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2013年10月11日谷城縣數學教研會
各位老師上午好，很高興能有機會就昨天下午的三節課和大家進行交流。首先我要說的是能站在這個講臺授課的教師都不簡單。三位教師在科學合理設計導學案、精心制作準備教具、滲透高效課堂理念等方面均做了有益的探索，值得我們學習借鑒。在此謹代表我個人對昨天授課的三位教師表示感謝。感謝他們提供了豐富的學習素材，感謝他們給予我思考的機會！本著相互研討的目的，下面我分別對昨天下午的三節課談談自己的看法，不到之處敬請各位同行批評指正。
第一節冷集畢老師所上的課《24.1.1圓》，總體上能夠按照高效課堂的要求，較好的體現了預習、展示和測評（反饋）三大板塊，我想從三個方面對本節課談談自己的學習體會。簡稱為“三有”，即有思想、有行動、有突破。首先說有思想，本節課體現了“先學后教”的高效課堂理念，圍繞教材讓學生分步預習，分步展示，整體反饋，反映教師有比較先進的教育教學思想；其次是有行動，關鍵是畢老師能把自己的思想轉換為實際行動，較好體現肖主任在教研會上反復提到的“書讓學生讀、結論讓學生發現、方法讓學生歸納”以學生為主體的教學觀；第三是有突破，我們很多老師在嘗試高效課堂模式的時候，注重形式化的東西較多，較少體會高效課堂的實質。本節課上畢老師至少在以下兩個方面上有所突破，一是預習方法的現場指導，比如要求學生閱讀是畫記號，小組合作時強調小組長要發揮作用等等，體現了學法指導。而不是讓學生自己預習閱讀，老師不管不問。二是在教具的制作和演示上匠心獨具，特別是用兩根鐵絲演示等弧的問題，形象直觀，便于學生理解。同時學生表現的狀態很好，注意力高度集中，我感到這是本節課學生精力流失率最低的環節之一。
當然，從我個人的理解上，也有幾個問題提出來和老師們一同商討。一個是導學案中，新課設計要不要例題的問題，目前我們學校在編寫導學案時，一般設計五個環節：復習回顧（或情境引入）-新知探究（預習思考）-拓展應用（合作探究）-鞏固練習（反饋矯正）-小結測評（當堂檢測）。其中拓展應用環節就是設計兩到三個例題，以此體現本節知識的核心應用。處理方式還是先讓學生自主探究，再組內交流，最后集中展示（大展示），學生講解點評。最后教師引導歸納基本方法和解題技巧。本節課我覺得把點P到圓O上各點的距離中，最長的是8，最短的是2，求圓O的半徑或直徑作為例題教學是不是好一些。第二個是關于圓的集合的定義，在處理時有點快，雖不是本節重點，但是一個難點，學生不易理解，原來導學案中設計有畫圖，結果教學時好像沒有見到，如果能讓學生親自畫圖觀察，在圓上取點，測量該點到圓心的距離或以圓心為端點畫長度等于半徑的點段，然后進行觀察分析就會輕松得到，到定點的距離等于定長的點都在什么什么圓上，圓上各點到定點的距離都等于圓的半徑，并由此歸納出圓的集合定義。
第二節石花四中冷老師的課，講的是垂徑定理。導學案的整體設計上沒什么大問題，只是“知二推三”的拓展似乎超過課標要求?！爸笕辈攀潜竟澓诵?。另外推論得出上的設計過于簡略，導致學生在此處卡殼。如果能細化一點，就可解決這個問題。比如畫一條弦CD，取CD的中點M，連接OM，求證：OMCD，如果延長OM、MO分別交圓O于A、B兩點，有哪些相等的??？由此你能發現什么結論嗎？其次是具備了高效課堂的某些形式，比如學生自學預習、小組合作討論等，但不是很深入、不是很細致。整體感覺還是老師講的多，不過冷老師是老教師，我們同齡，思想和行為轉變起來確實很困難，不要心急，只要敢于嘗試，大膽放手、相信學生，我們就會在高效課堂的路上走得更好。垂直于弦的直徑教師教學用書上建議安排一個課時，實際上，應該是兩個課時的內容，有必要附加一節習題課。
第三節是王老師的旋轉試卷講評課。我也以“三有”為關鍵詞談談自己的學習體會。即有創新、有實效、有準備。有創新是指這種試卷講評的模式讓人耳目一新，原來肖主任主持的教研會上也對試卷講評課做過研討，而王老師的這節課在糅合高效課堂理念上，有創新。比如先讓學生圍繞要求自己組內改正，自我糾正、查找錯因、組內合作這些有利于學生學習的方式值得學習效仿。有實效，主要體現在錯因剖析、變式練習上，從我自己的角度看，我也想這么做，但從來沒試過。因為很多學生并不清楚自己錯在哪里，讓他說，要么說忘記了不知道，要么半天說不到正點，所以每次試卷講評效果不佳，錯了的以后仍然會錯。而王老師的這種方法，我覺得真正把原因弄清楚了也算是把問題真正弄明白了。其次是學生疑難點的變式練習，借助多媒體課件增大課堂容量的同時，一方面反饋改正效果，一方面進行有益的拓展延伸，增大思維含量，效果非常好。上好試卷講評課的關鍵是教師課前的準備，教師通過批閱試卷必須收集掌握第一手材料，然后備課、制作課件。本節課王老師準備充分，特別是課件制作上，能在第二、三活動前。出示活動要求，方便學生明白做什么，怎么做？需要商榷的是王老師對第17題的講解似乎不很到位，雖然有學生回答了旋轉中心的坐標是（5,2），也說了自己的思路。但不科學，王老師也沿用了這種方法。我個人覺得根據旋轉的性質確定旋轉中心是先找兩對對應點，接著分別作兩對應點連線的垂直平分線，最后兩中垂線的交點才是旋轉中心。其中在網格中的技巧是盡量找是“正方形”頂點的對應點，這樣容易看出垂直平分線的位置。
小學一年級上冊數學《8加幾》聽課評課稿 祝老師的《8加幾》這節課的教學體現了數學課程標準的許多新理念，設計合理、新鮮。具體地說祝老師的這節課重要體現了以下幾個特色：
