時間：2023-02-27 11:12:41
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一、當前課末小結存在的問題及對策
(1)部分教師在教育教學中，所做的“小節”往往只圖其形式，沒有教學的目標性和針對性。“小結”要達到何種要求，教者心中無底。在教學中既不能很好地概括和歸納知識的重點、難點，也不能使學生從中掌握“學會”和“會學”知識的基本要領。針對此種情況，要求教師必須以教育教學目標為依據來確定“小結”的內容和實施的方法，做到言不離綱，行不偏向，才能保證學生在有效的教育教學時間內正確領會所必須掌握的全部知識，防止知識的負遷移。
(2)不少教師在教育教學中，缺乏對“小結”應有的認識。在“小結”中“說什么”、“做什么”和“怎樣做”全憑教者的意愿，在教育教學中，隨心所欲，想到什么說什么。針對此情況，首先教師要能夠正確認識“小結”在課堂教學中的地位和作用。“小結”作為教學過程的一個環節，它的作用和功能在于強化新舊知識之間的內碼聯系，并促進學生的知識結構的不斷完善化，是教者賴以順利完成整個課時教學計劃不缺少的重要手段和基本措施。其次要科學設計課末小結。諸如在“小結”中向學生說什么，或讓學生做什么，直至怎么說和怎么做，都要求教師課前要進行合理的構思和安排，力求“小結”科學規范化。
二、課末小結的基本要求
課末小結作為課堂教學過程的一個基本環節，有其特殊的基本要求。
(1)課末小結要具有目標性。課末小結是為實現課時教學目標服務的，課末小結本身要有一定的目標性。因此，要求教師認真鉆研教材，掌握教育教學的重點、難點，有的放矢地設計出符合教育教學目標、體現教材內容特點的課末小結來。
(2)課末小結要具有針對性。課末小結要針對教學內容的重點、難點和學生身心特點進行，應具有鮮明的針對性。
(3)課末小結要具有科學性。教師要正確地理解教材，要準確地體現教師對教材的正確認識，不要造成不必要的失誤。
(4)課末小結要具有簡練性。課末小結在課堂中一般安排5分鐘左右，是一節課內容的高度概括，教師應抓住最本質，最主要的知識加以小結，做到少而精。
三、課末小節常見的方法舉隅
筆者多年來一直從事的一線教育教學工作，工作中非常重視課末小結。根據不同課型，采取不同的課末小結方法，往往能得到事半功倍的效果，現根據個人及同行的經驗列舉一些常見的課末小結方法供大家交流交流。
(1)總結概括法。課末，將本課的知識作個概括總結與整理，能促進學生知識的內化，使學生系統地、牢固地掌握新學知識。例如在教學“三角形面積”時，結尾可以設計這樣的幾個問題作總結：①今天我們大家學到了什么知識?②三角形的面積與哪些條件有關系?如何求三角形的面積?③三角形的面積公式中為什么要除以2?
(2)首尾呼應法。為了激發學生學習新知的興趣。常在課前設計過渡題，在課后應運用新學的知識去解決課前提出的過渡題，從而使學生明白“學以致用”的道理。例如在教學“乘法”時教師可出示這樣的過渡題：“25個4連加的和是多少?”4+4+……+4＝?。當學生說：“太麻煩，有沒有簡便的方法呢?”教師揭示課題，導入新課。在學習新知識后，課末小結可以這樣設計：“同學們，我們學習了乘法這個新知識后，現在我們再來看看課前我們的過渡題，你能用簡便方法解決這個問題了嗎?”這樣既解決了剛才提出的問題，又使學生在解決問題中得到成功的。
(3)口訣歸納法。為了激發學生的學習興趣，為了有利于學生牢固記住所學知識，教師課末可將本節課有關的知識編成口訣告訴學生。例如在教學分數的乘除法應用題時，可編如下口訣：是誰的幾分之幾，就用誰來乘，知道的直接乘，不知道的可設為“x”來乘，或者反過來用除法。這樣做學生無需幾分鐘就能將口訣背得滾瓜爛熟，從而牢記所學知識。
(4)觀察比較法。小學生由于受身心特點的制約，觀察往往不夠仔細，容易忽視細節，感知比較籠統，對于一些相近概念或形似實異的概念混淆不清。課本可用觀察比較法。例如教學“正比例”和“反比例”知識時可采用表格式觀察比較，以防止混淆。
(5)引申發散法。課末，教師可通過某一知識點加以引申發散，啟發學生從不同角度、不同的層次思考問題。以拓寬學生認知視野，培養學生思維的靈活性、廣闊性和創造性。例如在教“三角形的內角和”時，我們在課末可作如下的設計：“我們已經知道三角形的內角和是180度，那么四邊形、五邊形、六邊形……的內角和我們大家能否求出來呢?”
