時間：2022-04-28 22:13:42
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例1(湖南湘潭市)如圖1，將一副七巧板拼成一只小貓，則下圖中∠AOB=.
解析觀察發現這里正方形內的七巧板有5塊是等腰直角三角形，1塊正方形和1塊銳角為45°的平行四邊形。利用數字標出組成正方形和小貓的七巧板之間的對應關系，如圖2所示，∠AOB內部的兩塊是等腰直角三角形，則∠AOB=90°.
例2(湖北荊門市)用四個全等的矩形和一個小正方形拼成如圖3所示的大正方形，已知大正方形的面積是144，小正方形的面積是4,若用x，y表示矩形的長和寬(x＞y)，則下列關系式中不正確的是()
(A)x+y=12．(B)x－y=2．(C)xy=35．(D)x＋y=144．
解析觀察拼圖3可發現:大正方形的邊長是矩形的長和寬之和；小正方形的邊長是矩形的長和寬之差.由大正方形的面積是144可知其邊長是12,即x+y=12①；由小正方形的邊長是4可知其邊長是2,即x-y=2②,因此選項A和B的關系式均正確.解①、②得x=7,y=5.因此：xy=35,x＋y=74.所以答案為選擇D.
點評例1、例2的拼圖試題在教材中是具有相應原型的，這里改編成中考試題可謂老樹發新枝。事實上學生若能認真觀察圖形的本身特點進而找到相應數量關系，準確解答并不是件難事。
2與多邊形、圓相結合,注重考察學生對幾何性質的綜合運用.
例3(陜西省)如圖4，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分別以DA、AB、BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關系是．
解析此題中所求三個正方形的面積S1、S2、S3之間的關系實質是求梯形ABCD的兩個腰長及上底邊邊長
三者的平方關系.可利用梯形的高來建立橋梁
作用.如圖5，分別過點
A、B做AEDC,BFDC,
垂足分別為E、F.設
梯形ABCD的高為h,
AB=a,DE=x,則DC=2a,FC=a-x.由于∠ADC+∠BCD=90°，可證得AED∽CFB，有h2=ax-x.S1=AD2=h2+x2=ax,S2=a2,S3=BC2=h2+(a－x)2=a2－ax.因此:S1+S3=S2.
例4(江蘇南通市)在一次數學探究性學習活動中，某學習小組要制作一個圓錐體模型，操作規則是：在一塊邊長為16cm的正方形紙片上剪出一個扇形和一個圓，使得扇形圍成圓錐的側面時，圓恰好是該圓錐的底面．他們首先設計了如圖6所示的方案一，發現這種方案不可行，于是他們調整了扇形和圓的半徑，設計了如圖7所示的方案二．（兩個方案的圖中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切）
（1）請說明方案一不可行的理由；
（2）判斷方案二是否可行？若可行，請確定圓錐的母線長及其底面圓半徑；若不可行，請說明理由．
解析(1)因為扇形ABC的弧長＝×16×2π＝8π，因此圓的半徑應為4cm．由于所給正方形紙片的對角線長為cm，而制作這樣的圓錐實際需要正方形紙片的對角線長為cm，由于，所以方案一不可行．
(2)設圓錐底面圓的半徑為r，圓錐的母線長為R，則①,②,由①②，可解得，．故所求圓錐的母線長為cm，底面圓的半徑為cm．
點評將正方形與多邊形、圓結合是中考中出現頻率較高的題目。此類題目涉及知識點較多，跨度較大，需要學生具有較為扎實的基本功，具有綜合運用相關數學知識的能力。
3與“動點問題”相結合,注重考察學生對不變因素的探究能力.
例5(湖北武漢市)正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，P是對角線AC上一動點，過點P作PFCD于點F。如圖8，當點P與點O重合時，顯然有DF＝CF．
(1)如圖9，若點P在線段AO上（不與點A、O重合），PEPB且PE交CD于點E.
①求證：DF＝EF；
②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關系，并證明你的結論；
(2)若點P在線段OC上（不與點O、C重合），PEPB且PE交直線CD于點E。請完成圖10并判斷(1)中的結論①、②是否分別成立？若不成立，寫出相應的結論（所寫結論均不必證明）
解析(1)①如圖11過點P做PHBC,垂足為點H,連接PD.此時四邊形PFCH為正方形.容易證出APB≌APD,推得∠BPC=∠DPC，進一步可得∠BPH=∠DPF；由∠BPH+∠HPE=90°,∠EPF+∠HPE=90°，得∠BPH=∠EPF.因為PEDC,可證得DF=FE.
②由EF+CE=PC得:DF=EF=PC－EC.因為PF∥AD,有,將DF=PC－EC代入得:PC=PA+CE.
(2)連接PB、PD,做PFDC,PHBC,垂足分別為F、H,在DC延長線上取一點E,使得PEPB.此時有結論①DF=EF成立.而結論②不成立,PC、PA、EC存在PA=PC+EC關系.證明與②類似,略.
點評動點問題是中考熱點問題之一，它要求學生善于抓住運動變化的規律性和不變因素，把握運動與靜止的辨證關系.例5中,無論動點P在線段AC上如何運動,∠BPE是直角以及四邊形PFCH為正方形是不變的.
4與對稱、旋轉相結合,注重考察學生變換的數學思想.
例6（重慶市）如圖13，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合.展開后，折痕DE分別交AB、AC于點E、G，.連接GF.下列結論：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③SAGD=SOGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正確結論的序號是.
解析由題意可知AED和FED關于ED所在的直線對稱,有AE=EF,AG=GF,∠ADE=∠FDE=∠ADB=22.5°.則∠AGD=180°－∠ADE－∠DAG=112.5°.由于易求得∠AGE=∠AEG=67.5°,則AE=AG.因而,AE=EF=FG=AG,四邊形AEFG是菱形.設AE=k,容易證得EFB和OGF均是等腰直角三角形，則EB=k,OG=k.因此EB=2OG.所以正確的結論是①、④、⑤，其余結論顯然不成立。
例7（黑龍江齊齊哈爾市）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB,DC（或它們的延長線）于點M,N．當∠MAN繞點A旋轉到BM=DN時（如圖14），易證BM+DN=MN．
（1）當∠MAN繞點A旋轉到BM≠DN時（如圖15），線段BM,ND和MN之間有怎樣的數量關系？寫出猜想，并加以證明．
（2）當∠MAN繞點A旋轉到如圖16的位置時，線段BM,ND和MN之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想．
解析(1)如圖17，把AND繞點A順時針90°，得到ABE，則有DN=BE,∠EAM=∠MAN=45°.進而可證得：AEM≌AMN.所以MN=ME=MB+EB=MB+DN.
(2)線段BM,ND和MN之間存在MN=DN－MB.
點評平移、翻折和旋轉是初中幾何重要的三種變換方式，變換之后的幾何圖形與原圖形對應的邊、角均相等.巧妙的運用變換的基本性質或構造變換圖形，均可以使題目的解答簡易而順暢.
5與函數圖象相結合,注重考察學生的數形結合思想.
例8（湖南長沙市）在平面直角坐標系中，一動點P（x，y）從M（1，0）出發，沿由A（－1，1），B（－1，－1），C（1，－1），D（1，1）四點組成的正方形邊線（如圖18）按一定方向運動。圖19是P點運動的路程s（個單位）與運動時間（秒）之間的函數圖象，圖20是P點的縱坐標y與P點運動的路程s之間的函數圖象的一部分.
（1）s與t之間的函數關系式是：；
（2）與圖20相對應的P點的運動路徑是：；P點出發秒首次到達點B；
（3）寫出當3≤s≤8時，y與s之間的函數關系式，并在圖16中補全函數圖象.