1．從學生的生活實際動身組織教學。《數學課程標準》強調數學教學要從學生的生活經驗和已有知識動身，讓學生親自經歷將實際問題抽象成數學模型并進行說明與利用的過程。為此，教學中祝老師緊密接洽學生的生活實際，利用主題圖創設了開運動會的情景，然后讓學生讀取信息提出數學問題，并加以解決，從而順利的引出新課，激發了學生對數學學習的興趣，也培育了學生提出問題、解決問題的能力。
關注基礎教育改革，探索最佳學習之方法，交流個人教學之心得，廣交天下朋友！讓我們相會在這塊土壤上，為營造出濃郁的學習氛圍暢談我們的思想吧！
2．器重學生思維活動的展開過程。讓學生在活動中學習數學，器重學生學習的過程，讓學生親自體驗知識的形成和發展，這是《標準》中倡導的新理念?！?加幾》一課的教學中，祝老師在小組內讓同窗交換，然后各組匯報。學生們有的用點數、還有的用接著數的方法、也有的用湊十法等多種盤算方法，通過獲得豐盛的感知，發現多種解決問題的方法。在學生的匯報中我們看到，由于留給學生充分發表想法的時間與空間，學生的思維是活潑活潑的，提出了多種8加幾的盤算方法，這些算法都是學生在動手操作、自主摸索、合作交換中動腦思考獲得的，有些還非常具有發明性。另外，學生通過動手操作，從直觀上了解“湊十法”的算理，并通過敘述盤算過程，內化為盤算方法，控制“湊十法”的盤算方法，體驗“湊十法”的思維過程。
3．重視學習過程中學生的情緒體驗。施老師在課始通過各學生一起唱歌，激勵學生自主學習，激發了學生的學習興趣。從學生熟悉的主題圖入手，使學生感受到生活中處處有數學，數學就在我們身邊。縱觀全部教學過程，都是由學生自己提出問題，再摸索出解決問題方法的。吳老師不僅讓學生在這個自主學習的活動中不斷充分、自動、積極表現自我，同時也注意用激勵的語言評價學生的學習過程，讓學生獲得一種積極的情緒體驗，建立學好數學的信念。
9月9日早上第二節課，李老師向大家展示了一節數學解決問題課《分段計費》，我現將自己對這節課的一些看法和建議簡單整理。
優點：
1.本節課教師設計了四個環節：談話導入、探索新知、運用新知、總結收獲，教學過程完整、環環相扣，層層深入、便于學生理解和掌握。
2.本節課老師帶領學生運用多種方法（如畫線段圖、列表格）輔助解決問題，體現了問題解決方法的多樣化，并且借助畫線段圖解決問題，直觀形象易于理解。
3.課上老師帶領學生經歷了解決問題的三個步驟學生知道了解決問題應該先讀題找到數學信息，再分析問題嘗試多種方法解答，班級交流反饋結果，最后檢查驗證結果的正確性。
4.本節課老師讓學生用兩種方法解決出租車費用問題，讓學生說明自己的理由，給學生表達的空間和時間。
這節課的教學中也有一些不太合適的地方，我指出的同時也提出了自己的一些淺見：
1.本節課老師語氣溫柔，聲音略小，語速較快，讓人感覺沒弄清上一個問題就開始下一個問題。建議老師聲音洪亮、語氣果斷有力、重點詞語或句子語氣加重注意停頓，便于學生理解和思考。
余老師原先的引入是從一則廣告開始的，香飄飄奶茶一年所賣出的杯子有3億多，接起來可以繞地球赤道一周?？磸V告、說周長、找關系、再化繁為簡，這樣引入有三個好處：一是激發學生學習興趣，學生看到廣告進入課堂，很新鮮；二是從地球赤道整個巨大的圓回到紙上的小圓，要研究大圓的周長和直徑的關系，我們先從小圓開始研究，這就是華羅庚所說的化繁為簡的思想方法；三是生活中的一般實例都是先測量出周長再求直徑，比如，測量一棵樹的直徑，就是先量出它的周長等，這個廣告也是先有周長，我們再來探究赤道直徑是多少。
有三個這么明顯的優點，為什么會棄而不用呢？因為它有一個巨大的缺點，那就是時間！整個過程大約用了10分鐘，才進入新課探究周長和直徑的關系。一個缺點把所有的優點都掩蓋了，所以，余老師改成下面的引入。先出示一個普通三角形，問它的周長在哪里，要測量什么，怎么計算？再出示一個正方形，也是問同樣的問題，最后再追問：為什么只要測量一次，正方形的周長時邊長的幾倍？最后在出示圓。這種引入的優點是什么呢？一是從平面圖形的周長引入，和前面所學的連成一條線，形成知識系統；二是這節課的一個內在線索是探尋圓周長和直徑的關系，這個比值是一個固定的數！正方形正好具備了相似的關系，正方形的周長時變長的4倍，也是一個固定的數；三是時間，前后不到3分鐘！因為課的導入追求迅速、高效，所以余老師采用了第二種方法導入。
2．自發而科學嚴謹的探究
關于課堂當中的操作，大多數是教師的指令行為，老師說做什么就做什么，學生根本不明白老師為什么要我們這么做！在本節課中，余老師通過巧妙地問題設計，引導學生自發的進行探究，這兩個圓，哪個圓的周長比較長？圓的周長和什么有關？怎么樣研究它們之間的關系？怎樣測量圓的周長？每個問題都經過精心設計，逐步引起學生探究的欲望，明確了操作的目的。在操作時提出了各種操作要求，小組合作分工，務求科學嚴謹！學生經歷探究的過程也是一次科學研究的過程，這是學生忘記了知識之后所留下的最寶貴的智慧！
3．數學思想和文化的滲透
有效教學乃至高效教學，是當前教學研究的一個熱門話題，如何結合自己學生的特點，在數學教學中讓學生學得更主動、更有效，也是每個教師值得思考的一個問題.
數學課的常規教學形式包括新授課、習題課、講評課等，其中數學習題（考試）講評課在當前形勢下是一種重要的課堂形式，教學質量的高低、學生數學能力的提高與否，與數學講評課有很直接的聯系.在課堂教學實踐中，我們發現在上講評課的時候往往會有這樣的現象：老師在黑板前講得聲嘶力竭，自認為是深入淺出、頭頭是道，但總有一部分學生似聽非聽、似懂非懂，讓人有一種拳頭打在棉花里的感覺，講評課效率不高.
