時間：2023-04-01 10:30:27
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1激振信號自相關特性
為了探討危巖突發性破壞產生的激振信號在不同時刻的相互依賴關系，即激振波的周期性特征，可對激振信號進行自相關分析。可看出實驗條件下危巖破壞激振信號自相關性具有如下特征:
(1)危巖破壞y方向激振信號的自相關系數幅值大于x方向激振信號的自相關系數，如與激振源第11#危巖塊相鄰的第12#危巖塊中部的1#測點量測的y方向自相關系數約為100，而y方向自相關系數為49，約為y方向的0．5倍，而位于第13#危巖塊的2#測點記錄的y方向激振信號的自相關系是x方向激振信號自相關系數的5．6倍。激振信號自相關系數越大，表明危巖破壞產生的激振信號對時間的依賴性越明顯。
(2)危巖塊之間界面的完整性對激振信號自相關系數出現頻率的影響是顯著的，界面越完整，激振信號自相關系數變化頻率越高，波形越密，如位于第12#危巖塊的1#傳感器和位于第13#危巖塊的2#傳感器記錄的激振信號自相關系數頻率明顯大于位于第22#危巖塊的3#傳感器記錄的激振信號自相關系數變化頻率。
(3)危巖塊之間界面的完整性對激振信號自相關系數持續時間的影響也比較顯著，危巖塊之間界面的完整性較差時激振信號衰減所需時間越短，如位于第12#危巖塊的1#傳感器和位于第13#危巖塊的2#傳感器記錄的激振信號自相關系數持續時間均在20ms左右，而位于第22#危巖塊的3#傳感器記錄的激振信號自相關系數約為15ms。
2激振信號統計特征
實驗條件下測試的危巖破壞激振信號為激振加速度，給出了1#、2#和3#測點x方向(水平方向)和y方向(豎直方向)激振信號的均值、有效值和標準偏差統計數據，
(1)各測點x方向激振信號的均值、有效值及標準差均小于y方向的數值，表明危巖破壞瞬間產生的激振信號的強度在y方向表現得較為顯著，其中激振信號均值的負號表征激振作用的方向豎直向下。
(2)距離激振源越近，激振信號強度越大，如第12#危巖塊鄰近激振源，位于第12#危巖塊的1#測點的激振信號的有效值明顯大于位于第13#危巖塊中部的2#測點和位于第22#危巖塊中部的3#測點的激振信號的有效值。
(3)2#和3#測點與激振源第11#危巖塊之間的距離雖然相同，但是由于2#測點所在的第13#危巖塊與1#測點所處的第12#危巖塊之間的主控結構面存在非貫通段，而3#測點所在的第22#危巖塊與1#測點所處的第12#危巖塊之間屬于較緊密結合的巖層界面，如2#測點y方向的有效值明顯大于3#測點y方向的有效值，表明激振信號強度穿過非貫通段時耗散量要小于穿過巖層界面時的耗散量，換言之，危巖塊之間的完整性越好，越利于激振信號的傳遞。
(4)每個測點y方向的標準差均大于同一測點x方向的標準差，測試點與激振源之間的距離及激振信號傳遞路徑中危巖體之間的完整性對激振信號標準差有一定影響，測試點與激振源之間的距離較小時，激振信號標準差反而較大，激振信號傳遞路徑中危巖體之間的完整性較差時，激振信號標準差反而偏小，這一現象似乎有悖常理，可能與危巖突發性破壞產生的噪聲有關，尚需要做進一步分析論理。
二結論
激振效應是危巖破壞瞬間釋放出的能量向四周傳播表現出的動力學現象，可用激振加速度表征危巖破壞激振信號，劣化相鄰危巖塊的穩定性態。基于墜落式危巖室內模型試驗，本文對激振信號的概率統計特征進行了分析，得到如下主要結論:
(1)激振信號具有一定自相關性，用自相關系數表征。自相關系數越大，表明激振信號對時間的依賴性越明顯，且豎直方向激振信號的自相關系數大于水平方向激振信號的自相關系數，如3#測點記錄的激振信號豎直方向自相關系數是水平方向自相關系數的5．6倍。
(2)危巖破壞瞬間，距離激振源越近，激振信號的均值、有效值和標準差數值越大，且豎直方向的量值大于水平方向的量值。
(3)實驗條件下激振信號的概率密度呈現單峰型近似正態分布，表明危巖破壞所釋放的能量具有點荷載特征，概率密度水平方向的峰值強度大于豎直方向的峰值強度，如3#測點水平方向峰值強度是豎直方向峰值強度的1．6倍。
周口師范學院學院在第四學期為統計學專業開設了計量經濟學這門課程，每周4個（3節理論課+1節實踐課）學時，共68學時。計量經濟學是經濟、統計、數學交叉結合的學科。其內容體系分為：單方程計量經濟學模型、聯立方程計量經濟學模型、違背基本假設的模型、時間序列分析等內容。該課程開設目的在于讓學生基本掌握現代經濟學分析與研究理論及方法，能夠應用計量經濟學模型理論知識分析解決實際經濟問題。經典單方程計量經濟學模型主要包括線性回歸分析、違背基本假定的經典計量經濟學模型及聯立方程計量經濟學模型等。計量經濟學課程在內容體系與數學分析、高等代數、概率統計、西方經濟學等緊密相聯，我校目前的教學以教師講授為主，學生被動的學習。
