引言：易發(fā)表網(wǎng)憑借豐富的文秘實踐，為您精心挑選了九篇數(shù)學(xué)思想方法論文范例。如需獲取更多原創(chuàng)內(nèi)容，可隨時聯(lián)系我們的客服老師。

第1篇

所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動。所謂數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段，因此，人們把它們稱為數(shù)學(xué)思想方法。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識系統(tǒng)，許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結(jié)論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。因此，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識系統(tǒng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)包括顯性和隱性兩方面知識的教學(xué)。如果教師在教學(xué)中，僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過程，即使教師講深講透，并要求學(xué)生記住結(jié)論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生也只能是“知識型”、“記憶型”的，將完全背離數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。

在認(rèn)知心理學(xué)里，思想方法屬于元認(rèn)知范疇，它對認(rèn)知活動起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用，對培養(yǎng)能力起著決定性的作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的“就意味著解題”（波利亞語），解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學(xué)思想方法就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的元認(rèn)知水平，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要途徑。

數(shù)學(xué)知識本身是非常重要的，但它并不是惟一的決定因素，真正對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。未來社會將需要大量具有較強數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才。21世紀(jì)國際數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)就是“問題解決”。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是未來社會的要求和國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然結(jié)果。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。如果將學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)看作一個坐標(biāo)系，那么數(shù)學(xué)知識、技能就好比橫軸上的因素，而數(shù)學(xué)思想方法就是縱軸的內(nèi)容。淡化或忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅不利于學(xué)生從縱橫兩個維度上把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是進行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法

古往今來，數(shù)學(xué)思想方法不計其數(shù)，每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由于小學(xué)生的年齡特點決定有些數(shù)學(xué)思想方法他們不易接受，二則要想把那么多的數(shù)學(xué)思想方法滲透給小學(xué)生也是不大現(xiàn)實的。因此，我們應(yīng)該有選擇地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法。筆者認(rèn)為，以下幾種數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生不但容易接受，而且對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有很好的促進作用。

1.化歸思想

化歸思想是把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，把一個較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個較簡單的問題。應(yīng)當(dāng)指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。

例1狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳41／2米，黃鼠狼每次可向前跳23／4米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔123／8米設(shè)有一個陷阱，當(dāng)它們之中有一個掉進陷阱時，另一個跳了多少米？

這是一個實際問題，但通過分析知道，當(dāng)狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每次所跳距離41／2（或23／4）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔123／8米的整倍數(shù)，也就是41／2和123／8的“最小公倍數(shù)”（或23／4和123／8的“最小公倍數(shù)”）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質(zhì)上是把一個實際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個實際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。

2.數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡明直觀。

例2一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？

附圖{圖}

此題若把五次所喝的牛奶加起來，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫一個正方形，并假設(shè)它的面積為單位“1”，由圖可知，1－1／32就為所求，這里不但向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想，還向?qū)W生滲透了類比的思想。

3.變換思想

變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價變換，幾何形體中的等積變換，理解數(shù)學(xué)問題中的逆向變換等等。

例3求1／2＋1／6＋1／12＋1／20＋……＋1／380的和。

仔細(xì)觀察這些分母，不難發(fā)現(xiàn)：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5……380＝19×20，再用拆分的方法，考慮和式中的一般項

a[,n]＝1／n×（n＋1）＝1／n－1／n＋1

于是，問題轉(zhuǎn)換為如下求和形式：

原式＝1／1×2＋1／2×3＋1／3×4＋1／4×5＋……＋1／19×20

＝（1－1／2）＋（1／2－1／3）＋（1／3－1／4）＋（1／4－1／5）＋……＋（1／19－1／20）

＝1－1／20

＝19／20

4.組合思想

組合思想是把所研究的對象進行合理的分組，并對可能出現(xiàn)的各種情況既不重復(fù)又不遺漏地一一求解。

例4在下面的乘法算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個算式。

從小愛數(shù)學(xué)

×4

──────

學(xué)數(shù)愛小從

分析：由于五位數(shù)乘以4的積還是五位數(shù)，所以被乘數(shù)的首位數(shù)字“從”只能是1或2，但如果“從”＝1，“學(xué)”×4的積的個位應(yīng)是1，“學(xué)”無解。所以“從”＝2。

在個位上，“學(xué)”×4的積的個位是2，“學(xué)”＝3或8。但由于“學(xué)”又是積的首位數(shù)字，必須大于或等于8，所以“學(xué)”＝8。

在千位上，由于“小”×4不能再向萬位進位，所以“小”＝1或0。若“小”＝0，則十位上“數(shù)”×4＋3（進位）的個位是0，這不可能，所以“小”＝1。

在十位上，“數(shù)”×4＋3（進位）的個位是1，推出“數(shù)”＝7。

在百位上，“愛”×4＋3（進位）的個位還是“愛”，且百位必須向千位進3，所以“愛”＝9。

故欲求乘法算式為

21978

×4

──────

87912

上面這種分類求解方法既不重復(fù)，又不遺漏，體現(xiàn)了組合思想。

此外，還有符號思想、對應(yīng)思想、極限思想、集合思想等，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)注意有目的、有選擇、適時地進行滲透。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透

1.提高滲透的自覺性

數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學(xué)時間緊而將它作為一個“軟任務(wù)”擠掉。對于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會多少算多少。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識，把掌握數(shù)學(xué)知識和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個總體設(shè)計，提出不同階段的具體教學(xué)要求。

2.把握滲透的可行性

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實現(xiàn)。因此，必須把握好教學(xué)過程中進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機——概念形成的過程，結(jié)論推導(dǎo)的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規(guī)律揭示的過程等。同時，進行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要注意有機結(jié)合、自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學(xué)知識之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等適得其反的做法。

第2篇

1．?dāng)?shù)形結(jié)合初中數(shù)學(xué)是一門比較抽象的學(xué)科，其包括了空間和數(shù)量的關(guān)系．?dāng)?shù)是較為抽象的，而空間是較為直觀，對空間感要求較高．為了幫助學(xué)生處理好二者的關(guān)系，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以采用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，通過數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生深化對于數(shù)學(xué)知識的理解，加深學(xué)生的印象，在提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績的同時，開闊學(xué)生的思維，提高學(xué)生處理數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力．

2．歸納總結(jié)初中數(shù)學(xué)教學(xué)在為學(xué)生講解新的數(shù)學(xué)知識的同時，還要注重學(xué)生對于已學(xué)知識的總結(jié)和歸納．在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程中，總結(jié)歸納比之學(xué)習(xí)新知識更為重要．學(xué)生要通過日常的學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)的類型題、不了解的數(shù)學(xué)知識點、數(shù)學(xué)的重難點、經(jīng)常會忽略的數(shù)學(xué)習(xí)題進行歸納總結(jié)，有助于幫助學(xué)生加深記憶，提高初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)和學(xué)習(xí)的效率，還能促進教師提高教學(xué)的積極性．歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)思想方法能夠提高學(xué)生的觀察、總結(jié)以及創(chuàng)新能力，進一步促進學(xué)生的全面發(fā)展，提高數(shù)學(xué)成績．

