時間：2022-12-03 15:25:33
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1.使學生掌握指數函數的概念,圖象和性質.
(1)能根據定義判斷形如什么樣的函數是指數函數,了解對底數的限制條件的合理性,明確指數函數的定義域.
(2)能在基本性質的指導下,用列表描點法畫出指數函數的圖象,能從數形兩方面認識指數函數的性質.
(3)能利用指數函數的性質比較某些冪形數的大小,會利用指數函數的圖象畫出形如的圖象.
2.通過對指數函數的概念圖象性質的學習,培養學生觀察,分析歸納的能力,進一步體會數形結合，全國公務員共同天地的思想方法.
3.通過對指數函數的研究,讓學生認識到數學的應用價值,激發學生學習數學的興趣.使學生善于從現實生活中數學的發現問題,解決問題.
教學建議
教材分析
(1)指數函數是在學生系統學習了函數概念,基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的,它是重要的基本初等函數之一,作為常見函數,它既是函數概念及性質的第一次應用,也是今后學習對數函數的基礎,同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用,所以指數函數應重點研究.
(2)本節的教學重點是在理解指數函數定義的基礎上掌握指數函數的圖象和性質.難點是對底數在和時,函數值變化情況的區分.
(3)指數函數是學生完全陌生的一類函數,對于這樣的函數應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從指數函數的研究過程中得到相應的結論固然重要,但更為重要的是要了解系統研究一類函數的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數的研究.
教法建議
(1)關于指數函數的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子,不能有一點差異,諸如,等都不是指數函數.
(2)對底數的限制條件的理解與認識也是認識指數函數的重要內容.如果有可能盡量讓學生自己去研究對底數,指數都有什么限制要求,教師再給予補充或用具體例子加以說明,因為對這個條件的認識不僅關系到對指數函數的認識及性質的分類討論,還關系到后面學習對數函數中底數的認識,所以一定要真正了解它的由來.
關于指數函數圖象的繪制,雖然是用列表描點法,但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算,也應避免盲目的連點成線,要把表列在關鍵之處,要把點連在恰當之處,所以應在列表描點前先把函數的性質作一些簡單的討論,取得對要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢的大概認識后,以此為指導再列表計算,描點得圖象.
教學設計示例，全國公務員共同天地
課題指數函數
教學目標
1.理解指數函數的定義,初步掌握指數函數的圖象,性質及其簡單應用.
2.通過指數函數的圖象和性質的學習,培養學生觀察,分析,歸納的能力,進一步體會數形結合的思想方法.
3.通過對指數函數的研究,使學生能把握函數研究的基本方法,激發學生的學習興趣.
教學重點和難點
重點是理解指數函數的定義,把握圖象和性質.
難點是認識底數對函數值影響的認識.
教學用具
投影儀
教學方法
啟發討論研究式
教學過程
一.引入新課
我們前面學習了指數運算,在此基礎上,今天我們要來研究一類新的常見函數-------指數函數.
1.6.指數函數(板書)
這類函數之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要.比如我們看下面的問題:
問題1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂次后,得到的細胞分裂的個數與之間,構成一個函數關系,能寫出與之間的函數關系式嗎?
由學生回答:與之間的關系式,可以表示為.
問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了次后繩子剩余的長度為米,試寫出與之間的函數關系.
由學生回答:.
在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數與我們前面研究的函數有所區別,從形式上冪的形式,且自變量均在指數的位置上,那么就把形如這樣的函數稱為指數函數.
一.指數函數的概念(板書)
1.定義:形如的函數稱為指數函數.(板書)
教師在給出定義之后再對定義作幾點說明.
2.幾點說明(板書)
關鍵詞：焊接技術 教學 安全教育
1焊接技術安全教學的必要性
《焊接技術》課程教學是從事機電行業的人必須熟練掌握的一門技術基本課程，通過學習可使學生了解焊接技術的安全、衛生防護及焊接設備的基本知識，樹立安全文明生產意識，掌握常用的焊接工藝理論和操作方法，以提高其電氣焊接操作技能，為今后走上工作崗位打下良好的基礎。職業技術學校的學生年紀小，接觸社會少，基礎知識差，安全意識差，而焊接技術又存在強弧光幅射、觸電、火災、爆炸、中毒等危險，所以在焊接課程的課堂教學與車間實訓過程中，必須全面地、系統地講清楚手工焊接的危險有害因素及安全防范措施，做好全面的、細致的、萬無一失的現場實訓工作，確保學生的身體健康及生命安全。
2焊接技術教學過程的的危險性與原因
2.1焊接技術教學過程的的危險性在焊接技術教學過程中，由于焊接常用電能或化學能轉化為熱能來加熱焊件，一旦對這些能源失去控制，就會產生一定的危險性。焊接過程中的危險因素主要有兩方面：影響焊接生產安全的危險因素和影響人體健康的有害因素。
2.1.1影響焊接生產安全的危險因素
（1）爆炸和火災：是焊接過程中易發生的工傷事故，而且發生的火災和爆炸事故主要是在氣焊、氣割、焊條電弧焊焊接過程中。焊接過程中之所以容易發生爆炸火災事故，一方面是由于焊工需要經常接觸可燃易爆物品；另一方面是由于焊工需要經常接觸壓力容器和燃料容器，如乙炔發生器、氧氣瓶、液化石油氣瓶、乙炔瓶以及檢修補焊時的罐、塔、柜、槽、箱和管道等，而且在大多數情況下使用明火，因此容易構成火災和爆炸事故的條件。
