時間：2023-07-06 16:19:46
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關鍵詞：MCV MCH MCHC RDW紅細胞參數 鐵蛋白 缺鐵性貧血 臨床診斷價值
貧血是臨床常見的血液疾病，世界衛生組織調查顯示，全球貧血的患病率達到25%，在血液病中排首位，同時因該病住院的患者在綜合性醫院住院患者中占到20%～40%[1]。缺鐵性貧血（IDA）是由于人體內鐵的需要量增加和（或）鐵吸收不足，體內鐵缺乏，導致血紅蛋白的合成受影響，從而引起的貧血，是貧血中十分常見的類型[2-3]。IDA的臨床癥狀缺乏特異性，兒童主要表現為蒼白、頭暈、乏力、軟弱等；而在老年人中嚴重的IDA可導致含有亞鐵離子的蛋白質合成障礙[4-5]。貧血的類型多，而不同貧血類型的治療方法有很大差異，所以診斷及鑒別診斷顯得十分重要[6]。骨髓像檢查與骨髓鐵染色是目前診斷鐵缺乏的“金標準”，但有創傷性，操作復雜，不能普及。血紅蛋白和紅細胞等傳統的血液學參數并不能特異性地區分貧血類型[7]。本研究探討了紅細胞參數和鐵蛋白（SF）在IDA患者中的變化，內容如下。1 資料與方法1.1 一般資料
選擇2010年1月至2019年10月126例IDA患者、80例巨幼紅細胞性貧血（MA）患者及114例健康志愿者作為研究對象，分別設為IDA組、MA組及正常對照組。所有患者均按《血液病診斷及療效標準》確診，其中IDA組：男性40例，女性86例，年齡15～87歲，平均年齡（50.49±17.35）歲；M A組：男性3 2例，女性4 8例，年齡3 1～8 8歲，平均年齡（50.52±14.47）歲；正常對照組：男性48例，女性66例，年齡23～86歲，平均年齡（50.52±16.41）歲。3組間性別、年齡差異無統計學意義（P>0.05）。
1.2 納入與排除標準
納入標準：(1)基線資料完整。(2)參與者知情同意，具備配合能力。(3)醫院倫理委員會審核批準。(4)無檢查禁忌。排除標準：(1)遵醫行為差、拒絕配合者。(2)凝血功能障礙者。(3)重大疾病合并情況者。
1.3 方法
所有受檢者均采集清晨空腹血4 m L，其中2 m L用EDTA-K2抗凝，使用全自動血細胞分析儀及原裝配套系列試劑檢測紅細胞平均體積（MCV）、紅細胞平均血紅蛋白量（MCH）、紅細胞平均血紅蛋白濃度（MCHC）、紅細胞體積分布寬度（RDW）。另2 m L不抗凝，經3 000 r/min離心5 min后分離血清，使用免疫發光儀及原裝配套試劑盒檢測SF水平。
1.4統計學方法
采用spss18.0統計軟件分析處理數據，計算機工具處理。計數資料如敏感度、特異度、陽性預測值、陰性預測值、準確度以率（%）表示，采用χ2檢驗；計量資料如MCV、MCH、MCHC、RDW以均數±標準差表示，采用t檢驗。P<0.05情況下，表示有統計學意義。2 結果與正常對照組比較，I D A組患者的M C V、M C H、MCHC、RDW和SF明顯降低；與MA組比較，IDA組患者的MCV、MCH、MCHC、RDW和SF也明顯降低。經統計學計算，差異均有統計學意義（P<0.05）。見表1。
表1 3組MCV、MCH、MCHC、RDW和SF檢測結果比較
各指標單獨檢測與聯合檢測對IDA的診斷效能：MCV、M C H、M C H C、R D W、S F聯合檢測對I D A的敏感度為100.00%、特異度為78.40%、陽性預測值為75.00%、陰性預測值為100.00%、準確度為86.90%。見表2。
表2 各指標單獨檢測與聯合檢測對IDA的診斷效能（%）
第一單元教學目標 1、 使學生理解百分數的意義，認識成數、折扣的含義，會正確讀、寫百分數。 2、 能比較熟練地進行百分數和分數、小數的互化。 3、 使學生在理解百分數意義的基礎上，能正確解答“求一個數是另一個數的百分之幾”的應用題。 本單元的重點是百分數的意義和“求一個數是另一個數的百分之幾”的應用題。 本單元的難點是“求一個數比另一個數多（少）百分之幾”的應用題，關鍵是理解百分數的意義，把哪一個量看做單位“1”，用“一個數”比“另一個數”（單位“1”）多（少）幾的數除以“另一個數”。 第二單元教學目標 1、 理解分數乘法的意義，掌握分數乘法的計算法則，并能比較熟練地計算分數乘法。 2、 掌握分數（百分數）乘法應用題的解答方法，能正確解答分數（百分數）乘法應用題。 3、 會把乘法運算定律推廣到分數，并能進行分數的簡便運算。 4、 初步認識倒數的意義，會正確寫出一個數的倒數。 本單元的內容包括：分數乘以整數，一個數乘以分數，帶分數乘法，分數（百分數）乘法應用題。 分數乘以整數的意義與整數乘法的意義相同。一個數乘以分數的意義，是求這個數的幾分之幾是多少。這是乘法意義的擴展。 學習分數（百分數）乘法應用題的關鍵是理解一個數乘以分數的意義，理解“求一個數的幾分之幾是多少”用乘法計算。 第三單元教學目標 1、 使學生理解分數除法的意義，掌握分數除法的計算法則，并能比較熟練地進行計算。 2、 使學生能比較熟練地進行分數乘除混合運算。
