時間：2022-06-07 01:35:20
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1．使學生理解整除的意義．
3．掌握有余數的除法中各部分之間的關系．
4．培養學生分析、判斷及邏輯推理能力和解決實際問題的能力．
教學重點：
理解整除的意義，進一步認識有余數的除法及各部分間的關系．
教學難點：
使學生理解余數為什么比除數小．
教具學具準備
卡片、投影儀、投影片．
教學步驟
（一）鋪墊孕伏
1．復法各部分之間的關系是怎樣的？
2．出示卡片：（能口算的要口算）
24÷3＝25÷3＝38÷2＝
180÷12＝39÷2＝184÷12＝
3．導入：通過剛才復習可以看出同學們已掌握了除法的意義及乘、除法各部分間的關系。那么今天我們接著學習有余數的除法。（板書課題：有余數的除法）演示課件“有余數的除法”出示課題下載
（二）探究新知
1．教學整除概念：
(1)教師出示出剛才口算卡片中的除法算式
24÷3=825÷3=8……138÷2＝19
180÷12＝1539÷2＝19……1184÷12＝15……4
教師提問：你能按照每題的得數，將以上六道除法算式分類嗎？
指名到前面重新將六道算式按照要求重新排列，進行整理．
①24÷3=8②25÷3=8……1
38÷2＝1939÷2＝19……1
180÷12＝15184÷12＝15……4
演示課件“有余數的除法”出示兩組算式下載
學生討論：根據什么這樣分類？
使學生明確：根據得數有沒有余數來排列的．
(2)教師引導學生先觀察第一組題
教師提問：這一組題的被除數、除數、商各是什么數？你還能舉出幾個例子嗎？
教師總結：剛才同學們又列舉了很多被除數是整數，除數是一個不為0的整數，商也是整數，并且沒有余數的除法，我們把這樣的除法叫整除．（繼續演示課件“有余數的除法”）這種條件下，我們就說第一個整數能被第二個整數整除．如24÷3＝8，我們就說24能被3整除，也可以說成3能整除24．下載
引導學生同桌試說：算式38÷2＝19和180÷12＝15，誰能被誰整除．
（3）反饋練習：第72頁“做一做”，投影出示．（學生判斷時說明理由）
下面哪個除法中的第一個數能被第二個數整除？
16÷348÷680÷1691÷17
2．教學有余數的除法：
（1）教師引導學生觀察第二組算式：
教師提問：觀察第二組題，在這些算式中，被除數÷除數=商各有什么特點？
學生答后，教師加以總結引出概念：像這組除法題目，都是一個整數除以另一個不為0的整數，得到的商是整數，并且還有余數，這樣的除法叫有余數的除法．
（示課件“有余數的除法”出示有余數除法的定義）下載
反饋練習：出示以下各題目：（投影）
13÷2＝6……138÷19＝2
49÷5＝9……426÷3＝8……2
教師提問：以上4道除法算式中哪些是有余數的除法呢？38÷19＝2叫什么？
引導學生觀察：在有余數的除法里，余數都有什么特點．
教師舉例，學生判斷正誤：
19÷6=2……719÷6=3……1
使學生明確：余數都比除數小．（教師可用彩色粉筆描一描黑板上第二組各算式的余數．）
（2）教學有余數除法各部分間的關系．
教師出示：
25÷3＝8……1184÷12＝15……4
引導學生說：算式中的被除數、除數、商、余數各是哪些數．
讓學生先觀察再思考：上面除法算式中的被除數怎樣求．
啟發學生回答：
3×8＋1＝2512×15＋4＝184（教師對應著每個算式板書）
教師總結：被除數＝商×除數＋余數（板書）繼續演示課件“有余數的除法”下載
（3）反饋練習：第72頁“做一做”，投影出示：
下面的除法計算，請你驗算一下是不是正確．（投影出示）
367÷23＝15……22
訂正時，讓學生講一講根據是什么．
（三）鞏固發展（投影）
A組：
1．填空：
（1）一個（）除以另一個（），商是（），而沒有余數，我們就說第一個數能被第二個數（）．
（2）28÷14＝2（）能被（）整除．
（3）一個（）除以另一個（），得到的（）的商以后還有（），這樣的除法叫做（），（）都有比除數小．
（4）被除數（）___________×___________＋余數．
2．選擇：在整除的算式下面畫上橫線．
（1）124÷3＝（2）45÷9＝
（3）72÷9＝（4）52÷4＝
3．計算下面試題并驗算．
9350÷46
4．練習十六第3題．
填出下表中所缺的數．
5．練習十六第5題．
20以內能被3整除的數有幾個？把這些數加起來，還能被3整除嗎？得多少？（把不能被3整除的數涂上色．）
B組：
1．境空：
（1）在126÷3＝42中，（）能被（）整除．
（2）如果a÷8＝4，那么（）能被（）整除．
（3）a、b都是整數且b≠0，如果a÷b＝5，那么（）能被（）整除．
2．第一行的各數能被第二行的哪些數整除，請用直線連接起來．
487091100
2357
3．計算下面試題并驗算．
1320÷35
4．練習十六第3題．
填出下表中所缺的數．
5．練習十六第5題．
20以內能被3整除的數有幾個？把這些數加起來，還能被3整除嗎？得多少？（把不能被3整除的數涂上色．）
C組：
1．判斷：對的畫“√”，錯的畫“×”．
（1）在23÷6中，第一個數不能被第二個數整除．（）
（2）480÷25＝19……15．（）
（3）余數必須比除數小．（）
（4）只能被7整除．（）
（5）360能被2、3、5這幾個數整除．（）
2．計算下面試題并驗等．
36900÷210
3．體育用品廠有4000個羽毛球要包裝，每筒羽毛球12個，這些羽毛球最多能裝多少筒？還剩幾個？
4．練習十六第3題．
填出下表中所缺的數．
5．練習十六第5題．
20以內能被3整除的數有幾個？把這些數加起來，還能被3整除嗎？得多少？（把不能被3整除的數涂上色．）
（四）課堂小結
師生共同總結，什么是整除，什么是有余數除法及各部分名稱，怎樣驗算有余數除法．
（五）布置作業
1．按要求把算式填寫在指定的橫線上．
324÷4＝52÷8＝40÷3＝72÷9＝120÷10＝
能整除的等式有___________；不能整除的算式有___________．
2．練習十六第4題．
體育用品廠有4000個羽毛球要包裝，每筒羽毛球12個，這些羽毛球最多能裝多少筒？還剩幾個？
3．練習十六第6題．
片段教學的意義
所謂片段教學，是相對于一節完整的課堂教學而言，是真實教學場景的一個片段，也就是說，片段教學只是教學實施過程中的一個斷面，教師通過完成指定的教學任務，來展現自己的教學思想、教學能力和教學基本功。
由于片段教學不受時間、場地和人數的限制，形式比較靈活，不管是教學研討、教學技能大賽，還是職稱評審、招聘教師等都可以使用，具有評價教師業務水平的作用。我認為，開展片段教學有以下三個方面的意義：
1.片段教學有利于提高教師的教學能力。對教者而言，片段教學要求他在某種教學思想的指導下，從分析教學內容入手，尋求最佳的切入角度，科學安排教學活動，這與平時的教學完全一致，而且更集中，更精煉，更需要講究教學藝術，更富有挑戰性。對聽者而言，由于片段教學的精短使自己更容易吸取精華和發現問題，作為今后教學的借鑒。如果再加以中肯的評點，有利于提高教師教學能力。
