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一、提高運用思維導圖意識
思維導圖不僅有助于幫助學生理順各知識點間的關聯，加強對所學知識的深層次理解與認識，而且可幫助學生構建系統的知識架構，實現學習的系統化。因此，初中數學教學實踐中，教師應認識到思維導圖的重要性，提高運用思維導圖意識，為此，教師應注重以下內容：
首先，注重思維導圖應用的合理性。教學實踐中，教師應把握初中數學教學重點知識，認真分析與重點知識關聯的其他知識點，并將思維導圖板書在黑板上，展示給學生。同時，依托思維導圖幫助學生回顧所學知識點，并適當的提問學生，檢查學生掌握數學知識情況，使學生能夠對照自身數學知識掌握情況查漏補缺。其次，注重思維導圖在不同教學環節中的融入。初中數學知識點多而零碎，為此，無論是新課導入還是舊課回顧，教師應注重運用思維導圖引導教學活動的開展。最后，做好總結與反思。教師運用思維導圖時，應根據學生反饋效果，對思維導圖的應用進行總結與反思，了解思維導圖應用中存在的不足，并及時補充遺漏的知識，使得思維導圖更為完善，更好的為初中數學教學活動服務。
例如，在繪制全等三角形思維導圖時，起初教師并未繪制角平分線性質這一知識點，但考慮到角平分線性質和全等三角形之間存在一定關聯，尤其是一些題目中全等三角形判定時需應用到角平分線性質知識點，最終對之前的思維導圖進行補充，使得繪制的思維導圖更為完善，最終得出如下思維導圖：
二、注重應用的示范與引導
與傳統的教學方法相比，運用思維思維導圖開展教學優勢明顯，僅用簡單的圖形及文字，便可清楚的了解數學知識點間的內在聯系，降低了學生掌握難度，有效避免學生畏難情緒的出現，增強學生學習數學知識的信心。因此，初中數學教學實踐中，教師不僅要注重思維導圖的應用，而且還應教會學生運用思維導圖，幫助總結所學的數學知識，為此，教師應通過正確的示范與引導，使學生掌握思維導圖畫法，使其應用到實際的學習過程中。
在給學生進行示范及引導時，一方面教師應為學生講解思維導圖的畫法及應注意事項，確保所畫的思維導圖能涵蓋所學的重要知識點。另一方面，為激發學生畫思維導圖的積極性，教師可鼓勵不同小組、不同學生之間進行思維導圖繪畫比賽，不斷提高學生繪畫思維導圖的熟練程度，從而更好的應用到實際的學習活動中。
例如，在學習完相似三角形知識后，教師示范與引導學生繪制思維導圖，在繪制過程中注重與學生進行互動。如，詢問學生相似三角形有哪些判定定理，如果是直角三角形相似又有哪些判定定理、相似三角形的性質有哪些等相關問題。在教師的引導下繪制出如下的思維導圖后，當學生內心的成就感油然而生，學習的積極性被充分調動，從而更加專心的學習數學知識。
三、培養運用思維導圖習慣
初中數學成績的提高一定程度上受學習習慣的影響，良好的學習習慣可達到事半功倍的學習效果。眾所周知，初中數學知識點彼此之間具有密切的關聯，使用思維導圖可幫助學生掌握知識點的關聯，使學生撥云見日，抓住學習的重點。因此，初中數學教學實踐中，教師應注重培養學生運用思維導圖的習慣，使其更好的指導學生完成數學知識的學習。
培養學生應用思維導圖時，應注重一方面，教師應鼓勵學生學會應用思維導圖，而不是局限在教會學生畫思維導圖上，即，教師可鼓勵學生根據思維導圖，編相關數學題目并嘗試解答，從而對數學習題有更加深刻的認識與理解。另一方面，在講解數學知識時，教師可從思維導圖進行延伸，并針對不同知識列舉典型習題，使學生了解習題涉及的知識點，從而盡快找到解題思路。
[關鍵詞] 思維導圖 初中數學 教學 應用
[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674 6058（2016）17 0000
一、思維導圖的定義
思維導圖是
托尼?巴贊于
20世紀70年明的，綜合托尼?巴贊的說法和本人對思維導圖的理解，思維導圖是指：從中心的一個重點出發，層層遞進，將與這個中心點相關的其他事物根據重要性和側重點不同放置在干支和分支上，由此構成一個樹狀圖形，再利用文字、圖形、顏色等將不同的信息進行分類，同時與樹狀圖的結構相配合，這樣的圖解方式稱為思維導圖.它是一種對信息、記憶、知識點進行高度組織的思維工具.通過思維導圖可以將不同的信息加以分類，便于學生記憶的同時也增強了學生的理解能力.
二、思維導圖在初中數學教學中的應用
1.應用思維導圖鞏固數學舊知識
數學教學很注重知識的靈活運用，思維導圖通過將不同的、瑣碎的知識點串聯在結構圖中，起到整合和聯系知識的作用.通過思維導圖，學生在復習舊知識的同時更容易掌握新知識，增強學生的理解能力和知識記憶、運用能力.
通過思維導圖可更了解知識間的聯系，通過不斷變化和重組將復雜的知識點系統化，從而使學生輕松掌握知識要點.
2.應用思維導圖開展數學新知識教學
相比小學數學而言，初中數學對邏輯思維能力和推理演算能力要求較高.在初中數學教學中，學生除在原有的知識積累基礎上學習新的知識外，還要會運用所學知識解決新問題.因此對初中生而言，學習數學要記憶很多公式和解題的方法，對記憶力和邏輯思維能力要求較高.而思維導圖強大的組織和促進記憶的功能正好符合初中數學教學的需求.比如在學習正方形知識時，通過思維導圖，衍生出正方形與長方形兩個干支，而長方形又可以衍生出平行四邊形、四邊形、不規則四邊形.以此類推，將前面學到的數學知識加以整合和充足，不僅能起到對現有知識加深理解的作用，還能強化學生前面所學的知識.
