時間：2023-01-01 22:46:27
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年級:七年級
學(xué)科:數(shù)學(xué)
第一章;有理數(shù)
第2小節(jié)
第3課時
累計
課時
主備教師:
上課教師:
審批領(lǐng)導(dǎo):
授課時間:
年
月
日
課
題
1.2.3
教學(xué)目標
1.借助數(shù)軸了解相反數(shù)的概念，知道表示互為相反數(shù)的兩個點的位置關(guān)系；
2.會求一個已知數(shù)的相反數(shù)，會對含有多重符號的數(shù)進行化簡。
重點難點
重點:理解相反數(shù)的意義，能熟練地求出一個已知數(shù)的相反數(shù)。
難點:理解和掌握多重符號的化簡規(guī)律。
法制滲透
中考鏈接
在中考中常考填空題或選擇題
一、激趣導(dǎo)入
提問
1、數(shù)軸的三要素是什么？
2、填空：數(shù)軸上與原點的距離是2的點有
個，這些點表示的數(shù)是
；與原點的距離是5的點有
個，這些點表示的數(shù)是
。
(小組討論，交流合作，動手操作)
二、預(yù)習(xí)分享
采用教師抽查或小組互查的方法檢查學(xué)生的預(yù)習(xí)情況:
1.什么叫做相反數(shù)？
2.5的相反數(shù)是
，－（－7）=
，－（+7）=
。
三、合作探究
探究1:
相反數(shù)的概念
觀察下列各數(shù)：1和－1，2.5和－2.5，，并把它們在數(shù)軸上標出來。
學(xué)生討論：
（1）上述各組數(shù)之間有什么特點？
（2）表示這三組數(shù)的點在數(shù)軸上的位置關(guān)系有什么特點？
（3）你還能寫出具有上述特點的幾組數(shù)嗎？
教師點評：
只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱它們互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。
概念的理解：
(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別在原點的兩旁，且到原點的距離相等。
一般地，數(shù)a的相反數(shù)是，不一定是負數(shù)。
(2)在一個數(shù)的前面添上“－”號，就表示這個數(shù)的相反數(shù)，如：－3是3的相反數(shù)，－a是a的相反數(shù)，因此，當a是負數(shù)時，－a是一個正數(shù)
－（－3）是(－3)的相反數(shù)，所以－（－3）=3，于是
(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和是0
即如果x與y互為相反數(shù)，那么x+y=0;反之，若x+y=0,
則x與y互為相反數(shù)
相反數(shù)是指兩個數(shù)之間的一種特殊的關(guān)系，而不是指一個種類。如：“－3是一個相反數(shù)”這句話是不對的。
例1
求下列各數(shù)的相反數(shù)：
（1）－5
（2）
（3）0
（4）
（5）－2b
(6)
a－b
(7)
a+2
探究2:多重符號的化簡
學(xué)生討論：
若a表示一個數(shù)，－a一定是負數(shù)嗎？
教師點評：
在正數(shù)前面添上一個“－”號，就得到這個正數(shù)的相反數(shù)，在任意一個數(shù)前面添上一個“－”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)，如：－(－5)=+5，那么你能借助數(shù)軸說明－(－5)=+5嗎？
四、目標檢測
[基礎(chǔ)題]
1、判斷：
（1）－2是相反數(shù)
（2）－3和+3都是相反數(shù)
（3）－3是3的相反數(shù)
（4）－3與+3互為相反數(shù)
（5）+3是－3的相反數(shù)
（6）一個數(shù)的相反數(shù)不可能是它本身
[能力提高題]
2、化簡下列各數(shù)中的符號：
（1）
（2）－（+5）
（3）
（4）
[探索拓展題]
3、填空：
（1）若－（a－5）是負數(shù)，則a－5
0.
(2)
若是負數(shù)，則x+y
0.
五、小結(jié)
本節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？
1.相反數(shù)的概念
2.多重符號的化簡
六、鞏固目標
作業(yè):課本P14
第4題
七、安排下節(jié)預(yù)習(xí)
預(yù)習(xí)課本P11至P13“1.2.4
絕對值”并回答：
1.絕對值的概念.
2.有理數(shù)的大小應(yīng)怎樣比較？
一、教學(xué)過程
1.復(fù)習(xí)
（1）反函數(shù)的概念、反函數(shù)求法。
（2）互為反函數(shù)的函數(shù)定義與域值域的關(guān)系。
2.導(dǎo)入新課
先讓學(xué)生用幾何畫板畫出y=x3的圖象，學(xué)生紛紛動手，很快畫出了函數(shù)的圖象。
有部分學(xué)生發(fā)出了驚訝的聲音，因為他們得到了如下的圖象（圖1）：
圖1
教師在畫出上述圖象的學(xué)生中選定學(xué)組1，將他的屏幕內(nèi)容通過多媒體系統(tǒng)放到其他同學(xué)的屏幕上，很快有學(xué)生做出反應(yīng)。
組2：這是y=x3的反函數(shù)y=■的圖象。
師：對，但是怎么會得到這個圖象，請大家討論。
（學(xué)生展開討論，但找不出原因。）
師：我們請組1再給大家演示一下，大家?guī)退艺以颉?/p>
（組1將他的制作過程重新重復(fù)了一次。）
組3：問題出在他選擇的次序不對。
師：哪個次序？
組3：作點B前，選擇xA和xA3為B的坐標時，他先選擇xA3，后選擇xA，作出來的點的坐標為（xA3，xA），而不是（xA，xA3）。
師：是這樣嗎？我們請組1再做一次。
（這次組1在做的過程中，按xA、xA3的次序選擇，果然得到函數(shù)y=x3的圖象。）
師：看來問題確實是出在這個地方，那么請同學(xué)再想想，為什么他采用了錯誤的次序后，恰好得到了y=x3的反函數(shù)y=■的圖象呢？
（學(xué)生再次陷入思考，一會兒有學(xué)生舉手。）
師：我們請組4來告訴大家。
組4：因為他這樣做，正好是將y=x3上的點B（x，y）的橫坐標x與縱坐標y交換，而y=x3的反函數(shù)也正好是將x與y交換。
師：完全正確。下面我們進一步研究y=x3的圖象及其反函數(shù)y=■的圖象的關(guān)系，同學(xué)們能不能看出這兩個函數(shù)的圖象有什么樣的關(guān)系？
（多數(shù)學(xué)生回答可由y=x3的圖象得到y(tǒng)=■的圖象，于是教師進一步追問。）
師：怎么由y=x3的圖象得到y(tǒng)=■的圖象？
組5：將y=x3的圖象上點的橫坐標與縱坐標交換，可得到y(tǒng)=■的圖象。
師：將橫坐標與縱坐標互換？怎么換？
（學(xué)生一時未能明白教師的意思，場面一下子冷了下來，教師不得不將問題進一步明確。）
師：我其實是想問大家這兩個函數(shù)的圖象有沒有對稱關(guān)系，有的話是什么樣的對稱關(guān)系？
（學(xué)生重新開始觀察這兩個函數(shù)的圖象，一會兒有學(xué)生舉手。）
組6：我發(fā)現(xiàn)這兩個圖象應(yīng)是關(guān)于某條直線對稱。
師：能說說是關(guān)于哪條直線對稱嗎？
組6：我還沒找出來。
（接下來，教師引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板找出兩函數(shù)圖象的對稱軸，畫出如下圖形，如圖2所示：
圖2
學(xué)生通過移動點A（點B、C隨之移動）后發(fā)現(xiàn)，BC的中點M在同一條直線上，這條直線就是兩函數(shù)圖象的對稱軸，在追蹤M點后，發(fā)現(xiàn)中點的軌跡是直線y=x。
組7：y=x3的圖象及其反函數(shù)y=■的圖象關(guān)于直線y=x對稱。
師：這個結(jié)論有一般性嗎？其他函數(shù)及其反函數(shù)的圖象，也有這種對稱關(guān)系嗎？
請同學(xué)們用其他函數(shù)來試一試。
（學(xué)生紛紛畫出其他函數(shù)與其反函數(shù)的圖象進行驗證，最后大家一致得出結(jié)論：函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱。）
