時間：2022-07-27 22:53:16
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所謂數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，它直接支配著數學的實踐活動。所謂數學方法，是指某一數學活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段，因此，人們把它們稱為數學思想方法。
小學數學教材是數學教學的顯性知識系統，許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。因此，數學思想方法是數學教學的隱性知識系統，小學數學教學應包括顯性和隱性兩方面知識的教學。如果教師在教學中，僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習這一傳統的教學過程，即使教師講深講透，并要求學生記住結論，掌握解題的類型和方法，這樣培養出來的學生也只能是“知識型”、“記憶型”的，將完全背離數學教育的目標。
在認知心理學里，思想方法屬于元認知范疇，它對認知活動起著監控、調節作用，對培養能力起著決定性的作用。學習數學的目的“就意味著解題”（波利亞語），解題關鍵在于找到合適的解題思路，數學思想方法就是幫助構建解題思路的指導思想。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，提高學生的元認知水平，是培養學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。
數學知識本身是非常重要的，但它并不是惟一的決定因素，真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數學思想方法。未來社會將需要大量具有較強數學意識和數學素質的人才。21世紀國際數學教育的根本目標就是“問題解決”。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，是未來社會的要求和國際數學教育發展的必然結果。
小學數學教學的根本任務是全面提高學生素質，其中最重要的因素是思維素質，而數學思想方法就是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。如果將學生的數學素質看作一個坐標系，那么數學知識、技能就好比橫軸上的因素，而數學思想方法就是縱軸的內容。淡化或忽視數學思想方法的教學，不僅不利于學生從縱橫兩個維度上把握數學學科的基本結構，也必將影響其能力的發展和數學素質的提高。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，是數學教學改革的新視角，是進行數學素質教育的突破口。
二、小學數學教學中應滲透哪些數學思想方法
古往今來，數學思想方法不計其數，每一種數學思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由于小學生的年齡特點決定有些數學思想方法他們不易接受，二則要想把那么多的數學思想方法滲透給小學生也是不大現實的。因此，我們應該有選擇地滲透一些數學思想方法。筆者認為，以下幾種數學思想方法學生不但容易接受，而且對學生數學能力的提高有很好的促進作用。
1.化歸思想
化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉化”、“轉換”。它具有不可逆轉的單向性。
例1狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳41／2米，黃鼠狼每次可向前跳23／4米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔123／8米設有一個陷阱，當它們之中有一個掉進陷阱時，另一個跳了多少米？
這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每次所跳距離41／2（或23／4）米的整倍數，又是陷阱間隔123／8米的整倍數，也就是41／2和123／8的“最小公倍數”（或23／4和123／8的“最小公倍數”）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求“最小公倍數”的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個數學問題，這種化歸思想正是數學能力的表現之一。
2.數形結合思想
數形結合思想是充分利用“形”把一定的數量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關系，使問題簡明直觀。
例2一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？
附圖{圖}
此題若把五次所喝的牛奶加起來，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫一個正方形，并假設它的面積為單位“1”，由圖可知，1－1／32就為所求，這里不但向學生滲透了數形結合思想，還向學生滲透了類比的思想。
3.變換思想
變換思想是由一種形式轉變為另一種形式的思想。如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價變換，幾何形體中的等積變換，理解數學問題中的逆向變換等等。
例3求1／2＋1／6＋1／12＋1／20＋……＋1／380的和。
