時間：2023-06-30 16:00:59
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Wang yanpeng Sun jiayu
（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）
Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.
Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies
基金項目： 校級課題：應用型人才培養的數學教學法研究.
摘要：最近十年來全國各地相繼進行了高中數學課程改革，而大學數學的教材卻基本沒有變化，遠遠滯后于當前大學數學教育的要求，大學數學教材應適應高中數學課程要求的變化而做相應的改進，更重要的是大學數學教師要準確掌握高中數學的變化情況而對所教科目進行相應的調整，采取良好的改進策略應對。
關鍵詞：大學數學；高中數學；數學教材；改進策略
【中圖分類號】G640
數學是一門在邏輯性、嚴密性上要求很高的學科，如果數學教材不能在邏輯上很嚴密的把數學知識連貫的展示給學生，那么它必然會給學生進一步學習數學知識和專業知識帶來很多的麻煩與困難。2000年以前高中數學[1-2]與大學數學[3，4]在要求上銜接的比較嚴密，最近十年的時間里高中數學的新課標[5]發生了一系列的變化，然而大學數學的主流教材雖然也經過了幾次改版，卻基本沒有什么變化。這就造成了大學數學教材出現了知識點的重復、知識點的遺漏等問題，這是很嚴重的中學知識與大學知識脫節的問題，這種問題日益突出，已經對對大學數學教育造成了一定的負面影響，甚至已經對整個大學教育都造成了一定的影響，必須引起我們廣泛的關注。
從使用的范圍最廣和人數最多的角度出發，選用人民教育出版社的高中數學教材[6-11]大學數學教材[3-4]作比較，分析最近十年高中新課標的變化，從高中數學內容的改動、大學數學內容的不銜接、大學數學教學活動中如何設計使之順利銜接三個方面展開討論。
一、 高中數學新課標的重大變化
1、 教學內容的改變
高中新課標[5]的教學內容分為選修課程、必修課程，必修課程是每個學生都必須學習的數學內容，它包括5個模塊；選修課程包括4個系列，其中系列3和系列4是為對數學有興趣和希望進一步提高數學素養的學生而設置的，所以在此對系列3、4不做討論。
增加的內容主要有向量、算法初步、統計、概率等；減少的內容有極坐標、參數方程、反三角函數、命題、數學歸納法與數學歸納法應用等；其內容在對提高學生的數學思維能的基礎上強調了知識的發生、發展過程和實際應用，而從整體和細節上在技巧和難度上的要求則有所降低。
2、 教學目的的改變
新課標的目的是為學生提供多樣課程，適應個性選擇，使學生認識數學的應用價值，
增強學生的應用意識，形成解決簡單實際問題的能力，發展學生的數學應用意識，體現數學的文化價值。在具體的教學內容中，很多知識采取的是描述性定義，而不是精確定義或數學定義，這種問題容易被我們忽略，但是應該引起我們足夠的注意。
二、 大學數學內容的滯后性
大學數學的教學內容[3-5][13-14]近十年來只有細微的變化，因此導致了它對于高中數學知識的滯后，具體表現在內容的重復、重要知識點的缺漏。下面針對內容的重復和重要知識點的缺漏兩方面加以論述。
1、 內容的重復
大學數學內容不必要的重復部分有：集合的定義、表示法、運算；函數、映射的定義、性質；極限、連續的計算；函數的基本求導公式及簡單的運算法則；積分的基本運算；向量的定義和基本運算。
2、 知識點的缺漏
大學數學的教學內容需要有一定的數學基本知識作為基礎，而高中新課標對高中數學做了一系列的修改，致使大學數學缺少了一些必要的準備知識和工具，主要有反函數和反三角函數的定義和性質；三角函數的正割余割公式、積化和差公式、和差化積公式、倍角公式、半角公式、萬能公式（高中不要求記憶）；參數方程和極坐標方程的定義、性質和轉化；復數的定義及運算等。
三、 大學數學內容的改進策略
通過對對高中新課標變化與大學數學教材的滯后性分析，大學數學教師可以對高中已
有知識進行適當的復習，對大學需要拓展加深的知識加以引導和強調，對大學數學缺漏的知識在適當的時候給以補充。具體改進策略如下：
1、 在有關集合、映射、函數的定義方面
可以采取對以前學過的知識點只做復習，考慮到中學用到的集合都是數的集合，因此要對集合中的元素的概念加以強調，這樣有助于學生理解映射與函數的定義和區別，而且對于理解概率論中難度比較大的隨機變量的概念、線性代數中的矩陣多項式、離散數學中的多個知識點也都會有很大的幫助。在講解函數的性質內容處時可以把反函數、反三角函數的定義和相關公式及性質加以適時的補充和說明。
2、 在函數的極限、連續、導數、積分方面
對以前學過的函數的極限、連續、導數、積分的基本知識進行復習歸納總結，強調高中學過的這些知識點大都采取的是描述性定義，而不是精確定義或數學定義。
在高中數學計算過程中求函數或數列的極限、對函數求導、對函數求積分是在默認函數或數列的極限存在、函數可導、函數可積的條件下進行的，顯然在邏輯嚴謹的大學數學中是不允許的，所以在大學數學學習過程中要注意加深理解函數的極限、連續、導數、積分這些精確概念以及相關性質和計算的理解。
