時間：2023-08-15 17:11:19
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關鍵詞: 高層建筑；結構設計；抗震加固
中圖分類號：[TU208.3] 文獻標識碼：A 文章編號：
隨著我國經濟迅猛發展，城市規模不斷擴大，高層建筑越來越多，同時高層建筑對建筑結構抗震設計的要求也越來越高。高層建筑結構的抗震設計方法和技術是不斷變化和進步的，我們需要在具體的實踐中對高層建筑所處的地質和環境進行詳細的分析和研究，選用適合的抗震結構，注重建筑結構材料的選擇，減小地震的作用力，增強地震的抵抗力，從而達到高層建筑抗震的目的。
1 抗震概況
建筑物抗震設計，最主要的是概念設計。地震具有隨機性，不確定性和復雜性，一個建筑物結構抗震性能好與壞，在概念上是清楚的，而在具體界限上又往往模糊的。由于結構計算模型的假定與實際情況的差異，使抗震計算往往很難有效地控制結構的抗震性能。實踐證明，從建筑物的抗震角度來講，概念設計比結構計算更為重要。隨著社會經濟的發展和認識的進一步深入，也暴露出這一領域諸多亟待改進和完善的問題，對當前建筑結構抗震設計的幾點看法。
2 建筑結構的主要隔震措施
建筑物的抗震設計中，我們通常是對地基進行特殊處理、設置抗震裝置、對建筑的上部結構進行防震設計，這幾種措施通常是混合使用的，但是我們結合地震構造特點及建筑物本身結構，會有側重的在關鍵部位設置隔震層，依據隔震層的位置不同我們把建筑物的隔震設計分為以下幾種。
2.1 建筑物地基采用特殊材料隔震
建筑物基礎隔震，主要是對建筑物的基礎部分進行特殊處理，削弱地震時的地震波，從而減少地震對建筑物的損害。傳統上是在建筑物的基礎部分交替鋪上粘土和砂子，或者直接設置粘土或砂子墊層。在中國建筑史上，曾經有人以糯米為原材料，在建筑物的基礎部分設置墊層，減少地震對建筑物的損害。近年來，有關部門在這方面的研究已經取得了突破性進展，以瀝青為原料研究出一種特殊材料，以此設冕隔震層效果更好。
2.2 建筑物基礎設置隔震裝置減震
這一種隔震措施主要是在建筑物的基礎與上部建筑之間設置特殊裝置，減少地震向上傳遞。最高可減少地震對建筑物傳遞能量的2 /3，但是，這種措施的缺陷是不適用于高層建筑。因為在高層建筑設置這種裝置會延長建筑結構自身的自振周期，起不到減小地震對建筑物損害的目的。通常采用的辦法有: 摩擦滑移隔震、粘彈性隔震等幾種，設置的裝置有橡膠墊、混合隔震裝置等。
2.3 建筑物層間隔震措施
層間隔震這種方法主要適用于舊房改建，在施工方面具有簡單、易操作的特點。與建筑物基礎部分設置隔震裝置的辦法相比，層間隔震的效果不是非常明顯，減震的效果可以達到1/10～ 3/10的范圍。這種方法主要是依靠設置在建筑結構各層間隔的減震裝置吸收或者削弱地震能量，從而減小地震對建筑物的危害，設置的裝置基本與基礎隔震的相同。
2.4 建筑物結構懸掛隔震
懸掛隔震是將建筑物的大部分或者整個結構懸掛起來，也就是我們通常所說的懸掛結構，這樣，當地震來臨時，地震的能量不會傳遞給懸掛起來的結構，從而達到減小地震損害的目的。這種隔震方式最常見于大型鋼結構，大型鋼結構總是采用鋼結構懸掛體系，以此隔震。大型鋼結構一般分為主框架和子框架，在懸掛體系中，子框架通過索鏈或者吊桿懸掛于主框架上，當地震來臨時，主框架會隨著地殼運動發生搖擺，但是，子框架和主框架之間是能夠活動的索鏈和吊桿，地震的能量到達這個部位的時候就會削弱，不至于傳遞到子結構產生慣性力。
3 建筑結構設計中常用的減震技術
以上我們所說的幾種措施主要是對建筑結構本身的基礎部分或者關鍵節點進行特殊設計，或者采用特殊材料，或者設計安裝減震裝置減少地震的能量向建筑物傳遞。我們這里所說的建筑物結構設計中常用的消能減震技術是借助建筑物意外的部件來增加建筑物的阻尼，消耗地震傳遞給建筑物結構的能量，避免建筑物因地震而受到損害。用于減小地震對建筑物損壞、保護建筑物安全的裝置和元件很多，通常都是各式各樣的消能器和阻尼器，我們習慣上把這些裝景分為滯回型和粘滯型兩種。這種技術的使用非常廣泛，主要有以下幾種情況。
3.1 新建建筑物的結構設計
隨著人們安全意識的不斷增強，建筑結構設計理念的不斷更新，人們對建筑結構的減震、隔震設計越來越重視。我們在設計的時候，除了對建筑物的基礎部分采用特殊處理之外，還可以借助消能減震裝置或者元件削弱地震對建筑物的作用力，保護人們的生命財產安全。
3.2 對建成建筑物的抗震加固
在對建筑物的地基或基礎進行隔震設計時，我們一定要在建筑物沒有動工以前按照隔震設計的措施，完成相應的工作。最遲也是在建筑物的旖工過程當中，在建筑物的關鍵部位設置特殊的隔震裝置。然而，建筑物建成以后，如果想對其進行抗震加固，就要采用增加阻尼的辦法，在建筑物的結構上重新添加消能減震裝置。這些消能減震裝置更適用于高層建筑、鋼結構，從適用的部位來說，也是很廣泛的，它不僅可以應用于建筑物的上部結構，也可用于建筑物的隔震夾層。
4 其他減震措施
以上的兩部分所介紹的一些措施就是我們在建筑物抗震設計方面著重的考慮，但是，也有一些措施雖然不常用。但是卻非常有用。在這里，我們重點介紹兩種。
4.1 建筑物走向設計抗震問題
眾所周知，地震是由于地殼的運動而引起的，與地質結構有非常重要的關系。我們在建筑物選址的時候，應該充分考慮當地地質條件，分析當地地震的震向，讓建筑物的走向與地震震向垂直，盡量避免兩個走向平行。從剛剛發生的四川汶川地震和玉樹地震的實際情況來看，與地震震向平行的建筑物的倒塌率更高，與之相反，與地震震向垂直的建筑物就不太容易倒塌。研究發現，與地震震向平行的建筑物，在地震發生時，隨地震波運動的幅度更大，因此更容易倒塌。
4.2 無粘結支撐體系減震問題
無粘結支撐體系是建筑物結構減震體系中最為機敏的一種，這種體系主要是通過科學設計，使內核鋼和外包鋼管之間無粘結且可形成能夠自由滑移的一個層面，在地震發生時，通過內外鋼之間的配合作用而消耗地震能量。但是，這種設計的弊端是在設計和有關部件的計算方面要求非常嚴格。在這個體系中，建筑物的重量主要由內鋼來承擔，外鋼主要起到配合和輔助作用。還可以防止內鋼彎曲變形。
5 結束語
[關鍵詞]小學數學；概念；教學數學概念是事物空間形式和數量關系的本質屬性在頭腦中的反映，它是組成數學知識的細胞，是進行數學思維的基本要素。只有正確理解和掌握數學概念，才能有效地進行判斷、解釋、推理、運算和解決問題。因此，概念教學是小學數學教學必須要抓好的重要一環。但在目前概念教學中存在著重感知，輕認知；重記憶，輕理解；重枝節，輕本質等不容忽視的問題，制約了學生的發展。那么，如何加強和改進小學數學概念教學呢？下面筆者結合自己的教學實踐談談一些思考。
一、多種方法，靈活引入
概念的引入是數學概念教學的第一步，直接關系到學生對概念的理解和接受。在小學數學教學中，概念的引入通常有形象直觀引入、從舊概念中引入、從計算中引入等幾種方法。無論以什么方法引入都要努力做到：一要有利于突出概念的本質屬性；二要適合兒童的情趣，符合兒童的認知特點；三要有利于學生建立清晰的表象，豐富并積累學生的感性認識。
