時間：2023-03-07 15:17:43
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1.使學生認識圓的周長，初步理解圓周率的意義。
2.通過對圓周率π值的探求，培養學生科學的和實事求是的探索精神，及概括能力和邏輯思維能力。
3.通過介紹我國古代數學家對圓周率研究的貢獻，對學生進行愛國主義和辯證唯物主義觀點的啟蒙教育、增強民族自豪感。
教學重點和難點
推導圓周長的計算公式。理解圓周率的意義。
教學過程設計
（一）復習準備
上節課我們認識了圓，現在大家都說說，你們都知道關于圓的哪些知識？
（二）學習新課
我們這節課就來研究圓的周長。（板書：圓的周長）
我想問問同學，你們都帶了哪些圓形實物？
兩人互相指指圓的周長在哪兒？
誰愿意到前面來指一指老師手里這個圓的周長。
誰跟他指得不一佯？為什么這樣指不行？
老師這有一面鏡子，我要給這面鏡子鑲一條不銹鋼邊框，怎么才能知道這個邊框長多少厘米呢？
老師這還有一個杯子，用它喝水有時燙手，我想編一個杯子套，怎么才能知道套口應該編多大？
哪個小組愿意幫助解決這個問題？我們每個組都帶了一些圓形實物，我們要通過小組合作測出圓的周長，并填寫實驗報告。
請你在實驗報告上填出你測量的實物名稱，周長是多少，直徑是多少。
（學生分小組測量手中圓形實物，并填寫在實驗報告上。能測量多少數據就測量多少數據。）
請小組代表匯報本組的實驗過程和實驗結果。
同學們想了那么多種方法，看來你們真了不起。我們歸納起來，同學們都是用纏繞、滾動的方法把曲線變直的。（板書：繞、滾）
（師出示黑板上畫的圓）誰能用這兩種方法來測量這個圓的周長。
看來光靠繞、滾這種實踐的方法來測量圓的周長是不行的，我們必須研究一種求圓周長的方法。
想一想，以前我們學過哪些幾何圖形的周長？
長方形的周長和誰有關系？有什么關系？
正方形的周長和誰有關系？有什么關系？
圓的周長和誰有關系呢？舉個例子說明，是不是這樣呢？請看屏幕。
（用電腦演示三個滾動的圓，看出圓越大滾動的軌跡越長，圓越小滾動的軌跡越短。）
我們得出了圓的周長和直徑有關系。
（板書：圓的周長 直徑）
這是我們大家一起發現的。科學家往往發現問題就要去研究，我們同學長大想不想當科學家？今天我們就先學著科學家來研究一個問題：用我們測量的數據，通過計算分析，來研究圓的周長到底和直徑有什么關系？你發現了什么規律？
（學生分小組討論。）
通過同學們實驗研究，我們得出圓的周長總是直徑的3倍多一些。（板書：3倍多一些）
是不是這樣呢？我們來驗證一下。
（電腦演示：圓的周長是直徑的3倍多一些。）
這是一個固定的倍數關系，我們叫它圓周率。（板書：圓周率）
誰能說說圓周率是怎么得來的？
請同學們看書上是怎么說的？
早在2000年前，我國古代數學經典《周髀算經》就指出：“圓經一而周三”，（用投影打出這句話。）當時，是很了不起的成就，至今人們常用它來估算圓的周長。剛才，老師就是用這種方法來估算同學們算得是否準確的。誰知道世界上最早將圓周率準確到7位小數的是誰？（學生口答）他是我國偉大的數學家和天文學家祖沖之。
（出現祖沖之的畫像，同時放配樂錄音，介紹祖沖之。）
約1500年前，我國偉大的數學家和天文學家祖沖之就已精密地計算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間，他是世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數的人，比歐洲的數學家要早1000年左右。現在世界上最大的環形山，就是以祖沖之的名字命名的。
我們確實應該為前人的聰明、智慧感到自豪和驕傲。后來瑞士的數學家歐拉用希臘字母π代表圓周率。（板書：π）
圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，如果用這個無限不循環小數參加計算是不方便的，故通常將π取兩位小數。（板書：π≈3.14）
既然π是個固定的值了，只要知道什么就能求圓的周長？（直徑。）
現在我們能不能計算黑板上這個圓的周長？
什么條件不知道？（直徑。）
誰來測直徑，用“分米”作單位。（板書：分米）
如果直徑是2分米，半徑就是幾分米？
用半徑能不能求圓周長？
現在我們試著用直徑或半徑來求黑板上圓的周長。
誰用直徑求出圓的周長？
（板書：3.14×2=6.28（分米））
為什么這樣列式？
（板書：圓的周長=直徑×圓周率）
如果用C表示圓的周長，d表示直徑，π表示圓周率，字母公式怎么表示？
（板書：C=πd）
誰能用半徑求圓的周長？為什么這樣做？
如果用字母r表示半徑，字母公式怎么表示？
（板書：C=2πr）
（三）鞏固反饋
1.求出下面各圓的周長。（單位：厘米）
2.判斷，你認為正確畫“√”，錯誤畫“×”。
（1）一個圓的周長總是它的直徑的π倍。 （ ）
（2）圓的周長是6.28厘米，它的半徑是2厘米。 （ ）
（3）圓周長的一半與半個圓的周長相等。 （ ）
3.選擇：你認為哪個答案正確就舉幾號卡片。
（1）車輪滾動一周，所行路程是求車輪的 [ ]
①半徑
②直徑
③周長
（2）圓形水池的直徑是4米，繞池一周長 [ ]
①25.12米
②12.56米
③12.56平方米
（3）A圓的直徑是6厘米，B圓的直徑是2分米，圓周率 [ ]
①A圓大
②B圓大
③一樣大
4.甲乙兩人分別沿①、②兩條路線從一端走到另一端，誰走的路線長？
（四）總結全課
這節課你學會了什么？（引導學生總結本課所學的知識。）
作者簡介：
執教：
單位：
教學內容：
人教版小學數學教材六年級上冊第62-64頁。
學情分析：
六年級的學生具備一定的邏輯思維能力與成像能力，他們已經掌握了周長的意義及圓的特征。課前調查中發現：大部分的學生已經知道圓周長的計算公式。但是能正確理解圓周率意義的卻只是少數，即使在某些老師上完此課，學生能準確說出圓周率意義和特征的學生只有一半左右。也就是說，學生對圓的周長公式的理解只停留在表面上。
教學目標：
1．知識與技能：直觀認識圓的周長，知道圓的周長的含義；理解圓周率的意義，理解和掌握求圓的周長的計算公式。
2．過程與方法：通過觀察、推理、分析、綜合、抽象、概括等數學活動，經歷探索圓的周長與直徑的關系的過程，滲透極限的思想；培養學生動手操作能力、合作能力與創新精神。
3．情感態度和價值觀：通過揭示圓周率的意義及介紹古人對圓周率的研究史料，激發學生的科學探究的熱情，增強民族自豪感。
教學重點：
圓的周長計算公式的推導，能利用公式正確計算圓的周長。
教學難點：
驗證圓的周長和直徑的關系。（本課的關鍵就是理解圓周率的意義）
教學過程：
一、預習導航
1.交流發現
師：孩子們，這節課我們一起來學習圓的周長。（板書課題）
師：通過課前的預習，大家對這節課的學習內容都有所認識，請大家先拿出課前小研究先看一看，下面我們以小組為單位進行組內交流，請看活動要求。（出示）
活動要求：
（1）在組內先核對一下課前小研究第1、2題的答案
（2）在小組內互相說說你知道了什么？
（3）在組內挑選一張最好的作品進行小組匯報。
（學生組內交流）
2.小組匯報
師：下面我們進行小組匯報，哪個小組來說說你們小組預習《圓的周長》這一課的學習收獲。（思維導圖板書：圓的周長）
（小組匯報，教師隨機利用思維導圖進行板書）
問：還有其他收獲嗎？
師小結：你們小組的收獲真不少，知道了圓的周長的定義（板書：定義）還知道了算圓的周長的方法。（板書：方法）圓的周長的計算公式c=πd或c=2πr。（板書：c=πd）
