時間：2022-07-27 21:50:04
引言：易發表網憑借豐富的文秘實踐，為您精心挑選了九篇二次函數教案范例。如需獲取更多原創內容，可隨時聯系我們的客服老師。
1.1.理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；
2.2.通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；
3.3.通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對于數形結合思想認識。
教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象。
教學難點：描點法畫二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯系。
教學過程設計：
一.一.創設情景、建模引入
我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：
1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關系式
答：S=πR2.①
2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關系
答：S=L（30-L）=30L-L2②
分析：①②兩個關系式中S與R、L之間是否存在函數關系？
S是否是R、L的一次函數？
由于①②兩個關系式中S不是R、L的一次函數，那么S是R、L的什么函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什么函數呢？
答：二次函數。
這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）
二.二.歸納抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，
那么，y叫做x的二次函數.
注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數了.而b,c兩數可以是零.(2)由于二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數.
練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。
2.出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。
（若學生考慮不全，教師給予補充。如：；；；的形式。）
（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）
由前面一次函數的學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。
（在這里指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養終身學習的能力。）
三.三.嘗試模仿、鞏固提高
讓我們先從最簡單的二次函數y=ax2入手展開研究
1.1.嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線，那么二次函數的圖象是什么呢？
請同學們畫出函數y=x2的圖象。
（學生分別畫圖，教師巡視了解情況。）
2.2.模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數y=x2的圖象。
解：一、列表：
x
-3
-2
-1
1
2
3
Y=x2
9
4
1
1
4
9
二、描點、連線：按照表格，描出各點.然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結起來.
對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數圖象的幾點注意。
練習：畫出函數;的圖象（請兩個同學板演）
X
-3
-2
-1
1
2
3
Y=0.5X2
4.5
2
0.5
0.5
02
4.5
Y=-X2
-9
-4
-1
-1
-4
-9
畫好之后教師根據情況講評，并引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線。
（這里，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示范畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）
三.三.運用新知、變式探究
畫出函數y=5x2圖象
學生在畫圖象的過程中遇到函數值較大的困難，不知如何是好。
x
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Y=5x2
1.25
0.8
0.45
0.2
0.05
0.05
0.2
0.45
0.8
1.25
教師出示已畫好的圖象讓學生觀察
注意：1.畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。
2.自變量X的取值應注意關于Y軸對稱。
3.對于不同的二次函數自變量X的取值應更加靈活，例如可以取分數。
四.四.歸納小結、延續探究
教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質：
一般的，二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是坐標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。
五.五.回顧反思、總結收獲
在這一環節中，教師請同學們回顧一節課的學習暢談自己的收獲或多、或少、或幾點、或全面，總之是人人有所得，個個有提高。這也正是新課標中所倡導的新的理念——不同的人在數學上得到不同的發展。
（在整個一節課上，基本上是學生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個人完不成，講不透，第二個人、第三個人補充，直到完成整個例題。這樣上課氣氛非常活躍，學生之間常會因為某個觀點的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節課的節奏，另一方面又要察言觀色，適時地對某些觀點作出判斷，或與學生一同討論。）
二次函數的教學設計
馬玉寶
教學內容：人教版九年義務教育初中第三冊第108頁
教學目標：
1.1.理解二次函數的意義；會用描點法畫出函數y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；
2.2.通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；
3.3.通過二次函數的教學讓學生進一步體會研究函數的一般方法；加深對于數形結合思想認識。
教學重點：二次函數的意義；會畫二次函數圖象。
教學難點：描點法畫二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯系。
教學過程設計：
一.一.創設情景、建模引入
我們已學習了正比例函數及一次函數，現在來看看下面幾個例子：
1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關系式
答：S=πR2.①
2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關系
答：S=L（30-L）=30L-L2②
分析：①②兩個關系式中S與R、L之間是否存在函數關系？
S是否是R、L的一次函數？
由于①②兩個關系式中S不是R、L的一次函數，那么S是R、L的什么函數呢？這樣的函數大家能不能猜想一下它叫什么函數呢？
答：二次函數。
這一節課我們將研究二次函數的有關知識。（板書課題）
二.二.歸納抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，
那么，y叫做x的二次函數.
注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數了.而b,c兩數可以是零.(2)由于二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實數.
練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函數的例子，全班同學判斷是否正確。
2.出難題：請同學給大家出示一個函數，請同學判斷是否是二次函數。
（若學生考慮不全，教師給予補充。如：；；；的形式。）
（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。并通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）
由前面一次函數的學習，我們已經知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函數我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。
（在這里指出學習函數的一般方法，旨在及時進行學法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學習；進一步培養終身學習的能力。）
三.三.嘗試模仿、鞏固提高
讓我們先從最簡單的二次函數y=ax2入手展開研究
1.1.嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線，那么二次函數的圖象是什么呢？
請同學們畫出函數y=x2的圖象。
（學生分別畫圖，教師巡視了解情況。）
2.2.模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實物投影向大家展示，到底哪一個對呢？下面師生共同畫出函數y=x2的圖象。
解：一、列表：
x
-3
-2
-1
1
2
3
Y=x2
9
4
1
1
4
9
二、描點、連線：按照表格，描出各點.然后用光滑的曲線，按照x(點的橫坐標)由小到大的順序把各點連結起來.