1、直觀引入。小學生認識事物，理解概念主要是憑借事物的具體形象和表象進行的。因此，在小學數學概念教學中，教師應從學生的生活實際入手，充分運用實物、教具、圖表等直觀教具，以及動手操作等直觀手段，幫助學生獲得正確、完整、豐富的表象，把“純粹”的數學知識與日常生活的、熟悉的、具體的材料相聯系，使抽象的概念具體化、形象化，從而引入概念。如在“對稱圖形”教學中，首先逐一呈現生活中常見的對稱圖形（飛機、三葉草、蝴蝶、蜜蜂等圖案），讓學生在欣賞過程中感受圖形的對稱美，獲得感性認識。然后讓學生仔細觀察這些圖形的形狀，思考發現它們有什么共同特點？接著讓學生動手對折這些圖形（直觀操作），思考又有什么發現？它和你通過觀察發現的特點有什么關系。通過實物的觀察和動手折紙活動，引導學生探索發現對稱圖形的主要特征（圖形的一部分沿直線對折后與另一部分能完全重合）。在這一教學過程中，為學生建立起清晰的表象，學生對軸對稱圖形的認識由表及里，由淺入深，逐漸逼近對圖形本質特征的認識。
2、以舊引新。數學知識的系統性較強，各部分知識間的內在聯系較為密切，后面的知識往往是前面知識的引申和發展。因此，可以從學生已有的概念知識基礎上加以引申，導出新概念，這樣既鞏固了舊知識，又學習了新概念，強化了新舊知識的內在聯系，能幫助學生建立系統、完整的概念體系，充分調動學生學習的積極性和主動性。隨著小學生年齡的增長、認知結構中知識的不斷積累、智力的不斷發展，應指導他們借助已有概念去認識新概念。在教學中，教師應引導學生充分復習已學的知識，使新概念在已有概念中深化，產生新的認識。如學習“質數和合數”，可先從復習因數的概念入手，然后讓學生找1，5，9，11，12等各自然數的所有因數，再引導他們觀察比較，看看它們各有多少個因數，可以分成幾類，從而引出質數和合數的概念，在比較分類中，突出質數和合數的本質屬性。又如，教學梯形，可以從平行四邊形入手，讓學生將梯形與平行四邊形相比較，突出“只有一組對邊平行”這一梯形的本質屬性，促進了概念的同化。在這兩個教學片斷中，學生在學習中，通過引導尋求新概念與認知結構中相關概念的聯系和區別，實現知識的正遷移。
3、計算引入。數學概念雖然抽象，但它們都有各自具體的表現形式，有些概念通過計算的觀察分析，就可以發現其中蘊含的本質屬性，達到引入概念的目的。如教學“倒數的認識”時，可先出示3× ， ×7， × ， × ……這樣一組題，讓學生口算，然后引導學生觀察分析，從中發現這些算式都是兩個數相乘，乘積是1，從而引出“倒數”的定義。其它如循環小數、比例、約分、通分、最簡分數、圓周率等都可以從計算引入。
二、抓住本質屬性，理解基礎上建構概念
概念教學的第二步就是理解概念，這是概念教學的中心環節。學習概念的過程，即是對概念所反映的本質屬性的把握過程。因此，在小學數學概念中，要緊緊抓住概念所反映的本質屬性，深入理解概念。只有在理解的基礎上建立的概念才是牢固的。
1、適時抽象，揭示概念的本質屬性。數學概念剛引進時，學生對其認識還停留在感性階段，在教學中要及時喚醒學生頭腦中的有關表象，發揮表象的中介作用，通過比較、對照、分析、綜合和推理等一系列思維活動，適時進行抽象概括，揭示概念的本質屬性。如教學“11～20各數的認識”，我采用以下幾個教學環節，從感性到理性，促使學生認識產生飛躍：（1）讓學生通過拿鉛筆活動，知道11支鉛筆可以一支一支地拿，也可以1捆帶1支地拿，初步感知引進計數單位“十”的必要性；（2）舉出生活中10個一包裝成一份的例子，豐富學生的感性認識，感受計數單位“十”；（3）把10根小棒捆成一捆，建立計數單位“十”，抽象概括出10個一就是一個十； 在這一教學過程中，教師在學生直觀感知建立計數單位“十”以后，引導學生及時擺脫直觀感知的依賴，克服直觀感知中的局限性，以此為基礎抽象出11～20各數的認識，使學生最終形成概念。
2、利用變式，明確概念的外延和內涵。概念的外延是指這一個概念所反映的客觀事物的總和，概念的內涵是指這個概念所反映的客觀事物的本質屬性。概念的內涵和外延是概念的兩個方面，其中掌握概念的內涵是學生形成概念的關鍵 。概念性變式是小學數學概念教學中的重要手段，通過變換所提供事例或材料的呈現方式，使學生透過現象看到本質，幫助學生“去偽存真”，獲得對概念的多角度理解，真正掌握概念。如在三角形的概念教學中，通過呈現不同形態（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形）、不同大小、不同位置的三角形與類似三角形的圖形進行比較，其中呈現不同形態、不同大小、不同位置的三角形是變化概念的非本質屬性，呈現類似三角形的圖形是變化概念的本質屬性，讓學生在對比辨析中突出“三條線段圍成的圖形”三角形這一本質屬性，讓學生觀察、分析、判斷中，準確理解三角形的內涵和外延，概念建立得更準確、更牢靠。
3、抓住關鍵詞語，在深入剖析中理解概念。小學數學中，一些概念往往是由若干個詞或詞組成的定義。這些數學語言表述精確，結構嚴謹，對這一類事物的本質屬性作了明確的闡述。我們在教學時就要抓住這些關鍵詞語，讓學生深入理解，建立正確的概念。如上例中，我們就應抓住“三條線段”和“圍”字不放，從而讓學生明確組成三角形的兩個構成要素及相互關系，加深了對三角形意義的理解。
三、精心設計練習，應用中及時鞏固概念
數學概念主要是在應用中得到鞏固的，通過概念的應用，既能加深學生對概念的理解，促進概念鞏固，又有利于啟迪學生思維，培養學生的數學能力。同時，通過概念的應用，可以檢驗學生理解和掌握概念的情況，以便及時彌補。小學數學概念的應用形式大致有：應用概念進行判斷；應用概念分析推理；應用概念分析數量關系，指導計算；概念的綜合應用。
設計練習，讓學生在練習中運用概念進行判斷、分析、推理或計算，是小學數學概念教學中應用概念的有效途徑。因此，在小學數學概念教學中，我們要精心設計練習，讓學生通過練習，真正有助于理解新學概念，有利于發展學生的思維。如為幫助學生鞏固新學概念和形成基本技能，可以設計針對性練習；為了幫助學生克服思維定式，進一步明確概念的內涵和外延，可以設計變式練習；為了幫助學生厘清易混概念，可以設計對比練習；為了幫助學生拓展應用范圍，加深新學概念的理解，培養學生的創造性思維，可以設計開放性練習；為了幫助學生溝通新學概念與其它知識的縱橫聯系，促進概念系統的形成，培養學生綜合運用知識的能力，可以設計綜合練習。
總之，我們的概念教學，要遵循小學生心理特點和認知規律，注意在概念引入和形成過程中，充分發揮教師的主導和學生主體作用，精心設計練習，鞏固和深化概念的理解和掌握，重視概念系統的建立，引導學生形成良好的認知結構，從而充分體現數學概念是數學知識的基石，使概念教學真正成為培養學生數學能力的前提和保證。參考文獻：
[1]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（修改稿）[S]，北京：北京師范大學出版社，2007年4月.