2.片段教學有利于提高課堂教學的效率。教師通過片斷教學，可以進一步明確教學的重點、難點，理清教學的思路，這樣就可以克服教學中重點不突出、難點不突破、訓練不到位等問題，提高課堂教學的效率。其實課堂教學無非是若干個片段教學的有機組合，新授課這一片段效率提高了，整節課的效率自然而然也就提高了。
3.片段教學有利于提高教研活動的實效。聽評課是常規的教研活動形式，在一定的時間和地點往往只能聽到個別教師的課，雖然不乏針對性，但形式單一容量不大，實效性不高。而片斷教學不失為一種多樣化、高密度、大容量的教研活動形式，而且不受教學進度、教育對象等限制，可以靈活開展，提高教研活動的實效。
片段教學的基本特征
1.實踐性。這是片段教學最基本也是最重要的特征，因為從本質上說，片段教學就是一次教學實踐活動。片段教學就是教師將自己的教學構想具體實施的過程，目的在于體現其教學設計的合理性、可行性和實效性。
2.完整性。片段教學在內容上只是局部的，而完整是指教學步驟的完整。片段教學不是宣讀教案，也不是濃縮課堂，而是如同平時授課那樣進行施教，去突出教學重點、突破教學難點，從而完成教學任務，所以，片段教學要有清晰而又完整的教學步驟。片段教學也要精心進行預設，設置教學環節，然后有條理地進行施教，授課過程同樣也要體現完整性。
3.虛擬性。這是片段教學所具有的一種特征。片段教學雖然在本質上是教學活動，但又與平時的教學活動有所不同，平時教學的實施對象是學生，而虛擬的片段教學面對的卻是評委或是同行，因此在教學實施過程中就帶有濃厚的虛擬色彩。
4.預設性。虛境型片段教學不可能面對真正的學生，學生的發言、學生的活動、師生的交流根本沒有辦法進行，面對片段教學的虛擬性又決定這些是必不可少的，因此，教師只有精心加以預設，片段教學才能順利進行。為此，教師要按照自己預設教學方案進行有聲有色的虛擬教學。
5.雙重性。這是片段教學另一種顯著特征。在課堂實施過程中，教師扮演著兩種角色，既要呈現教師教的功能，又要體現學生學習活動，展示師生交流互動過程。教師要注意角色的轉換，時而是教師，時而是學生，時而把聽評課教師看成學生；要注意語言的改變，時而轉述學生的話語，時而對學生進行表揚評價；要注意教學方法的靈活選用，做到有問有講，有討論有評價，有組織有互動。這樣才有可能讓聽課教師仿佛進入了真實的課堂，感受到課堂教學效果。
6.條理性。片段教學要做到邏輯性強、層次清楚、過渡自然。教師的語言要簡明扼要，突出導的功能。
片段教學的類型
從教學內容看，片段教學可分為節選與專題兩種類型。節選類是從教材中選取某些片段進行教學，教者根據節選的內容確定教學目標，設計教學方案，然后實施課堂教學。專題類是從某節課中抽取一個專題(或一個知識點或一個教學環節)讓教師施教，教者以此為目標進行教學。(片段教學內容一般是從三至五個教材中進行選擇，而適合片段教學教材內容也不多，它必須具有以下幾個特點：便于教師調控與引導，能體現方法多樣化與策略多樣化，便于課堂的互動。)
從教學場景看，片段教學可分為實境與虛境兩種類型。實境型片段教學為教者提供真正的課堂，教者可以面對學生進行教學。虛境型則只能面對評委或參加教研活動的教師進行模擬教學。由于虛境型片段教學不為時空所限，操作方便，所以盡管有脫離學生主體之弊，但常常被人們所采用。
從選題來源看，片段教學可分為自定和他定兩種類型。自定型是由教者自己選擇片段教學的內容；他定型則由他人(專家、評委、組織者)指定選題，教者按要求進行片段教學。教研活動多采用自定型片段教學，事先做好充分的準備，有利于開展教研活動，展示教師的風采。教學技能大賽、招聘和職稱評審多采用他定型片段教學，臨時抽簽，當場限時準備，依次上課，以檢測教師的素質和教學水平，能夠比較客觀地評判其高低優劣。
片段教學的形式
片段教學在教學實施過程中帶有濃厚的虛擬色彩。沒有學生的教學活動是如何進行的，通過什么形式來反映師生雙邊的活動狀況呢?這是我們所面對的難題。為此，我們可以采取以下三種形式進行施教。
1.單口相聲式。單口相聲式，就教師身兼師生雙重身分，自問自答，自言自語，將教師的教與學生的反應清楚地展示出來。在教學時，教師既要說出自己的教學流程，又要預設學生的回答再進行引導，這就要求教師像單口相聲演員一樣，要模仿學生的語氣，甚至要模仿學生的表情動作。
運用單口相聲式，學生的活動、發言，可以通過“老師……”的開頭語，與教師的教學語言清楚地區分開來，清晰地再現師生雙方的活動情況。像單口相聲演員一樣表演師生雙邊的活動。
2.重復評價式。重復評價，就是通過教師重復學生的發言，評價學生的發言來展示師生雙邊的活動情況。“重復”學生的內容，并相繼引導和評價，能很好地展示師生的互動過程。運用這種方式體現師生雙邊活動時，一定要配以肢體語言和豐富的表情，有意識地將評委或班級課桌想象成學生，時不時地用眼神、微笑、體態語和他們交流，切忌站立不動，眼神無處可放，過于呆板、拘謹。
3.轉述說明式。有時也可以采用教師轉換敘述方式，將學生的回答內容清晰地轉述出來。教學時為了節省時間，有時采用轉述說明的方式。若過多采用這種方式，就容易使片段教學聽起來好像說課中的“說教學流程”環節，難免會給人將說課與片段教學混淆的感覺。因此，這種方式宜在時間緊迫的情況下使
用，以便節省教學時間，展示完整的教學過程。
片段教學設計“五要”
片段教學設計與平時的教學設計有明顯的區別。筆者認為片段教學設計應注意“五要”，現以人教版三年級下冊有余數的除法中“理解有余數的除法的意義與探究余數一定要比除數小”這個片段教學為例，談談如何做好片段教學沒計。
1.內容選擇要適中。片段教學的時間一般是12～15分鐘，所選教學內容就不能太多，否則就無法出色地完成教學任務。因此，選擇片段教學內容時要注意量體裁衣，絕不能因貪多而嚼不爛。教師要根據學生的實際水平、教學內容的難易度選擇適量的內容。如，圍繞有余數的除法進行片段教學，設計三個活動：①讓學生動手操作，擺一擺，分一分，看看能擺幾組?還剩下幾盆?感受到分不完，有剩下。②怎樣用豎式來計算，放手讓學生進行嘗試，然后著重引導剩下的3在算式中是什么數?表示什么?③引導學生認真觀察例3表格，再進行小組交流，發現規律余數都比除數小。這樣讓學生通過操作感受、嘗試體驗、觀察交流等探究過程，加深對有余數的除法的理解，又能突出教學優化，提高教學效率。而對于教材中有余數的除法鞏固練習做一做可以完成，而其他綜合練習則不宜安排在這個片段進行教學。
2.目標制定要明確。由于片段教學的內容只是課時教學內容的一部分，因此要正確處理好片段教學目標與課時教學目標之間的關系。片段教學目標要根據所教學具體內容而定，要求更細更有針對性，而沒有必要在一個片段教學中體現三維目標。因此要對課時目標進行全面把握，理清課時目標與片段目標的關系，對片段知識點對應的目標要有所側重，定準片段教學目標。如，有余數的除法的課時目標為：認識余數，理解余數的意義，掌握有余數的除法的計算方法，感悟余數一定要比除數小。整個片段教學要圍繞這個目標去實施。