3．方程函數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的過程中，方程思想和函數(shù)思想是經(jīng)常會運用到的．教師要引領(lǐng)學(xué)生形成方程和函數(shù)的思想，借助方程和函數(shù)建立模型，解決數(shù)學(xué)問題，認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，打破傳統(tǒng)，創(chuàng)新思維．方程和函數(shù)思想是幫助學(xué)生在處理數(shù)學(xué)重難點問題時利用順向思維進行數(shù)學(xué)方程和函數(shù)的構(gòu)建，從而解決數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生充分、全面的觀察數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)成績．

4．分類討論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要引領(lǐng)學(xué)生形成分類討論的思想方法，深入觀察、探討問題，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，將數(shù)學(xué)問題進行分類討論．初中數(shù)學(xué)問題都是有規(guī)律而言的，學(xué)生通過分類討論不僅能夠提高學(xué)生分類、觀察的能力，而且能夠幫助學(xué)生形成分類的思考模式，加強學(xué)生之間、學(xué)生與教師之間的溝通和交流，形成良好的學(xué)風(fēng)，幫助學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)效率．

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的教學(xué)方法

1．與時俱進，樹立正確的數(shù)學(xué)思想方法的意識經(jīng)濟在發(fā)展，時代在進步，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的教學(xué)方法也要進行改革，教師要與時俱進，樹立正確的數(shù)學(xué)思想方法的意識，提高對于數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識．初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法、教學(xué)模式以及教學(xué)方法要根據(jù)學(xué)生的特點進行調(diào)整，樹立正確的教學(xué)目標(biāo)，認(rèn)識到數(shù)學(xué)思想方法的重要性，在日常的教學(xué)活動中幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)的思考模式和思想方法．

2．回歸教材，充分并深刻掌握教材的重點知識現(xiàn)在很多的初中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中將精力都用在了研究難度較大，較為復(fù)雜的題型，但是這樣并不能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績．研究書本外的數(shù)學(xué)知識并不適合大多數(shù)的學(xué)生，學(xué)生研究書本外的知識不僅不能提高數(shù)學(xué)成績，還會分散學(xué)生的精力，造成事倍功半的情況．初中數(shù)學(xué)教材都是國家根據(jù)學(xué)生的特點、學(xué)生的實際情況由眾多的教育專家、資深數(shù)學(xué)教師編纂而成，是最為適合初中學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)知識的．所以，初中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生回歸教材，充分并深刻的分析、掌握教材的重點、難點知識．學(xué)生只有回歸教材，研究教材中的重點、難點，才能不脫離實際，符合新課程改革的要求，提高數(shù)學(xué)成績．

第3篇

數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。初中數(shù)學(xué)思想方法教育，是培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容。新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出強調(diào)：“在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法）。”因此，開展數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)作為新課改中所必須把握的教學(xué)要求。

中學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)涵蓋了辯證思想的理念，反映出數(shù)學(xué)基本概念和各知識點所代表的實體同抽象的數(shù)學(xué)思想方法之間的相互關(guān)系。數(shù)學(xué)實體內(nèi)部各單元之間相互滲透和維系的關(guān)系，升華為具有普遍意義的一般規(guī)律，便形成相對的數(shù)學(xué)思想方法，即對數(shù)學(xué)知識整體性的理解。數(shù)學(xué)思想方法確立后，便超越了具體的數(shù)學(xué)概念和內(nèi)容，只以抽象的形式而存在，控制及調(diào)整具體結(jié)論的建立、聯(lián)系和組織，并以其為指引將數(shù)學(xué)知識靈活地運用到一切適合的范疇中去解決問題。數(shù)學(xué)思想方法不僅會對數(shù)學(xué)思維活動、數(shù)學(xué)審美活動起著指導(dǎo)作角，而且會對個體的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻影響，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的廣泛遷移，甚至包括從數(shù)學(xué)領(lǐng)域向非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的遷移，實現(xiàn)思維能力和思想素質(zhì)的飛躍。

可見，良好的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)不完全取決于教材內(nèi)容和知識點的數(shù)量，更應(yīng)注重數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系、結(jié)合和組織方式，把握結(jié)構(gòu)的層次和程序展開后所表現(xiàn)的內(nèi)在規(guī)律。數(shù)學(xué)思想方法能夠優(yōu)化這種組織方式，使各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識融合成有機的整體，發(fā)揮其重要的指導(dǎo)作用。因此，新課標(biāo)明確提出開展數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求，旨在引導(dǎo)學(xué)生去把握數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。

二、對初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點思考

1、結(jié)合初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，就初中數(shù)學(xué)教材進行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)研究。

首先，要通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關(guān)系，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。例如，在“因式分解”這一章中，我們接觸到許多數(shù)學(xué)方法—提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法等。這是學(xué)習(xí)這一章知識的重點，只要我們學(xué)會了這些方法，按知識──方法──思想的順序提煉數(shù)學(xué)思想方法，就能運用它們?nèi)ソ鉀Q成千上萬分解多項式因式的問題。又如：結(jié)合初中代數(shù)的消元、降次、配方、換元方法，以及分類、變換、歸納、抽象和數(shù)形結(jié)合等方法性思想，進一步確定數(shù)學(xué)知識與其思想方法之間的結(jié)合點，建立一整套豐富的教學(xué)范例或模型，最終形成一個活動的知識與思想互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。

2、以數(shù)學(xué)知識為載體，將數(shù)學(xué)思想方法有機地滲透入教學(xué)計劃和教案內(nèi)容之中。

教學(xué)計劃的制訂應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的綜合考慮，要明確每一階段的載體內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、展開步驟、教學(xué)程序和操作要點。數(shù)學(xué)教案則要就每一節(jié)課的概念、命題、公式、法則以至單元結(jié)構(gòu)等教學(xué)過程進行滲透思想方法的具體設(shè)計。要求通過目標(biāo)設(shè)計、創(chuàng)設(shè)情境、程序演化、歸納總結(jié)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在知識的發(fā)生和運用過程中貫徹數(shù)學(xué)思想方法，形成數(shù)學(xué)知識、方法和思想的一體化。

應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)的現(xiàn)實原型作為反映數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)問題解決或構(gòu)建所做的整體性考慮，它來源于現(xiàn)實原型又高于現(xiàn)實原型，往往借助現(xiàn)實原型使數(shù)學(xué)思想方法得以生動地表現(xiàn)，有利于對其深人理解和把握。例如：分類討論的思想方法始終貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)中。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生對所討論的對象進行合理分類（分類時要做到不重復(fù)、不遺漏、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、分層不越級），然后逐類討論（即對各類問題詳細(xì)討論、逐步解決），最后歸納總結(jié)。教師要幫助學(xué)生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。

數(shù)學(xué)思想方法的滲透應(yīng)根據(jù)教學(xué)計劃有步驟地進行。一般在知識的概念形成階段導(dǎo)入概念型數(shù)學(xué)思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般互相轉(zhuǎn)化的思想等等。在知識的結(jié)論、公式、法則等規(guī)律的推導(dǎo)階段，要強調(diào)和注重思維方法，如解方程的如何消元降次、函數(shù)的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等。在知識的總結(jié)階段或新舊知識結(jié)合部分，要選配結(jié)構(gòu)型的數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化，分?jǐn)?shù)討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化。在所有數(shù)學(xué)建構(gòu)及問題的處理方面，注意體現(xiàn)其根本思想，如運用同解原理解一元一次方程，應(yīng)注意為簡便而采取的移項法則。

