時間：2023-03-10 15:03:43
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一、需求價格彈性（Ed）及其相關原理的表述
1、需求價格彈性的概念及類型
需求價格彈性是經濟學上衡量價格變動與需求量變動關系的一個指標，用來表示在一定時期內某種商品的需求量的相對變動對其價格變動的反應程度，是商品需求量的變動率與價格的變動率之比。即：
需求價格彈性系數=
若以P、Q分別表示初始價格和需求量，以P1、Q1表示變動后的價格和需求量，以ΔP、ΔQ分別表示價格和需求量的變動量，以Ed表示需求價格彈性系數。則需求價格彈性的公式為：
Ed==
這里需要指出的是，根據需求規律，在其他條件不變的前提下，商品的價格變動與需求量變動是呈負相關的，因此Ed是一個負值。
通常以需求價格彈性系數絕對值的大小將其分成五種：若>1，被稱為需求富有價格彈性，它表示需求量的變動率大于價格的變動率；若<1，被稱為需求缺乏價格彈性，它表示需求量的變動率小于價格的變動率；若=1，需求呈單一價格彈性，它表示需求量的變動率與價格的變動率相同；若=0，需求無彈性，它表示價格無論怎樣變動都不會引起需求量的變動；若=，需求具有完全彈性，它表示價格微小的變動會引起需求量巨大的變動，即在既定價格下需求量可無限增加。
2、需求價格彈性系數Ed的測算
由于在實際經營活動中企業所面臨的需求曲線是難以擬合的，所以通常所談到的Ed是通過對資料的調查、收集、整理、分析，按照起點基數法確定特定價格P和特定需求量下的需求價格弧彈性。
3、需求價格彈性與總收益之間關系的一般表述
價格變動會引起需求量的反方向變動，而所引起的總收益變動就可最終歸結為價格變動幅度與需求價格彈性兩個因素的影響。在諸多西方經濟學或管理經濟學教材中，大致都這樣表述：
表1需求價格彈性與總收益之間關系的一般表述
>1=1<1=0=
降價增加不變減少同比例價格的下降而減少既定價格下，收益可以無限增加，因此廠商不會降價
漲價減少不變增加同比例價格的增加而提高收益會減少為零
二、需求價格彈性在以總收益最大為目標的價格決策中的應用
1、對需求價格彈性與總收益之間關系的修正
當然我們從直觀上想象，若>1，當價格下降時，需求量增加的幅度比價格下降的幅度要大，顯然總收益是增加的。但事實果真如此嗎？不妨舉個例子來討論一下。
假設荔枝每千克10元時市場需求量為100千克，經調查分析，需求價格彈性為-2，此時總收益為1000元。根據表1的結論，水果商降價會帶來收益的增加。當價格降至每千克8元即價格下降20%，那么需求量將增加40%增至140千克，此時總收益為1120元，降價會帶來總收益的增加；當價格降至每千克4元即價格下降60%，那么需求量將增加120%增至220千克，此時總收益為880元，降價反而會使帶來總收益減少。可見，表1的結論并不完全準確，當>1時，要使總收益增加，價格下調的幅度應有所限制，那么閾值究竟是多少呢？
首先討論兩個極端情況，當=0和=時，價格變動和需求量變動在數值上沒多大聯系，調價幅度對表1的結論沒有影響。接下來主要分析>1、<1、=1三種情況。
若用Δπ表示收益的實際變動額，P、Q為價格變動前的價格和需求量，
ΔP、ΔQ分別表示價格變動額和由價格變動引起的需求量的變動額，結合（1）式，則：
Δπ=(P+ΔP)(Q+ΔQ)-PQ=PQ(1+)(1+)-PQ
=PQ(++)=PQ(1+Ed+Ed)
調價后要使收益增加，即要求Δπ>0，分調高和調低價格兩種情況討論：
1）若調低價格即<0，要使Δπ>0，則須使(1+Ed+Ed)<0，即
<-1-Ed，因為Ed<0，則要求>-1。
當>1時，-1<0，如果（-1，0）時，Δπ>0。也就是說，當商品的需求富有彈性時，價格下降幅度在（-1，0）內，總收益會增加；降價幅度為-1時，總收益不變；而降幅超過（-1）時，總收益反而會減少。
當1時，-10，則>-10，顯然與調低價格<0相矛盾。也就是說，當1時，降價不可能使總收益增加。見如下分析：若<0，要使得Δπ<0，則要求(1+Ed+Ed)>0，即<-1，而該條件在1時恒成立。可見當1時，只要是降價，總收益必定會減少。
2）若調高價格即>0，要使Δπ>0，則須使(1+Ed+Ed)>0，即
要求<-1。分<1、1兩種情況討論，分析與調低價格時類似，在此就不贅述了，只給出最后結論：
當<1時，價格下降幅度在（0，-1）內，總收益會增加；漲價幅度為-1時，總收益不變；而漲幅超過（-1）時，總收益反而會減少。當1時，只要是漲價，總收益必定會減少。
綜上所述，我們可將需求價格彈性與總收益之間的關系修正如下表：
表2需求價格彈性與總收益之間關系的修正
>1=1<1=0=
降價降幅在（-1，0）內，收益增加；降幅為（-1）時收益不變；而降幅超過（-1）時收益減少減少減少同比例價格的下降而減少既定價格下，收益可以無限增加，因此廠商不會降價
漲價減少減少漲幅在（-1，0）內，收益增加；漲幅為（-1）時收益不變；而漲幅超過（-1）時收益減少同比例價格的增加而提高收益會減少為零
可見，對于不同的需求價格彈性，價格升降能否為企業帶來更大的收益，在價格的升降不超過閾值（-1）范圍內存在一種必然的聯系；但升降幅一旦溢出閾值，那種彈性與收益的必然聯系就不復存在，那么企業通過價格決策改變收益狀況時，要注意調價幅度不可溢出閾值。同時還可以看到，當=1時，無論是降價還是漲價都會使收益減少，因此企業把價格定在單位彈性點上即企業在單位彈性點上組織生產，其收益將達到最大。
2、選擇最優的調價幅度使企業總收益達到最大
既然企業定價在單位彈性點上時總收益達到最大，那么企業怎樣調整價格才能使企業在單位彈性點上組織生產呢？
總收益TR=PQ[1+(1+Ed)+Ed]
TR對調價幅度求一階導數，TRˊ=PQ（1+Ed+2Ed），要使TR最大，則要求TRˊ=PQ（1+Ed+2Ed）=0，即=-。
當調價幅度為-時，企業的總收益會達到最大，此時調整后的價格P1=·P，相應的需求量（銷量）Q1=[1-Ed]·Q=·Q。
這里應當注意的是，并非所有企業都能在Q1上組織生產。當企業的生產能力能夠達到Q1時，以Q1為產量組織生產，以P1價格出售，達到收益最大；若企業的生產能力Q2不能達到Q1時即，則以Q2為產量組織生產，將Q2代入彈性公式可求得出售價格P2：
P2=[+1]·P
仍然沿用荔枝的例子，通過上述分析，我們可以制定以下價格決策：因為閾值（-1）為-，則降幅在50%以內可獲取更大的收益，如下降20%時，收益會增加120元，降幅超過了50%收益會減少，漲價必定使收益減少；最優調價幅度-為-，即價格下降25%降至每千克7.5元時，需求量增加50%增至150千克，取得最大收益1125元；而如果水果商最大進貨能力為110千克時（達不到150千克），則他進貨110千克荔枝，把價格定在P2=[+1]·P=9.5元時，取得最大收益1045元。
三、需求價格彈性在以總盈利最大為目標的價格決策中的應用
1、企業在獲取盈利最大時決策所考慮的因素
許多企業在制定自身的目標時并不一定以總收益最大為目標，而大都以盈利最大為目標，盈利即總收益與總成本之差。若以L表示產品盈利額，Q表示產品銷售量，P表示產品價格，V為單位產品變動成本，F為產品的固定成本總額，則產品盈利額的計算公式為：
L＝PQ－（QV＋F）
一般說來，固定成本總額和單位變動成本在一定時期內是固定不變的。可見，影響盈利額大小的因素是銷售量和價格，那么如何取得最大盈利也可以最終歸結為價格與需求價格彈性兩個因素。
2、盈利達到最大時的最優價格
首先根據需求價格彈性公式Ed=用Q表示價格調整至P3后的需求量Q3，Q3=Q+P3Ed－QEd，將其代入總盈利函數，可得：
L=（P3－V）（Q+P3Ed－QEd）－F
L對P3求一階導數，Lˊ=Q+（2P3－V）Ed－QEd，要使L最大，則要求
Lˊ=0，則P3=（P+V－），那么企業獲取最大盈利時的最優價格P4為
（P+V－），此時的最佳產量（需求量）Q4=（1－Ed+Ed）。
在這里我們需注意兩個問題：其一，單位變動成本V在理論上是不變的，但在實際中也會有一些變化，如適當的生產量可以套用原材料，節約變動成本，因此在實際定價中應結合具體情況對V進行修正；其二，同樣也要考慮到企業的生產能力，當生產能力能達到Q4，那么我們可以在Q4上組織生產和根據最優價格公式定價；當生產能力最大為Q5而不夠Q4時，則在Q5上組織生產，并通過需求價格彈性公式推導出此時的定價P5=[+1]·P。
以上分析可知，需求價格彈性所揭示的經濟規律，不僅可以測算企業使得總收益增加的合理調價范圍和確定企業獲得最大總收益的最優調價幅度，還可以確定盈利最大時的最優的產品價格，為價格調整提供量化依據。企業經營者可以充分利用這些信息，恰當地調整銷售價格，以期達到確切的目標和獲得最佳的經濟效益。當然，需求價格彈性分析，也有局限性和片面性，特別是需求價格彈性數值的衡量標準不同，因此在探討中應該與其它相關分析方法相結合，以便取得更好的分析效果。
