時間：2022-08-23 13:13:04
引言：易發表網憑借豐富的文秘實踐，為您精心挑選了九篇等比數列教案范例。如需獲取更多原創內容，可隨時聯系我們的客服老師。
1.掌握等比數列前項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.
（1）理解公式的推導過程，體會轉化的思想；
（2）用方程的思想認識等比數列前項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結合知三求二；
2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想.
3.通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養他們實事求是的科學態度.
教學建議
教材分析
（1）知識結構
先用錯位相減法推出等比數列前項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前項和公式結合解決問題，還要用錯位相減法求一些數列的前項和.
（2）重點、難點分析
教學重點、難點是等比數列前項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數列求和問題中多有涉及，所以對等比數列前項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法.等比數列前項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意和兩種情況.
教學建議
（1）本節內容分為兩課時，一節為等比數列前項和公式的推導與應用，一節為通項公式與前項和公式的綜合運用，另外應補充一節數列求和問題.
（2）等比數列前項和公式的推導是重點內容，引導學生觀察實例，發現規律，歸納總結，證明結論.
（3）等比數列前項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的興趣.
（4）編擬例題時要全面，不要忽略的情況.
（5）通項公式與前項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，但解指數方程難度大.
（6）補充可以化為等差數列、等比數列的數列求和問題.
教學設計示例
課題：等比數列前項和的公式
教學目標
（1）通過教學使學生掌握等比數列前項和公式的推導過程，并能初步運用這一方法求一些數列的前項和.
（2）通過公式的推導過程，培養學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數學素質.
（3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養學生嚴謹的學習態度.
教學重點，難點
教學重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路.
教學用具
幻燈片，課件，電腦.
教學方法
引導發現法.
教學過程
一、新課引入：
（問題見教材第129頁）提出問題：（幻燈片）
二、新課講解：
記，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消.
（板書）即，①
，②
②－①得即.
由此對于一般的等比數列，其前項和，如何化簡？
（板書）等比數列前項和公式
仿照公比為2的等比數列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數列的公比，即
（板書）③兩端同乘以，得
④，
③－④得⑤，（提問學生如何處理，適時提醒學生注意的取值）
當時，由③可得（不必導出④，但當時設想不到）
當時，由⑤得.
于是
反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如的數列的和，其中為等差數列，為等比數列.
（板書）例題：求和：.
設，其中為等差數列，為等比數列，公比為，利用錯位相減法求和.
解：，
兩端同乘以，得
，
兩式相減得
于是.
說明：錯位相減法實際上是把一個數列求和問題轉化為等比數列求和的問題.
公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可.
三、小結：
1.等比數列前項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用；
2.用錯位相減法求一些數列的前項和.
方案一，用實例引入，選了一個增長率問題，有某國企隨著體制改革和技術革新，給國家制造的利稅逐年增加，下面是近幾年的利稅值（萬元）
1000， 1100，1210，1331，……
如果按照這個規律發展下去，下一年應給國家制造多少利稅？
以處引出由1000，1100，1210，1331，……所確定的數列，研究這一數列的特點，給出等比數列的定義，這種以實例引入新課的方法自然突出了數學的應用性，同時還可以從中進行愛國主義教育。
方案二，以具體的等比數列引入，先給出四個數列： 1，2，4，8，16，……
1，-1，1，-1，1，……
-4，2，-1， ……
1，1，1，1，1，……
由同學們自己去研究這四個數列中。
每個數列相鄰兩項之間有什么關系？
這四個數列有什么共同點？
由此引導學生自己去觀察、研究，去歸納，從中發現規律，突出了以學生為主體的思想，訓練和培養了學生的歸納思維能力。
方案三，以等差數列引入，開門見山，明確地告訴學生，“今天我們這節課學習等比數列”，它與等差數列有密切的聯系，同學們完全可以據已學過的等差數列來研究等比數列。
什么樣的數列叫等差數列？
你能類比猜想什么是等比數列？試舉出一兩個例子，試說出它的定義。
方案三比二“更帶有激發性，學生參與的程度更強，在幾乎沒有任何提示的情況下，讓學生自己動腦動手去研究，從思維類型來看，這種方法重要是訓練和培養學生的類比思維，可以進一步培養學生分析問題和解決問題的能力。
由此引發的思考。
如何通過對教材內容的學習，以實現培養能力和提高素質的目的。
從目前高考改革的方向來看，逐步加強對能力的考查，因此，課堂教學的改革也應該以培養能力和提高素質為主線，使“素質教育”和“應試教育”有機的結合起來。可我們在平時的教學中比較重視解題教學，對新課的引入過程，對新知識的形成過程重視不夠，將好多可以進行能力培養和訓練的機會放過了，認為課堂教學時間緊，能力培養見效慢，不如“精講多練”實惠，對如何使用課本進行能力培養的問題，也有模糊認識，認為課本怎么寫我就怎么講，既省時又省事，更省力，這些想法帶有一定的普遍性。
課堂教學設計的出發點是什么？
由于同一個內容可以產生不同的教學設計，說明不同的教學設計一定有不同的考慮，會實現不同的目的。