3、重視課堂教學(xué)實踐，在知識的引進、消化和應(yīng)用過程中促使學(xué)生領(lǐng)悟和提煉數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)知識發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在此過程中，要向?qū)W生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創(chuàng)設(shè)使認(rèn)知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，通過對知識發(fā)生過程的展示，使學(xué)生的思維和經(jīng)驗全部投人到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，從而主動構(gòu)建科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識融匯成一體，最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。

概念既是思維的基礎(chǔ)，又是思維的結(jié)果。恰當(dāng)?shù)卣故酒湫纬傻倪^程，拉長被壓縮了的“知識鏈”，是對數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)模型方法進行點悟的極好素材和契機。在概念的引進過程中，應(yīng)注意：①解釋概念產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生了解定義的合理性和必要性；②揭示概念的形成過程，讓學(xué)生綜合概念定義的本質(zhì)屬性；③鞏固和加深概念理解，讓學(xué)生在變式和比較中活化思維。

在規(guī)律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應(yīng)注重數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的探索性思維能力，并引導(dǎo)學(xué)生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不過早地給結(jié)論，講清抽象、概括或證明的過程，充分地向?qū)W生展現(xiàn)自己是如何思考的，使學(xué)生領(lǐng)悟蘊含其中的思想方法。

數(shù)學(xué)問題的化解是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，其最終目的要學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識和思想方法分析和解決實際問題。例如“平行四邊形的面積求法”的問題，通過探求解決問題的思想和策略，得到以化歸思想指導(dǎo)將思維定向轉(zhuǎn)化成求已知矩形的面積。這樣以問題的變式教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識到求解該問題的實質(zhì)是等積變換，即要在保持面積不變的情形下實現(xiàn)化歸目標(biāo)，而化歸的手段是“三角形位移”，由此揭示了解決問題的思維過程及其所包含的數(shù)學(xué)思想，同時提高了學(xué)生探索性思維能力。在數(shù)學(xué)知識的引進、消化和運用的過程中，要利用單元復(fù)習(xí)和階段性總結(jié)的時間，以適當(dāng)集中的方式，從縱橫兩方面整理、概括和提煉出數(shù)學(xué)思想方法綱要和系統(tǒng)。以分散方式的滲透性教學(xué)為基礎(chǔ)，集中強化數(shù)學(xué)思想方法教育的形式，促使學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法由個別的具體感悟上升到一般的理性認(rèn)識，這有利于提高教學(xué)效果。

4、通過范例和解題教學(xué)，綜合運用數(shù)學(xué)思想方法。

一方面要通過解題和反思活動，從具體數(shù)學(xué)問題和范例中總結(jié)歸納解題方法，并提煉和抽象成數(shù)學(xué)思想；另一方面在解題過程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對發(fā)現(xiàn)解題途徑的定向、聯(lián)想和轉(zhuǎn)化功能，舉一反三，觸類旁通，以數(shù)學(xué)思想觀點為指導(dǎo)，靈活運用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題、解決問題。

第4篇

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；思想方法；意義策略

弗朗西斯培根曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)是科學(xué)大門的鑰匙，忽視數(shù)學(xué)必將傷害所有的知識，因為忽視數(shù)學(xué)的人是無法了解任何其他科學(xué)乃至世界上任何其他事物的。”簡言之，數(shù)學(xué)是精煉的智慧和科學(xué)，其重要性和意義可見一斑。初中階段的數(shù)學(xué)已經(jīng)不再是小學(xué)階段數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)，這個階段的數(shù)學(xué)教學(xué)需要實現(xiàn)更高的教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也就不再像小學(xué)階段一樣以培養(yǎng)興趣為主，而是需要學(xué)生更加切實地掌握一些數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。本文就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法的滲透這個問題從其意義和策略兩個方面進行討論。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中思想和方法滲透的意義

（一）理論意義

我們常常會對一個問題進行思考：我們到底要從數(shù)學(xué)教學(xué)中教給學(xué)生什么呢？難道就是為了讓學(xué)生在考試中取得一個理想的分?jǐn)?shù)嗎？答案很顯然，并不是僅僅如此。數(shù)學(xué)思想和方法如果在教學(xué)中可以很好地傳達給學(xué)生了，那么不僅對于學(xué)生的長遠的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著巨大的助益，更有價值的地方就是對于學(xué)生看待問題的方式和角度也會有著積極的引導(dǎo)作用，而這個引導(dǎo)作用不僅僅只表現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，還有其他學(xué)科，以及日常生活中。正如日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏說過的學(xué)生對于數(shù)學(xué)，只有那些“深深銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。”并且，在初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中也明確指出了，學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要“初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。”以上都是數(shù)學(xué)思想和方法滲透的理論意義。

（二）現(xiàn)實意義

前面說到了，數(shù)學(xué)教學(xué)的意義并不止于數(shù)學(xué)考試成績的追求。但是我們必須明確數(shù)學(xué)教學(xué)思想和方法的滲透不僅是要實現(xiàn)長久的對學(xué)生的影響，最實際的表現(xiàn)自然還是要體現(xiàn)在考試成績上。并且，初中學(xué)生要面對的中考也是一個在學(xué)習(xí)階段有著重大影響的考試，數(shù)學(xué)成績在其中又占了一個比較大的比重，并且還是一個重點、難點科目。考試是一種教學(xué)、學(xué)習(xí)的檢驗和反映，我們應(yīng)該正視考試的作用，并且積極面對，盡管當(dāng)前的考試制度存在一些不足，但卻是一種良好的檢驗方式。因此，教學(xué)思想和方法的滲透對于學(xué)生和老師來說最直接的表現(xiàn)就是面對考試時可以有效地幫助到學(xué)生進行試題解答，就算遇到一些難度較大的題目，只要數(shù)學(xué)思想和方法真正被理解，那么考試也會變成一件充滿挑戰(zhàn)樂趣的事情，而不是負(fù)擔(dān)，那么考試成績的提高也就是一個必然的結(jié)果。這就是其最直接的現(xiàn)實意義。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中思想和方法的滲透策略

（一）利用教材，講授基本數(shù)學(xué)思想和方法

教材是學(xué)習(xí)計劃的一個重要依據(jù)，什么階段應(yīng)該進入什么難度和階段的學(xué)習(xí)這些都是經(jīng)過許多教育工作者總結(jié)和思考，進而綜合而成了教材。教材中的內(nèi)容安排都是不一樣的數(shù)學(xué)思想和方法的體現(xiàn)，并且，課堂時間是學(xué)習(xí)的黃金時段，學(xué)生在這個時段內(nèi)的學(xué)習(xí)如果可以很好地理解老師的思路和方法，那么整節(jié)課的目標(biāo)也就達到了。因此，老師在上課時應(yīng)該注意充分利用起教科書，在講課中結(jié)合教材內(nèi)容明確傳遞數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生能基本掌握這些數(shù)學(xué)思想和方法。比如說，在七年級課本上冊有一元一次方程和合并同類項的內(nèi)容，這個內(nèi)容其實是比較簡單的初中數(shù)學(xué)代數(shù)知識點。但就是簡單的知識點中如果可以有效地傳遞數(shù)學(xué)思想和方法，那么在后面的難度加大的知識中就可以更加簡單地指引學(xué)生思考。數(shù)學(xué)老師在這個過程可以交給學(xué)生的就是在一個代數(shù)式子中要注意觀察，然后重視歸納，這就是合并同類項的一個重要思維方式和解題方法。