3、 使學生能正確地解答分數（百分數）除法的應用題。 本單元內容包括：分數除法的意義，分數除以整數，一個數除以分數，帶分數除法，分數（百分數）除法應用題。一個數除以分數是本單元的教學重點，分數（百分數）除法應用題，特別是“已知一個數的幾（百）分之幾是多少，求這個數”的應用題，是本單元的另一個重點，關鍵是理解分數除法的意義和“求一個數的幾分之幾是多少”的數量關系 第四單元教學目標 1、 使學生能正確地進行分數、小數四則混合運算，進一步提高學生的計算能力。 2、 使學生理解、掌握兩步計算分數（百分數）應用題的數量關系，能正確地用算術方法或用方程解答這樣的應用題。 分數四則混合運算是本單元教學的難點之一， 第五單元教學目標 1、 使學生認識圓，學會用工具畫圓，掌握圓的特征，認識圓是軸對稱圖形。 2、 使學生理解直徑與半徑的關系，理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。 3、 使學生理解、掌握求圓的周長與面積的公式，并能正確地計算。 4、 使學生直觀地認識弧、圓心角和扇形的特征。 5、 使學生學會求簡單組合圖形的面積。 6、 通過本單元的教學，發展學生的空間觀念，培養思維的靈活性。
（學生交流自己在生活中收集的百分數之后）
師：百分數在生活中應用的很多，應用的十分廣泛。同不同意？（生：同意）人們為什么那么喜歡用百分數呢？用百分數有什么好處呢？我這個問題提出來，建議同學們在今天這節課里好好研究。我剛才提的一個什么問題？
生：人們為什么喜歡用百分數？
（師板書：為什么喜歡用？）
師：人們為什么喜歡用？你也能像黃老師這樣提出咱們今天學百分數時應該研究的問題嗎？
生：我想問問百分數跟分數有什么區別？
師：百分數跟分數有什么區別？是啊，百分數不就是在分數前面加了一個“百”字（邊說邊在課題“百分數的意義”的“百”字下打上著重符號），所以她認為百分數是一種特殊的分數，它跟分數應該有區別。這個問題可不可以研究？
生：可以。
生：百分數有什么意義？
師：有什么意義？什么叫百分數？誒，很好！
生：我想問百分數是怎么寫的？
師：怎么寫的？
生：百分數是干什么的？
師：百分數是干什么的？啊！什么叫百分數是干什么的？誰聽懂了他說的什么意思。
生：我覺得他可能是想問百分數在什么地方運用得比較廣泛？
師：哦，在什么情況下人們喜歡用百分數？
生：使用百分數有什么好處？或者說百分數又給我們的生活提供了哪些便利？
師：（指著黑板上的“為什么喜歡用”）提供了哪些便利，這就是為什么喜歡用，它有什么好處？
生：百分數和分數有什么兩樣？
師：百分數和分數有什么兩樣就是有什么區別。
生：我想問百分數有什么用途？
生：我想問問是百分數用的多還是分數用的多？
師：分數用的多還是百分數用的多？這個問題問的好。
生：我想問問為什么要用百分數？
師：好，可以。同學們提出了這么多的問題，我想我們課堂上的時間是有限的，我們重點研究幾個問題好不好？哪幾個問題呢？
（學生看著黑板板書的提示，回答略）
賞析：
課堂是千變萬化的，再精心的預設也不可能預想出課堂上的種種可能。因此，教師以什么樣的機智引出要生成的問題？以什么樣的心態直面不期而至的生成？以什么樣的行為梳理出有價值的生成資源？上述案例給我們很好地啟示。
在師生共同感受百分數在生活中的廣泛運用之后，黃老師詢問學生：“你也能像黃老師這樣也能提出咱們今天學百分數的時候應該研究的問題嗎？”學生不負所托提出了七個問題：⑴百分數和分數有什么區別？⑵百分數的意義是什么？⑶百分數是干什么的？⑷百分數給生活提供了什么好處？⑸百分數有什么用途？⑹分數用的多還是百分數用的多？⑺百分數是怎么寫的？面對這7個問題，黃老師沒有簡單地肯定或否定，而是在認真傾聽的基礎上，或認同：這個問題問的好；或轉化：有什么意義？什么叫百分數？誒，很好；或梳理：百分數是干什么的？啊！什么叫百分數是干什么的？誰聽懂了他說的什么意思……進而，在此基礎上篩選出了與本課時教學目標息息相關的四個問題：⑴為什么喜歡用百分數？⑵在什么情況下用？⑶百分數是什么意思？⑷百分數和分數比較有什么不同？應該說這四個問題基本上涵蓋了一個新概念建立所必需的元素，具體地說，“為什么喜歡用百分數”實際上是在告訴學生這是在研究百分數的必要性；“百分數在什么情況下使用”是在研究百分數的使用范圍；“百分數是什么意思”這是百分數的一個本質含義，也是本節課應該抽象出來的一個數學重要的概念，是在學生經歷了具體認識后的一個提升；“百分數和分數有什么不同”是學生解決認識百分數的意義過程中很自然產生的一個疑問，而且它的解決必然進一步促使學生理清對百分數的意義的理解。因此，這四個問題的篩選，足以讓學生對百分數有一個初步的認識和全面的了解。
認真地傾聽，寬容地接納，理智地篩選，既滿足學生的個性需求，又關注學生的群體狀況。這是這一教學片斷給我們最深切的啟示。
一、聯系生活，感受新知
