時間：2022-02-14 14:30:28
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關鍵詞：小學數學；課堂教學；自學輔導法
關于教學，有一句話廣為流傳：授人以魚不如授人以漁。就是說在教學中，把知識直接傳授給學生，不如教會學生方法，讓學生靈活應用學到的方法去獲取新知，從而讓自己的學習持續下去。但也人并不認可，認為小學生的自學能力不夠，也缺乏獨立的學習意識，很難對他們開展教授學法的教學。這種觀點有一定的道理，小學生心智尚不成熟，情感遠遠地大于理智，還不能適時克制自己的行為。但另一方面，獨立自主地學習更應該是一種學習習慣，而不僅僅是能力。所以，在小學階段培養學生自學是有可能且有必要的，不過，需要教師的引導。
一、問題的提出
鑒于小學生的身心特點和學習規律，完全自主的自學行為顯然難以推行，也未必能取得良好的效果。但小學階段正是小學生養成學習習慣、培訓學習方法的好時候，所以教師不應該放過這樣的機會，應該抓住良好時機，用科學的方法引導學生進行自學，掌握好的學習方法。
在此，我們提出自學輔導法的概念，就是要通過教師耐心、有策略的指導，讓學生自主研讀課本，通過自己的努力，獲得知識和技能。之所以要這樣做，就是要讓學生養成獨立思考的習慣，培養其學習的信心。讓他們懂得，學習主要靠自己。現在，在許多地方，一些教師開始嘗試“無師課堂”，主要就是讓學生自學和互學，教師很少到教室去打擾學生。這并不是說教師對學生放任不管，無師課堂是學生逐漸習得學習習慣、養成自學精神的結果，是從有師到無師的過程。
無師課堂需要特定的環境，甚至需要當地的大教育環境，也不見得能夠成為可以推廣的樣板。但是，讓學生自學的初衷是正確的，是有成效的。在尚未取得建設無師課堂的條件前，我們是可以嘗試讓學生自學的。在這種背景下，嘗試自學輔導法就具有積極的探索意義。
二、自學輔導法的實施
所謂的自學輔導法，是以教育學和心理學為理論依據，教師通過引導和科學的指導，以學生為主，以培訓學生掌握學習能力、養成自學習慣為追求，根據不同學習階段以及學生學習反饋來重新組織教材，在規定時間內讓學生完成學習的一種教學方法。一般來說，一節課45分鐘，讓學生用半個小時來自學，并完成練習和自我檢測，是可行的，留給教師點撥講解的時間不超過十五分鐘。具體的教學過程如下：
首先，選擇合適的課題。未必所有的課題都適合使用自學輔導法，該教師講的時候教師就要講，而不該用任何理論將自己“綁架”。教學內容要選擇中等難度，使學生跳一跳就能夠到。在授課時，可以直接導入，也可以在復習舊知識的基礎上，提出要自學的問題。對于高年級的學生，可以幫助學生列出提綱，讓他們帶著問題進入自學，并圍繞問題進行討論，在討論中掌握解決問題的方法。
其次，讓學生自主學習，主要讓學生獨立閱讀課本。教師可以采取巡視的方式為有問題的學生提供幫助。這些指導和幫助要從實際出發，根據不同年級、不同認知水平和教材的難易程度，選用不同的方式指導學生。教師還要指導學生進行自測，一般的方法是各小組根據學習目標出題，然后小組間互換測試題進行解答，并由出題小組負責閱卷和講解。
再次，答疑解難。在經過各小組之間的互測和互答后，教師就要上場了。對于各小組已經解決的問題，教師無需再講，只有比較集中問題拿來講才有意義。而且，在講解過程中，要注意方法的傳授。為進一步提高學生的自學能力，在答疑之后，還要再讓學生閱讀課本以鞏固所學內容。
最后，要進行及時總結。由教師出題對學生學習效果進行檢查，如發現有理解方面的問題要及時補救，還要對所學的內容進行歸納小結。小結時盡量讓學生運用準確的數學語言進行概括，得出結論，逐步培養學生運用數學語言進行表達的能力。根據教學內容布置課堂獨立作業，以使學生進一步理解和鞏固知識，初步形成技能。
三、一則案例
自學輔導法能夠刺激學生主動地進行學習，能夠充分調動學生的課堂參與熱情，激發他們的好奇心和學習興趣，有利于培養學生學習的信心，養成獨立思考的習慣，也能更快地發掘學生的問題，及時解決。下面舉例說明是如何實施的。
例如，在教學比較的意義時，首先為學生出示例題，并把學生需要思考的問題也列出來：一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米，旁邊有相關的附表說明。那么，就要引導學生思考，第一次行駛的路程和時間的比是多少，第二次行駛的路程和時間比又是多少，這兩者之間的比值是多少，它們的關系如何？并據此提出一系列的問題，比如什么是比例，比例的基本性質是什么，要組成比例都需要哪些條件，等等。
首先，輔導教師要深入了解自己的學生，尋找并熟悉每個學生的長處和不足，選擇適合學生嗓音特點的歌曲，做到因人而異、揚長避短。如根據學生音色的特點確定選擇美聲還是民族唱法的歌曲。根據音域的大小、個人演唱能力選擇不同難度的歌曲。其次，學前教育專業將來從事的是幼兒教育工作，根據我國國情，從事幼教工作的大部分是女生，所以參賽學生也都是從優秀的女生中選拔，這是學前教育專業的特殊性。針對這個特點，輔導教師在選擇、確定比賽曲目時，要考慮女生的嗓音特點，從實際出發選擇適合女生演唱和發揮的旋律優美的獨唱和藝術歌曲。推薦曲目：《珊瑚頌》《七月的草原》《蘆花》《望月》《大森林的早晨》《思戀》《又唱瀏陽河》《我和我的祖國》《祖國之戀》《我愛你，塞北的雪》《帕米爾，我的家鄉多么美》等。
二、要根據學情，遵循循序漸進、由淺入深的訓練原則
學前教育專業因其特殊性，比較注重技能技巧課的訓練和學習，但大部分的學生在入學前沒有接受過專業的聲樂訓練，因而入學時聲樂基礎起點較低，大部分學生屬于零基礎。參加比賽的學生一般從高二的學生中選拔，也就是學生從接觸聲樂學習到比賽中間只有兩個學年的時間。我們都知道聲樂的訓練是一個長期、緩慢、不斷探索和提高的過程，在兩個學年時間里最重要的是打好基礎，練就扎實的基本功。怎樣讓學生達到參賽水平呢？我認為歌唱的基本功包括歌唱的呼吸、發聲、共鳴、咬字吐字等。輔導教師在前期的訓練中要遵循循序漸進、由淺入深的訓練原則，從呼吸方法、基礎發聲開始練起，用平穩的氣息、科學的發聲方法，奠定堅實的聲樂演唱基礎。同時要結合多種類型的演唱曲目進行訓練，及時找出學生的問題和不足。輔導教師切不可好高騖遠，急于求成，在短期的訓練后就讓學生嘗試演唱一些高難度歌曲，結果會導致學生的嗓音受到損害。要讓學生知道，聲樂的學習沒有捷徑可走，只有耐住性子、穩扎穩打，勤奮努力地學習、科學地訓練才能掌握演唱技巧。基礎練聲曲目推薦：《紅豆詞》《在銀色的月光下》《生死相依我苦戀著你》《鼓浪嶼之波》《康定情歌》《我親愛的》《曲蔓地》《長江之歌》《賽吾里麥》《西班牙女郎》等。