（2）觸電：利用電能轉化為熱能的各種焊接方法都有觸電危險。焊條電弧焊操作觸電的機會較多，尤其在容器、管道、鍋爐內和鋼架上的操作，四周都是金屬導體，其觸電危險性更大。特別是在高空作業中，觸電事故還易引起高空墜落的二次事故。
2.1.2影響人體健康的有害因素
焊接過程中產生的影響人體健康的有害因素可分為物理有害因素與化學有害因素兩大類。在焊接環境中可能存在的物理有害因素有電弧弧光、高頻電磁波、熱輻射、噪聲及放射線等；可能存在的化學有害因素有電焊煙塵和有害氣體等。在各種影響人體健康的有害因素中，由于接觸電焊煙塵的人數最多，因此電焊煙塵是影響最大的有害因素。長期吸入電焊煙塵而發生的電焊工塵肺職業病，是當前焊接安全衛生工作中影響最大的一個主要問題。
2.2造成焊接技術危險性的原因
（1）焊接切割作業時，尤其是氣體切割時，由于使用壓縮空氣或氧氣流的噴射，使火星、熔珠和鐵渣四處飛濺，當作業環境中存在易燃、易爆物品或氣體時，就可能會發生火災和爆炸事故。
（2）在高空焊接切割作業時，對火星所及的范圍內的易燃易爆物品未清理干凈，作業人員在工作過程中亂扔焊條頭，作業結束后未認真檢查是否留有火種。
（3）氣焊、氣割的工作過程中未按規定的要求放置乙炔發生器，工作前未按要求檢查焊（割）炬、橡膠管路和乙炔發生器的安全裝置。
（4）氣瓶存在制定方面的不足，氣瓶的保管充灌、運輸、使用等方面存在不足，違反安全操作規程等。乙炔、氧氣等管道的制定、安裝有缺陷，使用中未及時發現和整改其不足；
（5）在焊補燃料容器和管道時，未按要求采取相應措施。在實施置換焊補時，置換不徹底，在實施帶壓不置換焊補時壓力不夠致使外部明火導入等。
3如何加強焊接技術課程教學安全教育
3.1必須樹立安全的觀念和意識
安全的觀念和意識的樹立是提高安全教育效率和質量的保障，也是焊接技術課程教學的首要內容。只有讓學生認識到焊接技術的危險性，讓他們切實認識到樹立安全觀念和意識的必要性，才能促使他們認真學習和理解焊接技術的安全措施，按照正確的使用方法進行焊接技術的學習。
3.2場地教學中要聽從教師的指揮
學生進入訓練場地要聽從指導教師安排，應注意作業環境的地溝、下水道內有無可燃液體和可燃氣體，以及是否有可能泄漏到地溝和下水道內可燃易爆物質，以免由于焊渣、金屬火星引起災害事故。進入訓練場地后未經同意或未了解設備性能，不能私自亂動場地內的設備及其它物品。學生必須在掌握相關設備和工具的正確使用方法后，才能進行操作。遇到問題立即向教師詢問，禁止在不熟悉的情況下進行嘗試性操作。
3.3做好焊接技術的操作安全教育
（1）學生焊接操作前要檢查電器線路是否完好，二次線圈和外殼接地是否良好，檢查周圍環境，不能有易燃易爆物品。焊補燃料容器和管道時，應結合實際情況確定焊補方法。
（2）開動電焊機前檢查電焊夾鉗柄絕緣是否良好。電焊夾鉗不使用時，應放在絕緣體上。推閘刀開關時，人體應偏斜站立，并一次推足，然后開動電焊機。停止時，要先關電焊機，再拉開閘刀開關。氧氣瓶嚴禁與油污接觸，不能強烈振動，以免爆炸。操作時必須佩戴防護用具，以免弧光灼傷眼睛和皮膚。氣焊操作時，必須由指導教師調整好后，指揮學生現場操作，嚴禁學生私自操作。
（3）高空焊接切割時，禁止亂扔焊條頭，對焊接切割作業下方應進行隔離，作業完畢應做到認真細致的檢查，確認無火災隱患后方可離開現場。應使用符合國家有關標準、規程要求的氣瓶，在氣瓶的貯存、運輸、使用等環節應嚴格遵守安全操作規程。
4結語
焊接技術安全教育應是職業課程教學重點內容。焊接技術安全教育應該充分根據焊接技術自身固有的特點，結合學生的認知特點和水平，然后制定出合理的安全教育的教學目標，設計出具體的安全教學的內容和細節，從而有效提高焊接技術安全教育的質量和效率。加強焊接技術安全教育有兩個重要環節：一是必須樹立安全意識，二是必須掌握安全操作程序。做好這兩點，是提高焊接技術安全教育效果的關鍵所在。
參考文獻
[1]鄧澤民，韓國春.職業教育實訓設計[M].北京：鐵道出版社
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2014）15-0041-01
一、問題的提出
新課程理論指出：學生學習知識不單是從教師授課的課程中獲取，還需要學生結合教師的指導以及同學的合作，將自身的學習經驗運用于一定的情境中，主動構建以獲取課堂知識。理論主要闡述學生是學習的主體，課堂知識的獲取應以學生主動學習為重心，而教師的作用只是輔導或促進學生獲取知識。幾年來，筆者通過對新課程理論的學習和實踐，發現在中學數學教學中若能貫徹這一原則，數學課堂將是一種高效的活動。
二、教材中的地位
眾所周知，初中教綱中已經涉及初步探討正比例函數、反比例函數、一次函數以及二次函數的圖象與性質。高中數學《指數函數的圖象與性質》這節內容是在指數范圍擴充到實數的基礎上引入指數函數的，而指數函數是高中研究的第一種具體函數。由此可知，指數函數的圖象與性質是課程知識學習的重點，而正確理解和掌握底數a對函數變化的影響是學習的難點。本節課主要是要求學生利用描點法畫出函數的圖象，并描述出函數的圖象特征，從而指出函數的性質。通過這樣的授課活動，從而使學生強化從形到數的熟悉，體驗研究函數的過程與思路，實現意識的深化。
三、教學背景設計
新課改給予了我們全新的教學理念，在新教材的教學中，筆者慢慢體會到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識點的形成過程經歷從具體的實例引入，形成概念，再次運用于實際問題或具體數學問題的過程，它的應用性、實用性更明顯的體現出來。學數學重在培養學生的思維品質，經過多年的數學學習，學生還是害怕學數學，尤其高中的數學，對于學生來說顯得很抽象。所以，如果再讓學生感到數學離我們的生活太遠，那么將很難激發他們的學習愛好。在教學中要盡力抓住知識的本質，以實際問題引入新知識。另外，就本章來說，指數函數是學習函數概念及基本性質之后研究的第一個重要的函數，讓學生學會研究一個新的具體函數的方法比學會本身的知識更重要。在這個過程中，所有的知識都是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結構，需要老師的引導，使他們逐漸建立。數學中任何知識的形成都體現出它的思想與方法，因而授課中注重讓學生領悟其中的思想，運用其中的方法去學習新的知識是非常重要的。
四、教學目標確立