理解百分數的意義是學生學習的難點，只有讓學生經歷從實際問題中抽象出百分數的過程，才能讓學生真正認識百分數，從而培養學生良好的數感。生活中有很多關于百分數的素材，充分利用生活中的資源，如包裝袋、礦泉水瓶等物品上的商標，靈活運用從而促進教學目標的達成。
課前讓學生收集了生活中的一些飲料瓶、餅干盒、衣服標簽等，上課時我讓學生拿出來展示，你有什么發現？有學生說：“商品上有物品的質量”，“有整數”，“還有一些百分數”，我及時追問：“百分數？你怎么知道的？”有的學生說是從電視上看到的，有的說聽到過的……在與學生的一問一答中，引導學生經歷材料收集與整理，比較，促進學生個性化的數學理解和表達，體會百分數與社會的密切聯系及在生活中的廣泛作用。
二、自主探究，建模概念
《數學課程標準》明確指出：“有效的數學學習不能單純地依靠模仿與記憶，自主探究式是學生學習數學的重要方式之一。”小學數學學習過程中，數學內容的學習都是建立在學生已有的認知基礎上的，先后之間存在密切的聯系。教學時為學生提供了充分思考的空間，有利于學生初步感知百分數的意義。
老師讓大家收集了“小商標”中出現了百分數，現在你有哪些問題要問呢？有的學生說：“什么叫百分數？百分數和分數一樣嗎？百分數有什么作用……”
我讓學生每4人分成一小組，找出商標中的百分數，討論、探究這個百分數表示什么？在交流、反饋的過程中有同學發現，蘋果汁100%，表示的意思是蘋果汁占這瓶飲料的100%;白酒酒精42%，表示的意思是酒精含量占這瓶酒的42%。進一步明確：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫作百分數，百分數又叫作百分比或百分率。百分數怎樣讀，怎樣寫呢？下面請大家仔細閱讀，課本99頁最上面三行的內容。說說讀法和寫法，示范，百分號。看清楚百分號怎么寫的了嗎？多媒體出示百分號。我們一起伸出手指來寫一個百分號。寫百分號先寫左上角的小圓圈，再寫中間的斜線，再寫右下角的小圓圈。百分數在我們生活中應用非常廣泛。
現在你能給大家介紹一下嗎？同時說說這個百分數在你心中表示的含義。然后請3～4位學生發言，我隨機和學生互動交流。有的學生說：“我明白了一個數是另一個數的百分之幾的數，叫作百分數”，有的學生說：“百分數在生活中的應用真廣泛啊”，有的學生說：“百分數和分數不能簡單混淆，我們要理解它們之間的聯系和區別”。課堂教學實踐告訴我們：有了自己收集“小商標”的加入，他們對百分數意義的感悟更生活化、多元化了。
學生通過練習鞏固之后，再次讓同桌分別說說各自小商標上百分數表示的意義。學生展示、交流在生活中收集到的百分數，并解釋百分數的意義，有利于學生加深對百分數的認識，感受百分數在生活中的廣泛應用。引導學生切實感悟教學素材，讓學生理解百分數的意義，豐富百分數的內涵，使學生積極主動地理解和掌握知識。
三、拓展應用，深化理解
陶行知先生提出：“教學做合一”的理論，這一理論十分重視“做”在教學中的作用，他認為“要想教得好、學得好，就必須做得好”，即教與學都要以“做”為中心。讓學生動手操作，能培養、發展創新思維和實踐能力。
拓展應用，深化理解。讓學生自主設計商標，以小組合作形式開展。設計商標這一環節，學生的學習更積極主動，教學進程更自然流暢，知識的獲得更潤物無痕。孩子們設計的商標是有趣的，有的設計了西瓜汁，西瓜汁含量100%;牛奶含量90%，牛奶占了飲料的90%;鹽水含量5%，鹽占鹽水的5%;有的設計了一款衣服棉含量90%，棉占整件衣料的90%，桑蠶絲含量10%，桑蠶絲占整件衣料的10%。緊緊圍繞百分數的意義組織學生活動，感受數學與生活的緊密聯系，有利于學生深化理解百分數的意義，從而培養他們解決實際問題的能力。
關鍵詞：分數；百分數；倍數關系
一、揭示研究百分數的必要性
百分數在工農業生產、科學技術及各種實驗中有著十分廣泛的應用，特別是在進行調查、分析比較時，經常要用到百分數，所以我們才有必要研究和學習百分數。這期間涉及百分數的意義，它看似容易理解，但在實際教學中百分數的意義并非教師想象的那樣能讓學生接受，而造成這一現象的原因是什么呢？究竟百分數的意義是什么？怎樣給學生講解清楚它表示兩個數量之間的倍數關系？不妨我們做如下解釋。
二、探討問題，形成概念
（一）分數和百分數的差別
分數主要是表達出個體占總體的一個比例，區別于百分數，分數的分母是隨意的，多用于日常生活中人們的習慣表達；分數有時候表示一個具體的數量，也可以表示一種關系，即兩個數的比：××吃了1/2塊蛋糕，××吃了這塊蛋糕的1/2；××喝了1/3瓶的水，××喝了這瓶水的1/3；而百分數，它的分母固定為一百，是形容部分占總體的一個比例，但因為百分數可以很方便地轉化為小數，也很容易相互之間比較大小（因為分母是相等的嘛），所以書面上即官方上表達個體占總體的比例時，在分數的基礎上又以100做基數，發明了百分數。
所以百分數是表示一個數是另一個數的百分之幾的數，也叫百分率或百分比。百分數通常不寫成分數的形式，而采用符號“%”（叫做百分號）來表示：像90%、80%、75%、45%、100%、22%、117.5%等這樣的數就是百分數。
