時間：2022-03-30 00:23:17
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小學數學
年級/冊
教材版本
人教版
課題名稱
第2單元《質數和合數》
教學目標
把握自然數按因數個數的分類法，理解和掌握質數和合數的特征，能應用概念準確判斷一個數是質數還是合數。
重難點分析
重點分析
本節課是在學生掌握“因數、倍數、奇數、偶數、2、3、5的倍數特征”的基礎上進行的。本單元涉及的概念多，“質數和合數”是一節概念課。概念抽象易混淆，在生活中運用較少，與學生的生活有一定的距離。
難點分析
本節課難以結合生活實例或具體情境來教學，這使得學生理解起來比較艱難。
教學方法
根據本節課知識特點和小學生的年齡特點及認知規律，結合新課標精神，我采用了探究發現、啟發式教學等教學方法。結合本節課的知識特點我讓學生通過觀察比較、分類歸納、討論交流等學習方法掌握本節課的學習內容。
教學環節
教學過程
導入
思考：
（1）2的倍數具有什么樣的特征？
（2）5的倍數呢？
（3）3的倍數呢？
（4）把1~20這些自然數進行分類，可以分為哪兩類？
（5）你能寫出1~20各數的因數嗎？
知識講解
（難點突破）
一．出示：寫出1~20各個數的因數。
1.
觀察分類。
請打開你寫的1-20個數的因數，對照一下，你寫的對嗎？
思考：1~20各數按它們的因數的個數可以怎樣分類？
分類的依據是什么？一定要按照因數的個數進行分類。
同學們請暫停視頻，獨立思考。
2.
教學質數的概念。
先觀察有兩個因數的數。有哪些數都有兩個因數呢？2,3,5,7,11,13,17,19。他們都有兩個因數，一個是1，另一個是它本身。
所以，我們將只有1和它本身兩個因數的數歸為一類。
請對照你的作業紙，讀出只有兩個因數的數。我們稱這一類數為質數，也叫素數。
你能用自己的話說一說，什么樣的數叫做質數嗎？
一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（也叫素數）。如2,3,5,7,11等。、
你還能找出一個比20大的質數嗎？
例如23，它只能分解成1×23，也就是說，23只有1和23這兩個因數，所以我們稱它為質數。
3.教學合數的概念。
找完了質數，我們看看剩下的數字，剩下的數有一些數有3個因數，有一些數有4個因數，還有例如12有6個因數，那我們就將含有兩個以上因數的數歸為一類，哪些數都有兩個以上因數呢？讀一讀，4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20，
這些數都有兩個因數，也就是說，除了1和它本身以外，它們都還含有別的因數，
那我們就將，有兩個以上因數的數統歸為一類，
請對照作業紙，讀出有兩個以上因數的數。
我們給這一類的數也起了一個名字，叫做合數。
同學們能用自己的話說一說什么樣的數叫做合數嗎？我們說，一個數，如果除了1和它本身外還有別的因數，這樣的數叫做合數。如4,6,8,9,10等。
你還能舉出一個比20更大的合數嗎？
例如34，它既可以分解成1×34，也可以分解成2×17，也就是說，34除了1和34這兩個因數以外，還有2和17這兩個因數，所以34是合數。
4.教學數字“1”。
我們把所有的數都找完了嗎？
一起來看一看吧。還有一個數字很特殊，就是1。
它只有一個因數，所以我們說，1，它既不是質數，也不是合數。
課堂練習
（難點鞏固）
判斷下列各數哪些是質數，哪些是合數？
17
22
29
35
87
93
質數：
一．
選擇題（共5小題，每題2分，共10分）
1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．做一個長方體水桶需要多少鐵皮，是求這個水桶的（
）
A．表面積
B．體積
C．容積
D．不能確定
3．如果長方體長、寬、高，分別擴大到原來的2倍、3倍、4倍，則體積擴大到原來的（
）
A．8
B．9
C．12
D．24
4．用8個小正方體拼成一個長方體，（
）的表面積最小．
A．
B．
C．
D．
5．如圖是由（
）個正方體組成的．
A．5
B．6
C．7
D．8
二．
判斷題（共5小題，每題2分，共10分）
6．兩個不同質數的公因數只有1．
．（判斷對錯）
7．棱長為6分米的正方體，它的表面積和體積相等．
．（判斷對錯）
8．如果a÷b＝5（a、b為非零自然數），則a、b的最小公倍數是b．
（判斷對錯）
9．一根方木，把它橫截成3段時，表面積不變．
（判斷對錯）
10．一堆沙重8噸，運走了，還剩噸．
．（判斷對錯）
三．填空題（共8小題，每空1分，共16分）
11．填空．
3.85立方米＝
