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Tan Wenwei
（College of Economics and Management，Xi'an Fanyi University，Xi'an 710105，China）
摘要：以夏普的資本資產定價模型為基礎，指出顧客資產計量模型中應該考慮顧客信用因素的必要性，并將其導入資本資產定價模型是建立計量模型的必然要求，從而推導建立了顧客資產期望收益率模型。
Abstract: Based on CAPM, it's concluded that Customer Equity measurement model should take customer credit into account, and it is necessary to bring credit risk into CAPM when we set up a model for measure Customer Equity .And then there sets up a required rate of return model for measure Customer Equity.
關鍵詞：顧客資產 折現率 顧客資產必要收益率 資產組合收益率 資本資產定價模型
Key words: customer equity；discount rate；necessary-reward rate of customer equity；assemble reward rate of asset；CAPM
中圖分類號：F221 文獻標識碼：A文章編號：1006-4311（2011）14-0155-03
1問題的提出
在1996年，由Blattberg和Deighton在哈佛商業評論上發表的論文――《Manage Marketing by the Customer Equity Test》中首次提出“ CustomerEquity”①（簡記CE）的概念，中文直譯是“顧客權益”的意思，國內研究者基本上都將其翻譯為“顧客資產”，是指企業所有顧客終身價值（Customer Lifetime Valuation，簡記CLV）折現現值的總和。“顧客終身價值是企業在那位顧客與公司交易的整個期間從顧客那里獲得的純利潤或損失”[1]。
Guilding和McManus（2002）首次提出了“顧客會計（Customer Accounting）”概念，認為顧客會計是企業在采取顧客導向的競爭戰略時所構建的以財務信息為主，反映企業顧客資源價值及其變動的信息系統，它的主要職能在于度量顧客價值及其變動。顧客會計包括用于評價與某特定顧客或顧客群體有關的收入或利潤現值的所有會計方法。[2]
顧客資產的會計計量是目前理論界探索的又一新的課題，其之所以會引起大家的關注，是現代企業經營在實踐中之使然，從資產評估學原理出發，其計量方法可以采用收益現值法，其中，折現率的確定是重要的一環。本文以顧客資產的會計計量為目標，依據風險累加法理論，即：資產的折現率=通貨膨脹率+資產期望收益率。
建立計量顧客資產和顧客資產組合的期望收益率模型，并納入上述折現率計算模型，進而用于顧客資產價值的評估當中。
2現資組合理論――夏普提出的資本資產定價模型
現資組合理論又稱為證券組合理論或投資分散理論，由美國的著名學者哈里?馬科威茨（H.Markowitz）提出，并由夏普（William，F.Sharpe）等人加以完善發展。
2.1 資本資產定價模型的假設條件資本資產定價模型是在嚴格的假設條件下給出了風險資產的收益率與市場資產組合的收益率之間的關系。
這些假設條件包括如下內容：
假設 1：投資具有均值-方差效用函數，投資行為依據資產收益率和方差，遵守占優原則：在同一風險（方差）水平下，選擇期望收益率大的證券組合；在同一期望收益率水平下，選擇風險（方差）小的證券組合；
假設 2：所有投資者對證券收益率概率分布的看法一致，因此市場上的有效前沿曲線只有一條；
假設 3：所有投資者處于同一單期投資日期；
假設 4：資產數量是固定的，資產無限可分，即投資者可以以任意金額投資于各種資產；
假設 5：市場無賣空限制；
假設 6：資本市場上存在無風險資產，投資者能以固定無風險利率借入或貸出任意數量的該種資產，這個利率對所有投資者都相同；
假設 7：資本市場沒有稅收和交易成本，資產沒有紅利分配；
假設 8：沒有通貨膨脹和利率的變化；
假設 9：投資者是價格承受者，即單個投資者不能通過其買賣行為影響資產價格，即處于完全競爭狀態。[3]
由于市場的現實條件難以滿足這些假設，從而限制了這個模型的實際應用。因此，理論界數十年來不斷提出各種修正模型以放松其嚴格的假設條件，如連續時間消費資本資產定價模型；并且提出了一些拓展模型，如斯蒂芬?羅斯（Stephen A Ross，1976）提出的套利定價定理（The Arbitrage Pricing Theory）。
2.2 市場存在無風險資產時的資本資產定價模型假設市場存在無風險資產時，任意風險資產的超額收益率可表示為：
E（Ri）-R0=βi[E（RX）-R0]（1）
其中βi=■ （i=1，2，3，…，n）
表示為向量形式為：E（R）-R0I=β[E（RX）-R0]（2）
其中：β=■
3顧客資產組合收益率的期望和方差
3.1 顧客資產組合收益率的期望在本文中，定義顧客資產是企業在履行未來契約易中獲得的經濟利益的現值，其中經濟利益包括契約中已經明確規定的經濟利益及有證據表明可歸屬于此契約的其它經濟利益。[4]契約的形成是以信用為條件的，而信用是在各種風險中維持的，任何企業都存在信用風險。
假設在t0t1其間，企業有n份顧客資產，分別用CE1，CE2，CE3，…，CEn表示。
將企業每份顧客資產包含的經濟利益分為直接收益和間接收益兩部分，相應地企業從每份顧客資產中要求獲得的收益率可以表示為：
R■=■=■+■+■=Y■+η■■+η■■=Y■+ε■（3）
其中：①顧客資產CEi包含的經濟利益中直接收益或由收入帶動的收益額為Pil；②間接收益為Pi2；③成本費用為Ci；④壞賬損失為Di，這是一個隨機變量；損失率■=η■■；⑤賬款延期支付的管理成本和契約額調整成本為Ki，這也是一個隨機變量；用■=η■■表示該比率；⑥名義收益率為Y■，是一常數；⑦信用風險損失率為ε■=η■■+η■■，它是兩個隨機變量的和。
定義 1：企業每份顧客資產包含的經濟利益中的直接收益與間接收益之和，稱為名義收益。
設RX是顧客資產組合的收益率。則：R■=■X■（Y■+ε■）（4）
其中：X■表示顧客資產CEi的成本占顧客資產組合總成本的比例或者說顧客資產CEi的成本額占企業所有顧客資產總成本額的比例；■X■=1，即ITX=1， I=（1，1，1，…，1）T即I是n維列向量。
X■=■×100%
從而顧客資產組合的收益率的期望可表示為如下公式：
E（R■）=■X■E（Y■+ε■）=■X■[Y■+E（ε■）]
=■X■Y■+■X■E（ε■）（5）
令向量X=（X■，X■，X■，…，X■）■；
θ=（θ■，θ■，θ■，…，θ■）■=（Y■+ε■，Y■+ε■，Y■+ε■，…，Y■+ε■）■
E（θ）=[E（θ■），E（θ■），E（θ■），…，E（θ■）]■
=[Y■+E（ε■），Y■+E（ε■），Y■+E（ε■），…，Y■+E（ε■）]■
則R■=XTθ
E（R■）=XTE（θ）
顧客資產CEi的期望收益率公式為：E（R■）=Y■+E（ε■）
3.2 顧客資產組合收益率的方差
由R■=■X■（Y■+ε■）知
D（R■）=E■X■（Y■+ε■）-■X■E（Y■+ε■）■
=E■X■ε■-■X■E（ε■）■=（X■，X■，X■，…，X■）
Cov（ε■，ε■）…Cov（ε■，ε■）┆?塤┆Cov（ε■，ε■）…Cov（ε■，ε■）X■X■┆X■=XTNX（6）
其中：N=Cov（ε■，ε■）…Cov（ε■，ε■） ┆ ?塤┆Cov（ε■，ε■）…Cov（ε■，ε■）
如N可逆，則N是正定矩陣。從中可以看出，顧客資產組合的收益率的方差是資產組合X和隨即變量信用風險率協方差的函數。
4顧客資產組合收益率的均值-方差分析
標準資本資產定價模型中首先假設投資具有均值-方差效用函數，投資行為依據資產收益率和方差，遵守占優原則：在同一風險（方差）水平下，選擇期望收益率大的證券組合；在同一期望收益率水平下，選擇風險（方差）小的證券組合。
本文依舊遵循這一思路，并且，按照前述定義顧客資產的思想，由于契約等的制約，使得企業從顧客獲得的收益具有相對穩定的特性，在大量隨機因素的影響下，可以假設顧客資產收益率服從正態分布；另外，同樣的原因，即從一份契約的完成角度看，假設收益期是單期的具有一定的合理性，只不過單期的長度因契約期的不同而不同。同時，對于企業而言，依據顧客資產是契約條件下的市場投資，這種市場是半強有效市場的分析結論，計算原理類似于有效市場下進行交易的資產，同時作以下假設：
假設 1：資本市場上存在無風險資產；
假設 2：收益和支出在同一時期；
假設3：企業僅考慮持有顧客資產的情況，而不考慮存在交易性資產的情況。
由此建立以下模型：
min■D（R■）=■X■NX（7）
s.t.I■X=1E（R■）=X■E（θ）=μ（8）
依據附錄，可知
c′=I■NI>0
a′=I■N■E（θ）=[E（θ）]■N■I
b′=[E（θ）]■N■E（θ）>0
d′=b′c′-（a′）■
最優解：
Xμ=N■[λ1I+λ2E（θ）]=N■■（b′-μa′）I+■（μc′-a′）E（θ）（9）
D（R■）=■μ-■■+■（10）
5存在無風險資產時的均值-方差分析――基于顧客資產的資本資產定價模型
相當于顧客的信用風險來看，長期國債的利率是高信用的，為了簡化計算，以長期國債的利率作為無風險利率，從而可得到如下結論。
此時最小方差顧客資產組合模型表示為：
min■D（R■）=■X■NX（11）
s.t. [E（θ-R■I]■X=μ-R■（12）
解得：
（1）X■=■ （13）
（2）Cov（θ，R■）=NX■=■=■（14）
其中：Y=（Y■，Y■，Y■，…，Y■）■
ε=（ε■，ε■，ε■，…，ε■）■
E（ε）=[E（ε■），E（ε■），E（ε■），…，E（ε■）]■
（3）E（θ）-R■I=■[E（R■）-R■]（15）
（4）E（θ■）-R■=β■?WE（R■）-R■（16）
Y■+E（ε■）-R■=β■?WE（R■）-R■（17）
其中：
β■=■=■
=■（18）
（5）D（R■）=■（19）
其中，h′=b′-2a′R■+c′R■■（20）
由（3）式知，企業從每份顧客資產CEi中獲得的必要收益率可以表示為：
E（R■）=Y■+E（ε■）=Y■+E（η■■）+E（η■■）=E（θ■）（21）
（13）、（14）和（16）式分別就是存在無風險資產時顧客資產組合的最小方差組合、信用風險率與顧客資產組合收益率的協方差、顧客資產CEi的期望信用風險率。
由此，i顧客資產的折現率可以表示為如下格式：
i顧客資產折現率=通貨膨脹率+i顧客資產必要報酬率
=R■+E（R■）=R■+Y■+E（ε■）=Rf+Yi+E（η■■）+E（η■■）=R■+E（θ■）（22）
其中：R■表示通貨膨脹率；E（R■）表示顧客資產CEi的必要報酬率；Yi表示顧客資產CEi的名義收益率；E（ε■）表示顧客資產CEi的期望信用風險率。
6Sharpe-Lintner資本資產定價模型與基于顧客資產的資本資產定價模型的比較
Sharpe-Lintner資本資產定價模型：
E（R■）-R■=β■[E（R■）-R■]
其中： β■=■ （i=1，2，3，…，n）
本文中基于顧客資產的資本資產定價模型：
E（θ■）-R■=β■?WE（R■）-R■
Y■+E（ε■）-R■=β■?WE（R■）-R■
其中 β■=■=■
從模型的形式上看，Sharpe-Lintner資本資產定價模型中資產Ai（i=1，2，3，…，n）的期望收益率E（R■）與基于顧客資產的資本資產定價模型中的顧客資產CEi的期望必要報酬率E（θ■）只是表示方法的不同，但實質上后者具有更為具體的含義，這種變化正是在于顧客資產概念的引入改變了E（R■）的內涵，即顧客資產CEi的期望必要報酬率E（θ■）需要分兩部分，其中一部分是源自契約性的壞賬損失Di和資產組合的協方差；另一部分是賬款延期支付的管理成本和契約額調整成本Ki和資產組合的協方差，它們組成客戶的期望信用風險損失率E（ε■），這才是決定顧客資產CEi的期望必要報酬率E（θ■）大小的真正要素。
同時上述差別也導致β■的顯著區別，即Sharpe-Lintner資本資產定價模型中：β■=■；
而基于顧客資產的資本資產定價模型中：
β■=■
Cov（η■■，R■）反映了源自契約性的壞賬損失Di和資產組合的協方差；Cov（η■■，R■）反映了賬款延期支付的管理成本和契約額調整成本Ki和資產組合的協方差,它們共同組成顧客的信用風險和顧客資產組合的協方差，顯然基于顧客資產的資本資產定價模型中比Sharpe-Lintner資本資產定價模型的分子多出一項。
7結論
通過引入信用風險率的概念，把契約中企業和顧客之間已經明確的收益率作為名義收益率固定下來。
傳統的資本資產定價模型針對的是證券投資市場，隨著該市場的發展，獲得有關的歷史數據是比較容易的。本文中，顧客資產具有契約性，企業可能和某些顧客有長期的合作關系，相關的歷史數據也可以獲得，而和另外一些顧客可能只有短暫的合作，這種情況下，缺乏歷史數據資料，實際使用中需找出替代的方法。
注釋：
①Equity在會計學中也可譯為“所有者權益”、“普通股票”、“資產凈值”等，而國外也有一些作者直接使用“custom asset”即“顧客資產”，如ChristianNeckermenn（2003）的論文“Customer Asset Management:Marketing’s New Path to Profitability”，以及John E Hogan（2002）等的論文“Linking Customer Assets to Financial Performance”.