2教學過程中存在的問題
第一，計量經濟學是以經濟學理論為理論基礎，以現實觀測數據和實驗數據為支撐，利用數學、概率統計等方法，依據計算機技術，來研究分析伴有隨機因素效應的現象的定量關系和發展變化的統計規律的一門學科。計量經濟學作為西方經濟學的新的一個分支，西方經濟學為其發展奠定了的理論基礎，西方經濟學中關于對經濟變量之間質的分析是計量經濟學進行定量研究的前提。數學與概率統計是計量經濟分析、理論研究的主要工具，計量經濟學在的建立與選擇時，很多地方需要用到數學的方法和技巧。但在實際教學中，僅注重計量經濟學模型的求解及檢驗方法，而忽略模型建立的經濟學基礎；僅僅強調模型的設定是正確的，但是卻沒有教會學生如何去檢驗模型是否正確；同時，也未將經濟學基礎考慮進來。第二，目前的教學過于強調“重思想、重方法”，把必要的數學過程與技巧只是作為解決計量經濟學基本思想的工具，不過分強調，而是著重于基本思想和解決問題思路的分析。第三，在教學時，并沒有將計量經濟學方法應用到實際問題中進行實踐。在上機課上，讓學生自己操作Eviews軟件對課本習題進行操作練習，并寫實驗報告，訓練了學生的動手能力，但是學生并沒有機會將所學到的知識運用到實際的經濟問題中，計量經濟學的教學理論在一定程度上與實踐相脫節，相當一部分學生在使用計量經濟學方法處理經濟問題時，感到迷茫，也不知運用相關軟件來完成計量經濟學的運算，即使能夠運用軟件，卻不知該怎樣解釋與分析模型的結果。
3計量經濟學教學措施
通過教學改革提高教學質量，進一步使學生達到掌握經典的計量經濟學模型理論和方法，了解計量經濟學理論與方法的新發展；要求學生能夠應用簡單的計量經濟學模型和方法，對實現經濟數量關系進行實證分析；為繼續學習高級計量經濟理論、方法打下基礎。
3.1理論與實驗教學的互動發展
提升教學效果加強理論教學，同時開展創新實驗教學，理論教學與實驗教學的互動、協調發展。
3.2以"任務"驅動教學
課程理論知識、使用專用軟件、提出研究問題、解決研究問題為計量經濟學課程教學的四大任務。帶動學生的自主創新及動手能力，適時的給學生布置任務，提高學生學習的積極性。
3.3劃分和挑選教學內容
對計量經濟學教學內容的層次劃分進行反復討論和界定，形成分層次的課程教學體系。
3.4教學和考核形式的改革
歷史發生原理認為個體的數學認識過程與人類的數學認識過程具有相似性．概率統計教學可以從概率統計的發展史中尋求指導，從而借鑒歷史經驗，優化教學設計，加速學生對概率知識和理論的接受過程．概率是一般教材中的基本概念，其處理方式遵循這樣的主線：概率是事件發生可能性大小的度量—頻率的穩定值—古典概率—幾何概率—公理化定義．概率是隨機事件發生可能性大小的一種度量，這一直觀概念已被普遍認可．但這只是概率的功能性解釋，并不是它的數學定義．概率的解釋與定義是在爭議中發展的．客觀概率學派認為任一事件發生的概率是其客觀屬性；相反，主觀學派則認為概率是人的主觀判斷．客觀概率學派以拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理論》中所提出的概率古典定義為代表，即事件的概率等于有利事件的結果數與所有可能的結果數之比．然而，這種定義討論的范疇有明顯的局限性，只適用于隨機試驗所有可能結果為有限等可能的情形；而且，對于同一事件，從不同的等可能性角度考慮可算出不同的概率，從而會產生悖論．此外，對于概率的概念又有頻率學派、貝葉斯學派、信念學派的不同認識和觀點．其中頻率學派的觀點是大多數現行教材所接受的，即概率是頻率的穩定值，頻率穩定于概率又需要在概率的意義下來刻畫．歷史上著名的貝特朗悖論使人們對“何為概率”的困惑放大到了極致，這個問題解決不了，當時所有研究成果就不能整合，概率理論成了不體系，也無法形成一個獨立的學科．而要解決這個問題，就要給出概率的嚴格定義，將概率論公理化，并在此基礎上推演概率的理論體系．公理化是19世紀末以來數學的各個分支中廣泛流傳的一股潮流——將一些假定作為無需證明的公理，其它結論則由公理演繹推出．在這種背景下，1933年俄國數學家柯爾莫哥洛夫在測度論的基礎上綜合了前人的研究結果提出了概率的公理化定義．概率的公理化定義被廣泛地接受使概率論成為嚴謹的數學分支，對近幾十年來概率論的迅速發展起到了積極的作用．教學中，教師必須了解并熟悉概率這一概念的發展歷史，對概念有清晰準確的認識．在教學時穿插這些內容，不僅可以使學生清晰準確地把握概念，還可以增強學生對概率統計的感性認識，從而加深對概念的理性認識，優化知識接受的銜接過程，體會一個學科知識體系建立的嚴謹性、辯證性和復雜性，從而培養學生嚴密的邏輯思維，發展其創新意識，培養其睿智和實事求是的人格．