仔細觀察這些分母，不難發現：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5……380＝19×20，再用拆分的方法，考慮和式中的一般項
a[,n]＝1／n×（n＋1）＝1／n－1／n＋1
于是，問題轉換為如下求和形式：
原式＝1／1×2＋1／2×3＋1／3×4＋1／4×5＋……＋1／19×20
＝（1－1／2）＋（1／2－1／3）＋（1／3－1／4）＋（1／4－1／5）＋……＋（1／19－1／20）
＝1－1／20
＝19／20
4.組合思想
組合思想是把所研究的對象進行合理的分組，并對可能出現的各種情況既不重復又不遺漏地一一求解。
例4在下面的乘法算式中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字，求這個算式。
從小愛數學
×4
──────
學數愛小從
分析：由于五位數乘以4的積還是五位數，所以被乘數的首位數字“從”只能是1或2，但如果“從”＝1，“學”×4的積的個位應是1，“學”無解。所以“從”＝2。
在個位上，“學”×4的積的個位是2，“學”＝3或8。但由于“學”又是積的首位數字，必須大于或等于8，所以“學”＝8。
在千位上，由于“小”×4不能再向萬位進位，所以“小”＝1或0。若“小”＝0，則十位上“數”×4＋3（進位）的個位是0，這不可能，所以“小”＝1。
在十位上，“數”×4＋3（進位）的個位是1，推出“數”＝7。
在百位上，“愛”×4＋3（進位）的個位還是“愛”，且百位必須向千位進3，所以“愛”＝9。
故欲求乘法算式為
21978
×4
──────
87912
上面這種分類求解方法既不重復，又不遺漏，體現了組合思想。
此外，還有符號思想、對應思想、極限思想、集合思想等，在小學數學教學中都應注意有目的、有選擇、適時地進行滲透。
三、小學數學教學應如何加強數學思想方法的滲透
1.提高滲透的自覺性
數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學時間緊而將它作為一個“軟任務”擠掉。對于學生的要求是能領會多少算多少。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目的，把數學思想方法教學的要求融入備課環節。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節，都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透，滲透哪些數學思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。
2.把握滲透的可行性
數學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現。因此，必須把握好教學過程中進行數學思想方法教學的契機——概念形成的過程，結論推導的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規律揭示的過程等。同時，進行數學思想方法的教學要注意有機結合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發學生領悟蘊含于數學知識之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。
1．數形結合初中數學是一門比較抽象的學科，其包括了空間和數量的關系．數是較為抽象的，而空間是較為直觀，對空間感要求較高．為了幫助學生處理好二者的關系，初中數學教學中可以采用數形結合的數學思想方法，通過數與形相互轉化，幫助學生深化對于數學知識的理解，加深學生的印象，在提高學生數學成績的同時，開闊學生的思維，提高學生處理數學問題的能力，培養學生的空間想象能力．
2．歸納總結初中數學教學在為學生講解新的數學知識的同時，還要注重學生對于已學知識的總結和歸納．在數學知識學習的過程中，總結歸納比之學習新知識更為重要．學生要通過日常的學習，將數學的類型題、不了解的數學知識點、數學的重難點、經常會忽略的數學習題進行歸納總結，有助于幫助學生加深記憶，提高初中數學復習和學習的效率，還能促進教師提高教學的積極性．歸納總結的數學思想方法能夠提高學生的觀察、總結以及創新能力，進一步促進學生的全面發展，提高數學成績．
3．方程函數學生在學習初中數學的過程中，方程思想和函數思想是經常會運用到的．教師要引領學生形成方程和函數的思想，借助方程和函數建立模型，解決數學問題，認識數學的本質，打破傳統，創新思維．方程和函數思想是幫助學生在處理數學重難點問題時利用順向思維進行數學方程和函數的構建，從而解決數學問題，幫助學生充分、全面的觀察數學問題，提高數學成績．
4．分類討論初中數學教學中教師要引領學生形成分類討論的思想方法，深入觀察、探討問題，透過現象看本質，將數學問題進行分類討論．初中數學問題都是有規律而言的，學生通過分類討論不僅能夠提高學生分類、觀察的能力，而且能夠幫助學生形成分類的思考模式，加強學生之間、學生與教師之間的溝通和交流，形成良好的學風，幫助學生在輕松愉快的氛圍中學習數學，提高學習效率．
二、初中數學教學中數學思想的教學方法
1．與時俱進，樹立正確的數學思想方法的意識經濟在發展，時代在進步，初中數學教學中數學思想的教學方法也要進行改革，教師要與時俱進，樹立正確的數學思想方法的意識，提高對于數學思想方法的認識．初中數學教學中數學思想方法、教學模式以及教學方法要根據學生的特點進行調整，樹立正確的教學目標，認識到數學思想方法的重要性，在日常的教學活動中幫助學生樹立數學的思考模式和思想方法．