參考文獻：
[1]邵景波，張明立.國外顧客資產測量模型研究及啟示[J].中國軟科學，2006，（4）：148.
[2]吳佳斌.顧客資產的會計計量及質量分析研究[D].對外經濟貿易大學，碩士，2007：6.
【摘要】資本資產定價模型是現代微觀金融學的奠基石，是現代金融市場價格理論的支柱。它被廣泛運用于投資分析、資產定價和業績評定等方面。
關鍵詞 資本資產 定價模型 證券組合 風險 收益 有效性
一、資本資產定價模型的基本理論
資本資產定價模型包括以下幾個基本假設：（1）投資者都是風險規避者；（2）投資者遵循均值-方差原則；（3）投資者僅進行單期決策；（4）投資者可以按無風險利率借貸；（5）所有的投資者有相同的預期；（6）買賣資產時不存在稅收或交易成本。其基本原理包括：（1）分離定理：根據同質預期的假定，每個投資者的切點處投資組合都是相同的，而由于投資者的風險-收益偏好不同，其無差異曲線的斜率不同，所以他們的最優投資組合也不同，但風險資產的構成卻相同，投資者對風險和收益的偏好狀況與該投資者風險資產組合的最優構成是無關的，這就是著名的分離定理。（2）在均衡狀態下，每種證券在均衡點處的投資組合中都有一個非零的比例。根據分離定理，每個投資者都持有相同的風險資產組合，如果某種證券在組合中的比例為零，即沒有人購買該證券，該證券的價格就會下降，從而使該證券的預期收益率上升，直到最終在組合中該證券的比例非零為止，反之亦然。（3）在以方差表示風險、收益率均值表示收益的坐標軸中，畫一條從無風險利率出發經過市場組合的直線，這條線就是允許在無風險借貸情況下的線性有效集，即資本市場線（CML），任何不利用市場組合以及不進行無風險借貸的其他所有組合都將位于資本市場線的下方。并且，所有投資者都將選擇市場組合作為他們的最優風險資產組合，投資者之間的差別只在投資于最優風險資產組合的數量與投資于無風險資產的數量之間的比例不同而已。資本市場線的表達式：Rp=Rf + (RM-Rf)*σM/σp，其中：Rp、σp 分別代表有效組合的預期收益率與標準差，Rf 表示無風險收益率，RM、σM 表示市場組合的預期收益率與標準差。（4）資本市場線反映的是有效組合的預期收益率與標準差之間的關系，任何單個風險證券由于均不是有效組合，所以一定位于該直線的下方。資本市場線并不能告訴我們單個證券的預期收益與標準差（即總風險）之間存在怎樣的關系。引入了證券市場線, 其數學表達式為：Ri=Rf + (RM-Rf)*σIm/σ2M，其中：Ri、RM 分別代表單個證券和市場組合的預期收益率，Rf 表示無風險收益率,σiM,表示單個證券與市場組合的協方差，σIM 表示市場組合的方差。證券市場線反映了單個證券與市場組合的協方差和其預期收益率之間的均衡關系。比較資本市場線和證券市場線可以看出，只有有效組合才落在資本市場線上，而非有效組合都落在資本市場線下方。而對于證券市場線來說，無論是有效組合還是非有效組合，它們都落在證券市場線上。因此，證券市場線反映了在不同的β值水平下，各種證券及證券組合應有的預期收益率水平，從而反映了各種證券和證券組合系統性風險與預期收益率的均衡關系。由于預期收益率與證券價格成反比，因此證券市場線實際上也給出了風險資產的定價公式，若令βi=σIm/σ2M，中βi 為證券i 的β系數，則Ri=Rf+(RM-Rf)* βi 就是Sharpe 和Lintner 所建立的標準形式的CAPM，它表明某種證券i 的預期收益率僅由其β系數即系統風險線性決定，而非系統因素在證券的預期收益中沒有作用。在遵循如上原理下，資本資產定價模型認為，在投資者均具有專業知識并具有理性的情況下，所有投資者的市場組合都是一樣的，投資者僅需要通過專業經紀人獲得該市場組合，然后根據自己的效用曲線來選擇無風險證券和市場組合的最佳比例，從而做出最優的投資。
二、資本資產定價模型的應用
資本資產定價模型提供了有關證券的市場定價及期望報酬率測定的思想,它還可以廣泛應用于投資管理和公司財務中。
1、用于風險投資決策
夏普等財務學家根據總風險由系統風險和非系統風險兩大部分組成，除了和整個市場的變動相關的風險（即系統風險）無法分散掉外，其它風險都可以采用投資組合的方式來消除的原理,認為對任何證券而言，投資者通常不會將那些可以分散掉的風險視為風險,只有那些無法分散掉的市場風險才是真正的風險,此種風險的大小能夠由個別證券報酬率隨著市場投資組合報酬率的漲落而漲落的程度衡量出來。并據此研究出一種能描述在證券的供需達到平衡時，存在于證券的市場(系統)風險與預期報酬率之間的關系模型,即資本資產定價模型。資本資產定價模型提供了與投資組合理論相一致的單一證券風險的計量指標，有助于投資者預計單一資產的不可分散風險。該模型可以表述為：期望的投資報酬率= 無風險報酬率+ 風險報酬率= 無風險報酬率+ 風險報酬斜率風險程度，其中風險程度用標準差或變異系數等計量。風險報酬斜率取決于全體投資者的風險回避態度，可以通過統計方法來測定。該模型用于風險投資項目的決策，最常用的方法是風險調整貼現率法。這種方法的基本思路是對于高風險的項目,采用較高的貼現率（風險調整貼現率）去計算凈現值，然后根據凈現值法的規則來選擇方案。問題的關鍵是根據風險的大小，利用上述模型確定風險調整貼現率。該方法的理論依據是：貼現率或資本成本是投資者進行項目投資決策時所要求的最低報酬率,當項目投資的風險增大時，投資者要求得到的報酬也上升。反之，當項目投資的風險減少時，投資者要求得到的報酬也下降。所以風險越大,貼現率越高，風險越小，貼現率越低
2、用于投資組合決策
資本資產定價模型來源于投資組合理論，又反過來用于投資組合決策。某一投資組合的β系數等于組合中個別證券的β系數的加權平均數之和，用于投資組合決策時，資本資產定價模型可以表述為:投資組合的報酬率= 無風險報酬率+（市場平均的風險報酬率-無風險報酬率）投資組合的β系數利用該模型進行投資組合決策的基本方法是:（1）確定不同證券投資組合的系數；（2）計算各證券組合的風險收益率：證券組合的風險收益率=（平均的風險報酬率-無風險報酬率)投資組合的β系數；（3）確定各投資組合的報酬率；（4）比較投資組合的報酬率,并結合投資者的風險態度和風險收益率來進行投資組合方案決策。
3、用于籌資決策中普通股資本成本的計算
普通股的資本成本率可以用投資者對發行企業的風險程度與股票投資承擔的平均風險水平來評價。普通股的資本成本可以用投資者要求的最低報酬率來表示。根據資本資產定價模型：普通股的資本成本率= 無風險報酬率+ (股票市場平均報酬率-無風險報酬率) ×β系數。實證研究表明，股票市場平均報酬率通常比無風險報酬率高5 %-7 %。
三、資本資產定價模型在我國應用中的不足
在國際金融市場上, 資本資產定價模型在理論上是討論的熱點, 在實際應用上也是重要的工具。把資本資產定價模型應用于我國的證券市場是否合理還需要針對我國證券市場的實際情況和模型的應用范圍和適應性進行討論。
1、資本資產定價模型是建立在嚴格的假設條件上的，必要的條件就是要求證券市場是有效的。我國的證券市場正處在一個發展的初級階段，信息公開化程度較低,在我國的證券市場內，信息披露不完全, 有時會存在弄虛作假的情況，使證券的價格發生偏離。
2、我國證券市場個人投資者較多，普遍經驗不足， 且缺少專業的知識。很大一部分投資者投資具有很大的盲目性， 從這一點上來講, 降低了市場的有效性。
3、上市公司股權結構的不合理, 我國上市公司的國有股和法人股占到總股數的63%, 國有股和法人股不能上市流通,限制了證券的高度流動性，降低了證券市場的競爭程度。這種股權結構加劇了我國證券市場的信息不對稱，這種嚴重扭曲的股權結構造成了比較嚴重的影響。
參考文獻
①周俊宇，《資本資產定價模型在證券投資中的應用》[J]《. 投資理財》，2011（5）
②林琳、馬彪，《資本資產定價模型的理論評價及其在我國證券市場的應用》[J].《現代軟科學》，2006（2）
③劉敬，《論資本資產定價模型在我國證券市場上的應用》[J].《現代財經》，2003（8）
④陳燕，《資本資產定價模型的適用性及發展探討》[J]《. 資本運營》，2010（8）
⑤李金壘，《資本資產定價模型在滬市擬合程度檢驗》[J]《. 上海市經濟管理干部學院報》，2008（11）
【關鍵詞】CAPM模型 投資收益及風險
一、CPAM模型概述
資本資產定價模型（Capital Assest Pricing Model，即CAPM）是由美國學者夏普、林特爾、特里諾、莫辛等在馬柯維茨現代組合投資理論基礎上于20世紀60年代提出來的。CAPM模型的核心思想是在一個競爭均衡的資本市場中，非系統風險可以通過多元化加以消除，對期望收益產生影響的只能是無法分散的系統風險。作為基于風險資產期望收益均衡的一種預測模型，CAPM以充分組合情況下風險與要求的收益率之間的均衡關系為研究對象，解釋了馬科維茨的理論形成市場均衡的條件，同時把投資收益的預期和風險之間的關系用科學合理的線性函數關系體現出來，使得更加準確化和精確化，這樣來看預期收益率與風險尺度值變更能簡潔體現正相關關系。
理性的經濟人面對著偏好、稟賦和時間等方面的不一致，需要尋求各種資源的最優配置，這種配置可以是空間上的，也可以是時間上的。只要每個人能夠估計可能存在的各種機會的損益，并就這些估計達成共識（無論通過市場機制還是社會計劃者），那么一般均衡實現時也就意味著每個人達到了最優配置狀態。因此，一般均衡時市場的資源配置組合必然也是每個人所選擇的最優配置組合。
CAPM模型很大程度上改變了以往的運算過程，同時使得馬柯維茨的投資組合理論更加貼近現實，具有可行性，也使得證券理論的研究方法由規范性方法轉向實證性方法，進而影響證券投資的實際操作和理論研究，甚至整個金融理論與實踐領域，成為現代金融學的理論基礎。
該模型用公式表示為：
CAPM模型揭示了必要報酬率與風險之間呈現正相關的關系，即β值越高風險越高，在無風險報酬率不變的情況下，所要求的必要報酬率也就越高；反之就越低。可以用證券市場線（Security Market Line，簡稱SML）來表示必要報酬率與β系數之間的關系。
二、CAMP模型優勢
（一） CAMP模型最突出的優勢是其計算的規范性
