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第1篇

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 數(shù)列 函數(shù)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)列和函數(shù)是其中的兩個(gè)主要部分。在很多的高考數(shù)學(xué)題中都常常把數(shù)列和函數(shù)兩者相結(jié)合起來，作為一個(gè)考察的重點(diǎn)。很多的學(xué)生在這方面就感到很大的困難。在高考中也常常容易出現(xiàn)失分的情況，進(jìn)而影響到整個(gè)數(shù)學(xué)科目的分?jǐn)?shù)。為了能夠適應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展，很多老師也開始加強(qiáng)對(duì)數(shù)列和函數(shù)結(jié)合點(diǎn)的數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，幫助學(xué)生全面提高數(shù)學(xué)能力。這也是符合了高考數(shù)學(xué)學(xué)科中關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的有機(jī)結(jié)合的一個(gè)改革要求的。在高中數(shù)學(xué)中數(shù)列和函數(shù)知識(shí)的結(jié)合主要是數(shù)列中的等差數(shù)列與函數(shù)知識(shí)相結(jié)合，等比數(shù)列和函數(shù)知識(shí)相結(jié)合以及等差、等比和函數(shù)的綜合運(yùn)用。教師在教學(xué)中不斷地總結(jié)這類題目的解答規(guī)律，把握這類題目的本質(zhì)。下面從一些具體的數(shù)學(xué)例題來把握數(shù)列和函數(shù)這兩者間的聯(lián)系。

一、等差數(shù)列的知識(shí)和函數(shù)的聯(lián)系

這一類題目的解答的方法都是差不多的，教師在進(jìn)行這一類題目的詳細(xì)解答之后，要幫助學(xué)生進(jìn)行必要的總結(jié)，讓學(xué)生在面對(duì)這一類題目時(shí)，不再茫然無措，而是能夠比較熟練地完成題目的要求。

二、等比數(shù)列和函數(shù)之間的綜合運(yùn)用問題

基本上，等比數(shù)列和函數(shù)之間的綜合運(yùn)用都是按照數(shù)列的解題思路來進(jìn)行的。但是，具體上來說，他們都各自結(jié)合了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本特征。一般來說，教師會(huì)采用下面的方式來解答此類題目。基本上了解了這一點(diǎn)，整個(gè)等比數(shù)列和函數(shù)之間的數(shù)學(xué)問題的解決就是從這個(gè)關(guān)系出發(fā)的。

三、等比、等差數(shù)列和函數(shù)的綜合關(guān)系

只要掌握了它們之間的關(guān)系，問題就很容易解決了。因?yàn)榈炔顢?shù)列、等比數(shù)列都是可以看作是函數(shù)中的特殊函數(shù)。在很多的函數(shù)問題的解決中常常要求它們引入到數(shù)列的方程中。我們可以從函數(shù)的另外一個(gè)性質(zhì)來看，數(shù)列其實(shí)是可以被看成是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)的集合。這樣就很容易構(gòu)建起了數(shù)列和函數(shù)的關(guān)系。下面以一道等差、等比數(shù)列和函數(shù)綜合的題目來分析這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合。

四、結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，綜合題目中的數(shù)列和函數(shù)有時(shí)候還會(huì)和其他的方程、向量等問題相結(jié)合。但是重要的是教會(huì)學(xué)生把握這些知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容和他們結(jié)合點(diǎn)的知識(shí)的聯(lián)系，這樣就能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)聯(lián)系思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]杜洪明.數(shù)列與函數(shù)綜合的問題分類解析[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2009，（7）：2.

第2篇

在各級(jí)各類的招聘考試中，經(jīng)常出現(xiàn)一些有關(guān)數(shù)列的填空題或選擇題.給出數(shù)列的一些項(xiàng)，讓應(yīng)聘者通過觀察這些項(xiàng)的規(guī)律，填上指定的某一項(xiàng)；或者給出幾個(gè)選項(xiàng)，讓應(yīng)聘者從中選出正確的答案.筆者認(rèn)為，這類問題雖然可以考察應(yīng)聘者歸納總結(jié)、合情推理等方面的能力，但是，至少存在下面兩個(gè)問題值得我們探討：

1 有些數(shù)列的規(guī)律比較特殊，有偏難偏怪之嫌，應(yīng)聘者很難在短時(shí)間內(nèi)找到它的規(guī)律

例如，有這樣一道題：觀察下面這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)，寫出它的第六項(xiàng)：61，52，63，94，46.假如你是應(yīng)聘者，請(qǐng)你不妨試一試，看看需用多長時(shí)間能夠得出答案.命題者給出的答案是18.為什么答案是18呢？理由是這樣的：把這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，前五項(xiàng)成為：16，25，36，49，64，分別是 42，52 ，62，72 ，82 ，按照這個(gè)規(guī)律，后面一項(xiàng)應(yīng)該是 92，即81，對(duì)調(diào)81的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，就得到18.這類數(shù)學(xué)問題，作為茶余飯后的游戲玩玩尚可，如果作為一種正是招聘的試題，那么就顯得不太合適了.雖然這類問題也能考查應(yīng)聘者的歸納和推理能力，但是，從選拔人才的角度來講，卻不是首選的問題。

筆者查看了近幾年各級(jí)公務(wù)員招聘的部分試題以及一些模擬試題；也與一些應(yīng)聘者進(jìn)行過交談.筆者了解到：試題中所給出的數(shù)列的規(guī)律比較特殊，往往使一些應(yīng)聘者望而卻步，從而放棄對(duì)這類問題的進(jìn)一步思考，他們寧愿把有限的考試時(shí)間和精力放在解決其它問題上.這樣一來，也就談不上考查歸納總結(jié)、合情推理等方面的能力，當(dāng)然也就失去了這類試題的意義。

2 答案的不唯一性，使這類問題的科學(xué)性遭到質(zhì)疑

對(duì)于以選擇題形式給出的問題來說，我們有充足的理由可以說明，幾個(gè)備選答案都是正確的；而對(duì)于以填空題形式給出的問題來說，我們甚至可以說，填上任何的正整數(shù)都是正確的.從這個(gè)角度來說，這類試題缺乏科學(xué)性，甚至可以說是錯(cuò)誤的. 也許你對(duì)這種說法持懷疑態(tài)度，但是，看完下面的討論之后，你就會(huì)打消疑慮.

實(shí)際上，對(duì)于任意的有窮數(shù)列，如果只給出有限項(xiàng)，而要求填寫指定的某一項(xiàng)，那么我們都可以構(gòu)造出類似于公式（1）的數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而找到符合"規(guī)律"的若干個(gè)數(shù).

因此我們說，類似于前文所述的招聘考題是不科學(xué)的！

下面我們給出2011年與2012年河北省公務(wù)員錄用考試中的相關(guān)題目，有興趣的讀者可以仿照上面的方法，自己試一試.