立方分米
4升40毫升＝
升
4.3立方分米＝
立方分米
立方厘米
538
毫升＝
厘米3
20秒＝
分．
12．一個分數化成最簡分數是，原分數的分子擴大為原來的4倍后是96，那么原分數的分母是
．
13．一個無蓋的水桶，長a厘米，寬b厘米，高h厘米，做這個水桶用料
平方厘米．
14．能同時被2、3、5整除的最大兩位數是
，把它分解質因數是
．
15．一個長方體的長6米，寬5米，高5米，它的體積是
立方米，表面積是
．
16．一個真分數，它的分母比分子大33，約分后是，這個分數原來是
．
17．把一根長2米的繩子平均剪成5段，每段是這根繩子的
，每段長
_______米．
18．五年級（1）班同學做廣播操，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好排完．這個班不到50人．這個班有
人．
四．計算題（共3小題,19題6分，20題15分，21題12分，共33分）
19．直接寫得數．
+＝
﹣＝
+＝
﹣+＝
++＝
+﹣＝
20．
計算下列各題，能簡算的要簡算
（1）+（﹣）
（2）2﹣﹣
（3）﹣+
（4）+++
（5）﹣（﹣
）
21．解方程
+x＝
8x﹣0.25×4＝0.5
（x+4）×6＝42．
五．
解答題（共5小題，6分+6分+6分+6分+7分，共31分
）
16．在一個長為80厘米，寬為40厘米的玻璃缸中，放入一石塊，這時水深為30厘米，取出石塊后水深為25厘米，這塊石塊的體積是多少立方分米？
17．小強讀一本書，第一周讀了總頁數的，第二周讀了總頁數的，剩下這本書的幾分之幾沒有讀？
18．學校運來一堆沙子．修路用去噸，砌墻用去噸，還剩下噸，剩下的沙子比用去的沙子多多少噸？
19．學校挖一個長5米，寬2米的沙坑，把6立方米的沙子填入坑內，正好沙子與地面相平，這個沙坑挖了多少米深？
20．一個長方體包裝盒的展開圖如圖：（單位：cm）
（1）請計算這個長方體包裝盒的表面積．
課標分析：在解決實際問題中，認識體積單位之間的關系，充分運用知識的遷移的規律，引導學生類比舊知掌握新知。
教材分析：這部分內容教學相鄰體積單位間的進率，讓學生根據進率進行相鄰體積單位的換算。要求加強動手實踐，自主探索，讓學生經歷知識的形成過程
學情分析：在學習本節課之前，學生已經學習了長度單位、面積單位之間的進率及其換算，學習了長、正方形周長及面積的計算。本單元又學習了體積的概念以及常、正方體的體積計算，這些都是學習體積單位間進率的重要基礎。面積單位的換算是在學過面積單位的基礎上，用擺方格或正方形的面積公式來推導體積單位之間的進率，而體積單位之間的進率，其推導的方法與面積單位進率的推導方法相同。
學習目標：
知識與技能：
知道1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米，明白相鄰的兩個體積單位之間的進率是1000，會進行簡單的體積單位的換算
過程與方法：
結合具體事例，經歷用數據，看圖，利用公式推導體積單位之間進率的過程
情感態度與價值觀：
在探索體積單位進率的過程中，獲得積極的學習的體驗，增強學好數學的信心。
教學重點：
1
結合生活經驗用不同的單位計算出洗衣機包裝箱的體積
2推算出體積之間的進率
教學難點：理解推算進率的過程
教學方法：談話法
討論法
講演法
教學準備：正方體
課件
教學過程：
一、激情導課
談話：同學們，今天我們要學習體積單位間的進率。
出示本節課學習目標
1、課前部分探究
提前讓學生整理有關長度單位，面積單位的相關知識。讓學生自主復習了相鄰的長度單位和面積單位的進率。
2、課堂展示
設計意圖（從學生已學過的長度單位、面積單位間的進率入手，給學生一種親切與熟悉的感覺，能更好地使學生從心理上拉近數學與生活的距離，讓學生回憶和整理已有知識，有利于他們主動地梳理頭腦中原有的知識體系，加強理解知識間的內在聯系，使知識在孩子們的頭腦中形成網絡。）
二、探求新知
出示教材中求洗衣機包裝箱的體積的例子，讓學生長出里面的數學信息，由于里面的數據沒有給出單位，所以由學生的生活經驗得知單位是厘米，由80厘米50厘米90厘米引導學生還可以說成是多少，引導學生用不同的單位計算出洗衣機包裝箱的體積，由于是同一個箱子的體積，所以學生得出360立方分米=360000立方厘米，引導學生推算1立方分米=1000立方厘米
設計意圖（放手讓學生自己推導，加深對進率和算法的理解）
三、自主探索，驗證猜想
小組合作探究，小組成員一起觀察分析，利用課前準備的正方體，進行探索推導教師巡視各組情況并進行指導，請1—2個小組
上臺敘述他們的推導過程
全班歸納總結：教師用課件動態展示
得出1立方分米=1000立方厘米
