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導數(shù)及其應用
第八講
導數(shù)的綜合應用
2019年
1.（2019全國Ⅲ文20）已知函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）當0
2.（2019北京文20）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；
（Ⅱ）當時，求證：；
（Ⅲ）設，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當M（a）最小時，求a的值．
3.（2019江蘇19）設函數(shù)、為f（x）的導函數(shù)．
（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；
（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零點均在集合中，求f（x）的極小值；
（3）若，且f（x）的極大值為M，求證:M≤．
4.（2019全國Ⅰ文20）已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f
′（x）為f（x）的導數(shù)．
（1）證明：f
′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點；
（2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍．
5.（2019全國Ⅰ文20）已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f
′（x）為f（x）的導數(shù)．
（1）證明：f
′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點；
（2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍．
6.（2019全國Ⅱ文21）已知函數(shù).證明：
（1）存在唯一的極值點；
（2）有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù).
7.（2019天津文20）設函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若，討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若，
（i）證明恰有兩個零點
（ii）設為的極值點，為的零點，且，證明.
8.（2019浙江22）已知實數(shù)，設函數(shù)
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）對任意均有
求的取值范圍.
注：e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù).
2010-2018年
一、選擇題
1．（2017新課標Ⅰ）已知函數(shù)，則
A．在單調(diào)遞增
B．在單調(diào)遞減
C．的圖像關于直線對稱
D．的圖像關于點對稱
2．（2017浙江）函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是
A．
B．
C．
D．
3．（2016年全國I卷）若函數(shù)在單調(diào)遞增，則的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
4．（2016年四川）已知為函數(shù)的極小值點，則
A．4
B．2
C．4
D．2
5．（2014新課標2）若函數(shù)在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
6．（2014新課標2）設函數(shù)．若存在的極值點滿足
，則的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
7．（2014遼寧）當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
8．（2014湖南）若，則
A．
B．
C．
D．
9．（2014江西）在同一直角坐標系中，函數(shù)與
的圖像不可能的是
10．（2013新課標2）已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是
A．
B．函數(shù)的圖像是中心對稱圖形
C．若是的極小值點，則在區(qū)間單調(diào)遞減
D．若是的極值點，則
11．（2013四川）設函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）．若存在使成立，則的取值范圍是（
）
A．
B．
C．
D．
12．（2013福建）設函數(shù)的定義域為R，是的極大值點，以下結(jié)論一定正確的是
A．
B．是的極小值點
C．是的極小值點
D．是的極小值點
13．（2012遼寧）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
A．(－1,1]
B．(0,1]
C．
[1,+)
D．(0,+)
14．（2012陜西）設函數(shù)，則
A．為的極大值點
B．為的極小值點
C．為的極大值點
D．為的極小值點
15．（2011福建）若，，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于
A．2
B．3
C．6
D．9
16．（2011浙江）設函數(shù)，若為函數(shù)的一個極值點，則下列圖象不可能為的圖象是
A
B
C
D
17．（2011湖南）設直線
與函數(shù)，
的圖像分別交于點，則當達到最小時的值為
A．1
B．
C．
D．
二、填空題
18．（2016年天津）已知函數(shù)為的導函數(shù)，則的值為____.
19．（2015四川）已知函數(shù)，(其中)．對于不相等的實數(shù)，設＝，＝．現(xiàn)有如下命題：
①對于任意不相等的實數(shù)，都有；
②對于任意的及任意不相等的實數(shù)，都有；
③對于任意的，存在不相等的實數(shù)，使得；
④對于任意的，存在不相等的實數(shù)，使得．
其中真命題有___________(寫出所有真命題的序號)．
20．（2011廣東）函數(shù)在=______處取得極小值．
三、解答題
21．（2018全國卷Ⅰ）已知函數(shù)．
(1)設是的極值點．求，并求的單調(diào)區(qū)間；
(2)證明：當時，．
22．（2018浙江）已知函數(shù)．
(1)若在，()處導數(shù)相等，證明：；
(2)若，證明：對于任意，直線與曲線有唯一公共點．
23．（2018全國卷Ⅱ）已知函數(shù)．
(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；
(2)證明：只有一個零點．
24．（2018北京）設函數(shù)．
(1)若曲線在點處的切線斜率為0，求；
(2)若在處取得極小值，求的取值范圍．
25．（2018全國卷Ⅲ）已知函數(shù)．
(1)求曲線在點處的切線方程；
(2)證明：當時，．
26．（2018江蘇）記分別為函數(shù)的導函數(shù)．若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個“點”．
(1)證明：函數(shù)與不存在“點”；
(2)若函數(shù)與存在“點”，求實數(shù)a的值；
(3)已知函數(shù)，．對任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“點”，并說明理由．
27．（2018天津）設函數(shù)，其中，且是公差為的等差數(shù)列．
(1)若
求曲線在點處的切線方程；
(2)若，求的極值；
(3)若曲線與直線有三個互異的公共點，求d的取值范圍．
28．（2017新課標Ⅰ）已知函數(shù)．
(1)討論的單調(diào)性；
(2)若，求的取值范圍．
29．（2017新課標Ⅱ）設函數(shù)．
(1)討論的單調(diào)性；
(2)當時，，求的取值范圍．
30．（2017新課標Ⅲ）已知函數(shù)．
(1)討論的單調(diào)性；
(2)當時，證明．
31．（2017天津）設，．已知函數(shù)，
．
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知函數(shù)和的圖象在公共點處有相同的切線，
（i）求證：在處的導數(shù)等于0；
（ii）若關于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．
32．（2017浙江）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的導函數(shù)；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的取值范圍．
33．（2017江蘇）已知函數(shù)有極值，且導函數(shù)
的極值點是的零點．（極值點是指函數(shù)取極值時對應的自變量的值）
（1）求關于的函數(shù)關系式，并寫出定義域；
（2）證明：；
34．（2016年全國I卷）已知函數(shù).
(I)討論的單調(diào)性；
(II)若有兩個零點，求的取值范圍.
35．（2016年全國II卷）已知函數(shù).
(Ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；
(Ⅱ)若當時，，求的取值范圍.