（二）探索百分數的倍數關系
在教學中經常會遇到這樣的問題：（1）某校五年級的100名學生中有三好學生17人，問三好學生人數占五年級的百分之幾？（2）一個工人從一批產品中抽出100件，經過檢驗有49件合格，問這批產品中合格產品占產品總數的百分之幾？結合例1、例2，利用我們所學知識很容易解決像17%，49%應該注意它的讀法和寫法，寫的時候先寫數，再寫百分數；讀的時候先讀%再讀數。但是我們有時也會遇到這類問題：（3）你爸爸的年齡是36歲，你的年齡是12歲，爸爸的年齡是你的年齡的幾倍？學生很容易做出答案：36÷12=3（倍一般不作單位名稱）這個問題不難；試著再問：（4）爸爸的年齡是你年齡的百分之幾？學生思考后，仍然列出算式：36÷12=3=300%。那這里，怎么理解這個得數300%呢？它僅僅表示一種關系，這種關系首先要求教師對新舊知識融會貫通，結合3倍和300%倍，教師把這兩者的遷移、變通明確后，再循序漸進地建立“關系”的概念，切不可采用“填鴨式”教學方法，需要慢慢滲透這種關系。“我和××是師生關系”“××和××是朋友關系”“你和××是母子關系”等，這種關系看得見嗎？摸得到嗎？學生回答：看不見，摸不到。教師需要解釋這種似乎離我們挺遙遠的，但實際上離我們又那么近的問題。這種數學中的倍數關系是源于生活而高于生活的，從生活中提取和抽象出來的。可以理解為：一堆煤，運走了50%，還有50%沒有卸；一盤水果，同學們吃了它的30%，還有70%沒有吃；花園里有盛開的鮮花，有40%是紅色的，有60%是黃色的；姚明投籃的命中率是46.8%；一件衣服的棉材料的含量是80%；一個班級的出勤率是90%等等。教師在教學中可以通過生動具體的事例向學生講解，一點一點灌輸這種關系的必要性和重要性，教師要用自己的理解，自己的感悟，自己的語言把百分數的意義講得透徹，講得靈活，因為生活需要數學的眼光去發現，數學的思維模式去始終貫穿于生活。教師在教給學生具體、抽象的數學知識的同時，更要大膽嘗試和引導，引導孩子們愛數學，學數學，用數學；用一顆激情和火熱的心去迎接數學中的種種問題，克服數學中的困難；教給他們知識，帶他們在數學王國里自由遨游，樂此不疲地投身于數學的研究與探討中，真正地理解并熱愛這門學科。“傳道，授業，解惑也”，這是一種追求，更是一種境界。
而分數和百分數的最大區別就在于百分數僅僅表示一種關系，不表示具體的數量。如果我們通常講：一段繩子長29%米，這堆煤有70%噸，有70%個蘋果等都是錯誤的，在教給學生做選擇或判斷的時候，必須明確百分數是一種關系，它不能帶表示計量的單位名稱。如果這樣說是正確的：陸地的面積占地球表面積的21%，我國發射人造衛星的成功率是100%。在這里我想稍做一點解釋：語文中常提到倍數和分數。表示數目減少，一般用分數，表示數目增加，一般用倍數。可我們數學中，我認為有些區別，表示數目減少，也可以用分數，也可以用百分數。如：今天看節目的人數比昨天減少了1/5（20%），減少了――不包括單位“1”的量即昨天看節目的人數，意味著今天看節目的人數減少了，減少到單位“1”的量，即昨天看節目的人數的4/5（80%）。今天看節目的人數比昨天增加了100%，――增加了不包括單位（“1”）的量，昨天看節目的人數。如果改為：今天看節目的人數是昨天的200%，這意味著今天看節目的人數增加了，增加到單位“1”的量即昨天看節目的人數的200%，也就是今天看節目的人數是昨天的2倍。而這里的2倍恰恰就是200%倍，由上面的例子更容易得出結論：百分數表示一個數是另一個數的百分之幾，百分數表示兩個數量之間的倍數關系。
三、淺談“1”的問題
1.如果另一個數是單位“1”，一個數是另一個數的百分之幾，實際就是求一個數占單位“1”的百分之幾，或幾分之幾。
2.生活中的百分數有時小于100%或等于100%，比如說：種子的發芽率，產品的合格率，班級的出勤率，小麥的出粉率，可能小于100%或等于100%；生活中的百分數有時大于100%，比如說：老師布置了10道題，小明完成了15道題，小明完成題目占布置題目的150%，就大于100%；小麥比去年增加20%，今年是去年的120%，大于100%；棉材料占衣服材料的80%，滌綸材料占衣服材料的20%，果汁的質量占總質量的100%。教師在解決這些問題要有意識地強調“1”的重要性和如何選擇“1”。
在百分數的認識中，學生學習了百分數的意義和讀寫，百分數和分數，小數的互相轉化，百分數的簡單應用，運用方程解決簡單的百分數問題。理解了百分數的意義，對于今后的百分數應用題有很大幫助，對以后涉及的利息、成數及折扣的問題都有很好的輔助作用。學生會用數學的眼光看待生活問題，體會數學價值這也是我們教學的真正目的。
參考文獻：
1 百分數的定義和內涵
百分數表示一個數是另一個數的百分之幾。也叫做百分率或百分比。
從分子與分母的關系來看，由于百分數是表示兩個數的比的關系，所以分子可以是整數也可以是小數；可以是小于100的數，也可以是等于或大于100的數。分數表示兩個數量之間的比的關系，也可以表示某個具體數量,可以帶單位名稱。而百分數只表示兩個數量之間的比的關系，后面沒有單位名稱。 所以，百分數是一種特殊的分數。