3.重點把握要突出。課時教學的重點有時就是片段教學的全部內容。因此，片段教學必須集中時間和精力解決好教學片段中的重點問題，使各環節教學都服務這個教學重點。如，有余數的除法這個片段教學先讓學生動手操作：有23盆花，每5盆分成一組，可分幾組?還剩下3盆夠一組嗎?一般情況下，學生通過動手操作、交流互動、新舊知識對比都會認識余數，了解余數的意義，同時還應重視引導學生觀察發現、交流體驗余數一定要比除數小這個規律的知識點上。
4.環節安排要緊湊。片段教學時間短，因此，對教學結構安排更要緊湊，各個環節要一環扣一環。結構安排要求做到前后銜接，過渡自然，層次清楚。如，有余數的除法這個教學片段，在安排“復習――探究(嘗試、認識、發現、體驗)――應用”這三個教學環節時，要注意做好三個方面：提出的問題要層層深入，不斷啟發學生思考；分配時間要合理，如，有余數的除法這個片段中復約用2分鐘，認識余數以及新舊知識對比活動大約用6分鐘，引導學生發現規律4分鐘，引導歸納總結環節大約用2分鐘；要注意教法與學法的歸納，本節課運用哪些教法與學法，以及知識之間的聯系與區別，提高學生的認知結構。只有教學環節安排科學、緊湊，才能促進片段教學的最優化。
5.方法選擇要合理。教學方法包括教師教的方法和學生學的方法。在進行片段教學時應采用不同的教學方法，但選擇的教學方法必須最有利于學生掌握知識和形成技能，必須特別適用，如，有余數的除法這個片段教學，根據教學內容的知識特點和學生的認知特點，教法可選擇啟發點撥法、比較方法等，學法可選擇嘗試計算方法、動手操作方法、觀察發現方法、小組合作方法、討論交流方法等。同時，要注意各種方法的靈活選擇，只有合理、靈活使用教法與學法，使師生在教學中互動協調，產生教與學的共振，才能有效提高片段教學的效益。
片段教學應注意的問題
1.避免片段教學與說課的混淆。教師要準確把握片段教學和說課的特點，明確說課的關鍵在于說清楚“為什么這樣教”，而片段教學的根本就是“怎樣教”的過程。
2.重視教學設計，便于片段教學。課前，教師應重視片段教學的設計，力求設計出新穎的教學預案，虛擬學生參與、體驗、感悟、思考、理解、討論等教學環節，通過這樣具體可操作的清晰活動主線，把教學活動串成一個整體，使片段教學過程合理流暢，富有層次感。同時，教師要以問題作為互動過程的“導火線”，“引導學生”提出問題、分析問題，解決問題，經歷數學學習過程。教師只有設計出具體可操作的活動主線，片段教學才能“成就”鮮活的課堂教學。
3.注重教學評價，展示互動課堂。片段教學的互動過程大部分都是通過評價來體現的，因此，預設時應充分地進行這方面的預設。預設學生回答的內容，可以對話形式把學生的回答內容重復一遍，然后再進行評價，如，可以說“哦，你是說……你的回答很有見解”。當然，評價的目的不僅是轉述學生回答，還可以體現對學法等的指導，如，提出“請同學們嘗試計算，想一想你有幾種不同的方法”后，評價“我發現有的同學自己解答完后，還和同桌交換看法，這是合作學習，應該堅持”，這種評價是對學生學習方法的指導；提出“老師想聽聽你們對這個問題的看法”后，評價“你的想法真獨特!其他同學聽懂他的回答了嗎?你們能試著復述嗎”，這種評價才能展示師生交流互動過程。
4.把握教學時間，完成教學任務。首先，要深入分析教學片段的內容，精心預設，盡量減少教學環節，減少不必要的情境。其次，要十分注意導課語與過渡語的預設，導課語和過渡語應盡量單刀直入，以便騰出更多的時間用來展開對重點內容的教學。最后，要預設好片段教學的內容與節奏，確保在相應的時間內順利呈現完整的教學過程，避免虎頭蛇尾或有頭無尾情況的發生。把握教學時間，在片段教學時顯得尤其重要。
怎樣進行片段教學
片段教學應努力做好以下三點：
1.要保底。教師要準確地把握單元和本課的知識點，吃透教材。片段教學的目標應明確，教學重難點應該均能把握。片段教學方案預設要合理，環節要清晰，表達自己獨立的見解。
2.要到位。預設要到位。即預設可操作片段教學的方案，要富有新意。指導要到位。要注意學法指導，引導學生進行嘗試、探究、交流、體驗等，去獲取新知。互動要到位。課堂上要有聲有色，靈活多變，互動自然，有問有講，有問有答，使課堂師生互動，生生互動，生動活潑，給人置身其境的感覺。板書要到位。板書預設要精要、簡潔、具有藝術性。
3.要增色。努力展示自身素質，你可以用板書來表現書法功力，你可以用點撥引導的水平表現出駕馭課堂的能力，你可以用淵博的知識征服評委，你還可以用自然的教態、飽滿的精神、洋溢的激情，去獲取評委的好感，進而感染評委，引起評委的共鳴，最終獲得評委的好評。同時，還要做好小結與提升工作，做好教法與學法的小結與梳理。
一、立足教材，不離課本
科學合理地設計練習，必須以深鉆教材、吃透教材為前提。教師應先通過鉆研教材，明確學生每一節課應達到的知識、技能等目標，確定教學的重難點，然后結合教學目標與重難點進行設計。在設計練習時，除了直接利用好課本上的練習題外，還應對課本上的練習進行適當的調整、修改和補充。對練習的再設計要緊扣教材內容，緊緊圍繞教學目標的宗旨，本著激發學生學習數學興趣和發展學生數學思維的原則，切實提高學生學習的能力。
二、了解學生，遵循人本
“學生是學習的主體。”在設計練習時，應充分了解學生的年齡特點與認知特點，注重練習的層次性、針對性、趣味性、開放性。
1.層次性。
學生的認知特點是由淺入深，逐步深化和提高。因此，設計練習一定要注意練習的層次與梯度，由基本題演變到變式練習，再到綜合練習，并明確每一步練習的目標。如教學“有余數的除法”一課，學生通過操作觀察，發現“余數一定比除數小”。這是一條非常重要的規律，對后繼學習非常重要，而課本的自主練習并未設計相關練習。為了深化學生對這一規律的理解，我補充設計了以下題組。
（1）口算，并觀察這些除法算式的余數和除數，你發現了什么？
15÷2=…… 37÷6=…… 45÷7=……
（2）÷5=……，里可以填幾？
（3）÷6=……，里最大填幾？
（4）÷=……3， 里最小填幾？
第（1）題是仿照原題的基本練習，不僅能夠提高學生計算有余數除法的能力，而且使學生進一步理解“余數一定比除數小”的規律；后三題是變式練習，且難度不斷加深，使學生在不同的變式練習中鞏固對規律的理解。
2.針對性。
“錯誤往往是正確的先導。”學生因知識理解上的困難或偶爾的粗心出錯是難免的，關鍵是學生出錯，教師如何面對。我通常先剖析學生錯誤的原因，然后引導學生自主糾錯，最后進行針對性訓練。
（1）仿例練習。
如：“每瓶豆油3升，36元/瓶，如果買60升豆油需要多少錢？”因教材中前兩信息是圖片信息，很多學生在將其與文字信息連接時思維出現了混亂，加之學生對“升”這一單位缺乏了解，所以出現了錯誤。引導學生改錯后，我出示仿例練習：“每瓶豆油6升，36元/瓶，如果買90升豆油需要多少錢？”在這種仿例練習中，鍛煉了學生對圖文結合應用題的解題能力。
（2）對比練習。
