時間：2023-03-29 09:25:09
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1.新時代對高素質人才的需求
我們的數學課堂教學，更多的強調定義的解釋，定理的證明和命題的推導，卻忽略了從生活經驗去理解數學的需要，因而學生對數學的作用產生疑惑也就不難理解。事實上，我們培養學生的數學能力和修養，恐怕不能單單地強調“數學是思維的體操”，而應該從更廣闊的范圍上去培養學生“用”數學的意識
時代的發展需要更多的高素質人才,他們除了要學好豐富的理論知識之外,還必須學以致用,這樣才能推動時代的發展.我們學數學的目的是為了應用它去解決實際問題。因此,增強數學應用意識,培養學生數學應用能力,是素質教育的重要內容,也是數學教學的任務之一。《新課標》中就有如下論述：“應用意識主要表現在：認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值”，“能從日常生活中發現并提出簡單的數學問題”，“了解同一問題可以有不同的解決辦法”，“有與同伴合作解決問題的體驗”。這就要求我們廣大教師在教學時，應著眼于學生的生活經驗和實踐經驗，開啟學生的視野，拓寬學生學習的空間，最大限度地挖掘學生的潛能，從而使學生體驗數學與日常生活的密切聯系，培養學生從周圍情境中發現數學問題，運用所學知識解決實際問題的能力，發展學生的應用意識。
2.數學知識的實用性
20世紀中葉以來，現代信息技術的飛速發展，極大地推進了應用數學與數學應用的發展，使得數學幾乎滲透到了每一個科學領域及人們生活的方方面面。比如計算機的發明和不斷更新換代,一方面有賴于數學發展的需要,另一方面更體現了數學知識的廣泛應用.這一偉大的發明不僅推動了各個科學領域的發展,而且對人們的生活產生了巨大的影響.自然科學的深入發展越來越依賴于數學，而社會科學、人文科學也越來越多地借助于數學知識及其思想方法。比如方程的在物理學中的混合運動問題，地理學中的降水量、溫度問題，化學中化學方程式的計算等的應用，一次函數知識與經濟學中的利息、外匯換算，化學中的定量計算，信息學中的圖表等的聯系，立體幾何在化學晶體結構、美術****，地理中地球的運動、太陽直射點的移動等的應用，排列組合在化學中討論由原子、離子等微粒組成的物質種類，在生物中遺傳基因自由組合可能性的討論等應用，三角函數在物理交流電、簡諧振動中的應用，向量在力學中力、運動的合成和分解、速度、加速度等的應用。數學知識不僅解決了這些學科中的一些問題,而且有力的推動了這些學科的發展.
數學作為科學的語言，作為推動科學向前發展的重要工具，在人類發展史上具有不可替代的作用，并將在未來的社會發展中發揮更大的作用。學習數學，不能僅僅停留在掌握知識的層面上，而必須學會應用。只有如此，才能使所學的數學富有生命力，才能真正實現數學的價值。這就要求我們必須重視從小培養學生的應用意識。
二.培養學生數學應用能力的基本途徑
1.在生活中培養學生的數學應用意識
數學知識的應用是廣泛的，大至宏觀的天體運動，小至微觀的質子、中子的研究，都離不開數學知識，甚至某些學科的生命力也取決于對數學知識的應用程度。馬克思曾指出：“一門科學只有成功地應用了數學時，才算真正達到了完善的地步。”生活中充滿著數學，人們的吃、穿、住、行都與數學有關.例如通過人們吃的糕點可認識到豐富的幾何圖形;在商場買衣買鞋時經常會遇到打折的問題;住房轉讓和新房購買時的收入和支出;行程中的路程、速度和時間的關系等等.數學教師要善于從學生的生活中抽象出數學問題，使學生感到數學就在自己身邊，讓學生感受到生活中處處有數學，培養學生數學應用意識。
2.用實際問題調動學生的學習興趣
心理學研究表明：學習內容和學生熟悉的生活背景越貼近，學生自覺接納知識的程度就越高。因此，在課堂教學中，要盡可能地將教學內容與學生的生活背景結合起來，從貼近學生生活的實際問題引入新課，調動學生的學習興趣。
(1)．概念從實際引入例如在學習“垂線”的概念時，可結合實際提出這樣的問題：“馬路的十字路口的兩條道路位置上有何關系？再比如電線桿與它上面架的電線位置上有什么關系？這些都是數學在實際生活中具體涉及到的例子，能激發學生的求知欲望，使學生產生“生活中處處有數學”的意識，而且能直觀地理解垂線的意義，并意識到學習這個內容的重要性。
(2)．公式、法則結合實例抽象提出結合實例抽象提出，既容易對其作出通俗易懂的解釋，又容易對其自身作出本質的揭示。例如：在學習有理數減法法則時，可以這樣引入新課：某一天白天的最高氣溫是10°C，夜晚的最低氣溫是－5°C，這天的最高氣溫比最低氣溫高多少？用投影儀展示分別標注著10°C和－5°C的溫度計，讓學生直觀地看出高多少，在讓學生考慮如何列算式及怎樣計算，并換例讓學生驗證探究出來的結論，歸納出有理數的減法法則。這樣不僅能激發學生學數學的興趣，而且能激發學生愛數學、學數學、用數學的情感。
(3)．公理、定理從實際需要提出例如：在學習“線段公理”時，可以從走路時往往喜歡抄斜路直奔目的地，這樣做究竟是為了什么為出發點讓學生思考，通過這樣的實例，能調動學生的學習熱情，讓學生易于接受，同時還能領悟到數學在現實生活中無所不用。
教師在教學中還要注意充分利用現代化教育技術輔助教學，采用模型、幻燈、錄象、計算機等現代教學手段，增加師生互動、形象化表示數學的內容，同時將抽象的知識直觀化。這樣能吸引學生的注意力，調動學生積極學習知識的興趣，又能加深對知識的理解，提高學習效率.
3.教學聯系實際,從生活中發現問題、提出問題
從知識的掌握到知識的應用不是一件簡單、自然而然就能實現的事情，沒有充分的、有意識的培養，學生的應用意識是不會形成的。教學中應該注重從具體的事物提煉數學問題，引導學生聯系日常生活中的一些問題用數學知識來解決，這有助于學生數學應用意識的形成。
比如在講“行程應用題”時，利用這樣一個生活中常遇到的問題：甲乙兩地有三條公路相通，通常情況下，由甲地去乙地我們選擇最短的一條路（省時，省路）；特殊情況下，如果最短的那條路太擁擠，在一定時間內由甲地趕到乙地我們就選擇另外的一條路，寧肯多走路，加快步伐（速度），來保證時間（時間一定，路程與速度成正比）。從數學角度給學生分析這個問題用于“行程應用題”，是路程、時間、速度三者關系的實際應用。
又比如，在講“解直角三角形”時，可利用這樣一個實際問題。修建某揚水站時，要沿斜坡輔設水管，從剖面圖看到，斜坡與水平面所成的∠A可用測角器測出，水管AB的長度也可直接量得，當水管輔到B處時，設B離水平面的距離為BC，如果你是施工人員，如何測得B處離水平面的高度？有的同學提出從B處向C處鉆個洞，測洞深；
有的同學反對，因為根據實際情況，這樣做費力；有的同學又反對，因為這不是費力問題，C點無法確定。應該運用解直角三角形知識去解決：BC＝ABsinA（AB、∠A均已知）。這實在是一個施工中經常遇到的問題，這一問題的提出可以使學生感到具體的實際問題就在自己身邊等待解決，增強了主動意識，激發了興趣。
4.精心編制問題，培養學生的應用能力。
當前我國數學教材中的問題和考題多半是脫離了實際背景的純數學問題，或者是看不見背景的應用數學問題。這樣的訓練，久而久之，使學生解現成數學題的能力很強，而把實際問題抽象化為數學問題的能力卻很弱。而數學是以現實世界的空間形式和數量關系作為研究對象的，它的許多概念、定理和方法都從現實中來。但它有更多結論去為生產和社會各行各業服務。因此，教師可在遵循教學要求的前提下，精心編制一些與生活、科學有關的問題，可以使學生感到自己的周圍處處有數學，從而使其萌發學好數學去解決實際問題的愿望，把學和用結合起來，達到提高學生應用能力的效果。
如在學習不等式時，可注意編制實際生活中有關產品的生產、銷售與利潤問題，旅游選最合算的購票方案問題等。
例：某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共50件，已知生產一件A種產品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件B種產品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。（1）按要求安排A、B兩種產品的生產件數，有幾種方案？請你設計出來；（2）設生產A、B兩種產品獲總利潤為y（元），其中一種的生產件數為x，試用含有x的代數式表示y，并說明（1）中哪種生產方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？
在此問題的教學中可先引導學生根據題意列出不等式組,然后由解集和實際要求設計方案；而在第二問中還涉及到函數知識的實際應用,對后面函數知識的學習作了準備。根據教學目的編制這類與生活相關的問題,在教學時學生不僅容易接受,而且能體會到數學知識在生活中的實用價值,讓學生知道了數學來源于生活,并服務于生活。
在教學中，可逐步引導學生根據所學知識并結合實際編制問題并解決問題，逐步增強學生學數學、用數學的能力。
5.加強課外實踐,帶著數學知識走進生活
著名的數學華羅庚先生曾說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。”精辟地闡述了數學在現實生活中的廣泛應用。可以說數學為很多生活問題建模。