在平時教學中，對概念教學比較淡化，分析概念時花費時間較少，往往是直接給出概念，然后提出概念中的幾個注意事項，對概念沒有組織學生仔細討論分析，把大部分時間用來講解例題或練習。時間一長，一些概念忘記了，在解題中出現的錯誤或思維活動中出現了障礙。因此，重視概念教學十分必要。根據學生的知識結構和能力特點，從多方面著手，引導學生如何抓住數學概念的本質，并能活用概念，我主要從以下幾個方面談談自己的做法。
一、正面感知，認識概念
學習是從感知學習對象開始的，經過對所感知材料的觀察、分析或通過語言文字的形象描述所喚起的回憶，在頭腦中建立學習對象的正確表象。所以對于一些描述性概念可以從學生現有的生活經驗出發，從正面形象出發，感知概念原型。
如：七年級學習射線時，利用類比的方法，引用“手電筒光”、“探照燈光”等實物，不但可以增強學生的形象思維，而且加深了他們對無限延伸的理解。再如：在學習對頂角這一概念時，可以讓學生感知對頂角形成的形狀像什么，學生很容易得出像“剪刀”，進而引導學生在哪里找對頂角，這樣更有利于對頂角的學習與應用，還加深了對概念的正面直接感知。又如：九年級在學習拋物線時，可以先給出拋出物體的運動軌跡，這樣使學生在頭腦之中形成其運動軌跡的圖形，再給出概念，就形象生動，更易懂、易理解、易記了。
二、細化分解，理解概念
如七年級在學習“兩點之間，線段最短”和“兩點確定一條直線”這兩條基本事實時，我們要把它們細化為“兩點之間所有的連線中，線段最短”和“經過兩點有一條直線，并且只有一條直線”，特別是要細化出“確定”的含義是指“有且只有”說明了數學語言的準確性和概括性，并指出它們在生活中的運用，從而認清概念的本質。再如：八年級學習函數概念“在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y有惟一確定的值和它對應，那么就把y叫做 x的函數，其中，x為因變量，y為自變量。”這一概念比較抽象，難以記憶、理解。在這一概念學習時，先由具體的實例：加油問題、時間與速度問題、小魚所用火柴棒問題等，指出有哪兩個變量，哪個變量確定后，另一個變量也隨之而唯一確定，從而啟發學生函數概念進行分解為：①兩個變量，②x對應唯一y，這樣就很容易理解。
三、多加對比，加深概念
如：在學習“一元一次不等式”時，就可以與“一元一次方程”進行對比學習，在“一元”與“一次”上是相同的，不同的是前者含不等號，后者含等號，以及它們的解法都進行類比、對比學習，可以加深對知識的理解。對于易混淆的概念的最主要區別要特別強調，如“整式乘法”與“因式分解”的區別，主要是積化和差或和差化積的過程。這樣對概念的辨析、概念間聯系的分析等過程，就是對概念的內涵進行“深加工”，對概念要素作具體界定的過程，讓學生通過對概念的對比，能更準確地把握概念中的細節，加深對概念的理解。
四、多維理解，拓寬概念
有些數學概念本身就是圖形，如平行四邊形、棱錐、雙曲線等。有些數學概念可以用圖形來表示，比如直線y=x+1的圖像。有些數學概念具有雙重意義，數形結合是表達數學概念的又一獨特方式，它能把數學概念形象化、數量化。如講實數的絕對值時，不僅要講其代數定義，而且要講其幾何定義，讓學生看著數軸上的圖示記憶這一概念。特別是對于“三角函數”中的概念、公式，更要充分利用圖形幫助學生記憶。通過不同的角度、變換敘述的語言、對概念進行理解，不僅能深化概念的本質屬性，而且幫助學生清晰地掌握了概念的內涵與外延。
五、加強練習，遷移概念
使學生初步學會運用所學的數學知識解決一些簡單的實際問題，是新課程標準所賦予我們數學老師的任務。在實際教學中往往遇到學生會很熟練地背出概念內容，但不能進行靈活應用的現象。為此，教學中除了要重視數學概念的形成和獲得外，還要加強數學概念的應用訓練，以增強學生的實踐意識。
六、關注中考，滲透“新”概念
近年來，對“新”概念的考點很多，在平時教學時可以進行一些滲透。讓學生在碰到陌生的知識時，比較有底氣和信心。
1.滲透“符號“型新概念。在七年級學習有理數混合運算后可以滲透這的題型：對于實數a、b，定義一種運算“”為：ab=a2+ab-2，求：① 13 ，②1（12），在學習一元一次方程可以接著滲透這樣的題型變式：對于實數a、b，定義一種運算“”為：ab=a2+ab-2，若1x=5，求x的值。
2. 滲透“文字“型新概念。如我們規定：將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）。已知等邊三角形的邊長為2，則它的“面徑”長可以是 。
3.滲透“圖形”型新概念。如：四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形。如菱形就是和諧四邊形。
（1）如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120OC=75，BD平分∠ABC。求證：BD是梯形ABCD的和諧線。
關鍵詞：小學數學；實踐；探索
在小學數學教學中，重視概念教學，幫助學生理解、掌握和運用有關數學概念，是貫徹課程標準和提高數學質量的一項重要工作。對此，我在教學實踐中對小學數學概念教學進行了以下幾方面的探索。
一、創設問題情景，巧妙引入有關概念
概念教學是數學教學過程中關鍵的一步，它關乎學生對整個相關數學知識的理解和運用。在平時的教學中，為了激活學生的思維，把一些生活中學生喜聞樂見的具體事例融入教學中，為學生創設問題情境，巧妙引入概念，形象教學。
例如，在教學“圓的認識”時，我是這樣引入的。讓學生拿出一個圓形的杯子，將杯子放在紙上，沿杯底外緣在紙上畫一個圓，然后把圓剪下來。接著，讓學生摸一摸圓形紙片的外緣，感受圓形外緣的曲線，再引導學生思考：圓是一個什么樣的圖形？學生很快從感知中回答“圓是曲線圖形。”這種來自學生動手操作實踐的結論，雖然學生有了一定的感性認識，但得到的結論比較簡單。而要對圓的圓心、半徑、直徑有所研究，單靠簡單的畫一畫、剪一剪、摸一摸是無法回答的，于是我接著拋出“誘餌”――“想驗證更多關于圓的知識嗎？”讓學生產生濃厚的求知欲，順勢引出課題“今天，我們一起來探究有關圓的知識。”這樣引入圓的概念自然而不顯唐突，學生感受到一種挑戰，因而更加認真地投入圓的學習之中。
二、重視操作活動，幫助學生理解概念
小學生獲取有關的數學概念如果來自于自己適當的經驗，會掌握得更好。因此，在數學概念教學中，根據教學內容引導學生進行相關的操作活動，讓學生先充分感知形成有關概念的具體材料，以獲得豐富的感性認識。