[關鍵詞] 數學思想 數學方法 理念 滲透
數學思想方法是溝通數學基礎與數學能力的橋梁，是思維品質和綜合素質的有力工具。如果學生掌握了數學思想方法，那么數學知識就不再是孤立、零散的東西，數學方法也不再是死板的教條，在數學思想和方法的指導下運用數學方法駕馭數學知識，就能培養學生的數學能力，使數學學習就較容易。可見，加強數學思想方法的教學，是數學教學改革的突破口，是培養學生創新意識、提高學生數學能力的必要條件。
一、轉化思想
數學問題的解決過程是一系列轉化的過程，轉化是指化繁為簡、化難為易、化未知為已知、化陌生為熟悉。轉化思想是解決問題的基本思想，轉化思想貫穿于整個初中數學教材，它是分析問題、解決問題的有效途徑。七年級數學解一元一次方程就開始滲透化未知為已知的轉化思想，有理數的減法可以轉化為加法，除法轉化為乘法。二元一次方程組的解法中化“二元”為“一元”的轉化思想，在教材中明確提出要求學生理解轉化的思想，掌握轉化的方法，即代入消元法和加減消元法。這一章的學習使學生開始理解轉化的數學思想。在八年級數學可化為一元一次方程的分式方程中，轉化思想再次出現。教師引導學生探求分式方程的解法時，不難發現是化分式方程為整式方程，轉化的方法是去分母。可見，化高次為低次、化分式為整式解方程的思想，就是化難為易，化復雜為簡單，使學生更強化了這種解決問題的基本思想方法。
二、數形結合思想
現實世界是由空間形式和數量關系構成的。在研究數學問題時，有許多問題可以把數和形有機地結合起來，形中有數，數中有形，兩者密切結合，奇妙無窮。正如華羅庚教授指出的那樣：“數無形，少直觀；形無數，難入微。”我們應該仔細地挖掘題目中數和形的結合點，通過數形結合使問題化難為易。現實社會中，每個幾何圖形都蘊藏著一定的數量關系，而數量關系又可以通過圖形的直觀性作出現象的描述。數形結合思想，就是把代數、幾何知識互相轉化、互相利用的一種解題思想，有利于學生從不同側面加深問題的認識和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。在七年級數學《數軸》中一節中給出了數形結合的載體——數軸，介紹了數與點的對應，是數形結合思想基礎的滲透。相反數、絕對值的定義，有理數大小比較的法則，用數形結合的思想加以解釋，減少了引進這些概念的難度，也使學生從形的角度理解這些概念。一元一次不等式的解集在數軸上直觀地表示出來，是數形結合思想的進一步體現。一元一次不等式組和它的解法中用數軸求不等式組的解集則是數形結合思想的應用。在函數中通過數形結合的思想研究函數的性質，由有序實數對與平面內的點的一一對應到函數與圖象的聯系中，體現數形結合的思想。
三、分類討論的思想
在數學研究中，當被研究的對象包含多種可能的情況，導致我們不能對它們一概而論的時候，必須按可能出現的所有情況分類討論，得出各種情況下相應的結論。這種解決問題的思想方法，我們叫做分類討論思想，也稱分類法。
分類必須遵循以下原則：首先分類應該按同一標準進行，其次所分的幾種情況應當是互相排斥的，它們既沒有重復也沒有遺漏。
四、類比的思想方法
類比方法的應用，使學生在學習一些相關知識時能迅速掌握它們之間的區別和聯系。用類比法學習知識更簡單、更快捷。在八年級數學學習分式的概念、性質和運算時是與分數作類比得出的，整章應用了類比的思想方法，降低了分式的難度。在相似三角形一章中整章都用類比的思想，這一章的學習使學生對類比的思想方法有了一定的理解。
五、整體思想
在研究某些數學問題時，往往不是以問題的某個組成部分為著眼點，而是有意識地放大考察問題的視角，將要解決的問題看作一個整體，通過研究問題整體形式、整體結構或作整體處理以后，達到順利而簡捷的解決問題的目的，這就是整體思想。一些數學問題，若拘泥于常規，從局部著手，則舉步維艱；若從整體考慮，則是暢通無阻，從而找到“漂亮”的解法。在代數教材中，分式方程中的換元法就是整體思想，在分解因式一章中也常用整體法。
那么應該怎樣進行課堂小結，課堂小結有哪些組織形式？我就平時數學教學中的體會談幾點做法。
一、總結歸納法
為了加深學生對本節課所學知識的印象，在本節課快要結束時，教師可以用簡明扼要、準確簡練的語言和圖表等方法，對整堂課的內容進行梳理、總結、歸納、概括，幫助學生理清知識的脈絡與線索，掌握各知識點之間的內在聯系，將當堂課所學習的知識和內容條理化、層次化，以達到突出重點、突破難點的目的，既深化主題，又強化重點，還可以使學生明確本節課的關鍵性知識。幫助學生理解并掌握本節課所學知識和內容。在進行小結時，也可以通過板書，讓學生討論歸納出有哪些知識點、重點、難點，這是讓學生參與教學、強化記憶的過程，也是鍛煉學生思維能力的過程。
二、分析比較法
數學中有些內容比較相似，教師可以將本節課所授內容與類似的課進行比較小結，抓住它們的相同點及不同點，既找出它們的共性，又找出他們的異性，讓學生在學習中學會比較，在比較中學會學習，從而可以使學生對本節課的內容及相似課內容加以區分，既可以加深學生對本節課所學知識和內容的理解，又可以使學生對以前所學習的知識和內容進行復習和鞏固。在教學中，我們應當注意啟發引導學生通過仔細的觀察，認真的分析，科學的比較，積極的探索，努力地尋找相似課之間的內在聯系與共同特質，并比較、分析的各知識點之間的內在關系，例如，教師在講授“等比數列”時，在課堂小結部分，可以將前面所學習的“等差數列”和“等比數列”放在一起，找出不同數列之間的內在特征，對他們進行觀察、分析、比較和判斷，從而可以使學生不至于混淆他們，達到我們的教學目的，提高我們的教學質量和學生的學習效果。