2011年河北省公務(wù)員錄用考試《行政職業(yè)能力測驗(yàn)試卷》第二部分"數(shù)量關(guān)系"第一題數(shù)字推理：給你一個(gè)數(shù)列，但其中缺少一項(xiàng)，要求你從四個(gè)選項(xiàng)中選出你認(rèn)為最符合數(shù)列排列規(guī)律的一項(xiàng)，來填補(bǔ)空缺。

（1） -1，0，1，1，4，（ ）

A.8 B.11 C.25 D.36

（2）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

（3）257，178，259，173，261，168，263，（ ）

A.163 B.164 C.178 D.275

（4）2，3，4，9，32，（ ）

A.47 B.83 C.128 D.279

（5）1，1，2，6，24，（ ）

A.48 B.96 C.120 D.122

2012年河北省公務(wù)員錄用考試《行政職業(yè)能力測驗(yàn)試卷》第二部分"數(shù)量關(guān)系"第一題數(shù)字推理：給你一個(gè)數(shù)列，但其中缺少一項(xiàng)，要求你仔細(xì)觀察數(shù)列的排列規(guī)律，然后從四個(gè)供選擇的選項(xiàng)中選擇你認(rèn)為最合理的一項(xiàng)，來填補(bǔ)空缺，使之符合原數(shù)列的排列規(guī)律。

（1） 0，0，6，24，60，（ ）

A.180 B.196 C.210 D.216

（2）2，3，7，45，2017，（ ）

A.4068271 B.4068273 C.4068275 D.4068277

（3）2，2，3，4，9，32，（ ）

A.129 B.215 C.257 D.283

（4）0，4，16，48，128，（ ）

A.280 B.320 C.350 D.420

（5）0.5，1，2，5，17，107，（ ）

第3篇

例.[2012年全國高考大綱卷理科數(shù)學(xué)第（22）題（本小題滿分12分）]函數(shù)f（x）=x2-2x-3，定義數(shù)列{xn}如下：x1=2，xn+1是過兩點(diǎn)P（4，5）、Qn（xn， f（xn））的直線PQn與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

（1）證明：2≤xn

（2）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式。

考查目標(biāo)：本題考查遞推數(shù)列的意義、等比數(shù)列的概念、數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，綜合考查考生運(yùn)用數(shù)列知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算求解和推理論證的能力。

試題評(píng)價(jià)：試題不落俗套，大膽創(chuàng)新，沒有直接給出數(shù)列{xn}的遞推關(guān)系，而是巧妙地以過兩點(diǎn)P（4，5）、Qn（xn， f（xn））的直線PQn與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)給出{xn}相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系。第（1）問中，要求證明不等式，實(shí)際上是證明數(shù)列{xn}的增減性和取值范圍，根據(jù)題設(shè)條件，只能用數(shù)學(xué)歸納法解決問題。同時(shí)，歸納法也為第（2）問求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式奠定了基礎(chǔ)。與以往的求遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式的試題相比，該題沒有給出輔助數(shù)列，對(duì)于所求數(shù)列的通項(xiàng)完全需要充分發(fā)揮考生的主觀能動(dòng)性，這也是本題一大亮點(diǎn)所在。這是近十年高考數(shù)列通項(xiàng)公式的最高要求，看似超出了中學(xué)教學(xué)要求的范圍，實(shí)際上正是新課程改革理念中所倡導(dǎo)的實(shí)踐精神和創(chuàng)新意識(shí)的體現(xiàn)，這也是專家的匠心獨(dú)在。該題對(duì)高考選拔高素質(zhì)的創(chuàng)新人才具有很好的檢測功能。

思考：高考備考不是一朝一夕的事。打好高考這一硬仗，與平時(shí)扎實(shí)有效的學(xué)習(xí)是分不開的，十年寒窗，功到自然成。仔細(xì)分析今年的高考數(shù)列解答題，如果剝?nèi)ピ擃}的外殼，我們還有似曾相識(shí)的感覺，那就是2010年高考全國卷一理科數(shù)學(xué)最后一道壓軸題：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=c-■，a1=1，an+1=c-■。

（1）設(shè)c=■，bn=■求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）求使不等式an

如果把上邊例題中的第（1）問和第（2）問的設(shè)問順序換一下，在解答時(shí)就可以按照常規(guī)思維，且求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式時(shí)考生就可以聯(lián)想類比2010年的這道考題，并且可以借鑒其解法做如下變式：

2012年全國高考大綱卷（22）題變式：函數(shù)f（x）=x2-2x-3。定義數(shù)列{xn}如下：x1=2，xn+1是過兩點(diǎn)P（4，5）、Qn（xn， f（xn））的直線PQn與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

（1）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；

（2）證明：2≤xn

解題思路：（1）先由已知條件得出數(shù)列{xn}的相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，再通過巧妙構(gòu)造新數(shù)列，化歸轉(zhuǎn)化成我們熟悉的等比數(shù)列，進(jìn)而求出數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式。（2）既可以利用第（1）問數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式的結(jié)論，利用數(shù)列的通項(xiàng)公式證明其單調(diào)性，確定范圍；也可以應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明。

解題過程：

解：（1）過兩點(diǎn)P（4，5）、Qn（xn，f（xn））的直線PQn的直線的斜率k=■=■=xn+2

則直線PQn的方程為：y-5=（xn+2）（x-4）

令y=0得：x=4-■，即xn+1=4-■

其中x1=2（n∈N+），從而有xn+1-3=1-■=■

令bn=xn-3，則有■=■=■+1，■+■=5（■+■）

則數(shù)列{■+■}是首項(xiàng)為-■，公比為5的等比數(shù)列故■+■=-■·5n-1，即■=-■·5n-1

-■，bn=■

所以，數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式為xn=3-■

（2）從數(shù)列{xn}通項(xiàng)公式出發(fā)，證明數(shù)列{xn}的單調(diào)性，并確定xn及范圍xn+1的范圍。

xn+1-xn=-■+■=

■>0，xn

由xn=3-■及{xn}的單調(diào)性知xn≥x1=2

xn+1=3-■，當(dāng)n+∞時(shí)，■0，因此xn+1

綜上有：2≤xn

第4篇

【關(guān)鍵詞】遞推數(shù)列;通項(xiàng)公式

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，雖然在教學(xué)大綱中只有12個(gè)課時(shí)，但是在高考試題卷面中約占總分的8%~11%.由于數(shù)列問題最終歸結(jié)為對(duì)通項(xiàng)公式的研究，故數(shù)列通項(xiàng)公式的求解是數(shù)列中最基本和最重要的問題，也是高考對(duì)數(shù)列問題考查的熱點(diǎn)之一.近年的出題形式為先給定數(shù)列的初始項(xiàng)和數(shù)列通項(xiàng)的遞推關(guān)系式，要求解出通項(xiàng)公式.由于求解方法需要靈活的變形技巧，學(xué)生遇到此類問題常常感到困難而無從下手.筆者根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，以數(shù)學(xué)高考試題中涉及的數(shù)列和平時(shí)教學(xué)中所遇到的典型的數(shù)列為例，總結(jié)介紹幾種常見的通項(xiàng)公式的類型和解法，供讀者參考.

類型一 等差型數(shù)列:已知a1和an+1-an=f(n)，求an.

解法 使用累加法（即逐項(xiàng)相加法），再使用相關(guān)公式進(jìn)行求解.即an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=f(n-1)+f(n-2)+…+f(1)+a1(n≥2).

讀者可嘗試求解以下三道難度不大的試題：

①（2008天津）已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1-an=1[]3n+1(n≥1),則lim[]n+∞an=.

②在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=an+2n-1(n≥1),求an.

③（2008江西）在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=an+ln1+1[]n ,則an=.

類型二 等比型數(shù)列:已知a1和an+1[]an=f(n)，求an.

解法 使用累乘法（即逐項(xiàng)相乘法）求解，即an=an[]an-1?an-1[]an-2?…?a3[]a2?a2[]a1?a1(n≥2).

例1 已知a1=1，an+1=2n-1[]2n+1an(n≥1).求an.

解 由an+1=2n-1[]2n+1an(n≥1)知an+1[]an=2n-1[]2n+1(n≥1)，故an=2(n-1)-1[]2(n-1)+1?2(n-2)-1[]2(n-2)+1?…?2×2-1[]2×2+1?2×1-1[]2×1+1a1=2n-3[]2n-1?2n-5[]2n-3?…?3[]5?1[]3?1=1[]2n-1(n≥1).

