時間：2022-08-20 22:04:16
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高三學生很快就會面臨繼續學業或事業的選擇。面對重要的人生選擇，是否考慮清楚了?這對于沒有社會經驗的學生來說，無疑是個困難的想選擇。下面小編給大家分享一些高考數學知識點歸納，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!
高考數學知識點1一、高考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節
主要是考函數和導數，因為這是整個高中階段中最核心的部分，這部分里還重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析。
二、平面向量和三角函數
對于這部分知識重點考察三個方面：是劃減與求值，第一，重點掌握公式和五組基本公式;第二，掌握三角函數的圖像和性質，這里重點掌握正弦函數和余弦函數的性質;第三，正弦定理和余弦定理來解三角形，這方面難度并不大。
三、數列
數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。
四、空間向量和立體幾何
在里面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。
五、概率和統計
概率和統計主要屬于數學應用問題的范疇，需要掌握幾個方面：……等可能的概率;……事件;獨立事件和獨立重復事件發生的概率。
六、解析幾何
這部分內容說起來容易做起來難，需要掌握幾類問題，第一類直線和曲線的位置關系，要掌握它的通法;第二類動點問題;第三類是弦長問題;第四類是對稱問題;第五類重點問題，這類題往往覺得有思路卻沒有一個清晰的答案，但需要要掌握比較好的算法，來提高做題的準確度。
七、壓軸題
同學們在最后的備考復習中，還應該把重點放在不等式計算的方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時多做些壓軸題真題，爭取能解題就解題，能思考就思考。
高考數學直線方程知識點：什么是直線方程
從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行;有無窮多解時，兩直線重合;只有一解時，兩直線相交于一點。常用直線向上方向與X 軸正向的 夾角( 叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對于X軸)的傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標軸的交點在該坐標軸上的坐標，稱為直線在該坐標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。
高考數學知識點2一、求動點的軌跡方程的基本步驟
⒈建立適當的坐標系，設出動點M的坐標;
⒉寫出點M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化簡方程為最簡形式;
⒌檢驗。
二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。
⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
⒊相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。
⒋參數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。
⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
-直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟
①建系——建立適當的坐標系;
②設點——設軌跡上的任一點P(x，y);
③列式——列出動點p所滿足的關系式;
④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡;
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。
高考數學知識點3第一、高考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節。
主要是考函數和導數，這是我們整個高中階段里最核心的板塊，在這個板塊里，重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性;第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析就是二次方程的分布的問題，這是第一個板塊。
第二、平面向量和三角函數。
重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函數的圖像和性質，這里重點掌握正弦函數和余弦函數的性質，第三，正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。
第三、數列。
數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。
第四、空間向量和立體幾何，在里面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。
第五、概率和統計。
這一板塊主要是屬于數學應用問題的范疇，當然應該掌握下面幾個方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是獨立事件，還有獨立重復事件發生的概率。
第六、解析幾何。
這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷里難度比較大，計算量的題，當然這一類題，我總結下面五類常考的題型，包括：
第一類所講的直線和曲線的位置關系，這是考試最多的內容。考生應該掌握它的通法;
第二類我們所講的動點問題;
第三類是弦長問題;
第四類是對稱問題，這也是2008年高考已經考過的一點;
第五類重點問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，
當然這里我相等的是，這道題盡管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當，因此，在這一章里我們要掌握比較好的算法，來提高我們做題的準確度，這是我們所講的第六大板塊。
第七、押軸題。
考生在備考復習時，應該重點不等式計算的方法，雖然說難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點。
高考數學知識點4(一)導數第一定義
設函數y=f(x)在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處有增量x(x0+x也在該鄰域內)時，相應地函數取得增量y=f(x0+x)-f(x0);如果y與x之比當x0時極限存在，則稱函數y=f(x)在點x0處可導，并稱這個極限值為函數y=f(x)在點x0處的導數記為f'(x0),即導數第一定義
(二)導數第二定義
設函數y=f(x)在點x0的某個領域內有定義，當自變量x在x0處有變化x(x-x0也在該鄰域內)時，相應地函數變化y=f(x)-f(x0);如果y與x之比當x0時極限存在，則稱函數y=f(x)在點x0處可導，并稱這個極限值為函數y=f(x)在點x0處的導數記為f'(x0),即導數第二定義
(三)導函數與導數
如果函數y=f(x)在開區間I內每一點都可導，就稱函數f(x)在區間I內可導。這時函數y=f(x)對于區間I內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數y=f(x)的導函數，記作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。導函數簡稱導數。
(四)單調性及其應用
1.利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟
(1)求f￠(x)
(2)確定f￠(x)在(a，b)內符號(3)若f￠(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數;若f￠(x)
2.用導數求多項式函數單調區間的一般步驟
(1)求f￠(x)
(2)f￠(x)>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間;f￠(x)
高考數學知識點5一、排列
1定義
(1)從n個不同元素中取出m個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一排列。
(2)從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，記為Amn.
2排列數的公式與性質
(1)排列數的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
特例：當m=n時，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1
規定：0!=1
二、組合
1定義
(1)從n個不同元素中取出m個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合
(2)從n個不同元素中取出m個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，用符號Cmn表示。
2比較與鑒別
由排列與組合的定義知，獲得一個排列需要“取出元素”和“對取出元素按一定順序排成一列”兩個過程，而獲得一個組合只需要“取出元素”，不管怎樣的順序并成一組這一個步驟。
排列與組合的區別在于組合僅與選取的元素有關，而排列不僅與選取的元素有關，而且還與取出元素的順序有關。因此，所給問題是否與取出元素的順序有關，是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的理論依據。
三、排列組合與二項式定理知識點
1.計數原理知識點
①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分類)
2.排列(有序)與組合(無序)
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!