例如，教學“分數的意義”時，我安排了兩組演示與操作活動交替進行。第一組是認識一個物體、一個計量單位的幾分之一和幾分之幾。首先由我演示平分一個餅，讓學生認識到“一半”就是一個餅的二分之一，然后由學生通過折一折、畫一畫、說一說的形式，利用學具進行操作，充分感知單位“1”、平均分，并把對幾分之一、幾分之幾的認識，逐步上升到理性認識的高度。第二組是認識由一些物體組成的一個整體的幾分之一和幾分之幾。我先演示分一堆蘋果，并說明演示過程和每一個環節的含義，然后讓學生根據要求通過想一想、分一分、說一說的形式，把6面紅旗平均分成3份，并用分數表示出這樣的1份、2份，認識由一些物體組成的一個整體的幾分之一和幾分之幾。這樣，學生對單位“1”的認識就更全面、更深刻。同時，通過兩組相互交替、逐步提高的操作活動，學生對單位“1”、平均分、幾分之一、幾分之幾等分數概念的諸要素就有了較為全面的了解，為概括出分數的意義奠定了基礎。
三、從具體到抽象，逐步形成有關概念
學生完成有關數學要領的構建過程中，建立有關概念的表象是教學過程的重要環節，學生用學具進行操作活動，常常以形成有關要領的表象為目的。因為學生要形成有關的概念，還必須在教師的引導下，通過對表象的再加工，在更高層次上進行分析、比較、綜合、概括，以便剔除事物的非本質特征，以形成有關數學概念。
例如，在“分數的意義”教學中，當學生對分數已建立較清晰的表象時，我通過引導與提問結合的形式，組織學生進行觀察、比較，讓學生在更高層次上進行分析、綜合，進而將一個物體、一個計量單位、一些物體組成的整體抽象為單位“1”，將平均分成2份、3份等抽象為平均分成若干份……然后將抽象出來的分數的本質屬性綜合起來，逐步概括出分數的意義，從而幫助學生較好地構建分數的概念。
四、精心設計練習，逐步掌握有關概念
學生對新學的數學要領掌握不是一次就能完成的，需要由具體到抽象，再由抽象到具體的多次反復練習，他們的認知才會鞏固，才能將表象的認識吸收為自己的知識，并將其運用到實際情境中。因此，對于已形成的有關數學概念，教師不能要求學生只停留在記憶概念的定義上，而應精心設計練習，從而達到掌握有關概念的目的。
關鍵詞：新課程理念； 教學氛圍； 學習興趣； 能力； 合作交流
在素質教育下，數學教師原有的一些教學觀念、教學方法和教學手段都受到了新的沖擊和挑戰，如何更好適應課改的要求，這就需要我們不斷更新教學觀念，不斷學結，才能更好地服務于數學教學。下面具體談談個人的一點膚淺看法。
一、結合生活創設教學情境，激發學生學習興趣
新課標指出數學教學活動要以學生的發展為本，要把學生的個人知識、直接經驗和現實世界作為數學教學的重要資源。數學知識多是抽象，枯糙的，學生學起來也感覺無味，嚴重影響了學生學習興趣，教師在教學中應根據教學內容選用生動活潑，貼近學生生活的教學情境，使學生產生較強的求知欲，還可以運用形象生動，貼近學生，幽默風趣的語言來感染學生，或將數學問題轉化為學生親自參與的活動。
例如：在講“中心對稱圖形”時，我讓學生理解概念后，將全班學生分組，然后每組發給一副撲克，讓同學們從中選出牌面是中心對稱圖形的撲克。這樣每位同學都得到參與，活躍了課堂氣氛，在活動中加深對中心對稱圖形的理解。
二、開展數學活動，鍛煉學生的動手能力
新課程標準下的教材非常重視學生活動的開展，尤其重視操作能力的培養，因為它具備知識綜合性強、趣味性強、知識容量大等特點。因此，老師要充分利用測量、制作活動等，讓學生在多樣化的操作活動中體驗數學。要把課堂上所學數學知識應用于生活實際，往往被錯綜復雜的生活現實所難住，這就要加強戶外測量、實踐操作，培養把所學知識運用于生活實際的能力。
例如，教了“比和比例”后，對于操場旁的參天大樹如何測量？有人提議拿繩子，先用繩子量樹，下樹后再量繩子，這可是個辦法，但操作不便，教師適時取來一根長2米的竹竿，筆直插在操場上，這時正陽光燦爛，馬上出現了竹竿的影子，量得這影子長1米，啟發學生思考：從竿長是影子的2倍，你能想出測樹高的辦法嗎？學生想出：樹高也是它的影長的2倍，（教師補充“在同一時間內”）這個想法得到肯定后，學生們很快從測量樹影的長，算出了樹高。接著，教師又說：“你們能用比例寫出一個求樹高公式嗎？”于是得出：竿長竿影長=樹高樹影長；或：樹高竿長=樹影長竿影長。在這個活動中，學生增長了知識，鍛煉了能力，所以，我們在教學中應向學生提供從事數學活動的機會，培養學生樂于動手的意識，增強學生的動手能力。
三、重視應用教學，培養學生解決實際問題的能力
數學來源于生活，最終服務于生活，在教學過程中如何縮短數學課程與學生生活實際的距離，讓學生獲得與他們密切相關的、有價值的數學呢？這就需要我們重視應用性問題的教學，培養學生通過實際問題構建數學模型，以求得問題的解決。在現實生活中，隨時隨地都存在或運用上數學知識，如城市建筑、機械生產、商業運作、建設等等，大到天文地理，小到家庭收支核算，可以說，數學在整個大干世界里，其應用最廣泛。這就要求我們教師結合新課標，在教學中多開展一些生動活潑的社會活動，與學生一起帶著學習工具，踏入社會，走進社區，讓學生把課本知識運用到社會實際生活中去，進行實地操作（編排，記錄，計算）觀察分析和總結，真切體驗數學知識在實踐中的意義，體會知識與社會經歷所帶來的趣味性和成就感。這對學生以后融入社會奠定了一定的社會基礎，也促進了學生靈活運用數學知識的方法和技能，在學習上更加努力，對知識更加渴望。
四、培養學生數學邏輯推理和綜合能力
數學知識非常抽象，邏輯推理性強，綜合面廣，抓住邏輯推理特性，進行合理綜合，對一些綜合性題材的解決很有必要。比如數學體系與幾何證明，它包括對幾何概念、幾何語言（或術語）、定理定義和公理的綜合運用。平面幾何中的證明，主要是證明全等、相等、不等，線段比例和幾何命題等內容。而要引導學生正確地完成一個幾何證明，不防著重培養學生的條理性、正確的思維方法剖析和圖解能力以及創造性思維能力。幾何證明的方法主要是綜合法和分析法，即人們比喻的執固索果和執果索固，前者是從命題的題設出發，由已知看可知，由可知看未知，并逐步推向未知，直到與命題的結論一致為止。對于一些比較復雜的幾何圖形，則應進行剖析并分離出基本圖形，再根據基本圖形的屬性，尋求解題的思路。對于一些含有隱蔽條件的題圖，應當根據原有條件和需要適當添加輔助線，為證明輔路搭橋，化繁為簡，化難為易。
五、借助現代信息技術手段輔助教學，提高數學教學效益
《標準》指出“數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術”，“把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具”。現代信息技術可把數學知識的產生、形成和發展的過程充分地展示給學生，可通過生動的視聽創設情境進行概念教學，使某些抽象的概念直觀化；通過動畫表現出一般與特殊、運動與變化，讓學生領悟其中的數學思想和數學方法。
