時間：2022-05-30 00:17:57
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蘇教版五年級下冊74～75頁的例題和練習十三
教學要求
1.使學生經歷用復式折線統計圖描述數據的過程，了解復式折線統計圖的特點和作用，能看懂復式折線統計圖所表示的信息，能根據要求完成復式折線統計圖。
2.使學生能根據復式折線統計圖中的信息，進行簡單的分析、比較和判斷推理，進一步增強統計觀念，提高統計能力。
3.使學生進一步體會統計與現實生活的聯系，增強參與統計活動的興趣以及與他人合作交流的意識。
教學重點、難點
體驗復式折線統計圖的優點。
教學準備
電腦課件
教學過程
一、 創設情境 問題引入
師：下周我校舉行趣味運動會，其中有一項是投籃比賽，每班選一位選手。根據一個星期的訓練成績，五（1）班將選拔一位同學代表本班去參加投籃比賽。
呈現小剛、小強六次投籃的結果（每次10個）每次命中的個數如下：請看大屏幕。
小剛：4 7 8 8 9 10
小強：8 3 10 5 10 7
讓學生從數據的變化趨勢中發現小剛投籃比較穩定，而小強起伏不定。一致認為應讓小剛參加比賽。
教師板書“數據的變化趨勢”。
師：如果我們想更清楚、更直觀地看出兩人成績的變化趨勢。還可以用什么方法來表示？
讓學生說出：我們可以統計圖表示。
師：我們已經學過了條形統計圖和折線統計圖，你覺得用什么統計圖來表示比較合適呢？
學生討論，得出應選用折線統計圖，并說明“折線統計圖可以清楚地看出數據的增減變化情況”。（板書）
師：呈現小剛、小強投籃命中個數的折線統計圖（圖l、圖2），學生讀圖，簡述趨勢，得出“淘汰小強”的結論，課件隱去圖2。
設計意圖：用學生身邊的事――“選拔運動員”這一生活材料來引入統計圖，通過分析統計圖中的信息變化情況將數學問題生活化，以此激發學生的學習興趣，學會用數學的思維去解決日常生活中的問題，通過比較，利用投籃命中個數的變化過程，感知折線統計圖的模型，體驗數量變化的增減趨勢，為本節課體驗復式折線統計圖便于比較數據的變化趨勢做了鋪墊。
二、 觀察分析 體驗變化
師：下面我們再來看看小勇的成績：
小勇：5 6 7 7 8 10
師：如果小剛和小勇相比，設問：誰獲勝的可能性更大一些？選誰參加投籃比賽比較合適？
電腦課件顯示：呈現他們兩人的折線統計圖。
讓學生充分討論并發表自己的看法。
最后，學生認為讓小剛參加比賽，取得的成績可能要好一些。
師：我們能不能想個辦法，把這兩張折線統計圖整合一下，使我們一眼就能看出誰能代表五（1）班參加投籃比賽？
讓學生討論得出：可以把統計圖合并在一起。
課件呈現下圖：
師：以前我們已經學過了復式條形統計圖，今天我們也可以把兩張折線統計圖整合在一起，我們把它叫做――
讓學生說出“復式折線統計圖”
師：根據上圖，我們怎樣來分析？
讓學生根據圖比較得出：兩人雖然都有上升趨勢，但小剛的成績優于小勇，還是選小剛參加比賽。
教師指出：從復式折線統計圖中，不僅能看出數量增、減變化的情況，而且便于兩組數據進行比較。
設計意圖：教學中給學生足夠的時間和空間，讓學生經歷了探索復式折線統計圖的全過程，引導學生進行體驗性活動。學生通過對問題的思考與討論，體驗了復式折線統計圖的優點。
三、 分析信息 解決問題
1.練一練。
下面是我國6～12歲小學男、女生平均身高的統計圖。
學生分別看圖，并根據圖下的問題在小組內交流。
（1）圖中哪條折線表示男生平均身高的變化情況？哪條折線表示女生平均身高的變化情況？
（2）這里男生或女生平均身高的變化情況是指某一個男生或某一個女生嗎？
（3）從圖上看，從幾歲到幾歲之間女生平均身高比男生高？從幾歲開始，男生平均身高超過了女生？
（4）你現在的身高是多少厘米？與同年齡男生（或女生）的平均身高比，怎么樣？
（5）從圖中你還獲得那些信息？
讓學生討論、交流、評價。
2.完成練習十三第1、2、3題。
第1題：讓學生獨立繪圖，實物投影展示學生作業，交流、評價、糾錯。
第2、3題：讓學生根據圖中的信息，解決有關問題。使學生進一步體驗復式折線統計圖的特點和作用。
3.2010年11月12日～27日第16屆亞運會在中國廣州進行，中國代表團獲得獎牌第一的好成績，韓國代表團第二，我們來回顧一下最近四屆亞運會中國代表團和韓國代表團獲得獎牌的情況。課件出示下表：
師：請把發的作業紙（見下圖）拿出來，把上表制成復式折線統計圖。
學生畫好后展示各自的作業，相互交流、評價。再根據學生交流的情況，進一步修改或完善所畫的統計圖。
師：根據統計圖提供的信息你能提出那些問題？你最想說的一句話是什么？
讓學生提出問題，自己解決。
設計意圖：練習設計貼近學生現實生活，針對性強，有利于學生思維。第3題較為靈活、開放，讓學生根據統計圖提供的信息提出問題，自己解決，展開全方位、多角度的思考，多讓學生以自己的社會經歷、生活、經驗考察數學問題，獲得盡可能新、奇、妙的答案。
四、 梳理反思 強化體驗
1.這節課你學會了哪些知識和本領？有哪些收獲？
2.你認為復式折線統計圖有什么特點？
【關鍵詞】 統計；折線統計圖；增減變化
一、教學目標
1. 認識單式折線統計圖，并知道其特征. 2. 初步學會繪制單式折線統計圖. 3. 能從單式折線統計圖中發現數學問題，同時能夠依據數據變化的特征進行合理推測. 4. 通過對數據的簡單分析，進一步體會統計在生活中的意義和作用.
