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（一）教學反思
學而不思則罔。教學過程中如果教師不進行反思，就不能發現自己在教學理念、教學方法方面的不足，教學過程就變成了簡單機械重復，難以提高。學生如果在學習過程中不進行反思，就不能了解自己對知識的掌握情況，不能了解自身有哪些知識點遺漏，難以提高數學學習成績。初中數學教學的反思課模式就是通過教師和學生的反思發現缺點并對教學成果進行鞏固，從而提高課堂教學的有效性。教師通過對課堂教學表現的思考，有效評估、重新審視自身的教學方法與理念，提高教師自身素質，更好地引導學生。學生則在教學反思中對自己接受的知識進行理解記憶加深理解。教育家弗賴登塔爾認為，反思是一種重要的數學創造性思維，是一種高層次的數學創新，也是數學活動的重要動力來源。在初中數學教學中應用反思課模式，符合新課標對培養學生獨立思考和自主學習能力的要求，是一種優秀的創新型的教學方法。
（二）初中數學教學中存在的不足
1.教師教學理念與方法陳舊。這是長期以來初中數學教學中存在的問題，思想固化和短視偏見根深蒂固難以轉變，我國初中數學教學面臨著升學壓力，卷面分數是學生和家長最關注的問題，與教師自身的利益息息相關，導致初中數學教師教學過程中普遍存在功利性太強的問題，教師在課堂上過分強調考試重點，機械重復，課堂教學單調而沉重，教師將學生當做了知識的容器。這樣的教學方式下，學生需要跟緊教師節奏，稍不注意就跟不上進度，學生疲于接受知識，沒有思考空間，學習興趣不高。
2.學生學習方法不正確。這種灌輸式的教學方式不利于激起學生的學習興趣，學生無法感受到自我學習、知識探索的求知樂趣，影響了學生學習的主動性，將對知識的探索轉變為對分數的追求，抹殺了學生的創新性，不利于培養學生的發散思維。這樣的數學課堂上學生面對黑板，思緒卻已經飛到了操場上。優秀的學生也只是做到了對知識的理解，缺乏和教師之間的交流溝通，死記硬背，沒有做到真正理解，容易混淆，不利于學生數學素養的提高，學生的卷面分數也會受到影響。
二、初中數學教學反思課模式的開展
（一）做好課堂筆記
課堂筆記是學生課后反思的關鍵依據，因此教師應該鼓勵學生做好課堂筆記。在初中數學課堂上，很多學生都沒有做課堂筆記的習慣，并非學生懶惰，而是因為教師的節奏太快，學生做課堂筆記必然會分散精力，容易遺漏教師講解的內容，得不償失。因此教師為了鼓勵學生做好課堂筆記，可在需要記錄的地方適當放慢速度，并示意學生記錄一些關鍵知識，通過有效的師生溝通幫助學生形成高質量的課堂筆記。
例如人教版初中數學七年級上冊第三章《一元一次方程》第二節（解一元一次方程（一）合并同類項與移項）的課堂教學中，當講到合并同類項和移項的算法規則時，就應該叮囑學生：“同學們，記好這一段內容。”學生就會記錄下一段內容，不僅僅為反思學習提供了依據，同樣也加強了記憶。
（二）學生的反思性學習
課堂教學是學生反思性學習的主要場所。教師需要在課堂教學中積極引導學生多角度、全方位地思考問題，嘗試從多個角度看待并解決問題，通過積極反思認清數學問題的本質，融會貫通。
1.問題反思。解題是數學學習中十分重要的能力，而初中學生在解數學題時往往停留在公式的生硬套用階段，缺少關于題目的思考，不懂得一通百通的道理，不能對題目的特征進行分析整理，無法在解決一道題后就掌握解決一類題的方法。教師在課堂上講解例題時不能僅講解解題方法，同樣也應該幫助學生分析題目特點，實現解題過程的清晰化、條理化、系統化與概括化。
例如人教版初中數學七年級上冊第二章《整式的加減》第二節（整式的加減）的課堂教學中，教師在講解例題時就應該帶領學生分析整式的特點和識別方法，從而一通百通，真正掌握這一類問題。
2.集體反思。活動是思維發展的基礎，教師應該給學生提供更多的集體反思空間，例如在課堂知識講解基本結束之后，給學生留下一道開放性題目，并由學生自由結組或者固定分組對問題進行討論反思，通過交流、爭辯和討論交換、提煉思想，教師需要在教學設計中選擇貼近學生生活實際的素材作為開放性題目的情景供學生思考，在鍛煉學生深化問題本質認識能力的同時，也促進了學生合作意識、團隊意識的形成，對學生綜合素質的提高有著重要意義。
【摘 要】數學后進生具有學習能力差、基礎薄弱及學習積極性差的特點，且隨著我國義務教育體制的逐步健全，后進生的數量越來越多。那么，如何提高數學后進生的學習能力便成為初中數學教師普遍關心的問題。為此，本文就如何提高初中數學后進生的學習能力展開討論。
關鍵詞 初中數學；后進生；學習能力
一、引言
數學后進生的出現由家庭方面的、智力或非智力方面的、先天或后天方面的因素所致，而以后天方面的因素為主。數學后進生具有目標不明確、自信性差、獨立性差、自覺性不足的特點，因此如何提高初中數學后進生的學習能力是教育界普遍關注且難以克服的焦點問題。從數學后進生的特點來看，教師應給予后進生充分的理解和耐心，并及時給予鼓勵，以激發后進生對學習數學的興趣。為此，本文就如何提高初中數學后進生的學習能力進行討論。
二、如何提高初中數學后進生的學習能力
（一）激發后進生對學習數學的興趣