解析（1）圖19是正比例函數圖象，易求得s與t之間的函數關系式為：S=(t≥0)
（2）從圖20的函數圖象可以看出，動點P的縱y在運動時隨時間t的增大開始時逐漸增大，而后又不變，最后又減小至0，說明P點在正方形的運動路徑是：MDAN.由圖18、19可知，P點從點M運動到點B的路程為5，速度為0.5，所以首次到達點B需要時間為10秒.
(3)結合圖18和圖20，分析可得，第1秒之前，動點P從點M向點D處運動；第1至3秒時，動點P從點D向點A處運動；第3至5秒時，動點P從點A向點B處運動；第5至7秒時，動點P從點B向點C處運動；第7至8秒時，動點P從點C向點M處運動.時間段不同，函數關系不同，因此列分段函數為：當3≤s＜5，y=4－s；當5≤s＜7，y=－1；當7≤s≤8，y=s－8．補全的函數圖象如圖21.
點評函數圖象問題是數形結合的數學思想的重要體現，在中考試卷中也往往作為具有一定區分度的題目出現。例8是一個分段函數問題，其關鍵是依據函數圖象弄清楚點P在正方形ABCD上的哪一段運動,坐標與時間、路程如何變化.
6與實際問題相結合,注重考察學生構建數學模型的能力.
例9（湖北荊門市）某人定制了一批地磚，每塊地磚（如圖21所示）是邊長為0.4米的正方形ABCD，點E、F分別在邊BC和CD上，CFE、ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成CFE、ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格依次為30元、20元、10元，若將此種地磚按圖22所示的形式鋪設，且能使中間的陰影部分組成四邊形EFGH．
(1)判斷圖22中四邊形EFGH是何形狀，并說明理由；
(2)E、F在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最省？
解析：(1)四邊形EFGH是正方形．圖22可以看作是由四塊圖21所示地磚繞C點按順時針方向旋轉90°后得到的,故CE=CF=CG=CH．因此CEF是等腰直角三角形.所以因此四邊形EFGH是正方形.
本文作者：任改霞工作單位：洛陽市第四十五中學
提高初中生對于體育教學的興趣體育是學校教育的重要組成部分，在體育教學中，學生對即將進行的學習有無參與的欲望和興趣，對練習的效果會產生直接影響。有些教學內容學生容易產生直接興趣，而有些內容因機械重復、枯燥乏味，會讓學生在心理上頓生厭倦、索然無味之感，如中長距離跑等。這就需要教師根據學生的不同情況進行正確引導、培養和發展學生的興趣。這是完成教學任務、提高教學效果具有重要意義的課題。啟發教育，培養興趣體育教學中，教師要通過曉之以理，使學生明確上體育課的重要性，明白德智皆寄于體的道理：只有德智體全面發展才能成為合格的人才；只有獲得強健的身體，才能精力充沛地投入繁重的學習；只有打好身體基礎，才能夠適應社會的激烈競爭，更好地為國家服務。從而目標明確，認真上好體育課，形成對體育學習的興趣。在教學過程中，學生的個性差異表現的尤為明顯。例如，有的學生天生好動，活潑開朗；有的嫻靜不愛動……針對學生的這些個性差異，教師應該對學生采取多方面的說服教育，利用課上、課下時間進行，必要時協同科任教師或家長來全方面地進行，讓學生對身體健康有一個全新的注釋，使其充分認識到身體健康的重要性，從其本身深刻意識到為社會做貢獻沒有強健有力的身體做保證，就失去了為社會創造更多價值的機會，使學生逐漸地產生一種想具有健康體魄的愿望，教師循序漸進、因勢利導地利用多種方式對他們曉之以理、動之以情，肯定能產生意想不到的效果。在此前提下，教師教得起勁，學生學得起勁，學生掌握運動技能、技巧的欲望愈強。那么，完成教學任務的效果就顯而易見了。靈活訓練，激發興趣學生好奇心強，厭惡單調枯燥、一成不變的練習方法。在教學中，要針對學生的心理特點，采用多種練習手段，激發學生的練習興趣。對中長跑這類教學內容，可用計時跑、變速跑、越野跑、領先跑等手段，發展耐久跑的能力。又如在講授籃球擋拆過人技巧時，先將學生分成3~4人為1組的若干小組，具體如下：2人進攻，1人或2人防守，攻方2人相互配合，1人由前方推進，另1人看準時機上前擋住防守人，待本隊隊員運球過防守人后，向后撤步接球準備投籃，傳球隊員迅速向籃下跑動，準備接第二傳或搶籃板球。投籃不中或被對方搶斷，則攻防位置互換。將此配合融入于游戲中，既提高了運動技能，又激發了學生興趣。肯定成績，提升興趣在體育教學中，平等、親和和融洽的師生關系，能使學生對體育課產生興趣和對任教者產生好感，從而樂意接受教師的指導。學生練習過程中，教師要善于運用激勵性語言，鼓勵學生不斷進取，運用身體語言如表情點頭、眼神、微笑等，激起學生的積極情緒，使他們在和諧、輕松的氣氛中，體驗到成功的喜悅，從而加深對體育課的興趣，以積極的姿態，主動參與，在快樂學習中完成教學目標。因人而異，維護興趣教師應根據學生的體質及運動能力等差異，區別對待，“一刀切”的要求不能適應所有學生的實際情況。要求偏高，會讓水平低的學生感到力不從心，難以達到，容易挫傷練習的熱情和積極性，使已獲得的練習興趣喪失；而要求偏低，又使能力強、水平高的學生覺得無需努力，同樣不感興趣。因此，要維護不同學生的練習興趣，所提出的要求因人而異、區別對待，使不同層次的學生均需經過努力才能達到目標。總之，體育教學中，培養學生的興趣至關緊要，激發興趣的途徑和方法多種多樣，重要的是要找出學生對所練習內容缺乏興趣的癥所在，采用相應的激趣方法實現教學效果的最優化。
實施創新教育第一，體育教育思想和體制的創新是以先進的體育教育理論成果為依托，這就要求我們體育專業老師要吸收當代自然科學和人文社會科學的前沿成果，同時積極融匯當代體育科學的最新成果；第二，教師是教育創新活動中最活躍的因素，在教育創新中承擔著重要的使命。只有在體育教師教育中努力實施創新教育，才會有其培養出體育教師在學習體育工作中的教育創新。因此，教師教育的創新在全面的教育創新中應該領先一步；第三，創新教育是體育教育專業可持續發展的制度保證。當前，創新能力已經成為高師體育教育專業學生在激烈的社會競爭中立于不敗的重要因素。3.2.2變更體育教學的觀念學校和教師應該對傳統的教學內容進行延用、改造和變化，使動作方法多樣化課程改革并不是不假思索地全盤否定，傳統的教學內容是老一輩體育工作者實踐積累下來的結晶，是對以后教學內容的指引。在延用老一輩成果的同時，對其內容進行延伸和拓展，使內容生活化、生動化，更適合現今學生的需求方向發展。師資力量和學校管理加強加強體育教育學科科研和師資隊伍建設是實現發展體育教學的突破口。在隊伍建設方面，一是要注重培養和引進科學帶頭人。