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第21章 二次根式
1．二次根式：一般地，式子 叫做二次根式.
注意：（1）若 這個條件不成立，則 不是二次根式；
（2） 是一個重要的非負數，即； ≥0.
2．重要公式：（1） ,（2） ；
3．積的算術平方根：
積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積；
4．二次根式的乘法法則： .
5．二次根式比較大小的方法：
（1）利用近似值比大小；
（2）把二次根式的系數移入二次根號內，然后比大小；
（3）分別平方，然后比大小.
6．商的算術平方根： ，
商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.
7．二次根式的除法法則：
（1） ；（2） ；
（3）分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變為整式.
8．最簡二次根式：
（1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，① 被開方數的因數是整數，因式是整式，② 被開方數中不含能開的盡的因數或因式；
（2）最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低于2，且不含分母；
（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式；
（4）二次根式計算的最后結果必須化為最簡二次根式.
10．同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.
12．二次根式的混合運算：
（1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數運算，以前學過的，在有理數范圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；
（2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等.
第22章 一元二次方程
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具體數，也可能是含待定字母或特定式子的代數式.
2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四種解法要求靈活運用， 其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小；公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發生計算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少.
3. 一元二次方程根的判別式: 當ax2+bx+c=0 (a≠0)時，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：
Δ＞0 <=> 有兩個不等的實根； Δ=0 <=> 有兩個相等的實根；Δ＜0 <=> 無實根；
4．平均增長率問題--------應用題的類型題之一 （設增長率為x）：
(1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2.
（2）常利用以下相等關系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=總和.
第23章 旋轉
1、概念：
把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角．
旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方面、旋轉角
2、旋轉的性質：
（1） 旋轉前后的兩個圖形是全等形；
（2） 兩個對應點到旋轉中心的距離相等
（3） 兩個對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角
3、中心對稱：
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．
這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．
4、中心對稱的性質：
（1）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分．
（2）關于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．
5、中心對稱圖形：
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．
6、坐標系中的中心對稱
兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，
即點P（x，y）關于原點O的對稱點P′（-x，-y）．
第24章 圓
1、（要求深刻理解、熟練運用）
1.垂徑定理及推論:
如圖：有五個元素，“知二可推三”；需記憶其中四個定理，
即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”.
幾何表達式舉例：
CD過圓心
CDAB
3.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）
“等角對等弦”； “等弦對等角”；
“等角對等弧”； “等弧對等角”；
“等弧對等弦”；“等弦對等(優，劣)弧”；
“等弦對等弦心距”；“等弦心距對等弦”.
幾何表達式舉例：
(1) ∠AOB=∠COD
AB = CD
(2) AB = CD
∠AOB=∠COD
（3）……………
4．圓周角定理及推論:
（1）圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半；
（2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；(如圖)
（3）“等弧對等角”“等角對等弧”；
（4）“直徑對直角”“直角對直徑”；(如圖)
（5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.(如圖)
（1） （2）（3） （4）
幾何表達式舉例：
（1） ∠ACB= ∠AOB
……………
（2） AB是直徑
∠ACB=90°
（3） ∠ACB=90°
AB是直徑
（4） CD=AD=BD
ΔABC是RtΔ
5．圓內接四邊形性質定理:
圓內接四邊形的對角互補，
并且任何一個外角都等于它的內對角.
幾何表達式舉例：
ABCD是圓內接四邊形
∠CDE =∠ABC
∠C+∠A =180°
6．切線的判定與性質定理:
如圖：有三個元素，“知二可推一”；
需記憶其中四個定理.
（1）經過半徑的外端并且垂直于這條
半徑的直線是圓的切線；
（2）圓的切線垂直于經過切點的半徑；
幾何表達式舉例：
（1） OC是半徑
OCAB
AB是切線
（2） OC是半徑
AB是切線
OCAB
9．相交弦定理及其推論:
（1）圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的乘積相等；
（2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項.
（1） （2）
幾何表達式舉例：
（1） PA·PB=PC·PD
………
（2） AB是直徑
PCAB
PC2=PA·PB
11．關于兩圓的性質定理:
（1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；
（2）如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上.
（1） （2）
幾何表達式舉例：
（1） O1，O2是圓心
O1O2垂直平分AB
（2） 1 、2相切
O1 、A、O2三點一線
12．正多邊形的有關計算:
（1）中心角an ，半徑RN ，邊心距rn ，
邊長an ，內角bn ，邊數n；
（2）有關計算在RtΔAOC中進行.
公式舉例：
(1) an = ；
(2)
二 定理：
1．不在一直線上的三個點確定一個圓.
2．任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓.
3．正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三角形.
三 公式：
1.有關的計算：
（1）圓的周長C=2πR；（2）弧長L= ；（3）圓的面積S=πR2.
（4）扇形面積S扇形 = ；
（5）弓形面積S弓形 =扇形面積SAOB±ΔAOB的面積.（如圖）
2.圓柱與圓錐的側面展開圖：
（1）圓柱的側面積：S圓柱側 =2πrh； (r:底面半徑；h:圓柱高)
（2）圓錐的側面積：S圓錐側 = =πrR. （L=2πr，R是圓錐母線長；r是底面半徑）
四 常識：
1． 圓是軸對稱和中心對稱圖形.
2． 圓心角的度數等于它所對弧的度數.
3． 三角形的外心 Û 兩邊中垂線的交點 Û 三角形的外接圓的圓心；
三角形的內心 Û 兩內角平分線的交點 Û 三角形的內切圓的圓心.
4． 直線與圓的位置關系：（其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）
