時間：2023-08-30 16:31:56
引言：易發表網憑借豐富的文秘實踐，為您精心挑選了九篇數學教學內容范例。如需獲取更多原創內容，可隨時聯系我們的客服老師。
人們越來越深刻地認識到，數學不僅可以使人明智，而且能陶冶人的性情。在現代數學教學中，其文化功能和人文價值得到了廣泛的發掘和利用，數學中的情感教育越來越受到重視。但是數學畢竟是注重理性的學科，它以數量關系，幾何圖形和縝密的邏輯推理為基本內容，因而數學教學內容中所蘊含的情感教育因素一般不具有外顯性，它是深藏于具體教學內容之中的。因此，要落實數學教學的情感目標，首先就要學會如何挖掘教學內容中的情感因素，對相關的教學內容進行情感性藝術處理，以滿足學生的情感審美需要，從而真正實現新課標提出的情感、態度和價值觀目標。
一、挖掘數學背景之美，賦經典內容以時代特色
任何數學知識，數學問題都有其產生的生活背景，數學的背景之美，實質上是生活之美。在初中數學教學中，我們要善于把數學引向生活，通過數學問題與現實生活的聯系來揭示數學的背景之美。教學中，我們經常處理的是一些經典的教學內容，這些內容不因歲月的遷移而變化，其內容也不能隨意地更改。如數學公式，基本定理，數學規律等，這些內容很容易給學生一種“枯燥乏味”的感覺。如果我們在教學中不善于情感性地處理這些教學內容，就會使原本枯燥的內容更加枯燥。那么如何使這些內容變得鮮活起來，變得富有生動活潑的情感呢？一個有效的方法就是在這些經典內容中注入時代精神，比如與當代社會和科技進步聯系起來，設置數學問題情境，使學生在對于數學問題的探究時，能夠感受時代脈搏，在解決數學問題時具有時代意識，感悟數學的文化功能，體驗數學的應用價值。如教學“二次函數”的內容時，我們可以從市場商品經濟角度設計問題情境：某商場在原有成本與利潤核算的情況下，采取薄利多銷的策略，現有20件電器，計劃今后兩個季度內逐步降低銷售價格，如果每季度都比上一季度的價格下降x倍，那么兩季度后這種電器的價格y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系應怎樣表示？如果你能利用二次函數去解決這一問題，你將成為一個精明的商人。由于問題情境的創設是從現實生活的實際問題入手的，使得“二次函數”這一經典內容，一下子變得有了時代感，有效地引發了學生新奇的心理，營造了一個輕松富有積極情緒參與的課堂氛圍。問題的解決可以為得出二次函數的定義做好鋪墊，并讓學生感受到身邊的數學，激發學生學習數學的好奇心和求知欲。學生通過分析、交流，探求二次函數的概念，可以加深對概念的理解，從而為解決問題打下基礎。
二、挖掘數學多態之姿，展現數學之美
數學家華羅庚曾說：“就數學本身來說，也是壯麗多彩，千姿百態，引入入勝的。”只是數學之美不像音樂美術之美那樣顯性化，它需要教師引領學生去挖掘，去發現，進而欣賞它。數學教師要善于發掘教學內容中美的因素，將數學之美一一呈現給學生，使學生感受數學美的神韻，讓枯燥的運算變成充滿快樂的探索。數學之美不像文學藝術之美那樣形象化，感性化，它主要是通過概念、符號、邏輯關系來反映理論內在的邏輯美、結構美和方法美等。因此，人們要有更多的知識上準備，學生也更需要有教師的啟發和引導，才能領悟到蘊藏在公式和符號后面的數學美。
有真才有美，數學之美首先在于數學的求真。數學老師不僅要注重培養學生縝密的數學思維，而且要經常利用數學家追求真理的典型事例教育學生求真，以激勵學生在求真中求美。
簡潔也是一種美，數學之美突出地表現在簡潔之美上。數學的一個概念、一個定理、一個公式、一個方程式或一個函數關系式，往往在形式上表現得極為簡潔，高度體現出數學的概括性，給人一種強烈的簡潔美感。數學的最大功能就是能夠用最簡潔的數學語言，表現出復雜的事物。在平時的教學中，我們要有意識地引導學生發現數學公式、數學定理特別是數學語言的簡潔之美。讓學生發現，數學上一個簡單的公式，一個簡潔的圖形可以代替一大段語言敘述。數學語言的表述，往往是不能多一字或少一字，也不能調換一字。如“小于”和“不小于”，“增加了”和“增加到”，其含義完全不同。
對稱美在數學中有多種表現。數學不僅有數字的對稱美，圖形或圖像的對稱美，而且數學規律也有其對稱美。如我們在指導學生解決數學習題時，常常啟發學生憑借感觀直覺，去判斷某些數學對象的規律具有對稱性，從而努力去發現、去構造、去運用其可能的對稱性。挖掘數學對稱美在教學中具有很大的現實意義。如認識一些概念、公式、定理的對稱美，讓學生在學習數學知識中領略到美的同時，更好把握數學概念實質，有利于記憶，便于掌握運用。在如平面幾何證明中利用對稱性進行構造，常常給我們的解題帶來一種另辟蹊徑的新思路。
總之，數學教師要善于從教材中挖掘美的因素，通過充分揭示數學內容中隱含的美的因素，引發學生相應的美感體驗，滿足學生的審美需要。
三、揭示數學新奇現象，引發樂學效應