三、增強學生對歌曲的理解、感受能力，從而更準確、生動地表達歌曲的思想感情
一首歌曲只有經過人聲的演繹才能達到完整、有靈魂的展現。怎樣才能準確、生動地表達歌曲的思想感情呢？歌曲來源于生活，教師在平時的訓練中要提醒學生多觀察身邊的生活和事物，積累豐富的情感體驗，學生的體驗越豐富、越深刻，在演唱時就越真實，感染力也會增強。例如，《蘆花》這首歌曲，主人公以蘆花為媒定終身，看到蘆花而觸景生情，想到愛人不在身邊思念之情便油然而生，表達了主人公盼望心上人早日歸來的思想感情。因此，我就找到一些蘆花的圖片和資料，用幻燈片的形式播放畫面和音樂。學生身在唯美的意境中感受歌曲、聆聽歌曲，對《蘆花》所表達的感情有了全新的、更細膩的感悟。學生在演唱時也注入了自己對愛情、對思念之情的理解，從而更好地感受到歌曲的魅力，更細膩、貼切地展現了一幅美好、溫馨的畫面。
四、提高學生的臨場發揮、應變能力
很多學生在比賽或演出過程中都會多少出現緊張的問題。緊張會造成很多不可彌補的后果，例如，忘詞、跑調、失聲、節奏錯亂、高音上不去、喉嚨打不開、共鳴位置偏低等狀況。這樣在很大程度上會影響學生的發揮，從而嚴重地影響比賽成績。學生在一項比賽中發揮不好，也會影響心情，使她們失去自信，從而影響其他項目的發揮，造成不可挽回的局面。因此，克服緊張心理、提高演唱發揮能力是輔導教師輔導過程中的一個非常重要的方面。
（一）學生在比賽演唱過程中要全神貫注，投入音樂的情境當中
如果學生上臺之后還左顧右盼，不能集中注意力，看到面前的評委和觀眾就更加不知所措，那勢必會影響發揮。因此，在平時的訓練中，輔導教師要有意識地培養和鍛煉學生的主角心理，讓學生盡情發揮，逐漸化為一種潛在意識和能力，逐漸克服緊張的心理。
（二）學生應具有一定的應對突發狀況的應變能力
每個人都不是完美無缺的，雖然我們在訓練時有意識地培養學生克服緊張的心理，但并不代表絕不會出現狀況。教師要告訴學生，允許出錯，但不允許錯上加錯。一旦出現失誤，不要再去想，而是鎮定自若地繼續往下唱，決不能因為一個小小的失誤影響到后面的演唱，得不償失。麥金農說過：“在臺上，表演者對于任何失誤都應當置之不理。”蘭帕爾也說過：“在出錯的時候一定不要往后看。”這是每個參賽學生都應有的心理素質。可見，在比賽和演出過程中具有一定的應變能力是至關重要的。
（三）學生應具有豐富的舞臺演出經驗
輔導教師要鼓勵學生多參加學校組織的各種表演活動，如校園十佳歌手、迎新生文藝演出、校園班級大合唱比賽等活動，讓學生逐漸適應各種舞臺環境。在不斷的實踐中逐漸熟悉舞臺、熟悉觀眾，不斷地鍛煉和提高自己，積累豐富的演出經驗，進而使學生喜歡上登臺表演并找到舞臺表演的感覺。鍛煉出在比賽中當環境改變時，學生也不會感到慌張的能力，應該能夠游刃有余地表現自己的聲音，表達自己的情感。這樣才有可能超常發揮，取得令人滿意的成績。
五、結語
一、對復習的不同內容和階段進行分類
數學復習一般分為四個階段：記憶、練習、測試和總結。每一個階段都有對應階段應該完成的目標和任務，每一個階段之間的內容相互聯系、密不可分，但是一旦錯過了就會影響整體的復習效果，并且沒有從頭再來的機會。因此，在每一個階段，任課教師都必須針對學生的不同進度和復習的特點，安排適當的任務和目標，從而保證復習效果能夠達到預期的目的。
（一）記憶階段
記憶階段，顧名思義，就是將之前所學習的基礎的數學定義、定理等概念性的知識點熟記下來。但是這里的熟記不是指讓學生死記硬背，也不是囫圇吞棗，而是學生能夠系統性的、有計劃的、有邏輯的進行記憶和背誦。在這一階段，任課教師需要對課本學習的章節和內容進行總結，為學生羅列出一個大概的邏輯框架，引導學生根據思維邏輯的順序進行知識點的歸納，在此基礎上進行記憶和背誦。
這種效果不同于學生自己進行死記硬背的效果，在學生總結歸納后記憶的知識點往往具有嚴密的邏輯體系，可以從一個知識點牽連到另一個知識點中，讓學生可以舉一反三。每一個任課教師在分析考試試卷中都能夠發現，現在的考試題型已經越來越靈活，越來越趨近于考查學生靈活運用知識點的能力，而不是學生死記硬背的能力。同時，在考試題型方面，每一個題目考查的內容一定不是孤立的、單一的，而是能夠將很多相關的內容進行串聯，考查學生綜合運用知識的能力。如果學生只對某一個知識點進行單獨的記憶和練習，那么在綜合運用知識點時，學生往往沒有能力將每一個知識點進行整合然后答題。因此，在復習階段任課教師要引導學生能夠發現每一個知識點之間的聯系，并且能夠根據他們之間的聯系進行記憶，這樣不僅可以提高學生整合知識的能力，也能夠提高學生在考試時綜合運用知識的能力，從而達到預期的復習效果。
（二）練習階段
復習期間的練習與日常學習基礎知識時的練習不同，日常學習基礎知識的練習主要以鞏固學生學習的知識、學會運用、增強記憶為主，而復習期間的練習首先在難度方面就有所提升，其次在題目的復雜性方面也要有所突破。另外，復習的目的也主要是以學生能夠充分應對考試為主，因此在時間訓練、正確率訓練和步驟完整性訓練方面也要有所側重。
在數學考試中，每一個知識點的考查內容都有其獨特的特點，在出題的內容上也會有其獨特的題型和考查范圍。只要能夠有類型題的出現，其知識點的解答步驟和方法一定可以通過總結、歸納找到必然的答題規律。但是很多學生在日常的復習中，關注點只在自己是否正確完成了一道題，而忽視了對相關知識點的答題技巧的總結。在考試中，學生不會遇到原本的題目，只會遇到相關的類型題，但是學生還是不會，因此，在練習時充分總結和歸納類型題的答題方法和答題技巧十分重要。