36．（2016年全國III卷）設函數(shù)．
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）證明當時，；
（III）設，證明當時，．
37．（2015新課標2）已知函數(shù)．
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）當有最大值，且最大值大于時，求的取值范圍．
38．（2015新課標1）設函數(shù)．
（Ⅰ）討論的導函數(shù)零點的個數(shù)；
（Ⅱ）證明：當時．
39．（2014新課標2）已知函數(shù)，曲線在點（0，2）處的切線與軸交點的橫坐標為－2．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）證明：當時，曲線與直線只有一個交點．
40．(2014山東）設函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點，求的取值范圍．
41．（2014新課標1）設函數(shù)，
曲線處的切線斜率為0
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若存在使得，求的取值范圍．
42．（2014山東）設函數(shù)
，其中為常數(shù)．
（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．
43．(2014廣東)
已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當時，試討論是否存在，使得．
44．(2014江蘇)已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）證明：是R上的偶函數(shù)；
（Ⅱ）若關于的不等式≤在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）已知正數(shù)滿足：存在，使得成立．試比較與的大小，并證明你的結(jié)論．
45．（2013新課標1）已知函數(shù)，曲線在點處切線方程為．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求的極大值．
46．（2013新課標2）已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的極小值和極大值；
（Ⅱ）當曲線的切線的斜率為負數(shù)時，求在軸上截距的取值范圍．
47．（2013福建）已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值；
（Ⅲ）當?shù)闹禃r，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值．
48．(2013天津)已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）
證明：對任意的，存在唯一的，使．
（Ⅲ）設（Ⅱ）中所確定的關于的函數(shù)為，
證明：當時，有．
49．（2013江蘇）設函數(shù)，，其中為實數(shù)．
（Ⅰ）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；
（Ⅱ）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論．
50．（2012新課標）設函數(shù)f(x)=－ax－2
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間
（Ⅱ）若，為整數(shù)，且當時，，求的最大值
51．（2012安徽）設函數(shù)
（Ⅰ）求在內(nèi)的最小值；
（Ⅱ）設曲線在點的切線方程為；求的值。
52．（2012山東）已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設，其中是的導數(shù)．
證明：對任意的，．
53．（2011新課標）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）證明：當，且時，．
54．（2011浙江）設函數(shù)，
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求所有實數(shù)，使對恒成立．
注：為自然對數(shù)的底數(shù)．
55．（2011福建）已知，為常數(shù)，且，函數(shù)，（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當時，是否同時存在實數(shù)和()，使得對每一個∈，直線與曲線（∈[，e]）都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)和最大的實數(shù)；若不存在，說明理由．
56．（2010新課標）設函數(shù)
（Ⅰ）若=，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當≥0時≥0，求的取值范圍．
專題三
導數(shù)及其應用
第八講
導數(shù)的綜合應用
答案部分
2019年
1.解析（1）．
令，得x=0或.
若a>0，則當時，；當時，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；
若a=0，在單調(diào)遞增；
若a
（2）當時，由（1）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在[0,1]的最小值為，最大值為或.于是
，
所以
當時，可知單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.
當時，單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.
綜上，的取值范圍是.
2.解析（Ⅰ）由得．
令，即，得或．
又，，
所以曲線的斜率為1的切線方程是與，
即與．
（Ⅱ）要證，即證，令．
由得．
令得或．
在區(qū)間上的情況如下：
所以的最小值為，最大值為．
故，即．
（Ⅲ），由（Ⅱ）知，，
當時，；
當時，；
當時，．
綜上，當最小時，．
3.解析（1）因為，所以．
因為，所以，解得．
（2）因為，
所以，
從而．令，得或．
因為都在集合中，且，
所以．
此時，．
令，得或．列表如下：
1
+
–
+
極大值
極小值
所以的極小值為．
（3）因為，所以，
．
因為，所以，
則有2個不同的零點，設為．
由，得．
列表如下：
+
–
+
極大值
極小值
所以的極大值．
解法一：
．因此．
解法二：因為，所以．
當時，．
令，則．
令，得．列表如下：
+
–
極大值
所以當時，取得極大值，且是最大值，故．
所以當時，，因此．
4.解析
（1）設，則.
當時，；當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
又，故在存在唯一零點.
所以在存在唯一零點.
（2）由題設知，可得a≤0.
由（1）知，在只有一個零點，設為，且當時，；當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
又，所以，當時，.
又當時，ax≤0，故.
因此，a的取值范圍是.
5.解析
（1）設，則.
當時，；當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
又，故在存在唯一零點.
所以在存在唯一零點.
（2）由題設知，可得a≤0.
由（1）知，在只有一個零點，設為，且當時，；當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
又，所以，當時，.
又當時，ax≤0，故.
因此，a的取值范圍是.
6.解析（1）的定義域為（0，+）.
.
因為單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，又，
，故存在唯一，使得.
又當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.
因此，存在唯一的極值點.
（2）由（1）知，又，所以在內(nèi)存在唯一根.
由得.
又，故是在的唯一根.
綜上，有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù).
7.解析（Ⅰ）由已知，的定義域為，且
，
因此當時，
，從而，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.
（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知.令，由，
可知在內(nèi)單調(diào)遞減，又，且
.
故在內(nèi)有唯一解，從而在內(nèi)有唯一解，不妨設為，則.
當時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；當時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，因此是的唯一極值點.
令，則當時，，故在內(nèi)單調(diào)遞減，從而當時，
，所以.
從而，
又因為，所以在內(nèi)有唯一零點.又在內(nèi)有唯一零點1，從而，在內(nèi)恰有兩個零點.
（ii）由題意，即，從而，即.因為當時，
，又，故，兩邊取對數(shù)，得，于是
，
整理得.
8.解析（Ⅰ）當時，．
，
所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，3），單調(diào)遞增區(qū)間為（3，+）．
（Ⅱ）由，得．
當時，等價于．
令，則．
設
，則
．
（i）當
時，，則
．
記，則
.
故
1
+
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
所以，
．
因此，．
（ii）當時，．
令
，則，
故在上單調(diào)遞增，所以．
由（i）得．
所以，．
因此．
由（i）（ii）得對任意，，
即對任意，均有．
綜上所述，所求a的取值范圍是．
2010-2018年
1．C【解析】由，知，在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減，排除A、B；又，
所以的圖象關于對稱，C正確．
2．D【解析】由導函數(shù)的圖象可知，的單調(diào)性是減增減增，排除
A、C；由導函數(shù)的圖象可知，的極值點一負兩正，所以D符合，選D．
3．C【解析】函數(shù)在單調(diào)遞增，
等價于
在恒成立．
設，則在恒成立，
所以，解得．故選C．
4．D【解析】因為，令，，當
時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增．所以．故選D．
5．D【解析】，，在（1，+）單調(diào)遞增，
所以當
時，恒成立，即在（1，+）上恒成立，
，，所以，故選D．
6．C【解析】由正弦型函數(shù)的圖象可知：的極值點滿足，
則，從而得．所以不等式
，即為，變形得，其中．由題意，存在整數(shù)使得不等式成立．當且時，必有，此時不等式顯然不能成立，故或，此時，不等式即為，解得或．
7．C【解析】當時，得，令，則，
，令，，
則，顯然在上，，單調(diào)遞減，所以，因此；同理，當時，得．由以上兩種情況得．顯然當時也成立，故實數(shù)的取值范圍為．
8．C【解析】設，則，故在上有一個極值點，即在上不是單調(diào)函數(shù)，無法判斷與的大小，故A、B錯；構(gòu)造函數(shù)，，故在上單調(diào)遞減，所以，選C．
9．B【解析】當，可得圖象D；記，
，
取，，令，得，易知的極小值為，又，所以，所以圖象A有可能；同理取，可得圖象C有可能；利用排除法可知選B．
10．C【解析】若則有，所以A正確。由得
，因為函數(shù)的對稱中心為（0,0），
所以的對稱中心為,所以B正確。由三次函數(shù)的圖象可知，若是的極小值點，則極大值點在的左側(cè)，所以函數(shù)在區(qū)間（∞,
）單調(diào)遞減是錯誤的，D正確。選C.