如幾何《圓》一課時，借助現代信息技術的優勢，設計flas，當采用方形車輪和圓形車輪在公路上行駛，讓同學觀察畫面，感受為什么車輪必須是圓形的？這時，學生一看動畫，激發了學習興趣，由此所設置的情景自然而然地把學生引入本課的學習之中，從而激起學生思維的火花和強烈的求知欲望及探索熱情，并帶著探求新知識的欲望全身心地投入到《圓》這一章節的學習，通過信息技術與數學教學有機地整合，同學們躍躍欲試，言之有物，興趣盎然，在教師的指導下積極參與，充分發揮多種感官功能，動耳聽，動眼看，動腦想，動口說，為學生提供自我表現的機會和空間，讓課堂充滿活躍的學習氛圍，又能幫助學生通過課本以外的渠道獲取有用的知識，從而更好地提高數學教學的效益。
六、加強合作交流，有效地促進學生的學習
【關鍵詞】認知無線電；軟件無線電；性能評估；軍事應用；關鍵技術
1.引言
近幾年來，能夠對不可再生的頻譜資源實現再利用的頻譜共享技術受到了人們的廣泛關注[1]。在需求牽引和技術推動的作用下，認知無線電技術應運而生。認知無線電（Cognitive Radio， CR）[2-5]的概念最早是由瑞典Joseph Mitola博士于1999年提出的，是對軟件無線電（SDR）功能的進一步擴展。認知無線電理論上允許在時間、頻率以及空間上進行多維的頻譜復用，這將大大降低頻譜和帶寬限制對無線技術發展的束縛，因此，這一技術被預言為未來最熱門的無線技術[1]。本文分析了認知無線電的關鍵技術問題，以期為技術人員啟迪新思維、開展創新攻關提供理論基礎和技術知識。
2.認知無線電的概念與基本特征
2.1 認知無線電的概念[6]
對于認知無線電的解釋，較有代表的是Mitola、FCC、ITU- WP8A、John Notor等組織或個人對認知無線電給出的定義。
Mitola認為，認知無線電可保證個人無線數字助理（PDAs）和相關網絡智能地偵測用戶的通信需求并為這些需求提供最適合的無線電資源，作為軟件無線電的一種，它結合了應用軟件、界面和認知等功能。
FCC定義認知無線電是一種可通過與其運行環境交互而改變其發射機參數的無線電。該定義目前大家比較認同。
ITU WP8A定義認知無線電為這樣的無線電或系統，它可感知或了解其操作的環境從而動態、自治地調整其操作參數。
John Notor認為軟件無線電（Software Defined Radio，SDR）不是CR實現的必然條件，CR也不是SDR的發展，它們之間是重疊關系。
概括來說，認知無線電具有檢測（sensing）、適應、學習、機器推理、最優化、多任務以及并發處理/應用的性能。
2.2 認知無線電的基本特征
由以上敘述和介紹可知，認知無線電具備以下兩個基本特征[8]：
（1）認知能力
認知能力使認知無線電能夠從其工作的無線環境中捕獲著感知信息，從而可以標識特定時間和空間內未使用的頻譜資源（頻譜空穴），并選擇最適當的頻譜和工作參數。根據瑞典皇家科學院（KTH）使用的認知循環，這一任務主要包括頻譜感知、頻譜分析和頻譜判定3個步驟。頻譜感知的主要功能是監測可用頻段、檢測頻譜空穴；頻譜分析估計頻譜感知獲取的頻譜空穴特性；頻譜判定根據頻譜空洞的特性和用戶需求選擇合適的頻段傳輸數據。
（2）重構能力
重構能力使得認知無線電設備可以根據無線環境動態編程，從而允許認知無線電設備采用不用的無線傳輸技術收發數據。在不對頻譜授權用戶產生有害干擾的前提下，利用授權系統的空閑頻譜提供可靠的通信服務，這是重構的核心思想。當該頻段被授權用戶使用時，認知無線電有兩種應對方式：一是切換到其它空閑頻段進行通信；二是繼續使用該頻段，但改變發射功率或者調制方案，以避免對授權用戶造成有害干擾。
3.認知無線電的性能評估[6]
認知無線電的性能可從系統的服務質量（QoS）、主要用戶的偵測、軟件無線電平臺、定位、主要用戶的QoS等幾個方面進行評估。
系統的QoS參數如數據吞吐量、音頻質量、視頻質量等受到物理層誤碼率（BER）、信干比（SIR）、信號與干擾和噪聲比（SINR）、接收信號強度以及MAC、網絡層中的幀出錯率、包出錯率、路由表轉換速率等決定。
主要用戶的偵測主要考慮偵測概率以及錯誤報警的概率，它們均為觀察對象個數、信噪比（SNR）、現有信號的數目（主要及次要）、協作水平的函數。
軟件無線電平臺由平臺可支持波形的數目、處理功率、波形編碼的重用性和輕便性（重用性是指同一編碼原理可用于不同的SDR平臺；輕便性指可即插即用）、裝載卸載波形的時延、RF前端（頻率范圍、動態范圍、采樣頻率、敏感度、選擇性、穩定性、欺騙響應等）、功率損耗、尺寸、重量、花費等決定。
認知無線電發射機通過定位技術來確定自己和其它發射機的位置，以便于之后在允許的位置上選擇合適的工作參數（功率、頻率等），因此定位要求精確且有效。
當主要用戶出現時其它用戶必須將信道讓出，所以主要用戶的QoS對整個系統的影響十分顯著。當SINR減少并且BER、FER增加時會導致數據吞吐量、音頻質量、視頻質量的下降以及呼叫掉線比率和交接失敗率增加（對于蜂窩手機網絡的情況）。
4.認知無線電的關鍵技術
認知無線電的網絡結構有集中式、分布式和集中+分布式3種類型，它通過頻譜自適應技術來實現動態頻譜分配[7]。根據認知無線電系統必須具備的基本功能，如何實現這些功能也就成為認知無線電的關鍵技術[9]。
4.1 頻譜檢測技術
目前，對頻譜檢測技術的研究主要包含兩方面：一是單點頻譜檢測技術，根據單個認知無線電節點接收的信號，檢測其所處無線環境的頻率占用情況；二是多點協同頻譜檢測技術，即把多個節點的頻譜檢測結果進行合并，以提高檢測正確率，并降低單節點的性能要求。
4.2 自適應頻譜資源分配技術
為了解決目前頻譜資源日益緊張和固定分配頻譜利用率較低的矛盾，就要找到更有效的方法來充分感知和利用無線頻譜資源。基本途徑有兩條：其一，提高頻譜利用率，充分利用已授權用戶的頻譜資源，減少浪費；其二，提高系統通信效率，綜合優化分配已獲得的頻率資源和其它資源，進而提高利用率。
正交頻分復用（OFDM）技術是目前公認的比較容易實現頻譜資源控制的傳輸方式。該方式可以通過頻率的組合或裁減實現頻譜資源的充分利用，可以靈活控制和和分配頻譜、時間、功率、空間等資源。自適應頻譜資源分配的關鍵技術主要有載波分配技術和子載波分配技術。
4.3動態頻譜管理技術[6]
動態頻譜管理（DSM）又稱為動態頻譜分配，主要在發射端執行。簡單說來，頻譜管理的主要目的是通過一個自適應策略有效地（高效率以及可實施）利用RF頻譜。特別的，頻譜管理算法設計要求以無線場景分析者對頻譜空穴的偵察以及發射功率控制者輸出為基礎，選擇個適應無線環境時間變化特征的調制模式，這里假設整個時間內信道可用。
利用動態頻譜管理（DSM）可以提高無線通信的靈活性、信道使用能量，可使主要用戶和次要用戶之間避免沖突并公平共存頻譜。
DSM包括可用頻譜的辨認與描述，頻譜可用性的持續時間以及頻譜分配（監督），其中頻譜分配（監督）是指根據需要接入到頻譜的節點數目及其服務要求將頻譜分配給一個或多個指定節點。DSM必須考慮目標節點可能的接收能力并提供源節點到目標節點的調整。動態頻譜管理流程圖如圖1所示。
圖1 動態頻譜管理流程圖