3、 在參數方程方面
參數方程在大學數學中應用很廣泛，主要表現在以下方面：空間直線的參數方程、空間曲線的參數方程、空間曲線的切線與法平面、一元函數參數方程求導、多元復合函數求導、定積分求弧長、曲線積分曲面積分。因此它必須引起大學數學教師的高度重視。
可以在講解一元函數參數方程求導前，引出參數方程的定義、參數方程與一般式方程的
相互表示、參數方程中的參數的意義等。
4、 在極坐標方程方面
在講解利用定積分求面積之前，引出極坐標方程的定義、函數的極坐標表示法、極坐標與直角坐標的關系，并分析極坐標方程、一般式方程的相互轉化。極坐標方程在二重積分三重積分處還會用到，是不可或缺的工具。
5、 在復數方面
在微分方程中的二階、高階常系數齊次微分方程、二階常系數非其次微分方程求解過程中要用到復數的運算，可以在講授二階常系數齊次微分方程前引出復數的概念以及使用方法，當然復數在復變函數與積分變換中也是極其重要的概念。
對于上述具體的問題我們討論了一些改進策略，但是在具體的大學數學教學過程中要做到跟高中數學完美的銜接，以上改進還是不夠的，還要進行實時地了解情況.包括了解課程標準、要求、目標、教材、高考考試說明、高考試題，向高中數學教師咨詢，與學生加強溝通，了解文科生與理科生的差別，了解不同地區學生的差別，更重要的是，要經常關注中學教改對高中數學教學做出新的規定，大學數學教育也要做出相應的改進策略，這樣大學數學教育才能與時俱進地培養出適合新時代的優秀大學生。
參考文獻
[1] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學代數（必修）數學 （上）[M].人民教育出版社，1995.
[2] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學代數（必修）數學 （下）[M].人民教育出版社，1995.
[3] 同濟大學應用數學系主編.高等數學 （第六版 ）[M].高等教育出版社，2007.
[4] 同濟大學應用數學系主編.高等數學（本科少學時類型）（第三版） [M].高等教育出版社，2006.
[5] 教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003.
[6] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第一冊（上）[M].人民教育出版社，2003.
[7] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第一冊（下） [M].人民教育出版社，2003.
[8] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第二冊（上） [M].人民教育出版社，2004.
[9] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書（必修）數學第二冊（下） [M].人民教育出版社，2004.
[10] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書數學第三冊（選修I） [M].人民教育出版社，2004.
[11] 人民教育出版社中學數學室.全日制普通高級中學教科書數學第三冊（選修Ⅱ） [M].人民教育出版社，2004.
新課程把“自主探究性學習”作為改革突破口，從根本上改變以單純接受教師傳授知識為主的落后教學方式．在高中數學教學中引領學生探究式學習，具有使學生學會思考合理性、真正掌握探究解決問題的策略、促進學生個性健全發展、為學生的終身學習和生活打好基礎的明顯優勢，對提高中數學課堂教學的實效性大有裨益．只有在課堂教學中把探究式學習放在首位，才算真正擺正了學生在課堂教學中的主體地位，高效課堂的構建才是有源之水、有本之木．例如，在學習“復數的除法”時，教師可以讓學生先回顧一下初中所學的“平方差公式”以及無理分式的化簡方法———“分母有理化”：分式的分子和分母分別乘以分母的平方差的另一半．然后讓學生分組討論，仿照得出復數中的“平方和公式”以及復數除法的運算方法———“分母實數化”：分式的分子和分母分別乘以分母的共軛復數．當學生得出結論后，他們不僅深刻體會到了初、高中知識的緊密聯系和互相轉化，同時還增強了學好高中數學的信心．
2重視數學教學的實用性
在高中數學教學中構建高效課堂，其最終目的就是提高教學實用性，滿足新課標下高中數學教學的實際需要．基于這一目的，在構建高效課堂的過程中應把握構建原則，明確課堂教學方法．1）構建高效課堂過程中，應保證教學模式符合高效性要求．在構建高效課堂時，應選擇適當的教學模式，使教學模式能夠滿足實際教學需要，符合高效性的要求．2）構建高效課堂過程中，應保證教學方法符合高效性要求，教學方法的選擇是關系到高效課堂構建效果的關鍵，基于這一認識，在構建高效課堂中，應選擇適合課堂實際情況的教學方法，使教學方法滿足高效性的要求．3）構建高效課堂過程中，應提高課堂教學的針對性．高中數學與其他科目不同，在教學過程中必須開展有針對性的教學，才能滿足構建高效課堂的需要．4）教師應將數學教學與生活實際結合在一起．例如，在“學習排列組合”“隨機事件”的概率問題時，可以以福彩“雙色球”為例，引導學生分析號碼的組合情況及中獎的概率，讓學生充分體會到隨機事件的結果的不確定性，同時學生也領悟到生活的許多諸如“買一送一”等抽獎的活動都要理智對待．