體育教學的學科帶頭人必須切實是體育教育領域的專家，必須具有相關的學術背景。二是加強協作，注重吸收其他學科教育教學的有益之處。中學的課程改革已不是學科單一化轉變那么簡單，要求整個體系的轉變。在整個洛陽市的初中學校中，各個學校之間都“老死不相往來”，而應充分利用教育資源形成集團優勢，可以以有關單位作為各個學校的教師凝聚起來，設立中心，加強中學體育老師的縱向聯系，體育教師只有將自己的教學、科研與大家分享研究討論才能使自己的教學科研獲得持久的動力，加強師資隊伍建設，實現教師的培訓一體化方針，使教師更加適應現今體育的教學工作。洛陽市的各個學校都應該加大在體育方面的資金投入量，更新辦學的思想，從根本上解決原來片面追求升學率的思想，樹立以素質教學為指導的教育教學觀。完善學校在體育場地和體育教學用品與器材方面不足的情況，并對體育場地和器材加強管理工作，保證體育教學工作順利全面的進行。洛陽市各個中學間加強體育工作的溝通，互相學習對方在體育教學工作中比較優秀的地方，適時開展些學校間的體育交流會，組織學生進行一些體育項目的比賽，使學生能夠更加積極向上的投入到體育當中去，幫助學生鍛煉出一個優秀活潑健康向上的心理。
關鍵詞：職業中專 數學 教學 方法
職業中專課程把數學作為一門文化基礎學科，國家數學新課程標準提出的“滿足未來公民的基本數學需求，為學生進一步的學習提供必要的數學準備”，為職業中專學校數學課程改革指明了方向。以下是本人對職業中專數學教學的一些思考，以求共識。
一、職業中專教育數學課程現狀分析
1、職業中專數學教材的現狀
現行職業中專數學教材內容大都偏重數學理論的系統完整性和論證的邏輯嚴密性。像我校目前使用的數學教材的內容結構，基本都是在高中數學教材的框架下進行一些降低難度的處理，基本與高中階段的數學教學內容相當，沒有充分體現中專數學教材的自身特點，對應用數學知識解決實際問題重視不夠，而且是不分專業材，導致教學內容和專業應用相脫節，缺乏實用性、趣味性，顯得枯燥難懂，教學內容沒有充分體現“以應用為目的，以夠用為尺度，少而精”的原則。
2、職業中專課時計劃的現狀
隨著職業中專學校“以就業為導向”的辦學方針的確立，培養學生的專業技能、解決職業問題的能力成為學校的主要目標，這就必然會加重專業學習時間，相應地減少文化課的學時。以我校為例，每個專業數學課程的教學周課時也就兩課時，那么數學教材就必然要調整，更好地與專業結合，為專業學習服務。顯然，目前的教材無法達到這一要求。
3、職業中專學生學習數學的現狀
從現在的國家教育體制來看，當前以及今后相當長的一段時間內，職業中專學校的學生大部分是中考分流而來，學習的習慣、信心、能力等方面都存在著許多問題，很多學生初中階段的數學知識本身就掌握得很不好，絕大部分學生進職業中專學校就是為了學習一技之長，掌握生存的本領，在他們看來數學對專業學習影響不大，致使他們對數學學習沒有興趣，厭學情緒嚴重。這就逐漸陷入了老師教得很辛苦、學生聽不懂或不愿學的惡性循環，形成教師難教、學生難學直至不學的課堂教學現狀。
二、對職業中專數學教材改革的思考
首先，數學課需要重新定位。
數學在職業中專學校作為一門文化基礎課，具有很強的基礎性和工具性，應具有鮮明的職業特色。它的教學內容，要求的難度和廣度應該與專業緊密結合，為學生的專業學習和專業技能的提高服務。
其次，要實現數學教材與專業的融合。
職業中專學生畢業后直接走上工作崗位，將面臨不同行業的不同要求，但他們都需要在職業中專階段為他們的這種不同需要打下一個適應他們未來的基礎。所以，首先應對各個專業目前所需用到的數學知識和要在這個專業上進一步發展所需的數學知識做一個詳細的調查，確定哪些是必須傳授的、哪些是可以傳授的。并且隨著社會的發展，專業的不斷發展完善，出現的新的涉及數學方面的內容也應及時地進入教學內容。
最后，教材編制要體現專業特色。
職業中專學校現有的教材與學生的專業、學生的就業相脫節。我們必須打破傳統教材結構，可以考慮采用“基礎教學模塊+專業教學模塊”進行教學。其中“基礎教學模塊”的內容涵蓋職業中專各專業都必須掌握的數學知識、技能，有些內容甚至可以對初中階段的數學知識再進行加強，使學生獲得最基本、最基礎的數學知識。“專業教學模塊”則根據不同專業選用，其內容根據專業需要來設置，突出針對性和實用性。在學校能力允許的情況下，可以由數學教師聯合各專業課老師，組織編寫適應本校各專業的校本數學教材。
這些校本教材要輕理論、重應用，各部分內容要有相對的系統性和獨立性，例題、習題應以生活、專業應用為主，要切實地把課程與生活聯系起來，具有校本特色和專業特色。學生們在這樣的學習過程中，就會感到數學確實是看得見、摸得著的，把數學融入生活和專業學習，改變原來的“數學與專業分離”、“數學與生活脫節”、“學了數學沒用，學了也不會用”的現象。
三、職業中專數學教學方法改革的思路
1、情境設計消除學生對數學的畏懼
中專學生從小學到初中，接觸數學已經有九年了，數學的高度抽象性，抽去萬紫千紅的客觀具體事物，只剩下一堆灰色的數字、符號，盡是這些數字和符號在打架，已使人覺得枯燥無味了。加上部分學生原來數學水準較差，甚至在考試中屢屢失手，使學生對數學學習缺乏信心和勇氣，一接觸數學就心存畏懼。怎樣消除學生對數學學習的恐懼和抗拒心理呢？怎么能讓學生感受到數學是有趣的呢？教師授課時要創設學生們熟悉的情境，注意從身邊的現象中提煉出數學問題。如在講“等比數列求和”問題前引入一個借錢還賬的故事：張三向李四借錢100萬元，李四要張三按他說的方式還錢，第一天還1元，第二天還2元，第三天還4元……以此類推20天還完。請同學們猜一下李四這樣做有利可圖嗎？通過創設情境，使學生主動思維，激發了興趣。
2、盡可能讓每個學生體驗成功
成功教育的理論認為，學生一旦在學習上獲得了成功，就可以產生愉悅的情感體驗，促使他們投入進一步的學習。但大部分職業中專學生在數學學習中缺乏成功的體驗，這直接影響到了他們學習數學的積極性、主動性。我在中專數學教學中，為了使學生獲得成功體驗，針對不同學生的程度差異，在課堂中讓他們解決不同程度的問題，同時，平時作業也鼓勵學生進行共同探討、共同完成，有時還會采用小組作業的方式等，這樣，就使學生能在自己的知識水平基礎上盡可能獲得更多的成功體驗。
3、多媒體輔助教學改變數學教學的抽象性
將多媒體輔助教學技術應用于數學教學中，可以有效地改善數學教學的結構與組織形式，收到事半功倍的效果。利用多媒體課件，能夠呈現事物的時間順序、空間結構和運動過程的特點，簡化學生對事物的認知過程。多媒體課件的使用，可使教學內容生動化、形象化，有助于學生對抽象概念的理解。
四、改變職業中專數學課考試考核方法的探討
長期以來，我們職業中專數學考核的唯一形式是閉卷考試，題型基本上是例題的翻版，大多屬于純粹的數學題。顯然，這種考核形式并不能真正檢查學生對知識的理解和掌握的程度。