在初中數學教學中經常會有出人意料的結果、公式、思想方法和解題方法，它們給學生帶來一種新奇感，這種新奇感是激發學生學習興趣的強大動力。數學教師要善于從平淡的數學教學內容中發現不平淡，揭示數學內在的新奇現象，使教學內容的呈現盡可能地超出學生的預期，使學生產生驚奇感，從而為興趣的引發創造條件，以產生樂學效應。
關鍵詞：數學文化；數學軟件；數學建模
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-7712 (2012) 14-0125-02
隨著社會的發展、科技的進步，我國對具有高素質、高技能型人才的需求日益擴大，尤其是近幾年來由高職教育培養出的大量高素質技能型專門人才具有一定的理論知識，又有較強的動手實踐能力更是受到社會各個行業的廣大需求。但是，高職教育的現狀還不能完全適應現代化的要求，特別是在高等數學這樣的基礎學科。在高職各個專業的人才培養方案中，高等數學課程既是一門重要的文化基礎課，又是一門必不可少的專業基礎課，對學生后續課程的學習、學生解決實際問題能力的培養和數學思維素質的培養都起著重要的作用，因此，根據現代高職教育的特點進行高職數學教學改革顯得十分必要。而現今高職數學的教學仍缺乏體現高職特點的課程教學大綱，教學所使用的教材也缺乏高職應有的特色，因此導致高等數學的教學內容很難滿足高職教育各專業要求，使得教學內容脫離與專業的結合，學生失去學習高等數學的興趣。為此我認為在高職數學教學中以“必需、夠用”為原則的基礎上適當調整高等數學的教學內容，使學生遠離公式、定理的證明、繁瑣的理論推導和運算技巧，多接觸到一些數學家的軼聞趣事和探索過程等數學相關知識和一些能直接應用數學解決實際問題課程或方法，從而激發學生學習高等數學的學習興趣。因此我覺得應從以下幾個方面對高職高等數學課程的教學內容進行改革與調整：
一、增設數學文化課程，激發學生對數學課程的興趣，提高學生數學素養及能力
數學文化，是數學作為人類認識世界和改造世界的一種工具、能力、活動、產品，在社會歷史實踐中所創造的物質財富和精神財富的積淀，是數學與人文的結合。從廣義上來說它包括數學史、數學美、數學教育、數學與人文的交叉、數學與各種文化的關系。在高職教育中，大部分工科專業都開設高等數學課程，但數學是一門系統的學科，尤其是進入高等數學的學習階段，由于種種原因高職學生的學習就會出現聽不懂、跟不上的情況。即便是在高等數學的教學過程中采取了重結論輕證明、重計算輕推理，精簡教學內容等方法，由于受到課時較少的限制，學生也就是掌握一些高等數學的基本理論知識及簡單計算，在數學素養和能力方面的提高收效甚微。所以我覺得，開設數學文化課程是有必要的。數學文化課程教師主要講授數學在思想、精神和人文方面的一些內容，使學生體會到從小學到大學為什么要學這么多年數學，而學習了多年的數學課程與我們的生產、生活有著怎樣的密切關系。學生在多年的數學學習過程中學到了數學思想和數學精神，也是學生數學素養形成的過程，這是數學讓學生收益終生的。在高職教育中，高職學生數學基礎相對薄弱、參差不齊，而且數學抽象思維能力薄弱，對數學理論的理解能力較差，這并不影響學生學習數學文化，而且還可以通過數學文化課程的學習激發學生學習高等數學的興趣，提高學生綜合素質。如在介紹牛頓—萊布尼茲公式時，可以穿插介紹微積分的形成過程，講述微積分最大的貢獻者牛頓和萊布尼茲的成就，以及在兩位大師及之前的一些先驅者的主要貢獻、思維過程等。總之，在從教育的方面看，數學文化課程走進課堂，可以與高等數學的教學相互滲透，使學生在學習高等數學過程中受到數學文化感染，不再對數學產生恐懼感，使學生對數學產生興趣，能主動的學習高等數學，從而提高學生的數學素養和利用數學發現問題、解決問題的能力。
練習是小學數學教學的一個重要組成部分，無論是新授課還是練習、復習課都離不開練習。它是掌握數學知識，形成技能技巧的重要手段，是培養學生能力、發展學生智力的重要途徑。數學練習起著形成和發展數學認知結構的作用。
然而，當今的小學數學練習還存在著比較多的問題。其一，長期以來，小學數學提倡“精講多練、以練代講”，所以在練習中還存在著多、繁、雜的現象，練習題的安排常常是機械重復的偏多，甚至有些教師認為學習數學的過程就是熟能生巧的過程，布置大量的練習剝奪了學生的休息和玩耍時間。其二，受應試教育的頑固影響，過份注重書面練習，而忽視了動手練習和實踐操作。特別是在課外作業上，很多老師無非就是把學校下發的同步練與作業本完成好，而同步練與作業本有許多地方是重復的，作業的內容、形式單調，作業內容總離不開口算，完成練習冊等，學生疲于應付毫無探索情趣，失去了新奇感。其三，很多教師對數學練習存在著比較保守和片面的認識，過于強調思維路線與教師的高度一致性，課堂練習也是封閉的，練習題大多是一些條件明確，思路單一，結論確定的封閉性習題，這樣的練習使學生缺少個性化的思考，長期以來只會使學生養成思維的惰性和依賴性，不利于學生創造性思維的發展。