例如舉行一次野炊活動。一方面要引導學生收集大量信息，深化統計的學習，另一方面也讓學生參與活動的全過程：調查市場行情，讓學生親自去糧店買米，去菜場買菜，在整個活動過程中學生可能會遇到許多困難，如買菜中的估算，人民幣的支付，菜的搭配和選擇等策略活動，引導學生有序地思考，提高解決實際問題的能力，滲透應用數學的意識。素質教育的發展要求，人類生活的實際需要，社會經濟文化的一體化發展進程，讓我們每天思考，每天探求，每天革新。“野炊”活動將學生學習數學與生活緊密相連，讓孩子們津津有味地評論著自己所買的菜，交流著買菜的體驗，充分展示了每個人的個人愛好，生活經驗、情趣，也學習和交流著學習數學所包融的價值觀，實用觀，享受著學習數學的快樂
又如有一年經常下雨，玉米的收成不太好，農民議論說今年的玉米可能要減產幾成了。于是設計了這樣的作業：分小組調查自己村中的幾戶人家，了解他們種同樣多的地，去年和今年的玉米收成情況，根據搜集的數據算出這幾戶人家今年比去年減少了幾成，這幾戶人家平均減產幾成。思考：是什么原因列出來，小組中的學生分工進行調查，完成調查后，合作寫出一份調查報告，并給農民提出建議。這是融數學、科學、社交知識于一體的綜合練習，前半部分是百分數（成數）的實際應用，沒有給出具體數據，需要學生自己調查完成；后半部分是學生調查造成減產的原因：（1）與經常下雨有關。（2）管理不當，病蟲害的緣故。（3）空氣污染。（4）玉米品種問題。這樣的作業設計取材農村特有的資源，從孩子們身邊的現實問題入手，給學生提供了一次運用各種知識進行實踐活動的鍛煉機會。在這一過程中學生學會獲取知識、掌握研究問題的方法，培養實際運用能力，使自己成為學習的主人。
總之，教師在平時的教學過程中，應有意識地收集、整理一些適應本地生活、生產需要的實際應用性問題，注意收集與教學內容相關的實際素材組織教學活動，增加實習作業和探究性活動，找到向實際問題過渡的滲透點，使學生領悟數學的應用價值，達到潛移默化地培養學生應用數學的能力，為培養出適應知識經濟時代的創新型人才提供可能。
參考文獻：
問題是數學的心臟，數學的真正組成部分是問題和問題的解，當然數學教學的核心就是培養學生解決數學問題的能力。當代心理學理論認為：人的思維結構包括目標系統、材料系統、操作系統、產品系統和監控系統五大成份。其中，監控系統處于支配地位，對其它四個系統起著定向、控制和協調作用。這種監控系統也即元認知，它的發展水平直接制約著思維其它方面的發展，也影響著數學問題解決的質量和效率；同時，學生的元認知也通過數學問題解決得以發展。因此，對數學問題解決中的元認知進行研究就顯得尤為必要。
二、元認知在數學問題解決中的作用
1．元認知能修正數學問題解決的目標
數學問題解決具有明確的目標指向性。目標是問題解決者主觀經驗的知覺，它既是問題解決的出發點，也是問題解決的歸宿，它影響和制約著問題解決的進程。因為問題解決者在自擬目標的影響下，將自己正在進行的認知活動作為意識的對象，不斷發揮主動性和自覺性對問題解決的進程進行積極的、自覺的監視。
一旦進程與目標不符，而又相信自己的進程時，則將懷疑其目標，對目標必將修改或放棄，以確定新的目標。對目標的修正必須由元認知來進行，通過元認知體驗，在元認知知識的基礎上，問題解決者要監控其解題計劃，制訂切實可行的目標結構，致使數學問題解決得以順利進行。元認知對目標所起的作用是通過定向、調節和控制功能表現出來的。
2．元認知能激活和改組數學問題解決的策略數學問題解決具有明顯的策略性。策略是在思維模式的作用下反應出來的，它影響著數學問題解決的進程和質量。問題解決者在解題過程中通過三種方式來操作策略。①激活策略，即以目標的期望為出發點，將材料系統放入知識背景，在操作系統的作用下激活認知結構，選擇解題策略；②制訂策略，即在元認知知識的基礎上，根據材料系統在認知結構中的相似性，尋求數學認知結構中的“相似塊”，制訂解題策略；③改組策略，即通過對問題解決進程的反饋，問題解決者要進行自我評價，對進程的評價實質上也就是對問題解決策略的評價，一旦對自己的目標確信無疑而又達不到或不能順利達到目標時，則將懷疑其策略，有必要對策略進行改組。問題解決者在操作策略時，實際上均受元認知的指示和指導。
即通過元認知體驗，在元認知知識的基礎上檢驗回顧解題方法，調控解題策略，最終逼近問題目標狀態。調控策略的指標是通過策略的可行性、簡捷性、有效性反應出來的。
3．元認知能夠強化解題者在數學問題解決中的主體意識解題者能否自我激活是關系到問題解決系統能否優化的先決條件。由于數學問題通常有一定的障礙性，這就要求解題者必須發揮主體作用，排除障礙，激發問題解決的欲望。而元認知在問題解決中自始至終存在著內反饋的調節，即通過元認知體驗來調動積極性和探究性，因此，元認知能積極監控、調節自身學習活動的思維過程，并逐步強化解題者對問題解決的主體意識。元認知主要通過三種方式來強化解題者的主體意識。①通過元認知知識的導引作用，使解題者能主動審清題意，揭示問題矛盾之所在，使其能主動搜索解題策略；②通過元認知體驗的自我啟發作用，調動非智力因素的參與，使其能積極超越障礙；③通過元認知的調控作用，來刺激解題者思維模式深層結構的內部運行機制，并通過對解題過程進行自我控制，自我評價，使思維活動成為一種有目的性、可控性的組織活動，這在很大程度上強化了解題者的主體意識，導致問題得以最快、最好的解決。
三、在數學教學中，通過數學問題解決，對學生進行元認知開發的策略
在數學教學中，教師必須強化學生解題的主體意識，使學生有機會去鍛煉自己能主動確定解題目標，分析解題任務的能力。使其元認知能力在學生的目標分析和任務調控中得到很好地開發。為此，筆者認為，在數學教學中必須注意以下策略：
1．目標激勵和目標強化在數學教學中，教師應當強化學生的目標意識，用目標去激勵學生解題的自主性。
在數學問題解決中，首先應當讓其明確問題目標，即明確應該達到什么終結狀態，然后使學生明確：為了達到問題目標，自己應該做些什么，如果做不到，那么就會失敗。這樣，通過目標的激勵和目標強化，學生就能自覺地確定解題目標，訂出解題計劃，設計解題策略，調節解題進程。也即有利于學生元認知能力的培養和開發。筆者認為，要對學生進行目標激勵和目標強化，必須注意這樣幾點：①引導學生建構對具體數學問題解決的目標體系，建構目標體系應遵循“小步距”和層次性原則，即將問題解決分成有序的若干階段，通過對若干階段的目標構建以及目標實現，一步一步地逼近整個數學問題的解決，使之對數學問題的解決能循序漸進，以便及時通過反饋來調控解題步驟或策略，做到隨時失敗隨時補救，以免功夫白費；②引導學生根據任務或目標狀態主動選擇有效手段，并使學生意識到，任務或目標不同，采取的手段或策略就不同，讓學生學會能主動根據數學問題解決的階段性去分別選擇適宜的手段，致使任務或目標能順利地完成或達到；③引導學生善于自我評價目標體系，總結解題的經驗教訓，以便充分利用反饋信息調節以后的解題手段和策略。
2.創設思維場情景，活化問題解決的思維活動所謂創設思維場情景，是指教師必須為學生的思維創造一種良好的內外條件。
其中包括學生所處的內環境（知識經驗）和外環境（問題情境），以及內外環境相互作用產生的思維渴求和能力水平。在數學教學中，強調創設思維場情景實際上也就是強調了思維的活躍性、延伸性和發散性；強調了數學問題解決中學生對問題解決路徑的搜索性和調控性。因為，問題解決始于問題情境，問題情境的內化則是思維場情景，思維場情景能引領學生解題方向，活化思維活動，有助于發現問題的隱蔽關系，突破解題障礙；更有助于對問題解決進程的反饋和調節。因此，通過創設思維場情景可以激發學生思維的靈活性和遷移性，從而使學生的元認知能力在這種情景中得到有效開發。創設思維場情景的有效策略是創設問題情境。因而，數學教學也就應當是創設問題情境的教學。具體地說，在教學中必須注意這樣幾點：①創設“小步距”問題情境，注意問題情境的有序性。即創設問題情境要有層次性、分階段、有步驟地進行，采勸小步距”策略，使之一步一步地逼近整個問題情境的創設；②創設“變式”和“矛盾式”問題情境，注意問題情境的發散性。即創設的問題情景要變式綜合，靈活應用，隨時揭示矛盾，隨時引導學生解決矛盾，讓問題情境中充滿著矛盾，促使學生主動思維，主動反饋；③創設“精而有效”的問題情境，注意問題情境的策略性。即創設的問題情境應當講求效益，切忌“泛”而“雜”，應注重其策略性，這有助于學生對策略性知識和手段的掌握；④創設“啟發性”問題情境，注意問題情境的延伸性。即通過創設問題情境，使課堂真正地活起來，活躍學生思維，激發學生自求解決問題的積極性、自覺性，強化學生學習的內驅力與動機。
3．構建知識網絡，實現認知結構的整體優化
在數學教學中，教師必須溝通教材中知識的內在聯系，使知識系統化、深刻化。從不同角度加深對概念的理解，并使新舊知識逐步形成緊密的鎖鏈，比較以“求其異”、“求其同”，形成知識網絡，進而從不同角度和方面去激活思維的靈活性、獨創性和批判性，發展學生的元認知能力。為此，教師在教學中應遵循“整體----部分----整體”的方法，重視正遷移能力的培養，防止負遷移的干擾。
以較少的道理說明盡可能多的數學現象，減輕教學負擔，實現認知結構的整體優化。為此教學中應注重：①認識每單元知識系統的整體結構，理清知識要素間的縱橫聯系，尤其是隱藏在教材中的概念原理間、字詞句段章間的聯系規律，分清知識的主干與分支（層次結構）；②啟發學生歸納、概括、比較解決問題的方法，學會一題多解和一法多用，達到觸類旁通、舉一反三；③引導學生獨立地建立與發展認知結構，對知識要素比較其“同中之異”、“異中之同”，并積極主動地進行思維。
