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第21章 二次根式
1．二次根式：一般地，式子 叫做二次根式.
注意：（1）若 這個條件不成立，則 不是二次根式；
（2） 是一個重要的非負(fù)數(shù)，即； ≥0.
2．重要公式：（1） ,（2） ；
3．積的算術(shù)平方根：
積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；
4．二次根式的乘法法則： .
5．二次根式比較大小的方法：
（1）利用近似值比大小；
（2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大小；
（3）分別平方，然后比大小.
6．商的算術(shù)平方根： ，
商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.
7．二次根式的除法法則：
（1） ；（2） ；
（3）分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?
8．最簡二次根式：
（1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，① 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，② 被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式；
（2）最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母；
（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；
（4）二次根式計算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式.
10．同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.
12．二次根式的混合運(yùn)算：
（1）二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用；
（2）二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運(yùn)算有時轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等.
第22章 一元二次方程
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.
2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用， 其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小；公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少.
3. 一元二次方程根的判別式: 當(dāng)ax2+bx+c=0 (a≠0)時，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：
Δ＞0 <=> 有兩個不等的實根； Δ=0 <=> 有兩個相等的實根；Δ＜0 <=> 無實根；
4．平均增長率問題--------應(yīng)用題的類型題之一 （設(shè)增長率為x）：
(1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2.
（2）常利用以下相等關(guān)系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=總和.
第23章 旋轉(zhuǎn)
1、概念：
把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角．
旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角
2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
（1） 旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是全等形；
（2） 兩個對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等
（3） 兩個對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角
3、中心對稱：
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．
這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點．
4、中心對稱的性質(zhì)：
（1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分．
（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形．
5、中心對稱圖形：
把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．
6、坐標(biāo)系中的中心對稱
兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，
即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點P′（-x，-y）．
第24章 圓
1、（要求深刻理解、熟練運(yùn)用）
1.垂徑定理及推論:
如圖：有五個元素，“知二可推三”；需記憶其中四個定理，
即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”.
幾何表達(dá)式舉例：
CD過圓心
CDAB
3.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）
“等角對等弦”； “等弦對等角”；
“等角對等弧”； “等弧對等角”；
“等弧對等弦”；“等弦對等(優(yōu)，劣)弧”；
“等弦對等弦心距”；“等弦心距對等弦”.
幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∠AOB=∠COD
AB = CD
(2) AB = CD
∠AOB=∠COD
（3）……………
4．圓周角定理及推論:
（1）圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半；
（2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；(如圖)
（3）“等弧對等角”“等角對等弧”；
（4）“直徑對直角”“直角對直徑”；(如圖)
（5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.(如圖)
（1） （2）（3） （4）
幾何表達(dá)式舉例：
（1） ∠ACB= ∠AOB
……………
（2） AB是直徑
∠ACB=90°
（3） ∠ACB=90°
AB是直徑
（4） CD=AD=BD
ΔABC是RtΔ
5．圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:
圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，
并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.
幾何表達(dá)式舉例：
ABCD是圓內(nèi)接四邊形
∠CDE =∠ABC
∠C+∠A =180°
6．切線的判定與性質(zhì)定理:
如圖：有三個元素，“知二可推一”；
需記憶其中四個定理.
（1）經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條
半徑的直線是圓的切線；
（2）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；
幾何表達(dá)式舉例：
（1） OC是半徑
OCAB
AB是切線
（2） OC是半徑
AB是切線
OCAB
9．相交弦定理及其推論:
（1）圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的乘積相等；
（2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項.
（1） （2）
幾何表達(dá)式舉例：
（1） PA·PB=PC·PD
………
（2） AB是直徑
PCAB
PC2=PA·PB
11．關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理:
（1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；
（2）如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上.
（1） （2）
幾何表達(dá)式舉例：
（1） O1，O2是圓心
O1O2垂直平分AB
（2） 1 、2相切
O1 、A、O2三點一線
12．正多邊形的有關(guān)計算:
（1）中心角an ，半徑RN ，邊心距rn ，
邊長an ，內(nèi)角bn ，邊數(shù)n；
（2）有關(guān)計算在RtΔAOC中進(jìn)行.
公式舉例：
(1) an = ；
(2)
二 定理：
1．不在一直線上的三個點確定一個圓.
2．任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓.
3．正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三角形.
三 公式：
1.有關(guān)的計算：
（1）圓的周長C=2πR；（2）弧長L= ；（3）圓的面積S=πR2.
（4）扇形面積S扇形 = ；
（5）弓形面積S弓形 =扇形面積SAOB±ΔAOB的面積.（如圖）
2.圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖：
（1）圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè) =2πrh； (r:底面半徑；h:圓柱高)
（2）圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè) = =πrR. （L=2πr，R是圓錐母線長；r是底面半徑）
四 常識：
1． 圓是軸對稱和中心對稱圖形.
2． 圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).
3． 三角形的外心 Û 兩邊中垂線的交點 Û 三角形的外接圓的圓心；
三角形的內(nèi)心 Û 兩內(nèi)角平分線的交點 Û 三角形的內(nèi)切圓的圓心.
4． 直線與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）
直線與圓相交 Û d＜r ； 直線與圓相切 Û d=r ； 直線與圓相離 Û d＞r.
5． 圓與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個圓的半徑且R≥r）
兩圓外離 Û d＞R+r； 兩圓外切 Û d=R+r； 兩圓相交 Û R-r＜d＜R+r；
兩圓內(nèi)切 Û d=R-r； 兩圓內(nèi)含 Û d＜R-r.
6．證直線與圓相切，常利用：“已知交點連半徑證垂直”和“不知交點作垂直證半徑” 的方法加輔助線.
第25章 概率
1、 必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的區(qū)別
2、概率
一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率 會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率（probability）, 記作P（A）= p.
注意：（1）概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.
（2）概率是事件在大量重復(fù)試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同.
3、求概率的方法
現(xiàn)就七年級伊始教學(xué)的《絕對值和相反數(shù)》談?wù)劰P者的看法.