直線與圓相交 Û d＜r ； 直線與圓相切 Û d=r ； 直線與圓相離 Û d＞r.
5． 圓與圓的位置關系：（其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個圓的半徑且R≥r）
兩圓外離 Û d＞R+r； 兩圓外切 Û d=R+r； 兩圓相交 Û R-r＜d＜R+r；
兩圓內切 Û d=R-r； 兩圓內含 Û d＜R-r.
6．證直線與圓相切，常利用：“已知交點連半徑證垂直”和“不知交點作垂直證半徑” 的方法加輔助線.
第25章 概率
1、 必然事件、不可能事件、隨機事件的區別
2、概率
一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率 會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率（probability）, 記作P（A）= p.
注意：（1）概率是隨機事件發生的可能性的大小的數量反映.
（2）概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩定到的值，即可以用大量重復試驗中事件發生的頻率去估計得到事件發生的概率，但二者不能簡單地等同.
3、求概率的方法
關鍵詞： 閱讀教學 閱讀興趣 教科書
在教學中我們相當部分數學教師平常較注重課堂上自己講解，備課時精心準備教案、課件，力求讓自己的教案、課件完美，不留遺憾，并不重視指導學生閱讀教科書。我認為數學教師也應讓學生重視數學教科書的閱讀，不能將課本僅僅作為布置作業的資料。
新課標要求數學教師培養學生自主學習，而自主學習一個不可缺少的環節，就是教會學生如何使用手中的教科書。教師要讓學生養成每天看數學書的習慣。一般的，學生總有這樣一種思想，認為只有語文、英語等文科書要去閱讀，對于數學這門功課只要上課認真聽講，課后題目會做即可，況且老師所講內容書上都有，課后無需花功夫去看書。學生的這種想法與我們大部分教師的授課方法有關，也與部分教師頭腦中固有的傳統教科書體系有關。傳統的教科書多是板著面孔出現一些定理、公理，一些數學問題看上去離孩子的生活較遠，因此教師只要教給學生這些毫無生機的定理、結論即可，學生處于被動接受狀態。而現在的教科書首先從形式上進行了改變，一改過去一黑到底（同一種黑體字印刷）的面目，變成了有多種彩色圖案和欄目形式多樣的教科書。比如現在的教科書有：試一試、數學實驗室、想一想、議一議等欄目，讓學生看到教科書感到很親切，從而產生一定的興趣。當然，學生對教科書感興趣還要教師的指導。
數學教師可以在課前布置適當的預習題讓學生去做，學生自然而然地要去看書。預習題教師一定要去檢查，否則學生看書也只流于表面。教師可根據本節學習內容編寫一些預習題，也可以用每一節課后的“練一練”這些題難度不大且針對性很強的題目，對預習情況教師可在上新授課前點評，以表揚為主，出現的問題寫在黑板上留著這一節課結束前解決。當然教師也可在課堂上花一定時間讓學生去看當天所教內容，教師需指明學生從哪一頁看到哪一頁結束，一定要讓學生帶著問題去看，讓學生自主探究，同時充分發揮小組合作交流作用，讓那些看書不夠仔細、不會提煉的學生得到學生的幫助，逐步提高學生的自學能力，從而重新認真看書。
我在教七年級蘇科版第六章《角》第二課時，讓學生們先看書P189-P190至“議一議”結束，并提出問題：看了這一部分后你學到了哪些新知識點？分別是什么？所花時間大約15分左右，看書結束后，讓學生們合上書本，回答問題，回答不全面其他學生可以補充，學生們積極性很高。要知道學生既有求知欲又有表現欲，尤其當著全班學生和教師的面。當某一學生說出某一知識點后，其余學生不甘示弱，全班所有學生都舉手，課堂氣氛很是活躍。學生們總結出四點：第一，知道了用量角器可以畫出0度至180度之間的任意角；第二，用一副三角尺可以畫出一些特殊的角度，例如75度、15度；第三，可以用尺規畫一個角等于已知角；第四，知道了角平分線定義。
經過上述環節后，學生對本節課所學知識點都能掌握，這時再講例題就得心應手，而且學生印象很深，由此可知見，教科書對課堂教學能起到積極的效果。
讓學生養成看課本的習慣好處很多，潛移默化中學生就會課后自覺地看手中數學輔導書上的知識點及例題的講解，他就會自主、自覺地去鉆研一些知識。
當然這個良好習慣的養成并非能一蹴而就，它需要2個月、3個月甚至半學期才能養成，這就需要數學教師用心去培養。
多年來，筆者在企業的培訓實踐中對這一評估工具進行了深入的思考和應用，從構建培訓效果評估的數學模型出發，提出了全新的柯式四級量化評估的方法，并總結了應用中的一些心得。筆者的方法有兩點創新之處：一是在培訓業界首次提出了三級、四級量化評估圖，并運用量化評估圖對培訓效果進行評估；二是通過構建培訓效果評估模型及數學公式，徹底解決柯式一級到四級的培訓效果量化評估的問題。
眾所周知，培訓是通過一定的手段（如課堂授課，案例研討等）使員工在知識、技能和態度方面達到改進并取得績效提升的過程。從狹義上講，培訓就是課堂講授、案例研討的一系列活動，從廣義上講培訓則是達到績效提升的一個過程，不僅包括培訓的實施，還包括后續的行為改善和績效提升的一系列工作。從這個定義上可以得到培訓的基本模型（如圖1所示）。
我們可以從這個模型出發，構建從一級到四級的柯式培訓效果評估的數學模型，并最終實現各級的培訓效果量化評估。
一級量化評估：學員感覺培訓如何
一級量化評估的算法與舉例
柯式一級評估也稱反應評估（Reaction），它反映的是學員在培訓結束后對培訓過程的直接感受，即學員感覺培訓如何。其模型如圖2所示。
如圖2所示，有n名學員參加了培訓課程，通
1. 一級量化評估是將學員對培訓課程的主觀感受進行量化，反映的是學員的評價而不是培訓的真實效果。
2. 一級評估是最容易實現的評估，這也是一級評估得到廣泛運用的原因。
3. 一級量化評估中如果學員反應涉及多個維度，則加權算法會比平均算法更能反映真實情況，因為加權算法能反映培訓成功的關鍵點，比如培訓內容或培訓講師。
4. 一級量化評估的結果會因為不同時間去做調查而出現不同的結果，通常隨著時間的推移，大部分培訓課程一級評估的結果會逐漸下降，主要原因是培訓結束時收集反饋，學員還停留在對培訓講師的好感或者熱烈的教學氣氛中，而一旦回到工作崗位，學員會反思是否真正用到了工作上，是否真正有用，這時所評估的結果往往會比培訓剛結束時要低。
5. 如果企業只做一級評估，則建議在三個不同的時段收集反饋：培訓結束時收集反饋，了解學員對培訓課程、講師、培訓組織的直接感受；2—3個月收集，了解培訓是否能夠運用到工作崗位上；6個月左右收集，了解培訓是否對績效有幫助。
由于培訓內容涉及的知識點一般都比較廣，有些能夠用到工作上，有的用不到。培訓要進行三級量化評估，培訓管理者需要定義在工作上運用的知識點，并考察這些運用點所帶來的行為變化。實質上無論是概念類、操作類和綜合素質類的培訓課程都應該找出可運用點，因為所有的概念、方法、心態、技能最終都會反映到行動中來。如果找不到這些運用點，原因可能在于兩個方面：一是培訓課程本身的實用性和針對性不
由于可運用的知識點可能會比較多，比如時間管理課程就至少有七個可以運用到工作中的知識點。太多的知識點會給三級評估帶來較大的工作量，另外有些知識點也不便于進行量化評估，所以三級量化評估接下來要做的是從這些可以運用的知識點中選出可以進行量化的行為改變觀察點。篩選的主要原則是：必須是核心內容；能夠用到工作上，行為容易轉變；容易觀察和量化。
根據上述原則我們從時間管理課程七個可以運用的知識點中可以選出四個行為改變觀察點（見表5）。
1. 三級量化評估值反映的是培訓內容的實用性和學員的實踐運用能力，因此其所反映的效果是同工作崗位相結合的效果，是真正意義上的培訓效果評估。
2. 選擇出行為改變觀察點并對改變的程度進行觀察量化，是三級量化評估關鍵的步驟。
3. 選擇出的行為改變觀察點越多越全面，但為了減輕三級評估的工作量，可以減少行為改變的觀察點，甚至只要一二點即可。
4. 培訓課程中可以應用到工作上知識點的多少，直接決定了培訓效果的好壞。有針對性的培訓一定會有許多的知識應用點。如果培訓課程找不到可以運用到工作的知識點，則培訓有效性肯定是有問題的，培訓課程實用性不強。
5. 培訓課程內容中可以應用到工作上的知識點，主要是從“How”（如何做）處獲得的，所以一個效果好的培訓課程，其內容的核心是“How”，而不是“Why”和“What”，整個課程設計也應該是把重心放在“How”上。
6. 如果B=0，則三級量化評估值為零，培訓結果很差。就是我們通常說的，行為沒有改變，培訓沒有效果。
四級評估也稱效果評估（Result），評估的是學員參加培訓后帶來的實際效果，即看“培訓對工作改進有幫助嗎？績效有所提高嗎？”四級量化評估如圖8所示。
關鍵詞 數學學習；課前預習
一、預習的內容和目的要明確
首先是通過預習，要對教材在認識上有所準備.通過預習，大家明確要學什么，為什么學，從而在思想上端正學習態度.由于高中的數學和初中的數學在內容和結構特點上有很大的不同，初中數學的邏輯結構比較嚴謹，前后聯系緊密，而高中數學前后在結構上就不是那么嚴密，知識點的獨立性比較大，所以在學習時有必要對新內容進行結構上的初步了解。
其次是通過預習，要對教材有一個初步的印象，大家通過預習，掌握教材中哪些地方是主要內容，要重點掌握，哪些地方是不容易懂的難點，在聽課時要引起重視，為提高課堂聽課的效率打下基礎，課堂教學最終的目的是要在一節課的時間內達到預期的效果，如果是帶著目的去聽課，比盲目地去聽課會在效果上有明顯的差距.這樣可以避免不必要的大腦疲倦和思想紊亂，課前預習可以幫助解決這一問題。