2還原知識的歷史進程，降低新知識的抽象性
現代數學教材普遍都是按照知識的內在邏輯進行編排，很少按照數學問題的研究進程進行著作．這樣的安排在邏輯結構上是科學的、嚴謹的，但卻忽略了數學問題研究的歷史痕跡．教師在教學過程中，應盡量地還原知識的歷史進程，降低新知識的抽象性．正態分布是概率論中最重要的一種連續型分布，它屬于概率論的研究領域，但也是解決統計學問題的基石，它的提出具有深刻的理論背景和極其廣泛的應用價值．在教學中對正態分布的學習，通常是直接給出概率密度或分布函數，將其稱為正態分布．但這會讓學生感覺接受生硬，理解抽象，記憶困難．理論背景上，正態分布產生于棣莫弗的p0.5的二項分布極限研究，后來拉普拉斯對p0.5的情況做了更多的分析，并把二項分布的正態近似推廣到了任意p的情況．二項分布的極限分布形式被推導出來，由此產生了正態密度函數，相應的結果稱為棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理．經拉普拉斯等學者的研究，20世紀30年代獨立變量和的中心極限定理的一般形式最終完成．此后研究發現，一系列的重要統計量在樣本量n時，其極限分布都具有正態形式．數學家進而合理地解釋了為什么實際中遇到的許多隨機變量或者統計量都近似服從正態分布，可以說這是概率統計中具有里程碑意義的發現．數理統計教材中一般是先認識正態分布，中心極限定理則在此之后學習．在學習正態分布的定義之前，教師可以設計一些具有明顯正態性現象的數據，而后進行描述性統計分析，給出頻率直方圖，并解釋這種具有兩頭小、中間大的分布現象是普遍的，也是常態的．對概率論中常見分布的知識背景的了解和掌握，有助于教師在課程設計和講授過程中注意課程內容的銜接和承上啟下的相互關系．借助數學家研究數學問題的進程史實，可降低新知識的抽象性，使學生易于接受和掌握，并提高應用的靈活性．
3注重統計思想，引導靈活應用
（1）認識隨機現象的客觀性和普遍性，形成科學的世界觀和實事求是的工作態度，意識到對隨機現象的統計研究是必要的，也是可能的。在教學中可以舉出大量的隨機現象的例子，例如某網站一晝夜的點擊次數，某保險公司一年內的索賠金額，等等。使學生意識到分析和處理眾多隨機現象的統計規律具有重大的理論意義和現實意義，從而提高學生對統計規律的關注程度。
（2）在教學過程中要將隨機現象的各種形式進行數據化處理，例如，在講到“隨機變量”的概念時，可以通過豐富的實例使學生隨時從網絡、雜志、電視媒體中，有意識地獲得一些隨機數據信息，讓學生理解隨機數據的重要性，從而看到隨機現象的規律是通過隨機數據反映出來的。同時，也可以通過計算機模擬產生一組隨機數，從這組隨機數的不同取值說明隨機變量的隨機性。
（3）培養學生從統計角度思考隨機現象中的各種問題，可以從身邊的各種現象談起，如心血管病是否與職業有關，人的一生是否會遇到強震，等等。從統計的角度進行分析和思考，使學生看到統計思維的合理性，從而產生對統計的興趣，形成統計活動的良好開端。
二、收集和分析數據的作用
統計的出發點是收集數據，然后再科學的分析數據和整理數據。不列顛百科全書對統計學下了如下定義：“統計學是收集和分析數據的科學與藝術”。這就是說，統計學不僅是一門科學，而且是一門收集和分析數據的藝術，要求從數據中挖掘出新的信息，而不是死記硬套現有的公式和定理。為了突出收集和分析數據的重要性，我們在教學的過程中，可以考慮以下幾個方面：
（1）首先展現給學生一系列的實際數據，比如一批電燈泡的壽命、某年級外語考試成績等，讓學生對數據有一個明確的感性認識，意識到統計是從數據出發的，先有數據，然后才有公式和定理。不同的數據具有不同的實際意義，弄清楚這些數據的分布規律和性質是統計的基本任務。
（2）強調如何有效地收集數據是統計中的重要問題，通常是從總體中抽取樣本，抽樣的方法是多種多樣的，在教學中可以結合實例作抽樣試驗，比如從同一種型號的汽車中隨機抽取5輛，測量每公里的耗油量；觀察吞某類藥物的病人的反應情況；調查部分學生的外語考試成績；等等。
（3）分析數據是統計工作的核心，分析數據就是對數據進行加工處理，從而獲取數據中關于總體的信息。通過構造各種不同的統計量，對所研究的總體進行推斷，達到從部分認識全體的目的。在教學中可以通過計算機軟件對數據的結構、統計量的分布作動畫演示，比如數據頻率直方圖、經驗分布函數曲線、樣本均值分布直方圖等，從而提高學生對分析數據的興趣。