教師在備課時，一般容易單純從教學內容出發，考慮如何掌握所教教學內容為主，對深層次的教學目的考慮不周或不去考慮，這確實是值得我們深思的問題，在這種思想指導下的教學設計經驗只停留在知識內容或方法上，而忽視能力和素質要求，缺乏深層次的思考，淡化了過程。 怎樣科學、合理地進行教學設計
我們知道，教學質量的關鍵在于課堂教學，而課堂教學的好壞，關鍵在于備課，可以說教學的過程是從備課開始的，因此抓好備課這個起始環節是至關重要的。這樣擺在我們面前的問題就是如何科學地、合理地進行教學設計，真正把好備課關。
當前的問題是有些老師對備課還重視不夠，個別老師的教案是使用多年不變，有的老師只備例題和習題，沒有能力培養的意識，也有的老師將能力訓練和素質培養納入教學軌道，但經驗不足，訓練不知如何下手。因此，我們覺得有必要對如何進行教學設計開展研究和討論。
課堂教學過程設計要素
在課堂教學設計過程中，既要注重知識、方法和能力的關系，又要突出能力的地位和作用。為此，我們認為教學過程設計的主導思想是有利于學生能力的形成和素質的提高，這是教學改革的方向。
要分析班級的整體狀況。
不同的學校，不同的班級的學生的知識基礎、能力水平、學習習慣、學習速度、課堂
氣氛,……，都有差異，因此在進行課堂教學設計考慮能力要求時，應隨學生的思維水平有所區別。在進行具體的教學過程設計時所設問題的大小、難易程度也要因學生而異。 如果一個班級基礎很差，就很難在教學過程中設計一個由學生討論、發現、論證的完整的教學環節。相反，若一個班級的學生的學習興趣濃厚，有良好的發言習慣，又有一批較好掌握論證技巧的學生，最有可能安排設計討論的環節，引導學生自已歸納推導出某些數學命題，充分發揮學生的創造性。總之，教學過程的設計要符合學生的實際，要有利于提高他們的思維水平。
要研究課題特點。
關鍵詞：學習；探究；結論；知識；規律
中圖分類號：G632.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）09-0228-02
“探究性學習”又叫探索性學習，指的是“學生在學科領域或現實生活的情景中，通過發現問題、調查研究、動手操作、表達與交流等探究性活動，獲得知識、技能和態度的學習方式和學習過程。”探究性學習能較好地培養學生分析問題、解決問題的能力，培養學生探究習慣和創新思維，同時也能通過引發學生積極思維而產生對數學的興趣。
通過設計探究性問題來開展課堂教學研究是深入進行數學教育研究的一種有效方式，根據學生認知結構及知識本身的系統性來進行研究性學習是一個數學教師深入鉆研教材、建立自己教學特色的關鍵。根據我近十年的教學經驗，總結出以下幾種探究類型，供同行探討。
一、條件探究型
此類探究給出問題的條件不完全而結論完備。解這類題目時，首先由結論出發，考慮結論成立時必需的一切條件，然后分析研究，選擇最佳條件，從而得出最后答案。
例1：D為ABC的AC邊上的一點，要使ABC∽ADB，那么D點應在AC邊上的什么位置？解這道題時，學生須選定判定三角形相似的方法之一，然后結合已知條件來解題。
例2：在平行四邊形ABCD中，在對角線AC上有兩點E、F，只須給定條件________（一個即可），就可使BF=DE。這道題型屬于突出結論的類型，這種情況下，結論成立的條件便成了學生分析推理的主要目標，由于條件的不唯一性，學生的發散性思維能力和深入思考問題的邏輯能力都能通過這種題型來體現。采用學生獨立思考以及小組交流合作的模式，由淺及深，步步深入，解決問題。上述兩個例子，解題的過程實質上都是問題探究的過程，有助于提高學生發散思維的能力，激發學習數學的興趣，從而提高學生的數學能力。
二、結論探究型
此類題型的條件比較明確，需要推測相應的結論，此時結論可能不確定，可能不唯一，解此類題目應由條件出發，經過分析、比較、猜想、推理、論證得出結論。
例：在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是邊AD，BC的中點，由此可推出哪些正確的結論？
這是一到問題結論相對開放的題目，學生應根據特定的情景來設定、推理。這種題實用價值大，能多方位展現學生的數學思維和數學基本能力。這種類型的題目能夠打開學生的思維，發揮學生對已有知識的串聯能力，從不同的視角探究問題的解決方法，而不是沿用傳統的單向思維模式。通過學生體驗這類問題的摸索，驅動學生強烈的求知欲望，進而積極地參與數學探討與學習。
三、知識體系探究型
具有現實意義的、有趣而又獨具挑戰的數學知識應該出現在數學教學中。具有現實意義的內容可以給學生最直接的體驗，源于生活，易于理解，且遵循學生的學習規律。能夠督促學生積極主動地進行數學觀察，總結數學規律，協作完成教學活動。教材是枯燥無味的，這就要求教師要用活教材，要有創造性，針對學生的特點來設計學生教案，讓學生體驗數學知識的規律及應用，鼓勵學生自主探索與合作交流。例如：教學分母有理化時，教師先創設問題情境，讓學生計算近似值。有的學生通過計算器得出≈2.828，≈≈0.3536。同樣，≈0.2887，這時學生已感覺到了多位除數帶來的麻煩。教師乘機啟發學生能否避免這種麻煩？學生的探究欲望被這個開放性問題喚醒，紛紛進行嘗試。此時教師再引導學生觀察、操作、交流和概括。在小組討論后，使分母中不出現根號是避免計算困難的關鍵，學生對去根號的方法會有不同的見解和方法。比如，采用平方的方式，但這改變了分式的值，還有的學生采用分子分母乘以相同的根式的方法，可以將分母的根號移到分子中，即==，有的則先化簡分母，即=。同樣對也作了同樣的探討。這時教師要進一步強化學生積極的學習體驗，引導學生自我建構，形成表達式，使學生享受到成功的喜悅。在獲得的簡便計算后，啟發學生找它們的共性，推導出一般結論：==，這時引入分母有理化和有理化因式這兩個概念就水到渠成了。最后，還可以讓學生交流總結，展示自己的思維過程和成果，講收獲，談感受，在合作與交流中碰撞出智慧的火花，增進合作意識，引導學生反思自己的數學學習過程和成長的歷程。使學生正確認識自我，建立信心。
四、規律探究型
此類探究往往給出一組變化了的圖形、式子或條件，要求學生通過對信息的整理、觀察、分析、猜想、探索出其規律，這類題型可提高學生的觀察能力、歸納概括能力。
例：閱讀下面一列數：1，2，4，8……我們發現，這一列數從第2項起，每一項與它前一項的比都等于2。
一般地，如果一列數從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數，這一列數就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比。①等比數列5，15，45……的第4項是_________；②如果一列數a1，a2，a3，a4，……是等比數列，且公比為q，那么根據上述規定，有=q，=q，=q，=q，……所以a2=a1q，a3=（a2q）q=（a1q）q=a1q2，……，an=_______（用a1，q的代數式表示）。③一個等比數列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項。
自然思維――根據自我認知，合情推測，想當然地、順其自然地思維.