類型三 線性遞推數(shù)列：已知a1和an+1=pan+q(其中p,q為常數(shù)，且pq≠0,p≠1),求an.

解法 使用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為p的等比數(shù)列后再求an，即把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：an+1-k=p(an-k)，可求得k=q[]1-p，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解.

例2 （2006重慶）在數(shù)列{an}中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1)，求an.

解 由an+1=2an+3(n≥1),設(shè)an+1-k=2(an-k)，變形得an+1=2an-k，與原式an+1=2an+3對(duì)比系數(shù)可知k=-3，故an+1+3=2(an+3)(n≥1)，變形為an+1+3[]an+3=2(n≥1)，即數(shù)列{an+3}是首項(xiàng)為a1+3，公比為2的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知an+3=(a1+3)?2n-1=2n+1(n≥1)，故an=2n+1-3(n≥1) .

類型四 指數(shù)遞推數(shù)列：已知a1和an+1=paqn(p,q為常數(shù)且p>0,an>0)，求an.

解法 對(duì)遞推等式左右兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)后轉(zhuǎn)化為類型三，再進(jìn)行求解.

例3 已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)且滿足,a1=1,an+1=4a3n(n≥1),求an.

解 由an+1=4a3n對(duì)等式左右兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得lgan+1=lg(4a3n)=3lgan+2lg2,令bn=lgan,則bn+1=3bn+2lg2(n≥1)，再使用類型三中的待定系數(shù)解法，即可解得bn=(3n-1-1)lg2，即lgan=(3n-1-1)lg2，故an=3n-1-1(n≥1).

類型五 分?jǐn)?shù)遞推數(shù)列：已知a1和an+1=pan+r[]an+q(p,q,r為常數(shù)且pq≠0)，求an.

解法 （1）當(dāng)r=0時(shí),兩邊取倒數(shù)可求出通項(xiàng).

例4 （2008陜西）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3[]5,an+1=3an[]2an+1(n≥1),求{an}的通項(xiàng)公式.

解 由an+1=3an[]2an+1,兩邊取倒數(shù)，得

1[]an+1=1[]3?1[]an+2[]3.使用待定系數(shù)法，得1[]an+1-1=1[]31[]an-1.

故數(shù)列1[]an-1是以1[]a1-1為首項(xiàng),1[]3為公比的等比數(shù)列,

1[]an-1=1[]a1-1?1[]3n-1=2?1[]3n,

故an=3n[]3n+2(n≥1).

（2）當(dāng)r≠0時(shí),可先轉(zhuǎn)換為上一種問題,即消去分子中的r,再構(gòu)造成等差或等比數(shù)列求解.

例5 在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=2an+1[]an+2,求an.

解 用待定系數(shù)法,令an+1+α=p(an+α)[]an+2,對(duì)比系數(shù)法則有p-α=2,pα-2α=1α=1,p=3或α=-1,p=1.當(dāng)α=-1,p=1時(shí),an+1-1=an-1[]an+2 ,令an-1=b,則有bn+1=bn[]bn+3變成了上一種形式,兩邊取倒數(shù)即可求得an+1=2[]3n-2+1(n≥1).

同樣α=1,p=3也可以求出,結(jié)果一樣.

類型六 二階遞推數(shù)列：已知a1,a2和an+2=pan+1+qan(p,q為常數(shù)且pq≠0)，求an.

解法 常用待定系數(shù)法將原遞推式化為an+2-αan+1=β(an+1-san)，其中α+β=p,αβ=-q，從而轉(zhuǎn)化為新數(shù)列{an+1-αan}求解.

例6 已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=5an+1-6an,求an.

解 可設(shè)an+2+α?an+1=β(an+1+α?an)，移項(xiàng)與原遞推關(guān)系式對(duì)比系數(shù)β-α=5,

α?β=-6α=-2,

β=3或α=-3,

β=2.

即an+2-2an+1=3(an+1-2an).……(1)

或an+2-3an+1=2(an+1-3an).…………(2)

由(1)知,數(shù)列{an+1-2an}是首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列,則an+1-2an=3n.………(3)

由(2)知,數(shù)列{an+1-3an}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,則an+1-3an=2n.………(4)

由(3)-(4)，得,an=3n-2n.

類型七 混式遞推數(shù)列：已知a1和an+1=pan+f(n)(p為常數(shù)且p(p-1)≠0）,求an.

解法 常常是兩邊同除以pn+1轉(zhuǎn)化為等差型數(shù)列.

例7 （2008全國改編）在數(shù)列{an}中，a1=1,an+1=2an+2n(n≥1),求{an}的通項(xiàng)公式.

解 由an+1=2an+2n兩邊同除以2n+1，得

an+1[]2n+1=an[]2n+1[]2，

故數(shù)列an[]2n是以a1[]21即是1[]2為首項(xiàng),1[]2為公差的等差數(shù)列,

an[]2n=1[]2+(n-1)?1=2n-1[]2,故an=n?2n-1(n≥1).

例8 （2007天津改編）在數(shù)列{an}中，a1=2,an+1=4an-3n+1(n≥1),求{an}的通項(xiàng)公式.

解 由an+1=4an-3n+1兩邊同除以4n+1，得

an+1[]4n+1=an[]4n+1-3n[]4n+1，令bn=an[]4n ，

則bn+1=bn+1-3n[]4n+1，

移項(xiàng)可得bn+1-bn=1-3n[]4n+1，由此想到等式

第5篇

一、數(shù)列在高職高考中的方向

1.數(shù)列在高職高考中的重要性

在中職數(shù)學(xué)課程體系中，數(shù)列是其重要的組成部分之一。而數(shù)列的章節(jié)內(nèi)容在高職高考中占有非常重要的地位，歷年來受到了高職高考命題專家的廣泛重視。筆者將2011年以來的數(shù)列考題題號(hào)做了如下統(tǒng)計(jì)。

從上表可以看出，每年考題中數(shù)列的分值占到了很大的比重，并且經(jīng)常以提高試卷區(qū)分度的壓軸題形式出現(xiàn)。所以筆者認(rèn)為，我們?cè)趶?fù)習(xí)迎考的過程中，有必要對(duì)此章節(jié)做充分的復(fù)習(xí)。

2.考試的內(nèi)容

通過觀察近年來廣東的高職高考數(shù)列考題，跟考試說明范圍內(nèi)的知識(shí)要求、能力要求、考查要求相一致，堅(jiān)持了以穩(wěn)為主、穩(wěn)中求變、變中求新?？陀^題部分主要是加強(qiáng)了對(duì)于數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)的考查，尤其是等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、性質(zhì)以及解題方法，更加凸顯了學(xué)生對(duì)于數(shù)列知識(shí)以及能力的掌握程度。主要體現(xiàn)以下幾點(diǎn)：第一，高職高考考查了數(shù)列、等差和等比數(shù)列的概念。第二，考查了學(xué)生對(duì)于數(shù)列運(yùn)算能力的掌握，主要是運(yùn)用數(shù)列的概念和公式來求解數(shù)列中的一些具體的量。第三，高職高考通過有關(guān)數(shù)列的命題來考查學(xué)生的推理能力。特別是在把關(guān)題目中，這些命題不僅考查了學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式、性質(zhì)的基本運(yùn)用，還考查了學(xué)生的歸納、猜想和邏輯思維能力。第四，主要考查了學(xué)生對(duì)于數(shù)列的應(yīng)用，能夠反映出學(xué)生對(duì)于數(shù)列的實(shí)際運(yùn)用的情況，能夠檢驗(yàn)出學(xué)生的實(shí)踐能力以及后續(xù)學(xué)習(xí)能力。