最后是通過預習，學生可以知道上課時需要帶什么教材和學習工具等，使學生在接受課堂教學時有充分的準備，高中數學在課堂教學和學習的過程中可能會用到一些學習工具，比如必要的三角板等，還有實驗課所要用到的一些工具等。
二、預習內容要適量
課前預習有大預習（章節預習）、中預習（部分預習）、小預習（課時預習），最重要而又最有效的當屬課時預習，由于一節課的內容有限，時間一般在十到二十分鐘，切不可花上幾個小時，一看就是幾頁，那樣會抓不住重點起不到預習的作用。因此，預習的量一定要控制好。
三、提綱挈領，緊扣要點
預習要有章法，不能隨心所欲，要根據教學提綱進行預習，不斷提高。預習前有針對性地寫出問題的提綱，更要適當了解對一些問題的判斷、填空、選擇等思考，有目的地去預習，激發預習興趣，從而提高預習效果。
四、預習方法的指導
方法是解決問題的重要策略，一個人掌握了學習的方法，就如同掌握了打開知識寶庫的“金鑰匙”，就能獨立地向新認識領域進軍，也才有可能攀上知識的頂峰。所以，要想讓學生具有自學的本領，作為教師就要重視方法的指導。我分兩方面讓學生逐步掌握預習的方法。
由于不同年齡段的學生、不同的學科、同一學科的不同內容所適用的預習方法是不同的，所以，根據小學中年級數學教材的特點和小學中年級學生的年齡、心理特點及其認知規律，教給學生下面幾種預習方法效果較好。
（1）任務落實預習法：即教師布置預習任務，學生帶著明確的預習任務去進行預習。
（2）本標記預習法：即在預習時，邊閱讀邊用特定的符號做出標記，并在書上空白處提疑問、寫心得。
（3）溫故知新預習法：在預習過程中，一方面初步理解新知識，歸納新知識的重點，找出疑難問題，另一方面復習、鞏固、補習與新知相聯系的舊知識。
（4）嘗試練習預習法：對于計算類新授課、練習課，預習時先進行嘗試練習，遇到疑難再返回預習例題，然后再嘗試練習。
（5）動手操作預習法：對于公式的推導等操作性較強的知識，要求學生在預習過程中親自動手去實踐，通過剪、拼、折、移、擺、畫、量、觀察、比較等活動，體驗、感悟新知識。
在教給學生預習方法的同時，要重視指導學生做預習筆記，不僅要做簡單的眉批筆記、摘錄筆記，還要會做思維含量較高的反思型預習筆記。在研究過程中，一方面要驗證這幾種預習方法的適用性，另一方面要尋求其他適用的科學預習方法。
五、找出疑難，提出問題
找出知識點中的疑難是預習的關鍵。無論預習的內容多少，疑難問題肯定會有，對疑點要絕不放松，要理解題中的每一個字、句或所給的條件，對主要詞語要反復推敲，弄清題目的要求，要學的知識點體現在哪里，多次對照題目要求，進行豐富的思維想象，為上課打下良好的基礎。
六、做好預習的檢查工作
有始有終是課前預習的關鍵。檢查要到位，逐一查漏補缺，不然就有可能虎頭蛇尾，堅持不了多久就不了了之，沒有一定的預習效果。一般檢查分為兩點：一是自查。查自己預習的內容和數量是否適中，出現的問題要自己記下來或者做個記號來衡量預習效果如何；二是對預習的知識讓老師進行逐一檢查，檢查時間一定要放在課前幾分鐘，對照教學內容，用檢查預習情況導入新課，進行課堂提問，也可利用分組討論或者隨便發言，讓學生動起來，特別對主動的學生要多表揚鼓勵、少點撥指導，激發預習興趣和積極主動性，密切地把課前預習和老師的課堂教學融為一體，使學生能夠認識到預習是必不可少的環節。
七、對課前預習及時總結
【關鍵詞】：高中物理高考題型基礎
從去年的高考物理試題來看，試題注重考查基礎內容，從難易度來看難易度適中，跟往年相比稍易，區分度較為合理，從整體來看沒有偏題、怪題和超綱題。從大綱角度來看注重對學科的重點內容、基礎知識和基本技能的考核，重視對學生運用所學的基礎知識和基本技能進行分析問題、解決問題能力的考查。從試題的分值分布情況來看，各部分考查內容的分布比較均衡，體現普通高中新課程改革的理念，也符合素質教育改革的要求。從選拔人才的角度來看有著非常好的選拔功能和積極的導向作用，體現了中國對于高考改革的完善。具體分析總結如下：
一、立足基礎和常規題型，降低難度，注重考查學生的基本能力和素質
近兩年的物理試題，繼續保持了前些年試題的“穩定性”。從題型、題量、試卷結構來看，整體上保持不變，這個便于考生把握；再從試題難度比例分配及總體難度的把握上看，總體基本穩定。與前兩年相比沒有大的變化，總體感覺難度不大。從試題命制情況來看，對考生基礎知識、基本能力的考查是其中的重中之重。學生都反映說難度較為適中，而試題基本上是常規題，使得絕大部分考生能夠能下筆作答能得分。尤其是兩道大計算題，一改往年必有一題較難的情況，使大部分學生都能夠沒有遺憾。
二、知識點考查全面，突出主干知識考查
從試題知識點的考查來看，試題注意力依舊聚焦在在牛頓運動定律、運動學公式、圖像、動能定理和機械能守恒定律、圓周運動、帶電粒子在勻電場中的運動等主體知識點上，從08年試題為例：24題通過光滑圓弧軌道與水平木板的銜接，將動能定理、圓周運動、滑動摩擦力、牛頓運動定律、運動學公式綜合在一起，充分考查了考生靈活應變、綜合應用的能力；25題將電磁學中帶電粒子在勻強電場中的運動（類平拋運動）、帶電粒子在勻強磁場中的運動（勻速圓周運動，射擊軌道半徑又涉及運動時間）綜合在一起，綜合性增強，而難度相對比往年降低。對考生帶來的不利就是選考內容得分的難度以及計算量都明顯加大。另外近兩年高考有個別重點知識點考查略顯欠缺，如電與磁的聯系——法拉第電磁感應定律、楞次定律以及相關的綜合性電能、機械能、內能等轉化問題很少涉及。
三、密切聯系生活實踐，特別注意培養學生節能環保意識
在試題情境設計上更加注重加強物理與生活、現代社會的聯系，考查考生運用所學物理知識解決生活和社會中問題的能力。如08年高考物理19題，某小型水電站的電能輸送與變壓器問題，與生活聯系非常緊密，涉及變壓器原理、遠距離輸電。再如22題，某探究活動小組設計的節能運動系統：考查了能量守恒定律，機械能守恒定律，牛頓第二定律，受力分析，第23題，為了驗證平行四邊形定則實驗、閉合電路歐姆定律兩個知識點。三個題目貼近生活、貼近實際，體現了新課改的理念，同時培養了學生節能環保意識。
四、關注當代科學技術發展的重要成果和新的科學思想
關注與物理學有關的新鮮事物是培養學生分析綜合能力、推理能力的好機會，也是新課程“來源于生活、服務于社會”理念的體現，更是終身學習的要求。08年試卷的第18題以我國2008年9月25日至28日我國成功實施了“神舟”七號載入航天飛行并首次實現了航天員出艙為背景設置題目，體現了時代性，對這個物理問題進行探究將有利于提高學生的民族自豪感。五、以課本實驗為原型，進行適度的拓展與設計
隨著國家教育課改的推進和物理課程改革的深入，對學生實踐動手能力的考查越來越體現在高考人才選拔的考試中，在中學物理中，實驗被受到更多的重視和加強，學生的探究能力、操作技能有了顯著的提高。08年試卷的第23題就注重考查考生的實驗探究能力及創新思維遷移能力。此題以課本實驗為原型，進行適度的拓展，并注重了與實際的聯系，讓考生通過課本實驗原型，開動思維，設計方案，解決實際問題。從表面上看，（1）小題對考生來說似曾相識，極為熟識。但仔細分析后你才會發現，此題把原來的“驗證平行四邊形定則”中的一條橡皮筋，兩條細繩換成了三條橡皮筋。如果不仔細審題將會犯嚴重的錯誤，這就必須要求學生認真的態度。（2）小題考查日益廣泛應用的光控開關控制照明系統，考生必須綜合考慮電學試驗的基本知識，經歷提出問題、猜想假設、設計實驗、分析與論證、評估等實驗探究環節，從而考查考生的分析綜合能力、實驗與探究能力和應用數學處理物理問題的能力。從新課改的要求來看，對學生自主探究能力的考查天線在知識與技能、過程與方法的運用上，不過總體而言，近兩年的實驗題難度稍偏低、重點似乎不夠突出。在題目設置設計上知識點較為簡單、思維含量不多，從知識點來看僅僅涉及了胡克定律、傳感器、兩電阻串聯的分壓、光敏電阻特性等較低要求知識點，我認為這個不能較好反映考生的實驗功底；命題著眼點似乎有些“偏”，諸如一齊讀數的規則、電阻測量、電源電動勢內阻測量、歐姆表使用等等、重點實驗均未能涉及，這不能不說是一種缺憾。
[關鍵詞]：小學數學
學習方法
預習
學習
練習
復習
小學數學教學與學習是師生雙方交互作用的過程，教給學生學習方法，即“授之以漁，而不是授之以魚”，在小學教學中就顯得尤為重要，讓學生學會學習數學的方法，是激發學生數學學習興趣的前提，是優化數學課堂教學的關鍵，也是提高學生數學成績的有效途徑。小學數學是一個整體，根據小學階段的數學內容，可以把小學數學內容分為六部：
(1)數和數的運算；
(2)代數初步認識；
(3)量與計量；
(4)應用題；
(5)幾何初步知識；
(6)統計初步知識。
在數學學習中，不掌握科學的學習方法，在升學考試中很難獲得理想的數學成績。
結合多年的小學數學教學經驗，對如何學習小學數學學習做了有效探索，筆者認為，小學數學學習可以從：
預習――學習――聯系――復習四個步驟來進行。
一、掌握課前預習方法，培養自學能力
學習數學知識就如同砍柴一樣，熟話說：“磨刀不誤砍柴工”，就是數學學習前首先要“磨刀”，即認真做好準備工作，這也說明了預習的重要性，預習是聽好課，掌握好課堂知識的先決條件。預習主要是看數學書，學生在預習的過程中，必須做到手和腦要先到，要多思考，多斟酌，不要看一遍就完事，不要走過場。
一般來說，數學預習方法可以從以下四個過程加以展開：
一劃圈；二批注；三嘗試；四分類。
以小學五年級“簡易方程”一章為例，來說明數學預習方法。
一劃圈。就是圈出本章的知識要點，如“未知數”、“方程”、“解方程”等相關基本概念，同時，課本中例題的注意事項也應該圈劃出來；
二批注。就是在要求學生將預習過程中出現的疑點、暫時不能理解的內容和學習的心得體會批注在書本空白的地方，如果對例題弄不明白，直接將疑問批注在例題旁邊；
三嘗試。就是要求學生嘗試性地做一些最基本的聯系，一方面是檢驗學生預習的效果，另一方面也可讓學生為第四步的知識點分類做鋪墊；
