時間：2023-04-01 10:30:53
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下面就現行初中化學教材教學中如何引導學生探究學習談一些體會和反思。
一、“初中化學探究學習”教學模式
“初中化學探究學習”的教學模式分為5個階段：關注、參與；實驗、探究；解釋、推論；整合、精致；反思、評價?，F以初中化學《二氧化碳的實驗室制法》為例，說明“初中化學探究學習”教學模式：
1、提出問題。首先向同學們提出：如何在實驗室里制取一瓶二氧化碳氣體？提示同學們可找出課本中所有能得到二氧化碳的方法，參考課本內容，探究課本中實驗室制取二氧化碳氣體的方法是否是最好的方法。要求同學們寫出實驗方案、實驗過程、現象、結論及體會，每位同學都要參與其中，分工合作，用家中的小實驗室制取出二氧化碳氣體，下星期三各“科學小組”進行展示。
2、實驗探究。周末的兩天里，各科學小組都行動起來，我用電話摸底，并提出相應的建議，對較弱的小組，到現場輔導和鼓勵。
3、成果展示與交流，上課前要求各“科學小組”先把設計的實驗方案先交上來。
上課開始后，各小組開始展示其制取二氧化碳氣體的實驗裝置，并進行實驗，一邊實驗一邊陳述探究的過程。八個小組實驗方案各不相同，甚至有的小組有多種方案，實驗的用品更是五花八門，酒精燈有小藥瓶做的，有玻璃膠水瓶做的；反應容器卻用醫用吊瓶、各式各樣的玻璃食品罐；導氣管用水筆芯、圓珠筆芯、自行車氣門芯、細軟管代替；而橡皮塞只有這些具有原創力的、可愛的學生想得出：用橡皮擦、捏成小動物的橡皮泥、小木塊加橡皮筋代替。實驗過程中針筒、衣服架、風鉤、回形針、瓶蓋等，都成了同學們手中的實驗儀器，家里的醋、食用堿、裝修用剩的大理石、蠟燭、泡沫、雪餅中的干燥劑等成了同學們實驗用的藥品，他們的實驗櫥更是哪個國家實驗室也找不到的，用各種粘粘紙、彩筆畫裝扮得漂漂亮亮。
曾有一位科學院的院士說：能用最簡陋的實驗設備做出實驗來是最了不起的。我們的學生不正是用最簡陋的實驗設備做出實驗來的了不起的人嗎？而且有的實驗跟教材中的實驗原理完全不同，當然不一定更好，但都是他們通過查資料想出的，這不僅使他們理解了二氧化碳的實驗室制法裝置和原理，而且回顧了實驗室制取氧氣、氫氣的裝置，還掌握了制取氣體的一般思路。
4、反思與評價。當一個“科學小組”展示完畢后，先由小組成員自我評價，后其他小組對展示小組進行評價，最后由教師對整個活動進行總結、反思，包括知識技能、過程方法和態度情感的總體評價。
經過前期的準備，學生已完全具備進行科學探究學習的思維能力，并對知識技能、過程方法和態度情感的自我反思和評價能力。
二、體會
（一）學生探究的內容要視教學內容的價值性。本次課程改革以科學探究為突破口，但我們不可能也沒有必要將所有的內容都設計成探究性的。哪些教學內容讓學生自己探究，哪些內容要教師給出相關信息或啟發講授，我的體會是：分析和挖掘教材知識的價值，選擇具有核心地位和基礎地位的、規律性的內容讓學生探究。因為學生通過探究活動真正理解了這樣的知識，就等于掌握了化學知識的主干，形成了擴充和擴展自己知識結構的能力。
（二）幫助學生建立進行探究的條件。在學生剛開始學習化學時，盡量利用傳統的講授、提問、討論、實驗等方法引導學生探究，并有意識地向學生滲透探究學習的方法，如把探究學習的5個基本階段印成小冊發給學生，讓學生具備進行科學探究學習的思維能力，幫助指導學生用家里的廢棄物、兒時玩的玩具和少量化學藥品建立小實驗室，以便為開展完全的科學探究學習做好準備。
（三）教師應當做探究“向導”。在學生探究階段，教師要融入學生的探究活動中，要巡視各小組的表現情況，及時給予必要的幫助和輔導，如有的小組只是在盲目地做實驗，沒有一定的計劃性和目的性，融入學生的探究活動中，更為后面的整合、精致及今后的教學安排提供具體的學生情況。
為了考察研討班探究式學習的學習效果，筆者設計了專門的調查問卷，問卷分為課前和課后兩種。為了保證調查的科學性及客觀性，問卷采取匿名方式。共收回21份有效調查問卷，其中課前調查問卷13份，課后調查問卷8份。
（一）課前調查問卷分析課前調查問卷設計了5個問題，數據統計表明：1.學生對國際法課程有興趣，但基本沒有接觸過國際法相關專著13人中，就“你喜歡《國際法》這門課程嗎”問題，有12人選擇“喜歡”占92.3％，說明絕大部分同學認可《國際法》課程的教學活動。當然，這也與該研討班的自愿參加性質有關。就“除教材外，你有閱讀過國際法方面的專門著作嗎”問題，所有學生都回答“沒有”。就“你希望閱讀的書目有哪些”問題，10人同學回答“不知道”或“記不清楚書名”，僅有兩人同學填寫《戰爭與和平法》。表明學生對對國際法課程有興趣，但基本沒有接觸過國際法相關專著。2.學生們認為探究式學習研討班應是提高《國際法》教學效果的最主要途徑之一13人中，就“你認為提高《國際法》教學效果的最主要途徑是什么”問題，10人填寫了“探究式學習研討班”，占76.9％，11人填寫了“案例教學”，占84.6％。可見，學生們更認同貫穿于《國際法》課堂教學中的案例教學方式。同時，也認為探究式學習研討班應是提高《國際法》教學效果的最主要途徑之一。3.參加探究式學習研討班的動機是閱讀國際法名著和深入學習國際法理論13人中，就“選擇本研討班的目的是什么（可多選）”問題，13人選擇“在老師指導下閱讀國際法名著”和“深入學習國際法理論”問題，占100％；7人選擇“學會閱讀和思考”，占53.8％；3人選擇“提高團隊合作意識”，占23.1％；5人“希望同學之間有機會在學術方面有更多的交流”，占38.5％?？梢?，學生參加探究式學習研討班的動機是閱讀國際法名著和深入學習國際法理論，尚未認識到通過學習提高學習能力和溝通合作能力。
（二）課后調查問卷分析課后調查問卷設計了7個問題，數據統計表明：1.通過探究式學習研討班，學生們開始接觸國際法著作，提升了對國際法課程的學習興趣參與問卷調查的8人中，精讀著作2本及以上的和通讀著作1本及以上的有8人，占100％，這與研討班事先設定三個研討選題有關。就“探究式學習是否提升了你對國際法的學習興趣”問題，有7人選擇“是”，占87.5％。表明，通過探究式學習研討班，學生們開始接觸國際法著作，提升了對國際法課程的學習興趣。2.通過探究式學習研討班，增強了學生們的學習自信，提高了學習能力就“探究式學習對你的最大影響是什么”問題，有8人選擇了“通過閱讀名著，克服了畏難心理”，占100％；有7人選擇了“提高了閱讀能力”占87.5％；有6人選擇了“深入學習國際法理論”，占75％；另有3人選擇了“提高了思維能力和口頭表達能力”，占37.5％。在問及“本研討班對你的其他影響”，有同學寫道“：在此之前，從來沒有系統地閱讀過除小說外的課外書籍。今后，可以嘗試借閱法學專著了?，F在有點法科學生的感覺了。“”第一次看到厚厚的法學專業著作，有點無從下手。囫圇吞棗后，特別是研討課后，對相關問題有了較全面的了解。這種學習方式很好。收獲很大。”由此可以看出，探究式學習研討班，增強了學生們的學習自信，提高了學習能力。3.普遍認同探究式學習方式，并認為推廣研討班方式需具備一定的條件就“探究式學習方式是否具有推廣價值”問題，有7人選擇“是”，占87.5％；問及“你認為推廣探究式學習研討班方式需要具備的條件”，有7人選擇了“充分的閱讀時間保證”和“便捷的信息查詢渠道”，占87.5％；另有6人選擇了“教師的悉心指導”，占75％；另有4人選擇了“學生的良好專業基礎”，占50％。由此表明，探究式學習方式得到學生們的普遍認同，但其推廣需具備一定條件。
二、關于探究式學習研討班教學活動的的思考
《國家中長期教育改革與發展規劃綱要（2010—2020年）》指出要倡導“啟發式、探究式、討論式、參與式教學，幫助學生學會學習”［2］。《國際法》課程探究式學習研討班就是為了建立一個促進學生獨立思考、師生平等交流和自由論辯的探究式學習平臺。筆者認為，研討班取得了預期效果：學生通過經典閱讀，了解獲取真知灼見的途徑；研討會上的慷慨激辯和思想交鋒以及論文寫作增強了本科生探究科研的自信心；研討班結束時，多名學生表達了考研意愿，并且所有學生都參加了各級創新項目申報活動。為確保教學效果，筆者認為在推廣探究式教學研討班的過程中應注意做好以下幾個方面：