二、教學重點
會看單式折線統計圖，能夠從圖中獲取數據變化情況的信息.
三、教學難點
繪制單式折線統計圖.
四、教材分析
（一）以學生已有的知識經驗為基礎，運用遷移規律引導學生掌握新知
由于折線統計圖和條形統計圖比較相似，只是不畫直條，而是按照數據的大小描出各點，再用線段順次連接起來. 因此教材中選用了數據富于變化的條形統計圖，從而引出另一種表達方式，自然地過渡到折線統計圖.
（二）提供富有現實意義的素材，使學生進一步體會統計的現實意義
精心地選取了大量的生活素材，使統計知識與生活建立緊密的聯系. 如：病人的體溫記錄、學生的成績統計、中國代表團奧運金牌統計等. 學生在了解生活常識的同時，充分認識統計的現實意義.
（三）培養學生在統計的過程中發現問題、解決問題及進行合理推測的能力
在安排根據統計圖回答問題時，為學生自己發現問題、提出問題及自己解決問題提供了空間. 同時，讓學生感悟由于數據變化帶來的啟示，并能合理地進行推理與判斷.
五、教學過程
（一）師生談話，導入新課
教師可以談論些除課本知識以外的娛樂性問題，把學生的思維引到教師身上，然后快速轉入課堂正題，以此方式既可以聚集同學們的思想又可以活躍課堂氣氛.
（二）全班交流，探索新知
圖一：【課件顯示課本信息窗的統計表】
問題一：仔細觀察，通過這張統計表你都能獲得哪些信息？（觀察圖一）
圖二：【課件顯示“垃圾無害化日處理能力”這項指標的數據統計表】
問題二：咱們以“垃圾無害化日處理能力”這項指標為例，看看從1998年到2002年數量是怎樣變化的.（觀察圖二）
（三）鞏固練習 拓展延伸
其實折現統計圖與我們的生活是緊密聯系的，在我們的生活當中經常需要將搜集到的數據整理成折線統計圖，幫助我們作出分析、決策.
（四）總結回顧，深化體驗
六、教學反思
折線統計圖是在學生學習了條形統計圖之后安排的，學生已經會用條形圖表示各種數量. 但是折線統計圖和條形統計圖有著明顯的區別，條形統計圖側重于幾個具體數量的多少和比較，而折線統計圖則能直觀地看出某一事物在一段時間里的發展變化，展示的是事物發展的趨勢.
我在教學本節課時，注重了以下兩方面：
（一）尊重學生的認知基礎和生活經驗，重視遷移規律的運用
在“認識折線統計圖”這一教學環節中，我沒有簡單、直接地將折線統計圖展示給學生，而是讓學生根據已有的認知基礎和生活經驗，運用遷移規律，放手讓學生自主探索. 所以在老師合理的引導下就出現了條形統計圖與折線統計圖兩種不同的畫法，通過對比從而讓學生更好地認識理解折線統計圖.
1.教材理解。
《折線統計圖》是蘇教國標版第八冊“統計”單元的內容，本單元主要教學簡單的折線統計圖，以及根據實際情況選擇合適的統計圖表示數據。這是在學生已經初步積累了一定的統計活動經驗且認識了統計表和簡單的條形統計圖的基礎上進行教學的。折線統計圖在日常生活中有著比較廣泛的應用，特別在當今社會人們需要適時進行各種信息分析，其價值更加凸顯。學習折線統計圖有利于培養學生應用數學知識、適時分析、科學決策的能力，同時也為進一步學習稍復雜的統計圖奠定基礎。本課是簡單的折線統計圖教學的開始（第一課時），是后續學習的基礎的基礎。
2.教學認識。
優效的教學，需要教師真正地理解教材、學生和教學活動，有效地把握教材資源、助學資源、教學內容、學生經驗、學生差異、學生心理、學生評價和課堂狀態，展開“高開低走”的教學活動。“高開”，就是要有高立意、高目標、高策略。“低走”，就是要在教學材料的選擇上、課堂開局的布局上、學生學習方式的設定上、師生交流時機的把握上、學生參與情趣的開發上放“低”。為此，如何選擇“可視的”、“可獲的”、“可顯的”、“可趣的”和富有“挑戰性”的合適素材，使學生在閱圖、制圖和比圖中切實感受折線統計圖的特點、特征，體會折線統計圖的應用？如何讓學生在掌握了原有統計知識和方法，認識了統計表和簡單的條形統計圖的基礎上，延伸和衍生出“折線統計圖”這一新的統計表達方式，感受其“需要”，體悟其“優勢”，享受其“美感”，并在對統計表和統計圖的自覺比較中，發現其特點、特性和獨有的“價值”，發現其表達方式的“好”？這是本課設計的“主線”思想，也是有效落實統計教學目標必須追尋的路徑，是有效激活學生的學習情趣，進一步構建和發展統計思想，形成初步的統計能力的前提性工作。
3.課堂定位。
優效的課堂，應該是充滿活力、生機、情趣的課堂，應該是充滿好奇、猜想、碰撞的課堂，應該是充滿探究、智慧、創造的課堂。本課的設計力求以學生為主體，以發展為主線，以發現為載體，以創造為力點，通過“開放”課堂，“放開”學生，使課堂教學在教師適切的“主導”下，在教師適當的組織、參與、合作和指導下，走向“有效”、“優效”的發展理想和境界。課堂活動的設計，以“動態生成——比較建模——問題解決”的形態呈現。通過創設問題情境，激發學生自主表達的意識，創生統計方式；通過直觀形象的統計表達操作與合作交流，提取和引導學生發現利用“點位”、“線勢”來表達、反映數據狀態的統計方法，建立“點線”統計的思想和方法，構建折線統計圖的概念，了解和發現其統計表達的特點、特征，積累數學活動經驗；通過對實際問題的解決，提升統計思考、問題解決的能力，體驗統計方式的“表達語言”和價值。
【教學目標】
1.知識技能。
（1）通過經歷對事件發生過程與結果的信息采集、整理和分析等統計表達過程，使學生認識簡單的折線統計圖，了解簡單折線統計圖的基本結構，體會折線統計圖的特點，掌握直觀數據和內隱信息在折線統計圖中的表達方式。
（2）通過經歷對簡單的折線統計圖的觀察、制作、分析等過程，體悟和掌握折線統計圖表達數據的方式和方法，會用折線統計圖表示數據，并進行簡單的分析、推理和預測，掌握在已提供橫軸、縱軸及網格的條件下制作和分析折線統計圖的方法，形成觀察、分析技能。