初中數學后進生對學習數學嚴重缺乏興趣，因此教師必須設法激發學生對學習數學的興趣，具體從下列方面落實相關工作：1.數學學科具有抽象性、嚴密性、科學性及邏輯性的特點，因此教師對教學內容的講解應盡量做到直觀表達，即以直觀性的表達來幫助后進生準確理解概念性的問題。例如，“三角形的任意兩邊之和比第三邊大”的教學過程，教師可找來幾組長度不一的鐵絲，并鼓勵學生親自拼接成三角形，最后教師再引導學生找出三條鐵絲間的關系，從而引出主題。可見，后進生對直觀性的數學教學內容表現出很強的吸引力。2.教師應注意數學教學用語的藝術效果，以使數學教學更具趣味性。數學課堂教學過程，后進生難以集中注意力聽課，且對教師毫無趣味性的講課語言或數學知識不感興趣，因此教師必須特別注意后進生的情緒變化，實時以別具藝術效果的教學語言來激發學生的學習興趣，以引導學生始終保持著積極的思維狀態。3.重視情感教育。初中后進生的情感世界異常豐富，因此教師應給予后進生更多的關愛，特別是后進生取得進步時，教師應給予肯定及鼓勵，以激發后進生學習的積極性，如此從多方面激發后進生對學習數學的興趣，此乃提高后進生數學學習能力的重要手段。
（二）培養后進生學習數學的良好習慣
就初中數學后進生而言，教師必須重視如何培養學生良好的學習習慣，以提高后進生學習數學的能力。數學教學過程，教師必須始終立足后進生原有的數學基礎，以循序漸進地提高后進生的學習能力，同時及時糾正后進生的壞習慣。教育家Benjamin Bloom指出多數學生的智力并無明顯差距，因此多數學生皆能學好數學。如此來看，數學后進生的出現很大程度上是因為沒有養成良好的學習習慣，即多數數學后進生不知該如何學習數學，亦或僅死記硬背公式或定理，甚至不知道如何運用這些公式或定理。因此，數學教學過程，教師應時常提醒學生做好預習及自學工作，并積極思考知識與知識間的相互聯系，由此培養后進生良好的學習習慣。此外，解答數學例題時，教師應重視對學生的引導，以引導學生自行分析問題及解答問題，從而培養后進生思考問題的能力。
（三）培養學生反思學習的能力
初中數學后進生普遍缺乏對已學知識的反思能力，即數學課后，學生僅就完成課后作業而做題，未就課堂教學的內容及課堂整理的筆記進行反思，甚至也未就單元與單元間或章節與章節間知識的相互關系進行總結。因此，數學教學過程，教師應鼓勵學生及時就學過的內容進行反思，以使學生梳理清楚知識的產生與發展及定理與公式的推導，從而幫助后進生對數學知識進行系統地掌握。此外，教師應引導學生對筆記進行分析及類比，以探明知識與知識間的聯系，以實現對所學知識進行靈活地掌握。
三、結束語
初中數學對學生的想象能力、計算能力及思維能力的要求均較高，因此某些學生難以跟上教師的教學進度，并逐漸發展成為后進生，如此嚴重影響著初中數學整體教學質量的提高。為此，初中數學教師必須特別重視對該部分后進生學習能力的培養，即給予后進生更多的關注及鼓勵，以幫助后進生養成良好的學習習慣，同時采用更加直觀的教學方式及更具藝術效果的教育語言，以激發學生對學習數學的興趣。反思能力的培養對提高后進生的數學學習能力具有重要的作用，因此教師應重視對后進生反思能力的培養，即對已學過知識的反思，同時也應重視對學習習慣的反思，如此提高后進生學習數學的積極性及主動性，并最終實現初中數學后進生學習能力的提高。
參考文獻
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關鍵詞：教學氛圍；教學模式；練習數學教學的有效性就是課堂教學的質量，能夠提高學生的成績，課堂的時間是短暫的，如何在短短的四十分鐘內提高教學的有效性呢？現代教學既要求減負，又要求學生成績的提高，面對著這樣的現實矛盾，我們又該如何同時滿足呢？通過提高課堂有效性，能讓學生在有限的時間內充分把握住這堂課應該學會的知識，所以，我們應該積極探索提高課堂有效性的方法。現代初中數學教學活動中，教師應以提高課堂教學有效性為中心進行教學思想的轉變，運用現代教學方式調動學生學習積極性，實現初中數學教學目的。
一、課堂上加強討論，營造良好的學習和教學的氛圍
良好的教學環境對老師、學生來說都是好事，有利于老師更好地教學，學生更輕松地學習。在以往傳統的教學模式下，老師永遠扮演的是一個灌輸知識的人，而學生就是被動接受知識的機器，這樣的方式使得學生對學習一直提不起興趣，作為課堂教學的主體失去了興趣，那這堂課就失去了意義。所以，課堂上教師應該有意識地營造活躍的課堂氣氛，在適當的時候加進討論環節，通過課堂討論的方式，可以讓學生更好地參與課堂，體會到自己主人翁的地位，更好地融入課堂，通過良好的課堂互動水平為學生創建良好的數學教學環境，從而提高初中數學教學的有效性，提高課堂教學質量。
二、對于數學來說，變化莫測，但是模式都差不多，所以，教師需要讓學生掌握數學方法
一堂課中，學生才是主體，教師教會學生方法遠比教會他一道題更有用，正確引導學生進行方法的探討，對于他們主動學習、會學習是非常重要的。首先，要讓學生做好課前的預習，在上課前要大概掌握要上的內容，以防上課時找不到點，那就容易開小差，在預習時要將自己不明白的地方做上記號，講課的時候就認真聽解答。其次，上課是重要的環節，上課時要專心，還有就是記筆記，回去好復習。課堂中要進行提問，回答學生的疑惑，讓學生有更深的印象。反思對于老師和學生來說都很重要，要求學生進行一天學習的反思，通過對經驗的總結積累，不斷進步。
三、數學靠的就是練習，多練習才能生巧
對于數學來說，講解和練習都需要同步，這樣才能達到更好的效果，練習有利于對知識的鞏固，還有利于學生思維的發揮，鍛煉利用知識的能力。不過，教師在進行課堂練習時應該注意選題，題目應該與講課的內容契合，便于學生加強對課堂知識的理解并進行消化。練習的題目也要具有難易的梯度性，這樣才能讓學生在掌握知識的基礎上進行提升。題目的類型要避免單一，可以是單選、判斷、計算等，這樣才不會讓學生感到厭煩，這樣豐富的課堂能更有效地提高教學的有效性。
總之，數學是一門能很好開發學生智力的學科，也是一門邏輯性很強的學科，在初中數學課堂教學中，教師要從學生實際出發，了解學生，激發學生學習數學的興趣，并且注重不斷優化自己的課堂教學結構，充分做到以教師為主導，學生為主體，才能真正提高初中數學教學的有效性，更好地促進教學的發展，培養更多的優秀人才。