1．知識目標：準確理解指數函數定義，初步掌握指數函數圖象與性質，并能簡單應用。
2．過程與方法：由實例引入指數函數的概念，利用描點作圖的方法做出指數函數的圖象，（有條件的話借助計算機演示、驗證指數函數圖象）由圖象研究指數函數的性質，利用性質解決實際問題。
3．能力目標：一是探討指數函數的圖像與性質，培養學生觀察、分析和歸納能力，并使學生進一步了解數形結合的數學思想方法；二是分析指數函數變化規律，使學生能掌握函數變化的基本分析方法。
【教學過程】
由實際問題引入：
問題1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……以此類推，1個細胞經過x次分裂后，細胞個數y與x的函數關系表達式是什么？
分裂次數與細胞個數：1，2；2，2×2＝22；3，2×2×2＝23；……；x，2×2×……×2＝2x，歸納：y＝2x。
問題2：某種放射性物質經過不斷放射會轉為其它物質，該物質每經過1年放射后占原先物質總量的84％，x年后該物質的剩留量y與x的函數表達式是什么？
經過1年，剩留量y＝1×84％＝0．841；經過2年，剩留量y＝0．84×0．84＝0．842…… 經過x年，剩留量y＝0．84x。
尋找異同：由以上兩個實例中，能歸納總結出函數表達式的異同點嗎？
共同點：以上兩個實例中，變量x與y函數表達式都為指數函數形式，底數都為常數，自變量為指數；不同點：底數的取值不同。
下面，我們來學習一個新的基本函數：指數函數。指數函數的定義：函數表達式為y＝ax（a＞0且a≠1）的函數叫做指數函數。我們在以前所學的函數中，函數表達式為y＝kx＋b（k≠0）的函數是一次函數，函數表達式為y＝k／x（k≠0）的函數是反比例函數，函數表達式為y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的函數是二次函數。對于其一般形式上的系數都有相應的限制。問：為什么指數函數對底數有這樣的要求呢？
若a＝0，當x＞0時，恒等于0，沒有研究價值；當x≤0時，無意義。
若a＜0，當x＝0，……時是無意義的，沒有研究價值。
若a＝1，則x＝1，y是一個常量，也沒有研究的必要。
所以有規定a＞0且a≠1。
由定義，我們可以對指數函數有一初步熟悉。
進一步理解函數的定義：
指數函數的定義域：在我們學過的指數運算中，指數可以是有理數，當指數是無理數時，也是一個確定的實數，對于無理數，學過的有理指數冪的性質和運算法則都適用，所以指數函數的定義域為R。
研究函數的途徑：
由函數的圖象的性質，從形與數兩方面研究。函數的應用是函數學習的重要課堂目標，通過探討分析函數圖象與性質，從而使用函數的圖象與性質解決實際問題以及數學問題。根據以往的經驗，你會從那幾個角度考慮？（圖象的分布范圍，圖象的變化趨勢，……）函數圖象分布與函數的定義域和值域有關，函數的變化規律表現出函數的單調性。引導學生從定義域，值域，單調性，奇偶性，與坐標軸的交點情況著手開始。
首先做出指數函數的圖象，以具體函數入手，讓學生以小組形式取不同底數的指數函數畫它們的圖象，將學生畫的函數圖象展示，（畫函數圖象的步驟是：列表、描點、連線）。 最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點，連線的過程，并且畫出取不同的值時函數的圖象。要求學生描述出指數函數圖象的特征，并試著描述出性質。
數學演變過程表明，任何重要的數學概念從提出到發展都有著豐富的經歷，新課程教學理論中已經較好地闡述出這點。在新課程理論指導下，學生要了解數學知識的學習是一種數學化的過程，也就是說，學生通過仔細觀察和思考常識材料并經過分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進行歸納總結。文章案例正是從數學實驗過程研究以及數學知識研究的角度進行設計，學生的思維過程可能沒有重演人類對數學知識探索的全過程，然而學生通過數學實驗的觀察和思考，并經歷分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，能真切地感受將數學知識數學化的探索過程，從而激發學生學習數學知識的興趣，并能了解數學知識的一些研究方法。
學生學習的數學知識雖是前人已經提出并發展好的，然而課堂要求掌握的數學知識對于學生來說是全新的，需要學生經歷自身的思維活動再現數學知識形成的過程。教師應該把教學設計成學生動手操作、觀察猜想、揭示規律等一系列過程，學生的探索、分析與思考，側重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數學能力。
教師活動的展開應以學生活動為主體，教師地位應從主導者轉為引導者，通過教師的引導，學生能夠積極學習數學知識，能夠獨立探索數學知識的研究過程。使教學活動始終處于學生的“最近發展區”，使每一個學生通過自己的努力，在自己原有的基礎上都有所獲，都有提高。
王波鳳
（南師附中江寧分校，江蘇 南京 211102）
摘 要：學習基本初等函數對數函數，一方面可以加深對函數概念的理解，掌握研究函數的一般方法；另一方面，基本初等函數是常見的重要的函數模型，是研究其他函數的基礎，與生活實踐、科學研究有著密切的聯系，有著廣泛的應用．學生已經學習過函數概念，函數的單調性、奇偶性等性質，學習過指數函數的圖象和性質，學習過對數的概念以及對數的運算．這些都構成了學生的認知基礎．教學中，一方面利用研究指數函數所獲得的經驗，按照研究函數的一般方法來研究對數函數，進一步體驗研究函數的一般方法；另一方面，加強與指數函數的聯系，在知識與知識間的聯系中學習新知識，幫助他們形成良好的知識結構，發展理性思維，提高認識能力．兩年前的今天我在師大本部借班上了《對數函數的第一課》，到現在仍然記憶猶新，現將整個教學過程和反思與大家分享，有不當之處請批評指正！
關鍵詞：教學案例；對數函數；性質
一、問題情境，構建概念
數學教學應當從問題開始．首先提出
問題一 我們已經學習過指數函數y＝ax（a＞0，a≠1），又知道x＝logay（a＞0，a≠1），那么，在x＝logay（a＞0，a≠1）中，能否說x是y的函數呢？為什么？
生眾：x是y的函數．
師：還有“為什么”呢？
生：對于任意一個y，都有唯一的實數x與y對應．
師：任意的一個y？
生：噢，y要是正數．