不論是計算任一種風險證券還是投資組合，CAPM模型都將定價歸因于無風險利率、市場報酬率、風險價值系數三個因素，與其他模型相比，資本資產定價模型的計算更加明確更加規范。
（二） CAPM模型的優勢還體現在它的廣泛應用性
在金融投資決策中，風險的度量和管理一直是理論界和實證界所關注的核心問題，而CAPM模型的簡潔性和可操作性是的它在股票收益預測、投資風險分析等許多問題中都得到了廣泛應用。該模型可以幫助投資者依據相對風險而不是總風險對各種金融資產進行評估，并做出決策。
三、 CAPM模型局限性
（一） CAPM模型假設條件過于嚴苛，有些與實際不符
資本資產定價模型建立在如下基本假設之上：
1、投資者追求財富效用最大化，并以某種期望收益組合為潛在最優組合；
2、投資者可以在無風險利率的條件下運用資本；
3、投資者收益預期一致，且都有完全一致的主管預測；
4、資產可以細分，無其他交易成本而且流動性強；
5. 沒有稅金；
6. 所有的投資者都是價格接受者，他們沒有議價能力，他們的行為也不會對股票價格產生影響。
CAPM模型的諸多假設都是建立在投資者是理性人的基礎上，比如所有投資者都追求高收益低風險，而在實際中很難保證所有投資者在任何時段都是理性投資人。實際資本市場情況復雜，往往超出該模型假設，如沒有稅金、沒有交易成本在實際中很難做到。
（二）CAPM模型中關鍵的β系數很難準確確定
對于一些證券，由于缺乏比較數據、歷史數據等原因，β系數很難確定。而且證券市場變化速度很快，難以確定恒定的β系數來衡量風險。另外，在計算協方差和市場投資組合方差等過程中難免出現誤差，使得β系數不夠準確。
四、 CAPM模型應用
在資本資產定價模型下，人們已選擇有效的證券組合，用收益率的標準差來衡量有效證券組合的風險。如果投資者選擇一項資產并把它加入已有的投資組合中，那么該項資產的風險完全取決于它如何影響投資組合收益的波動性。也就是說，一項資產的最佳風險度量是它收益率對市場投資組合收益率變化程度的影響，即一項資產對投資組合風險的貢獻。證券i對市場投資組合m的貢獻率可以用β系數來衡量。市場對有效證券組合風險提供的收益實際上是對單個證券提供收益的和。也就是說總體收益應按單個證券的貢獻大小進行分配，這種貢獻實際上是由單個證券與市場證券組合的關系來衡量的。
（一）應用于制定風險投資決策
CAPM模型提供了與投資組合理論一致的單一證券風險的計量指標，可以幫助投資者預計單一資產的系統風險。該模型可表述為：期望的投資報酬率（或預期報酬率）=無風險報酬率+風險報酬率=無風險報酬率+風險報酬斜率×風險程度其中風險程度用標準差或變化系數等計量。風險報酬斜率取決于全體投資者的風險偏好和風險容忍度。
很多風險投資項目及投資者指定相關決策都基于該模型，因為此模型很好的計算了風險調整貼現率法，可以讓風險偏好這能夠獲得加高的利潤，其主要方法是依據貼現率和凈現值去選擇方法及方案，但其主要方法還是針對不同偏好者和風險程度項目選擇不同的貼現率。
（二）應用于投資組合決策
資產定價模型首先基于投資組合理論，然后又在一定程度上影響投資組合。我們通常意義上的β系數是各個投資組合中的個別系數的加權平均數和，用于投資決策時其又有不同的含義。
因此在該模型的運用時應該注意，一是確定不同投資組合的B系數，各種不同投資組合其系數完全不同；其次運用線性關系和模型原理計算收益率，收益率的變化很大程度上由投資組合的變化而變化；再者，在收益率和系數的基礎下計算報酬率；最后根據以上計算過程和相關程序以及根據投資者個人的投資偏好和習性確定各自的組合方案。
（三）應用于籌資決策中普通股資本成本的計算
普通股的資本成本率可以用投資者對發行企業的風險程度與股票投資可承擔的風險水平來進行評價。公司的權益資本成本通常被定義為其股票的預期報酬率。根據資本資產定價模型：普通股的資本成本率=無風險報酬率+（股票市場平均報酬率一無風險報酬率）×β系數。資本資產定價模型的該項應用在股份有限公司中應用廣泛，普通股占據公司大部分股份，而該模型提供的普通股資本成本計算方法為管理者提供了有數據支撐的決策依據。
五、CAPM模型發展前景
自CAPM模型提出以來，各種理論爭議和經驗證明便不斷涌現。盡管該模型存在很多問題和疑問，但是它科學的簡單性和邏輯的合理性贏得了大部分專家學者的支持。
雖然此模型依靠很多假設和諸多因素，例如資本市場因素、理性預期因素、決策因素，但由于我國的條件不夠成熟，資本市場發展不夠健全，很多假設條件并不能得到實現，因此該模型的運用還需要長足的發展。根據現有數據，我國的資本市場信息不夠充分，透明性不高，存在嚴重的信息不對稱，投資機構結構不完全合理；因此很大還需要國家和市場的長足發展，需要更進一步健全模型和因素運用，實現良好的資本投資環境和實現良好的投資收益。
因此，為了提高此模型適用性和普遍性，我們必須大力發展模型的假設條件和完善諸多因素，只有這樣我們才能擁有較好、較穩定、較科學的證券市場，與此同時我們也應該注意：一是要健全信息制度，特別是健全信息對稱制度，目前信息存在嚴重不對稱，而且信息存在很大程度上的虛假性，這阻礙了證券市場的發展；二是匯總培養投資者的能力和素質，提高投資者水平。組織投資者共同學習、相互學習，培養機構投資者專業素養和對證券市場的敏感程度，降低他們制定錯誤決策的概率。三是合理解決上市公司的股權結構問題。合理提高各個組合的效率，從而提高了適用性和普遍性。
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關鍵詞：資本資產定價 CAPM 納什議價模型 博弈論
一、資本資產定價模型及其邏輯悖論
資本資產定價模型（CAPM）是從現代資產組合理論中直接推導出來的模型，一般表示為：
其中，是給定資產或資產組合的收益率；為無風險收益；是市場組合的收益率；為給定資產或資產組合的系統風險。
㈠模型含義
現代資產組合理論認為，資產組合面臨的風險可分為系統性風險和非系統性風險。系統性風險是與整體經濟運行（如通貨膨脹、經濟危機等）相關的風險，非系統性風險是與資產自身特性相關的風險。多樣化的投資可以降低直至消除資產組合的非系統風險，而系統風險因與整體經濟運行有關，是不能通過多樣化的投資消除的。理論上說，一個由足夠多的資產構成的資產組合只有系統性風險，市場組合就可以認為是這樣的一個組合。CAPM模型對資產的定價是對該資產的系統風險的定價（非系統風險是得不到市場回報的）。
在一個所有投資者都遵循資產組合理論并達到均衡的市場上，給定資產或資產組合的收益由無風險收益和風險補償共同組成。 是資產組合P與市場組合M的協方差，是市場組合的風險（也就是系統風險）， 可以衡量資產組合的系統風險。是資產組合P因承擔系統風險所得到的回報（也就是風險補償）。
㈡模型的邏輯悖論
CAPM模型描述了市場達到均衡狀態時資產定價，我們關注的是市場是如何達到這個均衡狀態的。CAPM模型對均衡過程的分析是較為粗糙的，首先，模型設定了如下假設：
1、投資者都是風險規避者。
2、投資者遵循均值—方差原則。
3、投資者僅進行單期決策。
4、投資者可以按無風險利率借貸。
5、所有的投資者有相同的預期。
6、買賣資產時不存在稅收或交易成本。
按上述假設，我們可以判定市場投資者選擇的最優風險資產組合必然是相同的，當然這個最優風險資產組合也就是市場組合。其次，這個市場的均衡是投資者根據不同資產風險收益對比而將資金在無風險資產和市場組合間進行動態調節而達到的。
這個分析的缺陷在于忽略了投資者的最優風險資產組合是怎么得到的。在形成這個最優風險資產組合時，投資者要買入一些資產，并賣出另外一些資產。但根據上述的假設,由于投資者決策目標一致，持有的資產結構完全一致，而市場中交易雙方都是這些投資者，這意味著交易雙方都想同時買入或同時賣出某項資產，這樣的交易顯然不可能發生。對于另一種可能性，即集中需求或集中供給會導致資本資產價格調整，由此形成新的均衡，這也不可能。因為信息完全透明，投資者人人皆知，而且對資產價值的判斷完全一致，因此也不會有實質性的資產交易活動發生。同時，我們還要考慮這樣一個問題，受中央銀行貨幣政策影響，在投資組合持有期間內,無風險利率是不斷變化的，這意味著最優投資組合的內部資產價值構成比例發生調整，而這種調整又會遇到前面提到的無法交易這個問題。或者說，在無風險利率發生調整時，原有均衡仍將得以維持，投資者之間不會發生實質性的資產交易活動，均衡點仍然在原處，但該點已經不是最優點。
造成上述悖論的關鍵原因是模型假設中認為投資者對資產特性的完全一致認同，加上模型認為投資者會追求任何最優組合，而這一最優組合又是所有投資者一致認同的，因此，所有投資者都會選擇同一最優組合，即一致決策，一致做出買入某項資產或賣出某項資產的決定，由此無法滿足資產交易所需的條件。而且,我們也可以從博迪、莫頓的《金融學》一書中看出CAPM模型悖論造成的理論分析后果,即使投資者陷入了是否該相信自己能戰勝市場的兩難境地。⒋因此，我們有理由認為原有的達到均衡市場的分析存在問題，其后果是我們會質疑模型是否成立。
二、資本資產定價的納什議價模型
學術屆很早就注意到資本資產定價模型的不足之處，但主流方向集中在對該模型的修補。雖然APT理論從另一個角度探討資本資產的定價問題，但該理論也存在著重大的缺陷。⒌
正是由于上述的原因，我們力圖換過一種思維去克服CAPM及APT的缺陷。考慮到資本資產定價模型的邏輯悖論及市場是否能達到均衡，我們嘗試用非合作博弈理論來探討資本資產的定價問題。一個基本看法是：資產的價格在交易時才能真正體現出來，而交易則可以看做是一個納什議價過程。⒍
1．Nash(1950,1953)談判模型
Nash認為談判的特征由兩點決定：
第一、談判結果所產生的收益分配情況;
第二、如果談判破裂會產生什么結果。
Nash指出，談判解(納什解)應該滿足以下公理：
公理1 個體理性。，即優超，為現狀點。
公理2 聯合理性。P中不存在優超的效用值,即滿足pareto最優。
公理3 對稱性公理。在兩個談判者涉及的所有方面均相同的對稱談判中,談判解也是對稱的。在對稱談判中，談判雙方的地位一模一樣，如果互換地位仍是相同的談判局勢。
公理4 線性不變性公理。如果對談判的效用模型中任何一方的效用函數作保序線性變換，則談判的實物解不變，效用解由原談判的效用解經相同保序線性變換而得。保序線性變換則是對效用函數U進行如下線性變換：au+b,a>0,在保序線性變換下，偏好的結構不變，變動的僅是效用的數值(效用的相對度量)。
