時間：2022-02-01 12:00:45
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【關鍵詞】 雞兔同籠；微課；操作
教學背景
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中. 教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數方法的一般性. 教材的編排有以下特點：1. 教材首先通過富有情趣的古代課堂，生動的呈現了在《孫子算經》中記載的“雞兔同籠”問題，并通過小精靈的提問激發學生解答我國古代著名數學問題的興趣. 2. 注意體現解決“雞兔同籠”問題下的不同思路和方法. 3. 進一步體會到這類問題在日常生活中的應用.
教學中應注意滲透化簡為繁的思想. “雞兔同籠”的原題數據比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此教材先編排了例題1，通過化簡為繁的思想，幫助學生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經》中數據較大的原題.
教學中使學生理解解答此類題的方法. 解決“雞兔同籠”問題時，教材展示了學生逐步解決問題的過程，即猜測、列表、假設. 其中假設是解決該類問題的一般方法. “假設法”有利于培養學生的邏輯推理能力.
教學目標：
1. 了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性.
2. 嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學生理解掌握解決問題的不同思路和方法.
3. 在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力.
教學流程及設計理念：
一、創設情境，提出問題
我國古代流行著很多有趣的數學問題，大約一千五百年前，我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道數學趣題“雞兔同籠”問題. 今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
這道題的意思是同一個籠子中有若干只雞和兔. 從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳. 雞和兔各有多少只？這就是著名的雞兔同籠問題. 雞兔同籠問題怎么解答呢？
設計意圖：“雞兔同籠”問題是我國古代著名的數學問題，主題圖借助古代課堂的情境對《孫子算法》中記載的“雞兔同籠”原題進行了介紹，并通過呈現課堂上學生冥思苦想的畫面激發學生解決該類問題的興趣.
二、猜測激趣，化繁為簡
師：我們能猜一猜有幾只雞，幾只兔嗎？
師：“是不是感覺很難猜，又猜不準呢？”
生1：“數大了不好猜，而且驗證是不是一共有94只腳，比較麻煩. ”
師：“我們應該怎么辦？”我們先從一個簡單的問題入手. 設計意圖：借助這樣的問題自然過渡到例1. 這樣處理，可使學生充分體會到從簡單問題入手的必要性，經歷先用簡單問題尋求解決策略后再將其應用解決比較復雜的問題的過程，從而使學生初步感受化繁為簡的思想.
三、嘗試驗證，枚舉列表
例1.籠子里有若干只雞和兔. 從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳. 雞和兔各有幾只？
要想很好的解決這個問題，首先我們要弄清題意. 從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳. 分別表示什么意思呢？一共有8只動物. 8只動物的腳一共有26只.
還隱藏著一個重要的數學信息. 你知道嗎？對，雞有2只腳，兔有4只腳.
我們可以先猜測一下有幾只雞、幾只兔. 再算一算一共有多少只腳. 然后看一看猜測的對不對.
設計意圖：首先呈現學生最“樸素”的想法――猜測. 分別猜測雞、兔各有多少只，然后驗證腳的只數是否能對應題目的條件.
生1：我猜有3只兔、5只雞. 4 × 3 + 5 × 2 = 22（只）不對！
生2：我猜有4只兔、4只雞. 4 × 4 + 2 × 4 = 24（只）也不對！
這種猜測的方法不易正好碰對結果. 我們可以按順序列出表格，算一算雞和兔各是多少只時. 他們的腳是26只. 請看下面的表格. 這樣做.
如果雞有8只，兔沒有用0表示. 算出腳的只數是8 × 2 = 16（只），再算如果雞有7只，兔有1只. 算出腳的只數是7 × 2 + 4 = 18（只），按順序往下算如果雞有6只，兔有2只. 一共有6 × 2 + 2 × 4 = 20（只），依次算下去可以得出雞5只，兔3只. 腳有22只，雞4只，兔4只. 腳有24只，雞3只，兔5只. 腳有26只.
從下面的列表中我們得出雞有3只，兔有5只時. 它們的腳是3 × 2 + 5 × 4 = 26只. 所以可以得到答案，籠子中有3只雞，5只兔. 這樣的方法叫列表法.
設計意圖：接著呈現了列表法，不僅滲透了有序思考，而且是運用假設法解決問題的基礎.
以上兩種方法體現了讓學生經歷直覺猜測和有序思考的過程，可使學生對這一問題有較為深刻的理解和認識.
四、觀察思考，假設推理
我們可以繼續把這張表格填完. 觀察這張表格你發現了什么規律？
從左往右看，每減少1只雞，同時增加1只兔，腳就會增加2只. 從右往左看，每增加1只雞，同時減少1只兔，腳就會減少2只. 表格的最左邊可以理解為籠子里都是雞. 表格的最右邊可以理解為籠子里都是兔. 根據這張表的規律，解決雞兔同籠問題還可以用假設法. 如果籠子里都是雞，那么就有8 × 2 = 16只腳，這樣籠子里還缺少26 - 16 = 10只腳.
每次我們把籠子里的雞減少1只，同時增加1只兔. 也就是每次拿一只雞換一只兔，頭數不變，但腳會增加4 - 2 = 2只. 那么我們需要換10 ÷ 2 = 5（次），也就是換入5只兔子，換出5只雞. 這時籠內有5只兔子. 有8 - 5 = 3只雞.
你能列成綜合式嗎？（26 - 8 × 2） ÷ （4 - 2）
你能假設籠子里全是兔解決“雞兔同籠”問題嗎？
設計意圖：假設法是更具邏輯性和一般性的解法，是解決此類問題的算術解法中較為普遍的一種解法. 通過讓學生觀察表格，發現規律自然的引出假設法. 假設-計算-推理-解答的過程. 例1就是通過假設籠子里的都是雞，然后通過計算實際與假設情況下總腳數之差，通過以雞換兔的方法進而推理得出雞、兔的只數.
五、滲透文化、抬腿減半
你知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎？
（1）假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，剩下腳的總數還有26 ÷ 2 = 13只腳.
（2）這時，每只雞一只腳，每只兔子兩只腳. 剩下的腳再和頭一一對應后，雞頭和腳對應沒有多的，而每只兔腳比頭多1. 也就是籠子里只要有一只兔子，則腳的總數就比頭的總數多1.
（3）這時腳的總數與頭的總數之差13 - 8 = 5只，就是兔子的只數.
雞的只數8 - 5 = 3只.
古人的算法可以用下圖表示：
設計意圖：滲透古代數學思想，適時的進行思想教育，創設課題數學文化氛圍.
六、提問延伸
你能試著用上面的幾種方法解決孫子算經中的“雞兔同籠”問題嗎？
籠子里有若干只雞和兔. 從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳. 雞和兔各有幾只？
設計意圖：提問引發學生思考，應用學會的方法解決問題.
教育是路，引領人類走向黎明。因為有教育，一切才都那么美好，因為有教育，人類才有無窮的希望。下面是小編給大家準備的小學四年級數學下冊《數學廣角--雞兔同籠》教案優秀范文，希望可以幫助到大家。
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小學四年級數學下冊《數學廣角--雞兔同籠》教案優秀范文一【教材分析】
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。解決這類問題的方法包括：列表法、假設法、方程法等。教材把這一問題安排在四年級，學生還沒有學過方程，因此這里主要引導學生通過猜測、列表、假設等方法來解決問題，培養學生猜測、有序思考及邏輯推理的能力,體會假設法的一般性。在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。
【學情分析】
“雞兔同籠”問題是我國古代著名數學趣題，容易激發學生的探究興趣。“列表法”是學生比較容易接受的，也就是通過有序猜測和計算得出結論，“假設法”對學生來說比較陌生，教學中要抓住其特點，講解算理，讓學生逐步掌握，根據具體問題引導學生分析理解，拓寬學生思維。
【教學建議】
1、教學中要注意滲透化繁為簡的思想。
2、引導學生探索解決問題的策略和方法。
3、介紹有關雞兔同籠問題的“趣解”，既激發學習的興趣，又可以拓寬學生的思路。
【教學目標】
1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。
2、經歷自主探究解決問題的過程，了解列表法、假設法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培養邏輯推理能力，增強應用意識和實踐能力。
3、了解
“雞兔同籠”問題解決的多種有趣方法，體驗問題解決方法多樣化。
【教學重點】經歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。
【教學難點】理解掌握假設法，能運用假設法解決數學問題。
【教學過程】
一、情境導入。
今天老師想給同學們介紹一部1500年前的數學名著《孫子算經》，你們想了解嗎?里面記載著許多有趣的數學名題，其中有這樣一道題，請看屏幕：(課件出示以下情境圖)
師：你能說說這道題是什么意思嗎?(說明：雉指雞)讓學生說說題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳，雞和兔各有幾只?這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問題。(板書課題)
有的同學已經在計算了，說說看雞有多少只?兔有多少只?
【設計意圖】結合課件呈現的情境圖談話引入，給數學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數學文化的源遠流長，同時在學生猜測得不到正確結果的情況下，激發學生的探究興趣，為下一環節引導學生經歷“化繁為簡”的解題策略做好鋪墊。
二、新知探究。
(一)感受化繁為簡的必要性。
剛才大家猜了好幾組數據，但是我們驗證后發現都不對，為什么這么多人都沒有猜對呢?(數太大了)你們覺得什么情況下能夠猜對?(數小一些)
那咱們就換一道數小一些的。(課件出示例1)
籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭;從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只?