然后引導學生用相同的方法自己推出1立方米=1000立方分米
設計意圖（從注重培養學生的創新意識出發，在復習中感知，在觀察中大膽猜想，在課件的演示和計算活動中進行驗證，讓學生經歷了從舊知到新知，從感知到理解的過程。同時，把課件的演示、學具的觀察與擺一擺、數一數緊密地結合，學生在掌握相鄰兩個體積單位間的進率的同時，較好地建立了立方厘米、立方分米、立方米的空間觀念，為學生用知識解決問題奠定了基礎。）
四、鞏固深化，歸納方法
課件出示課本64頁習題，以玩游戲的形式完成練習。
設計意圖（合理選擇練習，先是讓學生明白算理，之后又讓學生在應用中理解進率的作用，使學生在思考中學習，在成功中進步。）
五、課堂小結
讓學生總結本節課的收獲，幫助學生把本節課的學習進行梳理，使學生對本節課的內容更加深刻的印象。
板書設計
體積單位的換算
360立方分米=360000立方厘米
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000立方分米
體積單位的換算
陶
茹
教學目標
1.區分直立莖，攀緣莖，匍匐莖，纏繞莖；
2.知道木質莖的基本結構及其功能。
3.知道水、無機鹽和有機物的運輸過程。
4.學習觀察的基本技能。
教學重難點
教學重點：莖的結構和功能
教學難點：知道水、無機鹽和有機物的運輸過程。
教學手段
多媒體課件、幻燈片等
教學課時
一課時
教學過程
個人復備
一、情感調節
提問：那么根從土壤中吸收的水和無機鹽是怎樣運輸的呢？
二、目標展示
三、新課學習
（一）莖的分類
直立莖：直立向上生長。
匍匐莖：比較軟，不能直立生長，只能在地面上匍匐生長。
攀援莖：借助他物而“直立上升”。常常借助莖和葉的變態結構（如卷須），而附著在他物“上升”。如黃瓜、南瓜、絲瓜等。
纏繞莖：莖本身纏他物“上升”。
（二）莖的結構
【觀察】雙子葉植物莖的橫切面
橫切面可以明顯看出三層：樹皮、木質部和髓。
質地較硬的是木質部，比較軟的是樹皮和髓。
燒瓶較易剝下來。
木質部：導管：輸導水分和無機鹽。
形成層：位于木質部和韌皮部之間，形成層細胞只有2－3層，能不斷分裂，產生子細胞。子細胞能吸收營養物質，不斷長大，向外形成韌皮部，向內形成木質部，使莖加粗。
說明：水稻、小麥竹等植物都沒有形成層，所以莖不能加粗生長。裸子植物和雙子葉植物的根和莖中，具有形成層。所以莖能加粗。
韌皮部：篩管：輸導有機物。
樹皮：具有保護作用。
【思考】1、如果鐵絲纏繞小樹，至少會影響莖中有機物的運輸。樹干會加粗，鐵絲纏繞勢必影響小樹的生長。
2、制作課桌椅，主要利用莖的木質部。莖具有木質部和韌皮部，因此它又硬又有韌性。
（三）運輸
【實驗】觀察水和無機鹽的運輸
實驗說明：要把枝條削成平整的斜面，是希望導管切口橫截面積大一些，利于水分和無機鹽的運輸。放在陽光下照射，是為葉的蒸騰作用創造條件，蒸騰作用產生“蒸騰拉力，以便水分和無機鹽的運輸。
實驗現象：木質部的中央變成了紅色。縱切枝條，看到紅色越往上顏色越淺。
實驗結論：運輸水分和無機鹽的是在莖中央的導管，且一般是自下而上進行的。
【實驗】觀察有機物的運輸
實驗說明：選取柳枝，是因為它容易在水中長出不定根，且它的外樹皮特別容易進行“環割”處理。
實使用土壤浸出液，其中含有大量的礦物質，可供植物生長需要。
在培養過程中，土壤浸出液的液面不能超過環割處的下端，否則也會使環割處愈傷組織產生不定根，干擾實驗效果。
“放在陽光下培養”使希望柳枝進行正常的光合作用。
實驗現象：在切口的上方，可以看到一些愈合組織，有機物積累在那里。
實驗結論：有機物通過篩管自上而下運輸。
四、知識建網
?心說：閉目1分鐘思考，本節課學到了什么？
一、教材分析：
為使學生了解確定位置的知識在生活中的應用,感受數學與日常生活的聯系,教材創設了樂樂去大鳴山游玩時迷失方向的情景,鼓勵學生能根據平面圖確定圖中任意兩地的相對位置(以其中一地為觀測點,度量另一地所在的方向,以及兩地的距離),設計了兩個問題。其中,第一個問題是探索如何確定大本營和大鳴山的相對位置;第二個問題是利用數對確定大本營的位置。目的是根據方向和距離,在圖上標出物體的具置,進一步發展學生的空間觀念。
二、學情分析：
在此之前,學生已經在第一學段學習了前后、上下、左右,以及八個方向(東、南、西、北、東南、西南、東北、西北)等表示物體具置的知識,也掌握了簡單的路線知識。學生積累了根據方向和距離決定位置的生活經驗,這些知識和經歷為學生進一步認識物體在空間的具置打下了基礎。本課的學習對提高學生的空間觀念,認識生活周圍的環境,都有較大作用。
三、教學目標：
1、.知識與技能目標:通過解決實際問題，體會確定位置在生活中的實際應用，進一步了解確定物置的方法。
2.