3.考試的要求

首先，高職高考需要學(xué)生了解數(shù)列的概念、公式以及性質(zhì)的意義，掌握數(shù)列相關(guān)量的基本求解方法，掌握運(yùn)用遞推公式來求出數(shù)列的前幾項(xiàng)及通項(xiàng)公式。其次，有關(guān)數(shù)列的專題要求學(xué)生能夠很好的掌握等差數(shù)列的概念，能夠完全掌握等差數(shù)列中的所有的公式，并能夠通過等差數(shù)列的公式來解決專題中的實(shí)際問題。最后，數(shù)列專題能夠監(jiān)察出學(xué)生對(duì)等比數(shù)列概念和性質(zhì)的掌握情況。學(xué)生只有在熟練掌握等比數(shù)列的相關(guān)概念和性質(zhì)的情況下，才能解決等比數(shù)列專題中的問題。

4.命題的特點(diǎn)

近年來高職高考中有關(guān)數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)在各種題型都有所涉及，無論從結(jié)構(gòu)、題型還是難度和布局，都保持了相對(duì)穩(wěn)定。當(dāng)中的數(shù)列選擇題和填空題形式多樣且題型新穎，這樣能夠全面地考察出學(xué)生對(duì)于數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況。我們先看下往年的兩個(gè)試題：

（2014年第16題）已知等比數(shù)列{an}滿足an>0（n∈N*），且a5a7=9，則a6=。

（2013年第19題）已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12，則an=。

以上兩個(gè)考題主要是考查學(xué)生對(duì)數(shù)列的基本概念、公式以及性質(zhì)的掌握情況，應(yīng)該能正確評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。而像此類問題，我們相信一定還會(huì)較多地出現(xiàn)在高考考卷上，這就需要教師在復(fù)習(xí)時(shí)加強(qiáng)這方面的歸納與總結(jié)。

而在一些相對(duì)把關(guān)題目當(dāng)中，數(shù)列的知識(shí)往往會(huì)和函數(shù)、方程和不等式等其他的知識(shí)點(diǎn)交叉出現(xiàn)。這種命題的特點(diǎn)不僅能夠體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯，還考查了學(xué)生對(duì)數(shù)列知識(shí)與其他知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用的能力。

例如：（2015年第12題）在各項(xiàng)為正數(shù)為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a1?a4=13，則log3a2+log3a3=（）

A.-1B.1C.-3D.3

分析：從等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a2?a3=a1?a4。所以log3a2+log3a3=log3a2?a3=log3a1?a4=log313=-1，故選A。

又例如：（2012年第8題）設(shè){an}是等差數(shù)列，a2和a3是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，則a1+a4=（）

A.2B.3C.5D.6

分析：從等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a1+a4=a2+a3。求出方程兩個(gè)根分別為2和3。所以a1+a4=5，故選C答案。

再如：（2013年第12題）若a，b，c，d均為正實(shí)數(shù)，且c是a和b的等差中項(xiàng)，d是a和b的等比中項(xiàng)，則有（）

A.ab>cdB.ab≥cdC.ab

分析：已知a，b，c，d均為正實(shí)數(shù)，由c是a和b的等差數(shù)列的中項(xiàng)，可得c=a+b2，又由d是a和b的等比中項(xiàng)，可知d=ab，所以cd=a+b2?ab。比較ab與cd的大小，即比較ab與a+b2?ab的大小，由基本不等式ab≤a+b2，可知ab≤a+b2?ab，故選答案D。

二、數(shù)列復(fù)習(xí)應(yīng)解決的問題

1.概念的理解

在數(shù)列復(fù)習(xí)的過程中，掌握數(shù)列、等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念是學(xué)生的最基本的任務(wù)。如例：（2015年第16題）若等比數(shù)列{an}滿足a1=4，a2=20，求{an}的前n項(xiàng)和Sn。學(xué)生要掌握通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的定義才能夠得到這道題的答案。這也就說明了數(shù)列的基本定義和性質(zhì)是高職高考源頭活水，應(yīng)當(dāng)?shù)玫浇處熀蛯W(xué)生的高度重視。

2.性質(zhì)的掌握

在數(shù)列復(fù)習(xí)中，等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)簡潔明了還具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

比如：（2015年第16題）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=nn+1，則a5（）

A.142B.130C.45D.56

分析：由an=Sn-Sn-1性質(zhì)可知，a5=S5-S4，所以a5=55+1-44+1=130，故選B答案。

因此，在數(shù)列復(fù)習(xí)的過程中，學(xué)生是否能熟練掌握這些性質(zhì)的運(yùn)用，很大程度上決定了數(shù)列復(fù)習(xí)的質(zhì)量。

3.思想的運(yùn)用

觀察近幾年的高考?jí)狠S題，命題專家通常會(huì)將數(shù)列的概念、公式和其他的知識(shí)點(diǎn)有效的結(jié)合，考查了W生的綜合能力。這就要求我們?cè)趶?fù)習(xí)中要夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，重視對(duì)課本例題、往年考題的拓展、引申和變式研究，注重對(duì)隱含于其中的思想方法進(jìn)行歸納、整理和提煉。因?yàn)槲覀兿嘈牛^的壓軸題，往往是源于課本，源于基礎(chǔ)。（限于篇幅的限制，這里不再一一舉例論證）

三、數(shù)列復(fù)習(xí)的原則和策略

1.數(shù)列復(fù)習(xí)的原則

隨著新課程改革的深入開展，在高職高考命題中，數(shù)列和其他的知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合已經(jīng)成為了高考命題的趨勢與熱點(diǎn)，特別是在壓軸題的高頻率出現(xiàn)，有效地檢測出考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和潛能，這是我們?cè)跀?shù)列復(fù)習(xí)中必須重視的一個(gè)原則。

2.數(shù)列復(fù)習(xí)的策略

第6篇

從考試大綱窺測試題特點(diǎn)

分析近年來中央國家機(jī)關(guān)和部分省級(jí)機(jī)關(guān)招考公務(wù)員的考試大綱及歷年試題，不難看出，行政職業(yè)能力測驗(yàn)的試題具有以下幾個(gè)方面的特點(diǎn)：

1．題量大，時(shí)間緊。

一般來說，120分鐘內(nèi)要答完130道左右的試題，因此，速度和準(zhǔn)確性是考試成功的關(guān)鍵。

2．試題設(shè)計(jì)的客觀化和標(biāo)準(zhǔn)化。

3．試題內(nèi)容豐富，涵蓋面寬。

4．考題形式靈活，題型變化多樣。

從出題方式探尋命題規(guī)律

近年來，中央國家機(jī)關(guān)公務(wù)員錄用考試行政職業(yè)能力測驗(yàn)的題型和題量基本穩(wěn)定。但具體到每種題型的出題方式上卻有較大的變化。

比如，數(shù)字推理題的出題方式主要有以下三種：一是普通數(shù)列，數(shù)列中所有項(xiàng)遵循同一規(guī)律；二是奇偶項(xiàng)數(shù)列，即數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別遵循不同的規(guī)律；三是數(shù)字組合數(shù)列，即題目所給數(shù)列中的若干項(xiàng)為一數(shù)字組合，在數(shù)字組合之間遵循一定的規(guī)律。不同的類型，應(yīng)采用不同的解題方法