2.數學思考。
（1）通過經歷對簡單的折線統計圖的認識、制作、數據分析和應用等過程，使學生體會統計方法的意義。
（2）通過經歷用折線統計圖進行數據統計的過程，在讀圖、畫圖、析圖的過程中，進一步掌握統計方法，發展數據統計分析觀念。
3.問題解決。
（1）通過對簡單的折線統計圖的學習研究，在自主與合作的活動中，能對所提供的折線統計圖進行數據、趨向分析和解釋，對事件變化狀態進行簡單的判斷和反思。
（2）通過所提供的事件數據信息，積極展開自主與合作活動，制作簡單的折線統計圖進行有關統計，并對統計結果進行分析和解釋。能結合生活有目的地觀察、采集有關事件發生、發展的變化，對所獲得的數據進行初步的折線統計圖統計分析，對事件的發展狀態進行簡單的判斷和描述。
4.情感態度。
（1）使學生愿意積極參與統計活動，在活動中主動與人合作，感受到統計與生活的聯系，體會統計在日常生活中的作用。
（2）通過經歷觀圖、制圖、析圖及有關數據信息產生、采集的過程，使學生感受折線統計圖的“簡約”、“直觀”和“靈動”之美，培養學生良好的統計態度，培養學生在信息采集、制圖、析圖等過程中，認真觀察、用心查驗的良好習慣。
【教學過程與意圖】
一、創設情境，導學激趣
1.師生談話，組織學生聯想，并用“幾何語言”表達、描述運動體變化的狀態。
（1）出示歷屆奧運會中國獲金牌數情況，并采集第30屆金牌數：1984第二十三屆15枚，1988第二十四屆5枚，1992第二十五屆16枚，1996第二十六屆16枚，2000第二十七屆28枚，2004第二十八屆32枚，2008第二51枚，2012第三十屆（ ）枚。
（2）由學生聯想體育課上自己投擲壘球、沙包的情景，在下圖中畫一畫“把沙包向前上方投擲出去后飛行的動態路線”。
交流發現沙包“向前上升?坭到達最高點向前下降?坨”這一運動變化特征。
（3）教師出示乒乓球，組織學生聯想，并進行解釋：
①假如在操場上將這個乒乓球向前方投擲在地面上，它前行的狀態是怎樣的？
在用手勢比劃出乒乓球多次彈落運動狀態的基礎上，組織學生在圖上畫一畫，表現出乒乓球的運動勢態線路，并展示所描述的“飛行線路軌跡”圖形。
一、從生活中提取實例，體會數學與生活的聯系
在教學中，利用學生生活中熟知的事物，從學生已有的生活經驗人手，收集整理學生感興趣的生活素材，使學生感受到“生活中到處充滿數學”“數學源于生活，服務于生活”，從而調動學生學習數學知識的積極性和主動性，促進學生自主構建知識，自主發展。
如，統計學生喜歡的運動項目、食品的營養成分含量情況、學生的作息安排情況、家庭的月開支情況等，這些事物與學生的生活息息相關，教學中學生積極投入，自主探究，自主發展。
二、更新教學觀念。探究新的教學方法
促進學生的自主發展，首先要更新教師的教學觀念，樹立新的數學教學理念，率先垂范為教育對象做出示范，引導學生走向自主終身發展。教師有了自主發展的精神，才有學生自主發展的動力。轉變觀念的關鍵在于教師探究新的教學方法，在課堂教學中就不能再以教師或教材為中心，而要真正意義上地以學生為中心，建立平等、民主、和諧的師生關系，營造一種寬松的能激發學生主動性的課堂氛圍。改變一講到底的教學模式，充分利用啟發式、探究式、討論式教學方法，多創設問題情境，鼓勵學生積極動手、動腦，親自實踐。可以應用傳統和現代教育技術，設計開放性作業，完善開放性教學評價機制等創建開放教學組織形式，培養學生的創新精神和實踐能力，促進學生自主發展。
如，教學“扇形統計圖”相關例題時，教師可以結合最近一次國際、國內或校內的體育大賽，創造情境導入教學，賦予數學知識豐富的現實背景，把學生的注意力集中到課堂上來，再當堂統計本班學生最喜歡的運動項目，利用多媒體生成統計圖，把課堂“活”起來。這樣不僅讓全體學生主動參與到教學中，還通過開發教學資源，組織實踐活動，將教學活動與社會、自然、家庭生活緊密結合，學生積極地投入學習，自主構建知識，自主發展。
三、注重過程，讓學生學會自主探索
“為了每一位學生的發展”是新課程的最高宗旨和核心理念。當學生對某種感興趣的事物產生疑問并急于想了解其中的奧秘時，教師不能簡單地把自己知道的知識或結論直接講給學生聽，而更應該鼓勵學生自主探索，讓學生經歷觀察、猜測、推理、證明等數學活動過程，讓他們大膽地“再創造”“再發現”數學。使學生在學習過程中展示自我，體會思維的樂趣，建立新型學習方式，培養創新精神，形成良好的情感、態度、價值觀。學生都有其內在的發展需求，都具有一定的發展潛力。教師必須重視充分激發學生的主動意識和進取精神，認真進行探討和研究自主、合作、探究的學習形式，為學生撐起一片自主發展的空間。
如，教學六年級下冊“折線統計圖”時，學生已經有知識基礎：四年級下冊學過單式折線統計圖、五年級下冊學過復式折線統計圖，以及統計的一些基本常識，教師可以讓學生自主學習、發現問題，再在小組內交流、共同探討，最后全班達成共識：例題中兩個折線統計圖標準不一，不能進行比較，所以在根據統計圖進行比較、判斷時要注意統一標準。學生經過討論不難得出這一結論。
合作學習避免了傳統教學中只有部分學生參與而被動學習的狀況，以同齡人組成的小組成員更容易形成和諧、愉快的探究討論氛圍，學生擁有更多參與學習的機會和權利，學習變得更主動了。隨著探究的深入參與程度的提高，每個學生都能在合作學習中選擇符合自己興趣的角色，并在小組中自愿承擔一部分學習任務，責任感得以加強，學生的思維也在討論交流中得到提高，做到自主發展。
四、實踐運用，感悟知識價值