三、思維導圖對數學學習的作用
1.可讓學生對數學知識點了解得更清楚
眾所周知，數學知識是通過平時學習逐漸積累起來的，在理解的基礎上進行知識積累才能提升數學學習水平，同時發展數學思維.思維導圖就是利用了這種規律，將不同的信息進行重組，達到強化知識和便于理解知識點的目標.
2.可培養學生的數學思維
學習數學的目的是使學生能夠在日常生活中解決與數學有關的問題，而能不能學好數學跟是否具有數學思維有很大的關系.思維導圖結構靈活，形式多樣，最重要的是它的信息傳遞是層級遞進的，由概括到具體的，這對培養學生的創新思維和數學思維具有重要意義.
3.可讓數學知識系統化
數學理論知識是很簡單的，但對某個數學題進行求解卻是困難的.一般而言，解決一道數學題有多種解法，要想掌握多種解法就要學會靈活運用多種數學知識.由于數學知識點繁瑣且復雜，有必要對數學知識進行系統化.通過思維導圖，可以對復雜的知識進行歸納和系統化，有了思維導圖后，學生就更容易了解知識難點，且能通過對數學知識點的重新認識，構建自己的知識體系.
4.有助于學生構建知識體系
學生對于新知識的掌握一般都是建立在已有知識的基礎上的，他們在掌握新知識后將重新建構自己的知識體系.學習過程就是一個不斷“邂逅”知識的過程，新知識與舊知識都掌握好了才能真正提升學習能力.通過思維導圖呈現的樹狀知識結構，學生可將知識進行重組和系統化，進而更好地同化新知識，構建更加完善的知識體系.
數學教學過程是一個枯燥的學習過程，通過讓學生繪制思維導圖，既可讓學生鞏固已有知識，加深對知識的理解，同時可以幫助學生構建新的認知結構，形成較完整的知識體系.通過思維導圖，還可以培養學生的創新思維和數學思維，幫助學生更好地學習，從而有效提高初中生的數學成績.
同時，思維導圖是一種新的學習方法和工具，教師通過運用思維導圖將抽象的數學知識點具象地表達出來，便于學生理解數學知識難點.將復雜的知識應用思維導圖的方式呈現，可以使師生交流互動順暢，有利于形成良好的師生關系.總之，思維導圖的應用使學生的學和教師的教更為靈活和開放，有效提高了學生的學習效率和教師的教學質量.
[ 參 考 文 獻 ]
[1]張麗娟.思維導圖在初中數學教學中的應用研究[D].海南師范大學，2014.
[2]吳志丹.協作建構思維導圖在數學復習課中的應用探究[J].電化教育研究，2010，07：108-110.
[3]李琳娜.思維導圖在初中數學教學中的應用策略研究[D].河北大學，2013.
【關鍵詞】思維導圖；高等數學；復習課；教學
【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A
數學學習對我們良好思維品質的形成起著不可替代的作用.我國高職數學教學脫胎于本科教學，教材是本科教材的刪減版，授課方式也是以講授為主，教學內容偏重數學理論以及計算技巧的訓練.隨著對職業教育研究的深入，廣大教師積極探索對高職數學教學的改革.在職教改革中大家達成以下共識，高職高等數學教學應弱化理論、計算技巧的教學，更加注重對學生思維品質的提升，加強對學生思維能力、學習能力的訓練.
近幾年我院持續對在校新生進行了關于數學學習的抽樣調查，結果顯示90%在校高職學生缺乏良好的學習習慣，自主學習的能力差.實際情況與抽樣調查結果一致.例如在實際教學中，筆者任教班級里無法獨立完成章節學習之后知識小結的學生達90%以上，絕大多數學生的復習小結是將課本內容進行整段落的抄寫、羅列，學生缺乏對所學知識的分析、歸納整合的能力，缺乏對所學知識整體架構的把控能力.從職業教育終身化的角度看，這樣的學生在今后的學習、工作中會相當吃力.
如何通過數學教學提高學生的自主學習能力已經成為教師們關注的問題.將思維導圖運用在教學中是我們對高職數學教學改革的一種嘗試.
一、思維導圖簡介
思維導圖是由英國的心理學家、教育家托尼?布贊（Tony Buzan）在20世紀60年代提出的一種圖解形式的記筆記的方法，它簡單卻又極其有效，是一種革命性的思維工具.思維導圖運用圖文并重的技巧，把各級主題的關系用相互隸屬與相關的層級圖表現出來，充分運用左右腦的機能，利用記憶、閱讀、思維的規律，協助人們在科學與藝術、邏輯與想象之間平衡發展，從而開啟人類大腦的無限潛能.
根據數學學科特點，我們嘗試在數學課堂上運用了學科思維導圖.學科思維導圖的概念由華東師范大學劉濯源主任首先提出，它更強調結構化思維，強調概念與概念之間的邏輯關系.
二、思維導圖在高職數學復習課中的應用
1.高職數學教學中復習課的重要性
在高職數學教學中，每個章節的復習課多以習題課的形式呈現.在教學中，章節基礎知識學習完成之后的習題課教學主要有兩個任務，一是小結本章知識要點，二是進行典型例題的分析講解并進行適當的練習.
在高職數學教學中，習題課起著承上啟下的重要作用.我們認為在高職數學教學中，習題課的教學重點應放在章節知識小結上.在學生復習所學新知識的基礎上，通過對知識點的分析歸納進行章節知識小結，不僅能幫助學生鞏固掌握新知識，構建本章所學知識網絡框架，還能將新知識與已有知識結構體系聯系起來，更好地掌握并應用數學知識.
高職數學復習小結如此重要，絕大多數高職學生卻無法獨立完成這個學習任務.長期養成的依賴教師的學習習慣，讓這些學生欠缺了對學習的知識進行分析、整理、歸納的基本能力，這也是我們高職數學教師需要及時幫助學生補上的一課.如何在教學任務重、學時少、學生基礎差等實際情況下，幫助學生掌握這些基本能力？我們在復習課中引入了學科思維導圖.