參考文獻：
1、高鴻業《西方經濟學（上冊微觀部分）》北京：中國經濟出版社1996.243-55；2、保羅•A•薩繆爾森，威廉•D•諾德豪斯高鴻業等譯校《經濟學》（第12版）北京：中國發展出版社1992.3
【關鍵字】需求價格彈性；《特別關注》；文摘類期刊
文摘類期刊，尤其是所謂“大眾文摘類期刊”市場在我國長期保持繁榮。其暢銷的重要原因之一，就是相比原創期刊，文摘類期刊運作成本要低很多。同時，由于文摘類期刊博采眾長、薈萃精華，所以較容易占領市場并取得較好的收益。當然，由于成本較低，大眾文摘類期刊與原創期刊相比，定價一直不高。
但大眾文摘類期刊定價不高也僅僅是相對而言的，以《讀者》雜志為例，其定價于1981年創刊時的0.3元，到2011年的4元，漲幅達12倍以上。然而，以《讀者》、《青年文摘》為代表的優秀的大眾文摘類期刊的發行量，并沒有受到印制成本提高、定價上漲的影響，反而在這一過程中，出現了量價齊增的現象。這與我們認為的“價格上漲導致需求下降”的常識有所相悖。究其原因，是優秀的大眾文摘類期刊具有較低價格彈性的緣故。
一、需求價格彈性理論
需求價格彈性，簡稱為價格彈性或需求彈性。需求價格彈性，是指需求量對價格變動的反應程度。其基本原理是，在其他條件不變的情況下，需求量隨著價格的變動而變化，變動的方向相反。在價格上升或者下降后，需求量減少或者增加的幅度會因為商品種類的不同而不同。不同商品對于價格變化的反應敏感度是不同的，一般來講，價格輕微變化，就引起需求量有較大變化的商品，被視為是需求價格彈性較大的商品；反之，需求量對價格變化反應不是特別敏感的商品，其需求價格彈性較小。
某種商品的價格變動時，它的需求彈性大小與價格變動所引起總收益的變動情況是密切相關的。價格彈性大的商品，需求變動的幅度大于價格變動的幅度，一味的漲價會導致需求大減，總收益的減少。所以對于此類商品，經營者提價要謹慎，而制定“薄利多銷”的策略往往能增加利潤。而價格彈性小的商品，需求變動的幅度小于價格變動的幅度，提價反而會導致總收益的增加。對于這類商品，盲目降價促銷不會起到好的效果，為了提高總收益，經營者可以考慮適當漲價。
總而言之，商品經營者在制定或者變動自己產品的價格時，必須充分的考慮到價格彈性的因素，制定銷售策略，從而利用價格優勢在競爭中取得優勢。
二、大眾文摘類期刊市場繁榮的原因
一般而言，書刊大多是價格彈性較小的商品。根據美國經濟學家斯蒂格列茨的推算，美國圖書市場的需求彈性僅為0.34。①而大眾文摘類期刊，較一般書刊而言，其價格彈性更小。因為它具備一般低價格彈性商品的幾個因素，即非生活必需品、可代替品少、用途單一、購買雜志的支出在人們收入所占比重小等因素之外。而且，它還具備如下經濟屬性，這些屬性解釋了多年來量價齊增，市場繁榮的原因，并與具有較低價格彈性這一特質互為補充，相輔相成。
首先，大眾文摘類期刊是高收入彈性商品。所謂商品需求的收入彈性，是指商品在價格不變的情況下，消費者變動收入百分之一時，該商品變動量百分比。當比值大于1時，說此類商品有較高的收入彈性，當比值小于1時，說該商品收入彈性較低。據美國學者推算，書刊類商品的收入彈性為1.44；②國內也可在1以上。③尤其，就大眾文摘類雜志期刊而言，一直以明確的定位吸引著更多的讀者，使其成為不同階層消費者眼中的超必需品。例如創刊于2003年的《意林》，一直致力于服務于最具成長潛力的年輕人及最具消費力的社會中堅力量，全力打造《意林》為中國勵志第一品牌。訂閱《意林》由此也成為這類人群身份的象征。
其次，大眾文摘類期刊是一種信息產品。任何期刊都是信息產品，其提供消費的本質是知識和信息內容，也就是所謂“內容為王”的產品。優秀的大眾文摘類期刊，滿足了讀者的心理需求。
最后，大眾文摘類期刊具有較強的正外部性。當個人或廠商的一種行為直接影響到他人或者社會，卻沒有支付相應成本或得到相應補償時，就出現了外部性。④如果外部性為負，意味著他人或者社會的福利受到了損失，但行為人或者廠商卻沒有支付相應成本，比如很多產品的生產會造成環境污染；所謂正外部性與之相反，是指對他人或者社會的福利有所增加，但行為人或者廠商卻沒有得到相應的補償。一般來講，對于有外部性的產品而言，有時候甚至需要政府作為一種特殊力量注入，以“矯正”外部性產品與產量與社會需求之間的關系。
作為文化和知識的載體，一本優秀的大眾文摘類期刊，讀它的人越多，對于社會而言，整體的收益也變越大。也就是說，銷售一本類似《讀者》這樣的文摘類期刊，雜志社的收益與社會收益是不對等的，社會收益遠大于雜志社的收益。從這個角度看，文摘類期刊的漲價行為，是應該很容易得到社會認可的。
綜上所述，大眾文摘類期刊市場繁榮絕非偶然，大眾文摘類期刊的較低的需求價格彈性直接影響了其定價決策，其較高的收入彈性反映出消費者的非必需性需求，而作為文化傳播的工具，有著一般信息產品的特性和較強的正外部性。
三、《特別關注》維持5元定價的經營策略
《特別關注》雜志是湖北日報報業集團主管主辦的一本文摘類雜志，創刊于2000年11月16日，定價5元，至今未變。而5元的定價，與同類期刊相比，已經很高了。在當時，《讀者》、《青年文摘》兩本雜志的定價都是3元，《特別關注》的定價高出這兩者66%。眾所周知，一本期刊占比重最大的是其印制成本，以《讀者》為例，其創刊的以來1989年和1996年的兩次定價大漲，均是因為1988年和1995年兩次紙張價格上漲的原因所致；而1996年以后其雜志的印制成本趨于穩定，雜志的定價也一直維持在3元的位置上。而2000年才創刊的《特別關注》，躲過了紙張價格不穩定的時期，而創刊伊始定價就在5元高位，這與我們“薄利多銷”的銷售常識相悖。而事實上，該雜志的發行量逐年遞增，2005年5月，《特別關注》雜志期發量超過100萬份。2009年6月9日，已有302萬的月發行量，僅次于《讀者》，位居全國第二。
無疑，與同類型眾多雜志相比，《特別關注》是成功的，這成功與其經營者實行的5元定價的銷售決策密不可分。而之所以如此定價，正是因為其經營者在制定銷售決策的過程中，結合市場實際情況，妥善運用了“需求價格彈性”理論。以下，就是筆者對此進行的簡要分析。
一方面，《特別關注》雜志的定位是“成熟男士的讀者文摘”。
前文已經論證過，大眾文摘類期刊屬于價格彈性較低的產品，同時具有高收入彈性，較強的正外部性等特點，《特別關注》也是如此。根據需求價格彈性理論，商品支出在消費者收入比例小、可代替程度差，該產品價格彈性應該相對較低。《特別關注》自創刊起，就把其自身定位在“成熟男士的讀者文摘”上，顯然，對于“成功男士”這一收入較高的社會階層，5元的定價也就不貴了；而作為為“成熟男士”量身打造的期刊，其中所包含的信息只有類似替代性，而沒有絕對替代性。這種特性導致該雜志對于一部分人，信息很有價值，消費者可以在一定程度上忽略價格；對于其他人，無論價格再便宜也無法激起其購買欲望。而這樣一本雜志，代替性顯然是低于一般大眾文摘類期刊的，價格彈性自然較低。
另一方面，《特別關注》雜志一直堅持以郵政作為發行主渠道。
傳統期刊都是先開拓零售市場，再發力訂閱發行。而《特別關注》雜志，反其道而行之，以訂閱開路，堅持通過全國最大的報刊發行主渠道——郵政進行發行。
在創刊早期，經營者為了有效與外省郵政報刊發行局開展合作，迅速擴大雜志的知名度；對訂購《特別關注》的郵局實行利益激勵的政策，即郵局每訂閱一本雜志，就獎勵郵局1元。這也就是說，雜志社給郵局的價格是6折也就是3元，再獎勵給郵局1元，一本雜志的印制成本的1.3元，這樣算，《特別關注》每本雜志獲利0.7元左右。
顯然在這個過程中，5元的定價是很合適與各省郵政報刊發行局合作的，在利益激勵的政策下，郵局也更樂意幫助《特別關注》進行全方面地宣傳與推廣。同時，郵發形式在一定程度上避開了零售市場的競爭，這也就保證了期刊的需求量，使得價格彈性可以維持在一個相對更低的比例。
在郵局系統先打開訂閱的局面之后，再通過訂閱帶動當地的零售。在2006年6月，《特別關注》開啟的“擁抱終端”大型活動，是這一驚人數字的強大助推器。在這項活動中，精干的零售隊伍走訪一個個報亭攤點，慰問一位位零售書商，收集了大量一手市場信息。而這樣大型活動的進行，與之前的盈利和雜志知名度的提高密不可分，而這兩點又直接得益于堅持郵政作為發行主渠道的銷售形式。
可以說，《特別關注》銷量逐年提升的原因之一，就是雜志經營者利用該雜志價格彈性低的這一特質，適當提高定價，并將以此獲得的利潤再投入到雜志的編輯、推廣與發行的各個環節，使整個雜志社可以良性運營。
結語