還是有部分學(xué)生舉手，因為他們畫出了如下圖象（圖3）：
圖3
教師巡視全班時已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個問題，將這個圖象傳給全班學(xué)生后，幾乎所有人都看出了問題所在：圖中函數(shù)y=x2（x∈R）沒有反函數(shù)，②也不是函數(shù)的圖象。
最后教師與學(xué)生一起總結(jié)：
（1）點（x，y）與點（y，x）關(guān)于直線y=x對稱；
（2）函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱。
二、反思與點評
1.順序的重要性
在開學(xué)初，我就教學(xué)幾何畫板4.0的用法，在教函數(shù)圖象畫法的過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生根據(jù)選定坐標作點時，不太注意選擇橫坐標與縱坐標的順序，本課設(shè)計起源于此。雖然幾何畫板4.04中，能直接根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖象，但這樣反而不能揭示圖象對稱的本質(zhì)，所以本節(jié)課教學(xué)中，我有意選擇了幾何畫板4.0進行教學(xué)。
2.計算機正確使用
荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，可借助于生動直觀的形象來引導(dǎo)人們的思想過程，但常常由于圖形或想象的錯誤，使人們的思維誤入歧途，因此我們既要借助直觀，但又必須在一定條件下擺脫直觀而形成抽象概念，要注意過于直觀的例子常常會影響學(xué)生正確理解比較抽象的概念。
計算機作為一種現(xiàn)代信息技術(shù)工具，在直觀化方面有很強的表現(xiàn)能力，如在函數(shù)的圖象、圖形變換等方面，利用計算機都可得到其他直觀工具不可能有的效果；如果只是為了直觀而使用計算機，但不能達到更好地理解抽象概念，促進學(xué)生思維的目的的話，這樣的教學(xué)中，計算機最多只是一種普通的直觀工具而已。
在本節(jié)課的教學(xué)中，計算機更多的是作為學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的工具，學(xué)生不但發(fā)現(xiàn)了函數(shù)與其反函數(shù)圖象間的對稱關(guān)系，而且在更深層次上理解了反函數(shù)的概念，對反函數(shù)的存在性、反函數(shù)的求法等方面也有了更深刻的理解。
當前計算機用于中學(xué)數(shù)學(xué)的主要形式還是以輔助為主，更多的是把計算機作為一種直觀工具，有時甚至只是作為電子黑板使用，今后的發(fā)展方向應(yīng)是：將計算機作為學(xué)生的認知工具，讓學(xué)生通過計算機發(fā)現(xiàn)探索，甚至利用計算機來做數(shù)學(xué)，在此過程中更好地理解數(shù)學(xué)概念，促進數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。
第2課時
教學(xué)目標：
1.
能根據(jù)方向和距離的描述，在示意圖中確定物體的位置。
2.
在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和解決問題的能力。
3.
在經(jīng)歷問題探究的過程中，感受根據(jù)距離和方向確定位置的價值，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，獲得成功的體驗。
教學(xué)重點：
能根據(jù)任意方向和距離確定物體的位置。
教學(xué)難點：
在經(jīng)歷問題探究的過程中感受根據(jù)距離和方向確定位置的價值。
教學(xué)過程：
一、情境導(dǎo)入
師：同學(xué)們，通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道可以用方向和位置表述一個點的位置，這節(jié)課我們繼續(xù)來研究位置與方向。
師：如圖所示，臺風到達A市后，改變方向，向B市移動。受臺風影響，C市也將有大到暴雨。
師：B市位于A市北偏西30°方向，距離A市200
km。C市位于A市的正北方，距離A市300
km。你能標出B市、C市的位置嗎？
設(shè)計意圖：通過生活實際情境入手，帶領(lǐng)學(xué)生回顧例1，可以用方向和距離兩個條件確定一個點的位置，并在信息交流的過程中引出新的課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，滲透數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
二、探究新知
1.
找到C點的位置。
師：我們先來找出C點的位置。題目中寫到，C市位于A市的正北方，C市位置的描述是相對于A市的，所以A市就是參照點。
師：接下來要確定C市的位置，還需要哪些條件？
生：需要方向和距離兩個條件。
師：沒錯，通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道用方向和距離兩個條件確定一個點的位置。讀題，C市位于A市的什么方向？
生：正北方。
師：找到正北方，在這里。（課件展示）
師：那距離呢？
生：距離A市300
km。
師：那我們在正北方向上找到距離A市300
km的位置，（課件展示）這里我們可以用1
cm的線段表示100
km的長度。這就是C市所在的位置，我們在圖中標示出C市的位置，畫上點，標上名稱。這樣就找到了C市的位置。（課件展示）
師：回憶一下，我們剛才是怎么找到C市的位置的？
生：首先確定A市作為參照點，之后根據(jù)方向和距離確定C市的位置，最后標示出C市。
設(shè)計意圖：學(xué)生已經(jīng)有了例1的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，圍繞確定位置的兩大因素方向、距離，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下探索出確定位置的一般方法。
2.
找到B市的位置。
師：通過剛才尋找C市的位置，我們已經(jīng)掌握了畫圖的具體方法。
師：B市位于A市北偏西30°方向，距離A市200
km。請你獨立思考后在圖中標出B市的位置。
學(xué)生利用知識的遷移獨立完成本環(huán)節(jié)，完成后全班交流做題過程。
師：以誰為參照點？
生：A市。
師：之后做什么？
生：確定B市的方向，在A市北偏西30°的方向上。
師：怎么確定角度？
生1：可以用三角板30°的那個角來畫圖。
生2：可以使用量角器。
師：距離是多少？
生：200
km。
師：你是怎么表示出200
km的長度的？
生1：我用1
cm表示的100
km的長度。
生2：我是用1
cm表示的50
km的長度
師：如果是在一個圖中完成的題目，注意要統(tǒng)一標準。
設(shè)計意圖：學(xué)生利用上一環(huán)節(jié)的已有認知完成本環(huán)節(jié)，進一步在動手操作中感受尋找點的位置的一般方法，最后在教師提問中對方法進行梳理，進一步感受做題步驟。
3.
臺風幾小時后到達B市？
師：臺風到達A市后，移動速度變?yōu)?0千米/時，幾小時后到達B市？你能列出算式嗎？
生：200÷40＝5（小時），所以5小時候到達B市。
設(shè)計意圖：在解決實際問題的過程中，與例題建立自然的情境連接，在學(xué)生學(xué)習(xí)新知的同時復(fù)習(xí)有關(guān)路程、速度、時間的數(shù)量關(guān)系。
三、鞏固練習(xí)
1.
在平面圖上標出校園內(nèi)各建筑物的位置。
（1）教學(xué)樓的位置。
（2）圖書館的位置。
（3）體育館的位置。
2.
請你在平面上確定油井的位置。
設(shè)計意圖：通過這樣總共四小題的設(shè)置，讓學(xué)生能夠在練習(xí)中掌握“在方位圖上找到一個點的位置”的方法，其中第（2）題、第（3）題和第2題中角度的確定已經(jīng)不能使用三角板了，所以教師在講解時還要帶領(lǐng)學(xué)生回顧量角器的使用方法。
四、課堂小結(jié)
師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，說一說如何在方位圖上找到一個點的位置？
1.
確定參照點。
2.
用量角器確定角度（確定方向）。
3.
確定距離。
4.