3嘗試采用問題式導學法提高課堂教學效率
關鍵詞：新課標 數學史 高中數學教育 素質教育
1 引言
數學作為一門基礎學科，在人類教育史起著非常重要的作用。隨著新課程改革的不斷深人，在《高中數學課程標準》中，數學史在教學中被提到了重要的位置。在高中數學課本中，有很多地方直接介紹數學史，在習題、課文注釋和附錄中提到數學家、數學名著、數學方法等。《新課標》中對數學史提出了具體的要求，指出：“通過生動、豐富的事例，了解數學發展過程中若干重要事件與重要成果，初步了解數學產生與發展的過程，體會數學對人類文明發展的作用，提高學生學習數學的興趣，加深對數學的理解，感受數學家的嚴謹態度和鍥而不舍的探索精神?！?高中數學不僅要有簡單的“問題解決”的現實主義的傳統，也要有古希臘那種“演繹推理”的理性主義精神。高中數學老師不僅要將新時期的思想反映到教學中去，也要將數學史貫穿到教育教學中去，既要講推理，也要講道理。在教學中，通過典型的例題，理解數學的概念和方法，適當的融入一些數學史的知識，將抽象難懂的公式、概念適當的轉化成學生易于接受的思想，從而豐富學生對數學發展的整體認識，激發學生學習數學的濃厚興趣。
2 數學史與高中數學
2.1數學史
數學史是一門獨立的學科，是研究數學科學發生及其發展規律的科學，也是研究數學的歷史。通過研究數學學科的產生、發展的歷史，來追溯數學內容、方法以及思想的演變和發展過程，并且探索影響這些過程的各種因素，來反應歷史上數學科學的發展對現代人類文明所帶來的影響。數學史是數學的一個分支，也是學科史的一個分支。為了達到高中數學的教學目標，在高中數學教學中，對數學史提出明確的要求：“使學生了解數學史，懂得數學來源于實踐又反作用于實踐，明白數學知識是相互聯系并隨著時間不斷變化發展的”。
2.2高中數學
高中數學是全國高中生學習的一門學科。高中數學相比初中數學來說，有以下新的特點：①數學語言在抽象程度上突變。高中數學中有很多非常抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數語言等。②思維方法向理性層次躍遷，數學在思維形式上產生了很大的變化，數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。③知識內容的整體數量劇增，在高中數學中知識量變得更大、更難。包括了《集合與函數》《數列》《復數》《排列、組合、二項式定理》《立體幾何》等部分內容。④知識的獨立性更大。每個章節都有其獨立的數學思想。
3 數學史在高中數學教育中的作用
3.1運用數學史，激發學生的學習興趣
良好的開端是成功的一半，因為好的開頭能使學生的注意力集中，激勵學生的求知欲，良好的開端關鍵在于課題的引入方式。 高中數學相比初中數學來說，更難更抽象。通過運用數學史，可以激發學生的學習興趣，使枯燥的知識變得生動形象，易于理解。比如，在剛開始上課時可以引用與教學內容配合的數學家的故事進行情境導入，會讓學生的大腦處于興奮的狀態，使學生一開始就對這堂課產生濃厚的興趣，讓學生集中注意力來聽好這節數學課，在不知不覺中學到有用的知識。比如在學習數列時，老師可以引入古代印度國王褒賞國際象棋發明者的故事來吸引學生，并引入數列課題，來激發學生學習數列的熱情與興趣。
3.2引用數學史，有助于幫助學生培養正確的數學思維方式
高中的數學教材是通過反復推敲后編排的課本，其語言十分簡潔精煉。在高中數學教材中，將教學內容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，對數學知識的推理過程及演變歷史的研究很少。這樣學生很容易死記硬背這些定理、概念，而本身并沒有理解其中的內涵，所以在做題時很容易出現錯誤。通過數學史的引入，我們可以將抽象的概念、定理形象化、系統化，對這些概念的產生過程有一個比較清晰地的認識，有助于幫組學生培養正確的數學思維方式。例如，微積分不是在傳統的歐式幾何的演繹體系下產生的，它是萊布尼茲和牛頓在“求拋物線弓形面積”“窮竭法”這兩種思想的啟發下才產生的。真正學習數學應該是知道這個概念定理產生的過程，使學生體驗一種真正的、鮮活的的數學思維過程，而不是僅僅死記住這些概念定理。只有不斷地引入數學史，才能使學生在學習數學時有一種不斷探索的正確的數學思維方式。
3.3引入數學史，可以拓寬學生的知識面，激發學生的學習動機
高中數學老師在教學時，可以引入數學史中的名人，來拓展學生的知識面，樹立學習的榜樣，來激發學生的學習動機。比如，高中老師在傳授數學知識時，可以引入這些例子：伽羅瓦在18歲的時候創建群論；阿貝爾在22歲證明了一般五次以上代數方程不存在求根公式等等，這些數學史中的例子都可以激發學生學習數學動機 ，增加學生的求知欲。將數學史滲透到高中數學教學中，不僅能擴大學科知識面，還能夠激發學生的求知欲望，充分調動學生學習的積極性。
參考文獻：
[1]中華人民共和國教育部制定.普通高中數學課程標準[S].北京：人民教育出版社，2003.