1.什么叫絕對值呀？學(xué)生不能理解.絕對值這個定義可不是能隨意篡改的，我們就按照書上說的：“數(shù)軸上表示一個數(shù)的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.”還要再多追問：如果不看數(shù)軸，我們可以怎么寫出絕對值？學(xué)生會總結(jié)出一些適合他們自己記憶的方法.最多的是，純數(shù)字部分（就是正數(shù)）不涉及正負(fù).再問，為什么都是正的呢？學(xué)生們會七嘴八舌的說一些，最具合理性的就是，因為距離沒有負(fù)的.絕對的數(shù)字，此乃歪解，但是很好記.
2.為什么絕對值的符號是“| |”？怎么能記得住.學(xué)生說這多容易呀.一寫起來就不知道絕對值的概念飛到哪里去了.尤其是正負(fù)數(shù)混雜在一起的時候：有人寫出|+9|=-9；也有求-3的絕對值，寫成-|3|=3.我仔細(xì)研究后發(fā)現(xiàn)，前一種錯誤，是學(xué)生在寫了一些負(fù)數(shù)的絕對值之后，以為，“| |”要把一個數(shù)寫在符號里，就是把符號變一下，所以寫|2.3|=2.3 沒有問題，一上符號就不知所云了；第二種是完全沒有理解| |的含義，內(nèi)容聽一半，自己腦補(bǔ)一半.
可怎么記住符號呢？我們在數(shù)軸上是這樣演示的：
點A在原點O左側(cè)且到原點O的距離為3個單位長度，點B在原點O右側(cè)且到原點O的距離為2個單位長度.表示-3的點A與原點的距離是3，因此-3的絕對值是3；表示2的點B與原點的距離是2，因此2的絕對值是2；表示0的點O與原點的距離是0，因此0的絕對值是0.
你看，在數(shù)軸上OA間的距離我們用“| |”表示這段距離，所以我們選用| |表示絕對值符號.因為是距離，就絕沒有負(fù)數(shù)的出現(xiàn).
3.談到|a|=-a（a < 0）， 學(xué)生就問了為什么是負(fù)的呀？我問a是什么數(shù)？一定是正數(shù)么？-a一定是負(fù)數(shù)么？說清楚a沒有條件的情況下可以表示任何數(shù)，究其原因?qū)W生還不能很好地理解用字母表示數(shù)，以及相反數(shù)的符號.
那么，導(dǎo)致上述問題的根本原因是什么，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該注意什么呢？ 學(xué)生缺乏獲取數(shù)學(xué)語言的能力，無法從數(shù)學(xué)符號中獲得必要的數(shù)學(xué)信息，無法正確轉(zhuǎn)化信息是根本原因.一方面，學(xué)生不能從數(shù)學(xué)符號中獲得數(shù)學(xué)符號意義，也就失去了與教師對話的前提條件，就沒有與教師互動的動機(jī)，只能被動地接受、記憶教師的觀點；另一方面，學(xué)生不能從數(shù)學(xué)符號中獲得數(shù)學(xué)符號意義，就無法向教師表達(dá)自己的理解，教師就無法準(zhǔn)確把握學(xué)生的真實水平，容易造成數(shù)學(xué)教與學(xué)的脫節(jié)，導(dǎo)致學(xué)不會、做不對現(xiàn)象的發(fā)生.那么，是什么原因?qū)е铝藢W(xué)生缺乏數(shù)學(xué)符號意義獲得能力呢？
1.數(shù)學(xué)教師忽視了數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)符號的差異，認(rèn)為只要讓學(xué)生記住了教師所講的話語和教材中的符號，掌握了所練的數(shù)學(xué)題，就完成了教學(xué)任務(wù).當(dāng)數(shù)學(xué)教師將自己的經(jīng)驗性知識轉(zhuǎn)換為陌生的、抽象的、枯燥的數(shù)學(xué)符號講授給學(xué)生時，學(xué)生感受到的只是符號的寫法和自己對符號意義的理解.這些言語意義只描述了知識的一個側(cè)面或部分，如果學(xué)生不能進(jìn)行認(rèn)真的反思和體味，很難將數(shù)學(xué)符號的意義整合為有意義的數(shù)學(xué)形象.不理解成為必然，學(xué)生似懂非懂.
2. 數(shù)學(xué)教師忽視數(shù)學(xué)語言與自然語言的差異，不注重學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng).很多教師認(rèn)為數(shù)學(xué)書中的數(shù)學(xué)符號非常簡單、數(shù)量有限，沒有必要進(jìn)行專門的數(shù)學(xué)語言教學(xué)，學(xué)生記住這幾個簡單的數(shù)學(xué)符號應(yīng)該沒有問題；也沒有想過將文字語言、符號語言、圖表語言三類在數(shù)學(xué)意義的表達(dá)上是各有特點和優(yōu)勢的.數(shù)學(xué)語言符號與自然語言符號有不同的意義表達(dá)方式.正是由于數(shù)學(xué)語言不同于自然語言，而數(shù)學(xué)教師又忽視數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，使學(xué)生得不能正確理解數(shù)學(xué)語言，不能從數(shù)學(xué)符號中獲得所需要的數(shù)學(xué)信息，成為很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最大障礙.
3.數(shù)學(xué)教師忽視數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)性，使學(xué)生只掌握了一些孤立的知識點，沒有形成系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的記憶和轉(zhuǎn)換.數(shù)學(xué)符號一般有文字、符號、圖表三種表征形式，而數(shù)學(xué)教師在講課時往往只重視一種形式，導(dǎo)致了學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識形式上的“孤立”，無法實現(xiàn)不同符號之間的相互轉(zhuǎn)換；而教師卻沒有講授這種轉(zhuǎn)換的方法，更沒有專門培養(yǎng)學(xué)生的這種符號結(jié)構(gòu)意識和轉(zhuǎn)換能力；最后，學(xué)生雖然能夠當(dāng)時聽懂、記住孤立的數(shù)學(xué)知識和解題方法，但這些知識和方法更多是存儲在短時記憶中，并沒有通過精細(xì)加工程序進(jìn)入到長時記憶中，所以學(xué)生會很快忘記所學(xué)的知識和所做過的題目.教師不僅沒有指揮學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行精細(xì)加工，還給學(xué)生布置大量的作業(yè)，使得學(xué)生把主要精力都用到完成作業(yè)上，沒有時間進(jìn)行反思和自我總結(jié).即使下次遇到的是同樣的題目，學(xué)生常常只是保留一點模糊的印象，很難聯(lián)想到更多的細(xì)節(jié).因此，教師注重知識點的傳授和掌握，忽視新知識點與原有知識點的聯(lián)系，是導(dǎo)致做不對的一個重要原因.