1．了解絕對值的概念，會求有理數(shù)的絕對值；
2．會利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小；
3．在絕對值概念形成過程中，滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法，并注意培養(yǎng)學(xué)生的思維能力．
教學(xué)建議
一、重點、難點分析
絕對值概念既是本節(jié)的教學(xué)重點又是教學(xué)難點。關(guān)于絕對值的概念，需要明確的是無論是絕對值的幾何定義，還是絕對值的代數(shù)定義，都揭示了絕對值的一個重要性質(zhì)——非負性，也就是說，任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，即無論a取任意有理數(shù)，都有。
教材上絕對值的定義是從幾何角度給出的，也就是從數(shù)軸上表示數(shù)的點在數(shù)軸上的位置出發(fā)，得到的定義。這樣，數(shù)軸的概念、畫法、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、相反數(shù)，以及絕對值，通過數(shù)軸，這些知識都聯(lián)系在一起了。此外，0的絕對值是0，從幾何定義出發(fā)，就十分容易理解了。
二、知識結(jié)構(gòu)
絕對值的定義絕對值的表示方法用絕對值比較有理數(shù)的大小
三、教法建議
用語言敘述絕對值的定義，用解析式的形式給出絕對值的定義，或利用數(shù)軸定義絕對值，從理論上講都是可以的．初學(xué)絕對值用語言敘述的定義，好像更便于學(xué)生記憶和運用，以后逐步改用解析式表示絕對值的定義，即
在教學(xué)中，只能突出一種定義，否則容易引起混亂．可以把利用數(shù)軸給出的定義作為絕對值的一種直觀解釋．
此外，要反復(fù)提醒學(xué)生：一個有理數(shù)的絕對值不能是負數(shù)，但不能說一定是正數(shù)．“非負數(shù)”的概念視學(xué)生的情況，逐步滲透，逐步提出．
四、有關(guān)絕對值的一些內(nèi)容
1．絕對值的代數(shù)定義
一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零．
2．絕對值的幾何定義
在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開原點的距離，叫做這個數(shù)的絕對值．
3．絕對值的主要性質(zhì)
(2)一個實數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)，即|a|≥0，因此，在實數(shù)范圍內(nèi)，絕對值最小的數(shù)是零．
(4)兩個相反數(shù)的絕對值相等．
五、運用絕對值比較有理數(shù)的大小
1．兩個負數(shù)大小的比較,因為兩個負數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系是：絕對值較大的負數(shù)一定在絕對值較小的負數(shù)左邊，所以，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.
比較兩個負數(shù)的方法步驟是：
（1）先分別求出兩個負數(shù)的絕對值；
（2）比較這兩個絕對值的大小；
（3）根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”作出正確的判斷．
2．兩個正數(shù)大小的比較，與小學(xué)學(xué)習(xí)的方法一致，絕對值大的較大．
教學(xué)設(shè)計示例
絕對值（一）
一、素質(zhì)教育目標
（一）知識教學(xué)點
1．能根據(jù)一個數(shù)的絕對值表示“距離”，初步理解絕對值的概念．
2．給出一個數(shù)，能求它的絕對值．
（二）能力訓(xùn)練點
在把絕對值的代數(shù)定義轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子的過程中，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想指導(dǎo)思維活動的能力．
（三）德育滲透點
1．通過解釋絕對值的幾何意義，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．
2．從上節(jié)課學(xué)的相反數(shù)到本節(jié)的絕對值，使學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識具有普遍的聯(lián)系性．
（四）美育滲透點
通過數(shù)形結(jié)合理解絕對值的意義和相反數(shù)與絕對值的聯(lián)系，使學(xué)生進一步領(lǐng)略數(shù)學(xué)的和諧美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，輔之以講授，學(xué)生討論，力求體現(xiàn)“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體”的教學(xué)要求，注意創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生自得知識，自覓規(guī)律．
2．學(xué)生學(xué)法：研究＋6和－6的不同點和相同點絕對值概念鞏固練習(xí)歸納小結(jié)（絕對值代數(shù)意義）
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：給出一個數(shù)會求出它的絕對值．
2．難點：絕對值的幾何意義，代數(shù)定義的導(dǎo)出．
3．疑點：負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．
四、課時安排
2課時
五、教具學(xué)具準備
投影儀（電腦）、三角板、自制膠片．
六、師生互動活動設(shè)計
教師提出＋6和－6有何相同點和不同點，學(xué)生研究討論得出絕對值概念；教師出示練習(xí)題，學(xué)生討論解答歸納出絕對值代數(shù)意義．
七、教學(xué)步驟（
（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入
師：以上我們學(xué)習(xí)了數(shù)軸、相反數(shù)．在練習(xí)本上畫一個數(shù)軸，并標出表示－6，，0及它們的相反數(shù)的點．
學(xué)生活動：一個學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上畫．
【教法說明】絕對值的學(xué)習(xí)是以相反數(shù)為基礎(chǔ)的，在學(xué)生動手畫數(shù)軸的同時，把相反數(shù)的知識進行復(fù)習(xí)，同時也為絕對值概念的引入奠定了基礎(chǔ)，這里老師不包辦代替，讓學(xué)生自己練習(xí)．
（二）探索新知，導(dǎo)入新課
師：同學(xué)們做得非常好！－6與6是相反數(shù)，它們只有符號不同，它們什么相同呢？
學(xué)生活動：思考討論，很難得出答案．
師：在數(shù)軸上標出到原點距離是6個單位長度的點．
學(xué)生活動：一個學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上做．
師：顯然A點（表示6的點）到原點的距離是6，B點（表示－6的點）到原點距離是6個單位長嗎？
學(xué)生活動：產(chǎn)生疑問，討論．
師：＋6與－6雖然符號不同，但表示這兩個數(shù)的點到原點的距離都是6，是相同的．我們把這個距離叫＋6與－6的絕對值．
［板書］2.4絕對值（1）
【教法說明】針對“互為相反數(shù)的兩數(shù)只有符號不同”提出問題：“它們什么相同呢？”在學(xué)生頭腦中產(chǎn)生疑問，激發(fā)了學(xué)生探索知識的欲望，但這時學(xué)生很難回答出此問題，這時教師注意引導(dǎo)再提出要求：“找到原點距離是6個單位長度的點”這時學(xué)生就有了一個攀登的臺階，自然而然地想到表示＋6，－6的點到原點的距離相同，從而引出了絕對值的概念，這樣一環(huán)緊扣一環(huán)，時而緊張時而輕松，不知不覺學(xué)生已獲得了知識．
師：－6的絕對值是表示－6的點到原點的距離，－6的絕對值是6；
6的絕對值是表示6的點到原點的距離，6的絕對值是6．
提出問題：（1）－3的絕對值表示什么？
（2）的絕對值呢？
（3）的絕對值呢？
學(xué)生活動：（1）（2）題根據(jù)教師的引導(dǎo)學(xué)生口答，（3）題討論后口答．
［板書］一個數(shù)a的絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離．
數(shù)a的絕對值是|a|
【教法說明】由－6，6，－3，這些特殊的數(shù)的絕對值引出數(shù)的絕對值，逐層鋪墊，由學(xué)生得出絕對值的幾何意義，既理解了一個數(shù)的絕對值的含義也訓(xùn)練了學(xué)生口頭表達能力，突破了難點．
（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)
師：數(shù)可以表示任意數(shù)，若把換成，9，0，－1，－0.4觀察數(shù)軸，它們的絕對值各是多少？
學(xué)生活動：口答：，，，，
師：你在自己畫的數(shù)軸上標出五個數(shù)，讓同桌指出它們的絕對值．
學(xué)生活動：按教師要求自己又當“小老師”又當“學(xué)生”．
教師找一組學(xué)生回答，并及時糾正出現(xiàn)的錯誤．
（出示投影1）
例求8，－8，，的絕對值．
師：觀察數(shù)軸做出此題．
學(xué)生活動：口答
，，，．
師：由此題目你能想到什么規(guī)律？
學(xué)生活動：討論得出—互為相反數(shù)的兩數(shù)絕對值相同．