直覺思維――根據知識經驗，自覺和直接的思想方式.直覺思維往往表現為潛意識、下意識和無意識的，是非邏輯思維的一種思維形式.[1]在教學中如何關注學生主動性思維的培養，本文以人民教育出版社高中課程標準實驗教材《數學》必修五數列部分內容和課堂教學案例來作為嘗試.
一、求通項公式兩種教學設計的對比
在介紹等差數列通項公式時，根據教材給出的方法，常見的教學設計是：
教師問：由等差數列的定義，前后兩項之間的關系是什么？
學生寫出：a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d.
教師再問：各項如何用a1，d來表示？
學生寫出：a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d，…
教師請學生填空得到通項公式an=a1+（n-1）d.
然后教師進一步說明這種方法的意義是由個例歸納出一般，是一種合情推理（合理猜想），關于其證明涉及以后的數學歸納法.
據筆者了解，當前大多數教師基本采用這一方法，并且制作了相應的課件.筆者認為，這樣的教學方式，只是一種啟發引導式的思維培養，看似學生參與了，實質上還是停留在學生由教師主導下被啟發引導的一種思維方式，還沒有充分體現出讓教學的主體――學生自主學習[2]，或者說主動性思維的層面.
筆者的教學方案是：
教師設問：等差數列是一種有規律的數列，這個規律是什么？他的通項公式如何探究？
學生討論后答：規律就是定義，通項公式可以從項與項之間的關系來推測.
教師要求：
那么請大家進行自主探求.
學生們討論后基本上有兩種方案.
（1）由定義得a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d.
a2=a1+d，a3=aa+2d，a4=a1+3d，…，推測得an=a1+（n-1）d.
（2）由a2-a1=d，a3-a2=d，…，an-an-1=d，把以上各式相加得an-a1=（n-1）d，an=a1+（n-1）d.
教師小結：這兩種方法都很好，各有特點.
方法一反映了歸納推理、合情猜想的思維，但是歸納猜想的結論是否正確，需要嚴格的演繹證明.關于這個證明，今后的證明方法中專門會介紹數學歸納法.
方法二是一種很好和有用的推理證明思想――“累加法”.凡是相加可消去中間項的都可以嘗試這種方法.
這樣的教學方案，在體現學生主動性思維上顯然比第一種方案要好，它注重了學生的自然思維和直覺思維.只要我們有意識，這種教學設計可以在其他內容上繼續嘗試.
二、求前n項和兩種教學設計的對比
在介紹等差數列的前項和時，大部分教師參照教材一開始給出的高斯思想進行提示，并且再把這個思想與求和結合起來.其實許多學生，尤其是初中學過和課前預習過的學生，他們的思維就只停留在高斯的思維引導下，而缺失了自覺主動創新思維的意識，只感受到了高斯的“聰明”，而沒有意識去嘗試這種“聰明”思維自己能否產生和如何產生.這樣被動的思維培養其實只是一種形式而已，這樣的思維過程也很不“順其自然”.如果意識到主動性思維的培養，可以設計這樣的教學方案.
教師不作任何提示，直接讓學生嘗試求和. 學生思考后，基本能夠自然地利用通項把每一項的第一個相加，第二個概括在一起得到：Sn=na1+[1+2+…+（n-1）]d. 到了這里，學生們就能自然而主動地想到求Sn就是求1+2+…+（n-1）.關于自然數求和，有的學生就回憶起了高斯方法.更可喜的是，即使沒有想到高斯，從1+2+…+（n-2）+（n-1）的形式看，大多數學生也想到了1+（n-1）=2+（n-2）=…，也就是說“與首末等距離的兩項之和相等”，這樣就得到了Sn.
如果是1+2+…+n呢，顯然也成立.
到此，再請學生們看高斯的思維，學生們就會自信地感到自己和高斯一樣可以創造性地思維，就會增加學習的主動性和興趣.
教學至此，教師只要提一句：等差數列有否這個性質？
幾乎全體學生都能得到等差數列有這樣重要的性質：“與首末等距離的兩項之和相等.”即a1+an=a2+an-1=….從而自然想到Sn的求法是Sn=a1+a2+…an，Sn=an+an-1+…+a1，2Sn=n（a1+an），Sn==na1+d.
三、通過習題檢驗兩種設計的效果
至此，求和已完成，接下來是鞏固和拓展.
教師小結重要的兩點：
1.數列的問題往往要從項著手分析，同學們想到的“拆項法”很重要和有用，比如把每項拆成兩個甚至多個，分別將第一個，第二個…合并求和.再比如拆成兩個后有可能前后有關聯，請學生做課本P47習題4.