【例1】1，2，6，15，31，（）

A．53B．56C．62D．87

【例2】6，18，（），78，126。

A．40B．42C．44D．46

【例3】（），36，19，10，5，2。

A．77B．69C．54D．48

以上3個(gè)例題都是普通數(shù)列，但又可以分為3種出題方式，例1的出題方式是最傳統(tǒng)的，數(shù)字排列從左到右，相鄰兩項(xiàng)差分別是1，4，9，16……，為自然數(shù)的平方數(shù)列，則空缺項(xiàng)為31+25＝56。故應(yīng)選B。例2采用了中間留空的出題方式，這種題通常要求將所選項(xiàng)代入原數(shù)列，進(jìn)行驗(yàn)證。題目所給數(shù)列中各項(xiàng)均除以6，所得結(jié)果依次是1，3，（），13，21，……，是差為等差（2，4，6，8，……）的二級(jí)等差數(shù)列，因此空缺項(xiàng)應(yīng)為6×（3＋4）＝42，正確答案為B。本題還可以采用排除法，經(jīng)觀察選項(xiàng)中只有42是6的倍數(shù)，也可得到正確答案為B。例3的空留在最前面。可以采用從后向前進(jìn)行推理的解題方式。該題是一個(gè)三級(jí)等差數(shù)列。從后向前，前減去后項(xiàng)的結(jié)果分別是3，5，9，17……，相鄰兩個(gè)結(jié)果之間的差又分別是2，4，8，……，為公比為2的等比數(shù)列。因此空缺項(xiàng)應(yīng)為16＋17＋36＝69。應(yīng)選B。

【例4】1，15，8，24，27，35，64，48，（），（）

A．65，24B．125，80C．125，63D．65.124

【例5】12，3，4，9，25，3，5，15，36，2，6，（）。

A．13B．12C．11D．10

一般來說，如果一個(gè)數(shù)列超過7個(gè)數(shù)，首先應(yīng)想到的是奇偶項(xiàng)數(shù)列和數(shù)字組合數(shù)列。例4的奇數(shù)項(xiàng)分別為13，23，33，43，……，相鄰偶數(shù)項(xiàng)之間的差分別為9，11，13，……，所以空缺項(xiàng)分別為53＝125，和48+15＝63。答案應(yīng)為C。例5是以4個(gè)數(shù)為一個(gè)組合的組合數(shù)列，第1個(gè)數(shù)乘以第2個(gè)數(shù)所得的積再除以第3個(gè)數(shù)等于第4個(gè)數(shù)，空缺項(xiàng)應(yīng)為36×2÷6＝12，答案選B。

可見，了解了各部分內(nèi)容的出題方式，在復(fù)習(xí)中就會(huì)事半功倍。

利用歷年試題進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練

行政職業(yè)能力測驗(yàn)是通過一系列的測試，預(yù)測考生在行政管理領(lǐng)域里的多種職位上取得成功的可能性。這種能力不可能在短時(shí)間內(nèi)取得實(shí)質(zhì)性突破，因此，也就不必在考前進(jìn)行一般意義上的“復(fù)習(xí)”?？忌饕獞?yīng)掌握一定的答題思路和應(yīng)試技巧，并加強(qiáng)針對(duì)性訓(xùn)練。利用歷年試題作為針對(duì)性訓(xùn)練的練習(xí)題是不錯(cuò)的選擇。

【例1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人。在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格。若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是（）。

A．22B．18C．28D．26

本題正確答案為A。可用集合畫圖法快速解答。

如圖所示，令第一次考試及格的為A+C，第二次考試及格的為B+C，則兩次考試都及格的為C，都不及格的為4，本題求解C。已知A+C=26，因A+B+C+4=32，所以B=2,又因B+C=24,可快速解出C=22。

【例2】現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)試驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有（）

A．27人B．25人C．19人D．10人

本題正確答案為B。同樣可用集合畫圖法快速解答。

例1和例2分別出自2014年和2014年國家公務(wù)員錄用考試的行政職業(yè)能力測試。盡管兩道題的具體內(nèi)容不同，但考查的知識(shí)點(diǎn)是相同的，可用相同的方法解答?？梢?，從歷年試題中總結(jié)出?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，并加以針對(duì)性練習(xí)，是行之有效的。

變被動(dòng)答題為主動(dòng)答題

很多考生進(jìn)行答題時(shí)，比較茫然，被動(dòng)答題，很容易陷入出題人的“陷阱”。在考試中，強(qiáng)化已經(jīng)掌握的應(yīng)試技巧，變被動(dòng)答題為主動(dòng)答題是極其必要的。

比如，演繹推理的出題方式，主要可歸結(jié)為結(jié)論型、加強(qiáng)型、削弱型、補(bǔ)充前提型、解釋型5類，不同類型有不同的提問方式和解題技巧?？忌ㄟ^針對(duì)性訓(xùn)練，能做到一看見提問方式，就知道該題歸屬到哪一種類。

例如：一家飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)制造商開發(fā)出了一種新型發(fā)動(dòng)機(jī)，安全性能要好于舊型發(fā)動(dòng)機(jī)。在新舊兩種型號(hào)的發(fā)動(dòng)機(jī)同時(shí)被銷售的第一年，舊型發(fā)動(dòng)機(jī)的銷量超過了新型發(fā)動(dòng)機(jī)，該制造商于是得出結(jié)論認(rèn)為安全性并非客戶的首要考慮。

下面哪項(xiàng)如果正確，會(huì)最嚴(yán)重地削弱該制造商的結(jié)論？（）

A．新型發(fā)動(dòng)機(jī)和舊型發(fā)動(dòng)機(jī)沒有特別大的價(jià)格差別

B．新型發(fā)動(dòng)機(jī)可以被所有的使用舊型發(fā)動(dòng)機(jī)的飛機(jī)使用

C．私人飛機(jī)主和航空公司都從這家飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)制造商這里購買發(fā)動(dòng)機(jī)

D．客戶認(rèn)為舊型發(fā)動(dòng)機(jī)在安全性方面比新型號(hào)好，因?yàn)樗麄儗?duì)舊型發(fā)動(dòng)機(jī)的安全性了解更多

本題為削弱型考題，正確答案為D。經(jīng)過針對(duì)性訓(xùn)練，考生看到以上提問方式就能想到應(yīng)歸結(jié)到削弱型，然后根據(jù)削弱型的解題技巧，首先要找到結(jié)論或論點(diǎn)，然后從4個(gè)選項(xiàng)中尋找能反駁論點(diǎn)或結(jié)論的選項(xiàng)，就是正確答案。這樣考生就從被動(dòng)答題中走出來，既節(jié)省了時(shí)間，又增強(qiáng)了準(zhǔn)確性。

考生要注意，練習(xí)題做得越多越好的觀點(diǎn)并不值得提倡。行政職業(yè)能力測驗(yàn)沒必要反復(fù)練習(xí)，只要掌握答題的要領(lǐng)與方法，保證能合理安排好答題的時(shí)間即可?？记皶r(shí)間有限，最好選擇最近兩、三年已經(jīng)考過的真題，集中力量做兩套就可以了。

第7篇

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)（一） 極限 歷年考卷

自學(xué)考試在我國的高等教育中居于十分重要的地位。由于我國普通高等教育資源短缺，導(dǎo)致相當(dāng)多的人不能接受普通高等教育。自學(xué)考試以其“開放、靈活、適應(yīng)性強(qiáng)、投資少、效益高、工學(xué)矛盾小”等特點(diǎn)受到人們的歡迎，在我國得到快速發(fā)展，為我國的經(jīng)濟(jì)建設(shè)培養(yǎng)了大批有專業(yè)知識(shí)和技能的人才。在今后相當(dāng)長的一段時(shí)間里，我國普通高等教育資源短缺的情況仍將存在，因而自學(xué)考試還會(huì)繼續(xù)發(fā)展。