2.思維導圖在高職數學復習課中的應用研究
（1）思維導圖在高等數學復習課中的作用：
將思維導圖引入高職數學復習課，這樣將數學知識“可視化”能改善學生對數學學科枯燥無味的印象，提高學生學習數學的興趣.
同時，在高職數學課程教學中引入思維導圖，能將教師單純的“教”轉變成為“教”與“學”并舉，能呈現知識點之間的關系及科學探究的思路，對學生的思維進行啟發、輔導，及時因材施教，培養學生自學能力.
思維導圖還能成為教師對學生的一種評價手段.教師可以從學生畫的思維導圖中判斷學生對所學內容的掌握情況、學生的認知結構情況及數學學習的思維情況，能及時予以指導、評價.
（2）使用思維導圖進行教學應該注意以下三個問題：
一是注意做好示范工作.因為學生相應能力的缺乏，教師需要給學生先講解、示范，讓學生從模仿到熟悉，直至掌握這些能力；二是需要教師及時關注每名學生，注意在學習過程中對學生及時指導、點評；三是每次任務完成之后要展示出學生的優秀作品，在鼓勵優秀學生的同時能為一些掌握程度稍差的同學提供學習的樣本.
（3）實際使用效果：
實際教學中，我們采用的是手繪知識網絡圖的方法.具體實施分以下幾個步驟：首先由教師講解制作數學知識結構圖的方法，提供結構圖讓學生填寫；其次讓學生模仿，學生仿照教師提供的結構圖制作章節小結；最后學生根據知識的脈絡自己繪制知識結構圖.新生通過三次左右的章節復習課（習題課）的訓練，有半數以上的學生能基本掌握，并獨立完成數學知識結構圖的繪制，學生對知識分析、整理、歸納能力明顯提高.
實踐表明，將思維導圖應用于高職數學復習課，讓學生主動參與知識的回顧與提煉過程，能提高學生對知識（信息）的收集、分析、整理、歸納的綜合能力，對學生綜合素質的提高很有幫助.
【參考文獻】
[1]張鴻軍，王燕.思維導圖在培養學生良好思維品質方面的實驗研究[J].中國電化教育，2007（5）：64-66.
關鍵詞： 數學思維 高中數學 思維導圖
數學是高中階段難度較大的學科之一，高中數學中包含很多知識點，而這些知識點一般是抽象的，對學生的邏輯推導能力和實例驗證能力有著很高要求。教師在課堂教學中對數學思維的適當應用能對學生思維體系建立和完善產生很大幫助作用。
一、高中生思維特點分析
預見性、創造性與辯證性已經成為高中學生思維的重要特點。在經歷了九年中小學教育之后，高中生已經對學科學習方法有了一定的個人理解，日漸充實的生活經驗和知識儲備使他們擁有了一定的判斷能力。他們嘗試理解各門學科內部的科學規律，特別數學這門學科上，經過觀察、分析后能大膽提出自己的猜想并利用相關實例驗證，這就是預見性在學生思維上的體現。
而創造性則為學生提供了猜想和假設的無限制思維平臺，不斷提升思維的靈活度和敏銳度，特別解答一些新的數學難題時，學生思維的創造性可能會提供具有建設性的新思路。目前傳統高中數學教學沒有對高中生的這些思維特點進行長期而集中的挖掘和培養，一味以題海戰術鍛煉學生解題能力，對學生興趣培養和日后發展都是不利的。因此，高中數學教師必須提高對學生思維力的重視程度，利用數學思維進行課堂教學，幫助其建立起長久有效的思維體系。
二、數學思維在課堂教學中的具體應用
（一）引入思維導圖
引導學生利用數學思維進行學科學習之前，教師首先要做的就是在課堂上引入思維導圖概念。思維導圖簡單來說是一種思維工具，又稱為心智圖，原理是利用大腦左右結構的協調運作，右腦進行空間、圖像想象，左腦負責文字、順序及邏輯理論知識整理，通過左右腦的補充工作，充分挖掘學生記憶、創造等方面的潛力。
高中數學最明顯的特征就是知識的抽象和邏輯的嚴謹，而思維導圖的引入能將抽象的數學知識更加形象化，在思維導圖網狀結構的幫助下，學生對自己的思考過程和思維方式產生具象了解。教師一般利用手工繪制方式將思維導圖引入課堂教學中，導圖中央是主題或重點，分散型的思考由各個分支表示，不同分支使用不同的顏色，重點分支使用突出而顯眼的顏色，主題與各個分支相連，建成一個類似大樹的形狀。在繪制各個分支曲線時還需要利用關鍵詞或解釋性短語提示。
除了手工繪圖之外，教師還可以利用計算機軟件，利用多媒體向同學展示思維導圖的建立過程。思維導圖在教學中的應用是幫助學生培養起運用邏輯思維的習慣，加深學生對所學知識的記憶和理解。
（二）利用類比思維
類比思維在數學課堂教學中的運用主要體現在類比推理法的利用，教師在教學過程中鼓勵學生將新知識與結構相似的舊知識聯系，并通過對已知形象的理解推斷未知形象的相應屬性，這種方法一般多用于相似數學概念的理解。
類比教學可以為學生創設情境，在問題情境中，學生可以將教師講授的內容與自身經驗相互聯系，建立一個類比對象，并在此基礎上運用類比對象相關知識分析現有對象特點，從而找到其中隱藏的規律。
在運用類比思維的教學過程中，教師應該特別注意將自己的思維過程展示給學生，通過思維導圖方式或者幻燈片放映這類媒體手段引導學生回憶起曾經學過的知識體系，并找到與新知識相近或者相似的概念、定理、公式、性質等，在新舊知識體系之間的相互對比之中發現差別，從而鍛煉思辨力和思維完整性。
（三）利用視覺思維
讀、寫、算方式的習慣性運用是當今高中生最突出的數學學習習慣，這種習慣能幫助他們提高自身言語和邏輯能力，在一些已經獲得的或者納入現成規范的知識點運用中獲得系統化技巧鍛煉。但是這樣一來，學生對一些視覺型知識點的理解能力就會相應減弱，如立體幾何或平面幾何，這些數學知識對學生數形結合能力有著較高的要求，因此，視覺思維能力的薄弱成為一部分學生學不好數學的重要原因之一。
視覺思維是以視覺意象為思維的媒介，緣于視覺感覺，也就是人直接看到的現象，這種特性使得視覺思維具有更強的靈活性和變化性。視覺思維的培養能幫助學生在頭腦中直接對視覺意象進行自由組合和解剖，一般由觀看、想象和構繪這三個過程組成。