雖然在考試中，一張卷子濃縮的知識點非常冗雜，需要學生加強對綜合題的訓練，但是也并不是所有的知識點和綜合題都需要學生大量的訓練。每一個學生的學習能力和學習進度都不相同，各自的長處和弱項也有所不同，任課教師在安排任務時，應當充分考慮到每一個學生的具體能力和復習效果，有梯度的對不同能力和進度的學生安排任務。
也就是說，成績較為優異的學生學習效率較高，能夠跟得上任課教師的步驟和節奏，任課教師可以為這一部分的學生安排難度較大、綜合性較強的題目進行訓練；而學習成績處于中游水平的學生在學習和復習方面勉強跟得上任課教師的進度和步驟，任課教師可以盡量安排一些基礎性較強、綜合性一般的題目進行訓練，這部分的學生在復習期間要保證訓練過的類型題目不會丟分、基礎性的知識掌握牢固、難度較大的題目可以根據步驟的推算進行得分即可，這樣也能夠在數學復習階段有進一步的提升。對于那些中等成績偏下的學生來說，他們很難跟得上任課教師的進度，任課教師在這一階段不僅要關注學生成績的進步，還要關注學生心理上的變化，因此，在安排任務方面，任課教師可以盡量安排一些基礎性較強、難度較小的題目進行訓練，在保證他們基礎知識掌握牢固的基礎上增強學生學習數學的自信心和積極性。
（三）測試階段
前期大量練習的目的是為了在考試中能夠獲得較好的成績，但在考試中，決定考生成績的不只有學生的知識掌握情況，還有學生的考試心態等因素。而且越臨近考試，學生的心態波動幅度就會越大，任課教師在日常的教學和復習階段都應該時刻關注學生的心態變化，并采取積極地方式為學生進行心態的訓練。無論是日常的訓練還是臨近考試時的模擬測試，學生都要時刻保持著一種正式考試的心態來面對，在不斷的測試中提升自己的答題能力，調整自己應對考試的心態。只有這樣，才能夠更加真實的測試出在真正考試中自己到底能夠取得什么樣的成績，從而讓自己在考試前采取積極的措施進行調整和彌補。
數學這門學科更加注重對學生心態的考查，考試時影響初中學生對數學題目的作答情況的因素有很多。例如前面一場考試的答題情況和難易程度也會影響到數學考試的發揮，同時，數學題目的難易程度如果超過了學生的預期，學生在考場上的發揮也會受到影響。在測試階段，任課教師可以采用模擬考試的方式，在不斷地測試中提升學生從容應對考試的能力。
（四）總結階段
顧名思義，就是根據前面三個階段所學習到的內容進行總結歸納。其實在前面三個階段進行時期，教師就要引導學生及時根據每一個階段的復習情況及時的進行總結和復習，根據自己的真正實力進行{整和彌補，力求使自己的能力達到最大。
在總結階段，不要求學生再進行大量的練習，要及時對以前的總結和歸納進行再復習，這樣才能加深印象，保證自己之后不會再出現錯誤。在總結階段，學生可以充分研究自己出現錯誤的具體原因并加以更正，保證自己在考試中不會再出現錯誤，同時也能夠針對不同復習階段學習到的內容進行歸納，使自己的邏輯思維和數學素養不斷進行提高。
二、在復習階段需要注意的問題
（一）關注學生自信心的變化
初中數學學習的內容雖然較為基礎，但是在復習、練習和考試階段都會有適當難度的題目出現，有一部分學生在平時學習十分的努力，但是做題時出現很多錯誤和漏洞，他就會認為自己在數學學習方面不是很擅長，從而對數學學習失去信心。此時任課教師在日常布置題目任務時，就需要對學生的能力進行考察，還要根據學生學習的進度安排學生對難度不同的題目進行訓練。不能讓學生只訓練基礎的題目，要多范圍涉獵，才能讓學生有充足的能力和信心面對考試。
（二）關注學生的成績變化
【關鍵詞】 后進生 心理輔導 數學觀
隨著素質教育的開展，原本存在的不少后進生轉化問題日益引起教育工作者的關注。過去所謂后進生輔導效果甚微，特別是到了畢業階段，教師忙于培尖，對他們任其自然，后進生們往往會“破罐子破摔”，任憑你老師和領導磨破嘴皮也無濟于事。
原國家總督學柳斌同志曾多次強調：“學校要十分重視對差生的轉化工作。轉化一個差生和培養一個優秀生同樣重要、光榮、有價值。”他同時還指出：“轉化差生比培養幾個優秀生難度更大，對教師的思想覺悟、品德、能力都要有更高的要求。而差生的教育有利于基礎教育搞好，對基礎教育的成敗舉足輕重。”由此可見，教育轉化后進生是何等的重要。
如何才能較好地轉化后進生呢？筆者認為從學生實際出發，剖析他們的心理，教師在充分認識學生心理的基礎上，繞過他們心理的“暗礁”，樹立“數學觀”應對策略，并妥善施行，從而切實有效地轉化后進生。
1 “高原”心理——樹立一個“≠”
不可否認，后進生特殊的“地位”致使他們常常遭到同學、老師、父母的冷眼甚至訓斥，于是長期的“另眼相待”促使他們形成了“不管我做得怎樣錯，老師、父母教育的怎樣對，只要是吹胡子瞪眼的，肯定不成！”的心理，這種心理暫且稱為“高原”心理。后進生把自己“裹”得嚴嚴實實，誰要想強行“登陸”這塊“高原”，必將有“高原現象”的回擊。
“良藥苦口利于病，忠言逆耳利于行”，這句古訓對于受挫的后進生來說并不有效。他們需要的良藥不應是“苦口”，而應是“順耳”。克服后進生“高原”心理的良策，首先在思想上要牢固樹立一個不等式，即：良藥≠苦口，忠言≠逆耳。
我們教育者只有在思想上牢牢栓住這根準繩，并且抓好轉化過程中的每一個細小環節，才能使我們的“良策”真正“順耳”。很多時候，我們并不缺乏“忠言”、“良策”，但為什么到后來良藥苦口忠言逆耳了呢？盤點原因，我想不外乎我們教育者在傾注“愛”的同時忽略了“潤物細無聲”。當發現后進生犯錯誤時，我們考慮最多的是如何幫助他們在最短的時間內糾正錯誤，于是良藥一方方地“出”，忠言一串串地“輸”。結果當然只能是“弄巧成拙”。因此，我們在轉化后進生時，除牢固樹立良藥不苦口、忠言不逆耳的同時，還必須懂得“潤物細無聲”的道理，在給予后進生關愛的同時多一份耐心、細心。
2 “極端”心理——用心去算“+”
有的后進生對自己的前途悲觀、喪氣，而對學習好的學生既羨慕又妒忌。上課他們故意搗亂課堂秩序，下課圍著好的學生“轉”，捉弄他們，私下還說：“我不成，你們也甭想”的“極端”心理。后進生這種極端心理絕不是一蹴而就的。究其原因主要是對自身缺乏信心所致。我們必須深信：自信的心理能使人不斷進步，以至創造奇跡；自卑的心理則使人步步后退，以至不可救藥。