對照教師畫的圖象一一分析學生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數圖象的幾點注意。
練習：畫出函數;的圖象（請兩個同學板演）
X
-3
-2
-1
1
2
3
Y=0.5X2
4.5
2
0.5
0.5
02
4.5
Y=-X2
-9
-4
-1
-1
-4
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畫好之后教師根據情況講評，并引導學生觀察圖象形狀得出：二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線。
（這里，教師在學生自己探索嘗試的基礎上，示范畫圖象的方法和過程，希望學生學會畫圖象的方法；并及時安排練習鞏固剛剛學到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）
三.三.運用新知、變式探究
畫出函數y=5x2圖象
學生在畫圖象的過程中遇到函數值較大的困難，不知如何是好。
x
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
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Y=5x2
1.25
0.8
0.45
0.2
0.05
0.05
0.2
0.45
0.8
1.25
教師出示已畫好的圖象讓學生觀察
注意：1.畫圖象應描7個左右的點，描的點越多圖象越準確。
2.自變量X的取值應注意關于Y軸對稱。
3.對于不同的二次函數自變量X的取值應更加靈活，例如可以取分數。
四.四.歸納小結、延續探究
教師引導學生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質，學生們暢所欲言，各抒己見；互相改進，互相完善。最終得到如下性質：
一般的，二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點是坐標原點；當a＞0時，圖象的開口向上，最低點為(0，0)；當a＜0時，圖象的開口向下，最高點為(0，0)。
五.五.回顧反思、總結收獲
為方便教學管理,我校為各辦公室配置了電腦并組建成了局域網,各位老師都在自己的電腦上存放了很多教案、考試題。最近,我的教學內容是二次函數(高中),為整合其它老師的教學資源,銜接初中關于二次函數的內容,想將所有教師關于二次函數的教案、試題都集中起來以備參考。經試用發現,Win 7的“庫+搜索”功能可很好地完成這一任務。
下面以實例進行說明。設有兩臺電腦,我的電腦名為PC1,存放教學資料的文件夾是“D:\教學”。局域網里另一臺電腦名為PC2,存放教學資料的文件夾是“數學教案及試題”。要完成的任務是:在PC1上創建一個“庫”文件夾,用于動態地將上述兩文件夾中與“二次函數”相關的所有文件收集到一塊,所謂的動態是指“庫”文件夾會隨著源夾文件的改變而自動更新。
第1步:為PC2上已共享的文件夾添加脫機屬性
操作:在PC1的桌面空白處右擊,選擇“個性化更改桌面圖標”,從彈出的窗口中鉤選“網絡”、“計算機”等,這一操作的目的是讓“網絡”、“計算機”等快捷方式出現在PC1的桌面上。接著,單擊桌面上的“網絡”,打開局域網的另一臺電腦PC2,找到其下的共享文件夾“數學教案及試題”,右擊,選擇“脫機始終可用”,完成后,該共享文件夾上將出現脫機標志,如圖1所示。
效果:為下一步將共享文件夾添加到庫里做準備。
第2步:將相關文件夾添加到“庫”里
操作:在PC1的開始菜單下找到“計算機”,單擊,從打開窗口的左側右擊“庫”,選擇“新建庫”,創建一個名為“二次函數”的庫。接著,右擊新建的庫,選擇“屬性包含文件夾”,按提示將PC1上的“D:\教學”、PC2上的“數學教案及試題”文件夾添加進來。結果如圖2所示。請注意觀察,添加到“庫”的本機文件直接顯示,而脫機文件夾后會附上電腦名,本例為PC2。
效果:在我的電腦即PC1上即可方便地管理本文涉及到的兩個文件夾。
默認地,能添加到庫里的文件夾包括本機上的文件夾,但在“計算機”下凡是顯示在“有可移動存貯的設備”下的U盤、SD卡等不能添加到庫里,移動硬盤可添加進來。而對于局域網,家庭組下的共享文件夾可直接添加,要將工作網絡和公用網絡下的共享文件夾添加進來必須先創建脫機關系。
第3步:搜索與二次函數相關的文件
操作:打開剛才創建的子庫,即“二次函數”,在搜索欄里輸入“二次函數”并回車即可。
效果:無論源文件在“D:\教學”里,還是在PC2上的“數學教案及試題”脫機文件夾里,只要文件名或文件內容里包含了“二次函數”,都可被搜索出來。如圖3所示。
第4步:保存搜索結果
操作:在圖3中單擊“保存搜索”,默認地,搜索結果會自動保存到當前用戶的“搜索”文件夾之下。本例中,具置是“C:\Users\用戶名\Searches”,文件名就是剛才輸入的搜索關鍵詞,搜索結果的擴展名為“search-ms”。如圖4所示。
效果:今后,只要打開保存過的搜索結果,與二次函數相關的所有文件即可自動顯示出來。
第5步:利用分類工具欄對搜索結果進行篩選
操作:打開搜索結果,單擊“更改你的視圖”按鈕,選擇顯示方式為“詳細信息”,可觀察到默認的分類標準有名稱、修改日期、類型、大小等。請右擊分類工具欄,從彈出的快捷菜單中選擇“文件夾路徑”,該分類標準即可添加進來,如圖5所示。
效果:比如,鉤選“D:\教學”,那么,必須同時滿足兩個條件的文件才會顯示出來:文件名或內容中包含了搜索關鍵詞即“二次函數”;位于“D:\教學”文件夾之下。
第6步:按自定義屬性篩選文件
操作:按住Ctrl鍵的同時分別單擊多個文件以選中多個與初中教學有關的文件,右擊,選擇“屬性詳細信息”,在“標記”后輸入“初中”。同理,選中多個與高中教學有關的文件,在它們的“標記”后輸入“高中”。接著,用前一步的方法,將“標記”添加到分類工具欄里。
關鍵詞：中職數學 教學方法 學案引導法
中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）02（b）-0111-01
由于中職學生數學基礎差，大部分學生對數學興趣不濃，主動性不強。面對這種情況，職業高中的數學教師就要因生而變、因材施教，采取靈活多樣的教學方法，在注重知識講授深度和廣度的基礎上，更要注重教學方法的藝術性、教學內容的靈活性、教學氛圍的活躍性，寓教于樂，寓學于導。新一輪高中數學新課改明確提出：讓學生成為學習的主人，倡導學生自主探索，主動學習。為此，我在教學中極力借鑒同行們的先進經驗，大膽嘗試“學案引導式”教學法，取得了良好的教學效果。