將視覺思維運用于高中數學課堂，需要教師充分利用以現代信息技術為核心的多種媒體手段，通過視頻、圖像、線條變化等視覺信息的展示，結合傳統媒體的現場展示功能，提高學生視覺感知能力，最直接的教學實例就是在“冪函數的圖像和性質”學習課堂上，利用計算機模擬函數軟件模擬冪函數y=xa的變化，當常數a的數值不同時，冪函數的形狀也會發生相應改變。
除此之外，三維動畫模擬能夠將比較抽象的數學事件和不易實現的數學實驗變為具體的視覺畫面，在這些數學視覺意象的刺激下，學生更好地放飛自己的想象力，并得出較為正確而客觀的結果。
教師開展課堂教學時應該配合課堂節奏利用數學思維培養學生學習數學的興趣與熱情，消除一部分學生學習數學知識的恐懼心理。數學思維的運用對高中數學這一注重邏輯性和抽象性的學科學習來說能起到事半功倍的效果，對學生自身思維體系培養也有一定幫助。
參考文獻：
關鍵詞：思維導圖；電磁法勘探；電磁場理論
中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）03-0112-03
一、引言
電磁勘探方法是一種重要的地球物理探測技術，它因具有探測靈敏度高、設備相對輕便、成本較低、方法種類繁多等優點而被廣泛應用于基礎地質研究、資源勘探、工程勘探等領域。“經典電磁場理論”是電磁法勘探的理論基礎，也是地球物理學的專業基礎課程之一。在實際本科教學過程中，由于“經典的電磁場理論”涉及到諸多的實驗定律及導出定理，需要使用多種數學工具進行繁復的數學推導，導致學生在學習過程中無所適從，從而產生畏難情緒。本文試述將思維導圖應用于地球物理電磁場理論的教學，將經典電磁場理論的宏觀框架、涉及的主要數學基礎工具等內容，整理成為樹狀、網狀的知識體系，在課程教學中以其為脈絡，讓學生對每一個知識點在整個理論框架中的重要性、與其他理論部分的聯系有清晰的認識。通過將思維導圖應用于地球物理電磁場理論的實際教學，取得了良好的效果。
二、思維導圖簡介
思維導圖，英文為Mindmap，又常譯為心智圖、腦圖、樹狀圖等，由英國人Tony Buzan所創建，是表達發散性思維的有效圖形工具。它以一個中心主題詞或者中心概念為出發點，通過層級關系逐層抽象分解中心主題詞的內涵，將其分解為多個子主題，再從各個子主題出發，繼續進行分解，直到分支成為不可分解或者無需分解的單元為止。完成主題分解后，可以繼續分析各個不同分支和各個不同層級子主題之間的聯系，通過聯絡線將其連成網絡，從而獲得對中心主題詞內涵與外延及其內部關系的完整圖譜（如圖1、圖2）。
思維導圖的制作由初期的手繪到現今的計算機輔助制圖，任何人經過簡單的入門學習均可快速繪制精美的思維導圖。下面將簡要介紹幾款筆者常用的思維導圖軟件，在此之后，再探討地球物理電磁場理論框架的思維導圖的制作。
Mindmanager
Mindmanager是一款商業軟件，其軟件環境與Windows Office系列相似，功能強大且易于上手，支持Windows平臺和MacOS平臺，擁有豐富的預定義模板，可以快速制作出復雜、專業的思維導圖，但是其缺點是作為商業軟件售價較高。本文中的圖二即使用Mindmanager所繪制。
Xmind
Xmind是一款輕量化的思維導圖軟件，它有完全免費的開源版本，同時，還提供具有更為豐富功能的商用版本。Xmind具有易用性，可以輕松上手，也是筆者常使用的思維導圖工具。與Xmind相似的還有另外一款工具FreeMind，這是一款使用Java編寫的跨平臺的開源思維導圖工具。
TikZ Mindmap package
嚴格來說，TikZ并不是一款思維導圖工具，它是基于腳本語言的LaTeX平臺的繪圖工具，其所帶的Mindmap宏包（package）可以較方便地繪制出精美的思維導圖。由于源于LaTeX陣營，它完全開源免費；但由于使用腳本命令來描述繪圖過程，因此學習曲線較陡，入門有一定難度。本文的圖一即由Tikz繪制。
總的來說，常見的思維導圖制件軟件有十數種，大部分為“所見即所得”的交互式操作方式，簡單方便、上手容易，可快速入門。在實際制作思維導圖過程中，工具并不重要，重要的是思維的過程，或者說對中心主題的理解和分解，也許一張白紙幾支彩筆才是最佳的工具。
三、地球物理電磁場理論的思維導圖制作
“地球物理電磁場理論”課程的講授內容既包括經典的電磁場理論，也涉及到實際應用的相關方法和理論。根據課程的教學要求和相應教材的內容，筆者制作了如圖二所示的思維導圖。圖中，電磁場理論課程的主要內容被分解為四個分支：數學基礎、麥克斯韋方程組的推導、麥克斯韋方程組的求解、電磁波的傳播。
“電磁場理論”所涉及的數學基礎較多，且有一定的難度。其中，“微積分”和“矢量分析”為本科一年級公共基礎課程，“數學物理方程”和“偏微分方程的數值解法”均為本科三年級的專業基礎課程。由于這些是學習電磁場理論不可或缺的數學工具，因而在課時安排上，應至少安排2課時的梳理與回顧，特別是通量與散度、環流與旋度的基本概念和物理意義，以及矢量場的高斯定量和斯托克斯定理的推導與物理實質。數學物理方程的主要概念和內容也應給予適當的復習，如標準方程（赫姆霍茲方程、拉普拉斯方程、泊松方程、達朗貝爾方程）所描述的實際物理問題等。
麥克斯韋方程組的推導是本課程的重點。它可以分為兩個子主題：一是靜態電磁場，二是時變電磁場。靜態電磁場（靜電場與靜磁場）的內容是本專業另外一門專業基礎課程――“位場理論”的主要內容，但對于本課程來說，其中的“畢奧―薩伐爾定律”和靜電場的“高斯定理”是麥克斯韋方程組推導的基礎，應予以回顧講解。在“時變電磁場理論”部分，“法拉第電磁感應定律”和“安培環路定理”是另外兩個非常重要的理論基石，為重點講解內容。除數學推導以外，講解麥克斯韋方程組各方程的物理意義及其重要的理論假設，對于學生深刻理解和掌握電磁場理論也至關重要。