三、結合實例強調統計方法的重要性
概率統計是數學的一個重要分支，它的方法別具一格，無論對自然科學還是社會科學，現代統計方法是必不可少的。在教學的過程中，結合實例強調統計方法的重要性，既能加深對于概率統計理論知識的理解，又能激發學生對這門課程的興趣，具體可從以下幾個方面進行考慮：
（1）結合日常生活實例進行教學，比如統計學生中同生日的人數，隨著統計人數的增加，至少有兩人同生日這一事件的頻率會接近于1，然后將這一結果與理論概率進行比較；統計吸煙與非吸煙人群中患肺癌的比例，檢驗吸煙與患肺癌是否存在某種依賴關系；觀測一天中某人手機的呼喚次數，然后與泊松分布進行擬合優度檢驗；統計某年級的外語考試成績，根據數據進行正態分布的擬合優度檢驗；等等。
（2）結合實例突出統計中的基本方法，參數估計和假設檢驗是進行統計推斷的兩種最基本的方法，其涉及的范圍十分廣泛，在教學的過程中應首先理解方法的基本原理和理論依據，結合典型實例進行分析，比如通過估計湖中魚的條數，使學生了解矩法和最大似然法的原理和步驟；通過檢驗自動包裝機工作是否正常，使學生掌握假設檢驗的方法步驟。
（3）結合實例系統介紹統計中的基本內容，使學生進一步認識到統計方法的實用性和廣泛性，為學生在今后的學習和研究中提供廣闊的應用空間。
四、從統計觀點出發進行概率論的教學
“不確定性”或“隨機性”是概率統計這門學科研究的對象，從統計的觀點來看，“隨機”并非完全“偶然”，其中蘊含內在的規律性，這種規律是對隨機現象經過大量觀察后得到的某種統計規律。隨機事件的概率、隨機變量的概率分布、數字特征等只是這種統計規律在數量上的某種刻畫。目前的教學計劃是先講概率后講統計，在講概率時可從統計的觀點出發進行概率論的教學，這樣有利于對概率論中基本概念的深層次的理解和全面的把握，學生學習起來不容易出現概率和統計前后脫節的問題，有利于整門課程首尾呼應，貫穿一體，具體可把握以下幾個方面：
（1）從統計的觀點出發講清楚概率論中幾個最基本的概念。
（2）從統計的觀點出發理解概率論中幾個最基本的定理。比如從數據的分散程度理解切比雪夫不等式的含義；由頻率的穩定性和觀測數據的平均值的變化趨勢看大數定律的意義；從大量數據的疊加的波動性理解中心極限定理的含義；等等。
（3）從統計數據出發利用現代化的教學手段進行概率論的教學。比如通過繪制數據的直方圖來理解概率密度函數；由二維數據的平面散點圖看相關系數的大小；通過動畫演示高爾頓釘板實驗來揭示中心極限定理的奧秘；等等。
五、總結
網絡教學已經成為新時期教育教學改革的一個重要突破口，其作用已是深入人心，它克服了許多傳統教學中的缺陷和不足，尤其在培養學生創新能力、個性發展方面起到了顯著的效果。《概率統計》網絡教學平臺還有很多潛能等待我們發掘和利用，同時我們臺上傳播的知識進行消化和吸收。因此，如何在信息化、網絡化的教學環境下，更好地構建、運用及深度開發網絡教學平臺，激發網絡教學平臺的交互式能量，是每位高校數學教師密切關注的課題。
二、《概率統計》交互式網絡教學平臺的開發
以我校實施完全學分制為契機，基礎教學學院依托數字化校園的網絡環境，在原有精品課程平臺建設的基礎上，整合我校現有大學數學課程教學資源，建立了大學數學課程網絡教學大平臺，為教學雙方提供了更好的信息化，網絡化教學環境，為更好地提升我校創新型人才培養水平和教學質量奠定了基礎。對于《概率統計》課程而言，雖然已經建成了《概率統計》精品課程，但由于課堂教學的課時相對較短，與學生的互動環節較少，因此，概率統計教學團隊在對教學資源進行優化整合的基礎上，對網絡教學平臺進行深度開發，改變傳統教學過程中“教”與“學”的關系，實現向交互式的雙向教學方式的轉變。為了更好地適應我校《概率統計》課程的教學要求，我們將整個《概率統計》網絡教學平臺劃分為十個子數據庫:教師隊伍信息庫、教材及教案庫、教學軟件庫、教學課件庫、例題及數據庫、教學視頻庫、數學實驗庫、答疑系統、評價系統及師生互動論壇。
1．教學團隊師資力量強，教師結構合理，既有從事多年有教學經驗的老教師，也有學有所成的碩士與博士，他們教學效果好，工作效率高。在“教師隊伍”中，詳細介紹概率統計教學團隊教師的具體情況，讓學生能夠一目了然地弄清楚每一位教師的擅長點，以及教學風格，為更好地在課程教學中開展師生互動提供了有利條件。
2．教學團隊經過多年的教學改革，積累了豐富的教學經驗和教案，編寫了相關教材，輔導書和習題冊。在“教材及教案庫”中，存儲一些電子教材及一些實用的參考書籍，同時將對應課程的教學大綱、教學日歷、內容簡介，以及各章節的電子教案放入教案庫中，方便學生預習、自主學習。