公理5 無關選擇公理。記G為一種談判局勢，其現狀點 ，可行集為P，解為。設G′為一新談判局勢，可行集P′是P的一個子集，現狀點，在P′內，則仍為G′的解。
2．Nash談判模型的推廣
Nash談判模型建立在過于抽象的公理基礎上，這就使模型缺乏對現實的解釋力。Jansvejnar(1982,1986)對該模型進行了改進，該模型中談判解由各方的威脅點、談判力(bargaining power)以及對談判破裂擔心程度(fear of disagreement)決定。下面給出這兩個概念的嚴格定義，并且給出簡單的解釋。
談判力的定義：
并且，
i方的談判力 受制度、經濟以及其它變量(用向量Z表示)的影響，這些變量對于Nash談判模型來說是外生的，因為它們不能作為談判的目標而直接進入各方的效用函數。每一方的凈收益都隨著他的談判力增加而增加；零收益對應于完全沒有談判力的情形，而最大收益則對應于談判方具有完全談判力的情形。⒎
談判破裂擔心程度(f)的定義:
。
在談判的每一個階段,i方都在考慮一個賭博，即用目前得到的凈收益來賭的小增量收益(例如管理層考慮是否接受工會增加工資的要求)，那么是談判方i對破裂結果的局部規避(local aversion)。⒏所以i方接受這個賭博的最大概率就從反向上衡量了i方對于損失 的規避。由于當很小時接近于零，Aumann和Kurz(1977)就把作為i方擔心談判破裂程度的反向量度，而且指出。
資產的定價受到威脅點、談判力、及談判破裂擔心程度的影響，這是顯而易見的，而且這一觀點也比資本資產定價模型更富有人格化的意義。從某種意義上說，資本資產定價的納什議價模型是資本資產定價模型的更為微觀的基礎，或者更進一步說說，資本資產定價的納什議價模型描述了資本資產定價模型中市場是如何達到均衡的過程。
事實上，上述模型及其推廣從不同的思路出發，在探討資本資產定價時，得出了與CAPM類似但更直觀、更易理解的結論。⒐但CAPM的分析在此就停滯不前，而我們的分析則可以再進一步，下面就舉一個模型為例。
3．一個模型的舉例
為了很好地解釋資產的定價是個不完全信息下的動態有限次博弈過程，本文引入一個不完全信息下的動態博弈模型。在此模型中，假設:
①若買賣雙方的報價和回價過程是在某一天的早晨和黃昏之間進行，就不存在綜合折現因子δ。
②若報價或回價過程耗時一周或更多，那么就不得不考慮綜合折現因子δ。
③對轉讓方和受讓方來說，如接受和拒絕一個報價，其支付函數等值，則選擇接受。
④轉讓方具有不完全信息，即他不能肯定受讓方愿出哪種價格；受讓方具有完全信息，即他知道自己愿出多少價(頂價)，受讓方的類型由其愿出的價格而定。
⑤轉讓方估計受讓方的價格是的概率是q，是的概率是1-q。
假設資產的交易雙方甲、乙只進行兩次談判，出場次序如下：①甲報價；②乙接受或拒絕(接受就結束博弈)；③甲報價；④乙接受或拒絕。
支付函數為: 如被接受
＝δ 如被接受
＝0 如、都未被接受
如被接受
= 如p2被接受
＝0 如,都未被接受其中,
假設綜合折現因子δ=0.9
在不完全信息情況下,受讓方是還是的概率將決定均衡是混同均衡還是分離均衡。由于這個博弈持續兩個階段，所以具有不完全信息的轉讓方有機會在具有完全信息的受讓方拒絕從而披露出一些信息之后,作第二次報價。
這個模型的重要結論是:
①談判中的博弈能導致非效率。在分離均衡中，拖延他們的交易直至第二個階段，這是非效率行為，因為支付會被折現。此外，始終不購買，從而喪失了可能從資產交易中獲得的潛在收益。
②受讓方支付的價格在很大程度上依賴于轉讓方的均衡信念(概率)。例如，轉讓方認為受讓方頂價低的概率是0.05，那么定價將偏低，但如果他認為這個概率是0.5，價格就將升高。⒑
正是從這些結論出發，我們對中國不規范、不完善的資本市場上存在的問題可以提出理論上的探討。比如，在國外股票傾向折價發行，而國內則是溢價發行。對此，我們提出的假說可以給出一個解釋，那就是：國外折價發行是市場的必然選擇，而國內的溢價發行則是采取了機會主義的行為。
我們可以這樣來加以具體的描述。在國外相對較為發達的資本市場上，股票發行商考慮到風險的控制及信用等，采取了折價發行的措施⒒，這本是市場選擇的必然結果（最優選擇）。⒓而在國內則不是這樣。國內是借鑒國外的經驗，看到的是國外的股票上市后都會上漲這一現象，就以為股票上市是必然會上漲的，當然也就會采取機會主義行為讓股票溢價發行。⒔
4、探討博弈過程定價與資本資產定價的邏輯起點：
資本資產定價模型是一種市場均衡狀態的定價模型，但正如第一部分我們分析的那樣，我們會問，是否真的存在這樣的均衡狀態呢？如何投資者對每種資產的評價一樣，那么這些資產賣給誰呢（或者說誰來買呢）？博弈論的定價方式或許能給我們一些啟發。
既然資產價格是一個博弈的過程，其價格可以視為一個隨機過程（如GARCH模型等），那么類似資本資產定價模型的市場均衡定價模型的意義從哪里可以體現呢？
我們可以用這樣的一個故事來描述博弈論定價與資本資產定價的邏輯起點：
比如有兩家投資者就一種資產交易談判（假設甲賣給乙），甲利用某資產定價模型把該資產定價為a, 乙利用某資產定價模型把該資產定價為b，資本資產定價模型的邏輯是：如果a≠b,則存在投機套利機制，使其自動趨于相等，因此達到市場均衡。但事實并沒有 那么簡單。
假設利用資本資產定價模型來定價一項資產的目的在于評估或賣給他人時談判的參考價格（財務上的觀點，超邊際分析？），那么這個參考價格到底能起多大的作用呢？事實上，談判時自己的評估是不重要的，對方對該資產的評估起決定性的作用。應該指出，對方對該資產的評估也是利用某種資本資產定價模型來定價的。那么談判的實質在于雙方試探對方的參考價格（這就是所謂的互探底牌），這也是我們在前文所述的納什議價模型的主要內容。
在這里必須指出，納什議價模型是一個靜態的、信息完全且對稱的博弈模型，但在現實經濟中，更多的是信息不完全、且不對稱，而且還有時間因素。比如，如果考慮時間因素，意味著談判的某方在這次談判后，馬上吸取經驗和教訓，以防在下次談判再次犯錯誤（貝葉斯學習過程），這樣可能達到一個市場均衡。
我們的結論是，兩種定價方式對信息的依賴程度很高，即信息披露很重要。
三、關于討論后思考的思考
在上文我們也談到，資本資產定價模型假定投資者對證券收益率的概率分布有著完全相同的預期，那么交易如何發生，是否可以說交易量為0時的交易價格就是模型中決定的價格呢？但交易量為0又何來的價格，或許這里就是資本資產定價模型難以檢驗的最重要的原因。⒕
或許可以這樣說，資本資產定價模型是否成立的核心問題就是均衡價格的存在與否。⒖對該模型的修正及APT理論都回避了這一問題（特別地APT理論帶來新的問題即因素的含義不能確定等）。當然，對該問題回避的一個理由可以是，均衡價格并不一定是一個點，可以是一個區間，這樣就可以存在成交量，或者說模型允許投資者對證券的收益率估計有誤差，但顯然這種解釋力很微弱。
我們再來看資產理論的現狀（90年代中期）。非常不幸，整個狀況很混亂。單因素的CAPM顯然難有作為、也很難有哪個模型的擴展形式成為標準，而且如果我們要提出一個所有研究人員都一致支持的可行資產定價模型，第一個迫切需要解決的問題是決定有多少個因素需系統定價，以及這些因素具體是哪些。Chen,Roll and Ross(1986)所進行的工作向這個方向跨出了重要的第一步，然而令人奇怪的是，在Chen ,Roll,Ross之后就沒有作者試圖解決這個問題。我們不禁問：沿著這種思路探討資產定價是否有必要？我們可不可以沿著非合作博弈定價理論的思路呢？
首先必須澄清一個對博弈論的誤解。其實博弈論對不確定性也有很深的刻畫。比如諾獎得主澤爾騰（1975）提出的顫抖手均衡的概念，其基本思想就是，在任何一個博弈中，每個參與人都有一定的可能性犯錯誤，類似一個人用手抓東西，手一顫抖，他就抓不住想抓的東西，即博弈偏離均衡路徑。博弈論用此概念來預測均衡結果（原博弈均衡的極限）的思想，與計量經濟學里用隨機游走的概念來描述股票價格波動有些類似。而且重復、多人的博弈模型的解釋力也不一定是一般意義理解的那么弱。
至少我們可以先這樣描述博弈論的定價理論：一個交易的價格如何成為市場上的均衡價格，而且這個價格被投資者接受（即CAPM假設中認為投資者只是價格的接受者而不是價格的制訂者，或者說他們缺乏以交易影響價格的市場能力）。博弈論分析的結果告訴我們，他們不是缺乏影響價格的能力，也不是不想去影響價格，因為誰都夢想自己能影響價格。但通過與市場的博弈發現，試圖以交易去影響價格是不明智的選擇！這與莫頓（p334）對CAPM的分析思路驚人地一致！！
為了更好地理解一個交易的價格如何成為市場上的均衡價格，我們可以進行一個模型分析：
我們假定議價不是雙邊的，而是多邊的，即大家都集中到市場，不但兩輛之間議價，而且有機會轉向市場上的其他人議價。⒗我們先假設每個人從正在議價的對手轉向他人所需時間很短，每人議價時以概率q選擇軟策略，而以概率1-q選擇硬策略。但是由于有很多潛在的合作伙伴，所以當雙方都很硬時，每個人會在下一段轉向別人。由于這種機會的存在，每個人在自己軟、對方硬時，由于認為自己吃了虧，也不會接受其結果,而會轉向別人。只有當他得到(雙方都軟)或（對方軟，己方硬）時，他才會心滿意足離開市場。但由于每人都會這樣考慮，因此無人得到,這樣每人在時段t的預期效用是:
其中為局中人s在時段t選擇軟策略的概率，其中s=i,j,i≠j。而 為局中人i在時段t未做成生意，轉向他人預期于時段t+1能得到的效用。而P是其他人在時段t做成生意的概率，而1-P為其他人中至少有1人在時段t沒做成生意的概率，1-P當然又與每人選擇的q值有關，也與市場上的人數有關。
利用對稱性，q對所有人會相等，所以，其中N是除了一對局中人之外，所有其他人兩兩議價的對數。如總人數為M，則N=(M-2)/2。如果q在0與1之間，則當N足夠大時，p趨于0，而1-p趨于1。
將(1.1)中的對求偏導數，并設1－P＝1，可得：
假設（t+1）是最終時段，則：
其中q由給出，由給出。不難驗證。這意味著(1.2)永為正，即最優q為其最大值1。