如何化悲觀為自信，化“極端”為“祥和”呢？應對策略：用心去算“加法”。決不吝嗇一句鼓勵、表揚的話，甚至一個詞。這里所謂的用心去算“加法”，就是如同用加法豎式計算逐一累積信心，直至最后的“進位”，“成千盈百”。在某一個特定的時間和空間內，點燃后進生自信的火花并不困難，困難的是如何在一個寬廣的時空范圍內，使這一火花不僅不熄滅，而且越燃越旺。這就需要我們精心呵護每一次點燃，并且創造更多的“火花”，最終使“星星之火”燎原。
教育改革后進生時應該多表揚鼓勵，把“只要你努力，老師相信你能行！”、“有進步”、“加油啊”……常掛在嘴邊，落在紙上，不斷積累后進生的自信心，相信妒忌、搗亂、捉弄等不良“極端”心理都會不攻自破，那些不良行為也會隨之“煙消云散”。
3 “反復”心理——學會做“-”
由于后進生的道德觀念還不成熟，道德行為的穩定性也往往受到不利因素的干擾和沖擊，缺乏自控能力和免疫力，因而他們在轉化過程中常常出現“反復”。有時，他們表現不錯，受到了老師、父母的表揚，但一轉眼又會干一些不光彩的事。
此時，作為教育者的我們面對后進生的“反復”，切記定個“江山易改，本性難移”之罪。俗語說的好：“金無足赤，人無完人。”更何況是屢犯錯誤的后進生呢？“冰凍三尺，非一日之寒”，后進生烙下的“病根”并非一朝一夕之事，既然如此，我們又豈可奢望一兩次的成功教育就能徹底根除他們的劣習呢？
魏書生先生說得好：“淘氣的學生在幾年的淘氣史中，會有過上百次的自食其言，會有過上百次拒絕良言相勸，會有過上百次逃避父母，會有過上百次敷衍老師，對我們某一次成功的教育來說，只要不是第一百零一次拒絕、敷衍，只要有了一步朝前的跨越，就很不容易了。”只要我們能以這種心態去寬待后進生每一次“反復”，相信兩者都會受益非淺。
4 “幫派”心理——不斷運用“？褷住”
由于后進生往往是“眾矢之的”，別人看不起他們，不愿和他們來往，于是他們相互結伙，自己尊重自己，他們在一起方有共同語言。上學、放學、玩耍都在一起，有時與同學吵架，也總能看到他們相互“團結”的那股勁兒。
這一“幫派”心理，不能不引起我們教育者的重視。長此以往，后進生是否真會“誤入歧途”？這種擔憂我想并不多余。當然，面對這一現象，我們也決不能不分清紅皂白就來個“快刀斬亂麻”。
應對策略：不斷運用“乘法”，以“乘法”不斷累增的關愛去溫暖后進生。
關愛后進生，我們首先必須清醒地認識到：棄惡揚善絕不僅僅是教師的事，而應是師生共同的事。教師不是板著面孔站在學生面前的上級領導，而是“站”在學生腦子里輔助上進因素戰勝消極因素的助手。既然后進生有尊重自我和尋求共同語言的心理，為什么我們就不能成為他們“幫派”中的一員呢？面對后進生我們應多一些歡笑和熱情，與他們打成一片，以乘法成倍的關愛去溫暖他們破碎低落的心。
我們絕不能奢望荒涼的心田上撒幾粒種子，滴幾滴汗水，就能收獲豐碩果實。
5 “捆綁”心理——勤用“？褷鰲”
當我們在轉化過程中經常不停地“嘮叨”時，很容易使后進生“麻痹”，最后導致他們嬉皮笑臉無所謂，論起“堆”來混日子，把我們所有的“苦口婆心”“捆綁”起來，扔到一邊，成了“耳邊風”。
【關鍵詞】總復習；增強指導；數學中考
1.復習指導要增強復習的目的性
1.1 通過復習構建完整的知識結構，完善認知結構。
例如對平行四邊形知識結構的歸納可以從下面三個方向來進行：
（1）從四邊形的邊角特征來歸納：
圖1
（2）從四邊形的對角線特征來歸納：
（3）從四邊形的類別特征來歸納：
把多個知識點按內在關系聯結起來即知識結構，在相同的學習環境下，學生獲取知識的方式是不同的，每個學生大腦里的認知各不相同，形成不同的認知結構；因為學生存儲和提取知識都依賴其認知結構，所以在復習中引導學生通過不同的視角看同一問題，就會看得全面和透徹些。
圖2
1.2 通過復習增強學生的數學素質，培養數學能力，增進對數學的理解和興趣。
數學素質包括：良好的量化意識和數感，意志品格，思維品質與合理的思維習慣，能運用簡約、準確的數學語言進行交流；由數學意識、問題解決、邏輯推理和信息交流四個部分構成。數學能力包括：運算能力、空間想象能力、邏輯思維能力以及分析和解決純數學問題的能力。新課程還增加了閱讀理解能力、探索創新能力和數學應用能力。數學能力的核心是思維能力，中考注意對學生進行情感、意志、毅力、價值觀等非智力因素進行考查。上述目的包含了認知目標與情感目標要求。
圖3
2.復習指導要貫徹以學生為主體的思想
2.1 面向全體學生，面向學生實際，復習課有針對性。
其實基礎不同的學生，中考的目標是不一樣的，復習課應使每個學生有所得，有所發展，才能增強他們的興趣，提高復習信心。所以從班級學科的實際出發，在目標內容和方法上作好定位，遵循因材施教的原則，開展分層分類復習。
例如：面對后進生，采用“歸納多一點、幫帶多一點”的方法，考慮降低起點、降低難度要求，增加他們復習的成功感。中層部分的學生對知識掌握不太牢固，對他們嚴格要求，加強訓練，憨實基礎知識，并養成嚴密、細致的學習習慣，成績會大幅度提高。面對少數尖子生，可個別提要求壓擔子，注重思想方法培養，提高綜合能力。總之復習課應該以新課程理念為指導，倡導自主探究，鼓勵合作互助。要相信學生大膽放手，變被動復習為主動復習。
2.2 重視情感因素的培養，加強心理輔導。
情感因素最新的分類為：
2.2.1 情緒是學習過程中表現出來的短暫的具體的心理反應，如在考試解題的興奮、焦慮。
2.2.2 態度在較短時期內的立場或心理傾向，如對學習的興趣、重視程度。
2.2.3 信念是學習過程中對一些問題的總的看法。如學生想數學有用嗎？我學得不好是天資問題還是努力不夠呢？信念能在一個較長的階段影響個人的行為，左右個人的長期定向。
情緒、態度、信念之間的關系形如金字塔的結構：
圖4
心理學研究表明： 情感因素也是能力因素的重要組成部分，有時甚至上升成為能力的關鍵因素。復習中注意心理變化，抓住細小環節，多鼓勵贊許少批評埋怨，尤其小心傷后進生自尊，化消極因素為積極因素。
3.復習指導要把握好策略與方法
2.1 淡化形式，注重實質，突出思想方法。
數學是一門建立在概念基礎上的模式化的抽象嚴密的學科，其內容核心是建立數學模型。有些教師在教學中出現如下偏差：