Cnm=n!/(n-m)!m!
Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!
3.排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排
排列組合題的主要解題方法：優先法：以元素為主，應先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.
捆綁法(集團元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮)
插空法(解決相間問題)間接法和去雜法等等
在求解排列與組合應用問題時，應注意：
(1)把具體問題轉化或歸結為排列或組合問題;
(2)通過分析確定運用分類計數原理還是分步計數原理;
(3)分析題目條件，避免“選取”時重復和遺漏;
(4)列出式子計算和作答.
經常運用的數學思想是：
①分類討論思想;②轉化思想;③對稱思想.
4.二項式定理知識點：
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性質和主要結論：對稱性Cnm=Cnn-m
二項式系數在中間。(要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項)
所有二項式系數的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇數項二項式系數的和=偶數項而是系數的和
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
③通項為第r+1項：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。
【關鍵詞】數學；高考；分類解析；概率與統計
一、概率與統計的高考命題特點分析
在每年結束數學高考后，都會有專門的數學教研組及專家對高考數學試卷進行相應的試卷分析，對考查難度、題型分布、知識點涵蓋面、知識點載體、命題方向改革等進行深入剖析，對高考數學內容時刻有一種敏銳度，通過總結其命題規律，以便在今后的數學教學過程中有章可循，使學生的學習更加高效.
（一）注重對概率與統計的基礎知識的考查
通過對多年的高考數學分析，其重點考查部分還是對基礎知識的理解與掌握，約占數學高考試卷總成績的30%～40%，因此，這就要求學生能很好地理解與掌握教師上課所講授的基礎知識，并在理解的基礎上靈活運用.
通過對高考數學概率與統計命題分析，發現其選擇性的小題大都出現在試卷的前五題左右，而依據由易到難的命題規律不難發現，其考查內容大多是概率與統計章節的基礎知識，常常是對基本概念、知識點的重組與變式創新.因此，對基礎知識的掌握是學生日常學習首要關注的焦點，“基礎不牢，地動山搖”.切忌在基礎知識還未完全熟練掌握的情況下，盲目上手難題，其效果只能適得其反.
（二）題型展示多以實際應用題為主
新課改背景下，更加強調學生對于所學知識的實際運用以及創新能力，基于此，高考內容對學生的考查也更加偏向于實際應用以及拓展性的題目類型.在數學高考考查的知識點中，多以應用題型作為考查的載體，通過列舉實際生活中經常遇到的例子，并挖掘其中的數學知識點，以學生所學的基礎知識為載體，使學生能夠在理解基礎知識點的背景下，運用一定的數學模型、數學公式將題目解答出來.
基于此種命題特點，在平時概率與統計的學習中，要更加注重對題型載體的敏銳度，通過一定的練習，能夠在做題中快速篩選出應用題型中的數學知識，建立數學模型，運用數學公式快速解答.另一方面，這也體現了生活中處處有數學，在平時生活中學生也要注意觀察生活，學會用數學知識解答生活中的難題.
（三）注重概率與統計的全面、綜合性考查
高考是學生人生至關重要的一次考試，甚至有人會夸大其詞地說“高考決定命運”，足以看出高考的重要性.這種重要系數如此之高的考試，在考試內容上自然也不會只是對所學知識點的孤立的、單純的考查.其考查的內容、知識點多是高中三年學習情況的綜合性考查.
在概率與統計的高考考查中，尤其是在大題的考查上，多是對概率與統計綜合性的考查，題目常常以實際生活中的事例為載體，在題目中分別列出2～3個小題，遞進考查概率、統計、概率與統計的綜合運用，這就要求學生在學習中不能孤立掌握知識點，要培養系統、綜合運用的思維習慣及樹立宏觀的解題思路.
二、概率與統計典型題型分析
例（2016年全國Ⅰ卷文）為美化環境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一個花壇的概率是（）
A.13
B.12
C.23
D.56
題目解析首先，將題目分成兩段，前半句是一段，后半句即問題是另一段.其次，明確前半段即任意2種在一個花壇、剩余的在另一個花壇共有幾種安排方法，通過列舉統計很明顯是六種.然后，后半句紅、紫兩種不在一起的情況有四種.最后，概率很容易求得為23.
三、概率與統計復習建議
（一）注重對基礎知識的把握、理解及靈活運用
概率與統計的學習，在高中階段的學習中，相較于其他數學高考模塊來說較為簡單易學.主要是與生活聯系較為緊密的例子、常識.舉例來說，概率的教學開始總是會用擲骰子來引入，這樣，即便在空間想象能力有限的情況下，也能夠用實踐學習的方法掌握最基礎的知識，使學生在實踐的基礎上逐步培養自己的空間想象能力.通過這樣對知識點的反復理解與掌握，最K達到對基礎知識的把握與靈活運用.
（二）學會運用數學解決生活中的難題
課改的大背景下，對學生實際應用與創新的能力要求更高，尤其是運用所學知識解決實際生活中遇到的難題，使所學真正為我所用.概率與統計是與現實生活緊密相連的，在調查、預測以及生活的方方面面均有所體現.因此，學生要想學好概率與統計，就要注重培養到生活中去學習數學的能力，觀察生活，試著運用所學數學知識、所學概率與統計的知識解決生活中遇到的難題.