四分類。即完整地列出本章的知識點，并且進一部分出哪些是通過預習已經掌握的，哪些是自己還不能理解的，這些知識點就要求我們在接下來的課堂學習中進一步聽老師分析和講解。
二、掌握課堂學習方法，提高學習效果
課堂學習是小學數學學習過程中最基本、最重要的環節。數學課堂學習中，學生要堅持做到“五到”：耳到、眼到、口到、心到、手到，方能把握課堂學習機會，提高課堂學習效果。
(一)耳到。就是要求學生要認真聽講，即在聽課的過程中，既要注意傾聽老師所講的知識重、難點，又要善于傾聽同學回答問題的內容，特別要認真聽自己在預習過程未看懂的問題，也就是學生批注的知識疑點。
(二)眼到。老師講課除了聲音之外，經常還通過表情和手勢向學生傳達一些訊息，學生要善于看老師的演示實驗、幻燈片和板書的內容，還要看老師要求看的課本內容，把書上知識與老師課堂講的知識聯系起來。
(三)口到。學會提問時學好數學必須的手段，學生應該將自己預習時沒有掌握的、課堂上新生的疑問，全部歸納出來，在課堂上直接請教老師或同學，直到融會貫通，
(四)心到。善于思考是學好數學的重要保證，課堂上要認真思考，積極主動地思考，理解課堂的新知識。數學課堂學習有時要求掌握例題的解法，有時要求學會運用公式，學生必須靈活使用。
，
例如，我們學習了正方形和長方形的面積公式以后，學生就應該思考平行四邊形的面積應該如何求?這樣方能真正掌握所學知識；手到，“好記性不如爛筆頭”，這就要求學生在聽、看、思的同時，要養成隨時做筆記、經常做筆記的良好習慣。
三、掌握課后練習方法，練就數學解題能力
小學數學的解答能力，主要通過實際的練習和解題來提高。有人總認為練習有“應試教育”之嫌，或是被扣上“題海戰術”的帽子，其實不然，課后練習非常重要，因為它是鞏固課堂學習知識，熟練解題能力的最有效途徑。那么，小學數學課后練習應注意怎樣進行呢?筆者認為，主要從以下幾個方面開展：
第一，端正學生的學習態度，明確學習目的。讓學生充分認識到數學課后練習的重要性。不論是預習練習，課堂練習，還是課后作業，復習練習，告知學生不能只滿足于找到解題方法，或是簡單的得到答案就好，而不動手具體練習一練，學生應避免犯“眼高手低”的毛病。課后實際聯系不僅可以提高解答速度。掌握解題的技能技巧，而且，許多的新問題往往常在練習中出現，這樣既能鞏固知識要點，而且對我們整個數學學習過程是一個最有效地檢驗；
第二，樹立自信，培養毅力。小學數學特別是高年級小學數學練習常有繁雜的計算，比較難懂和不易推理的證明，學生對此應有充足的信心，頑強的毅力和認真仔細的良好習慣，做到善始善終；
第三，養成勤思考、先思考，后解答，再檢查的良好習慣。例如遇到一個題，特別是拿起來還沒有具體解題思路的題目，學生不能盲目地進行練習和解答，無效計算只是徒勞無功，特別是在考試中就是浪費時間和精力，首先應深入領會題意，分清題意。弄清題目的已知條件、隱含條件和需要解決的問題，認真思考，抓住題目中的關鍵字眼，最后再作解答。要切記的是，題目解答完畢后，必須進行反復的檢查與驗算；
第四，善觀察，用技巧。對于一些創新性的題目，學生應該大膽聯想，靈活運用公式，尋找解題規律和解題技巧，轉具體為抽象，則可得巧解，似有“山窮水復疑無路，柳暗花明又一村”的感覺。
如：求1+2+3+…+99+100的和是多少?學生就必須善于觀察，訊雜貨哦題目中的規律，發現解題技巧，不難發現1+100：101，2+99：101，3+98：101，…，49+52：101，50+51＝101，不難發現，此題就是50個101相加的和，即101 x50=5050。因此，在小學數學學習中，善觀察，用技巧就顯得極為重要。
四、掌握課程復習方法，提高數學學習成績
無論是一次課后復習、單元復習，還是數學總復習，都是非常重要的。合理安排復習時間，掌握復習方法，是提高數學學習成績的重要保證。
第一，對于一次課的復習，學生應該合理安排復習時間，“趁熱打鐵”，做到“今日事今日畢”，即當天學習的功課當天必須復習，無論當天作業有多少，多難，都要對當天的知識進行復習鞏固，千萬要克服不看書復習就做作業，做不出來再翻書，把數學課本當成工具書查閱的壞毛病；
第二，采用綜合復習方法，將小學數學形成一個知識體系，像華羅庚所說：“找另一條線索把舊東西重新貫穿起來”，學生可以畫出小學數學的脈絡圖，即通過找出知識的左右關系和縱橫之間的內在聯系，從整體上提高，這種方法既適用于乎時復習，也適用于單元復習、期中復習、期末復習，更適用于畢業和升學考試總復習。
以數和數的運算為例，學生在進行復習時，可以從以下幾個方面進行：
第一，數的意義，要求弄清楚自然教、整數、小數、分數、百分數的概念及其相互之間的關系；
第二，數的讀寫與改寫，要學會讀較大的數、帶分數、假分數以及各種數之間的相互轉化；
第三，學會數的大小的比較，特別是小數和分數的大小比較：
第四，數的整除，掌握整除的概念、合數、質數的概念等；
第五，掌握積、商的變化規律和分數、小數的基本性質；
通俗地比喻學習就像牛吃草，而改錯本就如同反芻。我們每天都在不間斷吃進很多的知識，其中絕大部分都沒有經過充分的咀嚼，我們需要一個改錯本給我們提供一個反芻的空間，進行深入的剖析、研究和總結。
在初中、高中階段物理課教學的重點在于了解物理是什么，掌握基礎的物理的知識點，并具備用所學知識解題的能力。而對于課堂教學來說，教師深入淺出地將一些物理原理和概念講透，讓同學們可以以更高的視角進行更深入的理解。因為現行初、高中物理教材的普適性，對于優秀的學生是有些膚淺的。老師選擇這樣的教學，不僅僅是為了鞏固和拓寬知識點，更是為了同學們能跳出簡單的答題，上升到能發現和探究身邊的一些物理現象，并能用專業的物理知識去解釋它們。物理作為自然基礎學科，它的魅力遠遠不是幾道試題能涵蓋的。
古人云：授之以魚而不如授之以漁。對于學習方法的探討和對于解題思路的交流才是老師和同學們在教學過程中最應該關注的問題。而本文的立意也恰恰來源于此。前一段時間流行一本書叫：“細節決定成敗”。大家共識見微知著，一個小小的糾錯本正是你們學習方法的最生動的體現，望同學們能取長補短，找出最適合自己的學習方法和最適合自己的糾錯本的模式。
二、造成錯題的原因
學生犯錯誤的原因有如下幾種：1．學過的知識沒有完全掌握；2．該背記的知識點沒有記住或者記錯了；3．知識點成塊狀，相互聯系差；4．粗心。尤其中學階段，學生的生理特征，‘粗心’成為重要的原因。找出錯誤的原因，學生為了避免重犯這樣錯誤而克服以上幾點，逐漸就養成了認真聽講、記筆記要實、遇到問題多換角度，養成仔細思考問題的好習慣。為學生的今后終身發展打下良好的基礎。
三、改錯本的好處能鞏固學過的知識
學生出現的錯誤，要在教師糾正后的2-3天后改正，對所犯的錯誤在改正的同時又要對知識進行了理解、記憶、鞏固。如果有錯不該，以后就會重現，正所謂的“小洞不補，大洞受苦”。有錯必究、有錯必改是學生學習過程中必須做到的。經過長期的堅持，改錯本便是一筆豐厚的財富。1．能及時對自己犯的錯誤引起注意。在改錯時學生會認真地琢磨，認真地改，不但做到知其然，還要做到知其所以然，做到舉一反三，從改錯中得到提高。2．能鞏固學過的知識。對犯的錯誤改正的同時又對知識進行思維加工分類記憶、鞏固。3．能為總復習提供有利依據。中、高考復習時時間短任務重，無法系統過一遍，即使有時間以前犯過的錯誤也很難找到，但改錯本記錄了學生三年來的‘足跡’，這時的改錯本就成了有利的第一手資料，即省時又省力。對過去做一下回顧，避免考試中再犯類似的錯誤。
總之，改錯本就像一個儲藏室，積累了學生的錯誤，能使學生在短時間內以這些錯誤為戒，為以后不再犯這樣的錯誤而提升自己，為迎接中高考做好充分的準備。
四、如何建立錯題本
1．建立錯題本的步驟：學生應該按力學、熱學、電學、光學學科整理一個錯題本，分門別類地把平時練習或考試中做錯的題進行整理、分析、歸類；總結出現錯誤的原因，明確是答題步驟錯誤，還是概念錯誤、運算錯誤，這是建立錯題本最為關鍵的環節；把原題附在錯題本上原原本本地抄一遍或剪貼在錯題本上，把錯解方法與正確解法寫在錯題本上，最好用兩種不同顏色筆加以區別；并且標注錯誤的類型和原因，定期歸類、整理。至少每個學期的期中和期末考試歸類整理，將它們分成上述錯誤幾部分。例如潛錯題，什么是潛錯題呢?所謂潛錯題，就是指那些最后沒錯、但在做題的過程中你有點猶豫、有點遲疑、有點拿不準的題。潛錯題比明晃晃的錯題更危險百倍，一定要把它揪住，扭送錯題本。也可按照學科特點、考試技巧、學習習慣、學習方法、學習心態等分類。這個過程是再學習、再認識、再總結和再提高的過程，可使大家對知識的理解更深刻、對知識的掌握更牢固、對知識的運用更靈活；錯題本上也可以記載一些考查知識全面、解法靈活多樣的典型習題。
2．如何建立錯題本，很多同學僅表面上知道錯題本的重要，但感覺建錯題本太費時間，往往虎頭蛇尾，最后不了了之。還有的同學為了應付老師檢查，敷衍了事，草草地做點表面文章。這樣的錯題本不要也罷――因為，這等品質的錯題本根本就是形同虛設，哪能有用啊。實踐證明認真完成的學生，其考試成績也好，差的學生，成績也差。無論學習多么緊張，都要堅持寫錯題本，錯題一定要當場徹底消化并對錯誤類型分類，你不能把所有的問題都歸為馬虎，都歸為計算錯誤。本人認為中學最難是簡答題，概念理解不清，答題知識點不全，表述亂等。案例：某同學認為：“由I=U／R變形可得R=U／I，而R=U／I就表明，導體的電阻R跟它兩端的電壓成正比，跟電流成反比。”“這種說法對嗎?為什么?”錯解：不對。導體的電阻R跟它兩端的電壓不成正比，與電流不成反比；正解：不對。導體的電阻與導體本身四個因素有關：材料、長度、橫截面積、溫度所決定的。錯解分析概念不清答非所問，電阻是導體本身一種屬性與外部電壓、電流無關，R決定了U／I的比值，U／I僅反映電阻的大小計算的一種方法。錯題一定要記得經常過一過，過題時前面的沒問題的小問可以不必再做，直接利用它們的結論，進入需要過的問題即可。但是，切記：任何時候，審題都是不能偷工減料的。還有，思路必須清晰，絕不可以蒙混過關。錯題要能進能出，開始的時候可能是進的多，出的很少；經過一段時間不斷重溫學習，確實已經掌握錯題就請出錯題本，否則堆積太多，每次復習將浪費許多時間。再往后由于學習方法調整，進得少了，出得多了；中高考前一個月左右該進的都進得差不多了，也很少再做新題了(此時你的主要日常學習越來越是回歸錯題本和課本)，就以出為主；全面回歸錯題本和課本，進一步強化你的整體框架感。此時的錯題本早就沒了錯題，已經成為爛熟于心的典型題而已；課本更是薄到寥寥幾頁。同學們之間要相互交流。由于個體差異、基礎不同，各位同學所建立的錯題本也不同。通過交流，同學們可以從別人的錯誤中吸取教訓，得到啟發，以此警示自己不犯同樣的錯誤，提高練習的準確性。如果同學們能從所做的錯題中得到啟發，從而不再犯類似的錯誤，成績就能有較大的提高。如果各科都建立錯題本，這樣經常溫故知錯、持之以恒，你的中高考成績定會提高。