2．回歸教材，充分并深刻掌握教材的重點知識現在很多的初中學生在學習數學的過程中將精力都用在了研究難度較大，較為復雜的題型，但是這樣并不能提高學生的數學成績．研究書本外的數學知識并不適合大多數的學生，學生研究書本外的知識不僅不能提高數學成績，還會分散學生的精力，造成事倍功半的情況．初中數學教材都是國家根據學生的特點、學生的實際情況由眾多的教育專家、資深數學教師編纂而成，是最為適合初中學生進行數學學習，掌握數學知識的．所以，初中數學教師要引導學生回歸教材，充分并深刻的分析、掌握教材的重點、難點知識．學生只有回歸教材，研究教材中的重點、難點，才能不脫離實際，符合新課程改革的要求，提高數學成績．
數學思想方法是從數學內容中提煉出來的數學學科的精髓，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁。初中數學思想方法教育，是培養和提高學生素質的重要內容。新的《課程標準》突出強調：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數學的規律（包括法則、性質、公式、公理、定理、數學思想和方法）。”因此，開展數學思想方法教學應作為新課改中所必須把握的教學要求。
中學數學知識結構涵蓋了辯證思想的理念，反映出數學基本概念和各知識點所代表的實體同抽象的數學思想方法之間的相互關系。數學實體內部各單元之間相互滲透和維系的關系，升華為具有普遍意義的一般規律，便形成相對的數學思想方法，即對數學知識整體性的理解。數學思想方法確立后，便超越了具體的數學概念和內容，只以抽象的形式而存在，控制及調整具體結論的建立、聯系和組織，并以其為指引將數學知識靈活地運用到一切適合的范疇中去解決問題。數學思想方法不僅會對數學思維活動、數學審美活動起著指導作角，而且會對個體的世界觀、方法論產生深刻影響，形成數學學習效果的廣泛遷移，甚至包括從數學領域向非數學領域的遷移，實現思維能力和思想素質的飛躍。
可見，良好的數學知識結構不完全取決于教材內容和知識點的數量，更應注重數學知識的聯系、結合和組織方式，把握結構的層次和程序展開后所表現的內在規律。數學思想方法能夠優化這種組織方式，使各部分數學知識融合成有機的整體，發揮其重要的指導作用。因此，新課標明確提出開展數學思想方法的教學要求，旨在引導學生去把握數學知識結構的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。
二、對初中數學思想方法教學的幾點思考
1、結合初中數學課程標準，就初中數學教材進行數學思想方法的教學研究。
首先，要通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，統攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關系，歸納和揭示其特殊性質和內在的一般規律。例如，在“因式分解”這一章中，我們接觸到許多數學方法—提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法等。這是學習這一章知識的重點，只要我們學會了這些方法，按知識──方法──思想的順序提煉數學思想方法，就能運用它們去解決成千上萬分解多項式因式的問題。又如：結合初中代數的消元、降次、配方、換元方法，以及分類、變換、歸納、抽象和數形結合等方法性思想，進一步確定數學知識與其思想方法之間的結合點，建立一整套豐富的教學范例或模型，最終形成一個活動的知識與思想互聯網絡。
2、以數學知識為載體，將數學思想方法有機地滲透入教學計劃和教案內容之中。
教學計劃的制訂應體現數學思想方法教學的綜合考慮，要明確每一階段的載體內容、教學目標、展開步驟、教學程序和操作要點。數學教案則要就每一節課的概念、命題、公式、法則以至單元結構等教學過程進行滲透思想方法的具體設計。要求通過目標設計、創設情境、程序演化、歸納總結等關鍵環節，在知識的發生和運用過程中貫徹數學思想方法，形成數學知識、方法和思想的一體化。
應充分利用數學的現實原型作為反映數學思想方法的基礎。數學思想方法是對數學問題解決或構建所做的整體性考慮，它來源于現實原型又高于現實原型，往往借助現實原型使數學思想方法得以生動地表現，有利于對其深人理解和把握。例如：分類討論的思想方法始終貫穿于整個數學教學中。在教學中要引導學生對所討論的對象進行合理分類（分類時要做到不重復、不遺漏、標準統一、分層不越級），然后逐類討論（即對各類問題詳細討論、逐步解決），最后歸納總結。教師要幫助學生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。
數學思想方法的滲透應根據教學計劃有步驟地進行。一般在知識的概念形成階段導入概念型數學思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉化的思想、特殊與一般互相轉化的思想等等。在知識的結論、公式、法則等規律的推導階段，要強調和注重思維方法，如解方程的如何消元降次、函數的數與形的轉化、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等。在知識的總結階段或新舊知識結合部分，要選配結構型的數學思想，如函數與方程思想體現了函數、方程、不等式間的相互轉化，分數討論思想體現了局部與整體的相互轉化。在所有數學建構及問題的處理方面，注意體現其根本思想，如運用同解原理解一元一次方程，應注意為簡便而采取的移項法則。
3、重視課堂教學實踐，在知識的引進、消化和應用過程中促使學生領悟和提煉數學思想方法。