師：到底該怎么說？
生：對于任意一個正數y，都有唯一的一個實數x與y對應，所以，x是y的函數．這個函數的定義域是（0，+∞）．
師：你們認為對于“任意一個正數y，都有唯一的一個實數x與y對應”，我認為有兩個x與y對應．你們怎么反駁我？
生：老師，指數函數y＝ax（a＞0，a≠1）在a＞1時是單調增的；在0＜a＜1時是單調減的，一個x只有一個y跟它對上．怎么會有兩個呢？
師：很好，難不倒你們．前面我們學習過指數函數．在指數函數中，y是因變量，指數函數的值域是（0，+∞），在這里，y成了自變量，（0，+∞）成了定義域．（邊說邊利用幾何畫板畫出指數函數的圖象．）
師：習慣上，我們用x表示自變量，用y表示x的函數，寫成
y＝logax（a＞0，a≠1）．我們把這個函數叫做對數函數．
師：在實際生活中，大家見過或者聽說過這樣的函數嗎？
生舉例：如果我國GDP年平均增長率保持8%，約多少年后我國的GDP在2010年的基礎上翻兩番？即利用t＝log1.08N計算年數t是多少．
二、繪制圖象，研究性質
師：今天我們結識了一個新朋友——對數函數，接下來自然就是要研究它的性質．提出
問題二 請你研究對數函數y＝logax（a＞0，a≠1），獲得它的性質．越多越好．
留給學生充足的時間．
請四名學生板演．各自在自己的草稿本上畫起來，寫起來，有的還與同伴進行了交流．
待學生板演完畢，絕大多數學生都有了比較充分的思考之后組織交流．
問題三 你們是怎樣研究對數函數y＝logax（a＞0，a≠1）性質的？
有學生說，先畫出對數函數的圖象．
師：“你們是怎樣畫對數函數圖象的？”
生：“列表、描點．”
教師肯定了他們的做法．這很自然，因為研究指數函數就是先列表、描點畫出圖象的．教師接著問“都是用列表、描點的方法畫對數函數的圖象的嗎？”有學生舉手說，還可以利用指數函數的圖象來畫對數函數的圖象．
師：怎么畫？
生：把指數函數的圖象關于直線y＝x對稱一下．
師：為什么？
生：點P（x，y）在指數函數的圖象上，點P’（y，x）在對數函數的圖象上？而點P（x，y）與P’（y，x）關于直線y＝x對稱．
師：我們來看看是不是這樣．
教師借助幾何畫板，在指數函數的圖象上畫點P，作出與點P關于直線y＝x對稱的P’， 同時度量出點P與P’的坐標，跟蹤點P’，拖動點P，顯示點P與點P’的坐標，點P’的軌跡形成對數函數的圖象．（圖2）
事實說明，點P（x，y）與P’（y，x）關于直線y＝x對稱，對數函數的圖象與指數函數的圖象關于直線y＝x對稱．
師：我們來看黑板上幾位同學寫出的對數函數的性質，你們說哪位同學寫得最好，需要有什么補充的嗎？
同學們就內容是否豐富——是不是發現得最多？表達是否有條理——有沒有編號？語言是否準確等幾個方面進行了評價，并進行了補充．他們幾乎發現了對數函數的所有性質，其中有一些并不是教學所要求的．在教師的引導下，把對數函數的性質與指數函數的性質進行比較，形成如下表格．
性質 對數函數
y＝logax（a＞0，a≠1） 指數函數
y＝ax（a＞0，a≠1）
定義域 （0，+∞） R
值域 R （0，+∞）
奇偶性 不是奇函數，也不是偶函數
單調性 在a＞1時單調增；在0＜a＜1時單調減
圖象過特殊點 圖象都經過點（1，0） 圖象都經過點（0，1）
對稱 y＝logax的圖象與y＝log x的圖象關于x軸對稱 y＝ax的圖象與y＝（1a）x的圖象關于y軸對稱
關鍵詞： 三角函數 案例教學 有效解答
三角函數章節是高中階段數學教材架構體系的構建“枝干”，同時也是教師講解、講授等實踐的重點和難點。三角函數章節內容是初中階段函數知識內容的“升華”，同時也是高等數學函數章節知識的“基石”，其作為一種基本初等函數，在解決生產、生活等實際問題中運用廣泛。常言道：根基牢，地動山搖穩不倒。要達到科學、高效解決現實問題的目的，就必須“打基礎”、“重訓練”，強化書本數學習題解答的有效訓練。案例教學是不同階段數學學科教學的重點，同時也是其需要著力主攻的難點和薄弱點。而案例解答的現實意義和長遠功效已經被教學工作者所共識。筆者現就三角函數章節案例的有效解答這一話題做探究和分析。
一、三角函數案例解答應注重師生深入互通，體現雙向性。
教育運動學說認為，案例的講授是課堂實踐體系的重要環節，是課堂實踐進程的重要部分。案例的講解應該體現并傳承課堂教學的雙邊特點和雙向特性，師與生對等交流、生與生合作探討等多向、多邊活動應滲透并融入在其中進程。但在實際的案例教學中，教者的個體講解或學習主體的自行探索的單向問題不同程度地存在。因此，在三角函數案例解答中，教師要正確處理好師生之間的關系，將自身的引導功效發揮出來，組織和引領高中生進入到三角函數的案例講解研析中，緊扣問題要解決的要求、思路的確定及方法的甄別等都需要深入互動、討論，在深入的雙邊互通中，達到探究實效、共進互贏的期望。
如在“如圖所示，α、β分別是坐標軸上的一個角，其度數分別是30°和300°，OM，ON分別表示角α和角β的終邊。（1）分別求出與α，β兩個終邊的相同角集合；（2）求出始邊在OM的位置，終邊在ON位置的所有角的集合?！卑咐v解中，教者實施互動式講解活動，主要圍繞在表示角的度數時，如何做好角度制或弧度制之間統一的話題，組織高中生開展解答問題活動。教者根據所出示的數學問題及要求，在他們自主研析的基礎上，與他們圍繞思路的確定及過程的確認進行雙邊探討活動，一起分析研究解題思路，一起辨析解題過程，并明確告知他們，找出在[-π，π]范圍內與α、β都有相同的角度，再根據任意角的概念和角集合的表示法，可寫出終邊落在陰影部分（含邊界）時所有角的集合。同時在解決上述兩個問題時要切實注意角度制和弧度制之間的同一性問題。
二、三角函數案例解答應注重講練融會貫通，體現發展性。
教者是主體進程實踐中的“引路人”，探究疑惑的“釋惑者”，以及認知探索的“推進者”。教者的一項任務，就是通過有效、精準的“導引”形式，有力地推動他們開展探知和研析活動。高中生在研究、分析、探尋三角函數案例的進程中，會遇到許多“超越”自身學習實際能力的要求和標準。此時，教者就要發揮指導功效，在他們的解決三角函數案例的“練習”中，實施有效指導，弄清題意，理清層次，點明聯系，從而確保三角函數案例解題深入推進。在此過程中，教師的“講解”和學生的“練習”二者不是分割、不銜接的，而是聯系、相貫通的，成為講練合一的有機整體。