需求價格彈性理論作為經濟學中的一項重要原理，運用在期刊銷售的過程中，有較強的指導意義。大眾文摘類期刊，具有較低的價格彈性，通過合理提價，可以給雜志社帶來不錯的經濟利潤。《特別關注》雜志的成功，就在于有效利用了該類雜志低價格彈性這一特點，維持高定價的同時，也打造著一本本高品質的期刊。當然，作為期刊，只有好的經營手段是不夠的，“內容為王”是期刊界的一個共識，只有真正做好內容，才能贏得市場。
參考文獻
①④斯蒂格列茨：《經濟學》（上），人民大學出版社，2000：91、138
②E·愛斯菲爾德：《微觀經濟學：理論與應用》，上海交通大學出版社，1988：156
③王廣照，《向更高的境界邁進——用產業組織理論分析中國出版業》，《出版廣角》，2003（5）
關鍵詞:需求價格彈性;價格;銷售收入
中圖分類號:F014.31文獻標識碼:A
一、需求價格彈性概述
1、彈性的一般含義。彈性本來是一個物理學名詞,指物體對外部力量的反應程度,而西方經濟學中談到的彈性,是指某一經濟變量(因變量)對于另一經濟變量(自變量)的變動所作出的反應程度或靈敏程度,我們用彈性系數E表示彈性的大小,則:E=
式中,Y為因變量變動量,Y為因變量,X為自變量變動量,X為自變量。
2、需求價格彈性的含義。需求價格彈性是指在其他條件不變的情況下,需求量對其商品自身價格變動作出反應的程度。我們用E表示需求價格彈性系數,則:
E==-•
式中,Q為需求變動量,Q為需求量,P為價格變動量,P為價格。
3、影響需求價格彈性的因素。不同商品的需求價格彈性是有差異的。食品需求通常對于價格變動的反應微小,而出國旅行常常具有很高的價格敏感性。根據商品需求對其價格變動的反應程度,可將需求價格彈性分為五種情況:完全無彈性(E=0)、單位彈性(E=1)、完全有彈性(E=∞)、缺乏彈性(E1)。現實生活中常見的是缺乏彈性和富有彈性兩種情況。一般而言,價格彈性之所以不同,主要存在以下四方面原因:
(1)用于該商品的支出占消費者預算的比重。如果該項支出在家庭預算中所占比重較小,那么消費者對該商品價格變化反應小;反之,反應大。例如,蠟燭的價格即使增加100%,消費也不會有多大變化。
(2)該商品的替代品數量和可替代程度。牛奶價格一旦上升,許多消費者將會以豆漿代之。替代品的種類越多,越適合滿足同一欲望,需求價格彈性越大。治療某一疾病的特定藥物和某一品牌的牙膏,前者的需求價格彈性低于后者的需求價格彈性。
(3)必需品和奢侈品。前者傾向于缺乏彈性,后者傾向于富有彈性。電費上升時,人們在日常生活中會盡量節約用電,減少對空調的使用、隨手關燈等等,但電的使用量不會大幅度下降;相比,當鉑金首飾價格上升時,需求量會大幅度減少。原因是大多數人把電看作生活必需品,而把鉑金首飾作為奢侈品。當然,一種物品是必需品還是奢侈品不僅僅取決于物品本身固有的性質,還取決于消費者偏好。
(4)時間的長短。物品的需求往往隨著時間的推移而更富有彈性。當汽油價格上升時,在最初的幾個月汽車的需求量只略有減少。隨著時間的推移,人們購買更省油的汽車或遷移到離工作地點近的地方,生產者也會絞盡腦汁研發新能源以替代汽油。如此幾年之后,汽油的需求量會大幅度減少。
二、需求價格彈性與收益的關系
商品需求價格彈性的大小及其決定因素對于企業的價格策略是非常重要的,因為產品的需求價格彈性大小會直接影響到企業的總收益。總收益也可以稱為總收入,是價格P和銷售量Q的乘積,在這里我們假設銷售量就是需求量。
1、對于E>1富有彈性的商品,降低價格會增加企業的銷售收入;相反,提高價格會減少企業的銷售收入,即商品的價格與企業的銷售收入成反方向的變動。這是因為,當時企業降價所引起的需求量的增加率大于價格的下降率。這意味著價格下降減少的銷售收入小于需求量上升增加的銷售收入。所以,降價最終帶來的銷售收入P×Q值是增加的。相反,在企業提價時,最終帶來的銷售收入P×Q值是減少的。
例如:當P=3時,需求量Q=20,銷售收入P×Q=60;當價格下降到2時,需求量增加到50,銷售收入P×Q=100。顯然,降價會使銷售收入增加;反之,則減少。
2、對于E
例如:當價格P=3時,需求量Q=20,銷售收入P×Q=60;當價格下降到2時,需求量增加到25,銷售收入P×Q=50。顯然,降價會使銷售收入減少;反之,增加。
三、需求價格彈性理論在商品定價策略中的應用
1、電影票定價策略。電影消費是一種高層次的精神消費,是人們在基本生存需求得到滿足后才開展的一項消費活動,因此和人們的基本生活消費相比,它受到諸如可支配收入、消費偏好、休閑時間是否充裕等因素的影響,具有較強的可替代性,需求富有彈性。中國社會調查事務所一項有關電影票價的調查顯示:有47.5%的公眾認為票價過高,超出了自己的日常消費能力;有34.3%的公眾認為票價較高,只能偶爾消費;有35%的公眾認為票價一般,能夠承受。當票價達到80元時,只有4.8%的觀眾選擇看電影;當票價為30元時,觀眾人數達15.4%,基本接近各地區引進大片的上座率;在30～10元之間,觀眾人數上升到62.7%;而當票價下降到5元時,觀眾人數接近百分之百。由此可見,電影票價是影響電影需求的最重要因素,考慮到電影票供給的特殊性,經營者可選擇在適當時間、適當范圍內降低票價,擴大票房收入,以謀取更大的利潤,這也就是我們常說的“薄利多銷”。對此,筆者提出兩點建議:
(1)分時段票價。一般地,白天時間多用于學習工作,晚上時間多用于娛樂休息。那么,白天18時前、晚上22時后半價,其余時間全價。
(2)分人群票價。針對一般人群,可辦理會員卡,根據一次性儲值金額的多少享受不同折扣。比如儲值500元享受6折優惠,儲值300享受7折優惠,等等。針對特殊人群,如學生或教師,可根據其持有證件(學生證或教師證)辦理特殊電影消費卡,此卡采取儲值消費,假設一次性儲值60元或60元的倍數即可享受任何影片票價均20元的優惠政策,當然在購買電影票時需攜帶此卡及相關證件。
2、“豐收悖論”。從古至今,農民無不盼望著好收成,然而在市場經濟條件下,越是好年景里,糧食增產了,農民收入反而減少,這是經濟學中一個著名的悖論,即“豐收悖論”,也叫“谷賤傷農”或“豐產不豐收”。這種現象我們可以從糧食的需求價格彈性進行分析,糧食是一種生活必需品,滿足人們的生命需求,當糧價上漲時,人們每天仍然要吃三頓飯,當糧價下跌時,人們每天也只吃得下三頓飯,所以糧食是種缺乏價格彈性的商品。在豐產的年份,市場上糧食的供給量增加了,由需求供給共同決定商品價格可知當商品的需求量不變而供給量增加時商品價格下降,這就意味著,在糧食豐產的年頭糧價會下跌。而糧食作為一種缺乏價格彈性的商品,它的需求量變動百分比往往小于價格變動百分比,即糧價下跌幅度大于需求增加幅度,必然導致農民收入減少。針對這種現象,各國政府都采取最低限價政策,糧食價格不由市場決定由政府制定,供過于求的那部分通常由政府收購,建立庫存或出口,以此來保障農民的收入。
四、小結
從以上分析中,我們看到需求彈性理論的有效應用確實有助于幫助企業或政府制定出合理的產品價格,以幫助其在激烈的市場競爭環境下求得生存與發展。
(作者單位:四川建筑職業技術學院)
主要參考文獻:
關鍵詞：需求價格彈性；弧彈性；點彈性
中圖分類號：F713.3文獻標志碼：A文章編號：1673-291X(2008)09-0096-02
一、問題的提出
彈性是指作為因變量的經濟變量的相對變化對于作為自變量的經濟變量的相對變化的反應程度，其定義式為e=-。目前許多西方經濟學中求彈性系數常用的方法有:
在微觀經濟學關于需求價格彈性與銷售收益之間的關系中，幾乎所有的經濟學教科書得出的都是相同的結論，即當e＜1時，降價將導致銷售收益的增加，提價將導致銷售收益的減少；e＜1時，降價將導致銷售收益的減少，提價將導致銷售收益的增加。然而，通過嚴格的數學分析，本文證明得出這個結論并不是恒成立的，如果要使其成立也要有一定的條件。下面將從傳統教材對這一觀點的證明入手，接著結合本人的證明對這一問題展開論述。
二、傳統證明方法對需求價格彈性及其與銷售收益之間關系的分析
首先，我們總結一下傳統的證明與分析方法對需求價格彈性與銷售收益之間關系的論述。對這一問題的論述主要有兩種方法，第①是用弧彈性的方法，第②是用點彈性的方法。
三、對需求價格彈性及其與銷售收益之間關系的證明與分析
以上兩種方法都是對需求價格彈性及其與銷售收益之間關系的證明，下面本人再通過分析論述，證明得出這一結論的不正確性。
（1）我們先來證明當e=1時，其收益是否不會隨價格的變化而變化。設價格P的變動幅度為r(r＞0)，r=PP；因為需求量與價格成反向變動，那么Q的變動幅度為-r=Q/Q。價格變動后的總收益為：P2Q2=P1(1+r)×Q1(1-r)=P1Q1×（1+r）（1-r）。
參考文獻：
[1]王輝.關于價格彈性理論的一點探討[J].東南大學學報：哲學社會科學版,2002,(4):37-39.
[2]王俊芳.需求價格彈性應用中的一個約束條件[J].青海大學學報：自然科學版,2002,(2):45-47.