在學習一些數學概念時，個別學生總會因概念的抽象性而將一些概念混淆。面對這種情況，采取對比性練習有助于學生進一步區分和理解。此外，學生因觀察不全面、審題不認真，總會出現我們經常所說的“粗心”，這時進行對比練習就非常有效。如：“養雞場有52只公雞，母雞的只數是公雞的22倍，公雞和母雞一共有多少只？”學生列式為52+22=74（只）或36×22=792（只），錯誤的原因很明顯，是因為沒有讀清問題。因此，我將該題特作修改：“養雞場有52只公雞，母雞的只數是公雞的22倍，母雞一共有多少只？”如此對比練習，強化了學生對錯誤的認識，感悟到認真審題的重要性。
3.趣味性。
小學生活潑好動，注意力容易分散。針對學生這一特點，教師在練習設計時還要考慮練習的趣味性。練習中多設計一些小游戲，引學生“入情”“入境”“入勝”，將學生感興趣的科學知識、動植物趣聞設計到練習中，必會提高學生的學習興趣。
4.開放性。
為發展學生的思維，練習設計時可以適當增加難度，提升學生思維的開放性。如在教學“圖形的周長”時，教材有這樣一道題：“用18根同樣長的能圍成幾種長方形？”
這道題旨在讓學生在動手操作中，形象地發現擺成的長方形周長與小棒根數的關系及長方形的長、寬和周長的關系，進而逆向思考發現已知周長求長、寬的方法。
為進一步鞏固學生所學，我對該習題進行了創編：“（1）一個長方形的周長是60米，長20米，寬是多少米？（2）一個長方形的周長是120米，寬20米，長是多少米？”學生交流算法時，推理表述非常通順，連說理的表情都眉飛色舞。趁熱打鐵，我又布置了一道選做題：“畫出一個周長是10厘米的長方形。”這道題只是將原題的“擺”改成了“畫”，將“18根小棒”直接改成“周長是10厘米”。題目一出，學生便進入了積極解題的狀態，不一會兒工夫，就有很多學生都跑過來讓我欣賞他們的杰作。可見，學生并沒有因為這些題目拐了彎而犯愁，而是表現興奮，樂此不疲。由此引發了我的深省：不能低估學生的能力，練習中可以適當增加些難度,“拐幾個彎”，使學生的思維、語言等各種素養在接受挑戰中得到鍛煉與提高。
一、老師要“善”于教
教師要上好一堂課，要把握課設計準備過程、表達傳授過程、觀察指導過程。
1.“善”于設計
設計準備過程是一堂優質課生成的起始環節，是上好課的先決條件。一堂課的教案設計必須建立在對教科書全部內容的把握上，在掌握了知識結構體系的基礎上，來思考和設計知識點的教學。這就需要教師鉆研教材、知識，而且要鉆研教學方法、鉆研學情、了解學生原有的知識基礎、興趣需要、學習方法、學習習慣等等。在對課堂教學進行設計準備的過程中，還要思索當你即將授課時，學生在原有基礎上已經或將會發生哪些變化，可能遇到什么問題，會產生什么樣的態度和情緒體驗，你將如何應對、啟發和引導他們。
如：在學校小組備一年級下冊《統計》時，學生已經掌握了分一分，排一排，數一數的統計方法，所以課開始，沒有用太多的時間復習，直接用情景導入新課。根據老師的教學經驗，學生在解決問題時，會用不同的方法記錄，如按圖形出來的順序依次畫出；按不同的圖形分類排；分類寫數字；分類打勾等等。所以老師們根據學生的不同表現設計了不同的教學過程。
2.“善”于表達
課堂上教師在表達傳授過程中要借助語言、身體動作、表情、圖像等方式，生動直觀、繪聲繪色、聲圖并茂地傳授知識，將復雜的簡單化，將抽象的具體化，將比較枯燥的變成有吸引力的。另外老師不能完全被教案所束縛，陷入照本宣科的境地，要根據學生學習情況靈活的運用和選擇教學方法與技巧，使表達具有形象性、情感性、新穎性，做到以理服人、以情感人、以美引人，情理交融，聲情并茂。正如有的學者所指出的：“在教學中，教師要把課堂當作一個師生合作表演的舞臺，教師是導演，有時還兼主演，以他的全身心的角色扮演來帶動學生分別進入各自的角色。”
如：同年級組的老師在教學《10的書寫和組成》時，首先生動地講了一個故事：0～9這些數字在做排隊游戲，9知道它最大，可驕傲了，它對1～8各數字說：“你們都沒我大，特別是你――0，你不就什么都沒有嘛！你真是太小了，不能和我比。”0聽了可傷心啦，圓圓的眼睛流出了眼淚。這時，1走到0的身邊，和0想出了一個很好的辦法對付9。這時，9沒話可說了。一下子學生就被她繪聲繪色的表演給吸引住了。這時，她又說：大家猜一猜，1和0想了一個什么好辦法？順勢引出了新的數學思考，學生反應強烈，爭先恐后地舉手發言。根據這個問題自然而然地引出10的教學內容，同時在這個過程中學生感悟到兩個數字可以組成一個新的數，數和數之間是有聯系的，是可以組合的。這樣，不但學生學得容易，而且課堂氣氛也非常活躍。
3.“善”于指導
一堂優質課的生成需要教師的“精心導演”和“精彩演出”，更需要教師調動學生積極參與“演出”和對學生的“演出”進行認真的觀察，并給予及時的指導。“演出”時千萬不能只顧自己，而忘了學生的感受。所以課堂上教師一方面要憑借以往積累的教學經驗，和設計準備過程中的預設來應對學生生成的問題；另一方面，教師要調動自己的教學機智，因人、因時、因情境地給學生以恰到好處的指導。
二、學生要“樂”于學
1.“樂”于聽
一堂課不管老師如何精心設計，如何賣力表演，都是為了讓學生喜歡你，喜歡聽你的課。就如教育家蘇霍姆林斯基說過的一句名言：“如果教師不想方設法使學生情緒激昂和智力振奮的內心狀態服務于傳授知識，那么這種知識只能使人產生冷漠的態度。”所以教師應該把學生對學習的態度，從“要我學”轉變到“我要學”上來。也就是說，使學生真正愛學，使他們樂于學習，以學為樂，樂中學，學中樂。學生在課堂上聽課的積極性達到“失控”的狀態，那這節課就是真正贏得了學生的喜愛，獲得了課堂的成功。
2.“樂”于做
“做”包括自己動手實踐操作和小組交流合作。如果讓每位學生主動參與、樂于探究、勤于動手的話，學生的自學能力得到提高；同時，又可加強師生、生生之間的互動，這樣一節人人參與，人人嘗試到成功的喜悅，并使各個層次的學生都能得到很好的發展課，肯定是一節好課。
如：一次觀摩課上，老師在教“有余數除法”時，為了建立有余數除法的概念，她讓每桌學生拿出學具：盤子和桃。任意拿出幾個桃都可以，每盤放幾個自己決定，但每盤放的桃要同樣多，看可以分幾盤？在操作交流過程中，學生產生了許多新問題：當出現剩余桃時，有人把剩的桃放在一邊；有人不知怎么辦時，索性用手拿著，向老師投來疑惑的目光；有人把剩的桃放在一個盤子里。這時老師抓住機會組織學生討論：請一名同學到前面演示：8個桃，2個盤，每盤放3個，可以放2盤，剩下2個。她問學生：“為什么剩下2個呢？”學生答：“每盤放3個，剩下2個不夠放一盤了，所以應該剩下。”每個學生興趣盎然的動手實踐和交流，活躍了課堂氣氛，獲得了直接的體會，知道了余數是怎樣來的，建立了有余數除法的概念。
3.“樂”于說
第一學段（1～3年級）
1、知識與技能
經歷從日常生活中抽象出數的過程，認識萬以 內的數、小數、簡單的分數和常見的量；了解四則運算的意義，掌握必要的運算（包括估算）技能。
經歷直觀認識簡單幾何體和平面圖形的過程，了解簡單幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉、對稱現象，能初步描述物體的相對位置，獲得初步的測量（包括估測）、識圖、作圖等技能。
對數據的收集、整理、描述和分析過程有所體驗，掌握一些簡單的數據處理技能；初步感受不確定現象。