那么，百分數和分數有什么相同點和不同點？
從相同點來看，它們有兩個相同的部分：第一， 它們都可以表示兩個數的數量關系。第二，它們都有分子和分母。
而他們它們也有很多的不同之處，具體如下：
首先，意義不完全相同。百分數只表示兩個數的倍比關系，不能帶單位名稱。分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具體數時可帶單位名稱。其次，寫法不同。百分數通常不寫成分數的形式，而在原來的分子后面加上 “％” 來表示。 再次，分數需要化簡, 百分數不需要化簡。分數強化的是兩個數量之間的比例，也可以表示某個數量的具體數字，所以，分數是需要簡化的；而百分數，是介紹一個數與另一個數的倍數關系，所以，它的基數是“1”，其他數只是與它的基數進行比較，說明它們的倍數，所以，百分數不需要簡化。最后，分數單位和百分數單位不同。
2 百分數在代數和生活中的應用
2.1 五種基本題型：
(1)已知一個數比另一個數多（少）百分之幾，求標準量？求比較量？
(2)求一個數的百分之幾是多少？
(3)已知一個數的百分之幾是多少，求這個數．
(4)求一個數比另一個數多（少）百分之幾？
(5)已知一個數比另一個數多（少）百分之幾，求標準量？求比較量？
2.2 五種題型的具體解答思路
①a是b的百分之幾？解答：a÷b×100%
方法：標準量（單位“1”）是除數。注意“是”，即把 b看著單位“1”，用a除以b,還要除以1，故有上面的式子。
②a的x%是多少？ 解答： a·x%；
③某數的x%是a，求這個數？a÷x%
方法：標準量已知用乘法；標準量未知用除法。
④a比b多百分之幾？（a-b）÷b×100%； a比b少百分之幾？（b - a）÷b×100%
方法：1、找準單位“1”，作除數；2、求出比較量與標準量間的差，作被除數；3、結果要化成百分數。
注意：a比b多1n，就是b比a少1n+1
⑤a增加x%后是多少？a×（1+x%）; a減少x%后是多少？a×（1-x%）
某數增加x%后是a，求這個數？a÷（1+x%）； 某數減少x%后是a，求這個數？a÷（1-x%）
方法：1、找準單位“1”， 2、找好“量”與“率”對應關系，3、單位“1”已知用乘法，未知用除法。
2.3 百分數在實際生活的應用舉例：百分數應用廣泛，這是眾所周知的事情。在生活中，這樣的例子不勝枚舉。這里只是作一二介紹：
（1）商品的出售
①用于計算商品銷售中的利潤：利潤率=（賣價-成本）÷成本×100％；。
②在制定銷售價格時，可以考慮用到百分比的方法。賣價=成本×（1+利潤率）；
③如果產品或生產中的成本代價是多少需要計算時，可以這樣：成本=賣價÷（1+利潤率）：
④在如何科學考慮商家期望價格時，可以這樣做：定價=成本×（1+期望的利潤率）
⑤實際成交時：賣價=定價×折扣的百分數.；
⑥通過以上的步驟：標價×折數-成本成本×100%=利潤率
（2）銀行利息問題：
①利息=本金×利率×時間；
②稅后利息=本金×利率×時間×（1-稅率）
③本息和=本金+利息；
④利率=利息÷（本金×時間）
(3)國民納稅問題：
納稅額=應納稅工資（超過1600元的部分）×納稅率
(4)國民保險問題：
應交險費（個人）=保險金額（保險公司）×險率（不同險種險率不同）×時間
除了以上這些，還可以用于人口統計、計生統計、經濟統計等數據處理。
說明：本實例來自于網絡和相關資料。
3 如何引導學生學會運用百分數
百分數及分數的應用，是小學數學應用題型的典型之一，它是集整數、小數、和倍數知識于一身的知識，是研究數量之間倍數關系的例子。通過百分數應用，掌握基本的數學思想，培養邏輯思維能力，利用數與倍數之間的關系，解決實際問題，培養獨立思考的能力。
3.1 對比啟發，重在應用：由于小學教材知識之間的系統性，前后、新舊知識之間的聯系十分緊密，所以，溫習舊知識，與學習新知識是相互關聯的。教師要把我好新舊知識之間的內在聯系。要根據教材的結構，不斷啟發和引導學生在學習新知識的同時，注意與相關問題的研究，尋找解答問題的方法和措施，用對比的手段，比較不同知識之間的異同，培養學生發現規律，利用規律的能力。
3.2 利用數理，剖析解答：百分數體現的是兩個量之間的數量關系。而這個關系是以倍數方式存在的，教師要引導學生學會尋找這種關系，然后，用以解決前面所提到的至少五種基本問題，以及由這五種基本題型演化而來的種種數量關系，通過恰當的方法抓住事物的本質，揭示規律，也培養了學生解決問題的能力。
4 突出重點，抓住關鍵
為了深化知識，牢固掌握知識，在授完百分數應用題進行復習題，應突出應用題中標準量，對應分率和對應量之間的數量關系和解題規律這個重點，抓住“找出與量相對應的分率”這個關鍵，引導學生把不完整的應用題補充提出問題或自編應用題。
1.數學概念關注"學生準備了什么?要到哪里去?"