對于習題4，本來有許多學生是陌生和困難的，但由于有了前面的思維基礎，大多數學生這時能很自然地得到：
Sn=++…+=（-）+（-）+…+（-）=1-.
教師進一步提出求Sn=++…+. Sn=+++…+.
并提醒學生注意不同的細節.
教師更進一步提出對于等差數列{an}，求Sn=++…+.
從具體課堂效果來看，學生會順利解決并自主總結出方法――拆項相消法.
2.等差數列的重要性質：“與首末等距離的兩項和相等.”即a1+an=a2+an-1=at+an-t+1，這是很有用的性質，利用它可以靈活、快速、準確地解題.在具體問題中，要注意的是如果n是奇數，則中間是一項；如果n是偶數，則中間是兩項.
進一步請學生應用練習：在等差數列{an}中，（1）已知a7，求S13；（2）已知a5，a11，求a8，S15；（3）已知S21，求a7+a15.
通過以上練習，學生體會到了用此性質的快捷，激發了主動學習興趣和求知欲，再次感悟了數學的奧妙和樂趣.
這樣的教學設計方案所反映的思維過程完全體現了學生的主動性思維，自然而流暢，而且在思維過程中可以得到有用的重要方法，為后續學習提供基礎.
四、在等比數列教學中的應用
在等差數列中有了這樣的思維，在接下來的等比數列通項公式教學設計中就可以更自然地讓學生主動性地思維.
等比數列通項公式（課本P50）仍然是用探究的方法讓學生由前n項的個例歸納猜測的，也沒要求給予推理證明.筆者的教學設計改進為：
教師設問：等差數列和等比數列的區別和聯系是什么？如何用這種聯系和等差數列的通項公式探究方法來得到等比數列的通項公式？
學生討論后，基本上能明確“差”和“比”的關系，從而除了由個例歸納猜測外，還很自然地由等差數列的“累加法”得到了等比數列的“累乘法”.
由=q，=q，…，=8，各式相乘得到：=qn-1，an=a1qn-1.
趁著學生對兩種數列關系的興趣，教師可進一步讓學生回憶等差數列前n項和中有一個什么重要性質，等比數列中相應的性質又是什么.
幾乎所有的學生都能主動自覺地意識到“等比數列中與首末等距離的兩項的積相等”.即a1an=a2an-1=…=atan-t+1.
然后給出相應的練習讓學生體會其重要應用和鞏固掌握.
從以上的一些教學設計可以認識到，教材的處理和課堂教學設計對學生主體的學習興趣、主動性思維培養和知識的主動牢固的掌握運用是非常重要和有意義的.作為數學教師，在這些方面應予以更加重視和加強.只要我們在教學實踐上有這樣的意識，我們的教學主體――學生的數學思維就會更自覺、自然而有創新，學習數學就會更主動積極而有興趣.
參考文獻：
關鍵詞：課堂效率；動手；動口；動腦
福建省廈門一中集美分校為城鄉結合部的學校，學生的基礎較差，缺乏自主學習習慣，在課堂上，經常會出現老師講得頭頭是道，而學生聽得頭暈腦漲的現象。經過思考、培訓學習，筆者體會到培養學生學習興趣以及以學生為主體，使其主動參與進課堂的重要性，通過與學生的交流及課后反思，得出了以下一些結論。
一、教學現狀
1.一味追求“快”
教師在備課時，根據教學目標以及教學任務，往往只重視教學設計的執行，卻忽略了學生的差異，課堂上對教學時間把握不住，對知識點后的探究根本沒有達到探究的目標；學生沒有足夠的時間思考，老師就將結論給出。這樣快速的教學，雖然完成了教學任務，但學生并沒有學到什么，而且對數學的學習也缺乏興趣。
2.一味追求“灌”
“灌”即“灌輸”。教師在課堂上，老是按照自己的思維模式將知識內容、思路方法都講出來。對于提出的問題，學生一時答不出來，老師就直接告訴學生，整個教學過程學生并沒有主動參與。所以學生只是被動接受，卻不知道為什么要這樣做，導致課后學生做作業時，知識點不會用，具體思路方向不明。
3.一味追求“全、難”
在備課過程中，教師往往按照教案，貪多求全，力求面面俱到。課堂上，其實不在于老師講了多少，而在于學生領會了多少，學了多少。題目也不在于設計得有多難，而在于培養學生的思考和探索能力，使他們經過觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等訓練，切實提高思維能力。在教學過程中實現“三放三收”。所謂“放”，就是把數學問題“放下去”，使每個學生可以進入解決問題的狀態中來。所謂“收”，就是把學生解決問題的不同狀態和相關信息收上來。一次“放”和“收”的過程組成一個完整的教學環節。
二、激發學生興趣的措施
1.激勵學生動口講出來
在課堂上，如果學生理解準確或提出了不同的解題方法就應該激勵其拿出來與大家一起分享，教師對這些學生也應及時給予充分肯定，以增強他們的學習能動性。如果有部分學生對知識點掌握不到位或解題中出現了錯誤，那更應該提出來，及時給予糾正，因為錯誤太多不及時糾正的話，會造成學生的兩極分化，并打擊學生的學習積極性。如果只有個別學生出現問題，老師可以利用下去巡視的時候單獨指出，也可以課后指出。值得注意的是，錯誤之處不能積累，一定要及時給予糾正。
老師在課堂上要少講多聽，鼓勵學生在課堂上盡可能暢所欲言，提出自己的想法與見解。老師要及時發現學生的優點和長處，循循善誘，讓學生的長處得以充分發揮。這樣的課堂是輕松、愉快的，更利于學生學習。
