時間：2023-08-14 16:50:05
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1.當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教育存在的幾個問題
1.1教師對課程理念的理解不夠深入。
主要反映在意識上，教師僅僅局限于傳授基礎(chǔ)知識，訓(xùn)練基本技能，停留在所謂的“雙基”教學(xué)上和反復(fù)甚至重復(fù)的機械訓(xùn)練上。認(rèn)為學(xué)生是教師講會的，教師多講，學(xué)生就會多得。僅注意知識的灌輸、接受，甚至只重視死記硬背、硬套學(xué)習(xí)結(jié)果和“規(guī)律”、“經(jīng)驗”；僅重視分?jǐn)?shù)，不重視開發(fā)利用全面發(fā)展的教育資源，使得課程功能非常殘缺。
1.2教師只是教教材，沒有用好教材，發(fā)揮好教材的作用。
教材是教學(xué)內(nèi)容的基本要素，但不是全部，所以課堂教學(xué)不能“照本宣科”。事實上，“照本宣科”的教師很多，他們不能科學(xué)、合理地處理教學(xué)內(nèi)容與教材的關(guān)系。補充大量習(xí)題機械反復(fù)地訓(xùn)練，造成學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，學(xué)生學(xué)得乏味，甚至厭學(xué)。教學(xué)內(nèi)容不只是指新授的知識，更重要的是知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度與價值觀等的整合。老師對某個概念的分析，某個例題的講解，某個材料的選擇，都需融入自己的思想、見解、主張和思維方法。
1.3教師的教學(xué)方法只是變形式不變本質(zhì)，仍然機械呆板，老師主宰，學(xué)生被動。
教師把教學(xué)過程作為實踐自己教案的過程，因而實踐的方法自然是講授為主，伴以教師的提問，學(xué)生回答老師的提問，或根據(jù)老師的提問開展討論。表面上看是啟發(fā)式教學(xué)，課堂上有問有答，熱熱鬧鬧，似乎學(xué)生積極主動參與了，可是教師的提問一般是根據(jù)教學(xué)目的要求設(shè)計問題的，好多問題，細(xì)細(xì)分析，不是學(xué)生遇到的問題，倒是教師初讀教材或教學(xué)參考書產(chǎn)生的問題，或是主觀臆斷的問題。課堂上更多的是老師問學(xué)生，較少的讓學(xué)生自己提出問題，相互討論，導(dǎo)致了課堂信息系統(tǒng)的封閉或半封閉，扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造力和主體性。
2.今后我們的努力方向
初中數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)預(yù)設(shè)為四大目標(biāo)領(lǐng)域：“知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度”，由這四大目標(biāo)領(lǐng)域演繹出為廣大數(shù)學(xué)教育工作者普遍認(rèn)同的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的三維目標(biāo)體系，即“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”。“過程與方法”是指向課堂教學(xué)過程的，它要求變對教程的設(shè)計為對學(xué)程的關(guān)注，變對教法的思考為對學(xué)法的指導(dǎo)，變對課前的預(yù)設(shè)為重視課堂的生成，變靜態(tài)為動態(tài)，變合成態(tài)為原生態(tài)。
課堂活動過程應(yīng)遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，要真正實現(xiàn)以學(xué)程代替教程的轉(zhuǎn)變，課堂教學(xué)必須要抓好以下幾個環(huán)節(jié)。
2.1注重激發(fā)學(xué)生積極的求知欲。
求知欲是提高有意義學(xué)習(xí)水平和綜合學(xué)習(xí)效能的心理基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)活動的展開必須以學(xué)生積極的求知欲的激發(fā)為起點，要讓學(xué)生內(nèi)隱的求知欲外顯化。
2.2引領(lǐng)學(xué)生親歷數(shù)學(xué)的全過程。
查爾斯·漢迪曾經(jīng)說過：“對教育而言，真正需要的不僅是學(xué)校排定的進(jìn)程表，而是要讓每一個孩子有一份個人進(jìn)程表。”我們應(yīng)該特別關(guān)注學(xué)生自我學(xué)習(xí)的進(jìn)程，沒有親歷就難有感受，沒有親歷也更難內(nèi)化。
我們要學(xué)會從學(xué)的角度來研究教，下面舉例“可化為一元二次方程的分式方程”，在整個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生表現(xiàn)出的自尊自信、自我調(diào)控、獨立判斷、決斷、自覺自理，學(xué)生是自己行為的主人。
由于學(xué)生已學(xué)過“可化為一元二次方程的分式方程”，對解分式方程的基本思想——轉(zhuǎn)化為整式方程，轉(zhuǎn)化方法——在分式方程的兩邊同乘以同一個含未知數(shù)的整式，即去分母，以及可能產(chǎn)生增根，解分式方程必須檢驗等都已經(jīng)掌握了，所以教學(xué)時，教師首先提供數(shù)學(xué)材料，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。
2.3培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。
基礎(chǔ)教育課程的改革，深化中小學(xué)素質(zhì)教育，其宗旨是發(fā)展學(xué)生的學(xué)力，培養(yǎng)謀生機、求發(fā)展、會創(chuàng)新、懂實踐、適應(yīng)社會進(jìn)步需要的現(xiàn)代公民和人才。G·波利亞指出：“數(shù)學(xué)問題解決是一個復(fù)雜的心理過程，其中最關(guān)鍵的活動是思維。”數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)活動，其核心是培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的思維能力。首先以培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力為目標(biāo)，努力發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性、積極性，引導(dǎo)他們學(xué)會自覺、自主的學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和整體素質(zhì)。我們需從三個方面努力：
一是獨立獲取知識的能力。閱讀是主動獲取知識的一個重要手段，學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教科書有以下幾種類型：背誦型、析理型、比較型、批判型、探索型。我們要幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣，并進(jìn)而能獨立探索知識。
二是系統(tǒng)整理數(shù)學(xué)知識的能力。重點有兩個方面的要求：掌握知識的來龍去脈，掌握知識的縱橫聯(lián)系。在教學(xué)時，根據(jù)需要和可能，引導(dǎo)學(xué)生圍繞某一專題進(jìn)行知識和方法的系統(tǒng)整理，可以一個專題為線索展開，把分散在各節(jié)、各章乃至數(shù)學(xué)各分支中的知識串起來，理出數(shù)學(xué)知識的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。這樣，不但加深學(xué)生對知識的理解，便于記憶和運用，而且可以拓寬學(xué)生的思路，提高分析、解決問題的能力。
三是科學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。