1 “學案引導式”教學法的意義和結構
“學案引導式”教學法是一種促進學生自主學習的課堂教學方法，其目標是以教材為載體，以學案為手段，引導學生自主學習，養成良好的學習習慣，逐漸地學會學習。這種教學法改變了教師的教學觀和學生的學習觀，相信并充分挖掘學生的潛能，讓學生真正體會到學習的成功與快樂。
“學案引導法”的基本結構包括教師課前的指導，課中的引導和課后的反復釋疑。具體包含四部分：學習引導+問題引導+總結引導+拓展引導。
下面是我在“一元二次不等式的圖解法”一節教學中的學案設計，提出來與大家共同商討改進。
學習內容：中等職業教育國家規劃教材數學基礎模塊上冊“第二章不等式”。
§2.3.2一元二次不等式的圖解法。
學時：一學時。
學習模式：
【學習引導】
（1）自主學習。
1）讀教材P42～P44到練習止。
2）回答問題：
①本節內容所講的一元二次不等式的解集與哪些因素有關系？
②當a>0時，二次函數y=ax2+bx+c的圖像在坐標系中的位置有哪幾種情況？
③這些不同的位置由什么決定？如何計算？
3）完成練習。
4）小結。
（2）方法指導。
1）閱讀本節內容時，必須對照初中學習的二次函數圖像―― 拋物線在坐標系中的三種位置情況：即與X軸有兩個交點，有一個交點和無交點（先考慮開口朝上的情況）。觀察圖像上縱坐標大于零的點和小于零的點在哪里？
2）本節內容屬“數形結合”的問題，應將位于x軸上方的圖像和位于x軸下方的圖像上點的坐標的范圍與一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者0）的解聯系起來，即就是圖像上縱坐標y>0，y=0，y
3）閱讀本節內容時能否想到什么內容，并與之作比較。
【思考引導】
（1）提問題。
1）二次函數，一元二次方程，一元二次不等式三者有何聯系？
2）當a>0時，解一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者
3）一元二次不等式ac2+bx+c>0（或者0）的求解有哪幾種情況？
4）當a
（2）變題目。
若一元二次不等式的解集為R或者？時，與該不等式對應的二次函數的圖像是什么情況？
【總結引導】
本節內容：一元二次不等式y=ax2+ bx+c（a>0）的圖解法。
第一步：達標（滿足哪兩個條件？）。
第二步：計算（哪個量？有什么用途？）。
第三步：分類（可分成哪幾種情況？）。
第四步：寫解集（依據是什么？）。
記憶方法：達標―― 看=b2-4ac正負―― 分類―― 寫解集。
【拓展引導】
（1）課外作業：P45習題2～4。
（2）m為何值時，方程x2+2（m-1）x+3m2-11=0有兩個不相等的實數根？
（3）m為何值時，二次函數y=mx2-（1-m）x+m與x軸無交點？
2 “學案引導法”的有關說明
（1）學案與教材，教案的關系。
教材是專家依據課標的理念設計編寫的，其中的語言表達標準、規范、精簡、書面化.教案是教師為上好一節課，根據教師本人的特點，依據教材內容，學生的情況設計的教學過程材料，僅供教師使用；學案是教師依據教材為了讓學生閱讀教材而編寫的，并通過課前的學習，課中的討論，課后的研究，使學生對概念理解后，用自己的語言對概念重新描述，并書寫在學案上，較口語化，適合學生本人的復習和閱讀.供學生使用。
（2）學案特點。
①設計上應站在學生角度考慮問題。
②方法上要引導學生讀懂教材。
③內容上包含所有的知識，技能和方法。
④使用上它是階段性學習資料。
⑤手段上通過分層設計，滿足各個層次學生的需要。
參考文獻
當一節課的下課鈴聲響起的時候，也許你會這樣問自己：這節課我上得成功嗎？在我的這節數學課中，學生學到了什么？掌握得怎么樣？還有什么沒有掌握？下節課要給學生強調哪些知識？這節數學課上，我的學生們學得快樂嗎？他們在我的課中享受到了什么？我自己也得到享受了嗎？許多教師在課前只備教材、備方法，但卻忽略了一個重要的環節――教后反思.教后反思是教學過程中不可缺少的一個環節.上完一節課，總有一些成敗得失，抑或有一些自己的感觸.如果能及時地反思一下疏漏失敗之處，不僅有利于今后的教學實踐，常教常新，也有利于經驗的積累，不斷提高自身的教學水平.教后反思些什么呢？在此，結合自己的教學實踐淺談一些體會，與大家共勉.
下面我以初中數學九年級下冊的《26.2用函數的觀點看一元二次方程》的教學為例.
一、思得
在教學實踐中，每位教師在課堂結構、教材處理、教學方法、學法指導上都有自己的獨特設計.有些教學設想，在師生雙邊活動中會顯現出它的“精彩”之處，因此要善于總結.每上完一節課后，都堅持做到認真反思，并把這節課成功的關鍵記于教案后，作為今后講解同類型課的借鑒.如，整節課突出了學生的主體地位，調動了學生的積極性，激發了學生學習的興趣，氣氛活躍，教學效果顯著.
《26.2用函數的觀點看一元二次方程》是初中數學中的重要內容.這一節課與學過的一次函數、二次函數基本概念和函數圖像有著緊密的聯系，通過對這一節課的學習，既可以讓學生接受、理解函數的概念并理解函數與方程的緊密聯系，又可使學生加深對函數基本概念的理解，還為日后高中函數的教學做好準備，起到承上啟下的重要作用.
根據這一節課的內容及學生的實際水平，我采取引導發現式教學方法并充分發揮多媒體的輔助教學作用.
引導發現法作為一種啟發式教學方法，體現了認知心理學的基本理論.探究拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系及其應用的過程中，引導學生觀察圖形，從圖像與x軸交點的個數與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結，這是重要的數學中數形結合的思想方法，在整個教學過程中始終貫穿的是類比思想方法.這些方法的使用對學生良好思維品質的形成有重要的作用，對學生的終身發展也有一定的作用.課堂使用多媒體以聲音、動畫、影像等多種形式強化對學生感觀的刺激，這一點是粉筆和黑板所不能及的.采取這種形式，可以極大地提高學生的學習興趣，加大一堂課的信息容量，使教學目標更完美地體現.讓學生體驗函數y=x2和y=bx+c的交點的橫坐標是方程x2=bx+c的解的探索過程，掌握用函數y=x2和y=bx+c圖像交點的方法求方程ax2=bx+c的解.通過滲透數形結合的思想，提高學生綜合解題能力.