1.研討班成員招募范圍可擴大，或可成為全校公共選修課。研討班中四年級學生面臨畢業、校外實習等原因，無法正常參加研討。今后類似研討班可重點聚焦三年級學生，并可擴展到對國際法相關問題感興趣的全校學生。由于本研討班為學生自愿選擇參加，主動學習的積極性得以保證，但因研討會安排在課余時間，常與學校活動和上課時間沖突，導致部分成員無法正常參加活動，影響了教學效果。若時機成熟，可將課程或學科的探究式教學研討班列為全校公共修課，保證教學活動的正常進行。
尋找探究學習的時機，關鍵是把探究的支配權還給學生，根據學生的需要決定何時實施探究，其實質是對學生主體地位的認可。如果教師只是想著自己教案，只是按預定的方案組織探究，而忽視了學生是否有探究的需要，就很可能出現探究超前或滯后的現象。所以教師在課堂上一定要準確把握學生的思維狀況，并據此選擇探究的最佳時機。如果學生沒有探究的需要，即使是教案上安排的也要舍棄，如果學生產生了迷惑即使教案上沒有安排，也要組織探究。重點要抓住以下幾個時機：
l、探尋規律時。教師創設問題情境后，要引導學生通過探究去尋找規律，去發現規律，例如《商不變的性質》為例，教師創設情境，提供正反材料，引導學生圍繞“被除數和除數怎樣變化時，商才不變”這一中心問題展開合作探究。學生在情境中感悟，在探究中體驗，最終發現商不變性質的規律，并通過對一些變式材料的進一步探究，加深對商不變性質的理解，使思維的深刻性得到發展。
2、驗證猜想時。提出探究內容后，可讓學生先大膽地猜想一下，然后引導學生合作探究去驗證猜想。例如在《三角形面積》的教學中，教師出示一個直角三角形，并提問：這是一個什么三角形?猜一猜它的面積是多少?你是根據什么猜到的?學生在已經掌握長方形面積的基礎上，聯系長方形與直角三角形面積之間的關系，提出“直角三角形的面積是同等條件下的長方形面積的一半”這一猜想。然后組織學生去探究、去驗證猜想。
3、爭執不下時。在運用概念、性質或定律等數學知識去判斷、辨析正誤中出現不同意見時，組織探究，進一步探究本質特征，即能引起學生濃厚的興趣，又能讓學生有更多的發表見解的機會。
4、攻克難題時。當教學中出現一些挑戰性題目時由于思維力度大，開放性強，依靠個人力量往往難以找到解答方法或者思考不全，此時需要小組合作，開展討論交流等探究活動。
2、加強探究學習的指導
學生的探究活動要取得成功，還需要教師及時有效的指導作保障。當然，此時的教師不以主宰者的身份出現，而是學生探究活動的組織者、引導者、促進者和合作者。教師應該對整個探究活動進行宏觀調控。教師的指導作用可以通過以下途徑來實現。
1、創設情境，誘導探究。首先，活用教材，設計情境。在備課中，不要為教材所左右，應精心設計問題情境。如懸念式情境，沖突式情境，操作式情境等，使學生在奇中問，在凝中問，在動中問，培養學生愛問的習慣。其次，鼓勵自學，質疑問難。這是提高學生創新能力的必經之路。我曾經進行了一些專項訓練，在學生自學的基礎上，我先以學生的身份去示范提問。如對一個新課題，可以問這個知識的具體內容是什么；為什么要學習這個知識；學習這個知識有什么作用；哪些舊知識和它有聯系；這個知識與相鄰知識有什么區別和聯系……第三，預留時空，引導“再創造”。數學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推新等探索下與挑戰性活動。教師要改變以例題、示范、講解為主教學方式，引導學生投人到探索與交流的學習之中。
2、設計提綱，引導探究。通過設計一些探究提綱引導學生探究。提綱可分為課前和課中兩種，課前提綱主要目的是引導學生先進行獨立思考，有了先前的獨立思考，學生課上合作探究時就能提高參與度。如學習《商不變的性質》這一內容，課前提綱可設計為(1)什么是商不變性質?(2)商為什么不變?而課中提綱可設計為：以60+20=3為例，研究8個反正例子的算式：
①哪些算式的商仍等于37把這些算式再分成兩類；
②分別觀察這兩類算式的被乘數和除數，變化有什么規律?
對數學的研究性學習，是學生學習數學的一個重要方面，是在學生已掌握知識的基礎上，鼓勵他們運用自己所擁有的數學知識解決現實的問題。它是一種全新的主動學習方式，是培養學生動手、動腦，主動探索的學習研究活動，也是一種新型的自主學習。
構建開放的學習環境，為學生提供獲得知識的多種途徑，引導學生把自己學到的知識加以綜合應用，服務于我們的社會實踐。改變學生以往單純地接受教師傳授知識的學習方式，培養他們的創新精神和動手操作的實踐能力。
我們要營造一個良好的學習氛圍，指導全體學生對數學問題積極探索，大膽爭論，相互學習，取長補短，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取數學知識的大好機會，為他們提供對數學進行研究性學習的廣闊天地，讓他們在數學王國里自由馳騁。
作為教師的我們，應鼓勵學生通過認真思考、實際調查、查閱資料等方式提出數學問題，通過對司空見慣的自然現象和日常生活情景進行提煉，形成研究性的數學學習的素材。學生作為數學研究性學習的主人，他們是研究性學習的主角，是數學問題的研究者和解決者。在適當的時候，我們要對學生給予指導和幫助，組織和引導他們搞好數學的研究性學習。
二、廣開思路，開展豐富多彩的數學研究性學習
學生的求知欲是他們思考研究問題的內在動力，求知欲越高，其主動探索精神越強，就越能積極進行思考，積極主動去尋找解決問題的答案。在數學教學中我們應采用激情引趣、設置懸念、認真觀察、動手實驗、大家討論等多種教學手段，活躍數學課堂氣氛，調動全體學生學習數學的積極性，指導他們積極思索，沖出思維低谷。只要我們采用生動活潑，富有啟發、探索、創新的教學方法，充分激發學生的求知欲，充分調動學生的學習數學的興趣，就一定能提高數學課堂教學效果，提高學生自主研究數學的能力。
在進行數學教學過程中，我們應進行一些開放題的訓練。因為數學開放題的解答過程是一個探究的過程，它體現數學問題的形成過程。數學開放題可為學生自身探索和準確認知自我提供廣闊時空，有利于因材施教，有利于培養學生數學思維的靈活性和發散思維。通過訓練，可使學生體驗到數學的內在美，感悟學習數學的成功樂趣。由此可見，數學開放題用于學生研究性學習是非常有意義的。我曾給八年級同學們出示了這樣一道題：在ABC和DBC中，給出下列三個論斷：①AC=DC；②AB=DB；③∠ABC=∠DBC。請你將其中兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結論構成一個真命題。這是一道開放性數學題，學生可以發揮自己的思維想象，對其進行任意組合與猜想，然后運用自己所學知識對其進行論證，從而培養和訓練學生思維的靈活性和創造性。
大千世界，五彩繽紛。我們要引導學生關注我們的現實生活，勉勵他們積極參與社會實踐活動。通過運用自己擁有的數學知識解決實踐中遇到的問題，這樣既培養了他們研究數學的方法，又培養了其科學和嚴謹的治學精神，也加強了學生對基礎知識的掌握，更提高了他們動手操作和參與實踐活動的能力。
我們可以把農村地區正在推行的退耕還林，調查所在鄉鎮，對比前后給農民帶來的收益作為數學研究性問題；也可把調查某種商品的銷量與利潤的關系、學校節約用水等問題作為數學研究性問題來進行討論。
數學問題充滿了我們生活的每個角落，只要我們善于觀察與思考，處處都有數學問題的足跡。
你是否想過我們使用的牙膏的大小包裝與其價格之間的關系呢？你想過在上課時自己坐在教室什么位置最能看清黑板字跡的問題嗎？當黃昏降臨，你在開關燈時，想過電燈的位置與照明亮度的關系嗎？這些問題，無不與數學密切相關。數學與生活是如此的息息相關，讓我們指導學生發現并研究這些數學問題吧，培養他們對數學的研究性學習。