這里有一個微妙的矛盾。當q=1時，則P=(1-q)N=0,因此，所有人都采取合作策略，所以在時段t，所有人都會做成生意，因此沒有人可以在轉向他人時找得到合作伙伴。下一時段沒有合作伙伴，則每人的決策又變成表3中的一時段決策，其最優q又不會為1。這一矛盾意味著，雖然在一個市場中人很多時，最優q可以非常接近1，但決不會完全等于1，這種微小的選擇非合作策略的概率正是市場上有可能找得到下一個合作伙伴的條件，因而是市場能用潛在合作機會使人們選擇合作策略的概率趨于1的條件。
分析到這里，我們就會發現這與博迪、莫頓在他們的《金融學》一書中的一段話的思想驚人的相似（p334）。他們在書中寫到：CAPM意味著，大多數投資者采取的消極投資法，是將無風險與某一指數基金組合，該指數基金中風險資產的比例與市場投資組合相同，其效果等同于積極地研究證券并試圖“戰勝”市場。那些特別睿智而能干的投資者確實能通過努力獲取收益，但是從一段時期看，他們之間的競爭減少了收益，甚至會低于誘導他們從事工作的最低必要水平。其余的人僅僅通過消極的投資就可以從他們的工作中獲益。
我們可以這樣理解這段話：投資者試圖去“戰勝”市場是徒勞的，但如果大家都不去試圖“戰勝”市場，那么市場就是可以“戰勝”的。那么，對一個具體的投資者而言，接受CAPM，投資者的理念是認為市場是可以“戰勝”的，還是不可以“戰勝”呢？投資者陷入了兩難，而這個兩難境地正是前文分析的邏輯悖論造成的結果。
聯系我們剛剛提出的軟硬策略模型。在該模型中事實上也提出了這個問題，所不同的是，CAPM陷入了兩難，而軟硬策略模型把它內生化，正試圖解決這個問題。這也從另一個側面說明了我們用非合作對策定價的分析框架取代CAPM及APT的合理性。
注釋：
⒈在分析思維上更接近行為金融學，我們先提出這個假說，下個步驟必須進行計量分析為該假說提供證據。
⒉這與直觀的一般理解非常一致，而且這一觀點也比資本資產定價模型更富有人格化的意義。
⒊從某種意義上說，資本資產定價的納什議價模型刻畫了資本資產定價模型更微觀的經濟現象。
⒋詳細內容可參見本文第三部分。
⒌APT最重大的缺陷是該模型并不能明確系統風險因素具體代表些什么
⒍我們的一個感覺是，資本資產定價模型和非合作博弈定價理論兩者的終極目的是一致的，只是在分析思路上走了不同的路。我們希望能找出兩者之間的相通之處及根本的分歧在哪里。
⒎如果有經驗的談判者彼此很了解,他們偶爾會對各方現有談判力的價值不能達成一致。這種沖突的發生可能是由于經濟和制度條件經常發生變動,這些變動至少在短期會不同程度地影響各方對于各自談判力的認識。
⒏如果hi相對于Xi很小,那么i方被迫接受破裂結果而損失Xi的概率qi就必然很小,否則i方不會進行這個賭博。而且,i方越不愿意損失Xi,qi就必須越小。
⒐當然模型的結論是不一樣的，CAPM推導出一個β系數，而我們的模型則推導出更直觀、更易理解的因素如威脅點、談判力的大小、及談判破裂擔心程度等。
⒑這意味著盡管受讓方是低價購買者,但如果處在被認為是會出高價的一組成員中,他將是不幸的，因為他的付價還價能力將很弱。
⒒形象地說，就是為了把股票全部賣出去或為了以后還有股票可賣，發行商寧愿便宜出售股票。
⒓這也體現出CAPM的悖論：CAPM定出的是市場的均衡價格，那為什么必然地發行價是比均衡價格要低的價格，而不是均衡價格本身呢？難怪有人說，股票的定價不能靠模型，而更多地是一種藝術。如果我們同意這種說法，那么藝術就藝術在到底要比模型定價低多少這一點上。
⒔因為“不抬價白不抬價”。
⒕Roll,1977甚至認為該模型是同意重復，且他證實了在夏普等三人提出的模型和Black的β系數為0。
⒖順便提一下，我們這里的質疑同樣可以針對商品市場，因為在經濟學里分析商品市場價格的決定也用了均衡價格的概念。但在商品市場的分析中用均衡價格的概念行得通，因為在商品市場均衡時消費者和生產者對商品的評價可以不一樣。而這種分析運用在資本市場上卻存在問題，這是因為資本市場與一般商品市場的特征存在著太多的不同。我認為，最大的不同就是資本市場中的“商品”（資本、資產）的效用是不確定的。
⒗這個問題看起來很復雜，但我們可以巧妙地通過構造一個并不是很復雜的博弈模型來解決。
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一、資本資產定價理論簡介
（一）理論淵源 資本資產定價理論是在馬克維茨投資組合理論和資本市場理論基礎上形成發展起來的一種證券投資理論，主要研究證券市場中資產的預期報酬率與風險資產之間的關系，以及均衡價格是如何形成的。 1952年，馬柯維茨在《金融雜志》上發表其題為《投資組合的選擇》的博士論文是現代金融學的第一個突破，他在該文中確定了最小方差資產組合集合的思想和方法，開創了對投資進行整體管理的先河，奠定了投資理論發展的基石。
1964年，威廉?夏普在馬柯維茨的投資組合理論的基礎上首次提出資本資產定價模型。CAPM是第一個在不確定條件下，使投資者實現效用最大化的資產定價模型，導致了西方金融理論的一場革命。其中心特點是只有系統風險才在股票定價中起作用，股票的報酬與股票系統風險的量度β成正比。
之后，林特（1965）和莫森（1966）對資本市場總體定價行為進行了深入研究并各自提出了風險資產定價均衡模型。他們的研究方法有所不同，但是思想和研究的結果是一致的。1990年，威廉?夏普因為資本資產定價模型的創建而獲得諾貝爾經濟學獎。
（二）CAPM的假設條件資本資產定價模型建立在以下基本假設之上：所有投資者都追求當期報酬最大化，并以各組合的期望報酬和標準差為基礎進行投資組合選擇；市場是完全有效的，所有投資者擁有同樣的預期，即投資者對所有資產的預期報酬、方差和協方差等均有完全相同的估計；所有投資者都可以無風險利率無限制的借入或貸出資金；沒有稅金和交易成本；所有投資者都是價格接受者，任何一個投資的買賣行為都不會對股票價格產生影響；所有資產的數量是固定不變的；所有的資產都可以被完全細分，擁有充分的流動性。
（三）模型描述資本資產定價模型可以表示為：
Rp=Rf+β× （RM-Rf）
其中：Rp是資產或資產組合的報酬率；Rf為無風險報酬率；β為給定資產或資產組合的系統風險，RM是市場組合的報酬率。
從模型當中我們可以看出，資產或投資組合的期望報酬率取決于三個因素:無風險報酬率率Rf，通常將國庫券的報酬率作為無風險報酬率；風險系數β，β系數是某一投資組合的風險程度與市場證券組合的風險程度之比。β越大，系統性風險越高，要求的報酬率越高，反之，β越小，要求的報酬率越低；風險補償，即RM-Rf，是投資者為補償承擔超過無風險報酬的額外風險而要求的報酬，即市場組合報酬率與無風險報酬率之差。
二、資本資產定價模型推導
（一）資本市場線在資本資產定價模型中，預期報酬代表所有投資者可能得到的最好的風險回報，預期報酬與標準差之間表示風險――報酬權衡的線稱為資本市場線。
如圖1所示，A表示所有投資組合的機會集；曲線XMN代表有效集或有效邊界，同機會集A相比較，有效集上的組合更有優勢，即相同的風險下，有效集上的組合報酬高，相同的報酬下，有效集上的組合風險小；Rf表示無風險報酬率，從Rf開始，做有效集的切線，切點為M，這條直線就是資本市場線（CML），可以用公式表示為 ：
RP=Rf+re* p
其中Rp為任意有效組合P的報酬率，Rf為無風險報酬率（純利率），re為資本市場線的斜率， p為有效組合P的標準差（風險）。
雖然理智的投資者可能選擇XMN線上的任何有效組合，但是由于無風險資產的存在，使得投資者可以同時持有無風險資產和證券組合，這種組合位于資本市場線MRf上。MRf上的組合與XMN上的組合相比，它的報酬高而風險與之相同，甚至風險更小，或者風險小而報酬相同或更高。
風險厭惡者可以選擇貸出資金，比如購買政府債券，降低風險，當然這樣同時也降低了預期報酬率；風險喜好者可以選擇借入資金，增加投資風險資產的資金，來提高預期報酬率。
總期望報酬率=Q風險組合預期報酬率+（1-Q）*無風險利率
其中，Q代表投資于風險組合的資金比例，1-Q代表投資于無風險資產的資金比例，如果貸出資金，Q將小于1，如果借入資金，Q將大于1。
（二）證券市場線按照資本資產定價模型理論，單一證券的系統風險可由β系數來度量，而且其風險與報酬之間的關系可由證券市場線來描述。證券市場線（SML）揭示了市場上所有風險性資產的均衡期望報酬率與風險之間的關系，用公式表示為：
Ri = Rf + β （Rm - Rf ）
其中，Ri 是第i個股票的必要報酬率，Rf 是無風險報酬率，Rm 是平均股票的要求報酬率，即β=1時的股票報酬率，Rm - Rf是投資者為補償承擔超過無風險報酬的額外風險所要求的報酬率，即風險補償。
如圖2所示，證券市場線的斜率表示市場中風險厭惡的程度，投資者對風險的厭惡感越強，斜率越大，要求的風險補償越多，對風險的厭惡感越小，斜率越小，要求的風險補償也就越少；無風險報酬率Rf是證券市場線的截距。
證券市場線很清晰地反映了風險資產的預期報酬率與其所承擔的系統風險β系數之間呈線性關系，充分體現了高風險高報酬的原則。同時投資者要求的預期報酬率不僅取決于市場風險，還取決于無風險報酬率和市場風險補償程度。它適用于單個證券和證券組合，既適用于有效組合，也適用于無效組合。
三、資本資產定價模型在我國應用的局限性
（一）資本資產定價模型本身假設的局限性 資本資產定價模型就建立在一系列假設前提之上的，這些假設或多或少存在一些不合理的地方：
（1）有效市場假設不成立。有效市場是指這樣一種市場，在這個市場上，所有信息都會很快被市場參與者領悟并立刻反映到市場價格之中，整個市場沒有摩擦，沒有交易成本和稅收，整個市場充分競爭，這在現實中是根本不存在的。在此基礎上，所有投資者擁有同樣的預期這一假設也不成立。
（2）所有投資者都可以無風險利率無限制的借入或貸出資金的假設不成立。出于對風險控制的考慮，投資者不可能從市場上無限制的借入資金，也不可能將自己的資金無限制的貸出，更不可能以無風險利率借貸資金，所以這個假設是不成立的。
（3）沒有稅金和交易成本這一假設也是不成立的，證券的買賣都需要花費一定的交易費用，上繳一定的交易稅金。
（4）資產的數量是固定不變的假設不成立。在證券市場上，資產的數量是隨時變化的，不可能固定不變。