數學知識發生的過程也是其思想方法產生的過程。在此過程中，要向學生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創設使認知主體與客體之間激發作用的環境和條件，通過對知識發生過程的展示，使學生的思維和經驗全部投人到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰之中，從而主動構建科學的認知結構，將數學思想方法與數學知識融匯成一體，最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。
概念既是思維的基礎，又是思維的結果。恰當地展示其形成的過程，拉長被壓縮了的“知識鏈”，是對數學抽象與數學模型方法進行點悟的極好素材和契機。在概念的引進過程中，應注意：①解釋概念產生的背景，讓學生了解定義的合理性和必要性；②揭示概念的形成過程，讓學生綜合概念定義的本質屬性；③鞏固和加深概念理解，讓學生在變式和比較中活化思維。
在規律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應注重數學思想方法，培養學生的探索性思維能力，并引導學生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發現規律，不過早地給結論，講清抽象、概括或證明的過程，充分地向學生展現自己是如何思考的，使學生領悟蘊含其中的思想方法。
數學問題的化解是數學教學的核心，其最終目的要學會運用數學知識和思想方法分析和解決實際問題。例如“平行四邊形的面積求法”的問題，通過探求解決問題的思想和策略，得到以化歸思想指導將思維定向轉化成求已知矩形的面積。這樣以問題的變式教學，使學生認識到求解該問題的實質是等積變換，即要在保持面積不變的情形下實現化歸目標，而化歸的手段是“三角形位移”，由此揭示了解決問題的思維過程及其所包含的數學思想，同時提高了學生探索性思維能力。在數學知識的引進、消化和運用的過程中，要利用單元復習和階段性總結的時間，以適當集中的方式，從縱橫兩方面整理、概括和提煉出數學思想方法綱要和系統。以分散方式的滲透性教學為基礎，集中強化數學思想方法教育的形式，促使學生對數學思想方法由個別的具體感悟上升到一般的理性認識，這有利于提高教學效果。
4、通過范例和解題教學，綜合運用數學思想方法。
一方面要通過解題和反思活動，從具體數學問題和范例中總結歸納解題方法，并提煉和抽象成數學思想；另一方面在解題過程中，充分發揮數學思想方法對發現解題途徑的定向、聯想和轉化功能，舉一反三，觸類旁通，以數學思想觀點為指導，靈活運用數學知識和方法分析問題、解決問題。
關鍵詞：初中數學；思想方法；意義策略
弗朗西斯培根曾經說過：“數學是科學大門的鑰匙，忽視數學必將傷害所有的知識，因為忽視數學的人是無法了解任何其他科學乃至世界上任何其他事物的。”簡言之，數學是精煉的智慧和科學，其重要性和意義可見一斑。初中階段的數學已經不再是小學階段數學中的基礎學習，這個階段的數學教學需要實現更高的教學目標，學生的數學學習也就不再像小學階段一樣以培養興趣為主，而是需要學生更加切實地掌握一些數學方法和數學思想。本文就初中數學教學中思想方法的滲透這個問題從其意義和策略兩個方面進行討論。
一、數學教學中思想和方法滲透的意義
（一）理論意義
我們常常會對一個問題進行思考：我們到底要從數學教學中教給學生什么呢？難道就是為了讓學生在考試中取得一個理想的分數嗎？答案很顯然，并不是僅僅如此。數學思想和方法如果在教學中可以很好地傳達給學生了，那么不僅對于學生的長遠的數學學習有著巨大的助益，更有價值的地方就是對于學生看待問題的方式和角度也會有著積極的引導作用，而這個引導作用不僅僅只表現在數學學習中，還有其他學科，以及日常生活中。正如日本數學教育家米山國藏說過的學生對于數學，只有那些“深深銘刻在頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等卻隨時隨地發生作用，使他們終身受益。”并且，在初中數學課程標準中也明確指出了，學生在初中數學學習中要“初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識。”以上都是數學思想和方法滲透的理論意義。
（二）現實意義
前面說到了，數學教學的意義并不止于數學考試成績的追求。但是我們必須明確數學教學思想和方法的滲透不僅是要實現長久的對學生的影響，最實際的表現自然還是要體現在考試成績上。并且，初中學生要面對的中考也是一個在學習階段有著重大影響的考試，數學成績在其中又占了一個比較大的比重，并且還是一個重點、難點科目。考試是一種教學、學習的檢驗和反映，我們應該正視考試的作用，并且積極面對，盡管當前的考試制度存在一些不足，但卻是一種良好的檢驗方式。因此，教學思想和方法的滲透對于學生和老師來說最直接的表現就是面對考試時可以有效地幫助到學生進行試題解答，就算遇到一些難度較大的題目，只要數學思想和方法真正被理解，那么考試也會變成一件充滿挑戰樂趣的事情，而不是負擔，那么考試成績的提高也就是一個必然的結果。這就是其最直接的現實意義。
二、數學教學中思想和方法的滲透策略
（一）利用教材，講授基本數學思想和方法
教材是學習計劃的一個重要依據，什么階段應該進入什么難度和階段的學習這些都是經過許多教育工作者總結和思考，進而綜合而成了教材。教材中的內容安排都是不一樣的數學思想和方法的體現，并且，課堂時間是學習的黃金時段，學生在這個時段內的學習如果可以很好地理解老師的思路和方法，那么整節課的目標也就達到了。因此，老師在上課時應該注意充分利用起教科書，在講課中結合教材內容明確傳遞數學思想和方法，讓學生能基本掌握這些數學思想和方法。比如說，在七年級課本上冊有一元一次方程和合并同類項的內容，這個內容其實是比較簡單的初中數學代數知識點。但就是簡單的知識點中如果可以有效地傳遞數學思想和方法，那么在后面的難度加大的知識中就可以更加簡單地指引學生思考。數學老師在這個過程可以交給學生的就是在一個代數式子中要注意觀察，然后重視歸納，這就是合并同類項的一個重要思維方式和解題方法。