[2][美]伊夫斯H.數學史概論[M].歐陽絳譯.太原：山西人民出版社.
[3]李儼，杜石然.中國古代數學簡史[M].北京：中華書局.
[4]王振輝、汪曉勤《數學史如何融入中學數學教材》數學通報2003.9
關鍵詞：特點；重點；知識點；銜接點；注意點；落實點
一句話，新課程理念下的高中數學教學我注意了六個“點”.
一、弄清新教材的特點
人教版《普通高中課程標準試驗教科書》數學（A版）教材，具有如下特點：具有“親和力”“問題性”“科學性”與“思想性”“時代性”與“運用性”、“聯系性”.
二、新教材教學重點
必修模塊：重點是函數，基本初等函數，三角函數及三角恒等變換，解三角形，函數的應用，平面向量，不等式，數列，直線與方程，圓與方程，空間幾何體，點線面的位置關系，算法初步，統計，概率.（共15章）
選修模塊：重點是圓錐曲線與方程，導數及其應用，推理與證明，復數，常用邏輯用語，空間向量與立體幾何（理科），計數原理與統計概率（理科）.（共7章，文科5章）
三、根據教學內容調整教學要求的知識點
增加知識點：冪函數，三視圖，空間直角坐標系，幾何模型，莖葉圖，三角函數模型的簡單應用，全稱量詞與存在量詞，統計案例.
刪減知識點：三垂線定理及其逆定理，余切函數，已知三角函數值求角，反三角函數，線段定比分點，平移公式，分式不等式，函數的極限，極限四則運算，函數的連續性.
四、學習初中數學教材，弄清初高中教學的銜接點
做好初高中數學教學的銜接，是一項既復雜而又具體的系統工作，師生應高度重視，銜接工作做好了，將對整個高中數學的學習起著重要的作用。首先，要研究學生，使初高中數學教學的銜接符合學生的心理特點。其次，研究教材，注重初高中相關知識的銜接，完善學生的認知結構。最后，更重要的是研究教法，培養能力，加快學生對高中數學的適應速度.
五、深入研究教材、合理開發新教材的注意點
解讀教材，要認真思考三個問題.首先是“教材中編寫了什么”，意在熟悉教材的編寫內容，尤其是跳出某一章某一節教材的框框，將某一知識點放置于這一學段甚至于整個知識體系中審視，做到了然于胸.其次是“教材中為什么這樣編寫”，意在對教材的呈現方式及編寫理念有一深入探尋.最后是“教材中這樣編寫對教學有什么啟示”，教材的編寫對教學的啟示，不僅表現在一節課中，還表現在這一知識領域中。
六、研究學生、找準學生學習行為的落實點
新課標下應研究學生、找準學生學習行為的落實點的五種做法：
做法一：讓學生具備閱讀數學文獻的能力.
做法二：引導學生主動學習，激發學生學習數學的興趣.
做法三：引導學生合作學習.
做法四：給學生自主創新學習的時間和空間，引導學生自主探究學習.
關鍵詞：數系；數論；學習興趣
引言
數論在數學史上產生較晚，在十五世紀末十六世紀初才漸有雛形，但到十九世紀，已經發展成為一個有著強大理論體系的數學分支學科。而對于高中生來說，素數的學習將知識面由原先接觸到的初等數論擴大到了高等數論的范疇中。如何引領學生充分理解課本知識，鼓勵有志于此的學生對數論難題發起挑戰，也是我們高中數學教學的一個艱巨任務。
一、數論前沿理論與高中數學課程
數論，顧名思義，是研究數字特性的一個數學分支學科。數論產生的早期主要是由歐幾里得關于素數無窮多個的證明。歐幾里得發現的求最大公約數的輾轉相除法以及中國南北朝時期發現的孫子定理。之后，由于生產生活水平的限制，人們并不需要更多的理論去支持生產。于是數論理論一度停滯不前。直到由費馬，梅森，歐拉，高斯等人的發展，他們研究數論的主要目標是素數，主線思想是尋找素數的通項公式。數學家發現初等數論無法解決這一問題，于是數論發展成了更多分支。
高中數學的數系學習中引入了復數的概念，這是在學生已有的數系知識中添加的全新內容。在學習復數之前，學生對數的認識僅限于實數范圍。學生對于數的認識還表現在日常所能接觸的范圍內，盡管諸如π、、e等一系列無理數的存在對于學生的理解有一定的難度。但它們都可以結合現實生活中的實例來分析理解。
二、引發學生興趣，探索數論難題
1.打好基礎，掌握知識
2. 正確引導，增加信心
在這一部分的學習中，由于復數本身的特性，導致學生可能會不容易理解。這樣就要求我們更加耐心的指導。建立平面直角坐標系，來表示復數的平面。教學中，應該由淺入深，先講解清楚概念，再進行四則運算練習。在四則運算中，加減法的運算不容易出錯，而乘除法的運算還有一定難度。
