時間：2023-03-21 17:13:28
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1．概率統計教材中數學文化元素的現狀
在高校概率統計教材中，從數學文化的角度對概率統計教學進行詮釋已經得到數學教育界的普遍重視，教材在數學文化價值教育方面起到至關重要的作用。高校概率統計教材在數學文化教育方面也做了大量的工作，我們以盛驟等人主編的《概率論與數理統計》（第四版）、繆全生主編的《概率與統計》（第三版）和同濟大學應用數學系主編的《工程數學—概率統計簡明教程》三本教材（后文中分別以教材一、教材二、教材三稱之）作為例子，它們在數學文化滲透方面的特點體現在：
（1）教材設計更注重生活和技術應用領域背景的滲透
在內容編排方面，每個知識點都能注意以生活實際或當前的技術應用問題作為背景予以介紹，強調知識的直觀性和應用背景，強調實際問題的解決，使得學生有比較直觀的認識，能提高學生的學習興趣和學習熱情。如在介紹條件概率的定義時，教材幾乎都能從擲硬幣、擲骰子等簡單的生活實際出發，從特殊到普遍地引出條件概率的定義。內容背景涉及較多的是產品質量分析模型（如質量、壽命、含量、誤差等方面），教材一和教材三比教材二涉及應用背景的面更加廣泛、量更大。在例題和習題設計方面，教材注重以解決有經濟、社會、工程技術等方面實際背景的問題為主，旨在提高學生的實際應用能力。在所統計的三本教材中，具有應用背景的例題占總的例題數超過了50％，習題中有應用背景的題目在50％左右，特別是以自然科學為應用背景的題目占了絕大多數
（2）緊密結合信息技術的發展，提高統計計算能力的培養
加強數理統計的內容，注重統計方法在實際工作中的應用。如增加了假設檢驗問題中的P值檢驗法和一些統計圖的應用，還介紹了bootstrap方法在數據處理方面的應用。增加Excel軟件和“宏”數據分析工具的使用。信息技術的發展給概率統計的研究賦予更強大的工具，沒有現代的專業統計分析軟件作為研究工具，概率統計問題的研究是不可想像的，在概率統計教材中適當引入統計軟件的運用是必要的。雖然現在統計分析軟件的功能很強大，但需要經過專業的學習才能掌握，為適應概率統計的入門使用，盛驟等人主編的《概率論與數理統計》（第四版）中就增加了Ex－cel軟件和“宏”數據分析工具在概率統計中的應用，特別是在數理統計方面的運用，這對沒有經過專業統計軟件學習的學生和使用者有很大的幫助。
2．高校概率統計教材數學文化元素滲透中存在的問題
（1）教材中數學史的呈現太少
呈現方式不明朗數學史的學習，能使學生了解數學在推動社會發展方面和社會發展之間的相互作用，能使學生了解數學科學的思想體系、數學的美學價值和數學家的創新精神等因素。教材中的定義、定理、法則和公式都是數學家們經過上百年甚至上千年的歷史錘煉后的完美邏輯體系，這種完美的形式忽略了曲折復雜的數學發現過程，但正是這種過程隱含著豐富的數學文化元素。如對概率定義的引入，三本概率統計教材幾乎都是這樣表達“歷史上有人做過……其結果如表……”，然后在表格中列出歷史上的幾個有關頻率的試驗，甚至有些教材只是用簡短的語言一帶而過，然后給出概率的統計定義，緊接著就給出概率的其他定義。這樣的表達，學生缺乏對概率定義公理化過程的認識，也失去了一次培養學生提高學習概率統計興趣與熱情的機會。更重要的是，概率定義的形成本身就是數學抽象化過程的典型例子，在這個過程中，學生可以體會到數學的抽象特性和方法。遺憾的是，目前高校概率統計教材中出現數學史的地方實在太少了。據統計，教材一、教材二和教材三中出現數學史的地方僅有頻率的定義中提到的德摩根、蒲豐和皮爾遜等人拋硬幣試驗的介紹或一些試驗數據；教材二在引言中則對概率論的發展歷史作了一個簡介。三本教材中對數理統計的歷史介紹等于0，其實概率統計教材中能出現數學史的地方比比皆是，教材可以充分利用這些素材進行呈現。
（2）應用背景相對薄弱
概率統計是一門實踐性強、應用性廣的學科，當前高校教材都注重生活和技術應用領域背景的滲透，社會科學的應用背景相對薄弱。這樣的知識呈現方式，對提高學生的學習興趣和應用意識都有很大的幫助。但數學文化背景的方式是多樣，如重要數學名人物傳、數學發展事件記、重要數學成果和概率統計在社會科學方面的應用等內容，這是體現數學文化價值的一種有效方式，也是學生從中獲取數學思想方法、體會數學精神和體驗數學美的重要途徑，遺憾的是當前高校概率統計教材在這方面還比較缺乏。
（3）多元文化缺失
概率統計已經成為現代社會、經濟、管理等學科的重要工具，高校概率統計教材在體現這些領域的應用方面有較大的篇幅，但與學生相關生活文化背景的聯接方面顯得不夠，這容易導致學生認為很多概率統計的知識與他們生活或工作相隔遙遠甚至沒有關聯，嚴重影響了學生學習概率統計的興趣和態度。
二、概率統計教材設計
中凸顯數學文化的思考現行的概率統計教材的知識系統邏輯體系已經經過多年的驗證，證明是可行的。數學文化視野下的教材設計目的是，如何在現行教材的知識體系中體現數學文化的元素，數學文化很大一部分是內隱的，這就要求我們不能單純把數學文化內隱的知識部分相關內容簡單地累加到教材里面去，而應該有機地結合在概率統計外顯的知識內容中去。下面談幾點構想。
1．關注數學史在教材中的作用
概率統計教材的內容安排要適當兼顧知識發現的歷史，使學生能夠領略到數學內容發現的過程，體會到數學知識發現過程所蘊含的數學思想、數學方法和數學精神，有利于學生數學知識體系的建構和優秀品質的形成。如在介紹“概率”的定義時，教材的編排最好能介紹概率定義形成的三個歷史階段：概率的統計定義、古典定義和公理化定義。使學生在學習概率的定義時能了解概率定義形成的歷史，了解貝朗特悖論的意義，得到數學螺旋上升抽象過程的感悟，掌握數學思維的方法，從而學會批判、質疑、獨立和嚴謹的思維品質。在學習DeMoivre－Laplace定理時可以介紹DeMoivre等人在二項分布正態逼近的研究工作，這項研究是數理統計學的基礎，也是概率統計思想的重要體現，重溫這段歷史可以啟迪學生的思維、激發學生的興趣。回歸與相關分析的發現對數理統計學發展的影響是極其重大的，這個統計模型的應用，使統計學由統計描述時期進入了統計推斷的時期，它促使一個嚴謹的統計學框架的形成，學習該知識點內容時，很有必要向學生介紹回歸與相關分析的產生歷程。其實，概率統計中還有很多地方可以進行數學史介紹的，學生在了解這些知識產生的過程中將會得到濃厚的數學思維熏陶。
2．強調知識與文化的有機融合
概率統計的數學文化部分呈現要以導引的形式出現，而不能把相關內容簡單地累加到教材中去，從而保護學生自我探索熱情，使數學文化真正植根于學生的知識建構中去。如在“概率的基本概念”部分，有必要介紹概率定義形成的三個歷史階段，但在具體的教材呈現中，沒有必要把這些歷史材料詳細地羅列到教材中去，如果只是簡單地把數學史料添加到教材里面去，只能增加教材的容量，導致教材臃腫，變成數學史的堆積而已。而應該是在循序漸進介紹概率定義的同時，適當采用簡潔和引導性的語言，營造一種寬松的數學學習環境，引導學生學會自己查找相關學習資源，讓學生既能感受到概率定義的發展歷史，也能掌握如何通過查找資料來進一步驗證和了解這種發展的詳細情況的能力。又如，在“假設檢驗”這一章，可以介紹歷史上威爾登檢驗骰子是否均勻的試驗，但沒必要陳述這個試驗的詳細過程，可以以問題的形式把威爾登與皮爾遜對試驗結果的爭論呈現出來，使學生既能了解假設檢驗產生的這段歷史，也可以重溫探索科學的過程。