問題：已知角α終邊上有一點P，它的坐標為（x，3）（x≠0），并且cosα=3/10x，求sinα和tanα的值。
學生進行解析實踐：根據題意可知，這是關于三角函數與方程方面的綜合性運用題，涉及三角函數的定義等內容。
教師適當點撥：在該問題中，要求出sinα和tanα的值，還是要求出點P的坐標x，同時要注意α所在象限的位置進行討論。
學生圍繞解題要求進行思路完善，并著手進行該問題解答活動。
教師強調：關鍵要注意α所在的象限不確定時要采取分類討論的方法采用研析。
高中生按照教師點撥和強調，開展合作提煉解題方法活動，得出其解法。
三、三角函數案例解答應注重解析方略提煉，體現策略性。
在解析上述案例基礎上，總結提煉環節，組織他們對剛才獲得的解題思路及過程進行“回味”和“思索”，要求他們對其所確定的策略進行提煉和總結。高中生結合所得思路及所解過程，認識到：“該問題借助三角函數內容，運用到數形結合的思想策略。”高中生在教師有序引導下認識到：“該問題解答中，通過函數的圖像性質及三角函數函數區間的求解實現了有效解答，這其中蘊含了數與形結合的解題方法?！?/p>
教師因地制宜，圍繞“數形結合”解題思想進行專題講解活動，對該解題思想的本質及注意事項等進行明確說明，并向高中生指出其在三角函數章節中的運用，并展示案例進行鞏固強化，從而讓高中生對該解題思想有切身、具體、深刻的認識和掌握，提高其解題技能和素養。
通過上述三角函數問題的講解活動，高中生對解題思想方法運用有了更深刻的認知和運用。教育學指出，教學的目的在于傳授技能及技巧，提高自主學習能力。因此，教師無論在三角函數章節，還是其他數學學科章節中，問題解答活動的講解，應注重對解題方法或策略的講授，對典型數學內容的應用，以題講解，讓他們通過親身探究、實踐和辨析，對其有感性認知。同時借助于教師的科學專題講解，對其內涵、特點及事項等方面深層次掌控，深層次地認知和掌握知識，保證在其方法策略運用中自如、高效、科學。
教師應強化課堂活動進程中問題解答的組織和推動，注重內在能力素養的培養，將數學解題變為主體前進和發展的“跳板”，開展精心教學實踐。
參考文獻：
（課件顯示問題）
探究1：在同一直角坐標系中畫出y=2x 和y=2x+3的圖象，觀察兩函數圖象，比較它們的異同.
（學生動手描點、畫圖，獨立思考后同組交流）
生1：兩個函數的圖象都是一條直線,并且傾斜程度相同.
師：你能說明一次函數y=2x+3的圖象為什么是一條直線嗎？
生2：根據表格，我所描的第二組的點分別在第一組所描各點上方3個單位長度處.既然描出的第一組點是共線的，那么描出的第二組各點也應該是共線的.所以一次函數y=2x+3的圖象是一條直線.
師：是否可以從解析式入手說明一次函數y=2x+3的圖象是一條直線呢？
（學習小組討論、合作、全班交流）
生3：對于自變量的任一值，這兩個函數相應的值總差同一個常數3．反映在圖象上，就是橫坐標相同的情況下，兩個函數圖象上對應的點的縱坐標總差3，將正比例函數的圖象經過平移得到相應的一次函數的圖象，所以一次函數y=2x+3的圖象是一條直線.
探究2：直線y=kx+b可由直線y=kx平移得到，平移的方向、距離如何決定？
生4：方向由b確定.
生5：當b>0時，直線y=kx向上平移；當b
生6：平移的距離為b個單位.
生7：不對老師，我覺得是-b個單位.
生8：老師，我不同意.-b有可能是個負數呀.
生9：我個人觀點應該是︱b︱個單位長度.
生10：我有補充，距離是個非負數，取︱b︱個單位長度，可避免符號帶來的困擾.
（教師對學生的各抒己見表示充分的肯定和贊賞）
二、引導探究、深入理解一次函數圖象的性質
師：下面我們分別研究k、b正負對圖象所經過的象限有怎樣的影響？（出示課件）
探究3：一次函數解析式y=kx+b 中，b表示什么含義？b的正負對函數圖象所經過的象限有什么影響？
（學生思考，組內討論，師提醒學生注意觀察練習中的四個圖象）
生1：當x=0時，y=b,所以b表示圖象與y軸交點的縱坐標.
生2：我發現當b>0時，直線與y軸的交點在y軸的正半軸.
生3：我發現當b
生4：當b=0時，圖象過原點.
師：b的正負對函數圖象所經過的象限有什么影響？
生5：當b>0時，直線y=kx+b必過一、二兩個象限；當b
探究4：一次函數解析式y=kx+b 中，k的正負對函數圖象所經過的象限有什么影響？
生6：k >0時，圖象必過一、三象限，k
師：k>0時，直線y=kx過一、三象限，向上或向下平移得到的直線y=kx+b的圖象必過一、三象限；k
（同時，出示四種情況的直線大致分布象限.教師利用幾何畫板演示直線y=kx+b，當x變化時y隨之變化的趨勢）
生7：當k>0 時，y隨x的增大而增大；
生8：當k
三、本案例體現特點
1.注重數學方法和數學思想的滲透
數學思想方法是對數學規律的理性認識，通過學習，讓學生逐步掌握一定的數學方法并形成一定的數學思想，也是我們數學課程的一個重要目標.本案例通過作函數圖象、分析與比較兩種函數解析式，突出數學知識所蘊涵的數學思想和數學方法，以此加深學生對數形結合思想、分類討論法的領悟.
2.充分發揮學生的主體性
“數學學習活動應當是一個生動活潑、主動、富有個性的過程”.在新知探索過程中，教師不再是高高在上的知識傳授者，教師角色實現了真正的轉變.教師作為學生學習過程中的合作者、參與者、研究者、組織者和促進者，這種平等、民主的師生關系，促進了師生、生生之間的交流，學生的主體地位得到了充分的尊重，學生的個性得到了充分的張揚，學生的才華和靈性得到了施展.
[關鍵詞] 二次函數應用；自主學習；解題反思；學習效率
教學“22.5？搖二次函數的應用”（滬科版《數學》九上）時，受課本P38練習題2（下文中的例1）的啟發，我們認為，這是一道以心理科學研究成果為基礎，對學生進行學習方法介紹的“二次函數的應用題”.
《義務教育數學課程標準（2011版）》中指出，“要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法.”
在我們的數學教學過程中，很多教師都已感覺到，學生在數學學習過程中，嚴重地存在著學習方法薄弱的問題，而且有很多學生的學習方法也不能隨著學習水平的提升和學習內容的變換而與時俱進，學生的學習發展也缺乏學習方法方面的支撐. 因此，要提升學生的學習水平，減輕學生的學習負擔，須從多個方面、多個角度去尋找辦法. 其中之一，也是當務之急就是學生學習方法的改善與提升.