2.激勵學生課堂中多動手
現在大家都在研究結構化教學，這其實也為了能讓學生更好地參與到課堂。例如，等比數列與等差數列的學習，老師和學生通過實例共同探究導出等差數列的概念及本質，從具體的等差數列中歸納、總結出一般等差數列的特征，引導學生逐步體會得到等差數列的通項公式的疊加法，通過訓練，探索并發現等差數列的一些性質，探索并掌握等差數列的前n項和公式。等比數列與等差數列之間有很多類似的地方，這部分內容有利于培養學生的類比推理能力及動手能力。這兩類數列的結構類似，所以對等比數列的教學完全可以由學生小組合作完成，通過學生自己從定義、通項公式等角度類比兩類數列的有關知識。學生自己動手整理推導之后，對等差數列、等比數列的本質就更加明確了。
3.激勵學生遇到問題多動腦
解題時學生經常會盲目地做，卻不懂得分析，沒有解題目標。因此，教師要讓學生做解題前的分析，構建邏輯連貫、語言表達規范的解題過程，并且解題后進行總結和反思，判斷解題過程正確與否。著名數學教育家G.波利亞說過：“數學問題的解決僅僅是一半，更重要的是解題之后的回顧。”所以，在學生動腦思考并在他們思維導圖構建的過程中，可以允許他們考慮不全，也允許他們犯錯。這樣，他們才能不斷發現問題，從而解決問題，以此來完善對知識的認識。
4.激勵小組之間的合作與交流
在小組合作學習中，教師是組織者和掌控者，是組內研討的參與者，是小組研討的引導者。小組合作的特點有正向的相互依賴；個人表現與責任；人際溝通技能；面對面的互動；總結提高。例如，在學習函數時，教師針對函數的定義，提出了兩個問題：①y=1是函數嗎？②y=x與 是同一個函數嗎？引導學生談論問題，小組成員互幫互學，得出小結，并由小組成員代表回答。利用初中學過的函數的定義，討論回答的答案，并提出疑問，問題的設計引發認知沖突，激起學生的好奇心及小組成員之間的分歧，由此進一步研究函數概念，加深學生對函數本質的認識。
一、欣賞名師風采
欣賞張老師的課時，我很激動，直到現在仍然心潮澎湃！張老師是一個大方得體、氣質高雅的美麗女人，讓人看一眼就能感受到她那種追求完美、追求卓越的獨特魅力。她的這節課較好地詮釋了“數學是思維的體操”“教學的出發點和歸宿就是促進學生思維的發展及學力的提高”“數學不僅要教知識，更重要的要教數學的思想與方法”這些數學教學的理念。這節課也很好地將知識點與實際生活聯系起來了，真正地體現了數學源于生活，讓學生輕輕松松地學到了知識。整節課，學生都是絕對主角，都在積極發現問題、積極驗證自己的發現、積極總結歸納……張老師的教學較好體現了數學課的本色――真實、樸實、扎實，同時還鮮明地體現了促進學生思維發展的特色。
二、收獲教學真諦
看完課回來，我不停地問自己：為什么張老師的課能觸動我的心弦？細細想來，這與她身上那種獨特的魅力，豐厚的文化底蘊，扎實的基本功，高超精湛的教學技巧，靈活先進的教學手段是分不開的。她身上豐厚的文化底蘊從哪兒來？從書中來。現在，我們處在知識爆炸時代，信息發展的時代，不及時充電，不及時更新知識，我們就不能勝任教書育人這個神圣的工作。作為數學教師，我們應克服惰性，深入研究數學的思想與方法來提升自己的專業素養，扎實自己的業務功底；多向名師、名家學習，不斷更新自己的教育理念；多一些反思，多一些實踐，多一些總結，多一些積累，在三尺講臺上，盡情發揮光和熱。
張老師的課在不知不覺中讓學生掌握了一定的能力和方法，使人明顯地感覺到張老師課堂教學的層次性，每一道例題的要求都隨著對內容的理解不斷加深，每一道習題都有針對性的聯系。由基礎訓練――能力訓練――提高訓練――最后的高考零距離，完全符合學生的思維和認知特點。在這樣“溪水匯長江”的方法中，學生的學習自然水到渠成。
我在腦海中一遍遍地回放那節課的教學片斷，一次次揣摩張老師的教學實錄，從中感受到她完全把學生放到了主體地位，教學氣氛和諧，學生積極主動，教師揮灑自如，既活潑生動，又扎實豐富，一切從學生的實際出發。尤其是在講課過程中她注重巧設懸念，激發學生學習的欲望。例如，在講“數列的求和公式”時，她先對學生說： “同學們，我愿意在一個月（按 30 天算）內每天給你們 1000 元，但在這個月內，你們必須：第一天給我1分錢，第二天給我2分錢，第三天給我4分錢……即后一天給我的錢數是前一天的 2 倍，你們愿不愿意？此問題一出，立即引起學生極大的興趣。這么誘人的條件到底有沒有陷阱？只有算出收支對比，才能回答愿與不愿意。此時，她問學生：“你們想不想知道計算具體錢數的秘法？”學生異口同聲地說“想”。這時張老師說：“這就是一個等比數列的前n項和的問題，如何求出這個等比數列的前n項和呢？這就需要我們探索出等比數列的求和方法及求和公式了。” 于是，學生非常有興趣地上完了這節課。
在整節課過程中，張老師的課沒有把教案進行到底的痕跡，而是學生提出疑問，解決疑問，自讀自悟的過程。在張老師的引導下，學生智慧的火花被點燃，情感的閘門被開啟。學生忘記了課堂，師生在這里共同學習，共同交流，用心靈去編織課堂，用心靈與實際對話，用心靈去感悟現實，用心靈去超越課堂，思維在對話中碰撞，智慧在對話中生成，心兒在對話中放飛……