11．A【解析】若在上恒成立，則，
則在上無解；
同理若在上恒成立，則。
所以在上有解等價于在上有解，
即，
令，所以，
所以．
12．D【解析】A．，錯誤．是的極大值點，并不是最大值點；B．是的極小值點．錯誤．相當于關于y軸的對稱圖像，故應是的極大值點；C．是的極小值點．錯誤．相當于關于軸的對稱圖像，故應是的極小值點．跟沒有關系；D．是的極小值點．正確．相當于先關于y軸的對稱，再關于軸的對稱圖像．故D正確．
13．B【解析】,,由，解得，又，
故選B．
14．D【解析】，，恒成立，令，則
當時，，函數(shù)單調(diào)減，當時，，函數(shù)單調(diào)增，
則為的極小值點，故選D．
15．D【解析】，由，即，得．
由，，所以，當且僅當時取等號．選D．
16．D【解析】若為函數(shù)的一個極值點，則易知，選項A，B的函數(shù)為，，為函數(shù)的一個極值點滿足條件；選項C中，對稱軸，且開口向下，
，，也滿足條件；選項D中，對稱軸
，且開口向上，，，與題圖矛盾，故選D．
17．D【解析】由題不妨令，則，
令解得，因時，，當時，
，所以當時，達到最小．即．
18．3【解析】．
19．①④【解析】因為在上是單調(diào)遞增的，所以對于不相等的實數(shù)，恒成立，①正確；因為，所以
=，正負不定，②錯誤；由，整理得．
令函數(shù)，則，
令，則，又，
，從而存在，使得，
于是有極小值，所以存
在，使得，此時在上單調(diào)遞增，故不存在不相等的實數(shù)，使得，不滿足題意，③錯誤；由得，即，設，
則，所以在上單調(diào)遞增的，且當時，
，當時，，所以對于任意的，與的圖象一定有交點，④正確．
20．2【解析】由題意，令得或．
因或時，，時，．
時取得極小值．
21．【解析】(1)的定義域為，．
由題設知，，所以．
從而，．
當時，；當時，．
所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
(2)當時，．
設，則
當時，；當時，．所以是的最小值點．
故當時，．
因此，當時，．
22．【解析】(1)函數(shù)的導函數(shù)，
由得，
因為，所以．
由基本不等式得．
因為，所以．
由題意得．
設，
則，
所以
16
+
所以在上單調(diào)遞增，
故，
即．
(2)令，，則
，
所以，存在使，
所以，對于任意的及，直線與曲線有公共點．
由得．
設，
則，
其中．
由(1)可知，又，
故，
所以，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此方程至多1個實根．
綜上，當時，對于任意，直線與曲線有唯一公共點．
23．【解析】(1)當時，，．
令解得或．
當時，；
當時，．
故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．
(2)由于，所以等價于．
設，則，
僅當時，所以在單調(diào)遞增．
故至多有一個零點，從而至多有一個零點．
又，，
故有一個零點．
綜上，只有一個零點．
24．【解析】(1)因為，
所以．
，
由題設知，即，解得．
(2)方法一：由(1)得．
若，則當時，；
當時，．
所以在處取得極小值．
若，則當時，，
所以．
所以1不是的極小值點．
綜上可知，的取值范圍是．
方法二：．
(ⅰ)當時，令得．
隨的變化情況如下表：
1
+
?
↗
極大值
在處取得極大值，不合題意．
(ⅱ)當時，令得．
①當，即時，，
在上單調(diào)遞增，
無極值，不合題意．
②當，即時，隨的變化情況如下表：
1
+
?
+
↗
極大值
極小值
↗
在處取得極大值，不合題意．
③當，即時，隨的變化情況如下表：
+
?
+
↗
極大值
極小值
↗
在處取得極小值，即滿足題意．
(ⅲ)當時，令得．
隨的變化情況如下表：
?
+
?
極小值
↗
極大值
在處取得極大值，不合題意．
綜上所述，的取值范圍為．
25．【解析】(1)，．
因此曲線在點處的切線方程是．
(2)當時，．
令，則．
當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；
所以．因此．
26．【解析】(1)函數(shù)，，則，．
由且，得，此方程組無解，
因此，與不存在“點”．
(2)函數(shù)，，
則．
設為與的“點”，由且，得
，即，（*）
得，即，則．
當時，滿足方程組（*），即為與的“點”．
因此，的值為．
(3)對任意，設．
因為，且的圖象是不間斷的，
所以存在，使得．令，則．
函數(shù)，
則．
由且，得
，即，（**）
此時，滿足方程組（**），即是函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)的一個“點”．
因此，對任意，存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“點”．
27．【解析】(1)由已知，可得，故，
因此，=?1，
又因為曲線在點處的切線方程為，
故所求切線方程為．
(2)由已知可得
．
故．令=0，解得，或．
當變化時，，的變化如下表：
(?∞，
)
(，
)
(，
+∞)
+
?
+
↗
極大值
極小值
↗
所以函數(shù)的極大值為；函數(shù)小值為．
(3)曲線與直線有三個互異的公共點等價于關于的方程有三個互異的實數(shù)解，
令，可得．
設函數(shù)，則曲線與直線有三個互異的公共點等價于函數(shù)有三個零點．
．
當時，，這時在R上單調(diào)遞增，不合題意．
當時，=0，解得，．
易得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
的極大值=>0．
的極小值=?．
若，由的單調(diào)性可知函數(shù)至多有兩個零點，不合題意．
若即，
也就是，此時，
且，從而由的單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個零點，符合題意．
所以的取值范圍是
28．【解析】（1）函數(shù)的定義域為，
，
①若，則，在單調(diào)遞增．
②若，則由得．
當時，；當時，，
所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
③若，則由得．
當時，；當時，，
故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
（2）①若，則，所以．
②若，則由（1）得，當時，取得最小值，最小值為
．從而當且僅當，即時，．
③若，則由（1）得，當時，取得最小值，最小值為
．
從而當且僅當，即時．
綜上，的取值范圍為．
29．【解析】（1）
令得
，．
當時，；當時，；當時，．
所以在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
（2）．
當時，設函數(shù)，，因此在單調(diào)遞減，而，故，所以
．
當時，設函數(shù)，，所以在單調(diào)遞增，而，故．
當時，，，
取，則，，
故．
當時,取,則,．
綜上，的取值范圍是．
30．【解析】（1）的定義域為，．
若，則當時，，故在單調(diào)遞增.
若，則當時，；當時，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
（2）由（1）知，當時，在取得最大值，最大值為
．
所以等價于，
即．
設，則．
當時，；當時，．所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.故當時，取得最大值，最大值為．所以當時，．從而當時，，即．
31．【解析】（I）由，可得
，
令，解得，或．由，得．
當變化時，，的變化情況如下表：
所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為．
（II）（i）因為，由題意知，
所以，解得．
所以，在處的導數(shù)等于0．
（ii）因為，，由，可得．
又因為，，故為的極大值點，由（I）知．
另一方面，由于，故，
由（I）知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，
故當時，在上恒成立，
從而在上恒成立．
由，得，．
令，，所以，
令，解得（舍去），或．
因為，，，故的值域為．
所以，的取值范圍是．
32．【解析】（Ⅰ）因為，
所以
（Ⅱ）由
解得或．
因為
x
（，1）
1
（1，）
（，）
-
+
-
↗
又，
所以在區(qū)間上的取值范圍是．
33．【解析】(1)由,得.
當時，有極小值.
因為的極值點是的零點.