三、數學教學中，我們要加強數學研究性學習的教育與教學
數學研究性學習要面向全體學生，作為學生的指導者，我們要激發學生主動探索的積極性，培養學生的創新精神，鼓勵學生自覺、自主地對數學進行研究與探索。
在教學過程中，作為教師的我們應指導學生積極運用認真觀察、集體討論、積極探究、科學計算等方法探索數學規律，同時啟發學生主動運用這些探究的學習方法解決一些實際問題。例如：一捆薄厚均勻的白紙，已知張數，確定其總厚度，讓學生設計較為簡捷的方案。而現在八年級學生就能很快運用以上探究問題的方法，提出多種方案，從中選擇較為簡捷的方案解決實際問題了。
為學生構建健康、良好的學習氛圍，培養學生的創新精神和實踐能力，為學生提供獲取知識的多種途徑，并應用其所學知識服務于社會實踐，這正是當今素質教育的重點目標。因此，只要我們加強對學生進行數學研究性學習的培養，就一定能激發學生在現實情境中積極主動地進行探究，從而提高其解決實際問題的能力，為適應時代的發展和未來的需要奠定堅實的基礎。
【摘要】數學是中學階段的一門重要學科，它既是學習其他學科的基礎，又是學習物理、化學的重要工具，在教育教學中占有重要的地位。本文著重探討了如何培養學生對數學進行探究性的學習。
化學教學中教師要努力創設最優化的問題情境，使問題突出鮮明，具有目標性。具體的實施策略如下：
(1)揭題提問。即揭示課題后，讓學生根據課題提出問題。這樣的提問，第一能使學生從上課開始就明確本課的目標，第二能激發學生的探究欲望。
(2)自學提問。學生的自學應由學、思、疑、問四個相互聯系的學習要素組成。教師只要相信學生，給學生以充分的自學時間和空間，學生的自學能力肯定會迅速提高。
(3)嘗試提問。在延伸知識或難度不大的例題教學時，我們直接讓學生嘗試，使其在嘗試過程中發現問題，提出問題。
二、提供給學生充分的探究時間和探索空間，引導學生探究性學習
1.根據需要選用恰當的探究形式。組織探究活動的形式主要有三種。一是獨立探究，即讓每個學生根據自己的經驗，用自己的思維方式自由地、開放地去探究、去發現。獨立探究能使學生學到科學探究的方法，從而增加學生的自主意識，培養學生的探索精神和創新能力。二是小組合作探究，合作探究能使學生集思廣益、思維互補、思路開闊，使獲得的概念更清晰、結論更準確。三是班級集體探究，班級集體探究主要是抓住中心議題或關鍵性問題，讓學生自由發表意見，集中解決難點。我們在組織探究活動時，對學生獨立探究能解決的問題，就組織獨立探究；對獨立探究不能解決的問題，就組織合作探究；小組合作探究還不能解決的問題，就組織全班集中討論。
2.根據教學內容的不同特點，選擇合理的探究方法。組織探究活動，除了選用恰當的探究形式外，還應根據教學內容的不同特點，選擇合理的探究方法，同時使學生熟悉并掌握這些科學的探究方法。我們經常讓學生用下列方法進行探究：
(1)操作——發現。即讓學生通過自己動手操作，發現規律，得出結論。
(2)猜想——驗證。即讓學生根據已有的知識、經驗和方法，對化學問題大膽猜想，尋找規律，合理論證，這是創造性思維活動的重要途徑。
(3)觀察——歸納。即讓學生通過大量具體事例，歸納發現事物的一般規律。問題的歸納過程，實質就是觀察、思考、發現的過程，也是從中總結規律的過程。在歸納探究過程中，培養了學生對問題的抽象概括能力。
(4)類比——聯想。即讓學生通過類比的思維方法以及聯想的思維方法，溝通新舊知識的聯系，發現化學原理、方法、推出結論。雖然類比推出的結論必須經過驗證，但類比、聯想在培養學生豐富的想象力和知識遷移能力方面有著不可替代的作用。
(5)引導——探索。即在強調學生自主學習，關注學生個體發展的同時強調教師在教學中以導促學、以情激趣，以疑引思，多方調控，要充分發揮教師個人的特質和潛能。學生在自主參與、情感體驗、思維升華的過程中達到學會學習、學會操作、學會探究、學會創新，從而形成了師生平等互動、靈活開放的雙方不可或缺的教學模式。
三、探究過程中要防止以下幾個不良傾向的發生
1.防止教學過程窄化探究性學習的功能。探究性學習必須能留給學生自主探索的時間和空間，尊重學生自主選擇的權力，引導學生在合作中探究，在交流中發現，在過程中領悟探究的真諦。
2.防止教師作用的邊緣化和空洞化。教師和學生都應是教學過程的主體，在探究性學習中，師生間通過廣泛的信息交流，就形成了教師與學生相互溝通、相互影響、相互補充的“學習共同體”，從中也體現出教師在其中應發揮的作用。
當前研究探究式學習成為教育界的趨勢，也是教育改革從理論到實踐的迫切需要，不斷完善素質教育，促進學生全面發展．探究式學習，有利于讓學生掌握科學的學習方法，提高了學生的科學素養．高中物理學是一門以實驗為基礎的自然學科．在物理教學中，教師不只是簡單地把知識傳授給學生，而是讓學生在學習過程中不斷探究，培養學生的自主探究精神，激發學生的學習興趣，提高學生的積極性和創造性，促使學生養成良好的思維習慣和實事求是的精神，讓學生感受到科學的意義，這就體現出探究式學習的重要意義．新時代下的基礎教育需要培養適應新世紀科技改革的創造型人才．在這種背景下，教育模式不斷改變，只有采取科學探究的學習方法，才能使學生將來成為行業中的佼佼者，這是時展的要求．只有順應時代的要求，才能取得理想的發展成果．
二、探究式學習的現狀
當前人才的衡量標準不再是對知識層面的考量，而是工作實踐的能力和創新能力的高低．因此，教育價值的取向也發生了很大的變化，培養學生的實踐能力和創新精神成為教育工作的核心內容，要求學生養成良好的學習習慣和具有探究精神．在高中物理教學中開展探究式學習，為學生創造了輕松自由的學習環境，引導學生進行自主探究，科學地提出問題，進行猜想，并且根據實際情況進行實驗驗證，形成自主的理論體系．這種環境下的學習，學生不僅掌握了基礎知識，也掌握了基本的技能，積極主動學習，思路更加開闊，獲取知識的途徑發生了改變，積累了一定的學習經驗．學生根據自己的觀點進行辯論，發表不同的觀點，領悟科學探究的奧秘，加深對基礎知識的體會與理解．
三、在探究式學習中，激發學習興趣“興趣是最好的老師”
學習興趣直接影響學習結果．學生對學習產生興趣后，思考問題都不會覺得疲憊，心情反而更加輕松，精神上得到滿足，在教師的指導下進行思考，主動發現問題，不斷探究問題，形成自己獨特的觀點．在探究式學習過程中，學生自己動手實踐，體會到學習的樂趣，樂此不疲地學習，真正做到愛學習、會學習、學好習，不斷開拓進取，獲得更多的收獲．在探究式學習過程中，學生形成正確的觀點，條理更加清晰，對物理學習產生濃厚的興趣．這樣有助于學生專心研究，不斷創新，克服重重困難，形成堅韌不屈的性格，學習更多的知識．
四、開展探究式學習
[關鍵詞]探究性學習；問題設計；情境設計；過程設計；有效性
下面的片段，來自于一節小學數學研究課一商不變性質。
[片段描述]教師：今天我們來研究商不變性質(揭示課題)，看到這個課題，同學們有哪些疑問?想知道什么呢?
學生：什么叫商不變性質?
怎樣才能使商不變呢?
商不變性質有哪些用途呢?
……
教師：同學們提的問題都很好，接下來我們就來研究這些問題。怎么研究呢?(教師出示算式：180÷60=3)
你們可以根據這個算式，對被除數、除數的不同變化用計算器算一算，看看能發現什么規律?(教師用多媒體出示下面兩個問題)
(1)如果被除數、除數同時加上或減去同一個數，商會怎樣?
(180+__)÷(60+__)=
(180-__)÷(60-__)=
(2)如果被除數、除數同時乘或除以同一個數，商會怎樣?
(180×__)÷(60×__)=
(180÷__)÷(60÷__)=
學生：(分四人一組進行討論，并發表意見)略。
教師：剛才同學們從180÷60=3的例子中發現了被除數、除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。那么，你們還能舉出一些其他例子來驗證這一規律嗎?