【教法說明】這一環(huán)節(jié)是對絕對值的幾何定義的鞏固．這里對于絕對值定義的理解不能空談“5的絕對值、－7的絕對值是多少”？而是與數(shù)軸相結(jié)合，始終利用表示這數(shù)的點到原點的距離是這個數(shù)的絕對值這一概念．教師先闡明這個字母可表示任意數(shù)，再把換成一組數(shù)，學(xué)生自己又把換成了一些數(shù)，指出它們的絕對值，這樣既理解了數(shù)所表示的廣泛含義，又鞏固了絕對值的定義．然后，通過例題總結(jié)出了互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等這一規(guī)律，既呼應(yīng)了前面內(nèi)容，又升華了絕對值的概念．
師：觀察數(shù)軸，在原點右邊的點表示的數(shù)（正數(shù)）的絕對值有什么特點？
在原點左邊的點表示的數(shù)（負數(shù)）的絕對值呢？
生：思考，不能輕易回答出來．
師：再看前面我們所求的，，，，．你能得出什么規(guī)律嗎？
學(xué)生活動：思考后一學(xué)生口答．
教師糾正并板書：
［板書］正數(shù)的絕對值是它本身．
負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．
0的絕對值是0．
師：字母可表示任意的數(shù)，可以表示正數(shù)，也可以表示負數(shù)，也可以表示0．
教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)式子表示正數(shù)、負數(shù)、0，并再提問：這時的絕對值分別是多少？
學(xué)生活動：分組討論，教師加入討論，學(xué)生互相補充回答．
教師板書：
［板書］
若，則
若，則
若，則
師強調(diào)：這種表示方法就相當于前面三句話，比較起來后者更通俗易懂．
【教法說明】用字母表示規(guī)律是難點．這時教師放手，讓學(xué)生有目的地考慮、分析，共同得出結(jié)論．
鞏固練習(xí)：
（出示投影2）
1．化簡：，，．
，，；
2．計算：①．
②．
③．
學(xué)生活動：1題口答，2題自己演算，三個學(xué)生板演．
【教法說明】1題的前四個旨在直接運用絕對值的性質(zhì)，后兩個略有加深，需要討論后回答；2題（3）小題讓學(xué)生區(qū)別絕對值符號和括號的不同含義．
（四）歸納小結(jié)
師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了絕對值．
（1）一個數(shù)的絕對值是在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離；
（2）求一個數(shù)的絕對值必須先判斷是正數(shù)還是負數(shù)．
回顧反饋：
（出示投影3）
1．－3的絕對值是在_____________上表示－3的點到__________的距離，－3的絕對值是____________．
2．絕對值是3的數(shù)有____________個，各是___________；
絕對值是2.7的數(shù)有___________個，各是___________；
絕對值是0的數(shù)有____________個，是____________．
絕對值是－2的數(shù)有沒有？
（總結(jié)：）
3．（1）若，則；
（2）若，則．
【教法說明】教師在總結(jié)完本節(jié)課的知識要點后，再回頭對本節(jié)重點內(nèi)容進行反饋練習(xí)，并且注意把知識進行升華．
八、隨堂練習(xí)
1．判斷題
（1）數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離（）
（2）負數(shù)沒有絕對值（）
（3）絕對值最小的數(shù)是0（）
（4）如果甲數(shù)的絕對值比乙數(shù)的絕對值大，那么甲數(shù)一定比乙數(shù)大（）
（5）如果數(shù)的絕對值等于，那么一定是正數(shù)
2．填表
原數(shù)
3
相反數(shù)
絕對值
倒數(shù)
3．填空
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）若，則；（6）．
九、布置作業(yè)
課本第66頁2、4．
十、板書設(shè)計（
隨堂練習(xí)答案
1．√×√××
2．略
3．（1），（2）7，（3）－7，（4）2，（5）3或－3，（6）
作業(yè)（答案
2．＋7，－7，－0.35，
4．＜，＞，＞，＝
絕對值（二）
一、素質(zhì)教育目標
（一）知識教學(xué)點
會利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小．
（二）能力訓(xùn)練點
利用絕對值概念比較有理數(shù)的大小，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力．
（三）德育滲透點
不斷加深對有理數(shù)比較大小方法的認識，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．
（四）美育滲透點
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)利用絕對值比較兩個負數(shù)大小與利用數(shù)軸比較任意兩個數(shù)的大小是和諧統(tǒng)一的，學(xué)生會進一步感受到數(shù)學(xué)的和諧美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法總結(jié)規(guī)律，并輔之以變式訓(xùn)練進行扎實鞏固，以復(fù)習(xí)提問作為鋪墊，突破難點．
2．學(xué)生學(xué)法：觀察討論歸納練習(xí)
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小．
2．難點：利用絕對值比較兩個異分母負分數(shù)的大小．
四、教具學(xué)具準備
投影儀（或電腦）、自制膠片．
五、師生互動活動設(shè)計
教師提出問題，學(xué)生討論歸納；教師出示練習(xí)題，學(xué)生練習(xí)鞏固．
六、教學(xué)步驟
（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問
師：我們前面學(xué)習(xí)了絕對值，我相信大家學(xué)得都非常好．一定能做好下面這個題．
［板書］
比較大小
（1）與與
（2）4與－50.9與1.1
－10與0－9與－1
學(xué)生活動：（1）題在練習(xí)本上演算，兩個學(xué)生板演，（2）題學(xué)生搶答．
【教法說明】（1）題是為了分散利用絕對值比較兩個負分數(shù)的大小這一難點埋下了伏筆，在這個題目中用最簡單的“，”的形式訓(xùn)練學(xué)生簡單的推理能力．（2）題是復(fù)習(xí)利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小，讓學(xué)生體會出這四個題中覺得難度較大的題目是最后小題兩個負數(shù)比較大小，從而引出課題．
教師板書課題
［板書］2.4絕對值（2）
（二）探索新知，講授新課
1．規(guī)律的發(fā)現(xiàn)
在比較－9與－1時，教師訂正的同時要求學(xué)生說出比較－9與－1的根據(jù)（數(shù)軸上的兩個數(shù)右邊的總比左邊的大），同時在黑板上（學(xué)生在練習(xí)本上）畫出數(shù)軸．
提出問題：在數(shù)軸上任意取兩個負數(shù)，比較大小，觀察較小的數(shù)有什么特點？
學(xué)生活動：嘗試舉例，討論得出結(jié)果—兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，或兩個負數(shù)絕對值小的反而大．（師板書）
強調(diào)：今后比較兩個負數(shù)的大小又多了一種方法，即兩個負數(shù)，絕對值大的反而小．
【教法說明】教師注意“放”時要讓學(xué)生帶著針對性的問題去思考、分析，既給學(xué)生一片自己發(fā)揮想象的天地，又使學(xué)生不至于走偏．
鞏固練習(xí)：
（出示投影1）
比較大小：
（1）－3與－8；（2）－0.1與－0.2；
（3）與；（4）與．
學(xué)生活動：討論后搶答．
【教法說明】（1）題讓學(xué)生討論時注意寫好比較大小的格式，運用“”、“”的格式初步訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力．（2）（3）（4）題通過數(shù)的變化，鞏固對規(guī)律的認識．
［板書］
解：
2．出示例題（出示投影2）
比較大小
（1）與．
提出問題：對于異分母的兩個負分數(shù)怎樣利用絕對值比較大小？
學(xué)生活動：討論后自己嘗試寫．
師：我們在復(fù)習(xí)時已比較出了與的絕對值，可以在此基礎(chǔ)上直接得出結(jié)論．
［板書］
解：
【教法說明】由于復(fù)習(xí)時學(xué)生對與已進行了比較，會非常輕松的完成此題目．教師設(shè)置了一級一級的臺階，讓學(xué)生自己攀登，既發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，又從題目的解決過程中訓(xùn)練了學(xué)生的推理能力．
鞏固練習(xí)：（出示投影3）
比較大小：
（1）與，（2）與．
學(xué)生活動：兩個學(xué)生板演，其他學(xué)生自己練習(xí)．
【教法說明】比較兩個負分數(shù)的大小是這節(jié)的重點也是難點，利用這兩個小題讓學(xué)生從整體上把握一下方法，達到熟練掌握的程度．
（三）歸納小結(jié)
師：我們今天主要學(xué)習(xí)的是兩個負數(shù)比較大小．
（1）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小．