在教學中，教師應充分利用學生生活環境中的人和事，適時創設問題情境，促使學生以積極的心態用學到的知識解決實際問題。
如，在W習統計后，教師組織學生參與貼近他們生活實際的數汽車、摩托車、自行車，折紙飛機等實踐活動，學生經歷收集數據、整理數據、描述分析數據的過程。通過“從圖里你知道些什么”“你還發現什么”等問題，讓學生感知對統計結果進行簡單的比較、分析獲得的信息，從而作出判斷。這樣既培養了學生的統計觀念、應用意識和創新意識，又促進了學生自主發展。
五、學會反思，自主發展
費賴登塔爾認為“反思是數學思維活動的核心和動力”，反思對于數學的學習來說非常重要，教師要教會學生反思，通過反思，學生對自己的學習過程、學習結果進行自我評判與分析。通過自我評估的過程，學會該如何評判自己的功課中哪些是正確的，哪些是錯誤的，自己的學習目標什么時候能夠達到，要達到什么樣的要求才算滿意等。學生的自我評估應當是正常教學的一部分，一節課中可進行多次，在學習前、學習中和學習后進行，使教學過程與評估過程同時進行，及時測查出學生的認知情況和學習結果。評估內容不僅包括根據具體的學習內容的知識獲得，還應包括技能的理解和掌握以及情感態度的形成與發展、數學思維過程等，使學生能夠全面、清楚地認識自己各個方面的真實水平，促進學生自主發展。
如，教學完六年級上冊“扇形統計圖”后，根據新課程標準課程目標設計了如下的學生自評表：
學習“扇形統計圖”自評表
學生姓名____ 日期____
這節課我們學習了“扇形統計圖”，在本課的學習中，你做得怎樣？請你對照以下幾點，在已經做到的后面給自己打上“√”。
一、激發興趣，情知互動
數學課堂教學是認識和情感兩條主線相互作用、相互制約、相互發展的過程。積極的情感交流，可以激發學生的新奇聯想，使學生形成對知識的強烈追求、積極思考、主動探索的意識。積極的情感體驗，促使學生增強自信心，情緒高漲，精神飽滿，既能提高學生完成學習任務、參與交流活動的熱情，又能促進學生心理健康發展，為學生的數學“再創造”提供積極的課堂氛圍。例如，從青島市和昆明市2003年各月降水量統計圖進行教學。
教師：你在圖中可以看到，通過一條折線就可以看到數量的變化，我們稱之為單式折線統計圖。通過第一幅統計圖你能知道什么？學生1：我知道在青島市降水量最多是在2003年的7月份153毫米。最少是在1月份11毫米。學生2：我可以知道青島市2003全年的降水量。學生3：我可以知道青島市2003年1至7月的降水量變化情況，整體上升的，其中1到7月是逐漸上升，8到12月是下降的。
在教學中，要結合教學內容創造生動直觀的情境，組織學生參與形式多樣的學習活動，讓學生充分體驗學習數學的價值和樂趣。本課為了讓學生充分體會復式折線統計圖產生的必要性，在學生對單式折線統計圖充分理解的基礎上，通過富有挑戰性的問題，激發學生的探究欲望，使學生在思考中明確兩張單式折線統計圖不便于比較，從而萌發了將兩張單式折線統計圖合起來的想法。
二、注重過程，設計其有開闊探究空間的問題
在數學課堂中教師要扮演一個導演的角色，為學生提供機會，讓他們可以暢所欲言，表達和展示自己的風采，表達自己的意見，進行數學交流，參與活動，并且能夠在活動中發展自己的觀察能力、操作能力、數學猜想能力，還有推理和邏輯等各項數學思維能力。通過各種不同的互動，學生們能夠從數學和知識技能中找到自信，找到著力點，逐步培養觀察和分析問題的思維習慣，激發起學習數學的探索熱情，激勵自己繼續深入學習數學。
教師：現在我們想要知道的是：兩個城市中哪個月的降水量更接近圖形，哪個相差更多，該如何處理才好？請與你的同桌交流一下。學生：可以把兩幅圖合在一起。因為兩幅圖中的折線離得太遠看起來不方便，如果把兩條折線放在一起，這樣兩條折線的距離近些，看得清楚，便于比較。教師：顯而易見，從圖上可以看到，只要統合兩幅圖，進行比對觀察就可以看清楚問題所在。而且。如果我們想要知道更多精確的信息，那就需要再次進行計算。問題非常明顯，大家的分析都很到位。這就是我們今天要學習的復式折線統計圖。
由上可知，教師在教學中要勇于探索，從開發學生的思維為出發點和切入口，才能找到發展學生思維的可能。
三、豐富活動材料，提供探究空間
下圖是我校構建的“自我調節”課堂教學模式的結構模型：
該模式是一個循環的過程，它以“自我期待”為準備，以“自我調控”為重點，以“自我升華”為目標。在模式的中間，“調節”二字同時指向各個方向，表明在每個環節中，始終強調師生的“自我調節”，“自我調節”是貫穿課堂始終的動力因素。
下面，我就以《折線統計圖》一課為例，談談如何運用自我調節理論促進小學生建模意識和建模能力的提高，實現高效數學建模教學。
一、情境生態化，激發自我期待
期待源于對學習目標的渴望。在《折線統計圖》一課中，我們采用兩種方式來激發學生的自我期待。一是反饋預學情況，喚起每一位同學對認知結構中原有固著點的記憶，使每位同學形成自信與向往的學習心態。二是播放了一段南通市未來一周天氣趨勢預報的視頻，這種原生態的數學問題，以其信息籠統、模糊的特質激起學生進行歸納整理的欲望。
二、建模主體化，實現自我調控
數學模型的構建過程應充分利用自我調節理論，引導學生不斷主動調整、完善自己的數學化方式，實現數學模型的自我創造。
在《折線統計圖》一課中，我們分兩個層次引導學生實現數學模型的主動建構。
一是在“超級變變變”中形成初步模型樣式。
折線統計圖是學生第一次接觸，也是小學生比較陌生的數學模型樣式。我們針對學生的認知結構特點和年齡特征，為學生的主動建模搭建了一個“扶手”。以下是當時的教學流程設計：
師：（出示南通天氣預報的條形統計圖）這是我們的老朋友，認識嗎？他叫什么統計圖？他有什么優點？