五、培養良好的學習習慣
英國哲學家艾蒙斯說過，習慣不是最好的仆人，就是最壞的主人。良好的習慣是一種自覺的學習行為，因而能提高學習效率，良好的學習習慣是非常重要的。良好的學習習慣概括為3個字：思、問、記。優秀生在學習中不斷思考，而不是簡單的死記硬背地記憶。物理學得好的同學，不僅他們的
記憶力好，善于思考歸納，總結也是必不可少的。優秀生除了善思、好奇，還好問。當疑問出現時，迫不及待發問，直到得到準切的答案，這便是“打破砂鍋紋到底”的好問精神。最后是勤記。俗話說“好記性不如爛筆頭”，把日常聞、思、想用筆記錄下來，沉淀財富。在上課時應該講究效率，課前預習、課堂上帶著問題聽講，課后理順知識體系，及時總結、整理，歸納，不斷積累，這樣才會提高。除了有良好的學習習慣外，健康的生活習慣也是考生應當注意的。有規律的生活可以保持充沛的精力，學習自然會更有效率。生活習慣要把握好“營養、鍛煉、睡眠”這三個重要環節。中高考復習備考是消耗體力與腦力的過程，及時的營養補充十分必要，尤其是早餐一定要注重營養，這樣才能保證上午有最佳的學習狀態。其次，應適當地進行室外鍛煉。
六、使用錯題本的成功經驗
1．優秀生使用錯題本的成功經驗。有一位狀元如是說：“通過‘錯題本’的使用，可以提高學習質量，可以更準確地把握知識點及易錯點，可以極大地改善粗心的現象，可以迅速地提高學習成績。我在復習中的最大特色便是建立起完整的錯題本和好題本，我的筆記也是很完整的。在平時的考試和自測中，我常常會把那些做錯的題和自認為很好的有概括力的或有某方面特點的題目擇錄在錯題本上，詳加評述。在平時的作題中，也常摘錄一些不錯的題，放在好題本上，在沒事的時候，還經常把它們拿出來整理進行歸類，歸納總結出一些規律性的東西，或抒發一些感受。到中考前夕，我的錯題本和好題本已是不薄的一撂，尤其是初三一年的好題本和錯題本，我更是倍加珍惜。這里面所摘錄的題目，幾乎概括了我平時看書的精華，有了這些小本，便等于有了我所看過書的微縮本，我看書從不貪多，但到現在，這些錯題本和好題本簡直無所不包，為我最后階段的復習提供了絕好的材料，我認為是一筆不小的財富。在平時，用這些本子去復習，不僅不會感到疲勞和厭煩，相反卻是一種享受，這是任何資料都無法比擬的。”
2．教師從錯題本中獲得經驗。有一位優秀教師說過，通過學生的錯題本的內容，我可以把握和分析教材的重點、難點以及易錯點。為備課、授課、出考試題提供依據。實踐證明自己從教多年來，培養出大批優秀的學生，與學生的錯題本有相當大的關系。
關鍵詞： 研究性學習 問題情境 研究過程 開放性問題 實踐性內容
研究性學習，指的是“學生在學科領域或現實生活的情景中，通過發現問題、調查研究、動手操作、表達與交流等研究性活動，獲得知識、技能和態度的學習方式和學習過程”。其目的是讓學生在自主研究的過程中學會學習并積累一定的感性知識和實踐經驗，獲得比較完整的學習經歷，從而培養學生的創新精神和實踐能力，為學生的終身學習打下基礎。課堂教學是進行數學教育和學生數學學習活動的主陣地，讓研究性學習走進課堂，是開展研究性學習的重要途徑。我在此拋磚引玉，談談開展研究性學習的體會。
一、精心創設問題情境，激發學生研究欲望
求知欲是人們思考研究問題的內在動力，學生的求知欲越高，主動探索精神就越強，就能主動積極進行思維，去尋找問題的答案。教師在教學中可多采用引趣、激疑、懸念、討論等多種途徑，活躍課堂氣氛，調動學生的學習熱情和求知欲望，以幫助學生走出思維低谷。
1.引趣、激疑、制懸、爭討。
課前，學生經過課間十分鐘，思維正如脫韁之馬。此時，如何吸引學生的注意力，提高上課效率呢?一個引人入勝的導入，可以收到事半功倍的效果。如我在上《有理數加法》一課時，先通過小組競賽，調動學生的積極性，讓學生結合現實情境，深切體會到“+1”與“-1”可以相互抵消，為后面的加法教學埋下伏筆，然后水到渠成地拋出問題：“如果|a|=2，|b|=3，試問：a+b=?”
話音剛落，一生很自然地大聲回答：“等于5。”
“不對。a可能為-2，b可能為-3，我覺得應該等于-5。所以有兩種情況。”一生表示了不同見解。
“那么，還有沒有不同意見呢？”在我的繼續追問下，學生疑慮頓生，開始爭論起來。我在旁偷著樂，隨后心滿意足地收獲了四種情況：3+2；-3+（-2）；3+（-2）；（-3）+2。緊接著，一波未平，一波又起，學生又面臨著有理數加法的計算問題，繼而再次熱情高漲，爭相討論，最后總結出加法法則。正是通過引趣、激疑、制懸、爭討，環環相扣，讓學生親身經歷法則的得出過程。學生成為了學習的小主人，真正歷經艱辛，成為小小數學家。
又如我在上《絕對值》一課時，重新組織了教材，讓學生先看一實例：
汽車從A地出發，往東3km到達B地記為+3km，那么往西3km到達C地記為什么？B、C兩地哪個距離A地遠？往哪地耗油較少？通過以上實例的研究，讓學生體會到距離與和耗油量都與方向無關，從而過渡到絕對值，激發學生的探究欲望。
又如在講授《乘方》時，我先設置問題：“有一張厚度是0.1mm的紙，將它對折一次后，厚度為0.1mm，那么對折50次后，估計大概有多厚呢？”于是同學們七嘴八舌，議論紛紛，有的說一尺高，有的說一米高，兩米高……我讓學生再往上猜，大膽的學生已經猜到幾十米高，有的同學甚至拿著一張紙對折，當我說出厚度超過了地球到月球的距離時，學生吃驚得有點坐不住了，迫不及待地想知道為什么。面對一雙雙懷疑的眼睛，我抓住這一有利時機指出：學完這節課，你們自己就可以明白了。這樣，課一開始就引導學生進入角色，深入研究，使他們處于學習的主體地位。
像這樣的例子應是舉不勝舉，如學習三角形三邊關系時，讓學生先把事先準備好的長度為3cm、4cm、5cm、6cm、10cm、12cm的六根木棒進行動手實驗，任取三根首尾相接搭三角形，從而激發學生探索三角形三邊關系，引入課題。又如在教學“過三點的圓”時，出示問題情境：“有A、B、C三戶人家，現要在它們之間挖一口井，使得這三戶人家到這口井的距離相等，此井應挖在何處？”問題一提出，學生很自然地聯想到：此井應挖在過A、B、C三點的圓的圓心處，但該圓的圓心如何確定呢？教師的追問揭示了問題的實質，也導出了課題，激發了學生的求知欲。
實踐證明在遵循教學規律的基礎上，采用生動活潑，富有啟發、探索、創新的教學課題，能充分調動學生的積極性，激發學生的求知欲，培養學生的學習興趣，這是提高課堂教學效率和培養學生研究能力的重要途徑。
當然，在我們費盡心思地將學生引入數學學習后，不能只滿足于單調的解題，還要重視問題的拓展研究。
2.重視問題的拓展研究。
我們在引導學生解題時不該只拘泥于一道題目，而應適當作些變式或者引發學生進一步研究，推廣到更一般結論，抓住問題的實質。例如：已知順次聯結四邊形各邊中點的四邊形叫中點四邊形，那么任意四邊形的中點四邊形是什么四邊形呢？
本例除了書本證法外，還有其他證明方法嗎？
平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的中點四邊形各為什么四邊形？
中點四邊形與對角線之間有何規律呢？
在這一系列問題鏈的拓展研究下，學生靈活地應用所學的數學知識，解題便不再是目的，而是拓寬了思路，培養了能力。
當學生熱情高漲地投入研究后，教師應該抓緊過程指導，及時給予肯定與表揚，而不能只注重研究結果。
二、重視研究過程，忽視研究結果
1.保證研究時間――讓研究有用武之地。
蘇霍姆林斯基曾說：“自由支配的時間是學生個性發展的必要條件。”必須充分信任我們的學生，給他們犯錯誤的權利，讓他們為解題而歷經艱辛，嘗盡酸甜苦辣，讓他們經歷研究的過程，充分發揮創新精神。
2.做好層次研究――讓研究“按需分配”。
由于學習基礎，學生習慣，學習思維，以及學習能力等因素的影響，學生的個體差異是難免的。因此在研究性學習中，問題的設置應有梯度，對不同的學生要有不同的要求，應讓“人人學習有用的數學”，讓學生在獨立思考與探索交流中，“按需分配”，讓人人都有不同層次的發展。例如學好《解直角三角形》后，課本提出“如何測量一棵樹的高度”，此題重在考查學生學習數學，運用數學的能力，很好地關注了學生的不平衡發展。在經過激烈的討論研究后，學生的方案五花八門，有的提出用全等的替代關系，有的用相似的比例關系，有的借助三角函數的關系，甚至還有的提出一些特殊情況：如影子有一部分落墻上時，如何借助三角巧妙求解的好方法。這樣一個小小的課題，很好地開拓了學生的思路，活躍了學生的思維，讓學生各盡所能，“按需分配”。
三、重視開放性問題的研究
開放性試題，能很好地提高學生綜合運用知識的能力，讓學生在不斷觀察、試驗、類比、歸納中加以推理、論證，有效地培養學生的創新能力，真正讓不同的學生體會到成功的喜悅，獲得不同層次的發展。
如圖，已知ABC、DCE、FEG是三個全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且AB＝，BC＝1，聯結BF，分別交AC、DC、DE于點P、Q、R.