怎樣提高講評課的教學效率？是否可以嘗試一些新的講評課教學模式？這個問題引起了筆者的思考.經過一段時間的分析和理論學習，筆者針對所任教兩個班級的學生特點，進行了數學講評課的比較實驗研究.
2 實驗過程
2.1 實驗對象
筆者所任教的兩個班級（每班44名）的學生水平相當：數學基礎好，解題能力強，綜合素質高，具備一定的表達能力和合作精神.
2.2 實驗方法
一個班作為實驗班，以小組討論的方式進行講評課教學，將44名學生分成11個小組，每組4人（解題能力強的與弱的搭配、內向的與外向的搭配），每組推選一名組長負責控制討論的進度，并記錄每個問題所討論的時間；另一個班級作為對照班，用傳統的教師講授的形式進行講評課教學.
數據分析：
（1）隨著難度系數的降低，需要老師講解的題目數N迅速增加.
（2）當m介于0.6至0.85之間時，有大量的題目需要老師講解.顯然，此時班上大部分學生已經處在重復接受知識的境況下了.即便如此，一個班上仍有少部分同學在課上得不到足夠的幫助（此時，仍有許多題目沒有講解）.
以上分析說明：傳統的講授課型對班級中水平較高和水平較低的學生都是不合理的.
2.3.3 兩種課型的比較
（1）從學生耗費的時間的角度：當問題的難度系數低于0.8時，小組討論的耗費時間明顯少.難度系數越低，討論課型的優勢越明顯.
（2）從實質性解決問題的角度：討論課型解決了每個同學的每個問題，而講授課型卻遠遠沒有達到這一目標.
（3）從學生的主動性的角度：討論課型為所有學生提供了成功的機會和發展創造性思維的空間，而講授課型最多也只能使少部分學生始終處于活躍的狀態，大部分學生仍然處在被動聽講的位置.
（4）從可行性角度：許多數學問題都適合小組討論，因為幾乎每道數學題都有能被人們清晰闡述的解題途徑，其中充滿令人興奮和富于挑戰的思想，這使學生們是否樂于交談、傾聽、解釋、思考他人的觀點以及自己進行反思.
3 實驗分析
為了更清楚地來比較講授課型和小組討論課型，下面提供筆者所上的一節實驗課的相關數據，對兩種課型作對比分析.學生已獨立完成了10個問題（見附錄），并經過老師評閱統計.
在課堂討論期間，我主要巡視各組幫助各個他們解決一些疑難問題.到第32分鐘時，11個小組基本結束了討論，還有幾個小組中有幾個問題雖然經過討論但還沒有徹底解決.此時我綜合全班的情況，利用15分鐘重點講評了第4、8（1）、10題.
從表3的數據可以看出：小組討論課型對每個問題的時間分配上更趨合理.如：對于難度較小的題目（1、3、5、7）共花費了3.1分鐘.假如由老師講解，在這四個問題上需花費9.5分鐘.
4 成果及討論
4.1小組討論課型實驗的成果
（1）興趣是學生未來發展的最重要的因素之一.由于每個學生都積極主動的參與了問題的討論，所以學生普遍感覺心情舒暢、輕松自然.經過一個階段的嘗試，學生的學習興趣明顯得到了提高.
（2）一些原本并不突出的同學自信心明顯增強，敢于經常與老師進行探討.不論探討的結果如何，只要學生在主動思考，那么他一定在進步.
（3）學生的基礎知識和方法得到了進一步的加強，實際應用能力得到了明顯提高.
4.2 小組討論課型存在的問題及解決方法
（1）過多地使用小組討論，對學生獨立思考問題會產生一定程度的影響.有少數同學產生了對其他同學的依賴.要解決這個問題，可以讓學生在課前先獨立的解決（作為作業，老師加以督促），然后再在課上討論.
（2）在實施過程中發現：有個別同學由于性格的原因，不善于與其他同學交往，從而討論時并不十分主動.對于這一問題，一方面對這些同學進行正確引導，教會他怎樣與人相處；另一方面，讓小組的其他成員積極的幫助他.在這個問題的解決過程中，也讓學生樹立起更健全的人生觀：團結協作可以取得加倍的成功.
（3）由于組內成員的綜合實力有限，所以當學生的水平達到一定的高度后，創造性的思維受阻.所以小組成員要經常進行交換.同學相互之間都可以成為別人的老師，一個人的師傅多了，當然能學到更多的本事.
（4）學生討論過程中，會碰到許多疑問需要老師幫助，而一個老師往往來不及回答.此時，可以在班上選擇1～2位優秀的同學幫助答疑.
（5）學生在討論過程中，往往會受制于題目本身.所以，一堂課的后階段，老師應該對本節課的重點問題作出總結并給學生在方法上進一步指導.
（6）問題的選擇要盡可能地覆蓋到高中數學中較多的內容.一般考慮入口較寬、方法較多、具有很好的啟發性不過于抽象的問題.
經過幾次的比較實驗研究，筆者發現高中階段采用小組討論課型比傳統的講授課型有很大的優勢.我們采用討論課型的目的是注重對學生能力的培養，從而提高學生的數學綜合素質，討論課型不但可以使學生得到知識和能力，而且還可以教會學生怎樣與別人合作，可以說小組討論課型是數學高效教學的一種有力武器.