師：睜大眼睛不要眨呀，“超級變變變”開始了！（由條形統計圖逐步演變到線，再演變到折線點。）
師：這些點表示的氣溫有什么不同？
生：點的位置不同，表示的氣溫不一樣。
師：伸出手來指一指，讀一讀。剛才手指劃過的這些路線描下來就是今天要新認識的折線統計圖。
師：能看懂這個折線統計圖嗎？說說你都看懂了什么？
……
自我調節學習的本質是對原有認知結構的提升與完善，這種在條形統計圖基礎上的變化過程，正是學生對自我知識結構的重組和完善，這種數學模型的引入是符合學生年齡特點的兒童化的建構。
二是在“奇妙猜猜猜”中建構規范數學模型。
作為規范的折線統計圖，包括橫軸、縱軸、單位長度、點、線等諸多數學因子，如何引導學生構建起規范、完整的這一數學模型，是我們必須面對的問題。為解決這一問題，我們運用小學生喜聞樂見的“奇妙猜猜猜”的方式，引導學生經歷了一次“刻骨銘心”的建構過程：
師：（出示點線圖）觀察這條折線你知道了什么？
生：它的變化趨勢是上升的。
師：這條折線可能表示什么呢？
生：可能表示一位同學的成績。
生：可能……
師：你覺得像這些都有點道理的猜想能說完嗎？（說不完）要想知道這幅圖畫的什么，還缺了什么呢？
生：橫軸、縱軸、標題。
師：（出示橫軸、縱軸的數據分段）現在，你又知道了什么？
師：（出示標題）你現在又知道了什么？作為老板，看到這個統計圖，你會怎么做？
生：多進點溜溜球來賣。折線不斷上升，買的人越來越多。老板就在家等著數票子吧！
師：很有商業頭腦，是個精明的老板。商店的老板真的進了很多的溜溜球來了，結果卻賠了？可能是什么原因呢？
生：有人低價出售了，同學們都去那里買了。
生：……
師：到底是什么原因的呢？（出示時間，是2009年的統計圖）看到這個事例，你想到了什么呢？
生：看統計圖的時候，要看仔細，不然就會帶來損失。
……
整個猜想過程中，學生不斷將不夠完善的數學模型和生活實際進行比對、調整，隨著統計圖的完善，數學模型和生活原形實現了完美對接！
三、驗證演繹化，享受自我升華
數學建模教學的最后一個環節是將模型應用于實踐問題，在演繹中檢驗、完善數學模型，升華學生的認知結構。在折線統計圖一課中，我們進行了兩次應用性練習。
一是在“巧手藏藏藏”中創造變式數學模型。
對于折線統計圖的變式，我們充分利用自我調節學習方式，引導學生在對規范數學模型的審視中不斷調整，創造出新的數學模型，促進了解決實際問題的能力和演繹思維能力的提高。
師：這是同學們自己繪制的作品，請仔細觀察這張圖，你滿意嗎？
生：有點不好看。
生：整個折線的位置都在上面，不美觀。
師：那怎么辦呢？大家想想辦法。
生：我們可以把下面多余的部分剪掉。
生：把多余的部分刪去。
師：剛才兩位同學說的“剪掉”、“刪掉”在制圖上是不合理的，怎樣處理才能既科學又合理呢？
生：可以用隱藏的方法，把0～100的網線格藏起來。
生：還可以把下面的部分折疊。
師：“隱藏”“折疊”多好的詞語啊，我們請電腦來幫忙，好嗎？（多媒體演示將上圖變成折線式）
師：圖中哪里表示隱藏和折疊的部分呢？
生：圖中歪歪扭扭的部分。
師：是這樣嗎？（多媒體閃爍表示省略部分的折線）
師：現在再來仔細觀察，現在是比較滿意還是很滿意呢？
生：現在還不是很完美。
生：現在雖然多余的部分去掉了，但是圖中表示數據的折線沒有變化，還是不能很清楚地看到數據的變化狀況。
師：你們覺得可以怎樣去改善呢？
生：可以把每一格的距離拉大，就可以清楚地看到它的變化情況了。
師：（演示）是這樣么？
師：現在滿意嗎？從圖中你知道了什么？
二是在“反思畫畫畫”中實現全面自我升華。
在課的最后，我們設計了這樣的教學環節：
師：從上課到下課，隨著時間的推移，每個人對折線統計圖的理解情況都在不斷變化，我們就用今天所學的知識把對這部分內容的理解情況制成折線統計圖。
一、案例背景
現行的全日制聾校實驗教材（數學），是在上世紀九十年初編寫并在全國范圍內使用的。雖然編者注意到了力求全面貫徹方針，并使教材符合聽力和語言殘疾兒童的生理、心理特點，以對他們進行全面的知識和能力的教育，注意到了教材與生活實際相結合，但有相當多的內容和生活實例距離聾生的現在生活實際已很遙遠。時隔近20年，社會生活日新月異，科技發展一日千里，工農業生產突飛猛進，知識更新瞬息萬變。如何重視學生的生活體驗，讓聾生數學學習有輕松的捷徑，是擺在我們教者面前具有廣博內涵的教改問題。
簡單的統計內容是近年來小學數學教材改革的趨勢之一。隨著現代科學技術的發展，統計在工作和生活中的應用越來越廣泛。讓學生及早掌握一些統計的思想和方法，可以幫助學生提高應用所學知識解決實際問題的能力。聾校教材要求學生掌握的統計學知識有：簡單的數據收集與整理、統計表和求平均數、三種統計圖。三個方面的內容是有著內在聯系的一個整體。尤其是條形、折線、扇形統計圖部分，能夠更加直觀、鮮明地反映事物本質。
教材編排優點：1.由淺入深、循序漸進，既體現了統計知識的系統性，又便于聾生學習和掌握。2.初步滲透與集中編排相結合。
統計圖的數學目標：1.讓聾生能看懂條形、折線、扇形統計圖。2.會制作簡單的統計圖，掌握一般方法和步驟。
教材編排弱點：統計圖表知識在整個教材體系集中出現在兩處，其一是第九冊，零散且內容較少；其二是在第十五冊的第三部分。學生在接觸學習這部分知識前后相隔三年之久。
二、教學設計及其過程
為了讓學生掌握簡單的統計知識及其圖表的認識與制作，克服相關知識點時間跨度大的弱點，針對本班情況，我對整個聾九年制數學教學中的統計學知識作如下設計。
1．初步滲透，潛移默化。