電磁波的傳播與麥克斯韋方程組的求解是兩個有機結合的部分。在實際教學中，一般從電磁波的傳播出發，在講解傳播理論的過程中，適時導出相應的方程并展開講解方程的求解方法。如對于低頻電磁場的傳播問題，其所滿足的方程為擴散方程，求解過程的實質為解拉普拉斯方程或者泊松方程，此時引入計算電磁學的相關內容，可使學生更加明確相應的數學物理方程的物理意義。“電磁波的傳播理論”是本課程另外一部分重點講解內容，可結合實際的地球物理勘探方法進行理論推導，并在恰當的時機提供與之相關的應用實例，加深學生對理論的理解，同時，也可培養其對枯燥的理論課程可能的應用方向的感性認識與興趣。
四、結語
“地球物理電磁場理論”是地球物理電磁勘探方法的理論基石，是一門重要的專業基礎課程。應用思維導圖，可以給學生建立清晰的理論結構和明確的知識網絡，讓學生告別“身在山中不知山”的迷茫感，也為教師的教學安排提供了清晰的脈絡。思維導圖的制作簡單易行，在實際教學中，應用效果良好。
參考文獻：
[1]施國良，張國雄.宏觀場論[M].第二版.武漢：中國地質大學出版社，2003.
[2]謝處方，鐃克謹.電磁場與電磁波[M].第四版北京：高等教育出版社，2006.
[3]Till Tantau，The TikZ and PGF packagesCmanual for version 2.00.
Using Mindmap to Assist the Teaching of the Theory of Electromagnetics in Geophysics
YANG Bo
（Hubei Subsurface Multi-scale Imaging Key Laboratory，Institute of Geophysics and Geomatics，
China University of Geosciences，Wuhan，Hubei 430074，China）
【關鍵詞】 小學畢業班 數學復習 思維導圖 大腦
第一次接觸思維導圖，是課堂上講解真卷時，班里一位平時學奧數很棒的學生把他自己的作業思路以思維導圖的形式展示給全班同學學習借鑒。緊接著便聽聞到在一些培訓機構里，將思維導圖作為一個專門的培訓課程。在我看來，那只不過是忽悠人的玩意。但是事有湊巧，在參加了北京師范大學思維教育發展中心教授主講的《運用思維規律，提升師生學習力》高效課堂教學交流活動后，我對思維導圖更為好奇了。于是點擊網絡搜索有關資料，閱讀了東尼？贊博（Tony Buzan）的《思維導圖》，才發現《思維導圖》真是別樣的思維世界，其魅力無窮，風靡全球。
面臨紛繁復雜壓力重重的畢業班教學工作，頭緒萬千，如何忙而有序，忙而有效？我開始嘗試著畫思維導圖，竟然發現小小的一張紙、一幅圖可以指導我有條不紊地工作，并不時進行回顧工作！
嘗到甜頭的我，開始思考：可不可以用思維導圖來提高六年級數學復習效率？因為目前我們畢業班的老師和學生均有這幾方面的感嘆：
1.老師說：“復習課對部分學生來說簡直就是浪費時間。“ “復習無非是師出題、生做題、師評講、生改錯的老套路，難有新意” ……
2.學生說：“今天的復習課真沒勁，也不知道老師是怎樣想的？好像我們什么都不懂。” “復習，不就是悶著頭做題嗎？沒完沒了太沒意思” ……
3.處理辦法：先安排半節課獨立作業，再組織半節課討論交流或講評。教師把主要精力用在查閱參考書和整理收集習題講解難題上，學生被重復枯燥的機械訓練弄的疲憊不堪。
針對上述問題，我大膽嘗試創新性地使用思維導圖為孩子們構建知識體系，旨在同時達到學生思維訓練的提高，復習工作中，便采取以下步驟實施我的改革：
一、認識新朋友――思維導圖
課堂上，我先展示了邁克爾?杰克遜的一張思維導圖和30萬美金的賣價，極大地激發學生好奇心和探究意識。順水推舟，又介紹了《思維導圖》，并用一系列實例，讓孩子們了解思維導圖已經風靡全球，成為IBM等很多知名國際公司總裁的一種重要的思維工具。同時，為了說服學生接受這個新的思維工具，還展示了《高效能人士的七個習慣》中的“要事第一”和“不斷更新”兩大習慣，鼓勵學生在復習方法上不斷創新，并保證思維導圖的運用會讓同學們養成“要事第一”的習慣。
二、嘗試畫一畫思維導圖
通過例圖展示等一系列鋪墊，當我再問道：“你渴望學習嗎？”學生紛紛摩拳擦掌，躍躍欲試。接著，我向學生介紹了畫思維導圖的基本要求：
1、擬定內容：先確定思維導圖的主題，圍繞這主題，再確定多少個主干知識，每一個主干知識下面又有多少個次干知識，依次類推。
2、布好畫面：在橫放的A4紙上，在中心位置畫出主題的圖形（又稱為“中央圖”），按順時針方向，畫出每條枝干和分枝。
3、寫關鍵詞：關鍵詞是思維導圖的關鍵，如果關鍵詞選擇不正確，思維導圖的知識點就歸類的不清晰。
學生在課堂上練習了四次思維導圖，它們是復習中的重點內容：“數與代數”“空間與圖形”“統計”“分數、百分數與比的應用”。從不會到會、從漏洞百出到完美，從規范到個性，基本掌握了繪制思維導圖的基本方法。
三、初步運用思維導圖
有效整理知識是一節課的重要組成部分，針對數學復習課的特點“整理、鞏固、提高”，運用思維導圖來整理單元知識要點，可以使學生的學習思路更加清晰，而且有利于發展學生的左右大腦，也使抽象的數學更加形象化。
1. 以結構圖為基點串聯單元知識。在一個單元中，復習的時候不必要學生面面俱到，可以抓住一個單元的重點課，或重點內容，展開復習。
例如：在復習“圓的認識”一單元時，以圓的周長這一節課進行系統復習：
通過一個單元的重點課時，來聯系其它相關的知識，不僅讓學習的內容更加清晰地呈現于學生面前，而且使知識的結構也更加地明朗。