4．注重教學的及時反饋
一、對「問題的理解
對「問題的理解與關于甚么是「問題解決的分析直接相關，討論和研究「問題解決的一個主要困難就在于對甚么是真正的「問題缺少明晰的一致意見。
當代美國著名數學家哈爾莫斯(P.R.Halmos)曾說：「問題是數學的心臟。美籍匈牙利著名數學教育家波利亞(G.Polya)在《數學的發現》一書中曾給出問題明確含義，并從數學角度對問題作了分類。他指出，所謂「問題就是意味著要去尋找適當的行動，以達到一個可見而不立即可及的目標。《牛頓大詞典》對「問題的解釋是：指那些并非可以立即求解或較困難的問題(question)，那種需要探索、思考和討論的問題，那種需要積極思維活動的問題。
在1988年的第六屇國際數學教育大會上，「問題解決、模型化及應用課題組提交的課題報告中，對「問題給出了更為明確而富有啟發意義的界定，指出一個問題是對人具有智力挑戰特征的、沒有現成的直接方法、程序或算法的待解問題情境。該課題組主席奈斯(M.Niss)還進一步把「數學問題解決中的「問題具體分為兩類：一類是非常規的數學問題；另一類是數學應用問題。這種界定現已經逐漸為人們所接受。
我國的張奠宙、劉鴻坤教授在他們的《數學教育學》里的"數學教育中的問題解決"中，對甚么是問題及問題與習題的區別作了很好的探討，根據他們的思想觀點，我們可對「問題作以下幾個方面的理解和認識。
*問題是一種情境狀態。這種狀態會與學生已有的認知結構之間產生內部矛盾沖突，在當前狀態下還沒有易于理解的、沒有完全確定的解答方法或法則。換句話說，所謂有問題的狀態，即這個人面臨著他們不認識的東西，對于這種東西又不能僅僅應用某種典范的解法去解答，因為一個問題一旦可以使使用以前的算法輕易地解答出來，那么它就不是一個問題了。
*問題解決中的「問題，并不包括常規數學問題，而是指非常規數學問題和數學的應用問題。這里的常規數學問題，就是指課本中既已唯一確定的方法或可以遵循的一般規則、原理，而解法程序和每一步驟也都是完全確定的數學問題。
*問題是相對的。問題因人因時而宜，對于一個人可能是問題，而對于另一個人只不過是習題或練習，而對于第三個人，卻可能是所然無味了。另一方面，隨著人們的數學知識的增長、能力的提高，原先是問題的東西，現在卻可能變成常規的問題，或者說已經構不成問題了。例如，學生在學習因式分解之前，對于「求方程﹕x3-6x2+5x=0的解，構成問題，而在學習了因式分解之后，已熟練地掌握了abc=0;則a=0或b=0或c=0，那么，此時前述求方程的根已對他不構成問題了，而當前狀態下對于「求方程x3-6x2-4x=6的根則構成一個問題。
*問題情境狀態下，要對學生本人構成問題，必須滿足三個條件:(1)可接受性。指學生能夠接受這個問題，還可表現出學生對該問題的興趣。(2)障礙性。即學生當時很難看出問題的解法、程序和答案，表現出對問題的反應和處理的習慣模式的失敗。(3)探索性。該問題又能促使學生深入地研究和進一步的思考，展開各種探究活動，尋求新的解題途徑，探求新的處理方法。
*問題解決中的「問題與「習題或「練習是有區別的，其重要區別在于:(1)性質不同。中學數學課本中的「習題或者「練習屬于「常規問題，教師在課堂中已經提供了典范解法，而學生只不過是這種典范解法的翻版應用，一般不需要學生較高的思考。因此，實際上學生只不過是在學習一種算法，或一種技術，一種應用于同一類「問題的技術，一種只要避免了無意識的錯誤就能保證成功的技術。(2)服務的目的不同。盡管有些困難的習題對大部份學生實際上也可能是真正的問題，但數學課本中的習題是為日常訓練技巧等設計的，而真正的問題則適合于學習發現和探索的技巧，適合于進行數學原始發現以及學習如何思考。因此，練習技巧與解真正問題所要達到的學習目的不大相同，也正因為它們各自服務于一種目的，所以中學教學課本中的「習題、「練習不應該從課本中被除去，而應該被保留。然而，解決了這些常規問題后，并不意味著已經掌握了「問題解決。
二、一個好問題的「標準
以問題解決作為數學教育的中心事實上集中體現了數學觀和數學思想的重要變化，也即意味著數學教育的一個根本性的變革，正是在這樣的意義上，著名數學教育家倫伯格指出：解決非單純練習題式的問題正是美國數學教育改革的一個中心論題。
那么，從數學教育的角度看，究竟甚么是一個"好"的問題，它的標準該是甚么?一般來說，一個好問題標準應體現在以下三個方面：
其一、一個好問題應該具有較強的探究性。
這就是說，好問題能啟迪思維，激發和調動探究意識，展現思維過程。如同波利亞所指出的「我們這里所指的問題，不僅是尋常的，它們還要求人們具有某種程度的獨立見解、判斷力、能動性和創造精神。這里的「探究性(或創造精神)的要求應當是與學生實際水平相適應的，既然我們的數學教育是面向大多數學生的，因此，對于大多數學生而言，具有探索性或創造性的問題，正是數學上「普遍的高標準-這又并非是「高不可及的，而是可通過努力得到解決的。從這個意義上來說，我們這里說的好問題并不是指問題應有較高的難度，這一點與現在數學奧林匹克競賽中所選用的大部份試題是有區別的。在競賽中，「問題解決在很大程度上所發揮的只是一種「篩子的作用，這是與以「問題解決作為數學教育的中心環節和根本目標有區分的。
其二、一個好問題，應該具有一定的啟發性和可發展空間。
一個好問題的啟發性不僅指問題的解答中包含著重要的數學原理，對于這些問題或者能啟發學生尋找應該能夠識別的模式，或者通過基本技巧的某種運用很快地得到解決。同時，「問題解決還能夠促進學生對于數學基本知識和技能的掌握，有利于學生掌握有關的數學知識和思想方法，這就與所謂的「偏題、「怪題劃清了界線。
一個好問題的可發展空間是說問題并不一定在找到解答時就會結束，所尋求的解答可能暗示著對原問題的各部份作種種變化，由此可以引出新的問題和進一步的結論。問題的發展性可以把問題延伸、拓廣、擴充到一般情形或其他特殊情形，它將給學生一個充分自由思考、充分展現自己思維的空間。
其三、一個好問題應該具有一定的「開放性。
好問題的「開放性，首先表現在問題來源的「開放。問題應具有一定的現實意義，與現實社會、生活實際有著直接關系，這種對社會、生活的「開放，能夠使學生體現出數學的價值和開展「問題解決的意義。同時，問題的「開放性，還包括問題具有多種不同的解法，或者多種可能的解答，打破「每一問題都有唯一的標準解答和「問題中所給的信息都有用的傳統觀念，這對于學生的思想解放和創新能力的發揮具有極為重要的意義。
三、「問題解決見解種種
從國際上看，對「問題解決長期以來有著不同的理解，因而賦予「問題解決以多種含義，總括起來有以下6種：
1、把「問題解決作為一種教學目的。
例如美國的貝格(Begle)教授認為：「教授數學的真正理由是因為數學有著廣泛的應用，教授數學要有利于解決各種問題，「學習怎樣解決問題是學習數學的目的。E.A.Silver教授也認為本世紀80年代以來，世界上幾乎所有的國家都把提高學生的問題解決的能力作為數學教學的主要目的之一。當「問題解決被認為是數學教學的一個目的時，它就獨立于特殊的問題，獨立于一般過程和方法以及數學的具體內容，此時，這種觀點將影響到數學課程的設計和確定，并對課堂教學實踐有重要的指導作用。
2、把「問題解決作為一個數學基本技能。
例如美國教育咨詢委員會(NACOME)認為「問題解決是一種數學基本技能，他們對如何定義和評價這項技能進行了許多探索和研究。當「問題解決被視為一個基本技能時，它遠非一個單一的技巧，而是若干個技巧的一個整體，需要人們從具體內容、問題的形式、構造數學模型、設計求解模列的方法等等綜合考慮。
3、把「問題解決作為一種教學形式。
例如英國的柯可可勞夫特(Cockcroft)等人認為，應當在教學形式中增加討論、研究問題解決和探索等形式，他還指出在英國，教師們還遠遠沒有把「問題解決的活動形式作為教學的類型。
4、把「問題解決作為一種過程。
例如《21世紀的數學綱要》中提出「問題解決是學生應用以前獲得的知識投入到新或不熟悉的情境中的一個過程。美國的雷布朗斯認為：「個體已經形成的有關過程的認識結構被用來處理個體所面臨的問題?此種解釋，可以使一個人使用原先所掌握的知識、技巧以及對問題的理解來適應一種不熟悉狀況所需要的這樣一種手段，它著重考慮學生用以解決問題的方法、策略和猜想。
5、把「問題解決作為法則。
例如在《國際教育辭典》中指出，「問題解決的特性是用新穎的方法組合兩個或更多的法則去解決一個問題。
6、把「問題解決作為能力。
例如1982年英國的《Cockcroftreport》認為那種把數學用之于各種情況的能力，稱之為「問題解決。
綜合以上各種觀點，雖然對「問題解決的描述不同，形式不一，但是，它們所強調的有著共同的東西，即「問題解決不應該僅僅理解為一種具體教學形式或技能，它應貫穿在整個教學教育之中。「問題解決的教學目的是很明確的，那就是要幫助學生提高解決實際問題能力，而且「問題解決的過程是一個創造性的活動，因而是數學教學中最重要的一種活動?以下是從文獻中對「問題解決的六個不同的概念：
(1)解決教科書中標題文字題，有也叫做練習題；
(2)解決非常規的問題；
(3)邏輯問題和「游戲；
(4)構造性問題；
(5)計算機模擬題；