3．充分發揮現代信息技術功能
對傳統的概率論與數理統計教學進行歸納，大致是：理論知識+說明舉例+解題+考試。這種教學模式可以讓學生掌握基礎知識，提升計算能力，也有利于解決課后習題。但這種教學模式也有一定的缺陷，不難看出，它與實際脫離較大，更多地停留在書本上。學生掌握了理論知識，未必會將其運用到實際，這違背了素質教育的宗旨，不利于學生學習積極性的提高。運用數學建模的指導思想，可以有效避免傳統教學模式的缺陷。數學建模的一個重要功能就是培養學生理論聯系實際的能力。將數學建模思想融入教學，是概率論與數理統計教學的需要，也是順應教學改革的需求。
二、數學建模思想融入課堂教學
教師在講授概率論與數理統計課程時，面臨著非常重要的任務。如何讓學生通過學習增強對本課程的理解，并將知識合理地運用到實踐中，是擺在教師面前的問題。教師要將數學建模思想合理地融入到課堂。
（一）課堂教學側重實例
概率論與數理統計課程是運用性很強的一門課程。因此，將教學內容與實例想結合，可以有效提高學生的理解力，加深學生對知識點的印象。例如，在講授概率加法公式的時候，可以用“三個臭皮匠問題”作為為實例。“三個臭皮匠賽過諸葛亮”是對多人有效合作的一種贊美，我們可以把這個問題引入到數學中來，從概率的計算方面驗證它的正確性。首先可以建立起數學模型，三個臭皮匠能否賽過諸葛亮，主要是看他們解決實際問題的能力是否有差距，歸結為概率就是解決問題的概率大小比較。不妨用C表示諸葛亮解決某問題，Ai表示第i個臭皮匠單獨解決某問題，其中i=1,2,3，每個臭皮匠解決好某問題的概率是P（A1）=0.45，P（A2）=0.55，P（A3）=0.60，而諸葛亮成功解決問題的概率是P（C）=0.90。那么事件B順利解決對于諸葛亮的概率是P（B）=P（C）=0.90，而三個臭皮匠解決好B問題的概率可以表示成P（B）=P（A1）+P（A2）+P（A3）。解決此問題的過程中，學生既感受到了數學建模的樂趣，也在輕松的氛圍中學習到了概率知識。這種貼近實際生活的教學方式，不但可以提高學生學習概率的積極性，也可以增強教師從事素質教育的理念。
（二）開設數學實驗課
數學實驗一般要結合數學模型，以數學軟件為平臺，模擬實驗環境進行教學。發展到今天，計算機軟件已經很成熟，一般的統計計算都可以由計算機軟件來完成。SPSS、SAS、MABTE等軟件已經廣泛得到了運用，較大數據量的案例，如統計推斷、數據模擬技術等方面的問題，都可以用這些軟件來處理。通過數學實驗，不但可以體現數學建模的全過程，還能增強學生的應用意識，促使他們主動學習概率論與數理統計知識。學生通過軟件的學習與運用，增強了動手能力，解決實際問題的能力也會有所增強。
（三）使用新的教學方法
眾所周知，傳統的填鴨式的教學方法很難取得好的教學效果，已經不適應現代教學的要求。實踐證明，結合案例的教學方法可以由淺入深，從直觀到抽象，具有一定的啟發性。學生可以從中變被動為主動，加深對知識的理解。這種教學方法還能讓學生的眼光從課堂上轉移到日常生活，進行發散思維，學生會進一步發揮主觀能動性，思考如何將實際問題數學化，如何結合概率論與統計知識解決實際問題，等等。在這種情況下，學生的興趣提高了，教學效率自然也會得到提高。
（四）建立合理的學習方式
概率論與數理統計教學不能一味地照本宣科。數學建模并無固定模式，它需要的更多是技能的綜合。教師在實際教學過程中，不應該以課本為標準，而應該多引導學生自主解決實際問題，讓學生去查閱相關背景資料，以提高其自學能力。教師可以適當補充一些前言的數學知識，讓一些新觀念和新方法開闊學生的視野。在處理習題問題上，教師要適當引入一些不充分的問題，而不是僅僅局限于條件比較充分的問題上，要讓學生自己動手分析數據、建立模型。教師應該經常開展專題討論，引導學生勇于提出自己的見解，加強學生間的交流與互助。例如，在講授二項分布知識時，為了加深學生對知識的領悟，教師可以用“盥洗室問題”為實例來講授二項式的實際運用。問題：宿舍樓內的盥洗室處于用水高峰時，經常要排隊等待，學生對此意見很大。學校領導決定把它當作一道數學題來解答，希望學生能從理論上給出合理的解決方法。分析：首先收集基本的資料，盥洗室有50個水龍頭，宿舍樓內有500個學生，用水高峰期為2小時（120分鐘），平均每個學生用水時間為12分鐘，等待時間一般不超過12分鐘，但經常等待會讓學生失去耐心。學生希望100次用水中等待的次數不超過10次。解決方法：設X為某時刻用水的學生人數，先找到X服從什么分布。500個學生中，每個學生的用水概率是0.1，現在X人用水，與獨立實驗序列類似，比較適合用二項分布，因此設X服從二項分布，n=500，p=0.1，用概率公式表示為P（X=K）=CKnPK（1-P）n-K。接下來計算概率，主要關注不需要等待的概率（即X<50），P（X<50）=∑49K=0CKnPK（1-P）n-K，這個二項式分布是一個初步的模型，可按二項分布來計算。由于n較大（n=500），直接用二項分布計算過于復雜，我們可以利用兩種簡化近似公式來計算（泊松分布和正態分布）。經過查正態分布表，我們可以算出x=58，這說明水龍頭的個數在59～62這個范圍時，學生等待的時間概率比較合理。
三、課后練習反饋數學建模思想
數學課程離不開課后練習，課后作業是其重要的組成部分，對于鞏固課堂知識、進一步理解所學理論具有重要作用。因此，教師要把握好課后練習環節。概率論與數理統計這門課涉及到很多隨機試驗，一般的統計規律都需要在隨機試驗中找到結果。例如通過投擲骰子或硬幣可以理解頻率與概率的關系，通過雙色球的抽樣可以理解隨機事件中的相互獨立性，統計一本書上的錯別字可以判斷其是否符合泊松分布等。通過親自做實驗，學生們不但能探求到隨機現象的規律性，還能進一步鞏固所學的統計理論。除了一般的練習題以外，教師可以適當增加一些與日常生活密切相關的概率統計題目，這些題目往往趣味性較強。例如，在知道彩票的抽獎方法和中獎規則后，可以明確三個問題：（1）摸彩票的次序與中獎概率是否相關？（2）假如彩票的總量是100萬張，則一、二等獎的中獎概率是多少？（3）一個人打算買彩票，在何種情況下中獎概率大一些？這種課后練習對于學生趣味的提高很有幫助。
四、考核方式折射數學建模思想
作為一門課程，肯定需要考核，這是教學過程中的一個必然環節。課程考核是評估教學質量的重要方式。概率論與數理統計課程傳統的考試一般采用期末閉卷考試，教師通常按固定的內容出題。這種情況下，學生為了應付考試，會把很多精力都用在背誦公式和概念上面，從而會忽視知識的實際運用。學生的綜合成績雖然也包括平時成績，但期末閉卷考試往往占據很大比例。就是是平時成績，其主要還是考核學生課后的習題完成情況。因此，考核實際就成了習題考試。對于學生在課后的實驗，考核中往往很少涉及。這會導致學生逐漸脫離日常實際，更注重課堂考勤和作業。要改變這種情況，有必要改變傳統的考核方式。靈活多變的考核方式才更有利于調動學生的積極性，激發他們各方面的潛能。考核可以適當增加平時成績所占的比重，比如，平時成績可以占總成績的30%以上。平時成績主要采用開放性考核，由課后實驗或課外實踐組成。教師可以提出一些實踐問題，讓學生自主去解決。學生可以單獨完成任務，也可以組隊進行，最后提交一份研究報告，教師在此基礎上進行評定。