(二)自主嘗試解決問題。
我們共同閱讀在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數學信息?
找到題中信息：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。
在猜測時要抓住哪個條件呢?(雞和兔一共是8只)那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢?
怎樣才能確定猜測的結果對不對?(把雞的腿和兔的腿加起來看是不是等于(把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26)
這回給你們一點時間，把你猜測的數據在練習本上列個表，算一算，想一想：你算的對嗎?(出示表格)
雞
兔
腳
這回給你們一點時間，把你猜測的數據在練習本上算一算，想一想：你算的對嗎?
(三)交流體會，掌握問題解決策略。
1、經歷列表法的形成過程。
(1)經過同學們的研究，現在知道雞和兔各有幾只?
都誰和他的結果一樣?你們有把握這次猜對了嗎?怎么驗證一下?
(2)說說你是怎樣得出正確答案的?(引導學生說說解決問題的思路)
預設學生思路：
從雞8只，兔0只開始推算。
從雞0只，兔8只開始推算。
前兩種情況可能做了充分預習，按照一定的順序，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止。對這種有序思考的方法要給予肯定。
直接猜出雞有3只，兔有5只，驗證后發現腳數正好是26只。
這種情況屬于正好一下猜對了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準。
從雞有4只，兔有4只開始推算。
這種情況猜測的次數比較少，對于數據比較大的時候適用。
有的同學還可能發現了每增加一只兔，減少一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案。這正是假設法的思路。如果有同學有這一發現，教師要及時引導學生表述準確，為后面的假設法學習做好鋪墊。
(3)小結收獲。從剛才的列表情況看，你覺得怎樣列表比較好?
(4)運用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問題。
自主解決，交流方法并訂正結果。
如果沒有出現上面的第五種思路，教師小結可以提出。
小結：雞兔的總只數不變，多一只兔子就會少一只雞，增加兩只腳;多一只雞就會少一只兔子，減少兩只腳。運用這一規律正好是我們解決這一問題的另一種方法。
2、探究假設法。
(1)問題預設：剛才大家找到了“雞兔同籠”問題的解決辦法，討論中還發現了一種更簡單的方法，如果運用這種推理方法，怎么解決呢?
(2)引導學生交流：發現假設成都是雞或者都是兔，計算起來會更簡便。
交流時重點讓學生說說每一步的意思。
先假設成都是雞，著重說說推理的過程。
同樣，讓學生說說，如果假設成都是兔，是什么情況?
小結收獲。
(3)運用假設法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題，再匯報交流。
【設計意圖】讓學生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問題的方法，引導學生有序思考，組織學生有層次地匯報和交流，讓學生在這一過程中體會到：根據表中總腳數與題中數據的差，來調整數據，對假設法的探究起到了鋪墊作用，同時對假設法的理解也更加深刻。
三、練習強化，深化認識。
針對性練習，完成做一做第一題。
獨立完成，再集體交流訂正。
四、閱讀資料，豐富認識。
同學們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎?閱讀105頁的資料。
古人真是很聰明啊!今人更了不起，又發現了很多關于“雞兔同籠”問題的趣解，你們想了解嗎?介紹幾種。
1、假設所有的雞和兔子都訓練有素，然后你拿著一個口哨，吹一下，所有動物收起一只腳，吹兩下，收起兩只腳，好了，現在雞一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著，總腳數減去兩倍的頭的個數再除以二就是兔子的只數了。
2、假如雞的翅膀也著地，也有四只腳，那么總腳數就是總只數乘4，減去實際的腳數，就是翅膀的數，翅膀都是雞的，再除以2，就是雞的只數。
五、談話式小結。
同學們，今天你有什么收獲?每種方法都明白了嗎?你最喜歡哪種方法?
提示學生做題時要根據題目選擇合適的方法來解決問題。
【設計意圖】通過完成做一做的第一題，鞏固解決“雞兔同籠”問題的基本方法，了解古時候的解法，使學生對我國的古代文化產生濃厚的興趣，最后的小結梳理一下幾種方法，引導學生反思學過的方法，為以后的學習奠定基礎。
【板書設計】
雞兔同籠
列表法
雞
8
7
6
5
4
3
2
1
兔
1
2
3
4
5
6
7
8
腳
16
18
20
22
24
26
28
30
32
假設法
都是雞： 腳：8×2=16(只)
少了：26-16=10(只)
兔：10÷(4-2)=5(只)
雞：8-5=3(只)
都是兔： 腳：8×4=32(只)
多了：32-26=6(只)
雞：6÷(4-2)=3(只)
雞：8-3=5(只)
小學四年級數學下冊《數學廣角--雞兔同籠》教案優秀范文二【教學目標】
1.理解掌握并會運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。
2.經歷自主探究解決問題的過程，培養邏輯推理能力。
3.了解我國古代數學文化，增強民族自豪感。
【教學重點】滲透化繁為簡思想，體會用假設法的邏輯性和一般性。
【教學難點】 理解用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。
【教學具準備】課件
【教學過程】
一、課前活動
學生猜測老師的年齡。
學生根據老師的提示，調整自己的猜測，直到猜到正確的答案。
師：剛才大家在猜測老師年齡的過程中，經歷了猜測、驗證、調整的過程，不知不覺掌握了一種數學策略。
【設計意圖】通過課前的游戲活動，激發學生的參與熱情，并且滲透數學解題策略，為本節課的學習做好鋪設。
二、課中活動：
(一)創設情境，導入新課
生齊讀課題：雞兔同籠
出示表格
頭
3
5
雞
2
兔
1
2
腳
12
8
第一欄、第二欄都能夠解決。
師：如果告訴一共有5個頭，你們能確定一共有幾只腳?為什么?如果告訴一共有8只腳，能確定雞兔各幾只嗎?為什么?
師：如果告訴頭的數量和腳的數量，能確定雞兔各幾只嗎?這就是我們今天要研究的數學問題。
【設計意圖】經過前期學情了解，不少孩子對于雞和兔不清楚有幾只腳，所以在這個環節先了解學生基本常識。通過填寫表格，從易到難，引起學生對問題的深刻思考。
(二)猜測驗證，化繁為簡
1.出示《孫子算經》中的雞兔同籠問題。
師：能讀懂是什么意思嗎?
生：就是雞兔同籠，從上面數有35個頭，從下面數，有94只腳。雞、兔各幾只?
師：能猜猜雞兔各幾只嗎?
師：如何驗證自己猜的對不對?(既要考慮頭，也要考慮腳)
師：怎么辦呢?有沒有辦法解決這個問題?
師：為什么要改小?
生：改小一點好猜些。
【設計意圖】引導學生理解題意，幫學生初步理解“雞兔同籠”問題的結構特點，滲透化繁為簡的數學思想。
(三)嘗試猜想，發現規律
出示“雞兔同籠，從上面數有8個頭，從下面數有26只腳。雞兔各幾只?”
師：請再猜一猜。
師：看來有很多種情況，能不能按照一定的順序把所有情況列舉出來呢?想不想自己來嘗試一下?
學生自主填寫表格，教師巡視。
師：請你把你嘗試的過程與大家分享。
師：后面還要不要再嘗試下去?
師：腳少了，說明什么?增加誰的數量?
師：你為什么跳著猜測呢?
生：一個一個地試比較慢，就我隔一個試一次了。
生：腳少了，就增加兔子，增加一只兔就增加2只腳!增加2只兔就增加4只腳!
師：我沒明白，為什么增加1只兔不是增加4只腳呢?
學生陷入思考。
師：我們再來研究一下這個表格，把空格填完整，再看看數量間 有沒有什么數學規律。
學生觀察、討論、分享。
師：為什么是2只2只地變化呢?而不是4只4只地變化?
師：為了讓大家看得更加清楚，想得更加明白，我們借圖形朋友幫忙吧。
送教下鄉教學設計送教下鄉教學設計送教下鄉教學設計出示
理解：1只雞換成1只兔，腳就減少2只。
師：反過來呢?
引導發現：1只兔換成1只雞，腳減少2只。
【設計意圖】列表法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學習假設法的基礎，因此也是本課的重要教學內容之一。讓學生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數的調整，腳的總數量的變化規律，為下面的學習做好鋪墊。
(四)數形結合理解假設法
1.假設全是雞。
出示表格：
雞
8
兔
8
腳
16
26
32
師：請再看表格左邊第一欄，8和0表示什么意思?
師：假設什么?這樣假設的結果會是什么呢?
師：腳實際是26只，為什么少了10只?少了誰的腳?
出示：換什么?換幾只?
學生獨立思考。
師:你們說得真好!你們能用算式表達出你們的想法嗎?
學生獨立寫算式，匯報。
師：10÷2=5，這里的“2”表示什么?是雞的腳嗎?
師：怎樣更清楚地表示2是相差的腳呢?
假設全部是兔子。
學生獨立解決。
3.比較兩種方法
師：你覺得列表法與假設法怎么樣?