所謂數學思想方法是對數學知識的本質認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，他在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想;是在數學教學中提出問題、解決問題過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。掌握數學思想方法，就是掌握數學的精髓，因此要使學生領悟、掌握和熟練地使用數學思想方法，不是機械的傳授。下面我就在一次函數教學中用到哪些數學思想方法談談個人的一些做法：
一、數形結合思想方法
“數無形，少直觀，形無數，難入微”。“數形結合”是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。利用“數形結合”可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡，使抽象變得直觀。如：一次函數y=-x+5圖象不經過哪一象限？解法一：根據圖象性質，k＜0,b＞0過一二四，即不過三象限。解法二：若忘了一次函數圖象性質，可做出此函數的圖象，問題就迎刃而解了。這就是利用了數形結合思想方法。
三、分類思想方法
當一個問題因為某種量的情況不同而有可能引起問題的結果不同時，需要對這個量的各種情況進行分類討論，例如一次函數y=kx+b的圖象經過哪幾個象限，這時就要分四類討論：
(1)當k＞0,b＞0時，圖象經過一二三象限；
(2)當k＞0,b＜0時，圖象經過一三四象限；
(3)當k＜0,b＞0時，圖象經過一二四象限；
(4)當k＜0,b＜0時，圖象經過二三四象限。
三、整體思想方法
整體思想是從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。例如：已知y+b與x+a（a,b是常數）成正比例，（1）試說明y是x的一次函數：（2）如是x=3時，y=5，x=2時，y=2，求y與x的函數關系式。解決這個問題（1）時，我們就要把y+b與x+a都看成一個整體，設y+b=k（x+a）得出y=kx+ak-b，從而說明y是x的一次函數，解決問題（2）時，當我們把握兩組數值代入解析式y=kx+ak-b中后得到一個三元二次方程組，顯然不能求出每個未知數的值，但我們可以把ak-b看作一個整體，就可以求出k=3，ak-b=4，從而求出y與x的函數的關系式是y=3x-4，在這個問題中兩次運用到整體思想方法。
四、模型思想方法
當一個問題可能與某個方程建立關聯時，可以構造方程并對方程的性質進行研究以解決這個問題。如若想找出一次函數y=kx+b與x軸、y軸交點，可根據點在坐標軸上的特征，x軸上的點縱坐標為0，即當y=0時，x=-b/k，即與x軸交點為（-b/k，0）。y軸上的點橫坐標為0，即當x=0時，y=b，因此與y軸交點為（0，b）。這就用到了方程這一模型思想方法。
五、類比思想方法
當我們要探究一次函數y=kx+b的圖象及其變化規律時，由于一次函數y=kx+b的圖象可以看作是由正比例函數y=kx的圖象平移|b|個單位長度而得到的，因而可以利用之前已經學習正比例函數y=kx的圖象及其變化規律類比得出一次函數y=kx+b的圖象及其變化規律。
六、特殊與一般思想方法
1.注重思想方法的滲透和認識論方法論的教育。
夏炎老師多年來把“夯實基礎，滲透思想，內外結合，培養能力”作為數學教學改革的主攻方向和學科教育科學研究的重要課題。在中學數學教學中，他32年如一日，努力鉆研，勇于探索，力求創新，不斷進取，形成了一套科學的教學方法，具有自己鮮明的教學特色。他在傳授知識的同時，講求思想方法的滲透，注重學生素質的培養，他堅持認為今天的得益是小利，明天的收獲才是大功。
2.注重問題意識和問題解決能力的培養。
上世紀九十年代初夏炎老師就開始關注“問題解決”的課題研究，尤其注重在數學教學中的落實。“問題解決”的核心是強調數學教育的動態過程，強調學生的共同參與，強調數學意識的培養和數學應用的價值。因此，問題解決的積極意義就在于，它既照顧到了數學教育本身的特點，又不局限于數學知識傳授這一狹隘的圈子和范疇，而是用更寬廣的視角去認識數學教育，把數學教育和素質教育結合在了一起。但是，“問題解決”不僅僅是一句口號或一種形式，要得到真正落實，那只有在課堂上，只有從教材中去挖掘。
為了使“問題解決”在課堂教學中得到落實，他努力做好三個方面的工作：（1）增加問題或例題的探索層次和探索價值，使學生所獲得的知識經歷一個合情合理的觀察、思考、實驗、推導的過程；（2）揭示問題的背景，展現知識的應用價值，讓學生了解問題產生及解決的全過程，而不是“掐頭去尾燒中段”；（3）淡化技巧，簡化概念，強化實驗手段，引入非形式化的思維方式，讓學生共同來參與。
3.注重課堂文化氛圍的營造和數學文化內涵的提煉及人文價值展示。
在數學教學過程中，夏炎老師倡導“數學的觀念、意識和思維方式是數學文化的核心”，因此特別關注：（1）充分揭示數學知識產生、發展的全過程，不僅讓學生看到活躍的前臺，還讓學生了解豐富的后臺；（2）讓學生明白，數學不僅僅是一些演算的規則和變換的技巧，它的實質內容、能夠讓人們終身受益的是思想方法；（3）數學文化的內涵不僅表現在知識本身，還寓于它的發展歷史之中；（4）我們并不能奢望讓每一個人都成為數學行家，但可以讓每一個人有選擇、有區分地掌握有價值的數學，以幫助全體公民文化修養的提高；（5）文化的傳播和發展需要一個積累、沉淀的過程，數學教育不能急功近利，這就如喝茶，慢慢地品嘗，才能回味無窮。因此課堂上的數學不僅僅是一種知識形態，更主要的是一種文化形態，并要努力營造一種教育形態；數學教育不單單是數學的教育，而且還應當通過數學進行人的教育。