（三）注重培養對知識點的綜合應用的能力
在高考中對數學知識點的考查往往是一種綜合性的考查，這就要求學生在學習中也要注重對知識點的綜合性學習.概率與統計這一部分的學習內容，往往也十分注重綜合性和關聯性，尤其是統計圖模型的建立往往是以概率計算為基礎，統計量的圖形又是概率的解題基礎及參照.因此，在日常的數學學習以及試題分析中，要十分注重概率與統計知識的綜合運用，在此基礎上有效提高高考數學成績.
【參考文獻】
【關鍵詞】高中數學 有效性 策略
中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.05.026
2014國務院《關于深化考試招生制度改革的實施意見》（以下簡稱《意見》）標志著新一輪考試招生制度改革全面啟動。截止2016年6月，全國共有25個省份出臺了招考改革實施方案。從已進入實際操作階段的招考改革模式來看，數學作為主要學習科目之一，在高考中的重要性得到凸顯。在這一背景下，提高數學教學的有效性，改善學生的應試能力和數學解題能力仍然是教師主要的教學目標之一。
一、夯實基礎知識
夯實基礎知識是提高學生解題能力、應試能力的關鍵，不論是過去的高考模式還是新高考模式，基礎知識都是考查的重點，細小的知識點不僅構成了答題的解題思路，成為問題解決的關鍵，甚至經常在高考中被單獨摘出來形成獨立的考點。例如，2016年江蘇數學高考填空題，從第一題到第六題分別考查了集合的交集、復數的實部、雙曲線的焦距、一組數據的方差、函數的定義域、流程圖的輸出結果，這些題目均包含了單個基本概念。在填空題、選擇題之后的解答題，也同樣著重考查了單個或綜合的基礎知識點，在不少大題的解答中，一些十分簡單但是往往被忽略的知識點經常成為解題的關鍵，只有掌握了這些基礎知識，才能更快速準確地解答問題。由此可見，高考數學十分重視基礎知識點，學好基礎知識是提高數學成績的關鍵。為此，教師在教學時應當重視基礎知識的地位，以基礎知識教學為出發點，強調知識體系的生成過程，幫助學生構建科學的數學知識體系。
知識體系的構建是一個循序漸進的過程，教師在教學過程中需要尊重知識記憶理解的規律，不能急于求成。結合學生的特點和新高考模式的特點，選擇科學的方法來講授基礎知識點。首先，需要重視高中數學教材中出現的各種概念、定理、公式，幫助學生理解清楚，就概念來講，教師需要引導學生注意概念中核心內容和附加條件，就定理來講，學生需要明確定理的適用范圍，切不可亂用定理，就公式來講，學生不僅需要明確公式的使用范圍，還要清楚理解公式中各變量的內涵。其次，教師需要重視對課本例題的講解，有條理的指出具體知識點在題目中的運用方法。要求學生自主完成課本后練習題，并對題目進行詳細講解，這些題目同課程內容聯系緊密，適當的聯系能夠提高學生運用知識點解決問題的熟練度，對知識點有更加深刻地認識。
二、培養數學思維
數學是一門十分嚴謹的學科，在高考中，不少題目的設置體現了數學學科的這一特點，從細微之處考察學生的理性思維能力和回答問題的嚴謹性。高考數學綜合了高中三年數學的知識點因此考點較為分散，為了盡可能覆蓋考點，一個大題甚至一個選擇題或填空題中往往包含多個小的知識點，例如2016年江蘇數學高考解答題的第一題不僅考察了幾何知識也考察了三角函數的相關內容，這樣設置的目的在于提高學生對數學知識點的聯想能力和縝密的思維能力。
為了達到高考數學的考核要求，幫助學生樹立正確的數學思維方式，教師在課堂教學中要有意識地尋找不同知識點之間的聯系，幫助學生構建一個完成的知識網絡圖，加深學生對各個知識點的理解和運用能力。此外，在課堂上，教師還要恰當使用推論、反問的教學方式鍛煉學生的邏輯思維能力，培養科學的思維方式。
三、訓練解題技巧
要想以較高的成績通過高考數學測試，學生不僅要有扎實的基礎知識功底和縝密的數學思維能力，還要掌握一定的解題技巧。在部分題目的解答中，解題技巧的運用能夠為學生節約更多的答題時間獲得更高的正確率。例如，利用完全平方公式將一個式子的全部或部分化成完全平方式，也就是配方法，能夠降低式子的復雜程度，提高解題速度。因此，在系統復習階段，教師需要加強學生對解題技巧和方法的重視，向學生傳授一些有用的解題技巧。
首先，需要傳授審題技巧，在考試過程中，不少學生盡管掌握了知識點但是依然不能將分數握在手里，主要是因為他們的審題過程出現問題，或是對題目所描述的要求理解失誤，或是忽略題目中限定詞語。為了幫助學生克服這一問題，教師需要讓學生明白題目的描述往往具有一定的合理性，即一般情況下題目可能出現的描述方式，同時學會合理排除有干擾性的文字描述，提高審題準確性。其次，需要傳授學生解題步驟。在高考數學測試中，解題步驟對作答的正確性有十分重要的影響。以最值型應用題的解法為例，為了求得“當一個變量取何值時另一個變量取到最大值或最小值”的問題，需要運用函數思想法，遵循設變量、列函數、求最值、寫結論的解題步驟。在考試過程中，盡管有些時候學生并不一定能夠完全正確的解得最終結果，但是一個合理的答題過程能夠為他們正確更多得分點。
四、提高學生的應試心理素質
除了在日常教學過程中注重培養學生扎實的基礎知識和良好的思維答題素養外，教師還要注重學生應試心理素質的培養。高考是學生學習生涯中相當重要的一次考試，因此部分心理素質欠佳的學生在考場很可能因為過度緊張而影響發揮，使得考試成績達不到自己的實際水平。因此，教師在日常訓練的過程中需要采取措施提高學生的心理素質和抗壓能力。