初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)新課程改革教育理念學(xué)習(xí)興趣在新課程改革的指引下，初中數(shù)學(xué)教師要從根本上轉(zhuǎn)變觀念，擺脫傳統(tǒng)教學(xué)模式的束縛，在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力上動腦筋、下功夫，讓學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)，進(jìn)而主動地去鉆研、去理解、去想象，使他們在濃厚的興趣中認(rèn)識新知，掌握技能。
一、課堂上增加學(xué)生討論交流的機會，師生、生生互動的機會，讓學(xué)生在合作中體驗快樂
在新課程中，教師和學(xué)生都是教學(xué)活動的主體。教師是教的主體，是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和指導(dǎo)者；學(xué)生是學(xué)的主體，是教學(xué)過程中學(xué)習(xí)任務(wù)的承擔(dān)者，是認(rèn)識的主體，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和質(zhì)疑探索的意識。為此，教師應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)本身具有的邏輯特點，運用直觀性、過程性等教學(xué)原則喚起學(xué)生的興趣和熱情，為學(xué)生提供形象直觀的素材。引導(dǎo)學(xué)生觀察，讓學(xué)生充分實踐、探索交流。新教材多以“問題串”的形式呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容，并且給出了“讀一讀”“做一做”“想一想”“試一試”等諸多學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間，在教學(xué)中還可以加入一些“你能行”“你最好”等鼓勵性的語句。增強學(xué)習(xí)興趣，從而讓學(xué)生在輕松愉快的氣氛中學(xué)習(xí)。對于那些知識結(jié)構(gòu)恰當(dāng)、問題難度適中的內(nèi)容，讓學(xué)生在獨立思考的前提下經(jīng)過討論、交流，肯定在合作中學(xué)習(xí)是好的方式。經(jīng)過討論后，教師一定要給出結(jié)論，否則收不到預(yù)期的效果。但是，討論交流要用得恰當(dāng)，對于那些難度較大，討論要花費很長時間，最終又得不到定論的問題，就不宜進(jìn)行討論。
二、聯(lián)系生活，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣
數(shù)學(xué)的產(chǎn)生源于生活實踐。數(shù)學(xué)的教學(xué)同樣離不開實際生活，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要緊密聯(lián)系學(xué)生生活實際，在現(xiàn)實世界中尋找數(shù)學(xué)題材。讓學(xué)生貼近生活，讓學(xué)生在生活中看到數(shù)學(xué)，摸到數(shù)學(xué)，如在學(xué)習(xí)相似時我就帶領(lǐng)大家走出教室利用太陽測量樹高，旗桿的高。在學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用中的儲蓄問題時，我提前布置學(xué)生到幾家銀行去調(diào)查有關(guān)儲蓄的利率問題。教學(xué)中，讓學(xué)生展示自己收集到的信息，然后分組根據(jù)收集到的信息、編寫有關(guān)儲蓄的應(yīng)用題，教師擇優(yōu)展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，對做得較好的同學(xué)進(jìn)行表揚。通過這樣教學(xué)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力，情感態(tài)度與價值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。
三、突出創(chuàng)新，重在探究
創(chuàng)新是時代的要求，也是今天數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要任務(wù)。因此，新教材中添設(shè)了探究性教學(xué)。在教學(xué)中。教師要讓學(xué)生通過專題性與綜合性的研討、探究過程來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。如順次連接四邊形各邊中點圍成什么圖形？什么情況下中點四邊形會是平行四邊形、矩形、菱形、正方形？可給學(xué)生提供探索空間。教學(xué)中插入了“鑲嵌”活動，要求學(xué)生對鑲嵌平面圖形的研究和實踐，了解正多邊形對鑲嵌平面圖形的研究和實踐，了解正多邊形在鑲嵌中所起的作用，并運用多種平面圖形進(jìn)行鑲嵌設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的創(chuàng)新意識和開拓精神。這些探究性活動的添設(shè)，充分說明了教材的潛在功能和拓展性，也體現(xiàn)了教材內(nèi)容上的科學(xué)性、思想性和實用性的統(tǒng)一。
四、多媒體輔助教學(xué)，提高教學(xué)效率
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教師要充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)輔助教學(xué)，大力開發(fā)向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具。致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。因此，在課堂教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)?shù)剡\用計算機進(jìn)行輔助教學(xué)，為學(xué)生提供更為廣闊的自由活動的時間和空間，提供更為豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源。
例如，在三視圖的學(xué)習(xí)中，使用多媒體，直觀感受到立體圖形與平面圖形的聯(lián)系；又如，在學(xué)習(xí)《數(shù)據(jù)的收集與整理》時，使用多媒體，讓學(xué)生統(tǒng)計一分鐘內(nèi)過某一路口各種機動車的數(shù)量。并根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)設(shè)計統(tǒng)計圖。這樣，不僅學(xué)生興趣高漲，激發(fā)學(xué)生的積極性，而且在傳授知識，訓(xùn)練技能等方面也可極大提高效率。
總之，教育改革的核心是課程改革。初中數(shù)學(xué)課程的改革，任重而道遠(yuǎn)，循序漸進(jìn)課程改革，是目前教育改革和發(fā)展的一項艱巨任務(wù)，需要不斷探索、不斷反思、不斷總結(jié)、不斷解決問題、不斷學(xué)習(xí)先進(jìn)的教育教學(xué)理論，這樣才能真正走進(jìn)新課程。
（上接第106頁）更重要的是發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。
首先，課前的教育故事，能使學(xué)生每節(jié)課前都能接受思想品德、行為規(guī)范養(yǎng)成教育和學(xué)習(xí)品德培養(yǎng)，真正把成才教育滲透到課堂的每時每刻，長此以往，一定會培養(yǎng)出綜合素質(zhì)、生活能力強的一代新人。
其次，注意培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，教師深入分析并把握知識間的聯(lián)系，從學(xué)生的實際出發(fā)，依據(jù)學(xué)生思維規(guī)律，提出恰當(dāng)?shù)母挥袉l(fā)性的問題去啟迪和引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實驗、分析、猜想、歸納、類比、聯(lián)想等思想方法，主動地發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。
一、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中存在的問題
1. 教師的主導(dǎo)作用并沒有改變