錯誤之二：關于需求價格彈性與需求曲線的斜率的關系的論述是一個錯誤
在西方經濟學中，需求價格彈性理論主要包含了兩個方面的關系：一是價格變動與收益的關系；二是需求價格彈性與需求曲線的斜率的關系，而關于這兩個關系的表述跟實際相去甚遠，完全是一個錯誤。
在《初級西方經濟學>（中央廣播電視大學出版社“一村一名大學生”計劃教材）中，關于“需求價格彈性”的內容這樣描述了需求價格彈性與收益間的關系：
需求價格彈性 Ed=需求量的變動速率/價格的變動速率=一Q/Q/P/P=一Q/P*P/Q
即它是一個變動速率相比的值.這里的P代表起始基礎價格，P代表純變動的價格，Q代表對應的起始需求量，Q代表對應的純變動的需求量，負號是為了將最終數值變為正值。如某商品價格由5元降為4元，需求量由100件增加為130件，則
Ed=—[（130一100）/100]/[（4一5）/5]=0.3/0.2=1.5
第一.當Ed>l時，表明需求量的變動率快于價格的變動率，即需求量對價格的變化反應強烈，稱為需求富有彈性。需求曲線斜率為負，其絕對值小于1.如圖三個需求函數三角形，圖（a）中價格由P1降為P2，需求量從Q1增加到Q2，這時雖然商品價格降低，但由于需求量增加，銷售收入PQ增加，即圖中矩形B的面積大于矩形A的面積。
第二.Ed=1，表明需求量的變動率等于價格的變動率，即需求和價格以相同的幅度變動，稱為需求單一性。需求曲線的斜率為一1.如圖中（b），價格由P1降為P2，需求量由Q1增加到Q2，這里的Q2一Q1要小于圖（a）中Q2一Q1。這是由于圖（b）中需求曲線D的斜率較大（陡峭）所致。但因價格降低引起的銷售收入減少正好由因需求量增加而引起的銷售收入增加彌補，即圖中矩形A的面積和矩形B的面積大體相等。
第三.Ed
一.真實的價格變化與收益的關系是需求函數中的中線、中位線平衡理論
（一）.宏觀中線平衡理論
教材上這種論述，把價格降低引起的銷售收入減少與需求量增大收入增加之間互抵后得到的“效益、平衡、虧損”結果的規律，歸結為“斜率主導下的需求價格彈性”變化的原因，相當于說這個“斜率主導下的需求價格彈性”小于1的商品價格降低不會引起收入的增加，從而使降價沒有意義。這很容易使人產生困惑。但實際上這種論述并不符合實際情況，是完全錯誤的一個概念。
如果我們在教材給予我們的上述三個價格彈性情況圖中的任意一個圖上移動那兩個矩形的對角點，完全都可以作出“效益、平衡、虧損”的結果，從而教材上的理論。如圖，我們作出完全相反于教材論述的兩個矩形A、B。
那么，價格變化引起的銷售收入變化實際遵循著什么樣的規律呢？
首先，我們作出一個任意需求函數三角形AOB，我們不去界定它的斜率，OA代表價格，OB為需求量，AB為需求曲線。
作這個三角形的中位線CD，連結OD，這OD即是AOB的中線。我們在OA上取點E作為基礎價格，相對應的需求量是OG，此時E點所得到的收入為矩形OEFG。假設價格從E點落到H點，此時的收入為矩形OHIJ。于是得到價格變化前后的收入的減項矩形KHEF和加項矩形KGJI。此時很容易地看出加項面積大于減項面積。（證明見后）
繼續讓價格從E點降至M點，這點的坐標橫線交于基礎需求量OG的坐標豎線與三角形中線的交點P，得到收入減項矩形PMEF和加項矩形PGQN，這兩個矩形的對角點正是點P，此時減項和增項的面積是相等的，證明如下：
PF∥OA PN//OB
DF/DA=DP/OD=DN/DB （平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所得的對應線段成比例）
又DA=DB
DF=DN AF=NB
所以PD是FPN的中線。
AF=NB、∠EFA=∠B （同位角相等）
RtAEF≌RtNQB
又SAOD=SDOB SFPD=SDPN（三角形的中線分三角形成兩個面積相等的三角形）
SOMP=SOGP （矩形對角線定理）
矩形PMEF的面積=矩形PGQN的面積
結論，當價格降低到坐標橫線跟起始需求量坐標豎線的交叉點位于這個需求三角形從原點出發的中線上時，正好使減項效益矩形面積和增項效益矩形面積相等，表明價格變化后的收入等于價格變動前的收入，這點為價格變化效益平衡點。
根據這個原理，當這個交叉點落于這條中線的上面時，從增項效益矩形上端總能截出一個小矩形的面積等于減項效益矩形的面積，說明此時增項矩形的面積大于減項矩形的面積，收入是“效益”的。
證明：見上圖
當價格從效益平衡點P回升至H點時，得到增項效益矩形KGJI和減項效益矩形KHEF。我們作圖找出RtFKI的中線KS，延長SK相交于OA上的V點，從V點作價格橫線相交于需求曲線上的T。于是得到與減項矩形KHEF面積相等的矩形KWZI。顯然KGJI>KWZI，產生一塊剩余“效益”。
同理，我們可以證明，當這個交叉點落于這條中線的下方時，收入是“虧損”的。
其實這個規律，也可用代數的方法加以證明。（見后）
（二）.微觀中位線平衡理論
我們再作進一步分析，這條中線的最高點D是該需求三角形中位線CD的端點，它們在價格變化引起的收益變化規律中又有著怎樣的意義呢？
實際上，如果參照的起始價格在中位線以上，則需求三角形的這條中位線橫切起始價格（基礎價格）點到效益平衡點之間距離的一半。
證明：見上圖
已知：P是增項矩形PMEF與減項矩形PGQN的效益平衡點，CD是RtAOB的中位線，OD為中線。
求證：LF=LP
AD=OD （直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）
AOD是等腰三角形
∠A=∠AOD
又GF∥OA
∠GFB=∠A ∠FPD=∠AOD
∠GFB=∠FPD
又LD是RtFLD和RtPLD的共邊
RtFLD≌RtPLD
LF=LP
這樣，當我們讓起始價格以最小精確單位的1/2量對準中位線時，那么這個最小精確單位的末端就正好落在中線上，是價格降低一個最小邊際單位時的效益平衡點。假若我們想象讓價格的邊際變化無限地小下去，那么這個最小單位變化效益平衡點就會無限地接近中線的頂點D，直至純變動價格為0，起始價格與變化后價格和平衡點與D點重合。所以我們可以將中線的頂點暨中位線的端點D作為最微小邊際變化效益平衡點，同時將中位線即它所表示的價格線作為價格變化時產生“效益”和“虧損”的最微觀邊際變化分界線。在這條分界線的上端是微觀邊際價格變化的效益區，在下端是微觀邊際變化的虧損區。當價格變化的幅度橫跨這個微觀分界線時，那么分界線以下的“虧損”幅度抵銷分界線以上等幅度的“效益”，平衡點下移。所以，當變化價格到達這條中位線時得到的總“效益”最大。
（三）.中線、中位線平衡理論的代數數學模型
我們再用代數的方法對上面的理論規律加以揭示和證明，從而建立起價格變動與收益關系的數學模型。
見圖：
這是一個任意的直線需求函數三角形，b是初始基礎價格，a是它對應的初始需求量，y是價格的變動數值，c是變動后的價格等于（b—y），x是需求量的變動數值，減項效益矩形面積S1=ay，增項效益矩形面積S2=x（b-y），求Sl和S2之間的關系。
解：y與x分別是矩形A和B的邊長共同組成RtFGH，根據三角函數關系有y=—kx，于是有ay/a=—kx（b—y）/（b—y）
用S1、S2替換得，S1/a=（—S2k）/（b—y）
化簡得：S1=—S2* ak/（b-y） S1=S2* ak/（y-b）
所以，當ak/（y—b）=1 即—c/a=K時，S1=S2，它是價格變動時效益增減平衡的條件，此時兩個效益矩形的對角點在需求函數三角形的中線上，ak/（y—b）是兩個矩形面積差值大小的根源。
符合ak/（y—b）=1 即—c/a=K的條件時，正是價格變動線到達增減效益平衡點，此時y-b=—c，a與c組成的RtDOE與需求函數三角形AON相似，c/a=OA/ON=—k 。（證明略）
S1=S2·ak/（y—b），這是減項效益矩形面積和增項效益矩形面積之間的函數關系，是正比例函數關系，即兩者的變化方向是一致的。它倆之間的大小差值受系數ak/（y—b）的變化影響。
當ak/（y—b）≠1即c/a≠|K|時的情況：
一.當ak/（y—b）|K|時，S1
我們沿著ak/（y—b）的值從小到大的方向分析。
（l）.由于k在題中即同一個需求函數中是己確定的項，我們先將a、b作為一對一定的起始基礎數，然后分析價格的變動數y對效益增減矩形面積大小變化的影響，所以此時y的大小變化是引起S1和S2差值的唯一要素。
當價格從高向低變動時，變動數y的數值逐步加大，而y本身是一個小于b的數，導致y—b的差的絕對值越來越小，從而使ak/（y—b）的值越來越大，帶動S1向著大于S2的方向發展，即總收入向著“不效益”的方向發展。
y值是價格變動的幅度，當它的值為最小單位時屬于最小邊際變化，此時ak/（y—b）的值最小，從而使S1大于S2的差值最小。邊際變化上這種增減差值的大小同樣受其它要素變化的影響，在不同斜率的需求函數或同一個函數三角形里的不同區域都不相同。
（2）.我們再改變起始價格和相應需求量數值a、b，分析它倆的變化對ak/（y—b）的影響。
a、b是需求函數關系的一對對應值，是捆綁在一起的，一方的變化引起另一方的被動變化。當a增大時b減小，而這個反向變化正好使ak/（y—b）的值增大，從而引起S1相對于S2的增大，使結果向著“不效益”的方向發展。這說明，起始基礎價格越低，降價引起的結果越“不效益”。
當a和c作邊長組成最大面積的滿足平衡條件—c/a=K的矩形，也即當y以可想象的最小微觀數值與相匹配的b的數值（b的減小同時是a的增大）同時滿足效益平衡條件ak/（y—b）=1時，此時y對應的相匹配的基礎價格b和變化后的價格c都無限接近了需求函數三角形的中位線；當y小至0時，兩個價格在中位線上重合。這時效益平衡條件公式ak/（y—b）=l成為“—b/a=k”，它是最微觀邊際價格變化效益平衡條件，—b/a是微觀邊際價格變化中增減效益差值的根源（而這正是需求價格彈性Ed=l的條件P/Q=—K.見下述第二章）。此時b代表的價格坐標線是中位線，這點以上所有的價格邊際變化都是“效益”的，這個價格時總效益最大。當有一方價格向下越過這個平衡線時，便有最微觀的“不效益”存在，總“變動效益”的最大化開始減少。這與上一節的微觀中位線理論是一致的.
二.當ak/（y—b）>1即c/aS2。
此時價格變動引起的收益的變化方向同上，只不過結果是“虧損”的。
（證明略）
我們可以這樣說：
在每一個直線需求函數里，不管它的斜率如何，只要起始基礎價格在這個函數的價格微觀變化效益平衡線即這個需求函數三角形的中位線以上，那么就有價格降低時的“效益”空間；即使一個需求函數具有較小的斜率，但起始價格處在這條平衡線以下時依然失去價格變動“效益”。這條需求函數三角形的中位線是價格微觀最小邊際變動效益平衡分界線，這條線以上價格微觀最小邊際變動是“效益”的，這條線以下價格微觀最小邊際變化是“虧損的”，這條線表示的變化價格得到的總“效益”最大。價格從高向低變化，邊際從高“效益”向著“不效益”的方向前進，到達這條平衡線時達到平衡，最微觀“效益”歸零。變化價格跨過這條線繼續前進，微觀邊際變化開始“虧損”。當變化價格的幅度大于最小邊際變化時，平衡點沿中線方向下落，中位線兩邊等距離上的最小邊際變化的“效益”和“虧損”互相抵消，平衡點位于從原點出發的該需求三角形的中線上，這條中線是宏觀的價格變化效益平衡線，平衡線的兩邊價格變化引起的收益增項和減項相等，原效益不變。平衡點在這條平衡線以上時，宏觀上總收入“效益”；平衡點在這條平衡線以下時，宏觀上總收入“虧損”。這種關系的代數數學模型是：“當ak/（y—b）=l即—c/a=K時，S減=S增”它是宏觀價格變動時效益增減平衡的條件，ak/（y—b）是宏觀價格變動效益增減差值的根源；“—b/a=k”是最微觀邊際價格變化效益平衡條件，“—b/a”是最微觀價格變動效益差值的根源.