（2）利用數(shù)軸可以比較任意兩個數(shù)的大小，包括兩個負數(shù)．
【教法說明】教師的小結(jié)必須把今天的所學(xué)納入知識系統(tǒng)，明確說明利用數(shù)軸可以比較任意兩數(shù)的大小，而利用絕對值比較大小只適用于兩個負數(shù)．
七、隨堂練習(xí)
1．判斷題
（1）兩個有理數(shù)比較大小，絕對值大的反而小
（2）
（3）有理數(shù)中沒有最小的數(shù)
（4）若，則
（5）若，則
2．比較大小
（1）－2__________5，，－0.01__________－1
（2）和（要有過程）
3．寫出絕對值不大于4的所有整數(shù)，并把它們表示在數(shù)軸上．
八、布置作業(yè)
（一）必做題：課本第67頁A組7．
（二）選做題：課本第68頁B組3．
九、板書設(shè)計
隨堂練習(xí)答案
1．××√×√
2．（1）＜，＜＞；（2）＞．
3．±1，±2，±3，±4，0．
作業(yè)答案
（一）必做題：7．（1）（2）
（3）（4）
（二）選做
探究活動
填空：
(1)若|a|＝6，則a＝______；
(2)若|-b|＝0.87，則b＝______；
(4)若x+|x|＝0，則x是______數(shù)．
分析：已知一個數(shù)的絕對值求這個數(shù)，則這個數(shù)有兩個,它們是互為相反數(shù)．由
解：(1)|a|＝6，a＝±6；
(2)|-b|＝0.87，b＝±0.87；
(4)x+|x|＝0，|x|＝-x．
|x|≥0，-x≥0
x≤0，x是非正數(shù)．
點評：“絕對值”是代數(shù)中最重要的概念之一，應(yīng)當從正、逆兩個方面來理解這個概念．對絕對值的代數(shù)定義，至少要認識到以下四點：
(1)任何一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)或0，即|a|≥0；
(2)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，|a|=|-a|；
(3)如果一個數(shù)的絕對值是它本身，那么這個數(shù)一定是正數(shù)或0；如果一個數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，那么這個數(shù)一定是負數(shù)或0；
那種“滿堂灌”、“填鴨式”，教師的教學(xué)用具也不僅僅是一支粉筆、
一 一本教案、另加一塊小黑板。現(xiàn)代信息技術(shù)給教師的教育教學(xué)工作帶
來巨大的變革，為教師的教育教學(xué)實踐提供了創(chuàng)新的媒介。作為一個
初中數(shù)學(xué)教師，如何運用電教手段激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，改進學(xué)
生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的能力，并努力使教法和
學(xué)法實現(xiàn)和諧的統(tǒng)一，近年來，我作了一些探究和嘗試。
一、運用電教手段，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)
學(xué)習(xí)興趣
學(xué)生的學(xué)習(xí)動機是在學(xué)習(xí)需要的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，這就要求
教師有計劃、有目的地通過教學(xué)活動，使學(xué)生比較具體地感受到所學(xué)
知識在現(xiàn)實生活中的作用，從而產(chǎn)生多種多樣的學(xué)習(xí)需要，并促進這
些需要轉(zhuǎn)化為正確的學(xué)習(xí)動機，這樣才能使學(xué)生始終保持自覺的、積
極的學(xué)習(xí)狀態(tài)。
在七年級平面幾何《引言》教學(xué)中，我設(shè)計了用多媒體展示現(xiàn)實
生活中許多常見的精美圖案，讓學(xué)生體會幾何圖形的美，同時使學(xué)生
？ 領(lǐng)會到幾何圖形的實用價值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。然后，讓學(xué)生運
‘ 用學(xué)過的點、線、面、體知識，動手設(shè)計并給畫一幅美麗的圖案。
法國教育家盧梭說得好：“教育的藝術(shù)是使學(xué)生喜歡你所教的東西。”
初中生已經(jīng)不像小學(xué)兒童那樣偏重于情感上的依賴，而是開始有了較
高的獨立評價的能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，除了采取經(jīng)常對學(xué)生進行前途教育，幫助學(xué)生樹立遠大的理想，還應(yīng)養(yǎng)成學(xué)生的良好學(xué)
習(xí)習(xí)’潰。組織課外興趣小組等手段，更重要的是要善于運用電教手段，
合理安排教學(xué)內(nèi)容，靈活運用多種多樣的教學(xué)方法。例如，《相反數(shù)》
一節(jié)教學(xué)中可設(shè)計一條數(shù)軸，在數(shù)軸上設(shè)計兩個對稱運動的物體，旁
邊的數(shù)據(jù)顯示物體運動的單位長度，引入“相反數(shù)”的概念，加深學(xué)
生對知識的理解，寓教于樂，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
二、運用電教手段，優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏
輯思維能力
優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，就是運用電教手段，在優(yōu)化
教法的同時，根據(jù)學(xué)生的年齡特征，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生發(fā)展規(guī)律，充分發(fā)
揮學(xué)生主動性和能動性，保持學(xué)生最佳學(xué)習(xí)心態(tài)，并使之成為和諧統(tǒng)
一的情景、方式和方法。
在初中數(shù)學(xué)課堂中，通過優(yōu)化教法，改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，運用
電教手段，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，我著重從以下幾方面作了嘗試。
l、抽象概念形象化，幫助學(xué)生識記、理解。如：在學(xué)習(xí)絕對值
概念時，可以制作一個課件，上面演示一個動畫過程，一個小球從“-5”
這個數(shù)表示的位置沿著直線向原點運動，旁邊的數(shù)據(jù)顯示其滾動過的
距離。讓學(xué)生從物體的運動過程中和運動的結(jié)果來理解絕對值的幾何
意義，從而正確理解絕對值的概忿。在講二次函數(shù)fftj，t念時，也可以
制作如下課件，多媒體上顯示一個動畫過程，一個小球沿著斜坡向下
滾動，旁邊的數(shù)據(jù)顯示其速度和滾動過的距離，讓學(xué)生來測定小球沿
斜坡下滑時其速度與距離之間的關(guān)系，從對客觀事物的測量、實踐中
得到對函數(shù)概念的理解。“任何抽象的、枯燥的東西應(yīng)該都可以具體化、生動化。”新時代的教師應(yīng)充分運用電教手段來實現(xiàn)它，只有這
樣，舒展心靈的教學(xué)藝術(shù)才會源源不斷。
2、動靜結(jié)合，變換圖形，幫助學(xué)生思考。幾何圖形的變換在數(shù)
學(xué)教學(xué)中有著重要位置，通過圖形的變換，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)
一 興趣，同時可以促進學(xué)生思考，鍛煉學(xué)生的思維。當然，解決數(shù)學(xué)問
‘ 題的方法很多，課件的設(shè)計也要根據(jù)具體的數(shù)學(xué)問題進行設(shè)計，以求
最佳的教學(xué)效果。
三、運用電教手段著力提高學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的能力
世界著名
的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說：“學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確的
方法是實行‘再創(chuàng)造’，也就是要學(xué)的東西由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出
來。教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進行再創(chuàng)造，而不是把現(xiàn)成的結(jié)
論灌輸給學(xué)生。”
學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是一個系統(tǒng)工程，借助電教手段可促進學(xué)生
【關(guān)鍵詞】問題驅(qū)動 函數(shù)解析式 復(fù)習(xí)教學(xué)
【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）19-0077-03
復(fù)習(xí)課往往知識點多、密度大、教學(xué)時間緊促，在有限的教學(xué)時間內(nèi)，如何用一個重要、關(guān)鍵的問題為核心，從整體的角度連貫整節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，形成一種以點蓋面的課堂問題驅(qū)動式教學(xué)，促進學(xué)生對所學(xué)知識的理解，在實施中以“二次函數(shù)的解析式”復(fù)習(xí)課為載體，從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的流程：情境導(dǎo)入――對話交流――變式拓展――梳理概括四個方面進行了操作例釋。