所以，又，故.
因為有極值，故有實根，從而，即.
時，，故在R上是增函數(shù)，沒有極值；
時，有兩個相異的實根，.
列表如下
+
–
+
極大值
極小值
故的極值點是.
從而，
因此，定義域為.
（2）由（1）知，．
設，則．
當時，，所以在上單調(diào)遞增．
因為，所以，故，即．
因此．
（3）由（1）知,的極值點是，且，.
從而
記，所有極值之和為，
因為的極值為，所以，.
因為，于是在上單調(diào)遞減.
因為，于是，故.
因此的取值范圍為.
34．【解析】
(Ⅰ)
(i)設，則當時，；當時，.
所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.
(ii)設，由得或．
①若，則，所以在單調(diào)遞增.
②若，則,故當時，；
當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
③若，則，故當時，，當時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
(Ⅱ)(i)設，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.
又，取b滿足b
則，所以有兩個零點.
(ii)設a=0，則，所以有一個零點.
(iii)設a
又當時，
綜上，的取值范圍為.
35．【解析】（Ⅰ）的定義域為.當時，
，
曲線在處的切線方程為
（Ⅱ）當時，等價于
令，則
，
（i）當，時，，
故在上單調(diào)遞增，因此；
（ii）當時，令得
，
由和得，故當時，，在單調(diào)遞減，因此.
綜上，的取值范圍是
36．【解析】（Ⅰ）由題設，的定義域為，，令，解得．當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在處取得最大值，最大值為.
所以當時，.
故當時，，，即.
（Ⅲ）由題設，設，則，
令，解得.
當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減.
由（Ⅱ）知，，故，又，
故當時，.
所以當時，.
37【解析】（Ⅰ）的定義域為，．
若，則，所以在單調(diào)遞增．
若，則當時，；當時，．所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時，在上無最大值；當時，在取得最大值，最大值為．
因此等價于．
令，則在單調(diào)遞增，．
于是，當時，；當時，．
因此的取值范圍是．
38．【解析】（Ⅰ）的定義域為，．
當時,，沒有零點；
當時，因為單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增.又，當滿足且時，，故當時，存在唯一零點．
（Ⅱ）由（Ⅰ），可設在的唯一零點為，當時，；
當時，．
故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
所以當時，取得最小值，最小值為．
由于，所以．
故當時，．
39．【解析】（Ⅰ）=，.
曲線在點（0,2）處的切線方程為．
由題設得，所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
設，由題設知．
當≤0時，，單調(diào)遞增，，所以=0在有唯一實根．
當時，令，則．
，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
所以，所以在沒有實根.
綜上，=0在R有唯一實根，即曲線與直線只有一個交點．
40．【解析】（Ⅰ）函數(shù)的定義域為
由可得
所以當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，
所以當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，
所以
的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，時，在內(nèi)單調(diào)遞減，
故在內(nèi)不存在極值點；
當時，設函數(shù)，，因此．
當時，時，函數(shù)單調(diào)遞增
故在內(nèi)不存在兩個極值點；
當時，
函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點
當且僅當，解得
綜上函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點時，的取值范圍為．
41．【解析】（Ⅰ），
由題設知，解得．
（Ⅱ）的定義域為，由（Ⅰ）知，，
（ⅰ）若，則，故當時，，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，
即，解得．
（ii）若，則，故當時，；
當時，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．所以，存在，使得的充要條件為，
而，所以不合題意．
（iii）若，則．
綜上，的取值范圍是．
42．【解析】（Ⅰ）由題意知時，，
此時，可得，又，
所以曲線在處的切線方程為．
（Ⅱ）函數(shù)的定義域為，
，
當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
當時，令，
由于，
①當時，，
，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
②當時，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
③當時，，
設是函數(shù)的兩個零點，
則，，
由
，
所以時，，函數(shù)單調(diào)遞減，
時，，函數(shù)單調(diào)遞增，
時，，函數(shù)單調(diào)遞減，
綜上可知，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；
當時，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
43．【解析】（Ⅰ）
（Ⅱ）
44．【解析】（Ⅰ），，是上的偶函數(shù)
（Ⅱ）由題意，，即
，，即對恒成立
令，則對任意恒成立
，當且僅當時等號成立
（Ⅲ），當時，在上單調(diào)增
令，
，，即在上單調(diào)減
存在，使得，，即
設，則
當時，，單調(diào)增；
當時，，單調(diào)減
因此至多有兩個零點，而
當時，，；
當時，，；
當時，，．
45．【解析】．由已知得，，
故，，從而；
（Ⅱ）
由（I）知，
令得，或．
從而當時，；當時，．
故在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．
當時，函數(shù)取得極大值，極大值為．
46．【解析】（Ⅰ）的定義域為，
①
當或時，；當時，
所以在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
故當時，取得極小值，極小值為；當時，取得極大值，極大值為．
（Ⅱ）設切點為，則的方程為
所以在軸上的截距為
由已知和①得．
令，則當時，的取值范圍為；當時，的取值范圍是．
所以當時，的取值范圍是．
綜上，在軸上截距的取值范圍．
47．【解析】（Ⅰ）由，得．
又曲線在點處的切線平行于軸，
得，即，解得．
（Ⅱ），
①當時，，為上的增函數(shù)，所以函數(shù)無極值．
②當時，令，得，．
，；，．
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故在處取得極小值，且極小值為，無極大值．
綜上，當時，函數(shù)無極小值；
當，在處取得極小值，無極大值．
（Ⅲ）當時，
令，
則直線：與曲線沒有公共點，
等價于方程在上沒有實數(shù)解．
假設，此時，，
又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，由零點存在定理，可知在上至少有一解，與“方程在上沒有實數(shù)解”矛盾，故．
又時，，知方程在上沒有實數(shù)解．
所以的最大值為．
解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一．
（Ⅲ）當時，．
直線：與曲線沒有公共點，
等價于關于的方程在上沒有實數(shù)解，即關于的方程：
（*）
在上沒有實數(shù)解．
①當時，方程（*）可化為，在上沒有實數(shù)解．
②當時，方程（*）化為．
令，則有．
令，得，
當變化時，的變化情況如下表：
當時，，同時當趨于時，趨于，
從而的取值范圍為．
所以當時，方程（*）無實數(shù)解，解得的取值范圍是．
綜上，得的最大值為．
48．【解析】（Ⅰ）函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)．
f′(x)＝2xln
x＋x＝x(2ln
x＋1)，令f′(x)＝0，得.
當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
x
f′(x)
－
＋
f(x)
極小值
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.
（Ⅱ）證明：當0＜x≤1時，f(x)≤0.
設t＞0，令h(x)＝f(x)－t，x∈[1，＋∞)．
由(1)知，h(x)在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增．
h(1)＝－t＜0，h(et)＝e2tln
et－t＝t(e2t－1)＞0.
故存在唯一的s∈(1，＋∞)，使得t＝f(s)成立．
（Ⅲ）證明：因為s＝g(t)，由(2)知，t＝f(s)，且s＞1，從而
，
其中u＝ln
s.
要使成立，只需.
當t＞e2時，若s＝g(t)≤e，則由f(s)的單調(diào)性，有t＝f(s)≤f(e)＝e2，矛盾．
所以s＞e，即u＞1，從而ln
u＞0成立．
另一方面，令F(u)＝，u＞1.F′(u)＝，令F′(u)＝0，得u＝2.