在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，以教師為主導(dǎo)的教學(xué)方式并沒有改變。即使在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中會出現(xiàn)部分的引導(dǎo)，也由于過于形式化而未能結(jié)合初中學(xué)生的特點進(jìn)行，也不能到達(dá)啟發(fā)和鼓勵學(xué)生的效果。這樣的教學(xué)方式從根本上不利于培養(yǎng)初中學(xué)生分析問題和解決問題的能力。因此，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一定要改變以教師為主導(dǎo)的教學(xué)方式，真正實現(xiàn)以學(xué)生為主。
2. 數(shù)學(xué)教學(xué)思維的膚淺性
目前，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維還沒有完全形成。同時，我國初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式比較單一，使得初中學(xué)生無法接受新型的教學(xué)模式。初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式的單一性造成了以下兩個方面的后果：第一，初中學(xué)生在解決實際數(shù)學(xué)問題時，只會根據(jù)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行思考，造成學(xué)生缺乏探索解決實際問題的能力；第二，初中學(xué)生缺乏足夠的抽象思維能力，大多只會處理一些比較直觀的數(shù)學(xué)問題，而對那些抽象的數(shù)學(xué)問題，往往不能抓住其本質(zhì)，主要表現(xiàn)為學(xué)生缺乏建立數(shù)學(xué)模型的實際能力。
3. 數(shù)學(xué)教學(xué)思維的差異性
初中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)存在很大的差異，導(dǎo)致初中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維存在很大的差異性。初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維方面存在的差異性會進(jìn)一步導(dǎo)致初中學(xué)生對同一個數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識和理解的不同。此外初中學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，一般不會注意對數(shù)學(xué)題目中隱含條件的挖掘，這樣的初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀不利于提高初中學(xué)生解決問題的能力。
4. 部分?jǐn)?shù)學(xué)小組合作學(xué)習(xí)流于形式
現(xiàn)在的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也會有一部分的小組合作學(xué)習(xí)出現(xiàn)，但是大部分都是走過場、流于形式，這種教學(xué)方式并沒有真正幫助初中學(xué)生提高其解決數(shù)學(xué)問題的能力。因此，針對我國初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀，我們應(yīng)該首先對其進(jìn)行思考。但是實際上，部分教師并不能掌握小組合作學(xué)習(xí)教學(xué)方式的實質(zhì)，從而帶著初中學(xué)生向不利于他們的方向發(fā)展。
二、解決初中數(shù)學(xué)教學(xué)問題的措施
1. 淡化形式，注重問題實質(zhì)
在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，應(yīng)該重視解決問題。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該首先淡化數(shù)學(xué)問題的形式，注重問題的實質(zhì)。不能讓學(xué)生死記硬背數(shù)學(xué)知識和概念，教師應(yīng)該以數(shù)學(xué)基本概念為背景，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)。
2. 因材施教，培養(yǎng)學(xué)生掌握良好的學(xué)習(xí)方法
在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)因材施教，從而提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率。尤其是在講解新知識時，教師應(yīng)該以學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為中心，認(rèn)識到學(xué)生對數(shù)學(xué)知識認(rèn)識的差異，以學(xué)生的主體意識為主，激發(fā)學(xué)生的主動學(xué)習(xí)精神，以培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法。同時，在進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時，為了提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該采用合理的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)。當(dāng)然，教學(xué)的目標(biāo)應(yīng)該針對學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況而制定，從而提高初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
3. 積極推進(jìn)，循序漸進(jìn)
在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)該積極推進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，循環(huán)進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的講解，在不斷推進(jìn)的過程中逐步解決問題。這樣既能加深初中生對數(shù)學(xué)問題的理解，還能促進(jìn)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)解決數(shù)學(xué)問題的突破口，進(jìn)而自己解決問題。因此，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師應(yīng)該針對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀采取積極推進(jìn)的教學(xué)方式，從而實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)循序漸進(jìn)。
4. 聯(lián)系實際，注重實踐
關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 案例教學(xué) 有效教學(xué)
數(shù)學(xué)案例是數(shù)學(xué)學(xué)科知識點內(nèi)涵的有效概括，是數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)在特性外在表現(xiàn)的平臺。案例課是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要形式之一，在鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)、鍛煉數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能、培樹數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)等方面，發(fā)揮著不可代替的積極作用，同時問題案例課也為學(xué)生實踐探究、分析思考搭建了載體。筆者發(fā)現(xiàn)，部分初中數(shù)學(xué)教師在案例課講解中，經(jīng)常將案例課作為教師講解數(shù)學(xué)解題方法策略的舞臺，包辦了探知問題條件、推導(dǎo)解題思路、歸納解題策略等環(huán)節(jié)，完成應(yīng)由學(xué)生參與合作的“任務(wù)”，學(xué)生得不到分析、探究的實踐時機，數(shù)學(xué)探究分析能力得不到鍛煉和提高。如何讓初中生的學(xué)習(xí)能力素養(yǎng)在案例課講解進(jìn)程中得以鍛煉和培養(yǎng)，成為案例課研究的重要方向。筆者現(xiàn)結(jié)合新課標(biāo)要求，對課堂案例課教學(xué)活動實施作探討。