首先，在普通的模擬考試或期末期中考試中采用嚴格的監考制度，為學生營造高考考場分為，使他們提前適應高考的壓力和緊迫感，從而提高自身抗壓能力，逐漸養成在考場上從容不迫的心理素質。其次，在日常上課過程中，教師可以適當采用活潑的授課方式，提高學生對數學學習的興趣，這樣也能夠消除學生在數學考試中的緊張情緒，有助于發揮水平的提高。最后，教師還要教會學生如何在考試過程中消除緊張情緒，例如手部放松法、肩部放松法、靜思冥想法、深呼吸法等，以盡快消除或減少緊張情緒，平復心情，以正常的心理狀態應對考試。
[關鍵詞] 高考數學 創新 試題分析
《普通高中數學課程標準》明確指出“要為學生形成積極主動的、多樣的學習方式，進一步創造有利的條件，以激發學生的數學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養成獨立思考、積極探索的習慣”。換而言之，數學課程的教學要注重培養學生的創新意識并提高自主探究能力。由于當前高考具有較強的導向作用，對課程標準的創新要求最直接、最有效的貫徹方式是將其在高考中予以體現。因此各地區高考試題皆對探究能力和創新意識給予重視。但高考試題如何有效考察學生的創新意識和探究能力，雖然經過幾年的探索已經取得不少成果，但畢竟還處于初級階段，進一步深入地研究是必要的。
本文就2012年福建、北京、上海、四川、湖南、湖北及江西七省高考數學創新試題的分布和特點進行分析，啟發一線教師透過現象看本質，“尋”規“導”矩，即“尋”出命題初衷，“導”出教學規律。數學創新性試題是指相對于特定使用對象而言，在試題背景、試題形式、試題內容或解答方法等具有一定的新穎性與獨特性的數學試題，其基本目的在于培養或診斷特定使用對象的數學創新意識與創新能力[1]，筆者之所以選這七個省是因為其高考試題創新點比較明確。
1 創新試題的分布與啟示
本文按照創新試題的界定，分別從題型、分值和所考察的知識點三個角度研究創新試題的分布，由表1不難發現，2012年高考數學創新試題分布具有如下特點：（1）創新題型多樣化。創新試題靈活多樣，不拘泥于形式，注重創新能力的考察；（2）知識點相對集中。知識點較集中分布在數列、不等式和函數等。（3）分值比重不大。高考是選拔性的考試，適當的創新題的呈現有助于創新人才的選拔，同時還要顧及成績的正態分布，因此分值比重不宜過大。以上諸特點也給一線的教師以啟示：（1）創新試題不等于“難題”。創新試題旨在考察學生創新意識和探究能力，這就要求教師教學中積極引導學生主動學習、獨立思考，在探究和互動中獲得知識；（2）重視不等于“拔高”。對學生探究能力和創新意識的培養控制在一定的范圍和層次上，不能脫離實際教學和學生生活。因此，一味追求新和巧是不對的，這也是為什么不少教師考前對高考試卷充滿期待，希望能夠眼前一亮，而拿到后卻覺得如此“親切”，不禁有些“失落”；（3）有“跡”可循。創新試題知識點不是“苦海無邊”，往往集中出現在能反映數、形運動變化的知識點，如，數列、函數、不等式、向量及幾何等。
表1 各省創新題型分布、分值、題型及涉及知識點
省份 題號 分值 題型 知識點
福建 理7、10、15，文16 理14，文4 選擇、填空 分段函數、凸函數、演繹推理
北京 理20 13 解答 數列、不等式
上海 理23 18 解答 數列、不等式、向量
四川 理16 4 填空 數列、不等式
湖南 理15、16 10 填空 數列、三角、導數、幾何概型
湖北 理7、10、13 15 選擇、填空 數列、函數
江西 理21 14 解答 數列、不等式、函數
2 創新點“尋”規“導”矩
2012年福建、北京等七省高考數學創新試題形式多樣，內容豐富，但試卷的命制萬變不離其“衷”，即旨在考查學生的創新意識和探究能力。基于對創新試題的既定，下面將從數學概念、試題背景和解題意識等三個方面“尋”規“導”矩。
2.1 新的數學概念
給出一個新的數學概念，這里的概念包括定義和性質，然后要求學生應用該概念解，這是一種最常見的創新題型。這類題型主要考察考生的數學閱讀能力。這就要求學生能夠對“原材料”分析、概括、建構起實質意義，并納入到已有知識結構中[2]。如：
例1（福建理10）函數 在 上有定義，若對任意 ，有 ，則稱 在 上具有性質 .設 在 上具有性質 ，現給出如下命題：① 在 上的圖像是連續不斷的；② 在 上具有性質 ；③若 在 處取得最大值 ，則 ， ；④對任意 ，有 ，其中真命題的序號是（ ）。答案：D。
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
首先，通過對該題“原材料”的分析，提取與原有知識的共性信息，即 是定義在區間 上的函數，如一次函數、二次函數、指數函數、對數函數等基本初等函數；分析獲取與原有知識相區別的信息：該函數具有性質 ，即 ；然后把該性質 與一次函數 和二次函數 奇偶性質類比，不難發現性質 的涵義為定義域上任意兩個變量平均數的函數值小于這兩個變量函數值平均數。最后，在正確理解函數 及其性質 的基礎上通過數形結合正確推斷下面的四個命題。因此在實際教學中，教師不必為了應對這類型創新題針對性地介紹一些高等數學的背景，而要有意識地培養學生數學閱讀能力，引導學生通過類比、聯想等方法與已有知識聯系，指出問題所在，即透過新概念這個“現象”看出考查的已有知識這個“本質”，并運用已有知識解決之。