4.4位置感知技術[10]
不同的地理環境對無線電信號的傳輸會產生不同的影響。比如，室內與室外、市區與鄉村、山區與平原相比，后者就更適合無線電信號的傳輸。CR與全球定位系統（GPS）以及地理信息系統（Geography Information System， GIS）結合，通過自我學習的方法，能夠識別出自身所處的地理位置，進而能根據地理環境選擇合適的發送頻率、調制方式等參數。比如，在市區內，由于電磁環境復雜，多徑衰落較大，可以采用抗多徑衰落較好的OFDM調制。在鄉村，由于電磁環境優良，可以采用較大的功率，傳輸更遠的距離。
4.5 鏈路保持技術[10]
一旦授權用戶要再次通信，CR必須要在最短的時間內騰出正在適用的頻率，并且還要保證自己的通信不被中斷，這就是所謂的CR鏈路保持技術。有研究人員指出，可以采用LT（Luby Transform）編碼技術來實現鏈路保持。通過增加鏈路的冗余，進而達到數據的冗余。在不同的電磁環境下，鏈路的最佳冗余數是不同的，但并非冗余越多，鏈路可靠性就越高。
4.6物理層安全技術[11]
從體系結構來看，認知無線電是軟件無線電的擴展，是一個信號帶寬較寬，A/D/A采樣率和精度要求高，運算速度快，系統安全要求高的軟件化實時性系統。認知無線電系統是機會方式接入主用戶頻段，易對主用戶產生干擾，所以頻譜感知必須具有很強的弱信號檢測能力，用來檢測主用戶信號，以便切換信道，避免干擾。而這同時使得認知無線電較其他無線電系統更易受到干擾和攻擊，即所謂的“模仿主用戶攻擊（PUE，Primary User Emulation）”，系統設計時必須予以重視。
跳頻通信系統具有較強的抗干擾、抗衰落的能力，是解決無線通信窄帶干擾問題的重要手段。而且，因為跳頻頻率合成器容易在一定的頻率范圍內進行跳頻，因此跳頻頻率可以占用不同的頻段，而不要求頻率是相聯的，故而跳頻系統容許更高的擴頻頻段。并且可以很好地與認知無線電體系相融合。所以在認知無線電體系中引入跳頻通信機制，可以很好地解決窄帶的PUE攻擊。跳頻技術的引入從物理層為認知無線電系統提供了一定的安全保證。
4.7 其它關鍵技術
除上述技術外，關于認知無線電系統的安全、可靠鏈路的維護以及定價策略、機器學習技術、功率控制技術、數字波束形成技術、自適應調制解調技術、軟件無線電升級技術、信道估計技術、數字信號處理等諸多先進技術的研究也是其重要的關鍵技術[10]，已逐漸成為人們的研究熱點。鑒于這些技術屬于共性技術，本文在此不再贅述。
5.結束語
認知無線電為從根本上解決日益增長的無線通信需求與有限的無線頻譜資源之間的矛盾開辟一條行之有效的解決途徑，并給無線通信帶來了新的發展空間。然而，認知無線電從概念到應用尚面臨很多挑戰，尤其是許多關鍵技術需要突破。
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有一位爸爸很苦惱地對我說：“我的孩子怎么就是分不清‘4’和‘7’哪個大呢?真是不開竅!”我問他是怎么教的，他說：“我告訴他數數的時候7在4的后面。所以7比4大。”他這是在用成人的邏輯在教弦子，孩子無法理解，更談不上運用了。
如何來幫助家長們擴展對數的理解，靈活地支持孩子在家中所展現出的對數的好奇呢?
一、了解學齡前孩子的認知發展特點。
幼兒期的孩子是具體形象思維占主導地位的，學習和理解抽象的數學概念往往比較困難，需要通過他們與實物的接觸、對生活經驗的模仿，與成人的對話而逐漸學習。如果上述案例中那位爸爸用積木排成一排，讓孩子數一數積木的數量，孩子馬上就能目測出‘7’多‘4’少，非常直觀地感受到數量的多少。
二、了解“數”對學齡前孩子的具體意義。
1、自然而然地搜集東西并進行分類
孩子們會在生活中搜集各種各樣“寶貝”，比如紐扣、瓶蓋、小石頭、樹葉等等，他們會把這些東西分類擺放。
2、以物品的外觀判斷數量的多少
幼兒期的孩子們仍以物品的外觀來判斷數量的多少，物品占據的面積越大，看起來比較多，那么他們就認為數量上就是多。
3、數數是一件有趣的事情
乘電梯的時候、數糖果的時候，孩子經常會數數，他們把數數看成是一件有趣的事情，而不在乎是否數得準確。
4、自然而然地進行一一對應
在游戲時，孩子們有時會自然地把物品一一對應起來，紅色的水彩筆帶紅色的帽子等等。
當我們了解了“數”對學齡前孩子的具體意義時，我們不難發現：學習數學最好的方式就是讓幼兒在生活中學習，在與材料的互動中獲得感性經驗，從而有效地促進幼兒數學認知的發展。
三、了解學齡前兒童數概念學習的一些內容。
學齡前兒童數概念的內容很多，而且數概念的建構同樣也需要循序漸進。
1、“手”“口”一致學數數
數字對于孩子只是一種語言，他數數卻不理解數的概念。所以家長就要幫助孩子建立數字與具體實物之間關系的認識。最好的方法就是手口一致的點數，通過動作、語言、思維不斷地結合、重復刺激才有可能建立最初的數字概念。
2、從認識“1”和“許多”開始
首先讓孩子有“比較”的基本概念。引導孩子觀察同類物品中的1”和“許多”：如地上有一個皮球，玩具筐里有許多氣球。這樣循序漸進的幫助孩子認識“1”和“許多”之間的關系。
3、在操作中認識大、中、小
大小概念是數學學習的重要內容，孩子需要觀察、比較、判斷、推理才能得出結論。比如提供大沖、小三本圖書，引導孩子進行兩兩比較，然后再按大小給它們排隊，在多次的操作中感知大、中、小的區別。
4、循序漸進，學習形狀概念
家長要循序的引導孩子。從基本形狀逐步認識復雜形狀。如方形可以分為長方形和正方形，用基本圖形拼接與分解的方式讓孩子加深對復雜圖形的理解。
5、創設情境，學習排序
排序(如大小排序、長度排序、點數排序等)可以幫助孩子發展逆向思維和判斷推理能力。家長可以讓孩子按積木的大小、顏色、形狀等特征進行排序等，為孩子將來學習數學做好準備。
四、了解學齡前兒童數概念學習的一些支持性策略。
1、物質環境的支持
除了購買各種各樣的數學玩具外，家長還應該帶孩子在室外、沙灘、商場等場所，利用生活中的各種自然物、生活用品和工具學習數概念。
2、心理環境的支持
家長要允許孩子隨心所欲地去搜集自己喜愛的物品，不要因為弄臟衣服、弄臟手而打罵孩子。要多鼓勵，讓他們充滿信心和興趣，不斷探索數學王國的秘密。
3、順應本性的支持
孩子天生就喜歡游戲，在游戲中進行數概念的學習，會起到事半功倍的效果。比如睡覺的時間到了。家長和孩子一起數一數從客廳到臥室需要走幾步呢?玩超市購物的游戲時，讓弦子數一數多少東西在購物車里，而多少東西已經放在收銀臺上?激發孩子學習的積極性與自主性。
4、自主體驗的支持
重點：由數列的前幾項寫出數列的通項公式，考查歸納推理思想，考查應用意識和創新意識；由數列遞推公式求通項，考查轉化、變形、計算和推理能力；由Sn與an的關系求通項，通過構造遞推關系式轉化為遞推數列求通項，考查推理論證能力.
難點：由數列的遞推式求通項，因遞推式的不同，方法較多，差別很大.