過程與方法：通過合作探究,體會描述路線的過程,并能確定物體的位置。結合具體情景,能根據平面圖確定圖中任意兩地的相對位置(以其中一地為觀測點,度量另一地所在的方向,以及兩地的距離),感受數學與日常生活的密切聯系。
3.情感與態度目標:
（1）結合具體情景,能根據平面圖確定圖中任意兩地的相對位置(以其中一地為觀測點,度量另一地所在的方向,以及兩地的距離),感受數學與日常生活的密切聯系。
（2）在探究確定物置的過程中,發展學生的空間觀念,培養學生的探究意識和合作精神。
四、教學重點難點：
教學重點:
能利用方向和距離描述物體的位置或描述路線。
教學難點:
用不同的方法表示物體的位置。
五、課前準備：
教師準備： PPT課件
給學生準備：課堂任務卡。
六、教學過程
一、創設性復習舊知
1、六一兒童節來臨了，樂樂給同學們帶來了一個大驚喜，她想帶同學們去尋寶，你們高興嗎？但尋寶是有要求的，我們一起去看一看。
出示課件。學生回答。
2、同學們真厲害，能準確無誤地找到鑰匙，看來，你們收獲還不小。那么，那么能告訴老師：需要什么條件才能確定物體的位置嗎？（觀測點、方向、角度和距離）這些條件中，我們要先確定那個條件呢？（觀測點）為什么？（確定觀測點很重要）
【設計意圖】通過回顧確定位置的相關知識，有利于喚起學生已有的知識經驗，為新課作鋪墊。
二、情景導入新課，探索新知
師：知道了觀測點、方向、角度和距離就能確定物體的位置了，那么不知道方向怎樣辨別位置呢？今天就帶著這樣的問題學習《確定位置二》板書課題。
樂樂離開了你們，去大鳴山游玩時迷失了方向，他想找到大本營的位置，你能幫他找到大本營嗎？
（一）描述簡單的路線
1.探究新知,掌握方法。
出示大鳴山風景區的平面圖。
(1)認真觀察平面圖，討論：樂樂現在的位置(大鳴山)？她要到達的位置？就是要確定什么？（大本營在大鳴山的什么位置？）還發現了什么？（1cm表示100米）怎樣理解？
(2)
想一想，畫一畫，大本營在大鳴山的什么位置？
需要知道哪些條件？
(同桌討論后匯報結果)
生1：先要確定觀測點（大鳴山），還要知道大本營在大鳴山的什么方向上。
生2：我認為不僅要知道大鳴山在大本營的什么方向上，還要知道大鳴山和大本營之間的距離。
師：你們同意哪一種說法呢？
生：我認為第二種說法能更準確地找到樂樂的位置。
注意：先畫方向標。在他們的描述中，你們有什么疑問？（要量角度，先以觀測點為中心畫方向標，連線觀測點與被觀測點）
學生完成學習任務單1題。(學生獨立思考、解決問題，然后各小組進行討論與交流)
生展示成果，說明過程。強調：同一個角的兩種不同表示方法。
教師出示課件：演示
強調：方向標的射線要長些，這樣不容易出現錯誤。
誰能完整地告訴樂樂大本營在大鳴山的什么位置？
出示：大本營在大鳴山北偏東45°方向，距離大鳴山大約690米。
齊讀。
樂樂在同學們的幫助下，終于找到了大本營，在陌生的環境下，確定位置是不容易的，大家要注意安全，在出游時，帶上地圖或者指南針之類的用具，不走小路，也不能不按路線走，以免迷失方向。
回憶確定物置的方法：首先要確定觀測點,畫出以觀測點為中心的正北、正南、正東和正西四個方向的射線,再看被測物體與觀測點之間的線段往哪個方向偏,量出那個方向的射線與線段所夾的角的度數,然后量出物體與觀測點之間的距離,方向與距離結合起來就能確定那個物體的具置了。這就是：畫坐標圖的步驟。
2.鞏固提升,確定小清山的位置。
下面請同學們利用這個方法來確定一下小清山在寶塔的什么位置?
學生按照確定物置的方法,利用量角器等測量工具獨立完成后,小組交流。
【設計意圖
】 利用教材情景圖,引導學生學習和理解怎樣描述簡單的路線和確定物體的位置,在新課教學的基礎上,進一步提升解決其他問題的能力。
（二）理解數學迷畫中大本營的位置
現在數學迷用自己的方法畫出了從大鳴山到大本營的位置,你能看懂嗎?說一說大本營的位置。請同學們小組合作交流。(出示PPT課件)
通過觀察,誰能說一說你發現了哪些信息?
預設
生:數學迷的畫法是用數對確定大本營的位置的。
師:他是怎么確定的?
預設
生：把大鳴山的位置看成(0,0),每1厘米即100米為一格,確定大本營的位置是(4,4)。
根據此圖還可以用數對表示寶塔和小清山的位置。誰能說一說該怎樣表示呢?
生1:寶塔的位置是(1,2)。
生2:小清山的位置是(4,1)。
【設計意圖
】 引導學生通過觀察教材情景圖,理解數學迷確定物置的方法,從而總結出用數對表示物置的方法。
三、分層練習
看到同學們已經具備了描述簡單路線和確定物置的方法和能力,下面老師要考驗你們一下。
1.(基礎題)填空。(以文化活動中心為觀測點)
(1)樹勛小學的位置在
的方向上,距離文化活動中心
千米。
(2)104中學的位置在
的方向上,距離文化活動中心
千米。
(3)交通銀行的位置在
的方向上,距離文化活動中心
千米。
【提升培優】
2.(重點題)小華從學校回家的路線是怎樣的?