4.注重課堂教學與課外活動的有機結合，努力培養高品位高層次人才。
夏炎老師認為課堂教學是課外活動的基礎，而課外活動則是課堂教學的延續和拓展，是課堂教學的必要補充和完善，同時又深化了課堂教學。他利用課外活動的機會，挖掘、開發學生的潛力，引導他們多看一些書，深入思考一些問題，寫一點小論文。他認為在校學生參加數學競賽是很有必要、也是很有意義的，至今他教的學生有十余篇小論文在蘇州大學的《中學數學》、首都師范大學的《中學生數學》等雜志上發表。課外活動的開展，促進了課堂教學效果的提高和學生各方面素質的健全。
【關鍵詞】高中數學；滲透；人文精神
數學教育，首先是教育，育人是根本，數學知識只不過是一種載體而已.所以我們學習數學不僅是為了獲取知識，更重要的是通過數學學習接受數學精神、數學思想和數學方法熏陶，提高思維能力，鍛煉意志品質，并把它們遷移到學習、工作和生活的各個領域中去
一、高中數學教學中數學文化與課堂結合的意義
首先有利于學習方式的轉變，新課程改革倡導自主學習、合作學習和探究學習，數學文化不是學生通過讀教科書就可以了解和掌握的，數學文化往往是在學生具有一定知識和能力的基礎上，在自主學習的過程中體會感悟到的，課堂上，教師合理的設計、有效的滲透數學文化，可以讓學生在學習知識的過程通過發現、探究、研究等認識活動。有利于教學方式的轉變。其一新課程改革中，從教學大綱到課程標準的重要變化之一就是減少了知識點，這樣給教師的教和學生的學留出了更多的空間，“有些數學文化是學生在探究知識的過程中逐漸領悟和感受到的，比如在解題過程中的一些歸納教學方法對學生學習其他知識益處很大，因此教師要轉變教學觀念，注重課堂教學中的師生互動，在與學生的學習活動中完成數學文化滲透，這樣，會有利于教學方式的改變，充分發揮學生的主動性。其二有利于創造力的提高一個人的數學素質，主要是指在先天基礎上，通過后天的學習所獲得的數學觀念、知識、能力的總稱，高中階段學生數學文化的學習可使其提高思維水平，優化思維品質，提高用數學知識解決實際問題的能力，建立科學的數學觀念，一些重要的數學文化如類比、歸納、猜想等都是一個人的創造能力不可缺少的，20世紀80年代美國就提出的“問題解決”顯然與創造能力培養有著密切聯系，所謂“問題解決”是讓學生去解一些不能依靠簡單的模仿來解決的非常規問題，或者提供一種問題的情景，讓學生自己去提出其中所隱含的數學問題，然后加以解決并作出解釋。
二、在教學中有機地滲透人文精神
數學除了具有重要的科學價值，還具有重要的人文教育功能。因此，數學教育除了要弘揚數學的科學本質，還應該倡導凸現數學的人文精神，應該把數學知識、人文知識的教學和人文精神的培養融為一體，在教學中有機地滲透人文精神。①滲透數學文明史的教育。教師應結合教學內容有機地介紹一些著名數學家在數學發展中的作用。結合所教授知識中的數學符號，可介紹數學家韋達、笛卡兒、萊布尼茲對符號體系的引進和形成所作出的巨大貢獻，讓學生學到數學家嚴謹、踏實、勇于探索創新的科學精神。 ②滲透世界觀的教育。數學是充滿辯證唯物主義的生動題材，在教學中要結合內容有機地進行辯證唯物主義的滲透。數學的產生來源于客觀世界，可以幫助學生確立“存在決定意識”的唯物主義觀點。教學內容中的正與負、乘方與開方、指數與函數都充滿著對立與統一的唯物辯證思想；有限與無限、常量與變量、函數與反函數都體現著量變與質變的唯物辯證思想；變量與函數、方程與不等式、復數與向量、數與形、圓錐曲線等都反映著事物發生的變化和事物相互關聯的唯物辯證思想。在教學中有針對性地滲透唯物辯證思想，能幫助學生確立科學的 世界觀和方法論。
三、以數學思想方法為依托滲透數學文化
關鍵詞 計算構建哲學
1 引言
計算學科的飛速發展，改變著人們的生活、工作、學習和交流方式。計算意味著什么？計算學科意味著什么？這些都成為哲學工作者和從事計算機研究、開發的人員必須面對的重大的元問題。建構計算學科根本問題的理論框架，形成計算學科的元理論――計算學科中的哲學問題就成為當務之急。“計算學科中的哲學問題”的提出是在計算機日益成為人們生活重要組成部分時，從哲學的層面對計算機文化現象與計算學科的重新定位和反思。
2 計算學科中的哲學問題提出的客觀依據
2.1 計算學科的發展要求從哲學高度對計算學科進行理論闡釋
計算學科包括算法理論、分析、設計、效率、實現和應用的系統的研究。全部計算學科的基本問題是，什么能（有效地）自動進行，什么不能（有效地）自動進行，它來源于對數理邏輯、計算模型、算法理論、自動計算機器的研究，形成于20世紀30年代后期。經過幾十年的發展，計算學科業已形成了一個龐大的知識體系。主要體現在三大層面：
（1）計算學科的應用層。它包括人工智能應用與系統，信息、管理與決策系統，移動計算、計算可視化、科學計算等計算機應用的各個方向。
（2）計算學科的專業基礎層。它是為應用層提供技術和環境的一個層面，包括軟件開發方法學、計算機網絡與通信技術、程序設計科學、計算機體系結構和電子計算機系統基礎。
（3）計算學科的基礎層。它包括計算的數學理論、高等邏輯等內容。
還有支撐這三個層面的理工科基礎科目，包括物理學（主要是電子技術科學）和基礎數學（含離散數學）等。
從計算學科這一龐大知識體系中不難發現，它欠缺計算學科中的哲學問題支撐。計算學科的進一步發展需要從哲學層面對計算學科中的根本問題、重大問題進行理論闡述、分析和評價。因而提出計算學科中的哲學問題就成為計算學科發展的必然趨勢。
2.2 計算教育的現狀催化計算學科中的哲學問題