學生：(試著獨立舉例)略。
根據同學們的觀察、舉例、驗證，師生共同歸納，并媒體出示結論。
[簡評]從上述過程可以看出，問題是由學生提出來的，結論的得出也不是教師直接告訴學生，而是由學生自己發現、總結出來的，整個過程經歷了提出問題——合作探究——表達交流——形成結論四個階段，從結構和形式上看，符合探究性學習的基本操作過程。但是，在這個知識建構的過程中，學生的自主空間很小，學生不是自主地對問題加以界定，不是自主地設計探究方案，只是在一步一步執行教師發出的指令。在這個過程中，師生之間缺少平等對話，學生間的交往、互動少，學生的思維張力、情感投入、探究熱情未能充分調動。這樣的探究活動，丟失了學生自主建構知識這一本質特征，可以看作是用探究性學習的一般理念去適應傳統教學的實踐，是一種“形式化”“結構化”的探究性學習。
直面課堂教學，我們感到：隨著課程改革的不斷深入，人們逐漸認識到引導學生進行探究性學習，對于轉變學習方式，促進學生主動學習、富有個性地學習和學生全面發展的重要性。然而，關于探究方案的設計、探究問題的生成、探究行動的開展、探究結論的建構等方面仍存在種種缺失現象，探究性學習的本質與價值未能得到有效彰顯，理念與實際、形式與實質、過程與結果仍不相適應，理論上的應然與實際上的操作，還存在一定偏差，這些值得反思和商榷的問題依然不可忽視。
一、探究性學習方式——是“主要”還是“重要”
新課程強調轉變學習方式，提出“改變課程實施過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生主動參與、樂于探究”。探究性學習中，學生面對的不是現成的、陳述性的知識或程式化的練習，而是具有一定挑戰性的問題和任務。通過形式多樣的、以學生自主學習為特征的探索活動，解決問題，完成任務，并且在這樣的過程中，獲得知識、技能、發展能力，培養情感體驗，無疑是當今數學學習中重要的學習方式之一。
但從獲取知識的角度來看，不是所有的學習內容都適合或都需要采用探究性學習。美國著名心理學家奧蘇伯爾認為，學校主要應采用有意義接受學習。有意義接受學習是指教師把要學習的內容以定論的形式傳授給學生，對學生來講，學習不需要探索和發現，只要把學習的內容加以內化，以便再現或派作他用。人類的文化遺產博大精深，對于學生來說，大多數內容是不可能自主發現和主動建構的，為豐富學生的心靈和智慧，接受式學習仍然是當今課堂學習中較為常見的學習方式。況且，間接知識的接受學習，也不一定就是讓學生被動地、消極地聽講，也不一定就是要讓學生死記硬背，完全可以是積極的、主動的和有意義的，實踐中這樣的例子很多。
為此，周玉仁教授指出：“接受學習也是學生進行數學學習的另一種重要方式。接受學習不等于死記硬背，只要學生對新內容產生強烈的興趣，教學中教師又處處從學生原有的知識基礎和思維水平考慮，促使學生能主動地找到新舊知識的連接點，也是有效的學習。”所以，我們在強調探究性學習的同時，切不可過分夸大探究性學習的功能和適用范圍，以探究性學習方式來排斥其他學習方式，搞一枝獨秀。
二、問題設計——立足于適度、生成、有價值和富有挑戰性
問題是探究性學習的核心，整個探究活動是圍繞問題展開的，也隨問題的解決而結束。學生在解決問題的過程中得到發展。因此，問題設計與展開關系到教學活動能否順利進行和教學目標是否能達到。在設計探究性問題時，應當力求做到以下幾點：
問題要難易適度。所謂難易適度是指提出的問題既有一定難度，又是學生經過努力可以解決的，過難或過易的問題都不利于學生探究學習。前蘇聯著名心理學家維果茨基把兒童的發展水平分為現有發展水平和即將達到的發展水平，兩種水平之間的差異稱為“最近發展區”。這種差異正是推動學生身心發展的動力。因此，問題應設計在學生的“最近發展區”內，才能激發學生的思考，推動探究活動的進行。轉問題要有方向性。有位教師在教學《年月日》時，讓每位學生準備了一本《萬年歷》。在學生觀察《萬年歷》時，教師提出：“面對《萬年歷》你們最想研究什么?”學生也就實話實說了：
我最想研究出一種漂亮的年畫；
我最想研究一年中有多少個星期天；
我發現每年的元旦是星期幾不固定，想研究一下這是為什么?
學生提出了許多可貴的問題，但并不是本節課的研究內容。問題在于教師沒有指明探究的方向。如果教師這樣提問：“面對《萬年歷》你能研究出每月天數的變化規律嗎?”這樣探究的方向就比較明確。
問題盡可能是真實的、有價值的。小學數學都能找到源于實際的真實背景，現行教材已經改變過去那種“例題+習題”的編排方式，采用“創設情境、建立模型、解釋應用”的編排方式，但教學中仍要有豐富知識背景，使學生切實感到數學來源于生活，數學就在我們身邊。《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》指出：“人人學有價值的數學?！薄坝袃r值”體現在學習內容應與學生的現實生活和以往的知識體驗有密切的聯系，體現在能使學生感興趣并在有限的時間里為學生理解和掌握，體現在能滿足學生未來社會需求，并有利于學生個性發展、啟迪思維、開發智力。例如，制作包裝盒問題、塑料方便袋的危害問題等。但要防止人為編造，脫離實際。
問題要能激發學生的好奇心、求知欲，富有挑戰性。例如：第九屆國際數學教育大會2001年在日本東京召開。會議期間，日本的一位教師上了一堂六年級的數學課，主題是讓學生熟悉正方體。課前每一個同學桌上放著8個小正方體、透明膠和剪刀。開始上課，教師手中托著一個由8個小正方體組成的紅色正方體，對同學們說：“這是一個正方體，它是什么顏色?對，是紅色。注意，一會兒我把它變成藍色?！比缓?，教師請一個同學上來撐開一個黑色的塑料袋，把紅色的正方體放進這個塑料袋里，用手擺弄幾下，再拿出來變成了一個藍色的正方體。教師的變戲法激起了學生的好奇心，課堂氣氛空前活躍，接著教師在學生們的參與下，分析其中的奧秘。由于每一個小正方體有6個面，8個小正方體就有48個面，其中24個是紅色的，24個是藍色的，所以能夠做到把正方體的紅色變為藍色，如何變，這其中是有學問的。此時學生躍躍欲試，積極性很高，最終在探索、討論、交流中解決問題。好奇心、求知欲具有很強的內驅力，可以促進學生克服探究過程中的困難，提高學習效果。
三、情境設計——必須為數學學習服務
情境是聯結數學與生活的紐帶，創設教學情境符合學生的心理特點，支持學生的數學學習，使學生體會到數學與生活的聯系，數學知識來源于現實世界，數學知識是生動形象、饒有興趣的，有助于調動學生學習數學的積極性，有助于學生對數學知識、技能的理解和掌握。然而，聽課中我們發現，一些教師設計教學情境只是為了形式上的需要，而很少考慮它對本課教學的真實意義。例如：一位老師在教學《初步認識角》，通過多媒體展示一位匆匆趕路的小朋友，不慎跌倒，撞在了石頭尖上。教師問：“這位小朋友跌在了什么地方?”學生回答：“這位小朋友跌在了石頭角上。”教師說：“生活中有許多這樣的角，今天我們就來認識角?！鼻也徽勥@樣的情境不能給學生帶來愉悅的心情，從知識學習的角度來講，也容易造成學生概念上的模糊。因為數學名詞的“角”與日常語言中的“角”“角落”不能混為一談，石頭的“角”并不是我們要抽象成平面“角”的現實原形。
目前仍然存在這樣的傾向，大凡示范課、公開課、研究課，執教者都要絞盡腦汁去進行一番情境設計，似乎數學課脫離了情境就不能反映新課程理念，探究性學習也就沒有了基礎和條件，也就不能引起學生學習的興趣和熱情。殊不知，調動學生學習數學的興趣，最主要的還是要靠數學知識本身的魅力，不能以“生活化”“情境化”“活動化”沖淡學習數學的主導方向。探究性學習應以問題為驅動，以探究為特征?；跀祵W知識經驗，以學生自主建構為內核，情境設計只是一種手段。因此，探究性學習中是否創設情境，如何創設情境，應根據學生的年齡特征、生活經驗和數學知識特點的具體情況來考慮。教學中必須牢固樹立，情境設計為數學學習服務。