3．在“教學軟件庫”中，放入概率統計課程的在線備課系統，可以讓教師根據教學需要和學生的實際情況，及時對課程教學中的內容進行修正和完善，使得課程教學更具有針對性和實用性。
4．在“教學課件庫”中，存放概率統計課程的PPT教案，為教師備好每一堂課提供方便。同時，在進行集體備課時，可以從教學課件庫中調出對應的課件，供所有教師參考和探討，集全體教師之智慧和精華，備出更具有針對性的教案。
5．在“例題及試題庫”中，存放概率統計課程的典型例題、同步測試題、綜合測試題以及歷年考研試題。讓學生在學習中及時發現自己存在的不足，及時對相關知識點進行補學和充實，同時也讓勵志考研的同學及時掌握考研的方向，了解清楚該門課程的考研大綱，為學生的考研打好堅實的基礎，吸引更多的學生加人我校的考研隊伍。
6．在“教學視頻庫”中，存放一些與各種概率統計課程相關的教學視頻，同時，對于教學團隊中講課水平特別突出的教師，將他們的部分教學過程錄制成視頻，存放入該視頻庫中。教師可以在休閑的時候隨時點擊這些視頻，學習這些教師的授課技巧。這樣，更有利于加強數學教師的教學素養和提高教學水平，尤其對于剛走上教學崗位的年輕教師，這種視頻更具有實用價值。
7．“數學實驗庫”是一個符合當代教研教改需求的非常具有實用價值的數據庫，針對目前比較流行且簡明易懂的MATLAB軟件，在該數據庫中存入概率統計課程中各章節的數學實驗，編寫部分程序，同時留有實驗題目，讓學生自主編寫。
8．如果學生在自學過程中遇到難題及不懂的知識點，就可以在“答疑系統”中直接詢問老師，沒有必要為了一個問題而跑到辦公室去詢問教師，這樣節省了很多的時間。
9．“評價系統”是一個教師教學評價系統，而教師教學評價是教學質量評價中的重要內容。通過該評價系統，我們可以及時收集教學過程中的相關信息，了解學生的心理動態，及時完善自己的教案，更正自己在教學過程中所存在的不足，提升自己的教學水平。
“概率統計”是一門具有實踐性與理論性的重要學科，在不斷發展的過程中已經成為數學科目不可或缺的組成部分，并且對此起到重要的作用。在根據課程的相關特點中，利用現代科學進行審視與組織，從而使數學概率統計中融入新鮮元素，在教學內容上引入有趣的應用題目，并且要對科學方法以及相關技術、概率統計知識進行聯系。學生在運用“概率統計”知識的基礎上們能夠建立數學模式，對“概率統計”的知識也會產生興趣愛好。除此之外，還能促進學生學習習慣的改變，變被動為主動，從根本上提高學習效率。將數學建模的思想積極融入到數學概率統計之中，能夠在不打破傳統知識的同時，應用案例進行解決。通常情況下，學習通過對案例的學習，能夠親自體驗在使用概率統計知識進行數學建模的整個過程，從而加深對概率統計知識的認知與理解，促進學生的學習興趣與學習習慣。從另一個角度而言，學生在努力學習數學概率知識的同時，能夠真正做到“學以致用”，由于數學概率統計是一門重要且復雜的課程，在不影響到教學大綱的情況下利用多種手段進行教學，可以增強學生數學建模的基本能力，從根本上體現數學建模的思想。
二、教學方法得以改進，促進開放式學習方式的形成
（一）改變傳統教學模式，探索新型教育方式通過實踐證明，傳統的教學模式與方式無法適應社會的需要，不能滿足現代化的教學要求，因此無法在傳統教育模式中取得滿意的教學效果。通過將數學建模融入到數學概率統計之中，可以在傳統的教學模式中融入新鮮元素，并且結合相關案例，采用啟發式教學模式進行教學，實現由淺入深、由難到易，使學生掌握數學概率統計的基本概念以及相關方法，從而對數學學習產生興趣，變被動學習為主動學習，從根本上加深學生對數學概率統計知識與建模思想的認識與理解。
（二）改變傳統學習方式，建立開放型學習形式在數學概率統計的教學內容上，認可教師不可以按照傳統的教學模式作為基本模式，不能按照教科書進行照本宣科。眾所周知，數學建模是沒有固定模式的，在進行數學建模時，要積極利用各種方式、各種技巧，因此，教師在對學生傳授相關知識的同時，要積極引導學生如何學習，如何正確的使用建模技巧，并且要讓學生對問題發生的背景以及過程進行探索，從根本上提高學生的自主創新能力。除此之外，在對習題進行處理時，學生也不能局限于比較充分的問題上，要不斷引用條件不充分的問題進行研究，并且要自己動手對材料、信息，對數據進行分析，建模，并且還要對較為抽象的問題進行具體化，從而增強自身對學習的興趣與能力。此外，教師要不斷開展討論課，讓學生積極發表自己的建議，對問題的見解進行回答，加強與同學之間的交流與學習，從而使學生在開放型學習環境中不斷成長。