2、數學思考
能運用生活經驗，對有關的數字信息作出解釋，并初步學會用具體的數描述現實世界中的簡單現象。
在對簡單物體和圖形的形狀、大小、位置關系、運動的探索過程中 ，發展空間觀念。
在教師的幫助下，初步學會選擇有用信息進行簡單的歸納與類比。
在解決問題過程中，能進行簡單的、有條理的思考。
3、解決問題
能在教師指導下，從日常生活中發現并提出簡單的數學問題。
了解同一問題可以有不同的解決辦法。
有與同伴合作解決問題的體驗。
初步學會表達解決問題的大致過程和結果。
4、情感與態度
在他人的鼓勵與幫助下，對身邊與數學有關的某些事物有好奇心，能夠積極參與生動、直觀的數學活動。
在他人的鼓勵與幫助下，能克服在數學活動中遇到的某些困難，獲 得成功的體驗，有學好數學的信心。
了解可以用數和形來描述某些現象，感受數學與日常生活的密切聯系。
經歷觀察、操作、歸納等學習數學的過程，感受數學思考過程的合理性。
在他人的指導下，能夠發現數學活動中的錯誤并及時改正。
二、學生情況分析：
這學期我擔任三年級（1）班和（3）班的數學教學，兩班共有學生90人左右。從性格方面分析，大多數同學性格開朗，愛好廣泛，喜歡和別人交往是他們的特長。從學習方面看，大多數同學能按老師的要求積極做好課前準備，并能認真完成家庭作業，學習態度端正，學習習慣良好。總體來說，班里同學相對比較聽話，繼續培養他們良好的學習興趣和習慣，是提高成績的關鍵。
三、教材分析：
三年級數學上冊內容主要包括：萬以內的加法和減法筆算，有余數的除法，多位數乘一位數，分數的初步認識，四邊形，千米和噸的認識，時、分、秒，可能性，數學廣角九個單元的學習內容和一個總復習單元，其中萬以內的加法和減法筆算、多位數乘一位數以及四邊形是本冊的重點。在數與計算方面，這冊教材安排了萬以內的加法和減法筆算、多位數乘一位數、有余數的除法以及分數的初步認識；在空間和圖形方面，安排了四邊形的認識；在量的計算方面，安排了長度單位千米、質量單位噸以及時間單位分、秒；統計方面，讓學生初步學習可能性。此外，教材還安排了"數學廣角"和兩個數學實踐活動。
教材的編排特點：
1、改進筆算教學的編排，體現計算教學改革的理念，重視培養學生的數感；
2、量與計量的教學聯系生活實際，重視學生的感受和體驗；
3、空間與圖形的教學，強調實際操作與自主探索，加強估測意識和能力的培養；
4、提供豐富的現實學習素材，體現知識的形成過程；
5、逐步發展學生的綜合運用知識的能力，注重情感、態度、價值觀的培養。
四、教學目標：
1．會筆算三位數的加、減法，會進行相應的估算和驗算。
2．會口算一位數乘整十、整百數；會筆算一位數乘二、三位數，并會進行估算；能熟練地計算除數和商是一位數的有余數的除法。
3．初步認識簡單的分數（分母小于10），會讀、寫分數并知
道各部分的名稱，初步認識分數的大小，會計算簡單的同分母分數的加減法。
4．初步認識平行四邊形，掌握長方形和正方形的特征，會在方格紙上畫長方形、正方形和平行四邊形；知道周長的含義，會計算長方形、正方形的周長；能估計一些物體的長度，并會進行測量。
5．認識長度單位千米，初步建立1千米的長度觀念，知道1千米=1000米；認識質量單位噸，初步建立1噸的質量觀念，知道1噸=1000千克；認識時間單位秒，初步建立分、秒的時間觀念，知道1分=60秒，會進行一些有關時間的簡單計算。
6．初步體驗有些事件的發生是確定的，有些則是不確定的；能夠列出簡單實驗所有可能發生的結果，知道事件發生的可能性是有大小的，能對一些簡單事件發生的可能性做出描述。
7．能找出事物簡單的排列數和組合數，形成發現生活中的數學的意識和全面地思考問題的意識，初步形成觀察、分析及推理的能力。
8．體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
9．養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。
10．體驗數學與日常生活的密切聯系，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。
五、教學重難點：
萬以內的加法和減法筆算、多位數乘一位數以及四邊形是本冊的重點.
六、采取的教學措施:
1、課堂教學中體現數學教學改革的新理念，培養學生的數學素養。主要培養學生的分析、比較和綜合能力；抽象概括能力；判斷、推理能力；遷移類推能力；提示知識間的聯系，探索規律，總結規律；培養學生思維的靈活性和敏捷性。
2、注重溝通知識間的相互聯系，加強學生學習內容的理解。
（1）加強直觀演示，加深學生對分數的初步認識和理解。
（2）加強開放性，培養學生靈活的思維和解決問題的能力。
（3）加強聯系實際，從現實問題情境引出數學問題，得出數學知識。
3、根據三年級學生的年齡特點和教材特點，備好每節課的教案，做到因材施教，提高課堂教學效率。
4、優化教學方法，設計豐富的、現實的、具有探索性的活動，讓學生在現實背景下感受和體驗有關的知識，經歷探索和發現的過程。
5、運用現代化的教學手段，充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用，做到教學民主，鼓勵學生大膽質疑，激發學生的學習興趣，培養學生的自學能力。
6、從學生的實際出發，設計學生喜歡的游戲，培養學生動手、動口、動腦和敢于創新的能力及實踐能力，培養學生探索數學、學習數學的興趣和欲望。
7、對待學習有困難的學生不歧視，拉近與學生的距離，樹立他們的自信心，分層設置作業，盡最大能力提高學習成績。
8、加強書寫訓練，定期進行優秀作業展覽，培養學生認真作業的習慣良好的學習習慣。
七：課時安排：
（一）、測量（7課時）
千米的認識………………………………………4課時左右
噸的認識…………………………………………3課時左右
（二）、萬以內數的加減法（二）（9課時）
加法………………………………………………3課時左右
減法………………………………………………3課時左右
加法和減法的驗算………………………………2課時左右
整理復習…………………………………………1課時
（三）、四邊形（6課時）
（四）、有余數的除法（5課時）
（五）、時、分秒（3課時）
填一填、說一說………………………………………1課時
（六）、多位數乘一位數（13課時）
口算乘法………………………………………………3課時左右
一位數乘二、三位數…………………………………5課時左右
中間、末尾有0的乘法………………………………4課時左右
整理和復習……………………………………………1課時
（七）、分數的初步認識（5課時）
（八）、可能性（4課時）
（九）、數學廣角（3課時）
【關鍵詞】批判性思維 數學觀念 數學思想
批判性思維是指對自己或別人的觀點進行反思，提出質疑，弄清情況和進行獨立分析的過程，