【設計意圖】此環節是本課的重點，也是本課的難點，假設法的算理對于大部分學生來說，都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法，數形結合地引導學生根據圖較為完整、準確地說明算理，學會思考，學會解釋，可以讓學生更加直觀地感受假設法的優越性。
(五)建立模型，拓展應用
1.應用新知，解決問題。
師：如果讓你解決雞兔同籠，有35個頭，94只腳，雞兔各幾只?你會選擇什么方法?
2.雞兔同籠問題的發展
出示龜鶴問題。
師：與雞兔同籠問題有什么相似的地方?誰可以看成雞，誰看成兔?
3.出示歌謠
“一隊獵人一隊狗，兩隊并成一隊走。數頭一共是十二，數腳一共四十二。”
師：誰看成雞，誰看成兔?
師：研究雞兔同籠問題并不在于問題本身，而是用解決雞兔同籠問題的方法去解決生活中類似的問題。
【設計意圖】獨立解決《孫子算經》中原題，閱讀古人解決“雞兔同籠”問題的方法，了解中國古代人民的智慧，增強民族自豪感。列舉生活中的“雞兔同籠”問題模型，幫助學生建立模型思想，舉一反三，觸類旁通、提高解決問題能力。
小學四年級數學下冊《數學廣角--雞兔同籠》教案優秀范文三一、教材分析：
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，它在培養學生邏輯推理能力的同時使學生體會代數方法的一般性。解決這類問題時，教材展示了學生逐步解決問題的過程。“假設法”有利于培養學生的邏輯推理能力，列方程則有助于學生體會代數方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。
二、學情分析：
(1)“雞兔同籠”問題是我國古代著名數學趣題，容易激發學生的探究興趣。
(2)列方程解答此類問題數量關系直觀易懂，要加以提倡。
(3)“假設法”對學生來說比較陌生，教學中要抓住其特點，講解算理，讓學生逐步掌握，根據具體問題引導學生分析理解，拓寬學生思維。
三、教學目標：
1.知識與技能
使學生了解“雞兔同籠”問題的結構特點，掌握用列表法和假設法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。
2.過程與方法
通過自主探索，合作交流，讓學生經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，使學生體會解題策略的多樣性，滲透化繁為簡的思想。
3.情感態度與價值觀
使學生感受古代數學問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，提高學習數學的興趣。
四、教學重點：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會用假設法解決問題的優越性。
五、教學難點：理解用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。
六、教學過程：
(一)創設情景，提出問題。
1.同學們今天老師將和大家一起來學習一道我國古代非常有名的數學趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?”(PPT投影展示原題)這四句話是什么意思呢?
指生回答(籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有35個頭;從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只?
2.有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎?(雞兔同籠)板書。
雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經》一書中，距今已有1500多年。
(二)探究交流，嘗試解決問題。
1.為了研究方便，我們把題目里的數字改小一點。
“籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭;從下面數，有26條腿。雞和兔各有幾只?”(說明：為了便于分析時敘述，把“26只腳”改成了“26條腿”課件出示)
2.我們共同閱讀被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數學信息?
讓學生理解：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。(課件出示)
3.我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢?學生猜測，在猜測時要抓住哪個條件呢?(雞和兔一共是8只)那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢?
學生猜測，老師板書
4.怎樣才能確定你們猜測的結果對不對?(把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。
)
①嘗試列表法
為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思?(就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，)那籠子里是不是全是雞呢?(不是)那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么結果呢?(就會少算兩條腿)(課件出示。)
②假設全是雞
8×2=16(條)(如果把兔全當成雞一共就有8×2=16條腿)
26-16=10(條)(把兔看成雞來算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿)
4-2=2(假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。)
10÷2=5(只)兔(那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢?就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數。)
8-5=3(只)雞(用雞兔的總只數減去兔的只數就是雞的只數，8-5=3只雞)
算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。
生：3×2+5×4=26(只)，5+3=8(只)。
師：看來做對了，最后寫上答語。
③假設全是兔
我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思?(籠子里全是兔)那是不是全都是兔呢?(不是)也就是假設籠子里全是兔。那把兔當了雞在算。那就是把里面的雞也當成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來算會有什么結果呢?(就會多算兩條腿)(課件出示：把一只雞當成一只兔算，就多了兩條腿)
先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢?同學們能自己解決嗎?如果有困難可以同桌邊或小組討論。
小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這種方法能化難為易，是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。(板書：假設法)
小結：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法?(列表法、假設法)
好，讓我們一起再次回到1500年前的這道題目：(出示課件)，看看古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的?
1.假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有26÷2=13只腳。
2.這時每只雞一只腳，每只兔子兩只腳。
籠子里只要有一只兔子，則腳的總數就比頭的總數多1。
3.這時腳的總數與頭的總數之差13-8=5，就是兔子的只數。
(三)練習鞏固，反思提升。
1.課件出示“做一做”
生活中“雞兔同籠”的問題。
(1)龜鶴問題
有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾只?
集體反饋。
(2)新星小學“環保衛士”小分隊12人參加植樹活動。男生?a href='///yangsheng/kesou/' target='_blank'>咳嗽粵?棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人?
(3)引導學生建立“雞兔同籠”問題的數學模型。
看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統一叫做“雞兔同籠”問題。今后我們就用剛才學到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。
(四)總結。
本節課你有什么收獲?你們對自己這節課的表現滿意嗎?
(五)課外延伸與作業。
1.閱讀并思考：課本105頁的“閱讀資料”
2.完成練十六的1-3題
小學四年級數學下冊《數學廣角--雞兔同籠》教案優秀范文四教學目標：
1、對日常生活中的現象進行觀察和思考，引導學生從中發現特殊規律，使學生掌握用列表的方法來解決“雞兔同籠”的問題。
2、從不同的角度分析問題，掌握解題的策略與方法，從而感受到數學思想的運用和解決實際問題的聯系。
3、培養學生分析問題的能力，滲透假設的數學思想，在解題中數形結合，提高學生對數據的再認識，再分析，將列表的過程更優化。
教學重點：從不同的角度分析，掌握解題的策略與方法。
教學流程：
一、創設情境，明確目標
1、談話：“同學們，自我介紹一下，我姓周，你們可以稱呼我?今天需要我們共同配合，在這里上一節數學課，為了表達謝意，我為你們帶來了一些禮物，快來猜一猜，有多少?(5…)太少了?(50…)多了，(40…)少了(45…)差不多了，(46…)恭喜你，答對了，下課就由你發給同學們。
2、喜歡數學嗎?數學不但可以開闊我們的視野，增長我們的'知識，還可以鍛煉我們的思維。
在我國古代就有許多有趣的數學名題，你們了解嗎?今天，。老師就向你們推薦一種有趣的問題------雞兔同籠。
二、自主探索，合作交流
1 出示問題：“雞兔同籠，有5個頭，14條腿，雞兔各有幾只?”
(1)你從中獲取什么信息?……
(2)請你們猜一猜將雞、兔可能是幾只?(……)
(3)把你猜的過程給大家說一說
(4)板書學生的過程
雞 1 2 3
兔 4 3 2
腿 18 16 14
(4)評價：從嘗試簡單的開始，一個一個的試，最終找到了正確的答案，方法多么簡單啊?如果我們再橫豎加上幾條線，就成了美觀的表格。看來，列表來解決這類問題還確實簡單，如果現在將雞兔的數量增加，還能解決嗎?(重點引入列表)
2、出示：“雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔各幾只?”
(1)自己先想一想如何利用列表來解決?
(2)小組內交流一下自己的想法。
(3)獨立完成列表。
(4)匯報想法和過程
小組1：逐一列表------假設雞有1只，兔子有19只，那么就有78條腿，(腿多了，說明什么?兔子多了，怎么辦?)雞有2只，兔子有18只，那么就有76條腿，一只一只地試，學生把試的結果列成表格。
通過表格引導學生觀察：發現了什么?(每多一只雞，少一只兔子，相應減少2條腿，)
小組2：跳躍式列表------假設雞有1只，兔子有19只，那么就有78條腿，要比54條腿多的多，因此，兔子的只數也可能多了很多，但是雞的只數可以不用一只一只依次遞增，而是從猜一只到猜5只(或者其它幾只)，當腿的條數在50到60之間，(提出問題：兔子可能是幾只?到底是誰估計的更加接近呢?)
引導發現：這樣就減少舉例的次數。并通過數據的調整來優化解題策略。
小組3：取中列表------假設雞兔各有10只
小組4：方程
小組5;奧書班中學習過算術方法(讓孩子清楚表達出自己的想法)
三、適時反思，掌握策略(兩題任選其一)
“同學們，雞兔同籠”
1、觀察三種列表的方法，比較異同?
2、談一談;你們有什么感受?
四、深化練習，拓展延伸
1、課后練習1、2、3(比較不同-----答案是否唯一)
2、通過今天的學習，有什么收獲?
小學四年級數學下冊《數學廣角--雞兔同籠》教案優秀范文五教學目標：
1、了解雞兔同籠問題，掌握用列表法、假設法的方法解決雞兔同籠問題的解題思路。
并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關的問題。
2、讓學生在自主探索、嘗試、合作學習的過程中，經歷用不同方法解決雞兔同籠問題的過程，使學生體會用方程解雞兔同籠問題的一般性。
3、了解我國古人解雞兔同籠問題的方法，感受其趣味性。
教學重點：
嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，在嘗試中培養學生的思維能力。
教學難點：
在解決問題的過程中，培養學生的邏輯思維能力。
教法：分析、引導
學法：自主探究
課前準備：多媒體。
教學過程：
一、定向導學：2分鐘
1、師：同學們，你們知道嗎，大約在1500年前，我國古代的數學名著《孫子算經》中，記載著一道有趣的數學題：(課件出示，題略)你們知道這道題的意思嗎?