現在很多專業課都采取了開卷形式或操作形式的考核，那么數學考試能不能也借鑒專業課采取分階段開卷考試的形式呢？基礎部分的題目可以采取以小試卷分章節檢查的形式，期末考核的試卷可以多一些應用類的題目，學生既可以看書，也可以獨立完成，還可以幾個同學合作完成。以這種寬松、愉悅的考核氛圍，能夠消除學生對數學學習的緊張情緒，抑制學習中的不良心理因素，促進學生的數學學習，哪怕學生能獨立或合作解決出一個問題，對學生的數學學習都會產生積極的影響。通過利用平時基礎考核加期末能力應用考核相結合的方式，既能對學生日常學習加以督促又能克服學生為應付考試而產生的各種弊端。
五、對職業中專數學教師素質提高的看法
關鍵詞:微課；初中數學；課件
1引言
目前，很多初中教室配備了多媒體教學設施，這些設施的配備，徹底改變了以往的課堂教學方式。通過教師提前精心準備的課件，學生可以直觀地了解課堂教學中的難點，大大提高課堂教學質量。而微課教學就是多媒體教學中的新形式，它通過在課堂中幾分鐘的展示，就可以為教師節省大量講解時間，迅速讓學生理解。微課在初中數學課堂中深受教師和學生的喜愛。
2微課及初中數學微課教學的作用
微課的概念所謂微課，就是在實際教學中控制在5～10分鐘的短小課件。運用微課，結合學生在上課期間的注意力集中時間，教師可以在較短的教學時間內有效集中學生的注意力，避免對課本中一些不易掌握的知識點長時間講課，激發學生的學習興趣，給予學生克服學習難點的動力和勇氣。同時，運用微課可以節約有限的授課時間，教師在對難點進行講解時會更加從容，可以讓學生進行更多解題的嘗試和鍛煉。初中數學微課教學的作用微課對初中數學教學具有重要作用，主要表現在兩個方面。1）在數學授課中起到啟發作用。微課的教學手段之所以受教師和學生的歡迎，是因為它可以在最短的時間內將知識的難點傳授給學生，更重要的是它可以在傳授知識的同時，啟發學生進行獨立的思考。在知識難點傳授過程中，學生從微課中學到新的解題思路，在掌握一個難點后可以根據自己的思路進行深入的思考，可以在以后遇到別的難題時動腦子解決，而不是對難題死記硬背，缺乏對題目更深層次的理解。因此，微課教學可以促成學生學習質量的大幅提升。2）微課教學在數學課堂中起到“回憶”作用。微課教學還有一個特點，就是可以讓學生在復習階段特別是考試復習階段進行有效的課外復習。因為微課的互聯網特征，它可以在學校或家庭中進行重復播放。對知識的難點畢竟有的學生接受較快，有的學生接受較慢。對于接受能力較慢的學生，教師可以將微課文件發送到班級的學習交流群，讓學生在家中進行重復學習直到掌握為止，沒有時間次數的限制，避免學生學過后掌握不了知識，從而影響學習以后的課程[1]。在面臨考試的階段，需要學生進行全面的復習，而時間又不允許，學生可以從電腦中調取教師制作的微課課件，迅速進行回憶，經過加深記憶，學習知識的效果會明顯增強。
3微課教學在實際教學中的不足之處
微課在初中數學教學中的使用范圍大，頻率比較高，但在使用過程中也存在一定的不足之處，主要表現在以下幾個方面。與傳統教學方式融合目前，作為學校骨干力量的大部分中年以上的教師經過了傳統的師范教育的培訓，他們對傳統的教育方法和理念可以說運用得非常熟練，也積攢了相當多的教學經驗。面對信息時代的微課教學，他們積極地學習新知識，運用新的教學方法進行有效的教學實踐，大部分教師適應了新的教學方式。然而一些年齡較大的教師雖然對微課教學的方式表示肯定，但因年齡等因素，在實際制作課件中還存在技術掌握不熟練而力不從心的現象。微課教學中翻轉式教學對學生的管理微課教學中的特點之一就是可以進行翻轉式教學，這種教學方法的優點是教師可以讓學生在課前就通過微課課件進行預習，然后在課堂上將學生不明白的問題進行講解。但是在分組討論過程中，課堂紀律也相對比較松散，有的班級甚至出現學生為了爭論某一題的解題方法而亂成一鍋粥的現象。面對這種情況，教師應當提前預判，把學生的分組情況、問題的討論、小組組長安排等具體事宜進行周密安排，避免出現混亂的課堂秩序，影響到正常討論的小組學習[2]。微課授課中教師理念的改變傳統教學在很大程度上是教師在講臺上講課，學生在講臺下認真聽講，教師在課堂上對學生有絕對的權威，學生對教師必須絕對的尊敬。在現代教學中，特別是在微課教學的課堂上，學生與教師的關系是平等的，學生可以在課堂上相對自由地進行討論和辯論，對待教師也會變成朋友的關系，可以與教師平等地進行學習上的交流。對這種在課堂上的身份變化，不少教師很難接受，不予理解。
4初中數學微課教學改進策略
鑒于上述在微課教學中的不足，筆者認為應采取如下改進策略。注重細節的選材制作一堂數學課中，讓學生能夠掌握更多的知識固然是最好，但是實際情況往往與愿望相反，過多的知識灌輸只會讓學生疲于應付，對于知識的理解和掌握效果反而更不理想。因此，數學微課的選材和制作一定要進行精心選擇，只有知識的難點和不易掌握的題型，才能夠進行微課的教學。如果那些能夠輕易掌握的知識也被制作成微課進行講解，學生就會對微課教學失去新鮮感，失去對較難知識點掌握后的興奮，逐漸失去對微課教學的興趣，關注和期待就會大打折扣。因此，教師應重視微課的選材。在微課的實際運用中，教師還可以選取一些貼近日常生活的知識，以喚醒學生的興趣，因為跟生活實際相貼合的內容往往能夠讓學生印象深刻、記憶明確。而數學是一門相對來說比較枯燥的學科，只有融入生活實際，才能夠讓數學變得實用有趣[3]。在初中幾何圖形教學中，教師可以通過選取一些有意思的場景，讓學生認識到點面線的結合以及角度的運用，比如鳥巢和水立方的建筑設計，它們就是通過不同的角度和弧度的結合，將建筑中的受力平衡分布，從而保證建筑物的牢固。同樣，幾何圖形也運用到生活中的各個方面，教師可以搜集這些實際運用實例，向學生進行實景的傳授和教學，從而喚起學生的學習興趣，引導學生去探索數學奧秘。注重語言簡介和多變的形式微課因為時間的關系，需要在最短的時間內進行有效的講解，所以在制作微課的過程中一定要注意語言的提煉和對重點問題的突出。在數學微課的制作中要針對題型的難點進行深入淺出的語言組織，不但要準確地表達知識，更要結合語言的輕重緩急等進行藝術處理，做到微課邏輯準確、語言生動。同時在微課的制作形式上，要注意形式的多樣化，避免造成學生視覺疲勞，增強微課教學的效果。而且微課的運用不能拘泥于傳統的教案或者是教學模板，不能一眼一板地進行知識的灌輸，而應該采用一些學生喜歡和樂于接受的形式，如動畫、漫畫、網絡語言等。將微課視頻與這些豐富多彩的形式結合起來，能夠生動活潑地喚起學生的興趣。如在因式分解教學中，教師可以通過漫畫的形式，將因式里的一個個元素進行拆分，并設計成可愛的動畫形象，再通過動畫的形式將他們組合和分解的過程進行展示，從而讓學生明白因式分解的原理和分解方法。