1、 教材的地位和作用
“平方根”是省編教材初中數學第三冊第十章“實數”的第一節內容。由于實際計算中需要引入無理數，使數的范圍從有理數擴充到了實數，完成了初中階段數的擴展。運算方面，在乘方的基礎上以引入了開方運算，使代數運算得以完善。因此，本節課是今后學習根式運算、方程、函數等知識的重要基礎。
2、 教學目標：（依據教材和大綱確定）
⑴、使學生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關系。
⑵、學會平方根的表示法和求非負數的平方根。
⑶、通過上述知識的教學，培養學生的“實踐第一”的觀點；體驗數學來源于實踐，又服務于實踐的思想。
⑷、對學生進行愛國主義的思想教育。
3、 教學重點、難點與關鍵：
重點：平方根的概念。
難點：平方根的概念和表示。
關鍵：求平方根（即開平方）運算要靠它的逆運算平方來進行。
二、 教學方法和手段：
根據教材內容結合初二學生的認知特點，采用邊啟發、邊分析、層層設疑、講練結合的教學方式。同時，利用媒體形象直觀地展示引例、例題及練習。幫助學生理解概念，活躍課堂氣氛，增大教學密度，提高教學效率。
三、 學法指導：
學生通過動手、動口、動腦等活動；主動探索，發現問題；互動合作、解決問題；歸納概括、形成能力。增強數學應用意識、協作學習意識，養成及時歸納總結的良好學習習慣，使學生的主體地位得以體現。
四、 教學程序：
教學環節 教學程序 設計意圖
教師活動 學生活動
創設情境
引入新課
1、出示引例1：(投影片顯示)
一艘輪船由A碼頭出發，朝正東方向行駛3千米至C處，然后朝正北方向行駛2千米至B處，問A、B相距多少千米？
2、提出問題：⑴已知一個數要求這個數的平方，該如何求？
⑵已知一個數的平方，要求這個數，又該如何求？
⑶符合這樣條件的數有幾個？該如何表示？ （依據己有的知識經驗估計學生會回答------正方形的面積是邊長的平方。）
思考，探索問題解決的途徑。
復習己學知識
復習乘方運算法則。
培養學生逆向思維能力。
誘發學生尋找解題途徑。
交流對話
探索新知 引例2：（投影片顯示）
已知一個正方形的面積等于4cm2，求它的邊長。
引導學生觀察分析、思考。
強調指出應根據實際情況確定邊長的值。
總結：
已知某數的平方要求這個數，用式子來表示就應是：已知x2=a，求x的值。這和我們一開始提出的問題，求一個已知數的平方正好相反。要解決這樣一個問題，就須在數學上引進一個新的概念――平方根。
引導學生舉例。
簡要介紹數的產生與發展。 思考、發現：
逆用乘方運算。深入探究，如設一邊長為xcm，依題意有x2＝4，22＝4，（－2）2＝4
滿足x2＝4的x的值可以是2，也可以是－2，但正方形的邊長不能是負數，x＝2即這個正方形的邊長是2cm。
歸納總結得出平方根的概念：如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根（也叫二次方根）。
理解并會表示平方根
舉例。
了解 培養學生用逆向思維的觀點去分析問題，發現問題中蘊涵著的一些相互聯系的量（面積與邊長），再通過設未知數，從而將實際問題轉化為方程與乘方運算問題，體驗問題解決的思想方法。
使學生養成及時歸納總結的良好學習習慣
鞏固平方根概念
突出教學重點
向學生滲透“實踐第一”的辨證唯物主義觀點。
課堂練習
比較探究
歸納總結 教材第87頁練習，個別口答。
通過練習，引導學生比較探究，尋找規律，得出法則（用投影片顯示）。
強調正數有兩個平方根，決不能丟掉任何一個。若丟掉了一個，都是錯誤的。
平方根的表示法。（強調，特別注意的是 ≠± ，其中a是非負數。）
開平方的定義。
求一個數的平方根就是開平方運算，要靠它的逆運算平方運算來進行。 獨立思考完成。
共同校對，矯正。
得出法則：一個正數有正、負兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。
共同校對，矯正，使語言精練準確。
理解，掌握。 使學生及時鞏固用平方根的概念來解決問題的方法，培養學生的類比能力；提高學生的解題能力和歸納總結能力。
讓學生明確平方與開平方是互為逆運算關系。
例題分析
反饋調控
形成能力 出示例一：下列各數有沒有平方根？若有，求出它的平方根；若沒有，請說明理由。
⑴36 ⑵ 0.16 ⑶ (-4)2 ⑷ -32 ⑸ 0 ⑹ ⑺ -|a|-4 ⑻ 2
引導學生分析比較：⑴、要判斷一個數有沒有平方根，就要看它是不是負數，若是負數就沒有平方根，不是負數就有平方根。⑵求平方根時，要注意利用平方根的定義來求。
板書解題過程：……
指出：在解具體問題時，要靈活運用法則；帶分數開平方時，要先把帶分數化成假分數 結合平方根的概念與法則，探索思路方法，口述解題思路。
掌握解題過程的書寫格式。 培養分析比較能力。
領會解決問題的思路。
滲透比較思想，讓學生體驗數學來源于實踐，又服務于實踐的思想。
梳理概括
形成結構 師生一起討論得出（投影片顯示）：1、一個正數有正、負兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。
2、正數a的平方根的表示方法為± 。
3、帶分數開平方時，要先把帶分數化成假分數。
師生一起討論得出
突破教學難點。
培養學生的歸納總結能力。
應用新知
體驗成功 出示練習（投影片顯示）：
1、判斷正誤，并且改錯：（用投影片顯示題目）
⑴100的平方根是10
⑵非負數一定有平方根
⑶9 的平方根是±3
⑷2的平方根是±
2、教材第89頁練習2、3、4
巡視、小組輔導
選取小組代表回答，給予積極的評價，并強調注意點：正數有兩個平方根，決不能丟掉任何一個。若丟掉了一個，都是錯誤的。②正確表示平方根。
③根據實際情況來確定適用的方法。
小組討論，互相質疑，校對，矯正。共同完成。
書寫練習4的解題過程。
培養學生的合作精神。
使學生及時鞏固用平方根的定義和法則解決問題的方法，規范解題格式。同時使學生注意解題的關鍵。
變式練習
擴展新知
深入探究
問題遷移 出示練習（投影片顯示）
1、什么數的平方根是它的本身？
2、求下列各式中x的值:
⑴ x2=25 ⑵ 2x2-32=0
⑶ 4(x+2)2-81=0
（這里估計學生會聯想到引例2解決過類問題）巡視、小組輔導。
投影有代表性的學生的解答過程，給予積極的評價。 閱讀題目
先獨立思考后分小組討論，發現，質疑，達成共識。
書寫解題過程。
使學生再深入探索平方根的定義與法則，培養學生的轉化思想、發散思維和合作精神。
規范書寫解題過程。
知識整理
形成系統 提問：
① 這節課學習了用什么知識解決哪類問題？
②解決問題的一般步驟是什么？應注意哪些問題？
③并學到了哪些思考問題的方法？
④介紹開方最早見于我國的《九章算術》，比國外早一千多年。
出示“想一想”：
（ ）2 = ? （- ）2 =?