二、思失
在教學中，我們的教學對象是一群生理上、心理上都不相同的青少年，是一群知識水平和理解能力各異的學生.即使我們理解了教學大綱的精神，熟悉了教材內容，精心準備了教案，我們的構思和設計與實際教學過程總會有不相適應的地方，如教材內容處理不妥、教學方法選用不佳、師生活動不協調、教學效果不良等.課后我們都會感到有不盡如人意之處，應認真進行思考、仔細分析，確保以后不再出現類似的問題.
認真思考和分析后，我找到了自己教學工作的不足.本節課的難點是二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系.當時我雖然進一步強調，但是聯系的內容太少，部分學生不能正確理解，因而影響了本節課的效果.
教學結束學生能夠求出指定函數與x軸的交點個數和一元二次方程根的情況，但并未深層次地挖掘原函數和函數的圖像、性質與方程等之間的內在聯系.
三、思效
在課堂教學過程中，學生是學習的主體，學生總會有“創新的火花”在閃爍，教師應當充分肯定學生在課堂上提出的一些獨特的見解.這樣不僅使學生的好方法、好思路得以推廣，而且對學生也是一種贊賞和激勵.課堂中總覺得自己講得很清楚，看上去學生似乎對知識的掌握也不錯，但在測驗時卻出現了不少錯誤.我們通過課后作業、個別輔導或檢測考試來了解某一階段的教學工作是否達到了預期效果，分析在這一階段里學生對哪些基礎知識和基本技能掌握得好，哪些掌握得差；對于同一類知識，哪些學生學會了，哪些學生還弄不明白.對于從學生方面反饋回來的信息，我們都要進行全面的分析，認真思考自己教學的實際效果，即哪些工作做好了，哪些工作還有待改進.針對這些錯誤，我認真思考，找出了自己教學上存在的問題.這節課應當舍得花時間講清函數和方程的關系并且學會使用.這也是對課堂教學的補充與完善，可以拓寬學生學習的思路，提高學習能力.
四、思改
“思”的目的是“改”，“思改”是針對前面“三思”而進行的思考，教師通過對教學各個環節的得失和效果進行客觀的分析，認真思考而受到啟發，并找出問題的癥結，探索出改進教學的方法.例如，學生在基礎知識和基本技能欠缺時，教師應及時進行補救，重在雙基上下工夫；當學生運用知識解決問題的能力不足時，可強化訓練，逐步提高.屬于少數學生的問題，可個別輔導，屬于大多數學生的問題，需要在課堂上統一解決，必要時調整教案或教學進度.再次教學，我會重新這樣設計教學過程：
（一）新課導入
從課本引例的四個問題可以看出，二次函數與一元二次方程關系密切.由學生小組討論，總結出二次函數與一元二次方程的解的關系.
例如，已知二次函數y=-x2+4x的值為3，求自變量x的值.可以解一元二次方程-x2+4x=3（即x2-4x+3=0）.反過來，解方程x2-4x+3=0又可以看做已知二次函數y=x2-4x+3的值為0，求自變量x的值.
這樣的引入方式，抓住了本節課的實質，確保學生明確本節課的重難點.此外，可以使學生明白新知識來源于舊知識，促使學生主動運用函數的研究方法去學習，為順利完成教學任務做好思維上的準備.
（二）新課講授
首先通過嘗試練習、互助糾錯來探究新知識.
1.二次函數①y=x2+x-2；②y=x2-6x+9；③y=x2-x+1的圖像如圖1所示.
圖1（1）二次函數的圖像與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？
（2）當x取公共點的橫坐標時，函數的值是多少？由此，你能得出相應的一元二次方程的根嗎？
先畫出以上二次函數的圖像，由圖像學生展開討論，在教師的引導下回答以上的問題.
從上面可以看出，二次函數與一元二次方程關系密切.由學生小組討論，總結出二次函數與一元二次方程的解的關系.
可以看出：
（1）拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個公共點，它們的橫坐標是-2，1.當x取公共點的橫坐標時，函數的值是0.由此得出方程x2+x-2=0的根是-2，1.
（2）拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個公共點，這點的橫坐標是3.當x=3時，函數的值是0.由此得出方程x2-6x+9=0有兩個相等的實數根3.
（3）拋物線y=x2-x+1與x軸沒有公共點，由此可知，方程x2-x+1=0沒有實數根.
一般的，我們可以利用二次函數y=ax2+bx+c深入討論一元二次方程ax2+bx+c=0.
對于這一問題還可以引導學生從圖像觀察，出示電腦幻燈，根據數形結合得出.進行簡單的歸納，突出重點，突破難點.
（三）終結階段
1.課堂練習：（出示電腦幻燈片，讓學生完成以下練習）
（1）方程x2+4x-5=0的根為 ，則函數y=x2+4x-5的圖像與x軸的交點有 個；若有交點，其坐標是 .
（2）方程-x2+10x-25=0的根是 ；則函數y=-x2+10x-25的圖像與x軸的交點有 個；若有交點，其坐標是 .
（3）判斷二次函數y=-x2-4x-6的圖像與x軸是否有公共點.
（4）已知二次函數y=2x2-（m+1）x+m-1.
①求證：無論x為何值，函數圖像與x軸有公共點，并指出當m為何值時，只有一個公共點；
②當m為何值時，函數圖像過原點，并求出此時函數圖像與x軸的另一個交點坐標.
第（1）（2）（3）道題是對歸納的結論進行相應練習，使學生對于本節課的重點（方程與函數之間的聯系；會利用二次函數的圖像求一元二次方程的近似解）有更清晰、更深刻的認識.第（4）題是以論證的格式再次對重點的展示.