二，真實的需求價格彈性的變化規律
教材上的這種論述，把需求價格彈性定義值的大小與需求函數的斜率的變化統一起來，即
Ed>1時，|K|
其實，這是一種學術性錯誤，并不符合真實情況。
我們看教材西方經濟學給予我們的需求價格彈性的定義公式和例題：
Ed=—Q/Q/P/P= —Q/P*P/Q
有商品價格從5元降至4元，需求量則從100件增為130件。則
Ed=[（130—100）/100]/[（4—5）/5]=一0.3/（—0.2）=1.5
（見圖示，價格從P1降為P2）
我們看出例題中的—Q/P正是RtA1BA2的兩直角邊的比，Q=A2B P=—A1B，—A1B/A2B正是該需求曲線d的斜率K（負值），并且在同一個直線需求函數里無論價格怎樣變化它的值是不變的，
于是：Q/P=1/K（注意：Q/P定義為負值）
從而需求價格彈性公式變為：Ed=—（1/K）*（P/Q）
這說明，在同一個直線需求函數p=KQ+b中，由于斜率K的值是固定的，所以Q/P=l/K的值也是固定的，這時的需求價格彈性Ed的值取決于P/Q的大小.而P/Q又是一個什么樣的數值呢？
西方經濟學中把P/Q定義為價格變動中那個參照相比較的原來的價格和需求量的比，即圖中矩形OP1A1Q1高與寬的比，但是在價格逐次變動的過程中，這個數值可以不斷地被修正，即圖中的P1/Q1可以換成OP2/OQ2、OP3/OQ3、0P4/OQ4、……，處在變化的后面的價格和對應需求量總是可以把處在前面的價格和對應需求量作為起始參照。另外，我們從圖中看到隨著被選定的起始參照價格的向下變動，P/Q的比值不斷地被變小，即由價格P和需求量Q組成的矩形的高不斷的減小，而這寬則不斷地增長，從而引起需求價格彈性Ed的值向著減小的方向發展。
可見，所謂需求函數斜率K決定需求價格彈性Ed的大小的論述是完全錯誤的。例：
如圖，我們作一個斜率為—1的需求函數與坐標構成兩直角邊相等的RtAOB。
當P=5時，Q=1 （參照的原來價格和對應需求量）
當P=4時，Q=2 （變動后價格和對應需求量）
按照西方經濟學上的需求價格彈性公式，則
Ed=—Q/Q/P/P=—[（2—1）/1]/[（4—5）/5]=5
但按照《初級西方經濟學》教材上的需求價格彈性理論這時應當是“當K=—l時，Ed=l”。顯然，公式得Ed≠理論Ed。這是自相矛盾的。
這就是說，即使在斜率一定的同一個直線需求函數里，每一個價格面對的P/Q的值都是可以變化而不一樣的，選定的基礎價格變化從而引起需求價格彈性的改變；當選定的參照起始價格不變時，即使價格變動需求價格彈性的值也不變，需求價格彈性是每一個價格所在函數中的位置本身具有的特性。所以斜率K不能決定需求函數的需求價格彈性。
價格變動過程中，選定的參照起始價格和對應需求量的變動，是客觀存在的，而不變是我們人為的按排，實際上微觀的邊際上是不斷在變化著的。從圖示5中可以看出，隨著選定的價格從高至低變動，P/Q的比值不斷地被變小，從而引起需求價格彈性Ed的值向著減小的方向發展，當選定的價格到達該函數的中位線的C點時，正好使P/Q=OE/OC=CD/AC=-K，，這時Ed=l。這種變化分為三個階段：（這個變化規律也正好符合需求價格彈性公式的推理）
當P/Q>|K|時，Ed>1，P在中位線以上。
當P/Q=—K時，Ed=l，P在中位線。
當P/Q
需求價格彈性的這個規律正是第一章第三節中的最微觀價格變動效益平衡條件的變化規律，所以說需求價格彈性就是最微觀的邊際價格變動中的收益。
這個過程是選定的參照起始價格的變化引發的，而不是K的變化引起的，相反K的變化并不引起需求價格彈性的這種變化，論證見后。———（本論文里在沒有聲明時，所講全指直線需求函數）。
三.需求價格彈性是最微觀價格邊際變化時收益增減關系的系數的倒數
在同一個直線需求函數中，需求價格彈性Ed的值是由參照的起始價格P的變化引起的，那么這種需求價格彈性變化的規律跟價格變化中收益的“效益、平衡、虧損”有著怎樣的聯系呢？
如（圖示7）
已知：當P/Q=—K時，Ed=l
即圖中P1/Q1=—K.也就是矩形OP1DˊQ1的OP1/OQ1=—K
求證：此時價格P1的坐標線P1Dˊ與中位線CD重合.
證明：連接P1Q1
OP1/OQ1=AO/OB=AP1/P1Dˊ=—K（斜率都相等）
RtP1OQ1∽RtAOB∽RtAP1Dˊ
∠OP1Q1=∠A
又P1D=OQ1
RtAP1Dˊ≌RtP1OQ1，
AP1=P1O即P1的坐標橫線P1Dˊ與中位線CD重合，
這說明，需求彈性Ed=l 即P/Q=—K時，P正好落在中位線上，這也已經在上一章中進行了反面證明。上一章所述的需求價格彈性的變化規律正好與已述的“價格變化與收益的關系”中的中線、中位線理論相一致。為什么會是這樣一個結果？我們從需求價格彈性公式和第一章三節里的數學模型得到答案：
“需求價格彈性Ed=—Q/P*P/Q和效益增減函數Sl=S2·ak/（y-b）”
已知兩者的變形為Ed=—1/K*P/Q和S1=S2*[a/（y—b）]*k。當y=0時，[a/（y—b）]*k變為（-a/b）*k。因為a=Q，b=P，（只是表述時用的字母不同而已），所以（-a/b）*k=-Q/P*k，=-K*Q/P。由此我們看出需求價格彈性公式的“—1/K*P/Q”正好是當y=0時的效益增減函數的系數“（-a/b）*k”的倒數。而y=0時的“（-a/b）*k”表示的是選定的起始價格本身的屬性，也是相當于變動價格y以可想象到的最小微觀變化時的效益的變化結果。（-a/b）*k=1即—b/a=k時，b位于中位線上，它是最微觀邊際價格變化效益平衡條件，（-a/b）*k值的大小決定著宏觀增減效益平衡條件ak/（y—b）=l時變動價格y的大小位置。同理，（-a/b）*k所影響的方面也正是需求價格彈性Ed=一Q/P*P/Q=—1/K*P/Q所能影響到的方面，只是因為兩者是倒數關系所以影響力的方向是相反的，需求價格彈性影響力的方向相同于效益運動的方向。
所以可以說，需求價格彈性是最微觀上的效益增減關系的系數的倒數，它制約著價格變動時效益增減的方向，制約著宏觀效益增減關系平衡時的價格的位置。
四.需求價格彈性是最微觀的邊際價格變動中的收益
第二章中的需求價格彈性的平衡條件公式“P/Q=—K”跟第一章三節中的微觀邊際價格變化收益平衡公式“—b/a=k”是一樣的，“—b/a=k”變形為"b/a=—k”，b/a就是這里的P/Q。所以需求價格彈性就是最微觀的邊際價格變動中的收益，還因為“需求價格彈性是最微觀收益增減關系的系數的倒數”，所以需求價格彈性的變化方向相同于價格變動中收益的變化方向，需求價格彈性的變化規律就是價格變動中收益的最微觀的變化規律。
由于在同一個直線需求函數中，需求價格彈性隨參照價格本身的變動而變動，所以在同一個直線函數中價格變動中收益的“效益、平衡、虧損”也是隨參照的價格的位置變化而變化的，這是我們能夠在《初級西方經濟學》給予我們的三種類型斜率的三角形中作出相反于書中結論的兩個收益矩形的原因。最微觀邊際上的收益是隨變動價格的變動而隨時變動的，這個微觀的邊際收益變化就是變動的價格本身所具有的需求價格彈性，所以只要有價格變動就有微觀上的收益變化。———《初級西方經濟學》中把價格變動中收益的“效益、平衡、虧損"情況單一化固定
在某一類斜率的需求函數里的理論是非常錯誤的。
在同一個直線需求函數中，即斜率K不變的情況下，隨著價格從高向低的變化，邊際需求價格彈性逐漸減小，同時邊際價格變動收益也向著“不效益”的方向前進。當價格到達需求函數三角形的中位線時，邊際需求價格彈性的值為1，同時邊際價格最微觀變動“效益”歸零，總效益達到最大化。這條中位線是價格變化中的最大收入效益線。價格向下跨過這條中位線后，邊際需求價格彈性的值小于1，價格微觀邊際變化收益開始“虧損”。用公式表示如下：
當P/Q>|K|時， Ed>l P在中位線以上邊際價格變化收益“效益”
當P/Q=—K時， Ed=l P在中位線上邊際價格變化收益平衡，總效益最大。
當P/Q
這一規律與第一章三節里價格變動時效益增減平衡的條件“當ak/（y—b）=1即—c/a=K時，S1=S2”是統一的，只不過需求價格彈性本身表示的是最微觀價格邊際變化中收益的變化情況，而平衡條件表示的是宏觀的價格變化情況。
五.斜率的變化對需求價格彈性和收益的影響
《初級西方經濟學》教材中把斜率的變化說成是制約需求價格彈性和價格變化中收益變化規律的決定因素，把三者強扭成一體，我們用相互印證的不同的方法進行了否定。那么，斜率的變化到底對需求價格彈性和價格變動中的收益有什么影響呢？
（一）斜率的變化對需求價格彈性的影響
見（圖示8），這是兩個僅有斜率不同的直線需求函數，需求三角形AOB和三角形AOC，當參照價格為P時，它們各自的需求價格彈性為：
Ed1=—1/K1*P/Q1=OB/OA*P/Q1=OB/Q1*P/OA
Ed2=—1/K2*P/Q2=OC/OA*P/Q2=OC/Q2*P/OA
APD∽AOB PD/OB=AP/AO
APE∽AOC PE/OC=AP/AO PD/OB=PE/OC=AP/AO
PD=Q1 PE=Q2 Q1/OB=Q2/OC OB/Q1=OC/Q2
Ed1=Ed2
這證明，截距一致，僅有斜率不同的兩個直線需求函數，在同一價格下它們的需求價格彈性是相等的，也可以說僅有斜率的變化并不改變直線需求函數中需求價格彈性的大小，這再一次證明了西方經濟學中把需求價格彈性大小說成是斜率的原因的理論是非常錯誤的。
（二）.斜率的變化對價格變動中收益的影響
見圖：