當1＜u＜2時，F(xiàn)′(u)＞0；當u＞2時，F(xiàn)′(u)＜0.
故對u＞1，F(xiàn)(u)≤F(2)＜0.
因此成立．
綜上，當t＞e2時，有.
49．【解析】：（Ⅰ）由題在上恒成立，在上恒成立，；
若，則在上恒成立，在上遞增，
在上沒有最小值，，
當時，，由于在遞增，時，遞增，時，遞減，從而為的可疑極小點，由題，，
綜上的取值范圍為．
（Ⅱ）由題在上恒成立，
在上恒成立，，
由得
，
令，則，
當時，，遞增，
當時，，遞減，
時，最大值為，
又時，，
時，，
據(jù)此作出的大致圖象，由圖知：
當或時，的零點有1個,
當時，的零點有2個,
50．【解析】（Ⅰ）的定義域為，．
若，則，所以在單調(diào)遞增．
若，則當時，當，，所以
在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
（Ⅱ）
由于，所以(x－k)
f′(x)+x+1=．
故當時，(x－k)
f′(x)+x+1>0等價于
（）
①
令，則
由（Ⅰ）知，函數(shù)在單調(diào)遞增．而，所以在存在唯一的零點，故在存在唯一的零點，設此零點為，則．當時，；當時，，所以在的最小值為，又由，可得，所以
故①等價于，故整數(shù)的最大值為2．
51．【解析】（Ⅰ）設；則
①當時，在上是增函數(shù)
得：當時，的最小值為
②當時，
當且僅當時，的最小值為
（Ⅱ）
由題意得：
52．【解析】（Ⅰ）由
=
可得，而，
即，解得；
（Ⅱ），令可得，
當時，；當時，．
于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；在內(nèi)為減函數(shù)．
（Ⅲ）
=
因此對任意的，等價于
設
所以，
因此時，，時，
所以，故．
設，則，
，，，，即
，對任意的，．
53．【解析】（Ⅰ）
由于直線的斜率為，且過點，故
即,解得，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以
考慮函數(shù)，則
所以當時，故
當時，
當時，
從而當
54．【解析】（Ⅰ）因為
所以
由于，所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為
（Ⅱ）【證明】：由題意得，
由（Ⅰ）知內(nèi)單調(diào)遞增，
要使恒成立，
只要，解得
55．【解析】（Ⅰ）由
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得從而
，故：
（1）當；
（2）當
綜上，當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；
當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為。
（Ⅲ）當時，
由（Ⅱ）可得，當在區(qū)間內(nèi)變化時，的變化情況如下表：
－
+
單調(diào)遞減
極小值1
單調(diào)遞增
2
又的值域為[1，2]．
由題意可得，若，則對每一個，直線與曲線
都有公共點．并且對每一個，
直線與曲線都沒有公共點．
綜上，當時，存在最小的實數(shù)=1，最大的實數(shù)=2，使得對每一個，直線與曲線都有公共點．
56．【解析】（Ⅰ）時，，
。當時;當時，;當時，。故在，單調(diào)增加，在（1，0）單調(diào)減少．
（Ⅱ）。令，則。若，則當時，，為減函數(shù)，而，從而當x≥0時≥0，即≥0．
若，則當時，，為減函數(shù)，而，
一、制定和優(yōu)化方案
在實施課后服務之前，我校召開了三次會議，收集多方面的意見，認證商討，制定方案。
1.7月15日，肖校長進行線上召開行政會、監(jiān)委會和管委會，傳達上級的文件精神。商議課后服務的前期準備、具體分工和草擬課后服務方案。
2.7月18日，利用線上召開全體班主任及任課老師會議，讓班主任與家長一對一進行溝通，任課老師輔助答疑。宣講政策、講清為什么開展課后服務，課后服務的收費標準，我校將怎樣進行課后服務。同時，教導處統(tǒng)計自愿參加課后服務學生人數(shù)。
3.7月19日-7月27日，分管副校長牽頭，教導處具體負責擬定課后服務方案，結(jié)合學校的實際和前期的反饋，反復修改，反復優(yōu)化共6次。
二、正面宣傳
1.暑假，班主任對家長進行一對一進行宣傳。
2.9月1日，召開家長會，分管副校長具體解讀上級的相關文件精神和我校課后服務具體實施方案。向全校家長發(fā)放《致家長的一封信》等相關材料,組織家長填寫《自愿參加課后服務申請表》。
3. 學校宣傳欄張貼關于五項管理和課后服務宣傳展板。
三、課后服務開展的情況
1.結(jié)合小學生的身心特點和上級文件要求，精心設計課后服務內(nèi)容、時間和人員安排。
2.堅持作業(yè)不出校門，不進家門的原則，精心設計作業(yè)，按照學校學生的層次，作業(yè)分為基礎類、綜合類、拓展類三大類，基礎類為必做題，綜合類和拓展類為選做題。
3.制定考勤表，由行政值周每天進行考勤，巡查課后服務開展情況，收集課后服務中遇到的困難，反饋給教導處。同時，對參與服務老師的出勤、服務內(nèi)容、安全管理、工作態(tài)度、服務質(zhì)量進行監(jiān)督。考核結(jié)果直接與課后服務費掛鉤。
四、存在的問題和和解決的辦法
（一）存在的問題
1.時間沖突，冬天天黑的比較早，山區(qū)地方學生回家路途崎嶇，大部分學生是老年人照顧，回家途中存在安全隱患。
2.人數(shù)較少，課后服務分成兩組進行，教師需要跨年級進行輔導，工作量比較大。
3.輔導老師不知道每位學生的作業(yè)，任課教師不知道學生學習的效果。
（二）解決辦法
1.針對時間問題，學校適當調(diào)整作息時間，保證學生天黑之前返回家中。
一、認真?zhèn)湔n。不但備學生，而且備教材、備教法。根據(jù)教學內(nèi)容及學生的實際，設計課的類型，擬定采用的教學方法，并對教學過程的程序及時間安排都做了詳細的記錄，認真寫好教案。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準備，課后及時對該課作出總結(jié)，有的在課后寫出教學反思。
二、增強上課技能，提高教育教學質(zhì)量。在課堂上特別注意調(diào)動學生的積極性，加強師生交流，充分體現(xiàn)學生學得容易，學得輕松，覺得愉快，同時還培養(yǎng)了學生動口動手動腦的能力。
三、認真批改作業(yè)，布置作業(yè)有針對性，有層次性。對學生的作業(yè)批改及時，認真分析并記錄學生的作業(yè)情況，將他們在作業(yè)過程出現(xiàn)的問題做出分類總結(jié)，進行透切的講評，并針對有關情況及時改進教學方法，做到有的放矢。