基于對練習重要性的認識和練習現狀的分析和反思，我們課題組提出了“小學數學練習的有效性研究，旨在通過研究，改變傳統的練習觀，確立效率意識，從現狀出發，從“有效”入手，反思當前哪些練習是有效的，哪些練習是低效甚至是無效的，使學生學得既扎實又輕松，實現真正意義上的“減負提質”。
二、研究目標
1、通過研究，探索不同教學內容練習的重難點及練習的多種形式，從而使課堂的練習能真正有效地促進學生的發展。
2、改變傳統的作業形式，探索多種課外作業的形式，提高作業效率。
3、轉變教師觀念，正確認識數學練習，使教師樹立效率意識，從而提高教學質量。
三、概念的界定
練習是掌握數學知識，形成技能技巧的重要手段，是培養學生能力、發展學生智力的重要途徑。練習有無效練習與有效練習之分。練習的有效性是指能使學生快速、深刻地鞏固知識，熟練技能，同時還要能發展學生的思維，培養學生的綜合能力。本課題中所指的練習包括課堂內的各種練習，如書面練習，口頭練習，動手練習等；同時也包括課外的練習。
四、理論依據
1、有效教學理論
有效教學理論認為，教學就其本體功能而言，是有目的地挖掘人的潛能、促使人身心發展的一種有效的實踐活動。它強調效果，認為沒有效果的教學是沒有價值的教學，甚至是有害的教學。有效教學的理念主要體現在以下三個方面：（1）促進學生的學習和發展是有效的根本目的，也是衡量教學有效性的唯一標準。（2）激發和調動學生學習的主動性、積極性和自覺性是有效教學的出發點和基礎。（3）提供和創設適宜的教學條件，促使學生形成有效的學習是有效教學的實質和核心。
2、有意義學習理論
有意義學習理論認為，學習的過程即新舊知識相互聯系、相互作用的過程。有意義學習是一種以思維為核心的理解性的學習，其特點是學生全身心的投入，包括身與心、認知與情感、邏輯與直覺等都和諧統一起來，其結果既是認識和能力的發展，又是情感和人格的完美。同時有意義學習的結果能得到自我確認，所以有效的學習應該是有意義的學習，而機械的學習雖然在一定程度上也能達到掌握知識的目的，但學習的結果常常不得不受到來自外部因素的強化，所以我們認為這是一種低效的學習。
五、實施策略
（一）課內練習有效性的實施
數學課堂練習是一堂數學課的重要組成部分，是進一步深入理解知識、掌握技能技巧、培養積極的情感和態度、促進學生深層次發展的有效途徑；所以一節數學課，練習是否有效，將是一節課的點睛之筆。因此教師應根據教材內容，圍繞教學目標，精心設計練習的內容和形式，既要整體考慮練習方式，又要考慮練習的具體內容，把握好練習的度和量，從而提高學生的學習效率。
1、在“點”上突破
所謂的“點”即教學內容的重、難點，不同的教學內容有不同的重難點，我們應該根據不同的內容，從現狀出發，根據一節課的教學目標，使教學過程突出重點，突破學生學習的難點，對重點內容可采用集中性練習，對難點既要抓住關鍵，又要適當分散。此階段可以有幾下幾種練習形式：
（1）、驗證性練習。在新授課的時候讓學生先通過猜想，再進行驗證，在學生自主的驗證練習中掌握知識，從而突破了重點與難點。如：在教同分母分數加減法時，先讓學生猜測，然后再讓學生用畫畫，算算的方法進行驗證練習，從而得出結論。
（2）、專項性練習。在教學中對于學生很難理解的關鍵之處要重點花時間進行專項練習，而不能平均使用力氣。如在教分數應用題時，首先要找出題中的“單位1”的量，所以為了突出重點，突破分散難點，對如何找單位“1”可以進行專項練習。
2、在“巧”上探索
課堂練習要講究技巧，盲目地練是低效的，練習要有針對性，練習得巧可以達到事半功倍的效果，對于那些易混淆的內容，要引導學生加以辨析。此時可設計以下幾種練習：
（1）對比性練習。教學中有一些題目從字眼上看似乎沒有多大的區別，而實質上有區別的內容，此時教師可以設計此種練習。
（2）發現式練習。如在教9加幾時，我們可以通過一組計算讓學生去發現9的加法的規律。
（3）變式性練習。通過一些變式的練習讓學生明白問題的本質，使學生的思維在變通性上得到發展。
（4）反饋性練習。把學生在練習中的錯誤拿出來，讓大家找一找，說一說錯在哪里，這樣的練習針對性強，非常有效。
3、在“趣”上調控
課堂練習不能只重數量而輕質量，要在“精”和”趣”字上下功夫。如果練習缺乏精心設計，只是重復的，大量的“題海戰術”，只能加重學生的負擔，打擊學生的學習熱情。因此在學生掌握了基本的數學知識，這時教師不能只關注習題的本身，應設計一些新穎的、趣味的，具有挑戰性的練習。
（1）花樣性練習。低段學生由于好動，如果一味的進行高密度的練習，學生注意力很難集中，這時可設計一些小游戲，搶答等花樣性的練習，雖然從時間上來說是低效的，但從學生情感的出發，這樣的練習還是有效的，因為興趣比知識更重要。
（2）一題多練的練習。如果呈現給學生很多練習，首先在學生情感上就產生反感，如果給學生一道題，把幾道題目溶于一題，這樣學生練習的興趣就會大不相同。
4、在“展”上延伸
在課堂練習中，讓學生綜合地運用已學的知識，解決帶有一定思考力度的題目，來滿足學有余力的學生的求知欲望，激發探索精神。這種高層次的練習，既可拓寬學生思路，提高課堂教學效率，又能培養學生的思維品質。此階段可設計以下幾種練習形式