一、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境
對數(shù)學(xué)知識的歸納與推理，往往是以一定的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)來進(jìn)行的，通常情況下，根據(jù)特殊、具象化的案例進(jìn)行切入，通過仔細(xì)的分析、探究以及思考，歸納出這些經(jīng)驗的共同點，構(gòu)成一種理論的猜測，并且對這一猜想進(jìn)行有效的驗證，使其變成真正的結(jié)論，并且能夠?qū)@一知識點進(jìn)行活學(xué)活用。初中生剛剛步入青春期，思維能力較為發(fā)達(dá)，逐漸具備了一定的形象思維能力，但是其抽象思維能力仍然有待提高。所以，教師在實際教學(xué)的過程中，應(yīng)當(dāng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的認(rèn)知能力，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題教學(xué)情境。并且保證這些問題情境能夠貼近于生活，具備一定的趣味性，這樣才能有效的提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。學(xué)生在問題情境之中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，能夠幫助學(xué)生有效的歸納出知識點中的共同規(guī)律，使學(xué)生逐漸具備一定的歸納意識。
例如，在學(xué)習(xí)北師大版初中數(shù)學(xué)七年級上冊《有理數(shù)極其運(yùn)算》這一單元時，針對于其中正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念問題，教師可以結(jié)合學(xué)生熟悉度比較高的天氣問題進(jìn)行問題情境的創(chuàng)設(shè)：同學(xué)們，今天的我們這一地區(qū)天氣預(yù)報的氣溫是-4℃至6℃之間，請問同學(xué)們，6℃表示什么？-3℃又表示什么呢？我們這一地區(qū)的溫差為多少攝氏度呢？這種和天氣相關(guān)的問題學(xué)生們往往非常熟悉，因此能夠提高課堂學(xué)習(xí)的專注度。教師也可以將家庭中某個月的收入與花銷表展示給學(xué)生，因到學(xué)生分析自己家里花銷與收入的情況。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中創(chuàng)設(shè)問題情境，能夠使學(xué)生感悟生活中存在的數(shù)學(xué)知識，通過形象思維的形式來歸納正負(fù)數(shù)的概念，這樣對提升學(xué)生的歸納意識具有很大的推動作用。
二、對數(shù)學(xué)知識的形成過程進(jìn)行分析
通過前人不斷的歸納與總結(jié)，從而總結(jié)出了各種各樣的數(shù)學(xué)定義、公式與概念。初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，使學(xué)生在歸納總結(jié)與思考的過程中具備有效的發(fā)揮空間。學(xué)生通過對數(shù)學(xué)知識的形成過程進(jìn)行深入的分析，這樣才能使學(xué)生的歸納意識得到大幅度的提升。
例如，在學(xué)習(xí)北師大版初中數(shù)學(xué)八年級上冊《勾股定理》這一部分內(nèi)容的過程中，教師應(yīng)當(dāng)向?qū)W生滲透勾股定理的形成過程。上古時期，人們在進(jìn)行房屋建筑工作的過程中，初步認(rèn)識到了直角三角形，發(fā)展到西周的時候，當(dāng)時有名的算學(xué)宗師商高總結(jié)古人的經(jīng)驗，對勾股定理進(jìn)行了歸納，也就是勾三股四弦五。通過向?qū)W生滲透古人的典故，使學(xué)生充分認(rèn)識到所有的數(shù)學(xué)公式、定義都是各個時期的人們在生產(chǎn)實踐的過程中歸納總結(jié)得出的，是人們智慧的結(jié)晶，也是人們對客觀事物的理性、抽象性的理解。教師還可以運(yùn)用多媒體設(shè)備，使學(xué)生了解現(xiàn)實生活中需要運(yùn)用勾股定理的案例，這樣不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生對知識的應(yīng)用意識，并且能夠有效的提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的歸納意識。
三、鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)
一、由生活問題趣味引入數(shù)學(xué)教學(xué)
數(shù)學(xué)與生活有著密切的聯(lián)系，生活中到處可見數(shù)學(xué)問題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的是為了解決生活實際問題。在數(shù)學(xué)課堂上，應(yīng)用生活問題引入數(shù)學(xué)問題會讓數(shù)學(xué)課堂變的有趣起來。以前，老師在課堂上引入數(shù)學(xué)問題的時候，往往是由枯燥的數(shù)學(xué)理論引入的，這種陳舊的教學(xué)方式不能夠提起學(xué)生的興趣，還可能導(dǎo)致整堂數(shù)學(xué)課的失敗。因此， 在課堂開始的階段，老師應(yīng)當(dāng)首先列舉一些生活中的案例，然后向?qū)W生提問案例中出現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的地方，并對這個數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，最終將其解決，引入本堂課的教學(xué)內(nèi)容。
以蘇教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第十章“二元一次方程”為例：課堂剛開的時候，我根據(jù)生活中看電影的情景向?qū)W生提出一個問題：小王說：“昨天，我們8個人去看電影，買電影票花了34元，每張成人票5元，每張兒童票3元。”問：他們究竟去了幾個成人，幾個兒童？如果學(xué)生用以前的方法來計算，只能靠猜的方式來得出答案。然后，我立即向?qū)W生引出了二元一次方法來解決這個生活問題。首先，設(shè)有成人x個，兒童y個，由題意得x + y = 8， 5x + 3y = 34，將兩個方程聯(lián)立，可解得x = 5， y = 3.