ACM和IEEE/CS是美國在計算教育研究領域最有影響的組織。在1989年ACM提交的《Computing as a Discipline》報告中，它不僅第一次規定了計算學科的定義，回答了計算學科中長期以來一直爭論的一些問題，更重要的在于它為計算教育創建了一個“新的思想方法”（a new way of thinking），這種“新的思想方法”是對計算教育科學幾十年來的概括和總結，也是美國ACM和IEEE/CS聯合發表的《Computing Curricula 1991》報告（簡稱CC91）以及《Computing Curricula 2001》報告（簡稱CC2001）的基本指導思想，其實這種“新的思想方法”的實質就是計算學科中的哲學問題的內容。
在國內是結合我國的實際情況進行研究，以ACM和IEEE/CS的報告為依據進行分析研究的。中國計算機學會教育委員會和全國高等學校計算機教育研究會組織了“Computing as a Discipline”以及“CC91”的系列研討活動，對CC2001進行跟蹤研究，并分別推出中國“計算機學科教學計劃1993”和《中國計算機科學與技術學科教程2002》，提出和完善了具有哲學性質的核心概念的思想。
然而，所有這一切關于計算學科的研究還停留在計算學科方法論層面，沒有進一步站在哲學的高度，從新的視角，實現計算機和哲學的有機結合。
3 構建計算學科中哲學問題的現實意義
3.1 計算學科中的哲學問題有助于計算學科的發展
（1）計算學科中的哲學問題有助于確立正確的思想原則，把握正確的研究方向
計算學科中的哲學問題及其方法論是在科學哲學和一般科學技術方法論的指導下建立的，它直接面對和服務于計算學科的認識過程，使人們對計算學科的認識邏輯化、程序化、理性化和具體化，它有助于我們在計算學科的研究中確立正確的思想原則，把握正確的研究方向。
（2）計算學科中的哲學問題有助于計算學科的建設和人才培養
學科建設和培養高素質人才，是一個永恒的話題。計算學科中的哲學問題有助于解決這個問題。計算學科中的哲學問題從學科的核心概念、學科的形態、學科的根本問題、學科的方法等方面出發，深刻地揭示了計算學科的本質，提升對計算學科的認識，從而有助于計算學科的建設。計算學科中的哲學問題對培養計算專業人才也有重要作用。它可以提高抽象思維能力和邏輯思維能力，培養發現問題、解決問題的素質，掌握正確的思維方法，加速其成才。
3.2 計算學科中的哲學問題提供一種獨特的研究領域和創新方法
（1）計算學科中的哲學問題代表一個獨立的研究領域
計算方法、概念、工具和技術已經開發出來了，而且在許多哲學領域得到了應用，這才是它的迷人之所在。再就是以模型為基礎的科學哲學、科學哲學的計算方法論等以闡釋科學知識的方法論為目的的領域；最后還有成為當今社會的“顯學”的計算倫理學、人工倫理學等哲學問題。
（2）計算學科中的哲學問題能為哲學話題提供一種創新的方法
計算正在改變著哲學家理解那些哲學基礎和概念的方式，計算學科中的哲學問題也為哲學提供了令人難以置信的豐富觀念，為哲學探究準備新穎的主題、方法和模式提供新的哲學范式，為傳統的哲學活動帶來了新的機遇和挑戰。
4 構建計算學科中哲學問題的基本框架
4.1 計算學科中哲學問題的定義
計算學科中的哲學問題，是個很古老的話題，但在思想史上，成為獨立的研究領域卻是非常晚的事。計算學科中的哲學問題是從哲學高度對計算學科的重要問題、根本問題進行理論分析、闡釋和評價的。它像數學哲學一樣，是一種元理論方法。它具有哲學方法論的批判功能。因而計算學科中的哲學問題可以定義為批判性研究的哲學領域，它涉及到計算的概念、本質和基本原理以及對計算學科方法論的提煉和應用，目的是為計算學科的概念基礎提供系統論證，從而建立新的理論框架。
4.2 計算學科中哲學問題的基本框架
它包括四個層次和七大方面。
（1）四個層次
①尋求統一計算理論，是計算學科中哲學問題研究綱領的“硬核”。其基本問題就是對計算本質進行反思；同時對計算學科的發展和應用進行分析、解釋和評價，重點關注計算學科發展的未來走向。
②創新。其主要目的是為各種計算理論提供哲學方法。創新是計算學科中的哲學最具特色的，也是使計算學科中的哲學問題得以在哲學殿堂確立地位的關鍵所在。
③體系。利用計算的概念、方法、工具和技術來對傳統和新的問題進行建模、闡釋和提供解決方案，為上述創新目標的各個分支提煉理論分析框架。
④方法論。這一目標屬于傳統的科學哲學，它以創新為基礎，對計算學科及其相關學科中的概念、方法和理論進行系統梳理，為其提供元理論分析框架。
（2）七大方面
計算學科中的哲學問題除四大層次外，還應包括以下七大方面。
①計算學科的本質探討。包括：計算是不是一門學科？學科的本質是什么，學科的根本問題是什么？核心是什么？等等。
②計算學科的思維方式。使用計算機解決問題的過程基本上是模擬人類大腦解題的過程，因此有必要分析人類是如何解決問題的，以及在解決問題的過程中人類是如何進行思維活動的。
③計算學科的基本問題、重大問題和未來走向。基本問題是反映計算學科本質的，能對計算學科各分支領域中的核心問題所具有的共性進行高度概括。重大問題是計算學科中的重要的理論模型的瓶頸問題及其未來走向。
④計算學科的創新及其素質要求。計算學科的創新，就是要圍繞計算學科的基本問題、重大問題、走向問題、熱點問題以及阻障問題進行理性分析、深入探討和哲學評價，以期推動計算學科的可持續發展。由此就提出對從事計算職業人員的素質要求的研究。
⑤計算學科的方法論分析。計算學科方法論是關于計算領域認識和實踐過程中的一般方法的含義、性質、特點、內在聯系和變化發展的系統研究。
⑥計算學科的價值原則、倫理原則。價值原則和倫理原則是指對從事計算職業的人員的價值觀要求以及道德規范的研究。