3.適時點拔
教師結合思維導圖進行追問：
（1）出示圓和長方形的圖形，問：圓的周長和長方形的周長有什么不同的地方？（板書：曲線）
（2）學生演示繞繩法
師：我們給這種方法起個名，叫繞繩法（板書：繞繩法）
問：用繞繩法進行測量時要注意什么？
（3）課件演示滾動法
師：這種方法叫滾動法。（板書：滾動法）在測量時要注意標出起點。
問：這兩種方法都有什么共同的地方？
教師小結：無論是繞繩還是滾圓它們的最終目的都是把圓的周長這條曲線變成了直線段，我們都把它概括為“化曲為直”。
4.聚焦問題
師：在預習中你們還有什么不懂的問題。（學生匯報，教師板書）
預設問題：
問題1：圓的周長是它的直徑的幾倍？
問題2：圓周率是怎么來的？
問題3：為什么圓的周長c=πd？
（設計意圖：復習課中，我們不僅要針對知識的重點、學習的難點、學生的弱點進行整理和復習，更要這是復習課的重要任務之一。為了發揮學生學習的自主性和積極性，提高自學的效率，課前向學生提供了一份《課前小研究》作為預習導航，以思維導圖的形式讓學生小結課前收獲，使學生將所學的知識進行歸納、整理，構建完整的知識網絡，打破以往線性教學中一問一答的局面，讓學生清晰、高效地自學這部分內容。然后通過學生的展示，使學生深切地體會到“化曲為直”的數學思想方法，從而突出重點，突破難點。最后通過問題的聚焦，為下面的導學反饋指明了方向。）
二、導學反饋
（一）問題1：圓的周長是它的直徑的幾倍？
1.測量圓的周長
師：圓的周長到底是它的直徑的幾倍？下面我們進行小組合作學習，一起動手量一量圓的直徑和周長的長度，再算一算圓的周長除以直徑大約等于幾倍，并觀察所得數所，看看有什么發現？請看活動要求：（課件出示活動要求）
要求：
（1）利用工具測量手中圓的周長和它直徑的長度，并算出周長和它的直徑的比值。（結果保留兩位小數）；
（2）完成任務的小組把結果填入學習記錄單中。
（3）觀察表中的數據，你們發現了什么？
組別
測量對象
硬幣
小齒輪
1號
圓片
2號
圓片
瓶蓋
光盤
第
（
）
小
組
周長C
（cm）
直徑d
（cm）
C÷d的商
（保留兩位小數）
我們的發現：
圓的周長除以它的直徑的商大約是（
）倍
2.小組匯報
（1）小組匯報測量結果。
（2）觀察數據，得出結論。
師：剛才匯報的兩個小組的同學都不約而同地發現圓的周長除以它的直徑的商都是3倍多一些。從左往右觀察圓的周長、直徑這兩組數據是怎樣變化的？它們的商都是多少？組內說說你有什么發現？
結論1：圓的直徑變，周長也變，并且直徑越短周長越短；直徑越長，周長越長，但有一個數是固定不變的。
結論2：圓的周長總是它的直徑的3倍多一些。（出示板書，齊讀）
師小結：圓的周長會隨著圓的直徑的變化而變化，但圓不論大小，它的周長總是直徑的3倍多一些，是一個固定不變的數，我們把它叫做圓周率。
（設計意圖：本環節為學生提供已標有直徑的一元硬幣、小齒輪、1號、2號圓片、瓶蓋和光盤等學生身邊常見的物品作為實驗物品，不僅能提高實驗的速度，而且也能減少實驗誤差。引導學生分工合作，用自己喜歡的方法測量出圓的周長和直徑，求出比值，并對學生實驗的方法進行深入細致的指導，讓學生邊動手操作邊進行信息的收集和分析處理，最后組織學生觀察、分析、思考，引導學生發現“圓的周長都是直徑的3倍多一些”這一結論，使學生真正理解消化了教學難點。學生在探索新知的過程中，由知識的接受者轉變為知識的發現者和創造者，不僅理解掌握了知識，促進了學生的學習方法的養成，還學會了與人合作，培養了合作意識，并且感受到了成功的喜悅，體驗了學習數學的樂趣。）
（二）問題2：圓周率到底等于幾？
1.介紹圓周率
師：歷史上，有不少的數學家都對圓周率作出過研究，想不想了解它背后的故事？讓我們一起走進歷史，來了解數學家們研究圓周率的歷程。
（課件演示）
教師：看完了介紹，現在你們對圓周率有什么想法？
預設：
學生1：我認為圓周率太神奇了，竟然能算到12411億位還沒有算完！
學生2：我認為還有一個神奇的地方，圓周率算到第12411億位，竟然沒有一個循環節！
師：圓周率是一個無限不循環小數，用字母π表示，（板書：π）認識了圓周率，我們再回頭來看看剛才實驗得出的結論（課件出示：圓的周長總是它的直徑的3倍多一些），這3倍多一些指的就是π，所以這句話還可以說成圓的周長總是它的直徑的π倍。（課件替換π）如果用字母C表示圓的周長，d表示圓的直徑，那么c/d=π（板書：c/d=）
為了計算方便，在實際應用中我們一般只取它的近似值，π≈3.14。
（設計意圖：向學生介紹了人類探索圓周率的歷程，拓寬了他們的數學視野，讓學生感受到數學文明的發展，體驗到人類不斷探索的腳步。而對祖沖之詳細的介紹，使學生了解到祖沖之令人神往的成就，感受到身為一個中國人的驕傲和自豪，同時對學生的后續學習也起到了一定的激勵作用。）
2.引導學生發現誤差，從而發現測量方法的局限性。
師：回到我們的實驗數據，為什么我們實驗的結果大部分都得不到3.14呢？
預設：
學生1：我認為測量圓的周長的時候，繩子是松的，而繩子伸直時是撐緊的，繩子有拉力。
學生2：我認為圓在滾動時，圓有可能在原地打轉，測量有誤差。
教師：很好，與測量工具有關。測量時，誤差是不可避免的。用測量的方法來研究圓的周長與直徑的關系是不準確的。
（設計意圖：選取了相同的圓形物品讓學生進行測量，再引導學生進行觀察對比，發現同樣的物品，測量出來的長度是不同的，知道誤差是存在的，如何減少誤差，提高測量計算的準確性。）
（三）問題3：為什么圓的周長c=πd？
師：數學家們千方百計地計算出這個圓周率，利用這個c/d=π這個式子，如果知道圓直徑，那么可以計算圓的周長c=πd，如果告訴你半徑，又怎么求圓的周長？
（設計意圖：當學生發現了已知直徑求圓周長的方法后，讓學生思考還可以已知什么條件來求圓周長，這樣通過學生自己總結得出的結論印象更深刻。）
（四）反饋練習
師：要求圓的周長，需要知道什么條件？
1.課件出示相應的練習
（學生完成相應的練習）
師小結：我們知道要算出圓的周長可以有幾種方法，對比三種方法，哪種方法更簡單？
2．教師出示教材第64頁例1。
課件分步出示例1，學生獨立完成后講評。
3.課堂小測
（見附件）
（設計意圖：為了鞏固所學的知識，體現練習題有梯度、有層次性、有趣味性，設計了層次分明的練習，從計算直觀的圖形的周長到解決實際問題，讓學生學以致用，體會到數學知識在生活中的運用價值，進一步激發數學學習的興趣和愛好，尤其是小測中的最后一題，讓學生選一道自己最想交流的題目與小伙伴們分享，讓學生充分鞏固所學知識，可以為小伙伴提供一些合理的建議。）
三、歸納積累
1、通過本節課的學習，你有哪些收獲，把它補充在思維導圖上。
2、學生在思維導圖上寫收獲。
3、全班交流學習收獲。
（設計意圖：通過小結，讓學生們沉靜下來回顧本節課學習過程，思考自己本節課的感受和收獲，讓思維導圖梳的形式梳理本節課所學習知識，能更好的溝通知識間的聯系，使零散分布的知識連成線，結成網，方便學生理解和記憶。）
四、布置作業
1、完成課本第65頁第1、2、3、4題
2、預習第65頁和第66頁，把不懂的問題在課本上標注出來。
（設計意圖：設計一定量的作業讓學生完成，讓學生更好的鞏固本課所學知識，提高學生運用知識解決問題的能力，預習的設計，讓學生明晰下節課的教學內容，能帶著問題走進課堂，培養學生發現問題的能力，提高學習效果。）
《圓的周長》教學反思