(6)「現實生活情境題。
在「問題解決中，相當一部份是實際生活中例子。從構造數學模型、設計求解模型的方法，再到檢驗與回顧等整個過程要由學生去發現、去設計、去創新、去完成，這是「問題解決與創造性思維密切聯系之所在。數學教師應創造更有利于問題解決的條件，在為所有年級編制出好的問題并傳授解決問題的技能、技巧的同時，盡力為學生的創造性思維提供良好的課堂環境與機會、乃至服務。
四、數學問題解決的心理分析
1、從學習心理學看「問題解決
從學習心理學角度來看，問題解決一般理解為一種認知操作過程或心理活動過程。所謂「問題解決指的是一系列有目的指向認知操作過程，是以思考為內涵、以問題為目標定向的心理活動過程。具體來說，問題解決是指人們面臨新的問題情境、新課題，發現它與主客觀需要的矛盾而自己缺少現成對策時，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動過程。問題解決是一種帶有創造性的高級心理活動，其核心是思考與探索。認知心理學家認為，問題解決有兩種基本類型：一是需要產生新的程序的問題解決，屬于創造性問題解決；一是運用已知或現成程序的問題解決，是常規性問題解決。數學中的問題解決一般屬于創造性問題解決，不僅需要構建適當的程序達到問題的目標，而且更側重于探索達到目標的過程。
問題解決有兩種形式的探索途徑：試誤式和頓悟式。試誤式是對頭腦中出現的解決問題的各種途徑進行嘗試篩選，直至發現問題解決的合理途徑。頓悟式是在長期不懈地思考而又不得其解時，受某種情境或因素的啟發，突然發現解決的方法和途徑或方式。對中學生而言，這兩種探形式都是問題解決不可缺少策略。
2、數學問題解決心理過程
現代學習心理學探究表明，問題分為三種狀態，即初始狀態、中間狀態和目的狀態。問題解決就是從問題的初始狀態開始，尋求適當的途徑和方法達到目的狀態的過程。因此，問題解決實質上是運用已有的知識經驗，通過思考探索新情境中問題結果和達到問題的目的狀態的過程。
以數學對象和數學課題為研究客體的問題解決叫做數學問題解決。一般來說，數學問題解決是在一定的問題情境中開始。所謂問題情境，是指問題的刺激模式，即問題是以甚么樣的形態、方式組成和出現的，其內涵包括三個方面：第一、個體試圖達到某一目標；第二、個體與目標之間存在一定的距離，它將引起學生內部的認知矛盾沖突；第三、能激起個體積極心理狀態，即產生思考、探索和達到目標的心向，從而刺激學生積極主動的思維活動。因此，數學問題解決是從問題情境開始，運用已有的知識經驗，克服認知矛盾沖突，積極主動地尋求和達到問題結果的過程。著名數學教育家波利亞在《怎樣解題》一書中指出：「數學問題解決過程必須經過下列四個步驟，即理解問題、明確任務；擬定求解計劃；實現求解計劃；檢驗和回顧。根據上述分析，數學問題解決過程可用框圖示如下：以上關于問題解決的過程討論，數學問題解決在一定的問題情境中開始，要求教師根據問題的性質、學生的認識規律和學生所學知識的內部聯系，創造一種教學中問題情境，以引起學生內部的認知矛盾沖突，激發起學生積極、主動的思維活動，再經過教師啟發和幫助，通過學生主動地分析、探索并提出解決問題方法、檢驗這種方法等思維活動，從而達到掌握知識、發展能力的教學目的。
主要參考文獻
(1)張奠宙等:《教學教育學》，江西教育出版社，1991年
(2)李銘心:《數學教育學》，青島海洋大學出版社，1994年
——兩步計算實際問題的教學思考
江蘇省邳州市教育局教研室聶艷軍
[摘要]新教材對于解決實際問題內容采用“以具體思維方法統整教學內容”的編排思路，其發展學生解決問題策略的意圖是顯而易見的。兩步計算實際問題在解決實際問題教學中，占有十分重要的地位，分析與綜合是學生經常使用而且必須掌握的基本策略。教學中，可以采用如下策略：“表征問題”，把潛在的經驗曝露出來；陳述思維，體會思考的起點與方向；比較反思，從解題經驗中提取可操作的成分；有效練習，在應用中深化體驗。
[關鍵詞]解決實際問題解題策略教學價值
新教材對于解決實際問題內容，變以往分類編排為按學生能力發展水平、由易到難編排，采用“以具體思維方法統整教學內容”的教學思路，即通過典型例題引路，在練習中把例題所提供的思維方法作為基本的思考模型，帶動一大片題材寬廣、數量關系豐富的內容學習。引領學生從過去過分關注問題的“表層結構”（問題所包含的事實性內容及其表述形式）轉向現在更加關注它們的“深層結構”（問題內在的數學結構），其發展學生解決問題策略的意圖是顯而易見的。
兩步計算實際問題與復雜實際問題的解題思路實質是相通的，只是計算的步數多少而已，抓好兩步計算實際問題的教學對于學生的后續學習具有深遠意義。兩步計算實際問題的特征是：條件與問題之間存在著形式上的“分離”，即現有信息的結論指向與問題所需的信息之間存在著思維的障礙。學生在從當前的問題狀態到達需要的目標狀態的過程中，必須對數學信息和問題之間直接或間接的聯系進行思考與分析。完成這種思維進程，分析與綜合是學生經常使用而且必須掌握的基本策略。
下面結合蘇教版課程標準實驗教科書二下第82頁的教學內容談談兩步計算實際問題的教學思考。
一、“表征問題”，把潛在的經驗曝露出來。
“表征問題”，就是讓待解決的問題進入解題人的頭腦，形成問題表象，也就是通常所說的理解題意。實際問題解答的成功與否，首先依賴于學生對實際問題內容的明確程度。新教材解決實際問題大多采用場景圖的形式呈現問題情境。問題情境給學生創造一個模擬的“生活空間”，容易使學生體會到要解決的問題出自自己熟悉的生活原型，有身臨其境之感。但是，解決問題所需要的數學信息是以對話、圖畫、表格、文字等多種形式鑲嵌其間的，并呈現一定的無序性、隱蔽性，(教學論文 7139.com)很難形成對問題的完整印象。由此，指導學生從紛亂的現實情境中收集、整理數學信息，并按事情發生、發展的線索把問題說清楚、說完整、說準確，是首當其沖的。
[教學現場]
動畫呈現例1場景圖。大猴說：“我采了3筐，每筐12個。”小猴說：“我采了6個。”
師：圖中講了什么事？你能了解到哪些信息？
生1：大猴說：“我采了3筐，每筐12個。”小猴說：“我采了6個。”
生2：大猴采了3筐，每筐12個。小猴采了6個。
師：根據這些信息，能提一個數學問題嗎？
生3：大猴和小猴一共采了多少個桃？
生4：大猴比小猴多采多少個？
師：我們先來研究第一個問題。誰能把條件和問題完整地說一說？
生5：大猴采了3筐桃，每筐12個，小猴采了6個桃。大猴和小猴一共采了多少個桃？
[教學分析]
經歷將實際問題轉化為數學問題的過程，是形成問題表象的通道。教師分三個層次引導學生經歷這種轉化的過程：首先，通過“圖中講了什么事？你能了解到哪些信息”，給學生留出充分的時間進入情境，引導學生仔細地看、充分地講，把實際情境里的數學信息用自己的語言大膽地說出來。接著，要求學生根據信息提問題。收集、整理信息不是羅列條件，還要發現條件之間的聯系，從中生成出新的、有用的信息（數學問題），由此喚醒學生的生活積淀和已有的原始經驗，并孕育“由條件想問題”的綜合思路。最后，通過完整地說一說條件和問題，把情境圖表現的實際問題加工成語言講述的數學問題，形成問題表象。學生經歷將實際問題抽象成數學問題的過程，主要信息通過感知，不僅理解題意，形成完整的問題結構，而且把隱含在個體經驗里的解題策略進行激活。這樣，學生就容易形成對解決問題躍躍欲試的參與狀態。
二、陳述思維，體會思考的起點與方向。
分析信息之間的關系，并用數學語言表述數量關系，形成解決問題的思路，是解決實際問題的核心。過去的教材教學兩步計算的應用題時，在例題下面都有“想：根據和，先求”或“想：要求，需要知道和”。這樣安排，漠視學生的主動性與能動性，容易形成限制學生的思維方式。新教材不再呈現思路提示，也并不等于學生可以“隨意發揮”，教師無可作為。二年級學生雖然憑經驗知道題目怎樣算，但很難把自己的思維過程表達得清楚、完整。在初學兩步計算的實際問題階段，教師通過引導，使學生把自己的思維過程表述清楚、完整、有條理，還是需要的。這不僅有利于制定解題計劃，更能加深學生對思維方法可操作成分的體驗，為掌握基本策略提供物質基礎。
[教學現場]
師：怎樣才能求出大猴和小猴一共采了多少個桃呢？請小朋友先獨立思考，然后在小組里說說自己的想法。
學生匯報討論結果。
生：先用12×3=36（個），再用36+6=42（個）。
師：能具體地說你是先算什么，再算什么嗎？
生：先求出大猴采了多少個桃，再把大猴采的個數和小猴采的個數加起來。
師：為什么先算大猴采了多少個桃呢？
生：因為小猴采桃的個數已經告訴，大猴采多少個桃沒有直接告訴。
師：從題目中哪些條件能算出大猴采的個數？
生：根據大猴采了3筐桃，每筐12個，可以先算出大猴采的個數。
師：誰能更完整地說說思考的過程？
生：因為大猴采多少個桃沒有直接告訴，所以要先算所以先算大猴采了多少個桃，再把大猴采桃的個數和小猴采桃的個數相加。
生：先根據大猴采了3筐，每筐12個，求出大猴一共采了多少個桃，再和小猴采的6個加起來。
師小結：根據大猴采了3筐，每筐12個這兩個條件，能算出大猴采了多少個桃，再用大猴采的個數加上小猴采的個數。
學生在作業本上獨立列式解答，然后匯報，教師板書課題。
接下來，研究第二個問題。略。
[教學分析]