學生準備了什么?指學生在學習新概念前已有了哪些與新概念相關的知識和生活經驗，即學習新概念的現有基礎。要到哪里去?指學習新概念的哪些知識，即需要達成的教學目標。弄清學生已有知識與新知識之間的聯系，明確哪些目標容易達成和哪些目標有困難，這是教師備課的一個重要環節，在這個基礎上，制定具體的、針對性強的教學設計。例如教學"百分數的意義"時，教師事先了解到部分學生已經對百分數有了初步認識，因而對百分數的讀、寫和百分號的認識等知識與技能目標，就一帶而過。百分數在生活中廣泛應用，雖然學生沒有這樣的認識，但通過交流課前收集身邊的百分數信息，學生只要稍加概括歸納，就能達成百分數應用廣泛的共識。以上這兩方面的教學目標既非概念的本質屬性，學生又容易達成，因此在課堂教學中，僅需較少的時間即可。而百分數的意義，是表示兩個量之間關系的一個比較抽象的概念，是學習的重點與難點，需要在課堂中花較多的時間完成。
2.聯系生活實際解決百分數重點問題
百分數教學的重點是要讓學生充分理解百分數的意義。教材上說，"像上面這樣表示一個數是另一個數的百分之幾的數．叫做百分數，百分數又叫做百分比或百分率。"這其實是一句十分抽象的解釋，學生光從字面上是難以切實理解的。教師有必要將學生引入具體的百分數應用情景，讓他們聯系生活情景體會百分數的應用。比如上文講到的教師滿意度的計算，可以引導學生計算：王老師的滿意度＝得票數÷班級學生數×100%＝47÷55×100%＝85.5%；李老師的滿意度＝得票數÷班級學生數×100%＝90.7%。根據之前學的分數知識，可以知道85.5%
某班有學生50人，其中女生23人，所占比例是多少？
白酒瓶上標注的酒精度53%是什么意思？
你們愛喝的果汁瓶上標注的維C≥10%是什么意思？
電視上經常報道GDP以10%的速度增長，怎么理解？
……
這一系列生產生活中對百分數應用的實例的探討，有助于學生深入理解百分數的意義，進一步激發他們學習的欲望。不過要特別注意的是，這一環節的教學切不可由教師單線講解，最好將學生分成若干小組，教師引導他們展開思考和討論，以使概念逐漸植入他們的思維。
3.如何引導學生學會運用百分數
百分數及分數的應用，是小學數學應用題型的典型之一，它是集整數、小數、和倍數知識于一身的知識，是研究數量之間倍數關系的例子。通過百分數應用，掌握基本的數學思想，培養邏輯思維能力，利用數與倍數之間的關系，解決實際問題，培養獨立思考的能力。
3.1對比啟發，重在應用：由于小學教材知識之間的系統性，前后、新舊知識之間的聯系十分緊密，所以，溫習舊知識，與學習新知識是相互關聯的。教師要把我好新舊知識之間的內在聯系。要根據教材的結構，不斷啟發和引導學生在學習新知識的同時，注意與相關問題的研究，尋找解答問題的方法和措施，用對比的手段，比較不同知識之間的異同，培養學生發現規律，利用規律的能力。
3.2利用數理，剖析解答：百分數體現的是兩個量之間的數量關系。而這個關系是以倍數方式存在的，教師要引導學生學會尋找這種關系，然后，用以解決前面所提到的至少五種基本問題，以及由這五種基本題型演化而來的種種數量關系，通過恰當的方法抓住事物的本質，揭示規律，也培養了學生解決問題的能力。
3.3突出重點，抓住關鍵。為了深化知識，牢固掌握知識，在授完百分數應用題進行復習題，應突出應用題中標準量，對應分率和對應量之間的數量關系和解題規律這個重點，抓住"找出與量相對應的分率"這個關鍵，引導學生把不完整的應用題補充提出問題或自編應用題。
3.4聯系實際，指導驗算。小學生要逐步養成良好的學習習慣，特別是要提高把握知識的準確率。小學階段，學生的判斷能力和細心程度尚待開發和培養，通過針對像百分數這樣即可以簡單，也可以復雜的數學及數量關系知識的學習，不斷檢驗解決問題的能力，提高解題的正確率（準確率），有助于培養學生的注意力，培養細致的習慣，養成良好的做事管理能力。
3.5鼓勵多種思維的發展和發散思維的培養。在我們的教學過程中，難免會遇到這樣或那樣的問題，學生也會有各種各樣的想法。其中，有不少方法在解決某些問題的時候顯得格外方便。作為老師不應該固守自己的一套，要積極從學生的思維出發，探究其方法的可行性和正確性，鼓勵和培養他們的發散性思維。參考文獻：
六（5）班現有60人。班上同學思想比較要求上進，一些同學學習態度端正，學習能力比較強。有部分學生學習能力強，學習有方法，學習興趣濃厚；另一部分學生表現為學習目的不明確，學習態度不端正，作業經常拖拉甚至不做。從去年的學習表現看，學生解決生活問題的能力有待加強與提高，計算的正確率還要加強訓練，學生的閱讀的方法與質量有待進一步訓練與提高。故在新學期里，我們在此方面要多下苦功，面向全體學生，全面提高學生的素質，全面提高教育教學質量，為培養更多的四化建設的新型人才而奮斗。
二、本教材教學目標：
1、使學生認識分數乘法和除法的意義，掌握分數乘法、除法的計算法則，能夠比較熟練地計算分數乘法和除法（簡單的能口算）
2、使學生掌握分數四則混合運算的運算順序，會進行分數四則混合運算，并學會在四則混合運算中應用運算定律的一些簡便算法，提高合理、靈活計算的能力。
3、使學生理解比的意義和性質，會求比值和化簡比，能正確解答按比例分配的問題。