參考文獻：
【關鍵詞】初中數學；高中數學；教學；過渡；銜接
高中數學知識比初中數學知識涉及面更廣。初中的平面幾何、代數知識較為簡單，而高中的立體幾何、平面向量、三角函數知識難度較大。學生很難適應初高中數學過渡。通過初高中過渡數學教學的銜接，學生會擁有學習的信心，能夠認識到初中數學和高中數學知識的差距。初中數學成績好的學生，步入高中時學習方法并不有效，以初高中數學的銜接，讓學生適應數學教學，渡過學習困難階段。提升學生的學習成績和效率，能夠避免學生學習成績下降，提高學生學習的興趣。
一、初中向高中過渡數學教學中存在的問題
1.教材難度增加
高中數學課程注重培養學生的數學邏輯辨析和數學思維能力。高中數學涉及直觀感知、歸納類比、觀察發現、抽象概括、空間想象、運算求解和反思建構。數學教學目標包括過程方法、知識技能、情感意識。高一數學的函數模型、集合語言、坐標法和空間立體圖形轉換，比較初中數學邏輯推理更強、抽象思維高、知識難度大。學生們很難適應。
2.教學方法改變
初中教師講述教學內容較為細致，歸納的完整。學生只要記住公式、概念和教師的例題類型，就可以仿照著進行答題。多數初中生愿意聽從教師的教導，而不會自我思考和總結數學知識規律。高中數學知識內容較多，課堂教導知識較少，教師不能講清題型和知識應用形式，只會講一些典型題目，從而達到“三基”的培養。高中數學教師在講解基礎知識之外，還對學生進行數學方法和思想的培養，體現了學生主體和教師主導的作用。
3.課程內容增多
高中數學知識比初中數學知識更為抽象，邏輯性、理論分析題目增多，特別是研究變量問題，需要很高的計算能力。近些年來，由于教材內容發生了變化，初中數學教材難度有很大的降低幅度。由于高考限制，高中數學教材內容的難度并沒有降低。市場上的高中數學教材不斷增加，難度范圍也在不斷擴大。從某種意義上看，教材調整后高中數學教材的內容難度差距不但沒有縮小，反而增加了難度。
二、初中向高中過渡數學教學的教學策略和建議
1.明確初中、高中教材內容的斷層
高中數學教材內容要求學生掌握初中數學基礎知識。因此，教師要提早讓學生了解初中、高中數學教材內容的不同，重視數學敘述完整性和論證嚴密性，在教課時摻加一些高中數學內容。初中數學知識和日常生活聯系緊密，數學語言趣味性、直觀性、形象性較強，學生很容易接受和理解。而高中數學概念比較抽象，習題多較多，解題需要靈活的技巧。為了彌補初、高中數學教材內容的斷層，初三教師應當注意問題的創設情境，要詳細敘述數學問題的引入、提出和拓展。引導學生嘗試和思考。學生解決數學問題時，可能會出現偏差。教師要積極引導，促使學生學習有著持久的興趣和熱情。教師在講述重要的數學定理時，盡量創設情境，達到師生互動。
2.加大師生的互動交流
數學教學是師生彼此交流的雙邊活動，教師教學和學生學習是相互的。升入高中之后，學生要端正學習態度，尋找適合自己的學習方法。學習方法是初、高中數學過渡銜接的關鍵。教師可將作業講評、知識講解和試卷分析融入教學活動內，便于學生接受。課堂上，教師和學生進行互動，解決學生學習上的困惑。在數學難點上，教師可降低要求，做到循序漸進。
3.培養學生良好的學習習慣
許多學生有著良好的學習習慣，上課專心、勤學好問、及時復習、獨立做作業。上課專心聽講并不代表學生懂了。教師要引導學生處理數學知識的“聽”、“思”、“記”之間的關系。學生要制定合理的學習計劃，并安排好時間。聽課過程中，要了解數學知識的重點和難點，有選擇記筆記。解題后要總結和反思。在良好的學習習慣下，學生會自行擬定提綱，并在課前做好預習，課后做好總結。
4.訓練學生的解題思維
數學解題要用到定理、推論和概念，不同階段的學生，解題思維訓練也有差異。初一代數數學訓練了學生抽象概括力、初二學生的形式思維能力有所加強、初三數形結合解題拓展了學生預見性思維。高中學生需要較強的邏輯運算、邏輯思維、抽象思維能力。學生在學習和復習過程中要明白知識點的內在聯系，組成知識結構圖表。要分類總結數學思維方法與解題方法，尋找聯系和區別。
初、高中數學教學銜接對學生的數學成績起到了至關重要的作用。高一數學和初中數學教材內容存在斷層，邏輯性和理論性問題較多，初中的學習方法不能適應高中學習。因此，教師要和學生互動交流，找出學生數學學習的難點和重點，培養學生的學習習慣、訓練學生解題思維，讓學生盡快適應高中階段學習，找到適合自己的學習方法。只有這樣，學生才能順利、高效的接受數學新知識，做到初中數學和高中數學的過渡銜接。
參考文獻：
[1]楊寬龍.關于中學數學向高中數學過渡的討論[J].語數外學習.2012（8）
關鍵詞：初中數學；策略；有效性；情境教學
對數學教師來說，怎樣優化數學課堂教學，向課堂45分鐘要質量，讓學生在課堂上取得最大的學習成果，成為亟需要解決的問題。而情境教學，倡導讓學生置身于特定的情境中，通過直觀的觀察或體驗來獲得知識認知，這符合學生的身心特點，有助于高效課堂的構建。本文主要分析了初中數學情境教學的實施策略。
一、認真備課是提高初中數學教學有效性的基礎
對于初中教師來說，備課不僅僅是備教材，還要注意備學生，備課要從本班學生實際出發，因為即使同一學科，不同班級的學生基礎也不相同，因此，在教學中也要采取不同的教學方法，根據新課程理念精神，教師在備課時要做到“腦中有課程目標，心中有教材，眼里有學生”。教師在備課時要根據學生實際適時整合教材，合理安排學習內容，要面向全體學生，針對不同的學生設計出各自要達到的教學目標，只有使每個學生在課堂上都有所收獲，才能真正提高數學課堂教學的有效性。