3.(情景題)在下圖中畫出電影院、書店、電視臺的大概位置。
(1)電影院在小華家北偏西30°的方向上;
(2)書店在小華家東偏南45°的方向上;
(3)電視臺在小華家北偏東60°的方向上。
4.(難點題)如下圖所示,說一說開車從機場到賓館的路線。
四、拓展：介紹火炬傳遞路線
【設計意圖】拓寬學生視野，明白所學知識應用廣泛，不局限在所學范圍。激發學生學習興趣。
五、課堂小結
師：這節課我們學到了什么？以后我們出去游玩時要注意什么事項？
板書設計
確定位置(二)
畫坐標圖的步驟：
(1)確定觀測點；
(2)從觀測點引出橫坐標和縱坐標，并把觀測點和被觀測點連起來；
(3)標出連線與橫坐標或縱坐標的夾角；
(4)標出連線的長度。
師：確定位置的知識有很廣泛的應用，不僅應用于平常生活中，剛剛我們看到的國家火炬傳遞項目，也應用于大型的搜救和軍事上，還有運用到航天等科學領域方面，所以，你們要好好學習，為國家的更加強大做出自己的貢獻。
【教學目標】
1．使學生認識轉化的策略，學會用轉化的策略分析問題并確定解決問題的思路，能根據問題的特點采用轉化的具體方法解決問題。
2．使學生經歷用轉化策略解決出示問題、豐富轉化策略體驗的過程，感受知識、方法之間的相互聯系，體會轉化的思想方法，積累數學活動的基本經驗，發展思維的靈活、敏捷等品質。
3．使學生在獲得策略體驗的過程中，感受轉化策略的應用價值，增強解決問題的策略意識；在解決問題中主動克服困難，獲得成功的體驗，培養學習數學的自信心。
【教學重點】
理解和認識轉化的策略
【教學難點】
靈活選用具體的轉化方法
【教學過程】
一、課前熱身
1．下面26個字母中，有多少個紅色的字母？
26個字母中，數出紅色字母，只需要先數出藍色的5個字母，剩下的就是紅色字母了。
其實，有時候換個角度思考問題能讓問題變得簡單。在我們的生活和學習中，碰到困難時不妨換個角度去思考。
2.腦筋急轉彎游戲。
早晨醒來，每個人都要做的第一件事是什么？睜開眼睛
青蛙為什么能跳得比樹高？樹不會跳
世界上最小的島是什么？馬路上的安全島
太平洋的中間是什么？是平字
偷什么東西不犯法?偷笑
什么蛋打不爛，煮不熟，更不能吃?
考試得的零蛋“0“
二、教學例題，揭示轉化
1．師：首先我們做個小游戲，猜一猜，哪個面積大？（課件呈現）
生：左邊的大。生：右邊的大。生：一般大。
師：同學們猜得結果都不一樣，我們請方格圖來幫忙吧。（課件呈現）
師：剛才猜左邊面積大的請舉手，恭喜你們：猜對了。
規則的圖形，我們可以借助方格圖來比面積。
2．出示例1兩個圖形
（1）師：下面兩個圖形，哪個面積大一些？能一眼看出來嗎？
（2）師：再用數方格的辦法方便嗎？
生：不方便。
（3）師：是不方便，動腦筋想一想，怎樣才能很快地比較出它們的大小呢？
（4）有的同學看出來了，有的同學還在思考，老師提示一下，注意觀察每個圖形中凸出的部分與凹進的部分之間有什么關系？能不能變成規則圖形進行比較呢？下面請同學們在導學單上試一試
（5）完成后小組之間相互交流。
（6）討論好了嗎？哪位同學來說說你們小組的想法？
①第一個圖形是怎樣轉化成長方形的？你是怎樣想到把上面的半圓平移到圖形下方的？上面的半圓向什么方向平移了幾格？
生：把左邊圖形上面的半圓往下移，拼成（變成）一個長方形。（師電腦演示：先分割出半圓。怎么移？（學生回答后再演示：向下平移）平移了幾格？師：對，把這個半圓向下平移5格，就把這個圖形變成了長方形。）
②第二個圖形是怎樣轉化成長方形的？你是怎樣想到把左右兩個半圓進行旋轉的？左右兩個半圓分別圍繞哪個點按什么方向旋轉多少度？
右邊圖形的左右兩個半圓往上移，也拼成（變成）一個長方形。（師電腦演示：先分割出兩個半圓）怎么移的？（學生回答后再演示：旋轉）
師：對，把兩個半圓分別旋轉180度，也把這個圖形變成了長方形。
③現在你能看出這兩個圖形的面積相等嗎？怎么知道的？
3.師小結：像這樣，把不規則的圖形變成了我們熟悉的簡單的圖形來比較，這樣的過程，就是我們今天要認識的解決問題的一種策略--------叫做轉化
4.下面，我們來回顧一下這個問題的解決過程，你有什么體會？
（1）有些不規則的圖形可以轉化成熟悉的簡單的圖形。
（2）圖形轉化時可以運用平移、旋轉等方法。
（3）轉化后的圖形與轉化前相比，形狀變了，大小沒有變。
小提示
1．師：運用轉化策略解決問題有什么好處？
生：能將復雜的問題變成簡單的問題。
2.師：剛才是用哪些方法把兩個圖形轉化成長方形的？
把圖形轉化，可以用平移、旋轉或者剪拼等方法
3．師：圖形在變化（轉化）的過程中，什么變了，什么沒有變？
三、回顧整理，在復習舊知中感受轉化策略
其實，在以往的學習中，我們早就運用轉化這種策略了，只不過當時大家不知道它的名稱而已。
接下來，請同學們回顧整理一下：以前研究平面圖形和立體圖形時，哪些地方也用到了轉化的策略？
1．圖形面積方面的應用。
回顧有關公式推導過程。（課件演示）
(學生先獨立思考，然后在小組里討論。)
反饋交流。
(根據學生的回答，課件相機呈現)
2．數與計算方面的應用。
師：從某種意義上來說，學習數學就是不斷學會轉化的過程。不僅在圖形的世界里常常應用轉化的策略解決問題，而且在數與計算方面也常用到這一策略。
師：在學習認數和計算時，哪些地方用到過轉化的策略呢?