很多自考專業(yè)的考試科目中要求考高等數(shù)學(xué)（一）（以下簡稱高數(shù)），這門課的教材由章學(xué)誠主編，全國統(tǒng)一考試。高數(shù)對(duì)考生來說無疑是最難學(xué)的課程之一，在每次組織的考試中，高數(shù)的及格率都很低，相當(dāng)多的考生不能通過高數(shù)考試，影響到畢業(yè)證的獲取，導(dǎo)致很多考生放棄了自考。本文主要針對(duì)高數(shù)中極限部分的內(nèi)容進(jìn)行分析。極限內(nèi)容對(duì)自學(xué)者來說有一定的難度，考生對(duì)此往往無所適從。極限是高數(shù)考試的必考部分，考生如果放棄極限的學(xué)習(xí)，會(huì)對(duì)能否通過考試產(chǎn)生影響。針對(duì)這一情況，本文試圖通過對(duì)歷年考題的分析，總結(jié)考試經(jīng)驗(yàn)，以期對(duì)考生自學(xué)和應(yīng)考提供一定的幫助。

一、高數(shù)自考考試大綱關(guān)于極限部分的考試要求

自考生的自學(xué)應(yīng)該按照考試大綱的要求進(jìn)行。高數(shù)考試大綱中極限的考試內(nèi)容包括數(shù)列極限、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念、函數(shù)極限、極限的運(yùn)算法則、無窮小(量)和無窮大(量)、兩個(gè)重要極限等。其中極限包括數(shù)列概念、數(shù)列極限的定義和收斂數(shù)列的基本性質(zhì)；函數(shù)極數(shù)包括函數(shù)在有限點(diǎn)處的極限、自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限和有極限的函數(shù)的基本性質(zhì)；無窮小(量)和無窮大(量)包括無窮小(量)、無窮大(量)、無窮大量與無窮小量的關(guān)系和無窮小量的比較。

與此相對(duì)應(yīng)，考試大綱中極限的考試要求包括：①理解極限的概念，會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件；②了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則；③理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價(jià))，會(huì)運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限；④熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

就高數(shù)中極數(shù)部分的考試范圍來說，考試內(nèi)容是比較多的，這給考生的學(xué)習(xí)及應(yīng)考產(chǎn)生了一定的思想負(fù)擔(dān)；而考試大綱的要求包括了解、理解、熟練掌握、運(yùn)用等諸多方面，要求掌握的內(nèi)容不少。由于考試大綱中極限在總分中所占比重并非很大，且極限部分非常抽象，尤其是極限的概念部分難以學(xué)懂，一部分考生忽略它是可以理解

的。

二、歷年高數(shù)考試中極限部分考題分析

本文選擇最近的5次高數(shù)考卷進(jìn)行分析，這5次分別是2007年4次以及2008年1月的考試。做出這種選擇的依據(jù)是：第一，它是與現(xiàn)在相距最近的5次考試，試題的分析具有實(shí)際意義，對(duì)未來的考試具有實(shí)際指導(dǎo)作用；第二，試題分析應(yīng)該建立在一定數(shù)量試卷的基礎(chǔ)上，試卷太少則代表性較差；第三，需要說明的是，這5次考卷的題型及題型分值完全一樣，屬于同一次命題的范疇。這5次考卷的題型包括選擇、填空、計(jì)算、應(yīng)用和證明等5種類型，試題總數(shù)25個(gè)。其中選擇題5個(gè)，共10分；填空題10個(gè)，共30分；計(jì)算題分為計(jì)算題（一）和計(jì)算題（二）兩類，計(jì)算題（一）5個(gè)，共25分，計(jì)算題（二）3個(gè)，共21分；應(yīng)用題1個(gè)，9分；證明題1個(gè)，5分。試題難易比例：容易題約20%；中等偏易約40%；中等偏難約30%；難題約10%。

在這5次考試中，均有極限方面的考題出現(xiàn)。從考卷統(tǒng)計(jì)的情況來看，每套試卷出現(xiàn)3個(gè)左右的極限題目，其中一個(gè)以計(jì)算題（一）的形式出現(xiàn)，另兩個(gè)出現(xiàn)在選擇題或填空題中，屬于小題；極限部分合計(jì)分值在10分左右；就極限的考試內(nèi)容來說，以計(jì)算題（一）形式出現(xiàn)的題目偏向于兩個(gè)重要的極限，以選擇題或填空題出現(xiàn)的兩個(gè)小題偏向于考核數(shù)列的極限、兩個(gè)重要的極限等。由此，我們可以得出，極限部分的考試重點(diǎn)是數(shù)列的極限及兩個(gè)重要的極限，考卷中出現(xiàn)的極限部分與考試大綱的考試要求保持一致。

極限部分考題在近幾年高數(shù)的考試中出現(xiàn)得不多，且重點(diǎn)突出，對(duì)高數(shù)的考生來說，把握這一情況無疑是重要的，考生可以有重點(diǎn)地展開極限部分的學(xué)習(xí)，復(fù)習(xí)中集中精力關(guān)注重點(diǎn)內(nèi)容。

三、關(guān)于極限的自學(xué)建議

事實(shí)上，極限在高數(shù)的學(xué)習(xí)中是重要的基礎(chǔ)。我們知道，數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系很密切，極限部分對(duì)于后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)有重要影響。自考生在自學(xué)中應(yīng)該以長遠(yuǎn)的觀點(diǎn)來對(duì)待，不能因?yàn)榭季碇袠O限部分的考題不多、分值較少且難以自學(xué)就放棄對(duì)它的學(xué)習(xí)。關(guān)于極限的自學(xué)，我們認(rèn)為只要掌握好學(xué)習(xí)方法，通過一定的努力，一定可以取得滿意的效果。在自學(xué)中，以下三點(diǎn)應(yīng)引起自考生的關(guān)注。

1. 掌握基本概念、基本方法和基本原理

每門學(xué)科最重要的內(nèi)容就是基本知識(shí)，包括基本概念、基本方法和基本原理等。要順利通過高數(shù)考試，就要明確高數(shù)要考些什么。高數(shù)主要是考基礎(chǔ)，包括基本概念、基本理論、基本運(yùn)算。高數(shù)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，如果基礎(chǔ)、概念、基本運(yùn)算不太清楚，運(yùn)算不太熟練，肯定就考不好，所以基礎(chǔ)一定要打扎實(shí)。就最近幾年的數(shù)學(xué)試題來看，主要也是以考查數(shù)學(xué)的基本概念、基本方法和基本原理為主。由于極限較為抽象，自學(xué)起來會(huì)有難度。我們認(rèn)為要學(xué)好這部分內(nèi)容就要牢牢把握基礎(chǔ)，極限部分的基礎(chǔ)內(nèi)容是數(shù)列極限的定義以及函數(shù)在有限點(diǎn)處的極限定義。學(xué)習(xí)極限時(shí)頭腦中始終要有一個(gè)動(dòng)態(tài)變化趨勢的概念。

2. 把握學(xué)習(xí)重點(diǎn)

要明確考試重點(diǎn)，充分把握重點(diǎn)。重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的重要性表現(xiàn)在它是學(xué)科的主要部分，它對(duì)于相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)有重要的影響，它往往也是考試的主要部分。把握重點(diǎn)其實(shí)很容易，考試大綱指明了每一章節(jié)的重要內(nèi)容，只要認(rèn)真地閱讀便會(huì)知曉。通過考卷的分析，可以得出極限的考試重點(diǎn)就是數(shù)列的極限和函數(shù)在有限點(diǎn)的極限的定義，以及兩個(gè)重要的極限。為了充分把握好重點(diǎn)，平時(shí)應(yīng)該多研究歷年真題，更好地了解命題思路和難易度。