除此之外，北京理20、上海理23、江西理21這三個省份的壓軸題均以新定義數學概念的面目出現，綜合考查了函數、數列、不等式等多方面的知識與方法；湖北理7定義了一個新的函數：“保等比數列函數”；湖南理16則定義了一種數列的變換，考查了數列知識以及歸納推理能力，這也啟發教師在教學中要注重培養學生的數學閱讀能力。
2.2 新的試題背景
該類型試題給出現實生活中一些有意思的現象或事實，而這些現象或事實對學生來說熟悉而陌生，熟悉是因為學生經常遇到，陌生是因為大多數人沒有從數學的角度思考過該問題。該種題型主要考察學生觀察、分析和歸納能力，其關鍵能夠把實際問題抽象為數學問題。如：
例2（湖北理13）回文數是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數，如22，121，3443，94249等.顯然2位回文數有9個：11，22，33，…，99.3位回文數有90個：101，111，121，…，191，202，…，999.則（Ⅰ）4位回文數有 個；（Ⅱ） 位回文數有 個.
首先通過觀察4位回文數存在的規律：只要排列前面兩位數字，后面數字就可以確定，然后上升到數學層面上通過排列、組合確定4位回文數個數。進一步，由上面多組數據歸納、分析發現， 位回文數和 位回文數的個數相同，所以只需計算 位回文數的個數。最后，通過回文的前 位的排列情況確定 位回文數，從而實現從具體到一般的抽象。
福建文16以道路規劃為背景考查演繹推理，湖北理10以“開立圓術”為背景考查圓周率近似值的計算，以上各題均旨在考查學生抽象能力。因此教師教學中要激發學生從數學的角度感知生活的興趣，注重學生探究隱藏在現象背后的數學知識，以及領會歸納與演繹、特殊與一般等數學思想方法。
2.3 新的解題意識
一般該類試題綜合性較強，解題思路不唯一，但不同解題意識下的解題效率有很大不同。該類試題主要考察學生的發散思維能力。如福建理15不僅試題背景新穎，解決問題的思路多樣，其新穎程度和巧妙程度能很好體現學生的創新意識和應用能力，實屬創新題之典范。
例3（福建理15） ，定義運算“﹡”： 設 ，且關于 的方程為 恰有三個互不相等的實數根 ， ， ，則 的取值范圍是________.
實際上，本題至少有兩種解法，法一：根據題意寫出 的解析式，利用韋達定理與求根公式將 表示為關于變量 的函數，而后通過換元、求導等手段通過求出此函數的值域得出本題結論；
關鍵詞：圓周率；畢達哥拉斯；匹克定理；角谷定理
[?] 以圓周率為背景
1. （2014湖北）《算數書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現存最早的有系統的數學典籍，其中記載有求“蓋”的術：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一. 該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h，計算其體積V的近似公式V≈L2h. 它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3，那么近似公式V≈L2h相當于將圓錐體積公式中的π近似取為（ ）
A. B. C. D.
背景展現
該題是以我國古代重要數學成就割圓術和體積理論為背景，割圓術本質上是用圓內接正多邊形去逐步逼近圓進而求得圓周率的近似值. 劉徽從圓內接正六邊形出發，將邊數逐次加倍，一直算到192邊形，得到圓周率的精確到小數點后兩位的近似值，化成分數是，這就是有名的“徽率”， 劉徽一再聲明“此率尚微小”，需要的話，可以繼續算下去，得到更精密的近似值.
后來人們發現比更接近π，但誤差仍然較大，祖沖之稱之為約率.《隋書?律歷志》記載了祖沖之計算出圓周率的分數形式的近似值是，這是一個非常了不起的貢獻，原因在于
-π
類題鏈接
2.（2012湖北）我國古代數學名著《九章算術》中“開立圓術”曰：置積尺數，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術”相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式d≈.人們還用過一些類似的近似公式. 根據π=3.14159…判斷，下列近似公式中最精確的一個是（ ）
A. d≈ B. d≈
C. d≈ D. d≈
解析：由V=πR3得R=，從而直徑d=2=，因V=?6V，2V=?6V，V=?6V，V=?6V，故本題本質上仍是比較、3、、 與π接近程度.
[?] 以“形數”為背景
3. （2013湖北）古希臘畢達哥拉斯學派的數學家研究過各種多邊形數. 如三角形數1，3，6，10，…，第n個三角形數為=n2+n. 記第n個k邊形數為N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k邊形數中第n個數的表達式：
三角形數 N（n，3）=n2+n
正方形數 N（n，4）=n2
五邊形數 N（n，5）=n2-n
六邊形數 N（n，6）=2n2-n
……
可以推測N（n，k）的表達式，由此計算N（10，24）=________.