新課程強調學生自主、合作、探究學習方式的培養，讓學生在情感體驗、知識技能、數學思考、解決問題各方面得到均衡發展。本課的教學就是在新課程理念的指導下，通過教學情境的創設和學生實踐活動的開展，積極踐行自主、合作、探究學習方式，使學生的主體性和教師的主導性都得以有效的發揮，使教學內容更加厚實、教學活動更加豐富，教學環節清晰，教學效果得到有效的提高。
1、真正體現學生的主體地位，教師是一個組織者、引導者與合作者
在教學測量圓的周長這一內容時，我設計了一個個讓學生充分探究的情節，小組合作，根據已有的材料，用不同的方法測量圓的周長，探索規律，讓學生充分展示他們的思維過程，把靜態的知識結論轉化為動態的探索對象，讓學生在探索未知領域的同時實現自己的智力發展，教師只是作為學生學習過程的陪伴者，給予適當的點拔和引導，把學習的主動權交還給學生。
2、讓學生帶著問題去學習，親歷知識獲取的過程
我國著名教育家顧明遠說過“不會提問的學生不是好學生”，“學問就是要學會問”。《國家數學課程標準》也明確指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式，數學學習活動應當是一個生動活潑、主動探索和富有個性的過程。”也就是說，學生學習數學并非單純的依賴模仿和記憶，數學學習過程的實質是學生主體富有思考性的探索過程。所以，數學知識的探索軌跡，應作為學生是否主動參與的標志，展現于課堂教學的全過程。在教學中，讓學生圍繞著問題“圓的周長計算公式為什么是C=πd？圓的周長是它的直徑的幾倍?”通過學生親自動手的測量、計算、自學、推導、論證等充分的實踐活動而展開的。特別是在測量周長與計算周長與直徑的比值這一環節中，我采用了小組合作學習，讓學生用不同的方法，如繞繩法、滾動法和折疊法測量不同的圓形物品的周長，小組同學有的測量，有的記錄，有的用計算器計算，讓學生在具體實驗中，體會到“圓的周長總是直徑的三倍多一點”這一結論，并知道圓周率的相關知識，進一步推導出c=πd，c=2πr。動手操作，合作探究加深了學生對所學知識的理解，達到突破難點的效果，體現了課堂教學的有效性，學生的合作能力、思維能力、特別是創新能力和實踐能力也可以得到發展。可以說，每個知識點的發現，都是學生自主探索的成果，而不是學生被動接受的結論。探索，作為學生學習數學的重要方式，體現了學習中求發展，在發展中求創造的教育思想。
3、數學閱讀讓學生感受數學的厚實的文化
在數學學習過程中，適當介紹一些有關數學發現與數學史的認識，能夠豐富學生對數學發展的整體認識，對后續學習起到一定的激勵作用。結合本節課的教學內容，教師向學生介紹了圓周率的有關認識。這里的介紹從《周髀算經》中的“周三徑一”、祖沖之的“算籌”到圓周率在現代生活中的應用以及用電子計算機來計算圓周率。通過對“圓周率”發展歷史的介紹，來開拓學生的視野，豐富學生的知識面，使學生了解知識的來龍去脈，使學生對圓周率的歷史有一個完整的認識，感受到我們祖先的智慧，體會數學知識與人類生活經驗和實際需要的密切關系。
4、課堂檢測，提高學生做題的積極性
如果一節課都是練習，學生容易疲勞，如果把練習題設計成測試題，有利于提高學生做題的積極性。本節課圍繞教學目標設計了一份小測題，用卷子的形式呈現給學生，由學生獨立完成。做完后，在課堂上進行小組核對答案，對測試中出現的共性問題，采取相應的補救措施。尤其是小測中的最后一題，讓學生選一道自己最想交流的題目與小伙伴們分享，讓學生充分鞏固所學知識，可以為小伙伴提供一些合理的建議，體驗到學習的樂趣。
課前小研究
姓名____________
班別____________
學號______________
組別____________
一、認真閱讀課本第62~64頁，完成下面的練習。
1.
用紅色筆描出下面圓的周長，并說說什么圓的周長。
2.認真觀察下圖，結合學習長方形、正方形周長的經驗，猜想：圓的周長可能和____________有關，為什么？
o
o
o
o
二、完成下面的思維導圖。
課堂小測
姓名____________
班別____________
學號______________
組別____________
一、求下面各圓的周長。
二、解決問題
1.一個圓形噴水池的半徑是5cm，它的周長是多少厘米？（π取3.14）
1. 出示例5，指導學生進行讀題。
2. 引導學生進行思考：準備怎樣來測量圓的周長？
根據學生的回答，演示滾動法和繞線法測量圓的周長。
3. 實際測量圓的周長。
將學生分成幾個小組，每個小組用自己的方法來測量事前準備好的不同直徑（如2.5cm、6cm、10cm等）圓的周長，并將各自測量的結果填入下表。
4.學生進行匯報交流。
5.歸納總結：圓的周長大約是直徑的3倍多一點。
6.簡單介紹圓周率以及它的歷史。
7.推導圓的周長計算公式，并舉例應用。
在我所教授的兩個班級中，學生的匯報交流出現了兩種不同的結果。
案例一：
師：現在我們大家一起來說說各組測量的結果。
生1：圓片1，直徑為2.5cm，周長大約為8cm，周長除以直徑的值為3.20；圓片2，直徑為6cm，周長大約為19cm，周長除以直徑的值為3.17；圓片3，直徑為10cm，周長大約為32cm，周長除以直徑的值為3.20。
生2：圓片1，直徑為2.5cm，周長為7.85cm，周長除以直徑的值為3.14；圓片2，直徑為6cm，周長為18.84cm，周長除以直徑的值為3.14；圓片3，直徑為10cm，周長大約為31.4cm，周長除以直徑的值為3.14。
師：這些數據是你們自己實際測量的嗎？
生2（有一些遲疑）：我們組是根據圓的周長大約是直徑的3.14倍算出來的。
師：根據直徑來計算周長，這是計算法。從這點可以看出你們已經學會了應用知識來解決實際問題，很好。但我們今天是根據測量與計算來推導圓的周長和直徑之間的關系，所以你們這一組需要重新測量圓的周長，從而驗算你們剛才的結論是否正確。（學生重新進行了測量并得出結論：圓的周長大約是其直徑的3倍多一點）
……
案例二：
師：下面將你們測量的結果進行匯報交流。
生1：圓片1，直徑為2.5cm，周長在8cm左右，周長除以直徑的值為3.20；圓片2，直徑為6cm，周長在19cm左右，周長除以直徑的值為3.17；圓片3，直徑為10cm，周長在28.7cm左右，周長除以直徑的值為2.87。
生2：圓片1和圓片2我們這一組測量的數據與他們的差不多，但是圓片3的數據和他們的差別較大。圓片1，直徑為2.5cm，周長大約為7.8cm，周長除以直徑的值為3.12；圓片2，直徑為6cm，周長大約為18.5cm，周長除以直徑的值為3.08；圓片3，直徑為10cm，周長為32cm，周長除以直徑的值為3.20。
師（對生1）：你們是采用什么方法來測量圓的周長？
生1：我們采用的是滾動法進行測量。
師：能采用另一種方法測量嗎？這樣就可以與你們測量的結果進行驗證。
生1：能。（生1坐下后，又和本組的同學一起采用繞線法進行測量）這一次我們采用繞線法來測量圓的周長，圓片3的周長為35cm，周長除以直徑的值為3.5cm。
師：現在我們想一想，為什么相同的圓，兩次測量的結果會出現這么大的偏差呢？
生3：我們組在采用滾動法進行測量時，圓片發生了滑動的現象。
生4：我們組采用的是繞線法，在測量的時候發現線好像具有一定的彈性，用力拉伸時線好像拉長了一些，因此可能會有誤差。