五、結語
關鍵詞：課堂教學;概率論與數理統計;應用能力;教學模式
概率與數理統計是實際應用性很強的一門數學學科，它在經濟管理、金融投資、保險精算、企業管理、投入產出分析、經濟預測等眾多經濟領域都有廣泛的應用。概率與數理統計是高等院校財經類專業的公共基礎課，它既有理論又有實踐，既講方法又講動手能力。然而，在該課程的具體教學過程中，由于其思維方式與以往數學課程不同、概念難以理解、習題比較難做、方法不宜掌握且涉及數學基礎知識廣等特點，許多學生難以掌握其內容與方法，面對實際問題時更是無所適從，尤其是財經類專業學生，高等數學的底子相對薄弱，且不同生源的學生數理基礎有較大的差異，因此，概率統計成為一部分學生的學習障礙。如何根據學生的數學基礎調整教學方法，以適應學生基礎，培養其能力，并與其后續課程及專業應用結合，便成為任課教師面臨的首要任務。作為我校教學改革的一個重點課題，在近幾年的教學實踐中，我們結合該課程的特點及培養目標，對課程教學進行了改革和探討，做了一些嘗試性的工作，取得了較好的成效。
1與實際結合，激發學生對概率統計課程的興趣
概率論與數理統計從內容到方法與以往的數學課程都有本質的不同，因此其基本概念的引入就顯得更為重要。為了激發學生的興趣，在教學中，可結合教材插入一些概率論與數理統計發展史的內容或背景資料。如概率論的直觀背景是充滿機遇性的賭博，其最初用到的數學工具也僅是排列組合，它提供了一個比較簡單而非常典型（等可能性、有限性）的隨機模型，即古典概型；在介紹大數定律與中心極限定理時可插入貝努里的《推測術》以及拉普拉斯將概率論應用于天文學的研究，既拓廣了學生的視野，又激發了學生的興趣，緩解了學生對于一個全新的概念與理論的恐懼，有助于學生對基本概念和理論的理解。此外，還可以適當地作一些小試驗，以使概念形象化，如在引入條件概率前，首先計算著名的“生日問題”，從中可以看到：每四十人中至少有兩人生日相同的概率為0.882，然后在各班學生中當場調查學生的生日，查找與前述結論不吻合的原因，引入條件概率的概念，有了前面的感性認識后學生就比較主動地去接受這個概念了。
在概率統計中，眾多的概率模型讓學生望而生威，學生常常記不住公式，更不會應用。而概率統計又是數學中與現實世界聯系最緊密、應用最廣泛的學科之一。不少概念和模型都是實際問題的抽象，因此，在課堂教學中，必須堅持理論聯系實際的原則來開展，將概念和模型再回歸到實際背景。例如：二項分布的直觀背景為n重貝努里試驗，由此直觀再利用概率與頻率的關系，我們易知二項分布的最可能值及數學期望等，這樣易于學生理解，更重要的是讓其看到如何從實際問題抽象出概念和模型，引導學生領悟事物內部聯系的直覺思維。同時在介紹各種分布模型時可以有針對性地引入一些實際問題，向學生展示本課程在工農業、經濟管理、醫藥、教育等領域中的應用，突出概率統計與社會的緊密聯系。如將二項分布與新藥的有效率、射擊命中、機器故障等問題結合起來講；將正態分布與學生考試成績、產品壽命、測量誤差等問題結合起來講；將指數分布與元件壽命、放射性粒子等問題結合起來講，使學生能在討論實際問題的解決過程中提高興趣，理解各數學模型，并初步了解利用概率論解決實際問題的一些方法。
2運用案例教學法，培養學生分析問題和解決問題的能力
案例教學法是把案例作為一種教學工具，把學生引導到實際問題中去，通過分析與互相討論，調動學生的主動性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法。它是連接理論與實踐的橋梁。我們結合概率與數理統計應用性較強的特點，在課堂教學中，注意收集經濟生活中的實例，并根據各章節的內容選擇適當的案例服務于教學，利用多媒設備及真實材料再現實際經濟活動，將理論教學與實際案例有機的結合起來，使得課堂講解生動清晰，收到了良好的教學效果。案例教學法不僅可以將理論與實際緊密聯系起來，使學生在課堂上就能接觸到大量的實際問題，而且對提高學生綜合分析和解決實際問題的能力大有幫助。通過案例教學可以促進學生全面看問題，從數量的角度分析事物的變化規律，使概率與數理統計的思想和方法在現實經濟生活中得到更好的應用，發揮其應有的作用。
在介紹分布函數的概念時,我們首先給出一組成年女子的身高數據,要學生找出規律,學生很快就由前面所學的離散型隨機變量的分布知識得到分組資料,然后引導他們計算累積頻率,描出圖形,并及時抽象出分布函數的概念。緊接著仍以此為例,進一步分析:身高本是連續型隨機變量,可是當我們把它們分組后,統計每組的頻數和頻率時卻是用離散型隨機變量的研究方法,如果在每一組中取一個代表值后,它其實就是離散型的,所以在研究連續型隨機變量的概率分布時,我們可以用離散化的方法,反過來離散型隨機變量的分布在一定的條件下又以連續型分布為極限,服裝的型號、鞋子的尺碼等問題就成為我們理解“離散”和“連續”兩個對立概念關系的范例,其中體現了對立統一的哲學內涵,而分布函數正是這種哲學統一的數學表現形式。盡管在這里花費了一些時間,但是當學生理解了這些概念及其關系之后,隨后的許多概念和內容都可以很輕松地掌握,而且使學生能夠對數學概念有更深層次上的理解和感悟,同時也調動了學生的學習積極性和主動性,培養了他們再學習的能力。
3運用討論式教學法，增強學生積極向上的參與和競爭意識
討論課是由師生共同完成教學任務的一種教學形式，是在課堂教學的平等討論中進行的，它打破了老師滿堂灌的傳統教學模式。師生互相討論與問答，甚至可以提供機會讓學生走上講臺自己講述。如，在講授區間估計方法時，就單雙邊估計問題我們安排了一次討論課，引導學生各抒己見，鼓勵學生大膽的發表意見，提出質疑，進行自由辯論。通過問答與辯駁，使學生開動腦筋，積極思考，激發了學生學習熱情及科研興趣，培養了學生綜合分析能力與口頭表達能力，增強了學生主動參與課堂教學的意識。學生的創新研究能力得到了充分的體現。這種教學模式是教與學兩方面的雙向互動過程，教師與學生的經常性的交流促使教師不斷學習，更新知識，提高講課技能，同時也調動了學生學習的積極性，增進師生之間的思想與情感的溝通，提高了教學效果。教學相長，相得益彰。
保險是最早運用概率論的學科之一,也是我們日常談論的一個熱門話題。因此,在介紹二項分布時,例如一家保險公司有1000人參保,每人、每年12元保險費,一年內一人死亡的概率為0.006。死亡時,其家屬可向保險公司領得1000元,問:①保險公司虧本的概率為多大?②保險公司一年利潤不少于40000元、60000元、80000元的概率各為多少?保險這一類型題目的引入,通過討論課使學生對概率在經濟中的應用有了初步的了解。
4運用多媒體教學手段，提高課堂教學效率