3. 要大量做基礎(chǔ)練習(xí)題

做數(shù)學(xué)練習(xí)是為了更好地理解基本概念，是掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)的需要。由于歷年的數(shù)學(xué)考卷中都是以基礎(chǔ)題目為主，日常的數(shù)學(xué)練習(xí)顯得尤為重要。我們認(rèn)為數(shù)學(xué)練習(xí)應(yīng)以基礎(chǔ)練習(xí)為主，要多做練習(xí)。在此基礎(chǔ)上，重視總結(jié)歸納解題思路、套路和經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)試題千變?nèi)f化，其知識(shí)結(jié)構(gòu)卻基本相同，題型也相對(duì)固定，往往存在明顯的解題套路，熟練掌握后既能提高正確率，又能提高解題速度。

第8篇

一、新課改背景下高中數(shù)學(xué)數(shù)列有效進(jìn)行教學(xué)的影響因素

1、教師因素

1.1教師的教學(xué)觀念

我國傳統(tǒng)的教師講課是教師在講臺(tái)進(jìn)行講解，學(xué)生在臺(tái)下進(jìn)行記錄學(xué)習(xí)，這是一種單方面的傳授，并且這種教學(xué)的觀念是老師作為主體，而學(xué)生作為客體或者是被動(dòng)者，這與新課改存在一定的矛盾，新課改的理念是學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，在學(xué)習(xí)中具有主動(dòng)性，老師與學(xué)生應(yīng)該顛倒位置，進(jìn)行交流與反饋，從而實(shí)現(xiàn)教育的雙向傳播。

作為一名高中數(shù)學(xué)教師，更應(yīng)該注重學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列的教學(xué)中，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，給新課改背景下的數(shù)列教學(xué)注入新的教學(xué)理念，從而使教學(xué)工作取得更好的效果。

1.2教師的教學(xué)能力

數(shù)學(xué)老師擁有較高的教學(xué)能力和教學(xué)方法，對(duì)于數(shù)學(xué)數(shù)列的教學(xué)就成功了一半。這其中包括課上高效的教學(xué)方法和課下有效的監(jiān)控行為[2]。課上高效的教學(xué)方法是指教師能夠在課上對(duì)于數(shù)學(xué)數(shù)列的教學(xué)完整系統(tǒng)，使學(xué)生能夠清楚地明白教師在講什么，從而對(duì)于數(shù)列的解題思路一目了然，使學(xué)生在課堂上就能夠獲取知識(shí)，掌握知識(shí)，從而提高對(duì)數(shù)列的解題水平。課下的監(jiān)控行為是指教師能夠?qū)W(xué)生在課下能夠加強(qiáng)數(shù)列知識(shí)的鞏固進(jìn)行有效地監(jiān)督和控制，從而不斷地完善自己教學(xué)方法。對(duì)于在課上學(xué)生沒有聽懂的問題及時(shí)的進(jìn)行檢查，通過反饋調(diào)節(jié)自己的教學(xué)活動(dòng)，從而不斷改善教師的教學(xué)。

1.3教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)

教師個(gè)人的知識(shí)水平直接影響到教師能夠勝任數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)這個(gè)工作?？茖W(xué)研究表明，教師的教學(xué)工作的有效性與教師的科學(xué)文化水平和知識(shí)結(jié)構(gòu)存在一定的關(guān)系，如果教師連具備進(jìn)行數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的專業(yè)知識(shí)都沒有，又怎么能進(jìn)行教育學(xué)生的工作，解決學(xué)生在數(shù)列學(xué)習(xí)中的困難呢？

2.學(xué)生因素

1學(xué)生的心理原因

學(xué)生自身的心理原因也是阻礙數(shù)學(xué)數(shù)列有效學(xué)習(xí)的因素。學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)有不同的看法，有的學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)，有的學(xué)生不喜歡，這都取決于學(xué)生自身。喜歡學(xué)習(xí)數(shù)列的學(xué)生他對(duì)于數(shù)列的學(xué)習(xí)熱情就高，學(xué)習(xí)態(tài)度就積極，取得的成績也就更顯著，反之亦然。

2學(xué)生的學(xué)習(xí)能力

每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)能力不同，就會(huì)造成數(shù)列學(xué)習(xí)的不同進(jìn)度，進(jìn)度快的學(xué)生學(xué)的就快，數(shù)學(xué)教師講授的知識(shí)能夠很好地消化，而那些學(xué)習(xí)能力較差的同學(xué)就更不上老師的進(jìn)度，導(dǎo)致學(xué)習(xí)數(shù)列的成績很低。學(xué)習(xí)的起點(diǎn)不同，個(gè)人腦力的不同，也就形成了學(xué)生學(xué)習(xí)能力的差距，這都是影響高中數(shù)學(xué)數(shù)列有效進(jìn)行的原因[3]。

3、課程資源因素

目前我國在新課改背景下，進(jìn)行高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的課程資源還不是很全，像網(wǎng)絡(luò)資源、教學(xué)素材這些還比較傳統(tǒng)，沒有系統(tǒng)的概括，這無疑給數(shù)學(xué)數(shù)列的教學(xué)帶來了一定的困難。

二、有效進(jìn)行高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的方法措施

2.1提高教師素質(zhì)，豐富教學(xué)手段

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅速發(fā)展，給當(dāng)前的教育注入了很多新的技術(shù)應(yīng)用，同樣的，高中數(shù)學(xué)的數(shù)列教學(xué)也可以借助多媒體網(wǎng)絡(luò)的技術(shù)進(jìn)行。多媒體教學(xué)有其自身的優(yōu)勢，它能夠提供給學(xué)生傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教師講授數(shù)列知識(shí)時(shí)所不能提供的，它能夠?qū)⑵矫娴臇|西運(yùn)用多媒體技術(shù)通過立體化的形式展示出來，使學(xué)生能夠產(chǎn)生立體感，有利于學(xué)生的思維開闊和解題技術(shù)的提高。比如，在數(shù)列學(xué)習(xí)中，利用多媒體的“幾何畫板”做點(diǎn)與函數(shù)圖像的軌跡，進(jìn)行“圓錐曲線”的教學(xué)方法[4]

向?qū)W生展示二次曲線的形成和發(fā)展過程，在這一過程中，能夠激發(fā)學(xué)生的想象力，開闊學(xué)生的視野，豐富了教師講授知識(shí)的內(nèi)容，提高了高中數(shù)學(xué)數(shù)列的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

2.2培養(yǎng)學(xué)生興趣，著實(shí)提高學(xué)習(xí)方法

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主題，要想提高學(xué)生的數(shù)列學(xué)習(xí)，必須從學(xué)生的思想做起，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣，正所謂“興趣是學(xué)生最好的老師”。所以，在高中數(shù)列的教學(xué)中我們要發(fā)揮學(xué)生作為主體的作用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的積極性，重視其興趣的培養(yǎng)。比如，在高中的數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)中，可以運(yùn)用一些新穎的教學(xué)方法，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性，使學(xué)生產(chǎn)生興趣，充分利用相關(guān)案列，把知識(shí)傳授轉(zhuǎn)化成學(xué)生主動(dòng)接受。此外，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)方法的提高，教師可以根據(jù)大多數(shù)學(xué)生解題思路的反饋，總結(jié)出一套最為簡單的方法，根據(jù)每個(gè)人的實(shí)際情況對(duì)其進(jìn)行分析總結(jié)，力求使每個(gè)學(xué)生都能靠自己把數(shù)列的答案給解出來。