一 問題提出
從新課程所提倡的“指導(dǎo)――自主學(xué)習(xí)”的角度來講，復(fù)習(xí)課的教學(xué)要強調(diào)以下兩點：（1）獨立性和個性。要注重引導(dǎo)學(xué)生獨立地、富有個性地構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。（2）靈活性和變通性。要通過知識的比較和應(yīng)用將知識激活、學(xué)活。只有這樣，才能實現(xiàn)知識向能力的轉(zhuǎn)化和升華。本學(xué)年，我校數(shù)學(xué)教研組確立了“問題驅(qū)動形式下的復(fù)習(xí)課構(gòu)建”的課題研究，要求教師能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的條條內(nèi)在線索，精心設(shè)計題目，找到一個“牽一發(fā)而動全身”的關(guān)鍵問題設(shè)計教學(xué)思路，從整體的角度連貫整節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，形成一種以點蓋面的課堂問題驅(qū)動式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深入淺出地進行理解，那么，學(xué)生的思維品質(zhì)將不斷得到培養(yǎng)，自主探究學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性將不斷提升，真正起到事半功倍作用。
二 課例操作與例釋
下面就以一堂課例研究“二次函數(shù)的解析式復(fù)習(xí)”為載體，通過對“問題驅(qū)動形式下的復(fù)習(xí)課構(gòu)建”操作的一次前后教研經(jīng)歷，通過對比、分析，并從理論層面上深入反思。以下是第一次上這節(jié)課的基本流程：
1.情境導(dǎo)入
師：在我們的家鄉(xiāng)有許多美麗的石拱橋（出示美麗
的拱橋圖），同學(xué)們說說看這些拱橋是什么形狀的？
生：拋物線形。
師：很好！今天我們就一起來復(fù)次函數(shù)，請同學(xué)們回憶一下二次函數(shù)解析式的三種基本形式。……
（數(shù)學(xué)來源于生活，通過一個能激情引趣的具體情境，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)他們進入學(xué)習(xí)的狀態(tài)，并和學(xué)生一起復(fù)次函數(shù)解析式的三種基本形式。）
2.對話交流
根據(jù)下列條件，請你選擇恰當?shù)男问角蠖魏瘮?shù)關(guān)系式。（1）已知拋物線過三點，（0，1）、（1，3）、（-1，1）；（2）已知拋物線的頂點是（-1，-2），且過點（1，10）；（3）已知拋物線經(jīng)過點（1，0）、（2，0）、（3，4）三點；（復(fù)習(xí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)所給條件的特點選用最恰當?shù)男问角蠼狻＃?/p>
已知二次函數(shù)的最大值是2，圖像頂點在直線y=x+1上，并且圖像經(jīng)過點（3，-6），如圖2所示。求該二次函數(shù)的解析式。（加深難度，提升學(xué)生結(jié)合圖像分析題意，解決問題的能力。）
3.變式拓展
變式一：若將上題中的函數(shù)圖像向左平移一個單位，再向下平移2個單位，則該圖像的函數(shù)解析式為 。
（復(fù)習(xí)通過平移，得到二次函數(shù)的解析式。）
變式二：若將該函數(shù)繞其頂點旋轉(zhuǎn)180°，你能說出圖像的解析式嗎？
變式三：若將該函數(shù)關(guān)于坐標軸對稱呢？
（拓展提高，教師利用多媒體動態(tài)演示旋轉(zhuǎn)和軸對稱，引導(dǎo)學(xué)生得到了變換之后的二次函數(shù)的解析式。）
4.梳理概括
今天，通過對二次函數(shù)解析式的復(fù)習(xí)，我們回顧了二次函數(shù)解析式的三種基本形式，圖像的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等變換。
首先，《數(shù)學(xué)新課程標準》要求下的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，對于問題情境的預(yù)設(shè)已引起普遍重視，它能使枯燥、抽象的數(shù)學(xué)問題更貼近社會生活和學(xué)生實際。本節(jié)課用家鄉(xiāng)美麗的拋物線形石拱橋引入，為進入課堂的主題開一個好頭。經(jīng)大家討論、改進后，第二次開課的課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)如下。
故事情境――有引有導(dǎo)：
師：學(xué)完二次函數(shù)之后，我校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們利用假期時間，在數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)下進行了一次課外實踐活動（同時投影石拱橋圖片）。沿途，同學(xué)們看見一個拋物線形拱形橋洞，于是對其進行了測量。如圖3，測得該拋物線形拱形橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，問：你能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担蟪鲞@條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式嗎？
教師里出現(xiàn)一陣輕微的討論聲，過了一會兒馬上安靜了下來，許多同學(xué)開始在事先發(fā)的工作單上求解了。教師在教室內(nèi)巡視輔導(dǎo)，當觀察到大多數(shù)學(xué)生完成了之后，發(fā)現(xiàn)了幾種不同的建立直角坐標系以及求解的方法，于是，教師適時地進行總結(jié)。
師：同學(xué)們剛才求解析式的方法是待定系數(shù)法（幻燈復(fù)習(xí)其三步驟）。通常求解析式時要根據(jù)圖像特征來設(shè)（幻燈復(fù)次函數(shù)的三種基本形式和缺陷式所對應(yīng)的圖像特征）。
最后師生們一起選出最簡單的一種方法，力求解題方法最優(yōu)化。
前后對比及變化：這一次的課堂導(dǎo)入，仍然是從具體的生活情境中來，不過與前一次相比，多了一個具體的故事情節(jié)，同時，我們有引有導(dǎo)，從中生成了一個實際的二次函數(shù)的問題，從而順理成章地進入了本節(jié)課知識點的梳理回憶。
其次，一節(jié)課要復(fù)習(xí)哪些內(nèi)容教師一定要明確，并且要有重點，避免全盤抓，但都抓不好的現(xiàn)象。第二次開課的對話交流環(huán)節(jié)我們更注重了各教學(xué)環(huán)節(jié)的銜接。
教學(xué)銜接――順水推舟：
教師幻燈出示學(xué)生工作單上最多見的三種建立直角坐標系的方法及所求得的對應(yīng)解析式。
師：如果將圖4中的拋物線豎直向下平移4個單位（單位長度：1m），你能寫出平移后的拋物線解析式嗎？ 你發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生思考后不難發(fā)現(xiàn)，通過平移，圖4中的拋物線可以轉(zhuǎn)化為圖5中拋物線。
師：那么，圖6的拋物線可以看成是由圖4的拋物線怎樣平移得到呢？
前后對比及變化：從第一個環(huán)節(jié)――三種基本形式的復(fù)習(xí)進入第二個環(huán)節(jié)――圖像的平移。
再次，教師在進行課堂提問時往往預(yù)設(shè)較多，當學(xué)生的思維活動與教師課前的預(yù)設(shè)（環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)、問題預(yù)設(shè)等）產(chǎn)生沖突的時候，教師要獨具“慧眼”，根據(jù)生成性問題及時追問，以疑問促進學(xué)生進行正確而深入的思考。例如：
預(yù)設(shè)生成――機智善誘：
師：若將圖6所示的拋物線關(guān)于X軸對稱，你能說出變換后拋物線的解析式嗎？
學(xué)生思考一定的時間以后，教師又利用多媒體動態(tài)演示，讓同學(xué)們更加形象地觀察到拋物線的軸對稱變換，然后讓學(xué)生自己進行了總結(jié)。
生：拋物線關(guān)于x軸對稱時，圖像的形狀沒有改變，只是開口方向相反了，所以a變成了原來的相反數(shù)，同時，因為對稱軸沒有改變，所以b也變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，最后根據(jù)圖像與y軸交點的變化，我們可以得到c的符號，最后得到解析式為……
此時，教師及時追問，以疑問促進學(xué)生更深入的思考。
師：你還有其他求變換后拋物線解析式的方法嗎？
學(xué)生進行了小聲的交流討論，果然，又有了新的驚喜。
生1：拋物線關(guān)于x軸對稱時，除了a變成了原來的相反數(shù)之外，頂點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，所以我們可以利用頂點式寫出變換后的拋物線解析式……
生2：拋物線關(guān)于x軸對稱時，圖像上的各點均滿足橫坐標不變、縱坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，所以我們可以將（x，-y）代入原解析式，即可得到變換后的拋物線解析式……
師：（變1）若將圖6所示的拋物線關(guān)于y軸對稱呢？
學(xué)生的回答踴躍起來……
師：（變2）若將圖6所示的拋物線繞其頂點旋轉(zhuǎn)180°，你能說出變換后拋物線的解析式嗎？