傳統上一本教材、一支粉筆、一塊黑板從事數學教學的情景在信息社會里應有所改變，計算機對數學教育的滲透與聯系日益緊密，特別是概率論與數理統計課，它是研究隨機現象統計規律性的一門學科，而要想獲得隨機現象的統計規律性，就必須進行大量重復試驗，這在有限的課堂時間內是難以實現的，傳統教學內容的深度與廣度都無法滿足實際應用的需要。在教學中我們可以采用了多媒體輔助手段，通過計算機圖形顯示、動畫模擬、數值計算及文字說明等，形成了一個全新的圖文并茂、聲像結合、數形結合的生動直觀的教學環境，從而大大增加了教學信息量，以提高學習效率，并有效地刺激學生的形象思維。另外，利用多媒體對隨機試驗的動態過程進行了演示和模擬，如:全概率公式應用演示、正態分布、隨機變量函數的分布、數學期望的統計意義、二維正態分布、中心極限定理的直觀演示實驗等，再現抽象理論的研究過程，能加深學生對理論的理解及方法的運用。讓學生在獲得理論知識的過程中還能體會到現代信息技術的魅力，達到了傳統教學無法實現的教學效果教育向素質教育的轉變，是我國教育改革的基本目標。財經類專業的概率與數理統計教學，除了在教學方法上應深入改革外，在考試環節上也需要進行改革。
考試是教學過程中的一個重要環節，是檢驗學生學習情況，評估教學質量的手段。對于數學基礎課程概率與數理統計的考試，多年以來一直沿用閉卷筆試的方式。這種考試方式對于保證教學質量，維持正常的教學秩序起到了一定的作用，但也存在著缺陷，離考試內容和方式應更加適應素質教育，特別是應有利于學生的創造能力的培養之目的相差甚遠。在過去的概率與數理統計教學中，基本運算能力被認為是首要的培養目標，教科書中的各種例題主要是向學生展示如何運用公式進行計算，各類輔導書中充斥著五花八門的計算技巧。從而導致了學生在學習概率與數理統計課程的過程中，為應付考試搞題海戰術，把精力過多的花在了概念、公式的死記硬背上。這與財經類培養跨世紀高素質的經濟管理人才是格格不入的。為此，我們對概率與數理統計課程考試進行了改革，主要包括兩個方面：一是考試內容與要求不僅體現出概率與數理統計課程的基本知識和基本運算以及推理能力，還注重了學生各種能力的考查，尤其是創新能力。二是考試模式不具一格，除了普遍采用的閉卷考試外，還在教學中用互動方式進行考核，采取靈活多樣的考核形式。學生成績的測評根據學生參與教學活動的程度、學習過程中掌握程度和卷面考試成績等綜合評定。這樣，可以引導學生在學好基礎知識的基礎上，注重技能訓練與能力培養。
實踐表明,運用教改實踐創新的教學模式,可以使原本抽象、枯燥難懂的數學理論變得有血有肉、有滋有味,可以激發學生的求知欲望,提高學生對課程的學習興趣。在概率統計的教學模式上,我們盡管做了一些探討,但這仍是一個需要繼續付出努力的研究課題,也希望與更多的同行進行交流,以提高教學水平。
參考文獻
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概率論與數理統計案例教學方法的應用中，案例的正確選擇非常重要，選擇合適的案例可以讓學生能更好的進入數學知識點的學習中，身臨其境的體會概率論與數理統計帶來的學習樂趣，使課堂氣氛變得活躍，從而提高教學質量，同時也增強了學生學習的主動性。例如：選擇概率和彩票的案例進行教學，教師可以適當對彩票的相關知識進行拓展；然后將概率和彩票的中獎率聯系起來，提出概率的運算思路，在其中添加統計的知識點，讓學生大膽的提出問題；最后，對概率和統計進行歸納，對概率和彩票中獎率的關系進行解答，增強學生的學習興趣，培養學生的獨立思考能力，從而達到案例教學的目的，促進教學質量的不斷提高。因此，正確選擇案例，活躍課堂氣氛，在教師的帶動作用下，數學教學可以變得很輕松愉悅，概率論與數理統計的教學質量可以得到快速提高，從而促進學生綜合素質能力的全面發展。
二、開放學生思維，明確教學目的
在數學教學過程中，學生是是教學的主體，每個人都有自己的思維能力，所以教師必須明確教學目的，使學生的思維得到盡可能的開放，促進學生探索創新能力的不斷提高。因此，教師在選擇案例時，要綜合評估學生的學習能力，對概率的概念、公式進行仔細講解，將統計知識點貫穿到整個課堂教學，使案例突出教學重點，達到知識點融匯教學的教學目的。開放課堂教學，不僅可以使學生掌熟練握更多的概率論與數理統計知識點，更能拉近學生與作者、學生與自己的師生距離，使師生之間的感情更加融洽，從而大大提高教學質量的目的。
三、有效組織教學，提高綜合能力
在數學學習是整個過程中，打好基礎是非重要的，因此，在概率論與數理統計的教學中運用案例教學，教師要有效組織教學，促進學生綜合能力的提高。針對概率論與數理統計的難點和易點，循序漸進的提升難度，讓學生熟練掌握每個知識點，培養學生敏捷的數學思維能力，不斷開闊學生的視野，使學生的概率論與數理統計分析能力變得更強，從而達到提高教學質量的目的。例如：針對籃球投籃問題，根據球隊人數的變化來計算投籃的概率，從最簡單的計算開始，隨著人數的變化，計算復雜程度也變得越來越高。這就是一個概率論與數理統計知識點逐漸加深的案例，通過這個案例教學，學生的思維能力可以不斷增強，綜合能力也會得到不斷提高。
四、課后教學總結，不斷改革創新
概率論與數理統計的教學中，案例教學方法應用的課后總結，是教師對課堂教學不足的完善，可以有效保證案例教學的教學質量，不斷創新教學方法和模式，同時促進教師自我的不斷提升。課后總結，分為學生的總結和教師的總結，學生通過總結，可以對案例教學進行仔細的分析，培養學生處理問題和解決問題的思路，提升學生實踐動手能力；教師總結時，對重點知識進行再度印象加深，促進學生不斷探索和創新，從而促進教師教學的不斷創新。
五、結束語
【關鍵詞】概率論與數理統計；自主學習；主動參與
在互聯時代下的今天，學習越來越社會化，新的學習方法和技術手段的引入使得高等教育正面臨著前所未有的變革，“自主學習”作為主體性教育的基礎，已逐漸深入各學科教育領域.數學知識的獲得，數學能力的形成，滲透了許多自主學習的因素.概率論與數理統計是眾多專業的基礎類必修課程之一，在高等教育這個水平上倡導自學這門課程，是為學習專業課程和儲備數學知識奠定基礎.因此，從當前的教育實際出發，分析和研究影響概率論與數理統計自主學習的因素，構建以提高學生自主學習能力為目的的概率論與數理統計教學策略尤其重要.
一、什么是自主學習
自主學習是指學生個體在學習過程中的一種主動而積極自覺的學習行為，它是建立在學生自己“想學，會學，堅持學”的基礎之上的.國內外對自主學習的研究大致可分為三個階段：自主學習思想的提出，自主學習的實驗以及自主學習的系統研究.20世紀70年代末，國內學者對自主學習的理論與實踐進行了較多研究，出現了11項以指導學生自主學習為目標的教學實驗，并把相關的教學實驗結果以理論形式總結了出來.此外我國的心理學者在借鑒國外自主學習研究成果的基礎上開展了一些自主學習的心理學研究.至此，我國的自主學習研究進入了系統化階段.
二、目前概率論與數理統計自主學習的現狀
盡管目前國內的自主學習研究已經取得了較多的研究成果，但也存在一些問題和不足，主要有以下幾個方面：研究對象多為中小學生，對大學生的自主學習研究較少；研究涉及的學科領域較單一；研究內容多側重于有利于學生自主學習的教學模式.