三、改善教材中的理論學習，加強實踐學習
在學生的實踐活動之中，為了能夠使學生對知識有所了解，那么教材僬僥設計有關學生訓練的習題。一般而言，數學概率統計中的教材在教學內容的處理上過于理論化，對習題的次序與搭配卻不符合學生的基本特點，甚至有部分教材在設計的習題中難度過高，從而導致學生在學習中遇到困難，對數學概率統計與數學建模失去興趣。從實際角度而言，數學概率統計作為數學教材，習題是非常重要的，大量的習題可以鍛煉學習的邏輯性與思維型，因此，在對數學教材進行編寫時要按照由淺入深的基本原則，對練習題進行分門別類的編寫，從而滿足不同層次與不同對象的基本需求。在現有的數學概率統計習題之中，還需增加比較有趣、與生活有關的系統，并且該類習題要對數學建模的思想進行體現。與此同時，在教材中還應該添加應用性強的概率案件與統計案件，比如像數據的統計、數據的擬合等，讓學生能夠學會數學建模，在豐富學生課余知識的同時，也在一定程度上提高了學生的應用能力。
四、結語
熟練掌握幾種常用的離散型、連續型隨機變量的函數命令；熟練掌握常用的描述樣本數據特征的函數命令（如最值、均值、中位數（中值）、方差、標準差、幾何平均值、調和平均值、協方差、相關系數等）；掌握常用的MATLAB統計作圖方法（如直方圖、餅圖等）；能用MATLAB以上相關命令解決簡單的數據處理問題；熟練掌握常用的參數估計和假設檢驗的相關的函數命令；能用參數估計和假設檢驗等相關命令解決簡單的實際問題。
2實驗課內容
以51學時的理工科概率論與數理統計課程為例，其中實驗課10學時。
2.1蒲豐投針問題（2學時）。平面上畫有間隔為d的等距平行線，向平面任意投擲一枚長為l的針，求針與平行線相交的概率。設x是一個隨機變量，它服從區間上的均勻分布，同理，φ是一個隨機變量，它服從區間上的均勻分布。要求學生完成以下問題，并通過MATLAB編程解決。a.進行n次抽樣，得到樣本值，統計出滿足不等式的次數,從而計算出p的估計值。b.任意調整n的取值，會發現什么規律？c.參數l,d的不同選擇，會導致什么結果？設計意圖：希望學生能夠掌握各種隨機數產生的方法，了解隨機模擬的方法原理，理解如何用統計模擬的方法近似計算值。
2.2各種分布的密度函數與分布函數（4學時）。要求學生完成以下問題，并通過MATLAB編程解決。a.在常見隨機變量分布中選擇3種計算它們的期望和方差（參數自己設定）。b.某人向空中拋硬幣100次，落下為正面的概率為0.5。記正面向上的次數為x，①計算和的概率。②給出隨機數x的概率累積分布圖像和概率密度圖像。c.比較自由度是10的t分布和標準正態分布的圖像（要求寫出程序并作圖）。設計意圖：讓學生通過圖形直觀理解隨機變量及其概率分布的特點；通過觀察和分析實驗結果加深理解數字特征與分布的統計意義；學會用MATLAB求密度函數值、分布函數值、隨機變量分布的上下側分位數；能夠用概率分布函數求各種分布中不同事件的概率。
對傳統的概率論與數理統計教學進行歸納，大致是：理論知識+說明舉例+解題+考試。這種教學模式可以讓學生掌握基礎知識，提升計算能力，也有利于解決課后習題。但這種教學模式也有一定的缺陷，不難看出，它與實際脫離較大，更多地停留在書本上。學生掌握了理論知識，未必會將其運用到實際，這違背了素質教育的宗旨，不利于學生學習積極性的提高。運用數學建模的指導思想，可以有效避免傳統教學模式的缺陷。數學建模的一個重要功能就是培養學生理論聯系實際的能力。將數學建模思想融入教學，是概率論與數理統計教學的需要，也是順應教學改革的需求。
二、數學建模思想融入課堂教學
教師在講授概率論與數理統計課程時，面臨著非常重要的任務。如何讓學生通過學習增強對本課程的理解，并將知識合理地運用到實踐中，是擺在教師面前的問題。教師要將數學建模思想合理地融入到課堂。
（一）課堂教學側重實例
概率論與數理統計課程是運用性很強的一門課程。因此，將教學內容與實例想結合，可以有效提高學生的理解力，加深學生對知識點的印象。例如，在講授概率加法公式的時候，可以用“三個臭皮匠問題”作為為實例。“三個臭皮匠賽過諸葛亮”是對多人有效合作的一種贊美，我們可以把這個問題引入到數學中來，從概率的計算方面驗證它的正確性。首先可以建立起數學模型，三個臭皮匠能否賽過諸葛亮，主要是看他們解決實際問題的能力是否有差距，歸結為概率就是解決問題的概率大小比較。不妨用C表示諸葛亮解決某問題，Ai表示第i個臭皮匠單獨解決某問題，其中i=1,2,3，每個臭皮匠解決好某問題的概率是P（A1）=0.45，P（A2）=0.55，P（A3）=0.60，而諸葛亮成功解決問題的概率是P（C）=0.90。那么事件B順利解決對于諸葛亮的概率是P（B）=P（C）=0.90，而三個臭皮匠解決好B問題的概率可以表示成P（B）=P（A1）+P（A2）+P（A3）。解決此問題的過程中，學生既感受到了數學建模的樂趣，也在輕松的氛圍中學習到了概率知識。這種貼近實際生活的教學方式，不但可以提高學生學習概率的積極性，也可以增強教師從事素質教育的理念。