背景展現
“形數”在高考試題的頻繁出現，體現了數學教育要回歸課本的思想，在人教版必修五第28頁就是以畢達哥拉斯學派的“形數”引入數列的概念. 該學派認為 “萬物皆數”，曾對外宣稱“人們所知道的一切事物都包含數，因此，沒有數就不可能表達、也不可能理解任何事物”. 如圖1所示，他們將石子擺放成三角形、正方形、五邊形等幾何形狀用于研究“數”，反應了他們將“數”作為“幾何元素”的精神，體現了數形結合的思想. 由圖1可知三角形數可以表示為N3=1+2+3+…+n=；正方形數N4=1+3+5+…+（2n-1） =n2；五邊形數N5=1+4+7+…+（3n-2）=；六邊形數N6=1+5+9+…+ （4n-3）=2n2-n，以此類推k（k∈N*）邊形數是首項為1、公差為k-2的前n項和，故Nk=n+?（k-2）.
[④][①][②][③]
圖1
類題鏈接
4. （2009湖北）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數. 他們研究過1，3，6，10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似的1，4，9，16，…這樣的數為正方形數.下列數中既是三角形數又是正方形數的是（ ）
A. 289 B. 1024
C. 1225 D. 1378
[?] 以匹克定理為背景
5. （2013湖北）在平面直角坐標系中，若點P（x，y）的坐標x，y均為整數，則稱點P為格點. 若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形. 格點多邊形的面積記為S，其內部的格點數記為N，邊界上的格點數記為L. 例如圖2中ABC是格點三角形，對應的S=1，N=0，L=4.
（Ⅰ）圖中格點四邊形DEFG對應的S，N，L分別是__________；
（Ⅱ）已知格點多邊形的面積可表示為S=aN+bL+c，其中a，b，c為常數. 若某格點多邊形對應的N=71，L=18， 則S=__________.
背景展現
世間萬物，不規則圖像居多，如土地、房屋、園林、湖泊、荒島等都是不規則形狀，如何計算不規則圖形面積呢？最常用的一種就是方格法即著名的匹克定理法，該方法簡單易行，有著廣泛的應用. 具體操作如下：畫縱橫兩組平行線，相鄰兩線間的距離總是相等的，兩組直線的交點就稱為格點，如果一個多邊形的頂點都是格點，這種多變形就是格點多邊形，設S為圖形面積，L是邊界上的格點數，N是內部格點數，則S=+N-1.
試題鏈接
6. （2011北京）設A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t∈R）. 記N（t）為平行四邊形ABCD內部（不含邊界）的整點的個數，其中整點是指橫、縱坐標都是整數的點，則函數N（t）的值域為（ ）
A.{9，10，11} B. {9，10，12}
C. {9，11，12} D. {10，11，12}
解析：該試題難度極大，考查學生準確作圖能力、嚴謹的推理能力和分類討論思想. 若本題使用匹克定理求解則相當容易，當t取整數時，則四邊形ABCD是格點多邊形，根據匹克定理S=+N-1（其中S為圖形面積，L是邊界上的格點數，N是內部格點數）. 由于平行四邊形的面積為16，故17=N+，特別地，取t=0，作圖易知L=16，所以N=9；取t=1，L=10，所以N=12；取t=2，L=12，所以N=11；故選C.
[?] 以角谷定理為背景
7. （2009湖北）已知數列{an}滿足a1=m（m是正整數），an+1=
，當an為偶數時，
3an+1，當an為奇數時，若a6=1，則m可能的取值為__________.
背景展現
20世紀70年代美國各大學師生夜以繼日、廢寢忘食、發瘋般地玩弄一種數字游戲，這種游戲如此簡單，任何小學生不用一分鐘就能學會. 任意寫出一個自然數N，請按照下列法則進行變換，如果N是一個奇數，則下一步變為3N+1；如果N是一個偶數，則下一步變成. 歲月流逝，這種游戲的魅力依然存在，因為人們發現，無論你寫出一個多么龐大的數字，最后必然會落入谷底，更準確的說是落入底部的4-2-1循環，而永遠也跳不出這個圈子. 日本角谷靜夫統計，小于7×1011的一切自然數都已經統統實驗過，沒有出現過一個反例，基于角谷靜夫對該問題所做出的貢獻，因此該數學游戲稱為角谷定理.
有位圖論專家提到了一種神奇的猜想，把它比作一棵參天大樹，下面的樹根是連理枝1-2-4，至于上面的枝枝葉葉則構成了一個奇妙的通路，把一切自然數全部都覆蓋到了，但迄今為止一切數學手段都用上也無法證明.
[?] 教育啟示
作為教師應該積極主動學習數學史知識，努力提高自身的數學史素養. 在課堂上能夠結合教材和學生實際情況有目的、有選擇地介紹數學文化知識，如斐波那契數列、阿波羅尼斯圓、海倫秦九韶公式、九連環、畢達哥拉斯學派、祖原理及球體積的計算、勾股定理等經典的數學文化知識均可以引入課堂并適度展開，讓學生體會到冰冷的知識蘊涵著數學家火熱的思考.