概率論與數理統計知識體系既來源于自然世界，又與學生在現實生活中不斷的積累有關.但是，在學生的長期學習過程中，由于教師教學方式缺乏靈活性和數學知識結構自身的復雜性與延伸性，往往使得學生對自主學習產生了畏懼心理，自主學習意識淡薄，自主學習能力急待提高.
通過文獻資料法和訪談法對目前學生的概率論與數理統計自主學習的現狀進行了調查，得出如下結論：
（一）概率論與數理統計自主學習水平整體一般
以課程代碼為04183的全國高等教育自學考試中概率論與數理統計課程內容和考核要求為例，該門課程考核的知識點共34個，又分為識記、領會、簡單應用、綜合應用四個認知層次.對于前期微積分課程基礎較好的同學而言，自主學習該門課程中的大數定理與數理統計內容也較困難，總體自主學習水平一般.
（二）女同學自主學習水平的寬度和深度均高于男同學
女同學在自主學習的目標、方法與學習管理上都比男同學較好，女同學認真仔細的性格特征能使她們更快地適應自主學習的學習氛圍，也能較好地對自己的自主學習過程進行監控管理.
（三）隨著多媒體工具的介入，自主學水平急待提升
到了大學階段，隨著認知能力的提高和社會經驗的豐富，學生們更趨向于選擇靈活便捷的學習方式，幕課與微課的出現為自主學習提供了一定的輔助作用.但是，學生自主學習的積極性、主動性和自主學習的方法、策略都有待提高.
三、改進概率論與數理統計自主學習策略
綜上可知，影響概率論與數理統計自主學習的因素主要有學生已有的數學必備知識、學生自主學習的主動性、已掌握的數學學習方法與技能、具體學習內容的難易程度等等.
由此，對概率論與數理統計自主學習提出一些建議：
（一）進一步培養學生對概率論與數理統計課程自主學習的主動性與積極性
在數學課堂教學過程中，教師的主要目的在于構建學生主體，創設學生自主學習的環境，提供學生自主學習的機會.通過引導學生意識到課程的重要性，幫助學生設置合理的學習目標，實施多種教學方式，創設問題情景等方法，不斷提升學生的主體性意識，真正發揮學生的創造性思維.
（二）指導對概率論與數理統計課程自主學習的方法和策略
數學是高度概括抽象的理論科學，在其中使用了大量形式化、符號化的語言，因此數學自主學習更需要講方法和策略.分層次學習法，專題學習法，小組探討研究法等學習方法的指導，能進一步提升自主學習的效率.
（三）提倡學生采用多種類移動在線學習方式，全面輔助提高自主學習的效果
在互聯網技術高速發展下的今天，知識的傳播速度大大提高.作為更容易對新生事物產生興趣并接受它的新時代大學生，在概率論與數理統計的自主學習過程中可合理采用微課、慕課等學習方式，以達到預期的學習效果.
（四）建立適當的學習效果評價模式，促進學生自主學習的深入進行
評價模式的建立是為了促進學生自主學習的發展，科學的評價與及時的反饋是概率論與數理統計課程自主學習的推動劑.在實施中，要遵循定性與定量相結合、過程與結果相結合、個體與全面相結合的原則，重視個體差異，注重鼓勵性評價.
總之，學生自主學習能力的培養需要長期的積累，學生主體能力的發揮更多地依賴于教師的引導和學生的主動參與.實現自主學習是新時期素質教育的要求，也是學生全面發展的需要.
【參考文獻】
相關熱搜：統計學 統計學原理
ThomsonScientific國家科學指標數據庫2004年數據顯示，中國數學論文在1999~2003年間篇均引文次數為1.03，同期國際數學論文篇均引文次數是1.3,這表明中國數學研究的影響力正在向世界平均水平靠近。相較于物理學、化學和材料科學等領域，中國數學研究的國際影響力是最高的。
我們以美國《數學評論》(MR)光盤(1993-2005/05嚴為數據來源,用統計數據揭示國際數學論文的宏觀產出結構。通過對《MR》收錄中國學者發表數學論文每年的總量及其在63個分支上的分布統計，將中國數學論文的產出置于一個相對明晰的國際背景之下，借以觀察中國數學的發展態勢。此外，我們還以中國科學院文獻情報中心《中國數學文獻數據庫》（CMDDP為數據來源，統計了中國數學論文在63個分支領域的分布，并對其中獲國家自然科學基金資助或國家自然科學基金委員會數學天元基金資助的論文情況進行了定量分析。上述數據庫均采用國際同行認可的《數學主題分類表》（MSC),分別在國際、國內數學領域具有一定的影響力和相當規模的用戶群。
《MR》光盤收錄發表在專業期刊、大學學報及專著上的數學論文，其收錄范圍非常廣泛。1993~2004年共收錄論文769680篇，其中有74988篇是由中國學者參與完成的，我們稱之為中國論文。這里中國論文是指《MR》的論文作者中至少有一位作者是來自于中國(即《MR》光盤中所標注的“PRC”）。12年中，中國論文數占世界論文總數的9.74%。
《CMDD》收錄中國國內出版的約300種數學專業期刊、大學學報及專著上刊登的數學論文，此外，還收錄了80種國外出版的專業期刊上中國學者發表的論文，并對那些獲國家自然科學基金或國家自然科學基金委員會數學天元基金資助的論文進行了特別標注。
2.1《MR》收錄中國論文的統計分析
考慮到二次文獻的收錄時差，為保證數據的完整性，選取的是1993~2004年的文獻數據，檢索結果如圖1所示。數據顯示，《MR》12年來收錄的中國論文呈現出穩步增長的勢頭,中國論文的增長速度要大于《MR》總論文數的增長速度。
2.2《MR》收錄論文在數學各分支上的分布
為避免重復計數，在對63個數學分支進行統計時,均按第一分類號統計。按2000年《MSC》提出的修訂方案，將1993~1999年的數據進行了合并和調整。圖2顯示了國際數學論文在63個數學分支上的分布。
數學各分支占論文總產出的百分比在一定程度上反映了該領域的研究規模，而相應分支學科的研究熱點變化也是統計中著重揭示的問題。在實際統計中，跟蹤熱點變化主要是通過這63個數學分支的時間序列分析完成的。統計數據揭示的主要特征和趨勢如下：1993?2004年，國際數學或與數學相關論文產出百分比最高的前10個分支依次是：量子理論（81)、統計學（62)、計算機科學（68)、偏微分方程（35)、數值分析（65)、概率論與隨機過程（60)、組合論（05)、運籌學和數學規劃（90)、系統論/控制（93)、常微分方程（34),這10個分支的產出占總體產出的42.5%。
隹某些分支領域表現出良好的增長勢頭，如統計學領域的論文數量近3~4年增長較快，有取代量子力學成為現代數學最大板塊的趨勢。對統計學進一步按照次級主題分類進行統計，結果表明論文產出主要集中在非參數推斷（62G)方向（見圖3)。
2.3《MR》〉收錄中國論文在數學各分支上的分布
MR收錄中國學者的數學論文的主要特點表現在以下幾個方面：
參1993~2004年論文產出百分比最髙的前10個分支領域依次是偏微分方程（35)、數值分析（65)、常微分方程（34)、系統論/控制（93)，運籌學和數學規劃（90)、統計學（62)、組合論（05)、概率論與隨機隨機過程（60)、動力系統和遍歷理論（37)、算子理論（47)，這10個分支的產出占總體產出的52.25%。
偏微分方程（35)是中國數學論文產出的最大分支，對偏微分方程的二級分類進行細分，結果見圖5。
從圖中可以看出數理方程及在其它領域的應用（35Q)所占比重較大。同時，根據對35Q的下一級分類的追蹤發現，關于KdV-like方程（35Q53)、NLS-like方程(35Q55)的論文有增加的趨勢。