利用這種生活趣味問題引入教學(xué)內(nèi)容的方式，學(xué)生的思維可以從生活順利過度到數(shù)學(xué)問題，更容易增加學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，讓課堂呈現(xiàn)生機(jī)。
二、增加數(shù)學(xué)游戲，讓課堂活躍起來
學(xué)生普遍具有喜歡做游戲的特點，因為游戲具有很強(qiáng)的趣味性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能夠?qū)⒔虒W(xué)內(nèi)容以游戲的方式展現(xiàn)出來，可以使本身枯燥無味的數(shù)學(xué)課堂變的充滿趣味，在做數(shù)學(xué)游戲的過程中，掌握數(shù)學(xué)知識，練習(xí)數(shù)學(xué)技能。因此，老師在數(shù)學(xué)課堂中，應(yīng)該適當(dāng)增加數(shù)學(xué)游戲的部分，這樣不僅不會耽誤學(xué)生的課堂時間，也不會延誤正常的教學(xué)進(jìn)度，反而會讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)是有趣的，更能夠提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)教學(xué)的參與度，讓課堂真正活躍起來。
以蘇教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊“走進(jìn)圖形世界”為例：在課堂上，我提出了一個數(shù)學(xué)的游戲的想法，游戲規(guī)則為利用形狀相同或形狀不同的正多變形組合起來鑲嵌成一個固定大小平面的游戲。如，將正三角形整齊排列在一起可以組成一個平面，將正方形排列在一起也能組成一個平面。學(xué)生聽到這個想法之后，通過準(zhǔn)備剪刀與紙張，立即展開了游戲，所有的學(xué)生都積極參與到這種有趣的游戲中來，課堂氣氛異常高漲。這樣的數(shù)學(xué)游戲操作簡單，且具有十足的靈活性，學(xué)生容易產(chǎn)生興趣。在拼湊的過程中，學(xué)生需要進(jìn)行整個平面布置的思考與設(shè)計，通過計算分析，再將這些三角形、四邊形或者多邊形拼湊在一起，同時也增強(qiáng)了學(xué)生的探索、實踐能力，讓課堂在趣味游戲中煥發(fā)生機(jī)。
三、角色互換，讓學(xué)生變成學(xué)習(xí)的主人
數(shù)學(xué)課堂的主體是學(xué)生。目前，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，老師一人演講的教學(xué)方式幾乎占到數(shù)學(xué)課堂的全部。通過這樣被動的方式被動學(xué)習(xí)的學(xué)生，對于知識的掌握難以難以到達(dá)孰能生巧的程度。并且，很多學(xué)生似懂非懂，似會非會，表面上聽的頭頭是道，實際上對于老師所講的數(shù)學(xué)內(nèi)容一知半解。因此，在課堂教學(xué)過程中，對于一些學(xué)生容易出錯的內(nèi)容，老師應(yīng)該讓學(xué)生走上講臺，向全體學(xué)生講解這類數(shù)學(xué)問題。通過學(xué)生演講的方式，增加課堂趣味，帶動課堂氣氛的提高。
以蘇教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第七章第七節(jié)“一元一次不等式與一元一次方程”為例：由于學(xué)生已經(jīng)掌握了關(guān)于一元一次不等式的基本知識，對于一元一次方程也有了熟練的掌握，因此，我讓學(xué)生自己對這兩個知識點之間的聯(lián)系進(jìn)行自我總結(jié)，可以與其他學(xué)生進(jìn)行探討交流。學(xué)生總結(jié)之后，我讓一名學(xué)生走上講臺，向其他學(xué)生講解這部分知識。該學(xué)生講解過程中，其他學(xué)生都在認(rèn)真的聽講，他們對于學(xué)生講課這種新穎而富有趣味的上課方式產(chǎn)生了很大的興趣，數(shù)學(xué)課堂變的生機(jī)十足。
四、開設(shè)數(shù)學(xué)知識課堂競賽
以往數(shù)學(xué)的考核方式是通過學(xué)生做大量的試卷練習(xí)，在試卷練習(xí)中鞏固數(shù)學(xué)知識，提升應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的能力。然而，如果在課堂上采用這樣的考核方式，本來就珍貴的課堂時間就會大量的被浪費掉，課堂氣氛也會變得沉悶、毫無生機(jī)。并且，這樣的考核方式形式單一，容易使學(xué)生產(chǎn)生厭煩的心理，不利于學(xué)生對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。為了讓數(shù)學(xué)變得更加有趣，課堂變的更具生機(jī)與活力。老師可以在班級里定期舉辦數(shù)學(xué)知識課堂競賽活動。通過比賽，一個人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變成了全體學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更容易發(fā)揮學(xué)生的能動性。
一、注重科學(xué)探究，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力
數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出了必須以科學(xué)探究為主要的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生從事探究的過程中會對自然界有所認(rèn)識，其目的是培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和一定的科學(xué)探究能力、探究意識，作為新課程下的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師要明確探究活動是新課程的主線之一。
一方面：要不失時機(jī)的對學(xué)生進(jìn)行探究和實踐指導(dǎo)，使其形成良好的探究習(xí)慣和意識。例如，“函數(shù)的單調(diào)性”一課中，教師要注意有意識地進(jìn)行探究活動步驟和方法的指導(dǎo)。
二、使抽象的數(shù)學(xué)知識形象化
職中數(shù)學(xué)知識抽象化程度很高，有很多知識與生活脫離比較遠(yuǎn)，職中學(xué)生從初中的簡單形象數(shù)學(xué)到復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)往往難以適應(yīng)，如在職中數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)置一些情境使知識形象化來進(jìn)行學(xué)習(xí)，教學(xué)效果將會明顯提高。德國教育家第斯多德曾指出：“教學(xué)的藝術(shù)，不在于教授的本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒、鼓勵”。情境創(chuàng)設(shè)有著其重要的作用，不僅可以讓學(xué)生更加容易地掌握所學(xué)過的知識，更能加深對這些知識點的認(rèn)識，而且可以通過師生互動使原本枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識變成學(xué)生所希望了解的、生動的知識。因此，如何更有效地創(chuàng)設(shè)情境就顯得尤其重要了。
三、進(jìn)一步轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，充分認(rèn)識數(shù)學(xué)交流的重要性
基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論的考查，使我們認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是促進(jìn)個體獲得對數(shù)學(xué)知識的理解，形成解決問題的能力，促進(jìn)包括情感、實踐能力和創(chuàng)新意識在內(nèi)的全面發(fā)展與個性發(fā)展。