三、教學思考
我不只一次地想過：為什么同樣的教材、同樣的學生、同樣的45分鐘，由于不同教師的執教，學生的學習情感、態度及效果就迥然不同呢？在我的課堂教學中，對學生評價語的匱乏一直是我的一個遺憾，也一直是我努力改進的地方，但效果一直都不是很明顯。我認為在課堂上，只要體現了學生的主體作用，什么問題都讓學生自己去發現、領悟就是尊重了學生，體現了新課程的精神。其實這種想法存在著錯誤，對學生來說，他本身就處于一種學習的階段，是以向老師學習為主的。老師既要注重培養學生的自學能力，又要注意一定的教學方法。
作為五年制學前教育專業數學教學中的一項重要方法，一體化教學模式的應用極為關鍵。該項課題的研究，將會更好地提升對一體化教學模式的分析與掌控力度，從而通過合理化的措施與途徑，進一步優化五年制學前教育專業數學教學工作的最終整體效果。
2 一體化教學概述
所謂一體化教學就是為了完善學生的實踐能力，保持學校的理論課能與實踐相結合，不僅在學校能提升學生的學習興趣，還能在以后的就業中，更好的進入自己的社會角色。適應社會的需求。然而在現今的教學中，大多采用的是專業性的教學，只是一味的理論陳述，而且教材大多更新緩慢，不能適應社會的發展。只是重視知識的傳授，沒有相應的實踐部分，導致進入社會不能很快的將知識轉換為生產力。所以我們需要將一體化教學應用到學前教育專業中來。一體化教學的特點就是理論和實踐的結合，所謂的課堂不僅僅是一個知識傳授的中心，還是我們實踐練習的產所，通過教師的講解，充分發揮學生的主體性，不僅能對知識加以牢記，還能很好的將知識轉化為勞動技能。一體化教學在多種教學方法的配合下更有利于知識教學的展開。有利于培養學生實際操作能力。
3 五年制學前教育專業數學教學存在的問題
3.1學生的積極性不高
教學做一體化教學過程中的一個關鍵角色就是學生，學生必須要保持積極學習的熱情和態度，才能對學習過程中的各種問題進行有效解決，在學前教育專業數學教育過程中，雖然學生對學習有興趣，但由于學生的基礎比較薄弱，對很多知識的理解和掌握能力不夠，比如一些公式原理、數學規則等，有的學生理解能力相對較差，因此可能會導致學生在學習過程中受到挫折，嚴重時還可能會對學習失去興趣。
3.2教學模式比較單一
教師是學校教育過程中的主要引導者，學生的認知能力有限，必須要依靠教師的引導教育，才能加深對各種知識的學習。由于受到傳統教育理念的影響，當前很多數學教師在教學過程中依舊表現出教學理念落后，教學方式陳舊等方式，在教學過程中也依舊按照傳統的方式方法進行教育，對大綱教材進行講解，忽視了學生的接受能力，在課堂上沒有積極營造良好的學習氛圍，因此導致學生感覺到數學課程的枯燥乏味。
3.3實踐教育不足
學前教育專業數學教學注重實踐教育，在一體化教學模式中一個關鍵環節就是實踐教育，要將理論知識與生活、實踐過程結合起來，才能提高學生對各種知識的理解能力。多媒體技術和多媒體設備可以為實踐教育提供重要的支持，當前教育過程中教師對這些新媒體的應用較少，因此導致學生數學學習興趣不高。
4 一體化教學在五年制學前教育專業數學教學中的應用探討
4.1充分的課前準備
課前的準備工作分為教師的課前準備和學生的課前準備。首先，教師在課前準備工作中要根據教學的內容和教學目標合理地設計教學的程序和各個細節，在教師的教學計劃中不僅要有自己的教案，還要有學生的學案，使教學切實能夠圍繞學生展開，以學生為主體。同時，為了使教學活動更加形象化，有利于學生理解，教師還需要根據教學需要準備一些教具，并根據學生的水平和平時的表現，在課前設計好學習和討論的分組情況，節省授課的分組時間。其次，學生的課前準備工作，學生的課前準備需要以教師布置的預習任務為基礎，將需要了解的知識進行認真的預習，而且根據教師的要求準備好需要的學具、資料等，以便課堂中應用。
4.2教學中的情境創設要符合學生的生活
教師在教學中的情境創設必須要與學生的實際生活相關，這樣才能激發學生的學習興趣，拉近學生和數學的距離。比如，教師在為學生講解關于“等比數列”的知識時，為了方便學生理解等比數列的含義，教師可以利用視頻為學生播放面點師傅的拉面絕活，使學生看到拉面的制作過程本身就是一個等比數列生成的過程，這樣能夠使學生更形象地了解等比數列的意義，而且能夠發現數學知識就在我們身邊，所以，能夠有效拉近學生和數學知識間的距離，消除學生對數學知識的畏懼感。同時，教師還可以在教學中引用科學家的故事、數控加工中的坐標變換等方面的知識，來激發學生的學習興趣。
4.3抓住學生自主探究的關鍵環節，提高教學效率
學生的自主探究是一體化教學中的關鍵環節，在這個環節中主要是引導學生對數學問題進行解決，這個環節中可以采用小組合作、學生自主、師生共同參與等多種方式來完成。教師根據教學內容的特點，為學生提供查閱、觀察、實驗以及聯想等機會，使學生獲得數學體驗，學生通過對從多重渠道獲得信息的類比、分析以及歸納等來完成對知識的學習和掌握。這種由學生全程參與，并親自動手獲取知識的方式要比傳統教學中學生被動地接受知識更加生動、印象深刻。而且在以任務的方式完成教學活動后，學生會獲得極大的滿足感，進而激發學生的學習興趣和探索興趣，幫助學生樹立自信，使學生相信，通過自己的努力一定能夠攻克數學難題。