在本課的學習中，學生不僅能收獲二次函數知識的應用，而且能在學習方法上得到啟示. 因此，我又查找了有關資料，找到了下文中的例2、例3，將此三例在課堂上讓學生學習，系列地介紹了學習方法. 通過精心選擇的這三道例題，在教學過程中，我與同學們不僅探究了數學問題，而且探討了學習方法.在課后的教學反饋中，學生普遍認為：蠻喜歡.由此我將教學過程整理如下，供同行參考.
基本要求
例1 心理學家研究發現，通常情況下，學生對知識的接受能力y與學習知識所用的連續時間x（單位：分）之間滿足經驗關系式：y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越強.
（1）x在什么范圍內，學生的接受能力逐步增強？x在什么范圍內，學生的接受能力逐步降低？
（2）第10分時，學生的接受能力是多少？
（3）第幾分時，學生的接受能力最強？
解答 （1）因為y=-0.1x2+2.6x+43= -0.1（x-13）2+59.9，所以，當0
（2）當x=10時，y=-0.1×（10-13）2+59.9=59，所以第10分時，學生的接受能力為59.
（3）x=13時，y取得最大值59.9，所以，在第13分時，學生的接受能力最強.
教學啟示 在上例教學后，我與學生探討了自主學習的問題. 任何學習都離不開學生主動、持續地自主學習. 一個不能自主學習的學生，一個不會自主學習的學生，在學習上難以得到發展.正所謂“今后的文盲不是不識字的人，而是那些不會學習的人！”數學家、數學教育家G?波利亞說：“學習任何知識的最佳途徑是自己去發現，因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系.”
自主學習是一種自律學習，是一種主動學習，因為每一個學生都是一個獨立的人，學習是學生自己的事情，這是教師不能代替也代替不了的，教師只是起指導作用. 每一個學生都有一種獨立的要求，除特殊原因外，都有相當強的獨立自主學習能力.正如布魯納所說：“自主探索是數學的生命線.”
同時，向學生說明，我已經將自主學習滲透在“教”與“學”的活動之中了，今后還將繼續在教學中滲透，請同學們注意積累，特別是從預習、課堂、復習、作業等幾個學習環節中積累學習的方法.課堂與課后復習中的自主學習，尤為重要，我會在今后的教學過程中進行介紹. 學生的自主學習能力也會為終身學習奠定基礎.
解題能力的關鍵策略
例2 王亮同學善于改進學習方法，他發現對解題過程進行回顧反思，效果會更好. 某一天他利用30分鐘的時間進行自主學習. 假設他用于解題的時間x（單位：分鐘）與學習收益量y的關系如圖1所示，用于回顧反思的時間x（單位：分鐘）與學習收益量y的關系如圖2所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點），且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間.
（1）求王亮解題的學習收益量y與用于解題的時間x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求王亮回顧反思的學習收益量y與用于回顧反思的時間x之間的函數關系式；
（3）王亮如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這30分鐘的學習收益總量最大？
（學習收益總量=解題的學習收益量+回顧反思的學習收益量）
（2）當0≤x≤5時，設y=a（x-5）2+25，把（0，0）代入，得25a+25=0，解得a=-1.所以y=-（x-5）2+25=-x2+10x. 當5≤x≤15時，y=25. 所以y=-x2+10x（0≤x≤5），25（5≤x≤15）.
教學啟示？搖 從上例中，我們可以領悟到，學習數學并不是不停地解題時，學習的收益總量就大，而是要在解題后再用一點時間進行回顧反思，才能有效地提高解題的收益總量. 因此，忽視解題后的再思考，這是很可惜的事，因為這樣恰好錯過了提高的機會，無異于“拿著寶物又放下了”. 我們希望同學們在解題后嘗試著從以下幾個角度來養成反思的習慣.
1. 反思審題過程，確定解題關鍵，培養挖掘隱蔽條件的能力.
經常進行審題過程的反思，可以讓學生養成在解題前多讀題、審題的習慣，在充分理解題意的基礎上，找到解題關鍵；理清解題思路后，再實施解題，而不是盲目地、無計劃地解題，這樣能提高解題效率，少做或不做無用功，也才能不斷地提高學生的解題能力.
2. 反思解題方法，優化解題過程，尋找解決問題的最佳方案.
我們告訴學生，在你們的作業中，經?？吹降氖墙忸}過程單一、思路狹窄、解法陳舊、邏輯混亂、敘述冗長、主次不分等不足，因此，要求你們通過解題反思不僅能夠比較出幾種解法的優劣，對所學知識靈活運用有進一步的認識，對知識的內在聯系脈絡清楚，運用規律了如指掌，解起題來得心應手，解題能力大有提高，而且，還應開闊視野，使思維逐漸朝著多開端、靈活、精細和新穎的方向發展，對問題本質的認識不斷深化，不斷提高概括能力，形成一個系統性強、著眼于相互關系的數學認知結構.
3. 反思解題結果，剖析錯誤原因，深刻理解基本概念和基礎知識.
你們在解數學題時，有時會因為審題不明、概念不清、忽視條件、套用相近知識、考慮不周或計算出錯等原因，產生這樣或那樣的錯誤.所以解題后，必須對解題過程進行回顧和評價，對結論的正確性和合理性進行驗證.
4. 反思解題策略，總結解題規律，掌握數學基本思想方法.
通過解題反思、總結解題規律，不僅能比較容易地抓住問題的本質，將問題由個別推向一般，使問題不斷深化，還能訓練和培養歸納思維能力，使思維的抽象程度不斷提高，提高解題能力.這就超出了題目本身的意義，遠比單純地解幾道題意義重大.
5. 反思題目立意，注重拓展推廣，培養自主意識和創新精神.
當一道數學題解完以后，如果進一步深入分析題目條件和內涵，探求什么性質不變，掌握其本質，我們就可以將已知的具體題目進行推廣. 善于進行推廣所獲得的就不是一道題的解法，而是一組題、一類題的解法. 這有利于培養學生深入研究的習慣，激發他們的創造精神.
真可謂“千金難買回頭看”. 又如一位數學家所說：解題的過程猶如在一間黑屋子中找東西，而解題后的反思就是突然燈亮了，讓人感覺到豁然開朗.
我們不會停留在講講解題后回顧與反思的重要性與基本方法，而應在今后的教學過程中，結合具體的解題指導讓學生進行解題后的回顧與反思.