在數學活動過程中，學生思維的批判性表現為具有一種趨向和能力，即自覺地運用各種方法檢驗得到的初步結果，以及對歸納、分析和直接的推理過程進行檢驗后作出適當的調整。在教學實踐中筆者通過讓學生“做數學”來體驗、理解數學的內容、思想與方法；讓學生親自參與充滿豐富、生動的思維活動，從批判性的過程中獲得體驗，批判性地理解數學。它的意義在于培養人的數學觀念和數學思想，通過開拓頭腦中的數學空間，進而促進人的全面素質的發展和提高。
一、搭建學生思維發展的舞臺
教師要善于營造培養學生批判性思維的良好空間，讓學生成為學習的主體，尊重學生的學習個性。在教學中要注意，不能一講例題就把過程給學生敘述得一清二楚，更多時候教師僅是引上路而已，過程留給學生自己去完成。改變傳統的課堂教學以傳授知識為主、限制學生提問題、思考問題的余地。對有些問題教師不要急于判斷，教師在必要的時候應予以幫助，讓他們能把自己的意見更順利更準確地表達出來，各抒己見，暢所欲言，不要輕易地左右他們的意見。有時學生的見解不一定十分正確，有的甚至很幼稚，但這是他們經過思考后提出的，在這個主動學習的過程中，學生的批判意識得到了培養，批判能力得到了鍛煉，因此還是十分可貴的。
二、培養獨立的自主精神
教師要打破“教”就是傳授知識的觀念，端正教學思想，從傳統教學體系的羈絆中解放出來，激發學生思考，養成獨立思考的習慣，指導學生學會學習。如在學習了《長方形和正方形》后，出了這么一道題：
先填表，再找規律。你能發現些什么？
讓學生根據數學材料進行自主學習，去尋找規律。善于思考，有較強的批判思維能力的學生，在思考中會探究出知識的規律，并促進形成探究未知世界的積極態度。通過自主的學習，學生經過嚴密、正確的分析、評價，有自己獨到的見解，如：周長確定時，長與寬越接近的長方形的面積就越大，但不大于相等周長的正方形面積。
三、培養科學的懷疑態度
批判性思維的一個重要表現是科學的懷疑態度，對權威、對習以為常的東西、對已知的東西都要問個為什么。如果在已知的東西上形成了一種慣性和惰性，那么我們就會在這個障礙面前止步。只有去懷疑已知的惰性，對它采取批判的態度，才可能沖破這個障礙，才會有創造。倡導學生打破常規，標新立異，敢于打破常規，不循規蹈矩。如學習“除數是小數的除法”時，我班學生在做有余數情況下的小數除法，利用“商不變”性質可轉化為除數是整數的除法進行計算，發現了商“不變”但余數卻“在變”的現象。我就告訴學生性質不是一成不變的，你們是可以去“修整”的。鼓勵學生再去研究，發現有新的變化規律可對“商不變”性質進行補充，后來學生得出：在有余數除法中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變但余數是隨著被除數和除數的變化同時擴大或縮小。科學的懷疑態度并不是就是簡單地全盤否定，而是在科學的依據上推陳出新，因而要求學生努力做到少依賴，多獨立，不盲目地輕附眾議，要善于發現現存狀態的不合理和不完善，進行創造性的“批評”。
四、指導學生進行有效遷移
對于思維的批判性來說，利用定勢效應的積極作用，克服其消極影響，是十分重要的。為了避免負遷移的不良影響，要引導學生學會運用所學知識進行辯證創新，在知識序化的同時，充分發揮所學知識的正遷移作用，同時又提醒自己運用多種方法避免其負遷移影響。在實際教學中，學生形成消極的思維定勢往往與教學訓練方式有關。例如，教案單一，方法呆板，教師過分強調統一的標準，缺乏適當的發散型思維的訓練，如此種種都會使學生在有意無意之中養成不完善的思維習慣，為思維定勢的不良作用形成了氣候，會給學習制造了心理上的障礙。因此教師應長期堅持啟發式教學，在一些容易造成思維定勢的地方采用變式教學使學生形成良好的批判性思維習慣，有效地克服思維定勢的消極作用。如出題：一件工作由甲獨做1/3小時完成，乙獨做1/4小時完成，兩人合作幾小時完成這項工作？為突破學生以為“工作效率必定為工作總量的幾分之一”這一思維定勢，靈活選擇了教學素材，以克服學生的負遷移。現代教育的理論認為：預先提出正確答案的指導方式并不能有效地導致遷移；學習者自己發現問題的解答能增加正遷移的效能；遷移到困難情境比遷移到相對容易的情境，需要更多的指導。從中給我們的啟示是：教師強制地傳授一些原理和方法，只是囑咐學生去記憶，當他們面臨復雜問題是往往無從下手。故在教學中要創設這樣一種氣氛，讓學生在學習過程中發現一些矛盾，經受幾次挫折，在學生不懈的探索中引導他們準確運用已有的知識。這不僅能激活學生的思維，而且有助于調動學生強烈的發現欲望和自信成功的認知內驅力，為困難情境中學習的遷移做好積極的心理準備，從而把握遷移的方向，提高學生的批判性思維能力。
五、提倡多元評價
關鍵詞： 小學數學 合作學習 合作意識
合作學習指學生為了完成共同的任務，有明確的責任分工的互學習。它被看做是當代最受歡迎的教學理論之一。它改變了單一化、模式化、教條化、靜止化的傳統教學模式，為學生的思考、探索、發現和創新提供最大的空間。然而在教學實施過程中我們發現教師對合作學習的內涵和本質存在理解和實施的偏差。
一、目前小學數學合作學習中存在的弊端
目前，在小學數學教學中雖然已經開展了合作學習，但是還存在一些弊端，主要有以下方面。
1.合作操之過急。教師一提出問題，立即組織學生合作討論，學習場面看似“熱熱鬧鬧”，但結果卻是“蜻蜓點水”。
2.合作次數過多。課堂上合作次數過多，反而會削弱師生間信息的交流與反饋，使教學目標無法在規定時間內實現。
3.合作時間不充裕。合作學習開始，學生進入角色后，教師為急于完成預設教案的進程，在學生意猶未盡時就終止合作。合作時間不夠，制約了合作學習的深入展開，使合作成了“中看不中用”的花架子。
4.問題不具備合作性。
5.合作技能弱。小組合作后，組內缺乏必要的合作能力，學習上的強者你一句我一句，各自搶著說，而弱勢者卻成了旁觀者，更有甚者是“適逢良機做小動作”。這樣的合作可謂浮光掠影，反而降低學習效率。
二、開展有效的合作學習
在教學中只要教師設計好合作討論的內容和思考的問題，掌握好合作學習的時間和空間，就一定能發揮它的效能，使各種層次的學生在愉快的合作學習中只是和能力都能得到培養，從而促進學生整體素質的全面提高。我認為要開展有效的合作學習，必須注意以下幾點。
1.合理安排合作對象
合作學習是通過學生之間的合作交往互動實現目標。教師應根據他們不同的氣質和智能上的差異合理安排合作伙伴，不能局限于學習成績，一般應是智能互補型，或同伴配對或小組合作。組建好的合作小組應力求均衡，無明顯差異，便于公平競爭。
2.培養學生合作學習的習慣
（1）認真思考，大膽發言的習慣。
小組合作學習的目的是讓每個成員都參與學習過程，使學生學得生動活潑，品嘗到成功的喜悅。因此，教師要培養學生認真思考，大膽發言，把自己的探索、發現通過語言表達出來，在組內交流。這樣既能發現不同的思考方法、解題思路，又能對學有困難的學生提供幫助，發揮團隊合作精神，使學生在小組合作中敢想、敢做、敢說。
（2）培養學生學會傾聽別人的發言。
在小組合作學習時，教師要著力培養學生認真聽取別人意見的習慣，使學生意識到傾聽別人發言，既是一種文明禮貌的行為，又是一種好的學習方法。從別人的發言中會得到很多啟發，從小組其他成員身上收獲更多的知識、方法，養成一人發言、組內其他成員認真傾聽的良好習慣。在實際教學中，小學生往往不習慣聽別人的發言，急于發表自己的觀點，教師應參與小組學習中，引導學生學會傾聽。