（從知識、能力等方面）對所學內容加以概括，相互討論，回答，補充，共同整理。 加深學生對知識的理解，形成知識系統，為今后繼續學習實數性質的應用打下基礎。
愛國主義教育。
加深學生對平方根概念及其表示法的理解。
布置作業
鞏固提高 ⑴完成作業本上的題目。
⑵興趣題：已知某數的平方根是x+2和3x-14，求這個數。 課后結合自身水平獨立完成相應的習題：
⑴基礎一般的學生完成作業本。
⑵基礎稍好的學生完成作業本和興趣題。 讓學生鞏固所學內容并進行自我評價，但考慮學生基礎的差異性，故進行分層次要求。
五、板書設計
10.1平方根
投影學生練習
…… 例一：
解：（板演詳細解題過程）…… 平方根概念:……
開平方概念:……
法則：……
六、設計說明：
㈠、 指導思想：
依據學生已有的基礎及教材所處的地位和作用，遵循現代教學思想和學生的認知規律；在教學中讓學生在學習知識技能的同時，注意數學思想方法和良好學習習慣的養成；對學生進行愛國主義的思想教育，培養學生良好的個人品質；使學生體驗數學的“實踐第一”和數學來源于實踐，又服務于實踐的思想。
㈡、教學目標的確定：
根據《教學大綱》的要求（使學生理解平方根的概念，了解平方與開平方的關系；理解并學會平方根的概念和表示。），結合教材內容及學生實際，從知識、能力、情感等方面確定了這節課的教學目標。
㈢、關于教法和學法
采用啟發式教學法及情感教學，創設問題情境，引導學生主動思考，用實例和生活語言激發學生學習興趣，調節學習情緒，讓學生在乘方運算及其逆運算及平方根性質法則的比較中主動發現問題；應用數學思想方法分析討論，解決問題；在練習訓練中提高解題能力，培養良好學習習慣。同時，采用媒體輔助教學，增大教學密度，更好地揭示了問題的本質，突破教學難點，提高教學效率。
㈣、關于教學程序的設計
在教學程序設計上，充分體現教師為主導，學生為主體的教學原則，突出以下幾個注重：
①注重目標控制，面向全體學生，啟發式與探究式教學。
②注重學生參與知識的形成過程，增強學習數學的信心，體驗應用數學知識解決問題的樂趣。
關鍵詞：微課；小學數學；課堂教學；高效課堂
隨著信息技術的不斷進步與課程改革的不斷深化，微課作為一種有效的教學手段逐漸被應用到小學數學教學中。其教學視頻短小精煉、教學內容重點突出的特點大大降低了學生的學習難度，為課堂教學帶來了新的生機與活力。新課程教學理念要求以學生為主體，教師要秉承“一切從學生的實際出發”的教學原則，為學生設計恰當的教學目標與教學內容，從而讓小學生在輕松、和諧的氛圍中獲取知識，在思維發散的情況下收獲技能。
一、利用微課創設情境，激發學生求知欲望
情境教學是新課程改革背景下一種頗受教師青睞的教學模式，其對于集中學生的注意力，使其全身心地投入課堂中具有重要的作用。教師可以將微課與情境教學的模式相結合，利用微課創設合適的教學情境，從而使微課與情境教學都發揮出各自的優勢，相輔相成，進而為學生的發展奠定良好的基礎。
例如，我在教學“平行四邊形的面積”這一節內容時，就為學生錄制了這樣的教學視頻：美羊羊和暖羊羊在打掃青草地，其中美羊羊打掃的是一塊長方形草地，暖羊羊打掃的是一塊平行四邊形的草地，其中長方形的長（寬）與平行四邊形的底（高）相等。在打掃完畢后，她們開始爭論自己干活干得多，并鬧到了慢羊羊村長那里。這時我便讓學生開始思考，慢羊羊村長會怎樣裁定呢？到底美羊羊和暖羊羊誰干活干得多呢？在這樣熟悉的動畫情境中，學生都積極地思考。我讓他們利用長方形與平行四邊形的剪紙卡片比較這兩個圖形的面積。學生便將平行四邊形一邊多出的三角形裁剪下來，并拼接到平行四邊形的另一側，他們發現這個新形成的圖形就是一個長方形，并且這個長方形與學生手中原有的長方形大小一樣，完全能夠重合。這樣的教學過程既提高了學生學習的自主性，又讓學生學到了知識，提高了課堂的教學效率。
二、利用微課豐富教學，提高學生的分析思維
微課的教學視頻雖然短小，但是其中的內容具有一定的針對性，對于學生學習數學知識、掌握數學知識點十分重要。植樹問題一直是小學數學教學中的重點內容，在教學這部分內容時，學生往往會因為考慮不全面而導致計算失誤，降低學生的學習質量。那么教師就可以利用微課進行教學，讓學生在直觀的視覺感受中體會植樹問題的本質含義，幫助學生更好地理解這些內容。
我在教學時為學生設計了一個“植樹專題”。題目中出現“兩端都栽”時，微課視頻便會出現一條道路，在道路的兩端都閃現出一棵樹，閃動5秒后這兩棵樹便分別定位于道路兩端；在出現“間隔”時，視頻中就會在相鄰的兩棵樹之間閃現出一條紅色的線，閃現5秒后便將相鄰的兩棵樹之間的距離標注上間隔的距離數字。這樣學生一邊讀題一邊分析問題，在理清題意與所求的基礎上，他們經過一步步的分析很快就能將問題解答出來，從而有效地提高了學生的學習效率與質量。并且，這樣生動形象的視頻展示，有助于讓學生在腦海中形成一個具體的形象概念，他們在之后做題時腦中會不自覺地呈現出這樣的畫面，進而提高學生的分析能力，促進學生的思維發展。
三、利用微課設計活動，增強學生的實踐能力
數學教學的主要目標就是培養學生分析問題并解決問題的能力。教師要充分利用微課為學生設計一些實踐活動，讓學生在觀看與參與的過程中能夠自覺地應用所學的數學知識解決實際問題。在設計實踐活動時，教師可以從學生的實際出發，以激發學生的學習興趣為基本出發點，讓學生在充滿求知欲望與探究心理的狀態下進行學習。