四、過程設計——防止探究性學習中的“滑過現象”
關鍵詞：新基礎教育；探究性學習；研究意識；課堂教學結構
一、“探究性學習”正成為教育界的一種時尚，從言說到論文，從講座報告到課題研究，圍繞的主題都聚焦于“探究性學習”，充分反映了廣大教師積極的參與意識和飽滿的改革熱情。
然而，反觀這一時尚給中小學帶來的變化可以發現，除了言說的詞匯和語境在發生著變化或“更新”外，實踐層面的課堂教育教學似乎沒有太大的變革，因為它在被人們認同和接受的過程中存在著泛化的危機。
現狀之一，“探究性學習”的口號化。筆者在這里無意指責某些人的言行不一，但“探究性學習”只停留在言說的現象的確存在。因為在對待“探究”的問題上，有些教師不無困惑與擔憂：又有多少人能夠發明創造呢？有必要讓學生探究和發現嗎？哪里有那么多時間讓學生探究呢？探究的時間多了練習的時間就少了，考試成績下降了怎么辦？所以，他們寧愿采取保守的態度，依舊固守于已習慣了的教學行為與方式。于是，“探究性學習”便成為他們表示“觀念更新”的招牌。
現狀之二，“探究性學習”的普適化。所謂普適化，是指有些教師在課堂教學中讓學生進行動手操作、質疑提問、小組合作討論等活動，就認為學生在進行“探究性學習”了，于是，無論什么教學內容，無論什么年齡的學生都在進行“探究性學習”。像這樣沒有找到特性和載體的“探究性學習”，盡管在許多課堂教學中都能看到，但僅憑這種普適的空泛的教學，在任何課堂中都不可能實現真正的“探究性學習”。因為他們對“探究性學習”既缺乏內涵的思考和認識，又缺乏實踐的探索和反思。所以，僅有改革的熱情與愿望還不足以使課堂發生本質的變化。
現狀之三，“探究性學習”的表面化。許多教師認識到“探究性學習”對于學生成長發展的價值，也找到了適合學生“探究性學習”的載體，并大膽地在課堂教學中進行實踐探索，但是他們也遇到了許多問題與障礙：1.有的教師讓學生在教學前先“主動”預習教材，上課時讓學生自主“猜想”和“探索”可能存在的結論。但是由于教材演繹知識的呈現方式，往往使學生被動接受現成的結論，學生在已經知道結論的前提下無法進入真實的發現和探究過程，或者假探究、或者直接運用結論不進行探究了。2.有的教師對探究的目的不明確，對探究的過程設計不清晰，導致學生盲從探究甚至探不出個所以然，最后只得由個別學生或教師給出結論。3.有的教師對學生在探究的過程中輕易就作出判斷或得出結論的現象視而不見，不注意引導學生持科學的態度和精神進行探究。4.有的教師雖然讓學生經歷了探究的過程，但他們往往不關注學生研究意識的培養?？傊?，這些問題直接導致了課堂教學為探究而探究，使探究流于表面的形式。
可能是囿于視野，至今我們還沒有在課堂教學實踐中看到真正意義上的“探究性學習”。因為我們的目的，不只是停留在課堂的某一環節讓學生進行廣義的、普適的探究學習，也不只是停留在學生對教材現成知識的探究與獲得，而是希望尋找到適合學生真實地探索可能結論的載體，形成新的課堂教學過程結構的抽象。旨在通過這樣一種特殊的探究性學習的活動，培養學生初步的研究意識，使學生產生學習的內驅力和形成主動學習的心態。正因為如此，需要我們對這樣一種體現新質的課堂教學實踐形態進行不斷地探索和創造。
在“新基礎教育”看來，“探究性學習”作為學生學習的一種方式，是指學生在課堂中以研究的態度和一般的研究方法探索可能的結論的一種學習活動。對于教師來說，它是教師進行課堂教學時可以采用的一種教學方法或策略。在對待方法、策略的問題上，“新基礎教育”有著自己的研究立場。那就是方法、技術、手段為人服務，人不能被方法所左右、被技術所淹沒，因為脫離了目標、情境和具體的人，方法也就失去了意義。對于“探究性學習”的教學策略來說也是同樣如此。在課堂教學中，教師為什么要使用這一策略？什么內容適合使用這一策略？這一策略的實踐形態可以是怎樣的？我們在“新基礎教育”的研究中，結合數學教學的改革對這些問題進行了理論思考和實踐探索。
二、作為學校教育組成的數學，是學校中開設的一門課程，其所以要設立的根本依據是人的成長。學生的發展和與他人的真實交往、以及人在各種社會實踐中都需要數學的滋養，學校數學說到底是以育人為目的。
然而，今天的學習者處理的，遠非古展之初的原始資料，而是一般教科書中經整理、編排的資料處理系統。一方面這樣做有很大的好處，因為后人能夠“站在前人的肩膀登高往上”，在一年之中學完前人幾個世紀才發明和創造出來的東西；但另一方面也把學生暴露在危機之中。就數學教科書的呈現方式而言，危機的原因有二：其一，教科書中以演繹方式直接呈現的結論，對于學生來說是現成的知識。它遮蔽了人發現問題、解決問題、形成結論的過程，遮蔽了前人在創造和發展數學過程中的智慧。既然是現成的知識，學生可坐享前人之成，自然就不必去探究和發現了。這樣就容易使教師把重點放在讓學生掌握和記憶并運用這些結論，而忽視了這些結論被發現和認識的過程對于學生的教育價值。帶來的結果是把數學學科的育人價值僅僅局限在接受和掌握現成的知識上，把學生當作是為學習這些現成知識而存在的。其二，教科書中把數學知識的整體劃分成一個個知識點，按照知識點難易程度的編排方式，使原本具有豐富內在關聯的知識，經過人為處理變成以“點”為單位的符號系統。它割裂了數學知識整體之間的聯系，割裂了數學知識與人的生活世界的聯系。既然是掐頭去尾割裂的知識點，學生只能“照著葫蘆畫瓢”，自然也就無法真實地探究和發現了，這帶來的結果是數學學科育人資源的原始貧乏。
在原因分析的基礎上，我們進一步認識到，只關注傳遞數學教科書上呈現的現成知識，實際上是在“育”以簡單接受、模仿、配合、服從等被動思維方式的人。在這樣的課堂教學中，學生內在于生命中的主動精神和探索欲望，常常受到壓抑，甚至被磨滅。因此，我們需要以“培養主動發展的人”［1］為核心理念，對內涵于教科書知識之中的豐富的育人資源加以挖掘和開發，使學生在學習數學知識的同時，感受和學習數學知識中所凝聚的前人的智慧。那么，學校數學何以才能“育”主動發展的人？學生何以才能學習前人的智慧？“探究性學習”不失為良策之一。
在數學學習中，學生進行“探究性學習”之所以可能是因為：數學不同于其他學科，數學聯系緊密的知識結構、數學知識創生和發展的過程，以及諸多數學家的發明和創造，本身就是一本“活生生”的教科書，它蘊藏著豐富的育人資源。首先，數學可以使學生有依據地猜想和發現。憑借著數學結構鏈之間的內在聯系，學生可以進行類比的猜想；憑借著數學與生活之間的聯系，學生可以進行經驗的猜想；憑借著對數學問題的敏感，學生可以進行直覺的猜想。有了這樣的猜想，學生就有了主動探究的欲望。因此，這些資源的開發可以為學生的“探究性學習”提供前提條件。其次，數學知識創生和發展的過程可以成為學生探索可能結論的過程。從問題的發現到有依據的猜想，從驗證猜想到歸納概括獲得結論，數學可以提供學生發現的方法和思維的策略，能夠給學生以智慧和力量，有了這樣的方法和策略、智慧和力量，學生就有可能實現數學知識的“再創造”。因此，這些資源的開發可以為學生真實的“探究性學習”提供保證。
在數學學習中，學生進行“探究性學習”之所以必要是因為：首先，學生在“探究性學習”的活動中，或者通過一個偶然的問題，或者通過類比的聯想，可以經歷發現規律的瞬間。學生經歷這一發現過程的價值在于，不僅可以使學生了解知識創生、發現的過程，而且可以讓學生學會思考如何從偶然的現象中去發現必然的規律。學生一旦掌握了發現的一般方法，也就有了不斷發現乃至創新的需要與可能。其次，學生在“探究性學習”的活動中，或者通過歸納推理，或者通過演繹推理，可以經歷驗證猜想并獲得結論的過程。這不僅可以使學生形成研究的態度，而且可以使學生了解和掌握研究的方法，體驗探索的艱辛和發現的歡樂，感受前人的智慧和滲透其中的數學思想。因此，借助于探究和發現的學習過程，一方面可以使學生了解數學知識的來龍去脈，學習有意義的數學；另一方面可以激發學生主動探究數學問題的欲望，增強學生學習數學的內驅力，更重要的是，可以使學生養成主動思考的習慣和形成主動學習的心態。在這樣的過程中，數學教學對于學生主動發展的價值就有可能得以實現。