2.1.1 過分重視概念復習，在概念表述上咬文嚼字，花過多時間和精力，認為是在打基礎。其實這樣的做法是片面的，學生對概念的理解都要依賴許多具體的事例，隨著感性積累去不斷深入認識概念的本質內涵，比如學習“函數”。
2.1.2 太注意內容分解，小步子操練。復習中沉于題型，應用題分類過細，搞對號入座強化記憶，把整體性知識化整為零，這樣搞不行，“只管低頭拉車，不顧抬頭看路”，“知法則不知策略，明推理不明道理”。
比如我們看方程（組）復習內容：
①方程（組）的概念（理解元與次的概念）
②方程（組）的解法（思路消元與降次，化歸為一元一次來解）
③方程（組）的應用（審題，找出相等關系，建立方程（組）求解）
后兩者有何共同點？解方程（組）要把結構和運算化繁為簡；解應用題要把實際問題化為數學問題，建立數學模型，共同點是轉化的思想。如此去指導學生其效果會好多。數學的整體要大于局部總和，整體的思想和方法是數學活的靈魂。
2.1.3 搞“題海戰術”，所謂見多識廣，熟能生巧，通過強化訓練，短期內確實可掌握大量知識。但練過了頭，思維僵化靈敏度降低，熟能生笨；加重負擔，消化不良事倍功半，熟能生厭。
數學學習主要是大腦的思維，靠內部的機制，處理問題的策略與方法，數學復習應側重總結歸納，放棄“題海戰術”把著眼點放在增強學生的概括能力上。其實中考數學命題，常對要考查的知識方法創設一個嶄新新的問題情境（對知識和方法進行包裝，力爭使問題背景和起點公平），學生只要冷靜思考，正確分析，不難解答出試題。
2.2 “講、練、評”結合，發揮課堂效能。
把訓練的主線貫穿于整個課堂復習的始終防止以講帶練或重練輕評，評也應突出重點，抓住要害，找出病因。在指導訓練時，可以采用變式，增強學生對概念認識的深刻性，培養審題能力；尋求“一題多解”，增強學生思路的靈活性；多角度審題，打破思維定勢；變換圖形的位置形狀和大小，增強思維敏捷性；改變題目的條件和結論，增強思考批判性。以上方法能加強知識聯系，增強對數學本質的理解。
2.3 增強學生的應用意識，關注考試熱點和新動向。
數學的價值可以分為隱性的訓練價值（訓練心智）和顯性的應用價值（實際應用）兩類，在“大眾數學”思想的指導下，當今數學界提出了數學從課程、教學到評價，都要全方位地加強應用意識的觀點。關注中考熱點，加強如“開放題”、“閱讀理解題”、“方案設計”、“動手操作”等考查探索能力、發散思維和創新意識的題型的復習。
2.4 精誠合作，加強交流，發揮教研組的堡壘作用。切實提高復習實效是初三數學復習教學的最終目標。任課教師要有責任心，有強烈的質量意識，認真研究復習方法，擬訂復習計劃。要充分發揮教研組的集體力量，群策群力，形成“大復習”局面。比如考慮非畢業班的教師也參與出題、改卷、質量分析、心理輔導或專題講座等工作；考慮“請進來，走出去”，加強信息交流，校際合作等。
關鍵字：小學數學教學 有效性 提高 數學素質
數學課堂教學的有效性，是指通過課堂教學使學生在知識技能、數學思考、解決問題、情感與態度方面獲得協調發展，有效地實現預期的教學結果。有效性教學是每一個教育工作者不懈追求的教學結果，對培養學生的數學素質也有著極為重要的影響。小學是學生接受教育的初級階段，在小學教學中，需要更加注重對學生素質的培養，而非是教學知識的傳授，即注重“質”而非“量”。目前，在我國小學數學教學中，由于種種原因，數學教學課堂的效率不是太高，教學的有效性沒有充分體現出來，這就影響了學生數學素質的培養。下面就結合筆者的一些教育實踐經驗，給小學數學教學中提高有效性，培養學生數學素質提供一些有益的策略和措施。
一、教師必須轉變教學理念，樹立新型的教學理念
自從2004年我國進行新課程改革以后，新課程改革對我國小學教學產生了重大的影響，但不可否認的是，現階段，由于教師教學理念的原因，我國小學數學教學仍然存在著諸多的問題和不足，數學課堂教學有效性難以得到提高，而學生數學素質培養更是無從談起。這就需要我們這些小數數學老師必須轉變教學理念，樹立新型的教學理念，具體的內容是：在課堂教學中，要改變以往傳統的教學方式，在教學中不再只是重視教學任務的完成情況，而是更加注重學生的學習情況，如學生對自己的教學方式適不適應、對教學內容有沒有興趣聽、喜不喜歡上數學課等，只有這樣，才能提高小學數學課堂教學的有效性，使小學生喜歡數學課，主動學習數學，從而無形中就提高了學生的數學素質。
二、尊重學生個體差異，促進學生個性發展
小學階段雖然只是學生接受教育的初級階段，但由于身體心理的成長與發展，加上成長經歷的不同，每個小學生都呈現不同的個體性格，對于學生性格的層次性，老師應該尊重學生的個體性格差異，而不是用“一刀切”的方法來對待，數學是一門很考驗思維與智力的學科，在教學中有些孩子可能學習的特別快，而有些孩子卻學的很吃力，這時候老師就不能用同一標準來對待所有學生，對學習能力強的學生老師要鼓勵表揚，也要適當批評，防止其驕傲自滿，對學生能力較差的學生，老師要積極鼓勵，幫其找到適合的學習方式方法，提高其學習效率，而不是一味的指責。只有這樣，才能提高數學課堂教學的效率，使每一位學生都真正的可以學到數學知識，學生的數學素質才能得到提高。
三、激發學生學習數學的興趣
俗話說：“興趣是最好的老師”。興趣是指個體對于某種活動或者是事物進行積極的探索，并在當中產生積極情緒的一系列心理活動。只有學生對數學教學有了興趣才會主動、積極的去學習，學生數學素質的提高才有可能。小學生對自己學習數學的目的及學習數學的積極性缺乏正確的認識，帶有目的性學習的動力比較小，教育家第斯多惠說：“教育的藝術不在于傳授知識，而在于激勵喚醒鼓舞.”由于小學生的年齡小，他們剛開始學習數學的原因主要是出于好奇和被動，不管是學生出于好奇學習數學還是被動的學習數學，老師在教學中應用靈活多樣的教學方法，營造良好的學習氣氛，保持學生學習數學的美好愿望.對學生進行多鼓勵贊揚，少糾錯批評.采用了多種激勵方式，如物質激勵，任務激勵，提高學生的學習數學的興趣。此外，老師還必須注重教學內容的搭配。小學生處于人生階段學習的初級階段，身體心理發育還不健全，接受能力有限，而且注意力難以保持長時間的集中，因此，在數學教學中，老師要特別注重教學內容的搭配，一堂課上不能全部用來傳授數學知識，而是根據學生生理特征，在課堂教學中穿插一些學生感興趣的數學知識，從而可以更好保持學生課堂上學習的注意力。