這里復數乘除法的運算，教師可以類比根式，二者對比進行，他們同樣需要對分母進行處理。在無理數分式中，這一過程叫做分母有理化；而在復數運算中，是將分母化成實數。
在學生學習新知識的過程中，我們要牢牢抓住每個學生的好奇心，鼓勵學生通過思考提出所要解決的問題，首先要鼓勵學生質疑。關于復數，學生一定會有很多問題，例如“那-1開4次方怎么辦”或者“能否建立由表示一個基本單位的數域”之類的問題。我們應該鼓勵這樣的思考，要寬容地對待學生提出的每一個問題，不論是“奇思妙想”，還是“胡思亂想”，都要采取鼓勵的態度，使學生信心百倍。尤其對于數論方面的知識，很多思考的火花，就是一個偉大的猜想。在這一部分可以啟發學生，復數可以用一個復平面來表示，他的橫縱坐標都是實數，還可以鼓勵學生考慮如果是一個立體的區域，或者四維空間的情況下，又會有什么發現。這樣學生會覺得自己是一個知識的探索者，而不僅僅是一個知識的接收者。
3. 拓展視野，放眼未來
毋庸置疑，對于不同層次的學生，教學方法不盡相同。對于學習數學很困難的學生，我們要盡可能教會他們如何解題，如何理解.而對于熱愛數學，甚至是投身數學探索行列的學生，我們要多加引導，使他們保持對數學學習的興趣。在這一部分的教學中引入棣莫佛定理：對于復數z=r（cosθ+isinθ），有zn=rn〔cos（nθ）+isin（nθ）〕，其中n為正整數。將棣莫佛定理與歐拉公式相聯系，讓學生感受到數學的神奇之處。數學的教學不僅僅在于讓學生學會一個知識，更重要的是興趣的培養。在這部分知識的學習中，要讓學生了解，數學并不是一個死板教條的課程，在歷史上也存在著很多不足，也是在很多數學家不斷地努力下，才將整個關于數的體系發展為現在較為完善的水平。在遠古時期，為了滿足人們生活的需求，自然數就應運而生。隨著時展，出現了正負數之分，后來由于除法的產生，還有了分數、小數。
關于幾何圖形圓的深入研究后有了圓周率，關于勾股定理計算下又出現了平方根。最后隨著科學技術的發展，原先的實數理論已經不能完全適應計算的需求，于是數學家們又創造出一種自然界中不存在的數――復數。對于學生的思考，我們應該多給于肯定，并鼓勵他們繼續思考。復數之于數論的知識并不限于i=這樣一個簡單地表示，鼓勵學生更多地了解和學習才能拓展視野，學好課程。
在傳統的填鴨式復習模式中，老師就像牧羊人整日拿著鞭子督促學生學習，不僅老師受累，學生也苦不堪言. 自新課標實施以來，它要求學生遵循教學規律，并且在自主鉆研中增強分析、解決問題的能力. 為此，老師要做好引導工作，在不斷完善知識體系的過程中，讓課堂預設和教學有效性以正比形式呈現，而過于強調課堂預設則會讓課堂教學失去生機. 因此，在高中數學教學中，我們必須整合實際情況，生成課堂教學與問題預設的動態形式. 例如：在復數性質學習中，可以先從一道例題著手，假設a，b∈R，a + bi = ■（其中i為虛數單位），求a + b的值. 在計算這道例題的過程中，學生也就完成了基本概念與復數運算，然后再讓學生總結歸納，將和復數有關的題型進行由淺到深的闡述.
在復習教學中，復習目標作為整個教學的指明燈，它不僅能幫助師生明確學習重點、難點，同時對提高學習效率也有很大作用. 因此，在制定目標時，老師必須結合教材以及教學大綱要求，理解教材難點、重點，同時這也是正確認識教學大綱的過程. 另外，老師還要有目的、有針對性的分析學生已有的認知水平，以便在教學中制定出符合學生實際情況的復習方案與目標. 但是，從教學反饋的信息來看：很多老師并沒有嚴格按照該要求執行，所以滿堂灌的現象始終存在.
二、將基礎知識作為復習難點
在進行高中數學復習時，為了保障教學有效性，老師不僅要掌握不同學生的認知水平和教學要求，還應該適時為學生制定學習目標與要求；通過將數學基礎知識、方法、技能作為高中數學的復習難點、重點，讓學生更好的掌握數學公式、概念與定理. 在復習中，數學概念作為連接內涵、知識外延的關鍵，需要老師的引導性講解，這樣學生才能更好的掌握與理解概念以及各個知識點之間的聯系. 因此，在高中數學復習課教學中，老師必須高度重視復習課中的基礎知識，在由淺入深的過程中，讓學生學以致用，以提高學習水平與效率.