差分方程（39)、Fourier分析（42)、計算機科學（68)、運籌學和數學規劃（90)、對策論/經濟/社會科學和行為科學（91)、系統論/控制（93)、信息和通訊/電路（94)表現出一定的增長勢頭。
結合環和結合代數（16)、逼近與展開（41)、一般拓撲學（54)、大范圍分析/流形上的分析（58)、概率論與隨機過程（60)等表現出下降趨勢。
與《MR》收錄數據的主題分布所不同的是中國的量子力學和統計學均沒有進入前5名，量子力學排到了第12位，且有下降趨勢。計算機科學（68)、常微分方程（34)在《MR》中分別排在第3位和第10位，而中國數學論文中，常微分方程位居第3，計算機科學位居第11。
1993~2004年《中國數學文獻數據庫》收錄論文統計分析
1993~2004年《CMDD》收錄中國學者發表的論文總數達到93139篇。從這些論文在63個數學分支上的分布中可以看出，這63個數學分支學科的發展是不平衡的。對這63個數學分支的論文產出的時間序列分析發現，有些分支增長較快，如運籌學和數學規劃（90),對策論/經濟/社會科學和行為科學（91),有的變化不大，如幾何學(51-52)。
通過對《CMDD》的數據統計，表明中國數學文獻的學科分布有如下特點：
參1993?2004年論文產出百分比最高的前10個數學分支依次是數值分析（65)、運籌學和數學規劃（90)、常微分方程（34)、偏微分方程（35)、統計學（62)、系統論/控制（93)、計算機科學（68)、組合論（05)、概率論與隨機過程（60)、對策論/經濟/社會科學和行為科學(91)，這10個分支的產出占總體產出的56.0%。
一些分支表現出良好的成長性。如數理邏輯與基礎（03)、矩陣論（15)、實函數（26)、測度與積分(28)、動力系統和遍歷理論（37)、Fourier分析（42)、變分法與最優控制/最優化（49)，運籌學和數學規劃(90)、對策論/經濟/社會科學和行為科學（91)、生物學和其它自然科學（92)、系統論/控制（93)、信息和通訊/電路（94)。
參一些分支所占比重下降。如逼近與展開（41)、一般拓撲學（54)、概率論與隨機過程（60)、統計學(62)、數值分析（65)等。
參在排名位于前10位的數學分支中，量子理論(81)在《MR》、PRC(《MR》的中國論文）和《CMDD》中所占比重有較大的差異，其余的9個分支盡管所占比重不同但基本上都能進人分布的前10名，例如，計算機科學（68〉在《MR》數據組的排名是第3位，到PRC和《CMDD》數據組就下降到第11位和第7位，在《MR?數據組的排名分別是第8位和第10位的運籌學和數學規劃（90)和常微分方程（34),在PRC數據組中，則上升到第5位和第3位，在《CMDD》數據組則為第2位和第3位。這些排名的變化可以部分地揭示出中國在量子理論、計算機科學的交叉研究等方面稍有欠缺，但在數值分析、運籌學（含數學規劃）等方面，中國具有相對的競爭優勢。
組合論（05)在《MR》、PRC和（(CMDD》中所占比重較為一致，分別位居第7、第7和第8位。數據表明組合論中的二級分類圖論（05C)的論文產出比例最高，對圖論主題進行進一步分析，發現這幾年成長較快的圖論領域的研究論文大多集中在圖和超圖的著色（05C15),其次是因子、匹配、覆蓋和填裝(05C70)。在圖論的這兩個三級分類上，中國學者的論文產出與國外非常吻合。
本文中的“基金資助”指的是國家自然科學基金或國家自然科學基金委員會數學天元基金的資助。為統計方便，二者統一按基金資助處理。1993~2004年《CMDD》收錄的獲基金資助的論文共計27662篇，受資助力度達到30%左右。表8顯示，獲基金資助的論文近年來有不斷上升的趨勢。2005年《中國數學文摘)>第6期附表1說明《中國數學文摘》和《CMDD》2005年收錄的論文受基金資助的比例達40%以上。《CMDD》收錄的獲基金資助的中國論文在數學各分支上的分布特點如下：
在數量上，前10個分支領域為：數值分析（65)、系統論/控制（93)、偏微分方程（35)、運籌學和數學規劃（90)、計算機科學（68)、常微分方程（34)、統計學（62)、概率論與隨機過程（60)、組合學（05)、對策論/經濟/社會科學和行為科學（91)，這10個分支占總體產出的60.2%。
在63個分支領域上，基金資助比例最高的前10個分支是：K-理論（19)、多復變量與解析空間（32)、質點和系統力學（70)、大范圍分析/流形上的分析(58)、拓撲群/Lie群（22)、動力系統和遍歷理論（37)、經典熱力學/熱傳導（80)、概率論與隨機過程（60)、系統論/控制（93)、位勢論（31)。
關鍵詞：概率統計；數學軟件；Maple
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）31-0083-02
一、傳統概率統計教學中的問題
（一）重概率輕統計
我國概率統計教學中普遍存在“重概率輕統計”的問題，具體表現為：（1）大多數工科院校概率統計課程只能講授到參數估計中的點估計部分。因為學時較少，統計推斷中重要的區間估計和假設檢驗只能作為自學內容。（2）大部分教師對于概率部分內容非常熟練，但是統計部分內容較為生疏。
造成這種現象的原因主要有以下幾點：（1）公共基礎課概率統計學時一般較少，例如安徽理工大學概率統計課一般為48學時；（2）統計推斷部分內容，實用性很強，計算量也比較大，動輒數百個數據。因此，如果不借助軟件僅靠人工計算確實難度很大。（3）考研概率部分的試題一般不考統計部分內容。
（二）重理論輕應用
概率統計特別是統計推斷部分的內容有著很強的應用背景，例如：近些年的全國大學生數學建模大賽的賽題，幾乎都涉及到統計學的內容。對已給數據進行初步的檢驗、分析比較、分類篩選、總結回歸等，這些都是評閱要點中明確指出的重要得分點。由于教學中沒有涉及統計推斷部分的內容，造成很多參賽學生只能臨場邊學邊做，十分被動。
由于長期輕視統計應用的教學，造成很多數學專業的學生在畢業設計時選題范圍十分狹小，很難寫出高水平的畢業論文。
（三）重解題技巧，輕視對學生動手能力的培養
長期以來概率統計相關習題主要以手工計算為主，因此過分強調解題技巧。例如，古典概型的題型中需要很多排列組合的技巧、計算一些連續型變量的函數型分布和函數型數字特征時需要用到很多積分技巧等。但是很多實際的問題，例如以統計推斷為背景的題型，往往更加強調學生的動手能力。包括對大數據的處理能力（分析數據、標準化數據等），以及借助常用軟件計算一些常用統計量的值等。由于平時疏于這方面的教學，很多學生遇到一些簡單的實際問題往往束手無策。
二、多種數學軟件輔助教學的優點
引入多種數學軟件輔助教學的優點主要體現在以下方面。
1.概率統計總課時有限，不可能系統地學習某一特定的統計軟件。針對不同問題的特點，選擇最為有效、最簡單的數學軟件來解決。這樣可以節約大量的時間，增加效率。本文在第四部分會結合實例進一步說明。
2.通過多種軟件的使用，可以最大程度地擴展學生的知識面，使學生學到在傳統課堂教學中無法獲取的實用知識。
三、多種數學軟件輔助教學的具體措施
具體如何來改善傳統概率統計教學，提高教學效率和學生的實際動手能力？各學校可以根據具體實際情況結和自身條件因地適宜地選擇不同的措施。下面給出一些建設性的意見。