先讓學生在小組整理回顧，然后師生互動交流。
生舉例說明：如小數乘法是轉化為整數乘法，分數除法是轉化為分數乘法來進行計算的，等等。
師：通過我們的回顧和整理，這些運用轉化策略解決問題的過程有什么共同點？
生：都是將未知的問題、新的問題轉化成已知的、我們熟悉的問題來解決的。
轉化是一種常見的，也是重要的解決問題的策略。在我們以往的學習中，早就運用這一策略分析并解決問題了，以后再遇到一個陌生的問題時，你會怎樣想？
課件出示智慧心語
四、實踐應用，在解決問題中體驗轉化策略
師:我們運用轉化的策略解決問題，能將復雜的問題簡單化。我們數學學習的過程實際上就是不斷地將未知問題轉化成已知問題的過程。下面請同學們用運學到的本領來解決一些具體的數學問題。
1.巧用轉化比周長。（學生上來演示）
著重讓學生說說具體的轉化過程
在例1中，我們解決了一個與面積有關的問題，轉化前后，什么變了，什么沒有變？
這里是一個與周長有關的問題，想一想，運用轉化策略解決這個問題時，需要注意什么？（轉化前后，圖形的形狀改變了，但是周長不能變）轉化后，什么變了。什么沒有變？
師：咱們同學不僅會觀察，還很會想象。我們在用轉化策略解決問題的時候觀察很重要，想象也很重要。感受到用轉化策略解決問題的樂趣了沒有？我們再來解決一個問題。
2.巧用轉化寫分數。（學生上來演示）
運用轉化的策略解決這一組題目的時候，需要注意什么？
可以把三角形割補或把其中的三角形旋轉，得出涂色部分占10格，所以分數表示應該是
生①：我將空白部分合在一起，正好是6小格。那么涂色部分就是10小格，所以涂色部分占整個圖形的。
咱們來看看空白部分有多少格？（6格），那么涂色部分就有幾格？（）10格
涂色部分占這幅圖的幾分之幾？
這樣思考行嗎？
師：這位同學將問題轉化為先求空白部分，這想法不錯。還有不同想法嗎？
生②：我將涂色部分分成5塊，通過移一移，就能求出涂色部分是整個圖形的幾分之幾了。
師：通過將涂色部分移一移，確實能很快地看出涂色部分是整個圖形的幾分之幾。
看來，轉化的方法并不是唯一的，有時，從問題的反面入手思考，就會有新的發現。
在轉化策略表示面積結果時，要注意可以改變圖形形狀，但不能改變圖形的面積。我們要根據問題，在變中保持不變，要保持問題的結果不會變化。
3.練一練（位置上交流，只交流一種）
明明和東東在同樣大小的長方形紙上分別畫了一個圖案（圖中直條的寬度都相等）。
大家先觀察思考，直條形組成的圖案面積相等嗎？想想可以怎樣比較，和同桌互相說一說。
這兩個圖案的面積相等嗎？你是怎樣比較的？
說明：我們可以用轉化的策略，把左邊圖中有圖案的直條形平移，轉化成和右邊相同的圖案；也可以把右邊有圖案的直條形平移，轉化成和左邊相同的圖案，這樣就可以看出面積是相等的。
4.一塊草坪被4條1米寬的小路平均分成了9小塊。草坪的面積是多少平方米？
讓學生獨立觀察，思考怎樣計算比較簡便？然后用簡便的方法解答。
（1）你打算怎樣求題中9小塊草坪的面積？把你的想法與同學交流。
（2）如果用大正方形的面積減去4條小路的面積時，會遇到什么困難？
（3）如果把圖中的9小塊草坪拼一拼，能拼成一個長、寬各是多少的長方形？
說明：把9小塊草坪拼成一個新的長方形中，用到了什么數學方法？（平移）
用平移的方法把9小塊草坪拼成一個新的長方形，這樣就能直接用長方形的面積計算公式計算出結果，計算比較簡便。
43乘25=1075（平方米）
五、總結：
自主評價
誰愿意總結一下，這節課，我們學習了哪些知識？你們的收獲是什么？還有哪些疑問？
其實，在古代，我國的少年就已經善于運用轉化的策略來解決問題了。還記得曹沖稱象的故事嗎？聰明的曹沖把稱大象的重量轉化成了稱石頭的重量。這張圖片認識嗎？司馬光砸缸，一般情況下，人落水，我們是想辦法讓人離開水，而司馬光當時的策略是讓水離開人，的確是高人一籌啊。
任縣駱莊鄉駱一村小學
邴朝杰
教學目標:
1、知識與技能：使學生經歷探索分數除以分數的計算方法的過程,理解并掌握分數除以分數的計算方法,能正確計算分數除以分數的式題。
2、過程與方法：使學生在探索分數除以分數計算方法的過程中,進一步理解分
數除法的意義,體會數學知識之間的內在聯系。
3、情感態度：培養學生遷移,概括的能力。在數學學習活動中獲得成功的體驗，培養數學學習的興趣。
教學重難點：
教學重點:理解分數除以分數的計算方法。
教學難點:理解分數除以分數的計算方法,能正確地進行計算。
教具準備：小黑板。
教學步驟：
一、復習引新
1、小黑板出示題目，列式計算。