（1）一題多變練習。通過一題多變的練習，讓學生在變中思維，學會從不同的角度思考，既鞏固了知識，又拓寬了解題思路。
（2）開放性練習。設計一些條件多余或不足，答案不唯一的練習，這樣有利于學生的發散思維，求異思維的培養，更利于學生從模仿走向創新。
需要指出的是，以上實施的幾個環節并不是一成不變的，有時是交叉的，同時練習的形式也不局限以上幾種，更多的形式有待于我們在今后的研究中去探索總結。
（二）、課外練習有效性的實施
1、課前作業。調查表明，大都的數學老師不太習慣給學生布置預習，有的老師會把上課做的教具也會給學生準備好。而我們覺得有些內容學生可以看懂的，完全可以讓學生自己去預習，有些教具學生能準備的完全可以讓學生自己去準備。如在教學時分的認識時，讓學生自己去制作鐘面，當學生制作好鐘面，鐘面的結構已經基本認識了。
2、課后作業。在平常的教學中,我們經常發現布置的作業越多，學生錯的也越多，因此在課外作業上我們要求少布置或不布置書面作業，而布置一些其它形式的課后作業。
（1）實踐性作業。如在學習了長方形的面積后，可讓他們到生活中找長方形去測量，再算一算他們的面積。這樣的實踐性作業，不但培養了學生學習數學的興趣，而且提高了學生分析問題，解決問題的能力。
（2）拓展性作業。這種作業不僅使學生獲得了課本上的基本知識，而且使學生主動地把數學知識與現實生活聯系起來，讓他們真正理解數學在社會生活中的意義和價值。如在教了利息后，讓學生向銀行職員或家長調查，詢問提前支取或延后支取的利息情況。
（3）研究性作業。通過設計一些小課題的研究，培養學生的實踐能力和解決問題的能力。
六、實施的原則
1、針對性原則
針對性原則是指練習要根據不同內容的特點，根據學生的現實狀況，緊扣教學目標，突出教學內容的重點，還要注意前后知識的聯系，要注意對后繼知識的延伸和拓展，使學生通過練習有所提高，從而真正地實現“練在關鍵”。
2、趣味性原則
興趣是最好的老師，沒有興趣的地方就沒有智慧和靈感。在練習中，結合學生已有知識設計生動活潑、富有情趣的習題，讓學生能感受到數學的趣味性，對數學產生親切感，這樣有助于提高數學學習的興趣、思維能力和創新意識。
3、生活性原則
練習要聯系生活實際，讓學生親身感受到數學問題就在我們身邊，認識現實中的生活問題與數學問題之間的聯系，從而學以致用，培養學生應用數學的意識及運用知識解決實際問題的能力。
4、開放性原則
練習無論是在內容的選取還是形式的呈現，都要為學生提供更多的思考和探索的空間、自主創新的機會，從而培養學生思維的廣闊性和靈活性。
【中圖分類號】 G623.5 【文獻標識碼】 A
【文章編號】 1004―0463（2017）08―0052―01
如今的小學數學教學方式，是由封閉式教育走向了開放式教育，這樣更有利于激發學生們的學習興趣，以及對數學的好奇。在小學，學生們的學習過程和進程是經常變動的，有的學生學習快一點，有的就慢一點。在收集和整理不同學生的學習狀況，并綜合考慮小學數學教學內容特點的基礎上來制訂教學策略，能有效提升教學效率。因此，根據小學數學教學中的內容，來研究教學方式是非常有必要的。
一、現今我國小學數學教學方式發展趨勢
隨著教育的不斷改革，教學的責任與意義也越來越大。小學數學的教學方式也在不斷改革與深入。相比以往的教學方式，現在的小學數學教學更`活多樣，而不是單一地跟著教材一步一步教學。現在的小學數學教學方式主要是以提升小學生對數學的興趣為前提，在不違背教學初衷的情況下，結合生活中的例子來進行教學。在以前，小學教育多是以文字和圖片為主，數學也不例外。而現在的小學數學教學方式主要就是從學習的過程、解題的方向以及老師與學生的互動等方面來下功夫的。學生要認識到學習數學的原因，以及動腦的重要性，從而提升自己的思維能力、創造能力、想象能力和探究能力。結合生活中的實際例子進行教學，就是為了能讓學生在以后的生活中，能夠利用所學的數學知識來解決遇到的問題，是符合新課標提倡的教育理念的。我國現今的小學教育也在趨向于多元化教學，注重師生之間的交流。因為小學生正處于有豐富想象力的階段，而這種教學方式為他們提供了一個能夠自由發揮的空間。在如此人性化的教學模式下，他們會愛上數學，愛上學習。
二、研究小學數學教學的目標
小學數學的教學目標主要分為兩個方面來講。一方面從學生的角度來講，為了能更好地學習數學、應用數學，為以后的初中、高中甚至大學的數學學習打好基礎。現在的小學教學內容更加豐富化、多樣化，更能激發學生學習的興趣。另一方面是從教師的角度來講的，現在的教學內容和教學方式增強了教師對學生的責任，教師要懂得如何與學生互動。同樣也提升了教師的創新教學能力，以及在課堂上的教學活力。因此，從這兩個方面來看，現在的小學數學教學目標就是為了提升學生對數學的興趣，學會如何去運用它，學會如何與教師相處，學會不恥下問。同樣的，在我們的生活中，與數學也是息息相關的。當遇到問題，學生們能夠應用所學知識來解決，這就達到了教學目標，這也是數學教學的最終歸宿。