簡單的乘加、乘減問題，從條件想比較順暢，學生經常邊讀題邊聯系原始經驗進行思考。張老師根據學生的學習心理，把思維的重點放在“綜合思路”上，符合教材的編寫意圖。怎樣使學生結合解題活動對這種思維方法能有良好的體驗呢？“組織交流”是必不可少的環節。在很多教案里，教師也安排了交流，但對交流的內容、交流的重點、交流應達到的目的以及如何引導，沒有細致的思考與準備，這樣的交流難能讓學生形成深刻的體驗。在上面的教學中，教師首先鼓勵學生獨立思考，并在小組里說說自己的想法，這一方面是對學生已有的經驗的尊重，另一方面也使得后面的交流活動“有話可說”。在第一個學生發言之后，教師通過“能具體地說說你是先算什么，再算什么的嗎？”“為什么先算大猴采了多少個桃呢？”“從題目中哪些條件能算出大猴采的個數？”引導學生的交流逐步從零碎走向完整，從膚淺走向深刻。這樣的交流，不僅孵化了解題思路，而且讓學生體會到解決問題時思考的起點與方向。
三、比較反思，從解題經驗中提取可操作的成分。
實話實說，現在的數學課堂很少再有教師示范解決實際問題的方法，代之而來的是讓學生自主探索的解決問題的方法。然而，很多教師只關注學生的算法和結果是否正確，這種“只見樹木”的教學行為，很難能讓學生把例題學習的經驗遷移到新的問題情境中去。由此形成的局面往往是，學生普遍感覺例題容易、練習較難。事實上，學生獨立解決問題往往是在生活經驗的支持下進行的。他們雖然對問題解決了，但對解決問題的過程與方法缺乏上升到數學層面反思、比較與提升，其認識表現出明顯的情境性與局限性。因此，在學生積累一定的解題經驗之后，教師應及時組織學生上升到數學的層面，重認自己的解題過程與方法，體會其中的思考，從解題經驗中提取可操作的成分。
[教學現場]
師：請同學們仔細觀察剛才的兩道題，它們有什么相同的地方？
生1：條件相同，都是告訴大猴采了3筐，每筐12個。小猴采了6個。
生2：都要先算大猴采了多少個桃。
師：為什么都要先算大猴采了多少個桃呢？
生2：因為大猴采多少個桃不知道，不能直接相加、相減，所以要先算大猴采多少個桃。
生3：都是用兩步計算。
師：有什么不同的地方？
生4：第二步不一樣。一個用加法，一個用減法。
師：為什么呢？
生4：因為第一個問題是求兩只猴一共采多少個，所以要把兩只猴采的個數相加；第二個問題是求大猴比小猴多采多少個，所以要用大猴采的個數減去小猴采的個數。
師：以后解答問題時，要看清題目條件和問題，弄清先算什么，再算什么。
關鍵字：直覺思維；數學問題解決中圖分類號：G642.0文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2014）02-0008-01引言：直覺思維的重要性在我國數學教學中一直沒有受到應有的重視，其實，直覺思維同邏輯思維在揭示數學問題的本質，以及內在規律性的問題方面，具有同等重要的作用。直覺思維充滿創造性，它具有自由，靈活，自發，偶然等等特點。它沒有完全的邏輯過程，是對問題的迅速回答，講求的是猜想，是頓悟，是創新。事實證明，偉大的發現往往運用的正是直覺思維，而不是邏輯思維。例如，阿基米德的浮力定律的發現就是由洗澡引發的等等。隨著科技的進步，時代的發展，與掌握基礎知識相比，我們更加重視學生對于數學的能力的培養，幫助學生以數學的方式思考，以數學的眼光觀察世界，處理問題。
1.對于直覺思維的理解
1.1直覺思維的含義。國內外的研究者對于"直覺"一詞的含義的解釋各不相同，存在著許多種的說法。但是都肯它的存在，以及在解決問題中發揮的重要作用。直覺思維是一種客觀存在的，完全不同于邏輯思維的非邏輯思維方式，具體表現為，人們在遇到突發的新事物，新問題，需要解決時。運用已有的經驗和認識，在整體上直接對問題加以認識以及把握，達到直接的領悟，是一種高度的簡化的，濃縮的洞察問題，迅速的解決問題的思維方式。簡單的說，就是從整體上對于所遇到的新問題，做出猜想，達到頓悟。
1.2直覺思維的特點。與邏輯思維相比，直覺思維具有明顯的跳躍性。在數學問題的解決中，直覺思維是從整體上把握問題的性質以及特點，初步的做出結論性的判斷，從而直接得出答案。而不是，按部就班的邏輯分析。
直覺思維的另一個突出的特點就是快速性。直覺思維不同于邏輯思維，在遇到一個問題時，對于問題的解決，要遵循一定的思維規律，要認真嚴謹的做出一步步的分析，得出的結論是嚴謹的，準確性強。而直覺思維，對于一個問題的解決是憑借的自己的過往的經驗，以及已有的知識，立即的進行判斷，快速的得出結論。
綜合性也是直覺思維的特點。直覺思維對于問題的解決是從整體上進行的，對于問題的把握是從整體理解到觸及問題的本質。因此，直覺思維是整體的，綜合的。
偶然性是直覺思維的又一特點。直覺思維具有很強的個人的色彩，與個人的以往經驗，認識水平都具有重要的關系，因此，在問題的解決上偶然性很大。
創造性是直覺思維的最重要的一個特點，直覺思維是屬于無意識范疇的，因此，它的想象力是豐富多彩的，是發散性的。因此，對于問題的解決，更易做出創造性的答案。
2.直覺思維在數學問題解決中的作用
問題解決，是為了提高學生解決現實生活中的實際問題的能力，問題解決是一個創造性的活動。數學的學習本身就是為了解決實際問題的，因此，問題解決是數學的目的。而且，問題解決是數學學習的基本方法與技巧。直覺思維，在數學問題解決中起著重要的作用。
2.1直覺思維更加符合青少年的思維的習慣。青少年喜歡自由思考，喜歡無拘束。他們的邏輯思維的嚴密性還不足，在知識上也存在著，這樣那樣的缺陷，有時，能夠說出問題的答案，卻說不出原因。因此，直覺思維更加適合青少年的思維方式，在這時培養學生的直覺思維能力，根據他們不同的特點，教會他們直覺思維的方法，才能使學生得到數學學習的樂趣，從而激發學生學習數學的興趣。
2.2培養學生的探索能力。直覺思維雖然強調頓悟，常常能創造出奇異的效果，是具有創造性的活動，因此能夠培養學生的探索問題的能力。
2.3幫助問題的解決。在數學問題的解決過程中，我們常常會遇到，突然解決思路中斷，邏輯思維阻塞，當各種嘗試，各種方案的嘗試都未能解決問題時，突然的頓悟，往往能幫助我們一下子理清思路，解決阻塞，從而得出全新的解決方案。
2.4培養創新力。人們在遇到新問題時，往往借助已有的知識經驗，在新領域，新問題中塑造各種模型，然后在作出比較嚴格的理論，以及實踐性的檢驗，從而獲得創造性的突破。
3.直覺思維在數學問題解決中培養
直覺是人自然產生的，屬于潛意識的范疇，但是，直覺也是可以通過后天的學習，訓練加以培養的。對于數學問題解決中的直覺思維，是可以通過教師對于學生有意識的教育，訓練而得到最大的發展的。
3.1扎實數學基礎知識。直覺思維雖然具有一定的偶然性，但是這絕對不是單純的憑空想象，而是以扎實的數學知識為基礎的，如果學生不具備數學基本功，也就不能憑借經驗對問題做出迅速的判斷，從而得出答案了。因此扎實數學基礎是最根本的任務。
3.1鼓勵學生大膽猜想。所謂的數學猜想，就是指根據已有的數學經驗，借助數學條件，以及相應的數學原理，對于未知的量或者未知的關系作出判斷。這就需要，教師在講解數學問題時，不是直接告訴學生公式定理，而是用一些特殊的例題，啟發學生思考，使學生通過這些例題，大膽猜想，自己得出正確的公式原理。期間要允許學生犯錯，教師要慢慢的耐心引導， 以培養學生的猜想能力，并逐漸向正確的猜想方向發展。
3.3注重解題的教學。教師在教學中選擇什么樣的題目類型，對于直覺思維的培養也是很重要的。例如選擇題的講解訓練對于學生數學直覺思維的培養就很重要。選擇題的解題沒有解題的過程，只需要學生從四個選項中找出正確的答案。這時，就可以通過合理的猜想，以節約大量寶貴的時間了。
總之，直覺思維在數學的問題解決中扮演著重要的角色。而且日益受到我國教育界的重視，本文通過對于直覺思維的理解，直覺思維在數學問題解決中的作用以及培養，系統的介紹了直覺思維。參考文獻
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[2]王海蘭，數學教學中如何培養學生的直覺思維《新課程（上）》2012（09）（3）趙思林，全.論述數學直覺思維的培養訓練《數學教報》2010（01）
為了整頓教學秩序，全面貫徹義務教育教學大綱，加強初中數學教學中的素質教育，提出以下幾點意見供教學參考。
一、關于“實習作業”的教學
“實習作業”是義務教育數學教材中體現素質教育的新增內容。它是通過學生的實踐活動（如測量），加深對基礎知識的理解與應用。因此，要求全體學生結合實際，認真做好實習，并寫出實習報告。《代數》弟三冊要求測量當地初中三年級男學生的身高；《幾何》第三冊要求測量傾斜角和底部可以到達的旗桿高。
這些內容對培養學生理論聯系實際和動手操作能力具有重要意義，各地不得擅自刪減。
二、關于計算器使用的教學
我國義務教育初中數學引入計算器教學，是為了適應現代科技發展的需要，是培養二十一世紀人才所必須的。根據義務教育初中數學教學大綱的規定，初中二年級引入計算器教學，是為了解決查平方根表和立方根表的困難；初中三年級引入計算器教學，是為了準確迅速地進行統計運算。因此，初二教學重點是，在介紹電子計算器構造的基礎上，使學生掌握用計算器進行加、減、乘、除、乘方和開方計算；初三教學重點是，用計算器計算樣本的平均數、方差、標準差。有條件的學校，可以組織課外活動，提高學生使用計算器的技能。未經計算器教學培訓的教師，由各市教研部門組織培訓或自學。
三、關于課本中的“讀一讀”、“想一想”、”做一做”內容的教學