生：……(課件演示)
師：這就是有趣的“雞兔同籠”問題。(板書課題)今天我們就一起研究這一問題。
2、學習目標：
掌握用列表法、假設法或列方程的.方法解決雞兔同籠問題的解題思路。并能用不同的方法解決與雞兔同籠有關的問題。
二、自主探究：8分鐘
內容：課本p104例1的(1)
時間：5分鐘
方法：邊看書邊完成下面要求：
1、“雞兔同籠”這四個字是什么意思?
2、書上用了()種方法來解決這個問題。
3、我們共同閱讀被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些信息?
生理解：
(1)雞和兔共8只;
(2)雞和兔共有26只腳;
(3)雞有2只腳;
(4)兔有4只腳;
(5)兔比雞多2只腳。(課件演示)
師：那問題是什么?
生：雞和兔各有多少只?
3、猜一猜：
師：請同學們猜一猜雞和兔可能各有多少只?(學生猜測)還有其它的猜測嗎?
4、介紹列表法：
師：你們猜出的結果雞和兔的總只數都是8只，但是你們猜想的結果都正確嗎?到底哪個是正確的呢?下面請同學們把你們的猜想整理到這張表格中，并進行調整，看看哪個結果才是共有26只腳。(學生活動)
學生匯報整理后的表格，教師板書學生整理后的表格。(邊板書，邊理解填表過程)
雞
兔
腳
5、觀察發現，列式計算
三、合作交流：5分鐘
假設全是兔，怎樣解決?試一試。
四、質疑探究：5分鐘
解決雞兔同籠這類問題，有幾種假設的方法?
五、小結檢測：20分鐘
1、小結方法：
同學們真了不起，剛才我們在解決雞兔同籠的問題時，用到了多種方法：列表法，假設法。
2、檢測：
a、問答：
(1)如果老師讓你們解決《孫子算經》中的原題，你會選哪種方法解決呢?
為什么不選擇列表法?難?為什么難?(要列舉的情況很多)有沒有好的辦法?(有沒有不用列舉那么多就能找到答案呢)
(2)如果一定要你用列表法解答你有什么辦法?學生討論。(教師引導列表折半調整。)
(注：如果前面出現了折半列表，就把這個環節提前講。)
(3)其實在我們生活當中類似于雞兔同籠的問題有很多的，這些問題都可以用不同的方法去解決，下面請同學們用自己喜歡的方法做一些題目?
b、解決問題
(1)有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共112條，龜和鶴各有多少只?
(2)全班一共有38人，共租了8條船，每條大船乘6人，每條小船乘4人，每條船都坐滿了。問大船和小船各多少條?
(3)新星小學”環保衛士”小分隊12人參加植樹活動。男同學每人栽了3棵樹，女同學每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男女同學各幾人?
作業：p106;1、2、3。
板書：
雞兔同籠
假設全是雞，就有腳8×2=16(只)
比實際少26—16=10(只)
一只雞比一只兔少4—2=2(只)
兔子：10÷2=5(只)
一、什么是小學數學文化課
小學數學文化課是以數學文化作為教學內容，旨在增強和激發學生學習數學的興趣，深刻理解數學的內涵，開拓學科視野，提高數學素養的一種數學課型。
上好小學數學文化課的前提是要對小學數學文化有一定的認識。顧沛曾說，數學文化狹義上指數學的思想、方法、觀點、語言以及它們的形成和發展，廣義上還包括數學家、數學史、數學美、數學發展中的人文成分、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系。西南大學宋乃慶研究團隊認為，數學文化是數學知識、數學精神、數學思想、數學方法、數學思維、數學意識、數學事件等的綜合。
二、教師上小學數學文化課的困惑
數學教師從事小學數學文化課的教學主要有以下幾方面的困惑。
（一）數學文化知識欠缺
作為普通的數學老師，雖然有豐富的數學教學經驗，但是自身對數學文化缺乏系統的學習和深入的研究。數學老師在師范教育里所學的都是按知識體系編排的數學知識或者相關的教材教法，其中有數學思想和方法的滲透，但缺乏從數學文化的視角進行相關的數學文化的學習。
（二）教師培訓相對缺乏
《義務教育數學課程標準（2011年版）》和相配套的小學數學教材出來后，北碚區對全員數學教師進行了為期三天的新課標培訓，并連續多年對數學教師進行分冊教材培訓，細到對每個例題的理解和處理。而對小學數學文化課的教學，卻沒有對數學教師進行相關的理念培訓和教材培訓。
（三）教學設計定位不清
教師上小學數學文化課面臨的重要問題就是如何進行教學設計。小學數學文化課到底是數學課、文化課、故事課、游戲課，還是數學文化課；到底是解題，還是數學文化的介紹；如何將幾幅靜態的連環畫通過教師精心的教學設計生動有趣地呈現在課堂教學中，如何上出小學數學文化課的味道來等，這些都是在教學設計中要面臨的問題。
（四）優秀課例參考較少
到底什么樣的小學數學文化課才是一節好課，老師們心中沒有標準。同樣，由于只有部分實驗學校在進行實驗，老師們對優秀的數學文化課例見得少或沒有見過，都是自己或者學校數學團隊在摸索，值得參考借鑒的優秀課例較少。
三、如何上好小學數學文化課
小學數學文化課是一門新興的課程，教師們都沒有經驗與積累。數學文化課該如何上呢？
（一）準確定位教學目標
小學數學文化課面臨的首要問題就是確定教學目標。教學目標是教學的出發點和歸宿，是教學活動的靈魂。只有教學目標定位準確了才能上出符合數學文化要求的數學文化課。如，宋乃慶團隊編寫的《小學數學文化叢書》和《小學數學文化讀本》，其中的每個故事都有明確的分類。如，“千手觀音的震撼”是屬于藝術與數學，可以擬定如下教學目標：（1）理解從不同角度拍攝物體會得到不同的結果，會讓人產生不同的感受。（2）初步了解構圖的“三分法則”，感受“三分法則”拍攝照片的效果，嘗試用“三分法則”進行模擬拍攝。（3）在用數學的眼光分析攝影作品的過程中，體會攝影與數學的聯系，感受數學和藝術的魅力。以上三條教學目標中，第一條和第二條是理解和初步了解，第三條是教學的重點。
（二）降低知識難度
小學數學文化課中必然會涉及很多的數學知識，如，“中國現代數學之父――華羅庚”中的統籌法中的泡茶問題；優選法中的二分法、三分法等。經過大量的教學實踐，我們認為小學數學文化課中的數學知識的教學一定要降低難度。如用三分法找次品，“在3個玻璃球中，有1個球較輕，如果用天平來稱，最少需要稱多少次才能保證找到次品？”通過教學讓學生理解，只需稱一次就可以找到次品，即選的兩個，要么一樣重，剩下的是次品；要么有輕有重，輕的是次品，剩下的一個不用再稱。然后，引導學生去研究4個球、9個球都是需要稱2次才能保證找到次品。對于稱的次數是3的N次方這個規律，如果在n堂上讓學生去探究理解，就會把數學文化課上成奧數課、思維訓練課，那就失去了數學文化課的教學意義。教學中對于三分法如何分組、如何找次數、稱的次數與3的幾次方有關等知識，我們采用了視頻與畫外音相結合的方式進行介紹，圖文并茂，聲音與過程同步展現思維過程，既降低了數學思維的難度，又體現了華羅庚對三分法的研究以及總結出的規律，感受華羅庚的偉大成就。
（三）提升已有經驗
很多小學數學文化課，都需要調動學生已有的知識經驗或者課前查詢大量與本節數學文化課相關的資料，這些知識經驗或查詢的資料怎樣才能用好呢？實踐告訴老師，對于這個環節教學一定要對已有經驗進行提升。
如，“中國歷史名題――雞兔同籠”課前布置學生去了解“雞兔同籠”的相關資料。課堂學生交流：雞兔同籠的來歷，雞兔同籠的解法，還有雞兔同籠的應用等，這些反饋都是零散的、不完整的，并沒有引起全體學生的注意，教師應系統地對“雞兔同籠”起源、發展、應用等進行歸納整理介紹。“雞兔同籠”的最早記錄在我國古代1500多年前的《孫子算經（下卷）》31題里，原題是“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各有幾何？”這個問題蘊含了豐富的數學思想，不僅可以解決雞兔同籠問題還可以解決其他類似的問題。明代程大位所著的《算法統宗》也收錄了這個問題，其中對問題的敘述把“雉”改成了“雞”，雞兔同籠的說法就沿用至今。“雞兔同籠”問題后來又傳到了日本成為“鶴龜算”。“雞兔同籠”問題是我國民間流傳下來的一類數學妙題，是前人探究出來的知識成果，它集題目的趣味性、解法的多樣性、應用的廣泛性于一體，具有強大的教育功能和價值。
（四）數學和文化并重
雞兔同籠是中國古代著名趣題之一，大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。雞兔同籠問題集題型的趣味性、策略的多樣性、應用的廣泛性于一體，不但可以使學生欣賞到算術解法的奇思妙想，而且具有訓練智能的教育功能和價值，讓學生在趣味的數學課堂中提高邏輯推理能力和運算技巧。