本班學生處于低中年級階段時，利用好教材，特別是要用好第九冊教材“簡單的數據整理和求平均數”的內容，向學生滲透統計有關知識。
例如：在一次體育活動中，我班七名同學參加爬竿比賽，我根據學生的爬竿成績，及時設計了如下統計知識的作業：
五年級同學爬竿比賽前5名成績如圖所示。看圖并填空。
（1）（）爬得最高。
（2）潘江宜比陸景俊多爬（）米。
（3）平均每人爬（）米。
把圖中的數據填寫在下面的統計表里。
以上設計涉及到了條形統計圖的認識、求平均數等知識。由于是學生親身經歷的事情，因此學生很容易理解，也非常樂意去完成練習，并在練習中潛移默化地學習統計方面的知識。
2．超前應用，不露痕跡。
由于有上述知識的鋪墊，學生對統計的一些知識并不陌生。在學生進入到六、七年級階段的學習時，我將全班七名同學學習成績用統計圖的形式及時地、動態地反映出來。
例如：在六年級第一學期剛開學，我制作了如下條形統計圖，掛于教室的墻壁上。
以上條形統計圖，將學生每天的課后作業完成情況及時反映出來。誰今天的作業全對了，就在圖上對應的位置涂滿一格，每兩個星期總結一次，更換新圖。看誰的條形圖升得又高又快。此舉不僅僅是對統計知識的進一步滲透與實際運用，更重要的是激發了學生對數學的熱愛。此圖一出，每個學生上課認真聽講，課后作業一絲不茍，以求在條形圖上上升一格。條形統計圖每天都在動態的變化之中，學生也在變化中感受到了學習樂趣。
把學生日常學習狀況用條形統計圖表示出來，既是對統計知識的運用，同時又是對學生學習過程一種新穎的評價。而作為聾生學習的一種評價方式，統計圖也不一定能夠激發學生持久的興趣；更重要的是將統計圖知識應用于學生的學習、生活實踐。
當本班學生進入七年級上學期時，我又制作了“七年級學生數學階段性檢測統計圖”（折線統計圖），共打印七張，每個學生一張。在一個學期的6次階段性檢測結束后，要求學生填表并在圖中找出相應的點，用折線連起來。
下面是周益霞同學的一學期6次階段性檢測統計圖：
在六次檢測全部結束后，我要求學生觀察自己的成績折線統計圖，并幫助學生分析本學期哪一個階段成績是上升的，哪一個階段是下降的，總體是上升還是下降，并選擇了兩位成績一般的學生的統計圖用多媒體制作成復式折線統計圖，讓學生觀察、分析。
在六、七年級的四個學期結束的期末考試，我還將四次考試結果的及格率、優秀率等要素，制作成扇形統計圖，讓學生了解本班同學學習的質態，鼓勵同學們將及格率或優秀率的扇面擴大。同時滲透著有關統計圖的知識。
3．突破重點，水到渠成。
關于統計知識，聾校教材集中安排在第十五冊第三部分：簡單的統計（八年級上學期）。共有四個方面的內容需要掌握：1.數據的收集與整理；2.統計表；3.求平均數；4.統計圖。由于我在之前的幾年時間內，將統計這一知識摸塊的相關內容分階段由易到難地與學生的學習、生活實踐聯系起來，所以我在教學這一部分內容時感到非常輕松。學生對統計學的意義、作用，圖表的認識、分析、制作等學習要求，都能很好掌握。
三、案例反思
其一，數學課程不僅僅要考慮數學自身的特點，更應當遵循學生學習數學的規律，要從學生現有的生活經驗出發，讓學生親身經歷，將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力，情感態度與價值觀等多方面得到進步與發展。
其二，一個數學知識的模塊，不應突然呈現在學生的面前。相關的知識傳授隱伏在日常的生活實踐之中，有些方面的生活實踐要長達好幾年，如同巨蟒伏于草叢，人們可能只看到其中的一段，實質上都是為學生學習新知識的打下了伏筆。一道由草灰劃下的疆線，隨時間的推移可能看不見，卻永遠留下痕跡。這就是學生從生活中探究并掌握新知的線索，也體現了教者的苦心孤旨。真可謂草蛇灰線，伏脈千里。
【摘要】文章結合初中數學新課程教學實踐，以《數據的表示》一課的教學為例，從學案導學、創設情境、問題探究、拓展反思、小結評價五個基本環節探討初中數學課堂新五步教學法的組成，以使教學過程與方法更加生動、有效。
關鍵詞 數學教學；教學環節；更新；策略
中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1671-0568（2015）21-0104-02
《全日制義務教育數學課程標準》（以下簡稱“新課標”）提出了“知識技能、數學思考、問題解決、情感態度”的四維課程總目標，旨在使學生達到“獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”的要求。從傳統的“雙基”教學到新課標下的“四基”教學，這是一次具有里程碑意義的改革，也為數學課堂教學改革指明了方向，那就是要以發展學生的數學素養為本，從重“教”轉向重“學”，突出學生的主體地位，體現“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”和“師生積極參與、交往互動、共同發展”的課程基本理念。下面以《數據的表示》一課的教學為例，探討對傳統課堂五步教學法的改革。
一、將復習舊課改為學案導學
傳統課堂教學在上新課前總要就上節課學習的內容進行復習提問，該方式無論在學生參與的廣度還是深度上都受到限制，不能很好地體現以生為本的理念。把復習舊課改為學案導學后，既可檢查學生對上節課作業的完成質量，又可引導學生對新課內容進行預習。
《數據的表示》這課的學案包括對普查與抽樣調查方法的復習和對統計圖表內容的預習，要求學生運用學習過的數據收集與處理方法，完成下面兩項任務：①以合作學習小組為單位調查組員，今年報名參加學校組織的哪個夏令營。②根據自己前面6次的數學測驗成績嘗試制作一張統計表。