二、創設生活情境，增強學生理解和應用能力
初中生已經有了豐富的生活經歷和生活體驗，如果能引導他們將數學知識與日常生活結合起來，一來有助于他們更深刻地理解數學概念和知識，二來可以提高他們對數學知識的實際應用能力。因此，教師在教學中要善于營造一些生活化的情境，讓學生置身其中去思考問題。比如，在“數軸的概念教學”時，教師可以創設這樣的生活情境“今天氣溫上升了5℃，明天會下降5℃，你們能用數軸表示出今明兩天的氣溫變化嗎？”或者“學校超市今天收入600元，但是進貨用去了600元，你能用數表示出這些相反的量嗎？”然后再引入正負數的概念，并啟發學生用圖式方法來表示。由此啟發學生用直線上的點表示數，從而引出“數軸”的概念。這樣引入符合學生的認知規律，給學生留下了深刻的印象，能夠提高教學效率。
三、引導學生主動參與，教會學生學習數學的方法是提高數學課堂教學有效性的關鍵
教師在數學教學中，要切實做到以學生為主體，引導學生積極主動地參與，引導學生掌握學習數學的方法和能力，對學生能夠主動學習，學會學習起到了重要的作用。首先，要使學生掌握預習的方法，預習是學好各門課程的基礎，教師要教會學生預習的方法，對于數學來說，預習主要要求學生在上課前把即將要學的數學內容看一遍，在預習的過程中要學會在自己不理解的地方打上標記，為自己在上課時認真聽講真正理解這些問題打下基礎。其次，要使學生掌握聽課的方法，聽課對學生來說是非常重要的一項要求，怎樣才是會聽課呢？第一，必須專心，不能心不在焉。第二，抓住重點，記好筆記。對于教師反復強調的教學內容或者知識點要記下來，便于自己的復習鞏固。第三，對于預習中打標記的地方要認真聽，做到不懂就問，避免遺留問題。第四，認真思考，積極回答老師提出的課堂問題，能夠與教師有效互動。另外，要教學生會進行自我反思。反思是提高學生成績的有效方法之一，學生通過自我反思，總結學習中的經驗教訓，進而不斷提高自己的數學成績。
四、精心設計課堂練習是提高初中課堂教學有效性的核心
數學不同于其他學科，比較注重講練結合，精講多練。課堂練習是初中數學教學的重要組成部分，它不但有利于學生對本節課所學知識的復習鞏固，而且有利于學生智力的發展和能力的提高。因此，精心設計課堂練習在提高初中數學教學有效性方面顯得尤為重要。教師在設計課堂練習時要注意以下幾點：一是課堂練習目的要明確，要圍繞本節課教學目標設定。二是課堂練習要及時，便于學生對所學知識的及時消化吸收，運用。三是課堂練習要體現出層次性，一方面是教師設計練習的內容要有層次性，遵循由易到難的原則，另一方面是練習的設計要面向不同層次的學生，使每個學生都能在練習中有所得，有所獲。四是練習的設計要體現多樣性，填空，判斷，計算，概念等多個方面要綜合考慮設計。通過精心設計課堂練習，不但可以提高課堂教學的有效性，而且在練習的過程中激發了學生的學習興趣，促進了學生智力的發展。
對于教師而言，要時常反思教學理念和教學價值觀是否符合新課改要求，對于傳統的教學觀念要取其精華之處。針對課堂數學教學，要對教學方法的選取、課程資源的選用、學生自主學習機會的提供等方面進行反思和思考，在初中數學課堂教學中，教師要能夠從學生實際出發，了解學生，親近學生，激發學生學習數學的興趣，并且注重不斷優化自己的課堂教學結構，充分做到以教師為主導，學生為主體，才能真正提高初中數學教學的有效性。
參考文獻：
[1]孫旭東.提升初中數學課堂問題的有效性方法探討[J].中國科教創新導刊，2011（6）.
關鍵詞 初中數學;教學;拐杖
《數學課程標準》指出：“數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。作為促進學生全面發展教育的重要組成部分，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的理性思維和創新能力方面的不可替代的作用。”然而在教學中，我們經常會面對一批理性思維相對匱乏的學生，對數學天生感冒，學起來困難重重：明明是比較清晰的概念，就是不能理解；比較明顯的解題思路，就是分析不出來；同樣的錯誤要重復多次，同類的問題就是“舉一隅不以三隅反”。這些問題固然和學生的理性思維優劣有關，但作為數學教師，當學生出現“卡殼失語”現象的時候，筆者覺得更需要及時出手，給予學生一根行走的“拐杖”。
一、讓數學口訣成為學生學習的“拐杖”
在初中數學中，有很多數學概念、法則、公式，一部分初學者會覺得比較單調、枯燥，理解和運用的時候容易混淆，掌握起來有一定難度，這個時候，一些有針對性的數學口訣就能“大顯身手”，可以幫助學生更好地理解和掌握數學知識，成為學生學好數學的有力拐杖。
“有理數運算”是七年級數學教學中的一個重要內容，對學生將來學習數的能力和運算能力都至關重要，在教材中，有理數運算法則的表述是“同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個數相加得零。”這樣的表述對大部分同學來講理解起來并不困難，但是對小部分學生卻是一道難坎。為了幫助學生順利邁過初一數學第一道難坎，筆者在教學中借助幾個生動形象的數學口訣：同號兩數來相加，絕對值加不變號。異號相加大減小，大數決定和符號。互為相反數求和，結果是零須記好。通過“精細講解，分層指導，逐個過關”的方法，這個數學口訣在小部分學生身上發揮了很好的作用。