（二）開設數學實驗課
數學實驗一般要結合數學模型，以數學軟件為平臺，模擬實驗環境進行教學。發展到今天，計算機軟件已經很成熟，一般的統計計算都可以由計算機軟件來完成。SPSS、SAS、MABTE等軟件已經廣泛得到了運用，較大數據量的案例，如統計推斷、數據模擬技術等方面的問題，都可以用這些軟件來處理。通過數學實驗，不但可以體現數學建模的全過程，還能增強學生的應用意識，促使他們主動學習概率論與數理統計知識。學生通過軟件的學習與運用，增強了動手能力，解決實際問題的能力也會有所增強。
（三）使用新的教學方法
眾所周知，傳統的填鴨式的教學方法很難取得好的教學效果，已經不適應現代教學的要求。實踐證明，結合案例的教學方法可以由淺入深，從直觀到抽象，具有一定的啟發性。學生可以從中變被動為主動，加深對知識的理解。這種教學方法還能讓學生的眼光從課堂上轉移到日常生活，進行發散思維，學生會進一步發揮主觀能動性，思考如何將實際問題數學化，如何結合概率論與統計知識解決實際問題，等等。在這種情況下，學生的興趣提高了，教學效率自然也會得到提高。
（四）建立合理的學習方式
概率論與數理統計教學不能一味地照本宣科。數學建模并無固定模式，它需要的更多是技能的綜合。教師在實際教學過程中，不應該以課本為標準，而應該多引導學生自主解決實際問題，讓學生去查閱相關背景資料，以提高其自學能力。教師可以適當補充一些前言的數學知識，讓一些新觀念和新方法開闊學生的視野。在處理習題問題上，教師要適當引入一些不充分的問題，而不是僅僅局限于條件比較充分的問題上，要讓學生自己動手分析數據、建立模型。教師應該經常開展專題討論，引導學生勇于提出自己的見解，加強學生間的交流與互助。例如，在講授二項分布知識時，為了加深學生對知識的領悟，教師可以用“盥洗室問題”為實例來講授二項式的實際運用。問題：宿舍樓內的盥洗室處于用水高峰時，經常要排隊等待，學生對此意見很大。學校領導決定把它當作一道數學題來解答，希望學生能從理論上給出合理的解決方法。分析：首先收集基本的資料，盥洗室有50個水龍頭，宿舍樓內有500個學生，用水高峰期為2小時（120分鐘），平均每個學生用水時間為12分鐘，等待時間一般不超過12分鐘，但經常等待會讓學生失去耐心。學生希望100次用水中等待的次數不超過10次。解決方法：設X為某時刻用水的學生人數，先找到X服從什么分布。500個學生中，每個學生的用水概率是0.1，現在X人用水，與獨立實驗序列類似，比較適合用二項分布，因此設X服從二項分布，n=500，p=0.1，用概率公式表示為P（X=K）=CKnPK（1-P）n-K。接下來計算概率，主要關注不需要等待的概率（即X<50），P（X<50）=∑49K=0CKnPK（1-P）n-K，這個二項式分布是一個初步的模型，可按二項分布來計算。由于n較大（n=500），直接用二項分布計算過于復雜，我們可以利用兩種簡化近似公式來計算（泊松分布和正態分布）。經過查正態分布表，我們可以算出x=58，這說明水龍頭的個數在59～62這個范圍時，學生等待的時間概率比較合理。
三、課后練習反饋數學建模思想
數學課程離不開課后練習，課后作業是其重要的組成部分，對于鞏固課堂知識、進一步理解所學理論具有重要作用。因此，教師要把握好課后練習環節。概率論與數理統計這門課涉及到很多隨機試驗，一般的統計規律都需要在隨機試驗中找到結果。例如通過投擲骰子或硬幣可以理解頻率與概率的關系，通過雙色球的抽樣可以理解隨機事件中的相互獨立性，統計一本書上的錯別字可以判斷其是否符合泊松分布等。通過親自做實驗，學生們不但能探求到隨機現象的規律性，還能進一步鞏固所學的統計理論。除了一般的練習題以外，教師可以適當增加一些與日常生活密切相關的概率統計題目，這些題目往往趣味性較強。例如，在知道彩票的抽獎方法和中獎規則后，可以明確三個問題：（1）摸彩票的次序與中獎概率是否相關？（2）假如彩票的總量是100萬張，則一、二等獎的中獎概率是多少？（3）一個人打算買彩票，在何種情況下中獎概率大一些？這種課后練習對于學生趣味的提高很有幫助。
四、考核方式折射數學建模思想