此外，現代初中生是在網絡信息時代成長起來的新一代，他們對于互聯網文化的接納程度比較高，一些網絡語言的運用也是微課中能夠引起學生興趣的關鍵方法。教師可以適當融入一些網絡用語在教學中，從而幫助學生更好地理解和接受數學知識[4]。課堂討論和講解的處理課堂討論與課題講解的處理是微課教學的點睛之筆，學生在通過教師精心制作的微課課件學習后，對所學數學題型有了一個直觀的了解，這時授課教師再結合微課視頻進行專門講解，這樣的講解將更加加深學生對題目的理解。教師對課堂中的難點進行有效講解，可以對微課視頻做一個深入的補充。在學生的課堂分組討論進行過程中，教師可以針對小組討論的結果和不易解決的題目進行解釋，同時教給學生對題目的解決思路，分組互動的學習氣氛也能有效發揮學生的積極性。總之，微課運用的目的是促進課堂效率的提升，因此，微課只是一種方法，而不是最終目的。在實際的教學過程中，教師運用微課但是并不依賴于微課。在微課的運用之外，更重要的是對于課堂知識的講解和討論，對于微課知識的深入解析和發散引導才是教學的關鍵所在。因此，在微課播放之后，教師要更加注重對知識點的剖析。仍然以上文提到的幾何圖形教學為例，教師通過鳥巢和水立方的圖片或者視頻展示不同的角度、弧度，之后要通過引導和啟發讓學生認識到銳角、鈍角、直角的不同特點，認識到四面體、五面體、六面體等幾何圖形的不同特性，還可以將勾股定理等幾何的基本知識和公式融入其中，讓學生通過實際的直觀感受掌握教學知識點，從而真正起到提升教學質量的作用。
【關鍵詞】解題技能；聯想；把握問題實質
每年初中數學會考，一般都把試題分為容易題（基礎題），中檔題以及難題。近年初中數學會考中，難題一般都占全卷總分的四分之一強，難題不突破學生是很難取得會考好成績的。
初中數學會考中的難題主要有以下幾種：1.思維要求有一定深度或技巧性較強的題目。2.題意新或解題思路新的題目。3.探究性或開放性的數學題。
針對不同題型要有不同的教學策略，無論解那種題型的數學題，都要求學生有一定的數學基礎知識和基本的解題技能（對數學概念的較好理解，對定理公式的理解，對定理公式的證明的理解；能很熟練迅速地解答出直接運用定理公式的基礎題），所以對學生進行“雙基”訓練是很必要的。當然，初三畢業復習第一階段都是進行“雙基”訓練，但要使學生對數學知識把握得深化和基本技能得到強化，復習效果才好。
有些老師認為，對全班進行面上的復習只要復習到中等題就行，不必進行難題的復習，那些智力好的學生你不幫他們復習他們也會做，那些智力差的學生你教他們也白白浪費時間。其實，學生有一定的數學知識和基本的解題技能也不一定能解出難題，這是因為從數學基礎知識出發到達初中會考中的難題的答案，或者思維深度要求較高――學生思維深度不夠，或者思路很新――學生從來沒有接觸過。但很多有經驗的初三畢業班的老師的多年的實踐證明，針對難題進行專題復習是很有必要的，只要復習得好，對中等以上學生解難題的能力的提高作用是較大的。對此，我們在第二階段復習中要對學生針對難題進行思維能力的訓練和思路拓寬的訓練。當然，這種訓練也要針對學生的“雙基”情況和數學題型，這種訓練要注意題目的選擇，不只針對會考，也要針對學生思維的不足，一定量的訓練是必要的，但要給出足夠的時間給學生進行解題方法和思路的反思和總結，只有多反思總結，學生的解題能力才能提高。老師要注重引導，不能以自己的思路代替學生的思路，因為每個人解決問題的方法是不一定相同的。
過去，有些初三畢業班的老師，在會考復習中，找來各地各區的模擬題對學生進行一輪輪的訓練，練完講，講完練，師生都很辛苦，但效果卻不很理想，這是因為這種題海戰術式的復習方法沒有做到因材施教，老師的教學對學生的知識技能及思維能力和對數學題型的針對性都不足。學生沒有體現學習的主體性，也沒有足夠的時間進行總結和反思。因此，學生的解題技能和思維能力沒有真正得到提高。
有些老師覺得，會考難題難度大，考試題型新而難以捉摸。對難題的專題復習就是把今年會考難題以及當年各地各區的模擬考試題中的難題講練一次。這種以題論題的復習也難以使學生解難題的能力有實質性的提高。
初中數學會考試題的命題者的命題目的是考查我們初中畢業的學生對初中數學基礎知識的掌握情況，試題當然都離不開初中的基礎知識。所謂難題，只是籠上幾層面紗，使我們不容易看到它的真面目。我們老師的任務就是教會我們的學生去揭開那些看起來神秘的面紗，把握它的真面目。程咬金用三道板斧能在戰場上取勝，我們的學生已經掌握了所有初中數學的基礎知識，有一定的解題技能，只要我們對學生的引導和訓練得當，我們的學生一定能在考場上取勝。
關鍵是，我們對學生的復習訓練能使學生對知識融會貫通并強化學生的解題技能，同時，我們老師的得當的引導，學生訓練后的反思總結，對知識的自主構建，從而把握各類數學難題的實質――跟初中數學基礎知識的聯系。
對難題進行分類專題復習時，應該把重點放在對學生進行對數學難題跟基礎知識的聯系的把握能力的訓練以及引導學生迅速正確分析出解題思路這一點上，并從中培養學生解題的直覺思維。應當先把難題進行分類。然后進行分類訓練。在課堂上不必每題都要學生詳細寫出解題過程，一類題目寫一兩題就行了，其他只要求學生能較快地寫出解題思路，回去再寫出詳細的解題過程。
我認為可以將初中會考中的難題分以下幾類進行專題復習：
第一類：與一到兩個知識點聯系緊密的難題。
這類難題，教學的關鍵是引導學生緊扣與題目相關的知識點，直到把問題解決。
第二類：綜合多個知識點或需要一定解題技巧才能解的難題。
這類難題的教學關鍵要求學生運用分析和綜合的方法，運用一些數學思想和方法，以及一定的解題技巧來解答。
第三類：開放性，探索性數學難題。
無論是開放性還是探索性的數學難題，教學重點是教會學生把握問題的關鍵。
第四類：新題型（近年全國各地初中會考中才出現的題型）。
首先，要培養綜合運用數學知識解題的能力。這是我們學習數學的重要目的之一，也是同學們數學水平高低最重要反映指標。這個階段的復習，同學們要把各個章節中的知識聯系起來，并能綜合運用，做到舉一反三、觸類旁通，使自己的解題的能力有一個突出的進步。
這個階段復習的習題要有一定的難度，但又不是越難越好，要適應自己的水平，使自己“跳一跳，夠得上”，這樣才能激發我們解難求進的學習欲望，使我們從解決較難問題中看到自己的力量，增強前進的信心，產生更強的求知欲。
這一階段要注意認真上好每一節復習課，特別是數學“專題”課的學習，善于學習和領會在課堂上老師傳授的解題方法和規律；還需要充分發揮我們自己學習的主動性和積極性，多作一些數學習題，總結解題方法、尋找解題規律，要特別注意自己在解題過程中數學思想的形成和數學方法的掌握。數學思想方法是數學大廈的基石，是數學解題的"靈魂"．它來源于數學基礎知識，又反過來指導同學們運用數學知識和方法解決問題.同學們在平時的訓練中，要結合具體問題理解和掌握數形結合、分類討論、函數方程、數學建模等常見的數學思想。