1.開設概率統計教學實驗課。概率統計總課時并不多，課堂時間在專門介紹應用以及各種軟件的使用確實時間不夠。因此，可以在原有的課時基礎上專門增加3～4次實驗課，結合各種軟件討論和解決概率統計別是統計部分內容。
2.錄制教學視頻或者直接收集相關資料。因為各學校的課時都比較緊張，如果無法開設單獨的實驗課可以錄制視頻，或者直接給學生提供相關的資料。最好能夠建立相關的監察機制，這樣可以更好地引導和督促學生自主學習。
3.開展相關的畢業設計和畢業論文。在高年級學生中的畢業設計和畢業論文選題中有針對性地加入一些統計類型的課題。
4.利用數學建模平臺建立跨學科交流平臺。每年一次的全國大學生數學建模比賽給各學科提供了一個重要合作契機。統計學在數學建模中有著舉足輕重的作用，幾乎每年都會有與數據處理、數據檢驗和分析等相關的題目。可以把歷年來有關概率統計內容的題目在學生中進行推廣，也能提高學生的概率統計實際應用能力。
五、結束語
通過本文第四部分可以看出，很多概率統計的問題如果借助數學軟件來解決可以省去很多煩瑣的計算過程，有利于解決更加復雜的實際問題。如果能夠在平時教學中加入適當的數學實驗課，學習相關軟件的使用，不僅可以提高學生的學習興趣而且還可以一舉解決傳統教學中的諸多問題。
參考文獻：
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《概率論與數理統計》的內容以及教師授課一般都存在著重理論輕實踐、重知識輕能力的傾向，缺少該課程本身的特色及特有的思想方法，課程的內容長期不變，課程設置簡單，一般只局限于一套指定的教材。《概率論與數理統計》課程內容主要包括3大類：①理論知識。也就是構成本學科理論體系的最基本、最關鍵的知識，主要包括隨機事件及其運算、條件概率、隨機變量、數字特征、極限定理、抽樣分布、參數估計、假設檢驗等理論知識，這些是學習該課程必須要掌握的最重要的理論知識。②思維方法。指的是該學科研究的基本方法，主要包括不確定性分析、條件分析、公理推斷、統計分析、相關分析、方差分析與回歸分析等方法，這些大多蘊涵在學科理論體系中，過去往往不被重視，但實際上對于學生知識的轉化與整合具有十分重要的作用。③應用方面。《概率論與數理統計》在社會生活各個領域應用十分廣泛，有大量的成功實例。
因此，在課程設置上，不能只局限于一套指定的教材，應該在一個統一的教學基本要求的基礎上，教材建設應向著一綱多本和立體化建設的方向發展。在教學進度表中應明確規定該門課程的講授時數、實驗時數、討論時數、自學時數(在以前基礎上適當增加學時數)，這樣分配教學時間，旨在突出學生的主體地位，促使學生主動參與，積極思考。
2教學形式
1)開設數學實驗課教學時可以采用以下幾個實驗：在校門口，觀察每30s鐘通過汽車的數量，檢驗其是否服從Poisson分布；統計每學期各課程考試成績，看是否符合正態分布，并標準化而后排出名次；調查某個院里的同學每月生活費用的分布情況，給出一定置信水平的置信區間；隨機數的生成等等。通過開設實驗課，可以使學生深刻理解數學的本質和原貌，體味生活中的數學，增強學生興趣，培養學生的實際操作能力和應用能力。
2)引進多媒體教學多媒體教學與傳統的教學法相比有著不可比擬的優勢。一方面，多媒體的動畫演示，生動形象，可以將一些抽象的內容直觀地反映出來，使學生更容易理解，同時增強了教學趣味性。如在學習正態分布時，可以指導學生運用Matlab軟件編寫程序，在圖形窗口觀察正態分布的概率密度函數和概率分布函數隨參數變化的規律，從而得出正態分布的性質。另一方面，由于概率統計例題字數較多，抄題很費時間。制作多媒體課件，教師有更多的精力對內容進行詳細地分析和講解，增加與學生的互動，增加課堂信息量。對于教材中的重點、難點、復習課、習題課等都可制作成多媒體課件形式，配以適當的粉筆教學，這樣既能延續一貫的聽課方式，發揮教師的主導作用，又能充分體現學生的認知主體作用。比如在概率部分，把幾個重要的離散型隨機變量、連續型隨機變量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在統計部分，將正態總體均值和方差的置信區間，假設檢驗問題的拒絕域列成表格形式，其中所涉及到的重要統計量的分布密度函數用圖形表示出來。這樣，學生覺得一目了然，通過讓學生先了解圖形的特點，再結合分位數的有關知識，找出其中的規律，理解它們的含義及聯系，加深了學生對概念的理解及方法的運用，以便更容易記住和求出置信區間和假設檢驗問題的拒絕域。這樣，不僅使學生對概念的理解更深刻、透徹，也培養了學生運用計算機解決實際問題的能力。
3)案例教學，重視理論聯系實際《概率論與數理統計》是從實際生產中產生的一門應用性學科，它來源于實際又服務于實際。因此，采取案例教學法，重視理論聯系實際，可以使教學過程充滿活力，學生在課堂上能接觸到大量的實際問題，可以提高學生綜合分析和解決實際問題的能力。如講授隨機現象時，用拋硬幣、元件壽命、某時段內經過某路口的車輛數等例來說明它們所共同具有的特點；講數學期望概念時，用常見的街頭用隨機摸球為例，提出如果多次重復地摸球，決定成敗的關鍵是什么，它的規律性是什么等問題，然后再講數學期望概念在產品檢驗及保險行業的應用，就能使學生真正理解數學期望的概念并能自覺運用到生活中去；又如講授正態分布時，先舉例說明正態分布在考試、教育評估、企業質量管理等方面的應用，然后結合概率密度圖形講正態分布的特點和性質，讓同學們總結實際中什么樣的現象可以用正態分布來描述，這樣能使學生認識到正態分布的重要性及其應用的廣泛性，從而提高學生的學習積極性，強化學生的應用意識。
另外，也可選擇一些具有實際背景的典型的案例，例如概率與密碼問題、敏感問題的調查、血液檢驗問題等等。通過對典型案例的處理，使學生經歷較系統的數據處理全過程，在此過程中學習一些數據處理的方法，并運用所學知識和方法去解決實際問題。
3考核方法
考試是一種教學評價手段。現在學生把考試本身當作追求的目標，而放棄了自身的發展愿望，出現了教學中“教”和“學”的目的似乎是為了“考”的奇怪現象。有些院校概率統計課程只有理論課，沒有實驗課，其考試形式是期末一張試卷定乾坤，雖然有平時成績，主要以作業和考勤為主，占的比率比較小(一般占2O)，并且學生的作業并不能真實地反映學生學習的好壞，使得教師無法真正地了解每個學生的學習情況，公平合理地給出平時成績。而這種單一的閉卷考試也很難反映出學生的真實水平。
所以，我們首先要加強平時考查和考試，每次課后要留有作業、思考題，學完每一章后要安排小測驗，在概率論部分學完后進行一次大測驗。其次注重科學研究，每個學生都要有平時論文，學期論文，以此來檢查學生掌握知識情況和應用能力．此外還有實驗成績。最后是期末考試，以A、B卷方式，采取閉卷形式進行考試。將這4個方面給予適當的權重，以均分作為學生該門課程的成績。成績不及格者．學習態度好的可以允許補考。否則予以重修。分數統計完后，對成績分布情況進行分析，通過總體分布符合正態分布程度和方差大小判斷班級的總體水平，并對每道題的得分情況進行分析，評價學生對每個知識點的掌握情況和運用能力，找出薄弱環節，以便對原教學計劃進行調整和改進。總之，通過科學的考核評價和反饋，促進教學質黽不斷改進和提高。