⑦計算學科重大成果的哲學分析。如人工智能的哲學問題，現實世界與虛擬空間的哲學問題，語言與知識、信息與內容、形式語言和超文本理論的哲學問題等。
5 小結
計算學科中哲學問題的重點是計算學科的本質探討，如尋求統一的計算理論，對計算本質的理論反思等。計算學科中的哲學問題的難點是創新，是利用計算的概念、方法、工具和技術來對傳統和新的問題進行建模、闡釋和提供解決方案，為上述創新目標的各個分支提煉理論分析框架以及計算學科發展中的重大問題的哲學分析等。（本文獲“2005年全國青年教師計算機教育優秀論文評比”三等獎）
參考文獻
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家庭心理學是指以系統觀點為基本立場和出發點，對個體、夫妻和家人在相互關系中以及在他們活動的廣泛的環境中的情感、思想、和行為進行研究的科學。本論文對家庭心理學進行了系統的理論研究，力圖分析其產生的歷史背景和思想淵源;厘清其理論發展的主要脈絡;探究其研究方法的特點:梳理其關于家庭內涵的研究成果:并在對相關理論紛爭進行討論的基礎上，評價其意義和貢獻。本論文期望通過對家庭心理學思想的系統的理論研究，對我國家庭心理學的建設有所啟示。以系統觀點為基礎的家庭心理學的興起是時展的產物，系統科學、心理學和心理治療的發展為它的產生奠定了基礎。家庭系統理論的發展經歷了兩個歷史階段，第一個階段的理論和實踐非常重視家庭成員之間相互作用的過程，具有關系取向的特點;第二個階段的理論和實踐因受到女權主義、多元文化主義、建構主義、社會建構論及生態系統理論的影響，呈現多元綜合的特點。家庭心理學采用量化與質化研究相結合的方法，對家庭系統的組分、結構、環境、控制、發展以及家庭功能進行了較為全面系統地研究，取得了豐富的研究成果。雖然家庭心理學的思想方法受到了個體主義者和后現代主義者的質疑，但它所提倡的系統觀點，如將心理學的研究對視為一個系統，用“不完全還原論”替代“完全還原論”，注重環境因素對個體的約束，以及采用非線性的因果觀而不是線性的因果觀，必將促進心理學方法論的變革，在心理學內部掀起一場思維的革命。我們應當借鑒西方家庭心理學的優秀成果，致力于建設中國的家庭心理學。
關鍵詞:家庭心理學家庭治療系統系統思維
人類科學的發展在20世紀下半葉進入了一個新的歷史形態，其特點之一就是系統思維成為繼分析思維之后的一種主導的科學思維方式。在這個科學轉型的歷史時刻，系統思維的方法也在心理學內部，尤其是家庭心理學領域中悄然興起。家庭心理學與其他心理學領域之間的一個最重要的區別就是突破了主流心理學以還原論為主的方法論，改采用系統的觀點來探討與處理問題。它堅持以系統觀點作為最基本的立場和出發點，它的研究假設、理論模型和實踐應用都是建立在系統觀點基礎之上的。家庭心理學的這種思想方法與整個科學發展的趨勢相吻合。我們看到，20世紀以來整個科學的發展愈來愈顯示出系統思維的力量，系統思維成為繼分析思維之后的另一種科學的思維方式。在數學、物理學、化學、生物學等自然科學領域，采用系統觀點進行的研究已經取得了令人矚目的成果。例如，在數學中，有托姆創立的突變論;在物理學中，有哈一肯提出的協同學:在化學中，有普利高津提出的耗散結構理論;在生物學中，有艾根提出的超循環理論，而且后面三人都曾獲得諾貝爾獎。然而，在心理學內部，自覺地運用系統思維方法進行研究的并不多，可以這樣講，在心理學的大多數領域(除家庭心理學之外)，系統思想卻仍處于邊緣地位，不受重視。心理學的知識體系中，分析的研究很多，綜合的研究很少，局部的研究很多，整體的研究很少。打開任意一本普通心理學的書，我們都會看到許多關于感覺、知覺、記憶、思維、情感、人格等等不同領域的知識，但關于這些心理現象之間是如何聯系、如何相互作用、如何組成一個整體的知識卻相對較少。此外，心理學從它誕生之日起就是一個典型的個體的心理學。心理學家對于關系、群體心理等這樣一些模糊的概念不感興趣。盡管也有少許關于群體作為一個系統的重要的理論建構(尤其是勒溫等人的研究)，然而這些理論并不是社會心理學的核心。不僅如此，大多數社會心理學家致力于尋找普遍的，適用于所有個體的規律，而不考慮這些個體在是生態上、文化上和歷史上的差異。奧爾波特曾經說過“關于群體的心理學本質上最終都是一種個體心理學。”’直到今天，這種觀點在心理學中仍然是土導觀念。鑒于主流心理學在方法論上的局限性，對家庭心理學進行研究的重要理論意義就凸現了出來。家庭心理學強調要將家庭視為一個系統，并以此為出發點進行研究，從提出問題、形成假設、選擇研究方法、建立理論等方面重新建構一種系統的心理學。這種觀點必將促進心理學方法論的變革，在心理學內部掀起一場思維的革命。
0.1.2家庭心理學研究的實踐意義
人們的生活中有三分之二的時間是在家里，與自己關系親密的家人一起度過的。家庭對一于個人有十分重要的意義。家庭是個人社會化的最初場所，是個人情感寄托的重要單元，是休閑和精神放松的最長久的所在，也是個人基本物質保障和精神動力的來源。幸福、和睦的家庭能使人心情愉快、精力充沛，反之，充滿矛盾、敵意的家庭就像是災難的源泉，使得置身其中的個人或愁悶、或痛苦、或憤怒，身心都受到損傷。我們每個人都期望自己能夠擁有一個幸福、和睦的家庭，并將其作為人生所追求的一個主要目標.然而，家庭中不可避免地總會產生一些問題。特別在現階段，由于我國社會正處于轉型時期，社會結構、社會關系與社會生活方式所發生的劇烈的變化，必然帶來家庭結構、功能和家庭關系改變。家庭中的沖突矛盾增多、離婚率上升、青少年問題增加等等現象都促使人們越來越關注家庭問題。家庭心理學認為，家庭中的問題以及家庭成員個體的癥狀都是因為家庭中不良的互動作用和溝通方式引起的。那么，哪些因素影響著家庭功能呢?家庭運作的具體過程是怎樣的呢?對于存在癥狀的家庭，應該如何進行臨床的干預呢?家庭心理學的研究可以幫助我們理解和解決這些問題。