一、“雞兔同籠”解題方法
雞兔同籠問題的解題方法很多，有猜測法、畫圖法、假設法（假設都是雞、假設都是兔、假設都抬腿）、列表法（逐一列舉法、跳躍列舉法、取中列舉法）、代數法（一元一次、二元一次）等。每一種方法都各有優劣，我們來介紹主要的幾種。
例題：籠子里有若干只雞和兔。從上面數有8個頭，從下面數有22只腳。問：雞有幾只？兔有幾只？
1、假設法。
假設法是根據題目中的已知條件或結論作出某種假設，將復雜的問題簡單化，明朗化，從而迅速找到解題思路。
（1）假設籠子里都是雞。若8只都是雞，一共有8×2=16（條）腿，比實際22條腿少了22-16=6（條）腿，少這8條腿是因為把一只兔假設成一只雞，每只就少4-2=2（條）腿，（即每只兔與每只雞的腿數之差），6條腿需要這樣的6÷2=3（只），這就是把3只兔假設成了雞，所以兔就有3只，雞就有8-3=5（只）。
（2）假設籠子里都是兔。若8只都是兔，一共有8×4=32（條）腿，比實際22條腿多了32-22=10（條）腿，多出的10條腿是因為把一只雞假設成一只兔就多了4-2=2（條）腿（即每只兔與每只雞的腿數之差），10條腿需要這樣的10÷2=5（只），這就是把5只雞假設成了兔，所以雞就有5只，兔就有8-5=3（只）。
（3）抬腿法。 假設籠中的雞兔訓練有素，吹一聲哨，它們都各抬起一只腳，即還剩22-8=14（條）腿，再吹一次口哨，它們又抬起一只腳，即還剩14-8=6（條）腿。而此時雞一屁股坐地上了，兔子還有兩只腳站立著，所以兔子有6÷2=3（只），雞有8-3=5（只）。
2、列舉法。
列舉法也是數學中的通法，學生從不斷嘗試和調整中找到正確答案，從認知上看，列舉法是學生比較容易掌握的方法。
（1）逐一列舉法。（從頭至尾，一個個列舉）
雞 8 7 6 5
兔 0 1 2 3
腳 16 18 20 22
（2）跳躍列舉法。（從頭開始，跳躍列舉。）
雞 8 6 5
兔 0 2 3
腳 16 20 22
（3）取中列舉法。（從中開始，左右列舉）
雞 4 5
兔 4 3
腳 24 22
3、代數法。
代數法，要求學生分析問題中的量，確定等量關系，設未知數，列方程，求解。對學生的綜合應用能力和抽象思維能力有一定要求，因此為教學增加了難點。由于小學數學只涵蓋簡易方程，因此二元一次方程不列入教學。
（1）一元一次方程：
解：設兔有χ只，那么雞有（8-χ）只。根據雞兔共有22只腳，那么有：
4χ+2（8-χ）=22 4χ+16-2χ=22 16+2χ=22
2χ=22-16 χ=3
雞:8-3=5(只) (亦可設雞為χ，那么兔就為（8-χ）只。而后列方程解。)
（2）二元一次方程：
解:設有雞χ只，有兔У只，則
χ+ У =8 ①
2χ+4 У =22 ②
②-2×①得
У=3，χ=5
二、“雞兔同籠”教學設計
雞兔同籠中的解題方法如假設法需要學生具有較高的抽象思維能力，因此教材一般都安排在小學高年級進行。在教學過程中，教師要讓學生在感受“雞兔同籠”趣味性的同時，關注他們解題能力的提高。要引導學生在解決“雞兔同籠”問題的過程中建立數學模型，要讓學生體會到解題策略的多樣性以及其中蘊含的數學思想。以下的教學設計就體現了上述特點。
（一）情景激發 揭示課題
大約一千五百年前，我國古代數學名著《孫子算經》中記載一道數學趣題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
【走進數學趣題，利用情景激發學生學習的積極性，揭示學習課題。在教學過程中，給學生展示《孫子算經》中雞兔同籠原題，讓學生感受古代數學的魅力。】
（二）分析題意，嘗試畫圖。
例一：籠子里有若干只雞和兔。從上面數有8個頭，從下面數有22只腳。問：雞有幾只？兔有幾只？
【雞兔同籠原題的數據較大，不適合剛接觸此種題型的學生，因此先用數據較為簡單的例題，化繁為簡、化難為易，有助于學生思考。】
同學們從題目中能獲得哪些數學信息呢？
【引導同學們捕捉雞兔頭數腳數等隱藏信息】
猜一猜，畫一畫
如下圖，每個圓圈代表一個頭。畫一畫，看看能不能猜出雞有幾只，兔有幾只？
【將猜想和假設并行，引導學生從用8個頭猜測，從22只腳來，讓學生思考其中的數學關系，為之后的代數法作鋪墊。畫圖法的本質是假設。假設是一種重要的數學思想，它通過先假定一種情況，然后通過推導、驗證來解決問題，在一定程度上將問題簡單化。教學過程中利用畫圖假設，激發了學生興趣，培養了學生的想象能和思考力。】
（三）理解不同，多樣解題。
例二：籠子里有若干只雞和兔。從上面數有20個頭，從下面數有44只腳。問：雞有幾只？兔有幾只？
你覺得用列表的方法方便嗎？
【制造矛盾沖突，體現畫圖法、列表法的不方便，引導學生進一步思考和探索，同時有利于引出新方法。】
“從上面數有20個頭，從下面數有44只腳”，你能根據其中的數量關系列出方程嗎？
【引導學生根據題目中的數學關系列出簡易方程，并在解題的過程中復習簡易方程的解法，這就是代數的思想方法。這種思想方法會促進學生抽象思維的發展，提高學生從題目中找到可利用的信息并進行概括整理的能力。】
（四）親歷體驗，激發興趣。
例三：籠子里有若干只雞和兔。從上面數有6個頭，從下面數有16只腳。問：雞有幾只？兔有幾只？
每六個人分為一個小組，大家一起來體驗一下“同籠”吧。
【讓每個同學身臨其境，體驗假設法的思路，不僅讓同學們體會到數學課堂的樂趣，同時使學生更深刻的記住假設法】
A、假設全是雞，就請兔子抬起兩只前腳來。這樣，總腳數就少了16-2×6=4只，為什么呢？
每只兔子都抬起了2只前腳。那么，2只2只地添，添2次剛好4只腳。 其實就是一只兔子比一只雞多4-2=2只腳，用4÷2求出有2只兔子，最后用6-2求出有4只雞。
B、假設全是兔，就請雞撲騰出兩只來。這樣，總腳數就少了（ ）只，為什么呢？
每只兔子都抬起了2只前腳。那么，2只2只地添，添（ ）次剛好（ ）只腳。 其實就是一只兔子比一只雞多（ ）只腳，用（ ）÷（ ）求出有2（ ）只兔子，最后用（ ）-（ ）求出有（ ）只雞。
想一想：
1、籠子里有若干只雞和兔。從上面數有6個頭，從下面數有10只腳。可能嗎？
2、籠子里有若干只雞和兔。從上面數有6個頭，從下面數有28只腳。可能嗎？
3、籠子里有若干只雞和兔。從上面數有6個頭，從下面數有15只腳。可能嗎？
【先用假設全是雞的解法，引導學生的思考方向，再假設全是兔，讓學生自己思考，舉一反三，加深學生的印象。對于初次接觸“雞兔同籠”問題的學生來說，這樣的活動不僅感到新鮮、有趣，而且能把握住“假設法”思路的本質。從“想一想”中更是訓練了學生想象能力和推理能力，培養學生善于觀察、善于思考的良好學習習慣。】
（五）建立模型，優化策略。
例四：小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚,價值5.1元,1角和5角的硬幣各有多少枚?
【讓學生做相似的題型，旨在建立數學模型，促進思維內化，靈活掌握解題技巧，舉一反三。以后遇到如如“龜鶴問題”、“坐船問題”、“門票問題”等，學生也都可以用雞兔同籠的解題方法式進行。這樣，才能真正形成對雞兔同籠問題的構題特征與解法思路有規律性的認識。】
（六）全課反思，總結提升。
小結：這節課你有什么收獲？還有什么問題？
另一方面，“雞兔同籠”之所以成為經典問題，除了體現在上述的趣味性、挑戰性外，更為本質的是，解決“雞兔同籠”這樣的數學問題，非常有助于學生思維能力的培養，一方面可以培養學生的邏輯能力，另一方面使學生也體會到代數方法的一般性。以下結合本人執教人教版六上“雞兔同籠”的課堂實踐，就如何進行數學方法交流、突破思維定勢、把握學生起點等層面予以簡要探析。
一、突破思維定式。強調策略無限
不可否認，部分學生已經在奧數班里學過“雞兔同籠”，已經知道解決這個問題的解題模式。但我想數學的精髓應該體現在思維的過程，感悟數學的思想，“雞兔同籠”問題在這里我們不是看成一般的解題，更不是看為奧數的題，讓學生望而生畏，而是以“雞兔同籠”這個問題作為載體引導學生探究解決這類相關問題的方法獲取過程，滲透問題解決的策略思想，這才是“雞兔同籠”問題的教學價值。 立足于上述的觀點，那么自然也就弱化了結果，強化了過程。教師的思想開放了，學生的思維才能真正開闊。因此我設計了“自主嘗試”教學環節。
1.課件出示題目
今有雉兔同籠，上有十二頭，下有四十足，問雉兔各幾只?