2.以條目圖為基點梳理單元知識。條目圖就是把一個單元的每個課題，以目錄的形式呈現出來，讓學生來進行概括整理。例如，在復習“分數的加減法”時，通過分數加法條目式的復習，一個學生條理非常清楚地寫下這樣的思維導圖（下圖）：
這樣的條目式知識結構圖，與學生的小組討論形式相結合，可以提高中下學生的復習效果，比起老師在課堂上無數遍的講解事半功倍。
四、思維導圖的優勢
半個月的復習教學實踐，我們以每個學習單元作為思維導圖的中心主題，逐步將零星的數學知識組織起來，最終匯總為各大知識體系的思維導圖。既完成了縱向的的知識學習，又達成了各要點之間的橫向聯系，加深了對抽象的知識和理論的理解。從初步嘗試這種思維訓練方式的的情況來看，學生樂于接受，積極采納，用孩子們的話說：
1.容量大。思維導圖可以把大量的知識內容全部用一張紙記憶下來，真正做到了把“厚”書讀“薄”。
2.節約時間。思維導圖將重要的內容用關鍵詞來表達，讓學生把主要精力集中在關鍵的知識點上，可節省90%多的時間。真正做到科學高效的學習。
3.整合知識體系。思維導圖具有極大的可伸縮性，它能夠幫助學生建立新舊知識結之間的聯系。學生在思維導圖練習中思維更加縝密，角度更加開闊。
【關鍵詞】思維導圖；頭腦風暴；專業改革
1.思維導圖簡介
思維導圖是由英國記憶之父托尼·巴贊發明的，托尼·巴贊一直對記憶和大腦方面的研究特別感興趣，最初他發現全世界關于大腦科學的研究僅僅局限于醫學的腦研究，于是他下定決心要完成這一部分科學空白。之后通過長期的研究，他發明了思維導圖，他對思維導圖的定義是“思維導圖的結構和人類的大腦及其相似，是一種放射性思維，充分調動人類的左腦，是一種非常好的圖形技術，應用范圍廣泛：工作、教學、生活等，其改進后的學習能力和清晰的思維方式會改善人的行為表現。
2.思維導圖在計算機科學與技術專業改革中的應用
2.1 思維導圖在教學中的應用概括
思維導圖的教學價值是不可估量的，采用思維導圖進行課程的安排，可以對我們的專業改革起到積極的作用。它可以幫助我們在很多方面取得突破性的收獲。
（1）幫助老師和學生掌握更加有效的學習策略，老師可以更有效的進行課本知識的傳授，促進教學的質量，提高效率。在制作思維導圖的過程中，會設計到如何快速的閱讀以及內容的整理。在繪制和整理思維導圖的過程中，關鍵詞和核心的內容查找也可以幫助我們加強對所掌握知識的深沉理解，加以鞏固。
（2）建立系統完整的知識框架體系，對大學學習的所有課程進行高效的資源整合，抓住重點，使整個教學過程和流程設計更加系統、科學而又有效。利用思維導圖來代替進行課程的教學設計以及應用，會讓師生意識里創造出整個框架圖，進一步加強所學知識的鞏固，同時對知識的整體把握也會提高一個檔次，在學習的過程中也可以根據教學進程和實際需求情況作出具體合理的調整。
（3）思維導圖的互動性也非常的強。可以打過一直以來的老師一個人授課的教學模式。將思維導圖應用于教學，以學生為主體，老師加以引導，這樣可以最大程度的發回學生在學習方面的積極性，充分發回學生學習的主觀能動性和創造天賦。在整個思維導圖教學過程中，教師的作用主要是引導，并且指導和解決學生在學習過程中所遇到的各種問題。老師和學生之間可以比較自由的交流和溝通，這可以最大發揮大學生的個人空間，對于他們的自主學習能力也是很好的鍛煉。
2.2 思維導圖在專業改革中的應用實例
根據某高校的教學計劃和課程規范，課程間存在前后關系，即在學習了某門課或者某幾門課之后才能開始學習其他的課程。在采取通常手段進行課程安排的時候就會出現問題有部分課程的前一門課居然是在后一個學期才進行開設，甚至有些課學完之后會間隔多個學期才開設他的后續課程。這種不合理的課程安排一方面會影響課程教學的順利進行，另外對學生來說接受起來是有些阻礙的。普通方式想找出課程中的關聯也有一些難度，讓學生很難把握學習中的重點，以及對自己未來方向的規劃。而思維導圖就能快速而又有效的幫助我們解決這些問題。
利用思維導圖Xmind最后得到如圖1所示的課程表或者教學計劃表：
通過這樣一張完整的思維導圖，我們可以發現幾個問題。
（1）概率、線性代數、高等數學等基礎課程在我們的學習過程中是非常重要的課程。所以在我們學習的時候必須意識到數學的重要性。作為一個優秀的程序員，一定的數學修養也是十分必要而且重要的。數學是自然科學的基礎，可以毫不夸張的說，計算機科學可以說是數學的一個分支。軟件工程需要圖論，密碼學需要數論，同時在計算機程序的編制過程中，我們會用到更多的數學，這保護離散數學、統計學還有微積分等。
（2）根據思維導圖，學生可以根據自己的愛好，側重學習自己想要發展的方向。
從思維導圖中我們可以看出來，計算機專業的學習方向主要有軟件開發、硬件系統、網絡技術三個方向。
軟件開發方向，主要課程有算法分析、數據庫、java程序設計等。畢業后主要從事軟件開發方面的項目。
硬件系統方向，主要課程有匯編、組成原理、嵌入式系統等。該方向側重點是硬件，畢業生畢業以后可以從事嵌入式操作系統、單片機應用開發、嵌入式應用系統等工作。
網絡技術方向，主要課程有面向對象、java web編程等。主要從事網絡類IT工作。
（3）思維導圖也能夠讓老師更好更合理的分配每個學期的學習任務。為各個方向合理的設置計算機專業課程。由于計算機極快的發展速度以及向各個行業的滲透，為了提高畢業生的競爭力，學生在學習的過程中必須要有所側重。這就要求學校將對于不同方向的學生開放不同的課程。所以，我們在大一、大二的時候可以以文化課和專業基礎課為基礎教學，大三開始根據學生的特點并且依據市場的人才需求來劃分若干專業方向，使得畢業生具備相應的計算機基本職業能力后，朝著專業化、行業化方向發展，充分發揮學生的特點。
參考文獻
[1]王曰芬，浦曉斌.個人知識管理績效評估研究及實證分析[J].情報理論與實踐，2010（9）：57-62.