義務教育初中數學教材增加“讀一讀”、“想一想”、“做一做”內容，是根據義務教育的性質和任務，為擴大學生的知識面面開設的新的教學欄目。“讀一讀”是供學生閱讀的一些短文，“做一做”是供學生動手操作的一些實例，“想一想”是供學生思考的一些數學問題。這些內容部超出大綱的要求，不作教學要求，不能作正課講給學生，中考命題范圍不包括這些內容。教師可利用課外時間，指導學生自學這些內容。
四、關于解直角三角形與二次函數的教學
解直角三角形與二次函數是義務教育初中數學教學人綱控制要求的內容。過去，由于中考命題無限制地增加這兩部分知識內容的難度，使教師無法把握教學要求。義務教育初中數學從課本上降低了理論要求和習題難度，刪減一些綜合性較強的問題。各地不得擴充教學內容，要嚴格控制教學要求。
[關鍵詞]小學生數學 問題解決 教學策略
數學是一切科學的基礎，問題是數學的心臟，小學階段是培養學生問題解決能力的關鍵時期，并且這使得在小學階段通過數學學科的教育培養小學生的數學問題解決能力具有了可能性。正如蘇霍姆林斯基所言：“在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。但如果不向這種需要提供養料，即不讓其積極接觸事實和現象就會缺乏認識的樂趣，這種需求就會逐漸消失，求知興趣也與之一道熄滅”。培養小學生的數學問題解決能力正是向他們提供養料，使之茁壯成長，成為一個創新型人才。
一、小學數學問題的特征
新課程改革要求把促進學生自主創造、發現探索作為目標，教師在常規教學中，應把知識問題化、通過例題、習題的改造等途徑，創造“好”的數學問題。
1．“問題”的現實性
即源于生活實際或貼近生活，不是空洞的人為制造的，而是要讓學生感到可親的、富有情境的數學問題。在學習“圓的面積”時，教師設計了這樣的問題：用什么方法能算出操場上的白楊樹干的橫截面積是多少。孩子們踴躍發言。一個說：“求圓面積要先知道半徑，只能把樹截開兩截才能量了”。有人反駁說：“把樹截開兩截樹就會死掉的”？經過激烈討論，大家達成了一致意見：先量出樹干的周長，算出半徑，再用面積公式去算大樹橫截面積。下課以后，孩子們紛紛跑到操場上去量、去算，他們已經完全融入這個情景之中，自然而然地進入到親身體驗的境界。這樣的學習，使他們對知識記得清、掌握得牢。
2．“問題”的開放性
問題不一定有終極答案，答案也不必唯一，或條件不充分，各種不同水平的學生都可以由淺入深地做出回答。例如，有一塊長方形空地，長10米，寬6米，現要在這塊空地上種植花草，使種植花草部分的面積占整塊花圃面積的一半，要求設計得美觀。
這個問題是在教學了平面圖形的面積后進行，目的是綜合運用所學知識，提高學生按照一定的要求任意組合知識的能力。通過自行設計、小組討論、全班交流，學生會形成很多設計方案。這樣的數學問題能真正改變將學生當容器的教法，使學習過程通過自身內化活動實現，學生自主學習的空間得以擴展。
3.問題的生成性
即教師創設一種情景，其中隱含的數學問題要由學生自己提出來，由學生自己生成問題，自己解答問題，并做出自己的解釋。教師設計了這樣的汽車票價表：小麗星期一、三、五要乘汽車上、下班；星期二、四乘汽車上班而搭朋友車回家，她正在考慮是否要買一張周票。
“情景”是構成“問題解決”中“問題”的重要特征。情景問題一般都來自學生熟悉的現實生活中并具有直觀和容易引起想象的特點。這一題的“情景”隱含著數學問題，學生從不同的思維角度，可以提出不同的思維結果。如果回答為“不買”，其解釋為：小麗一個星期乘汽車8次，需費用8元，而周票要9元，因此她不應該買周票；也可以回答為“應該買”并解釋為：小麗每星期上、下班需花費8元，如果她周末乘汽車（買東西）花費至少需2元以上，那么總花費就多于9元，所以她買周票能省錢。
二、小學數學問題解決的過程
美國當代著名心理學家斯騰伯格（R. Sternberg）指出，教育的最重要目標在于引導學生的思維，其背后包含高級思維過程即問題解決的過程。
其一，是對問題的理解。這是指解題者逐字逐句地讀懂描述的每個句子，讀懂的標志是能用自己的話重述問題的條件和問題要求。在問題表層理解的基礎上，進一步把問題的每一步陳述綜合成條件、目標統一的心理表征。圖式是認知心理學的基本概念，可以把問題的內部表征通過圖解的方式外顯出來，可以極大地緩解工作記憶容量不足的矛盾。有這樣一道行程相遇問題：“某縣舉行長跑比賽，運動員跑到離起點3千米處要返回到起跑點。領先的運動員每分鐘跑310米，最后的運動員每分鐘跑290米。相遇時離返回點有多少米？”小學四年級的學生一字一句地讀題，為了幫助理解，教師畫了個示意圖（圖1），問題就一目了然了。
由圖可知，當相遇時，最快和最慢的兩個運動員共跑3000×2米，有了這樣清晰的表征，題型就容易被識別。
其二，是設計解題計劃。計劃是在理解問題的條件和目標之后，設想出一套解題方法。設計解題方案包括把重點目標分解成一系列的子目標。解題方法的建構和子目標的分解總是受解題者總目標的調節與控制的。所以有效的解題計劃的形成是解題者受問題終點目標指引，同時考慮已知條件，選擇合理的運算方法的過程，并需要解題者具有方法性知識。例如，在前面的行程問題中，可以把問題分為幾步：（1）求相遇的時間，即3000×2÷（310＋290）；（2）求相遇時最慢的運動員跑得路程，用他的速度乘上相遇時間即可；（3）求相遇點具體返回點的距離，用3000減去最慢運動員跑得路程即得。
其三，是執行解題計劃。執行解題計劃是利用數學概念、規則進行一系列的數學操作過程，是解題計劃實施過程，以最終獲得正確的答案或結論。在上述行程相遇問題中，解題者需要迅速和正確地完成下列運算：
310＋290＝600（米/分鐘）；3000×2＝600＝10（分鐘）；
290×10＝2900（米）；3000－2900＝100（米）。
根據現代認知心理學對知識的分類，這種數學計算能力是由人的程序性知識支配的，相當于加涅所講的“規則”學習結果。沒有這些數學規則的熟練掌握，學生很難甚至不可能得出正確的結果，即使是解題計劃做的非常科學可行。學生解題水平、問題解決成績的差異在很大程度上是由于這些數學“規則”的掌握程度造成的。學校教學的一項重要任務就是在學生的認知結構中形成適當的運算法則，一旦需要能夠比較熟練的、自動地激活，從而高效、快速地實現問題解決。
三、培養小學生數學問題解決能力的教學策略
根據以上對小學數學問題的特征及問題解決的過程分析，筆者提出如下培養小學生數學問題解決能力的培養策略。
1.創設和諧民主的課堂氣氛
要培養小學生的數學問題解決能力教師應改善師生關系，創造一個和諧、民主的學習氛圍是非常重要的。教師首先要消除“師道尊嚴”，尊重學生的主體性、民主平等的對待學生，鼓動學生大膽質疑、求新求異，保護學生的積極性。對待對書本有質疑、向老師發問的學生，教師要表揚和鼓勵，引導學生提出更多的有價值的數學問題，而不是扼殺學生的問題意識。教師要幫助學生形成良好的提問數學問題的班風，這種良好的班風是指學生要以提出問題為榮。學生要帶著問題來數學課堂，帶著問題離開數學課堂。在這樣的良好班風下學生不會因自己提出一個簡單的問題而被譏笑，學生們能爭著提出自己的問題。
2.增強小學生數學學習的好奇心
好奇心是問題解決能力的內在根源，兒童就是憑著這種好奇心來認識世界的，好奇心是問題意識的前奏曲。強烈的好奇心會增強人們對外界信息的敏感性，對新出現的情況和新發生的變化及時做出反應，發現問題，并追根尋源，激發思考，引起探索欲望，開始創新活動。強化學生的好奇心應注意以下兩點：要尊重學生個性的多樣化，保護學生的好奇心，為學生提供標新立異的自主心理空間。不要約束學生的個性，給學生在數學課堂上提供一個展現個性的舞臺；要提供符合學生最近發展區的新穎的數學資料。
3.幫助小學生建構良好的認知結構
我們面臨著知識經濟時代，知識以幾何級數的形式在增長，知識老化更新的速度也日漸加快，如果學生的知識僅僅停留在量的增加上是遠遠不夠的，教師應該教會學生學習知識的方法，建立良好的認知結構。對于小學生而言，并非所獲得的數學知識越多越好，零散的、雜亂無章的數學知識不僅不利于學生問題解決能力的形成，反而會造成學生思維的混亂，阻礙問題解決能力的發展，關鍵是要讓小學生形成合理的知識結構。數學問題解決能力的形成離不開數學基礎更離不開小學生良好的認知結構，這需要教師在數學課堂教學中夯實小學生的數學基礎，幫助小學生建構良好的認知結構。
4.加強小學生發散性思維的訓練
如果說扎實的數學基礎和良好的認知結構為數學問題解決能力的形成提供了基礎和前提，這為問題解決能力提供了可能性的話，那么發散性思維則使這種可能性轉化成為必然性。對于發散性思維的訓練可以從以下兩個方面入手：教師可以加強一題多變、一題多解、多題一解方法的變式訓練。這樣可以使學生的數學思維向多方向、多角度地發散，學生的數學問題解決能力可以不斷得以形成，并達到習慣化；教師根據數學教學內容設置開放性問題情境。當教師設置開放性問題時，由于數學開放題的條件、結論、策略等具有開放性，激活了學生思維，開闊了小學生的思維，因此在這種情境下小學生能提出更多的數學問題。
5.辨證運用思維定勢
小學生的思維正處于初步發展時期，其思維的片斷性、具體性更容易使其產生思維定勢。比如，“一塊地3公畝，種白菜用去14，還剩下幾公畝？”常出現3－14的算式，這是受整數應用題求剩余的解題思路的影響；又如，“一塊地6公畝，種白菜用去14公畝，還剩下幾公畝？”常出現6×(1－14)的算式，這是受題“求一個數的幾分之幾是多少”的解題思路的影響。