教學作為一門藝術性很強的工作，它不是一成不變的，而課堂教學又比較復雜，特別是高中階段. 所以怎樣分配、設計教學方法，讓課堂時間有效利用成了眾多高中數學老師關注的問題. 在課堂設計時，要從認知水平著手，在循序漸進的過程中，引導學生發現規律，生成動靜結合的教學過程. 如此，學生即能利用例題進行推演，又能把握認知與實踐，在研讀課程的過程中，對相關內容進行剖析.
三、注重復習教學結構，做好反思總結
新時期，為了更好的迎合時展需求，老師必須轉變傳統的教學理念，堅持老師主導、學生主體的教學原則，放棄滿堂灌、注入式等教法，讓他們完全成為學習的主人，在活動中得到突破與創新，以不斷提高數學悟性與素養. 而此時老師的任務則是誘導、啟發、點撥和調控.
另外，“熟能生巧，巧能升華”也說明了練習對教學有效性的作用. 因此，在高中數學教學中，老師不僅要引導學生做好反思總結工作，還必須給學生足夠的練習機會，這樣才能鞏固已有知識. 在設計練習題時，既不能太難，也不能過于簡單，更要保障練習題中蘊含的知識點. 這樣學生在做練習題的過程中，既可以得到成就感，又能調動學習主動性與積極性，為今后的復習課夯實基礎. 在設計復習習題時，基礎題型一般放在章節復習中，而有難度的練習題放在單元練習中，綜合性習題放在全面復習中，這樣就能讓學生擁有一個明確的復習計劃.
四、活用多媒體等教學輔助工具
自新課標實施以來，信息技術在很多科目中都得到了應用. 因此，在高中數學復習教學中，老師應該主動放棄說教的模式，用全新的教學理念與方法保障教學質量. 為了活躍課堂氛圍，讓課堂教學收到更好的效果，可以根據多媒體課件的優勢，編制出靈活多樣的課件，在聲像與動畫結合起來的過程中，不僅能幫助學生集中注意力，同時也是增強教學有效性的方法.
1、提高對數學概念的掌握能力
“工欲善其事，必先利其器”。如果要想達到培養學生解題思維的目的，首先我們得讓學生明白高中數學所有教學內容最基本的知識一概念。概念是思維的基本形式，具有確定研究對象和任務的作用。高中數學課程標準指出：教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。――學生解題的武器。
2、挖掘題目中的隱含條件
數學難題的解題最重要的問題是挖掘出隱含條件。所謂的隱含條件是指數學題目中那些若明若暗含而不露的已知條件，或者從題設中不斷發現并利用條件進行推理和變形而重新發現的條件。我們經常說某個數學題目對多數學生來說是一個難題，難在哪呢？很大程度難在隱含條件的深度與廣度。一般來說，隱含條件通常隱蔽在數學定義與性質中；或者隱蔽在函數的定義域與值域之中；或者隱蔽在幾何圖形的特殊位置上；或者隱蔽在知識的相互聯系之中。這就使得數學題每一句話都要讀出相關的信息，在達到“山重水復疑無路”時，通過挖掘隱含條件出現“柳暗花明又一村”的境界。培養學生的橫向和縱向思維，展開聯想，形成一種發散的思維方式。――學生解題能力的提高。
3、注重數學思想的培養
關鍵詞： 高中數學教學 初高中銜接 思維能力
習題教學是數學教學的重要組成部分，開發習題的潛在功能是數學教學值得研究的重要課題。在數學教學中，必須進一步擴展習題的數學功能，發展功能和教育功能和可能性，使學生從解本題到轉向獨立地提出類似問題和解答這些問題，這個過程顯然可以有效地擴大解題的“武器庫”；幫助學生形成運用類比和概括等方法的能力，發展學生的辯證思維和思維的獨立性，提高學生的創造性思維素質。因此，數學老師要在教學過程中幫助學生順利完成初高中銜接，并對習題從不同角度進行類比、聯想、編組，幫助學生排除思維發展的障礙，促進學生數學思維的發展。
一、幫助學生順利完成初高中銜接，促進數學思維發展