①求證：BFG∽FEG，并求出BF的長；
②觀察圖形，請你提出一個與點P相關的問題，并進行解答（根據提出問題的層次和解答過程評分）（南昌市中考題）。
第一題不難，關鍵是第二題，很好地關注了學生的層次。
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A層問題（較淺顯，僅用到1個知識點）。
例如：①求證：∠PCB＝∠REC；②求證：PCRE.
B層問題（有一定思考的，用到了2～3個知識點）。
例如：①求證：∠BPC＝∠BFC，或求證BP＝PR；
②求證：ABP∽CQP，求證BPC∽BRE；
③求證：ABP∽DQR；
④求BP：PF的值.
C層問題（有深刻思考的，用到了4個或4個以上知識點，或用到了①中的結論）。
例如：①求證：ABP≌ERF；②求證：PQ=RQ；③求證：BPC是等腰三角形；④求證：PCQ≌RDQ；⑤求AP：PC的值；⑥求BP的長.
這些開放題大大提高了學生們解題的積極性，為學生們解數學、用數學、研究數學創造了一個廣闊的空間。
四、重視對實踐性內容的研究
研究性學習強調理論與社會、科學和生活實際的聯系，特別關注環境問題、現代科技對當代生活的影響，以及社會發展密切相關的重大問題。要引導學生關注現實生活，親自參與社會實踐性活動。同時研究性學習的設計與實施應為學生參與社會實踐活動提供條件和可能。
在數學研究性學習中，社會實踐是重要的獲取信息和研究素材的渠道，學生通過對事物的觀察、了解并親身參與取得了第一手資料，可以用所學的數學知識予以解決。以下的問題均可作為數學研究性問題來進行討論：
（1）購房貸款決策問題（通過調查銀行利率，利稅及房價決定哪種方式購房劃算）。
（2）對當地或國家近年來人口增長的情況調查，預測今后人口數量，給政府提出幾點建議。
（3）氣象學中的數學問題（溫度、濕度、空氣污染指數、臭氧層的變化）。
（4）當地耕地面積的變化情況，預測今后的耕地面積。
（5）無蓋盒子的最大容積問題。
（6）零件供應站（最省問題）設在一條流水線上有5臺機器工作，我們要在流水線上設立一個檢驗站，經檢驗合格后才能進行下一道工序，若5臺機器的工作效率相同，問檢驗臺放在何處可使移動零件所走的距離之和最小?（所花的總費用最省）如果是n臺呢?（可以用平面幾何知識，也可以建立函數關系式，作出圖像討論得出）若5臺機器的效率不同又如何呢?
（7）拍照取景角最大問題：在公路的一側從A至B有一排樓房，想在公路上的任何一處拍一張正面照，任何選擇公路上的點，使拍攝的一排樓房的取景最大（點A與點B與直線的各種位置關系討論）。
（8）足球運動員在何處射門最好（不考慮其他因素）等。
生活中處處充滿著數學，處處留心皆數學。數學與生活如此息息相關，讓我們發現并研究這些數學問題吧，相信你會其樂無窮。
實施以培養創新精神和實踐能力為重點的素質教育，關鍵是改變教師的教學方式和學生的學習方式。數學教學中滲透研究性學習，在課堂教學中注重激發學生主動探究的積極性，注重設計“研究性學習”的教學過程，設置數學開放題引導學生研究學習，在課外實踐中結合數學知識開展研究性學習，其目的在于改變學生單純地接受教師傳授知識為主的學習方式，為學生構建開放的學習環境，滿足學生在開放性的現實情境中主動探索研究、獲得親身體驗、培養解決實際問題能力的需要。
總之，規律讓學生自己發現；方法讓學生自己尋找；思路讓學生自己探究；問題讓學生自己去解決。
給學生一個空間，讓他們自己往前走；
給學生一個條件，讓他們自己去鍛煉；
給學生一個時間，讓他們自己去安排；
給學生一個問題，讓他們自己去找答案；
給學生一個機遇，讓他們自己去抓住；
給學生一個沖突，讓他們自己去討論；
給學生一個權利，讓他們自己去選擇；
給學生一個題目，讓他們自己去創造。
參考文獻：
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［3］羅文鑫.數學課開展研究性學習點滴體會.福建省連城一中教育網.
［4］諶業鋒.高中數學研究性學習的思考與構想.聚集新課程網.
高中數學的教學目標是讓學生學會數學。對于學生來說，學習數學的一個重要目的是要學會數學的思考。親愛的讀者，小編為您準備了一些高中數學教學總結，請笑納!
高中數學教學總結1各位老師：
下午好!非常感謝鄭州市教研室給我們提供了這個相互交流和學習的機會，更感謝市教研室領導馮瑞先老師等對47中數學教學工作的肯定;同時，我也感謝47中校領導一直對我們數學組的關心和支持;還有我們高三數學組的各位同仁，正是大家辛勤的勞動和團結一心，讓我們在去年的高考中取得了一定的成績!現在我代表備課組談談我們的一些做法。不當之處，敬請指正。
一、加強兩綱研究，緊扣課本復習，注意新課程與大綱之間的關系備課組認真研究《考綱》與《考試說明》、高考試題;仔細琢磨高考試題的命題特點、變化趨勢;熟悉高考命題的題型與要求，明確題型分布，知識點的覆蓋規律。讓學生明確“考什么”、“怎么考”、“考多難”。要讓學生把主要精力首先放在中檔及其以下題目上，要在“會、熟、快、準”上下功夫。
通過研析每年高考試題，我們發現源于課本的考題總在100分左右.那么怎樣研究教材，用活教材，用好教材呢?
1、鉆研教材，追根溯源.一句“用教材教，而不是教教材”的話不斷在重復。
事實上知識的發生與發展、延伸與交錯、再生與裂變，在教材中早有它的脈絡和雛形。這些課本上的例題、練習、習題就像散落的珍珠，只要經過老師的發現、打磨、提煉，它們就會變成學生所需要的項鏈。
2、就地取材，銳意開發。
其實從某種意義上說考查學生的解題能力，也就是考查教師的研題水平。 研題一類是對他人試題的鑒賞，另一類是改題編題。不懂得鑒賞，教數學就丟失了味道;不學會創新，教數學就失去了活力。
緊扣課本復習問題上，要引導學生做好以下四點：
(1)復習每一個專題時，必須聯系課本的相應部分。不僅要讓學生弄懂課本提供的知識方法，還要弄懂公式的推導過程和例題的求解過程。
(2)在訓練中，如遇到障礙，要學生有查閱課本的習慣。通過課本，查明學生在知識和方法的缺陷;
(3)關于答題表述，要求學生以課本為標準，通過課本來規范。
(4)注意通過對課本題目改變設問方式，增加或減少變動因素，推廣題目的訓練功能。
復習中同時要注意對新課程中與大綱教材有結合點，有變化點的知識，以更好在把握復習的要點。認真研究全國已經實施新課程高考的試卷特點，揣摩新課程卷的設計意圖，深刻領會“能力立意”的命題指導思想;準確把握新舊《考試大綱》的要求，對搞好高中數學教學和復習備考是十分有益的。特別是對一些傳統內容的新的考查方式，有其獨特的復習功能。它既可作為復習課的例題、練習題、測試題，更可用作研究性教學的問題加以開發。因此我們在高三數學復習中應研究新課程高考和滲透新課程理念。
二、盡量幫助學生縱橫梳理知識和方法，形成一個條理化，有序化、網絡化的利于提取的認知結構
良好的知識結構是高效應用知識的保證，對數學本質的正確認識是建構良好知識結構和認知結構體系的前提。狠抓基礎，以課本為主，重新全面梳理知識、方法;注意知識結構的重組與概括，揭示其內在的聯系與規律，從中提煉出思想方法。
高考數學試題十分重視對學生能力的考查，而這種能力是以整體的、完善的知識結構為前提的。這就要求考生把數學各部分作為一個整體來學習、掌握，而不機械地分為幾塊。這個特點不但在解答題中突出，而且也在選擇題中有所體現。
(1)對重點知識與重點方法要理解準、透，如概念復習要作位：靈活用好概念的內涵和外延，分清容易混淆的概念間的細微差別，提防誤用或錯用;全面準確把握好所用概念的前提條件，熟練掌握表示有關概念的字符、記號。
(2)要注意通性通法，強調數學思想和方法，總結并反思自己在解題過程中怎樣靈活運用函數與方程、數形結合、分類討論、化歸與轉化等思想;怎樣選擇分析法、綜合法、反證法、歸納法等邏輯學中的方法：是否熟練掌握配方法、換元法、待定系數法、同一法等具體數學的數學方法。做自我診斷，會什么?你是怎樣處理問題的?(成功、失敗)怎樣把新題轉化成為你熟悉的知識方法?掌握好數學思想方法，并發展成一種能力，在高考時就能游刃有余，戰無不勝。
(3)掌握中學數學貫通的觀點，如在立體幾何中用平面圖形合成表現立體圖形的觀點;將立體圖形分解轉化為平面圖形的觀點;用關于形的邏輯思維統帥識圖，做圖的技能以形成空間想象能力的觀點，學生運用好這些觀點，就比較容易駕馭立體幾何的解題。
三、使學生從“模仿型”向“領悟型”的方向轉化
(1)注重雙基，突出重點。真正理解概念、法則、公式、定理、公理的來龍去脈，不死記硬背。
(2)提煉和運用數學思想，常能使解決問題事半功倍。因此，在復習過程中，我們應當努力挖掘知識內涵，提煉數學思想方法，逐步實現知識向能力的轉化。
(3)嘗試發現方式、自主探索方式。在研究性學習的過程中，親歷發現知識，獲得成功的體驗，逐步啟迪智慧，發展思維，開發潛能，提高素質。
(4)倡導研究交流。包括老師與學生、學生與學生之間的交流，交流過程就是加強理解的過程。
(5)進一步強化自學能力的提高和自學習慣的養成。學會閱讀，學會正確獲取信息、正確理解信息、正確運用信息，并將所掌握的信息轉換成數學模型，學會綜合運用所學的文化科學加以觀察現實中與數學有關的問題，加以分析、判斷，并將其解決。
四、注意強調學生書寫規范，合理運用答題策略
在平時考試閱卷過程中，很多教師都為一些學生的書寫不規范而失分感到可惜，高考閱卷也不例外。因此，在解答題的答題過程中，教師一定要強調學生解答既要簡單又要準確，要緊扣關鍵步驟，當然也要思路清晰明了，養成規范答題的習慣。
要重視和加強解題策略的訓練與研究，在平時要多給學生應試策略指導。如：(1)先易后難;先熟后生;先同后異(即先做同科同類型的題目，這樣知識和方法的溝通比較容易，有利于提高效率);先小題后大題;先點后面(高考數學解答題多呈現為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應走一步解決一步，步步為營，由點到面);先高后低(即在考試的后半段時間，估計兩題都會做，則先做高分題;估計兩題都不易，則先就高分題實施“分段得分”);(2)審題要慢，解答要快，一慢、一快相得益彰;(3)確保運算、推理的準確性，立足一次成功，但也不放過檢查得分這一環節。要善于不斷積蓄解題經驗，回顧反思，不斷完善。
有人說高分是學生學出來的，不一定是老師教出來的。其實我們認為老師對高分學生所起的作用更大、更重要。學生在學習中的思維方式、思維過程、語言表達等方面都要經過規范訓練。學生要考出高分，老師就應該做到如下幾點：
1、嚴格要求：
適時調控“桃子”的高度，培養學生追求完美，不斷超越的學習品質。要想考150分就得用高于150分的水準要求自己.