一、師德表現方面：
本人堅持黨的教育方針，忠誠黨的教育事業。思想端正，嚴格遵守學校的規章制度，認真學習新的教育理論，積極參加校本培訓，服從領導的工作安排，辦事認真負責。
二、班主任工作方面：
作為一名小學班主任，我時刻謹記“學高為師，身正為范”這條古訓。時刻注意從小事做起，對學生進行言傳身教。開學初，能很快組織好班委會，選出班級骨干，努力培養班級骨干，創建優良的班集體，形成良好的班風學風。所以一年來，學生表現突出，在學校中被評為先進班級。同時，我在工作中總結了經驗，一是慢進教室細觀察。因為有二分鐘預備鈴，這要求學生進教室準備當堂課的學習用具，并坐端正，迎接老師進教室上課。鈴聲一響，我則站在門口，仔細觀察每個學生的表現，讓學生把一個真實的自我充分展現出來，這時可以掌握第一手學生動向，可以利用課后時間有的放失地做學生思想工作。二是慢言細語少厲色，當學生犯錯誤時，我時時警戒自己要制怒，慢言細語能消除學生的恐懼感，讓學生從老師的教誨中理解道理，認識錯誤。這樣能夠不損傷學生自尊心，引起逆反心理，小學生也樂意接受我的工作。同時我還對每個學生進行全面了解，經常同他們個別談心，從學習、愛好、家庭等了解學生，并且常常主動與家長通過電話進行密切聯系，了解學生在家的學習與生活情況，也向家長匯報其子女在校的情況，爭取與家長的教育思想達成一致。當家長對我的工作提出意見的時候我非常樂意接受，并且調換角色站在家長的角度去考慮問題，使家庭教育與學校教育同步，共同培育好青少年一代。
班集體是培養學生個性的沃土，集體活動，最能培養學生的凝聚力、集體榮譽感。我帶領學生積極參加學校的各項活動，如校運會、演講、墻報評比等比賽活動，經過同學們的努力取得了非常優異的成績;同時還開展一些跟教學有關的活動，如：寫字、朗讀比賽等;并且利用每周的班會時間評選出班級每周之星，通過一系列活動逐步形成一個健康向上、團結協作的班集體。
三、學科教學工作方面：
關鍵詞：高職高考；數學
中圖分類號：G712 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）09-010-01
近幾年筆者有幸參加了高考評卷工作，在評卷中了解到考生存在一些共同性的問題，以及筆者針對學生共性所用的一些對策，寫來與同行共同探討。
一、分析近幾年學生答卷中出現的主要問題
1、知識性的錯誤。高職高考主要考查學生的“雙基”，在答卷中，學生出現的主要問題是知識性錯誤。例如，在07年試題中的第17題：已知向量 與向量 垂直，且 ，則 = ，本題主要考查基本的數學概念――數量積，可是不少考生忘記了數量積的公式，導致錯誤。
2、解題方法選擇不當。在做解析幾何的題目中，不會使用數形結合方法做題，導致容易出現錯誤。例如，2010年考題的第22題：已知中心在原點，焦點 在x軸上的橢圓C的離心率為 ，拋物線 的焦點是橢圓C的一個頂點。
（1）求橢圓C的方程；（2）已知過焦點 的直線l與橢圓C的兩個交點為A和B，且|AB|=3，求 。若學生能借助圖形解題，則容易獲得正確答案。
3、審題能力較弱。在一些應用題中，考生不善于理解題目的條件，或者不善于將文字性的數量關系轉換成數學表達式，從而導致出錯。例如，09年考題的第16題：某服裝專賣店今年5月推出一款新服裝，上市第1天售出20件，以后每天售出的件數都比前一天多5件，則上市的第7天售出這款服裝的件數是 。考生不會把每天售出的件數看成等差數列，不會把中文意思寫成數學表達式，即不會寫出 ，求 ，導致答案出錯。
4、計算能力不過關。在高職考試中，考題計算量不大，考題大多是對基本技能的考查比較多，也不會太復雜。但高職考生中不少學生的計算能力不過關，導致失分。如08年考題中的第22題：解不等式 。考生需要對不等式兩邊平方化簡或對不等式左邊進行配方化簡，但很多考生都不太會，導致失分。
5、解題技巧欠熟練。有不少的選擇題可以運用代入法、排除法解題，但考生不夠熟練。例如，07年考題中的第14題，已知 ，且 為第二象限的角，則 =（ ）。A、 B、 C、 D、
由題目的條件知角 是第二象限的角，知該角的余弦值必為負，排除掉C、D選項，再結合題目的另一個條件即可求出。
二、高職備考的對策
所謂上有政策，下有對策。為了讓學生在高考中迎刃而解，筆者有以下幾點對策：
1、重“雙基”教學，通盤復習考點知識的基礎上構建學生的知識網絡
從近幾年的考試題分析，“雙基”的考查是重點，大題中對于考生的數學思想方法上的考查要求不高，因此，在教學中教師把一些重點考查知識按照某種線索把知識串起來，從而把知識系統化、結構化，形成良好的認知結構，抓好“雙基”的教學，不要鉆難題。
2、重點考查的知識點要重點復習
從近幾年的考試題分析，大題的類型基本固定，三角函數、圓錐曲線、函數、數列及應用題是考查的重點題型，在教學中重點復習這幾個部分的解答題，按專題復習是一種有效的教學方法。例如，在歷年的解析幾何題中，一般都是直線與某兩種圓錐曲線的結合，求直線與某種圓錐曲線的交點或求圓錐曲線的方程。那么，在專題復習中，把曾經考過的解幾題和可能考的類型都列出來，讓學生把握各種可能的試題和相應的解題方法。
3、有效提高學生的運算能力
學生的運算能力是高職考試重點考查的內容，但是，從多年的閱卷來看，學生的運算能力較弱，需要重點培養。做到“基本的運算一遍就做對，復雜的運算多做幾遍能做對。可以說，運算能力很大程度上決定了得分的高低。每天要求學生做10道題，其中選擇、填空共8題，解答題2題。解答題要求學生寫出詳細的計算過程。日常訓練主要針對解方程、解不等式、分數加減乘除、乘方、開方的運算、分母有理化等。
參考文獻：
【關鍵詞】職高生；高考數學；復習策略
一、引言
高職院校主要培養能夠適應生產、管理、服務第一線需要的人才，這些人才能夠有效促進我國現代化建設的進程.因此，高職院校要加強人才培養，促進他們的全面發展.數學課程是高職生必學的課程，而且是高考必考科目，提高高職生高考數學成績的重要性不言而喻.而要提高高職生的高考數學成績，離不開數學教師有效的復習策略.本文主要以如何復習數學為切入點，來談談提高高職高考數學成績的一些措施，具有一定的參考意義和實踐價值.