有不少學生在初中時數學成績很好，但到了高中，由于不適應高中數學的教學內容和思維方式，數學成績就會一落千丈，自尊心很受打擊。如果不能及時引導，就會使這些學生從此對數學望而生畏，甚至影響到這些學生今后的職業生涯。因此，教師要以學生為本，幫助學生分析初中數學與高中數學知識和內容的差別，初中數學語言比較淺顯易懂，形象思維運用得比較多，而高中數學內容中的集合、映射還有函數運算語言的抽象思維邏輯性更強一些。初中生以形象思維為主。有的學生不適應高中學習是因為受解決初中數學問題時的定勢思維影響，所以教師要根據高中階段學生的心理發展特點，引導學生在學習數學知識和進行數學習題訓練過程中，自主學習獨立思考，并通過生生之間和師生之間的交流和合作，及時解決在獨立作業過程中暴露出來的問題，讓學生在自主學習、合作學習、探究性學習中，能夠拾遺補漏，達到鞏固知識，提高數學思維能力的教學目標。還可以進行一題多解等開放性探索題目的練習，培養學生的創造性思維，達到讓學生舉一反三、觸類旁通的拓展數學思維和能力的教學目標。
幫助學生順利完成初高中數學教學內容的銜接，引導學生意識到自己作為高中階段的學生應該學會運用靈活多樣的學習方法，在進行數學思維時要把初中時以形象思維為主的思維定勢轉變為以抽象思維為主的數學思維，進一步提高自己的數學思維能力，這樣才能使學生更有效地進行數學學習。
二、變“定式”為“變式”培養學生的知識遷移能力
對課本的公式和定理和應用要充分運用變式，抓住公式和定理和本質特征，將問題加以引申和變化，有利于學生歸納解題方法，形成解題技能，促進知識正向遷移。
例如：在兩角和與差的正切公式tg（α+β）=
①求的值
②計算
③求tg20°+tg40°+tg20°tg40°
④若A+B=45°，求證：（1+tgA）（1+tgB）=2
⑤計算（1+tg1°）（1+tg2°）（1+tg3°）……（1+tg44°）
由于上述習題抓住了公式變換中的共性部分，突出了公式變形與應用，能使高中學生對式的本質特征有充分的認識，進而促使學生對所學到的數學知識進行正向遷移，有效地提高運用公式的能力。
三、變“單一”為“綜合”，培養學生綜合運用數學知識的能力
由于教材編寫體例的限制（包括蘇教版在內），教材上配備習題的知識內容常常是單一的，學生綜合運用數學知識的能力難以得到培養。在高中數學教學過程中，為了提高學生綜合運用數學知識的能力，教師要以學生為主體，在課堂教學中起好主導作用，注意不同學科內容之間的有機滲透，融多學科知識于一題，以有效地引導學生在解題過程中，充分運用已有的知識系統，綜合運用多學科知識，使學生運用數學知識解題的能力隨之提高。
例如：已知D、E是AB的三等分點，即AD=DE=EB，以DE為直徑作半圓，在半圓上任取一點C，求證：tgACD•tgBCE=.
這是一道三角、幾何綜合題，稍加變化可以變成：
已知D、E是AB的三等分點，即AD=DE=EB，以DE為直徑作半圓，在半圓上任取一點C，求∠ACB的最小值.
變為集代數、幾何、三角為一體的綜合題，再進一步滲透相關知識又可變為：
復平面上A、B對應復數分別為z=2，z=3，點P對應復數為z，（z－z）/（z－z）的輻角主值為φ，當點P在以原點為圓心，1為半徑的半圓周（不包括兩端點）上運動時，求φ的最小值.（1990年上海數學高考題）
由此可見，如果教師能夠注重在數學習題內容中，匯集多個知識點于一題，就能有效地幫助學生提高綜合運用知識能力，讓習題充分發揮提高學生數學思維能力的作用，事半功倍地提高教學效率。
總之，在數學教學中，有目的地對習題進行深入研究，發掘其潛在功能，不僅可以激發學生的學習興趣，訓練學生的解題思路，而且可以促進學生的能力發展，同時，也有利于教師深入研究教材，提高教學效率。所以說，教師通過引導學生進行自主學習，合作學習的探索性學習，讓學生了解和掌握數學基礎知識，并通過精心安排習題訓練，能夠有效地幫助學生能夠在掌握數學基本技能的基礎上開拓思維空間，在應用中學會分析、綜合，使知識得到遷移到運用，以達到知識和能力的同步發展。
參考文獻：
［1］載再評.數學習題理論.浙江教育出版社.
［2］中華人民共和國教育部制訂.數學教育新課程標準（試驗稿）.北京師范大學出版社，2001，7.
［3］沈文選.心理學在數學中的運用［J］.中學數學思想方法，2005，5：9-10.
［4］李敏.淺談中學數學的解題［J］.創造性思維訓練方法，2003，3：2-4.
［5］劉華中.學數學心理學［J］.中學數學教學參考，2005，3：12-13.