2.簡單交流之后布置任務
師：如果你已經能夠解決這個問題了，那么老師希望你能用多種方法來解決這個問題，當然剛才我們很多同學還不會解決這個問題，那我想同學們可以列列表格、湊湊數，嘗試著來解決這個問題。
3.學生獨立做題(教師巡視指導)
4.交流與反饋
在問題的展開過程中，有的學生可以用列表格在湊數，也有的學生可能還在畫圖，甚至極個別學生可能坐著束手無策。很顯然，他們不曾遇到過這樣的問題，盡管對于列表、畫圖這樣的方法就解決“雞兔同籠”這個問題而言并不是上策，但是不可否認這些直觀、樸素的方法是學習中下游的學生最易理解、接受的方法，所以設計中肯定他們的方法，并引導他們去發現隱藏在“直觀”背后的一些抽象算式。另一方面，如果我們跳出“雞兔同籠”這個問題，即當“列表”“畫圖”等這些直觀的方法應用到別的問題上時，我想未必就不是上策了，至少這樣束手無策的孩子可以盡可能地減少。
二、注重方法的溝通
現代心理學說：學生學習數學要經過三個階段：實物表象、圖像表象、符號表象。“雞兔同籠”的問題正好可以讓學生經歷這三個階段，當“畫圖”“列表”“假設”以及“方程”等這些方法都一一整體展現在學生的面前時，我們很自然地要問一個問題，這些方法之間有什么聯系嗎?通過合作交流讓學生在課堂中體驗每一種方法，學生自然有很多的感想，給學生這樣的一個交流平臺，形象地說，等同于又讓學生經歷了一次從三年級到六年級的思維形成過程。我想這樣的溝通意義是很大的。因此在課堂中，當學生用各種方法解決了問題，看似結束之時，本人設計了“總結、溝通方法”環節。 師：同學們，這里有列表法、假設法，旁邊還有畫圖的方法，最后還有方程的方法，這樣一個問題，我們用了4種方法來解決，如果要給這4種方法來找找血緣關系，你認為哪一種和哪一種比較接近?為什么?
生1：畫圖的方法和假設的方法比較接近，畫圖的時候我們就是假設他們都是雞然后都畫雞，或者假設他們都是兔子然后都畫兔子。
生2：畫圖的方法和列表的方法都是湊的，都是一個一個湊過去的。
生3：列表法和方程比較接近，因為列表中兔子是6只，那么雞就是12-60用方程的時候設了兔子是x，那么雞就是12-x只。
生4：列表法和假設法比較接近，因為在列表的時候，我們就是用假設雞有幾只，兔有幾只。
師：同學們說得非常好，這些方法之間都著密切的關系，在畫圖的時候，列表的時候有著假設的思想，在假設的時候有著方程的思想。
另外，絕大多數學生是用假設法在解決這個問題的，應該說假設法是解答“雞兔同籠”問題的常用的、也是最基本的方法。然而對于假設法我們的部分孩子已經有了自己根深蒂固的一套模式，即“假設都是雞，……，算出來的就是兔；假設都是兔，……，算出來的就是雞。”有一部分學生搞不清算出來的是雞還是兔，關鍵也是忘記把這句話背出來了。這樣的現象引起了我們的關注，數學模型的形成應該是建立在對方法本質的深刻理解之上的，那么“假設法”的本質又是什么呢?應該是“轉化”，正因為兩個事物能夠轉化成一個，所以才有“全假設成雞”或者“全假設成兔”。為了讓學生進一步理解這一本質，本人又設計了“隨意假設”環節，引導學生進一步思考，如果隨意的假設雞、兔的只數又會怎么樣呢?
師：剛才同學們也談到了列表法和假設法之間的內在關系，現在我們就來隨意的假設雞有6只，兔有6只，這樣我們可以往下做嗎?(板書算式) 生：可以，這樣就有6x2+6x4=36(只)腳，40-36-4(只)，少了4只腳。
師：接下來該怎么辦?
生：4+2=2(只)，少了4只腳，就要補上4只腳，只要把2只雞轉化成2只兔子就也補上4只腳了。
師：說得真好，把2只雞轉化成兔子。這樣，兔子總共就是6+2=8(只)，雞就是6－24(只)。
師：像這樣假設也可以，那么如果我們假設雞有9只，兔有3只，你們能解決嗎?集體嘗試、反饋交流。
師：看樣子用假設法解決問題的時候，我們既可以全假設也可以隨意假設。但是不管如何假設，假設之后都會產生一個問題……
生：就會出現腳的相差數。
師：是的，出現了腳的相差數，我們就是根據腳的相差數來解決問題的。
深刻理解假設的內涵之后。接下來的過程在師生交流中順利展開，這一刻我們的孩子已經不完全拘泥于“模型”，我們更關注的是不管如何去假設，假設完了之后都會出現一個相差數，而這個相差數正是我們進行雞兔只數調整的關鍵所在，即后面的“包含除”，這也正是用假設法解決問題的核心所在、難點所在。將這一核心問題如此充分地展開，意在讓學生深刻感受這一思考過程，充分溝通方法之間的聯系。
三、立足真實起點。關注每個孩子
聯系我們學生的課堂實際，我們發現困難還是不少的，因為“雞兔同籠”問題較為抽象，加上學生的起點分歧本身就比較大，這樣就非常容易在上課的時候導致兩極分化；因此尋找學生的真實起點，幫助學習中下游的學生迎頭趕上也是本堂課不容忽視的一個重要問題。由于學生原有認知背景的不同，有些孩子只停留在實物表象階段，有些停留在圖像表象階段，有些則已經達到了符號表象階段。另一方面，因為《雞兔同籠》是一個經典的問題，所以六年級的學生有一部分已經在校外的奧數班中學習了相關的內容，而有些學生根本不曾接觸過這種類型的題目，部分學生甚至還看不懂這樣抽象的問題。應該說這些是真實且不可回避的事實。
針對以上的分析，筆者在教學設計的過程就特別留意對學習中下游的學生的關注，除了要鼓勵他們敢想、敢說、勇于表達個人的見解，還要有意識地給他們創建交流平臺。例如在引入時，讓學生談談會用哪些方法來解決這個問題，在交流的過程中，肯定孩子湊數列表也是十分重要的數學方法；在布置任務時提醒學生，如果不知道該如何解決，可以試著去畫畫圖、湊湊數、列列表格；在交流反饋的時候，首先關注的就是這部分孩子，將他們的困惑展現出來。例如一部分孩子假設了雞6只、兔6只結果是36只腳，然后他就不知道該怎么往下做了，通過生生交流、師生互動，我們的學習中下游的學生也能提起精神表達自己的觀點。當再一次遇到自己一時不會解決的問題時，至少我們的孩子也能嘗試著用這些數學方法去試試看。我想這正是我們老師引導學生在解決問題過程中所想要帶給學生的一些寶貴的東西。而在這堂課里。這個列表的方法也是學習中下游的學生理解后面方法的一個必要的階梯。再例如當學生在講假設法的過程中，適當在課件中用畫圖法來配合跟進，也能夠關注到每個孩子，使整個抽象的過程顯得還是比較表象的。我想這樣的過程對于優生意義可能不大，但是對于剛剛打起精神來的學習中下游的學生來說，正好比給他們打了興奮劑，效果顯著。到后來，所有的孩子都能夠脫離圖像表象很輕松地表述整個假設的過程。我想孩子的這個過程就是圖像表象到符號表象的升華，這也是數學課所一直在追求的。
參考文獻：
人教版小學數學六年級上冊第112～115頁。
教學目標：
1.讓學生探究和體驗用不同方法解決問題的過程，進一步感受學習數學所帶來的樂趣，培養學生的邏輯推理能力和解決問題的能力。
2.通過學習，讓學生了解與“雞兔同籠”有關的數學史，從而對學生進行數學文化的熏陶和感染，讓學生體會到數學知識在實際生活中的重要性。
教學重點：
讓學生推導并掌握用多種方法解決“雞兔同籠”的問題。
教學難點：
在解決問題過程中，培養學生的邏輯推理能力與解決問題的能力。
教學過程：
一、談話導入，開門見山
師：請同學們看多媒體，一起讀一讀今天這節課我們學習什么內容。（板書課題：“雞兔同籠”）
師：想一想，課題是“雞兔同籠”，說明今天所學習的問題一定跟什么和什么有關？
生1：跟雞和兔有關。
師：老師這里有一個與雞、兔有關的問題，大家想不想看一下呢？
多媒體出示題目：籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8個頭。
師：你們覺得這道題完整嗎？還差什么呢？
生2：不完整，還差問題。
師：現在老師再給你們一個問題——“雞和兔各有多少只”，那你認為雞和兔會各有多少只呢？
師：還有其他的可能性嗎？把所有的可能性在小組內說一說。
二、深入理解，探究新知
1.列表法
師：為了直觀地表示出雞和兔可能有的只數，你們認為應該畫一個什么來表示呢？
生3：畫一個表格。
師（出示表格）：為了能在排列的時候不重復、不遺漏，你們覺得在排列的時候不僅要考慮到雞和兔一共有8只，還要注意什么？
生4：有序排列。觀察一下剛才填好的表格（如下），你能從中找到本題的答案嗎？
[雞＼&8＼&7＼&6＼&5＼&4＼&3＼&2＼&1＼&0＼&兔＼&0＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&7＼&8＼&]