三、預習引導法
如果下節課內容與本節課內容聯系緊密，教師在讓學生掌握本節知識的同時，對新課的預習給予指導。教師在設計這樣的小結時，可以根據下一節課要學習的重難點編制預習提綱，這樣學生可以按照老師給定的預習提綱，有目的、有針對性地去預習，避免走彎路。既總結了本節課所學習的知識和內容，又為后續課程的學習埋下了“伏筆”，達到了“承前啟后，自然過渡”的目的。
四、問題練習法
關鍵詞：初中數學；數學教學 ；課堂小結
隨著教學水平的提升和教學方法的升級，課堂小結在整個教學環節中的作用愈發凸顯，也受到了越來越多教育工作者的重視。在初中教學體系中，數學學科是教學重點，也是教學難點。在初中數學教育中，開展有效的課堂小結，對于提升課堂學習效率、總結理論知識、培養學生知識體系等，都具有十分重要的作用。及時有效的課堂小結，也可以幫助學生及時反饋學習問題，強化學習薄弱點，夯實學習效果和基礎。在實踐教學過程中，由于理論指導和實踐經驗的不足，很多數學教師在課堂小結方法和操作上，仍然存在著很大程度上的不足，這是現實教育的困局，同時也是本文論述的起點和緣由。本文在分析具體問題的基礎上，總結教學問題，闡釋作用意義，進而探討科學有效的初中數學課堂小結的方法。
一、課堂小結對初中數學教學的意義
數學學科在初中教學中，是一門邏輯性強、系統性強的學科，在各個知識結構中具有較大聯系。在數學學習中，最為關鍵的就是總結，學生應當學會對知識舉一反三，并掌握好知識的運用方式。在課堂小結教學中，能夠讓學生對學習到的知識進行梳理，并將其融入整體的知識結構，這樣不僅能提高整體的數學教學效果，還能發揮其重要的作用。
初中數學課堂中小結的學習，主要就是對存在的問題進行總結分析，并找出解決問題的方法。在實踐教學過程中，不管是教師的教學還是學生的學習，都存在著很多疏漏和盲點，進行有效的課堂總結，可以彌補學生學習的不足，強化學生對于知識的理解。
例如，在初中數學課堂上學習一元一次、一元二次方程時，在課堂小結中，教師可以為學生構建良好的數學模型，并在理論基礎上進行有效總結，可以讓學生對數學知識背后反映的規律產生一定的認知，對于幫助學生理解和記憶知識點、掌握知識內核具有很重要的意義。在對方程進行解題期間，課堂小結中能夠使學生清晰地明確數量之間的關系，并積累更多的學習經驗。如對消元、轉化等相關的問題進行解決，學生不僅能了解主要的數學邏輯體系，還能明確學科的整體脈絡。
二、初中數學課堂小結的教學目標
在初中數學教學中，進行課堂小結要符合課程目標要求，其中最為重要的一點就是體現“生本理念”。教師根據學生的不同特點，實行有針對性的課堂小結教學，不僅要提高學生對知識結構的認知與掌握程度，發揮課堂小結教學的有效性，還要保證學生的數學建構能力、解題能力得到有效提高。
在課程設計之初，教師就要考慮到課程小結的重點所在。根據現代教育心理學的觀點，記憶存在著明顯的周期性，為了使學生的記憶力明顯增強，就要認識到記憶的主要規律，在對相關知識進行講解的同時，還需要做出知識總結，以使學生加深對知識的理解，發揮課堂小結的作用。
舉例來說，在“不等式解法”的學習過程中，在階段學習過后，教師就要適時總結，幫助學生建構知識體系，可以向學生提出問題：“通過學習，大家能發現一元一次不等式和一元一次方程之間的聯系和區別嗎？”對于這個問題，先引導學生進行自主的思考和討論，隨后進行及時總結，其中包括聯系點就是在解題過程中，要利用去分母、去括號、化簡等方法學會轉換，并將其存在的未知數的系數化為1，但值得注意的是，在對不等式進行解題期間，要明確出不等號的正確方向。通過這樣的課程設計進行有效總結，可以很好地提升課堂學習效果。
三、課堂小結中的問題分析
在現代數學教學過程中，教師普遍都認識到了課堂小結的作用，但是由于缺乏有效的課程指導，很多教師都沒有掌握科學的教學方法，因此在進行課堂小結的過程中，也產生了很多問題，大致包括以下幾個方面：第一，由于課堂小結一般都排在課堂教育的最后一個環節，因此很多教師由于缺乏經驗，課堂教學時間控制不好，課堂小結的時間也經常受到“擠壓”；第二，課堂小結效果不夠理想，在教學過程中，由于課堂小結的作用具有潛在性，教學效果并不像教授新的知識點那樣明顯，因此很多教師也就忽略了課堂小結過程，造成了課堂小結效果不夠理想；第三，重視程度存在不足，在很多教師的教學理念和課程目標設計中，課堂小結都沒有被擺到重要的位置，相比于導入新課和強化習題等教學環節，課程小結往往受到“冷遇”，@也造成了課堂小結教學效果不夠理想；第四，課堂小結形式單一、內容枯燥，由于很多教師在教學形式上思考不足，下的功夫不夠，在教學手段上缺乏創新，也就容易導致課堂小結形式的單一，甚至在很多時候流于形式，發揮不了真正總結知識、構建知識體系的作用。
四、初中數學課堂小結的方法探析
經過分析初中數學課堂小結的意義與作用、存在的問題后，就要深入探析行之有效的課堂小結方法。在現代教學體系中，課堂小結的實施存在多種方法，教師在教學期間，要根據學生的情況以及教學內容進行分析，并對整體的教學進行分析，不僅要選擇出合適的課堂小結方法，還需要在實踐教學中對一些有效的課堂小結方法進行研究，以保證數學教學的有效實施。
1.總結歸納小結法