關鍵詞: 高考美術 素描教學 認知水平 藝術修養
近些年,報考美術院校的學生越來越多,美術院校成倍增長的招生誘惑了大批學生加入到美術的學習中來,不論是熱愛美術學習的還是不熱愛美術學習的。在眾多的美術考生中,很多在學校都不是專業學習美術的,由此使得校外的很多培訓機構發展迅速,而且規模越來越大。我經過多年的教學,對美術的基礎部分——素描教學進行了一些研究,現將經驗總結如下。
素描在美術當中占據著很重要的地位,它是造型美術的基礎。素描可以訓練學生的造型能力,現在高考當中,素描是必考的科目,這種基本功的學習需要學生投入大量的精力和時間慢慢訓練,也沒什么捷徑可循。下面我就談談如何把握好高考美術當中的素描教學。
1.觀察認知
就剛剛開始學習美術的學生來說,他們所缺乏的是長期的訓練及對事物的觀察認知,所以在考試當中應該從整體上下功夫,不能急于求成,只注重局部,沒有把握好整體性,而要把整體和局部都很好地銜接起來。學生在素描過程當中經常會出現一部分畫得很完整而其它部分還都是空白的狀態,所以這種畫面的效果就不盡如人意。wwW.133229.cOM學生要想深入觀察實物,是比較困難的。很多學生不能體會到這一點,上來就開始動手畫,雖然繪畫的數量有了,但是質量并不高,而且養成一種難以糾正的壞毛病,這種習慣養成了,以后如果想改是很有難度的,因為這是一種先入為主的思維形式,這種固有觀念一旦形成很難改變。教師也要在教學中強調這一點,以達到美術教學的目標和培養人才的目標。
要教會學生將自己的視野放開,看到整個畫面,而不是把目光聚焦到某個對象的某一個部分。因為不能把目光聚焦到某一個局部,所以我們所得到的是一個模糊的整體印象,這種印象就是我們所說的整體感覺,依托這種感覺,我們可以比較容易地感受整體的基本特征、結構、比例及虛實關系等,這個時候所有的多余的東西都消失了,只剩下了必要的東西。教師還要教會學生運用比較的方法來進行觀察,讓學生把整個對象中的每個部分進行比較得到局部與整體的關系。在比較的時候,要把圖像呈現在自己的大腦當中,也就是“意在筆先”。只要學生能夠意識到這點,并且能夠運用,那么就可以少走很多彎路,收到事半功倍的學習效果,這對訓練學生的藝術感受及繪畫才能也相當重要。
2.著手繪圖
我們如果想要把觀察到的內容轉化為具體的畫面,就需要在紙上來進行構圖,將這些要素合理布局安排組合起來。構圖能否在視覺上給人親切的感覺,與個人選擇的角度有著相當密切的關系。在確定構圖方案的時候一定要先找到對象當中形體最突出的部位,然后再根據所觀察到的對象來把四個最突出的部位點確定下來,并且以這四個點為基礎,考慮下一步的輪廓及如何來調整好比例關系。
因為形體自身體面的起伏不盡相同,所以它轉折的邊緣線也產生了不同的轉折線,這些線可以清晰,也可以是虛線,比如說幾何圖形正方體,這只是簡單的形體,若是復雜的形體就會更加復雜。在定輪廓的時候,我們應該從整體到局部,根據觀察實物的具體感受,在畫紙上展現出基本特征,比如說,先確定實物的基本形狀,到底是圓形、方形還是三角形的,大動態是如何的,與此同時,也要確定好內部的基本位置和特征,比如鼻子和眉弓,等等。在打輪廓的時候有一些技術問題也需要我們多注意,比如說,我們要選用稍軟一些的鉛筆,筆尖可以稍微長一些,手在拿筆的時候可以離筆尖稍微遠一些,這樣比較容易修改,不會在很大程度上影響完成的效果。總之,打輪廓是很關鍵的步驟,所以教師只有在這個過程當中嚴格要求學生,才能保證下一步工作順利進行下去。
3.塑造大關系
確定好基本的比例和動態關系以后,先把畫面放到原處檢查檢查,因為在眼前我們很難正確辨認所畫的比例和動態是否是準確的。在把畫面推到遠方來進行觀察的時候,所有的局部就變得模糊不清了,這樣我們就能夠一眼看到整個畫面的比例和動態的關系,忽略局部帶來的整體效果。在往遠處放置圖片的時候,我們可以這樣來做:把畫放在實物旁邊,先用素描第一步觀察的方法來觀察自己所畫的畫,然后轉移到實物當中,看整體效果,這個時候就可以在自己的印象中與所畫的實物發生重合,如果捕捉的整體效果不對,那么應該立即修改。用輔助垂直線與水平線的檢查方法校正形,在我們采用第一種方法確定出對象大的基本形后,為了進一步檢查校正形的準確性,特別是對一些形的具置點能有一種可靠的依據來加以確認,在打輪廓中可以借助用垂直或水平輔助線來進行檢查。身體要盡可能坐直,并最好能正視對象,用眼晴假設畫出一條垂直或水平的線,用它來在對象與畫面的形體比例、動態方面去進行測量校正。
對初學畫的同學來說,在打輪廓時雖然應該主要依靠感覺來進行觀察比較,著重加強對眼力的訓練,使它能比尺子或兩腳規更準確地判定距離,但我們有時也需要借助手中的鉛筆來進行形的確定和校正檢查工作。它除了可用于垂直或水平檢查方法外,還可以運用于確定出對象各部位的形體比例、長短距離等關系。只是我們要隨時提醒自己記住:繪畫是一種視覺藝術,主要是依賴于感覺而不是理性,因此可以說它所要求的所謂準確是相對于視覺意義上的,而不是數學意義上的絕對,如果我們過于依賴借用鉛筆或其他工具來進行左量右測就好像不是在作畫,倒像是在制作測繪圖了。
4.結語
素描訓練的每一部都很難,會讓學生感到枯燥,但是它能夠鍛煉學生的毅力,教師應該關心學生,引導學生們突破所有的難關,挖掘學生的潛力。對于基礎差的學生應該給予鼓勵,給予他們心理上的關懷,讓他們明白其中的道理,并取得很大的進步。在高考素描的教學當中,只要善于思考、總結,就一定能教學相長,教師要從實際出發,做到有的放矢、因材施教,提高學生的認知水平和藝術修養,這才是我們共同追求的目標。
整理
參考文獻:
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論文關鍵詞：劉秉忠，《干荷葉》
劉秉忠（1216——1274），初名侃，字仲晦，邢州（今河北邢臺市）人。少時為僧，改名子聰，號藏春散人。蒙古王朝滅金后，劉出任邢臺節度府令史，不久歸隱武安山。后隨名僧海云禪師一同晉見忽必烈，很受器重，遂留在忽必烈身邊，賜名秉忠。他參與設計草定國家典章制度，為元朝開國名臣，謚文正。詩文詞曲兼擅，有《藏春集》6卷傳世。
劉流傳至今的小令有十二首，即【南呂·干荷葉】八首，【雙調·蟾宮曲】四首。元人散曲不入本集，故此十二首小令首見于《陽春白雪》后集卷一和前集卷二。《蟾宮曲》的真偽問題后人并無異議，但對于《干荷葉》中的第五至第八首是否為劉所作尚有爭議。由于劉秉忠早年有出家為僧的經歷，且為元代大臣，故后人對小令的風格、寫作時間等提出懷疑。