四、合理使用多媒體輔助教學(xué)，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)
隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，教學(xué)手段也要不斷更新。多媒體輔助教學(xué)作為現(xiàn)代化教學(xué)手段之一，已越來越為人們重視。其優(yōu)勢在于它能把文字、聲音、圖形、圖像、動畫等融為一體，活化教材，使教學(xué)內(nèi)容形象化。更加符合學(xué)生的年齡特征和思維特點。在職中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。根據(jù)實際需要，正確合理地使用多媒體輔助教學(xué)，可顯著地提高教學(xué)效率，以達(dá)到課堂教學(xué)最優(yōu)化的目的。
五、在例題教學(xué)中揭示數(shù)學(xué)思想方法
解題的過程實質(zhì)上是在化歸恩想的指導(dǎo)下，合理聯(lián)想提取相關(guān)知識，調(diào)用一定數(shù)學(xué)思想方法加工、處理題設(shè)條件和知識，逐步縮小已知條件與所求結(jié)論間的差異過程。運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析、解決問題，可開拓學(xué)生的思維空間；優(yōu)化解題策略。
六、在復(fù)習(xí)歸納總結(jié)中概括數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想方法貫穿在整個數(shù)學(xué)教材的知識點中，以內(nèi)隱的方式融于數(shù)學(xué)知識體系。要使學(xué)生把這種思想內(nèi)化成自己的觀點，應(yīng)用它去解決問題，就要把備種知識所表現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思想適時地作出歸納概括。概括數(shù)學(xué)思想方法要納入教學(xué)計劃，要有目的、有步驟地引導(dǎo)參與數(shù)學(xué)思想的提煉概括過程，特別是章節(jié)復(fù)習(xí)時在對知識復(fù)習(xí)的同時，將統(tǒng)領(lǐng)知識的數(shù)學(xué)思想方法概括出來，以增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用意識，從而有利于學(xué)生更透徹地理解所學(xué)的知識，提高獨立分析、解決問題的能力。
七、在概念、定理、公式、法則教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法
關(guān)鍵詞：培養(yǎng)；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)；創(chuàng)新意識
一、培養(yǎng)高中生創(chuàng)新意識的關(guān)鍵性
隨著社會的發(fā)展，充分展現(xiàn)了“創(chuàng)新意識是國家和民族的發(fā)展動力和源泉”這句話的深刻性。所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的方式上，老師應(yīng)該從實際出發(fā)，充分掌握學(xué)生的年齡階段和他們對知識的理解能力，從而激發(fā)學(xué)生的積極性和對知識的創(chuàng)造意識，提出適合學(xué)生年齡階段的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生獨立解決問題。老師可以通過對學(xué)生的情況表現(xiàn)，不斷地將教學(xué)問題進(jìn)行延伸，從而達(dá)到數(shù)學(xué)知識和日常生活實際相互聯(lián)系。所以，數(shù)學(xué)教師在日常的教學(xué)生活中，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，以至于達(dá)到自覺學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，并可以充分利用所學(xué)知識。
二、培養(yǎng)高中生創(chuàng)新意識的主要途徑
在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識極其重要。顧名思義，創(chuàng)新意識就是指在一定的思維程度上能夠加強(qiáng)思維的開發(fā)和延伸，能夠通過實踐得出真知，高中階段學(xué)生的創(chuàng)新思維能力有限，不善于總結(jié)找出結(jié)論，在考慮問題時不夠全面。所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該在三個方面著手培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識：（1）加強(qiáng)創(chuàng)新意識的滲透。（2）加強(qiáng)學(xué)生對于數(shù)學(xué)的總結(jié)能力，使學(xué)生能夠充分掌握知識點，然后對知識進(jìn)行概括。（3）使學(xué)生具有最基本的推理能力。在解決問題的過程中，要具備邏輯推理的過程，使學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)推理能力。（4）如何增強(qiáng)實際應(yīng)用的能力，對所學(xué)的知識進(jìn)行創(chuàng)新。例如，在講人教版高中數(shù)學(xué)第二冊（上）第七章第七節(jié)“圓的一般方程”授課過程中，高中數(shù)學(xué)老師應(yīng)該幫助學(xué)生樹立創(chuàng)新的意識，通過學(xué)習(xí)圓的一般方程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，可以得到什么樣的學(xué)習(xí)技巧和方法，又該怎樣去創(chuàng)新所學(xué)的知識。
綜上所述，當(dāng)今高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵所在就是對學(xué)生綜合創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。在老師的帶領(lǐng)下，讓學(xué)生自覺主動地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，結(jié)合實踐充分理解數(shù)學(xué)知識的來源及其和日常生活的聯(lián)系，在展現(xiàn)自我能力的同時對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有更深層次的理解。綜合提高學(xué)生的創(chuàng)新意識，才能達(dá)到新課標(biāo)的要求，才能推動數(shù)學(xué)學(xué)科不斷向前發(fā)展，創(chuàng)造一個新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。
一、預(yù)習(xí)方法的指導(dǎo)
七年級學(xué)生往往不善于預(yù)習(xí)，也不知道預(yù)習(xí)起什么作用。預(yù)習(xí)僅僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。在指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)時應(yīng)要求學(xué)生做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關(guān)內(nèi)容，掌握本節(jié)知識的概貌。二細(xì)讀，對重要概念、公式、法則、定理反復(fù)閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問聽課。方法上可采用隨課預(yù)習(xí)或單元預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)前教師先布置預(yù)習(xí)提綱，使學(xué)生有的放矢。實踐證明，養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，能使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，同時能逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。