例如，在教學“簡易方程”時，我就利用微課為學生制作了“雞兔同籠”的視頻：老虎是森林之王，一天老虎抓住了同樣數量的兔子和雞，便把它們都關到了一個籠子里。兔子家族和雞家族的其他成員知道了這件事后，便都央求老虎放了它們，但是老虎不肯。這時狐貍給老虎出了一個主意：“如果誰能夠計算出一共有多少只雞和兔子，那么就可以將它們放了?！焙镒勇犝f了這件事，就前來搭救它們。這時狐貍只告訴猴子籠子里一共有48條腿，并且兩種動物的數量相同。故事講到這里，我便讓學生以小組為單位思考并討論猴子怎樣才能計算出兔子和雞各自的數量。經過不斷的思維碰撞，學生利用自己所學的知識將方程列了出來，并成功解出了未知數。在這樣的實踐中，學生認識到學習數學的重要性，在微課教學手段下，課堂教學取得了良好的效果。
總之，利用微課進行小學數學教學是一種新型有效的教學手段。教師要結合微課教學的特點，設計符合學生認知規律與認知習慣的教學內容，從而讓小學生在和諧愉快的氛圍中進行高效的學習，促進學生的進步與發展。
參考文獻：
什么是“教學學術”
“教學學術”是博耶提出的一個新概念，這一概念的提出有著重要的理論意義和現實意義。在理論上，它顛覆了人們對于教學和學術的傳統理解，賦予了教學以新的含義；在實踐上，它有助于轉變高校重科研輕教學的現實，還教學以應有的地位。作為―個新概念，它的提出有著獨特的社會背景、學術背景，也有著獨特的理論和現實依據。
(一)“教學學術”產生的背景
上世紀末，美國大學中“一些教師可能沒有經過很好的培訓，甚至根本沒有培訓，自己摸索著教學方法；另一些教師則使用發黃的講稿。開設混日子的課程，根本不花精力去面對他們的大學生”；“高級研究和本科教育處于兩個截然不同的軌道，前者代表愉快、認可和獎賞，而后者則或多或少成為學校和教師的負擔”(《重建本科教育――美國研究型大學藍圖》報告，1998年，博耶委員會)。大學本科教育質量普遍下滑。鑒于此，教育家博耶通過重新定義學術，給予學術以更廣闊的含義，提出一種新的學術范式，將學術分為探究的學術、整合的學術、應用的學術和教學的學術。進而將教學納入學術的范疇，提出“教學學術”。他試圖從更深的層次去理解大學教學的意義，從一個嶄新的角度，更加深入準確地闡述大學教學問題。
(二)教學為什么能夠成為一門學術
為什么說教學是一門學術，博耶這么說的學理依據是什么?教學和學術之間的適切性在哪里呢?博耶自己通過給予“學術”以更廣闊的含義，找到了二者的適切性。筆者認為，大學教學和學術之間的適切性恰恰就在于大學教學自身的復雜性，正是大學教學自身的復雜性決定了教學本身的學術性。
1.博耶的論證
博耶對于他所提出的“教學學術”給予了自己的論證，從學術和教學兩方面找到了切合點，為教學找到了成為學術的合法依據。
(1)學術新解
博耶指出，過去的學術“局限在某種功能的等級上”，在這種狹義的學術觀念下，只有基礎研究才能成為首要的和最基本的學術活動，而其他一切活動則不算學術。基于此，博耶賦予了學術以新的含義，他認為學術活動是教師所從事的與他們專業領域的相關知識或經驗直接聯系且密切的活動，大學教師的學術活動特指與知識的發展、傳播、應用相結合的實踐活動以及對這一實踐活動的控制與評估?！皩W術意味著通過研究來發現新的知識，學術還意味著通過課程的發展來綜合知識，還有一種應用知識的學術，即發現一定的方法去把知識和當代的問題聯系起來，還有一種通過咨詢或教學來傳授知識的學術?！奔窗褜W術分為了四種：探究的學術、整合的學術、應用的學術和教學的學術。
(2)教學是一種學術
博耶認為，教學是一種復雜活動，具有學術性。并認為教學的學術性意味著教師不僅傳授知識，而且也擴展知識；教師的教學既在培養學生，又在造就學者，在教師的教學中，這四個方面的學術工作不是彼此孤立、互相排斥的，而是相互交疊、相互依存、相互促進的，處于同等重要的位置。他還認為，“教學學術”(scholarship OF teaching)包括：有效地呈現知識，根據一定目的把不同領域的知識有條理地組織起來，使學科對學生來說更易接受、更有意義地掌握，等等。教學學術的表征者是教師創造的產品，這種產品體現著教師教學的有效。
2.筆者的論證
筆者認為大學教學的實踐構成了大學教學學術性的現實基礎。也即大學教學本身的復雜性決定了它一種學術性活動。具體來講，大學教學的復雜性主要體現在以下幾個方面：
(1)教學內容的高深性
相對于中小學基礎教育的教學內容，大學教學內容的典型特點便是深、新、變。所謂“深”，即教學內容多指相比基礎知識更為高深的內容；所謂“新”，即指教學內容反映了學科專業課程領域最前沿的研究成果，體現了學科專業課程的最新進展，提出了學科專業課程存在的問題。指明了學科專業課程發展的方向和生長點；所謂“變”，乃指教學內容的不確定性。大學教師在教學中講授的教學內容應是突破了確定范圍的、精選的和濃縮了的、滲透和引入了學科專業課程最前沿、最新的知識的教學內容。
(2)教學對象的復雜性
伴隨著高等教育大眾化進程的不斷推進，大學教學的班級規模越來越大，加之近年來高等教育國際化的開展，我國留學生教育發展迅速(輸入留學生逐年增多)。大學班級中學生的差異性也變得越來越大，主要表現為學生的社會背景、家庭出身、文化傳統和價值觀等方面。學生的知識基礎及能力等各個方面的情況也各不相同。教育對象的復雜化，決定了教學適應學生個體差異性的難度也相應提高了。因此，大學教師要搞好教學，做到既面向全體學生，又兼顧個別差異，做到因材施教，就必須要對教學進行研究。
(3)教學情景的不確定性
教學情境是指教師在教學的特定時空中，通過主客觀的綜合籌措所營造的，與教學內容直接關聯的，外在客觀景況與內在心理境況相融合的、教學的當下在場狀態。
這樣的教學情境充滿了復雜性、不確定性和動態性。要保證這種復雜的、不確定的、動態變化的教學工作能夠順利進行，自然需要教師具有敏銳的認知能力、極強的判斷能力等極高的教育機制。