師：對！由于測量手段和工具的限制，我們在測量的時候會經常出現誤差，這沒有對錯之分，是允許存在的誤差。所以，我們現在重新測量一下圓片3的周長，并計算周長除以直徑的值。（學生測量以后，計算出周長除以直徑的值大約在3～3.3之間）
……
思考：
數學學習不僅僅是計算，同時也是進行觀察、實驗、推斷等研究性活動的過程。因此，教師在關注學生學習結果的同時，也要關注學生學習的過程。
案例一中，學生采用結論來推導數據，這是我在教學時沒有預料到的。如果學生將這種虛假的做法放大，會刺激許多學生進行虛假的學習。然而，這種準確的數據并不是我們教師想要得到的，我們需要的是反映學生真實學習情況的數據，這些數據必須是通過學生真實的實驗操作得到的。同時，通過這樣的實際操作，可以培養學生實事求是的科學態度和獨立思考的習慣。
案例二中出現的兩個數據（2.87和3.5）應該是學生真實測量得到的，它真實地反映了學生實際測量的過程，教師應該給予鼓勵和表揚，可以更好地倡導我們課堂需要的就是這樣真實的數據。
以學定講以學定教圓周率前蘇聯著名教育家蘇霍姆林斯基說過：“教育的技巧并不在于能預見到課的所有細節，而在于根據當時的具體情況，巧妙地在學生不知不覺之中做出相應的調整和變動”。有時候，教學生成的發展變化和教學預設是一致的，這反映了教師對教學內容的邏輯性的合理把握和對教學對象認知狀況的深入了解；但更多的時候，兩者是有差異的，甚至是截然不同的，這反映了教學過程的復雜性和教學對象的差異性。對教師而言，當教學不再按照預設展開時，將面臨嚴峻考驗和艱難抉擇――教學是推進還是擱淺，是置之不理還是順勢利導、動態生成。這時需要教師具有生成意識和及時鋪捉、隨機處理課堂新信息的能力，在學生的思維“出軌”時，需要教師及時調整預設，把握機會，就可以尷尬為鍥機，以學定講，以學定教，讓課堂更精彩。
為了讓老教材突現新理念，突現構建和諧課堂，提高課堂教學的有效性這一理念，學校安排了幾節課，課后細細品味，這幾節課的共同優點分別為：
1.注重體驗。教師設計有各種合作學習的組織形式，引導學生親身經歷動手操作的環節，使學生經歷了對新知識的探究過程。在探究過程中有所發現，有所爭議，有所創新，互助互學，從而得出有了實踐性的體驗，構建活動化教學過程。
2.注重評價。整堂課，教師非常關注學生的個體情感，采用了多種評價方式來鼓勵學生、表揚學生，激發他們的學習熱情。對學生的回答，教師能夠做到提煉和概括，使之為課所用，構建和諧的課堂氛圍。
3.注重學生主體。新課標強調：教學是教與學的交往、互動，要突出學生學習的主體地位。因此，在教學過程中，很多老師突破了“以教為中心，學圍繞教轉”這一傳統的教學方式，把學生放在學習的主體地位。
在學習過程中讓我感觸最深的的就是《圓的周長》這節課了。
一、案例描述
回顧舊知，了解學生已有基礎
1.我們學習了圓的哪些知識？誰來說一說？
（復習圓的相關知識：圓心O，半徑R，直徑D，D= 2R……）
2.你還了解哪些有關圓的奧秘？
學生回答，圓的周長，圓周率，圓的面積……或老師出示。
二、切入課題，質疑新知
1.出示∏，你認識嗎？對它有什么了解？板書“∏、圓周率，3.14……”
2.提問：什么是圓周率？
3.小結：在大量的經驗積累中，人們發現圓的周長與直徑之間存在著一個神奇的倍數關系，我們把這個關系表達為“圓的周長/直徑=原周率”一般用∏表示。
板書：圓的周長，直徑。
4.提問：
（1）什么是圓的周長？
（2）圓的周長與直徑的倍數關系，也就是圓周率（∏）會不會因為圓的大小變化改變而改變呢？讓我們動手測量，驗證一下。可以幾個人組成學習小組合作驗證，看哪個小組能最先證明圓的周長是直徑的3倍多一點。教師適時地參與學生的討論、交流、驗證，在此基礎上，組織學生逐步概括出圓周長的計算公式。
出彩1：
在驗證圓周長與直徑的關系時候，進行了動手測量與驗證。在驗證中老師把各種情況都進行了預設，考慮了學生有網上學習得到的，有預習書本知識得到的，有自己小組討論，驗證得到的……進行一系列的預設，教學設計是那么“嚴謹與流暢”。但在實際的教學中還會常常出現許多的小插曲，學生也并未領情，總要出軌。比如，學生周長可以用直尺直接測量嗎？你有什么好辦法？
生：“我可以用一根繩子，繞圓一周，然后捏住繩子的接頭處，展開繩子就能量出來。”
生：“我也可以把圓在直尺上滾一周，這一周也是圓的周長。”
怎么滾？讓學生在老師的預設中用“滾一圈”和“饒一周”來測量圓的周長的方法都順利出來，老師也會感到萬分欣喜，脫口而出：“你真會動腦筋！還會有別的方法嗎？”邊說邊會用眼睛巡視教室一周，教室里會恢復寂靜，全班沒有一人舉手，都眼巴巴地望著老師。這情景正是老師所希望的。但政黨老師樂滋滋地往預設的軌道上行的時候，只見一只手會猶豫不決的舉起。
“我只要用圓周率乘以直徑就能算出圓的周長。”殊不知，這一不響亮的回答恰似晴天霹靂，“探究結果出來了，該怎么辦？”難道后面就不用研究了嗎？也是我們高段數學老師經常面臨的尷尬場面。如果是你會怎么辦？所以在教案中老師門會預設很多情況，怕學生的出軌讓自己處于尷尬，處于被動。但這位老師在教案中已經有了預設，所以不慌不忙地及時進行了肯定：“大家說的結論是正確的，你們能提前預習，非常好！可是卻不知道這個規律是如何得出的，想不想自己動手設計幾個方案，來驗證結論？”順著自己的預設進行了教學，很自然進入了下一環節的教學。
但在另一節課上，老師并未把這一環節進行預設，是學生臨時出現的狀況，但這位老師的處理不妨讓我們也學學。該老師調整了一下思緒，也冷靜下來了，決定采用該學生的意見，臨時改變設計，走一步算一步吧！
“你們覺得在這些方法中，哪種最方便、最實用？”學生單讓贊成該同學的方法。于是，老師就請該學生大聲地把公式說了一遍，并且一不做二不休地把公式寫在了黑板上。
“這個計算公式你們知道嗎？”下面的學生有的點點頭，更多的是一臉的茫然和搖頭……
老師又緊接著說：“不管你以前是否見過或聽過，現在公式寫在黑板上了，你知道了嗎？”
學生很不情愿地：“知道了！”
老師追問：“那么，對于這個公式，你還有不明白，不清楚的地方嗎？”
話音剛落，教室里頓時響起了竊竊私語聲，老師沒有制止他們，只用充滿鼓勵與期待的眼光看者他們。一會兒，學生紛紛舉手。
“我不知道圓周率是什么？”
“我不明白圓的周長為什么可以用圓周率乘以直徑進行計算！”隨著他們的提問，其他學生不時地所聲附和。有救了，老師一陣竊喜。
“既然這樣，那今天這節課我們就來研究‘什么是圓周率’‘圓的周長為什么可以用圓周率乘以直徑進行計算’這兩個問題好嗎？學生回說：好！”
此時一起來探究、測量。在學習中由衷地感受到了學生們快樂學習的含義。
隨后的評課也證實了老師的處理是明智，因為這節課的“出彩”之處恰恰是面對這“出軌”的回答時的靈機一動，
把握住了課堂生成。
出彩2：
學生的出軌真是無時不刻地存在，如學生在測量圓周率3.1415926……這一環節，往往會得到意想不到的一些數據。教學中老師會讓幾名同學板書測量結果，老師用計算器計算結果（在全班同學的關注下集體監督計算結果，雖然花費點時間，但也讓學生明白，學習數學的科學性和嚴密性）。
在集體的監督計算進行比較中，數字居然出入那么大！得到的有3倍多一點，有4倍多的，這真是出一身冷汗，要知道有那么多的老師在聽課，如果是自己平時上課，就會說：“你計算錯了，下課以后再去算一算。”或者隨時調整教學設計，劃到哪里算哪里！但在今天這樣的場合，是尊重學生，還是冒著漏洞百出的危險。要知道有那么多教師在聽課啊！但是，我們的老師卻適應了學生這種“以人為本”的教育理念迫使老師改變一下自己的教學設計。