在弄懂“一次函數圖像經過哪些象限”的時候，也可以借助口訣，能讓學生快速又準確地辨清一次函數y=kx+b經過哪些象限。有關知識的表述一般是“當k＞0時，y隨x的增大而增大，圖像經過一、三象限；當k＜0時，y隨x的增大而減小，圖像經過二、四象限。再根據平移的知識由b的符號，確定函數經過哪些象限。”筆者在教學時，將這個知識點濃縮成“八字口訣”：“k正奇負偶，b正前負后”，再通過適當的講解，取得了很好的效果。類似的口訣還體現在二次函數的教學中，由于學生對“解有字母分母的不等式”考慮不周全，從而在“由圖像確定b的符號”時經常出現錯誤，針對這種現象，筆者又設計了“四字口訣”：“左同右異”，即當對稱軸在y軸左側時，a、b同號；當對稱軸在y軸右側時，a、b異號。
二、讓數學筆記成為學生學習的“拐杖”
在數學學習中，一般都比較忽視筆記，即便重視，也以流于形式居多，究其原因，主要是數學筆記有三大誤區：一是實錄式筆記，但凡教師講的、板書的統統囊括；二是習題式筆記，學生一味地做題、抄錄；三是黃歷式筆記，記好就束之高閣。其實，在數學學習中，好的筆記對提高學習效率、減輕復習負擔起到了舉足輕重的作用，它是學生數學學習中的重要拐杖。筆者在實踐中，摸索出做好數學筆記的幾個行之有效的實用方法，讓數學筆記真正成為學生學習的幫手。
數學筆記要做到“四個記”。一記問題。作業上、測試中出現的一般性錯誤、個別性錯誤、經常性錯誤和偶發性錯誤都應該分類記下來，及時分析錯誤原因，重新建立正確的答案。這樣的筆記能夠讓學生發現自己數學學習中的薄弱之處，便于深入理解數學知識，提高解題能力。二記方法。數學解題奧妙無窮，解法千變萬化，但萬變不離其宗，記住一些好的解題方法，不僅可以拓寬思路，還能觸類旁通，極大地鍛煉數學思維能力。如證明“在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”的命題，可利用全等三角形、中位線定理、矩形性質、圓內半徑相等等方法進行證明。三記變式。數學中，單一的例題演變成多角度、多層次、多方向已是初中數學命題的趨勢，學生有必要對例題的變式詳細筆記，甚至自己變式，達到“學習一個題，會一類題，做一個題，會解一串題”的境界。四記得失。數學學習中，每個人都有成功的經驗和失敗的教訓，及時將它們記下來，不但可以反思自省，還可以幫助自己不斷提高。持之以恒，長久不懈的記下去，厚積而薄發，一定的時候，量變會向質變飛躍。
三、讓數學反思成為學生學習的“拐杖”
《數學課程標準》指出：“在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時展對人才培養的需要，數學課程還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識。”由此，學生學會只是解幾道數學題目不應是教學的目的，更要學會進行數學的思考，用數學的眼光去看世界。而反思正是數學思考的重要組成，學生在學習數學中的自我反思，對發展學生的數學應用意識和創新意識尤為重要。為了幫助學生形成數學自我反思的習慣，教師就要要多制造一些供學生反思的數學學習素材，盡可能多地把教學中容易出現的問題暴露出來。
如在概念教學后，加強學生自我反思，把自我反思作為數學學習的一根拐杖。數學概念是數學基礎知識的重要組成部分，正確、清晰、完整的數學概念，對掌握基礎知識，提高運算和解題技能乃至發展數學思維、培養數學能力都至關重要，沒有正確的概念，就不可能有正確的判斷和推理，更談不上邏輯思維能力的培養。注重概念教學后的自我反思，可以幫助學生正確理解、運用概念，并逐步提高學習能力。
例如“三線八角”教學中，在學生對兩直線被第三條直線所截所形成的八個角的位置關系通過獨立觀察思考和小組合作研究的基礎上，在教師的引導下自主生成同位角、內錯角和同旁內角的概念，顯然學生對三個概念的認識還是不夠深入的。為幫助學生理解這三個概念并真正發展學力，教師應抓住概念的本質，通過讓學生判別和辨認同位角、內錯角和同旁內角來鞏固、深化概念，為此可設計以下三個問題引導學生進行自我反思：
1.判斷：（1）如圖1，各圖中的∠1、∠2是同位角嗎？為什么？
（2）如圖2，各圖中的∠1、∠2是內錯角嗎？為什么？
（3）如圖3，各圖中的∠1、∠2是同旁內角嗎？為什么？
2.如圖4，請在圖中找出一對同位角、一對內錯角、一對同旁內角。
3.如何在復雜的圖形中找同位角、內錯角和同旁內角的？
這樣的引導是基于學生知識經驗基礎上的，使得學生的探究和思考朝一個明確的方向發展。通過問題1將三個概念具體化，通過問題2讓學生在比較復雜的圖形中加以辨認同位角、內錯角和同旁內角，這樣不僅有利于新知的鞏固、深化和提高，更加有利于學生掌握學習方法。從而使學生的思維得到了碰撞，認識得到了升華，體驗得到了豐富，學力得到發展和提高。
四、讓數學思想成為學生學習的“拐杖”
在初中數學中，學生會接觸到“數形結合思想”、“方程思想”、“類比思想”、“分類討論思想”、“化歸和轉化思想”、“函數思想”等數學思想，這些數學思想對解決實際問題至關重要，起到拐杖的作用。
例：如圖，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD =28°，求∠AOB的度數。
大部分學生會根據已有解題經驗，會由∠BOD=28°這個已知條件，去求其他一些角的度數，如果按照這個常規思路，解題會陷入死胡同。這個時候就需要適時提出“方程思想”，給學生解題的拐杖，運用設∠AOB為x，建立1.5x－x=28的方程，問題就迎刃而解了。通過這種類型的例題，讓學生知道“掌握方程思想來解決幾何問題”有曲徑通幽的妙處。
再如學習有理數除法法則的時候，學生有了前面學習減法法則的經驗，讓學生從中體會出類比思想、轉化思想，那么對學生在以后一些法則的學習中會起到無師自通的作用。