[2]沈建強.概念圖與思維導圖的比較[J].浙江現代教育技術，2007（4）：34.
[3][英]博贊.思維導圖使用手冊[M].丁大剛，張斌譯.化學工業出版社，2011.
[4]吳正豪.思維導圖：圖解大腦使用手冊[M].中國紡織出版社，2012.
關鍵詞：高等數學；思維導圖；數學教學
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-120X（2016）35-0036-02 收稿日期：2016-09-02
作者介：陳 杰（1980―），男，江蘇丹陽人，蘇州旅游與財經高等職業技術學校教師，講師，碩士，研究方向：數學教育。
高等數學是高等院校相關專業必修的一門重要基礎課程，其理論在各領域都有著廣泛的應用。由于高等數學系統性強，內容繁多，再加上課時較少，學生學習起來普遍感到困難。思維導圖作為一種創新的教學方法，能帶動學生積極思考，使他們更好更快地理解、掌握高等數學知識。將思維導圖應用于高等數學課程中，對提高高等數學的課堂教學和教學質量都具有一定的效果。
一、思維導圖應用于高等數學中的必要性
從學習內容來看，高等數學與初等數學相比，抽象思維占主導地位，它的各個章節、各知識點之間的內在聯系更加緊密與隱蔽。要讓學生在較少的課時段內掌握好各種定義、定理，并能靈活地運用到結題中去，顯得有些困難。久而久之就造成了學生對概念、定理記不清，知識之間的邏輯關系理不清，知識結構框架不清晰的后果，長此以往學生會漸漸失去對高等數學學習的興趣及信心。而如果教師在教學過程中能有意識地去引入和使用思維導圖，引導學生根據所學內容及章節，發揮想象力，繪制所學知識點及章節的思維導圖，會使學生在理解、掌握和應用知識方面達到事半功倍的效果。
從思維方式來看，思維導圖是英國著名的心理學家、教育學家東尼?博贊在20世紀60年代創造的，它是放射性思維的表達，是人類思維的自然功能，是一種將放射性思考具體化的過程。進入大腦的任何信息都可以成為一個思考的中心，然后與其他信息建立關聯，形成向外發散的網狀結構。每一個發散出的節點又可以成為新的思考中心，并可以再次發散形成新的連接，通過這些層層的連接，豐富了大腦知識的層次與分類，并把它們系統化存儲起來。也就是說，利用思維導圖可以將高等數學中的各個知識點有機聯系在一起，形成一個點、線連接而成的網狀結構，使其系統化、結構化地存入大腦。在教學中可以充分利用思維導圖的優勢，將授課的基本框架勾勒出來，將教學重難點清晰呈現在學生面前，緩解學生學習的畏難情緒，提高學習效率。
二、思維導圖繪制基本思路
思維導圖的繪制并非想象中的那么復雜，所有人都可以將它繪制出來。最常用的繪制方法只需要紙和彩色的筆，在白紙上用筆畫出含有各種線條的圖形，或大樹，或花草等，將多個數學知識點連接起來，形成一個有色彩、一目了然的網狀結構。具體可以按照如下的方法進行：首先在白紙中央注明能夠表達主題的圖像、符號或關鍵字，力求形象具體，能夠充分表達出中心思想；然后用同樣的表示方法向四周放射性地列舉次級主題，并用連接符與主題鏈接起來；接著，在各級主題的每一個結點上用不同圖形或字號清除表上關鍵詞；最后整理各個分支的內容，尋找他們之間的聯系，用箭頭與不同顏色等把相關分支連接起來。在思維導圖的繪制過程中，最好使用不同顏色、粗細線條相結合的形式，這樣能使整個思維導圖更加醒目、清晰并且容易記憶。除了用原始的筆加紙的方法外，還可以利用電腦軟件制作思維導圖。如常見的Word、PPT等都可以制作出精美的思維導圖，而且利用電腦軟件制作思維導圖操作快捷，圖形更加形象生動，并且修改起來也比較方便。
三、高等數學課程中如何教會學生繪制思維導圖
1.教師示范，學生參與，強化訓練
思維導圖應該在學生剛開始學習高等數學這個課程時就引入進來。在教學中，當某一較完整的主題講完之后，教師就在黑板上繪制或者利用提前制作好的幻燈片演示思維導圖，讓學生根據已學到的知識，結合書本與自己的理解，自己動手繪制思維導圖。在講解一些較復雜的習題時，也可以用思維導圖描繪出解答的整個過程。同時要鼓勵學生在其他課程中有意識地去應用思維導圖，將繪制思維導圖變成一種自然習慣，這樣能明顯促進課堂學習效率。
2.學生繪制，學生評價，教師指導
在學生剛開始被要求繪制思維導圖時，很多學生可能會覺得沒有必要，甚至有部分學生認為是浪費時間，而此時教師就需要幫助學生樹立正確觀點。在教學中，教師要留出一點時間讓學生根據所學內容畫出思維導圖，在學生繪制過程中，教師要走下去進行巡回指導，對學生所畫的思維導圖加以點評，對表現突出的學生要給予及時的鼓勵和表揚，增加學生的主觀能動性。在課后，將繪制思維導圖作為作業布置給學生，并讓學生互相評價優劣，找出對方的不足之處并加以完善和補充，教師在下次上課時選擇有代表性的作品加以評價，給出意見。隨著學習內容的不斷增加，知識點越來越繁雜，學生就會慢慢體會得到思維導圖的好處，并自發地在今后學習中使用。