一、選擇現實性的數學材料，讓學生學習真實的數學
教師要深入研讀教材，把教材內容化為現實生活中的數學材料，讓學生在不斷的對外部材料感知、思考、加工的過程中，建立起數學模型，體驗到數學就在身邊，數學就在生活之中，增強學生對數學服務于生活的理性認識，讓學生學習有價值的數學、真實的數學。如，《平均數》的教學，教師可以把學生的身高或者考試成績作為教學素材，讓學生學習真實生動的數學。教師：“同學們之間都非常熟悉，我問同學們一個問題，這次單元測試男同學成績好還是女同學成績好？”學生紛紛議論。有的說男生成績好，有的說女生成績好。教師：“同學們要說出男生成績好，還是女生成績好，要有事實依據，應選擇怎樣的依據呢？”生：“應該把全班26名男生的分數相加，總數除以26，就是男生的成績。把22名女生的分數相加，總數除以22，就是女生的成績，再比較這兩個數值，就知道男生成績好還是女生成績好了。”教師和學生一起隨著學生自報考試分數逐個男生相加，逐個女生相加，最后得出了結果。教師指導學生：“我們今天的活動過程就是求平均數的過程。”學生在充滿現實性的數學材料中，運用了分析、歸納、推理，形成了自己的解題策略。教師進一步引導學生思考：“我們班身高152厘米的張同學，去平均深度145厘米的水池中學游泳，有沒有危險？”教師再度引導學生回歸生活，用數學的思維方式去解決生活中的現實性問題。
二、選擇富有挑戰性的學習材料，讓學生學習創新的數學
《義務教育數學課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的。這些材料要有利于學生進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理和交流等數學活動。”教師要挖掘教材內容，選擇富有挑戰性的學習材料，構建起富有挑戰性的數學觀察，讓學生把現實問題數學化，建立起“問題―探究―解決問題―新問題―再探究”的創新式學習過程，培養和發展學生的數學創新能力。如，《利息和利率》的教學，教師可以讓學生親自到銀行或者其他金融機構參觀學習，然后把現實中具有挑戰性的學習材料引入課堂。教材中教例只是一定數額的存款到期后按銀行的利率、本金是多少，利息是多少的計算。教師可以創設情境，假如每個學生現在手中有現金2萬元，五年后比較誰獲得的利息多，誰繳納的利息稅多，誰就為國家作的貢獻多。于是，學生紛紛選擇不同的存款方式進行存款，以獲得最佳的效益。按銀行現行利率一次存定期五年可獲得利息：20000×5.225%×5=5225元；先預存定期二年，再存三年到期獲得利息：20000×3.75%×2=1500；21500×4.25%×3=2741.25元；其他的幾種存法都不如一次存定期五年獲得的利息多。但是學生還考慮到如果有急事需要從銀行取錢用，那么則不如分階段存獲得的利息多。挑戰性問題的設置，培養了學生數學思考的能力，能運用所掌握的數學知識去解決現實生活中的問題，學用得到有效的結合，體現了新課程標準所倡導的“人人學有價值的數學”“人人都能獲得必需的數學”的教學理念。
三、選擇生動、鮮活的學習材料，讓學生學習充滿生命力的數學
一、明確課標要求，把握總體目標
在一些公開課中，教師為了突出過程與方法、情感態度與價值觀的教學目標，盡其所能地創設了各種生動的教學情境，安排了大量的游戲、操作、自主探索與合作學習等活動，課堂上學生興趣高漲，氣氛熱烈。然而在“熱鬧”之余，往往看不到教師在知識與技能形成的關鍵處給學生以必要的引導和點撥，學生在實踐活動之后缺乏理性的總結歸納。
例如，在學習“分數的初步認識”一課后，學生僅僅認識了是遠遠不夠的。筆者在確定本節課的教學目標時，更加關注學生的學習過程及情感態度與價值觀：1.使學生初步認識幾分之一，會讀寫幾分之一；2.通過小組合作學習活動，培養學生的合作意識、數學思考與語言表達能力；3.讓學生通過動手操作、觀察比較等活動，在愉快的學習環境中積極主動地認識分數。這三個教學目標并不是一個個獨立的，它融合在學生的操作活動之中，以活動促進知識的掌握、方法的體驗、情感態度的培養。
二、結合情境教學，理解教學內容
學生的求知欲總是體現在具體問題的情境之中，使原有知識經驗與新接受的信息不相適應，產生解決矛盾的強烈愿望，促進新舊知識的重新組合。筆者在課始設置了一個秋游分食物的情境，有意引發知識矛盾。“秋天是一個美麗的季節，老師真想和同學們在秋天漫步，穿過田野，跨過小溪，一起去感受那習習秋風。其實，在同學們喜歡的秋游活動中蘊藏著許多數學知識，讓我們一起去看看吧！為了確保活動安全，老師把同桌兩個小朋友分成一組，而且為每一小組的同學都準備了許多好吃的，如有8顆奶糖、4瓶礦泉水、2個面包、1個蘋果等。如果讓你們自己來分，你們打算怎樣分這些食物呢？”這樣的情境貼近生活，讓學生從日常生活中感知分數，有利于理解“平均分”的概念，激發學生的學習愿望和參與熱情。分數起源于“分”，是人們在處理“分物品”的長期經驗中形成的。教學中鼓勵學生合作交流，促進他們有效地開展建構活動，真正成為學習的主人。“只有一個蘋果怎么分呢？”由此引發沖突，讓學生體會到用已學過的數無法表示“一半”，從而自然地引出新的數——分數，激發了學生學習的主動性。這樣在情境中能更好地讓學生體驗和感悟分數的產生過程，理解分數是以平均分為基礎的。