3.把握恰當的合作學習時機
（1）發現規律性知識時，開展合作。
葉圣陶先生指出：“教材只能作為教學依據，要教得好，使學生受到實益，還要靠老師善于應用。”教師應細致推敲研究教材，領會編寫意圖，剖析知識內在聯系，充分發揮例題的功能。
分數化成小數，書上只介紹用分子除以分母的一般方法。對于分母是20、25、50、125的特殊分數，教師引導學生采用新的化法。出示1/125=（小數），讓學生討論：“你能想出簡便的化法嗎？”學生帶著懸念紛紛找伙伴進行合作探究。當老師聽到學生“真難想啊”的話語時，輕聲提醒：“能否將分母變成是1000的分數？”一石激起千層浪，學生思路茅塞頓開，在思索討論的基礎上很快解答問題。
（2）實驗探究問題時，開展合作。
根據小學生的年齡特征和認知規律（動作感知―建立表象―形成概念），教師積極創造條件，讓學生通過學具操作實驗，理解掌握新知。
為了幫助學生悟出除法中的“余數一定比除數小”的道理，教師先讓他們動手操作：“分別拿出9根、10根、11根、12根的小棒，要求每4根分別擺成一個正方形，各能擺幾個正方形？分別剩下幾根？”再列式計算：9÷4=2……1；10÷4=2……2；11÷4=2……23。引導學生邊觀察邊思考小組討論：“除數是4的除法算式中，余數有幾種可能？除數與余數的大小比較有什么關系？從中你猜想出什么結論？”學生有了思維空間，經過交流啟發就能回答出：除數是4，余數可能是1、2、3；除數大，余數小；在有余數的除法里，余數一定比除數小。由于學生有了操作感知經驗，牢固地形成了“余數一定比除數小”這一概念。教師進一步引導各小組開展猜想活動，內化概念。除數是5，余數最大是（ ）；余數是7，除數最小是（ ）；如果余數是10，除數應在什么數與什么數之間？學生爭論得面紅耳赤，問題都迎刃而解。
（3）選擇解答策略時，開展合作。
關鍵詞:研究學生；捕捉信息；教學措施；有效備課
中圖分類號:G623.5 文獻標識碼:A 文章編號:1009-010X(2011)12-0039-03在備課中要準確地分析、研究學生；把學生的有關信息有針對性地運用到教學預案的編制及課堂教學實施之中；用科學的方式呈現課程內容以便于學生的理解和掌握。
一、案例簡介
1.初次教學。(二年級下冊《有余數的除法》第l課時)
師:10支鉛筆，每人分2支，可以分給幾個人？
學生用小棒操作，再交流。
師:如果每人分3支呢？
學生繼續操作，交流:每人分3支，分給了3個人，還剩1支。師:剩下的1支能再分嗎？學生都說不能。師出示表格:
請學生按照表格，繼續操作，填寫表格。
交流時按照"10支鉛筆，每人分( )支，分給( )人，還剩( )支”的格式完整地說一說。
提問:根據表格中最后一欄的情況，可以分成幾種情況？
同學們一時無語，沉默了好久，一生答道:還剩1支，還剩2支，還剩4支。
師接下去就帶領學生用除法算式表示每種分法。
10÷5=2(人)10÷3=3(人)……1(支)
由此揭題:有余數的除法。
評析:從實錄中看到，當教師提出問題“根據表格中最后一欄的情況，可以分成幾種情況？”同學們沉默了好久，表示存在很大困難，即使有一個同學回答，他也是認為剩下的1、2、4都是不同的情況。出現這樣的交流一是由于教師在設計問題時沒有很好地考慮學生現有的知識水平和年齡特點，他們還缺乏一定的歸納能力；二是當“每人分3支，分給3人，還剩1支”時，沒有強調能不能再分，導致學生對有剩余和無剩余的不同表象模糊，以此看出，教師沒有很好地運用好學生已有的認知結構，即學生在二年級(上冊)表內除法里已經接觸過許多正好全部分完的事例，以此為對比，先讓學生在分東西的活動中先形成有“剩余”的表象，在此基礎上逐步建立余數、有余數除法的概念。
2.再度教學。
認識到這一點，該教師重新分析了學情，調整了教學過程，在另一個班展開了再度教學:
師:上學期我們認識了“平均分”(板書:平均分)，說說什么是平均分？怎樣分是平均分？
生:分東西的時候每份分得同樣多。
師:10支鉛筆，可以怎樣平均分？
生1:每人2支，分給5人
生2:每人5支，分給2人
生3:每人1支，分給10人
生4:每人10支，分給1人。
師隨著學生的回答分別把10支鉛筆分一分。
師:這些平均分的過程可以用什么表示？
生:除法。
學生開始說算式:10÷2=5(人)10÷5=2(人)10÷1=10(人)10÷10=1(人)
師:如果每人3支，分給了幾個人？
師演示操作，把10枝鉛筆隨意的每人3支分給下面的同學。
師舉著手里的1支問:還剩1支能不能再分，為什么？
生:不能再分，不夠3支。
師請分到鉛筆的同學站起來，明確分給了3個人。
師:觀察他們手里的鉛筆都是3支，也是平均分。
提問:這里的平均分跟前面的平均分有什么不同？
生:沒有全部分完。
師板書:每人3支分給3人還剩1支
介紹除法算式的寫法、各部分名稱及單位名稱。
10÷3=3(人)……1(支)
師:每人幾支，也會有剩余？
學生交流，并進行操作，說算式……
評析:我們看到，相比第一次教學，教師充分考慮了學生已有的知識基礎，進行了合理提問，有效引領，“10支鉛筆，可以怎樣平均分？如果每人3支，分給了幾個人？還剩1支能不能再分，為什么？這里的平均分跟前面的平均分有什么不同？每人幾支，也會有剩余？”并結合觀察、操作、對比、交流等活動，使學生發現平均分東西時，不是都能正好全部分完，有可能還剩下一些不夠繼續分，從而初步形成“剩余”的表象。
反思與點撥:
課堂教學應是有充分預設的教育活動，因此，備好課是上好課的前提和基礎。備課的具體工作包括備課標、備教科書和備學生等。備學生是重要環節，對于教學效果有至關重要的作用。在備課中，要聯系自己實施新課程的實際，準確地分析、研究學生的哪些實際可以運用到教學預案編制及課堂教學的實施之中，用怎樣的方式呈現更便于學生的理解和掌握？
二、怎樣備學生
1.備學生的意義。
新課程強調“面向學生”，包含四層含義，一是強調學生各方面素質的“全面”提高；二是強調面向“全體”學生，使學生都能達到要求，獲得成功；三是強調促進每一個學生的“個性”發展；四是課程教學的設計符合學生的心理和發展特點，關注、關照學生的需要、興趣、追求、體驗、經驗、感覺、困惑和疑難等。與以往的課堂教學觀念相比，讓學生學會知識和全面發展，是課堂教學實施的最終目的。這就要求教師在備學生時，一方面要從學生思維方式出發，確定教材中哪些內容能拓展學生能力和思維，合理設計教學過程，另一方面要依據學生認知發展的最近發展區及最佳發展區，從學生熟悉的情境和已有的知識基礎出發，對教材進行適當重組和整合，使學生在掌握基礎知識的同時，感受學習的意義。
2.備學生的哪些實際。
學生的發展目標是教學的追求，而學生的現實基礎是教學的出發點，備課就是要在學生的已知和未知之間搭建一個最近發展區。因而，在備課活動中，備學生主要圍繞學生的學科認知特點和規律，學生的知識基礎，學生的經驗基礎和生活關注點，學生的能力和興趣等實際展開，這些需要教師在平時的教育教學中善于捕捉和分析，以制定相應的教學措施。