3.小組合作，發揮群體智慧
在教學過程中，可以通過學生之間分組合作完成一個主題的思維導圖，這樣能實現教學相長，同時也能培養學生之間的團隊合作精神。給每個小組布置內容，讓小組成員之間通過合作交流繪制高等數學中相關知識點的思維導圖，如極限、微分、積分等，并要求各小組將完成的作品在指定的QQ群或微信群里，由其他組的成員就每一個思維導圖的知識性、想象力、完整性進行評價打分。這樣可以充分調動學生主動學習的積極性，并使學生在參與評價別人的同時也能發現自己的不足，在相互比較中實現知識的完善、鞏固和提高。
四、思維導圖繪制舉例
在高等數學第一學期學習完之后，可以讓學生繪制一份復習用的思維導圖，以便對一學期的學習內容進行總結，這樣可以讓學生的復習更加有效。例如，以“高等數學（一）”為例，在此基礎上按照教學內容引出二級標題，分別是：①函數；②函數的極限；③函數的導數；④導數的應用；⑤不定積分；⑥定積分。二級標題進一步細分，如二級標題④導數的應用可分為微分中值定理、洛必達法則、函數圖象的描繪、函數的最大值與最小值以及導數在經濟中的應用六個三級標題，每個三級標題下又可以根據情況進一步設立次級標題。對于不同重難點的內容用不同的顏色進行標注，用來表示相關知識點的重要性和考查點，這樣學生就能直觀地在思維導圖中看到整個學期所學的內容，并知道哪些知識是需要記憶、哪些知識是需要運用的。
五、結語
將思維導圖應用于高等數學的教學之中，能使原本枯燥的知識變得形象，零散的知識變得整體，能有效改善學生學習過程中記不住、沒重點、效率低、學不會等問題，并提高學生探究新事物的動手能力和學習能力，變被動學習為主動學習，從而獲得學習數學的樂趣。
參考文獻：
一、課前之“導”，“導”在以舊引新、設疑激趣
對于初中學生來說，對學習具有濃厚的興趣，才會使學生積極主動地學習數學知識．因此，初中教師要在備課時設計一些有趣的問題，為學生創設一個有趣的情境，激發學生學習的興趣．1．“學案導學”教學中“導學題”的設計第一，貼近課本．初中教師在設計問題時，要做到以課本知識為基礎，再加上一些有趣的元素，可通過改變課本例題的數據設計出與習題同等難度的習題；可在課本例題的基礎上，稍加難度，供學生提升能力等．第二，溫故知新．為增強學生自學的信心，教師在設計習題時，要與課上知識有一定的鏈接，達到溫故而知新的目的，使學生更快地理解與掌握課本知識，進而提高教學質量．2．“學案導學”教學中問題情境的創設第一，要根據學生的實際情況創設問題情境．以學生原有的數學知識為基礎，尋找科學的切入點，加快學生了解并掌握新知識的速度，引導學生在學習新知識時聯系原有的知識儲備，既學到了新的知識，又鞏固了之前學到的知識．第二，要根據學生的生活情況創設問題情境．學生在解決數學問題時，聯系到實際生活，能夠拉近學生與數學問題之間的距離，增強學生解決問題的信心，培養學生獨立思考、解決問題的能力．
二、課中之“導”，導在重、難點突破、規律探尋
“學案導學”的又一教學特點是讓學生帶著問題去上課，教師在備課時，要設計出新穎、有開放性的問題，激發學生的興趣與創新思維，引導學生積極主動地參與課堂討論，提高初中數學課堂的教學效率．1．要善于尊重學生大多數教師在設計教學內容時，只是考慮到教學大綱的要求，而忽略了學生的實際情況．這種課堂教學雖然能夠完成教學內容，卻不能使學生積極主動的學習，而是被動的接受．教師要將學生作為課堂教學的主體，充分挖掘學生的潛能，提高學生學習的積極性，使學生養成主動學習的好習慣．2．要善于鼓勵學生初中數學教師要引導學生說出自己的心聲，敢于質疑，鼓勵學生積極的互動，互動既要在學生與教師之間展開，還要在學生群里、學生個體之間展開．教師要為學生創設一個平等、自由、輕松的情境，引導學生積極的討論，敢于抒發自己的情感，培養學生的創新思維，同時要表揚積極發言的學生，使學生團結合作，讓學生懂得合作的重要性，進而提高數學教學質量．3．要善于激活學生只有學生對學習產生濃厚的興趣，才會積極與教師互動．因此，教師要激發學生學習的興趣，引導學生積極主動的學習，主動地參與課堂活動．例如，已知二次函數為y＝x2－4x＋3，該圖像與x軸交于兩點A、B，頂點為C，求所圍成的三角形ABC的面積．教師先讓學生分析自己的解題思路，且每種結果都找一名學生講解，在學生解答過程中，學生就會知道自己的答題思路出現了問題，最后，為強化學生的記憶，教師可將該題的重點部分再講解一遍．明確A、B兩點間的距離公式｜x1－x2｜，再理清二次曲線與y軸的交點（0，c），最后根據配方法，明確二次函數的頂點坐標（h，k）．
三、課后之“導”，“導”在學法分析，思路拓展