四、改革教學模式，提高教學開放性。
傳統意義上的小學數學教學只是強調知識和技能的傳遞，課堂教學模式基本上是灌輸——接受，學生基本上是聽講——記憶——練習——再現教師傳授的知識。課堂是封閉的，沒有師生間平等的對話存在，教學不僅有效性難以得到提高，學生的數學素質也無從培養。這就需要改革數學教學模式，提高課堂上教學的開放性。
（一）數學開放教學的“用教材教”。
新課程理念倡導教師，學生在課堂上一起生成發展的教學模式，體現“用教材教而不是教教材”的先進思想，注重師生間的互動。學生自主探索實踐的能力，教師是無法直接“教”給學生的。因此教師要變以課堂為中心的教學為引導學生走向自然、生活和社會，讓學生在參與開發性活動的過程中，提高動手實踐能力。心理學研究表明，態度的形成需要實踐的過程，技能的培養需要反復的模仿練習，而知識的獲取主要通過感性經驗的積累。兒童常常依賴動手操作來認識和了解世界，因此，用教材而不是教教材，要求教師能利用教材進行重新組合。
（二）數學開放教學的多種教法
學習常用的教學方法有講授法、談話法、討論法、實踐法、實習作業法和參觀法。教師要根據實踐活動內容的性質和特點選擇與之相適應的一種或幾種教學方法，注重教學方法的搭配使用。
參考文獻：
[1]陳海波，新課改背景下如何提高小學數學教學的有效性[J].現代閱讀
【關鍵詞】 初中數學；復習方法；高效率
中考復習階段是學生鞏固、消化、歸納數學知識的重要環節，是學生查漏補缺、掌握基礎知識的學習過程. 學生常常感到時間短，任務重. 面對千頭萬緒的數學復習，學生不知從何下手. 老師只注重習題訓練，忽略基礎知識的鞏固，使學生陷入“習題苦海”當中. 其結果是學生苦不堪言，而學習效率降低，復習效果甚微. 本文結合筆者數年教學經驗，對數學復習提出幾點愚見.
一、注重課本基礎知識，制定科學的復習計劃
近年來中考新穎、靈活的數學題層出不窮，尤其是綜合題，許多學生縮手無策. 所以老師把注意力從課本基礎知識移開，企圖從難度較大的綜合題下手，來提高學生的分析問題、解決問題的能力. 實際上，中考試題正沿著對課本基礎知識更高要求的趨勢緩緩而行，因此，中考復習不能游離于課本之外，更要注重課本基礎知識的鞏固和梳理.
不僅要求學生深入理解、消化課本基礎知識，更嚴格要求學生熟練掌握基本技能. 如對課本中的公式、定理、法則正確理解和靈活應用. 根據課本知識之間的相互聯系、推理、轉化的關系，系統的整理、組織知識網、知識鏈. 知識的梳理和總結，使學生對知識有更深的理解，從而達到更牢靠掌握的目的.
中考總復習，時間短、任務重. 因此，必須制定科學、合理的復習策略. 教師應在充分了解學生實際知識水平的基礎上，根據考試大綱、知識要點、考點來制定復習計劃，并要求學生在大計劃下，根據自己的實際水平制定自己的具體復習計劃和學習目標. 精選相應知識的例題、練習題，堅決摒棄質量不高的習題.
二、了解學生實際水平，合理設置復習題
在復習階段，學生除了重溫回顧、加強鞏固課本知識，還必須發現自己的薄弱點. 針對自己學習習慣中存在的問題，采取可行方案，逐步解決. 除此之外，教師全面了解學生知識的掌握情況，針對各個層次水準的學生，找到其癥結所在，對癥下藥，合理、科學地設置復習題. 如對于基礎薄弱的學生，設計的習題也應注重基礎知識的鞏固；針對基礎知識掌握牢靠、解題技能不夠靈活的學生，應加強訓練，在實踐中提煉和總結解題方法，達到舉一反三的境界. 教師遵循以下原則來設置復習題.
1. 針對性原則
總復習時間緊張，切不可利用現成的復習資料盲目做題，搞題海戰術. 應該針對學生的知識薄弱點，沒有注意到的地方，選擇著重基礎、突出重點和難點的試題. 復習資料要精挑細選，不可盲目、隨意的選題；如果所選題目簡單，學生容易盲目自信、產生輕敵的思想，也不利于學生綜合能力的提高；如果所選題目太難，不易下手，學生容易失去信心、喪失戰斗力. 設計的題目照顧到各個層次的學生，由淺到深、由易到難. 這就需要老師對班級實際情況精準把握，切中要害、有的放矢.
例：（1）用配方的方法求y = x2 - 6x + 7得頂點坐標.
（2）用配方的方法證明（a2 + 1）x2 - ax + a2 + 1 ＝ 0沒有實根.
（3）ABC三邊的邊長a，b，c，且a2 ＋ b2 ＋ c2 ＝ ab ＋ bc ＋ ac，證明這個三角形為等邊三角形.
經過這組訓練，學生不僅鞏固了配方的基礎知識和基礎技能，還可以了解到利用配方可以解決哪類型題目，邊做邊查漏補缺，提高學生的綜合能力.
2. 典型性原則
典型性題目不僅包括了知識的關鍵點，還滲透了數學思想和數學思維. 在總復習階段，要加強典型題的訓練.
例：y = -2x2 - 6x + 9.
（1）求該二次函數的開口方向和對稱軸？
（2）求該二次函數與x軸的交點與最值？
（3）說明該函數的圖像是由y = -2x2怎樣平移得到的？
（4）判斷函數的增減性，哪個區間為增函數，哪個區間為減函數？
（5）求該函數y ＞ 0與y ＜ 0的區間？
在該典型題中，既包含了二次函數的基本知識，也利用了數形結合的數學思想，這對培養學生的數學思維很有利.
3. 糾錯性原則
復習過程中，學生知識掌握不全面、審題不夠認真、思維不靈活、找不準切入點等不足會導致解題失誤，對于這種狀況，老師可以特意選編一些有“陷阱”的題目，組織學生共同探討，找出預防錯誤的方法措施.
4. 創新性原則
近年新題型層出不窮. 創新性題目不僅有利于鞏固基礎知識和提高基礎技能，還有利于學生思維的拓展、數學意識的形成. 在復習過程中，教師可以穿插一些開放性、探索性的題目.
三、調節好應試心理
伴隨中考的臨近，學生心理壓力大，產生不穩定的情緒. 這種不穩定的情緒，會阻塞學生思維，會嚴重影響到學生中考成績. 在總復習期間，尤其是在知識水平和解題能力很難再有提高的階段，學生心態調整問題不可忽視.