2、規范表達：不同題型和不同內容的題目都有不同的書寫格式。
數學語言要嚴謹、準確、簡潔，卷面要整潔。因此我們在批改作業、評析試卷和上課板書時，要特別注意知識細節與表述細節。
3、挖掘潛力：
與學生交流，給尖子生心里暗示;及時肯定，適時鼓勵，調動學生非智力因素。同時適當加壓，另開小灶，讓他們的潛力得以開啟和釋放。
4、探求最優：一般的難題都有多條路徑，都是值得欣賞、比較、玩味的。
讓尖子生在不同解法中PK，尋找最簡最優的解法是件很有趣的智力活;也是讓尖子生開闊視野，活躍思維，激情挑戰的游戲。應該說這與我們的充分備課、經驗積累、學養沉淀有很大的關系。
5、杜絕低級錯誤：因為低級錯誤是導致失去高分的尷尬情景想必大家都熟悉。
扼腕嘆息還是因為功力不夠，因為防范低級錯誤也是一種能力。它要求考生的注意品質、興奮點把握、追求完美的意識等方面都有上乘的發揮。這些都要來自于平時規范化的訓練.
五、明確復習計劃，側重階段提升
高三數學的復習要按計劃復習，階段提升，復習計劃根據《考試大綱》、《考試說明》、教材以及所選定的復習資料綜合分析認真修訂的。每一階段都有其不同的作用與功能，不可冒進，否則欲速則不達。所以三輪復習要有條不紊、不折不扣地進行.
第一輪：加強基礎，落實知識。這一輪復習重選材，側重訓練思維過程，總結、完善解題程序，滲透思想方法，突出規范、縝密、全面。本輪復習應以教師為主，教師的備課選材不能生搬復習資料，素材的來源有復習資料、課本以及老師的經驗積累。糾錯微型訓練題：要依據近期學生的錯誤點，有針對性地進行組編，加強變式題型訓練。第二輪：專題復習，強化能力。這一輪復習重在提煉，重在通性通法，重在第一輪的薄弱環節和高考的重點、熱點，以中檔題為主，點綴難題.突出主干、板塊、鏈接。本輪復習應以學生為主，通過對典型題型的分析讓學生歸納出解題規律。綜合訓練卷，必須要模擬近幾年高考試題難度，注重知識交匯，突出基礎知識的靈活運用。第三輪：綜合演練，模擬測試。這一輪的重點在于掌握知識的熟練性、準確性、經驗性，不做偏題、怪題，沖擊難題。突出穩、準、快。那么具體教學中該怎樣操作呢?本輪復習應重組卷，以實戰為主。不同時期的組卷有不同的特點。第三輪的組卷要有整體性，兼顧知識點;要有側重點，重點知識，重點突破;要有前瞻性，研究上幾年高考試題;要有時代性，廣泛采集信息。客觀題的限時訓練：在第二、三輪復習中，要有意識地加入客觀題的限時訓練，以提高學生解答客觀題的準確度與解題速度。
六、重視集體備課，科學安排備考
在每一輪的復習備考中，我們注重加強集體備課以及與校際之間的交流，發揮集體力量，精選、精編每一輪復習資料，科學安排備考。依據第一輪復習中學生的實際情況，制定好第二輪復習的專題和編好練習題，力爭使每一套訓練題有針對性，有實用價值(說明：我們第二輪的資料都是組內老師編寫的)。
每周一次的集體備課活動中，對每班內容上要講的內容，每周考試中出現的問題進行相互交流認真分析并制定措施，通過小專題訓練去解決學生存在的普遍性問題。每周全組統一聽一位老師的課，通過聽課，發現問題，并及時解決分層教學，培優補差，專題講座等。眾人拾柴火焰高，加強集體備課，真正使我們受益匪淺，從而能使我們的學生在高考中從容發揮。個人單干是向來沒出路的。
七、積極參加市教研室的各類教研活動，為復習備考把握方向
一年來，我們備課組積極參加市教研室和協作區組織的各類教研活動。能虛心聆聽各位主講老師的真知灼見和寶貴經驗，從中受益匪淺!尤其是一摸、二模后的高三復習備考會，我們能從發言的各個學校中，學習到各方面的經驗。特別是市教研室馮老師和孫老師等在會上的總結，既高屋建瓴，又實實在在，為下一階段的復習指明了方向。例如馮老師屢次強調的“不等式考的很基礎”，“圓錐曲線解答題一般不考雙曲線”，“規范做題要從第一輪復習就要求”，“今年高考要與寧夏卷結合，注意收集他們的試題，把握高考的難度，一定不要做難題”等等。我們堅定的認為市教研室的方向就是我們工作的方向，特別歡迎他們到學校對我們教學工作的指導。正是基于對上述精神的領會和落實，在復習備考中，我們才能有的放矢。
各位老師，20__年高考的硝煙雖剛剛熄滅，20__年高考的腳步即將來臨。面對挑戰，我們應滿懷信心，更要從容應對。自信應來源于我們聰明和睿智的備考計劃，應來源于我們堅持不懈的實踐和行動。47中備課組的點滴體會，如果能給你的工作帶來益處，我們將無比榮幸。今天，在各位老師和高手面前，舞刀弄槍、班門弄斧，不足之處，敬請批評指正。謝謝!