第5篇

所謂數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點，他在認(rèn)識活動中被反復(fù)運用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想;是在數(shù)學(xué)教學(xué)中提出問題、解決問題過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。掌握數(shù)學(xué)思想方法，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓，因此要使學(xué)生領(lǐng)悟、掌握和熟練地使用數(shù)學(xué)思想方法，不是機械的傳授。下面我就在一次函數(shù)教學(xué)中用到哪些數(shù)學(xué)思想方法談?wù)剛€人的一些做法：

一、數(shù)形結(jié)合思想方法

“數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微”。“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想。利用“數(shù)形結(jié)合”可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡，使抽象變得直觀。如：一次函數(shù)y=-x+5圖象不經(jīng)過哪一象限？解法一：根據(jù)圖象性質(zhì)，k＜0,b＞0過一二四，即不過三象限。解法二：若忘了一次函數(shù)圖象性質(zhì)，可做出此函數(shù)的圖象，問題就迎刃而解了。這就是利用了數(shù)形結(jié)合思想方法。

三、分類思想方法

當(dāng)一個問題因為某種量的情況不同而有可能引起問題的結(jié)果不同時，需要對這個量的各種情況進行分類討論，例如一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過哪幾個象限，這時就要分四類討論：

(1)當(dāng)k＞0,b＞0時，圖象經(jīng)過一二三象限；

(2)當(dāng)k＞0,b＜0時，圖象經(jīng)過一三四象限；

(3)當(dāng)k＜0,b＞0時，圖象經(jīng)過一二四象限；

(4)當(dāng)k＜0,b＜0時，圖象經(jīng)過二三四象限。

三、整體思想方法

整體思想是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進行有目的的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設(shè)元、整體處理等都是整體思想方法在解數(shù)學(xué)問題中的具體運用。例如：已知y+b與x+a（a,b是常數(shù)）成正比例，（1）試說明y是x的一次函數(shù)：（2）如是x=3時，y=5，x=2時，y=2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。解決這個問題（1）時，我們就要把y+b與x+a都看成一個整體，設(shè)y+b=k（x+a）得出y=kx+ak-b，從而說明y是x的一次函數(shù)，解決問題（2）時，當(dāng)我們把握兩組數(shù)值代入解析式y(tǒng)=kx+ak-b中后得到一個三元二次方程組，顯然不能求出每個未知數(shù)的值，但我們可以把ak-b看作一個整體，就可以求出k=3，ak-b=4，從而求出y與x的函數(shù)的關(guān)系式是y=3x-4，在這個問題中兩次運用到整體思想方法。

四、模型思想方法

當(dāng)一個問題可能與某個方程建立關(guān)聯(lián)時，可以構(gòu)造方程并對方程的性質(zhì)進行研究以解決這個問題。如若想找出一次函數(shù)y=kx+b與x軸、y軸交點，可根據(jù)點在坐標(biāo)軸上的特征，x軸上的點縱坐標(biāo)為0，即當(dāng)y=0時，x=-b/k，即與x軸交點為（-b/k，0）。y軸上的點橫坐標(biāo)為0，即當(dāng)x=0時，y=b，因此與y軸交點為（0，b）。這就用到了方程這一模型思想方法。

五、類比思想方法

當(dāng)我們要探究一次函數(shù)y=kx+b的圖象及其變化規(guī)律時，由于一次函數(shù)y=kx+b的圖象可以看作是由正比例函數(shù)y=kx的圖象平移|b|個單位長度而得到的，因而可以利用之前已經(jīng)學(xué)習(xí)正比例函數(shù)y=kx的圖象及其變化規(guī)律類比得出一次函數(shù)y=kx+b的圖象及其變化規(guī)律。

六、特殊與一般思想方法

第6篇

1.注重思想方法的滲透和認(rèn)識論方法論的教育。

夏炎老師多年來把“夯實基礎(chǔ)，滲透思想，內(nèi)外結(jié)合，培養(yǎng)能力”作為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的主攻方向和學(xué)科教育科學(xué)研究的重要課題。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，他32年如一日，努力鉆研，勇于探索，力求創(chuàng)新，不斷進取，形成了一套科學(xué)的教學(xué)方法，具有自己鮮明的教學(xué)特色。他在傳授知識的同時，講求思想方法的滲透，注重學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)，他堅持認(rèn)為今天的得益是小利，明天的收獲才是大功。

2.注重問題意識和問題解決能力的培養(yǎng)。

上世紀(jì)九十年代初夏炎老師就開始關(guān)注“問題解決”的課題研究，尤其注重在數(shù)學(xué)教學(xué)中的落實。“問題解決”的核心是強調(diào)數(shù)學(xué)教育的動態(tài)過程，強調(diào)學(xué)生的共同參與，強調(diào)數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值。因此，問題解決的積極意義就在于，它既照顧到了數(shù)學(xué)教育本身的特點，又不局限于數(shù)學(xué)知識傳授這一狹隘的圈子和范疇，而是用更寬廣的視角去認(rèn)識數(shù)學(xué)教育，把數(shù)學(xué)教育和素質(zhì)教育結(jié)合在了一起。但是，“問題解決”不僅僅是一句口號或一種形式，要得到真正落實，那只有在課堂上，只有從教材中去挖掘。

為了使“問題解決”在課堂教學(xué)中得到落實，他努力做好三個方面的工作：（1）增加問題或例題的探索層次和探索價值，使學(xué)生所獲得的知識經(jīng)歷一個合情合理的觀察、思考、實驗、推導(dǎo)的過程；（2）揭示問題的背景，展現(xiàn)知識的應(yīng)用價值，讓學(xué)生了解問題產(chǎn)生及解決的全過程，而不是“掐頭去尾燒中段”；（3）淡化技巧，簡化概念，強化實驗手段，引入非形式化的思維方式，讓學(xué)生共同來參與。

3.注重課堂文化氛圍的營造和數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的提煉及人文價值展示。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，夏炎老師倡導(dǎo)“數(shù)學(xué)的觀念、意識和思維方式是數(shù)學(xué)文化的核心”，因此特別關(guān)注：（1）充分揭示數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、發(fā)展的全過程，不僅讓學(xué)生看到活躍的前臺，還讓學(xué)生了解豐富的后臺；（2）讓學(xué)生明白，數(shù)學(xué)不僅僅是一些演算的規(guī)則和變換的技巧，它的實質(zhì)內(nèi)容、能夠讓人們終身受益的是思想方法；（3）數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵不僅表現(xiàn)在知識本身，還寓于它的發(fā)展歷史之中；（4）我們并不能奢望讓每一個人都成為數(shù)學(xué)行家，但可以讓每一個人有選擇、有區(qū)分地掌握有價值的數(shù)學(xué)，以幫助全體公民文化修養(yǎng)的提高；（5）文化的傳播和發(fā)展需要一個積累、沉淀的過程，數(shù)學(xué)教育不能急功近利，這就如喝茶，慢慢地品嘗，才能回味無窮。因此課堂上的數(shù)學(xué)不僅僅是一種知識形態(tài)，更主要的是一種文化形態(tài)，并要努力營造一種教育形態(tài)；數(shù)學(xué)教育不單單是數(shù)學(xué)的教育，而且還應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)進行人的教育。