關鍵詞：小學數學；應用題；概念
應用題作為小學數學的重點和難點，一直令許多小學生頭疼，教師也往往無計可施。究其原因，是犯了自說自話的抽象理論講解加題海戰術的教法主義錯誤。為了打破這種消極桎梏，我們就必須結合小學生的形象認知思維，通過有針對性的方式和方法，將抽象的應用題轉換成契合大家理解的方式，從而讓他們掌握證明數據之間的邏輯關系的方法，如此才能幫助學生樹立學好數學的信心，促使他們進行積極、主動的研究與探索。鑒于此，筆者聯系這些年的教學經驗，對小學數學應用題教學方法進行詮選討論。
一、通過對比認知，申明易混概念
教學中我們常見的一種錯誤是概念理解不到位。小學數學雖然抽象難理解的概念性的東西比較少，但是囿于小學生對概念不敏感，或者因為馬虎理解不到位，就可能生成錯誤認知。針對這種情況，筆者通常設置典型應用情境，引導學生通過對比，在鮮明的實際情境中通過切身感受來認知知識生成和發展的過程。
這里我們拿最常見的概念混淆問題：分數和比例，同學們在應用題中經常混淆，如果我們從概念的角度來講解，同學們肯定是一頭霧水，請讓我們來看看情境對比的效果如何：
（1）一匹塑料布長■丈，用了■，還剩多少丈？（2）一匹塑料布長■丈，用了■丈，還剩多少丈？瞧瞧這樣的雙胞胎問題能不讓孩子們發蒙嗎？但是這樣的問題，捋順數據關系我們一定有方法，我們不用去絮說分數和比例的概念，我們就告訴大家后面有單位的是具體的尺度，后面沒有單位的是比例，簡單明了，直中要害。這樣學生就有了如下正確分析和認知：題（1）中“用了■”就是用了總尺度的■，沒有單位是比例，所以用了■×■=1丈；而題（2）中“用了■丈”后面尺度單位“丈”，是固定長度。這樣對比引導，目標明確，情理清晰，讓學生豁然開朗、刻骨銘記，再也不會出現混淆比例和分數的應用題理解錯誤，有效完成知識遷移，生成運用能力。
二、剖析數量關系，掌握解題思路
常言道：“劈柴不照紋，累死劈柴人。”說的就是解決事情要找到正確的路徑和方法。數學知識也有自身生成和發展的過程，要想讓學生掌握知識，我們就得剖析數學過程，捋順解題思路。筆者通常先讓學生對自己的見解和想法發表意見，這樣才能充分挖掘學生的探索能力和創造力，讓所有學生都能感受知識的生成動態，強化理解思維，生成運用能力，提高教學效果。
例如，活動期間，某淘寶店賣出服裝1500件，其統計賣出的男裝是女裝的■，請問，賣出女裝多少件？
這種題型有點繞，所以我們不要急于讓學生給出答案，筆者就鼓勵他們先將自己的思路分析給大家，討論一下優化方案：
【方法1】方程法：根據題意，賣出的男裝+女裝=1500件總數，假設賣出女裝是x件，那么題目可以表達為：x+x=1500件，以此得出女裝數量。
【方法2】整體法：我們可以將賣出的總量看做單位1，男裝是女裝的■，那我們就將女裝看做7份，那男裝就是3份，一共就有10份，女裝就是總數的■；所以就是1500×■=1050件。
可見，經過大家深思熟慮和討論研究，可以得出不同的思路和方法，能有效提升學生運用能力。
三、典型問題總結，完善數學建模
其實，小學數學應用題無非就是那幾類，這就給了我們可以抓住典型問題通過建模讓學生掌握解題方法的契機。建模顧名思義就是建立模型，具體做法就是對常見的典型問題進行分類，然后對該類問題進行解題思路和方法的歸納和總結，對每個步驟可能出現的問題進行推理和預設。建模具有高度的歸納性和前瞻性，不但可以培養學生的理解和概括能力，還可以讓學生通過建模形成知識網絡，應用類型收羅殆盡。
這里以小學常見的工程問題為例：“一條3000米的馬路，前4天完成了總量的■，假如進度不變，那么幾天可以完成？”實際練習中通常會出現以下幾種答案：3000÷（3000×■÷4）或1÷（1×■÷4）后，但是這兩種答案都不是最優答案，在筆者的引導下學生經過分析、驗算和優化得出最簡便的解法：“4÷■”，有效提升了解題效率，掌握了該類應用題的解題路徑。
概括和總結是知識升華的過程，建模是對知識網絡的完善，復習過程中一定要引導學生掌握正確的建模方法，這樣才能有效提升學生的能力。
總之，小學數學應用題雖然是重難點，但是只要我們能從學生的實際認知出發進行合理的引導就能讓他們掌握捋順思路、掌握數量關系的方法。當然，除了本文討論的對比、建模和數量分析還有許多針對性的教學方案。在教學中，我們一定要根據教學內容的特點來進行恰當選擇，這樣才能對癥下藥，有效提升教學效率。
參考文獻：
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【關鍵詞】思維導圖；數學；復習課；梳理；鞏固；提升
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）15-0083-03
在一節普通的復習課上，筆者給學生布置的作業是看書復習“多邊形面積”這個單元，然后出現了如下對話：
師：這個單元學了什么知識？
生：多邊形的面積！
師：說具體一點。
生（興奮地說）：平行四邊形的面積=底×高，三角形的面積=底×高÷2 ，梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。
師：還有嗎？
過了許久沒人舉手，筆者有點不高興了，強壓著心中的怒火，問道：“你們昨天晚上沒復習嗎？”
師（隨手指著一個女生）：你來說！
生（竊竊地說）：老師，我忘記了……
是啊，整整一個單元的內容，學生通過看一會書，怎么能完全記住呢？如何幫助學生對已經學過的知識進行重新回顧、梳理綜合、結構重組，構建知識體系，形成正確的認知結構，從而形成一個條理化、排列有序、知識之間關系清晰分明、可視的系統呢？思維導圖恰恰是一個知識可視化的工具，它僅用關鍵詞、圖形和連線等，便可以把一節課、一個單元的知識“梳理”并“壓縮”成一張圖，大大減輕了記憶的負擔。因此，把思維導圖應用于數學復習課，能起到“梳理、鞏固和提升”的作用。梳理即利用思維導圖力求學習形式的新穎；鞏固即利用思維導圖追求知識的完整性；提升即利用思維導圖發散學生的思維。在教學實踐中，我們探索出一種基于思維導圖的復習課教學模式：課前準備――生成思維導圖課中實施――完善思維導圖課后延伸――再創思維導圖。
一、課前準備――生成思維導圖
課前準備環節主要在課前階段完成。學生根據教師布置的內容，看書回憶并找出相關問題，制定學習計劃和復習方法，通過作圖來明確自己的學習目標，完成思維導圖初稿，要求上課前交給老師，以便在課堂上和同學分享。
1. 教師活動