這是兩個僅有斜率不同的直線需求函數，價格從H點降至效益平衡點I點，即兩個效益增減矩形的對角點在需求三角形AOB的中線上。那么，因斜率改變成為第二個需求三角形AOE后效益平衡會被打破嗎？根據第一章中所述價格變動收益增減平衡條件“當ak/（—b）=l即c/a=—K時， S1=S2”，這里它們各自的價格變動收益平衡的條件是：
（l）.需求函數三角形AOB的增減平衡條件是，—K1=c/a=OA/OB，
（2）.需求函數三角形AOE的增減平衡條件是，—K2=c/（a+d）=OA/（OB+BE）。（是否成立待證明）
求證：—K2=c/（a+d）=OA/（OB+BE）成立。
證明：c/a=OA/OB
在c/（a+d）=OA/（OB+BE）中只要證明d/a=BE/OB，則它就能夠成立。
d/a=BE/OB變形得OB/a=BE/d
AHF∽AOB
HF/OB=AF/AB
AFG∽ABE
FG/BE=AF/AB
HF/OB=FG/BE=AF/AB
a=HF.d=FG
a/OB=d/BE
OB/a=BE/d， d/a=BE/OB
—K2=c/（a+d）=OA/（OB+BE）成立。
其實，通過作圖也已經得到，斜率由K1變成K2后效益增減矩形的對角點依然在新的需求三角形的平衡線上，即中線上。這說明，由于需求價格彈性沒有因斜率改變而變化，所以在中位線上的效益平衡更不會打破，實際上兩者的中位線也是重合的，只是中線向右下方發生了移位，增加了總效益的值域。但從S1=S2·ak/（y—b）中可以看明白，除了在平衡點上效益平衡不變外，在不均衡區域系數“ak/（y—b）”的值雖然不變，但由于在相同的變動價格上，S1與S2的基礎數值會同時加大，從而它們之間的差值變大，但這個差值在平衡線的兩邊所前進的方向是不一樣的，平衡線以上是“增益”的方向，而平衡線以下是“減益”的方向。
這就是說，斜率的改變不會打破價格變動中收益的中線、中位線平衡理論規律，不會打破原有的增減平衡。在不均衡區域，隨著斜率絕對值的減小在相同價格下會改變原有的價格變動中收益數值大小，變動價格在平衡點以上會“增益”，在平衡點以下會“減益”。同時斜率的減小使相同價格下的靜態效益增加。——注意：價格變動中的收益是指動態的相比較下的“增益”還是“減益”，而靜態效益是指一定價格下的實際收益，兩者是完全不同的兩個概念。
（三）.西方經濟學中的需求價格彈性理論相近于曲線需求函數
如圖：
根據需求價格彈性定義公式，西方經濟學中的需求價格彈性理論相近于圖示10中的曲線需求函數，但這種函數價格變動的過程里仍然包含著我們以上論證的理論規律，西方經濟學需求價格彈性理論仍然不能涵蓋它價格變動時的實質。我們不再在此分析此類需求函數價格變動時的各方面關系。總之，西方經濟學中的需求價格彈性理論是經不住推敲的，非常偏面和狹獈。
六.需求價格彈性理論在實際產品定價中的應用
利潤最大化價格=收益最大化價格+成本價格/2
我們已經知道直線需求函數三角形的中位線代表的是最大總收益價格線，此時P/Q=—K，Ed=1，但因為有成本的因素在里面，此時的最大總收益并不等于最大總利潤，它還不是人們所追求的利潤最大化價格線，現實中人們總是隨著產品在市場上的競爭情況有意識或無意識地按著利潤最大化的原則對產品進行定價。只有在去除了成本因素后所得到的最大總收益價格才是最大總利潤的價格。如圖：
需求函數三角形AOB，下面的陰影部分是成本區域，P1D1是它的中位線也是最大總收益價格線。上方的空白三角形AOˊBˊ才是利潤價格需求函數三角形，這個三角形里的需求利潤價格彈性依然遵循著中線、中位線平衡規律，所以它的中位線P2D2表示的價格P2才是總利潤最大化價格。顯然，
最大總利潤價格=最大總收益價格+成本價格/2
此時，（P-Oˊ）/Q=-K （Oˊ代表成本價格，P代表銷售價格，Q代表P對應的需求量）
七，總結
在同一個直線需求函數里：
一.中位線規律就是需求價格彈性的規律，是最微觀的價格邊際變動中的收益的規律。公式表達為：
當P/Q>|K|時，Ed>1 P在中位線以上，微觀邊際價格變化收益“效益”
當P/Q=—K時，Ed=l P在中位線上，微觀邊際價格變化收益平衡，此時總收益最大。
當P/Q
二.中線規律就是宏觀的價格變動中收益變化的規律，是需求價格彈性在宏觀上的表現，公式表達為：
當ak/（y—b）=l即—c/a=K時，S減=S增 平衡點在中線，宏觀上收益平衡。
當ak/（y—b）|K|時，S減
當ak/（y—b）>1 即c/aS增 平衡點在中線以下，宏觀上收益“虧損”。
三.截距相等，僅有斜率不同的兩個直線需求函數，在同一價格下它們的需求價格彈性是相等的。需求價格彈性是價格在函數截距上的位置本身所具有的特性，與該函數的斜率無關.每一個直線需求函數都包含需求價格彈性變化的三個階段，同時也導致每一個直線需求函數里都包含“效益、平衡、虧損”三個區域即上述“一線兩區域”。
四.斜率變化對收益的影響（見上述）。
[關鍵詞]需求價格彈性利潤 定價策略
隨著保險市場的開放,中外大量的保險機構紛紛進入我們的保險市場,我國的保險業的競爭日益激烈。市場競爭在同行業間主要是價格競爭和質量競爭,在市場經濟中價格競爭是優勝劣汰的最有效手段,它能促進企業不斷提高經營管理水平,增強企業的核心競爭力。從目前來看,價格競爭是各保險公司開展業務最主要的競爭手段。降價似乎是價格大戰中最優先考慮的策略,但降價的結果,必導致保險公司利潤的減少和償付能力的降低,金融“海嘯”給美國部分保險業帶來災難性的后果就是例證。如何做到確保服務質量的前提下,最大的挖掘市場潛力,獲得最大的利益和付出最小的成本,就需要對保險的需求量和保險定價作出更深入的數量分析,找到最佳平衡點,已成為保險公司必須首先解決的定價策略。
一、需求價格彈性及其相關原理的表述
需求價格彈性是指商品的需求函數的相對變化率與價格的相對變化率之比,當價格的相對變化率趨于零時的極限。它是在其他影響因素不變時,在某一價格基礎上,價格變動1%所引起的需求量變化的百分比。它常被用來測度商品的需求量的變動時對價格變動的敏感程度。
我們用 表示商品的需求量,用 表示商品的價格, 是 的需求函數 , 表示需求價格彈性,則 的計算公式為:
。
從理論上講,無論哪種定義,由于 與 一般成反比,價格彈性系數 一般為負,細分市場上的某個具體產品,都對應著一條需求曲線,需求曲線上每一點的價格彈性一般是不同的。
注1:上述定義,又稱為點彈性公式。還有兩種彈性公式。
1.兩點間的平均彈性公式:對需求函數 ,當價格由 變到 時,需求由 變到 ,則 在 到 上的平均彈性為:
。
當很小或不需要精確計算時,往往用平均彈性近似代替點彈性,即
。
2.弧彈性公式:設是基期價格和需求量,是終期價格與需求量,則弧弧彈性公式為 :
。
注2:通常以需求價格彈性系數絕對值的大小將其分成五種:若 ,被稱為需求富有價格彈性,它表示需求量的變動大于價格的變動率,對這類產品可采用降價策略,以增加銷售量,這種薄利多銷的方式,可使總收入增加;若 ,被稱為需求缺乏價格彈性,它表示需求量的變動率小于價格的變動率,即價格雖然有大的變動,但所引起需求量的變化卻不大,對這類商品就采取適當提價策略,可增加收入;若 ,需求呈單一價格彈性,它表示需求量的變動率與價格的變動率相同,對這類產品就應維持價格不變;若 ,需求無彈性,它表示價格無論怎樣變動都不會引起需求量的變動;若 ,需求具有完全彈性,它表示價格微小的變動會引起需求量巨大的變動,即在既定價格下需求量可無限增加。
注3:不同的產品與需求的需求曲線存在差異,如圖1中產品A的需求曲線比產品B的需求曲線陡,表明產品B的銷售量隨價格下降而增加的幅度要大于產品A,因此在同一價格水平下,產品B有更大的價格彈性。
二、保險需求價格彈性與保險公司所得利潤之間的關系
在市場經濟條件下,保險經濟保障活動屬于商品經濟范疇。因此,降低保險成本,增加保險利潤,提高保險經濟效益是保險公司經營活動的出發點,也是保險公司經營活動的歸宿點。
目前,有關保險定價,不少論著都是從總收益展開來討論的,但大部分保險公司在制定自身的目標時并不以總收益最大為目標,而都以利潤(盈利)最大為目標。利潤是反映保險公司經濟效益的綜合性指標,也是衡量保險公司經營效益的重要尺度。從經濟核算原理看,保險公司利潤的計算,同樣可以簡化為:收入-支出=利潤。保險公司的成本支出主要有:固定資產折舊費、手續費支出、賠款支出、分保費支出、業務費用支出、管理費用支出,以及各種準備金。保險公司的收入主要有保費收入、投資收入、分保費收入等。因此,從需求價格彈性來分析保險公司所得的總利潤仍然是比較直觀和易于操作的。
1.模型的建立。
為簡便起見,假設某保險產品的固定成本為(如營業費用等) ,產品的單位可變成本(如單位風險保單的損失成本等)為固定常數 ,總成本為 ,則 ,總需求為 ,則總收益為 ,于是得到銷售該保險產品總利潤函數 為:
。
2.從總利潤角度分析不同的需求價格彈性下的最佳價格策略。
對總利潤函數 求導數
由此得出如下結論:
(1)當 ,即 時,利潤 是價格 的增函數,保險公司總利潤隨保險產品的提高而增加。
(2)當 ,即 時,利潤 是價格 的減函數,保險公司總利潤隨保險產品的降低而增加。
(3)當 ,即 時, ,說明保險公司的總利潤達到最大。
3.用需求彈性預測價格變動幅度,使總利潤達到最大。
對于保險公司來說,當某種保險產品的需求價格彈性系數已知時,公司若想對產品的價格進行調整,調整的幅度(閾值)在什么范圍內公司的總利潤才會增加,這也是保險公司所關心的。
假設當某種保險產品的價格由 變到 ,銷售量由 變動 ,令價格變化幅度為 ,則
。
所以, , 。代入利潤的增量
。
于是,可見
(1)若調高保險產品的價格,即 ,要使 ,則必須使