一、教學(xué)案例設(shè)置要凸顯教材內(nèi)容精髓
典型事例的設(shè)置，是案例課有效、深入開展的首要前提和保障。教育實踐學(xué)認(rèn)為，案例課作為數(shù)學(xué)課堂教與學(xué)活動的主要方式之一，其實施的根本目的就在于讓學(xué)生更準(zhǔn)確地掌握和理解數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，更深入地開展探究和分析活動。這就對案例課教學(xué)中案例的設(shè)置提出新的目標(biāo)和要求。筆者認(rèn)為，案例作為教材內(nèi)容和教學(xué)理念的承載體，應(yīng)設(shè)置具有典型性、針對性、實踐性的問題，將教材內(nèi)容、目標(biāo)要求等進(jìn)行有效展現(xiàn)。因此，初中數(shù)學(xué)教師開展案例課教學(xué)時，要切實做好案例設(shè)置的準(zhǔn)備工作，根據(jù)該節(jié)課教學(xué)目標(biāo)、學(xué)習(xí)要求及教學(xué)知識內(nèi)容重難點，設(shè)置典型生動、形式多樣的數(shù)學(xué)案例，讓學(xué)生通過典型案例這一“枝葉”，深刻“窺知”教材內(nèi)容精髓之“秋”。值得注意的是，案例設(shè)置工作需要教師進(jìn)行認(rèn)真研析和精心準(zhǔn)備，其準(zhǔn)備環(huán)節(jié)十分重要，同時也是展示教學(xué)素養(yǎng)的重要方面。
二、案例教學(xué)過程要具有雙邊互動特點
教學(xué)活動是教師與學(xué)生二者之間的互動、交流、溝通、討論的發(fā)展、前進(jìn)過程，具有顯著的雙邊特點和雙向特性。傳統(tǒng)的教師包辦整個案例課教學(xué)活動過程的教學(xué)模式，已經(jīng)不適應(yīng)也不符合新課改的標(biāo)準(zhǔn)和要求。教學(xué)實踐證明，案例應(yīng)成為師生雙邊互動的有效載體，學(xué)生只有在雙邊互動過程中，才能實現(xiàn)主體特性的展現(xiàn)，主體能力的提高。如“如圖所示，在ABC中，現(xiàn)在從ABC中內(nèi)接一個正方形DEMF，如果S■=1，S■=4，求S■的值”案例教學(xué)中，教師圍繞解題思路這一主題開展互動交流活動，向?qū)W生提出“該問題條件內(nèi)容中告知了哪些條件關(guān)系？”、“問題條件中隱含了哪些數(shù)學(xué)知識點內(nèi)容？”、“要實現(xiàn)問題要求的有效解答，需要找到哪些數(shù)學(xué)關(guān)系式？”等問題。學(xué)生根據(jù)教師所提問題，開展小組合作探析活動，經(jīng)過個人思考，小組討論，得出解析過程：“先根據(jù)所揭示的正方形面積，求出這個正方形的邊長，然后過A點作AQBC，利用S■的面積求得AP、AQ兩條邊的長度，再由ADE與ABC之間相似，求出BC的長度，最終得到S■。”教師針對所得解析過程進(jìn)行講解，強調(diào)：“解答該問題過程中要找準(zhǔn)三角形相似成立的等量關(guān)系。”在探析解題思路這一過程中，學(xué)生在教師有效引導(dǎo)和學(xué)生深入探討的“遙相呼應(yīng)”的互動教學(xué)中，主體特性得到有效鍛煉，探析技能得到有效培養(yǎng)。
三、案例教學(xué)活動要體現(xiàn)能力發(fā)展功效
案例教學(xué)與其他課堂教學(xué)活動一樣，其出發(fā)點和落腳點都是為了培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)能力。新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)指出，學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)，是教師教學(xué)活動的重中之重，是一切教學(xué)活動的“第一要務(wù)”，是素質(zhì)教育的必然要求。這就要求，教師案例講解必須為學(xué)生能力培養(yǎng)目標(biāo)要求服務(wù)，重視主體能力訓(xùn)練和培養(yǎng)，強化對學(xué)生分析、解答、判斷等實踐過程的指導(dǎo)和點撥，鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的技能，培樹良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。
問題：在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，試求出AC的長度。
學(xué)生小組合作探究問題條件內(nèi)容，指出：“根據(jù)問題條件內(nèi)容，解題時需要運用解直角三角形的知識點內(nèi)容。”
學(xué)生合作探析并共同推導(dǎo)解題過程，得出其解答問題的思路：“利用直角三角形兩銳角互余求得∠B的度數(shù)，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解。”
教者根據(jù)初中生推導(dǎo)過程及合作情況，進(jìn)行有的放矢的指導(dǎo)：“本題考查直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系。”
學(xué)生書寫解答過程（略）。
在上述案例教學(xué)中，學(xué)生成為案例解答的“主力軍”，承擔(dān)了解析問題的大部分工作。其數(shù)學(xué)分析、探究、歸納、推導(dǎo)、判斷、合作等學(xué)習(xí)技能得到鍛煉和增強，較好落實了新課改提出的學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)目標(biāo)要義。
四、案例教學(xué)內(nèi)容要呈現(xiàn)延伸拓展特性
關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)課堂；教學(xué)情境
一、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀的分析
新課程標(biāo)準(zhǔn)實施后，新課程理念已逐步得到廣大教師的認(rèn)同，即課堂不是教師表演的場所，而是師生之間交往互動的場所。課堂上教師要求學(xué)生死記硬背、機械重復(fù)的現(xiàn)象很少，老師由過去課堂上只注重訓(xùn)練轉(zhuǎn)變?yōu)樽⒅貙W(xué)生發(fā)展。教師開始注重情境的創(chuàng)設(shè)，還有意識地開展小組合作學(xué)習(xí)，并將教學(xué)與生活實際聯(lián)系起來，注重數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。但是，在課堂教學(xué)中仍然存在很多問題，應(yīng)當(dāng)引起我們的重視。
1.課堂上學(xué)生主動探求知識的形成過程有待加強
課堂上教師雖然意識到讓學(xué)生主動參與積極探究過程的重要性，但實踐中還不能完全開展學(xué)生自主學(xué)習(xí)，因為課堂時間有限，擔(dān)心無法完成既定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，所以教師學(xué)不會放手。例如教學(xué)多年的一些老教師還是沿用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，課堂中沒有給學(xué)生留下充足的時間，所以學(xué)生自主探索就淪為一種過程和形式，無法充分發(fā)揮它的價值。
教學(xué)的目的不僅是讓學(xué)生獲取結(jié)論，更重要的是讓他們在獲得結(jié)論的同時，能力得到培養(yǎng)，素質(zhì)得到提升。引導(dǎo)學(xué)生積極主動地探究知識形成的過程，不僅可以激發(fā)學(xué)生探究新知識的興趣，而且使學(xué)生學(xué)得主動，同時加深對知識的理解，所以，教學(xué)中，教師要盡可能地向?qū)W生展示數(shù)學(xué)知識的形成過程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)從“模仿型”向“創(chuàng)造型”學(xué)習(xí)發(fā)展。
2.課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境效果一般