三、構建學習模式，把握內在聯系
數學中的各種基本概念都是以各自相應的現實原型作為背景抽象出來的。教師可以根據題目條件，給予題中設計的概念及數學關系賦予恰當的實際意義，構建出數學學習的具體模式，進而尋找解決問題的途徑。
環節（一）：
師：讓每個同學得到的同樣多，這樣的分法叫做“平均分”。同桌每人分到2瓶礦泉水、1個面包，可是蘋果只有一個，每人應該只能分到半個蘋果，怎么把這半個蘋果表示出來呢？“一半”能不能用以前學過的數來表示？請同學們動動腦筋，用其他形式表示出來，并填到表格里。
為了讓學生了解分數的產生過程，讓學生動腦筋用其他形式表示半個蘋果，充分體會并理解分蘋果時的產生過程，加快生活情境數學符號化的過程。由研究入手，讓學生初步構建分數學習的模式，然后通過對兩個個蘋果的大小比較，進一步深化認識幾分之一的含義，同時為進一步探究其他分數埋下伏筆。
數學內容系統性強，知識之間聯系緊密，不僅有縱向聯系，還有橫向聯系。注意每個環節之間的過渡銜接，是設計教學過程時應反復考慮的。教師在教學中要有整體觀念，不斷地使新舊知識形成網絡，為學生建立起知識的整體結構。
環節（二）：
師：同學們已經認識了、，那秋游圖中還有沒有像、這樣的分數呢？
生：在鴿子槽中找到，在積木上找到……
當學生對分數有了初步的認識之后，引導學生的思維回到課始的秋游圖上，前后呼應，讓學生運用剛學的數學知識自己觀察、尋找圖中的分數，可以達到舉一反三的目的。
四、理清操作要點，展示學習成果
“分數”對學生來講是抽象的。因此，筆者在本課教學中時刻注意將分數的認識與圖形的操作活動相聯系，發揮動手操作在學生主動建構中積極的促進作用，使學生在操作活動的基礎上進行深入探究。
環節（三）：
師：把一個蘋果平均分成4份，其中的一份是這個蘋果的，那你們能用手中的正方形紙折出嗎？（學生操作后交流展示，如下）
本節課通過折一折、說一說、涂一涂等操作活動，加深學生對分數的認識，深刻理解分數的意義。這樣從生活實際中聯系數學，從身邊找分數，提升學生認識分數的能力，體現了“數學知識來源于生活并服務于生活”的理念。
教材是教學的載體，我們要利用好教材，充分挖掘教材中的創新因素，將它與教學內容、教學途徑等有效地結合起來。
環節（四）：
師：請同學們把以下圖形分類。
師：每人選一個可以用表示涂色部分的圖形，在它上面再涂上一份，使它變成，說明也可以用來表示，同時進行驗證。
……
把圖形進行分類，既可明確平均分的重要性，培養學生迅速準確的判斷能力，又能使學生進一步理解和的意義，達到復習鞏固的目的。最后一個環節通過學生自己選擇、涂色、驗證，在愉快寬松的氣氛中學會了分數知識，符合兒童的思維特征。通過展示學生作品，為學生提供展示自己、體現個性的良好機會，使學生的觀察、思考、創新能力得以發展。
課堂上要讓學生真正理解數學知識，建立真切的數學體驗，就需要對整個探究活動進行總結反思。在一堂課快要結束時，可讓學生思考：這節課我們學習了什么？你有什么收獲？讓學生暢談感受、收獲，培養他們的概括能力和語言表達能力。通過總結和反思，學生不僅回顧了學到的知識，而且將探究活動中的體驗上升為方法和策略，成為學生以后解決數學問題的基石。
【關鍵詞】經驗化；情景化；生活化；問題化；可視化；活動化；結構化
一、教學內容的經驗化方式
教師在呈現教學內容時，要根據學生原有的知識狀況，通過復習、提示、鋪墊、引申等方式，激活與學習新知識有關的舊知識，從學生已有的知識經驗中找出學習新知識的“支撐點”，在新舊知識之間架設一座“橋梁”，由已知育未知，由舊知促新知。例如，在講授《等腰梯形性質》的內容時，在引入等腰梯形的概念之前，先給學生呈現比較性等腰三角形：“用平行于底的直線與兩腰相交”和“用等腰梯形延長兩腰相交于一點”，有助于學生結合原有的知識學習新的等腰梯形概念及其性質。
二、教學內容的情景化方式
德國一位學者有過這樣一句精辟的比喻：將15克鹽放在你的面前，無論如何你難以下咽。但當將15克鹽放入一碗美味可口的湯中，你早就在享用佳肴時，將它全部吸收了。情景之于知識，猶如湯之于鹽。鹽需要溶于湯中，才能顯示出活力和美感。因此，教師在教學時要努力使教學內容情景化。創設教學情景是教師對教材進行再創造的過程，需要教師依據學生的特點和對教學內容進行藝術性的構思設計，因此教師要深入研究、分析教材，了解學生的特點和需要，在此基礎上，有效運用影像資料、案例等教學資源，為教學活動的開展創設特定的場景和氛圍。
三、教學內容的生活化方式