在初中數學教學的眾多課堂小結方法中，總結歸納法是最常規、最常用，也是較為實用的一種方法。總結歸納法就是指在整節課最后，利用五到十分鐘的時間，將本節課講解的內容進行歸納匯總，在眾多實例和習題中，將知識理論進行有效地提升和歸納，通過表格、摘要等方式，將知識點進行濃縮展示，具有很強的系統性，是行之有效的總結辦法。
舉例來說，在學習“三角形全等”的學習過程中，教師就可以通過列舉的方式，將三角形全等的條件通過表格的方式進行匯總羅列，學生看起來比較直觀，也具有一定的系統性，提升了學生的學習效果。
2.知識延展小結法
在課堂小結教學中，最為主要的目的就是對學習的知識進行概括、總結、延伸，并保證學生的數學學習水平得到有效提升。這樣不僅能提高教師的教學效果，還能擴展學生的思維能力。因為在初中數學課堂教學中，教師不僅要對理論知識進行講解，還需要對學生的問題解決能力進行培養，并擴展其知識運用能力，使學生養成獨立思考的能力。
比如，在學習“認識三角形”的時候，教師通過用A、B、C表示三角形的三個角，用a、b、c表示三條邊，進而引導學生對三角形構成和基本特征的思考和分析，并且結合生活實例，讓學生對銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形等下位概念進行聯想，提升其數學思維能力。
3.靈活展示小結法
在初中數學課堂中，要進行課堂小結，還需要展示小結運用的多種方法。對于初中學生來說，他們在學習中具備一定的自主能力，但低年級的學生還不能完成效率化學習，還需要教師增加課堂小結的趣味性，并在最大程度上激發學生的學習興趣，吸引學生主動投入知識總結中去，這樣才能發揮其較為重要的作用。通過智力問答、小組合作總結等多種形式，都可以提升課堂小結的效果。
舉例來說，在看分析n條直線相交，最多有多少個交點的問題當中，教師就可以采用靈活的方式，提升學生的參與度和帶入感，通過讓學生自主畫線來分析問題，這樣的方式具有較強的參與性和直觀性，通過發現線與線之間的關系，最終讓學生自己總結出n（n-1）/2的結論，強化學生印象，提高其數學學習能力。
4.差異比較小結法
在初中數學課堂小結中，可以利用比較法來實現，并利用橫向對比與縱向對比的方式來解決，實現知識體現的構建和貫通，通過對不同概念和知識點之間的比較，總結共同點和差異性，進而找出知識之間的內在聯系，加深學生對知識點的掌握程度，提升學生對數學方法和體系的理解掌握能力。
舉例來說，在學習“菱形的性質及判定”一課的時候，在進行教學總結的時候，教師就可以引入這一課堂小結的方法，將矩形引入其中，通過對這兩種相似圖形的比較，采取表格及圖示的方法，使學生能夠更好地辨認出判斷菱形的主要方法。一般情況下，菱形具有幾點特征，它的四條邊是對應平行且相等的，另外，兩條對角線互相是垂直且平分一組對角的。
五、結語
在“生本理念”指引下，強化課堂小結，對于提升課堂效率和教學效果具有十分重要的意義。課堂小結是現代教學的一個重要環節，教師在具體實施期間，要認真總結教學中積累的經驗，并對整個課程目標進行設計，以保證學生的學習水平能夠得到提升，促進課堂教學的高效實施。在教學實踐活動中，開展課堂小結是教師主要研究的重點，具有一定的現實意義。所以，教師需要根據新課改下的具體要求，促進課堂小結的多樣性，并保證在最大程度上提高教學質量，促進學生學習水平的有效提升。
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【關鍵詞】初中；數學教學；課堂小結；方法
教師在課堂即將結束時會進行課堂小結，這不僅能使學生們在經過許久聽課而疲倦不堪的大腦再次調動起來，還能起到總結整一堂課、梳理一節課所講知識點的結構并引出下節課所講的內容、承上啟下的作用。有經驗的初中數學教師還能在課堂小結中運用一些有效的措施，讓學生們的學習進一步深化并能通過課堂小結了解到在這節課中學生們的知識的吸收程度。
一、課堂小結使用得當誠然會有極大的益處，但是若是使用失當則是得不償失
（一）以課堂小結所使用的方式分類
（1）總結歸納方式的課堂小結。此類課堂小結，是最考驗初中數學教師的教學能力，也是最能使學生們的學習得到深化提高的課堂小結之一。教師大多會運用“口訣法”：將課堂重難點編作朗朗上口的口訣，使學生們增強記憶；“結構法”：構建聯通知識點的體系結構，能將各個知識點的聯系都分明擺出，使學生們的知識調理而系統；“練習法”：能讓學生們復習一遍講過的內容以加深印象，測驗學生們的知識點的掌握程度，還能在講題目時重復一遍知識點。
（2）交流評價式的課堂總結。此類課堂總結，讓學生們在課堂末尾自己積極地交流、討論、歸納、總結，更甚于辯論、互補，然后再由初中數學教師來補充，答辯，并提出更好的建議，讓學生們下次再接再厲。而這就十分考驗初中數學教師的課堂把握能力和講課能力，因為只有將整節課的知識點都講得清楚明白，能使整班的學生都喜歡信服的教師，這種課堂小結，能十分好的提高學生們的學習積極性，激發學生們自主學習、努力學習、快樂學習，還能增強學生們的語言組織表達能力、概括能力、合作競爭能力等等。
（二）以課堂小結所達成的效果分類
（1）簡潔而不變的課堂小結。“我們今天的課就上到這里，再見。”相信我們對這句話都不會陌生。初中數學教學，本應是有趣的，開發學生的大腦，提升學生的邏輯能力的，結果一句在課堂末尾死板的一成不變的課堂小結，對于學生們的樂趣，學習積極性總有或多或小的打擊。并且，也不能得到課堂小結的應有的作用。“不前進就是后退。”我們也可以活用這句話：“沒有積極的影響就是有消極的影響。”這樣簡潔而不變的課堂小結，總是應該遏制它的延續并加以改進它的。