4、使學生能夠解答分數應用題（最多不超過三步），能夠綜合運用所學知識解決比較簡單的實際問題，會有條理地說明解題思路。能夠根據應用題的具體情況，靈活地選用算術算法或方程解法。
5、使學生認識簡單的折線統計圖，了解簡單的折線統計圖的繪制方法，會對統計圖進行一些簡單的分析，會初步繪制簡單的統計圖。
6、使學生理解和掌握百分數的意義，掌握百分數和分數、小數互化的方法，能正確解答三步以內的百分數乘、除法一般應用題，能正確地進行百分率的計算，能應用百分數的知識解決稅率、利息、折扣等簡單的實際問題。
7、使學生掌握圓的特征，掌握圓的有關概念，會用工具畫圓；理解、掌握圓的周長和院的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的周長和面積。通過介紹圓周率的史料，使學生受到愛國主義教育。
8、結合有關內容，培養學生探索問題解決方法的能力，讓學生體會數學與實際生活的聯系，培養學生用數學的眼光觀察、分析周圍事物的習慣，并進一步培養學生檢驗的習慣。
三、課時安排：
1、期初復習 2課時 9月2日----9月3日
2、分數乘法 16課時 9月6日---9月28日
3、分數除法 22課時 9月29日---10月29日
4、簡單的統計 2課時 11月1日---11月2日
5、分數四則混合運算 3課時 11月3日---11月5日
6、稍復雜的分數應用題 14課時 11月8日---11月26日
7、百分數 16課時 11月29日---12月21日
題型一：百分數的意義
【知識梳理】
知識點一：百分數的意義
1、表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數，也叫做百分率、百分比。
2、百分數是一種分母是100的分數，但不能說分母是100的分數一定是百分數。
3、百分數只表示兩個同類量之間的倍數關系，不能表示一個確定的量，所以百分數不帶單位。
知識點二：百分數的讀法和寫法
4、百分數的讀法與分數的讀法類似，先讀分母，再讀分子。一個百分數，百分號（%）前面的數是幾，就讀作百分之幾。
5、寫百分數通常不寫成分數的形式，去掉分數線和分母，在分子后面加上百分號。
百分數應該用什么形式表示呢？
1、寫法：寫百分數時，通常不寫成分數形式，而采用(%)表示。寫百分數時，去掉分數線和分母，在分子后面添上百分號。
例如：百分之九十
百分之六十四
百分之一百零八點五
讀法：讀百分數時，只要把百分號看作分母是100，百分號前面的數看作分子，就可以和分數一樣讀了。
例如：17%
0.03%
15.2%
知識點三：百分數和分數的聯系和區別
6、區別：
（1）
百分數的分子可以是小數，而分母為100的分數的分子不能是小數；
（2）
百分數不能表示具體數量，不能帶計量單位；而分數可以表示具體數量，可以帶計數單位。
7、聯系：百分數與分數都可以表示兩個同類量之間的倍數關系。
百分數和分數比，相同點和不同點是什么？
知識點四：分數化成百分數的方法
8、方法：可以先把分數化成小數，再寫成百分數；也可以把分子分母同時成一個相同的數，把它化成一個百分之幾的數，再寫成百分數。
知識點五：百分數化成分數的方法
9、方法：先把百分數寫成分母是100的分數，需要約分的再約分。
百分數與分數的互化
先改寫成分母是100的分數，再約分成最簡分數
分數
百分數
先將分數化成小數（遇到除不盡時，一般保留三位小數）。再改寫成百分數
知識點六：百分數和分數的大小比較
10、比較百分數和分數大小的不同方法：
（1）
把百分數和分數化為分母相同的分數；
（2）
把分數化為百分數；
（3）
把百分數和分數都化為小數。
知識點七：百分數和小數的互化方法
11、把小數化成百分數：只要把小數點向右移動兩位，同時在后面加上百分號，即0.34=34%。
12、把百分數化成小數：只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位，即275%=2.75。
百分數與小數的互化
去掉百分號，再將小數點向左移動兩位
百分數
小數
將小數點向右移動兩位，再在后面添上%
（三）常見的分數與小數、百分數之間的互化
=
0.5
=
50%
=
0.2
=
20%
=
0.625
=
62.5%
=
0.25
=
25%
=
0.4
=
40%
=
0.125
=
12.5%
=
0.75
=
75%
=
0.6
=
60%
=
0.375
=
37.5%
=
0.0625
=
6.25%
=
0.8
=
80%
=
0.875
=
87.5%
【例題精講】
1、判斷下面各題的對錯。
（1）一條路長49%千米。（
）
（2）分母是100的分數叫百分數。(
)
（3）≈0.167＝16.7%
(
)
（4）1.2%＝
＝
(
)
（5）工廠今天生產的105個零件全部合格，合格率是105%。(
)
（6）百分數的分子一定比分母小。（
）
（7）百分數的意義和分數的意義是完全相同的。（
）
（8）百分數可以看作后項是100的特殊形式的比。（
）
（9）百分數的分數單位是.