多媒體進(jìn)入課堂，使得大部分教師認(rèn)識到創(chuàng)設(shè)情境的重要性，但在實踐教學(xué)中仍有問題出現(xiàn)，如情景與知識相關(guān)性很小，從中提煉不出數(shù)學(xué)問題，學(xué)生很難學(xué)到數(shù)學(xué)知識；再如問題單一，不能引起學(xué)生的深度思考等。
新課程實施要求課堂教學(xué)要重視構(gòu)建問題情境，還原知識產(chǎn)生的過程，同時激發(fā)學(xué)生探索知識的欲望。強調(diào)通過設(shè)計活動讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)、感知數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。一堂課的引入要在最短時間內(nèi)吸引學(xué)生的注意力，就要吸引學(xué)生的興趣，自然切入主題，水到渠成地引入新的課程內(nèi)容。但在教學(xué)實踐中，很多教師片面理解新課程的問題情境，信息量多且繁雜，分散了學(xué)生的注意力，沖淡了主題。
3.課堂教學(xué)中學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)的意識還很薄弱
新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)要發(fā)展學(xué)生的自主合作、交流的意識。但在實際的教學(xué)過程中很多教師只注意了形式，事倍功半。教師在課堂上采用自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式時要注意以下三點。
（1）分組要合理。一般遵循“組間同質(zhì)，組內(nèi)異質(zhì)”的原則。即各小組水平要相當(dāng)，而小組內(nèi)部成員間要好、中、差搭配好。（2）有足夠的時間作保證。（3）合作交流應(yīng)該以個人的思維為前提，并更多地提倡課后的合作交流。
二、針對課堂教學(xué)的問題提出若干對策
1.重塑平等的師生關(guān)系
教師在課堂教學(xué)中要積極鼓勵學(xué)生參與學(xué)習(xí)，鼓勵質(zhì)疑問難，發(fā)表不同意見。小組成員互相啟發(fā)，取長補短。同時，教師要不斷提高自己的業(yè)務(wù)素質(zhì)，優(yōu)化教學(xué)藝術(shù)，注意情感投入，加強師生間的情感溝通。
2.課堂上為學(xué)生預(yù)留自主學(xué)習(xí)的時間
教學(xué)中經(jīng)常遇到的另一種情況是講授新內(nèi)容時，提出問題之后學(xué)生感到陌生，不知從何下手；或是例題新穎，一下子找不到解題思路。出現(xiàn)這種情況，如果在學(xué)生無從下手時就直接把問題的解答告訴學(xué)生，或是提出一些近乎告訴答案的問題提示學(xué)生，都將挫傷學(xué)生的思考積極性。越是在這樣的情況下，越要注意給學(xué)生留下思維的時間和空間。留下思維的時間是指答案不要過早給出，最好讓學(xué)生有足夠的時間自己想出答案。思維的空間是指設(shè)問的針對性和藝術(shù)性。
3.優(yōu)先使用先進(jìn)的教學(xué)輔助設(shè)備
多媒體作為一種先進(jìn)的教學(xué)輔助設(shè)備，正逐漸被老師所接受，在課堂上使用也越來越廣泛。但我們在使用時應(yīng)明白它只是一種教學(xué)的輔助設(shè)備，不能因為有了多媒體，就忽視了必要的黑板的作用。我們應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)?shù)貙F(xiàn)代信息技術(shù)與傳統(tǒng)的板書密切結(jié)合起來，對大量的教學(xué)資源和豐富的教學(xué)素材借助于信息技術(shù)展示出來，老師要將主要的思維過程在黑板上展示給學(xué)生，起到重要的示范作用。
總而言之，數(shù)學(xué)教學(xué)是一項綜合性的創(chuàng)造性教學(xué)活動，教學(xué)活動的效果很大程度上取決于教師，教師是整個教學(xué)過程的主導(dǎo)，但也不能忽視學(xué)生獨立思考的作用，在教學(xué)活動中教師應(yīng)以全面培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)為目的。
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關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)課堂；有效性；認(rèn)識；思考
中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1006-5962（2013）02-0166-02
數(shù)學(xué)與其他科目不同，其具有極強的邏輯性與科學(xué)性，內(nèi)容較為復(fù)雜、深奧且缺乏趣味性。也正是因為這樣的情況，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得十分痛苦，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時也常常會感覺吃力。但盡管是這樣，教師仍舊能夠通過行之有效的手段提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。
1提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性的現(xiàn)實意義
首先，是提高教學(xué)質(zhì)量，實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的重要措施。目前，通過大量的調(diào)查和研究我們發(fā)現(xiàn)，在大多數(shù)初中數(shù)學(xué)課堂中都存在著教學(xué)效率低下的問題，教師所付出的努力與其收獲的教學(xué)質(zhì)量不成正比，這樣的情況不但阻礙了正常教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)，還嚴(yán)重的影響了學(xué)生的正常發(fā)展。在這樣的情況之下，教師就必須要采取有效地措施全面的提高教學(xué)的有效性，只有這樣才能夠確保教師的付出同收獲成正比。其次，提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性是數(shù)學(xué)課改的重要內(nèi)容和最終目標(biāo)。在素質(zhì)教育的大背景之下，教師必須要在滿足學(xué)生與教師自身對教育價值的追求的同時盡可能的減少所使用的時間、精力等，而要想實現(xiàn)這一目標(biāo)，就必須要全面提高教學(xué)的有效性，這是實現(xiàn)教學(xué)有效性的重要措施。
2提高課堂教學(xué)有效性的措施
2.1教師必須要全面轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念。
人的思想觀念會對人的一切行為活動產(chǎn)生影響，不同的思想觀念會導(dǎo)致不同的行為活動，因此，初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教師要想全面提高課堂教學(xué)的有效性，就必須要先轉(zhuǎn)變自身的思想觀念。在素質(zhì)教育的大背景之下，教師已經(jīng)成為了課堂教學(xué)的引導(dǎo)者和組織者，不再處于教學(xué)的主體地位，在這樣的情況之下，我們要杜絕傳統(tǒng)的教學(xué)思想，即，依靠制度與權(quán)力來管理學(xué)生，強制學(xué)生學(xué)習(xí)，我們必須要堅持一切從實際出發(fā)，要尊重學(xué)生，要全面提高自己的教學(xué)理念、革新教學(xué)方法。首先，教師必須要積極、主動的參加各個類型的業(yè)務(wù)培訓(xùn)、實踐活動，要全面提高自身的素質(zhì)，強化基本功，只有這樣才能夠推動教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變。其次，要改變那種“任教時間成等于教學(xué)質(zhì)量高的思想”，要打破這種守舊的思想，加強對學(xué)生的引導(dǎo)，要在日常的教學(xué)中做好工作，并要依據(jù)所獲得觀察結(jié)果調(diào)整及時的調(diào)整課堂教學(xué)的教學(xué)思想，只有這樣才能夠更好提高課堂教學(xué)的有效性。
2.2要做好課前的準(zhǔn)備工作。