二、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會讀數(shù)學(xué)書
1.閱讀引言
（1）章節(jié)標(biāo)題，因為它標(biāo)出了課文主題；（2）注意理解段落大意，弄明白引入新知識的直觀素材；（3）抓住關(guān)鍵字、詞、句和重要結(jié)論，這對于理解新知識非常重要。
2.閱讀概念
（1）要正確理解概念中的字、詞、句，能正確進(jìn)行文字語言、圖形語言和符號語言的互譯；（2）要注意聯(lián)系實際找出正反例子或?qū)嵨铮唬?）要弄明白概念的內(nèi)涵和外延，也就是說既能區(qū)分相近的概念，又能知道其適用范圍。
3.閱讀定理
（1）要注意分清定理的條件和結(jié)論；（2）要探討定理的證明途徑和方法，通過與課本對照，分析證法的正誤、優(yōu)劣；（3）要注意聯(lián)系類似定理，進(jìn)行分析比較，掌握其應(yīng)用；（4）要思考定理可否逆用，推廣及引申。
4.閱讀公式
（1）要弄明白公式的來龍去脈，會推導(dǎo)公式；（2）要明白公式的特征并能想法子記住；（3）要注意公式的應(yīng)用條件，弄明白有關(guān)公式的內(nèi)在聯(lián)系，了解公式的運(yùn)用、逆用、合用、變用和巧用。
5.閱讀例題
教材中的例題，是學(xué)習(xí)如何運(yùn)用概念定理公式最一般的示范，閱讀時要作為重點。（1）分析解題過程的關(guān)鍵所在，嘗試解題。（2）要和課本比較解法的優(yōu)劣，并使解題過程的表達(dá)既簡捷又符合書寫格式。（3）要注意總結(jié)解題規(guī)律并努力探求新的解題途徑。這對提高解題能力大有益處。
三、聽課方法
聽課是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要形式。在教師的指導(dǎo)、啟發(fā)、幫助下學(xué)習(xí)，就可以少走彎路，減少困難，能在較短的時間內(nèi)獲得大量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，否則事倍功半，難以提高效率。所以聽課是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。
學(xué)生除在預(yù)習(xí)中明確任務(wù)，做到有針對性地解決符合自己實際的問題外，還要集中注意力，使自己的思維活動緊緊跟上教師的講課，開動腦筋，思考教師怎樣提出問題、分析問題、解決問題。特別要從中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維的方法，如觀察、比較、分析、綜合、歸納、演繹、一般化、特殊化等，就是如何運(yùn)用公式、定理，其中也隱含著思想方法。
在聽課時，一方面要理解教師講的內(nèi)容，思考或回答教師提出的問題，另一方面要獨立思考，鑒別哪些知識已經(jīng)聽懂，哪些還有疑問或有新的問題，勇于提出自己的看法。如果課內(nèi)一時不能解決，就應(yīng)把疑問或問題記下，留待課后自己思考或請教老師。專心聽老師講課，切勿因一處沒有聽懂，思維就停留在這里，而影響后面的聽課。聽課時要把老師講課的要點、補(bǔ)充的內(nèi)容與方法記下，以備復(fù)習(xí)之用。
四、課后復(fù)習(xí)鞏固及完成作業(yè)方法的指導(dǎo)
學(xué)生課后往往容易急于完成書面作業(yè)，忽視必要的鞏固、記憶、復(fù)習(xí)，以致出現(xiàn)照例題模仿、套公式解題的現(xiàn)象，造成為交作業(yè)而做作業(yè)，起不到作業(yè)的練習(xí)鞏固、深化理解知識的應(yīng)有作用。為此，在這個環(huán)節(jié)的學(xué)法指導(dǎo)上要求學(xué)生每天先閱讀教材，結(jié)合筆記記錄的重點、難點，回顧課堂講授的知識、方法，同時記憶公式、定理（記憶方法有類比記憶、聯(lián)想記憶、直觀記憶等）。然后獨立完成作業(yè)，解題后再反思。在作業(yè)書寫方面也應(yīng)注意“寫法”指導(dǎo)，要求學(xué)生書寫格式要規(guī)范、條理要清楚。七年級學(xué)生要做到這幾點很困難。指導(dǎo)時應(yīng)教會學(xué)生：1.如何將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言；2.如何將推理思考過程用文字書寫表達(dá)；3.由條件畫出圖形。這里教師的示范作用極為重要，開始可有意讓學(xué)生模仿、訓(xùn)練，逐步使學(xué)生養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣，這對今后的學(xué)習(xí)和工作都十分重要。
五、小結(jié)或總結(jié)方法的指導(dǎo)
在進(jìn)行單元小結(jié)或?qū)W期總結(jié)時，學(xué)生總是習(xí)慣于依賴教師。因此，從七年級開始就應(yīng)該在教師的指導(dǎo)下培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會自我總結(jié)的方法。在具體指導(dǎo)時可以給出一些復(fù)結(jié)的方法和途徑。要做到：一看：看書、看筆記、看習(xí)題，通過看，回憶、熟悉所學(xué)的知識內(nèi)容；二列：列出相關(guān)的知識點，標(biāo)出重點、難點，列出各知識點之間的關(guān)系，進(jìn)行分類、歸納，使所學(xué)的知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化；三做：在此基礎(chǔ)上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習(xí)題，通過解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，最后歸納出解題方法。學(xué)生總結(jié)與教師總結(jié)相結(jié)合，教師總結(jié)要達(dá)到精煉和升華知識、突出數(shù)學(xué)思想方法的目的，使學(xué)生的學(xué)習(xí)水平向更高層次發(fā)展。
六、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)形式
1.講授式。包括課程式和講座式。課程式是在七年級新生入學(xué)時安排幾次課向?qū)W生介紹學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)的方法，提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常規(guī)要求，作為七年級新生數(shù)學(xué)課的入學(xué)教育。講座式可分專題進(jìn)行，可每月搞一至二次。如介紹怎樣聽課、如何記課堂筆記內(nèi)容等。
2.交流式。讓學(xué)生互相交談，介紹各自的學(xué)習(xí)方法。可請本班、本年級或高年級的學(xué)生介紹數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法、體會和經(jīng)驗。這種方式學(xué)生易于接受，氣氛活躍，不求大而全，只求有所得，使交流真正起到相互促進(jìn)作用。
學(xué)習(xí)這件事不在乎有沒有人教你，最重要的是在于你自己有沒有覺悟和恒心。任何科目學(xué)習(xí)方法其實都是一樣的，不斷的記憶與練習(xí)，使知識刻在腦海里。下面是小編給大家整理的一些初一數(shù)學(xué)的知識點，希望對大家有所幫助。
七年級數(shù)學(xué)知識點三角形
1、三角形由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。
2、判斷三條線段能否組成三角形。
①a+b>c(ab為最短的兩條線段)
②a-b
3、第三邊取值范圍：a-b