（二）我國證券市場的局限性 我國證券市場成立于20世紀80年代末，相對于西方國家相對成熟的市場，我國證券市場還存在很多問題，主要表現在以下幾個方面：
（1）市場信息透明度低，信息披露不完善。有效市場要求信息完全公開，所有投資者都可以同時免費的獲得所有信息，并且市場信息可以立即反映到證券價格上來。但是，在我國證券市場上，信息透明度低，投資者獲得信息不同步。另外，由于我國法規還不健全，還有市場主體利益問題，導致市場信息披露不完善，漏報、隱瞞、謊報現象時有發生。所以，很多研究者都指出，我國證券市場正處于弱有效和非有效狀態。
（2）股權結構不合理，流動性差。據統計，我國證券市場上發行的股票，60%屬于國有股和法人股。我國法律法規對國有股和法人股的流通有很多限制規定，例如，發起人持有的股份，自公司成立之日起一年內不得轉讓；董事、監事、高級管理人員在任職期間每年轉讓的股份不得超過其所持有本公司股份總數的25%等。由于國有股、法人股占的比重大，同時又不能隨意轉讓，就導致了整個市場的流動性差。
（3）交易費用高。目前，我國證券交易費用主要包括委托費、傭金、印花稅、過戶費等，費用是歐美等成熟市場的3―4倍。
四、提高資本資產定價模型在我國適用性的建議
（一）加強監管，推動信息透明化信息透明度低、披露不完善，使我國證券市場處于弱有效和非有效狀態，嚴重限制了資本資產定價模型的應用，同時導致了市場混亂、股價不合理等現象的存在。為此，各部門應加強對信息披露的監管，完善信息披露制度，對應披露的信息、披露時間等問題要明確規定，做到有章可循、有法可依。
（二）解決股權結構不合理的問題 由于我國股權結構不合理，國有股、法人股所占比重過大，又不能隨意上市流通，導致了市場供求出現矛盾，投機現象盛行。解決好這一問題，能夠提高我國證券市場的有效性，從而提高資本資產定價模型的適用性。
（三）發展證券投資中介機構目前，我國證券市場上的投資者大多是直接投資上市公司股票，而不是通過證券投資機構來實現投資，而且作為投資者個人來說，很難獲得風險分散利益，同時，投資者個人又在證券市場上處于弱勢地位。發展有效率的證券投資中介機構，通過與上市公司之間的博弈，可以推動信息披露制度的完善， 使我國證券市場信息更加透明，提高我國證券市場的有效性。
五、結論
雖然資本資產定價模型的前提假設有很多不成立，我國市場的有效性也比較弱，但是運用資本資產定價模型來進行證券投資決策分析，可以為投資者解決很多問題，比如計算預期報酬率、為資產定價、評估資產組合的業績等，所以我們必須改善市場環境，加強證券市場有效性的建設，以此來提高資本資產定價模型的適用性。
參考文獻：
［1］馬崇明：《論資本資產定價模型及其研究進展》，《財會通訊》2007年第3期。
［2］黃萍，韋增欣：《資本資產定價模型理論及應用》，《科技經濟市場》2006年第10期。
[關鍵詞] 資本資產定價模型 證券組合 風險 收益
一、資本資產定價模型概述
資本資產定價模型(Capital Asset Pricing Model 簡稱CAPM)是由夏普(William Sharpe)、林特爾(John Lintner)、特里諾(Jack Treynor)和莫辛(Jan Mossin)等人在馬柯維茨(Harry Markowtitz)的資產組合理論的基礎上發展起來的。1952年,馬柯維茨在《金融雜志》上發表題為《投資組合的選擇》的博士論文是現代金融學的第一個突破,他否定了古典定價理論中投資者單純追求期望收益率最大化的假設,提出了組合均值-方差理論,即分別用均值和方差代表預期收益率和風險,指出組合投資能夠分散風險,投資者通過對投資組合的均值和方差的權衡,確定效用最大化的投資組合。為了構建效用最大化的投資,在其理論分析中,他對現實中可能影響決策的復雜因素做出了簡化處理,如假定資本市場是有效的;投資者都是理性的,都具有厭惡風險和不滿足的特點,投資者根據均值-方差原理選擇投資組合;資產無限可分;投資者可以按無風險利率自由借貸等等。在這些假設條件基礎上,最優投資組合的構建就需要通過兩步來實現:第一步,投資者根據自己對所有證券的預期收益率、方差以及這些證券兩兩之間的協方差的估計,并基于風險-收益權衡原理,確定出風險資產的有效集(一個向上凸的弧線),然后在風險資產有效集基礎上引入無風險借貸得到無風險借貸條件下的線性有效集(是無風險資產坐標點發出的與原風險資產有效集相切的直線,即資本市場線);第二步,由無差異曲線與這一線性有效集相切的切點確定最優投資組合。
夏普、林特納等人在馬柯維茨投資組合理論的基礎上,推導出了風險資產的定價模型。在模型推導過程中,還在現資組合理論的假設基礎上增加了新的假設:如資本市場是完美的,沒有交易成本,信息是免費的并且是立即可得的;所有投資者借貸利率相等;投資期是單期的或者說投資者都有相同的投資期限;投資者有相同的預期等。在這些假設條件成立的基礎上,再對投資者的最優投資組合確定過程進行分析,就可以得到幾個基本結論:(1)基于理性投資者的一致性預期得出:投資者對風險-收益的偏好與投資者所選擇的最優風險資產組合無關,即著名的分離定理。不同的投資者最后確定的最優組合的差別在于:分配在無風險資產和最優風險資產組合的比例不同上。而所有的理性投資者最后持有的最優投資組合的收益和風險的對應關系都處在同一條直線上,即線性有效集(資本資產線CML,見圖1,其中M代表市場組合)上。資本資產線體現的是最優投資組合的預期收益率和組合方差之間的對應關系。而所有不利用最優風險組合以及不進行無風險借貸的所有其他組合以及單個證券都在資本市場線下方。(2)基于分離定理,夏普通過進一步的分析得出:市場達到均衡狀態時,所有風險證券在投資者的最優風險資產組合里都有一個非零的比例。這樣市場達到均衡時,最優風險資產組合中各證券的構成比例等于市場組合中各證券的市值占市場總市值的比例。因此可以用市場組合代替最優風險資產組合,此時可以得到資本市場線的函數關系式:;其中,為最優投資組合的預期收益率,為無風險利率,為市場組合(代表最優風險組合)的預期收益率; 為市場組合的標準差,為最優投資組合的標準差。資本市場線體現了最優投資組合的預期收益和風險的對應關系。由于單個證券并不位于資本市場線上,因此要得到單個證券的收益-風險的對應關系還需要進一步的分析。(3)由于市場組合的預期收益率等于市場組合中每個證券的預期收益率按各個證券在組合中的投資比例為權重的加權平均值。市場組合的方差等于組合中每個證券與市場組合的協方差按各個證券在組合中的投資比例為權重的加權平均值。這樣,市場上單個證券的預期收益率和該證券與市場組合的協方差之間就存在一種線性關系,把這一線性關系具體化后就得到了資本資產定價模型:;其中,表示市場組合中證券i的期望收益率,表示無風險利率,表示市場組合的期望收益率,表示證券i的系統性風險系數;資本資產定價模型反映了各種證券和證券組合的系統性風險與預期收益率的均衡關系,其線性關系圖即為證券市場線(SML,見圖2)。
二、資本資產定價模型的適用性分析
1.適用性分析
(1) 基于理論假設的適用性分析
資本資產定價模型的理論假設主要包括:完全市場假定、一致預期假定和相同無風險利率無限借貸假定。以下分別考察這些理論假設與現實情況的差距及對模型成立的影響。
①完全市場假定
完全市場是指市場完全競爭和信息有效的狀態。這一假設顯然在實際市場上無法實現。首先,完全競爭要求每個投資者都只能是市場價格的接受者,投資者不能控制價格,都是面對既定的價格進行交易,這樣才能達到市場出清的供求均衡狀態,而現實市場上,資金實力雄厚的投資者完全可能借助某些投資策略控制價格,使得資本資產定價理論要求的市場均衡無法實現。其次,市場信息有效是指證券價格能及時和準確地反映各種相關信息的狀態。市場有效性的前提是投資者都是理性的,信息充分公開并且免費可得,允許無限制賣空等。只有這樣理性投資者根據信息預測的價格才能成為市場均衡的價格。而現實市場上投資者不可能總是理性的,因為人是有感情的動物,人的行為會受到情緒、認知水平的影響,不可能根據所得信息作出無偏的估計,也不可能采用最優的投資策略,最終使得最優投資均衡狀態無法實現。
②一致性預期假設
投資者的一致性預期也是資本資產定價模型成立的必要條件,而這也是最不符合現實的一個假設。因為預期是一種主觀行為,由于個體的學識、閱歷、性情等的不同,對待同一事物的看法總是會有差異。如果考慮到預期的不一致性,那么每個投資者都有與自己預期相對應的有效集,同時每個投資者的最優風險資產組合,即切點處的組合都不一樣。那么市場達到均衡時,市場組合就不是最優風險資產組合。其結果是資本資產的定價模型的不可檢驗。
③以相同的無風險利率無限制借貸的假設
這一假設也與實際情況有差距。在現實生活中,不同投資者的資信不同,借款面對的利率也不同,不可能存在都按相同的無風險利率借款的情況,或者借款利率高于貸款利率,甚至在一些極端的情形下根本就不存在無風險資產。這樣會引起線性有效集的非唯一性或根本不存在,使得傳統的資本資產定價模型不成立。
(2) 基于變量間邏輯關系的適用性分析
資本資產定價模型中的變量包括:證券的期望收益率,無風險利率,市場組合的期望收益率,該證券的系統性風險系數。其中, 位于等式左邊,為因變量;位于等式右邊,為自變量。當資本資產定價模型用于為某一證券定價時,必須已知自變量的值才能求出因變量的值。然而,在該定價模型中,自變量中的和都是預測值,而投資者無法得知這一預測值的大小,這樣和就也是未知量,該模型要用一組未知量來確定另一個未知量,可以說該模型的定價功能根本無法實現。同時,該模型自變量和因變量的因果關系也是顛倒的。因為在模型推導過程中,假定投資者能根據各種信息對證券未來收益作出一致預期,從而計算出預期收益率,然后再得出方差以及協方差的值,并以此為基礎構建最優投資組合并達到均衡,最后得出證券的風險-收益對應關系。而在運用該模型定價時,卻要將協方差作為自變量,將預期收益作為因變量,顯然因果關系是顛倒的。
(3) 基于國內外實證檢驗的適用性分析
①CAPM模型是否可檢驗的爭論