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論文摘要：以培養21世紀林業應用型人才為目標，對農林類統計基礎課從教學內容、教學手段、教學方法以及對學生學習的考核方法進行了系列改革與思考，結果表明:在教學中應針對不同專業，實行不同的教學要求;應教會學生如何把實際問題歸結為恰當的統計問題，同時應培養學生利用統計理論和統計軟件分析解決實際問題的能力。
統計類課程是高等林業院校大部分專業開設的一門交叉性、實用性很強的專業基礎課。主要包括概率論與數理統計、應用概率統計、試驗設計與統計分析以及多元統計分析等。這類課程不僅是很多后續專業課(如測樹學)的學習基礎，而且，由于統計學提供了豐富的數據分析方法，幾乎所有的實際部門和研究領域都有它的應用。科研、經濟、生物、林業、醫藥、環境、工程、管理、工農業生產等都是統計學應用的主要領域。本文根據林業發展的需求，針對目前高等林業院校統計類課程教學中存在的問題，提出一些建議，以供同行參考。
1.現狀與問題
歷史上，人們習慣把概率統計看成是數學的一個分支，由此采用純數學的方法研究這門學科。這導致在教學中，教師通常比較注重課程的系統性和邏輯性，偏重于對概念和理論知識的講解而脫離實際應用。學生也習慣于中學時代的學習方法，死記硬背，生搬硬套而應付考試。結果是考完就丟，連最基本的數據處理能力都缺乏。同時，林業院校的數學教研室與綜合性大學或是理工類大學相比，存在很大的差距。主要表現為缺乏科研方面高水平的學科帶頭人，缺乏能影響決策的高級學術權威，這導致教師參加學術活動的機會很少，信息化教育的研究進展緩慢。最嚴重的是，統計學作為一門交叉性、實用性很強的學科，他必須與其他專業相結合，服務于其他專業方能顯示其價值。但在實踐中，上統計課的老師不一定有相關的專業知識，而專業課老師其統計學功底往往不可能很好。如何進行統計學與專業知識的結合，這本身需要引起更多的關注。基于上述問題，筆者在十余年的教學工作中逐步選取了一些新的教學方法對傳統的課堂教學做了一些改變，這些嘗試主要有以下幾個方面。
2.幾點建議
2.1引進多媒體輔助教學
最早引進多媒體輔助教學主要是因為傳統的“黑板十粉筆”的教學方法信息量小，板書占據了大部分時間，學生的知識面難以得到擴展。為了提高教學內容的廣度與深度，也為了與計算機結合，筆者采用了多媒體輔助教學。這個方法在實際應用中確實節約了板書時間，加大信息量，同時多媒體中的圖形顯示，動畫模擬，聲像結合的學習環境的確有效地刺激了學生的形象思維。但在學習中也暴露了一些問題:概率統計畢竟有很多需要邏輯推理的知識，對公式的推導若不邊板書邊講解，學生很難聽懂;而信息量大學生抓不住重點，結果有些學生反映不佳。由此可見，雖然多媒體教學有很多優點，但對于統計教學而言，傳統的教學手段也不能忽視。在教學中，應根據教學內容靈活選擇采用傳統教學方式還是多媒體教學方式，或是采用多媒體與傳統教學相結合的教學手段。要以豐富教學內容、提高教學效率為最終的目的來合理選擇教學手段。只有這樣，才能切實提高教學效率和教學效果。
2.2注重培養學生分析問題和解決問題的能力
傳統的教學方式是知識傳授型的，教師更多是重視數學基礎和各種統計方法的推導，把統計課作為數學課來教授。這樣做的結果是學生缺乏統計思想的培養和實際操作能力的訓練，重理論輕實用，最終不能把實際問題歸結為恰當的統計問題，更談不上利用合適的統計方法去分析解決。為了改變這一現狀，在不影響本課程體系的完整性下，筆者針對部分班級，適當降低概率論部分的難度，僅從直觀性、趣味性的角度把概率論作為統計的基礎知識加以介紹，而把授課的重點放在數理統計各種方法的介紹和應用上。以西南林學院資源學院地理信息系統02級學生為例，在學到統計部分時，我要求學生分組下去搜集數據(樣本)，但學生并不懂該如何下手，有的學生將別人分析好的數據也當作原始數據收集大多數學生學了數據處理方法卻不會用。為使學生真正學會使用統計的方法處理海量數據并提取有用信息，每學一部分知識，我要求學生使用自己收集的數據實踐該種統計方法。例如，在學到樣本統計量時，我要求學生逐個計算這些樣本統計量，并分析所算值代表樣本的何種信息;在學到方差分析時，我請學生檢驗不同樣地的樹木其總體均值是否存在顯著差異;在學到回歸分析時，又讓同學們對居民的教育狀況與家庭收人進行調查分析，看看二者有無聯系。在實踐各種統計方法的同時，我向學生傳授科學論文的寫作知識，要求學生將每部分的分析結果寫成論文的形式上交。這些理論聯系實際的教學方法要求學生從最基礎的數據收集做起，逐步學會使用不同的統計方法分析數據，最后解決實際問題。解決了學生拿到數據卻不知從何處人手的難題，提高了學生分析和解決問題的能力。 2.3針對不同專業，實行不同的教學要求
在長期的一線教學中，筆者曾和許多專業老師探討過數理統計在各專業上的應用，發現了一個重要的事實:即不同專業，對統計教學的要求是不同的。例如，電子與信息技術專業，其對概率論知識的使用就比較多，針對這個專業，就必須強化這部分的知識。而林產化工專業對概率論知識用的相對較少，在數理統計諸多方法中對方差分析使用較多，在有限的學時內，若不在教學內容上體現差異性，學生學習了不能結合專業知識加以運用，學習的積極性也難以提高。因此，筆者認為，在保持概率統計內容的完整性的基礎上，應當結合不同專業，在內容的深淺及安排上有所調整，要多與專業老師進行交流，制訂適合該專業的教學大綱，因材施教，因人施教。
2.4開設統計實驗課
數學實驗是隨著人類思維、數學理論和計算機等現代科學技術發展而形成的一種獨特的研究方法。它將數學直覺、形象思維與邏輯思維結合起來，有利于培養學生應用數學知識借助計算機手段來解決實際問題的綜合能力和素質。事實_f:，統計類課程的教學如果不借助計算機這一工具，學生不了解也不會使用統計軟件，將會使他們陷人枯燥的計算而忽略了統計分析的功能。其解決問題的能力和速度將大打折扣。目前比較通用的統計軟件主要有SPSS，MatIab，SAS等。這些軟件語法簡練、使用方便，為統計實驗課提供了良好的應用平臺。試驗課能提高教學效果，學生根據理論課上學到的方法、原理在實驗課上使用軟件完成重復而復雜的計算工作，才能真正提高其解決實際問題的能力。
2.5多方面綜合考評提高學生的綜合素質
考試是教學過程的一個重要環節，是檢驗學生學習，評估教學質量的手段。對統計類課程的考核方法，若單純使用閉卷的方法，學生為應付考試把精力花在概念、公式的記憶上，對實用問題不感興趣，學生的主動性難以發揮，解決實際問題的能力也難以得到鍛煉。為此，我認為學生的考試成績可由三部分組成:理論部分即概率論可進行閉卷考試;數理統計為實用部分，這部分的考核可以論文形式進行，由學生自己調查數據，利用各種統計方法分析數據并提取有用信息，最后以科學論文的形式提交;實驗考核宜上機，考查學生對統計軟件使用的熟練程度以及用軟件解決實際問題的能力。三部分考試各占一定比例(由老師自定)。這種考核方法即可解決統計課程公式多且計算量大不便閉卷考試的問題，同時可以全面考察學生的學習情況，給出較為客觀的成績。
總之，不管采用何種考核形式，命題的指導思想應結合相關專業，應注重理解而不在于死記硬背，注重考核能力和培養能力，通過不斷摸索、創新，選擇出能激發學生學習興趣和反映學生真實學習水平的考核方法。