萬變不離其宗，學(xué)生的思維活躍了，繼續(xù)沉浸在思考的快樂之中……
前后對比及變化：很自然地進入這一教學(xué)環(huán)節(jié)之后，在教師巧妙適時的“追問”下，課堂進入了“”，學(xué)生的思維被激活了，真正成為了學(xué)習(xí)的主人，教學(xué)的難度也進一步提高。可見，教師的機智善誘，無疑是促進學(xué)生發(fā)展、實現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的重要教學(xué)策略。
最后，新課程教學(xué)觀認為，教學(xué)不只是課程的執(zhí)行和傳遞，更是課程的創(chuàng)新與開發(fā)；不只是實施計劃、教案，照本宣科的過程，也是課程內(nèi)容持續(xù)生存和轉(zhuǎn)化的過程，是幫助每一個學(xué)生進行有效的學(xué)習(xí)、共同發(fā)展的過程。因此當課堂接近尾聲時，我們設(shè)計了一個回歸目標的拓展延伸環(huán)節(jié)。
課外延伸――回歸目標：
師：歸途中，同學(xué)們來到一個廣場休息，看見一拋物線形噴水池（如圖7），水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖所示的坐標系，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處B（1，2.25），求該拋物線的解析式。如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？
由于時間原因，這道題最后沒有全部完成，學(xué)生作為作業(yè)課后解決。
前后對比及變化：數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，我們常常通過建立函數(shù)模型，把生活中的實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題后，利用二次函數(shù)的知識來解決。數(shù)學(xué)教學(xué)過程并不僅僅是純粹數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和死記硬背，而是以問題為中心的數(shù)學(xué)思維的過程。
課后，無論是上課教師還是聽課教師，都明顯感覺到本節(jié)課的課堂教學(xué)與前一次相比，顯得更加有序、有效。這節(jié)課的教學(xué)讓學(xué)生感受到現(xiàn)實生活中存在大量的數(shù)學(xué)信息，體驗了用數(shù)學(xué)的視角提出問題并解決實際問題，感覺到學(xué)生動起來了，課堂鮮活起來了。
三 體會與反思
通過這次的課例研究活動，我校數(shù)學(xué)組的全體教師對以問題驅(qū)動的形式引入和知識脈絡(luò)的整體化設(shè)計構(gòu)建復(fù)習(xí)課的課堂教學(xué)方式在教學(xué)中的成效感觸很深，最后，我將大家的感受體會進行了總結(jié)。
1.在教學(xué)設(shè)計上，凸顯了整體教學(xué)設(shè)計的藝術(shù)
這種通過對知識脈絡(luò)的整體化設(shè)計來構(gòu)建復(fù)習(xí)課的課堂教學(xué)方式，追求一種“執(zhí)一而馭萬”的教學(xué)效果。目標似乎很單一，而牽涉的內(nèi)容卻是全面的、綜合的、舉一反三的，能實現(xiàn)知識的系統(tǒng)構(gòu)建與資源的有效共享。
2.在教學(xué)理念上，形成了以學(xué)生為主體的勢態(tài)
這種以問題為紐帶進行教學(xué)的方式能有效地幫助學(xué)生積極張揚個性、促進學(xué)生的自主發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、懷疑精神和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生的探索合作精神，可見，其核心是一切為了幫助學(xué)生成長。
3.加強了知識點的內(nèi)在聯(lián)系
教材所呈現(xiàn)的知識點往往是比較零散、瑣碎的，而這種教學(xué)方式把握了知識的主體脈絡(luò)，更好地將各知識點融會貫通，挖掘教育的價值，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力、綜合運用等能力等。
4.有利于促進教師教學(xué)水平和專業(yè)素養(yǎng)的提高
思前想后，方成好課。理清邏輯關(guān)系、挖掘隱性、目標內(nèi)化與理解教材知識，對教師綜合能力的要求更高，專業(yè)發(fā)展的力度也更大。在這樣的教學(xué)過程中，教師的成長是十分迅速的。
關(guān)鍵詞：集體備課；多媒體課件
一、多媒體課件，為集體備課搭建智慧碰撞的平臺
在上“有理數(shù)的乘法”一課前，年級備課組長要求本年級的所有教師各自備課，然后在此基礎(chǔ)上集中交流.由一人主講，大家圍繞主講人教學(xué)設(shè)計的主題發(fā)表補充意見并開展討論，再集體商定最終的集體教案.
首先，多媒體課件可以為集體備課搭建一個聲色具備的展示平臺.在傳統(tǒng)形式中，探討過程中的媒介一般是教科書和主講人的教案，然而只有文本和語言的講述顯得比較抽象和單調(diào).而課件使主講人有本可依，主講人借助課件，將說明“負負得正”的各種數(shù)學(xué)模型，從北師大的歸納模型，到蘇科版的水位模型，浙教版的數(shù)軸模型、溫度模型，通過生動活潑的頁面一一呈現(xiàn)給聽眾，使主講人更好的展現(xiàn)了個人對教學(xué)內(nèi)容的理解和設(shè)計意圖.多角度的觀察，也使聽者能更為迅速的理解其主題.而鼠標的點擊操作代替了主講人的書寫方式，節(jié)約了大量的時間，大大提高了集體備課的效率.
其次，多媒體課件為集體備課提供了一個資源豐富的資源平臺.在“有理數(shù)的乘法”一課的探討中，就有教師提出，除各種不同版本的教科書之外，網(wǎng)絡(luò)和雜志上也出現(xiàn)了各種較新穎的說明“負負得正”的數(shù)學(xué)模型，如相反數(shù)模型、分配律模型和好孩子模型等[1 ].豐富的內(nèi)容對教材進行了更多的拓展，打破了教材作為唯一課程資源的神話[2 ].借助網(wǎng)絡(luò)和多媒體的力量，教師對教材的探討又將邁進一步.
再次，多媒體課件同樣是集體備課過程中的探討平臺.多媒體課件使討論有根有據(jù)，與會者可以對教學(xué)設(shè)計的每個環(huán)節(jié)、內(nèi)容、細節(jié)都進行深入斟酌，提出富有成效的建議和意見.
最后，多媒體課件還是集體備課的檢查平臺，它“含蓄”地檢查了各位教師的備課情況.通過主講人的講述以及對課件的熟練程度，可以很容易判斷出其課件是有自己的研究思想，還是僅僅依靠網(wǎng)絡(luò)盲目使用他人的教學(xué)資源.這種隱性的檢查，也是非常有必要的，因為，集體備課也會增長教師的惰性，如果教師僅依靠集體備課，就會完全失去了自我，其教學(xué)“生命”將是沒有陽光的.我們認真地鉆研教材教法，形成教學(xué)設(shè)想，帶著問題，就能保證為集體備課的“生命”.
二、多媒體課件，為二次獨立備課打造展示個性的舞臺
在集體交流后， 往往會形成一個較為完善的教學(xué)方案[3 ].但是“資源共享”不等于“案”.首先，教學(xué)必須是因人而異、以人為本的，教師需要根據(jù)各個班級間的差異性，對課件進行相應(yīng)的調(diào)整.其次，由于教師的知識結(jié)構(gòu)、教學(xué)經(jīng)驗、個人性格等多方面存在差異性，會形成具有個人特色的教學(xué)方法，對教學(xué)內(nèi)容也有各自不同的理解.多媒體的豐富性和交互性使課件成為教師展現(xiàn)其職業(yè)個性的舞臺.
多媒體課件的豐富性使教師能充分展示個性.集體備課組得出的課件中含有豐富的教學(xué)素材和內(nèi)容，使教師減少了準備素材需花費的時間，使其有更多的時間進行教學(xué)設(shè)計并鉆研教學(xué)方法.“有理數(shù)的乘法”一課中，單單如何說明“負負得正”這個問題，就有多種不同的模型.教師可以根據(jù)遇到的具體問題進行個性的選擇，做到集體備課課件與教師個人最大限度的契合，充分展現(xiàn)教師教學(xué)的職業(yè)個性.
多媒體課件的交互性使教師能充分展示個性.“有理數(shù)的乘法”一課中，集體討論過程中，主要討論的是采用哪個模型說明“負負得正”更容易被學(xué)生接受，而引入、結(jié)尾和練習(xí)的設(shè)計都留下了一定的“空白”，為課件使用者提供了個人思考的空間，方便課件使用者作個性化的修改.在二次備課過程中，使用者可以將個人的新素材添加到課件中，對其不斷完善、豐富并擴充.教師還可以通過調(diào)整字體類型、改變界面色彩、添加趣味圖片、視頻以及音頻等媒體手段來呈現(xiàn)教師的情感個性[4 ].
三、多媒體課件，為課后反思建筑資源積累的高臺
在課堂教學(xué)過程中，許多可變因素都會干擾“個性課堂”的具體實施，都會對原有的教學(xué)設(shè)計提出挑戰(zhàn).有的教師上課選擇的是溫度模型和水位上升下降模型，借助多媒體展示形象生動.但在實際的教學(xué)過程中，規(guī)則的復(fù)雜性影響到思維活動的有效展開，因為三個量的單位是不同的，必須確定三個基準，并約定三對相對的正、負，特別是關(guān)于時間的正負約定.在課堂實踐中教師發(fā)現(xiàn)，學(xué)生轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去，容易迷惑.同時，各位上課教師也發(fā)現(xiàn)，似乎沒有一種模型真正說明‘負負得正’，那不如選擇最容易讓學(xué)生理解和接受的模型，而通過學(xué)生的反饋，發(fā)現(xiàn)相對而言，相反數(shù)模型被學(xué)生自發(fā)地使用得較多.像這些收獲，在傳統(tǒng)教學(xué)中，很容易在口口相傳中被遺忘.