關鍵詞：高中數學 突破 數學思維 障礙
學生的數學思維的形成是建立在對數學基本概念、定理、公式理解的基礎上的；發展高中學生數學思維最有效的方法是通過解決問題來實現的。
然而，在學習高中數學過程中，我們經常聽到學生反映上課聽老師講課，聽得很"明白"，但到自己解題時，總感到困難重重，無從入手；因此，研究高中學生的數學思維障礙對于增強高中學生數學教學的針對性和實效性有十分重要的意義。
一、學生數學思維障礙的成因
根據布魯納的認識發展理論，學習本身是一種認識過程，在這個課程中，個體的學是要通過已知的內部認知結構，對"從外到內"的輸入信息進行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存，也就是說學生能從原有的知識結構中提取最有效的舊知識來吸納新知識，即找到新舊知識的"媒介點"，這樣，新舊知識在學生的頭腦中發生積極的相互作用和聯系，導致原有知識結構的不斷分化和重新組合，使學生獲得新知識。但是這個過程并非總是一次性成功的。一方面，如果在教學過程中，教師不顧學生的實際情況（即基礎）或不能覺察到學生的思維困難之處，而是任由教師按自己的思路或知識邏輯進行灌輸式教學，則到學生自己去解決問題時往往會感到無所適從；另一方面，當新的知識與學生原有的知識結構不相符時或者新舊知識中間缺乏必要的"媒介點"時，這些新知識就會被排斥或經"校正"后吸收。
因此，如果教師的教學脫離學生的實際；如果學生在學習高中數學過程中，其新舊數學知識不能順利"交接"，那么這時就勢必會造成學生對所學知識認知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時就會產生思維障礙，影響學生解題能力的提高。
二、數學思維障礙的表現
由于高中數學思維障礙產生的原因不盡相同，作為主體的學生的思維習慣、方法也都有所區別，所以，高中數學思維障礙的表現各異，具體的可以概括為：
1.數學思維的膚淺性：由于學生在學習數學的過程中，對一些數學概念或數學原理的發生、發展過程沒有深刻的去理解，一般的學生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質。由此而產生的后果：
2.數學思維的差異性：由于每個學生的數學基礎不盡相同，其思維方式也各有特點，因此不同的學生對于同一數學問題的認識、感受也不會完全相同，從而導致學生對數學知識理解的偏頗。這樣，學生在解決數學問題時，一方面不大注意挖掘所研究問題中的隱含條件，抓不住問題中的確定條件，影響問題的解決。如非負實數x，y滿足x+2y=1，求x2+y2的最大、最小值。在解決這個問題時，如對x、y的范圍沒有足夠的認識（0≤x≤1，0≤y≤1/2），那么就容易產生錯誤。另一方面學生不知道用所學的數學概念、方法為依據進行分析推理，對一些問題中的結論缺乏多角度的分析和判斷，缺乏對自我思維進程的調控，從而造成障礙。如函數y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-x）對任意實數x都成立，證明函數y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱。對于這個問題，一些基礎好的同學都不大會做（主要反映寫不清楚），我就動員學生看書，在函數這一章節中找相關的內容看，待看完奇、偶函數、反函數與原函數的圖象對稱性之后，學生也就能較順利的解決這一問題了。
3.數學思維定勢的消極性：由于高中學生已經有相當豐富的解題經驗，因此，有些學生往往對自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經驗，思維陷入僵化狀態，不能根據新的問題的特點作出靈活的反應，常常阻抑更合理有效的思維甚至造成歪曲的認識。如：z∈c，則復數方程所表示的軌跡是什么？可能會有不少學生不假思索的回答是橢圓，理由是根據橢圓的定義。又如剛學立體幾何時，一提到兩直線垂直，學生馬上意識到這兩直線必相交，從而造成錯誤的認識。
由此可見，學生數學思維障礙的形成，不僅不利于學生數學思維的進一步發展，而且也不利于學生解決數學問題能力的提高。所以，在平時的數學教學中注重突破學生的數學思維障礙就顯得尤為重要。
三、學生數學思維障礙的突破
1.在高中數學起始教學中，教師必須著重了解和掌握學生的基礎知識狀況，尤其在講解新知識時，要嚴格遵循學生認知發展的階段性特點，照顧到學生認知水平的個性差異，強調學生的主體意識，發展學生的主動精神，培養學生良好的意志品質；同時要培養學生學習數學的興趣。興趣是最好的老師，學生對數學學習有了興趣，才能產生數學思維的興奮灶，也就是更大程度地預防學生思維障礙的產生。教師可以幫助學生進一步明確學習的目的性，針對不同學生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標，使學生有一種"跳一跳，就能摸到桃"的感覺，提高學生學好高中數學的信心。
2.重視數學思想方法的教學，指導學生提高數學意識。數學意識是學生在解決數學問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎知識的具體應用，也不是對應用能力的評價，數學意識是指學生在面對數學問題時該做什么及怎么做，至于做得好壞，當屬技能問題，有時一些技能問題不是學生不懂，而是不知怎么做才合理，有的學生面對數學問題，首先想到的是套那個公式，模仿那道做過的題目求解，對沒見過或背景稍微陌生一點的題型便無從下手，無法解決，這是數學意識落后的表現。數學教學中，在強調基礎知識的準確性、規范性、熟練程度的同時，我們應該加強數學意識教學，指導學生以意識帶動雙基，將數學意識滲透到具體問題之中。
當前，素質教育已經向我們傳統的高中數學教學提出了更高的要求。但只要我們堅持以學生為主體，以培養學生的思維發展為己任，則勢必會提高高中學生數學教學質量，擺脫題海戰術，真正減輕學生學習數學的負擔，從而為提高高中學生的整體素質作出我們數學教師應有的貢獻。
參考文獻：
1、布魯納《教學論探討》（1966）
2、田萬海著《數學教育學》.浙江教育出版社
3、任樟輝《數學思維論》.1990年，9月版。
4、林崇德著《中學生心理學》.北京出版社