這八首【干荷葉】最早見于元人楊朝英的《陽春白雪》，標明為“劉太保”所作，且《陽春白雪》是公認的較為可靠的本子。
對于第三首和第六、七、八首，持否定態度者認為這幾首小令風格多市井俚俗之氣，恐與劉的經歷、人格不符。
【南呂·干荷葉】
其三“根摧折，柄欹斜，翠減清香謝。恁時節，萬絲絕。紅鴛白鷺不能遮，憔悴損干荷葉。”
其六“腳而尖文學藝術論文文學藝術論文，手兒纖，云鬢梳兒露半邊。臉兒甜，話兒粘，更宜煩惱更宜歡，直恁風流倩。”
其七“夜來個，醉如酡，不記花前過。醒來呵，二更過。春衫惹定茨蘼科，絆倒花抓破。”
其八“干荷葉，水上浮，漸漸浮將去。跟將你去，隨將去。你問當家中有媳婦？問著不言語。”
李昌集《中國古代散曲史》中認為其三和其八兩首“始詞性質極明，有可能就是當時流傳的民謠理歌，至多為秉忠所錄而已”，其六和其七“市井氣與秉忠人格大相徑庭，劉秉忠十七歲出家，入世祖潛邸直至拜官前，一直以僧人身份侍問左右，恐不會有如此之作”[①]。查洪徳也認為“第六至第八首，其所寫內容與秉忠人格做派不合，其語言風格也與秉忠語言大異其趣”。[②] 關于這一點，尹紅霞《論劉秉忠的學術與文學》[③]中的解釋較為中肯：劉乘忠的兩首詩，《佳人》“佩蘭襲襲生風韻，懷玉溫溫辟雪寒。別后佳人渺和許，倚樓空詠碧云端”，及《春日效宮體》二首，其二：“婀娜腰肢窈窕娘，云鬢十八斗新妝。曾憐歌舞留香閣，乍學笙蕭入洞房。”均有俚歌性質或市井之氣。且詩歌既有效仿宮體之作，散曲就亦有可能效仿民間俚曲之作論文范文。另外，關于他的僧人身份，并不能說明他就泯滅了世俗情感，他的詩詞已流露了他的豐富情感。又盧冀野的《曲雅》中論曲絕句云：“我意獨憐劉太保，藏春二字見平生”，也說明了劉并非心如死灰。
這八首小令前四首顯然是一個整體，描畫了荷葉在深秋由柄折、根摧、到最終倒枝柯的過程，傳達出一種蕭疏寂寞的情懷和繁華易逝的人生喟嘆。是作為一位參與過大元帝國設計、并且有過歸隱經歷的政治家，在更高層次所表露的對人生世事的鳥瞰。對于謝真元，聶心蓉所認為的將前四首和第八首看做一個整體，寫女子“色衰失寵”（前四首）和“表現了一個求愛女孩子復雜微妙的心理”（第八首）[④]，筆者認為不必拘泥于“干荷葉”在元人習語中是“失偶”之意，而將前四首簡單地看作女子失寵的哀嘆，并忽略了小令中體現的蕭疏寂寞之氣和傳達的繁華易逝之情。且前四首看不出任何民歌氣息，是純粹的文人格調，并非謝和聶所說的“是文人對善用比興之法的民歌的學習和模仿”、“語言風格上亦帶有鮮明的民歌色彩”[⑤]。后三首的確體現了鮮明的民間俚歌風格，且運用了許多民間口語，但將它們看做“依調填辭”為宜，描寫了女子風流嬌俏的形象和市井俚俗之氣。另《陽春白雪》中八首小令的編排順序也說明了前四首和最后一首不是一個整體，故而不能用同樣的眼光去看待它們。
關于爭議最大的《干荷葉》第五首“南高峰，北高峰，慘淡煙霞洞。宋高宗，一場空。吳山依舊酒旗風，兩度江南夢。”現在可見的最早對其提出懷疑是楊慎，《詞品》中說“此借腔別詠，后世詞例也。然其曲凄惻感慨，千古之寡和也。或云非秉忠作。秉忠助元兇宋，惟恐不早文學藝術論文文學藝術論文，而復為吊借之辭，其俗所謂斧子斫了手摩挲之類也。”楊是從作品表現的情感來推測的，而非來自版本的證據。現今學者認為非劉所作，原因也多是“此曲是憑吊已滅亡之南宋王朝的，其時秉忠已死”[⑥]。
然而把此曲看作憑吊南宋王朝，是因為將“兩度江南夢”理解為南宋的滅亡。歷史上在江南（杭州）建都的王朝只有五代的吳越和南宋，所以就順理成章地理解為悼宋之作。實質上恐怕不能將文學創作完全與歷史作對應。試看《藏春詞》中的一首《木蘭花慢》：
到閑人閑處，更何必，問窮通。但遣興哦詩，洗心觀易，散步攜笻。浮云不堪攀慕，看長空澹澹沒孤鴻。今古漁樵話里，江山水墨圖中。千年事業一朝空，曉聞鐘。得史筆標名，云臺畫像，多少成功。歸來富春山下，笑狂奴何事傲三公。塵事休隨夜雨，扁舟好待秋風。
這首詞為劉所作無疑，但詞中“千年事業一朝空”句，恐怕更容易理解為南宋的覆滅，但事實上這只是文人表達世事如過眼云煙的慣用方式而已。由此看來，在未有新的發現之前，依照《陽春白雪》將《干荷葉》八首小令歸于劉秉忠名下是較為穩妥的做法。
[①] 李昌集《中國古代散曲史》華東師大出版社1993年版，第481頁
[②] 查洪徳《劉秉忠文學文獻留存情況之考察》，《文獻》2005年10月第四期
[③] 河北師范大學碩士研究生學位論文
[④] 謝真元 聶心蓉，《論劉秉忠及其散曲，重慶廣播電視大學學報2002年第四期
[⑤] 謝真元 聶心蓉，《論劉秉忠及其散曲，重慶廣播電視大學學報2002年第四期
[⑥] 查洪徳，《劉秉忠文學文獻留存情況之考察》，《文獻》2005年10月第四期
一、明確目標，樹立信心
面向全體學生，以抓好基礎知識和基本技能為主，爭取基礎題人人過關，與所學知識逐一見面，讓每個層次的學生都能練有所獲，尤其重要的是喚起非優秀學生的學習愿望與信心，不放棄任何一個學生，為第二階段復習工作的順利推進打下比較堅實的基礎。這一階段也是重視基礎、扎實訓練、全面過關、全面排查知識盲點的復習備考階段。所以要緊扣教材，夯實基礎，同時關注新教材中的新知識，對課本知識進行系統梳理，形成知識網絡，同時對典型問題進行變式訓練，達到舉一反三、觸類旁通的目的。
二、掌握方法，提高能力
近幾年的中考試題安排了較大比例的試題來考查“三基”。全卷的基礎知識的覆蓋面較廣，起點低。復習要立足于課本，從教材中尋找中考題的“影子”。盡管近年來中考數學有許多新題型，但所占分值比例較大的仍然是傳統的基本問題。許多試題取材于教材，試題的構成是在教材中的例題、練習題、習題的基礎上通過類比、加工改造、加強條件或減弱條件、延伸或擴展而成的，所以在復習的第一階段，應以新課程標準為依據，以教材為藍本進行基礎知識復習。
1.細擬計劃，超前復習。本輪復習一開始就要明確考試要求、考試范圍，教育學生結合自己的實際情況，制定一個切實可行的復習計劃。計劃要有重點，周密，容易執行，安排上最好是能跟上老師復習的進度并適度超前，復習時可以按照知識板塊進行，搞清每一個知識板塊的各種題型，并做到能熟練地對付各種題型。上課之前，把相應的章節溫習一遍，把有關知識進行初步梳理，適當完成一些回顧性的練習，記下主要困難。這樣上課就有更多的時間與同學交流關鍵性的問題，就能明確哪些知識有缺漏，哪些知識重要，哪些地方容易，做到心中有數。帶著問題上課，可以得到老師的特殊幫助,提高復習課的效率。因此我們提倡超前復習，要注意，教師的工作是幫助復習，不是代替復習。
2.“讀薄”教材。一是通讀加精讀，理解、識記書中的概念、定理、公式、法則，并從中概括出知識的前后聯系、區別，進而在自己的頭腦里形成知識的系統，如教材中每章后的小結即是一章的精華，是讀教材的提綱；二是讀例題，習題時自己要重新推演例題，重點是進一步體會，熟練其包含的各種基本技能，找出一類問題的解題技能，領悟所突出的數學思想方法。讀教材時要求學生必須手中有筆，有練習本，然后“眼、手、腦”并舉，不僅動筆演練例、習題，默記概念、定理、公式，熟記其“關鍵詞、關鍵語句”。