4、對應(yīng)周長取值范圍
若兩邊分別為a,b則周長的取值范圍是2a
如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是14
5、三角形中三角的關(guān)系
(1)、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于1800。
n邊行內(nèi)角和公式(n-2)
(2)、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：
(1)銳角三角形，即三角形的三個內(nèi)角都是銳角的三角形;
(2)直角三角形，即有一個內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。
注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余。
(3)鈍角三角形，即有一個內(nèi)角是鈍角的三角形。
(3)、判定一個三角形的形狀主要看三角形中角的度數(shù)。
(4)、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。
6、三角形的三條重要線段
(1)、三角形的角平分線：
1、三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
2、任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點。
(內(nèi)心)
(2)、三角形的中線：
1、在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。
2、三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點。
(重心)
3、三角形的中線把這個三角形分成面積相等的兩個三角形
(3)、三角形的高線：
1、從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。
2、任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。
(垂心)
3、注意等底等高知識的考試
7、相關(guān)命題：
1)三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。
2)銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤X
3)任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。
初一下冊數(shù)學(xué)《三角形》知識點一、目標(biāo)與要求
1.認(rèn)識三角形，了解三角形的意義，認(rèn)識三角形的邊、內(nèi)角、頂點，能用符號語言表示三角形。
2.經(jīng)歷度量三角形邊長的實踐活動中，理解三角形三邊不等的關(guān)系。
3.懂得判斷三條線段可否構(gòu)成一個三角形的方法，并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問題。
4.三角形的內(nèi)角和定理，能用平行線的性質(zhì)推出這一定理。
5.能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡單的實際問題。
二、重點
三角形內(nèi)角和定理;
對三角形有關(guān)概念的了解，能用符號語言表示三條形。
三、難點
三角形內(nèi)角和定理的推理的過程;
在具體的圖形中不重復(fù)，且不遺漏地識別所有三角形;
用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形。
四、知識框架
五、知識點、概念總結(jié)
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2.三角形的分類
3.三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
4.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
5.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
6.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
7.高線、中線、角平分線的意義和做法
8.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。
9.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°
推論1直角三角形的兩個銳角互余;
推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和;
推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;
三角形的內(nèi)角和是外角和的一半。
初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法一預(yù)習(xí)
對于理科學(xué)習(xí)，預(yù)習(xí)是必不可少的。我們在預(yù)習(xí)中,應(yīng)該把書上的內(nèi)容看一遍，盡力去理解，對解決不了的問題適當(dāng)作出標(biāo)記，請教老師或課上聽講解決，并試著做一做書后的習(xí)題檢驗預(yù)習(xí)效果。
二聽講
這一環(huán)節(jié)最為重要，因為老師把知識的精華都濃縮在課堂上，聽數(shù)學(xué)課時應(yīng)做到抓住老師講題的思路，方法。有問題記下來，課下整理，解決，數(shù)學(xué)課上一定要積極思考，跟著老師的思路走。
三復(fù)習(xí)
體會老師課上的例題，整理思維，想想自己是怎么想的，與老師的思路有何異同，想想每一道題的考點，并試著一題多解，做到舉一反三。
四作業(yè)
認(rèn)真完成老師留的習(xí)題，適當(dāng)挑選一些課外習(xí)題作為練習(xí)，但切忌一味追求偏題，怪題，更不要打“題海戰(zhàn)術(shù)”。
五總結(jié)
【關(guān)鍵詞】興趣教學(xué) 初中數(shù)學(xué) 應(yīng)用方法
中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.03.004
教育學(xué)專家在長期研究過程中發(fā)現(xiàn)，興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要的積極因素。只要學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，對某一科目或者某一問題產(chǎn)生興趣，那么這一興趣就會促使學(xué)生動用更多精力想方設(shè)法的解決這一問題，而且在解決的過程中，學(xué)生的態(tài)度也是堅持不懈的。興趣成為幫助學(xué)生增加認(rèn)知的重要動力因素，也是幫助學(xué)生繼續(xù)探索活動的推動力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和積極的學(xué)習(xí)心態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生在歡快的氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
一、教師應(yīng)以積極情感狀態(tài)面對學(xué)生
教學(xué)過程既是教師教導(dǎo)學(xué)生的過程，也是引導(dǎo)學(xué)生情感的過程。學(xué)生是富含感情的主體，每個學(xué)生因為成長環(huán)境和家庭因素和個人性格等，內(nèi)心世界也各有不同，需要老師的鼓勵和教導(dǎo)。并且教師應(yīng)該從內(nèi)心出發(fā)，給予學(xué)生真正的信任和尊重。數(shù)學(xué)教師教導(dǎo)學(xué)生，除了要有豐富的數(shù)學(xué)知識、融會貫通的解題思路和技巧以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度之外，還要有愛護(hù)學(xué)生、教育學(xué)生的思想情感。教師講課的時候，應(yīng)該用飽滿的情感和柔和的聲調(diào)感染學(xué)生。學(xué)生做題或者有不懂的問題時，教師應(yīng)該用正面的話語幫助他們恢復(fù)自信，用正確的方法引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。