【反思】開課伊始，組織學生把完成任務的體會和存在的問題進行交流，有些問題可能是本課要繼續學習的，有些數學思考對今天的學習內容可能很有啟發。教師要智慧地把握學生交流中的課堂生成，為導入新課所用。可見，改為學案導學后既能起到溫故知新的作用，且更能體現學生的主體地位。
二、將導入新課改為創設情境
導入新課是從“教”的角度通過提出新問題引導學生進入學習新課內容，而創設情境是從“學”的角度創設有效教學情境，引導學生身臨其境地參與教學活動。
筆者在《數據的表示》這課創設的學習情境如下：同學們的學案完成得都很好，大家采用的方法歸納起來有語言描述和列表統計兩種，顯然，列表統計更能讓人一目了然，這就是我們今天要學習《數據的表示——統計圖表》的目的。首先，我們把各組調查的結果匯總成一張統計表（見表1）。然后我們來看看張同學制作的成績統計表（見表2）。接下來我們再探究統計圖的制作方法。
【反思】教師根據不同的教學目標和教學內容創設不同的學習情境，如問題情境、實踐活動情境、模擬游戲情境等，把抽象的數學問題置于合適的社會、生活、生產情境中，以引導學生在學中用，在用中學，使探究知識的過程變成活學活用、學會學習的過程，促進所學新知識的意義建構。
三、將講解新課改為問題探究
新課標明確：“教師是學習的組織者、引導者與合作者。”講解新課是教師唱主角，不利于學生主體性的發揮，改為問題探究后，教師能充分利用創設的情境引導學生開展探究活動。數學學習過程中的探究活動，包括自主探究和合作探究兩種方式，兩種方式相輔相成，相得益彰，都離不開教師的引導，所以師生互動合作是問題探究成功的關鍵。
緊接著是創設情境環節，針對學生預習中的問題，教師利用多媒體就統計圖表的制作方法作簡潔地介紹。接著就直接提出探究問題：①根據表1自主制作一張條形統計圖。②根據表2自主制作一張折線統計圖。③根據表1數據，通過計算各列人數的百分比，合作制作一張扇形統計圖。在問題探究結束后，教師可組織學生交流展示探究成果，并得出不同統計圖表的特點：統計表能清楚地表示統計內容間的相互關系；條形統計圖能簡明地表示各項目的具體數量；折線統計圖能清楚地反映事件變化的趨勢；扇形統計圖能明確地表示各項目在總體中所占的百分比。所以，我們可根據不同的統計目的選擇合適的表示方法。
【反思】教師引導探究首先要明確探究的問題，激起學生參與探究的動機。問題可由學生自己發現并提出，也可由教師綜合教學內容、學生數學現實和課堂生成提出具有挑戰性、激勵性和層次性的問題。其次，要明確探究的方法，通過分析資料、思考問題，決定解決問題的方法，教師要鼓勵學生自由表達自己的見解，敢于提出不同的解釋。再次是要給學生留足探究的時間與空間，讓學生有充分的時間進行思考與探索，教師應多看、多聽、多感受，對于那些與眾不同的數學思考，應及時鼓勵他們向全體學生展示。對于那些遇到困難的個人或小組，應及時加以啟發、引導。
四、將鞏固練習改為拓展反思
傳統的鞏固練習是在新課講解后出一些類似的題目給學生做，但因初中生的數學思考能力不強，容易受思維定勢的影響，所以其鞏固知識的效果不佳，筆者改為拓展反思后能促進學生對數學思想的理解和數學活動經驗的積累。
本課的拓展題設計為：從以下三張統計圖表中獲取信息。教師用多媒體演示：①第28屆奧運會獲得金牌數前五名國家的條形統計圖；②第28屆奧運會前五名國家的金牌數各占總金牌數的扇形統計圖。③中國在25屆～28屆奧運會上獲得金牌數的折線圖。分別請三位不同層次的學生用語言來描述。
課中反思包括兩個內容：一是對問題探究中的解題思路進行回顧和總結，引導學生對例題進行再認識、再理解、再提高，讓學生掌握解題中所涉及的知識點，訓練學生思維的深刻性。二是對拓展題進行分析提升，讓學生在正、反向思維的體驗中感悟對現實數學的“再創造性”學習。
【反思】拓展是引導學生從多視角、多層面思考問題的過程，拓展題的選擇要為鞏固、消化、提升問題探究的內容服務，要符合學生的數學現實。課中反思與課后反思有著根本的不同，前者僅圍繞例題和拓展題展開，是一個強化知識、提煉方法、積累經驗、內化情感的過程。后者要對本課進行全面地回顧與總結，是一個調整教學方法，改進學習策略，師生交往互動、共同發展的過程。
五、將布置作業改為小結評價
傳統的布置作業是由教師提出，內容基本相同，要求學生獨立完成。改為小結評價更能體現新課程的基本理念，有利于學生減負增效和促進學生的身心健康。
本課小結由師生一起歸納制作統計圖表的基本方法和不同統計圖表的特點，本課的作業根據教材內容和“四基”要求，以學案形式呈現，立足當堂完成。本課的評價包括對完成學案的評價和課中探究、拓展過程中表現的評價，采取學生自評、學生互評和教師評價相結合的方法。
【反思】小結是學生通過回憶、思考、比較、鑒別，自主感悟、建構知識與技能的過程。教師可以利用多媒體再現學習中的重點，在師生互動和生生互動中促進學生理解和掌握學習的內容。以學案形式完成作業是對學生學習效果進行評價的常規手段，必須建立在對教材內容再創造的基礎上。學案內容包括對本課內容的鞏固性練習和對下課內容預習的導學。練習通過分層設計，可以滿足學生個性化學習的需要，既有指定完成的基本題，又有自選完成的挑戰題，還有適合學有余力學生的拓展題。
總之，初中數學課堂新五步教學法包括學案導學、創設情境、問題探究、拓展反思、小結評價五個基本環節，主要適合新授課的教學。這一教學模式是在新課程教學實踐中產生，還將在新課程改革實踐中進一步完善。相信隨著新課程改革的不斷深入，將會有更多的創造性的有效教學模式被應用于數學教學中。
參考文獻：
[1]教育部.全日制義務教育數學課程標準[S].北京：北京師范大學出版社，2011.