作為一門課程，肯定需要考核，這是教學過程中的一個必然環節。課程考核是評估教學質量的重要方式。概率論與數理統計課程傳統的考試一般采用期末閉卷考試，教師通常按固定的內容出題。這種情況下，學生為了應付考試，會把很多精力都用在背誦公式和概念上面，從而會忽視知識的實際運用。學生的綜合成績雖然也包括平時成績，但期末閉卷考試往往占據很大比例。就是是平時成績，其主要還是考核學生課后的習題完成情況。因此，考核實際就成了習題考試。對于學生在課后的實驗，考核中往往很少涉及。這會導致學生逐漸脫離日常實際，更注重課堂考勤和作業。要改變這種情況，有必要改變傳統的考核方式。靈活多變的考核方式才更有利于調動學生的積極性，激發他們各方面的潛能。考核可以適當增加平時成績所占的比重，比如，平時成績可以占總成績的30%以上。平時成績主要采用開放性考核，由課后實驗或課外實踐組成。教師可以提出一些實踐問題，讓學生自主去解決。學生可以單獨完成任務，也可以組隊進行，最后提交一份研究報告，教師在此基礎上進行評定。
五、結語
關鍵詞:概率統計；數學建模；教學
數學建模主要是借助調查、數據收集、假設提出，簡化抽象等一系列流程構建的反映實際問題數量關系的學科，將數學建模思想融入到概率統計教學中，不僅能夠幫助學生更好地理解與掌握理論知識，同時對于提高學生運用數學思想解決實際問題的能力大有裨益。可以說，概率統計教學與數學建模思想的融入具有重要的理論以及現實意義。
1.教學內容實例的側重
在大學數學教育體系中最為重要的一個目標就是培養學生建模、解模的能力，但是在傳統概率統計教學中，教師大多注重學生的計算能力訓練以及數學公式推導，而常常忽視利用已學知識進行實際問題的解決，使得大多數學生的應用能力無法得到提高。所以，為了能夠在教學中提高學生應用概率與統計的實際能力，教師應在教學內容設計中吸收與融入與實際問題息息相關的題目，使學生在課堂中不僅能夠輕松學習概率知識，增加學習主動性，同時能夠嘗試到數學建模的樂趣，提高自身數學素養。例如，在古典型概率問題的教學中，為了加深學生對于該部分知識的理解，教師可以引入彩票概率的實際問題，通過引導學生分析各等獎的中獎概率，使學生獲得極高的建模、解模能力。
2.在教學方法中融入數學建模思想
在概率統計教學中，教師還需要在教學方法中融入數學建模思想。首先，采取啟發式教學方法。在課堂教學中，教師應引導學生利用已學知識開展認識活動，在問題發現、分析、解決的一系列鍛煉中獲得概率統計知識的自覺領悟。其次，采取講授與討論相結合的教學方法。在課堂中，講授是最為基本的教學方式，不過單一的講授很可能導致課堂的枯燥，所以課堂中還需要適當穿插一些討論，使學生在活躍的氛圍中激活思維，延伸知識面。再次，采取案例分析的教學方法。案例分析是在概率統計教學中融入數學建模思想的一種有效方法。在教學中應用的案例應進行精選，其不僅需要具有典型性，同時還需要具備一定的新穎性以及針對性，通過縮短實際應用與數學方法間的距離，使學生學習數學的興趣被大大激發。最后，采取現代教育技術的教學方法。在概率統計的問題中常常需要較大的數據處理運算量，所以為了簡化問題，使學生掌握一定的統計軟件具有重要意義。通過結合具體的概率統計案例，在學生面前演示統計軟件中的基本功能，為提高學生掌握統計方法以及實際操作能力奠定堅實基礎。知識的獲取并不是單純的認識過程，其更應偏向于創造，在不斷強調知識發現的過程中幫助學生認識科學本質、掌握學習方法。
3.在概率統計教學中融入數學建模思想的案例分析
一個完整的數學思維必須經過問題數學化以及數學化問題求解兩個方面，只有讓學生體驗以及掌握到一般的數學思維方法，才能使其真正擁有利用數學知識解決實際問題的能力。而具體分析在概率統計教學中融入數學建模思想的案例，能夠為引導學生發現生活中的數學，開拓學生眼界奠定堅實基礎。很多概率的實際問題中均存在著隨機現象，其可以視作許多獨立因素影響的綜合結果，近似服從于正態分布。例如，某高校擁有5000名學生，由于每天晚上打開水的人較多，所以開水房經常出現排長隊的現象，試問應增加多少個水龍頭才能解決該種現象？對于該問題的解決，教師首先應組織學生對開水房現有的水龍頭個數進行統計，然后調查每一個學生在晚上需要有多長時間才能占用一個水龍頭，最后引導學生分析每一個學生使用水龍頭這一情況是否是相互獨立的，通過聯想中心極限定理以及考慮每個人具有占用水龍頭以及不占用水龍頭兩種情況，得到每人占用水龍頭的概率為0.01。所以，每名學生是否占用水龍頭能夠被視作一次獨立試驗，其能夠看作是一個n=5000的伯努利試驗，假設占用水龍頭的學生個數為X，那么其滿足X～B(5000,0.1)，通過借助中心極限定，使得該問題被快速解決。