初中數學中還有許多的拐杖。縱觀近幾年的中考綜合題，十幾分分值的一道題目，往往化解到若干小題中，如果孤立地要求解決最后一問，勢必有相當的難度，這些題目大多層次明晰，梯度明顯，要一步步順利解決，可以把第一小問當做第二小問的“拐杖”。但是，我們平時也會經常遇到一些數學題，并不設置若干小問題，此時，直接解題有一定的難度，此時需要化難為簡，化單一為多元，為學生搭建必要的“腳手架”，這既是一種轉化的數學思想，又是一種數學思維品質。在比較有難度的幾何題中，把復雜圖形分解成基本圖形是解題的有力“拐杖”，另外，添加巧妙的輔助線也是有效手段。初中幾何中有很多基本圖形，如證明垂直時的箏形，相似圖形中的子母形等，當一個復雜圖形出現的時候，一下子找到解題的要旨十分困難，這時我們需要庖丁解牛的功夫來刪繁就簡，還原基本圖形的本來面目。
數學是一門科學，科學需要探究實驗；數學教學不僅是一項技術，更是一門藝術。在數學教學的廣闊天地里，教師擁有幾支獨特的“拐杖”，無疑會讓學生行走得更加自由，更加歡暢。
參考文獻
[1]《數學課程標準》
關鍵詞：構建；初中數學；優質課堂；方法
一、轉變教學思想，正確認知數學教學
初中數學教學知識容量較大，內容較為豐富，對學生的全面發展有著重要的影響。在教學中，教育主管部門和教育工作者，必須認清教學的形式，整合各學科之間的關系，做到全面發展和兼顧學科特長，強化對數學課的重視程度，改變以往比較滯后的教學觀念。現代社會對人才的需求和要求已經發生了很多的變化，未來的人才是德才兼備的人，所以，只看重分數，只學習所謂的知識這是大錯特錯的行為。在教學的過程中，教育主管部門的領導，學校負責人和一線的教師一定要認真貫徹新課改的理念，強化三維目標的落實，在數學課堂強化學生主體地位的發揮，突出情感、價值觀和知識目標的培養。學校一定要把數學教學作為常規教學來抓，并強化數學教學的考核工作，讓老師重視起來，保證數學教學常年制度化、規范化、系統化。
二、應讓學生充分認識數學的應用價值
在當今這個充滿挑戰的時代，工業化要求不斷改進產品的數量和質量，工作崗位也將較少體力勞動而更多腦力勞動，較少機械化更多電子化，較少例行公事更多隨機應變，較少的穩定性和更多的易變性，這些都要求每個人為了生存而更多地思考，而且需要數學地思考。數學是思維的體操，學習數學可以培養、鍛煉自己的邏輯思維能力。按新課標的精神，不僅要讓學生學會必要的知識，更重要的是讓學生掌握一定的技能、為學生將來謀生打下一定的基礎。這足以說明，數學并非真像有些學生說的那樣無用。教師要想方設法提高數學的魅力和趣味，加強學好數學結果的誘惑力。要幫助學生充分認識數學的重要性并講深講透，只有讓學生充分認識到掌握數學知識的重要性和必要性，學生平時才會刻苦學習并保持持久的動力。
三、應激發學生學習數學的興趣
興趣是最好的老師。在數學課堂教學中，數學因其本身的特殊性，讓不少學生覺得它抽象難懂。要使學生產生學習動力，光講大道理是遠遠不夠的，關鍵是要想方設法使學生對數學學習產生興趣。心理學告訴我們：學習興趣是直接推動學生學習活動的心理因素，它是激發學生求知欲、探索欲的必要前提和主動學習的前導動力。大多數學生的數學成績不好，乃是由于對數學缺乏興趣所致。教師在教學中可根據教學內容，通過運用一些生動形象、直觀有趣的教學手段，為學生創造運用數學的環境；引導學生動手參與，鼓勵學生積極探討。讓課堂學習的每一個環節都能感受到學習步步為營的踏實，體會漸入佳境的喜悅，樹立學習的信心。備課各環節，如情境創設應與學生已有的知識、經驗相適應，造成學生的認知沖突，激發學生的參與欲望，使學生迅速沉浸于自主探究、欲罷不能的境地；達標檢測注重基礎練習，讓每個學生都能通過訓練感受到學習漸入佳境的喜悅，題目設計應注意難度梯度，讓每個學生都能通過訓練真正領悟到快樂的學習境界，樹立起學習的信心。
四、理論聯系實例實際，強化知識練習
初中數學課堂教學側重于對數學知識的傳授和學習，而相關練習則是側重于對知識的消化與鞏固。對于數學課來說，學習的目的就是能把知識轉化為能力，學生能通過對知識的消化和吸收，最大限度的內化到自身的素質上來。所以，對于理工科的課程來說，必要的適當的練習是非常必要的。練習題就是學生學習效率的檢驗場，學生能否做到學以致用，靈活運用，能否把抽象的理論運用到現實的問題解決上來，都與做練習是分不開。通過練習，學生可以提升解決問題的能力，也容易構建知識框架，強化對知識的再度吸收，加深對知識的理解和記憶。對于練習來說，一定要選擇具有代表性的問題，切記開展題海戰術，要精選精練精講。做到減負增效。
五、學會學習，對學生學習方法的反思
初中數學無論是在學習內容、學習難度還是學習強度上都遠遠高于初中數學，所以在采取初中數學的那種學習方法有可能無法適應初中數學的學習，所以需要在教學的過程中及時的反思學生的學習方法，讓學生掌握既定的破解之術，做到學會學習。學習方法因人而異，適合自己的方法才是好方法，所以在教學的過程中教師要及時的了解學情，開展針對性的指導和啟發。在初中數學的學習中，雖然學習方法因人而異，但是一些共性的東西還是依然存在的，比如：要善于思考，勤于動腦；做好筆記，及時反饋；做好反思，不懂就問；搞好預習，多加練習；拓展視野，涉獵課外習題；善于總結，巧用規律等。學習數學要記得東西很多，尤其是數學公式，而且知識還很散，通常解一道題需要各種公式的配合，如果單純的記憶每個公式，不但增加記憶量，而且容易忘，此時我們必須學會歸類總結，把經常搭配使用的公式等總結在一起記憶，這樣會大大的減少我們的記憶量，同時提高我們做題效率。另外，要努力學習，解答中做到細心細致。建立糾錯本，對于經常出現錯誤的問題要總結經驗教訓，做到觸類旁通，舉一反三，這樣考試的時候出現同類題目再出錯的幾率就降低好多。
參考文獻：