師：現在老師再給你們一個條件——“從下面數有26條腿”，你們又能想到什么呢？
師：說明這道題不僅和雞、兔的只數有關，還和它們腿的條數有關，所以在排列時還應該列出每種情況下它們一共有多少條腿。
師：小組合作完成下面的表格。
[雞＼&8＼&7＼&6＼&5＼&4＼&3＼&2＼&1＼&0＼&兔＼&0＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&7＼&8＼&腿＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&]
師：說一說，第一個空應該填一共有多少條腿，為什么？
生5：第一個空應該填16，因為每只雞有2條腿，所以一共有8×2=16（條）腿。
生6：第二個空應該填18，因為每只雞有2條腿，每只兔子有4條腿，所以一共有7×2+1×4=18（條）腿。
……
師：觀察你們填好的表格（如下），又發現了什么？
[雞＼&8＼&7＼&6＼&5＼&4＼&3＼&2＼&1＼&0＼&兔＼&0＼&1＼&2＼&3＼&4＼&5＼&6＼&7＼&8＼&腿＼&16＼&18＼&20＼&22＼&24＼&26＼&28＼&30＼&32＼&]
師：像這樣，采用列表的方法，不重復、不遺漏地寫出所有可能的答案，這種逐一列舉的方法在數學中稱為列表法。
師：如果雞和兔一共有一百多只，它們的腿一共有幾百條的時候，你們認為用列表法能找出答案嗎？同時，你覺得用列表法解決數據較大的問題時會如何？
生7：能找出答案，但是數據較大時比較麻煩。
師：現在我們就來探討有沒有其他的解題方法。
2.假設法
師：為了能夠找到更快捷的解決方法，首先思考一下，上面表格中的8和0是什么意思？
生8：就是有8只雞和0只兔。
師：那我們現在就假設籠子里面全是雞，籠子里一共有8×2=16（條）腿，而實際上有26條腿，這樣籠子里就少了26-16=10（條）腿，這說明什么？
生9：說明籠子里不可能全是雞。
師：假設算出的結果和實際的結果相差10條腿，說明這10條腿是受什么的影響？
生：兔。
師：剛才我們在表格里面觀察到，兔的只數每減少1只，雞的只數每增加1只，它們一共的腿數就會減少幾條？
生10：2條。
師：也就是說，這10里面有幾個2，就把幾只兔當成雞算。那到底是幾只兔呢？
生11：應該是5只兔，因為10÷2=5。
師：知道兔子的只數，那雞的只數又應該怎樣求呢？
生12：雞的只數為8-5=3（只）。
師：哪位同學能大膽地到黑板上板書一下過程，并把你的思路口述給大家聽呢？
師：如果假設全是兔，又應該怎么算呢？請大家動手試一試。
三、鞏固升華，學以致用
出示題目：自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？
師：用你喜歡的方法完成本題，并在小組內匯報你的答案和解題思路。
四、回顧整理，反思提升
師：本節課我們學了哪些知識？你還有什么疑問？
五、課后思考，拓展延伸
出示題目：籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有35個頭；從下面數，有94條腿。雞和兔各有幾只？
師：你能用方程解或其他方法解決這類問題嗎？課后動手試試。
六、作業設計（用你最喜歡的方法解決問題）
（1）52名同學去劃船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各幾只？
（2）100個和尚吃了100個面包，大和尚1人吃3個，小和尚3人吃1個。求大小和尚各有多少人？
師：收集一下，還有什么方法可以解決“雞兔同籠”的問題？
……
反思：
1.學生是數學學習的主人
本節課主要著眼于學生能力的培養，通過創設自主學習的空間，引導學生通過課前自學、課上思考、討論合作、交流匯報等活動，了解“雞兔同籠”問題，體驗和感受古代數學問題的趣味性，從而激發學生對數學學習的興趣。
2.對教材進行適當的處理
在教材的處理和對學生的把握上，教師要考慮教學設計的合理性，要適合學生發展的需要。教材是死的，但教學是活的，所以教師教學時切勿貪多求全，如果把列表法、假設法、方程解等全部進行講解，不但會出現時間緊張的問題，而且學生根本沒辦法一一掌握。在課尾拓展延伸環節的設計上，要適當地為下節課所要學習的方程解做鋪墊。
3.引導學生感受數學的魅力與價值
面向全體與因材施教，這兩者矛盾嗎？如何做到二者的統一？在新課程深入推進、教育教學百花齊放的可喜局面下，我們談教學既要面向全體，又要因材施教，是對我們教育教學的更高追求，二者并不矛盾。在教學中一切從學生的實際出發，既做到照顧全體，又關照個體，使每一位學生都得到發展，在原來的基礎上得以提高，這便是有效的教學，是我們追求的的理想教學境界，在實際教學實踐中，我們是通過以下幾個方面來踐行這一教學理念的，論述如下：
一、教學目標彈性化
基于這一理念，我們在教學設計之初，教學目標的制定就具備一定的彈性，對授課班級內的每一位同學的學情做到了然于胸，優等生的學習狀況，后進生的學習存在的哪些問題，這樣教學設計就有目標了，目標最高定到什么程度，最低要達到何種高度，這樣教學起來，腹案在胸，高低快慢，就便于操作了。
例如“雞兔同籠”問題的教學目標設計為：①了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。②通過猜測、列表、假設或方程解等方法，解決"雞兔同籠"問題。③培養學生的邏輯推理能力，讓學生體會到數學問題在日常生活中的應用。通過教學，優等生要學會掌握①②③；中等學生掌握①②即可，學困生掌握①，并學會通過方程解決“雞兔同籠”問題。
二、課堂教學層次化
班級授課中，一個班級學生的情況千差萬別，有些學生反應敏捷，舉一反三；有些學生思維阻滯；而大部分學生則介于兩者之間。針對不同程度的學生，去落實難易不同的教學目標，執行分層次教學，使不同層面的學生都有所收獲，獲得進步。
如在教學“相遇問題”時，學困生能根據題意及兩位同學的情境表演最終解決問題，并在學習中不斷提高。中間層面的學生能根據題意在老師的引導下看懂線段圖并解決問題，在學習中不斷提高；優等生不但能在理解題意的基礎上看懂線段圖，而且能獨立熟練地畫出線段圖，不但能解決“相遇問題”而且還能熟練解決“背向而行”等行程問題。除此之外，還可以分層練習、分層作業以及分層競賽等。
三、作業布置多樣化
班集體中，學生的情況參差不齊，知識掌握和接受理解的程度、能力的形成快慢各不相同，如果給這些孩子布置相同的作業，某種程度上是做到了面向全體，達到訓練的目標，但對個性的關注是明顯不夠的，優等生明顯“吃不飽”，“學困生”則有點“吃不消”，這種統一布置作業形式是不夠科學的。因此，教師在備課階段，對這一情況就要有所預設，對班級內不同程度的學生在作業布置方面也要體現層次性，雖然這可能有些困難，但畢竟是個良好的開端，因為你讓不同的孩子都得到了發展。
如在教學“圓的面積”時，作業設計如下：基礎性作業（全班學生能夠熟練地運用面積公式來求圓的面積）：課本自主練習1、2題。要求：只列式不計算；靈動性作業（學困生能夠在優生的幫助下理清題意，進行變式的練習了）：課本5、10題 ；探究性作業（優生說答案、說解題思路、教師輔助講解的方法，這些題目不必要求全部同學會做）：一個長方形的長是31.4厘米，如果把它剪拼后恰巧能得到一個近似的圓形，那么這個長方形的面積是多少平方厘米？
四、練習、檢測多能化
我們常說：“多一把尺子，就多一批好學生。”新課標下，對學生的檢測評價不再是單一的分數，而是通過多種練習，綜合檢測，讓不同程度、不同特長愛好的學生都得到展示的機會與客觀的評價，而不是一份卷子定終身，一次考試成終評，以致檢測失之于單一，評價不夠全面。為了做到面向全體與因材施教的統一，必須使練習檢測多能化，用不同的尺子去度量不同的學生。也要用不同的尺子度量同一學生，以期取得全面、客觀的評價。
關鍵詞：窮舉法； 程序設計； 教學設計； 邏輯實例
中圖分類號：G434 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7503（2013）17-0076-03
一、教學目標
知識與技能：了解什么是窮舉法，了解運用窮舉法設計算法的基本過程，能根據具體問題運用窮舉法解決簡單問題。