因此，教師要善于誘導定勢，以期小學生對熟悉的情境做出快速反應，但更要培養那種在復雜條件下發現問題、解決問題的富有彈性的思維。教師在數學教學時，應引導學生辨證地應用思維定勢，使學生在思維定勢上提出一定問題，更能在克服思維定勢后提出有創造性的問題。
參考文獻：
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[2]梁芳.談如何開展小學數學解決問題的教學.小學教師參考,2008．
一、創設情境，獲取信息
在數學教學中，教師應為學生創造良好的教學情境，這樣不僅可以充分調動學生的積極性和主動性，也可以讓學生產生解決問題的強烈欲望，因此，教師可以引用生動有趣的游戲來創設問題情境，據調查了解，大多數小學生都比較喜歡做游戲，也比較活潑好動，因此，利用生動有趣的游戲創設問題情境，這樣就可以通過激發學生的情感來啟發學生樂于學、喜歡學，使學生在輕松、愉快的氛圍中學習，例如，在二年級上冊“7的乘法口訣”教學中，為了讓學生熟練記憶“7的乘法口訣”，教師可以采用多形式對口令游戲來開展解決問題教學，在游戲活動中，教師可以使用師生對口令、同桌互對、小組互對等不同的組合形式進行對口令，這就要求教師提出問題、學生說得數，或者學生提出問題、教師說得數來進行對口令練習，這樣教師不僅參與到教學活動中，全部學生也參與其中，為學生營造良好的問題情境，不僅培養學生的大腦思維，也培養了學生提出問題、分析問題和解決問題的能力，同時也可以讓學生獲得更多的知識。
二、引導學生多角度思考問題
引導學生從多角度思考問題，不僅可以讓學生充分掌握數學的基本知識和技能，也可以培養學生的思維能力和創新能力，進而培養學生分析問題和解決問題的能力，因此，在多角度思考問題的數學解決問題教學中，應以學生為主體，充分發揮學生的主動性和積極性，使學生在解決問題教學中積極思考、分析和探索，最終得出正確答案，例如在數學教學中進行計算題的練習，如“小明去水果店購物，發現水果店運來一批蘋果，其中一個人買了389框，第二個人買了163框，第三個人買了237框，問該水果店總共賣出多少框？”，該題型主要采用加法運算，從題型可以得出該水果店總共運來389+163+237=789框，一般情況下，學生將從左到右進行加法運算，但是，若學生不注意，則容易造成計算出錯，因此，為了避免學生出錯，教師應引導學生從多角度思考問題，針對該題型，學生可以采取直接計算的方式，也可以采用整百數的計算方式來進行計算，即利用加括號的方式來求出結果，如“389+（163+237）=389+400=789框”，通過數學符號的轉化，也可以實現一題多解的解決問題策略，因此，引導學生從多角度思考問題是非常重要的，對培養學生的邏輯思維和想象能力具有重要意義。
三、重視變式練習
分析應用題與解決問題的區別，通過分析比較，可以發現應用題和解決問題都是用文字來敘述的，但是，應用題提供的是現成的條件和問題，使學生思維從解答問題的列式開始計算問題結果，然而，解決問題主要是突出學生思維的拓展，即以圖畫的形式或生活中的實例來獲取數學信息，根據看到的數學信息來提出數學問題，并進行解答，因此，在數學解決問題教學中，為了培養學生的大腦思維，應注重數學的變式練習，例如“六一兒童節到了，同學們都在折千紙鶴，小明說：我折了456只千紙鶴，小云說：我折的比小明多72只，小麗說：我折的比小云少43只，問小云和小麗分別折了多少只千紙鶴？”，通過變式的提問，不僅可以充分激發學生的大腦思維，也可以激發學生的學習興趣，進而提高學生分析問題和解決問題的能力，通過這個例子，學生首先需要利用加法來計算小云折的千紙鶴，即“456+72=528只”，通過計算得出結果后，在計算結果的基礎上，才能進行小麗的計算，即采用減法公式：“528-43=485只”，最終分別求出小云和小麗的計算結果。
四、聯系實際，增強應用意識
對于小學生來說，數學知識較抽象，難以理解，因此，教師應根據學生的實際情況來針對性地開展數學教學，總所周知，數學中的理論知識是與生活實際聯系的，在生活中，數學知識無處不在，因此，為了激發學生的學習興趣，培養學生解決問題的能力，教師應注重數學知識與生活實際的相聯系，例如關于生活中購物的計算，如“小明媽媽到超市去購物，小明媽媽身上有20元錢，其中，超市每包餅干3元錢，若小明媽媽需要購買4包餅干，應找回多少錢？”通過這樣的實例，由于這些實例是學生生活中都能遇到的，這樣就可以將數學解決問題的抽象知識實際化，使學生的具體形象思維過渡到抽象邏輯思維，這就要求在數學解決問題教學中，應提出學生熟悉的、能理解和，與學生生活密切相關的問題，將小學二年級的數學中的相關概念與生活實例相聯系，這樣不僅可以使數學問題簡單化，也可以培養學生的邏輯思維和想象力，因此，教師應充分發揮學生的自主性和創造性，讓學生的認識和思維過程與具體的事物聯系在一起，讓學生通過生活中的實際例子與感悟和發現，從而去尋找解決問題的辦法，進而提高學生的解決問題的能力。
問題解決產生的背景是什么？它的意義是什么？它對我國中學數學課程建設有何重要性？怎樣在中學數學課程中體現問題解決的思想？本文擬對此作初步探討。
一、背景和意義
19世紀末，20世紀初，一些心理學家首先對問題解決進行了研究，并對“問題解決”作了諸多的闡釋。在國際數學教育界，從美國的波利亞首先對怎樣解題作了詳盡的探討開始，逐漸對這個問題展開了研究。尤其是在美國，從60年代“新數運動”過分強調數學的抽象結構，忽視數學與實際的聯系，脫離教學實際，到70年代“回到基幢走向另一個極端，片面強調掌握低標準的基礎知識，數學教學水平普遍下降。在對于數學教育發展方向作了長期探索以后，“問題解決”和“大眾數學（mathematicsforal）”已經成為美國數學教育的響亮口號，并產生國際影響。
什么是問題解決，由于觀察的角度不同，至今仍然沒有完全統一的認識。
有的認為，問題解決指的是人們在日常生活和社會實踐中，面臨新情景、新課題，發現它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現成對策時，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動。有的把學習分成八種類型：信號學習、……概念學習、法則學習和問題解決。問題解決是其中最高級和復雜的一種類型，意味著以獨特的方式選擇多組法則，并且把它們綜合起來運用，它將導致建立起學習者先前不知道的更高級的一組法則。英國學校數學教育調查委員會報告《數學算數》則認為：把數學應用于各種情形的能力就是“問題解決”。全美數學教師理事會《行動的議程》對問題解決的意義作了如下說明：第一，問題解決包括將數學應用于現實世界，包括為現時和將來出現的科學理論與實際服務，也包括解決拓廣數學科學本身前沿的問題；第二，問題解決從本質上說是一種創造性的活動；第三，問題解決能力的發展，其基礎是虛心、好奇和探索的態度，是進行試驗和猜測的意向；等等。
從上述對問題解決意義的闡述中，我們可以看到一些共性和相通之處。從數學教育的角度來看，問題解決中所指的問題來自兩個方面：現實社會生活和生產實際，數學學科本身。問題的一個重要特征是其對于解決問題者的新穎性，使得問題解決者沒有現成的對策，因而需要進行創造性的工作。要順利地進行問題解決，其前提是已經了解、掌握所需要的基礎知識、基本技能和能力，在問題解決中要綜合地運用這些基礎知識、基本技能和能力。在問題解決中，問題解決者的態度是積極的。此外，在學校數學教學中，所謂創造性地解決問題，有別于數學家的創造性工作，主要指學習中的再創造。因而，筆者認為，從數學教育的角度看，問題解決的意義是：以積極探索的態度，綜合運用已具有的數學基礎知識、基本技能和能力，創造性地解決來自數學課或實際生活和生產實際中的新問題的學習活動。
簡言之，就數學教育而言，問題解決就是創造性地應用數學以解決問題的學習活動。
問題解決中，問題本身常具有非常規性、開放性和應用性，問題解決過程具有探索性和創造性，有時需要合作完成。
二、“問題解決”的重要性
問題解決已引起國內外數學教育界的廣泛重視，把它和數學課程緊密聯系起來，已是國際數學教育的一個趨勢。究其原因，筆者認為主要有以下幾方面：
（一）時代呼喚創新
在國際競爭日益激烈的當今世界，各國政府乃至普通老百姓都越來越清楚認識到，國家的富強，乃至企業的興衰，無不取決于對科學技術知識的學習、掌握及其創造性的開拓和應用。但創造能力并非與生俱有，必須通過有意識的學習和訓練才能形成。學校教育必須重視培養學生應用所學知識進行創造性工作的能力。問題解決正反映了這種社會需要。
（二）我國數學教育的成功和不足
我國的中學數學教學與國際上其它一些國家的中學數學教學比較，具有重視基礎知識教學，基本技能訓練，數學計算、推理和空間想象能力的培養等顯著特點，因而我國中學生的數學基本功比較扎實，學生的整體數學水平較高。然而，改革開放也使我國數學教育界看到了我國中學數學教學的一些不足。其中比較突出的兩個問題是，學生應用數學的意識不強，創造能力較弱。學生往往不能把實際問題抽象成數學問題，不能把所學的數學知識應用到實際問題中去，對所學數學知識的實際背景了解不多；學生機械地模仿一些常見數學問題解法的能力較強，而當面臨一種新的問題時卻辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發現問題、解決問題的科學思維方法了解不夠。面對這種情況，我國數學教育界采取了一些相應措施。例如，北京、上海等地分別開展了中學生數學應用競賽，在近年高校招生數學考試中，也加強了對學生應用數學意識和創造性思維方法與能力的考查等。雖然這些措施收到了一定的成效，然而要從根本上改變現狀，還應在中學數學課程設計上有所突破。一些學者認為，在中學數學課程中體現問題解決的思想，是解決上述問題的有效途徑。