2.3優(yōu)化課程設(shè)計(jì)，提高教學(xué)模式的合理性

高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)模式的枯燥使得整個(gè)課堂氣氛無法活躍起來，所以，優(yōu)化數(shù)列的課程設(shè)計(jì)，創(chuàng)造出合理的多樣的生活化的教學(xué)模式，是有效提高高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的一種方法。比如，將學(xué)生喜歡的網(wǎng)絡(luò)游戲的程序設(shè)計(jì)和課堂進(jìn)行的數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授緊密的結(jié)合在一起，使得學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的積極性增加，在輕松快樂的氛圍下獲得了知識(shí)，也可以通過結(jié)合實(shí)際生活中的問題情景，提出在數(shù)列知識(shí)上的重難點(diǎn)[4]。通過這種方式，不僅使學(xué)生掌握了學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)，也提高了學(xué)生的生活常識(shí)。比如，在進(jìn)行概率知識(shí)的講解時(shí)，教師可以將彩票、雙色球等與數(shù)學(xué)教學(xué)中的知識(shí)相結(jié)合，從而更加直觀的讓學(xué)生學(xué)習(xí)到解題思路。

第9篇

【關(guān)鍵詞】教學(xué)生學(xué)會(huì)審題 針對(duì)性訓(xùn)練

落實(shí)一 精選例題習(xí)題

例題習(xí)題的選擇要有針對(duì)性、典型性、綜合性、靈活性，要注重基礎(chǔ)和重點(diǎn)，注意梯度，由易到難，容量恰當(dāng)，要求適度，能起到觸類旁通、舉一反三的作用。

落實(shí)二 教學(xué)生學(xué)會(huì)審題

有些題目不難，但由于審題的原因會(huì)出現(xiàn)漏解或誤解的情況，例如：

⒈若方程 + =1表示雙曲線，則m的取值范圍是 ，不少同學(xué)只考慮到2-m>0|m|-3

⒉已知sinx+siny= ，求siny-cos2x的最大值。

解答本題常有如下的錯(cuò)解：由sinx+siny= 得siny= -sinx，故siny-cos2x= -sinx-cos2x= 2- ，因?yàn)?1≤sinx≤1，所以當(dāng)sinx=-1時(shí)siny-cos2x取最大值 。造成錯(cuò)解的原因是沒有挖掘題中的隱含條件，其實(shí)siny的取值限制了sinx的取值，由-1≤siny≤1-1≤sinx≤1siny= -sinx得- ≤sinx≤1，所以當(dāng)sinx=- 時(shí)siny-cos2x取最大值。

像這樣出現(xiàn)錯(cuò)解或漏解問題很多，因?yàn)轭}目不難，并非不會(huì)做，犯的錯(cuò)誤實(shí)際上可以避免。造成錯(cuò)解或漏解的原因很明顯，是審題環(huán)節(jié)上出現(xiàn)了問題。為避免這樣的錯(cuò)解或漏解，要教會(huì)學(xué)生審題即正確理解題目的意思。教會(huì)學(xué)生正確地理解題目中有關(guān)名詞、數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形、術(shù)語及有關(guān)語句的含義，弄清楚哪些是已知條件，哪些是未知條件。在教學(xué)過程指導(dǎo)學(xué)生審題要規(guī)范，讀題要細(xì)心、耐心，把認(rèn)真審題形成自覺的習(xí)慣，通過認(rèn)真審題挖掘隱含條件，尋找解題突破口，從而制定解題方案策略，對(duì)于關(guān)鍵步驟、易出錯(cuò)的步驟，要邊做邊檢查，做到一次成功。

落實(shí)三 注重針對(duì)性訓(xùn)練

通過針對(duì)性的訓(xùn)練，不但能使學(xué)生獲得成功學(xué)習(xí)的體驗(yàn)，還能強(qiáng)化學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法。例如，設(shè)計(jì)等差數(shù)列問題課內(nèi)訓(xùn)練題：

練習(xí)1： 等差數(shù)列{an}中，已知a10=100，a100=10，求a110。

針對(duì)性訓(xùn)練1： 等差數(shù)列{an}中，已知ap=q，aq=p（p≠q，p，q∈N+）求ap+q。

練習(xí)2：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10=100，S100=10，求S110。

針對(duì)性訓(xùn)練2：等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn，已知Sp=q，sq=p（p≠q，p，q∈N+）求Sp+q。

通過這樣有針對(duì)性的訓(xùn)練，能及時(shí)幫助學(xué)生鞏固等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，能逐步提高學(xué)生解決等差數(shù)列問題的能力；通過這樣有針對(duì)性的訓(xùn)練，讓學(xué)生嘗試錯(cuò)誤、暴露錯(cuò)誤，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。通過剖析錯(cuò)誤，讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理、公式的理解，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；通過這樣有針對(duì)性的訓(xùn)練，讓學(xué)生積極地面對(duì)錯(cuò)誤，不回避錯(cuò)誤，使錯(cuò)誤成為一種自我教育的資源。

落實(shí)四 強(qiáng)化規(guī)范性訓(xùn)練

解題不規(guī)范就可能出現(xiàn)“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全，全而不完美”的遺憾現(xiàn)象，因此教學(xué)過程中要對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題規(guī)范性訓(xùn)練。

⒈規(guī)范語言轉(zhuǎn)換

數(shù)學(xué)命題是由特定的數(shù)學(xué)語言（文字、符號(hào)、圖形）組成，解題活動(dòng)就是數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換過程。通過語言轉(zhuǎn)換，理解題意即審題，由此確定解題方案。

⒉規(guī)范解題依據(jù)

數(shù)學(xué)解題的依據(jù)應(yīng)是教材中定義、定理、公式及其數(shù)學(xué)概念而不是其它。特別要掌握每個(gè)定義、定理、公式具備的條件，否則將出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)果。

例如：平面內(nèi)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是____。如果忽視拋物線定義中“定點(diǎn)不在定直線上”這一隱含條件就會(huì)填上軌跡是“拋物線”，實(shí)際上本例中點(diǎn)在直線上，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)且垂直于直線的直線。

⒊規(guī)范解題模式

數(shù)學(xué)應(yīng)用題要按設(shè)、列、算、答四個(gè)程序進(jìn)行，立體幾何對(duì)作、證、算三個(gè)環(huán)節(jié)要處理妥當(dāng)。

⒋規(guī)范答題格式

教材中典型例題及每年高考試題的參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)都給出了解答題答題的基本格式，這些都可以作為平時(shí)學(xué)習(xí)與訓(xùn)練的樣本、模式。

⒌答案要做到準(zhǔn)確、簡潔、全面，既注意結(jié)果的驗(yàn)證與取舍，又要注意答案的完整。

⒍規(guī)范書面表達(dá)

規(guī)范的書面表達(dá)不但要做到字跡工整，還要語言敘述規(guī)范。規(guī)范的語言敘述應(yīng)步驟清楚、正確、完整，詳略得當(dāng)、言必有據(jù)。要避免隨意性，切不可杜撰數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)術(shù)語。

落實(shí)五 加強(qiáng)限時(shí)訓(xùn)練

通過限時(shí)訓(xùn)練提高練習(xí)的效率，做到練習(xí)考試化，使學(xué)生在考試的環(huán)境中緊張有效的學(xué)習(xí)。

落實(shí)六 及時(shí)反饋

學(xué)生的作業(yè)、做完的試題要及時(shí)批閱，在批閱過程中把學(xué)生出現(xiàn)的問題進(jìn)行歸納統(tǒng)計(jì)，找出解題的誤區(qū)或知識(shí)上存在的欠缺，有針對(duì)性的指導(dǎo)學(xué)生彌補(bǔ)不足，搞好復(fù)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率。