過程和方法：通過對實際問題的窮舉程序實現過程的觀察，發現和歸納窮舉算法的一般規律，發展歸納思維，培養獨立思考與自主探究的學習能力。
情感與價值目標：了解算法和程序設計在計算機解決問題過程中的重要性，體驗將算法變為程序的過程，享受計算機解決問題的快樂，通過對實際問題的解決，體驗算法在實際生活中的廣泛應用，激發對算法與程序設計的求知欲，形成積極主動的學習態度。
教學重點、難點：
重點：根據具體問題的具體要求來使用窮舉法設計算法，并編寫相應程序。
難點：學生歸納思維的培養。
二、教學過程設計
1.創設情境，激趣引入
教師活動：我們現在先來回答一道搶答題：甲、乙、丙高考結束后在一起討論。甲說：“我肯定能考上重點大學。”乙說：“重點大學我是考不上了。”丙說：“要是不論重點不重點，我考上大學肯定沒問題。”放榜結果表明，3人中考上重點大學、一般大學和落榜的各一人，并且他們3人的預測結果只有1個是對的。那么，3人中誰考上重點大學，誰考上一般大學，誰沒考上呢？
2.展示問題，引入課題
學生發現：（1）變量a，b，c存放的是甲、乙、丙的高考結果，分別用0，1，2來表示落榜、一般大學、重點大學3種狀態。（2）變量count存放的是3人猜測的結果正確數。（3）此程序的功能是列出3個人所有考試結果，如果滿足各不相同且只有1人猜對就輸出。
教師總結：此程序的特點是將求解對象的所有可能性都列舉出來，然后一個個進行驗證是否滿足給定條件，若不滿足則淘汰，滿足則輸出。當所有對象都被篩選完后，問題即得到解決。這種算法就是窮舉法。
4.知識鞏固深化
教師活動：要求學生用窮舉法來解決“雞兔同籠”問題。雞和兔在一個籠里，共有40個頭，100條腿，問雞有幾只，兔有幾只？給出以下部分程序代碼，與學生共同補充完整。
學生活動：回答問題并對比與自己所寫的程序有何不同。
教師引導：（1）上面的程序是否存在不盡如人意的地方，你能修改一下嗎？（2）通過以上2個窮舉法程序解決問題，你們能總結出一些規律嗎？
學生回答：a，b的窮舉范圍超過需要，可以適當減少以提高程序運行效率。
學生歸納：（1）確定變量個數；（2）確定窮舉范圍，用for循環實現；（3）窮舉規則用if語句實現；（4）盡量減少窮舉范圍以提高效率。
（設計意圖：之前解析法已經有接觸到此例，從學生熟悉的例子入手，學生可以在觀察過程中發現、歸納并解決問題，并對比窮舉法與解析法的差異。）
5.課后實踐
問題1：京城某商鋪被盜，抓了甲、乙、丙、丁、戊5個嫌犯，可是不知道其中哪幾個人是真正的罪犯。不過有確鑿的證據表明：（1）如果甲參與了作案，則乙一定也會參與；（2）乙和丙兩人中只有一人參與了作案；（3）丙和丁要么都參與了作案，要么都是無辜的；（4）丁和戊兩人中至少有一個人參與作案；（5）如果戊作案，那么甲和丁一定也參與了作案。究竟哪些人才是真正的罪犯？
三、課后反思
本節課有幾點收獲。
（1）達成率高。學生在掌握了窮舉法設計程序的方法后，有運用技術來解決實際問題的迫切愿望，對于課后作業的完成有很大的積極性。
（2）學生分析問題、解決問題的能力得到較大幅度的提高，能將課堂歸納總結到的規律運用到實際當中。比如：課后作業2，學生不僅能合理運用信息技術課堂所學知識來減小窮舉范圍，甚至還有學生根據排列組合計算出最少的窮舉次數，只是因為編程知識所限而無法實現。
（3）采用邏輯題作為課堂實例使得學生對程序設計又有了新的理解，學編程并非只能解決數學問題，不僅活躍了課堂，也留給筆者一個深深的思考——我們究竟需要什么樣的教材。
當然本節課也存在不足。本課原本是想全采用邏輯題作為實例講解的，但是邏輯題作為實例雖好卻也存在不足——其窮舉范圍太小而容易使學生忽視窮舉范圍影響程序效率這一知識點。如果對其進行修改則又容易導致程序太繁雜不利于學生理解。所以，課堂實例采用了雞兔同籠這道題作為對知識點的補充與鞏固。
[參考文獻]
[1] 張麗.《用窮舉法解決問題》教學設計[J].信息技術教育，2007，（6）.
[2] 余錦波.邏輯的藝術[M].重慶：重慶大學出版社，2011，1.
一、理性的思考
建構主義學習理論認為，學習者不是一個被動的知識接受者，而是積極的信息加工者.數學復習的目的是為了讓學生加深對舊知識的理解，使已經存在的知識更為系統與網絡化.平時在教學時，我們發現有的學生能順利作答，而有些學生卻一籌莫展，這是由他們的認知結構與水平有差異引起的.我們可以通過小組交流的方式讓學生自主地進行認知互補、相互促進，達到知識結構的最優化.
有效課堂交流是指在教師的引導下，讓學生構建學習小組，讓學生在學習中學會合作、探究與交流，順利地實現知識的系統化，提高學生問題解決的能力，實現從“學會”到“會學”的轉變.
二、有效課堂交流的復習課策略實施過程
1.課前問題生成，使復習形成問題的聚集
作為本節課的先導，學生提前完成教師下發的“問題生成單”.這一過程，使學生明確本節課所要復習內容，在完成題目時，有困難的學生會主動查資料，進行自我查漏補缺，這是一個學生主動整理知識的過程.然后，對解題過程進行反思，有哪些體會和感想，這是對信息深加工的過程，進入理性化階段.
【案例】二元一次方程組解法及應用復習（浙教版七年級下）.
問題生成：課本中介紹我國古代數學名著《孫子算經》上有一道題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾頭（只）？
如果假設雞有x只，兔有y只，請列出關于x、y的二元一次方程組，并寫出你求解這個方程組的方法.
探究1：據中考閱卷老師統計，有約50%的學生求出了方程的解，約20%的學生沒有寫出求解方程組的方法.你認為在實際問題的解決過程中，他們忽略了什么？
請你和小組同學一起回顧問題解決的基本步驟是什么？
探究2：假如此題變為“今有雞兔同籠，上有三十五頭，問雞兔各幾頭（只）？”請你和同學們探討二元一次方程的概念和解的概念.你能求出它的解嗎？
探究3：假如此題變為“今有雞兔同籠，下有九十四足，問雞兔各幾頭（只）？”你對二元一次方程組的解的概念又有什么發現？
探究4：對于本題的方程組x+y=35 ①
2x+4y=94 ②，請你用盡可能多的方法，求出方程組的解.
探究5：請歸納解二元一次方程組的基本方法有 和 .它的基本思想 .
這些問題以一個情境為線索，卻覆蓋了《二元一次方程組》中概念、解法和數學思想等知識要點，題目容易又典型，便于學生鞏固與作出總結.
2.課中民主對話，讓思維在交流中增值
小組交流時一般每小組4～6人，大家互相討論，氣氛熱烈.教師在各小組間參與學生討論，了解各小組的討論情況，即時解決一些簡單問題，點撥學生的思維.
例如，方程組這節復習課，教師布置課堂交流，有一組同學在探究2題的結論時，加入了x=0
y=35和x=35
y=0兩組答案，使得本題的解有36組，我便提示他們應該從實際意義考慮問題.另一組同學在分別用代入消元法和加減消元法探究4中解法外，通過組內交流，發現可以先把②式整理成x+2y=47再解答會更簡單，嘗試到了成功的喜悅……在巡視過程中，教師要隨時關注后進學生的學習動向，抓住思維的火花不斷加以鼓勵.這一過程，學生全面參與，各抒己見，充分發揮了每個學生的作用.最后各小組達成共識，在此基礎上推選代表進行班級交流.
3.及時歸納小結，讓知識在梳理中系統化
在小組討論的基礎上，教師讓每組選一個代表到講臺上講解對這一題目思考與解答的感受，其他小組可以提出更正與建議.而教師則對學生的講解給予鼓勵與肯定，當有其他組的學生提出不同想法時，則通過引導加以澄清.最后筆者因勢利導，讓全班同學共同完成本章知識的架構圖.
通過對一道中考題的分析，即激發了學生對中考題探秘的興趣，又通過探究題的逐步分解，使學生梳理了知識要點.學生參與數學教學過程中，都有親歷成功和表現自己的機會，既可以看到自己的長處，又可發現自己的學習潛能，自我效能不斷增加，從而更加努力，更有信心投入學習.又通過各小組討論和補充，形成對數學內容的共識，總結規律，其中包括解題策略及體現的數學思想方法.
4.適當拓展，讓思維在深化中升華
在學生建構初步認識的基礎上，進行第二階段的實踐活動，教師提出更高層次問題，同樣組織各小組討論，盡快找到解決問題的途徑.
例如：請你根據消元的思想方法，試著解決如下的三元一次方程組.相信自己，你能行！
x-y=1 ①
x+y+z=26 ②
2x-y+z=18 ③