(1)捕捉學生的“已知”和“未知”。
這可以通過教師的課前觀測與調查來進行，也可以通過對學生訪談獲得，目的就是讓學生大膽地說出自己已經知道了什么，知道了多少，還有哪些不懂的地方。教師可以依據學生的“已知”和“不知”，尋找新知教學的“發生點”，進而從“發生點”出發推進教學的進行。
如，浙江省特級教師劉松老師在備《用字母表示數》前，思考了這樣一個問題:“《用字母表示數》的第一課時，我們究竟要教什么？”為了了解學生，劉老師選取一些練習，分別對兩個學習層次不同的班級學生進行前測統計分析，并選擇一些同學進行了訪談:“聽說過或見過用字母表示數嗎？”“為什么要用字母表示數？”，在調查中劉老師感受到“學生以前都在具體量中操作，不知道一對多，字母表示哪些數，要看問題情境”。帶著這樣的了解，劉老師一改以往名師們用的“魔盒”“數青蛙”等經典游戲，而是設計了“10秒鐘和1秒鐘寫數”和“猜信封中的粉筆”游戲，貼近學生真實的體驗活動，讓學生體會已經有這么多的數、無窮無盡的數，為什么還要用字母表示數，感受到字母表示數的好處。
(2)捕捉學生的“疑問”和“差錯”。
我們深知學生的疑慮會直接影響新知識的接受和課后習題的完成。在課堂上，教師常常會看到學生表情呆板，臉色凝重，學生的思維不能與自己同步。此時，學生思維中出現的疑慮如果不及時排除，必然會造成心理上的不和諧，成為學生繼續思維和學習的障礙，使思維中斷。備課時善于轉換到學生的角度來思考這些疑慮，合理設計有針對性的問題，采取積極、樂觀、向上的措施來加以引導，努力在課堂上消除這種尷尬的疑慮，
在學生嘗試練習、批閱作業、批閱試卷時，教師經常發現學生有這樣或那樣的錯誤。為了不讓學生再出現錯誤，在備課時，教師可以特意準備一些學生易錯的典型習題，故意上課時錯給學生看，錯給學生思考，使學生引以為戒，達到防微杜漸的目的。
(3)捕捉學生的“興趣”和“需求”。
這可以通過對學生開展課間訪談和問卷調查獲得，聽聽學生們的感受，了解學生喜歡什么？喜歡怎樣學數學？教師只有充分了解學生的心理需求，并采取各種有力措施，把學生的興趣和需求納入合理的軌道，以調動學生的學習積極性，激發學生的內在學習動機，才能使學生由“要我學”轉變為“我要學”。在備課中可以通過設計突出學生的活動時間和突出激發學生學習的內容來體現，側重考慮以下三點:第一，用好素材，創設良好的學習情境；第二，給學生獨立操作、思考的平臺；第三，給學生合作交流的時間和空間。
(4)捕捉學生的“差異”和“創見”。
每名學生在來到學校學習的同時，也帶了各自不同的生活經歷和不同觀點、看法。教師要做到尊重差異，承認差異，從學生實際情況出發，根據不同情況，有的放矢地備課。備課中要利用多種反饋渠道，積極創設師生之間、生生之間交流的條件和情境，盡可能為每一名學生提供施展才華的機會。無論是優秀生還是學困生都各有所長，應注重在教學中進行分層指導，因材施教。
具體表現為:第一，設計課堂教學分層。在備課時，教師要因人而異地設計教學環節，特別是要針對學生的差異，設計不同層次的問題，使能力較強的學生發展了思維，能力中等的學生產生了興趣，能力較差的學生掌握了方法，使不同層次的學生都得到相應提高。
關鍵詞：教學反思；教學設計；數學教學
中圖分類號：G423文獻標識碼：A文章編號：1009-010X（2007）01-0052-02
教學反思又稱反思性教學，是指教師在教學實踐中，在先進的教學理論指導下，批判地觀察自我的主體行為表現及其行為依據。通過觀察、回顧、診斷、自我監控等方式，對教學實踐進行思考、反饋、評價、探索，解決教學中的實際問題，針對教學中的“教”與“學”兩方面活動的過程及效果，對它們的合理性做出準確的判斷，查擺自己缺陷，揚長避短，不斷改進教學。下面談談在小學數學教學實踐中應用教學反思的幾點做法。
一、教學設計的反思
教師設計教學方案，要堅持“以學定教”的精神。設計教案時，要預測學生遇到的問題，那些地方學生不容易理解，根據學生要遇到的問題，設計出解決這些問題的策略和方法。因此，教師在備課時，先要對過去的教學經驗進行反思，反思自己或他人以前在講授這一教學內容時曾遇到過那些問題，有那些經驗，應該采用什么策略和方法解決，效果如何？然后進行新的教學設計。
在設計新的教案時，要根據自己所教班級學生的實際情況，在學習這一內容時，可能會遇到那些新問題，針對出現的這些新問題，可采取那些策略和方法。
例如：在教學“有余數的除法”一課時，根據以往經驗，學生對“余數都比除數小”這一規律不夠理解，出現余數比除數大的現象，在教學設計時，為加深學生的理解，突破這一教學難點，我讓學生分小組合作學習，動手操作，進行分鉛筆試驗，并引導學生觀察、比較、討論，最后讓學生在操作實驗中自己得到了“余數都比除數小”這一規律。
二、課堂教學反思
再好的教學總有它不足的地方，總有須待進一步改進，進一步優化的地方。在教學過程中，要根據教學效果反饋信息不斷地反思，反思解決課堂教學中出現的問題，根據出現的問題，及時反思自己的教學行為，調整教學策略，只有這樣，才能更好地把握教材，設計出一套以學生為中心，培養學生發散思維能力、創新能力，不斷完善教學方法，順應學生的發展需要。
在學生學習過程中出現思維障礙時，教師應及時反思，如何啟發引領學生克服思維障礙，當學生發生意外事情時，教師及時進行反思，如何機智地處理發生的意外，使學生及時恢復到正常的思維狀態。
例如在教學“梯形面積”時，有這樣一道題：一梯形上底是3米，下底是5米，高是2米，求梯形的面積。在解答此題時，有一學生列式為：3＋5＝8（平方米），當學生都笑他錯誤時，他卻理直氣壯地說：“梯形的高是2米，可計算面積時，公式又要除以2，乘以2再除以2，可以相互抵消，所以只要把梯形的上底和下底加起來就行了。”聽他這么一說，感覺還有道理，此時我順勢引導：“是不是所有梯形都可以用這樣的方法呢？”學生展開討論，分析得出：如果梯形的高不是2米，就不能用這個方法了。
教學中，常常會出現類似這些我們不能預料的問題，我們要及時地反思，啟發引導學生克服思維障礙。
三、課后總結的反思
課后反思主要是教師在課后對整個教學行為過程進行反思性回憶，包括對自己的教學觀念和教學行為、學生表現、教學的成功與失敗等情況進行分析，找出教學程序在具體實施過程中的成功和不足之處，研究產生不足的原因，思考今后改進優化的方向。課后總結反思，一般包括以下三個方面：
1.反思教學成功之處。
每一節課堂教學都是師生圍繞一定的教學目標，按照預先設想的教學方案而進行的教學活動。如各種教學手段的有機結合，巧妙地新課引入，留有懸念的結束語，教學中的亮點，精彩片斷，以及教師在課堂上隨著教學內容的展示、情境的創設而產生的靈感，與學生產生強烈的共鳴處等，課后進行認真反思，記錄下來，為今后教學提供參考。
2.反思教學失敗之處。
再完美的教學設計也可能有疏漏、失誤之處，把這些課堂教學中的失敗教訓，如對教材理解出現的偏差，對教學重點、難點處理不當，演示、實驗有達不到預期的效果，由于某種原因，學生的積極性受到挫傷等記錄下來，并對其原因作深刻的分析的探究，成為今后教學吸取的教訓。
3.反思學生的反饋。