,
亦即
。
于是,當提價幅度為 時,可使保險公司總利潤增加。
(2)若調低價格,即 ,要使 ,則必須使
,
即
亦即
。
于是,當提價幅度為 時,可使保險公司總利潤增加。
(3)對 求導,得
,
令 ,得
當 時,有
這時 取得極大值,即調價幅度為 時,保險公司的總利潤達到最大。
注4:從上面分析可見,保險產品價格的升降能否為保險公司帶來更大的利潤,在價格升降不超過閾值的范圍內存在一種必然的關系,但一旦溢出閾值,那種彈性與利潤的必然關系就不復存在,那么公司在通過價格決策來改變利潤狀況時,要注意調價幅度不可溢出閾值。
三、結束語
從上面的分析可知,需求價格彈性所揭示的經濟規律,不僅可以測算保險公司使得總利潤增加的合理調價范圍和獲得最大總利潤的最佳調價幅度,還可以確定總利潤最大時最佳的保險產品價格。保險公司的決策者可以充分利用這些信息,根據自己推出的產品的特性制定出合適的價格決策,以期達到確切的目標和獲得最佳的經濟效益。必須指出的是:本文所指的價格均指的是營銷價格,不是精算師計算出的凈保費;其次影響保險價格的因素還很多,如保險需求者的偏好度;競爭對手的產品價格和他們對本產品價格變動的反應等等。定價本身就是一種博弈,因此,在實際操作中還應該與其他分析方法相結合,以使為保險公司的經營決策提供更可靠的依據。
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關鍵詞:需求價格彈性;價格策略;成本策略;企業利潤
中圖分類號:F726文獻標志碼:A文章編號:1673-291X(2010)04-0055-02
需求彈性理論是經濟學重要的理論內容,需求價格彈性對企業銷售收益的影響是需求彈性理論在企業經營決策中重要的應用。但是產品的需求彈性對企業利潤的影響如何?企業綜合應用降低變動成本策略和價格策略以獲取更多利潤時,產品需求價格彈性的特征是什么?本文針對上述問題進行深入探討,以便企業更全面地運用需求價格彈性解決經營決策中的問題。
一、需求價格彈性理論基礎
影響某種商品市場需求的因素很多,比如商品本身的價格,相關商品的價格,消費者的收入,消費者的偏好,消費者對未來的預期、廣告費用等等。這些因素都程度不同地影響這種商品的需求量。為了研究的方便,假定其他因素不變,對需求量影響最大的也是最直接的因素是商品本身的價格 [1]。因此,這種商品在市場上的需求量便成為它的價格的函數,即:Q=f(P),式中:Q表示該商品的市場需求量;P表示商品的價格。企業決策者關心的是價格變化會對產品銷售量和銷售收入產生多大影響。需求價格彈性正是研究需求量對商品價格變化的敏感程度。一般用需求價格彈性系數來表示:ED=-=-。式中ΔQ/Q表示需求量的變動率,用p表示;ΔP/P表示價格的變動率,用b表示。
需求價格彈性系數的值不同,產品提價或降價的價格策略會對企業的利潤有不同的影響 [2]。因此我們需要確定,需求價格彈性系數在什么范圍時,企業的價格策略會提高企業利潤;同樣地,當市場競爭非常激烈,企業可能會同時采用價格策略和降低變動成本策略,我們需要確定需求價格彈性系數在什么范圍內,價格策略和成本策略會提高企業利潤水平。
二、企業降低變動成本:臨界需求價格彈性的確定
在市場競爭中,價格策略是企業經常采用的一種策略。但單純的價格競爭是一種有缺陷的營銷競爭,降低成本提高競爭力是所有參與價格競爭的企業都關注的經營重點。下文將開創性地探索企業采取降低變動成本和價格策略時,需求價格彈性和單位產品邊際貢獻率之間滿足何種關系,企業能夠實現高于π0的目標利潤。
1.臨界需求價格彈性系數的確定
假設企業商品售價為P0,平均變動成本是AVC0,企業實現目標利潤π0的保利潤產量是:Q0=。企業改變價格策略和成本策略后,企業商品售價為P1,平均變動成本是AVC1(假設固定成本不變),企業實現目標利潤π0的保利潤產量是Q1=。所以,商品銷售量變動率為:=-1;價格變動率是:==b
商品的臨界需求價格彈性系數變成:
E*D=-=-•
=-=•-=
(1)
式中,β0=表示初期商品的邊際貢獻率;β1=表示企業采取兩種策略后的產品邊際貢獻率;b=,表示價格變動率。
論證過程表明,在企業采取降低變動成本策略的條件下,如果商品的需求價格彈性EE*D=,企業采取降價策略,企業亦可實現高于π0目標利潤。因此,我們得到如下四個推論:
推論1:當產品市場需求價格彈性E滿足:1
推論2:當產品市場需求價格彈性E滿足:0
推論3:當企業生產的產品市場需求價格彈性E滿足:1
推論4:當企業生產的產品市場需求價格彈性E滿足:0
2.價格可控幅度的確定
對于企業來說,當其產品的需求價格彈性系數為已知時,可以對產品的價格進行調整,企業所關心的是價格調整的幅度在什么范圍內企業的利潤會增加。
對式(1)進行變換得到:
b0= (2)
上式是價格變動的最大幅度。很明顯,價格可調最大幅度b0受到產品的臨界需求價格彈性E*D、價格和成本調整前后的產品邊際貢獻率β0和β1影響。當企業擬提價增加利潤時,產品的最高提價幅度b≤b0,如果不等式右側是負的,說明產品的價格不能提,否則利潤會降低。當企業擬采取降價策略(價格變化率是負的)增加利潤時,產品的最高提價幅度b≥b0,如果不等式右側是正的,說明產品的價格不能降低,否則利潤會降低。
三、算例
某企業生產某種產品,單個產品的變動成本為10元,目前產品單價為30元。企業的銷售部門對市場進行了詳細調查,認為該產品若要提高價格,當提價10%時,則銷售量會降低18%;若提價20%時,銷售量會降低40%。該產品若要降低價格,當降價10%時,銷售量會增加20%;若降價20%時,銷售量會增加30%。企業采取了降低成本的措施,變動成本降低了10%,這時該企業的價格調整該如何決策呢?
當企業以獲取利潤為目標時,企業提價10%,變動成本降低10%,由公式(1)可得該產品的臨界需求價格彈性系數E*D=1.66,產品的需求價格彈性系數E=1.8。顯然,1E*D,由推論3可知,采取降價策略,企業銷售收益增加且利潤增加,實現高于π0的目標利潤。當產品降價20%,變動成本降低10%,由公式(1)可知臨界需求價格彈性系數E*D=1.67,產品的需求價格彈性系數E=1.5,1
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Practical Study on the Relation Between Demand Elasticity and Revenue&Profit:
Based on Enterprise cost Tactics
MA Wei-dong1,YOU Ling-jie1,XU Zhong-rong2
(1.Suqian College Suqian, Jiangsu 223800, China;2.Nanjing University of Finance and Economic, Nanjing 212003, China)
論文摘要：本文對虛擬貨幣行業做了簡要的介紹，主要根據博弈，針對虛擬貨幣收購價格競爭進行博弈分析，并探討了可能避免虛擬貨幣價格戰的兩個途徑，使其在競爭中相互促進，實現共贏。
一、 概述
隨著科技的發展，技術的進步，一些網絡游戲開始風靡全球。而這些玩網絡游戲者為了在游戲中取得較高的成績，就需要較多的網絡游戲幣，但他們多是上班族沒有時間自己在網絡中掙取虛擬貨幣，寧可花現實中的貨幣去換取網絡中的貨幣。所以一個新興的行業就產生 了。這個行業就是在勞動力比較廉價的國家通過專業培訓的游戲高手生產游戲幣，而一些公司通過網絡平臺收購他們生產的游戲幣，再通過網絡平臺把游戲幣賣給外國人，從而賺取中間的差額。游戲幣是通過在游戲中交易，而貨款是通過現實中的網絡銀行交易。這個新興的行業所經營的產 品就是全球盛行 的網絡游戲中的虛擬貨幣。但隨著該行業的不斷發展，收購游戲幣價格的競爭越來越激烈，因為對于虛擬產品，產品的質量幾乎沒有差異性，所以各經營企業不斷采用價格杠桿作為其重要的競爭手段，而且行業內的戰略聯盟的可能性較小，各大經營公司的價格戰愈演愈烈，收購價格愈漲愈高，甚至出現了惡性價格戰的趨勢。
博弈論(Game ory)是研究決策主體的行為發生直接相互作用時候的決策以及這種決策的均衡問題的。也就是說，當一個主體，好比說一個人或一個企業的選擇受到其他人、其他企業選擇的影響，而且反過來影響到其他人、其他企業選擇時的決策問題和均衡問題。所以在這個意義上說，博弈論又稱為“對策論”。
在博弈過程中，參與者之間的信息傳遞決定了其行動空間和最優戰略的選擇；同時，博弈過程中始終存在一個先后 ，參與人的行動次序對博弈最后的均衡有直接的影響。
二、虛擬貨幣的價格競爭行為的博弈分析
(一)建立模型
根據虛擬貨幣的實際情況來構造價格戰的博弈模型。各經營企業是進行博弈的局中人，其博弈過程有如下四個特點：①先后次序的博弈。競爭者之間為了收購更多的貨幣而引起了虛擬貨幣市場上的價格戰。②完全信息的博弈。企業的定價行為是公開的，通過收購網站是可以看到每款游戲下每個服務器的價格的，價格最終還是要面對供應商的，競爭對手也是很容易獲取價格信息的。③重復博弈。市場上的價格是不斷變動的，經營企業要繼續經營，價格戰也會持續下去。④零和博弈。由于在虛擬貨幣領域中企業之 間的合作是不常見的，企業與企業之間主要是競爭的關系，故而可以看作是零和博弈 。
(二)博弈的過程
首先，假設參與人為X與 y，他們都是虛擬貨幣的經營商，他們在虛擬貨幣領域展開競爭，設開始時固定單位虛擬貨幣的價格都是 Po。X是先進入該領域的老牌企業，實力比較雄厚，占據了絕大多數的市場份額；y則剛剛成立不久，是后進入該領域 的，只 占據少數的市場份額。