對于CAPM模型是否可檢驗存在兩種觀點:第一種觀點認為資本資產定價模型是不可檢驗的,代表人物Roll。理由是:一方面無法證實市場指數組合就是有效市場組合,另一方面β值是預期值,無法得到。另一種觀點認為資本資產定價模型有可能可以檢驗,代表人物Levy。理由是:如果可以證明過去的β在一定時間內是穩定的,則過去的β對投資者事前或所期望的β將可能有良好的代表性。
②國內外對CAPM模型的檢驗結果
西方早期的檢驗多為支持CAPM模型。如Sharpe和Cooper(1972)用紐約股票交易所的所有股票最早對CAPM進行了截面檢驗,發現平均收益和β幾乎成精確的線性關系。但是資本資產定價模型在20世紀70年代之后受到很大的挑戰,對CAPM的檢驗由單純的收益與系統性風險關系的檢驗轉向多變量的檢驗,如公司股本大小和公司收益等,并成為20世紀末CAPM檢驗的主流。
國內的學者施東輝(1996)首次運用CAPM模型對中國市場進行實證研究,得到如下結論:上海股市的投資總風險中,系統風險占有非常大的比例,同時各股票的價格行為也呈現出強烈的同向波動性,上海股市的這兩個特征使得通過組合多元化降低投資風險的作用極其有限;與CAPM揭示的關系相反,上海股市中股票的系統風險與其預期收益間存在著顯著的線性負相關關系,而且除了系統風險外,非系統風險在股票的定價行為中也起著重要的作用。陳浪南、屈文洲(2000)的研究表明:β值與股票收益率的相關關系不穩定,而且無風險利率大部分時間為負值。說明我國股市存在較強的投機性,普遍最求高風險帶來的高收益,而不關心資本的時間價值。此后,靳云匯、劉霖(2001),許滌龍、張鈺(2005)等分別運用中國股票市場的數據對該模型進行了實證檢驗,結論都表明中國股市的系統風險與其預期收益間線性關系不顯著,甚至呈現負相關關系,而系統風險之外的其他因素如股本規模、股本的賬面值和市值之比、凈資產收益率和成交量等也對股票收益產生不同程度的影響。
2.結論
CAPM模型是建立在嚴格的假定前提下的,這些嚴格的假設條件在現實世界中很難滿足,因此傳統的CAPM模型所描述的預期收益率和系統性風險的線性對應關系很難得到市場的準確印證,但這并不能作為完全否定CAPM模型的理由。因為隨著市場的不斷發展完善,市場的廣度和深度、運行機制、投資者的素質、政府的監管能力等都會不斷趨近模型的假設要求,模型的市場適用性會不斷提高。同時,國內外學者嘗試將該模型的假設放松后并結合模型的修正,發現模型原本體現的風險-收益對應關系仍然成立。因此,資本資產定價模型可以通過不斷的修正來提高其市場的適用性。
三、資本資產定價模型的修正
由于傳統的CAPM的假設前提過于嚴格,使得預期收益-β之間的線性模型在實際市場上缺乏適用性。許多學者對CAPM模型進行了修正,這些修正的角度包括以下幾個方面:
1.基于市場非有效性角度的模型修正――行為CAPM
行為金融學通過大量的心理學和行為學研究,認為市場上的投資者并非都是理性的,或者說其個人的理性是極其有限的,在面臨不確定的市場和未來時,決策者的情緒、對信息的敏銳度、心理狀態和控制的差異都會對最終決策產生決定性的影響,從而偏離CAPM要求的最優行為模式。而且這種偏離常常是系統性的,不能因統計平均而消除。行為金融學的這些理論使“異常”現象變得正常,于是有人將行為金融學的理論引入CAPM,產生了行為資產定價模型。
2.基于市場不存在無風險資產的模型修正―零貝塔CAPM
如果市場上沒有無風險資產,那么資產資本定價模型就得做出修改。Black(1972)提出了一個稱為零的證券組合來替代原來的無風險資產,故又叫零貝塔CAPM(zero-beta CAPM)。在該模型中,Rz(m)代替了無風險利率Rf。Rz(m)是位于最小方差邊界下半部分的、具有零beta值的、市場組合M的伴隨組合z(m)的收益率。
3.基于投資者預期不一致情況下的模型修正
Sharp(1970)、Fama(1976)、Lintner(1970)等分別分析了不一致預期對模型的影響,研究表明不一致預期的存在并不會從根本上否定CAPM模型,只是修正模型中的預期收益率和協方差需要使用所有投資者預期值的加權平均數。
4.考慮市場外風險補償的CAPM模型
傳統的資本資產定價模型假設投資者關心的唯一風險是證券未來價格變化的不確定性。然而投資者通常還會關心一些其它風險,這些風險影響投資者未來的消費能力,例如與未來的收入水平變化、未來商品和勞務價格的變化以及未來投資機會的變化等相關的風險都是投資者可能關心的風險。為此,Merton(1973)發展了包含“市場外”風險的資本資產定價模型。
5.考慮流動性風險的CAPM模型
流動性指出售資產的難易度和成本。傳統的CAPM模型假定,證券交易沒有成本。但在現實生活中,幾乎所有證券的交易都有成本,所以都不具完美的流動性。投資者自然偏好流動性好、交易成本低的證券,因此流動性差的股票收益率自然就應該更高。因此,資產價格中應該包含流動性溢價,從而發展了包含流動性CAPM。
參考文獻:
[1]施東輝:上海股票市場風險性實證研究[J] .經濟研究,1996,(10)
[2]靳云匯 劉霖:中國股票市場CAPM的實證研究[J] .金融研究,2001,(7)
【關鍵詞】資本資產定價模型；回歸分析；系統風險；市場組合風險
1.引言
Sharpe（1964），Lintner（1965）和Black（1972）相繼在馬克威茨的資產組合理論的基礎上提出了著名的資本資產定價模型（CAPM），用資產的預期收益率和β系數描述資本資產預期收益和風險的關系，在現實中具有較強應用性，如可以估計潛在投資項目的收益率，合理估計不在市場交易的資產價值等。
目前，國內研究主要集中于CAPM模型在我國的適用性上，而對個股實證研究的文獻較少。本文將通過選取單個股票青島啤酒A股（600600）的時間序列數據分時段進行回歸分析，驗證資本資產定價模型在不同時段的有效性，通過對不同階段收益率的分析，研究對股票投資的指導作用。
2.模型
資本資產定價模型說明了風險與預期報酬間的關系。
E（Ri）=Rf+βi（E（Rm）-Rf）
其中Rf是無風險資產的報酬；Rm是市場組合的報酬。由于CAPM是對股票收益率的事前預測，因此，需將事前形式轉換成可以用觀測數據檢驗的形式，通過回歸分析驗證CAPM模型在此股票上是否有效。假定任何資產的收益率都是公平博弈，即平均來看，資產實現的收益率等于預期收益率，按照收益正態分布可以計算出CAPM的事后形式：Ri-Rf=(Rm-Rf)βi+εi[1]。其中Ri為個股回報率，即Ri=（Pit-Pit–1）/Pit-1，Pit表示個股i第t日的收盤價；Rf為無風險收益率，本文選取當時的居民三個月定期存款利率作為無風險收益率；Rm為第t日市場組合回報率，采用上證綜指的日回報表示，即Rm=（Pit/Pit-1-1）*100。
當公司股票發生除權除息時，需要對原數據進行復權復息處理。假定某年某日某公司股票發生除權除息：每10股派現p1元，送轉n1股，配n2股，配股價p2元，該日收盤價為p3元，以該年第一個交易日作為基準日，則該日收盤價P3調整后價格P為：p=p3×（1+n1/10+n2/10）+p1/10-p2×n2/10[2]。
3.回歸分析
本文選用上海證券交易所A股中的青島啤酒（600600）進行研究，對2002年1月4日到2009年12月31日期間的數據進行回歸分析，把原始數據通過以上公式運算，青島啤酒股票日收盤價數據來源于鳳凰財經、新浪數據；居民三個月定期存款利率歷史數據來源于中國人民銀行、中國銀行官方網站；上證綜指日收盤數據來源于中國證券期貨統計年鑒。
使用Eviews 6.0軟件進行回歸，結果如下：
所以，Ri-Rf=-1.808463+0.087587（Rm-Rf）+μ
由Eviews 6.0結果顯示，截距項和βj均通過顯著性檢驗而成立。因為βi是股票收益率對市場組合收益率的回歸方程的斜率，所以說明青島啤酒股票的平均收益率與系統風險之間是正相關的線性關系。本模型中，可決系數R2即代表了系統風險在股票定價中的貢獻，即總風險中系統風險的比例。R2=0.120176，表明青島啤酒股票報酬率變動中有0.120176（約12%）是市場均衡組合報酬率引起的，其余的0.879824（約88%）是青島啤酒的特有風險，這說明還有其他因素對青島啤酒股票定價起主要作用，系統風險只是次要因素。
然后對短期數據進行分析，用2009年每月的數據進行回歸分析，得出結果如表1。
從表1可以看出，十二個月的截距項全部通過顯著性檢驗，有十個月的βi通過了檢驗，這說明青島啤酒股票平均收益率與市場組合收益率存在正相關線性關系且隨時間波動。從擬合優度上看，1-4月和7-8月均大于0.5，表明這期間股票沒有異常波動，尤其是3月，基本上隨上證指數的變化而變化。而10-12月R2偏低，說明青島啤酒股票的收益率受到了公司特有風險的影響。這期間，快速消費品行業惡性競爭依然激烈，由于原材料價格持續上漲及全球經濟不景氣等因素影響，凈利潤同比下降，公司及其附屬公司2009年10月1日至2009年12月31日期間，第四季度的歸屬于母公司股東的凈利潤環比減少約30%。此外，各月份可決系數普遍不高，說明股票的系統風險在青島啤酒股票定價中起到的作用有限，即不足以用市場均衡組合報酬率來解釋，而青島啤酒股份有限公司特有的風險應為主要原因。從青島啤酒2009年上半年的年報來看，其產量、營收、凈利增速都高于行業平均速度。隨著公司結構調整，其高端啤酒的銷量持續提高，青島啤酒凈利潤有望繼續領跑國內啤酒行業。 轉貼于
上面的實證分析表明，青島啤酒股票的平均收益率與系統風險存在正相關線形關系，系統風險在定價中只起到次要作用，贏利狀況等公司特有風險起主要作用。青島啤酒品牌結構升級是未來業績長期增長的主要驅動力，市場占有率上升促成行業壟斷格局下的營業費用率下降則是更長期核心驅動力。隨著戰略實施，品牌和產品結構調整，以及管理能力的躍升，品牌建設投入將進入收獲期，分地區分拆主營業務后，預計主營業務收入、EBIT和凈利潤均會大幅提高[3]。
品牌戰略、發展戰略、組織結構、經營管理等中長期影響因素是影響青島啤酒公司長期投資價值的基礎，同時，青島啤酒長期價值低估，公司六大區域穩健發展等，青島啤酒在這些方面具備的優勢，使其未來有希望成為快速消費品行業中最具長期投資價值A股上市公司。
參考文獻
[1]向方霓.對資本資產定價模型(CAPM)的檢驗[J].數理統計與管理，2001，20(3):32-33.