由于復習課涉及的知識點很多，信息量很大，在學生初繪思維導圖之前，就要做好三件事：首先要分好學習小組。分組遵循同組異質、自愿自由的組合原則，根據學生的學業水平、個性特長，每4人一個小組，實現異質互補，便于小組內部的交流協作和幫助。其次，教師要鉆研教材，根據復習內容及相關知識點的內在聯系，充分把握復習課的主題，并把主題分解為若干個問題，使學生通過這些問題的引導，明確復習的任務及所要達到的要求。最后，批改導圖，把握起點。教師在學生繪制思維導圖后，分組、分主題對學生的作品進行分析與思考，對在思維導圖中體現的錯誤知識與事實用紅線標注，并思考學生的思維脈絡，追根溯源，找到問題所在。
2. 學生活動
學生在組建小組、領取任務之后，首先是看書回憶，即將零星散布于頭腦深處的知識不斷提取、不斷再現的過程。其次，學生根據教師布置的主題畫一張思維導圖，每個人依據自己對單元知識的理解，完成基于思維導圖的知識網絡構建，再通過聯想，在各知識點之間建立聯系，完成獨立構圖。再次，小組內依據自己對重要知識點的認識和理解展開交流和討論，找到各知識點之間的聯系，通過這一過程完成對知識的溝通、梳理、總結和完善，并生成一幅聯合思維導圖。
如：在上“多邊形面積的整理和復習”前，可以設計以下幾個問題：
問題一：多邊形包括了哪些知R？
問題二：它們的面積是怎么算的？
問題三：這些面積計算公式是怎么推導出來的？
問題四：你還知道哪些關于多邊形面積的知識？
通過這些問題，促使學生對知識進行回憶和整理，學生在回答問題的過程中，也就逐漸完成了對知識的溝通和梳理。再通過小組成員討論、重構，于是就有了這樣一些典型的圖：
二、課中實施――完善思維導圖
完善思維導圖主要通過各種活動，結合學生自評作品、互評作品、教師點評學生作品、小組合作再構圖、思維導圖的演示匯報等活動，促使學生從反思自己不同階段的構圖和教師、其他同學的構圖兩個角度對自己的作品進行分析和比較，從而發現自己對知識點、知識塊及它們之間內在聯系理解的不足，進而延伸到對思維導圖學習活動的總結、反思，最后到自身學習經歷的反思。在反思中積累經驗，在反思中不斷成長，從而達到掌握知識發展思維的目的。具體步驟：說圖評圖改圖再說圖。
1. 說圖
上復習課前，教師把備注與批改的單元知識結構圖發還給小組學生。上課時，選取幾張構圖思路各不相同的思維導圖，由各小組組長代表小組上講臺用實物投影儀展示并講述自己小組的思維導圖，陳述自己對知識梳理的過程和想法，接著，再邀請其他學生提問，讓他們進行解釋。此外，還可以提出自己的見解，教師在這一過程中不參與討論。這一環節，目的就是集思廣益，實現知識的交流和共享。
2. 評圖
在學生說圖后，教師再參與其中，引導學生從不同角度對知識認知的正確性、知識梳理的完整性、知識溝通的合理性等方面來對其進行評價。當發現仍然有不到位的地方，教師可以給予提示、啟發和補充，作出適當的點評，使復習做到全面而準確。在這一過程中，發給每個學習小組一張思維導圖問題單，以記錄學生和教師對于本組繪制的思維導圖的意見和建議，以便為自己的思維導圖做補充，優化自己的復習思維導圖。
【教學片段】評圖
師：聽了剛才兩組組長的闡述，你們有什么要說的？
生1：本單元學的都是多邊形的面積，像圖1一樣以三角形、梯形為中心不全面，應該以多邊形面積為中心。
生2：我覺得雖然圖1中心沒找好，但是就具體這一塊知識來講畫得比較全，把公式的推導過程也畫出來了，可以借鑒，在圖2上也將公式的推導過程畫出來。
生3：……
師：同學們說得都有道理，現在老師發給你們每組一張思維導圖問題單，用來記錄聽了同學和教師的點評后對于本組繪制的思維導圖的意見和建議。
（學生小組討論，填寫思維導圖問題單。）
3. 改圖
通過學生說圖、師生共同評圖后，對照思維導圖問題單，學生進一步補充、優化小組的思維導圖，從而使學生的知識體系趨于嚴謹、完善。教師出示一張自己制作的思維導圖，這張思維導圖不能太完善，必須有錯誤、有空白，目的是通過讓學生認真審視思維導圖，找出錯誤和空白，激活學生的思維。上課時，教師把思維導圖層層展開，讓學生發現錯誤和空白，并修改完善。要注意的是：改圖必須用一種特定顏色的筆，便于學生分清改前與改后的區別，了解自己對于這個知識點的理解在改前與改后存在的差異，明白自己的缺點，明白自己與其他同學的差距，進一步完善自身的認知結構，從而更好地理清知識點，構建知識網絡。這樣，一張內容緊湊、圖像豐富的單元知識思維導圖在師生共同努力下就構建成了。
4. 再f圖
請一兩位組長講解自己小組修改后的思維導圖，講解的重點在于講清自己小組在課前對這一知識的理解和梳理及現在對這一知識的認識和構建，比較修改前與修改后的區別，說明為什么要這樣修改。這樣就能夠發揮學生的主體作用，培養學生分析問題和比較問題的能力，同時也鍛煉了學生的語言表達能力。
比如，在“多邊形面積的復習”一課中，通過師生的共同努力，最后就形成了以下思維導圖（見圖4），使學生輕松地掌握了本課的重要知識點。
三、課后延伸――再創思維導圖
課后，看著一張張近乎完美的思維導圖，筆者在高興的同時心里總感覺有些不安。思考許久，終于明白自己的擔心：我是否束縛了學生的思維？學生真的只能畫出這樣的思維導圖嗎？能不能讓學生在這節課的基礎上換一個角度去思考問題？對此，筆者設計如下幾個問題供學生思考，目的是讓他們換一個角度去思考問題：如多邊形面積的重點是什么？推導平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式一定要以長方形為基礎嗎？并且讓學生將今天所學的主要內容、遇到的問題和受到的啟發及教師的建議以日記的形式記錄下來，對自己的思維導圖進行重構和再創造。幾天后的一個早上，筆者發現幾個學生圍在一起在討論著什么。走近一看，原來他們在就這么一張思維導圖爭吵（圖5）。
筆者一看這張圖，心中暗喜，制止了畫圖學生的解釋，對其他幾位學生說：“你們確定他畫的是錯的嗎？”過了一會兒，一位學生興奮地喊道：“老師，我明白了！當梯形的上底為0時就變成了三角形，三角形的面積=（a+0）h÷2=ah÷2，同樣，當梯形上底與下底相等的時候就成了平行四邊形。”可見，只要教師提供足夠的空間，學生就能重構和再創思維導圖，發現新的知識點。
總之，小學數學單元復習課中應用思維導圖進行教學，在幫助學生分析問題、疏導思路，進行有意義的知識建構方面起到了積極的效用。相對于文字的說明，思維導圖可以使知識梳理和思維過程可視化，雖然在應用思維導圖進行復習初期，部分學生的效果不明顯，但隨著應用的深入，這已經成為學生整合知識結構、進行輕松復習的必要選擇。
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