（三）數學觀的發展
數學發展至今，人們對數學的總的看法由相對靜態的觀點轉向靜態和動態相結合的觀點。對于數學是什么，經典的是恩格斯的定義：數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學。恩格斯對數學的觀點是相對靜止的，它主要指出了數學的客觀真理性，然而，當今的社會實踐告訴人們還應該用動態的觀點去認識數學，即從數學與人類實踐的關系去認識數學。就數學教育而言，學生之所以要學習數學，除了數學的客觀真理性，更在于數學是改造客觀世界的重要工具。學數學，首先是為了應用。應用數學是學數學的出發點和歸宿。所以，數學教學的主要任務是教給學生在實際生活和生產實踐中最有用的數學基礎知識，并在教學過程中有意識地培養學生應用這些知識分析和解決實際問題的能力。
（四）問題解決過程和方法的一般性
在解決來自實際和數學內部的數學問題中，問題解決的過程和方法是基本相同的。不僅如此，這種過程和方法與解決一般的、其它學科中問題的過程和方法有很多共同之處。在數學問題解決中學習的過程和方法可以遷移到其它學科的問題解決過程中。此外，相對于其它學科的問題來學，解決數學問題所需要的工具和材料要少得多，有時只需要一支筆，一張紙。因而通過數學問題解決，可以較快地教給學生一般的問題解決的過程和思想方法，具有較高的效率。
三、“問題解決”和中學數學課程
問題解決在各國的中學數學課程中的引入方式各不相同，英國SMP數學課程專門設置了一種問題解決課，我國人民教育出版社出版的義務教育初中數學課程中設立了實習作業、應用題、想一想、做一做等，在高中數學試驗課本中也增加了研究題等，這些和問題解決思想是一致的。筆者認為，從目前中國的實際情況出發，重要的是在中學數學課程中去體現問題解決的思想精髓，這就是它所強調的創造能力和應用意識。就是說，在中學數學課程中應強調以下幾點：
（一）鼓勵學生去探索、猜想、發現
要培養學生的創造能力，首先是要讓學生具有積極探索的態度，猜想、發現的欲望。教材要設法鼓勵學生去探索、猜想和發現，培養學生的問題意識，經常地啟發學生去思考，提出問題。
學生學習的過程本身就是一個問題解決的過程。當學生學習一門嶄新的課程、一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學生來說，就是面臨一個新問題。例如，高中數學課是在學生學習了初中代數、幾何課以后開設的，學生對數學已經有比較豐富的感性認識，教科書中是否可以提出，或者說應該教學生提出以下的一些問題：高中數學課是怎樣的一門課？高中數學課和小學數學、初中代數、初中幾何課有什么關系？數學是怎樣的一門科學？這門科學是怎樣產生和發展起來的？高中數學將要學習哪些知識？這些知識在實際中有什么用？這些知識和以后將要學習的數學知識、高中其它學科知識有些什么關系，有怎樣的地位作用？要學好高中數學應注意些什么問題？當然，對這些問題，即使是學完整個高中數學課程以后，也不一定能完全回答好，但在學這門課之前還是要引導學生去思考這些問題，這也正是教科書編者所要考慮并應該盡可能在教科書中回答的。筆者認為，在高中數學課中可以安排一個引言課。同樣，在每一章，乃至每一單元都應該考慮類似的問題。在這一點，初中《幾何》的引言值得參考。在教科書中經常提一些啟發性的問題，就會讓學生逐步養成求知、好問的習慣和獨立思考、勇于探索的精神。
無論是教科書的編寫還是實際教學，在講到探索、猜想、發現方面的問題時要側重于“教”：有時候可以直接教給學生完整的猜想過程，有時候則要較多地啟發、誘導、點撥學生。不要在任何時候都讓學生親自去猜想、發現，那樣要花費太多的教學時間，降低教學效率。此外，在探索、猜想、發現的方向上，要把好舵，不要讓學生在任意方向上去費勁。
（二）打好基礎
這里的基礎有兩重含義：首先，中學教育是基礎教育，許多知識將在學生進一步學習中得到應用，有為學生進一步深造打基礎的任務，因而不能要求所學的知識立即在實際中都能得到應用。其次，要解決任何一個問題，必須有相關的知識和基本的技能。當人們面臨新情景、新問題，試圖去解決它時，必須把它與自己已有知識聯系起來，當發現已有知識不足以解決面臨的新問題時，就必須進一步學習相關的知識，訓練相關的技能。應看到，知識和技能是培養問題解決能力的必要條件。在提倡問題解決的時候，不能削弱而要更加重視數學基礎知識的教學和基本技能的訓練。
教給學生哪些最重要的數學基礎知識和基本技能，是問題的關系。目前，《全日制普通高級中學數學教學大綱（供試驗用）》中關于課程內容的確定，已為更好地培養我國高中學生運用數學分析和解決實際問題的能力提供了良好的條件。我們要繼承高中數學教材編寫中重視數學基礎知識和基本技能的優良傳統和豐富經驗，編出一套高質量的高中數學教材，以下僅對數學概念的處理談點看法。
數學概念是數學研究對象的高度抽象和概括，它反映了數學對象的本質屬性，是最重要的數學知識之一。概念教學是數學教學的重要組成部分，正確理解概念是學好數學的基矗概念教學的基本要求是對概念闡述的科學性和學生對概念的可接受性。目前，對中學數學概念教學，有兩種不同的觀點：一種觀點是要“淡化概念，注重實質”，另一種觀點是要保持概念闡述的科學性和嚴謹性。高中數學課程的建設也面臨著同樣的問題。筆者認為，對這一問題的處理應該“輕其所輕，重其所重”，不能一概而論。提出“淡化概念，注重實質”是有針對性的，它指出了教材和教學中的一些弊端。一些次要和學生一時難以深刻理解但又必須引入的概念，在教學中必須對其定義作淡化（或者說淺化）的處理，有的可以用白體字印刷，來表明概念被淡化。但一些重要概念的定義還是應以比較嚴格的形式給出為妥，否則，雖然老師容易判定這些概念的定義是被淡化的，但是學生容易對概念產生誤解和歧義，關鍵在于教師在教學中把握好度，突出教學的重點。還有一些概念，在數學學科體系中有重要的地位和作用，對這類概念，不但不能作淡化處理，反之，還要花大力處理好，讓學生對概念能較好地理解和掌握。例如，初中幾何的點概念、高中數學的集合等概念，是人們從現實世界廣泛對象中抽象而得，在教材處理中要讓學生認識到概念所涉及的對象的廣泛性，從而認識到概念應用的廣泛性，另外學生也在這里學到了數學的抽象方法。對于數學概念，應該注意到不同數學概念的重要性具有層次性。總之，對于數學概念的處理，要取慎重的態度，繼承和改革都不能偏廢。
（三）重視應用意識的培養
用數學是學數學的出發點和歸宿。教科書必須重視從實際問題出發，引入數學課題，最后把數學知識應用于實際問題。可以考慮把與現實生活密切相關的銀行事務、利率、投資、稅務中的常識寫進課本。
當然，并不是所有的數學課題都要從實際引入，數學體系有其內在的邏輯結構和規律，許多數學概念是從前面的概念中通過演繹而得，又返回到數學的邏輯結構。
此外，理論聯系實際的目的是為了使學生更好地掌握基礎知識，能初步運用數學解決一些簡單的實際問題，不宜于把實際問題搞得過于繁復費解，以致于耗費學生寶貴的學習時間。
（四）教一般過程和方法
在一些典型的數學問題教學中，教給學生比較完整的解決實際問題的過程和常用方法，以提高學生解決實際問題的能力。
由于實際問題常常是錯綜復雜的，解決問題的手段和方法也多種多樣，不可能也不必要尋找一種固定不變的，非常精細的模式。筆者認為，問題解決的基本過程是：1．首先對與問題有關的實際情況作盡可能全面深入的調查，從中去粗取精，去偽存真，對問題有一個比較準確、清楚的認識；2．擬定解決問題的計劃，計劃往往是粗線條的；3．實施計劃，在實施計劃的過程中要對計劃作適時的調整和補充；4．回顧和總結，對自己的工作進行及時的評價。
問題解決的常用方法有：1.畫圖，引入符號，列表分析數據；2.分類，分析特殊情況，一般化；3.轉化；4.類比，聯想；5.建模；6.討論，分頭工作；7.證明，舉反例；8.簡化以尋找規律（結論和方法）；9.估計和猜測；10.尋找不同的解法；11.檢驗；12.推廣。
（五）創設問題情景
1．一個好問題或者說一個精彩的問題應該有如下的某些特征：（1）有意義，或有實際意義，或對學習、理解、掌握、應用前后數學知識有很好的作用；（2）有趣味，有挑戰性，能夠激發學生的興趣，吸引學生投入進來；（3）易理解，問題是簡明的，問題情景是學生熟悉的；（4）時機上的適當；（5）難度的適中。
2．應該對現有習題形式作些改革，適當充實一些應用題，配備一些非常規題、開放性題和合作討論題。
（1）應用題的編制要真正反映實際情景，具有時代氣息，同時考慮教學實際可能。
（2）非常規題是相對于學生的已學知識和解題方法而言的。它與常見的練習題不同，非常規題不能通過簡單模仿加以解決，需要獨特的思維方法，解非常規題能培養學生的創造能力。
（3）開放性問題是相對于“條件完備、結論確定”的封閉性練習題而言的。開放性問題中提供的條件可能不完備，從而結論常常是豐富多彩的，在思維深度和廣度上因人而異具有較大的彈性。