（2）總結歸納式的、交流評價式的等等的課堂小結。這些課堂小結，都需要初中數學教師具備過硬的專業基礎知識、極富感染的語言組織表達能力和能讓學生們尊敬信服的人格魅力等等。初中數學教師需要秉承著及時性原則、概括性原則、目的性原則、多面性原則、學生本位性原則、緊密性原則、幽默性原則、機動性原則這8大原則來設置課程小結。這樣設置出來的課堂小結，比起那簡潔而不變的課堂小結，效果要好得多。
二、好的初中數學教學需要好的課堂小結，那么，初中數學教師應該怎樣才能設計好的教學方案呢
（1）初中數學教師需要秉承著及時性原則、概括性原則、目的性原則、多面性原則、學生本位性原則、緊密性原則、幽默性原則、機動性原則這8大原則來設置課程小結，這是初中數學教學課堂小結設置的根本依據和重要前提。
（2）初中數學教師需要通讀教材，揣測教材編寫者的意圖，確定教材重點；需要多與學生們多溝通，了解他們的想法和學習進度，明白學生們學習的難點；需要從教材、輔導資料中整理并提煉重難點，將它們編成口訣、順口溜，或者將梳理它們的關聯，編寫出它們的理論的體系結構或圖表。
三、結語
初中數學的課堂小結，雖然短小，但不可否認它是一堂課中不可缺少的一部分，也是一堂課的精華所在。因此，初中數學教師應當重視課堂小結的地位，好好備課、設置，并且還要秉承其設置原則，將之做到盡善盡美。而初中數學的課堂小結，并不僅僅是初中數學教師的個人努力，就能使之地位提高，受到重視的。這應該需要國家、教育局、學校、學者等等的多方人事和機構的多方面努力才能達成的。初中數學的課堂小結，還應有系統的指導教材，當然，這同樣也需要國家、教育局、學校、學者等等的多方人事和機構的多方面努力才能達成的。
參考文獻：
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一、歸納總結式
歸納總結是我們所熟悉的辦法，即對所講知識進行完善的概括。例如，在學習“用方程解決應用題”時，可將方法歸納總結為：一審，二設，三列，四解，五驗，六答。之后再用一個具體的實例加以說明。通過歸納這個解題步驟，學生就會對方程的應用問題有了全面的熟悉、系統、了解。
例如：貨輪從A港口到B港口，去時速度為每小時50km，比計劃早到1小時；返回時，速度為每小時35km，比計劃晚到1小時，求A、B兩地的距離。
分析：此題為行程類的問題，首先考慮計劃時間與去的時間、回來的時間比較，其次再找題目中的數量關系，最后列出方程。
解：設計劃時間為x小時，根據題意列出方程
50×（x-1）=35×（x+1）接下來，就是解方程。
簡潔明了地分析題意，總結歸納，能讓學生較快地理解題意，接受新知識，在遇到實際行程類的問題時能自信應對。
二、背誦口訣式
朗朗上口的口訣是人人都喜歡的記憶方式，在我們每個人的幼年時期，就通過口訣對一些簡單的知識進行理解。在數學課堂小結時口訣也可以很好地被運用。比如，在教學有理數的加法運算時，可以引導學生將運算方法歸納為：同號相加一邊倒；異號相加“大”減“小”。再如，教學完全平方公式、一次函數性質、勾股定理等，都可以引導學生用口訣的形式歸納出來便于記憶。有些教師可能會認為應用口訣幫助理解和記憶好像是“小兒科”。其實不然，口訣對于學生記憶和理解新知識有不容小覷的作用。
三、興趣激發式
學習的本質是一個主動探索的過程。對于那些被動接受知識的學生來說，學習毫無意義而且讓人感覺疲憊。對此，教師要利用最后的小結，吸引學生的目光，從而提高學生學習的積極性。比如，在“線段、射線、直線”的課堂小結時，讓三個學生分別代表線段、射線和直線，然后讓他們自己結合生活實際，分別向大家介紹一下自己，說說自己和別人的相同點，以及具體的特征和這些特征的作用。這種新鮮的扮演方式對于剛接觸知識的初中生來說，具有很強的吸引效果，他們的學習熱情很容易被激發出來，通過互相之間的角色扮演和交流，既鞏固了基礎知識，又激發了學生日后的解題熱情，以便有信心來應對深層次的難題。
四、比較異同式
比較異同是學習知識的有效手段。在初中數學中，有些已學概念和新學知識點看上去大同小異，很容易被學生混淆。對于新概念的特征與已學概念的相似處，教師要進行特殊強調和對比，加深學生的理解。對此，教師要突出強調菱形的性質和概念，同時復習矩形的性質，再講解兩者的本質區別。通過針對性的比較，讓學生了解了兩者之間的聯系和區別，從而在習題中有明確的應用。例如：在教學計算（1）a3+a3；（2）a3?a3時，容易把運算性質混淆。因此，教師要進行思路引領：第（1）題是單項式的加法，合并同類項就可以了。第（2）題是同底數冪的乘法。可以引導學生應用同底數冪相乘的法則，就可以計算出結果。在總結的時候，要注意讓學生比較習題的不同點、計算方法的不同點。即同類項可以合并，只有系數的變化，底數和指數都不變；而同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
五、拓展延伸式
1.被動學習。許多學生進入中學后，還像小學那樣，有很強的依賴心理，跟隨教師慣性運轉，沒有掌握學習主動權。表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對教師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”。沒有真正理解所學內容。