教學內容貼近學生生活、貼近社會實際，有利于激發學生的學習興趣，有利于學生了解社會、接觸社會，有利于激發學生的學習興趣，有利于培養學生參與社會管理的主人翁意識和社會責任感。數學跟生活和社會有著很密切的聯系，今天在人類社會發展過程中迫切需要解決的幾個重大問題（能源、環境、糧食、生命的進化等）均與數學有關。數學教學應充分發揮這個優勢，積極開發并利用校內外各種課程資源，合理整合教學內容，重視從學生已有的生活經驗出發，聯系社會生活實際，關注學生經常接觸的與數學有關的問題，思考社會問題，并進行決策，力求使學生在問題解決的過程中掌握科學知識與技能、過程與方法，認識科學、技術和社會之間的相互聯系和相互作用，形成科學的價值觀。
四、教學內容的問題化方式
以“問題”方式呈現教材，能喚起學生探索研究的熱情，激發學生主動參與、勤于思考的內在需要。教學內容的問題化策略的關鍵是教師要從教材中提取出有價值的問題，激起學生的認知沖突，使學生產生強烈的追求事物本源的欲望。例如《分式方程的解》一節的教學，可以把分式方程的解的概念這個知識點設計成以下三個問題呈現給學生：①方程解的概念；②由原方程解得的值是否原方程的解；③用什么方法去檢驗原方程的解。通過以上問題討論分式方程的解的概念的過程、原因、結果和實質，引導學生步步深入地進行思考，從而受到較好的教學效果。
五、教學內容的可視化方式
數學是研究物質的數量及圖形變化規律的一門科學，所以可視化策略在數學教學中應用非常廣泛。如函數中質點運動的教學，可以采用模型的可視化策略，讓學生觀看模型，引導學生進行聯想和類比，運用抽象思維把握各種模型的本質屬性；圖形性質的教學可向學生展示實物和演示實驗，給學生提供一定的感性經驗，引導學生正確分析觀察到的現象與各種變化之間的關系，通過思考、歸納得出正確的運動規律等，可以通過多媒體手段，增強學生的直觀性理解。板書和板畫的運用，除了生動的直觀性外，還能將知識信息以簡要的、結構化的形式動態地展現出來，有助于學生深入參與教學的整個流程，增進其對教師的教學思路的理解，從而有效地形成系統的認知結構。
六、教學內容的活動化方式
美國的實用主義哲學家、教育家杜威強調教學不應該是直接向學生注入知識，而是誘導學生全身心參與活動，以活動為媒介間接信息知識。在數學教學中，學生不僅要掌握知識的結論，還要經歷對數學圖形性質及其變化進行探究的過程，在探究的過程中建構核心的數學概念，掌握基本的方法和技能，同時激起他們學習數學的興趣，使其養成求真務實、勇于創新、積極實踐的科學態度。而以探究的形式呈現教學內容時數學新課程的顯著特征之一。
【關鍵詞】數學教學內容知識；教學知識；數學教師專業發展
一、數學教學內容知識（MPCK）概述
（一）MPCK內涵
Shulman針對完善教師資格認證體系首次提出“學科教學知識”（PCK，Pedagogical Content Knowledge），確保教師認識到學科知識在教學過程中的重要性.學科教學知識（PCK）具體表現在教師通過類比、舉例以及多媒體演示等多樣化方式將專業性的學科知識轉化為學生理解范圍內的學科教學內容.[1]本文認為MPCK（數學教學內容知識）是指數學教師用學生理解范圍內的方法表述、呈現和解釋某一種特定數學專業學科知識.
（二）MPCK結構
對于中小學數學教師來說，數學教學內容知識主要由MK（數學知識）、PK（教學法知識）以及CK（內容知識）三部分融合而成.其中“數學知識”包括對數學的認識、數學專業學科知識、數學方法以及數學歷史；“教學法知識”包括對教育的認識、教育理論、課程教學方法等；“內容知識”包括學生學習認知與非認知因素以及學生發展.數學教學知識結構如下圖：
二、數學教學內容知識（MPCK）對數學教師專業發展的意義
（一）發展數學教師專業教學能力
作為數學教師專業發展的核心，數學教學內容知識（MPCK）豐富了數學教師專業知識內容.教學能力較強的中小學數學教師不僅僅需要掌握數學知識，更需要融合性地掌握教學法知識以及學生相關知識.作為數學教師專業發展的新視角，數學教學內容知識（MPCK）的多少對數學教師專業教學能力的大小有著重要意義.
（二）提升數學教師課堂教學質量
在數學教學實踐中，教師構建的數學教學內容知識（MPCK）逐漸內化為教師用于認識評價教學的模型.[2]作為中小學數學教師，需要了解某數學專業性知識在課堂上應如何組織、呈現給學生，以及學生學習新知識時的重、難點，僅僅懂得數學知識并不能帶來良好的課堂教學效果.針對中小學數學教師特點，本文構建了一種MPCK發展的新途徑――MKMPCK.
三、數學教師專業發展新途徑――MKMPCK
（一）MKMPCK知識轉化的本質
數學教師所擁有的扎實數學知識（MK）是數學教學學科特色所在，一名中小學數學教師具有專業性的數學知識對數學教學的有效性至關重要.教師教學實踐中MK有“載體”作用，是教育學、心理學等知識附著的“載體”.[3]根據我國中小學數學教師經過長時間的數學專業學習均具有較扎實數學專業知識的特點，以MK為邏輯起點實現數學教師所必需的MPCK的豐富與發展，是有效的數學教師專業發展新途徑.