方法突破
1. 創新題中的“觀察―歸納―推理”思想
（1）由數列的前幾項求它的一個通項公式，要注意觀察每一項的特點，可使用添項、還原、分割等方法；對于正、負符號的變化，可用（-1）n或（-1）n+1來調整，轉化為一些常見數列的通項公式來求.
（2）由數列的前幾項寫出數列的一個通項公式是不完全歸納法，猜想出的通項公式只是一個“合情猜想”，對其正確性，通常用數學歸納法進行證明.
2.由數列遞推公式求通項公式的技巧
（1）累加法：遞推關系式為an+1-an=f（n），采用累加法. “累加法”實為等差數列通項公式的推導方法.
（3）構造法：遞推關系式為an+1=pan+q，an+1=pan+f（n），an+1=pan+qan-1等，都可以通過恒等變形，構造出等差或等比數列，利用等差或等比數列的定義進行解題，其中的構造方法可通過待定系數法來確定.
3. 數列的前n項和Sn與an的轉化
當題目中給出的數列的前n項和Sn與an的關系式為an=f（Sn）或Sn=f（an）時，我們通常利用公式an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2轉化為an或Sn的遞推關系式求解.
典例精講
六邊形數N（n，6）=2n2-n.
可以推測N（n，k）的表達式，由此計算N（10，24）=___________.
思索 本題可構造新數列，其中p為常數，使之成為公比為3的等比數列，即an+1+p=3（an+p），然后用待定系數法求出p.
另外，對于形如an+1=pan+a?n+b形式的遞推式，還可以用“差分法”轉化為等比數列求解.
所以數列{an+1}是公比為3的等比數列，所以an+1=2?3n-1.
所以an=2?3n-1-1.
破解二 由an+1=3an+2，當n≥2時，an=3an-1+2，
兩式相減得an+1-an=3（an-an-1），即數列{an+1-an}是公比為3的等比數列.
所以an-an-1=（a2-a1）?3n-2=4?3n-2，再由累加法得an-a1=4（3n-2+3n-1+…+3+1）=2（3n-1-1），所以an=2?3n-1-1.
對于不能直接運用累乘法的情形，可先將原遞推式變形成這種形式，然后再用累乘法求解.
破解 因為an+1=5n?an，a1=3，
思索 該數列的遞推式中所含的3n是變量，而不是常量，故應構造新數列{an+λ3n}，其中λ為常數，使之成為公比是2的等比數列.
破解一 構造數列{an+λ3n}，λ為不為0的常數，使之成為公比是2的等比數列，
即an+1+λ3n+1=2（an+λ3n），整理得an+1=2an+（2λ3n-λ3n+1）.
對照原遞推式可得2λ3n-λ3n+1=3n，所以λ=-1，
所以an+1-3n+1=2（an-3n），所以{an-3n}是首項為a1-31=-2，q=2的等比數列，所以an-3n=-2×2n-1，所以an=3n-2n.
變式練習
1. 設數列{an}的通項公式為an=n2-λn，若數列{an}為單調遞增數列，則實數λ的取值范圍為（ ）
A. λ
C. λ
2. （2012年四川高考）記[x]為不超過實數x的最大整數，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1. 設a為正整數，數列{xn}滿足x1=a，xn+1=（n∈N？鄢），現有下列命題：
①當a=5時，數列{xn}的前3項依次為5，3，2；
②對數列{xn}都存在正整數k，當n≥k時總有xn=xk；
③當n≥1時，xn>-1；
④對某個正整數k，若xk+1≥xk，則.
其中的真命題有____________. （寫出所有真命題的編號）
3. 若已知數列{an}中，a1=1，an+1=an+，則an=________.
4. 已知數列{an}中，a1=1，前n項和Sn=an，求{an}的通項公式.
5. 數列{an}的首項a1=5，前n項和Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N？鄢），求數列{an}的通項公式.
參考答案
1. 法一（數列的單調性）：因為數列{an}為單調遞增數列，所以an+1>an（n∈N？鄢）恒成立，所以（n+1）2-λ（n+1）>n2-λn（n∈N？鄢），所以λ
對于②③④可以采用特殊值法列舉：當a=1時，x1=1，x2=1，x3=1，…，xn=1，…，此時②③④均對；
當a=2時，x1=2，x2=1，x3=1，…，xn=1，…，此時②③④均對；
當a=3時，x1=3，x2=2，x3=1，x4=2，…，xn=1，…，此時③④均對.
綜上，真命題有①③④.
5. 法一：由已知得Sn+1=2Sn+n+5（n∈N？鄢），得Sn=2Sn-1+n+4（n≥2），
相減得Sn+1-Sn=2（Sn-Sn-1）+1，即an+1=2an+1，即an+1+1=2（an+1）.
所以an+1=（a1+1）?2n-1=3?2n，所以an=3?2n-1.
關鍵詞：初中數學；數學概念；減負教學；思考與實踐
一、幾點思考
1.學生過重的課業負擔不一定是“題海戰術”造成的
（1）減少學生的數學作業量不能叫真正的“減負”。現在，確實有相當一部分的初中數學教師沉湎于解題之中，于是就有人提出，學生的學習負擔過重，就是“題海”戰術所致。于是為了“減負”，有的人就連正常的數學練習也放棄了。而另一方面，“解題”是數學教育最基本的活動形式，無論是學生的數學概念的形成、數學命題的掌握，還是數學方法和技能技巧的獲得，都必須靠大量的題目練習作支撐。結論顯然是：減少了學生的數學練習量并不表示給學生的學習減了負，必要的數學練習是數學學科必需的手段。要真正達到減輕學生的學業負擔的目的，關鍵還是要減輕學生對數學作業的畏懼感，提高他們對數學知識的掌握程度。
（2）數學學科中減掉了“重復操練”是不能算“減負”的。現在有許多人總是認為“重復操練”增加了學生的作業量，也就是加重了學生的課業負擔。但事實真是這樣的嗎？以 2012年杭州市中考數學第10題為例，2013屆初三學生的練習次數和掌握情況進行統計：
題目：已知關于x，y的方程組x+3y=4-a
x-y=3a，其中-3≤a≤1，給出下列結論：①x=5
y=-1是方程組的解；②當a=-2時，x，y的值互為相反數；③當a=1時，方程組的解也是方程x+y=4-a的解；④若x≤1，則1≤y≤4.其中正確的是（）
A.①②B.②③C.②③④D.①③④
每次糾錯后，教師馬上分析講解，過一個星期再檢測。前提是不告訴學生下次還要考同樣的這個題目。可結果是學生在檢測中不是少了這個答案就是少了那個答案，到第3次才有明顯的效果。
[糾錯次數\&第1次\&第2次\&第3次\&第4次\&第5次\&正確率%\&6.25\&14.58\&52.08\&72.91\&89.58\&]
這就說明“重復操練”是必需的，是符合“遺忘規律”的，這是掌握數學概念的前提。如果每種概念的題目，只要求學生做一遍，那是不可能達到讓他們掌握知識的要求的，反之只能說是加重了學生的負擔。
2.學生掌握數學概念后的“作業”將是一種“享受”
（1）數學概念及其作用。為什么同樣的題目，有的學生很輕松地做完了，而有的學生苦思冥想還是不能完成？這總不能說題目做不出的人是負擔重吧？因此，“減負”的重點是使學生提高數學問題的解決效率，理清數學概念才是學生“減負”的關鍵。筆者認為：概念是數學知識系統中的基本元素，數學概念的建立是解決問題的前提。學生在運用數學概念進行推理、判斷的過程中要得出正確的結論，首先要正確地掌握概念。這是決定數學教學效果的首要因素、基礎因素和貫穿始終的因素。