四、做好課后輔導工作，注意分層教學。在課后，為不同層次的學生進行相應的輔導，以滿足不同層次的學生的需求，同時加大了對后進生的輔導的力度。對后進學生的輔導，并不限于學生知識性的輔導，更重要的是學生思想的輔導，提高后進生的成績，首先解決他們的心結(jié)，讓他們意識到學習的重要性和必要性，使之對學習萌發(fā)興趣。這樣，后進生的轉(zhuǎn)化，就由原來的簡單粗暴、強制學習轉(zhuǎn)化到自覺的求知上來。
五、積極提高學生數(shù)學素質(zhì)。為此，我在教學工作中注意了能力的培養(yǎng)，把傳授知識、技能和發(fā)展智力、能力結(jié)合起來，在知識層面上注入了思想情感教育的因素，發(fā)揮學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。讓學生的各種素質(zhì)都得到有效的發(fā)展和培養(yǎng)。
一、認真?zhèn)湔n。不但備學生，而且備教材、備教法。
根據(jù)教學內(nèi)容及學生的實際，設計課的類型，擬定采用的教學方法，并對教學過程的程序及時間安排都做了詳細的記錄，認真寫好教案。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準備，課后及時對該課作出總結(jié)，有的在課后寫出教學反思。
二、增強上課技能，提高教學教學質(zhì)量。
在課堂上特別注意調(diào)動學生的積極性，加強師生交流，充分體現(xiàn)學生學得容易，學得輕松，覺得愉快，同時還培養(yǎng)了學生動口動手動腦的能力。
三、認真批改作業(yè)，布置作業(yè)有針對性，有層次性。
對學生的作業(yè)批改及時，認真分析并記錄學生的作業(yè)情況，將他們在作業(yè)過程出現(xiàn)的問題做出分類總結(jié)，進行透切的講評，并針對有關情況及時改進教學方法，做到有的放矢。
四、做好課后輔導工作，注意分層教學。
在課后，為不同層次的學生進行相應的輔導，以滿足不同層次的學生的需求，同時加大了對后進生的輔導的力度。對后進學生的輔導，并不限于學生知識性的輔導，更重要的是學生思想的輔導，提高后進生的成績，首先解決他們的心結(jié)，讓他們意識到學習的重要性和必要性，使之對學習萌發(fā)興趣。這樣，后進生的轉(zhuǎn)化，就由原來的簡單粗暴、強制學習轉(zhuǎn)化到自覺的求知上來。
五、積極提高學生數(shù)學素質(zhì)。
為此，我在教學工作中注意了能力的培養(yǎng)，把傳授知識、技能和發(fā)展智力、能力結(jié)合起來，在知識層面上注入了思想情感教育的因素，發(fā)揮學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。讓學生的各種素質(zhì)都得到有效的發(fā)展和培養(yǎng)。
六、教學中存在的問題
本學期對學困生的幫扶還不夠深入，對學生心理特點了解不夠，教學方法還有待于改進，教學成績還有待于提高。
本學期又將過去，可以說在緊張忙碌的工作中度過了這一學期的時光。總體看，我能認真執(zhí)行學校教育教學工作計劃，把新課程標準的新思想、新理念和數(shù)學課堂教學的新思路、新設想結(jié)合起來，轉(zhuǎn)變思想，積極探索，改革教學。但是由于本學期受到疫情的影響，學生大部分時間在家里上網(wǎng)課，利用網(wǎng)絡資源使學生有了很大的學習興趣。為了克服不足，總結(jié)經(jīng)驗，使今后的工作更上一層樓，現(xiàn)對本學期數(shù)學教學工作做出如下總結(jié)：
一、認真?zhèn)湔n。備課時，不但備學生，而且備教材、備教法。根據(jù)教學內(nèi)容及學生的實際，設計課的類型，擬定采用的教學方法，每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準備，課后趁記憶猶新，回顧、反思寫下自己執(zhí)教時的切身體會或疏漏，記下學生學習中的閃光點或困惑，是教師最寶貴的第一手資料，教學經(jīng)驗的積累和教訓的吸取，對今后改進課堂教學和提高教師的教學水平是十分有用。
二、注重課堂教學的師生之間學生之間交往互動，共同發(fā)展，增強上課技能，提高教學質(zhì)量。在課堂上我特別注意調(diào)動學生的積極性，加強師生交流，充分體現(xiàn)學生學得容易，學得輕松，覺得愉快，注意精神，培養(yǎng)學生多動口動手動腦的能力。本學期我把課堂教學作為有利于學生主動探索的數(shù)學學習環(huán)境，把學生在獲得知識和技能的同時，在情感、態(tài)度價值觀等方面都能夠充分發(fā)展作為教學改革的基本指導思想，把數(shù)學教學看成是師生之間學生之間交往互動，共同發(fā)展的過程。提倡自主性“學生是教學活動的主體，教師成為教學活動的組織者、指導者、與參與者。”這一觀念的確立，灌輸?shù)氖袌鼍痛蟠笙魅酢W生成了學習的主人，學習成了他們的需求，學中有發(fā)現(xiàn)，學中有樂趣。
三、認真批改作業(yè)，布置作業(yè)有針對性，有層次性。對學生的作業(yè)批改及時，認真分析并記錄學生的作業(yè)情況，將他們在作業(yè)過程出現(xiàn)的問題做出分類總結(jié)，進行透徹的講評，并針對有關情況及時改進教學方法，做到有的放矢。
四、做好課后輔導工作，注意分層教學。在課后，為不同層次的學生進行相應的輔導，以滿足不同層次的學生的需求，同時加大了對后進生的輔導的力度。對后進生的輔導，并不限于學生知識性的輔導，更重要的是學生思想的輔導，提高后進生的成績，首先解決他們的心結(jié)，讓他們意識到學習的重要性和必要性，使之對學習萌發(fā)興趣。這樣，后進生的轉(zhuǎn)化，就由原來的簡單粗暴、強制學習轉(zhuǎn)化到自覺的求知上來。本學期，我除了在課堂上多照顧他們外，課后還給他們耐心輔導。
首先，我通過和他們主動談心，通過線上家長會、微信群、QQ群多種不同方式，建立與家長的密切聯(lián)系，了解了他們家庭狀況，找出了其中的原因，并從心理上疏導他們，拉近了我們師生之間的距離，使他們建立了自信心。
按照新學期教學工作的要求,我結(jié)合本校的實際條件和學生的實際情況,勤勤懇懇,使教學工作有計劃,有組織,有步驟地開展。
一、認真?zhèn)湔n,不但備學生而且備教材備教法,根據(jù)教材內(nèi)容及學生的實際,擬定采用的教學方法,認真寫好教案。每一課都做到“有備而來”,每堂課都在課前做好充分的準備,并制作各種利于吸引學生注意力的有趣教具,課后及時對該課作出總結(jié),寫好教學后記。
二、增強上課技能,提高教學質(zhì)量,使講解清晰化,條理化,準確化,情感化,生動化,做到線索清晰,層次分明,言簡意賅,深入淺出。在課堂上特別注意調(diào)動學生的積極性,加強師生交流,充分體現(xiàn)學生的主導作用,讓學生學得容易,學得輕松,學得愉快;注意精講精練,在課堂上老師講得盡量少,學生動口動手動腦盡量多;同時在每一堂課上都充分考慮每一個層次的學生學習需求和學習能力,讓各個層次的學生都得到提高。