(4)教學過程的探索性
教學是師生、生生之間的一種交往互動的過程，也是一個充滿了變化性的過程。教學有法，但無定法。“無論怎樣周全的教學計劃也難以預料復雜、動態、變化的教學過程，意外的情況總會出現，這就需要教師根據教學內容、教學對象和教學情境的變化，修改教學計劃，組織教學，靈活地開展教學?！?/p>
“教學學術”視野中的普通高校教學評估
“教學學術”，以學術的視野來看待教學，為普通高校教學評估工作研究提供了一個新的視角，它為普通高校教學水平評估工作提供了自然的合法性依據。
(一)“教學學術”：普通高校教學評估的理論依據
教學、科研和社會服務是高等學校的三項重要職能。三者中，各大學目前大多偏向于科學研究和社會服務，對于教
學則相對忽視，如高校的排名、教師的評價體系中。科研和服務等指標所占的比重較之教學要大得多。評價是個指揮棒，評價指標指向哪里。教師就往哪里走。高校及教師為了自身的利益，不得不追逐科研及社會服務，而相對忽視了教學，繼而造成本科教育質量的普遍下滑。筆者認為造成這種現象的根本原因就在于人們對教學的看法存在偏差，教學不被看作是學術，認為它不具有可研究的價值，只是一種技術技能型的操作活動。
“教學學術”概念的提出，從新的視角對教學進行了深度審視，賦予了學術以新的含義，把教學納入學術的范疇。通過“教學學術”，教學從常態的自在自發轉變為一種非常態的自為自覺，對教學進行評估也就成為必要的了。在一定程度上說，“教學學術”為普通高校本科教學工作水平評估提供了自然的理論依據。使普通高校本科教學工作水平評估在理論上做到了有據可依。
(二)當下本科教學水平評估工作中存在的問題
教學是一門學術，用此觀點來反觀我們現實中的普通高校本科教學工作水平評估，會發現其中存在許多問題。
1.高校內部的教學水平評估工作有待加強
我國普通高校本科教學水平評估工作從總體上說分為兩大部分。一部分是外部對于高校整體教學工作狀況作出的評估，另一部分則是高校內部對教師教學工作水平作出的評價。第一部分與整個學校的生存利益相關，第二部分則與高校中教師個體的生存利益直接相關。當前，我國各高校對第一部分給予了高度的重視，第二部分卻大多疏于重視，這其中有多方面的原因，一方面，盡管有些高校采取學生評教的形式，但由于缺乏有力的反饋機制，使得教學評估工作流于形式；另一方面，很少有高校將教師教學工作評價結果納入到教師職稱評定指標中，或是有這方面的指標，但其權重遠沒有科研所占比重大，出現了教師重科研輕教學的現象，導致高校近似研究所，高校教師近似研究員。而真正教學水平高的教師卻有時因科研方面的不足而遭受不公平待遇。
2.忽視教師教育教學研究方面的考核
現今的普通本科教學水平評估大多集中在課堂教學、教學的基本條件等方面，筆者認為其背后的一個基本理念即是把教學當作一種技術技能型的操作活動，而沒有把教學看作是一種復雜的、富有創造性的學術活動。教學是一種學術，一種同科學研究有著同樣甚至比它更重要地位的學術活動，我們在評估時應該注意引導教師，幫助教師轉變對于教學的傳統觀念。而當前的評估恰恰忽視了對于教師教育教學研究方面的活動及成果的考察，無法真正引導教師樹立教學學術的觀念。
3.定量考核為主，不符合教學的特點
當前本科教學工作評估體系中，強調指標的明確、量化，以期通過量化、明確的指標來測量各個學校的教學水平，最終給出一個盡量客觀的分數來對學校進行水平排序。定量總能給人以客觀、公正的感覺。但這并不符合教學活動自身的特點。教學是一種很難以精確量化的活動，是一種復雜的、動態的、充滿靈性的活動，這樣一種高度主觀性的活動，應該側重于采取以定性為主的考核方式，定量為輔，而不應僅僅采取定量考核的測評方式，以偏概全。
4.缺乏觀念上的引導作用
觀念引導行動，現在高校本科教學質量普遍下滑，其中的根本原因就在于高校及教師對于教學的重視程度不夠，認為教學只是講講課而已，不需要研究，也不需要花費更多的精力來備課。認為只要學科專業知識扎實、研究做得好，課自然就會講好，于是便把大部分精力轉移到了科學研究及成果應用上面，教學相對受到忽視。本科教學工作評估作為對普通本科教學工作的監管活動，針對這種深層次的觀念性問題，應該注意加以引導。而現在評估中大部分工作還只是停留在表層，在表面上做文章，沒有深入到觀念層面。
對于普通本科教學評估工作的幾點建議
“教學學術”。不僅為重新理解學術開拓了一個新的視角，也為重新理解普通本科教學工作評估提供了一個新的維度，為普通高校本科教學評估工作的開展提供了―個新的、更為廣闊的平臺。以它來看待當前的教學工作評估，我們可以發現許多以前不能發現的問題，并給予使之更為完善的幾點建議。
(一)高校應加強內部教學水平評估工作
高校應加強內部教學工作水平評估，加強對教師個體的教學工作評估。具體來說，一方面，高校應加強評估結果的反饋力度。使得評估效果看起來有用；另一方面。高校應把教學評估結果納入到教師職稱評定的條件中，并加大指標的權重，使高校教師把工作重心予以適當的轉移，做到大學教師更像教師，大學更像一個學校而非研究所，引導教師真正做到教書育人。
(二)將視野拓展至課外，加強高校教師教育教學研究成果的考察
“教學學術”視野下的教學，是一種學術，是一種值得探究的高深的、復雜的活動。高校教師的教學更具有其獨特的復雜性、高深性，針對于此，要做好高校的教學工作，需要大學教師開展相應的研究，將教育教學研究與學科專業研究予以同樣的重視。而在普通高校本科教學工作評估中，也應加入關于教育教學研究方面的考察指標，以此來引導高校教師重視對于教育教學活動的探究，在實踐中真正做到使教學成為一門學術。
(三)引入同行評價，定性評價與定量評價相結合．定性評價為主