2.小結歸納
關鍵詞：冪函數；案例設計；創新
一、中職冪函數教學單元的定位
1.課程定位
2.教案設計理念
在中職數學教學過程中，絕大多數執教教師發現，若沒有數學認知和自我總結的實踐過程，而是僅僅以結論提供方式的記憶式學習，往往容易造成學生解題時的困惑，這與其尚未真正掌握冪函數規律密切相關，故而本教案設計的核心原則在于避免以往的“告訴”式，而是以建構的理念，還學生以知識認知與理解掌握的主動權，鼓勵學生在自我探究的過程中發現冪函數基本規律及其性質、屬性，并同時結合教師的引導對知識進行確認與鞏固，通過反復的、源自于冪函數性質規律各角度的練習，進行冪函數深入學習?！笆谌艘詽O”的指導思想讓學生學會知識摸索與探求的基本學習規律和技巧。
3.教學基本情況分析
本節課程的授課對象為中職學生，基于其對函數一定量的基本概念與性質認知，函數研究思路與方法也有所熟悉，冪函數課程是結合并運用已知指數和對數函數概念、性質和圖象及結題運用，開展教學的知識模塊。但由于剛步入中職，對初中學習階段的各種學習特點及習慣仍有所保留，而且能力和思維模式的發展仍屬于轉折成型期，所以教師須把握冪函數教學創新的體驗、契機，對中職學生進行數學理性思維和類比等思維的培育，并獲得冪函數教學的良好效果。
4.教材要求與目標設定
冪函數作為改革教材的重點內容，在現行中職類專業教學的數學教材中處于指數函數與對數函數之后，主要目的在于比對上述函數的復雜性之后，鼓勵學生結合指數函數、對數函數進行歸納分析總結。
本教案所涉課程的主要內容為冪函數，主要以結合實例引用概括冪函數概念，在學生了解識記冪函數結構特征的基礎上，了解其與指數函數和對數函數的區別，并通過特殊簡單函數的圖象比對進行觀察、分析與總結。教學目標為結合一次、二次和指對函數的特性對比，培養學生數學的對比結合和相應的分析歸納能力，并提升其數形結合、特殊上升到一般、歸納類比的邏輯思維。
二、教學案例實施過程
1.以學生業已熟悉的各類簡單函數的引出，進行學生函數思維的重新建立，如運用（1）p=k，（2）S=x2；（3）V=ax3；（4）r=■；（5）v=s?t-1提問學生上述函數在其“形狀”變化上的一些共同特點，進而引出y=x，y=x2，y=x3，y=■，y=■，y=■，再結合一定時間的學生討論，引導學生歸納冪函數的變化特征為以x為自變量，a為特定常數作為其指數所構成的y=xa，這一函數稱為冪函數。經過上述冪函數的引入教學，學生被自然地帶入對于類似函數的思考研究中，從而獲得一定程度的概念性認知。而且該方法突出了本教案設計的“用教材而不是教教材，要創造性地使用教材”的教學創新原則，尊重教材的同時適當創新教材展示與教學設計。
2.基于冪函數引入的課堂導入，使學生獲得冪函數理解認知，并提示指出冪函數結構中的x自變量位置，并以其與指數函數的位置進行直觀對比，從而將復雜的冪函數與指數函數結構易混淆問題變為簡單且不易遺忘的形狀識記。同時，可以配合一定量的各種冪函數舉例辨別，分辨并總結各類冪函數，在此基礎上又對冪函數的形式進一步探析。接著，對冪函數的一般形式進行進一步探析。當然基于課程的教案創新改革必須秉持一貫的教學目標及其實施，也不能一味地進行脫離教學規律的教法創新。
總之，作為逐步發展的教學教法創新過程中的教學革新，都需要廣大教學工作者充分結合學生現實、教材現實、教學現實、教育發展現實，中職數學中的冪函數不能以簡單的給定義、告性質、做練習的模式進行，更應充分結合學生特點及其自有知識結構體系與認知能力特性，進行綜合性創新。
參考文獻：
[1]黃邦杰.例談冪函數的教學設計與教學[J].課程教材教學研究：中教研究，2010.
關鍵詞：初中數學 教學案 編寫
數學教學案，是在教師啟發引導下學生進行自主學習的數學課堂學習方案。它突出學生自主學習能力的培養，同時又重視教師的主導作用，與傳統意義上的教案或學案比較，突出了導與學的有機結合。在教學實踐中，我們探索、嘗試編寫了《初中數學教學案》，并運用教學案進行教學實踐，取得了良好的效果，對編寫初中數學教學案也有了一些新的認識。現將我們編寫初中數學教學案的理念、框架與過程與大家交流，以求拋磚引玉。
一、教學案的基本框架
在明確編寫理念的基礎上，我們將每一節課的數學學習，在明確學習目標后，一般分為三個環節：學習準備——探究形成——反思檢測。下面結合二次函數的圖象與性質的學習，作一些說明。
1．1學習準備
“學習準備”就是學生在學習新知識前建構好一定的心理基礎，組建好相應的基礎圖式，為學習新知作好鋪墊。學習準備包括知識準備、情緒準備和工具準備。知識準備主要是學習本節內容應具有的知識儲備。情緒準備就是創設學習情境，激發學生的學習興趣，使學生產生學習的欲望和心向，為學習新知做好情緒狀態上的準備。為此，我們設置了課前導學與情境創設兩個欄目。
在“課前導學”欄，引導學生作好知識準備與經驗準備．通過設置問題、活動(如觀察、剪紙、拼圖)、練習、建議等，將學生頭腦中已有的相關知識、經驗調動到大腦的最前沿，為學習新知作好知識經驗上的準備。如在探究二次函數的圖象與性質前，可設置問題：①一次函數的圖象是什么?是怎樣得出來的?畫函數圖象的一般步驟是怎樣的?②一次函數有何性質?我們是怎樣研究得到的?③何謂二次函數?它有哪些特殊形式?以此把學生頭腦中已有的函數知識、研究函數的一般方法調動到大腦的最前沿，引導學生類比一次函數的研究方法探究二次函數的圖象與性質。在“情境創設”欄，設置引發學生問題意識、探究欲望的問題情境，激發學生學習的內驅力，使他們產生好奇心和學習欲望，為探索討論作準備。也
就是說，通過創設問題情境，激發學習興趣，使學生產生學習的欲望和心向。
如探究二次函數圖象與性質，可在課前導學的基礎上，設置問題情境(從比較籠統、抽象的問題逐步引向具體、細致的問題)：①二次函數的圖象會是什么呢(形成認知沖突)?②與一次函數相比，二次函數y=ax2+bx+C(a≠0)比較復雜。
研究比較復雜的問題時，我們一般從哪里入手呢(重視一般科學思維方法訓練)?③(承接課前導學)在二次函數的特殊情形中，哪個最簡單又不失本質(二次函數)?④觀察函數y=x2，你獲得了哪些信息(“數”、“形”上的結論、猜測)?由此，我
們應該怎樣來列表、描點、畫圖?