的重要法寶
例3 心理學家研究發現，一般情況下，學生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散.經過實驗分析可知，學生的注意力y隨時間t（分鐘）的變化規律有關系式：y= -t2+24t+100（0
（1）講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時相比，何時學生的注意力更集中？
（2）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續多少分鐘？
（3）一道數學難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力最低達到180，那么經過適當安排，教師能否在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題？
解答 （1）當t=5時，y=195；當t=25時，y=205. 所以講課開始后第25分鐘時學生的注意力比講課開始后第5分鐘時更集中.
（2）當0
（3）當0
三角函數與解三角形
第九講
三角函數的概念?誘導公式與三角恒等變換
2019年
1.(2019北京9)函數的最小正周期是
________.
2.(2019全國Ⅲ理12)設函數=sin()(>0),已知在有且僅有5個零點,下述四個結論:
①在()有且僅有3個極大值點
②在()有且僅有2個極小值點
③在()單調遞增
④的取值范圍是[)
其中所有正確結論的編號是
A.
①④
B.
②③
C.
①②③
D.
①③④
3.(2019天津理7)已知函數是奇函數,將的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖像對應的函數為.若的最小正周期為,且,則
A.
B.
C.
D.
4.(2019全國Ⅱ理10)已知α∈(0,),2sin
2α=cos
2α+1,則sin
α=
A.
B.
C.
D.
5.(2019江蘇13)已知,則的值是_________.
6.(2019浙江18)設函數.
(1)已知函數是偶函數,求的值;
(2)求函數
的值域.
2010-2018年
一?選擇題
1.(2018全國卷Ⅲ)若,則
A.
B.
C.
D.
2.(2016年全國III)若
,則
A.
B.
C.1
D.
3.(2016年全國II)若,則(
)
A.
B.
C.
D.
4.(2015新課標Ⅰ)
A.
B.
C.
D.
5.(2015重慶)若,則=
A.1
B.2
C.3
D.4
6.(2014新課標Ⅰ)若,則
A.
B.
C.
D.
7.(2014新課標Ⅰ)設,,且,則
A.
B.
C.
D.
8.(2014江西)在中,內角A,B,C所對應的邊分別為,若,則
的值為(
)
A.
B.
C.
D.
9.(2013新課標Ⅱ)已知,則(
)
A.
B.
C.
D.
10.(2013浙江)已知,則
A.
B.
C.
D.
11.(2012山東)若,,則
A.
B.
C.
D.
12.(2012江西)若,則tan2α=
A.?
B.
C.?
D.
13.(2011新課標)已知角的頂點與原點重合,始邊與軸的正半軸重合,終邊在直線上,則=
A.
B.
C.
D.
14.(2011浙江)若,,,,則
A.
B.
C.
D.
15.(2010新課標)若,是第三象限的角,則
A.
B.
C.2
D.-2
二?填空題
16.(2018全國卷Ⅰ)已知函數,則的最小值是_____.
17.(2018全國卷Ⅱ)已知,,則___.
18.(2017新課標Ⅱ)函數的最大值是
.
19.(2017北京)在平面直角坐標系中,角與角均以為始邊,它們的終邊關于軸對稱.若,則=___________.
20.(2017江蘇)若,則=
.
21.(2015四川)
.
22.(2015江蘇)已知,,則的值為_______.
23.(2014新課標Ⅱ)函數的最大值為____.
24.(2013新課標Ⅱ)設為第二象限角,若,則=___.
25.(2013四川)設,,則的值是_____.
26.(2012江蘇)設為銳角,若,則的值為
.
三?解答題
27.(2018江蘇)已知為銳角,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
28.(2018浙江)已知角的頂點與原點重合,始邊與軸的非負半軸重合,它的終邊過點.
(1)求的值;
(2)若角滿足,求的值.
29.(2017浙江)已知函數.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最小正周期及單調遞增區間.
30.(2014江蘇)已知,.
(1)求的值;
(2)求的值.
31.(2014江西)已知函數為奇函數,且,其中.
(1)求的值;
(2)若,求的值.
32.(2013廣東)已知函數.
(1)
求的值;
(2)
若,求.
33.(2013北京)已知函數
(1)求的最小正周期及最大值;
(2)若,且,求的值.
34.(2012廣東)已知函數,(其中,)的最小正周期為10.
(1)求的值;
(2)設,,,求的值.
專題四
三角函數與解三角形
第九講
三角函數的概念?誘導公式與三角恒等變換
答案部分
2019年
1.解析:因為,
所以的最小正周期.
2.解析
當時,,
因為在有且僅有5個零點,所以,
所以,故④正確,
因此由選項可知只需判斷③是否正確即可得到答案,
下面判斷③是否正確,
當時,,
若在單調遞增,
則,即,因為,故③正確.
故選D.
3.解析
因為是奇函數,所以,.
將的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖像對應的函數為,即,
因為的最小正周期為,所以,得,
所以,.
若,即,即,
所以,.
故選C.
4.解析:由,得.
因為,所以.
由,得.故選B.
5.解析
由,得,
所以,解得或.
當時,,,
.
當時,,,
所以.
綜上,的值是.
6.解析(1)因為是偶函數,所以,對任意實數x都有,
即,
故,
所以.
又,因此或.
(2)
.
因此,函數的值域是.
2010-2018年
1.B【解析】.故選B.
2.A【解析】由,,得,或
,,所以,
則,故選A.
3.D【解析】因為,所以,
所以,所以,故選D.
4.D【解析】原式=.
5.C
【解析】
=,選C.
6.C【解析】
知的終邊在第一象限或第三象限,此時與同號,
故,選C.
7.B【解析】由條件得,即,
得,又因為,,
所以,所以.
8.D【解析】=,,上式=.
9.A【解析】因為,
所以,選A.
10.C【解析】由可得,進一步整理可得,解得或,
于是.
11.D【解析】由可得,,
,答案應選D.
另解:由及,可得
,而當時
,結合選項即可得.
12.B【解析】分子分母同除得:,
13.B【解析】由角的終邊在直線上可得,,
.
14.C【解析】
,而,,
因此,,
則.
15.A【解析】
,且是第三象限,,
.
16.【解析】解法一
因為,
所以,
由得,即,,
由得,即
或,,
所以當()時,取得最小值,
且.
解法二
因為,
所以
,
當且僅當,即時取等號,
所以,
所以的最小值為.
17.【解析】,,
①,
②,
①②兩式相加可得
,
.
18.1【解析】化簡三角函數的解析式,則
,
由可得,當時,函數取得最大值1.