有2升果汁，倒入容量是2/5升的杯中，需要準備幾個杯子？
學生獨立列式計算后，說說是怎樣列式的？是怎樣計算的？
2、引入談話。
師：在前面我們已經學習了分數除以整數和整數除以分數的方法，都轉化成乘除數的倒數，今天我們繼續學習新的內容。
二、探索新知
1、教學例4
（1）出示例4，理解題意，列出算式。
提問:這里已知什么,要求什么？用什么方法計算。
（2）追問:為什么用除法計算？
怎樣列式？
板書：9/10÷3/10
師：這個算式與我們前面學習的內容有什么不同？（分數÷分數）
揭示課題（板書）：分數除以分數
2、畫圖分析，引導探索
(1)你能試著在圖中把9/10升，按每3/10升為一杯分一分嗎？看看可以倒幾杯？請大家畫圖探索一下得多少？指名到黑板上畫一畫，其余學生在練習本上畫一畫。交流匯報（3個）。
(2)討論:分數除以分數,能不能用被除數乘除數的倒數來計算呢？學生試著完成書上的計算。
請大家計算一下它的積,看得數與我們畫圖的結果是不是一樣？
（3）交流：結果是3個，與分一分的方法結果相同嗎？這說明了什么？（分數除以分數可以轉化成乘除數的倒數來計算。）
3、統一方法
（1）前面所學的分數除以整數以及整數除以分數的計算，都是怎樣計算的？
今天所學的分數除以分數是怎樣算的？由此可見，不論是整數除以分數，還是分數除以分數，都可以這樣算？
歸納得出（板書）：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。
4、完成“練一練”。
（1）第一題。
說說3/5在圖形中怎么表示？3/5里面有幾個1/5？那么3/5÷1/5得多少？
說說3/10表示的意思？3/5里面有幾個3/10？
學生完成計算后，說說通過看圖與計算，可以驗證什么知識？
（2）第2題。
學生獨立完成，完成后集體校對，注意個別學困生的輔導。
提示：轉化為乘法計算后，能約分的要先約分。
三、鞏固練習
完成練習十一第9題。
學生獨立完成，完成后校對。
四、課堂小結：這節課學習了哪些內容？你有什么收獲？
五、布置作業：練習十一第13、14題。
六、板書設計：
一個數除以分數
例4：量杯里有9/10升果汁，茶杯的容量是3/10升。這個量杯里的果汁能倒滿幾個茶杯？
甲數除以乙數，等于
甲數乘乙數的倒數。
9/10÷3/10=3（個）
學
生
畫
圖
分解算法：
教學目標：
1、讓學生通過自主探究、理解和發現百分數和小數的互化方法，并能正確地進行互化。
2、通過課堂的學習活動，培養學生探究知識的能力，培養學生的學習興趣。
教學重點：理解、掌握百分數和小數的互化方法。
教學難點：發現、概括百分數與小數的互化方法。
教學準備：投影儀
教學過程：
一、復習舊知
1、把小數化成分數。
2、把分數化成小數。
3、3把分母是100的分數改寫成百分數。
二、教學新課
1、出示例2
學生讀題，理解題意。
師：要知道誰完成的個數多，可以比較哪兩個數的大小？怎樣比？
生1：把小數化成百分數，再比較。
生2:把百分數化成小數，再比較。
師：請你選擇一種比法，比出這兩個數的大小
交流匯報，教師板書。
小結：把小數改寫成百分數，我們可以先把小數改寫成分母是一百的分數再改寫成百分數，把百分數改寫成小數，可以先改寫成分母是100的分數，再改寫成小數。
三、練習
1、完成試一試第1題。
學生完成后匯報。
想一想，怎樣把小數直接改寫成百分數？怎樣把百分數直接改寫成小數。
生：把小數改寫成百分數，只要把小數點向右移動兩位，然后在后面加上百分號；把百分數改寫成小數。只要把百分號去掉，然后把小數點向左移動兩位。
2、完成試一試第2題。
交流匯報，說說自己是怎樣把百分數改寫成小數的。
3、完成練習十四第13到15題。
四、總結
在以后的數學學習過程中，我們經常需要把百分數和小數進行互化，同學今天學會了百分數和小數的互化了嗎？說一說怎樣互化。
110
115
五、板書設計：
100
100
1.15=
=115%
110%=
=1.1
因為115%>110%
因為1.15>1.1
所以1.15
>
110%
所以1.15
>
人教版五年級下冊數學平均數的再認識教案
【教學目標】
1.經歷平均數的產生過程，體會學習平均數的必要性，了解平均數的統計意義，掌握求簡單數據的平均數的方法，能根據統計圖去解決簡單的實際問題。
2.在解決問題的過程中，培養學生自主探究與合作交流的意識，培養學生分析，推理能力。
3.感受統計與生活的密切聯系及其應用價值，體驗數學的學習樂趣。
【教學重點】理解平均數的意義，掌握求平均數的方法。