2.學不得法。教師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分學生上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。
3.不重視基礎。一些“自我感覺良好”的學生，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高騖遠，重“量”輕“質”，陷入題海。到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。
4.進一步學習條件不具備。中學數學與小學數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備。中學數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。中學學生僅僅想學是不夠的，還必須“會學”，要講究科學的學習方法，提高學習效率，才能變被動為主動。
針對學生學習中出現的上述情況，教師應當采取以加強學法指導為主，化解分化點為輔的對策：
1.加強學法指導，培養良好學習習慣
良好的學習習慣包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。
制定計劃使學習目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩扎穩打，它是推動學生主動學習和克服困難的內在動力。但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有‘短期安排，執行過程中嚴格要求自己，磨煉學習意志。
課前自學是學生上好新課，取得較好學習效果的基礎。課前自學不僅能培養自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習主動權。自學不能搞走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重昕教師講課的思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。
上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節。“學然后知不足”，課前自學過的學生上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳，什么地方可略；仆么地方該精雕細刻，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。
及時復習是高效率學習的重要一環，通過反復閱讀教材，多方查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯系起來，進行分析比較，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記上，使對所學的新知識由“懂”到“會”。
獨立作業是學生通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程。這一過程是對學生意志毅力的考驗，通過運用使學生對所學知識由“會”到“熟”。
解決疑難是指對獨立完成作業過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神，做錯的作業再做一遍。對錯誤的地方沒弄清楚要反復思考，實在解決不了的要請教教師和學生，并要經常把易錯的地方拿出來復習強化，作適當的重復性練習，把求教師問學生獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學知識由“熟”到“活”。
系統小結是學生通過積極思考，達到全面系統深刻地掌握知識和發展認識能力的重要環節。小結要在系統復習的基礎上以教材為依據，參照筆記與有關資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯系。以達到對所學知識融會貫通的目的。經常進行多層次小結，能對所學知識由“活”到“悟”。
課外學習包括閱讀課外書籍與報刊，參加學科競賽與講座，走訪高年級學生或教師交流學習心得等。課外學習是課內學習的補充和繼續，它不僅能豐富學生的文化科學知識，加深和鞏固課內所學的知識，而且能滿足和發展他們的興趣愛好，培養獨立學習和工作能力，激發求知欲與學習熱情。
2.循序漸進，防止急躁
由于學生年齡較小，閱歷有限，為數不少的中學生容易急躁，有的學生貪多求快，囫圇吞棗，有的學生想靠幾天“沖刺”一蹴而就，有的取得一點成績便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。針對這些情況，教師要讓學生懂得學習是一個長期的鞏固舊知識、發現新知識的積累過程，決非一朝一夕可以完成。許多優秀的學生能取得好成績，其中抓重要原因是他們的基本功扎實，他們的閱讀、書寫、運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。
3.研究學科特點，尋找最佳學習方法