課前準(zhǔn)備工作即是我們常說的備課，其內(nèi)容既要包含教學(xué)內(nèi)容，又要包含對課堂教學(xué)的可能出現(xiàn)的情況的預(yù)判。備課工作是開展課堂教學(xué)的基礎(chǔ)工作，是保證課堂教學(xué)的有效性、全面提高其有效性的重要保證。為了能夠進(jìn)一步提高課堂教學(xué)的實效性，加快教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)，教師就必須要全面貫徹落實“一切為了學(xué)生”的教學(xué)理念，必須要清醒的認(rèn)識到學(xué)生的主體地位，在備課的時候，要對結(jié)合教學(xué)內(nèi)容對不同層次學(xué)生可能會出現(xiàn)的情況進(jìn)行分析，并要在開展教學(xué)活動時，不斷加強對學(xué)生實際情況的掌握，只有這樣才能夠做好備課工作，才能夠更好地開展課堂教學(xué)，不斷提高課堂教學(xué)的有效性。例如，在講解立體圖形這一章節(jié)的內(nèi)容時，教師可以根據(jù)學(xué)生的實際情況，在備課的過程中制作一些大小一致的等邊三角形，并將其用膠帶連接，使其成為一個多面體。這樣能夠使各個層次的學(xué)生更加直觀的理解這一章節(jié)的內(nèi)容，既是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識較差的學(xué)生也能夠更好的掌握這部分知識。
2.3全面提高教學(xué)的有效性必須要全面貫徹落實新課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)要求。
衡量教學(xué)活動的是否有效地的唯一標(biāo)準(zhǔn)就是學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的完成程度，在開展教學(xué)的過程中，教師必須要加強對《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的研究，并要確保所開展的教學(xué)活動能夠緊扣新課標(biāo)的相關(guān)要求，并要以新課標(biāo)的相關(guān)要求為基礎(chǔ)對學(xué)生各個階段的學(xué)業(yè)完成程度進(jìn)行衡量。要想實現(xiàn)這一目標(biāo)，教師就愛必須要全面掌握教材的內(nèi)容，要理清教材同教學(xué)之間的關(guān)系，要正確的認(rèn)識學(xué)生之間的個體差異，并要依照這種差異性與學(xué)生的實際認(rèn)知水平來調(diào)整教材的內(nèi)容和教學(xué)活動。在開展課堂教學(xué)的過程中，由于數(shù)學(xué)知識的邏輯性、抽象性等特點，使得教師和學(xué)生在面對數(shù)學(xué)時，普遍感到“頭疼”，在這樣的情況之下，教師就必須要依照新課標(biāo)的要求，將教學(xué)內(nèi)容同學(xué)生可以接觸到的實際生活聯(lián)系起來，這樣能夠便于學(xué)生使用自己的學(xué)習(xí)方法來開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
2.4全面革新教學(xué)評價機制。
良好的學(xué)習(xí)評價應(yīng)該是具有極強的激勵性的，能夠幫助學(xué)生更好的看清自己一點一滴的進(jìn)步，幫助其樹立積極向上的心態(tài)，此外，其還必須要能夠再不打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性的基礎(chǔ)上基于學(xué)生一定的指導(dǎo)，使其能夠了解自身存在的問題，并能夠指導(dǎo)學(xué)生改正問題。在這方面，教師可以從以下幾方面入手全面構(gòu)建：首先，要全方位的衡量學(xué)生。在評價學(xué)生的學(xué)習(xí)情況時，教師往往側(cè)重于“成績”，這種以偏概全的評價方式，嚴(yán)重的忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)積極性等因素。因此，在進(jìn)行學(xué)習(xí)評價的過程中，教師要將學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、課堂表現(xiàn)等因素，納入評價范圍，只有這樣才能夠更加真實的評價學(xué)生的實際情況，才能夠有效地鼓勵學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)。其次，在進(jìn)行學(xué)習(xí)評價的過程中，教師要拋棄個人主觀情緒，否則就會使評價失去公正性，要站在客觀的角度上具有學(xué)生最可觀的評價，只有這樣才能夠更好的將學(xué)生的學(xué)習(xí)情況反映給學(xué)生，才能夠有效地提高課堂教學(xué)的有效性。
總而言之，全面提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性既是課程改革的重要內(nèi)容和最終目標(biāo)，又是實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的有效措施，在這樣的情況之下，教師就必須要加強對實際情況的了解，并要以實際情況為基礎(chǔ)全面的調(diào)整教學(xué)的方法和教學(xué)思想，
只有這樣才能夠全面的提高教學(xué)的有效性，才能夠?qū)崿F(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。
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關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 案例教學(xué)
案例是學(xué)科知識內(nèi)容精髓的生動“代言”，是教材學(xué)習(xí)要求的有效“承載”，更是教師教學(xué)目標(biāo)意圖的重要“展現(xiàn)”。案例教學(xué)是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，也是教師課堂教學(xué)的重要任務(wù)。案例教學(xué)看似對數(shù)學(xué)問題的講解活動，實際需要綜合多方面教學(xué)要素，結(jié)合學(xué)與教的實際情況，因地制宜，科學(xué)施教，是一項系統(tǒng)性的教學(xué)工程。近年來，隨著新課程改革的深入推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)案例教學(xué)的要求和標(biāo)準(zhǔn)隨之發(fā)生與時俱進(jìn)的變化。案例教學(xué)更關(guān)注學(xué)與教之間的互動，更關(guān)注學(xué)生能力素養(yǎng)的培養(yǎng)及情感情操的培樹。筆者以為現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)課堂之中的案例教學(xué)活動，將視野放置案例教學(xué)的整個全過程，滲透以生為本思想、體現(xiàn)能力培養(yǎng)是第一要務(wù)。鑒于上述感知，現(xiàn)簡要論述對初中數(shù)學(xué)課堂實施案例教學(xué)活動的認(rèn)識及思考。
一、教材要點要義融入其中，體現(xiàn)案例教學(xué)的針對性
案例教學(xué)是為數(shù)學(xué)教材教學(xué)服務(wù)，案例應(yīng)是數(shù)學(xué)教材要義的深度概括體和集中展現(xiàn)體。數(shù)學(xué)案例教學(xué)的目的是幫助學(xué)習(xí)對象鞏固強化對所學(xué)數(shù)學(xué)知識、所獲解析技能的認(rèn)識和理解。初中數(shù)學(xué)教師實施案例教學(xué)活動時，要將設(shè)計數(shù)學(xué)案例作為首要工程、基礎(chǔ)性工作，把教學(xué)意圖、教材內(nèi)涵等融入數(shù)學(xué)案例之中，設(shè)計的數(shù)學(xué)案例要具有很強的針對性和代表性，使初中生通過數(shù)學(xué)案例這一“鏡子”窺探教材知識點的深刻內(nèi)涵及教學(xué)目標(biāo)要求，從而讓初中生獲得更直觀、更深刻的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容要義，感受更真切的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)要求。