【關鍵詞】 資本資產定價模型 無差異曲線 非線性最優化 最優組合
證券組合管理理論最早由美國著名經濟學家馬柯維茨于1952年系統提出，以均值方差來量化證券組合的收益風險，1964年馬柯維茨的學生威廉•夏普提出著名的資本資產定價模型（CAPM），在CAPM基礎上羅斯于1976年提出套利定價模型（APT），所以CAPM模型在組合管理理論中具有特殊意義，是很多后來發展理論的基礎。以歷史收益的均值標準差衡量組合的收益風險，結合數學優化方法，可以得出CAPM模型下的一些結論。
一、組合可行域邊界簡化處理依據與無差異曲線模型依據
先約定一些用到的符號：Ei表示證券組合中第i種證券的均值（或期望收益）；EA、EB、EP分別表示證券A、證券B、證券組合的均值；?滓i表示證券組合中第i種證券的標準差；?滓A、?滓B、?滓P分別表示證券A、證券B、證券組合的標準差；xA、xB、xi分別表示證券A、證券B、證券組合中第i種證券的投資比例；?籽AB表示證券A、B的相關系數；rF表示無風險收益率；在均值標準差EP-?滓p坐標系中，均值EP為縱坐標，標準差?滓p為橫坐標。
本文所有結論都建立在資本資產定價模型基礎之上，對風險證券組合可行域邊界進行簡化處理，構造無差異曲線模型，所以有必要說明這兩點及其依據。首先可行域邊界簡化處理：在EP-?滓p坐標系中用期望收益最高最低的倆點確定的雙曲線來近似風險證券組合可行域的邊界。各個證券都有一個期望收益與標準差，可以將其在EP-?滓p坐標系中表示出來，各個證券與EP-?滓p坐標平面上的點一一對應。一般情況下（?籽AB≠±1），由證券A、B兩種證券組成的證券組合的可行域為經過A、B兩點的雙曲線。EP、?滓p滿足：
E=xEA+（1-xA）E（1）?滓=x?滓+（1-xA）?滓+2x（1-x）?滓?滓?籽 （2）
由（1）、（2）可得組合的可行域所在的雙曲線方程：（EA-EB）2
?滓=（EP-EB）2?滓+（EP-EA）2?滓-2（EP-EA）（EP-EB）?滓?滓B?籽（3）
在不允許賣空情況下，組合的可行域為雙曲線（3）上的弧AB部分；不允許賣空情況下，含有三種證券的組合，任意兩種證券確定一條雙曲線，共有三條雙曲線，三條雙曲線圍成的區域為可行域。
市場處于均衡狀態下，M為市場組合，市場包含n種風險證券和1種無風險證券，可以根據各個風險證券的歷史實際收益率數據，利用SPSS統計軟件，計算各證券的期望收益與標準差，找出最高最低期望收益的點，記最高點為A，最低點為B。市場組合的比例系數滿足x=1，0
在不允許賣空情況下，風險證券期望收益最高最低的點決定一條雙曲線，風險證券組合可行域邊界左凸部分是該雙曲線的一部分，由于EM?燮EA，所以M在該雙曲線上。不允許賣空情況下，M可以看作由無風險證券F引出的切線與該雙曲線的切點。
允許賣空情況下，靠近最小風險組合的可行域邊界為風險證券期望收益最高最低點確定的雙曲線的一部分。M點位置受兩方面因素影響，F點位置的高低和風險證券組合可行域邊界的情況。可行域不變，市場無風險利率rE越低，資本市場線斜率越小，M點位置越低，越靠近最小風險組合；rF不變，風險證券最高期望收益越高，資本市場線斜率越小，M越靠近最小風險組合。事實上，rF為市場無風險利率，一般很低；風險證券最高期望收益點已經是市場中最高期望收益的點，所以M比較靠近最小風險組合，所以可以作簡化處理，風險證券期望收益最高最低的點決定的雙曲線左邊部分可以近似可行域的左邊部分，且M在該部分曲線上。允許賣空情況下，M可以看作由無風險證券F引出的切線與風險證券組合可行域邊界的切點，而該部分邊界可由期望收益最高最低點決定的雙曲線來近似。
其次構造無差異曲線模型：EP=a（?滓P-b）n+cP（a>0，b?叟0，n>1，?滓P?叟0，cP∈R）。
無差異曲線衡量投資者的滿意程度，滿意程度跟投資者的個人偏好有關，所以不同投資者的無差異曲線有所不同，同一無差異曲線上的任意兩點滿意程度相同，位置越高的無差異曲線滿意程度越高。根據無差異曲線的六大特征，很容易驗證形式如EP=a（?滓P-b）n+cp的曲線族滿足這六大特征，這樣構造無差異曲線模型具有合理性。無差異曲線并非一定是這個形式，這里只是用EP=a（?滓P-b）n+cP函數族來近似。
簡要討論下構造的無差異曲線模型。EP=a（?滓P-b）n+cP（a>0，b?叟0，n>1，?滓P?叟0，cP∈R），已知n，只要知道滿意程度相同的3個點，就可以把a、b、cP解出，a、b決定了曲線的形狀，（b，cP）為曲線頂點位置，（0，abn+cP）為該無差異曲線上一特殊點；E'P=na（?滓P-b）n-1，n>1，a>0，當?滓P?叟b時，n和a越大則E'P越大，即無差異曲線越陡，這意味著投資者對風險補償的要求越高，所以投資者可以根據自己喜好，確定合適的n和a。
二、均衡市場的資本市場線求解
市場處于均衡狀態時，資本市場線與原可行域切點M為市場組合，記市場組合M的均值標準差分別為EM、?滓M，下面給出EM、?滓M的求解步驟：
第一，確定用來簡化模型的最高最低期望收益的兩點A和B。記I為整個證券市場所有風險證券集合的指標集，I={1，2，…，n}，EA=max{Ei｜i∈I}，I1為集合max{Ei｜i∈I}的指標集，?滓A=min{?滓i｜i∈I1}；EB=max{Ei｜i∈I}，I2為集合max{Ei｜i∈I}的指標集，?滓B=min{?滓i｜i∈I2}。
第二，由方程（3）求出過A、B兩點的雙曲線。
第三，求解資本市場線及市場組合M的坐標。因為M點在A、B決定的雙曲線上，而且是由F（0，rF）引出的直線與該雙曲線的切點，由解析幾何知識可求出資本市場線方程，具體步驟如下，令F（?滓P，EP）=（EA-EB）2?滓-（EP-EB）2?滓-（EP，EA）2?滓+2（EP-EA）（EP-EB）?滓A?滓B?籽AB；F1（?滓P，EP）=（EA-EB）2?滓；F2（?滓P，EP）=（2?滓A?滓B?籽AB-?滓-?滓）EP+?滓EB+?滓EA-?滓A?滓B?籽AB（EA+EB）；?準（?滓P，EP）=（EA-EB）2?滓+（2?滓A?滓B?籽AB-?滓-?滓）E。過F（0，rF）的資本市場線方程可表示為?滓P=Xt，EP=rF+Yt，資本市場線與雙曲線相切，所以要滿足下面條件：[F1（0，rF）X+F2（0，rF）Y]2-?準（X，Y）F（0，rF）=0。可以求出Y/X，不妨令k=Y/X，資本市場線方程為：
EP=rF+k?滓P（4）
聯立方程（3）、（4）可以求出切點市場組合坐標M（?滓M，EM）。
用A、B兩點就近似求得了資本市場線與市場組合的風險收益，計算量比較小。求得市場組合的（?滓M，EM）以后，可以與投資者實際組合的收益標準差作比較，可以進行績效評估，比較過程涉及無差異曲線，主要比較二者所在無差異曲線的高低，進而評定投資的績效如何。若實際組合所在無差異曲線高于過M的無差異曲線（即高于市場平均水平），則績效優，反之則差。
三、最優證券組合的求解
吳可、孟新平研究過VP=a+?姿EP（?姿?叟0，VP為組合均方差?滓，a∈R）無差異曲線模型下的最優組合問題，顯然該形式的曲線族滿足無差異曲線的六大特征，但忽視了無差異曲線向下凸出也即最低點期望收益要比其在EP軸上交點低的情況，所以本文構造更一般的無差異曲線模型：
EP=a（?滓P-b）n+cP （a>0，b?叟0，n>1，?滓P?叟0，cP∈R） （5）
無差異曲線最低點為（b，cP），與EP軸交點為（0，abn+cP），顯然abn+cP?叟cP（最低點期望收益比其在EP軸上交點低） 。當n=2，b=0，無差異曲線模型為EP=ab?滓+cP，令a=?姿-1，cP=-aa，（5）式變為?滓=a+?姿EP，即VP=a+?姿EP，所以吳可、孟新平研究的無差異曲線模型只是其中一種特殊情況。最優組合的滿意程度最高，也就是EP最高，所以只需要cP最大，-cP最小。下面就更一般的EP=a（?滓P-b）n+cP模型來求解最優證券組合。
可以建立下面非線性最優化模型：
目標函數：min{-cP｜-cP=a（?滓P-b）n-EP}
約束條件：EP=rF+k?滓P
模型意義為在資本市場線EP=rF+k?滓P上找到滿意程度最高的cP。
資本市場線EP=rF+k?滓P上面已經求出，所以rF、k已知，由非線性最優化的直接消去法，得-cP=a（?滓P-b）n-k?滓P-rF，（-cP）'=na（?滓P-b）n-1-k=0即?滓P=b+（k/na）1/（n-1）時（易驗證此時-cP最小），-cP=k（1/n-1）（k/na）1/（n-1）-kb-rF，即cP=k（1-1/n）（k/na）1/（n-1）+kb+rF，同時將?滓P帶入（4）算出EP=kb+k（k/na）1/（n-1）+rF。最優組合坐標為（b+（k/na）1/（n-1），kb+k（k/na）1/（n-1）+rF），該點正好是資本市場線與滿意程度最高無差異曲線的切點，這驗證了只有當無差異曲線與資本市場線相切時，無差異曲線的位置最高。在EP軸上與最優組合滿意程度相同的點坐標為（0，abn+k（1-1/n）（k/na）1/（n-1）+kb+rF）。
其中，當b=0時，最優組合坐標為（k/na）1/（n-1）+k（k/na）1/（n-1）+rF，過點（0，k（1-1/n）（k/na）1/（n-1）+rF）；當b=0，n=2時，即EP=a?滓+cP，最優組合坐標為（k/2a，k2/2a+rF），過點（0，k2/4a+rF）。
每條無差異曲線與該曲線在EP軸上交點的滿意程度是相同的，比較不同組合的滿意程度，就轉化為比較不同組合所在的無差異曲線與EP軸交點（0，abn+cP）位置的高低，abn為一定值，只需比較cP大小，因此所在無差異曲線cP大的組合滿意程度高。最優組合的cP=k（1-1/n）（k/na）1/（n-1）+kb+rF，無風險證券cF=rF-abn，而k（1-1/n）（k/na）1/（n-1）+kb+rF>rF-abn，所以最優證券組合的滿意程度確實比無風險證券的滿意程度要高。
無風險證券F、市場組合M、最優組合N都在資本市場線上，N可以看作F和M的再組合，即N=yF（1-y）M，y是無風險證券的投資比例，由yrF+（1-y）EM=EN得y=（EM-EN）/（EM=rF）。市場組合M的投資比例為xi=PiQi/PQ（Pi為證券i的市場價格，Qi為證券i的流通股數），M（?滓M，EM）、N（b+（k/na）1/（n-1），kb+k（k/na）1/（n-1）+rF）上文已求得，所以最優證券組合N點各證券投資比例分配為：
無風險證券F的投資比例為y=（EM-EN）/（EM-rF），n種風險證券的投資比例為xi=（1-y）PiQi/PQ=（E-r）/（E-r）PQ/PQ。y∈[0，1]，N在線段FM上，為F和M的投資組合；y
最優證券組合和市場組合比例系數之間的關系決定了最優組合和市場組合比例系數計算量的一致，雖然不易計算，但從給出了最優組合各證券比例系數的理論公式。
四、兩種特殊模型下的最優組合
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雖然資本資產定價模型是證券市場中的一種有效評估證券收益和風險的預測模型，且其結果具有直觀簡潔的特點，可以幫助證券投資者有效分析證券市場的變化，從而獲得更大的收益，但由于我國的證券產業起步較晚，且仍處在不斷發展和完善的過程之中，因此，在將資本資產定價模型應用于我國證券市場后經常會出現相關問題。其中，信息披露不完善則是諸多代表性問題之一。具有完善體系的證券市場中一個最重要的特點就是信息完全公開化，投資者通對具有較高利用價值的證券信息進行免費獲取，可以對其自身的投資方式和投資方向具有較深的了解。而信息完全公開化的另一特征則表現為：證券市場信息一旦公開，則可以馬上對證券的實際價格產生影響。但就現階段我國證券市場而言，信息披露過程中存在的問題仍然較為突出，具體表現在：信息披露的內容、時間和技術等方面存在較大的缺陷，使得相關市場信息難以通過正常的渠道進行公開。另外，部分上市企業為了使本公司股票迅速升值，經常串通中介機構對其外部形象進行包裝，嚴重誤導了投資者的投資方向，使得資本資產模型的存在變得毫無意義。
三、資本資產定價模型在我國證券市場中的應用措施
為了保證證券市場信息的公開性和公平性，從而使資本資產定價模型得以發揮其自身最大的作用，相關部門應該對當前證券市場的運行規律進行全面分析，在全面了解市場運行規律的基礎上建立健全的信息披露制度，并通過規范相關上市公司的經營行為，從而為投資者創造良好而穩定的內部投資環境。另外，國家有關部門也需要對投資者的主體結構進行分析并加以改善和優化，使證券投資的主體逐步由個人轉變為具有一定規模或組織的機構，從而加強不同投資個體之間的經驗交流，從整體上提高資本資產定價模型的利用效率，使其更好地服務于投資者對證券市場的分析工作。