二、開展職高高考數學復習，有效提高學生的數學成績
1.資料選擇合理化
一般說來，職高數學總復習，除了課本外，還應選擇一些配套資料.合理地選擇資料，是提高復習效率的重要因素之一.近幾年來，各類復習資料繁多，教師應精心指導學生選擇一兩本適合學生使用的資料.一本較好的復習資料，應具備以下條件：①內容豐富：內容應包括職高數學的所有知識.②理論系統：系統而簡明地敘述有關知識，便于理解和記憶.③例題典型：典型的例題具有代表性，便于借“題”發揮.④習題新穎：首先習題要全面，包括題型全面和覆蓋知識點全面；其次習題應新穎，新穎能吸引學生鉆研，保持學習興趣.⑤便于使用：以課本為起點，逐步加深，達到高考難度，甚至略超一點點，這樣便于使用.
2.基礎知識系統化
數學是一門系統性很強的科學.平時的教學中，教師注意力集中在講授新課上，不易掌握知識的內在聯系.課本原有各章節的復習，雖有一定的知識系統性，但課本各章節的編排是兼顧了學生的認識過程和年齡特征的，各章節或內容重復，或知識分散.因此，在總復習時，應注意對教材加以綜合，突出其內在聯系，使學生通過復習對所學的基礎知識能有一個全面、系統的認識.在復習時，要把概念、性質、公式、法則、定理等串聯起來，或列提綱，或作表解，或以圖示，使它們成為完整的體系，均能收到較好的教學效果.
3.重點知識突出化
職高數學的所有內容都是基礎知識，都必須切實學好，但其中還是有主次之分的.那些對進一步學習關系重大的內容是教材的重點.因此，教師應結合考試說明鉆研教材，將教材內容分為不必復習、簡單復習和著重復習三類，突出重點，兼顧一般.如不等式應以不等式的證明和解不等式為重點，復數應以復數的概念、運算為重點，數列應以等差數列、等比數列為重點等.對于重要的理論知識，也應予以進一步鞏固和強調.如在解三角形中只強調正弦、余弦定理的應用，而忽視對定理本身的理解證明，天長日久可能對這兩個定理的結論牢記在心，但對定理的證明已模糊甚至忘記.因此，這些理論上的問題，都應在復習課上再度予以明確和鞏固.
4.能力培養層次化
基礎知識和重點知識的復習與能力的培養是相輔相成的.學生的各種能力又集中體現在解題能力上.在基礎知識的教學中，應首先注意培養學生良好的解題習慣，要求學生認真審題、考慮解題步驟，細心演算，耐心檢查等，這是能力培養的第一個層次.在重點知識的教學中，應著重培養學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力.對運算要求正確迅速；對思維要求能熟練地、靈活地運用分析、綜合、抽象、概括、類比、歸納、演繹的邏輯思維方法來處理數學問題；對想象不僅要求能把立體形象的物體抽象成幾何圖形并把圖畫出來，還要能夠根據立體幾何圖形觀察并想象出它所反映的客體及迅速地繪制出語言描述的立體圖形.在綜合解題教學中，應進一步培養上述三種能力，對運算不僅要求正確迅速，而且要求合理化；對解題，要求學生能逐步養成全面處理問題的習慣，探求一題多解、一題多變，發展一題多思，并能寫些單元小結或解題小結等.
5.編選例題題組化
復習課的例題要精選，題目最好成組，數量不宜多，各題應有針對性，充分體現教學目的，擊中學生學習的薄弱環節.復習課的題組指的是：從復習的目的要求出發，把若干個有一定聯系的題目寫在一起，組合成一個大題.編選例題題組化，有利于將問題引向深入，有利于研究問題的各種情況，有利于鋪設臺階，落實能力培養層次化.當然，對某些不易或不宜編成題組的典型例題，仍可單獨進行講解.
以上就是一些常用的職高數學復策略，我們相信，教師若能合理使用以上策略組織學生進行復習，必將促使學生在高考中有出色的表現，提高數學成績！
【參考文獻】
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第二，平面向量與三角函數、三角變換及其應用。這一部分是高考的重點但不是難點，主要出一些基礎題或中檔題。
第三，數列及其應用。這部分是高考的重點而且是難點，主要出一些綜合題。
第四，不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點和難點。
第五，概率和統計。這部分和我們的生活聯系比較大，屬應用題。