（2）數學概念的形成與解題的關系。概念教學是中學數學中至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數學的基礎,學好概念是學好數學最重要的一環。學生的概念學習，實際上是概念獲得的過程，此時學生的學習心理大致有這樣幾個步驟：①識別不同事例；②從不同的事例中尋找共性；③將這種共性與記憶中的概念進行聯系；④同已知的記憶概念比較、分化；⑤將本質屬性一般化；⑥給出定義。只要使學生正確地掌握了數學概念，就能在實際中應用這些知識，在學生形成正確的數學概念的基礎上進行數學解題，那在某種意義上說，數學解題就是一種享受。
二、數學概念教學過程中存在的一些誤區
在現在的課堂教學中，學生負擔過重，其主要原因就是在數學概念的教學方面存在著許多問題。
1.直接出示概念，重在反復練習
由于數學概念的引入需要一種高超的教學技巧，所以有的教師就喜歡開門見山，直接給出概念，歸納一下概念中應注意的事項，接著就應用舉例讓學生反復練習，直至會做題目為止。
2.認為概念教學就是解題教學
認為概念教學就是解題教學的教師不在少數，他們靠大容量訓練，使學生逐步認識概念。這樣的結果就是學生在沒理解、掌握概念的前題下做題，拼的就是學生的時間和耐力，引發的結果當然是加重了學生的課業負擔。
3.情境創設與概念教學脫節
許多教師在課堂中創設的情境并不能揭示概念的本質，也就是說創設的情境是刻意安排的，讓人感到前后脫節。
三、“減負”前提下的初中數學概念教學
1.結合學習內容，引出概念方法多樣化，激發興趣，提高學習效率
概念導入這一環節起著影響全局、輻射全課的作用。要求一堂課的開頭就像一塊無形的“磁鐵”，要吸引學生的注意力，調動學生的情緒，打動學生的心靈，形成良好的課堂氣氛。
（1）從學生熟悉的事例引出，減輕概念掌握的負擔。對于初中學生而言，數學概念的形成是以他們自己的感性材料為基礎的。因此，教師在進行概念教學時，應密切聯系概念的現實原型，聯系學生的生活實際，充分運用直觀的方法，使抽象的數學概念成為看得見、摸得著的東西，成為學生能親身體驗的東西。在此基礎上，逐步認識它的本質屬性。例如在學習“相似三角形”時，教師可出示教師用的其中一塊三角板，再問學生：“與你手中的哪塊三角板是相似的？”從而引出相似三角形的概念。這樣既可以幫助學生理解概念、減輕概念掌握的負擔，又有利于激發學生的學習興趣。
（2）用類比舊知的方法引出，提高概念形成的水平。類比不僅是一種重要形式，而且是引入新概念的重要方法。一般來說，概念都不是孤立的，一些概念之間往往有著十分緊密的聯系，對那些相近或相似關系的概念，因為它們有著諸多的相似，所以用類比的方法進行概念教學，效果會更好。例如：可以通過同類項的定義類比地歸納出同類二次根式的定義，通過類比分數得到分式的概念，類比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函數等概念。作這樣的類比更有利于學生理解和區別概念，在對比之下，學生既掌握了概念，又可以減少概念的混淆。
（3）抓具體問題的特質引出，分散概念理解的難度。數學概念是抽象的，不容易理解，而圖形是直觀的，例子是具體的，把數學概念直觀化、具體化，就可以使概念容易理解和記憶。例如在講“三角形的角平分線和中線”時，教師可以告訴學生如何畫圖，通過圖形就可以很明確地得出，什么是三角形的角平分線、中線。這樣，把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”即通過抽象思維與形象思維的結合，就可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化理解概念的目的。
（4）借現代教育的技術引出，激發概念學習的興趣。對于抽象的概念教學，教師可以充分利用多媒體技術教育的優勢，這樣不僅可以激發學生的學習興趣，還可以多方面調動學生的感官，由形象直觀的認識提高為抽象的概括，使抽象的數學知識以直觀的形式出現，從而突破難點。例如在講“圓與圓的位置關系”這一節時,利用“兩圓關系”課件模型，通過移動圓，使學生清楚地看到六種位置關系的變化過程及特點，從而在形象感知的基礎上上升到理性知識，歸納出圓的定理。
2.根據知識結構，解剖概念，理解內涵，培養能力，減輕學習負擔
教師要根據學生的知識結構和能力特點，從多方面著手，抓住概念的實質，引導學生剖析概念，以提高學生的學習效率。
（1）抓住概念中的關鍵詞語解剖。在運用一定的方法得出概念后，教師要引導學生進行概念剖析，即用實例（包括正例與反例）解讀概念里面的關鍵詞，包括對概念特性的考查，可以達到明確概念、再次認識概念本質的目的。例如代數式的概念：“像，10a+2b，，2a2這樣含有字母的數學表達式稱為代數式。”這里“像……”很容易使學生茫然，教師應及時對概念進行剖析，“像……”表示代數式里：①有字母；②有數字；③有運算符號，即加、減、乘、除、乘方、開方；④沒有連接符號，即沒有等號、沒有大于符號、沒有小于符號。在此基礎上，再給出一些具體問題，讓學生嘗試利用概念進行辨析練習，進一步加強對概念的理解。
（2）注重概念中的語言翻譯。數學語言有文字語言、符號語言和圖形語言。符號語言有較強的概括性，更能反映概念的本質。將概念中的一些語言進行翻譯，可以幫助學生很容易地理解概念。如平方根的概念：“一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。”學生對這個“平方根”的概念是很難理解的，教師應該通過多個案例，將概念翻譯成：“a的平方根”=”，即“9的平方根=±=±3”等，這樣學生就能對平方根的概念理解和掌握了。
3.精心設計練習，應用概念解決問題，持續鞏固，增加學習樂趣
數學概念教學的主要目的是讓學生在理解概念的基礎上，運用知識解決數學問題。教師在練習設計上一定要精，針對性強，便于提高學生的學習樂趣。
（1）剖析易錯原因，加強概念應用，增加學生的學習樂趣。很多概念本身就是解題方法。比如：對于反比例函數概念，書本上是“一般地，形如y=（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數，其中x是自變量，y是x的函數，常數k是比例系數”。學生是很難掌握這個概念的。教師可以通過題目進行鞏固。教學中的例題配備，要注意梯度與層次。當學生在解決問題的過程中遇到困難時，讓學生養成“不斷回到概念中去，從基本概念出發思考問題、解決問題”的習慣。
（2）運用變式訓練，增加概念辨析，幫助學生獲得解題方法。概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用是一個由一般到個別的過程，它們是學生掌握概念的兩個階段。通過變式訓練，可以加深、豐富和鞏固學生對數學概念的掌握，并且在概念的運用過程中培養學生的實踐能力。例如初一的“因式分解”，書本的定義是：“一般地，把一個多項式化成幾個因式的積的形式，叫做因式分解。”學生對這個定義是很難把握的，教師要告訴學生“因式分解”這個概念的幾個要素：①左右兩邊是恒等的；②等號的左邊是一個多項式，多項式指的是一個整式，即分母中沒有字母，根號內沒有字母；③等式的右邊是幾個因式乘積的形式。然后還要通過大量的變式訓練來增加學生對這個概念的辨析能力。
總之，概念是數學基礎知識的基礎，概念教學至關重要。只要遵循認知規律，肯動腦筋，就可以把抽象的概念說透、講活，使學生容易理解力、接受和掌握，并且使學生在親切友好、輕松愉快的氛圍中獲得知識、掌握知識，從而化“負擔”為樂趣，取得事半功倍的效果。
參考文獻：
[1]趙振威.中學數學教材教法（修訂二版）第一分冊[M].上海：華東師范大學出版社，1998.