然而，并不是所有的數學教學內容都適合學生探究，也不是所有年齡的學生都能進行探究。因為“新基礎教育”強調在“探究性學習”的課堂教學中以培養學生的研究意識為主要目標。這里的研究意識主要包括：1.猜想的意識，即對偶然的問題或現象有一定的敏感和聯想，沒有猜想也就沒有發現，這是探索研究關鍵之所在；2.舉證的意識，即對猜想不輕易地加以肯定與否定，要用科學的態度來對待猜想與發現，通過事實來判斷和說明猜想的正確與否；或者通過嚴格的證明來說明猜想是成立的，或者通過舉反例來否定猜想；3.分類研究的意識，即在驗證猜想的過程中對一般情況和特殊情況分別進行研究；4.研究范圍的意識，即結論在什么范圍內成立。這種研究意識的形成和建立，有助于學生真實并主動地進行探究活動。正因為如此，需要從一定年齡的學生、依托一定的載體來具體實現“探究性學習”對于學生發展的價值?？紤]到教學內容的特點以及學生年齡的特點，我們從小學三年級開始，以教科書中由性質、規律、公式等數學知識內容構成的類結構知識作為學生“探究性學習”的載體。因為這類數學知識屬規律性知識，學生可以在合理猜想的基礎上，通過歸納推理或演繹推理驗證猜想以及歸納概括等活動來探索可能存在的結論。這樣就可以真正體現出“探究性學習”的特點，發揮“探究性學習”功能。
三、在明確目標和確定內容的基礎上，我們改變了以往演繹規律、記憶規律、運用規律的思維方式，花大力氣對數學教科書中的知識按照知識結構體系以及人發現認識的過程進行了整合與“激活”，不但對教材中呈現的這些規律性知識按其被人們發現和認識的過程進行教材的還原，而且根據“長程兩段式”結構教學的需要對這些規律性知識進行教材的重組，并對“探究性學習”的課堂教學形態展開了積極的實踐探索。經過幾年的實踐，我們逐步提煉抽象出以規律性知識為主要載體、以類結構和歸納的方式進行“探究性學習”的課堂教學結構。
所謂類結構的教學方式，是就一類課而言的。主要由長程兩段構成：第一階段以“教學結構”為主，第二階段以“運用結構”為主。例如小學數學教材中的加法定律、乘法定律和除法性質的教學，教材對這些內容的編排是分別在每一種運算學習之后學習相應的運算定律，而且教材也不介紹減法性質。這樣容易讓教師和學生只看見孤立的“點”，而看不見有內在聯系的整體。我們認為要讓學生真正地主動探究，應該充分利用數學知識的內在結構，樹立數學教學的整體結構觀。為此，我們對教材內容進行了結構的重組。考慮到加減法運算集中在一冊教材中，乘除法運算集中在另一冊教材中，所以把有關加減法運算定律和性質編排在加減法運算之后集中教學，把有關乘除法運算定律和性質編排在乘除法運算之后集中教學。這里我們補充了教材中不曾介紹的減法性質，主要是因為首先學生有理解減法性質的基礎和可能，但我們不僅僅停留在為使學生了解和掌握這個性質而教學，更深層次的原因是：第一，作為培養學生研究意識的載體，它提供了學生實踐和反思的機會；第二，有了減法性質學習的基礎，為學生在學法性質時進行主動的類比猜想提供了可能；第三，通過類比加法定律與乘法定律的關系，類比減法性質與除法性質的關系，有利于學生從整體上認識和把握四種運算及其運算規律之間的內在聯系。這種類比聯想的意識和把握整體的能力是數學學習的重要組成，這對于學生主動的探究和形成主動學習的心態是十分重要的。在教材重組的基礎上，我們把加減法的運算定律和性質的教學作為“教學結構”階段，把乘除法的運算定律和性質的教學作為“運用結構”階段。在“教學結構”階段，我們著力于讓學生了解探究規律從發現猜想、驗證猜想到形成結論所要經歷的一般過程，從而形成學習這類知識的方法結構。在“運用結構”階段，可以讓學生運用在第一階段形成和掌握的方法結構進行主動的探究。教學的重點則放在如何引導學生類比猜想，如何使學生的猜想更合理、研究更嚴謹、思維更周密、表述更嚴密。這些努力都旨在使學生形成初步的研究意識和主動學習的心態。
所謂歸納方式，是指學生通過歸納推理來獲得結論。歸納方式的課堂教學過程，是就一節課而言的。主要由兩個教學層次構成：第一個層次是基本研究，指圍繞本節課的基本問題和基本結論的研究。第二個層次是拓展研究，指圍繞上述第一層次獲得的基本結論作縱向延伸性或橫向擴展性的研究。例如小學數學教學中乘法結合律的教學，可以先對自然數范圍內的三個因數之間的乘法結合律開展基本研究，然后在此基礎上縱向延伸到自然數范圍內的n個因數之間的乘法結合律是否存在的研究，橫向擴展到類比加法結合律與乘法結合律對減法與除法運算中是否存在這個規律的研究(隨著學生認識數范圍的擴大，還可以進一步擴展研究結合律在整數范圍、小數范圍、分數范圍是否成立)。第一個層次主要由提出問題、發現和猜想、驗證或證明、概括結論四個環節構成。對在第一層次基礎上提出的新問題所展開的第二層次的研究，一般也要循環重復經歷第一層次中的四個環節(如果發現結論不成立則舉出反例加以否定)。在一節課中這種循環隨著新問題的形成和不斷深入可以重復多次，使課堂教學不斷向縱深推進，從而在質和量上保證探究的效果。
第一環節：提出問題。這是歸納方式的課堂教學的關鍵之處。之所以改變以往的“復習鋪墊”“以舊引新”的引入方式，而直接提出開放性的問題進行導入，是因為我們在大量的現場研討中發現：有些“復習鋪墊”因為其封閉性不利于學生思維通道的打開；有些“復習鋪墊”因為其暗示性不利于學生進入真實的探究，它們往往成為師生有效互動的直接障礙。何況前人的許多發現和發明都源自于對一個偶然的問題或現象的思考。于是我們引導學生從一個偶然的問題出發，讓學生經歷從偶然中發現必然的過程，實現數學知識與發現問題、解決問題、形成知識過程的溝通。
問題的提出可根據教學內容的需要采用不同的方式。提出問題的第一種路徑，是對教材中知識的還原處理，即把教材中安排在新授后運用規律解決問題的練習提前到新授前直接作為課堂引入的問題。例如小學三年級加法結合律的教學，可提出問題“37+75+25=？你有幾種解決問題的方法？哪一種比較方便？”對于這樣的問題，許多學生可能會利用已有基礎從左到右依次運算：先算37+75=112,再計算112+25=137(三年級學生在計算這個題目時還需要借助豎式筆算，比較麻煩)；也有學生可能先計算75+25=100,再計算100+37=137，不需要筆算直接口算就可得到同樣的結果。第二種可能的存在不排除以下兩個因素：一是部分學生可能已經事先預習教材或通過其他途徑(如課外興趣班)知道了加法結合律；二是部分學生在確實不知道加法結合律的前提下，由于對75+25=100的敏感，直覺反應先算75+25=100,再算100+37=137比較簡便。對于這種敏感與直覺，是數學教學中需要花大力氣培養的，這也取決于教師是否有這方面的教學意識。我們之所以提出這樣的問題，也是希望教師能夠注意培養學生對問題的敏感與直覺。對于部分學生已經知道加法結合律的情況，教師千萬不能以個別學生替代全體輕易地加以認同，因為對于這些學生來說，他們只知道結論，并不知道結論產生的過程以及結論獲得背后的思想方法，需要引導他們去了解結論如何產生和獲得的一般方法。因此，教師可在引導學生比較兩種計算方法哪種簡便的基礎上提出本課研究的關鍵性問題，即“第二種計算方法實際是改變了運算順序，得到的結果與原來一樣，這樣的做法是不是一種偶然的巧合？是不是只有在37+75+25這個題目中是可行的，還是在所有的三個數連加運算中都能改變運算順序呢？”引導學生從一個特殊的、偶然的問題出發，去歸納探究內在于其中的一般的又是必然的規律。問題提出的第二種路徑，是利用數學知識之間的聯系直接讓學生類比猜想提出問題。例如乘法結合律的教學，可讓學生類比加法結合律進行聯想，提出“乘法運算中是否也存在這樣的規律”作為探究的主題。當然乘法結合律也可以由特殊問題引入，如37×25×4。無論用哪一種方式，教師都要注意：一是提出需要學生探究的問題要清晰明了；二是要激發學生研究的欲望、營造出研究的氛圍。