1．2探究形成
“探究形成”就是在問題引領下，學生盡可能地自主探索，教師適當引導、啟發、指點，并通過問題的嘗試解決，在運用中達到對知識的理解掌握。在此設置探索討論與嘗試解決兩個欄目。在“探索討論”欄，一般采用填空格、問題串、提示語等形式去引領學生解讀教材(讀懂教材)、探索新知。教師可以根據具體的數學知識特征和學生的自主學習能力情況，采用不同層次的探究方式，如引導式探究、開放式探究、自主式探究，逐步引導學生走向自主探究．在探究過程中，要重視學習策略的滲透。
采用填空格的形式，讓學生通過復述新知要點，解讀教材；設置問題串，在一系列相關問題引領下，導疑、導思、導學，引導學生逐步深入探究。問題串中，應注意認知的層次性、形式的多樣性，除了知識性問題、推理性問題外，還應有質疑性問題、引導學生提出問題的問題等，由此培養學生創新意識、批判性思維。通過提示語，作一些重點的提示、難點的釋義、思想方法的暗示及學法指導等。
1．3反思檢測
“反思檢測”則包含小結反思、自我反饋、拓展提高三個欄目，分別從文本(陳述性知識)、基礎操練(程序性知識)、拓展提高(延伸性知識)對所學的知識、方法進行反思檢測．由此培養學生的反思習慣、自我檢測與評價能力，提升學生的元認知水平、
在“小結反思”欄，重點設置培養學生元認知水平的問題。在問題引領下，讓學生從知識整理、探究方法、知識之間聯系、問題解決的過程與方法等方面，通過文字語言(用自己的話記錄)，反思自己學習中的得與失，調節自己的學習策略與方法。如“通過本課學習有哪些收獲?還有哪些疑惑?”是學生應該養成的最基本的反思習慣，即每學一點，就應該問一問：“我有哪些收獲?哪些困惑?”根據不同年齡(年級)學生的特點及學生自主學習能力情況，反思的問題可作適當的細化，作一些要點提示。
如通過二次函數y=ax2(a≠0)圖象與性質的探索及學生的嘗試解決，應引導學生及時反思(整理)：①本課學習了哪些知識，請你整理小結一下。(結合學生實際，也可提出更具體的問題如：二次函數y=ax2 (a≠0)的圖象是什么?有何性質?你記住了嗎?)②想一想：我們是怎樣研究二次函數y=ax 2(a≠0)的圖象與性質的?從函數圖象中，你獲得了哪些信息?在“自我反饋”欄，關鍵在于通過精選的練習題，讓學生自我測評和發現問題，同時，教師及時了解學生的學習效果，獲得教與學的反饋．所選練習題，應突出基礎性，重視思想方法，同時，有利于學生對所學知識進行精細加工、深化理解。
二、初中數學教學案編寫
教學案的編寫要始終牢記編寫理念：數學學習不僅是獲得結果，應深入探究知識發生、發展過程中的思想方法，數學理解應是“關系性理解”，學生學習數學應當逐步走向自主學習，歸納類比有利于問題意識、創新能力的培養，而演繹推理有利于培養理性思維。在編寫理念的指引下，教學案的編寫一般應有如下過程(如圖1)：
參考文獻
[1]葉紅,湯炳興.初中數學教學案(七～九年級，共6冊)[M].北京：化學工業出版社,2010
導學案教學就是教師結合學生的實際能力水平和相關知識結構設計出恰當的教學方案，促進而進學生的自主學習，提高學生的學習效率，其主要目的就是凸顯學生的主體地位和老師的主導地位。
隨著我國新課程改革的不斷發展，其理念深入人心，如何才能把先進的理念引入教學實踐活動中是現在大家共同探討的教學模式。導學案教學以其獨有的新穎、實用的特點倍受廣大師生的關注，下面就對導學教案教學在高中數學中的實踐與思考進行分析。
如何在高中數學教學中應用導學案教學呢？
一、設計合理的導學案
導學案就是一種老師專門給學生看的教案，促進學生的主動學習，這就需要老師要花費很多心思充分熟悉課本內容以及學生的學習狀態，為學生設計一種方便交流應用的導學案，導學案的流程包括了學習目標、預習、應用訓練以及小結反思四個部分。
在導學案的設計中，教師首先應該根據教學目標設計好上課情景，使得學生的求知欲被完全激發出來，比如在講到等比數列的求和公式時，教師應該充分應用課本上的那個放小麥的故事，最后總結出全印度國的小麥丟不夠。這就引入等比數列的求和問題，激發學生強烈的求知欲。其次，教師應該充分參考經驗或資料將典型例子在課堂上展示出來，引導學生如何應對這一類型問題，做到舉一反三。最后課堂小結不僅總結了這節課的主要內容還可以讓學生自我反思、梳理知識結構，促進了學生的自主學習。
二、高中數學導學案課前環節的設計