教學(xué)反思是一種教師積累教學(xué)經(jīng)驗并取得不斷進步的有效途徑.將集體教學(xué)的反思記錄進行整理，才能更好的促使教學(xué)思想的成長，為完善教師教學(xué)理論水平提供了資源.多媒體恰是資源積累的最好平臺，上課教師對自己的教學(xué)觀念、教學(xué)行為、課堂應(yīng)變能力進行衡量；對學(xué)生的表現(xiàn)、自己的教學(xué)成敗進行理性分析[5 ].在備課小組討論分析的基礎(chǔ)上對原有課件進行修改整理，同時，指定教師對集體的歸納整理撰寫“教學(xué)反思”，以文檔的形式和課件存入電腦內(nèi)的同一個文件夾，都作為下一次集體備課的重要參考資料.通過反思、總結(jié)、記錄，各位教師在掌握現(xiàn)在課堂的知識體系的基礎(chǔ)上，發(fā)展自身教學(xué)風格，提高自身教學(xué)水平.
總之，通過分析我們發(fā)現(xiàn)，以多媒體為平臺的集體備課變得更加豐富精致；以課件為主題，集體備課更加連貫流暢.但其中最重要的還是教師的態(tài)度，只有教師充分認識到集體備課的作用，發(fā)揮每個人的主觀能動性，才能使集體備課提高效率，使教育教學(xué)水平再上一個新臺階.
參考文獻：
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[2] 何芳.正確使用教材. 當代教育科學(xué)，2005，16.
[3] 王美君.以集體備課促教師專業(yè)化發(fā)展[J].現(xiàn)代教學(xué).2008（7）：106-107.
[4] 李金玲.有效的教師個性特征及其在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)中的實現(xiàn).現(xiàn)代企業(yè)教育.2007.
一、教學(xué)目標（
1．熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)并能運用它進行快速計算．，全國公務(wù)員共同天地
2．培養(yǎng)學(xué)生運用公式熟練進行計算的能力．
3．培養(yǎng)學(xué)生善于分析問題和解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生勇往直前的斗志．
4．滲透數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)美、和諧美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：講授法、練習(xí)法．
2．學(xué)生學(xué)法：勤于練習(xí)，在練習(xí)中理解同底數(shù)冪的適用條件及運算方法．
三、重點·難點及解決辦法
（一）重點
同底數(shù)冪的運算性質(zhì)．
（二）難點
同底數(shù)冪運算性質(zhì)的靈活運用．
（三）解決辦法
在運算中應(yīng)強化對公式及性質(zhì)的形式、意義的理解，同時應(yīng)加強對符號的判別．
四、課時安排
一課時．
五、教具學(xué)具準備
投影儀、膠片．
六、師生互動活動設(shè)計
1．復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的乘法法則并能正確的判斷是否合理使用了該法則，讓學(xué)生能進一步準確掌握該法則．
2．通過兩組舉例（師生可共同完成），教師應(yīng)側(cè)重幫助學(xué)生分析解題的方法，并及時提醒學(xué)生注意易出錯的環(huán)節(jié)．
3．再通過三組不同形式的題型從不同的角度訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，以提高學(xué)生的辨別能力和運算能力．
七、教學(xué)步驟
（－）明確目標
本節(jié)課重點是熟練運用同底數(shù)暴的乘法運算公式．
（二）整體感知
要準確掌握同底數(shù)冪的乘法法則，并會運用它熟練靈活地進行同底數(shù)冪的乘法運算，對于運算法則，我們除了應(yīng)掌握它們的正用：外，還要善于根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會它們的逆向應(yīng)用：，當然這個難度較大．在應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則計算時，要注意防止把冪的乘法運算性質(zhì)與整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性質(zhì)計算，而加法則不僅要求底數(shù)相同，而且指數(shù)也必須相同．
（三）教學(xué)過程
1．創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
（1）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示．
（2）指出下列運算的錯誤，并說出正確結(jié)果．
①
②
③
強調(diào)：①中的指數(shù)不為0，指數(shù)相加時不要漏加的指數(shù)．②不是同類項不能合并．③同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加不是相乘．
（3）填空：
①，
②，，
2．探索新知，講授新課
例1計算：
（1）（2）（3）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
例2計算：
（1）（2）
（3）（4）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4），全國公務(wù)員共同天地
或原式
提問：和相等嗎？
3．鞏固熟練
（1）P93練習(xí)（下）1，2．
（2）計算：
①②
③④
（3）錯誤辨析：
計算：①（是正整數(shù)）
解：
說明：化簡錯了，是正整數(shù)，是偶數(shù)，據(jù)乘方的符號法則本題結(jié)果應(yīng)為0．
②
解：原式
說明：與不是同底數(shù)冪，它們相乘不能用同底數(shù)冪的乘法法則，正確結(jié)果應(yīng)為
（四）總結(jié)、擴展
底數(shù)是相反數(shù)的冪相乘時，應(yīng)先化為同底數(shù)冪的形式，再用同底數(shù)冪的乘法法則，轉(zhuǎn)化時要注意符號問題．
八、布置作業(yè)
P94A組3～5；P95B組1～2．
參考答案
略．
九、板書設(shè)計
投影冪
例1例2練習(xí)
一、強調(diào)主體性，讓學(xué)生在嘗試中得到發(fā)展
學(xué)生是學(xué)習(xí)活動的主體，本身具有能動性與創(chuàng)造性．在教學(xué)中，教師要在了解學(xué)生發(fā)展水平上的基礎(chǔ)上設(shè)計問題，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的探究熱情．教師要關(guān)注個性差異，滿足學(xué)生的發(fā)展需求，給他們提供充足的時間與空間，讓他們積極思考，成為學(xué)習(xí)的主人．
二、突出層次性，采用“低起點”教學(xué)
由于學(xué)生的知識水平、學(xué)習(xí)策略、興趣愛好等不同，教師要根據(jù)學(xué)生的自身特點“量體裁衣”，實施差異化教學(xué)，每個環(huán)節(jié)的設(shè)計都具有層次性，既要激發(fā)學(xué)有余力的學(xué)生的創(chuàng)造意識，也要讓學(xué)困生得到一定的發(fā)展．例如，在講“絕對值和相反數(shù)。
三、凸顯主導(dǎo)性，要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用
在自主學(xué)習(xí)背景下，教師要發(fā)揮自己的主導(dǎo)作用，不能對學(xué)生的自主探究“不聞不問”，任其發(fā)展．由于初中生心理發(fā)展的不成熟，他們的自主學(xué)習(xí)需要教師的指導(dǎo)與幫助．因而教師要幫助學(xué)生確立學(xué)習(xí)目標，指引學(xué)生實現(xiàn)目標達成．
四、注重生成性，數(shù)學(xué)教學(xué)不拘泥于預(yù)設(shè)
教師不拘泥于教學(xué)預(yù)設(shè)，可以根據(jù)學(xué)生的預(yù)習(xí)反饋對預(yù)設(shè)的教案、教學(xué)策略、時間安排等進行修改，讓“教”適應(yīng)“學(xué)”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)效率．例如，在講“實數(shù)”時，對于實數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系，教師準備了問題串:任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示嗎?無理數(shù)呢?數(shù)軸上的點都表示有數(shù)嗎?都表示無理數(shù)嗎?教師本想通過具體的數(shù)引導(dǎo)學(xué)生分析．為了便于學(xué)生解決問題，教師引入了數(shù)軸．當提到無理數(shù)時，有的學(xué)生無法找到無理數(shù)對應(yīng)的點，教師適時調(diào)整預(yù)案，在數(shù)軸中畫出邊長為1的正方形，通過對角線的長度，學(xué)生就能得到“實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)”的結(jié)論．
五、總結(jié)