第二環節：發現和猜想。這是探究獲得結論的前提。這里尤其要注意避免讓學生憑空瞎猜，這種情況在教學中不是不存在。一般來說，可通過以下三種方式提供學生作出合理猜想的依據：憑直覺的猜想，憑經驗的猜想，憑類比的猜想。例如加法結合律教學，在發現37+75+25改變運算順序計算比較簡便之后，要研究在其他題目中是否也可以這樣做，教師可再出示28+137+63，68+54+46，然后讓學生觀察三個題目之間的聯系憑借直覺作出猜想。又如圓周長計算的教學，教師做實驗：先手拿一根繩子的一端為圓心，以這根繩子為半徑，甩動繩子另一端系著的紅球，使紅球變化出圓的軌跡。然后變化繩子的長短，觀察前后兩個紅圓大小發生的變化，使學生在實驗觀察的基礎上憑借經驗作出圓周長的大小與半徑有關的猜想。
第三環節：驗證猜想。這是對猜想的正確性與否進行事實舉證。根據學生的年齡特點和內容需要，一般在小學以及中學代數的性質與規律教學中大多采用歸納推理的方式獲得結論(在中學幾何性質與判定定理的教學中，采用實驗和演繹推理的方式獲得結論)；還包括通過舉反例的方式否定結論。在歸納方式的探究性學習中，一般以不完全歸納的方式通過舉例來驗證猜想。首先，教師要注意引導學生對一般情況進行研究。尤其要注意打開學生的研究思路，因為許多學生在這里會受前面特殊問題的影響或類比內容的局限。如在加法結合律的舉例驗證中(在驗證時可利用計算器)，學生往往只例舉與前面特殊問題同樣的事例進行研究，而不注意例舉一般的事例，這樣就使研究的質量大打折扣。其次，教師要注意引導學生對特殊情況進行研究，如對0和1等情況的研究。如果在加法運算定律、減法運算性質中學生經歷了特殊情況的研究，那么在乘法運算定律、除法運算性質中學生就可能自覺地、主動地對0的情況加以思考。再次，教師還要注意觀察學生對研究過程的記錄情況和驗證的格式。因為有些學生不知道怎樣驗證而機械模仿，有些學生為圖方便就例舉一些很容易計算的例子。為了使學生知道怎樣進行驗證，需要規范研究記錄的格式。
第四環節：歸納概括結論。這是從一個特殊問題出發，歸納和抽象出一個普遍存在的一般規律的概括提升過程。教師不要期望學生說得和教材中的結論一模一樣，而是要鼓勵學生用自己的語言表述自己研究獲得的結論。一方面注意提供學生表述和實踐的機會，另一方面要利用學生的錯誤資源引導學生進行嚴密的表述。同時，還要注意提供機會讓學生體驗數學化的過程(在小學階段，數學化主要是指形式化，如用(a+b)+c=a+(b+c)表示加法結合律)。數學化就是把數學研究對象的某些特征進行抽象，用數學語言、圖形或模式表達出來，建立數學模型。數學化是比較抽象和困難的，對一些比較簡單的數學化工作，可以讓學生體驗一下“再創造”的過程，使學生領悟到數學的抽象性，體驗到數學化工作的艱難。
四、教師在以“探究性學習”的課堂教學結構進行教學時，需要直面的問題是學生在課前要不要預習教材？如果要讓學生預習應該怎樣預習？給學生學習的教材──“學生用書”應怎樣呈現比較好？我們認為，應該說預習對于學生來說是一個好的學習習慣。但是就當下的教材而言，在教學前最好不要讓學生預習。
因為這些教材是以演繹的方式直接呈現結論的，學生通過預習就知道了現成的結論，學生在已知結論的情況下無法真實進入到探究未知結論的情境中去，這就失去探究的意義了?？紤]到學生課上探究的時間總是有限的，更重要的是要讓學生形成主動探究的意識和習慣，以及學生課外作業的開放性和探究性的需要，因此，教師布置的預習作業可以從學生經歷探究過程的角度來設計，如在預習作業紙上提出探究性的問題，觀察這個問題是否有特點，能否對此有敏感和猜想，然后給出對這個猜想的驗證，得到什么結論等等。學生可以把自己解決這個問題的過程、由這個問題引發的猜想、對猜想的驗證以及獲得的結論，用自己的語言表述并記錄在預習作業紙中已預留出的空白處。當然這類作業應建立在已經對學生進行了探究性學習的方法結構教學的基礎上。但這也不能排除學生自發地預習教材的可能，比較理想的是學生的教材應該是“學生用書”，它是以歸納的方式來編寫，體現學生自己經歷發現、猜想、驗證獲得結論的過程，通過學生的記錄可以反映出學生探究思考的水平。這樣的“學生用書”無論是在課堂上學習，還是學生課前的預習，都可能讓學生產生躍躍欲試的沖動。
這里還需要說明的是，教師不要教條化、形式化地使用“探究性學習”的課堂教學結構。“新基礎教育”強調教師對于課堂教學結構的靈活運用和駕馭。囿于模式的操作往往使教師為了方法而局限于方法。我們認為，方法、策略服務于育人的目標，只有適合學生的教學策略才是好的教學策略。教師如果能夠真正地認識到“探究性學習”對于學生成長發展的價值，就會有靈活使用方法策略的實踐需要，就有可能創造出最適合學生的“探究性學習”的實踐形態。
在線實驗模擬了現場實驗的場景，但卻不是現場實驗的簡單網絡化移植，實驗設計本身發生了較大變化。由于在線實驗的互聯網支持和計算機模擬等特點可以更好地提供一個促進思考和探究的環境，系統能在線記錄學生的獨立操作，為評價提供科學的依據，并可在此基礎上通過數據挖掘和優化，調整實驗設計，充分發揮學生的能動性，能適應不同水平和能力學生的要求?；谝陨咸攸c，筆者設計了與現場實驗存在較大區別的在線實驗探究式學習模式。培養學生的工程思維和能力是實驗設計的核心問題。由于CDIO模式繼承和發展了工程教育改革的理念，系統地提出了具有可操作性的能力培養、全面實施以及檢驗測評的標準，因此，我們主要基于CDIO的理念來設計在線實驗模式和方法，強調工程實踐環境中探與究的學習來實現CDIO的全過程，使得學生以更多元的方式進行工程實踐訓練。CDIO是以構思(Conceive)、設計(Design)、實現(Implement)、運作(Operate)為四個主線過程，綜合地考慮專業基礎知識、個人和職業的技能及團隊協作與溝通的技能，及在整個企業、社會環境下進行四個主線過程以達到全面提升工程實踐能力的培養過程。CDIO模式中的構思和設計環節主要針對學生的工程宏觀分析能力，而實現和運作環節主要針對學生的工程微觀分析和操作能力。作為一個縮小版的工程實踐過程，在線實驗的實驗方案的設計實際上就是構思和設計過程，而實驗過程就是實現和運作過程。因此，探究式學習主要體現在實驗方案探究與實驗過程的探究兩個方面。以下我們將通過遠程教育高校開發的典型實驗來具體說明其設計理念。
(一)實驗方案探究設計
實驗方案的探究主要培養學生的工程宏觀分析能力。在傳統的實驗教學模式下，實驗按照統一的方案展開，學生沒有選擇性。這種教學模式適用于理論驗證性的實驗，但在以培養學生工程能力為主的實驗中，就會壓制學生的想象力和主動探究的意識。因此，實驗方案探究是實驗教學策略的最重要部分。實驗的主要目的是認識和探索理論規律，掌握工程技能，應該以問題為驅動開展實驗方案的探究，學生對于老師提出的問題，以分析問題和解決問題為出發點，經過認真思考和研究，自主制定實驗方案，通過搭建實驗對象，準備儀器設備、測量各種工況下的數據，整理和判斷實驗數據和結果的正確性。這就要求實驗具有基于工程的實際背景設計，學生才可能在這種開放性的實驗環境下，對多種可能的實驗方案展開探究。英國開放大學的實驗“能量轉換(EnergyConversion)”是典型的實驗方案探究型實驗。實驗設計背景是銅的工業化生產，實驗問題是如何從銅礦石經過多個環節得到電解銅。教師首先要求學生設計基本方案。學生在實驗前1個月必須預習，由4人組成的實驗小組需要集體制定實驗方案，由于實驗問題本身的開放性，實驗方案也并不是確定的，指導老師只給出一些建議。從粉碎礦石到解析出銅的多步實驗步驟中，有多種途徑可以完成實驗，學生們集體討論得到設計方案。在實驗過程中，方案根據實際情況還繼續修正。完成基本方案設計以后，實驗完成過程也是實驗方案探究過程。學生在實驗室邊實驗、邊觀察、邊記錄、邊討論，每個實驗環節都要求去解答或解決一些相關的問題，如粉碎的效率、溶解濃度以及電解效率等，部分環節還要到計算機上進行數學模型的求解。實驗過程中進行觀察記錄和模型預測，最后對實驗結果進行驗證。實驗結束后，學生還必須根據本星期實驗情況，做口頭報告(Presentation)，教師根據學生預習和作業情況、實驗過程的表現以及口頭報告，給出實驗課程的最終評價?？梢钥闯觯麄€實驗過程就是針對如何從銅礦石得到電解銅的這個具有工程背景的問題，在不斷探究的過程中制定和實施實驗方案的過程，這對學生工程宏觀分析能力的培養大有裨益。