“教學學術”視野中的教學，已不單單是一種純粹的技術技能型的活動，而是一種具有復雜性、高深性、動態性和靈動性的活動。這樣的活動，如果純粹采用量化的指標體系來對其進行評價，肯定是不完全的、不全面的。教學具有定性的特征也具有定量的方面，針對其特點，我們應在本科教學工作評估中引人同行評價這種評估方式，使評估工作能夠兼顧到教學自身的整體靈動性。
(四)加強觀念引導。提高教學地位
關鍵詞：試卷講評；有效性；數學
試卷講評課是在練習或考試之后，教師對其進行分析和評價的一種課型，它具有總結經驗、拓寬思路、揭示規律、提高能力的功能；是一種特殊形式的復習課。這種課通過師生共同矯正知識理解上的偏差、探討解題方法、尋找解題的思維規律，達到鞏固知識并實現對知識的再整理、再綜合、再運用的目的。因此，構建試卷講評課高效課堂教學模式具有十分重要的作用。
一、做好試卷講評前的教學準備
1.教師認真備卷
課前備課一定要認真，教師提前應該仔細地做一遍試卷，了解試卷中所考的知識點及分布情況、試卷的難易度、每一知識板塊的得分率等情況，以便宏觀把握學生對這一部分內容的掌握情況。對每個試題學生可能出現的錯誤有一個大致的了解，要寫好講評教案，要對閱卷過程中收集到的素材進行整理分析，從中抽出具有普遍意義的典型問題進行講評。哪些該粗講，哪些該細講，心中要有數；對考題設計要進行分析，看同學們是否達到要求，同時還要指出可能的變化方向，讓學生心中有數。
2.做好學生對試卷的分析與自我評價
教師應把要講評的試卷作好分析統計后及時發給學生，讓學生自己先獨立糾錯，學生通過查閱課本、作業或與同學交流，能夠對試卷中的部分錯誤自行糾正。同時，要求學生對錯誤原因進行分析，填寫好自我診斷表，并深入反思，明白自己的薄弱環節，以便在講評課中帶著問題，有重點地討論和聽講。學生的自我診斷，變被動為主動。采用這種方式，可聽到學生的意見，了解學生在學習過程中遭遇的問題，了解學生對教師的意見、建議，教學方法可做出相應的調整，以得到學生的認同，從而達到教與學的和諧統一。
二、試卷講評時應注意的幾點
1.試卷講評應具有激勵性
在試卷講評時，不可忽視各類學生的心理狀態，要用好激勵手段，盡量少批評。講評過程中，對學生的答卷優點要大加推崇。如卷面整潔、解題規范；思路清晰、思維敏捷；解法有獨到之外、有創造性等，講解時可將試卷中出現的好的解題思路、方法用投影展示于課堂。成績更不能停留在一般的成績單的宣讀，要對學生取得的成績給予充分肯定，對進步學生進行表揚，對總體及需要鼓勵的學生的成績可以橫向比較和縱向比較，以挖掘成績、找出不足。
2.講評要以學生為主體，體現自主參與性
試卷講評課一般是以教師的分析講解為主，但“教師一卷講到底，包打天下”的講評方式越來越失去吸引力。所以常出現“教師講得津津有味，而學生聽得昏昏欲睡，訂正之后類似題目仍然不會”的尷尬局面。試卷講評本身就是一種反思性教學活動，若沒有學生的積極參與，就收不到好的講評效果。因此，教師應盡量提供學生自己總結、自行講評的機會，讓學生進行自我反思，展開個人的思維過程，讓學生充分暴露自己的錯誤之處，然后由其他學生指出錯誤的原因及解決方法，使學生掌握正確的解題方法。
3.講評要突出重點，提高針對性
一套試題中各道題的難度是不一致的，學生出錯的數量和程度也肯定是不一致的。如果期望面面俱到,而從第一題按部就班地講到最后一題，試卷講評就會喪失重點，引起學生的厭倦，這是出力不討好的事情。所以在講評前，教師要針對普遍問題與個體錯誤進行認真備課，這是試卷講評的關鍵。試卷講評課中，首先應抓具有共性的典型錯誤，通過講評“查病情”，“找病源”，探究正確思路，從而達到提高學生辨析能力的目的。通過示錯――糾錯――變式訓練的教學過程，讓學生在錯誤中學會思考，做到糾正一例，預防一片。
4.講評時應做好學生的交流引導
紙筆作答的試卷上，會留下學生生動的思維印跡。為了了解造成學生答題錯誤的主要原因，明確學生的優勢和劣勢，教師需要根據每題出現的典型錯誤揣摩學生的答題思路。哪些是因知識性失分，哪些是因技巧性失分；哪些是普遍現象，哪些是個別現象；有沒有出現具有獨特的創新意義的解法，有時還需要對學生進行個別訪談，深入了解學生的真實想法。
5.一題多解，拓寬、優化學生的解題思維
對同一個問題，從不同角度去思考，可得到不同的解題途徑。教師應鼓勵學生打破常規思維，標新立異，提倡“一題多解”，達到“解答一題，聯通一片”的目的。怎樣讓數學富有挑戰性？不要做過多的鋪墊，不要急于為學生思維定向，要敢于把問題直接呈現出來，拉伸學生思維的寬度，暴露學生真實原生態的想法。
6、試題變式，促進學生對知識點本質的掌握
例： 當_______時，分式的值為零？（分子為零時=±1）
變式：當_______時，分式的值為零？（=1時分母為零，因此要舍去）
通過以上的變式，學生可以對分式值為0的意義理解更加深入，而且變式增強了學生靈活運用知識的能力。
7.借題發揮，幫助學生對相關知識進行歸納及對比分析
有些計算題，學生雖不在意，但得分率向來不高，在講評這類錯題時，一定要借機將所涉及到的知識點進行歸納。實數的運算涉及到倒數、相反數、平方根、負整數指數冪、零指數冪、二次根式運算、特殊三角函數值、絕對值化簡、因式分解、整式的運算等知識，這些知識點小而雜，教師應耐心引導學生將它們系統化、條理化.
8、針對不同題類，滲透答題技巧
選擇題與填空題是數學考試中的兩大題型，它們的顯著特征是只要解題結果，不要解題過程，且結果是唯一的。在講評這兩種題型時，教師可以引導學生用特值法與排除法快速、準確地解答。
三、講評后要做好矯正、補償，強調連續性