（1）與剛才同學給出的數值比較，為什么還有區別？原因可能是什么？
課堂上的突發的問題，先讓學生自己來解決。有的自己動手再實驗一次，有的再計算一下；還有的用估一估的方法。
最后在老師的引導下，小結得出圓周率的取值。并且立即點評：當直徑是1米的時候，誤差是多少？了解求圓周率的歷史：周三徑一到小數點后10.1億位。
（2）圓周率的精確計算，是我國古代數學家和天文學家祖沖之在數學研究上的偉大貢獻，我們有必要向學生簡單介紹祖沖之及圓周率的有關知識。增強學生的民族自豪感，受到愛國主義教育。于是，再次利用課件操作向學生介紹有關內容，并在介紹中引導學生總結出圓周長的計算公式：
因為圓的周長是直徑的3倍多一些，“3倍多一些”可以用圓周率來表示（≈3.14）。
一、本單元的基本分析：
常見的由曲線圍成的封閉圖形，它在生活和生產實際中有著廣泛的應用。在此之前學生曾經學過幾種平面直線圖形有關知識。學生從學習平面直線圖形到學習平面曲線圖形，不僅會擴展自己的知識面和空間觀念，加深對周圍事物的理解，提高解決實際問題的能力，而且也為進一步學習有關圓柱、圓錐等知識打下基礎。
本單元安排的知識有：圓的認識、圓的周長和面積、軸對稱圖形和選學內容“扇形”。教學本單元的知識時，教師要指導學生多進行一些操作活動，比如畫圖，測量，折疊，等等。這樣做，有利于學生形成圖形的有關概念，培養空間觀念，還有利于培養學生的動手操作能力，運用所學的知識解決一些簡單的實際問題。
二、本單元的知識技能和情感態度培養目標：
1、使學生認識圓，掌握圓的特征，理解直徑與半徑的關系。知道圓是軸對稱圖形，會用工具畫圖。
2、使學生理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積。
3、通過圓知識的教學，培養學生空間觀念。
4、知道圓是軸對稱圖形，會用工具畫圖。認識其它的軸對稱圖形，會找出并畫出它們的對稱軸。
5、在探索中，進一步培養學生動手操作，獨立解決問題的能力。
6、通過介紹圓周率的史料等知識，向學生進行愛科學，愛祖國的教學。
三、教學的重點與難點：
1、讓學生理解在圓中直徑是最長的線段，并能根據直徑或半徑畫圓。
2、認識圓周率的含義，能正確地計算圓的周長。
3、讓學生經歷圓的面積的推導過程，理解并掌握圓的面積計算公式。
4、半圓的周長、面積，環形的面積的計算。
5、掌握一些常見的規則圖形是否是軸對稱圖形，及找出其中圖形的對稱軸。
四、教具、學具的準備：
尺規、圓形物體（球）、剪刀、咭紙、多媒體課件
五、具體分析：
（一）關于“圓的認識”
本節內容是在學生直觀認識圓和已經較系統地認識了平面上直線圖形的基礎上進行教學的，教學本節宜充分引導學生動手、動腦，主動參與知識的形成過程。教學本節的知識及完成課本練習和補充一些課外練習，課時安排在1.5節至2節。
1、在導入新課和教學新課的過程中，應該從學生熟悉的和已有的知識出發，激發學習興趣，開展教學活動。
2、本節教學過程中，無論是認識圓心、半徑、直徑，還是學習圓的畫法，都安排了學生充分參與的實踐活動，給學生提供了大量的觀察、操作、猜測、討論、交流、歸納、分析和整理的機會。
3、教學本節要注意使學生初步體驗數學知識之間的聯系，感受數學與現實生活的密切聯系，培養初步的探索和解決問題的能力。例如測量沒有標出圓心的圓的直徑，找出圓形物體的圓心，車輪為什么要做成圓形等。
4、教學半徑與直徑時要突出半徑的一頭接圓心一頭接圓的曲線上；直徑是經過圓心兩端分別接在圓上。每條半徑和直徑都有無數條和分別都相等。直徑是圓上最長的線段。
5、本節一個重點是理解半徑與直徑的關系（半徑是直徑的二分之一，直徑是半徑的2倍），注意讓學生知道用圓規畫圓時，圓規兩腳間的距離是半徑。
6、注重學生記憶圓各要素的名稱及其字母表示方法。
7、教學課本P88第6題宜供有余力的學生做，02年的區統測題就以本題為藍本。這兩個圖是平分四等份。要畫出規則的圖案，教師可以引導學生觀察圖中大、小圓的半徑關系，無論那種畫法都要先畫出平均分布的直徑。
（二）圓的周長：
本節通過讓學生回憶什么是正方形和長方形的周長及思考正方形和長方形的周長與什么有關系，來引出圓的周長，并讓學生圍繞課題提出問題。教學中，注意從學生已有的知識背景出發，讓學生通過自主探索，積極參與，主動獲取圓的周長的有關知識。教學新內容及完練習需要3課時。
1、圓的周長，教材從回顧正方形、長方形周長的含義入手，使學生了解圓的周長的含義。接著用線或紙條繞圓一周的方法，量得圓的周長。使學生既了解測量圓的周長的方法，又能認識到圓的周長是長度。
2、通過測量大小不同的圓的周長和直徑，分別算出它們的比值，使學生發現＂圓的周長總是直徑的三倍多一點＂，從而得出圓周率的含義。在此基礎上，得出求圓的周長的計算公式，并通過兩個例題教學利用公式求周長或直徑的方法。教材還介紹了有關圓周率的史料，特別是我國古代數學家祖沖之在這方面所取得的偉大成就。
3、教學圓的周長，重點是使學生建立圓的周長的概念，理解圓的周長和直徑的關系（即圓周率的概念）。應聯系已學平面圖形周長的含義，結合實際操作使學生理解圓的周長的含義。教學圓的周長與直徑的關系，教師可先指導學生操作，在計算、填表的基礎上提出問題，引導學生進行充分的討論和總結，得出圓周率的概念。至于圓周長的計算公式，也可以讓學生通過討論得出，教師不必多講。
4、注意引導學生理解圓周率是一個固定數值，不會因為圓變大變小而或大或小。3.14只是一個近似值，而非絕對值。
5、P93頁練習題第14、15題，引導學生用割補法來弄清圖形的結構。第14題它由一個圓的周長和正方形的兩條邊構成；第15題讓學生作好充分準備和發言后，老師可小結它其實就是一個圓的周長。
（三）圓的面積：
圓的面積，教材在給出概念后，提出如何把圓轉換成已學的圖形來計算面積的問題。讓學生又一次用把未知問題轉化為已知問題的數學思想和方法來解決新的比較復雜的問題。教材采用實驗的方法，把圓分割成若干等份，再拼成一個近似的長方形。然后由長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式。教學時，教師可帶著學生操作，引導學生概括出圓的面積計算公式。教學本節內容，可安排3個課時；同時教學過程中應注意突出以下幾點：
1、復習習舊知識，為學生認識圓的面積的含義和采用圖形轉化的方法推導圓的面積的計算公式做必要的準備。平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式，都是通過將它們經過切、拼的過程，轉化在已經學過的圖形而推導出來的。復習時要求學生找出“這些推導過程有什么相同的地方”就是為學生下一步“能不能想辦法把圓轉化成學過的圖形計算出它的面積？”和猜想怎樣把圓轉化成學過的圖形做準備。（課本的例是把圓切拼成長方形，如果條件允許 的，可以向學生說明也能把圓切拼成三角形和梯形。）
2、本節重點是圓的面積計算公式的推導。教學中，在引導學生提出“將圓分割，然后再拼成學過的圖形”的猜想后，組織學生動手操作，將圓分成16等分（也可以是32等份），再拼成近似平行四邊形的過程，使學生經過推理，認識“分的份數越多，拼成的圖形就越接近長方形”。并從中發現圓和拼成的近似長方形之間的關系，根據長方形面積的計算公式，推導出圓面積的計算公式。學生參與這一知識形成的過程，不僅有利于他們理解和掌握圓的面積的計算公式，而且培養了他們的創新意識、實踐能力、探索問題的能力，學習了一些數學方法，進一步發展了初步的空間觀念。