二、設(shè)置有趣的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境
眾所周知，數(shù)學(xué)知識比較難理解，尤其初中數(shù)學(xué)知識，是由小學(xué)數(shù)學(xué)向高中數(shù)學(xué)過渡的重要連接階段。如果學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容沒有興趣的話，學(xué)生可能掌握不了知識，更別說學(xué)習(xí)技巧的解題方法了，有些學(xué)生對數(shù)學(xué)課程甚至產(chǎn)生了抵觸情緒。所以，教師在安排課程內(nèi)容和設(shè)置講課模塊時，應(yīng)該將刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣放在重要位置上，不斷引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生在自由、有趣的環(huán)境中挖掘知識的內(nèi)涵。在開始一個新的模塊時，用貼切的事例向?qū)W生介紹主要內(nèi)容顯得非常關(guān)鍵。比如，課程進(jìn)行到平面幾何這一章節(jié)時，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在該章節(jié)的開頭，用有趣味性的語言向?qū)W生介紹。可以將故宮建筑的對稱設(shè)計作為例子，利用多媒體手段將與故宮有關(guān)的圖像或照片展示給學(xué)生，讓學(xué)生對幾何基礎(chǔ)概念等有所了解，再在接下來的時間內(nèi)提出問題，讓學(xué)生總結(jié)幾何的定義，以確保學(xué)生對幾何的了解。學(xué)生在有趣的課堂環(huán)境中，更容易掌握知識。
三、重視課堂所提問題的趣味性
學(xué)生在課堂環(huán)境中，因為比較正式所以容易緊張。有趣味性的問題能讓學(xué)生輕松的融入到課堂環(huán)境中，促使學(xué)生在課堂上積極思考，加大了解決數(shù)學(xué)問題的可能性。初中數(shù)學(xué)知識章節(jié)中，涉及到的方程組計算是整個初中階段所占比重不小的知識模塊。教師應(yīng)該在講課中，以趣味性語言向?qū)W生發(fā)問。比如，讓班里的學(xué)生分別扮演店員和買家，店員向買家介紹物品的信息，并告訴買家該物品的現(xiàn)價為240元，這一物品在原成本的基礎(chǔ)上曾經(jīng)上調(diào)過40%，又在目前的基礎(chǔ)上進(jìn)行八折銷售。這個時候老師發(fā)問，如果設(shè)原價為X，那么根據(jù)已知條件，請計算出原價是多少。學(xué)生在老師設(shè)置的課堂情境中，能夠融入其中。老師的發(fā)問方式也比較有趣，不同于往日提問那么生硬。老師的趣味性發(fā)問調(diào)動了課堂的氣氛，學(xué)生愿意參與其中，并積極解答老師的發(fā)問。
四、“賣關(guān)子”加重學(xué)生的好奇心
數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，可以適當(dāng)設(shè)置懸念，給學(xué)生留下一定的好奇心，能夠讓學(xué)生在上課過程中集中精力聽課，學(xué)生能在短短的40多分鐘內(nèi)，快速掌握課程的知識點。這一過程也加強(qiáng)了教師的教學(xué)成果。比如，在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師利用發(fā)達(dá)網(wǎng)絡(luò)搜索貼合課程內(nèi)容的素材，并通過教學(xué)用的多媒體器材將素材呈現(xiàn)在學(xué)生眼前。這種素材既包括符合教學(xué)重點內(nèi)容的圖像等，也包括適當(dāng)?shù)纳顚嵗取W(xué)生看到教師準(zhǔn)備的材料，肯定會提出問題，有些沒有提出的問題可能已經(jīng)在學(xué)生腦海中變成重點解決對象。教師在這個時候可以設(shè)置問題，讓學(xué)生帶著疑惑和問題走進(jìn)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中。比如，在課堂的最初幾分鐘時，老師問學(xué)生：“8減去1，結(jié)果為7，沒錯吧？”學(xué)生回答：“沒錯”。老師接著說：“那1減去8，結(jié)果是多少呢？”學(xué)生這個時候都露出了一副“老師，你搞錯了”的表情。學(xué)生心里已經(jīng)產(chǎn)生了很大的疑問，成功的引出了學(xué)生的好奇。接著老師就可以將問題過渡到之后要講的內(nèi)容上，讓學(xué)生帶著問題去聽課。
五、不斷引申已經(jīng)掌握的知識點
數(shù)學(xué)知識本身具備靈活、多變的特性。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該在課程之前就對要講的知識點進(jìn)行研究。要在現(xiàn)有問題的難易程度上進(jìn)行探索，要在淺顯易懂的問題的基礎(chǔ)上，將問題繼續(xù)延伸，讓學(xué)生在現(xiàn)有的思考范圍中解放出來，讓思考發(fā)射到更遠(yuǎn)的問題上去。幫助學(xué)生們了解更多的新知識，擴(kuò)展了他們的解題思路和技巧。比如，涉及到“SAS”知識點時，教師可以通過觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和課堂的解題速度，了解學(xué)生對知識點的掌握情況。并根據(jù)課后題的難易程度和提問方式方法，在原題的基礎(chǔ)上做出些許改變，讓初學(xué)這些知識的學(xué)生能夠在已經(jīng)了解公式和理論的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用這些知識點。
六、向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)發(fā)展歷程中的真人真事
數(shù)學(xué)這一人類歷史上的重要學(xué)科，在發(fā)展過程中一定包含了非常多的人民的智慧。無數(shù)個數(shù)學(xué)家的不停鉆研和思考，才有了今天的數(shù)學(xué)。在教學(xué)過程中，應(yīng)該多展示這個學(xué)科的歷史背景，引用數(shù)學(xué)史中有趣的資料內(nèi)容，刺激學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，幫助學(xué)生掌握更多的有關(guān)數(shù)學(xué)的知識。在講解“有理數(shù)”時，可以從原始社會“計數(shù)”開始。原始社會計數(shù)時，依靠繩子上的繩結(jié)數(shù)量計算，也有通過計算石頭的堆積數(shù)量來分配食物的情況。后來，又在這一基礎(chǔ)上產(chǎn)生了自然數(shù)的概念。在計量土地等的過程中出現(xiàn)了正分?jǐn)?shù)的概念，有了正分?jǐn)?shù)又產(chǎn)生了與之對應(yīng)的負(fù)數(shù)，逐漸的又形成有理數(shù)的概念。而我國的數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)這一學(xué)科的發(fā)展也作出了非常大的貢獻(xiàn)。比如，祖沖之在前人的基礎(chǔ)上，將圓周率的精確度提高到另一個檔次。學(xué)生在這些事實中能夠了解到許多故事，激發(fā)本身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。同時，在這種“為了數(shù)學(xué)，不怕挫折”的精神引領(lǐng)下，學(xué)生們也受到該精神的引領(lǐng)，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了極大的興趣。