19.【解析】角與角的終邊關于軸對稱,所以,
所以,;
.
20.【解析】.
21.【解析】.
22.3【解析】.
23.1【解析】
.,所以的最大值為1.
24.【解析】,可得,,
=.
25.【解析】
,則,又,
則,.
26.【解析】
因為為銳角,cos(=,sin(=,
sin2(cos2(,
所以sin(.
27.【解析】(1)因為,,所以.
因為,所以,
因此,.
(2)因為為銳角,所以.
又因為,所以,
因此.
因為,所以,
因此,.
28.【解析】(1)由角的終邊過點得,
所以.
(2)由角的終邊過點得,
由得.
由得,
所以或.
29.【解析】(Ⅰ)由,,
得.
(Ⅱ)由與得
所以的最小正周期是
由正弦函數的性質得
,
解得,
所以的單調遞增區間是().
30.【解析】(1),
;
(2)
.
31.【解析】(1)因為是奇函數,而為偶函數,所以為奇函數,又得.
所以=由,得,即
(2)由(1)得:因為,得
又,所以
因此
32.【解析】(1)
(2)
所以,
因此=
33.【解析】:(1)
所以,最小正周期
當(),即()時,.
(2)因為,所以,
因為,所以,
所以,即.
34.【解析】(1).
(2)
五年級數學試題（蘇教版）
一、填一填。（21分）
1.零下9°C通常記作（
）,零上20°C通常記作（
）;小明向東走80米記作+80米,那么他向西走150米記作（
）。
2.由6個一、3個十分之一和8個千分之一組成的數是（
）,精確到十分位是（
）。
3.6公頃=（
）平方千米
3.2平方千米=（
）公頃
0.82升=（
）毫升
1.5厘米=（
）米
4.2019年,某省在校小學生人數為5402074人,將橫線上的數改寫成用萬作單位的數并保留整數是（
）萬。
5.用0、3、8、2和小數點組成的三位小數中,最大的是（
）,最小的是（
）。
6.梯形白菜地的面積是21.6平方米,它的上、下底之和是5.4米,高是（
）米。
7.跳跳2分鐘跑了400米,平均每分鐘跑（
）米,平均每跑1米需要（
）分鐘。
8.書店運來故事書420本,賣出x本,還剩（
）本;當x=120時,還剩（
）本。
9.如圖,三角形的面積是12平方厘米,平行四邊形的面積是（
）平方厘米,梯形的面積是（
）平方厘米。
10.姐姐和弟弟一起把媽媽買來的8塊巧克力吃完了,姐姐說:“我和弟弟都吃了?！钡艿苷f:“我和姐姐吃的塊數不同?！彼麄円还灿校?/p>
）種不同的吃法。
11.甲、乙兩數的和是12.1,如果甲數的小數點向左移動一位,就和乙數相等,甲數是（
）。
二、選一選。（將正確答案的序號填在括號里）（10分）
1.4噸黃豆能榨油1.5噸,求平均每榨1噸油需要多少噸黃豆,列式為（
）。
A.4÷1.5
B.1.5÷4
C.4×1.5
D.4-1.5
2.兩個三角形等底等高,說明這兩個三角形一定（
）。
A.形狀相同
B.面積相等
C.能拼成一個平行四邊形
D.以上都對
3.某商店一周內的盈虧情況如下表,這個商店這周的總體情況是（
）。
星期
一
二
三
四
五
六
日
盈虧/元
+3800
+1800
-3600
+3000
-2700
+2100
-3200
A.盈利
B.虧損
C.不盈不虧
D.無法確定
4.兩數相除商是5.09,如果被除數乘100,除數乘10,商是（
）。
A.0.509
B.5.09
C.50.9
D.509
5.點點房間的地面面積是15平方米,每平方米鋪4塊地磚,這種地磚每7塊一箱,至少要買（
）箱。
A.8
B.9
C.10
D.11
三、算一算。（36分）
1.直接寫得數。（8分）
0.87+0.13=
0.36÷0.3=
5-0.05=
1.25×0.4=
10×0.01=
1÷0.1=
0.54÷54=
2÷5=
2.用豎式計算,帶的要驗算。（13分）
8.43-1.6=
15.8×0.05=
3.91÷2.3=
3.能簡算的要簡算。（9分）
13.7×0.25×8
32.9+5.6+7.1+4.4
65.37-（8.27+5.37）
4.計算陰影部分的面積。（單位:厘米）（6分）
四、實踐操作。（10分）
1.下面每個小方格的邊長都表示1厘米,先以AB為下底畫一個面積為12平方厘米的梯形,然后在梯形的右邊畫一個三角形,使三角形與梯形的面積和高都相等。（4分）
2.五（1）班同學的身高情況分三段統計,結果如下圖。
在合適答案旁的里畫“√”。（6分）
（1）全班男生從高到矮排成一行,張林排在第5個,他的身高可能是多少?
1.42米
1.52米
1.62米
（2）全班女生從矮到高排成一行,陸麗排在第16個,她的身高可能是多少?
1.47米
1.57米
1.67米
五、解決問題。（23分）
1.有一塊近似平行四邊形的花圃（如下圖）,平均每平方米產鮮花50枝,這塊花圃大約能產鮮花多少枝?（7分）
2.超市購進單價為8.8元/條的毛巾500條,如果以每條10.9元的價格賣出,賣完這批毛巾可以獲得多少元的利潤?（7分）
3.為了鼓勵市民節約用電,某市電力公司規定的電費計算方法如下表。小明家10月份付電費64.6元,那么他家用電多少千瓦·時?（9分）
每月用電量
收費
100千瓦·時以內（含100千瓦·時）
每千瓦·時0.52元
100千瓦·時以上（超過部分）
每千瓦·時0.6元
參考答案
一、1.-9
℃ +20
℃ -150米
2.6.308
6.3
3.0.06 320 820 0.015
4.540 5.8.320
0.238
6.
8 7.200
0.005
8.420-x 300 9.16 28
10.6 11.
11
二、1.A 2.B 3.A
4.C 5.
B
三、1.1 1.2 4.95 0.5 0.1 10 0.01
0.4
2.6.83 0.79 1.7 驗算略
3.27.4 50 51.73
4.15×8=120（平方厘米）
（12+15）×5÷2=67.5（平方厘米）
120-67.5=52.5（平方厘米）
（4+8）×4÷2=24（平方厘米）
四、1.略
2.（1）
√
（2）
√
五、1.76×30×50=114000（枝）
2.500×（10.9-8.8）=1050（元）
3.0.52×100=52（元）
64.6-52=12.6（元）