3、教學例4時，教師要創設情境，通過無法直接測量圓形花壇的半徑或直徑，激發學生探究如何測量、測量什么，才能求出圓形花壇面積的求知欲望。進而讓學生通過直接思考，議論，交流，然后形成共識——可以先測量圓形花壇的周長，然后根據周長求出半徑，再計算面積。例4的教學進一步使學生體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用。
4、例5的解答，要讓學生對抗賽觀察、操作等，經歷圖形變換的過程，使學生清楚地認識到從一個大圓去掉圓心可以得到一個環形，并從而認識到環形的面積就是兩個圓面積的差。
5、本節的課堂練習以學生獨立完成為主。讓學生獨立完成，培養其獨立思考、克服困難的精神；還要及時檢查學生對新知識學習、掌握的情況，對存在的問題隨時補救。同時練習中要即時評價，激勵學生積極性，樹立學好數學信心，提高學習數學興趣。課本P98第14題，教師可以換個情況問一問，如果是個長方形，切一個最大的圓，應以哪為直徑？第15題提示學生這個風車圖形是由邊長為3厘米的正方形和半徑為3厘米的圓組合而成。第16題讓學生通過計算后得出圓的面積比正方形大，教師也可以進一步指出，同樣周長的長方形、正方形和圓，其面積大小是圓比正方形大，正方形比長方形大。
（四）軸對稱圖形：
軸對稱圖形，教材通過幾幅實物圖讓學生觀察、分析它們的共同特性，再做剪紙實驗，以及折疊學過的軸對稱圖形，進一步讓學生認識這些圖形的本質特征。教學時，要多讓學生操作，并注意通過對比加深學生對軸對稱圖形的認識。對于軸對稱圖形的概念、軸對稱圖形的性質，以及判斷一個圖形是不是一個軸對稱圖形等，都應借助實例，用直觀的語言給予描述，不要要求過高。教學本節內容，用一個課時就可以。
另外，老師應該向學生指出一些常見圖形的對稱軸情況。如：平行四邊形（不包括菱形）不是軸對稱圖形、長方形有2條對稱軸、正方形有4條對稱軸、圓有無數條對稱軸、半圓有一條對稱軸……
（五）量一量，算一算：
這部分內容屬于數學的實踐活動，教師宜放手讓學生通過自我能力來完成，讓學生體驗解決實際問題的過程和體驗團結協作的快樂。但第2題是具有開放性的，其答案不宜統一，但要符合實際情況。
六、三、教學中注意的幾個問題：
1、圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。
2、培養學生實際操作能力：
（1）如何測量圓形紙板的直徑：（對折后，測量）
（2）如何測量易拉罐底面的直徑？
3、引導學生善于觀察，能夠產生聯想，從而建立圖形間聯系。
4、可以適當的為學生提供簡易公式：
（1） 周長是直徑的π倍，是半徑的2π倍。
C/d=π C/r=2π
（2） 半圓周長 C=πr+2 r=(π+2)r
半圓周長是半徑的約5.14倍（√）
圓周長的一半：C/2=2πr/2=πr
(3) S圓=πr2
S圓=πd2/4
S圓=C2/4π
已知r,d,C可以一步求面積
5、應讓學生熟練掌握π的幾倍數值：
1π≈3.14 6π≈18.84
2π≈6.28 7π≈21.98
3π≈9.42 8π≈25.12
4π≈12.56 9π≈28.26
5π≈15.7 10π≈31.4
會乘法分配律，以加代乘，會計算兩位數π值的速算：
一、巧設互動情境
創設情境已成為當前小學數學教學的一個焦點，情境成了?系數學和生活之間的紐帶，在數學學習中發揮著積極的作用。貼合學生生活實際的、富有童真童趣的情境，方能有效激發學生參與學習的熱情，形成師生間的和諧互動，避免機械的“一言堂”。
如在教學“認識比”一課時，課始出示一個深深的腳印圖，用這個腳印的照片告訴學生：人的腳的長度和身高的比大約是1?U7。當時正熱播《神探福爾摩斯》，深受學生們的喜愛。根據這一特點，我設計了一個充滿懸念的情境：“這是一個小偷在作案現場留下的腳印。”學生一聽，精神高度集中，摩拳擦掌，躍躍欲試。我接著說：“可是警察很快根據他的這個大約25厘米長的腳印，估計出他的身高在175厘米左右，于是小偷很快就被捉拿歸案。”學生聽后不由喊道：“警察可真厲害！”“警察怎么估計小偷身高的？”就在學生還在猜測、驚訝之時，我再出示“人的腳的長度和身高的比大約是1： 7”，全班學生恍然大悟。至此，每一個學生對于“人的腳的長度和身高的比大約是1： 7”這一知識點自然記憶深刻。
二、善用課堂提問
從本質上說，互動教學回歸了課堂教學的本源，其注重教師與學生的互動與交流，使課堂教學真正成為教師與學生互動交流的教學活動。因此，教師應該在初中數學教學中善用課堂提問，要通過有效的課堂提問維持課堂活力并引導學生與教師進行互動與交流。
例如，在《分數的意義和性質》的教學過程中，教師首先詢問學生什么是分數？學生就能夠根據生活的經驗以及已學的知識推導分數的概念，這就讓學生對分數有了最基本的認識。此時，教師應該給學生講解分數的概念，要求學生通過教材了解分數的概念。在此基礎上，教師進一步詢問學生分數的性質是什么，這就推動了課堂教學的發展，使學生在回答教師提問的過程中對分數有更深層次的理解和學習。最后，教師詢問學生在現實生活中能不能看到分數。部分學生提出在樂曲中可以見到分數，音樂的節拍是用分數來表示的，部分學生提出在分析數據時會運用分數。通過課堂提問，教師將傳統的講授式教學轉變為師生交流式的教學活動。在教師的提問與學生的回答中，教師利用提問的方式推動教學的發展，同時引導學生進行思考，而學生也在思考教師問題的過程中更深刻地理解并掌握了知識，進而達到提高教學質量的目的。
三、引導學生參與
小學數學教學旨在培養學生計算能力，接觸基本的數學概念。由于小學生的思維還不夠成熟，需要教師的有效引導。在教學活動中應注重引導學生，充分體現學生的主體地位，讓學生自覺提出問題，進而構建開放式的課堂，開展互動教學。如在學習《圓的周長》時，可這樣教學：
師：經過前幾節課的學習，大家對圓有了基本的認識。本節課的內容，是求圓的周長，大家想不想知道怎樣計算圓的周長？
生：想（大家已蠢蠢欲動）。
師：嗯，之前已學過了三角形、正方形、長方形的周長，有誰知道該怎么計算圓的周長呢？
生1：我知道，將圓的直徑測量出來，然后用直徑乘以π就可以了。
師：這位同學回答得非常好，看來課下已將新知識預習了。有沒有人知道π是怎么來的呢？代表什么意思？
生2：我記得我媽媽說過π是圓周率，約等于3.14。
師：非常好，大家對圓的周長了解得很多，圓的周長是直徑乘以π，這個結論是否可靠呢？接下來，分成4人一小組，探討該怎么驗證。
在這一過程中，改變了傳統的教學模式。在傳統的教學過程中，教師課前做好了教案設計。但是，課堂中經過教師引導，部分學生得出了結論，這是課前備教案時沒有想到的。針對此種情況，如何解決呢？此時，就需要發揮教師的應變能力，因勢利導，生成有效的課堂教學資源，引導學生互動探究，從而順利應對課堂中的“小插曲”，最終提高數學課堂教學效率。
四、開展小組交流
教學過程中要實現師生積極有效的互動，就要求師生間要盡可能地進行交往活動。傳統的講授法并不有利于課堂上師生互動的形成，應該盡量少用。教師要根據具體的教學內容選擇、優化教學方法，盡可能地使用討論法和探究法，因為這兩種方法非常有利于形成師生、生生、個體與群體間的互動。
關鍵詞：小學數學 主體性 動手 探究
在數學課堂教學中，教師要時時刻刻注意給學生提供參與的機會，改變老師始終“講”學生被動“聽”的局面，就必須體現學生的主體地位，充分發揮學生的主觀能動作用。把學習的主動權交個學生，盡量讓學生自己去發現、去動手、去探究。