【教學難點】運用平均數的只是靈活地解決實際問題。
【教學過程】
(一)創設情境，引入新知
活動一：人數相等的投籃比賽(課件出示三(2)班學生投籃成績)
同學們，你們喜歡打籃球嗎?上周，我們班男生隊和女生隊進行了一場投籃比賽，每隊選出4名選手作為代表，看，這是男生隊和女生隊每個人在相同時間內投中籃球個數的統計圖，從圖中你知道了什么?(板書：比一比)
1)引導學生觀察統計圖
2)讓學生讀出統計圖的數據：女生隊幾個隊員,各投中幾個,男生隊幾個隊員,各投中幾個,你覺得這兩個隊哪個隊實力強,說說你的理由
女生隊：4+5+4+5=18(個) 男生隊：7+3+5+9=24(個)
設計意圖：在真實的情境中，最大限度的激發學生的學習的內驅力，讓學生全身心投入到數學學習中去。
活動二：人數不相等的投籃比賽(課件出示)
師：剛才我們通過比總數知道了男生隊獲勝了，現在老師加入了女生隊里(出示第二次投籃比賽的統計圖),這一次你知道哪隊獲勝嗎? 學生會有爭論，有的認為獎牌應獎給女生隊組，因為女生隊投中的總數多，有的認為女生隊的人數比男生隊多不公平，最后總結出了用每組投中的平均數來比較。 (二)自主探究，合作交流 1.師：剛才同學們都認為應該用每組中平均每人投中的個數來比較，哪個同學來解釋一下“平均”是什么意思?你們能有幾種方法求出平均每人投中的個數
方法1：移多補少(動態演示)
方法2：合并均分 總數 ÷ 份數 = 平均數
女生隊平均每人投中：(4+5+4+5+7) ÷ 5 = 5(個) 男生隊平均每人投中：(7+3+5+9) ÷ 4 = 6(個) (讓學生說一說算式各部分表示的意思)
2.平均數的產生 像這樣，原來各不相同的一組數，在總數不變的情況下，通過移多補少最后變得一樣多，這個一樣多的結果就是原來那組數的平均數(板書課題：平均數) 問：女生隊的平均數是幾?它是哪幾個數的平均數?男生隊呢?同學們現在知道獎牌應該是哪個隊了嗎?
3.理解平均數的意義 引導學生討論：男生隊的平均數是6個，他們組沒有一個人投中6個，那么這個“6”是從哪里來的?是不是我們算錯了?(平均數6是把那個組中投中多的補給了投中個數少的，是移多補少得到的，是整體的平均水平,并不是每個人實實在在都投中的個數)，那么女生隊的平均數5呢?
4.平均數的性質(在具體情景中) 平均數在最大值和最小值之間(有利于學生計算平均數是檢查是不是對的) 每個數據的變化都會影響這組數據的平均數(兩種情況觀察引出) 這組數據中超出平均數之和與低于平均數之和相等
(三)應用知識，解決問題 1.基本練習 生活中有很多關于平均數的信息，你們能說一說嗎?(讓學生體會到平均數在日常生活中的實際意義，同時也為學生創造了自由表達、廣泛交流的機會，提升了他們“數學交流”的能力。 2.提高練習 試一試(出示主題圖) 男生隊 女生隊
小熊冷飲店又該進冰糕了，小熊翻開商店本月前三周賣出的冰糕情況記錄。
(1) 引導學生觀察統計圖
(2) 讓學生讀出統計圖的數據：第一周賣出8箱，第二周賣出7箱，第三周賣出9箱。
師：估計一下，前三天賣出冰糕的平均箱數應該在哪個范圍內?(引出平均數在最大值和最小值之間)
計算出前三天平均每天賣出多少箱?
(8+7+9)÷ 4 = 8(箱)
(3) 讓學生想出辦法幫助小熊解決問題
師：到了星期四，水果店的老板又該進貨了。你們說老板應該進幾箱合適? (為了讓學生進一步體驗求平均數和統計的作用)4.綜合練習
數學故事：“有危險嗎?”
我們的朋友美羊羊遇到平均數了，不會游泳的他心想：我的身高是140厘米，河底的平均水深是110厘米，下河底去應該不會有危險的。請問你是怎么想的?
(出示河底剖面圖)：平均水深110厘米，并不是說這個河底每個地方都是110厘米。有的地方可能深一些，有的地方可能淺一些。美羊羊到水深淺于110厘米的地方游泳就安全，如果到水深深于110厘米的地方游泳就不安全。
(有趣的故事情節讓學生覺得要幫助自己的朋友解除危機，增強了學生的責任感;同時也為學生提供一個挑戰自我的機會，提升學生的思維能力和運用已學的知識解題能力)
(四)全課小結，感悟延伸
通過這節課的學習，你有什么收獲嗎?
(五)板書設計比一比(平均數)
1.移多補少
2.合并均分：
總數 ÷ 份數= 平均數
女生隊：(4+5+4+5+7)÷ 5 = 25(個)
男生隊：(7+3+5+9) ÷ 4 = 24(個)
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