數學學科擔負著培養學生運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運用所學知識分析問題、解決問題的能力的重任。它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和r泛的適用性，對能力要求較高。學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，埋頭做題不總結積累不行，課本知識既要能鉆進去，又要能跳出來，結合自身特點，尋找最佳學習方法。華羅庚先生倡導的“由薄到厚”和“由厚到薄”的學習過程就是這個道理。方法因人而異，但學習的四個環節(預習、上課、整理、作業)和一個步驟(復結)是少不了的。
關鍵詞：高中數學；總結歸納；舉例
進入高中以后，我發現很多身邊的同學不能適應數學學習，進而影響到學習的積極性，以致成績一落千丈。出現這樣的情況，原因很多。我認為造成這樣的原因注意是學習方法不等當。高中數學學習的方法有很多，我認為學習數學養成歸納、總結的習慣是很必要的。歸納總結知識的方法，即可以加深對知識的記憶、理解，使知識系統化、程序化。有助于數學思想方法的形成，從而為學好數學奠定了基礎。那么如何進行歸納總結呢？
一、每節課的小結
老師講的每一節課一般都圍繞1-2個中心問題，要根據不同的內容做出恰當的總結。比如要注意挖掘概念的內涵和外延，對于公式要注意成立的條件及使用的范圍，這是說明性的小結；對典型例題總結出一般性的規律和方法。
二、單元的小結
通常概念、公式的學習是局部的、分散的，因而在頭腦中呈零亂無序的狀態，難以形成有規律的清晰的認知結構。因此，當每一單元結束時，若能將這些知識，方法以一個新的角度串聯起來，就可以形成一個完整的認識結構。
三、知識間的總結
隨著學習的不斷深入，總結的層次應再提高一步。既要注意知識縱向，橫向各個層面的聯系，又要重視其程序化的科學組織，使大及中形成系統性的知識網絡。 通過課堂小結、單元小結、知識整體的串聯，一定會在我們的頭腦中形成數學知識的立體的網絡，那一道道的習題不過是我們網中的一條條小魚。數學還有什么可怕的呢？
下面我就線性規劃做一總結舉例：
線性規劃主要考查二元一次不等式組表示的區域面積和目標函數最值（或取值范圍）；考查約束條件、目標函數中的參變量的取值范圍等等；其主要題型有以下五種類型。
類型一：求二元一次代數式最值（取值范圍）
例1：設x，y滿足約束條件，求z=x-2y的取值范圍
解：作出不等式組的可行域，作直線x-2y=0，并向左上，右下平移，當直線過點A時，z=x-2y取最大值；當直線過點B時，z=x-2y取最小值.由得B（1，2），由得A（3，0）.zmax=3-2×0=3，zmin=1-2×2=-3，z∈[-3，3].
方法點評：作出可行域，求出交點坐標，代入目標函數，求出最值。
類型二：求二元一次分式最值，二元二次代數式最值
例2：變量x、y滿足
（1）設z=，求z的最小值；（2）設z=x2+y2，求z的取值范圍；
解由約束條件，作出（x，y）的可行域如圖所示.由，解得A.由得C（1，1）.由，得B（5，2）
（1）z==. z的值即是可行域 中的點與原點O連線的斜率.
（2）z=x2+y2是可行域上的點到（0，0）的距離的平方.可行域上的點到原點的距離中，
dmin=|OC|=2，dmax=|OB|=29.2≤z≤2
方法點評：常利用目標函數的幾何意義來解題，常見代數式的幾何意義有：①表示點（x，y）與原點（0，0）的距離，表示點（x，y）與點（a，b）的距離；②表示點（x，y）與原點（0，0）連線的斜率，表示點（x，y）與點（a，b）連線的斜率.
類型三：知目標函數最值，求參數值
例3：已知a>0，x，y滿足若z=2x+y的最小值為1，則a=________.
解：作出不等式組表示的可行域，易知直線z=2x+y過交點A時，z取最小值，由得zmin=2-2a=1，解得a=.
方法點評：知目標函數最值，求參數值，轉化為找出最值點坐標，代入目標函數。
類型四：最優解有多個（不唯一）求參數值
例4：x，y滿足：，若z=y-ax取得最大值的最優解不唯一，則實數a的值為（ ）A.或-1 B.2或 C.2或1 D.2或-1
解：由y=ax+z知z的幾何意義是直線在y軸上的截距，
（1）當a>0時，要使z=y-ax取得最大值的最優解不唯一，則a=2；
【關鍵詞】小學數學，解題方法，探析，運用
1.“解決問題”教學的步驟
1.1 審題（收集信息的能力）。新教材的應用題類型非常多，有圖文結合式，有表格式，有對話式，而且信息量也很大，有時會同時包含幾道應用題，因此尋找有用的信息成為解題的關鍵。所以對低年級的學生要教會如何審題。即讀題、審題，重在理解題意。在通讀的基礎上，要精讀。首先要細看，對教材所提供的信息要一字一句地讀，努力從整體上對問題有一個初步了解。對教材中含圖形比較多的問題，需要把文字和圖畫結合起來閱讀。其次要理解，對提出的相關問題，要引導學生弄清每個問題的意義，然后再聯系起來理解和體會。通過讀題來理解題意，掌握題中講的是一件什么事？經過怎樣？結果如何？通過讀題弄清題中給了哪些條件？要求的問題是什么？實踐也表明：現在有些同學不會解答或解答錯誤，其主要原因往往是沒有正確理解題意。