摘 要 初中數學教學內容繁多而且復雜，學生極容易忘記、并且混淆知識點。因此，在數學教學過程中，教師要明確目標，以學生為本鉆研教學方法，從而提高數學教學質量。本文主要探討在初中數學教學中培養學生在應用、創新、自主學習等各方面的能力，從而提高數學教學質量。
關鍵詞 初中數學教學 教學質量 學習能力
目前我國的教育體制正由應試教育向素質教育轉變，素質教育是一種全新的教學理念。初中數學是數學教學的基礎，數學教師應采取積極措施提高教學質量，提高學生的數學能力和基本技能，豐富他們的數學知識。這是發展素質教育必須做到的。但在提高教學質量的過程中，教師應該本著以學生為根本的原則，盡量提高學生在各方面的學習能力。
一、培養學生學習數學的好習慣
初中是最適宜養成良好學習習慣的時期，教師應主動幫助和培養學生養成這些好習慣：
（一）上課之前預習課本內容的習慣。預習是學習各科的重要方法之一，預習就是在上課之前將老師將要講解的內容翻看一遍，提早熟悉老師所要講解的內容，最主要的還是標記自己看不懂的地方，以便在教師上課時認真聽講，從而加深理解這些內容；
（二）課堂上要養成認真聽講，集中注意力的習慣。所謂認真聽講是一定要用心聽，不能人在教室心在外面；
（三）認真做好筆記的習慣。在課堂上，教師都會強調突出學習重點，學生們要標記好這些知識點以備后續復習之用；
（四）不懂就問的習慣。學生在聽課過程中如遇到不懂的問題要及時向老師求解，不然問題會一個接一個出現在腦海中，以至于聽不下去；
（五）下課后要及時復習并完成作業的習慣。下課后，學生要積極配合老師完成老師布置的作業以對課堂所學的知識加以練習、鞏固。
二、培養學生的應用能力
素質教育提倡數學來源于生活又回歸于生活，教學的本質在于使學生能學到解決生活中實際問題的能力。所以要提高學生們的綜合素質，培養他們的應用能力是教學的關鍵。
（一）開設數學實驗課。合理安排時間帶學生出去參觀學習，例如學完“垂線段最短”的性質后，讓學生自己按照所學內容測自己的跳遠成績。這樣做，不僅理解了知識點，同時也學會了解決現實生活中的能力。
（二）將數學思想滲透各個學科中。古老有一句話：“學好數理化，走遍天下都不怕。”數學是放在第一位的，我們應該把數學思想應用到其他科目，使學生運用數學知識分析解決其他科目中遇到的難題。
三、培養學生的創新能力
素質教育的改革給教師提出了新的問題，教師只有轉變教學觀念，改進教學方法，自身具有創新意識，才能培養和發展學生的創新能力。
（一）營造輕松的課堂氛圍是培養學生創新能力的基礎。教師首先要創設一種輕松、和諧的氛圍讓學生積極主動的發揮創造性探求知識；其次在探究出錯的過程中，教師要主動幫助學生弄清出錯的原因并多給他們鼓勵和支持，讓他們以樂觀的態度去改正自己的錯誤；最后，教師要給學生獨立發表見解的機會，讓學生們能夠充分展示自己的能力。
（二）培養學生的學習興趣是培養他們創新能力的動力。興趣是最好的老師，也是創新的重要動力，學生有了興趣，就有了動力。但興趣也不是與生俱來的，也需要教師積極培養，誘發學生的興趣，從而培養他們的創新能力。首先要利用學生的好奇心理和求知欲誘發他們的創新興趣；其次要滿足他們的好勝心理，培養創新興趣；最后利用創新興趣培養創新能力。
四、培養學生的觀察能力
觀察是人對周圍事物進行全面的探究、察看。而數學中的觀察則是自己有意識的對數學符號、字母、數字進行深入探究。素質教育要求初中學生具備一定的數學觀察能力。因此，教師要運用各種手段激發學生的觀察興趣，使他們能掌握觀察的基本方法，養成善于觀察的習慣，并具備一定的觀察能力。首先通過各種手段激發學生的觀察興趣；其次通過各種實際的訓練使學生掌握各種觀察方法（整體觀察、局部觀察、分類觀察等），并理解一般觀察步驟，做好觀察筆記，之后進行整理、分析、總結，逐步培養學生的觀察能力。
五、培養學生自主學習能力
自主學習是指學生能夠自己主動的參與到學習中去，而不需要其他人督促。學生自己本身就是學習的主人。但是目前在初中階段具備自主學習能力的學生不多，他們的自覺性還不夠，這就需要教師主動喚醒學生的學習主動性，讓他們能真正成為學習的主人。那么在初中數學教學中應如何培養學生的自主學習能力呢？首先要讓學生們形成良好的學習習慣。任何成功的事實都來自于良好的學習習慣。例如培養學生發現問題、提出問題、解決問題的習慣、培養學生多角度思考的習慣等等。但這些都需要教師的積極配合，主動參與；其次教師要激發學生的主動參與熱情。讓學生了解學習的動機，學習動機對學生的學習起著重要的作用，學生只有具備良好的動機才會積極主動的學習。在教學過程中，教師可以通過向學生們講解一些有趣的數學發展史、數學家的趣味故事來激發、誘導學生們的動機，從而讓其自覺學習；最后，教師需培養學習的自主探索能力，教師可以在課堂上導入數學開放式問題，以展開學生的思維活動，為他們提供更多的交流機會，促進學生思考，充分發揮他們的主體創造條件。
培養學生的自主學習能力是一個長期的過程，相信只要我們教師提高認識，探討教法，時刻給學生提供自主學習的機會，發揮他們的主觀能動性，經過一段時間的努力，學生會逐步形成積極學習的態度的。
六、培養學生符號感
“符號感”類似于語文、英語中“語感”，是一種對學習自然而然產生的感覺。符號是數學中的代表，是計算、交流的工具。“符號感”可以讓學生從具體數字中抽象出變化規律，并且能夠用符號來表示，會進行簡單的符號之間的轉變。“符號感”對初中數學的學習是非常有幫助的。因此，在初中數學教學過程中，要注意培養學生的符號感。那么教師應該如何培養初中學生的符號感呢？首先教師要創造情境，喚起學生的符號意識，讓學生親身經歷把數學知識符號化的過程，盡可能在實際問題中幫助學生們理解符號；其次要逐步幫助學生建立符號感。任何一種感覺不是一朝一夕就可以形成的，它需要長時間的滲透，并貫穿于學習的全過程，是在一種學習思維中逐步提高的。因此，教師必須有目的、有計劃的培養學生們的符號感；最后教師還需加強符號的運用，強化學生的符號感。例如教師可以通過讓學生們以多做練習的方式加強學生們對符號的理解，多進行符號之間的轉換以強化學生對符號感的深入體會。