三、作業(yè)的選取要有針對性,有層次性,力求每一次練習都起到最大的效果。同時對學生的作業(yè)批改及時、認真,分析并記錄學生的作業(yè)情況,將他們在作業(yè)過程出現(xiàn)的問題作出分類總結(jié),進行透切的評講,并針對有關情況及時改進教學方法,做到有的放矢。
初二數(shù)學教學工作總結(jié)- 三聯(lián)閱讀
執(zhí)教：六年級（601）班 潘志堅
本學期，我從各方面嚴格要求自己，結(jié)合本班學生的實際情況，勤勤懇懇，兢兢業(yè)業(yè)，使教學工作有計劃、有組織、有步驟地開展，圓滿地完成了教學任務。立足現(xiàn)在，放眼未來，為使今后的工作取得更大的進步，現(xiàn)對本學期教學工作作出總結(jié):
一、認真?zhèn)湔n。
不但備學生而且備教材備教法，根據(jù)教材內(nèi)容及學生的實際，設計課的類型，擬定采用的教學方法，并對教學過程的程序及時間安排都作了詳細的記錄，認真寫好教案。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準備，并制作各種利于吸引學生注意力的有趣教具，課后及時對該課作出總結(jié)，寫好教學后記，并認真按搜集每課書的知識要點，歸納成集。
二、增強上課技能，提高教學教學質(zhì)量。
在課堂上特別注意調(diào)動學生的積極性，加強師生交流，充分體現(xiàn)學生學得容易，學得輕松，覺得愉快，培養(yǎng)學生多動口動手動腦的習慣。
三、虛心請教其他老師。
在教學上，有疑必問。在各個章節(jié)的學習上都積極征求其他老師的意見，學習他們的方法，同時，多聽老師的課，做到邊聽邊講，學習別人的優(yōu)點，克服自己的不足，并常常邀請其他老師來聽課，征求他們的意見，改進工作。
四、認真批改作業(yè)，布置作業(yè)有針對性，有層次性。
對學生的作業(yè)批改及時，認真分析并記錄學生的作業(yè)情況，將他們在作業(yè)過程出現(xiàn)的問題做出分類總結(jié)，進行透切的講評，并針對有關情況及時改進教學方法，做到有的放矢。
五、做好課后輔導工作，注意分層教學。
在課后，為不同層次的學生進行相應的輔導，以滿足不同層次的學生的需求，同時加大了對后進生的輔導的力度。對后進生的輔導，并不限于學生知識性的輔導，更重要的是學生思想的輔導，提高后進生的成績，首先解決他們的心結(jié)，讓他們意識到學習的重要性和必要性，使之對學習萌發(fā)興趣。這樣，后進生的轉(zhuǎn)化，就由原來的簡單粗暴、強制學習轉(zhuǎn)化到自覺的求知上來。
六、積極推進素質(zhì)教育。
為此，我在教學工作中注意了能力的培養(yǎng)，把傳授知識、技能和發(fā)展智力、能力結(jié)合起來，在知識層面上注入了思想情感教育的因素，發(fā)揮學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。讓學生的各種素質(zhì)都得到有較的發(fā)展和培養(yǎng)。
回顧本學期的工作，有得也有失。在擔任七、八年級3個班的地理教學工作中，我能從各方面嚴格要求自己，結(jié)合本校的實際條件和學生的實際情況，勤勤懇懇，兢兢業(yè)業(yè)，使教學工作有計劃，有組織，有步驟地開展。為了更好的搞好以后的教學工作，現(xiàn)對本學期工作做如下總結(jié)：
一、認真?zhèn)湔n，不但備學生而且備教材備教法，根據(jù)教材內(nèi)容及學生的實際，設計課的類型，擬定采用的教學方法，認真寫好教案。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準備，并制作各種利于吸引學生注意力的有趣教具，課后及時對該課作出總結(jié)，并認真搜集每節(jié)課的課件和課外資料，保存在電腦中。我在教學工作中注意學生能力的培養(yǎng)，把傳受知識、技能和發(fā)展智力、能力結(jié)合起來，在知識層面上注入了思想情感教育的因素，發(fā)揮學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。讓學生的各種素質(zhì)都得到有效的發(fā)展和培養(yǎng)。
二、增強上課技能，提高教學質(zhì)量，做到線索清晰，層次分明，言簡意賅，深入淺出。在課堂上特別注意調(diào)動學生的積極性，加強師生交流，充分體現(xiàn)學生的主體作用，讓學生學得容易，學得輕松，學得愉快；注意精講精練，在課堂上老師講得盡量少，學生動口動手動腦盡量多；同時在每一堂課上都充分考慮每一個層次的學生學習需求和學習能力，讓各個層次的學生都得到提高。
三、充分利用多媒體教學，提高教學效果。因為地理教材中，理解的內(nèi)容多，知識的空間概念強，根據(jù)學生的特點，我?guī)缀趺抗?jié)課都用多媒體教學，增強課堂教學的直觀性，提高學生學習的積極性和對知識的理解力，提高教學效果。
四、積極認真參加集體備課活動。每周定期參加集體備課，研究探討課程教法、學法，虛心請教其他老師。在教學上，有疑必問。在各個章節(jié)的學習上都積極征求其他老師的意見，學習他們的方法，學習別人的優(yōu)點，克服自己的不足，改進工作。
五、做好課后輔導工作，注意分層教學。在課后，特別是在復習階段，為不同層次的學生進行相應的輔導，以滿足不同層次的學生的需求，避免了一刀切的弊端，同時加大了后進生的輔導力度。對后進生的輔導，并不限于學習知識性的輔導，更重要的是學習思想的輔導，要提高后進生的成績，首先要解決他們心結(jié)，讓他們意識到學習的重要性和必要性，使之對學習萌發(fā)興趣。要通過各種途徑激發(fā)他們的求知欲和上進心，讓他們意識到學習并不是一項任務，也不是一件痛苦的事情。而是充滿樂趣的。從而自覺的把身心投放到學習中去。這樣，后進生的轉(zhuǎn)化，就由原來的簡單粗暴、強制學習轉(zhuǎn)化到自覺的求知上來。使學習成為他們自我意識力度一部分。在此基礎上，再教給他們學習的方法，提高他們的技能。并認真細致地做好查漏補缺工作。后進生通常存在很多知識斷層，這些都是后進生轉(zhuǎn)化過程中的拌腳石，在做好后進生的轉(zhuǎn)化工作時，要特別注意給他們補課，把他們以前學習的知識斷層補充完整，這樣，他們就會學得輕松，進步也快，興趣和求知欲也會隨之增加。
初中地理第二學期教學工作總結(jié)范文二
為了更好的搞好以后的初中地理教學工作，現(xiàn)對本學期工作做如下總結(jié)：
一、認真?zhèn)湔n，不但備學生而且備教材備教法，根據(jù)教材內(nèi)容及學生的實際，設計課的類型，擬定采用的教學辦法，認真寫好教案。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準備，并制作各種利于吸引學生注意力的有趣教具，課后及時對該課作出總結(jié)，并認真搜集每節(jié)課的可件和課外知識，保存在電腦中。我在教學工作中注意學生能力的培養(yǎng)，把傳受知識、技能和發(fā)展智力、能力結(jié)合起來，在知識層面上注入了思想情感教育的因素，發(fā)揮學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。讓學生的各種素質(zhì)都得到有效的發(fā)展和培養(yǎng)。