如“等腰三角形”一節(jié)課案例教學(xué)時，教師在案例預(yù)設(shè)環(huán)節(jié)根據(jù)該節(jié)課“經(jīng)歷剪紙、折紙等活動，進(jìn)一步認(rèn)識等腰三角形，了解等腰三角形是軸對稱圖形”、“能夠探索、歸納、驗證等腰三角形的性質(zhì)，并學(xué)會應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)”教學(xué)目標(biāo)及“等腰三角形的性質(zhì)”、“等腰三角形的判定”等知識點的深刻內(nèi)涵，在此基礎(chǔ)上充分結(jié)合以往初中生在該節(jié)課學(xué)習(xí)認(rèn)知中的實際情況，設(shè)計出“如圖所示，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)”等數(shù)學(xué)案例。該數(shù)學(xué)案例的意圖是考查初中生對“等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定”等數(shù)學(xué)知識點的掌握和利用情況。初中數(shù)學(xué)教師通過上述針對性數(shù)學(xué)案例的有效運用，能夠有效幫助初中生深刻理解和掌握數(shù)學(xué)知識點內(nèi)涵，并對其使用注意事項有較為準(zhǔn)確的理解和掌握。
二、雙向互動交流滲入其中，體現(xiàn)案例教學(xué)的互動性
案例教學(xué)作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)鍵部分和重要環(huán)節(jié)，自然秉承數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的雙向互動特性。任何學(xué)科的教學(xué)活動，不是教師或?qū)W生“獨自為陣”的單邊個體行動，而是相互貫通、相互配合的協(xié)作互動活動。教師和學(xué)生只有深入其中，深刻互動、深度配合，才能實現(xiàn)學(xué)與教主體和主導(dǎo)特性的有效展現(xiàn)，才能使學(xué)與教活動效能的“最優(yōu)化”。因此，在案例教學(xué)中，教師要體現(xiàn)互動特征，雙向特性，將案例講解的過程轉(zhuǎn)化為師生互動的過程，組織初中生參與案例探析活動，與教師或其他學(xué)生個體圍繞案例的解題思路及解答方法等重點環(huán)節(jié)進(jìn)行深入討論、交流、溝通等，促使初中生更深入地思考、研析，提升案例教學(xué)的實效。
問題：已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點A（-2，3）、B（m，-2）.（1）求這兩個函數(shù)關(guān)系式;（2）求該一次函數(shù)圖像上到x軸的距離為5的點的坐標(biāo);（3）在這個反比例函數(shù)圖像的某一支上任取點M（a1，b2）和點N（a1、b2），若a1
初中生個體之間感知問題條件的小組合作學(xué)習(xí)活動得到其認(rèn)知體會：該問題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的關(guān)系，特別關(guān)于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題。
教師與初中生圍繞解題要求，共同梳理題意條件關(guān)系和內(nèi)涵，指出：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式可以采用待定系數(shù)法、觀察圖像的方法予以解決。在解決第三小問時要充分考慮兩個點所在象限的異同情況。
初中生自主思考探知得到解題思路，教師予以強調(diào)，初中生進(jìn)行思路完善，開展解題活動，過程略。
三、主體參與探析納入其中，體現(xiàn)案例教學(xué)的發(fā)展性
案例：如圖所示，已知ABC中，AB=AC，BD、CE是高。求證：OB=OC;如果∠ABC=50°，求∠BOC的度數(shù)。
初中生解析：結(jié)合問題條件及三角形全等的判定定理，可以通過證明三角形全等的形式，求證得到OB=OC。要求∠BOC的度數(shù)，可以通過三角形的內(nèi)角和求得∠A的度數(shù)，然后通過四邊形ADOE的內(nèi)角和得到∠DOE的度數(shù)，從而得到∠BOC的度數(shù)。
教師點評：該問題主要是運用全等三角形的判定和性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理等。
初中生修正解題思路，得到其思路為：根據(jù)題目已知條件可以先證明ABD和ACE全等，得到條件進(jìn)而證明BOE與COD全等，從而得到OB=OC。再利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和得到∠A的度數(shù)，然后通過四邊形ADOE的內(nèi)角和得到∠DOE的度數(shù)，從而得到∠BOC的度數(shù)。
教師組織初中生合作探析歸納解題方法：通常可通過證明三角形全等證明線段相等，計算角度時一般都會利用三角形或者四邊形的內(nèi)角和性質(zhì)。
在上述教學(xué)活動中，初中生成為案例教學(xué)活動的實際踐行者，學(xué)生的主體地位得到了盡情的“釋放”，深度參與到了案例講解的全過程，其探究數(shù)學(xué)的能力、分析思考的能力及推導(dǎo)歸納的能力等得到顯著提升和發(fā)展。
由此可見，初中生參與其中的案例教學(xué)，貫徹和落實了新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“學(xué)生永遠(yuǎn)是第一核心，能力永遠(yuǎn)是第一要義”的教學(xué)要求。教師在具體講解進(jìn)程中將初中生學(xué)習(xí)技能錘煉和培養(yǎng)滲透于案例講解中，既要提供初中生進(jìn)行案例感知、探析、解答的親身實踐活動機會，又要重視初中生探究過程的指導(dǎo)和點撥，保證其探究活動的效果，針對他們解題中出現(xiàn)的認(rèn)知疑惑、解析困難等情況，予以及時、科學(xué)的指導(dǎo)，在推動初中生數(shù)學(xué)解題進(jìn)程的同時，實現(xiàn)數(shù)學(xué)探究分析效能的提升。
總之，初中數(shù)學(xué)教師在案例教學(xué)中只有始終遵循新課程標(biāo)準(zhǔn)，把學(xué)生放置于核心地位，凸顯學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的第一要義，既注重主體的認(rèn)知、解析訓(xùn)練，又強化過程的指導(dǎo)和講解，實現(xiàn)案例教學(xué)效能的最佳目標(biāo)。
參考文獻(xiàn)：
一、課堂教學(xué)活動的基本任務(wù)
課堂教學(xué)是學(xué)校教育教學(xué)活動最基本的單位，是實施素質(zhì)教育、提高教學(xué)質(zhì)量的重要場所，它必須經(jīng)過教師的精心組織和智慧指導(dǎo)，并由師生共同完成的教學(xué)實踐活動，兩者缺一不可。課堂上的知識有三種，一種是學(xué)生自身的知識，一種是教師的知識，第三種是教師和學(xué)生共同產(chǎn)生的新知識。課堂的教學(xué)可以分為三個步驟，一是教學(xué)，而是評價，三是管理。三者的關(guān)系是相輔相成、逐級上升的。
教學(xué)是課堂學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容，教師的教學(xué)活動是學(xué)生掌握知識的前提，通過對知識的學(xué)習(xí)，學(xué)生的身心都得到發(fā)展。評價，是教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行總結(jié)和分析的活動，及時的評價能夠幫助學(xué)生精益求精，而管理，則貫穿與整個課堂教學(xué)的過程中，是教師運用管理學(xué)、心理學(xué)的知識和技能，對課堂教學(xué)各個環(huán)節(jié)的運作進(jìn)行計劃、決策、組織、指揮、監(jiān)督和調(diào)節(jié)。
二、課堂教學(xué)管理的重要性
1、維持正常的課堂教學(xué)秩序
不言而喻，課堂的教學(xué)活動確實比較重要，但這需要一個有組織、有紀(jì)律的班集體，只有這樣，才能進(jìn)行正常的教學(xué)活動，也就是說，這是進(jìn)行教學(xué)活動的必須條件，每一位教師都應(yīng)該有管理班級的策略和方法。如果課堂上發(fā)現(xiàn)學(xué)生在打瞌睡或者做一些無關(guān)課堂上的事，教師需要一定的智慧或技巧來處理這些問題，幫助學(xué)生認(rèn)真對待學(xué)習(xí)，營造一個有紀(jì)律、有秩序、講文明的課堂。為此，一個切實有效的措施就是，在學(xué)生入學(xué)一開始，就應(yīng)當(dāng)制定為保證課堂教學(xué)順利進(jìn)行的行為準(zhǔn)則，即課堂教學(xué)常規(guī)。它至少應(yīng)該具備以下優(yōu)點：第一，它能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；第二，它能夠?qū)δ切┎蛔袷卣n堂紀(jì)律的學(xué)生有個限制的作用；第三，學(xué)生充分認(rèn)識到任何事物“沒有規(guī)矩難成方圓”，遵循一定得規(guī)則，才能把事情做好。