高中數學教學總結2我深深地懂得：一名新世紀的人民教師、人類靈魂的工程師，肩負著重大的數學使命和對未來的數學責任感。為了不辱使命，為了無愧自己的良心，我只能在教學這片熱土上，做到更加勤懇。作為一名高中數學教師，從教十五年來，一直致力于數學教學方法的探討和改進，以下結合自己日常教學心得，對高中數學的課堂教學談一點體會。
一.重視自身建設，努力提高業務水平
“學高為師，身正為范”，教師職業要想成為個人永久職業，必須永遠保持“學高”這一范疇。作為教師，若不具備豐富的知識，很高的業務水平，很強的應變能力，是不能勝任工作的。俗話說“要給人一滴水，自己就得有一桶水”、“打鐵先得本身硬”，都說明我們教師必須具備過硬的本領。教師學識的精深或粗淺是能否搞好課堂教學的前提條件，與課堂教學能否順利進行直接相關。
二、精心設計和組織課堂教學
運用純熟的專業知識，運用教育學、心理學、教材教法，精心設計和組織課堂教學，是課堂教學的關鍵，包括了教材的重難點分析，內容之間的順利銜接，教學原則和教學方法的正確選擇，板書的設計，作業的布置等。試卷評講更應詳細備好課，有人說試卷評講能看出一位教師真正的教學水平確實不無道理。因為這不僅是對卷面上試題的簡單解答，更重要之處在于教師評講過程中解體思維的延伸和發散，備好課才能上好課，已經成為一種共識。
三、啟發式的教學方法
對學生進行啟發誘導，調動學生的學習熱情和主動性，是一種高效率的課堂教學方法。學生是學習的主體，課堂教學中應引導他們獨立思考，積極探索，創設生動活潑的學習情境，使學生自覺能動地掌握知識，從而提高他們分析問題和解決問題的能力。1.學生自己能學會的，相信學生──引導學生學。對于一些比較容易或淺顯的教學內容，可以引導學生自己去學。“先學后講”對于一些比較簡單的知識點來說，不失為一種行之有效的方法。
2.新舊知識有直接聯系的，遷移類比──誘導學生學。
數學是一門系統性很強的學科，它的每一章節之間都互相聯系。任何新知識的學習，總是在學生原有的知識基礎上進行的。因此，我們可以利用知識的遷移規律，找準新舊知識的連接點和新知識的生長點，誘導學生利用舊知識去學習新知識。例如學習空間向量的知識時，讓學生類比平面向量的相關知識(如向量的加減、數量積、夾角等)，從而理解新知識。
3.學生難于理解或不易接受的，動手操作──指導學生學。
建構主義理論認為，學習不是由教師向學生傳遞知識，而是學生建構自己的知識的過程，學習者不是被動的信息吸收者，相反，它要對外部信息主動地選擇和加工。對于一些稍難一點的內容，可以適當創設機會，調動學生多種感官參與學習活動。
4.學生獨立學習有困難的，小組合作──互相幫助學。
“學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果”是課程標準的目標之
一。所以，我在設計教案時，十分重視培養學生合作意識，指導他們怎樣與同伴合作。我個人認為最方便的合作伙伴就是自己的同桌，從關心自己到關心同桌，從獨立學習到同桌的互幫互學。同桌既是學習的合作者，又是評價者。值得注意的是，不要讓合作流于形式，要追求合作學習形式與效果的統一。
5.教師在教學實踐中不斷進行自我反思。
教師在每一堂課結束后，要進行認真的自我反思，思考哪些教學設計取得了預期的效果，哪些精彩片斷值得仔細品味，哪些突發問題讓你措手不及，哪些環節的掌握有待今后改進等等。
課堂教學作為中學數學教學過程中的關鍵環節，歷來受到數學教育工作者的高度重視。古今中外的數學教育家通過探索都形成了自己一套獨特的方法，并被繼續完善和發展。正是因為其永恒前進發展的規律，課堂教學成為了一項亙古不變的研究課題，促使一代又一代辛勤的“園丁”為之冥想苦思，為之嘔心瀝血。
高中數學教學總結3我有幸搭上課改的這列快車，身為第一線的數學教師，從課改理念的學習，到深入課堂進行課改實驗，我從中受益匪淺，可以說“在數學教學中有得也有失。下面我從得與失兩方面來進行一下高二年級的教學反思如下：
成功的經驗：
1、教學中能從學生的生活實際出發，讓學生感悟到數學學習的意義與價值。
由于傳統的數學教學過分注重機械的技能訓練與抽象的邏輯推理，而忽視與生活實際的聯系，以致于使許多學生對數學產生了枯燥無用、神秘難懂的印象，從而喪失學習的興趣和動力。而我是一名課改教師通過學習和實踐，基本上能摒棄過去“斬頭去尾燒中段”的做法，課堂教學中努力做到從生活中導入，在生活中學習，到生活中運用。如：我在上等比數列一課時，不再像傳統教學那樣采取直接從概念導入，而是提前讓學生進行課前預習有關細胞分裂若干次以后的細胞總數問題，獨立探索，由此知道細胞在整個分裂過程中不斷增加個數，而這一問題可以由等比數列來處理，再讓學生驗證自己估計的是否準確。讓學生在活動中捂出等比數列數學模型與實際的細胞分裂問題的關系，建立了數學中等比數列的概念。在學習的過程中學生就明白了等比數列的重要性，產生了學習的內在動力。
2、課改使我改善了學生的學習方式，提升了學生學習的水平。
通過學習課標，我意識到：“學習方式不僅決定一個人的思維方式，而且成為一個人的生活方式。傳統課堂一味地采用灌輸和強化訓練的方式進行教學，這樣，學生是踏著別人踩出來的路走，而新的學習是要學生自己去找路走。“課堂教學中我不僅能關注讓學生獲取知識，同時也能關注學生獲得這些知識的過程，讓學生在獲取知識的過程中提升學習水平和能力。
存在問題：
一是組織學習活動還不夠到位。由于學生人數過多，學生在學習活動中參與面不是很廣，往往讓少數學生參與，而大部分學生成為“旁觀者”;二是關注弱勢群體不夠，課堂上經常會看到這樣的情況：有部分學生能積極舉手發言，能與同伴進行合作與交流、能熱情地投入到自主探索之中，是課堂舞臺的主角，能給課堂教學帶來生機與活力，但細細觀察會看到，在這熱鬧的背后又隱藏著許多被遺忘的角落，總有一部分學生在成為觀眾和聽眾，可想而知，久而久之形成“差生”是必然的。根據兩點所想到的：要想改變上面的狀況，我認為：首先要深入學習《數學課程標準》并進行理論聯系教學實踐的深入思考與研究。教學中設計的學習活動一方面要具有一定的現實性、挑戰性;而應該設計具有層次性和開放性的活動，使得各個層次的學生都有事可做，有事可想，都有收獲，都有體驗。再次在教學中我們不能純粹追求活動數量的多少，而應以追求活動的質量為宗旨，這樣才可以保證各個學習活動都有充分的時間與空間。還可以確定不同層次的教學目標。力爭做到“好生吃得飽、后進生吃得了”，可提供各種層次的彈性練習，讓不同層次的學生進行選擇、實踐和解決。
高中數學教學總結4在教學過程中，我覺得教學反思主要是針對以下幾方面進行：對數學概念的反思、對學數學的反思、對教數學的反思。
1、重視視基礎知識、基本技能的基本方法的反思-學會數學的思考。
高中數學的教學目標是讓學生學會數學。對于學生來說，學習數學的一個重要目的是要學會數學的思考，用數學的眼光看世界。而對于教師來說，他還要從“教”的角度去看數學，他不僅要能“做”，還應當能夠教會別人去“做”，因此教師對教學概念的反思應當從邏輯的、歷史的、關系的等方面去展開。
下面從不同的角度來看：以函數為例從邏輯的角度看，函數概念包含定義域、值域、對應法則等以及單調性、奇偶性、周期性、對稱性等性質和一些具體的函數，這些內容是函數教學的基礎，但不是全部。從關系的角度來看，不僅函數的主要內容之間存在著種種實質性的聯系，函數與其它內容也有聯系。方程的根可以作為函數的圖象與x軸交點的橫坐標;不等式的解就是函數的圖象在軸上方的那一部分所對應的橫坐標的集合;數列也就是定義在自然數集合上的函數;同樣的幾何內容也與函數有著密切的聯系。
2、學生學數學的自我反思
高中數學與初中數學最大的區別是從實際的算到理論的思。當初中學生第一次走進高中數學課堂時，他們的頭腦并不是一張白紙——對數學有著自已的認識和感受。教師不能把他們看成“空的容器”，按著自已的意思往這些“空的容器”里“灌輸數學”，這樣常常會進入誤區，因為師生之間在數學知識、數學活動經驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的。要想多“制造”一些供課后反思的數學學習素材，一個比較有效的方式就是在教學過程中盡可能多地把學生頭腦中的問題“擠”出來，使他們解決問題的思維過程暴露出來，使他們感到數學中的問題所在，思路的矯正，以及對數學更深入的理解。
3、教師對教數學的反思。
課堂上學生是主體，教師是主導，教師要圍繞著學生展開教學。在教學過程中，自始至終讓學生唱主角，使學生變被動為主動，讓學生成為學習的主人，教師成為學習的領路人。教得好本質上是為了促進學得好。但在實際教學過程中是否能夠合乎我們的意愿呢?我們在上課、評卷、答疑解難時，我們自以為講清楚明白了，學生受到了一定的啟發，但反思后發現，自已的講解并沒有很好地針對學生原有的知識水平，從根本上解決學生存在的問題，只是一味地想要他們按照某個固定的程序去解決某一類問題，學生當時也明白了，但并沒有理解問題的本質性的東西。
高中數學教學總結5以前上課時，我經常只顧自己的想法，覺得講的題目越多越好，很少顧及學生的思維與感受。慢慢地，發現學生上課聽得懂，自己做卻不會，后來意識到，我們現正在倡導的許多新課程理念就是來自于這個理論背景，也使我的困惑茅塞頓開。原來我的教學方式大大壓縮了學生的自主思考、自主探究的時間和空間，打擊了學習數學的積極性，磨滅了自我體驗、自我創新的個性。因此，學生的思維被定向了，無法進行更好的建構，形成不了有效的認知結構，導致我們的教學效果不好。所以，我們必須轉變教育觀念，以學生為本，以學生的發展作為教學改革的出發點，走出一條優質高效、可持續發展的新路。基于對以上問題的分析和認識，經過實踐，我得到以下幾點教學感悟：
1、關注學生的“預習”，淡化課堂筆記。
對于有些淺顯易懂的課應該讓學生提前預習，給學生一個自主學習的機會;對于有些概念性強、思維能力要求比較高的課則不要求學生進行預習。為什么呢?對于大多數學生而言，他們的預習就是把課本看一遍，他們似乎掌握了這節課的知識。但是，他們失去了課堂上鉆研問題的熱情;他們失去了思考問題時所用到的數學思想方法;更為可惜的是，由于他們沒有充分參與解決問題的過程，失去了直面困難、迎難而上的磨練!
2、以老師的無為造就學生的有為。
在教學中，我經常堅持這樣一種做法：上課時老師盡量少講，主要是給學生騰出大量的時間與空間，讓學生更主動、更積極、更親歷其境地去學。正是由于有了學生的深層次的參與，才能取得過去我們以老師的教為主所不可能達到的高效。我在備課時想的第一個問題，也是想得最多的一個問題就是：什么內容是非講不可的?什么內容可以不講?
3、練在講之前，講在關鍵處。
只有在老師講解之前學生已經深入地鉆研了問題，他才能有“資本”與老師進行平等的對話、交流，他才能真正成為學習的主體。因為在老師講的過程中，學生必然在心里把自己的想法和老師的想法進行了對比、評價。“練在講之前”的另一個重要作用在于能夠讓學生充分感受到數學求知的無窮樂趣。