本論點就以三角函數的基本關系式為例，展示一個完整的可先設計環節?！緦W習目標】1、學生能夠自行掌握三角函數的基本公式2、學會用所學的三角函數公式解決實際問題；【預習目標】1、寫出各個三角函數的定義2、總結同角的正弦、余弦以、正切以及它們的平方關系；【課前自測】1、判斷正誤2、各三角函數在不同象限的正負
通過以上例子可以看出導學案的課前設計環節不僅能夠讓學生了解本節課的學習目標及重點而且能夠激發學生自主探討三角函數的關系式，通過課前自測題讓學生獲得滿足感，促進學生的自主學習。
三、高中數學導學案課堂環節的設計
課堂環節是學生學習一節課的核心環節，是指導學生學習的重要依據，所以教師在設計這一環節時就應該根據導學案的學習目標，同時結合教學內容充分設計出能夠傳授知識、總結出規律、開拓學生思維的導學案，遵循數學教學課程中收獲、證明以及應用的順序，讓學生清楚了解這節課的問題是什么、為什么以及怎么做等，最終能夠應用本節課的知識點解決實際問題。高中數學導學案設計中主要的引入方法有以下幾種：
1、溫故而知新法。溫故而知新法就是利用學生對舊知識的掌握來認知新知識，這種方法是現在教師普遍運用的一種情景教學法。比如在利用三角函數來求三角形面積這一實際問題，首先讓學生回憶一下以前他們計算三角形面積的公式有哪些，而現在我們要是只知道三角形的一條邊和它對應的角怎么才能求出它的面積。這樣就會使學生覺得舊知識和新知識之間是有區別的，新的知識能夠解決他們以前解決不了的問題，激發學生的學習興趣。
2、把觀察想象和歸納結合起來。在高中數學中學習一元二次不等式的解集求法時，讓學生通過繪畫二次函數的圖像，再據圖觀察、猜想和歸納來總結出求一元二次不等式解集的方法。首先老師可以舉一些具體的一元二次方程的實例，學生通過之前所學的知識解得方程的根，然后老師可以引導學生轉化為不等式，觀察拋物線圖像研究這些方程的根與不等式解集之間有什么關系，進而使得學生歸納總結出求一元二次不等式的口訣。這種方法就能真正意義上讓學生主動學習，這樣學到的知識才會根深蒂固。
3、利用數學史來引入。在學習高中數學時，很多老師喜歡把相關的數學歷史引入課堂進而激起學生的學習興趣。就等差數列求和這一節課而言，教師可以引入偉大數學家高斯的例子，給學生生動形象地講解高斯小時候計算1+2+3+...+100的故事，進而激發學生學習的興趣，推導出等差數列求和的思路即倒序相加。
4、實驗設計法。高中數學中運用的試驗設計法就是老師要設計一些與本節課相關的富有趣味的實驗，比如在學習概率的計算時，課前老師應該讓學生做一些擲硬幣或骰子的趣味實驗，重復多次總結出規律。上課時要求學生把他們的實驗數據寫出來，根據實驗數據歸納總結出概率計算的一般規律。
除了上述幾種重要的創設數學情境的方法外，教師還可以結合圖形、應用已知的公式定理來幫助學生導出新的知識。比如在學習排列組合時，老師可以先用樹形結合的方法引入學習?？傊處熞Y合學生的具體情況以及課堂內容需求，應用合適恰當的導學案設計的方法，最大程度上提高課堂效率，促進學生的主動學習。
四、高中數學導學案課后環節的設計
關鍵詞:掌握;思維;創新;探究;應用;大綱
中圖分類號:G632 文獻標識碼:A文章編號:1003-2851(2010)07-0163-01
隨著新課程的深入實施,中考數學命題的理念和原則也在發生變化。如何建立符合新課程標準理念的復習方法呢?筆者根據多年的教學實踐與體會,這里著重談談對中考數學首輪復習的幾點看法,以期能對今后的復習教學有所啟示。
一、重視三基的復習和掌握
《數學課程標準》和《中考說明》是中考數學命題的依據,是復習工作的綱領性文件,對兩者研究的深度和廣度直接影響著復習的效果。在復習備考過程中,有的教師認為中考重視對綜合能力的考查,而學生也往往在綜合題上失分較多,就盲目地做大規模的綜合題,而對三基(基礎知識、基本技能和基本思想方法)復習一帶而過。這種舍本逐末,靠做綜合題取勝,試圖通過多做、反復做壓軸題來復習三基的做法不可取,出現的結果是學生畏難情緒嚴重,并且事倍功半。俗話說:“萬丈高樓平地起”,只有根基扎實,高樓才能堅固。學習數學也是一樣,只有把三基學得扎實,運用嫻熟,才能為知識的深化、能力的提高創造條件。而且根據《說明》的要求容易題占70,這部分題目大多是考察三基,因此在首輪復習時,要特別重視三基的復習和牢固掌握。例如:在復習圓的基本性質時,我以如此簡單的練習引出并復習了圓周角定理,同時也復習了同圓或等圓中,弧、弦、圓心角、圓周角之間的關系。學生感到親切、自然,也輕松!