2、創(chuàng)造積極的課堂學(xué)習(xí)氣氛
課堂常規(guī)的制定是為了服務(wù)于課堂教學(xué)活動的開展及順利實施的有效前提，只有正常的、寬松的、充滿民主的課堂秩序，教師的教學(xué)活動才能正常進(jìn)行。雖然這些都是外在的因素，但是它確確實實能夠影響學(xué)生學(xué)習(xí)情緒，影響到新知識的生成，而且，這也是營造良好課堂氛圍的重要內(nèi)容之一。學(xué)生，才是學(xué)習(xí)的主體，是學(xué)習(xí)的主人，是決定教學(xué)活動成敗的關(guān)鍵。作為一名教師，必須在課堂上營造出積極的課堂學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在輕松的環(huán)境下更好地學(xué)習(xí)知識、探究知識、理解知識、掌握知識，具備創(chuàng)新思維的能力。
三、課堂教學(xué)管理的具體策略
1、課前了解學(xué)生訴求，做知情人。
剛接觸一個新的班級，需要讓學(xué)生表達(dá)出他們內(nèi)心的聲音，了解他們理想中的數(shù)學(xué)教師是什么樣的，等到調(diào)查結(jié)果出來以后，盡可能滿足學(xué)生的愿望，應(yīng)該避免學(xué)生不愿看到的現(xiàn)象存在。
多數(shù)學(xué)生喜歡的老師是和藹的、有淵博知識的、善于傾聽學(xué)生心聲的，討厭的是教師苛刻的、不耐煩的，甚至是體罰學(xué)生的。所以每個數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該做學(xué)生心目中的好老師，做學(xué)生的知心朋友，與學(xué)生心心相映，這樣在遇到問題時，學(xué)生和教師之間也容易溝通，彼此開誠布公。此外，學(xué)生的知識水平，認(rèn)知能力等也是課前必須準(zhǔn)備的。古人云，知已知彼，百戰(zhàn)不殆。精心備課重要的一條就是備學(xué)生。課堂管理只有做到心中有數(shù)，才能在課堂上有備無患，課堂管理才能順理成章。
2、課堂上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，做內(nèi)行人。
人們都說興趣是最好的老師，在學(xué)習(xí)方面也是一樣，如果學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生了巨大的興趣，哪怕是最枯燥的知識也變得津津有味。所以教師需要努力創(chuàng)造一個輕松良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，幫助學(xué)生減輕學(xué)習(xí)上的壓力。
如何創(chuàng)造一個輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境呢？首先教師在新課導(dǎo)入上要花點心思，讓學(xué)生產(chǎn)生極大的興趣，其次就是創(chuàng)設(shè)幽默的課堂氛圍，讓學(xué)生輕易的了解教師所教授的內(nèi)容。例如，學(xué)習(xí)七年級數(shù)學(xué)下冊第十一章圖形的全等，這一章很重要，為了讓學(xué)生對本章感興趣。我在上課之前準(zhǔn)備了幾張漂亮的窗花和一把剪刀、一些彩紙，在課堂上我將準(zhǔn)備好的窗花展示給學(xué)生看，隨后提出問題：窗花的制作與數(shù)學(xué)有沒有關(guān)系呢？他們之間有什么樣的關(guān)系呢？下面讓我來想大家展示窗花的制作過程以及它與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。然后你們也可以制作與此相同的窗花，學(xué)生不僅有制作窗花的熱情，同時對它與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系感到好奇，學(xué)生就會全神貫注地觀察老師的制作過程，注意力完全集中在老師身上，期待著老師的解釋。
四、課堂提問圍繞精到，做踏實人。
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)質(zhì)量；留白
一、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀分析
結(jié)合《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》，聯(lián)系現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)教學(xué)特點，其《標(biāo)準(zhǔn)》又大致規(guī)劃了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，并從知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度等四個方面作了進(jìn)一步的闡述。基于新課程改革下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，圍繞“以人為本”的教學(xué)理念，強調(diào)教學(xué)設(shè)計、教學(xué)方式以及教學(xué)內(nèi)容等方面的實施，其具有一定程度上的革新與優(yōu)化。然而，基于新課程改革下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，往往在教學(xué)過程中無法把“重點、難點、知識點”等深入教學(xué)，使得其整體教學(xué)效率略有提升，但學(xué)生無法認(rèn)識與掌握課堂教學(xué)的核心內(nèi)容，阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的全面性發(fā)展。
二、初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“留白”的意義
基于我國中小學(xué)教育現(xiàn)代化與素質(zhì)化的改革下，要求初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)職能，不拘于多媒體標(biāo)準(zhǔn)化、教學(xué)課堂情境化或者小組合作學(xué)習(xí)等形式，導(dǎo)致整個初中數(shù)學(xué)課堂過于緊、雜、密，讓學(xué)生不能認(rèn)清其學(xué)內(nèi)容，從而無法確切地針對性教學(xué)。因此，結(jié)合藝術(shù)中的“留白”設(shè)計原理，使其運用于針對性的教學(xué)內(nèi)容與理論的思考與練習(xí)，讓學(xué)生切實有空去完成獨立思考與練習(xí)，從而夯實其數(shù)學(xué)知識理論的基礎(chǔ)。在一定的程度上，通過科學(xué)化的教學(xué)課堂的“留白”設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生獨立、探究與創(chuàng)新性思維能力，最終提升初中生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。
在整個“留白”設(shè)計過程中，教師應(yīng)當(dāng)針對以下幾點：（1）以“學(xué)困生”作為“留白”導(dǎo)火線，從而激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣；（2）故意“設(shè)疑”，讓學(xué)生自主與探究性學(xué)習(xí)；（3）任務(wù)驅(qū)動型“留白”設(shè)計，讓學(xué)生帶著“疑”去學(xué)習(xí)與思考，把教學(xué)過程進(jìn)行分階段“留白”。
總而言之，對于現(xiàn)階段新課程改革下的初中數(shù)學(xué)課堂，其“留白”的設(shè)計正是貫徹與落實“以人為本”的生命化教育理念，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、理解能力以及數(shù)學(xué)應(yīng)用實踐能力，更優(yōu)化其“三個維度”的教學(xué)過程，最終提升現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。