[2]張奠宙，李士锜，李俊.數學教育學導論[M].北京：高等教育出版社，2003.
一、合作學習形式化
【現象】四年級《素數和合數》教學片段
有位教師在執教素數和合數一課時，讓學生對這樣的一個問題展開討論。
師：“1”為什么既不是素數也不是合數？請同學們就這個問題分小組討論。（學生四人一組開始討論，3分鐘左右）。
師：（笑瞇瞇地）請同學來講一講。（沒有一個學生舉手）
師：（開始有點不自然了）再想想為什么？（還是沒有一個人舉手）
師：（急了）……
【反思】這是一節概念課的教學，就這節課而言，適合學生合作的問題不多。況且像上面這位老師提的問題根本沒有討論的價值，而且也不能促進學生思維的有效發展，顯然這是一種沒有實際意義的合作學習，是一種形式。這樣的合作不但不能形成學生自主學習良好的習慣，相反，學生學習的積極性受到了嚴重的傷害。這位老師在教學中把合作學習作為一種形式，一種潮流，純粹是為合作而合作，沒有真正發揮合作學習的作用。
【建議】新課標提出：“人人學有價值的數學，”這就要求老師提出一些有價值的問題。教師只有提出有探討價值的問題，供學生小組合作時思考，才能不斷培養出有創新思維的人。因此教師必須深入學習新理念，深刻理解小組合作學習的意義，透徹地分析教材和學生，在課堂上設置的問題應該與學生“最近發展區”相適應，并且有一定的探討價值，只有這樣才能使小組學習既“有形式”又“有內容”。
二、合作學習自由化
【現象】四年級《折線統計圖》教學片段
教師在教學如何制作折線統計圖的時候提出了這樣的一個問題。
師：上面我們已認識了折線統計圖，那么折線統計圖的制作步驟又該有哪些呢？（學生就此問題展開討論）
老師的話音剛出口，只聽到“叭”的一聲，前排同學立刻轉向后排，同學們七嘴八舌……
師轉身自己在黑板上畫折線統計圖的縱、橫軸。
這時筆者看到，經過一分鐘左右有的學生已經坐不住了，你看看我，我看看你，有的還做起了小動作。而教師仍然在黑板上畫圖。
【反思】這種現象在教學中普遍存在，表面上看課堂氣氛很活躍，學生學習積極性很高，體現了以學生為主的教學思想，實際上本節課是一種合作“自由化”的現象。整個合作過程中學生放任自流，每個學生沒有明確的合作目的，再加上缺少教師的引導，整個課堂亂成一團。其實這是由于學生知識結構、理解水平和合作習慣方面的原因造成的，這時需要教師作出適當的引導和幫助。而這節課上該老師自行其事，未能真正發揮教師指導的作用。
【建議】首先教師必須確立自己在合作學習中的地位與職責。教師在合作前要給學生創設學習情境，架設合作的橋梁，引導學生自然地形成合作學習的動機，合作中教師不僅要鼓勵學生彼此合作或安排一定的合作程序，還要保證小組成員進行有效的合作，只有當學生具備了一定的合作技能，才能順利地開展合作學習。教師在教學過程中指導學生合作技能時，可以正面傳授，對小組提出明確的學習要求，或在小組學習過程中提出適時的指導，教師也可參與到某個小組中去，提出自己的理解或解決問題的策略，供小組磋商。如這節課教師能課前做好準備，參與到學生的合作過程中去，及時點撥學生，我相信就不會出現課堂上不和諧的一幕，那么整個合作必將是一次成功的合作。
三、合作學習偏激化
【現象】五年級《解方程》教學片段
師：什么是解方程？（小組合作）
學生匯報
……
師：3x+4=25怎樣解？（小組合作）
學生匯報……
等等類似這樣的小組合作，在本節課中出現了多次，大約用時25分鐘。
【反思】我們知道小組合作學習是培養學生自主參與學習和學生自主學習能力的一種有效學習方式，并不是唯一的，因此我們不能為了合作而合作，牽強附會。就像上面這節課所表現的，學生沒有足夠的時間來獨立思考，自悟自練。在此學生受合作學習束縛，基本喪失了創造性思維的發展和自己理性的思考。教師對于一個簡單的解方程都采取小組合作，未免有些偏激，好像一有問題必須通過學生合作才能完成一樣。這樣做會嚴重挫傷學生學習的主動性和積極性。
【建議】教師必須要弄明白學生合作學習的意義，明確合作的目標任務，把握好合作的契機和合作的內容，正確處理好個別學習、合作學習的關系，對于簡單的內容或學生自己能夠解決的問題，一定要讓學生自己去思考、體驗、完成。要切實從學生出發，根據學生實際需要決定是否小組討論，不要讓有意義的合作學習成為學生的學習負擔，不要讓合作學習成為學生自主學習的障礙。