4.注重課堂教學(xué)與課外活動的有機結(jié)合，努力培養(yǎng)高品位高層次人才。

夏炎老師認(rèn)為課堂教學(xué)是課外活動的基礎(chǔ)，而課外活動則是課堂教學(xué)的延續(xù)和拓展，是課堂教學(xué)的必要補充和完善，同時又深化了課堂教學(xué)。他利用課外活動的機會，挖掘、開發(fā)學(xué)生的潛力，引導(dǎo)他們多看一些書，深入思考一些問題，寫一點小論文。他認(rèn)為在校學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽是很有必要、也是很有意義的，至今他教的學(xué)生有十余篇小論文在蘇州大學(xué)的《中學(xué)數(shù)學(xué)》、首都師范大學(xué)的《中學(xué)生數(shù)學(xué)》等雜志上發(fā)表。課外活動的開展，促進了課堂教學(xué)效果的提高和學(xué)生各方面素質(zhì)的健全。

第7篇

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；滲透；人文精神

數(shù)學(xué)教育，首先是教育，育人是根本，數(shù)學(xué)知識只不過是一種載體而已.所以我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是為了獲取知識，更重要的是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)接受數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法熏陶，提高思維能力，鍛煉意志品質(zhì)，并把它們遷移到學(xué)習(xí)、工作和生活的各個領(lǐng)域中去

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化與課堂結(jié)合的意義

首先有利于學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，新課程改革倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)文化不是學(xué)生通過讀教科書就可以了解和掌握的，數(shù)學(xué)文化往往是在學(xué)生具有一定知識和能力的基礎(chǔ)上，在自主學(xué)習(xí)的過程中體會感悟到的，課堂上，教師合理的設(shè)計、有效的滲透數(shù)學(xué)文化，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程通過發(fā)現(xiàn)、探究、研究等認(rèn)識活動。有利于教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變。其一新課程改革中，從教學(xué)大綱到課程標(biāo)準(zhǔn)的重要變化之一就是減少了知識點，這樣給教師的教和學(xué)生的學(xué)留出了更多的空間，“有些數(shù)學(xué)文化是學(xué)生在探究知識的過程中逐漸領(lǐng)悟和感受到的，比如在解題過程中的一些歸納教學(xué)方法對學(xué)生學(xué)習(xí)其他知識益處很大，因此教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，注重課堂教學(xué)中的師生互動，在與學(xué)生的學(xué)習(xí)活動中完成數(shù)學(xué)文化滲透，這樣，會有利于教學(xué)方式的改變，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性。其二有利于創(chuàng)造力的提高一個人的數(shù)學(xué)素質(zhì)，主要是指在先天基礎(chǔ)上，通過后天的學(xué)習(xí)所獲得的數(shù)學(xué)觀念、知識、能力的總稱，高中階段學(xué)生數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)可使其提高思維水平，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀念，一些重要的數(shù)學(xué)文化如類比、歸納、猜想等都是一個人的創(chuàng)造能力不可缺少的，20世紀(jì)80年代美國就提出的“問題解決”顯然與創(chuàng)造能力培養(yǎng)有著密切聯(lián)系，所謂“問題解決”是讓學(xué)生去解一些不能依靠簡單的模仿來解決的非常規(guī)問題，或者提供一種問題的情景，讓學(xué)生自己去提出其中所隱含的數(shù)學(xué)問題，然后加以解決并作出解釋。

二、在教學(xué)中有機地滲透人文精神

數(shù)學(xué)除了具有重要的科學(xué)價值，還具有重要的人文教育功能。因此，數(shù)學(xué)教育除了要弘揚數(shù)學(xué)的科學(xué)本質(zhì)，還應(yīng)該倡導(dǎo)凸現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文精神，應(yīng)該把數(shù)學(xué)知識、人文知識的教學(xué)和人文精神的培養(yǎng)融為一體，在教學(xué)中有機地滲透人文精神。①滲透數(shù)學(xué)文明史的教育。教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有機地介紹一些著名數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用。結(jié)合所教授知識中的數(shù)學(xué)符號，可介紹數(shù)學(xué)家韋達、笛卡兒、萊布尼茲對符號體系的引進和形成所作出的巨大貢獻，讓學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)、踏實、勇于探索創(chuàng)新的科學(xué)精神。 ②滲透世界觀的教育。數(shù)學(xué)是充滿辯證唯物主義的生動題材，在教學(xué)中要結(jié)合內(nèi)容有機地進行辯證唯物主義的滲透。數(shù)學(xué)的產(chǎn)生來源于客觀世界，可以幫助學(xué)生確立“存在決定意識”的唯物主義觀點。教學(xué)內(nèi)容中的正與負(fù)、乘方與開方、指數(shù)與函數(shù)都充滿著對立與統(tǒng)一的唯物辯證思想；有限與無限、常量與變量、函數(shù)與反函數(shù)都體現(xiàn)著量變與質(zhì)變的唯物辯證思想；變量與函數(shù)、方程與不等式、復(fù)數(shù)與向量、數(shù)與形、圓錐曲線等都反映著事物發(fā)生的變化和事物相互關(guān)聯(lián)的唯物辯證思想。在教學(xué)中有針對性地滲透唯物辯證思想，能幫助學(xué)生確立科學(xué)的 世界觀和方法論。

三、以數(shù)學(xué)思想方法為依托滲透數(shù)學(xué)文化

第8篇

關(guān)鍵詞　計算構(gòu)建哲學(xué)

1 引言

計算學(xué)科的飛速發(fā)展，改變著人們的生活、工作、學(xué)習(xí)和交流方式。計算意味著什么？計算學(xué)科意味著什么？這些都成為哲學(xué)工作者和從事計算機研究、開發(fā)的人員必須面對的重大的元問題。建構(gòu)計算學(xué)科根本問題的理論框架，形成計算學(xué)科的元理論――計算學(xué)科中的哲學(xué)問題就成為當(dāng)務(wù)之急。“計算學(xué)科中的哲學(xué)問題”的提出是在計算機日益成為人們生活重要組成部分時，從哲學(xué)的層面對計算機文化現(xiàn)象與計算學(xué)科的重新定位和反思。

2 計算學(xué)科中的哲學(xué)問題提出的客觀依據(jù)

2.1 計算學(xué)科的發(fā)展要求從哲學(xué)高度對計算學(xué)科進行理論闡釋

計算學(xué)科包括算法理論、分析、設(shè)計、效率、實現(xiàn)和應(yīng)用的系統(tǒng)的研究。全部計算學(xué)科的基本問題是，什么能（有效地）自動進行，什么不能（有效地）自動進行，它來源于對數(shù)理邏輯、計算模型、算法理論、自動計算機器的研究，形成于20世紀(jì)30年代后期。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，計算學(xué)科業(yè)已形成了一個龐大的知識體系。主要體現(xiàn)在三大層面：