一、讓學生自己去發現，發揮學生的主體性
波利亞說：“學習認識知識的最佳途徑是由自己去發現，理解最深刻，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。”學生是學習的主體。例如在教學“分數的基本性質”時可以由分數不變的性質去發現。我們先讓學生做一做，折一折。拿出三張同樣大的長方形紙，請分別平均折成2份、4份、8份。并按照下圖涂色。如果把每張紙都看作“1”，請你把涂色的部分用分數表示出來。
根據上面的過程，你能得到一組相等的分數嗎？
師：比較這三個分數的分子和分母，它們各是按照什么規律變化的？
（1）從左往右看：
是把單位“1”平均分2成2份取得一份。如果把分的份數和所表示的份數都乘2，
你發現了什么？（分子和分母都乘了相同的數）
教師問根據剛才的分析，你發現了什么？（分子和分母都除以了相同的數）
教師引導學生就可以發現分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。這就是分數的基本性質。
二、讓學生自己去動手，發揮學生的主體性
學生在動手操作中“發現”教學要成功就必須激發學生的學習興趣和求知欲望。讓學生積極主動地參與學習過程，使學習成為他們迫切的需要。在教學中，可利用學生“好動、好奇”的心理，恰當地進行動手操作。在操作中有所發現、激起學習興趣，使他們主動地投入到學習過程中去。例如：我在教學測量“圓的周長”時，從學生以前所接觸的平面圖形都是能用直尺準確地測出周長，而對測量閉合曲線是件新鮮事，我根據學生愛動的特點，從學生動手操作來安排教學活動。我先問學生：“在學習正方形、長方形時，可用直尺直接量出它們的周長，而圓的周長是一條封閉曲線，怎樣測出它的周長呢？你們可用直尺和細繩去測量實驗桌上的幾個圓的周長。有幾種測法，同學們試驗一下。”頃刻，課堂上學生人人動手參與，你搞這個實驗，他搞那個實驗，氣氛十分活躍。爾后，學生紛紛發表自己的實驗結果。有的說：“我是用滾動的辦法測出這幾個圓的周長的”，有的說：“我認為用滾動的辦法有它的局限性，假如遇到無法滾動的圓，我想還是用繩測的辦法比較好。”我先肯定他們的思維方法，然后用滾動、子測的方法模仿演示，并在黑板上做上記號。當學生找出幾種測量方法之后，我因勢利導，提出一個看得見，摸不著的實驗：用細繩的一端系著鈕扣，手拿著細繩的另一端，繞動細繩，鈕扣在空中畫一個圓。這就直觀形象地讓學生明白：用滾動和繩子測的辦法測量圓的周長都是有一定的局限性。然后我問：“同學們，我們能不能找到一條求圓的周長的普遍有效的辦法呢？”這樣，通過啟發、引導就把教學過程引向了深入，培養了學生思維的全面性和深刻性。接著，我用投影顯示出兩個大小不同的圓，在同一點旋轉一周后留下的痕跡。問“同學們，你們看到的圓的周長的長短與誰有關系？有什么關系？”學生親自動手實驗，最后得出了：圓的周長是直徑的幾倍。在整個教學過程中，教師注重了學生動手操作，促進學生積極參與，使學生很好地掌握了知識，并促進了知識內化。
三、讓學生自己去探究，發揮學生的主體性
探究，是學生運用已有的知識去尋找解決問題的方法，去發現規律的過程，由于小學生的知識和技能還很稚嫩，綜合運用知識的能力還很薄弱。因此，我認為在課堂教學中，讓學生掌握探究方法尤為重要。如：教學“能被3整除的數”時，先讓學生猜一猜：“能被3整除的數”會有什么特征？有些學生可能會受“能被2、5整除的數”的特征影響，會猜“能被3整除的數”的特征是“個位數是3、6、9的數”。接著出示一組數：13、23、26、29、49、46……學生發現這些數都不能被3整除；而另一組數：12、15、36、39、42、45……反而能被3整除。這樣，通過猜想揭示矛盾，造成學生認知不平衡，從而激發起學生繼續探究的欲望：為什么后面這一組數都能被3整除呢？學生帶著這個問題進行探究。
總之，只有當教師在教育過程中把學生看成是學習活動的主體，而學生真正發揮其主體性時，教育才會取得成效。因此，我們應該懷著教師的責任感，用理性來把握今天和未來的教育，選擇正確的教育價值取向，自覺以弘揚學生的主體性作為當代教育的主流。
參考文獻：
一、直面學生的數學現實，“運用生活經驗”進行思考
《標準》在“基本理念”中指出：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”原有的認知水平和知識經驗是構建新知的最近發展區，是數學思考的基礎和起點。同時又在“情感與態度”目標中又指出：讓學生“認識數學與人類生活的密切聯系”，可見“生活經驗”不僅指知識經驗還包括學生的生活經驗。數學與生活的聯系是數學思考的活水源頭。而通過對教材知識進行教學重組和整合，選取更好的內容對教材進行深加工，從而充分有效地將教材的知識激活，“運用生活經驗”引領學生進行數學思考，是提高課堂教學實效的有效途徑。如在教學“認識幾十幾”時，我改變了教材例題中用小棒呈現的形式，改用了畫圈：如果用一個圈表示一個小朋友，要表示全班44位小朋友，應該畫多少個圈？怎樣畫能讓老師很容易看出畫的是不是正好44個圈？之所以放棄小棒而選擇畫圈，主要考慮到畫圈的材料更具有生成性和結構性，有利于學生充分展開數學思維。生成性是指所有的圈都是學生自己畫的，必然要思考“應該怎樣畫”，這其實就是學生自主建構數學圖像語言的過程；結構性是指如一個一個、一行一行對齊著畫，那么只要數出第一行的個數，就能推斷出下面幾行的個數，而已經扎成捆的小棒無法進行類似的推斷。在教學中，發現這一形式的改變，大大提高了課堂教學思考的有效性。一是激發了學生參與的熱情，很多學生都會數幾十幾的數了，讓他們畫圈表示出班級的人數，大大滿足了他們的表現欲。學生的積極性越高，課堂教學效率就會越高；二是在畫圈的過程中，學生其實已經在練習數數了。學生呈現出了很多畫圈的方法，反饋的過程，就是有意識地讓學生一個一個、二個二個、五個五個、十個十個地進行數數練習的過程，教學環節更為緊湊；三是學生主動探索、親身經歷了建立數學模型的過程。通過比較，學生發現十個十個地畫更能讓別人很快看出有多少個，為理解掌握幾十幾的組成提供了具體的數學圖像語言的支撐，提高了思考的有效性。
二、注重學生親歷數學化的過程，“根據解決問題的需要”進行思考
小學數學課堂思考的有效性必須使學生有機會真正經歷“數學化”。現代教學觀認為，知識的學習不再是唯一的目的，而是認識科學本質、訓練思維能力、掌握學習方法的手段，強調的是“發現”知識的過程，而不是簡單地獲取結論或獲得結果。
因此，應合理整合教學方法，讓學生在獨立思考、探究學習、合作交流中學會學數學，用數學的思想、方法，創造性地解決問題，并在親歷數學化過程中嘗試多種體驗。傳統的數學課堂以教師的“精講”為主，新課改背景下的數學課堂則更加關注學生主體的活動。而在教學實踐中，教師的講代替不了學生的活動，同樣學生的活動如果沒有教師的指導和提升，活動的效果也會大打折扣，只有合理整合兩種教學方法，給學生留足活動的時間和思維的空間，精心設計學生活動前的指導，并根據學生的活動進行合理的概括，提升學生的數學思維能力。如在教學“圓的周長”一課時，如果教師放手讓學生進行自主探究，可以想象大部分學生是無從下手的，那么課堂教學的有效性也就無法得到保障，而如果直接讓學生進行操作：量出圓的周長和直徑，再計算周長與直徑的比值，歸納出圓的周長計算公式，對學生數學思維能力的培養就成了一句空話。因此，在學生自主探究之前的教師引導就顯得尤為重要，合理的引導也就滲透了數學的思維方法：要求圓的周長可以測量，但是測量比較麻煩而且不夠準確，或者有時就根本無法測量。這時教師可引導學生猜測圓的周長由什么決定？與直徑有什么具體的關系，然后再讓學生進行測量與計算。這樣讓學生在活動中經歷從各種實際問題中抽象出數學問題，并進行合理的猜測等思維過程，能培養學生的數學思維能力，從而提高課堂思考的有效性。