4.4學生的成果展示和探討
數學課一般都是采用大課的形式進行的，所以難以做到每個學生的成果都能得到展示，教師要挑選比較具有代表性的成果進行展示，教師通過對這些代表性成果的分析和討論，來對學生進行有針對性的引導，借助師生、生生間的互動對典型的和普遍的問題進行進一步探討，從而使教學更加高效化。
關鍵詞：高中數學 一堂好課 善于思考 勇于創新
在新課程課堂教學改革的背景下，匯豐中學的教研活動開展得有聲有色。其中有一項辦得非常好，就是教研教案、隨堂聽課、繼而評課三位一體穩扎穩打。但是一個學年以來，有一個問題越來越清晰：究竟什么樣的課才是好課呢？
好課，有標準，但一定沒有唯一的、確定的標準，它因人而異、因時而異，每一位教師評價好課的標準代表著這一位教師的價值取向、學科素養。以下是我的一些淺顯見解：
一、一堂好課一定是一堂活力課，整節課一定是動態的、高效的、愉悅的、充滿活力的。
學生在教師引導下共同思考、探索，整個課堂積極主動、興趣盎然、樂在其中。記得上“等比數列的求和公式”那節課時，我用的是一種全新的思維――“乘公比錯位相減”。面對問題sn=a1+a2+…+an時學生一臉茫然，不知所措，經過師生共同探討，達成一致意見：關于等比數列，我們只學過概念、通項公式，所以我們只能從此入手。概念為an=an-1q，突然有人提議乘以q，得qsn=a1q+a2q+…+anq=a2+…+an+an+1。接下來，好多學生茅塞頓開，發出“噓”的聲音，露出燦爛的笑容，知道兩式相減便得到了結果。此時，師生都是愉悅的，心智是得到發展的。
二、一堂好課一定是一堂引導學生思考、激發學生思維、以學生為主體的課。
作為教師，教書育人是為了學生的發展，教學生讀書的目的是使學生會讀書、愛讀書，教學生思考的目的是使學生會思考、善思考，教學生應用的目的是使學生會應用、善應用，教學生創新的目的是使學生會創新、善創新、具有高智慧。這學期聽了幾節語速快、性子急的老師講課。一節課，由于性子急，等不得學生慢慢思考，甚至于學生還來不及思考，他們就連珠炮似地講完了，學生學習的參與度不夠，更談不上效度了。我想這種課無論是學案還是教案，學生都是來不及思考的，算不上一節好課。
三、上一堂好課一定像登一次山。
首先一節課的目標就是選擇的一座山，師生需共同攀登。其次，學習的路徑就像爬山的路徑，有時需導游引導，有時需放手自由攀登。也許是否能爬到山頂是其次，從山腳逐步攀登的過程才更重要。時而“山重水復”，時而“柳暗花明”，時而“豁然開朗”，時而“一覽眾山小”，雖然艱辛，但樂在其中。
四、上好一堂好課，要創設趣味性的情境，促進創新行為。
案例：實際問題。
在講解平均數概念時，有如下一個“問題情境”：
同學們都知道，在一次考試后，如果按順序去掉一些高分，那么班級的平均分將降低；反之，如果按順序去掉一些低分，那么班級的平均分將提高。這兩個事實可以用數學語言描述為：若有限數列a1、a2、…、an滿足a1≤a2≤…≤an，則滿足什么數學表達式？
評析：這是一個發生在學生身邊非常熟悉的事情，對此他們非常感興趣，激發了學生的求知欲，從而使學生主動愉快地投入到了學習活動中。
五、上好一堂好課，要創設階梯式的教學，促進循序漸進。
案例：變式題組。
在講解二次方程的實根分布時，有如下一個“問題情境”：
已知二次方程ax2+bx+c=0（a>0），求在實數集上有實根的充要條件。
這是初中就已掌握的知識，學生積極回答此問題。在學生思維活躍時，圍繞中心，改變題目條件，創設變式“問題情境”：
變式1：求在正實數集上有兩個實根的充要條件。
變式2：求在正實數集上有一個實根的充要條件。
變式3：求在開區間（m，n）上有一個實根的充要條件。
變式4：求在閉區間[m，n]上有一個實根的充要條件。
評析：
這樣在學生原來認知的知識基礎上構建階梯性“問題情境”，學生不會覺得有認知沖突，便于接受，并且可以培養他們的創新能力。
教學有法，但教無定法，究竟什么樣的課才是好課，遠不止我的這些淺顯體會，多少年來一直被眾多的教育同行作為課題苦苦探索、孜孜尋求。也許不應該由教師來評說，而應該由學生來評說，畢竟他們才是課堂的真正主人。著名的教育學家夸美紐斯說：“（要）找出一種教育方法，使教師因此少教，但學生因此可以多學，使學校因此可以少些喧囂、厭惡和無益的勞苦，獨具閑暇、快樂和堅實的進步。”
參考文獻
關鍵字： 新課程 高中數學教學 深度 廣度 難度
教學過程中“三度”是指教學內容的“深度”、“廣度”和例題習題的“難度”；教學過程的“三度”把握的總體原則：整體性原則、階段性原則、相對性原則；把握的要領在于恰當.
1.“深度”的把握
教學內容應有恰當的深難度，深度把握的基本原則――可適當延伸，讓學生了解知識發生的過程，了解問題解決的過程，從強調學習結果轉向注重學習過程和結果并重.