（1）計算學(xué)科的應(yīng)用層。它包括人工智能應(yīng)用與系統(tǒng)，信息、管理與決策系統(tǒng)，移動計算、計算可視化、科學(xué)計算等計算機應(yīng)用的各個方向。

（2）計算學(xué)科的專業(yè)基礎(chǔ)層。它是為應(yīng)用層提供技術(shù)和環(huán)境的一個層面，包括軟件開發(fā)方法學(xué)、計算機網(wǎng)絡(luò)與通信技術(shù)、程序設(shè)計科學(xué)、計算機體系結(jié)構(gòu)和電子計算機系統(tǒng)基礎(chǔ)。

（3）計算學(xué)科的基礎(chǔ)層。它包括計算的數(shù)學(xué)理論、高等邏輯等內(nèi)容。

還有支撐這三個層面的理工科基礎(chǔ)科目，包括物理學(xué)（主要是電子技術(shù)科學(xué)）和基礎(chǔ)數(shù)學(xué)（含離散數(shù)學(xué)）等。

從計算學(xué)科這一龐大知識體系中不難發(fā)現(xiàn)，它欠缺計算學(xué)科中的哲學(xué)問題支撐。計算學(xué)科的進一步發(fā)展需要從哲學(xué)層面對計算學(xué)科中的根本問題、重大問題進行理論闡述、分析和評價。因而提出計算學(xué)科中的哲學(xué)問題就成為計算學(xué)科發(fā)展的必然趨勢。

2.2 計算教育的現(xiàn)狀催化計算學(xué)科中的哲學(xué)問題

ACM和IEEE/CS是美國在計算教育研究領(lǐng)域最有影響的組織。在1989年ACM提交的《Computing as a Discipline》報告中，它不僅第一次規(guī)定了計算學(xué)科的定義，回答了計算學(xué)科中長期以來一直爭論的一些問題，更重要的在于它為計算教育創(chuàng)建了一個“新的思想方法”（a new way of thinking），這種“新的思想方法”是對計算教育科學(xué)幾十年來的概括和總結(jié)，也是美國ACM和IEEE/CS聯(lián)合發(fā)表的《Computing Curricula 1991》報告（簡稱CC91）以及《Computing Curricula 2001》報告（簡稱CC2001）的基本指導(dǎo)思想，其實這種“新的思想方法”的實質(zhì)就是計算學(xué)科中的哲學(xué)問題的內(nèi)容。

在國內(nèi)是結(jié)合我國的實際情況進行研究，以ACM和IEEE/CS的報告為依據(jù)進行分析研究的。中國計算機學(xué)會教育委員會和全國高等學(xué)校計算機教育研究會組織了“Computing as a Discipline”以及“CC91”的系列研討活動，對CC2001進行跟蹤研究，并分別推出中國“計算機學(xué)科教學(xué)計劃1993”和《中國計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)科教程2002》，提出和完善了具有哲學(xué)性質(zhì)的核心概念的思想。

然而，所有這一切關(guān)于計算學(xué)科的研究還停留在計算學(xué)科方法論層面，沒有進一步站在哲學(xué)的高度，從新的視角，實現(xiàn)計算機和哲學(xué)的有機結(jié)合。

3 構(gòu)建計算學(xué)科中哲學(xué)問題的現(xiàn)實意義

3.1 計算學(xué)科中的哲學(xué)問題有助于計算學(xué)科的發(fā)展

（1）計算學(xué)科中的哲學(xué)問題有助于確立正確的思想原則，把握正確的研究方向

計算學(xué)科中的哲學(xué)問題及其方法論是在科學(xué)哲學(xué)和一般科學(xué)技術(shù)方法論的指導(dǎo)下建立的，它直接面對和服務(wù)于計算學(xué)科的認(rèn)識過程，使人們對計算學(xué)科的認(rèn)識邏輯化、程序化、理性化和具體化，它有助于我們在計算學(xué)科的研究中確立正確的思想原則，把握正確的研究方向。

（2）計算學(xué)科中的哲學(xué)問題有助于計算學(xué)科的建設(shè)和人才培養(yǎng)

學(xué)科建設(shè)和培養(yǎng)高素質(zhì)人才，是一個永恒的話題。計算學(xué)科中的哲學(xué)問題有助于解決這個問題。計算學(xué)科中的哲學(xué)問題從學(xué)科的核心概念、學(xué)科的形態(tài)、學(xué)科的根本問題、學(xué)科的方法等方面出發(fā)，深刻地揭示了計算學(xué)科的本質(zhì)，提升對計算學(xué)科的認(rèn)識，從而有助于計算學(xué)科的建設(shè)。計算學(xué)科中的哲學(xué)問題對培養(yǎng)計算專業(yè)人才也有重要作用。它可以提高抽象思維能力和邏輯思維能力，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的素質(zhì)，掌握正確的思維方法，加速其成才。

3.2 計算學(xué)科中的哲學(xué)問題提供一種獨特的研究領(lǐng)域和創(chuàng)新方法

（1）計算學(xué)科中的哲學(xué)問題代表一個獨立的研究領(lǐng)域

計算方法、概念、工具和技術(shù)已經(jīng)開發(fā)出來了，而且在許多哲學(xué)領(lǐng)域得到了應(yīng)用，這才是它的迷人之所在。再就是以模型為基礎(chǔ)的科學(xué)哲學(xué)、科學(xué)哲學(xué)的計算方法論等以闡釋科學(xué)知識的方法論為目的的領(lǐng)域；最后還有成為當(dāng)今社會的“顯學(xué)”的計算倫理學(xué)、人工倫理學(xué)等哲學(xué)問題。

（2）計算學(xué)科中的哲學(xué)問題能為哲學(xué)話題提供一種創(chuàng)新的方法

計算正在改變著哲學(xué)家理解那些哲學(xué)基礎(chǔ)和概念的方式，計算學(xué)科中的哲學(xué)問題也為哲學(xué)提供了令人難以置信的豐富觀念，為哲學(xué)探究準(zhǔn)備新穎的主題、方法和模式提供新的哲學(xué)范式，為傳統(tǒng)的哲學(xué)活動帶來了新的機遇和挑戰(zhàn)。

4 構(gòu)建計算學(xué)科中哲學(xué)問題的基本框架

4.1 計算學(xué)科中哲學(xué)問題的定義

計算學(xué)科中的哲學(xué)問題，是個很古老的話題，但在思想史上，成為獨立的研究領(lǐng)域卻是非常晚的事。計算學(xué)科中的哲學(xué)問題是從哲學(xué)高度對計算學(xué)科的重要問題、根本問題進行理論分析、闡釋和評價的。它像數(shù)學(xué)哲學(xué)一樣，是一種元理論方法。它具有哲學(xué)方法論的批判功能。因而計算學(xué)科中的哲學(xué)問題可以定義為批判性研究的哲學(xué)領(lǐng)域，它涉及到計算的概念、本質(zhì)和基本原理以及對計算學(xué)科方法論的提煉和應(yīng)用，目的是為計算學(xué)科的概念基礎(chǔ)提供系統(tǒng)論證，從而建立新的理論框架。