1.2 分析（處理信息的能力）。即：①畫，分析數量關系。雖然新教材的低年級取消了線段圖，淡化了數量關系式。但我們認為畫圖和找等量關系是建構數學模型最有效的手段之一。首先低年級的學生以形象思維為主，所以圖形是學生思維的基礎。但畫實物圖很麻煩，它的優化形式是線段圖，所以在低年級的解決問題教學中，可適當從實物圖中抽象出線段圖，為今后的解決問題題目分析做好鋪墊；其次數量關系是指應用題中已知數量與已知數量、已知數量與未知數量之間的關系。②說，分析數量關系。說就是用口頭語言去表達或與他人交流自己對問題與方法的看法，可以說對問題的理解，也可以說對問題的分析，還可以說解題的思路和方法，對自己的推斷和想法進行辯解等。當然，在學生用自己的話說的時候，應注意引導學生用準確、簡潔的語言去表達，它反映了學生對數學問題的正確理解。只有搞清楚數量關系才能根據四則運算的意義恰當的選擇算法，把數學問題轉化成數學式子，通過計算進行解答。
1.3 檢驗（檢查驗證的能力）。新教材中應用題教學的意義就在于發現現實情景中的數學因素（數量與數量關系），建立模型，運用模型解決實際問題，并在運用數學知識和方法從事數學練習和解決問題的實踐活動。在解決問題的過程中，要使每一個學生都能獲得做的體驗和經驗。所以，根據計算結果的合理性來判斷解題策略和方法的正確性，可以進一步形成數學的模型。
2.“解決問題”教學的策略
要求學生用數學的眼光觀察世界，提出各種問題；能靈活運用不同的方法，解決生活中的簡單數學問題；面對實際問題，能從數學的角度運用所學的知識和方法尋求解決問題的策略。
2.1 以“問題情境”為前提的解決問題教學。
《數學課程標準》指出：“數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設生動有趣的情境。”提出問題，解決問題應以創設問題情境為開端，所以創設問題情境是“解決問題”教學過程的重要環節。
常見的問題情境有兩種：①明確的問題情境，問題是給定的，條件是明了的，答案是確定的。學生在解決這樣的問題時，數量關系和解題方法是已知的，所以這種問題情境是封閉的，過去的應用題大量的是這類題型。②需要學生發現和選擇信息的問題情境。問題需要學生自己去發現出來，或者問題已給出，但其與問題有關的信息需要學生去創設或補充，解決問題的方法需要學生去探索，所以這種問題情境是富有挑戰性、開放性的，其教育價值和意義是重大的。在解決問題的過程中，學生能體驗到探索者、研究者和發現者的角色，并且能夠有效地培養學生收集信息和處理信息的能力，促進學生創造性地解決問題。例如，“小華媽媽的生日快到了，她想用自己的零用錢20元給媽媽買一束鮮花作為生日禮物。現了解到：康乃馨5支10元，百合花3支12元，節節高2支6元，小華用這20元錢買花有幾種不同的買法？”有的學生設計出了一兩種方法，有的則有數十種，他們不知不覺地利用生活經驗去解決問題，體驗到了學習的滿足感，很好地彌補了學生能力之間存在的客觀差異，讓全體學生領會到成功的愉悅，也培養了學生分析、解決實際問題的能力。
2.2 以“分析數量關系”為核心的解決問題教學。
解決問題教學要著力培養學生從問題情境中發現數學信息的能力，從而提出要解決（可以解決）的問題。通常情況下可以先感知問題通過文字描述、畫面或其它形式所提供的信息，了解問題給定了哪些已知條件和有用的東西，在此基礎上明確問題中有哪些可供利用的有用信息；然后進一步了解問題所提供的目標信息，即知道要解決什么問題，明確問題的初始狀態和所要達到的目標狀態。
根據前面獲得的條件信息、目標信息、問題的初始狀態及學習者頭腦里形成的問題目標狀態選擇解題策略。這里關鍵是要引導學生善于發現數學情境中的數學因素（數量與數量關系），并與已有知識和經驗建立聯系，進而建立模型；再運用模型解決實際問題，并在實際運用中驗證模型的正確性。
2.3 以“教給解題策略”為重點的解決問題教學。
《新課程標準》指出：形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神。教學中應尊重每一個學生的個性特征，允許不同的學生從不同角度認識問題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。鼓勵解決問題策略的多樣化，是因材施教、促進每一個學生充分發展的有效途徑。例如，“有幾枝鉛筆”練一練的第2題右面一幅乒乓球比賽圖，有4個小朋友正在進行男女混合雙打比賽，另有一個小朋友在記分。有的同學根據4個同學在打乒乓球，1個同學在記分，列出4＋1＝5或1＋4＝5；有的同學根據男女生人數列出2＋3＝5或3＋2＝5；還有的同學列出2＋2＝4，他認為正在打乒乓球的有2個男生，2個女生或者左邊有2人，右邊有2人，打乒乓球的一共有4人。這些同學都能正確運用加法含義去解決問題，都是正確的。又如練的第3題左面一幅圖，圖意是船上一共有6人，船棚外有2人，船棚內有幾人？學生列出不同的算式，6－2＝4，4＋2＝6，6－4＝2，但學生都知道棚內有4人，這三個算式應該都是對的，后兩個算式有代數思想，對其后續學習是很有幫助的。
白發漁樵江渚上，慣看秋月春風。一壺濁酒喜相逢，古今多少事，都付笑談中。”悠遠而略帶蒼涼的歌聲，很容易把學生帶入雄渾豪放的意境中，“亂石穿空，驚濤拍案，卷起千堆雪”的意境自然展現在學生的眼前。
歌聲進一步激發了學生的想象力，在歌聲給學生營造的想象空間中，詩歌的意境勢必得到拓展。
5.以唱帶背，輔助背誦詩詞
有些流行歌曲是創作者選擇經典的詩詞作品譜曲而成的。在教學中，適當地引入這類流行歌曲，以唱帶背，可以激發學生的背誦興趣，減輕學生的背誦負擔。