三、抓好雙基適度訓練，學會“有條理的”進行思考
注重課堂思考的實效性，無疑要對學生的數學基礎知識、基本技能給予重視。數學概念是支撐數學大廈的根基，數學基本能力是建好大廈的保證。因此，知識必須到位，能力必須訓練。抓好雙基義不容辭。
人們常說：“三天不練手生，三天不念口生”“功到自然成”。這些都說明了練習的重要性。練習不僅是數學教學的重要環節，同時也是使學生掌握知識、形成技能、發展能力的重要手段。因此，在課堂教學中要堅持以練為主線的原則，精心處理講與練的關系，在知識的關鍵處、學生的疑難處教師要講，同時要精心設計形式多樣的練習題，將練習貫穿課堂教學的始終，并通過一定量的習題進行練習，學會有條理地思考，這樣才能落實“三維目標”中的知識技能目標，才能凸顯課堂思考的有效性。如下是我校陳小英老師在教學《100以內加減法》的練習片段：
師：從剛才小朋友的舉例中，我們可以知道，100以內加減計算有很大的用處，所以我們要努力學好，你們說對不對？
生：對。
師：（出示）34+42= 37+17= 69-15=
59+17= 94-18= 80-26=
請小朋友認真仔細地做一做，完成后再仔細看一看，你能發現哪些小秘密？
學生認真地列豎式計算……
師：我們先來分析這6道計算題的答案……
師：通過計算，你們發現了什么秘密？
生：我發現有3道題結果都是76，還有3道題結果都是54。
師：如果我們要把這6道計算題分成兩類，你們說可以有多少種不同的分類方法呢？
生l：我把34+42=，59+17=，94-18=分成一類，因為這3道題的結果都是76，另外3道題分一類，它們的結果都是54。
師：想得很好！說說你是按什么來分的？
生1：按得數相同來分。
師：如果把這6道算式題也分成兩類，不按得數相同來分，可以嗎？
生2：按加法和減法來分。34+42，59+17，37+17都是加法一組剩下的是減法一組。
師：你們說可以嗎？
生：可以。
生3：我把34+42，69-15分為一組，其他也分為一組。
師：你為什么要這樣分？
生3：34+42，69-15是不進位加法和不退位減法，其他的4道算式題是進位加法和退位減法。
師：說得真好！你很會觀察，也很會動腦筋。
生4：我把34+42，94-18，80-26分為一組，59+17，37+17，69-15又分為一組。
師：喔，你又是什么道理？
生4：前面一組是雙數加法和減法，后面一組是單數加法和減法。
師：這個名字很有趣，說得也很有道理。
生5：我把59+17，37+17分為一組，其他的算式分為一組。因為第一組算式中的一個加數都是17。
師：也有道理。我們的同學真的都很聰明。
……
在上述的教學片段中，陳老師先是讓學生進行認真計算，然后引導學生仔細觀察這6個算式，引起學生有條理的思考，提高學習活動的思維含量，并從不同的角度，整體地、有序地、富有思考性地呈現出“不同的學生學習所得到的不同的學習結果”，充分體現了學生個性化的學習需求，解決問題的結果既在情理之中，又不乏有創造之意，進而培養了學生有條理地進行思考的習慣。
四、精心預設動態生成，“在教師的幫助下”進行思考
《標準》提出教師在數學教學活動中應起到的“作用”是：“激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。”學生的頭腦不會自發產生數學思考，教師是思考力的培育者。有了教師的幫助，學生的“數學思考”的經驗才會日積月累，不斷豐富，從而學會數學思考。
一、練習設計要充分聯系生活實際，發揮數學知識的應用價值
數學即生活，數學教學應遵循源于生活、用于生活的理念。在練習設計中，要盡量貼近學生的生活，使學生切實體驗到身邊有數學，對數學產生親切感，讓學生在學數學的過程中有意識地應用數學知識，從而提高學生學習數學的興趣。例如，學習了比例尺知識之后，可以創設學習活動：找一張江西省地圖，從圖中選出縣城到南昌兩個地點，然后讓學生根據圖中的信息提出自己需要解決的數學問題并解答。學生可能會提到：“如果暑期去南昌旅游，縣城到南昌的實際距離大約是多少千米？如果坐汽車幾個小時可以到達？”這些是生活中的實際問題，都是可以運用比例尺的知識加以解決的。在解決問題的過程中，讓學生感悟到把數學知識學以致用的道理，從而激發他們的學習積極性，并讓學生逐步形成解決問題的能力。
二、練習設計要有針對性且靈活多樣化
練習的最終目的是為了實現教學目標。練習設計要依據教學目標，準確把握住知識結構中的重點和難點。在學習新知識前，應根據新學知識所必要的基礎以及學生的認知特點，設計新課前的準備性練習。如在學習“能被3整除數的特征”時，為了排除學生根據個位上的特征來判斷一個數能不能被2、5整除的干擾，在學習前設計如下練習：下列哪些數能被3整除，哪些數不能被3整除？13、36、93、42、29、24，要使學生看到，個位上是3、6、9的數不一定能被3整除，個位上不是3、6、9的數也不一定不能被3整除，從而為學生建立新的認知結構做好準備。在學習新知識時，應根據知識的邏輯結構和學生的認知規律，設計形成性練習。如學習長方形面積計算時，根據知識的邏輯結構，應幫助學生認識面積、面積單位和長方形的面積。為了及時有效地鞏固所學新知識，應根據知識的重點、難點、關鍵，設計有針對性的鞏固性練習。在學習相似的內容時，學生容易混淆，可以設計對比性練習。如帶分數的加減法和帶分數的乘法。
三、練習設計要有層次性和趣味性
練習設計應充分體現因材施教、因人施教、分層施教的原則，應該從教材和學生的實際出發，根據教學內容的要求和學生的心理特點，有層次性地設計練習。如學習《圓的周長》一課時，我設計了這樣一些問題：（1）圓的半徑是3厘米，周長是多少厘米？（2）圓的周長是18.84厘米，它的半徑是多少厘米？（3）圓的周長是18.84厘米，如果用圓規畫這個圓，圓規兩腳間的距離是多少厘米？（4）圓的周長是18.84厘米，兩端都在這圓上的最長線段是多少厘米？這四個層次的練習既有內容上的聯系，又有難度上的區別。通過層次性的練習設計，讓不同水平的學生都能在原有的基礎上得到提高、得到充分的發展。為了激發學生學習興趣，練習設計除了由淺入深、難易適當、逐步提高外，還要注意強化習題的趣味性。教師在設計練習時，可以根據教學目標挖掘習題本身的潛力，設計游戲、猜謎語、走數學迷宮等活動，真正做到讓每一個學生動起來。只有讓學生參與到學習活動中來，才能激發學習興趣，從而產生強大的學習動機。如《圖形的拼組》一課，可以讓學生動手制作風車，通過圖形的拼組讓學生獲得美的感受。又如，教學《分數的基本性質》，可以設計一個 “老鼠分西瓜”的故事作為練習：有群老鼠很喜歡吃西瓜，某天，鼠媽媽在地里偷了好幾個西瓜回來，要分給鼠兒子吃。它先把第一個平均分成四塊，分給大兒子一塊，二兒子見到說：“太少了，我要兩塊。”鼠媽媽就把第二個西瓜平均切成八塊，分給二兒子兩塊，三兒子搶著說：“我要三塊。”于是，鼠媽媽又把第三個西瓜平均切成十二塊，分給三兒子三塊。你知道哪只鼠兒子分得最多嗎？通過生動有趣的故事吸引學生，激發學生去思考，將新學的分數知識運用到解開故事的謎底中去，最終得到“三只鼠兒分得一樣多”的答案。