4.2 計算學(xué)科中哲學(xué)問題的基本框架

它包括四個層次和七大方面。

（1）四個層次

①尋求統(tǒng)一計算理論，是計算學(xué)科中哲學(xué)問題研究綱領(lǐng)的“硬核”。其基本問題就是對計算本質(zhì)進行反思；同時對計算學(xué)科的發(fā)展和應(yīng)用進行分析、解釋和評價，重點關(guān)注計算學(xué)科發(fā)展的未來走向。

②創(chuàng)新。其主要目的是為各種計算理論提供哲學(xué)方法。創(chuàng)新是計算學(xué)科中的哲學(xué)最具特色的，也是使計算學(xué)科中的哲學(xué)問題得以在哲學(xué)殿堂確立地位的關(guān)鍵所在。

③體系。利用計算的概念、方法、工具和技術(shù)來對傳統(tǒng)和新的問題進行建模、闡釋和提供解決方案，為上述創(chuàng)新目標(biāo)的各個分支提煉理論分析框架。

④方法論。這一目標(biāo)屬于傳統(tǒng)的科學(xué)哲學(xué)，它以創(chuàng)新為基礎(chǔ)，對計算學(xué)科及其相關(guān)學(xué)科中的概念、方法和理論進行系統(tǒng)梳理，為其提供元理論分析框架。

（2）七大方面

計算學(xué)科中的哲學(xué)問題除四大層次外，還應(yīng)包括以下七大方面。

①計算學(xué)科的本質(zhì)探討。包括：計算是不是一門學(xué)科？學(xué)科的本質(zhì)是什么，學(xué)科的根本問題是什么？核心是什么？等等。

②計算學(xué)科的思維方式。使用計算機解決問題的過程基本上是模擬人類大腦解題的過程，因此有必要分析人類是如何解決問題的，以及在解決問題的過程中人類是如何進行思維活動的。

③計算學(xué)科的基本問題、重大問題和未來走向。基本問題是反映計算學(xué)科本質(zhì)的，能對計算學(xué)科各分支領(lǐng)域中的核心問題所具有的共性進行高度概括。重大問題是計算學(xué)科中的重要的理論模型的瓶頸問題及其未來走向。

④計算學(xué)科的創(chuàng)新及其素質(zhì)要求。計算學(xué)科的創(chuàng)新，就是要圍繞計算學(xué)科的基本問題、重大問題、走向問題、熱點問題以及阻障問題進行理性分析、深入探討和哲學(xué)評價，以期推動計算學(xué)科的可持續(xù)發(fā)展。由此就提出對從事計算職業(yè)人員的素質(zhì)要求的研究。

⑤計算學(xué)科的方法論分析。計算學(xué)科方法論是關(guān)于計算領(lǐng)域認(rèn)識和實踐過程中的一般方法的含義、性質(zhì)、特點、內(nèi)在聯(lián)系和變化發(fā)展的系統(tǒng)研究。

⑥計算學(xué)科的價值原則、倫理原則。價值原則和倫理原則是指對從事計算職業(yè)的人員的價值觀要求以及道德規(guī)范的研究。

⑦計算學(xué)科重大成果的哲學(xué)分析。如人工智能的哲學(xué)問題，現(xiàn)實世界與虛擬空間的哲學(xué)問題，語言與知識、信息與內(nèi)容、形式語言和超文本理論的哲學(xué)問題等。

5 小結(jié)

計算學(xué)科中哲學(xué)問題的重點是計算學(xué)科的本質(zhì)探討，如尋求統(tǒng)一的計算理論，對計算本質(zhì)的理論反思等。計算學(xué)科中的哲學(xué)問題的難點是創(chuàng)新，是利用計算的概念、方法、工具和技術(shù)來對傳統(tǒng)和新的問題進行建模、闡釋和提供解決方案，為上述創(chuàng)新目標(biāo)的各個分支提煉理論分析框架以及計算學(xué)科發(fā)展中的重大問題的哲學(xué)分析等。（本文獲“2005年全國青年教師計算機教育優(yōu)秀論文評比”三等獎）

參考文獻

1 Denning P J. Computing as a discipline. Communications of the ACM, 1989，32

2 Carl K Chang. Curricula 2001: Bringing the Future to the Classroom. Computer,1999，32

3 Tuning A M. Computing machinery and intelligence. Mind, 1950, Vol. LIX

4 Chungang. Theoretical Models of Whistleblowing: An Individual Perspective. Journal of Social Sciences, 1998

5劉鋼.從信息的哲學(xué)問題到信息哲學(xué).自然辯證法研究，2003，9

6劉鋼.當(dāng)代信息哲學(xué)的背景、內(nèi)容與研究綱領(lǐng).哲學(xué)動態(tài)，2002，9

7郝寧湘.計算哲學(xué)：21世紀(jì)科學(xué)哲學(xué)的新趨向.自然辯證法通訊，2003，6

8郝寧湘，郭貴春.量子計算機動搖了丘奇-圖靈論了嗎？.科學(xué)，2004，6

9郭貴春.科學(xué)技術(shù)哲學(xué)研究未來發(fā)展展望.自然辯證法研究，2002，5

10陳火旺等.中國計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)科教程.北京：清華大學(xué)出版社，2002，8