(二)實驗過程探究
實驗過程探究主要培養學生的工程微觀分析與操作能力。傳統工科專業的實驗操作基本是按部就班地完成，對于故障分析與解決、規范操作等重要技能以及如何培養學生的工程意識、工程能力、創新能力還較少涉及，這顯然不能滿足工程應用型人才的培養需求。實驗過程探究式是在實驗過程中，教師給學生一定的引導和提示，讓學生自己通過觀察、思考、動手實施等途徑去獨立探索和研究，自行實現實驗過程的教學策略。概括起來，在實驗過程探究中，學生需要在實驗過程中自主發現問題，分析問題，實施和運行，真正實現探與究的學習過程。在工程實際環境中，觀察與發現各種現象、分析現象之間的聯系。因此在線實驗系統會較為真實地模擬這些現象，學生經過現象分析，確定現象發生的內因與外因；結合理論進行討論，明確調節目標與調節手段，形成解決方案。實驗系統設計必須便于討論和方案設計。華東理工大學DCS實驗是較為典型的實驗過程探究型實驗。實驗主要培訓學生DCS操作能力和故障處理能力。由于DCS系統本身的大多數操作都是基于計算機的操作，因此網上實驗課程的界面仿真DCS系統的計算機控制部分操作的界面(如圖1所示)。以下用一個簡單的故障處理實驗來說明實驗過程探究的實驗。在實驗中，設計了一個常見的故障處理，在圖1的界面中，學生觀察到粗丙酮塔T-601頂溫度儀表TI-6006出發異常過高報警，系統要求學生調節至正常運行溫度73.0-80.0℃。在觀察到異常過高報警后，學生將按照所學知識和工程常識，作出如下分析：粗丙酮塔頂溫度上升可能有4三個工藝方面的原因，分別是加水量過大、回流量過小或再沸器回水量過小，也有可能是儀表自身故障因素。既然存在這三種可能，就必須通過其他觀察和分析來確定故障原因，因此學生首先需分別檢查相關三個儀表，即加水量儀表FRC-6015，回流量儀表FR-6019，E-601再沸器回水儀表FRC-6014，以確定儀表正常工作。學生觀察到回流量儀表FR-6019讀數偏小，就可以判斷出是因為回流量不足造成塔頂溫度升高。在通過觀察分析找到故障原因后，學生根據工藝理論，確定解決方案，即增大塔頂回流量，需要調節FR-6019儀表。在工程環境中，不能進行一步到位的調節，以免造成大的擾動，需逐步小范圍調整，邊調邊等。因此學生在實施解決方案，必須仔細閱讀操作守則，將溫度調節至正常運行溫度的整個操作過程必須符合現場操作規范。操作實施時，首先將LRC-6023改為手動控制，每次增加調節閥閥位必須小于2%—這是操作守則要求的，如果學生超出這個閥位標準進行調節，訓練中系統將給出警告，在考試中則行為將被記錄，作為扣分依據。每次調節后系統會根據數學模型的計算將相應儀表調至相應位置，學生一邊觀察表顯示情況一邊調解，直至塔頂溫度恢復到73.0-80.0℃，最后將LRC-6023設置為自動控制?？梢钥闯?，此實驗在整個故障處理過程中，并不像普通課程實驗制定嚴格的步驟，而是讓學生根據工程實際情況，通過自主觀察分析來制定解決方案，然后根據操作規范來一邊觀察一邊操作運行，整個課程設計與教學過程較好地體現了探究式的教學策略。
二、基于過程考核的在線評價體系
對實驗學習成果進行全面評價是在線實驗的重要環節，這樣才能對學生探究式學習過程進行科學合理的評價。傳統現場實驗模式中以數據處理和實驗報告結果來評價只能作為在線實驗中評價模式的參考。對于參加實驗的學生，主要應考慮的因素是其在實驗的準備情況、在實驗過程中探與究的情況，即觀察問題和分析問題的準確性，設計方案的優劣，操作實施過程的規范性、和其他同學交流情況，以及對理論知識的掌握能力和應用能力，因此必須據此建立新的實驗評價體系，即基于實驗過程考核的評價體系。在線實驗評價體系主要分為理論掌握情況、實驗操作能力、合作交流能力，其中實驗操作能力是最為重要的指標。理論掌握情況主要考察預習思考題，實驗操作能力包括是否選擇了正確的儀器或儀表、設計方案是否適當、操作目標是否達到、操作過程是否規范、數據處理與實驗報告是否符合要求等都可以作為實驗過程考核的指標。同時，每一門實驗課程提供BBS建立單門實驗的學習社區，學習者就一些問題難題發帖，由專門的輔導教師回答問題，并確認學習者所發的有效帖數等。其中實驗操作規范是較為特殊的指標，在工程實際中，操作規范化及其重要，否則將引來災難性后果。因此，必須設定一個閥值，學生如果出現較為嚴重的操作規范問題，不論其他指標分數如何，都將判定為不合格，我們定義為罰指標。本文選取上述7個指標因子構成學生實驗教學的基本評價指標體系,并依次設其為A1，A2，…，A7，其中A6為罰指標因子。通過在線實驗系統中自動記錄實驗儀器選取、操作等參數，對學生實驗過程進行跟蹤。結合在線實驗平臺的應用，在實踐中我們采用了一個有七個參數的指標體系，包括預習思考題分數、實驗儀器選取、實驗方案正確性，操作規范性、數據處理、實驗報告、在學習社區的交流情況。對這七個參數賦予不同的權重就可以得到該學生的最終成績，下面分項說明一下每個指標的含義。由于每個指標因子只反映了學生實驗學習的某個方面的特征，各學校可以根據本校實際情況規定指標因子及其特征值，以及罰指標因子的規定。在指標體系中，各項指標的權重大致說明了其重要性，這七個參數基本上涵蓋了學生從準備到完成全過程的表現情況，對每一個指標賦于權值并最終得到終結性評價課程成績，各項指標的加權和就是實驗評價分數。少數指標雖然權重并不高，由于在工程實踐中具有重要意義，低于一定分數整個實驗過程將評價為不合格。比如在前文提到的DCS實驗中，在多次出現不規范操作并且在系統警告后仍然出現2次以上不規范操作，整個實驗過程將被判定為不合格。對于通過經驗方式得到的實驗過程考核評價體系，在經過一定的數據積累以后，可以進行智能化的處理和分析，為學生提供更優化的實驗方案。在選取的兩個學生中，甲學生雖然分數略高，但操作相關的指標得分都不高，因此在后續實驗中，主要給該學生提供注重操作及規范的實驗，比如開關機實驗和某些故障處理實驗。而乙學生操作和動手能力較好，但不注意理論和實驗設計，以及數據處理等工作，在后續實驗中，應多推送理論學習的模塊，提醒學生注意數據處理和實驗報告的完成。
三、在線實驗系統的設計框架
作為在線實驗系統核心部分的探究式學習模式以及相應的在線評價體系設計完成以后，在線實驗系統框架基本構筑完畢。在線實驗系統應本著簡單、適用、高效的原則，實行通用化、標準化、智能化、人性化的設計思想。學生可以通過在線實驗平臺在教師的指導下進行實驗教學的全過程，而在線實驗平臺則通過記錄學生在線上參加的實驗過程、實驗練習以及培訓交流等情況，實現對學生實驗情況的全程跟蹤管理和對學生實驗教學需求的全面掌握。在線實驗設計的基本架構如圖2所示。可以看出，在框架核心部分的業務層中，支持探究式學習過程是貫穿設計始終的問題，所以應改變原先某些實驗只是為驗證理論的設計，把發現問題、分析問題、設計解決方案、實施解決方案的探究式思路在實驗教學中實現。同時需要學生在各個環節的實驗過程進行完整的記錄，作為其是否按照教學思想完成實驗內容進行考核的依據，同時還可以通過智能化的數據分析和數據挖掘，為學生提供經過優化的個性化實驗教學模塊。組件層和服務層和平臺軟硬件設計相關，在其他文章中有詳細介紹，本文不再贅述。
四、結論