七、培養學生的反思能力
反思即對知識進行逆向思維的思考過程。如果事情這樣逆著發展會出現什么狀況？而數學中的反思即學生在對知識初步認知后對自身認知過程進行分析、評價的過程。初中生正處于思維發展階段，不可能一次性學好數學，而要經過多次反復思考才能全面的進行數學學習。那么如何培養學生的反思能力呢？這就需要教師們的切實研究及正確引導。首先教師需要激發學生的反思意識。例如在教學過程中引入一個問題情境，激發學生的反思意識和探究興趣；其次通過解題培養學生的反思能力，即引導學生不滿足完成解題過程，更重要的是解題后的反思，使學生能清晰解題過程，并且能舉一反三解決同類型的題目。
八、調動學生思維積極性
關鍵詞：課程標準；初中數學；心得體會
一、新課程標準的推行對初中數學教學具有重大意義
1.新課程標準有助于實現師生角色的轉變
自主、合作、探究是新課程標準所提倡的重要學習理念，隨著新課程標準在教育教學中的推廣，這一理念已深入人心.在教育工作者以這一理念為指導積極探索新的教育方式的過程中，小組合作的教學模式逐漸得到了廣大初中數學教師的認可和青睞，并在實踐中發展完善起來.這一教學模式強調學生自主學習知識，合作探究知識，在具體實行過程中，學生通過自主學習知識、合作探究知識由被動接受知識的學習機器轉變成了學習的主體和主人，教師通過組織教學和指導學生學習由教學的操作者轉變成了教學的指導者、評價者，由高高在上的權威轉變成了學生學習的摯友.師生角色的這種良性轉變在沒有新課程標準指導的情況下是無法實現的.
2.新課程標準有助于實現師生互動
新課程標準實現了師生的角色轉變，新的角色帶來了課堂教學的新轉變，以往的課堂教學上老師單向傳授知識，缺乏師生互動的情形被師生之間、同學之間在和諧的氛圍下圍繞某一問題進行學習、交流、合作探究的互動情形所取代.新課程標準所要求的師生互動也就得以實現.
3.新課程標準有助于實現師生共同發展
新課程標準提出了知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀的三維教學目標，在三維目標的要求下，為了激發學生學習數學的興趣，讓學生在學習具體知識的過程中掌握數學學習的方法和手段，并進而發展他們的個人情感，促進初中學生人格的完善和全面發展，教師就應不斷的更新教學理念，改進教學方法和手段，提高自己的學識水平和業務素養，在教學實踐中不斷發展和完善自己.如此一來，學生在學習中發展自己的同時，教師也得到了相應的發展.
二、在初中數學教學中實踐新課程標準的原則與策略
1.按照三維目標精心設計教學
在初中數學教學中實踐新課程標準，按照新課程標準所規定的三維目標進行教學是廣大數學教師必須遵循的原則.知識與技能、過程與方法、情感態度和價值感的三維目標是新課程標準在具體教學過程中的原則和指導.可以這么說，如果三維目標沒有在教學中得到實施或體現，那么新課程標準也就不能在教學過程得到實施或體現.因此，廣大初中數學教師在教學實踐中應主動的按照三維目標的要求進行教學設計和開展教學活動，切實做到讓學生在獲得知識的同時掌握方法，發展情感，這樣，新課程標準才能在初中數學教學中得到切實的推行.
2.在教學中實現數學思想、方法、知識的高度融合
數學思想、數學方法、數學知識的高度融合是初中數學學科的學科特征，數學方法和數學知識是數學思想的載體，數學思想是數學方法和數學知識的靈魂.初中數學學科的這種特征與新課程標準的要求高度契合.因此，廣大初中數學教師可以在教學過程中通過實現數學思想、方法、知識的高度融合來推動新課程標準的實施.
3.在數學教學中引入現代信息技術教學手段
隨著現代信息技術的發展和推廣，信息技術教學手段越來越多的被運用到初中課堂教學中.眾所周知，信息技術教學手段在化抽象為直觀、化復雜為簡單等方面具有巨大優勢.初中數學復雜、抽象的學科特征與初中學生抽象思維水平不高之間的矛盾正好可以通過運用現代信息技術教學手段來解決.因此，在數學教學中引入現代信息技術教學手段對于推動新課程標準的深入實施具有十分重大的意義.
4.推廣科學合理的學習方法
授人與魚，不如授人與漁.科學合理的學習方法對于促進學生的學習有重要意義，學生在掌握了適合自己的學習方法后，能大大提高自己的學習成績和學習效率.作為教師應對學生進行學習方法的指導，讓學生在學習方法的探索上少走彎路.學生通過運用適合自己的學習方法在掌握知識后會大大增強自信心，會產生深入探究的動力，學習會變得積極主動起來，為了解決在學習中遇到的疑惑，他們會主動與教師和同學探討.這樣，新課程標準所倡導的自主、合作、探究的理念就能得到實施.如，提醒學生在課堂上及時做筆記、課后及時復習等都是很好的學習方法.
綜上所述，通過對新課程標準的學習，筆者解決了心中存在了許久的疑惑，進一步理清了初中數學的具體思路，認識到了新課程標準的推行對初中數學教學具有重大意義，并在此基礎上提出了一些在初中數學教學中實踐新課程標準的原則與策略.廣大初中數學教師在實踐中應積極探究和總結經驗，新課改目標就一定能得到很好的實施，從而推動我國教育事業的發展.
參考文獻：
[1] 曾利芳.基于新課改的初中數學課堂教學優化策略[J].中國科教創新導刊，2009（9）.
[2] 畢麗麗.關注數學教學反思[J].中國校外教育，2009（S1）.