11趙致琢.關(guān)于計算機科學(xué)與技術(shù)認(rèn)知問題的研究簡報（Ⅰ,Ⅱ）.計算機研究與發(fā)展，2001，1

12趙致琢.計算科學(xué)導(dǎo)論.北京：科學(xué)出版社，2002，8

13董榮勝等.計算機科學(xué)與技術(shù)方法論.北京：人民郵電出版社，2002，9

14劉大椿.科學(xué)技術(shù)哲學(xué)導(dǎo)論.北京：中國人民大學(xué)出版社，2000，8

15范輝.打開計算學(xué)科知識殿堂之門.中國大學(xué)教學(xué)，2003，4

16范輝.計算機科學(xué)與技術(shù)方法論探索與實踐.計算機科學(xué)，2003，5

17郭玉剛，范輝.論計算學(xué)科方法論的作用及構(gòu)建. 山東工商學(xué)院學(xué)報，2004，3

第9篇

家庭心理學(xué)是指以系統(tǒng)觀點為基本立場和出發(fā)點，對個體、夫妻和家人在相互關(guān)系中以及在他們活動的廣泛的環(huán)境中的情感、思想、和行為進行研究的科學(xué)。本論文對家庭心理學(xué)進行了系統(tǒng)的理論研究，力圖分析其產(chǎn)生的歷史背景和思想淵源;厘清其理論發(fā)展的主要脈絡(luò);探究其研究方法的特點:梳理其關(guān)于家庭內(nèi)涵的研究成果:并在對相關(guān)理論紛爭進行討論的基礎(chǔ)上，評價其意義和貢獻。本論文期望通過對家庭心理學(xué)思想的系統(tǒng)的理論研究，對我國家庭心理學(xué)的建設(shè)有所啟示。以系統(tǒng)觀點為基礎(chǔ)的家庭心理學(xué)的興起是時展的產(chǎn)物，系統(tǒng)科學(xué)、心理學(xué)和心理治療的發(fā)展為它的產(chǎn)生奠定了基礎(chǔ)。家庭系統(tǒng)理論的發(fā)展經(jīng)歷了兩個歷史階段，第一個階段的理論和實踐非常重視家庭成員之間相互作用的過程，具有關(guān)系取向的特點;第二個階段的理論和實踐因受到女權(quán)主義、多元文化主義、建構(gòu)主義、社會建構(gòu)論及生態(tài)系統(tǒng)理論的影響，呈現(xiàn)多元綜合的特點。家庭心理學(xué)采用量化與質(zhì)化研究相結(jié)合的方法，對家庭系統(tǒng)的組分、結(jié)構(gòu)、環(huán)境、控制、發(fā)展以及家庭功能進行了較為全面系統(tǒng)地研究，取得了豐富的研究成果。雖然家庭心理學(xué)的思想方法受到了個體主義者和后現(xiàn)代主義者的質(zhì)疑，但它所提倡的系統(tǒng)觀點，如將心理學(xué)的研究對視為一個系統(tǒng)，用“不完全還原論”替代“完全還原論”，注重環(huán)境因素對個體的約束，以及采用非線性的因果觀而不是線性的因果觀，必將促進心理學(xué)方法論的變革，在心理學(xué)內(nèi)部掀起一場思維的革命。我們應(yīng)當(dāng)借鑒西方家庭心理學(xué)的優(yōu)秀成果，致力于建設(shè)中國的家庭心理學(xué)。

關(guān)鍵詞:家庭心理學(xué)家庭治療系統(tǒng)系統(tǒng)思維

人類科學(xué)的發(fā)展在20世紀(jì)下半葉進入了一個新的歷史形態(tài)，其特點之一就是系統(tǒng)思維成為繼分析思維之后的一種主導(dǎo)的科學(xué)思維方式。在這個科學(xué)轉(zhuǎn)型的歷史時刻，系統(tǒng)思維的方法也在心理學(xué)內(nèi)部，尤其是家庭心理學(xué)領(lǐng)域中悄然興起。家庭心理學(xué)與其他心理學(xué)領(lǐng)域之間的一個最重要的區(qū)別就是突破了主流心理學(xué)以還原論為主的方法論，改采用系統(tǒng)的觀點來探討與處理問題。它堅持以系統(tǒng)觀點作為最基本的立場和出發(fā)點，它的研究假設(shè)、理論模型和實踐應(yīng)用都是建立在系統(tǒng)觀點基礎(chǔ)之上的。家庭心理學(xué)的這種思想方法與整個科學(xué)發(fā)展的趨勢相吻合。我們看到，20世紀(jì)以來整個科學(xué)的發(fā)展愈來愈顯示出系統(tǒng)思維的力量，系統(tǒng)思維成為繼分析思維之后的另一種科學(xué)的思維方式。在數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等自然科學(xué)領(lǐng)域，采用系統(tǒng)觀點進行的研究已經(jīng)取得了令人矚目的成果。例如，在數(shù)學(xué)中，有托姆創(chuàng)立的突變論;在物理學(xué)中，有哈一肯提出的協(xié)同學(xué):在化學(xué)中，有普利高津提出的耗散結(jié)構(gòu)理論;在生物學(xué)中，有艾根提出的超循環(huán)理論，而且后面三人都曾獲得諾貝爾獎。然而，在心理學(xué)內(nèi)部，自覺地運用系統(tǒng)思維方法進行研究的并不多，可以這樣講，在心理學(xué)的大多數(shù)領(lǐng)域(除家庭心理學(xué)之外)，系統(tǒng)思想?yún)s仍處于邊緣地位，不受重視。心理學(xué)的知識體系中，分析的研究很多，綜合的研究很少，局部的研究很多，整體的研究很少。打開任意一本普通心理學(xué)的書，我們都會看到許多關(guān)于感覺、知覺、記憶、思維、情感、人格等等不同領(lǐng)域的知識，但關(guān)于這些心理現(xiàn)象之間是如何聯(lián)系、如何相互作用、如何組成一個整體的知識卻相對較少。此外，心理學(xué)從它誕生之日起就是一個典型的個體的心理學(xué)。心理學(xué)家對于關(guān)系、群體心理等這樣一些模糊的概念不感興趣。盡管也有少許關(guān)于群體作為一個系統(tǒng)的重要的理論建構(gòu)(尤其是勒溫等人的研究)，然而這些理論并不是社會心理學(xué)的核心。不僅如此，大多數(shù)社會心理學(xué)家致力于尋找普遍的，適用于所有個體的規(guī)律，而不考慮這些個體在是生態(tài)上、文化上和歷史上的差異。奧爾波特曾經(jīng)說過“關(guān)于群體的心理學(xué)本質(zhì)上最終都是一種個體心理學(xué)。”’直到今天，這種觀點在心理學(xué)中仍然是土導(dǎo)觀念。鑒于主流心理學(xué)在方法論上的局限性，對家庭心理學(xué)進行研究的重要理論意義就凸現(xiàn)了出來。家庭心理學(xué)強調(diào)要將家庭視為一個系統(tǒng)，并以此為出發(fā)點進行研究，從提出問題、形成假設(shè)、選擇研究方法、建立理論等方面重新建構(gòu)一種系統(tǒng)的心理學(xué)。這種觀點必將促進心理學(xué)方法論的變革，在心理學(xué)內(nèi)部掀起一場思維的革命。

0.1.2家庭心理學(xué)研究的實踐意義

人們的生活中有三分之二的時間是在家里，與自己關(guān)系親密的家人一起度過的。家庭對一于個人有十分重要的意義。家庭是個人社會化的最初場所，是個人情感寄托的重要單元，是休閑和精神放松的最長久的所在，也是個人基本物質(zhì)保障和精神動力的來源。幸福、和睦的家庭能使人心情愉快、精力充沛，反之，充滿矛盾、敵意的家庭就像是災(zāi)難的源泉，使得置身其中的個人或愁悶、或痛苦、或憤怒，身心都受到損傷。我們每個人都期望自己能夠擁有一個幸福、和睦的家庭，并將其作為人生所追求的一個主要目標(biāo).然而，家庭中不可避免地總會產(chǎn)生一些問題。特別在現(xiàn)階段，由于我國社會正處于轉(zhuǎn)型時期，社會結(jié)構(gòu)、社會關(guān)系與社會生活方式所發(fā)生的劇烈的變化，必然帶來家庭結(jié)構(gòu)、功能和家庭關(guān)系改變。家庭中的沖突矛盾增多、離婚率上升、青少年問題增加等等現(xiàn)象都促使人們越來越關(guān)注家庭問題。家庭心理學(xué)認(rèn)為，家庭中的問題以及家庭成員個體的癥狀都是因為家庭中不良的互動作用和溝通方式引起的。那么，哪些因素影響著家庭功能呢?家庭運作的具體過程是怎樣的呢?對于存在癥狀的家庭，應(yīng)該如何進行臨床的干預(yù)呢?家庭心理學(xué)的研究可以幫助我們理解和解決這些問題。