這階段要“過三關”：（1）過記憶關。必須做到記牢記準所有的公式、定理等，沒有準確無誤的記憶，就不可能有好的結果。（2）過基本方法關。如，待定系數法求一次函數解析式。（3）過基本技能關。如，給你一個題，你找到了它的解題方法，也就是知道了用什么辦法，這時就說具備了解這個題的技能。
3.善于反思總結，提高解題能力。解題后反思、總結，才能進一步看透問題的本質，體會命題意圖，優化過程，探索規律，形成有自己特色的解題經驗，數學復習中既要注重概念、定理、法則等基礎知識梳理，更要關注題后反思與總結，領悟其中的思想方法，并通過不斷積累，逐漸納入自己已有的知識體系，以期舉一反三，提高解題能力。解題后一般可以考慮以下幾個問題：
（1）對所解題的結構理解清楚，以便形成遷移。考慮在解題過程中運用了哪些基礎知識和基本技能？哪些步驟易出錯？原因何在？如何防止？
（2）對解題方法重新評價，以期找出最優解法。考慮解題中運用了哪些思維方法，數學思想？想法是如何分析出來的？有無規律可循？有無它法？
（3）對題目的重要步驟進行分析，以便抓住解題關鍵，考慮解題的難點何在？你是如何突破的？能否用其他方法導出這個結果？再比較哪種方法是本質的、最好的、簡單的？
（4）對問題的條件和結論進行變換，以便使問題系統化。考慮題目的條件和結論有何結構特點，運用這些特征是否可以將條件加以改變，結論加以引申，題型加以更新，解法加以推廣。中考是初中階段最后一次考試，從知識目標要求來說應是課程的最高目標，為了避免“超標”之嫌，綜合有關知識，形成一個題目而涉及的各部分知識目標要求相對不高，這是命題常用方法。同時，在平時教學中知識的大綜合也是一個薄弱環節，從進入復習開始就是結合復習內容“每日一題”的捎帶進行小綜合訓練，直至逐步進行大綜合訓練。
4.注重錯題分析，學會對癥下藥。教師可幫助學生建立一個自己的“錯題檔案”，認真總結自己做錯題目類型和方法。著重分析自己做錯的題，找出錯在哪里，出錯的原因，屬于知識沒掌握牢固的，要及時補救，夯實基礎；屬于考試技能技巧的，要吸取教訓，防止下一次重蹈覆轍，如果做錯題目不注意，不下狠勁扭轉自己的思維，考場上一旦遇到類似的題目還是會出錯的。“錯題檔案”是一份非常重要的學習資源，而且是針對自己的。考試前只要拿出它，就能明白自己的不足和缺點，每一個人的錯誤不同，這就找到了自己的漏洞。爭取做到每一類型錯過一次之后下次不再錯。時間一久，會做的題就越來越多，考試時可將失誤減少到最低限度。
5.梳理主干知識，收縮復習。看著課本目錄回憶基本知識體系，把復習內容進行系統的歸類整理，形成知識體系，總結解題方法，把典型例題分類整理，抓知識的主干，不必要也不可能再把每一個知識點詳盡地復習一遍。可以看自己整理的筆記、提綱、圖表、考卷，重溫重要公式、定理等，通過“收縮復習”為中考打下堅實而又熟練的知識基礎，以便能在中考答題中，根據主干線索，迅速回憶，提取知識，做到“八九不離十”。可以要求學生在理解的基礎上對重要概念、公式、定理、方法、數學思想采用回憶式復習。即合上課本或練習冊，在腦海中像過電影一樣回憶有關知識或解題步驟。回憶式復習的前提是要確認知識或方法的正確性，然后重新思考解題過程，獲得解同類題的經驗。學會重組、整合、歸類、總結知識，形成體系，達到觸類旁通的效果，將知識轉化為能力。
三、抓住要點，善于歸納
1.集中精力，抓基礎概念。每天的基礎測驗要讓學生認真對待，弄清每道題的做法，認真自覺地改錯，改錯后一定再讓老師批改，確認正確才可以。初中數學脈絡是由一個個基本概念和數學的思想方法串起來的，其中每一個數學基本概念又是數學中最基本的思維方式。例如在一次反饋測驗中有這樣一道選擇題：“若a，b互為相反數，則下列各對數中不是互為相反數的是( ).A.-2a和-2bB.a+1和b+1 C.a+1和b-1D.2a和2b”。考后在試卷分析時筆者發現，這個選擇題的失分率很高。分析其原因，是學生對相反數的概念理解還停留在“數字相同，符號相反”的層面上，沒有抓住“兩數和為零”這一本質。事實上教材中的例題、練習題、習題為編擬中考數學試題提供了豐富的題源，這些題主要考查考生對基本概念的理解。前面這道題折射出考生在復習過程中對基本概念的漠視。所以在這一階段要特別重視對教科書中的基本概念的復習，要注重在對概念的辨析中理解概念。
2.全面復習中仍需抓重點。三基的全面復習，不是知識的簡單重復，而是對知識進行條理化、系統化的過程，要特別抓住：（1）強化運算的快和準，訓練出寫與表達解題過程的簡潔和嚴謹，上復習課時不要等老師的答案，要盡量自己動手算出結果。（2）對方程、全等三角形和相似形、圓、函數，不僅要求會做，還要反復體會知識的縱橫聯系及其各自的特點。
3.一定量的數學訓練與題海戰術不能劃等號。俗話說：“三天不練手生，三天不唱口生。”。只有每天動筆適量做點習題，這樣才能保持一種思維的連貫性，考場上才不至于有生疏之感。雄厚的基礎知識是能力的載體，很難想象數學概念不清、運算不準的學生的能力會有多高。做題的速度也是非常重要的，許多學生就是在考試時間不夠，丟掉了平時能做出來的題才考砸的，這些教訓值得大家三思。建議學生在中等以下難度的題上多花時間。做題并非做得越多越好，只能根據自己的實際情況適量地做，不搞題海戰術，精講精練，舉一反三、觸類旁通。“大練習量”是相對而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的練。而是有針對性的、典型性、層次性、切中要害的強化練習。教師要通過典型的例、習題講解讓學生掌握學習方法，對例、習題能舉一反三，觸類旁通，變條件、變結論、變圖形、變式子、變表達方式等。
4.在復習中歸納和積累常見的解題方法，領會其包含的數學思想方法。如代數中的配方法、待定系數法、換元法、數形結合法、轉化與化歸方法等。還要善于總結規律，應用規律理解并記住一些典型結論、典型方法，有利于提高解題水平和進度。例如：直角三角形內切圓半徑與三邊之間的關系，反比例函數中K的幾何意義等，都是常用的重要結論；翻折與旋轉的對應角或線段相等都是常用的方法。
5.自主學習是必需的加法，交流合作是有用的乘法。能力的培養是一個潛移默化的過程，學生應在復習中學會質疑、探究、合作學習，掌握正確的學習方法，提高自己的學習能力。一般一個問題十分鐘左右沒有頭緒，則要請教老師或同學，同時注意學習別人是如何思考并找到解決問題方法的。要注意研究解題中所應用到的數學思想方法，善于從知識的內在聯系中產生聯想，拓展思維空間。