（
）
（10）在0.4的后面添上一個“﹪”，這個數就擴大到了它的100倍。（
）
2、王亮和張麗進行打字比賽。在同一時間王亮打了一份稿件的，張麗打了這份稿件的60%。誰的打字速度快一些？
3、（1）將0.37，1.29，0.456化成百分數。
（2）把60%，7%，120%，13.5%化成小數。
題型二;百分數的一般運用
【知識梳理】
百分數應用題一般有三種類型：（1）求一個數是另一個數的百分之幾；（2）求一個數的百分之幾是多少；（3）已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。
在解答百分數應用題時，關鍵是要通過分析等量關系式，弄清每一道題把什么看成單位“1”，找出解題的數量關系式，再根據分數與除法的關系或一個數乘以分數的意義列式解答。
知識點八：求一個數是另一個數的百分之幾
13、方法：先求出這兩個數的商，然后把商寫成百分數就可以了。（注意弄清這兩個數哪個作分母，哪個作分子。如果求A是B的百分之幾，就是用A除以B）
14、“求一個數是另一個數的百分之幾的應用題”的計算結果是用百分數來表示的。解題時，找到單位“1”也就是標準量，再找到與它相比較的量，然后用比較的量除以標準量，所得結果用百分數表示。
知識點九：百分率
15、概念：百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率，就是合格的產品數量占產品總量的百分之幾。及格率就是及格人數占參加考試人數的百分之幾。
一般應用題
常見的百分率的計算方法：
①合格率
=
②發芽率
=
③出勤率
=
④達標率
=
⑤成活率
=
⑥出粉率
=
⑦烘干率
=
⑧含水率
=
一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
【例題精講】
1、家電下鄉活動開展以來，惠民家電商城的家電銷售異常火爆，今年一季度賣出彩電約10000臺，第二季度賣出彩電約12000臺，你能算一算：惠民家電商城今年第二季度賣出彩電數量是第一季度的百分之幾嗎？
2、工廠生產出一批零件，一共有1250只，經檢驗有50只不合格。求這一批零件的合格率。
3、“實際比計劃多修路20%”中把（
）看作單位“1”，實際修路的米數相當于單位“1”的（
）%。
4、一列火車的速度比一輛汽車快25%，這輛火車的速度相當這輛汽車的（
）%，如果汽車的速度是每小時64千米，那么火車的速度是每小時（
）千米。
5、150千克是3噸的（
）%；150千克的30%是（
）；(
)千克的50%是200千克。
6、比50千克少4%是（
）千克；比4噸多25%是（
）噸。
課堂練習
1、判斷題：
（1）10噸煤，用去了，還剩50%噸。（
）
（2）
把一根2米唱的繩子平均分成3段，每段占全長的，每段是米。（
）
（3）
甲數的80%和乙數的相等（甲、乙都不為0），那么甲數比乙數大。（
）
2、（1）科技站用200粒種子做發芽實驗，結果有190粒種子發芽，求發芽率（
）%。
（2）科技站用200粒種子做發芽實驗，結果有20粒種子沒有發芽，求發芽率（
）%。
（3）科技站做發芽實驗，有190粒種子發芽，20粒種子沒有發芽，求發芽率（
）%。
3、學校田徑隊今天訓練時實到37人，有3人因病沒有參加訓練，今天的出勤率是（
）%。
4、如果花生仁的出油率是38%，7600千克花生仁可榨（
）千克油，榨7600千克油需要花生仁（
）千克。
5、要配60克含鹽率20%的鹽水需要（
）克鹽。
6、一杯300g的鹽水，含鹽率5%，另一杯200g鹽水，含鹽率12.5%，如果將兩杯鹽水混合在一起，含鹽率是（
）。
7、六（1）班學生進行視力測試，近視率是28%，不近視的人數比近視的多22人。這個班有學生（
）人。
8、甲數是乙數的，乙數就是甲數的（
）%。
9、一種商品現價是原價的78%,現價比原價降低了（
）%。
課后作業
1、在90克水里加入10克白糖，這時糖水的含糖率是（
）%，如果將這杯糖水喝去一半，剩下的糖水含糖率是（
）%
（1）花生出油率是求（
）是（
）的百分之幾。
（2）某會議102人全部出席，出席率是（
）%。
（3）體育達標率85%，就是（
）是（
）的85%。
（4）把5克鹽溶解在100克水中，鹽水的含鹽率是（
）。
2、六（1）班今天出勤48人，有2人因病請假，這天的出勤率是（
）％。
一枝鋼筆原價15元，降價10%以后，又降價12%。鋼筆現在售價（
）元。
3、故事書的75%與科技書的50%都是60本，（
）書比（
）書多，多（
）本。
4、把一個正方體的棱長擴大2倍，擴大后的正方體的表面積是原來的（
）%，體積是原來的（
）%。
5、完成一項工程，甲單獨做需要10小時完成，乙單獨做需要15小時完成，甲的工作效率是乙的（
）%。
6、抽查兩種品牌的電視機的質量情況，甲品牌抽查40臺，合格的有39臺；乙品牌抽查60臺，合格的有57臺，如果買電視機，要選哪個品牌？（請通過計算說明）