二、增強上課技能，提高教學質(zhì)量，做到線索清晰，層次分明，言簡意賅，深入淺出。在課堂上特別注意調(diào)動學生的積極性，加強師生交流，充分體現(xiàn)學生的主體效果，讓學生學得容易，學得輕松，學得愉快；注意精講精練，在課堂上老師講得盡量少，學生動口動手動腦盡量多；同時在每一堂課上都充分考慮每一個層次的學生學習需求和學習能力，讓各個層次的學生都得到提高。
三、充分利用多媒體教學，提高教學作用。根據(jù)學生的特點，用多媒體教學，增強課堂教學的直觀性，提高學生學習的積極性和對知識的理解力，提高教學作用。
四、做好課后輔導工作，注意分層教學。在課后，特別是在復習階段，為不同層次的學生進行相應的輔導，以滿足不同層次的學生的需求，避免了一刀切的弊端，同時加大了后進生的輔導力度。
初中地理第二學期教學工作總結(jié)范文三
復習期間，我以強化訓練作為主要手段，以提綱復習為輔，并抓住對基礎知識的識記，通過反復識記、理解與運用，實現(xiàn)對知識點的識記和讀圖題解題思路的培養(yǎng)，為期末考試做好充分的準備。事實證明，在師生的共同努力下，我?guī)У乃膫€班級都取得了相當大的進步。
作為教師，我深切地感受到：一日為師，就應該扛起責任，為學生負責到底。因此，必須樹立起終身學習的觀念，只有不斷地學習、更新觀念和知識，不斷地在實踐中總結(jié)經(jīng)驗教訓，吸取他人之長來補自己之短，才能使自己更加有競爭力和教育教學的能力。隨著教學實踐的增加，新問題、新矛盾也接連不斷的出現(xiàn)，要想自己成為一名真正合格的教師，要學的東西還有很多很多，要走的路還有很長很長。
因此，在以后的工作中，我會繼續(xù)保持現(xiàn)在的工作狀態(tài)，不斷改進工作方法，總結(jié)經(jīng)驗，查找不足，同時，將教學常規(guī)和教研活動結(jié)合起來，把常規(guī)的每個環(huán)節(jié)都落到實處。課前精心備課，做到形式多樣化，通過相互聽課、交流，讓自己從前輩身上學到更多東西，不斷的完善教學，充分地鍛煉自己，從而更好的完成地理教學工作，爭取在新的一年，取得更大的進步。
回顧本學期的工作，有得也有失。在擔任初一班的地理教學工作中，我能從各方面嚴格要求自己，結(jié)合本校的實際條件和學生的實際情況，勤勤懇懇，兢兢業(yè)業(yè)，使教學工作有計劃，有組織，有步驟地開展。本學期工作重點就是地理會考，期中考過后就積極備考，抓學生的幫扶政策和平時的練考結(jié)合!
為了更好的搞好以后的教學工作，現(xiàn)對本學期工作做如下總結(jié)：
一、認真?zhèn)湔n，不但備學生而且備教材備教法，根據(jù)教材內(nèi)容及學生的實際，設計課的類型，擬定采用的教學方法，認真寫好教案。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準備，并制作各種利于吸引學生注意力的有趣教具，課后及時對該課作出總結(jié)，并認真搜集每節(jié)課的課件和課外知識，保存在電腦中。我在教學工作中注意學生能力的培養(yǎng)，把傳受知識、技能和發(fā)展智力、能力結(jié)合起來，在知識層面上注入了思想情感教育的因素，發(fā)揮學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。
讓學生的各種素質(zhì)都得到有效的發(fā)展和培養(yǎng)。濃縮初二下學期的課程內(nèi)容，爭取在最短的時間里，把知識點落實到位，以完成課程內(nèi)容，為地理會考的復習，爭取時間!會考復習具有時間緊、頭緒多、難度大的特點，要在較短的時間內(nèi)搞好復習，取得較好的效果，我們認為必須吃透考綱，針對學生實際，制定復習計劃。
二、增強上課技能，提高教學質(zhì)量，做到線索清晰，層次分明，言簡意賅，深入淺出。在課堂上特別注意調(diào)動學生的積極性，加強師生交流，充分體現(xiàn)學生的主體作用，讓學生學得容易，學得輕松，學得愉快；注意精講精練，在課堂上老師講得盡量少，學生動口動手動腦盡量多；同時在每一堂課上都充分考慮每一個層次的學生學習需求和學習能力，讓各個層次的學生都得到提高。
三、充分利用多媒體教學，提高教學效果。因為其年級上冊地里，理解的內(nèi)容多，知識的空間概念強，根據(jù)初一學生的特點，我?guī)缀趺抗?jié)課都用版圖教學，增強課堂教學的直觀性，提高學生學習的積極性和對知識的理解力，提高教學效果。
一．教學工作
1、課前準備：備好課。
①認真學習貫徹義務教育地理課程標準，鉆研教材。了解教材的基本思想、基本概念、結(jié)構(gòu)、重點與難點，掌握知識的邏輯。
②了解學生原有的知識技能的質(zhì)量，他們的興趣、需要、方法、習慣，學習新知識可能會有哪些困難，采取相應的措施。
③考慮地理思維和學法，解決如何把已掌握的知識傳授給學生。
不但備學生而且備教材備教法，根據(jù)教材內(nèi)容及學生的實際，設計課的類型，擬定采用的教學方法，認真寫好教案。每一課都做到“有備而來”，每堂課都在課前做好充分的準備，并制作各種利于吸引學生注意力的有趣教具，課后及時對該課作出總結(jié)，并認真搜集每節(jié)課的可件和課外知識，保存在電腦中。我在教學工作中注意學生能力的培養(yǎng)，把傳受知識、技能和發(fā)展智力、能力結(jié)合起來，在知識層面上注入了思想情感教育的因素，發(fā)揮學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。讓學生的各種素質(zhì)都得到有效的發(fā)展和培養(yǎng)。
2、上好課
組織好課堂教學，關注全體學生，注意信息反饋，調(diào)動學生的注意力，使其保持相對穩(wěn)定性。同時激發(fā)學生的情感，使他們產(chǎn)生愉悅的心境，創(chuàng)造良好的課堂氣氛，課堂語言簡潔明了，課堂提問面向全體學生，注意引發(fā)學生學習的興趣，課堂上講練結(jié)合，布置好課外作業(yè)，減輕學生的負擔。
3、做好課后輔導工作。
在課后，為不同層次的學生進行相應的輔導，以滿足不同層次的學生的需求，避免了一刀切的弊端，同時加大了后進生的輔導力度。對后進生的輔導，并不限于學習知識性的輔導，更重要的是學習思想的輔導，要提高后進生的成績，首先要解決他們心結(jié)，讓他們意識到學習的重要性和必要性，使之對學習萌發(fā)興趣。
二、提高教育教學水平
為了不斷提高自己的教學水平，積極認真參加集體備課活動。研究探討課程教法、學法，虛心請教其他老師。在教學上，有疑必問。在各個章節(jié)的學習上都積極征求其他老師的意見，學習他們的方法，學習別人的優(yōu)點，克服自己的不足，改進工作。
加快教育、教學方法的研究，更新教育觀念，掌握教學改革的方式方法，提高了駕馭課程的能力。在教學中，我大膽探索適合于學生發(fā)展的教學方法。