二、復習的面一定要廣,特別重視新增加的內容
新增加的內容無疑是中考命題的一個亮點。其考查方式基本走向情景新,貼近時代,與生活實際密切相關。如:視圖與投影、概率與統計,圖形的變換;用函數的觀點看一元二次方程,用函數的觀點看方程(組)與不等式等都是相對舊教材的新增內容。
對新增知識的考查近年力度不斷加大,形式越來越靈活,因此首輪復習的面一定要廣,特別重視新增加的內容。
三、根植現行教材,突出思維提升
在首輪復習過程中,必須重視教材,要立足于教材。盡管近年來中考數學有許多新題型,所占分值中比例較大的仍然是傳統的基本問題。多數題目可在現行教材中找到原型,或者是課本例題或習題的變式題,或是源于課本并適度延拓的引申題。因此復習備考的第一階段應以教材為藍本。特別是對容易題的考查,應讓學生掌握典型的例、習題,掌握學習方法,對例、習題能舉一反三,觸類旁通,加強或減弱條件、變換圖形、結論等。
四、延拓傳統題型,開發創新和探究題型
將傳統的、典型的試題進行創新和整合,改編成閱讀理解題、探索性試題,采用“動”與“靜”結合、“特殊”與“一般”結合等手法,變換設問的方式,讓學生去探索事物的存在性或規律性,考查學生思維的創造性。成為中考數學命題改革的一個熱點。但有些復習課卻是單向的、靜態的、模式化的、缺乏生機和樂趣。其最明顯的特征是不管學生是否真的懂了,不管有無興趣,硬將學生往事先預設的“軌道”上驅趕,不敢越教案半步,只要把教案設定的內容完成了,預定的教學目標就算達成了。從表面上看,課堂教學似乎比較順利,但恰恰相反,這將嚴重地束縛師生的靈感、扼殺師生的創新精神和探究欲望,同時,也將嚴重浪費了學生這一寶貴的課程資源。
五、突出核心內容、數學思想方法的應用
核心知識和數學思想方法的考查是考試的目的。數學的基本概念、性質、定理、思想方法是數學知識的核心,也是各種能力的基礎。但是對于核心知識的考查,不是一味體現在難題上,而是體現出數學的精髓即數學思想方法,即轉化的思想、分類思想、方程的思想、函數思想、數形結合思想等。
例:已知二次函數y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為______ 。
【評析】本題揭示了二次函數與一元二次方程的內在聯系,重點考查了數形結合思想,所涉及的內容又是初中階段的核心知識,解法上也能很好地展示學生的學習成果,既可通過求出m值得出方程的解,也可根據二次函數圖象的性質直接寫出方程的兩個解。
六、相對大綱而淡化的知識,不超出課本和課標的要求
近年中考強調:對于原來老教材有而現在新教材已經刪減的內容堅決不考,如果只是在新教材的習題中出現,那么也不能夠深挖。比如幾何《圓》的內容,原來一直是幾何部分的重要考點,也是熱點,但是現在新教材中對這部分知識作了較大的調整。再如代數中取消了一元二次方程知識的專項考查(根與系數的關系),因此在考試命題中也不會出現這部分知識的考查。
關鍵詞：教科書;教學案;教材體系;教師專業成長
中圖分類號：G427文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）24-083-1
教學案是一種融教師的教案、學生的學案、分層次的評價練習為一體的師生共用的探究活動的載體，其核心就是從學生的基礎出發，在教師占有大量資料的前提下，把學生所要掌握的知識精心設計成問題的形式來進行導學、導練、導結。教師可以利用教學案引導學生獨立看書、自學、思考和探究，使學生通過課前自學對教材首先有一個初步的了解，發現自己對教材的理解存在的問題，完成第一次教學;然后在課堂上討論交流、合作探究、分析問題，完成第二次教學;最后是當堂進行達標測試，及時得到反饋，解決問題，完成第三次教學。這種設計，為學生自主學習、合作學習、探究學習提供了條件和明確的學習目標。通過教學案的使用，既能轉變教師的教學理念，提高教師的整體素質和業務水平，又能轉變學生的學習方式，讓學生學會并自覺地在已有的經驗基礎上建構自己的知識框架和理論體系，使每個學生的思考深度得到拓展。
但隨著教學案的普遍推廣，課本的使用越來越少了，很多學生哪怕用課本也只是把課本上的概念往教學案上謄寫一下就結束了，絕大部分學生的課本到高三畢業時都是嶄新的，筆者在與教師、學生的交流以及教學實踐中漸漸產生了擔憂：在廣泛使用以課本為藍本編制的教學案的課堂中，是不是就可以不要課本了呢？如何正確使用教學案呢？
一、必須熟悉教材體系
只用教學案最嚴重的后果是學生對課本不熟悉，對課本的體系不了解。很多學生沒有系統地看過課本，對教材的內容沒有一個整體上的把握。而高中數學的很多內容是密切聯系的，如：“函數”是個重要的核心概念，學生學習函數的知識經歷四個階段，第一個階段是在初中，學生接受了初步的函數知識，掌握了一些簡單函數的表示、性質、圖象。必修1第二章和第三章的學習是第二個階段，這是系統學習函數知識的階段，也是培養學生應用函數知識解決問題意識的開始。必修1在學習函數概念后學習函數的性質（單調性和奇偶性），進而學習具體的函數：指數函數、對數函數和冪函數，而研究這幾個具體函數的性質主要是通過它們的圖象來研究的，其中性質主要是指函數的定義域、值域、單調性和奇偶性。通過對這三個具體函數的研究，學生對抽象的函數概念的理解會進一步加深。第三個階段是必修4、必修5的學習。必修4三角函數將角的概念推廣到任意角后，我們就可以把三角函數看成是以實數為自變量的函數，這樣就可以把三角函數納入到一般函數的范疇，這部分內容的學習主要還是研究三角函數的圖象與性質，這可以看成是必修1函數知識的一個應用。必修5中的數列雖自成體系，但它也可以看成是定義在正整數集上的函數。這樣函數的概念的外延在不斷地拓展，學生對函數概念的理解也更有深度。第四個階段是選修課程中的導數及其應用、概率、參數方程等。導數可以看成是為了研究更為復雜的函數的性質而采用的更為先進的研究工具，其本質依然是函數，參數方程則給出了函數的另一種表示方式?？梢?，整套高中教材以函數作為主線貫穿其中。如果學生沒有系統地看書，沒有悟出這些概念之間的聯系，他掌握的知識可能是支離破碎的，這樣也就很難編織清晰的知識網絡，很難形成高效的正確的認知結構，對這些知識的理解就會缺乏深度。
二、深入挖掘課本概念
很多教學案的預習部分都把課本的重要概念設計為填空題的形式，讓學生在預習課本后填寫，大部分教師在課堂上做的工作就是把學生填寫的內容對一下答案，讓學生對基本的概念有個大概的了解，然后講解例題，再讓學生進行當堂鞏固練習，從反饋結果看，學生教學內容好像基本掌握了，但他們對這部分知識只是停留在識記的層面，沒有正在參與到如何得到新知識的過程中去。從更高的要求看，這樣的教學不能培養學生觸類旁通的能力，遇到一個與之相關的問題可能就會束手無策。所以我們的課堂要讓每個學生體驗通過自己的探究得到知識的過程。例如，在學習指數函數時，應引導學生了解為何底數的范圍是大于零且不等于1？更應該指導學生通過描點作圖，了解指數函數的性質，為后面學習對數函數、冪函數以及研究更一般的函數性質提供了范例。