（1）在教學過程中，要認真鉆研課標，在對教材深度的理解上下工夫，加強對教材設計及處理等方面深層次研究，充分利用教材，開發教材；在全面熟悉學生，激發他們內在的學習動力，正確掌握有效的學習方法、思維方式，挖掘學習潛能，開發智力，培養解決實際問題的能力和創新能力等方面下工夫.對教材深度的處理不但要得體、可行和富有成效，而且要使所確定知識點達到應有的水平，才能使學生較熟練地掌握基本知識、基本技能、基本方法，發展智力.
（2）教學方法的選擇、教案的設計、課堂教學的各個環節、步驟、手段、途徑及效果等方面的實施，都充分體現對教材內容深層次的把握及其內涵的延伸.注重知識的連續性、完整性和發展性.培養學生掌握重點，解決難點的能力，從而調動學生學習的積極性、求知欲、參與性，樹立自信心，增強探索意識，培養他們克服困難的意識，知難而進.鼓勵學生多思索問題、分析問題，提高他們觀察、注意、記憶、思維和想象能力，發展他們的創造性思維和創造能力，養成良好的創新思維品質.
教學深度決定的本質來自兩個方面：一是課程教學目標，二是高考要求.另外，每個時段的教學深度也與教學總體計劃相聯系.
如必修1中的函數，對函數的表示方法和指數對數函數，要一步到位，但不能太難.而對函數的單調性以了解定義方法為主，待在學習選修時再用導數方法深入.對函數建模，以了解建模思想方法為主，通過以后的學習來逐步熟練和拓寬視野.對二次函數，因初中末深入學習，現應以基礎為主不宜深入，但對用圖像來得到簡單一元二次方程、一元二次不等式的解，應進行直觀求解，便于以后的學習和思維的發展.
2.“廣度”的把握
“廣度”的把握是要在抓住關鍵，強調通性通法的基礎上，擴大知識面，增加信息量，開闊視野，積累厚度，豐富底蘊，熟悉和掌握更多的背景知識，提高文化素養，不斷地認識和掌握知識的科學性、系統性、完整性和實踐性.
廣度把握的基本原則――可適當推廣.如在推導等比數列的前n項求和公式時，我們一般是這樣進行的.
設等比數列a，a，a，...，a，...它的前n項和是
S=a+a+a+...+a
由S=a+a+a+...+aa=aq
得S=a+aq+aq+…+aq+aqqS=aq+aq+aq+…+aq+aq
（1-q）S=a-aq
當q≠1時，S= ①或S= ②
當q=1時，S=na
顯然在等式中兩邊同乘以公比，使其錯位（同次項）相減是關鍵，而這種方法是處理有這樣特征數列求和的一種通法.我們應該把它提煉出來，并推廣到適應一個等差數（各項均不為零）與一個等比數列對應項相乘組成的數列求和，在教學中我們正是這樣做的.
3.“難度”的把握
例題習題的難度的把握是要使做題的效率最大化.不同的階段、不同層次的學生的例題習題要有相應的難度.
教師在教學中有目的、有計劃地精心編制習題，可避免低水平的重復，使學生拓寬學習領域，也可使每個學生都在原有的基礎上得到發展，讓學生獲得成功的體驗，以及學好數學的信心，能收到良好的教學效果，從而提高課堂教學效率.其中，難度的控制至關重要.
難度把握的基本原則：遵循《課標》，同時注意層次性與選擇性.
（1）遵循《課標》
在《課標》中對知識與技能有知道（了解、模仿）、理解（獨立操作）、掌握（應用、遷移）三個層次，我們在教學中必須遵循課標要求來把握各知識點的難度.
比如對于反函數，《課標》中是這樣描述的：知道指數函數y=a與對數函數y=logx互為反函數（a＞0，a≠1）.要求比原大綱降了很多，我們不必對其深挖洞，補充大綱的相關內容，只要讓學生知道指數函數y=a與對數函數y=logx互為反函數就行了.高考也正是這樣考的.如2009年廣東理科卷第3題.
若函數y=f（x）是函數y=a（a＞0，且a≠1）的反函數，其圖像經過點（，a），則f（x）=（ ）
A.logx B.logx C. D.x
（2）層次性與選擇性
例題和訓練題要按難度分層次設計，既要加強基礎訓練，又要逐級提升，注重能力形成.
在學習或鞏固某個知識點或某種方法時用題組的方法來達到層次性與選擇性.例如：
問題1：已知方程2x-（6m+1）x+3（3m-1）=0有實根，求實數m的取值范圍.
問題2：已知方程2sinx-（6m+1）sinx+3（3m-1）=0有實根，求實數m的取值范圍.
問題1給出后，基礎差的學生也能將其輕松解決，因為由≥0極易求得m的取值范圍，這給他們一種勞有所獲的心理和精神上的獎賞.
問題2給出后，基礎差的學生仍然由≥0求得m的取值范圍，則錯了.這是草率之舉，但不能責怪他們，教師細心幫其分析錯因：由于-1≤sinx≤1，因而≥0不能確保方程的解在區間［-1，1］內，即≥0只是方程有實根的必要非充分條件.
問題3：設x∈［0，π］，若方程cos2x+4asinx+a-2=0有兩個不同的解，求實數a的取值范圍.
問題3進一步限定了范圍，加大了難度.
基礎訓練題是針對基礎知識所設計的題目，要求系統、全面、針對性強，是形成能力的基礎；在深化訓練題是針對本節重點、難點，以及新舊知識的融會貫通所設計的題目.題目難度中等，是形成能力的必經階梯；而與科技發展、生活實際相聯系的信息題、材料題，或是學科內或學科間的綜合題，題目難度較大，可以在課后作為思考題培養部分優秀生的高一層次能力；或是在高考總復習時再學習.
參考文獻：