1．第一輪博弈(見表 1)。
從 X角度看，顯然漲價要比降價好。從 y角度看，效果也一樣，漲價同樣比降價好，其漲價收益為(5+8)／2—6．5，降價收益為(3+6)／2—4．5，y也同樣會選擇漲價。因此，在第一輪博弈中，x、y都將漲價作為策略，并且各損失 1，整體損失 2，整體收益是最差的。這就是納什均衡現象，這里的每個參與人都尋求自己利益的最大化，但整體利益并不是最大，就像所構造的模型那樣。
2．博弈后。
在第一輪博弈后，雙方都不滿意自己在第一輪博弈的結果 ，那么雙方就要進行協調 ，彼此認識到收購價格 的上漲只能使得雙方受損，所以他們就會權衡利弊，停止漲價的行為。但是每一個企業都是在追求利益的最大化，這樣的約定是無法長期存在的，他們會通過變相 的漲價以爭取最大 的利益。這樣，就使得剛剛建立的平衡被打破，最后雙方都要受損。
3．重復博弈 。
從博弈后的分析中，可以得出企業之間相互漲價的行為是無法完全避免的。漲價成了不斷重復的過程 ，直到價格等于邊際利潤時，也許會停止漲價。X、y的目的都是為了取得利益的最大化，但在這樣的納什均衡中，整體利益是不斷下降的。
三、避免虛擬貨幣的惡性價格戰的策略
(一)改變博弈結構
先前的博弈過程是以收入作為企業目標進行博弈的。我們不妨把收入轉為利潤，相應的博弈雙方的收益就會發生變化，可能就不再符合“囚徒困境”模型的條件，從而避免了價格戰。假設選擇“降價”策略時，企業的利潤率是 35 ，選擇“漲價”策略時，企業的利潤率是 25％。如表 2所示，雙方都降價時，利潤都是 6×35％一2．1；雙方都漲價時，利潤都是5×250／0—1．25；一方漲價另一方降價，則漲價方可以得到8×25％一2的利潤，降價方能得到 3×35 ：1．05的利潤。這樣最優的選擇就為博弈雙方都降價，從而回避了惡性價格戰。
(二)行業協會的加入價格戰博弈可能會避免惡性價格戰現在把行業協會加入到博弈中，作為博弈一方，而把趨于漲價競爭的經營商作為博弈的另一方構建模型(如表 3所示)。該博弈模型分析了行業協會對經營商漲價競爭的影響。在此博弈中，經營商試圖在行業協會監控下的市場中進行漲價競爭。在行業協會監控下，經營商漲價會被行業協會懲罰，所以損失C，降價就正常運作不會有損失；而對行業協會來說，無得無失；如果行業協會選擇“不監控”策略，對于經營商來說；當漲價后沒有被懲罰就相當于得到 E的正收益行業協會獲得數值為一D的負效益，當運營商都降價時，行業協會獲得數值為s的正收益。
加入行業協會后博弈模型就變成了三人博弈，表 4所示的是在前述表 3所示的價格戰博弈模型的基礎上加入行業協會后的三人博弈模型。經營商 X選擇行，經營商y選擇列，行業協會選擇矩陣，有“監控”和“不監控”兩個策略。如果行業協會選擇“監控”策略，對于采取“漲價”策略的經營商予以懲罰C，對行業協會來說，則是無得無失，因而行業協會的收益均為 O；對于經營商來說，采取“漲價”策略時收益值是在原來的基礎上減去 C，如表 4中矩陣所示。如果行業協會選擇“不監控”策略，對于經營商來說，收益值相對原來沒有變化，當經營商都降價時，行業協會獲得數值為 s的正收益；一家經營商漲價時，則行業協會獲得數值為一D的負效益，兩家經營商漲價時，行業協會的收益值是一2D，如表 4中矩陣 B所示。
由于矩陣 B中有一D和一2D的存在，此三人博弈模型的納什均衡解取決于其中的參數 C。令 H=8--C，F一6，一5一C，S：3，取較小的C時，如果滿足：(1)H>F>Q>S(2)F>(H+S)／2，則(漲價，漲價，監控)是該博弈模型的唯一納什均衡，虛擬貨幣的經營仍然陷入“囚徒困境”，無法避免惡性價格戰。當取參數 C的數值逐漸增大時，使得上述兩個條件不再滿足時，(漲價，漲價，監控)不再是純策略納什均衡，當參數 C不同時，有時(漲價，降價，監控)和(降價，漲價監控)是純策略納什均衡，有時不存在純策略納什均衡，此時就可以避免價格戰了。
總的來說，行業協會的加入是有可能避免惡性價格戰的，但是前提是行業協會必須采用監控的策略，而且對經營商的懲罰 C要足夠大時，才會使其走出“囚徒困境”，繼而回避惡性價格戰。
四、結論
在市場經濟中，良性競爭是可以促進其發展的，但是惡性競爭只會使雙方受損，所以應有效的控制惡性競爭的行為，使其健康良性的發展。通過運用博弈理論來分析從事虛擬貨幣企業收購價格的競爭可以得出：要控制惡性競爭中的惡性價格戰，應避免競爭者在競爭中陷入“囚徒困境”中，繼而能回避惡性價格戰。或是加強政府的管制和監控，使其在競爭中相互促進，實現共贏。
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價格是市場營銷大師科特勒“4P”營銷理論中的重要一P，其后是由美國營銷專家勞特朋教授在1990年提出“4C”理論，商品的價格從生產企業角度思考轉向從消費者角度思考，曰“消費者購買成本”。無論是“4P”還是“4C”營銷理論，通過商品價格的杠桿作用，都可以影響市場的需求量，從而為企業達到短期或者長期營銷目標，這里涉及一個需求價格彈性的概念，即商品與勞務價格的相對微小變動所引起的商品與勞務本身需求量的伸縮性變化。需求價格彈性實際上是商品因價格變動引起的需求量變動率與價格變動率之比，比如某保健品因價格下幅10％導致需求量增加20％，那么它的需求價格彈性就是2，如某心血管藥品因價格下幅10％導致需求量增加1％，那么它的需求價格彈性就是0.1。它是用來衡量需求量變動對商品自身價格變動的靈敏程度，在不同的價格需求彈性下，商品的收益將有所不同，或成正比，或成反比，事實上每一種藥品都有自己獨特的需求價格彈性。
藥店如果在不了解藥品的需求價格彈性的時候貿然采用降價的營銷手段，其風險是五五開，也許在不經意之間藥店的經營收益為之喪失，一方面是浪費了藥店寶貴的人力成本、物力成本和財力成本，另外一方面是損失了藥店寶貴的競爭時間。
按照需求彈性與收益關系正比圖，我們假設某維生素類產品的需求價格彈性為3，某藥店銷售該產品的原始零售價格為20元，在三個月內的銷售量是300盒，那么藥店在三個月內的總收益是20元/盒X300盒，即6000元；如果藥店為了短期收益快速增長，降價10％，零售價格下降到18元，根據需求價格彈性銷售量增幅30％，即三個月內銷售量是390盒，那么通過降價后的總收益為18元/盒X390盒，即7020元，通過降價藥店的總收益增加了1020元，這也就是我們常常掛在嘴邊的“薄利多銷”了。也就是說當某類藥品需求價格富有彈性的時候，降價是可以增加藥店經營總收益的，反之，如果藥店對于需求富有彈性的藥品或者保健品進行漲價，藥店的總收益則會降低，如上述案例漲價10％，將會導致銷售量下滑30％，三個月的總收益就變成了4620元，較漲價前總收益減少了1380元。
按照需求彈性與收益關系反比圖，我們假設某中高端心血管產品的需求價格彈性為0.2，某藥店銷售該產品的原始零售價格為50元，在三個月內的銷售量是300盒，那么藥店在三個月內的總收益是50元/盒X300盒，即150000元；如果藥店出于短期收益增長的目的將該藥品降價10％，零售價格下降到45元，根據需求價格彈性銷售量增幅2％，即三個月內銷售量是306盒，那么通過降價后的總收益為45元/盒X306盒，即13770元，通過降價藥店的總收益反而降低了1230元！如果藥店針對該產品漲價10％，市場需求即銷售量降低了2％，即三個月銷售量為294盒，通過漲價藥店的總收益增加到16170元，即增幅170元。當某類藥品需求價格缺乏彈性的時候，降價是可以不僅不能增加藥店經營總收益的，反而會降低藥店的總收益，反之，如果藥店對于這類藥品或者保健品進行漲價，藥店的總收益則會增加。
看來需求價格彈性這個概念對于藥品是否應該漲價具有很重要的參考意義，那么如何評判一個藥品或保健品的需求彈性的大小呢？
藥品或保健品的需求強度大小：通常消費者對某類產品的需求強度越大，需求價格彈性則越小，反之需求強度越小，需求價格彈性則越大。比如心血管類用藥，尤其是中高端類心血管藥品是心臟病患者的必需品，患者對產品的需求強度非常大，那么這類產品的就屬于需求缺乏彈性的范疇；維生素類的保健品雖然經過多年的消費者保健教育，但仍然不屬于消費者的必需品范疇，消費者對它的需求強度相對較小，那么這類產品的需求相對富有彈性。
藥品或保健品的替代品的多少：評判某個產品的需求彈性還需要考慮該產品所處市場環境中的替代品多少這一因素，如果替代品越多，則需求越富有彈性，反之替代產品越少，則需求彈性越小。這就好比紅海市場中產品的價格因為競爭而持續下降，產品的需求彈性較大；而藍海市場的產品因為具有一定的技術壁壘，替代品相對較少，產品的價格不僅不降，反而會逐漸上揚，這與產品的需求彈性小有著密切的關系。比如醫藥市場的感冒藥品種類繁多，一個大型藥品超市內可能有上百種感冒藥琳瑯滿目陳列在藥品，此時感冒藥的需求價格彈性相對較高。
藥品或保健品占家庭支出比例：任何產品都是有目標消費者的，如果該產品消費成本占消費者家庭支出的比例越大，則該產品的需求價格彈性越大，反之，如果所占比例越小，則該產品的需求越缺乏彈性。比如上海、北京等發達城市，人均收入均超過國內其它城市，藥品或保健品的消費成本占據家庭的總支出比例與其它城市相比相對較小，在這類城市的藥品零售價格基本相對較高，但這并不會負面影響該類區域的藥品零售規模。再比如一些相對便宜的藥品如金嗓子喉片等價格低廉的產品，零售價格不超過4.5元的產品，占據家庭收入支出比例放到任何一個城市都是可以忽略不計的，這種產品的需求彈性就非常有限了。