（二）MKMPCK知識轉化的過程結構
由于教師知識結構中兩成分間的互相轉化（MKMPCK）有獨立性、多樣性以及情境實踐性等特征，本文根據Shulman的知識轉化理論，認為MKMPCK轉化的過程是教師形成教學認知模型、教學知識不斷整合創新，以及顯性知識向隱性知識內化的過程.知識轉化模型如下圖：
數學知識向數學教學內容知識轉化可以分為三個階段：解釋、表征以及適應.[4]首先在教學實踐中數學教師批判性反思教學內容，解釋數學教學主題，其次根據自身反思以及實踐經驗尋求多種方式以表征信息，最后通過不同信息反饋來調整教學方式、內容以及素材等，旨在將學生帶入數學教學情境中.因此，我們認為MPCK的不斷完善與發展將逐漸成為數學教師專業發展的新途徑.
【參考文獻】
[1]Shulman L S.Knowledge Growth in Teaching[J].Educational Researcher，1986（2）：4-14.
[2]袁維新.學科教學知識：一個教師專業發展的新視角[J].外國教育研究，2005（3）：10-14.
【關鍵詞】中職數學；專業背景；數學；教學內容
進入新的時代，社會對專業技術人才需求量的增加，職業教育扮演的角色越來越重要.為社會培養有一定專業文化知識，有技能特長，適應時代需求，滿足社會主義現代化建設的合格人才已經成為職業教育不可推卸的責任.隨著生源結構的變化，生源質量下降，教師對教學改革積極性不高，影響了中等職業學校數學教學質量的提高.中等職業學校數學的教學模式急待改革，本文就專業背景下中職數學教學內容如何改革提出了一些具體的建議以供參考.
一、中職數學課程教學內容改革的基本思路
根據多年的教學實踐，筆者對中職數學課程教學內容改革有以下感想：
1.數學課教學應該與專業課教學相互整合
（1）進行課程改革，合理安排課程體系，注意課程內容上的協調與銜接，統籌好課程、師資與資源之間的關系.（2）根據各專業的特點設計相應的數學教學目標，并且選擇合適的數學教學內容.針對各專業需求對數學教學內容和教學要求進行合理組織，靈活應用模塊式、單元化的教學方法，以滿足專業課的模塊式項目教學的需要.（3）數學教師與專業課教師合作，共同探索開發校本教材，促進學生數學素質的提高、專業理論知識的掌握及應用能力的養成，做到課程的靈活整合.并且在數學教學過程中，要系統地、有意識地培養學生對數學知識應用的意識形態與數學知識應用的能力，結合專業課內容進行數學教學，讓學生認識到實際生活中處處充滿數學問題.反之在專業課教學中，也要充分發揮數學的功能，運用數學知識解決專業課中的相關問題，培養學生的數學建模意識，增強其數學實際應用能力，將課本知識與生產實際相結合，使學生得到數學知識與專業技能的兩方面都獲益.
2.通過提高學生的數學應用能力促進專業課教學
（1）讓學生體驗數學是培養應用能力的前提.（2）讓學生理解發現與解決問題是培養應用能力的關鍵.（3）讓學生懂得結合專業進行數學學習是培養應用能力的有效途徑.培養中職生的數學應用能力，有助于學生學會運用數學思維方法觀察、分析、解決專業上及日常生活中的問題，有助于學生發現數學的價值，自覺學習數學，用數學的眼光觀察世界，從而切實提高學生的數學應用意識和解決實際問題的能力，促進專業課教學，使專業課教學收到事半功倍的良效.
3.探索數學課為專業課服務的策略
（1）確立服務宗旨，合理制定與專業課相適應的數學教學計劃.（2）根據專業需要，優化整合數學教學內容.（3）了解專業特點，恰當地提出數學教學要求.（4）采用恰當教法，激發學生的學習興趣與專業意識.（5）結合專業設計例題，培養學生的數學應用能力與專業思想.（6）開展數學建模，深化學生的專業意識，促進專業課教學.
二、中職數學課程教學內容的設置
中等職業教育的培養目標是服務于生產一線的中級技術人才，而課程目標是本著為實現中職培養目標而設置的，課程目標是選擇課程內容的依據，也是課程改革的出發點和歸宿.因此課程內容的選擇要考慮與目標之間的關系，同時還要從職業教育的實際出發，選擇對學生和社會有實際意義、能為學生所接受的內容.基于以上考慮，筆者認為職高數學課程應該選擇為學生將來的就業、生活和提高學生的人文素養服務的內容.因而，應從這三方面考慮數學課程內容的設置.
1.就業角度
職高的教學是以能力為本位、就業為導向原則組織實施教學活動的.職高學校學生的重點是學習專業理論與專業技能，成為有一定專業技能的社會所需要的技術人才.因此，作為職高數學教學，既要為學生的發展提供必要的數學準備，更要突出為現行的專業教學服務.數學課程內容在改革上要與學生的就業聯系起來，學會從專業的角度看數學，從學生所學的專業中挖掘數學教學內容，比如機電專業需要作圖、視圖能力，需要用三角函數進行計算；財會專業在投資、儲蓄等計算中用到等比數；文秘專業需要具備對圖形的解說能力等等.從學生就業中遇到的實際問題反過來看數學教學內容的改革，能更客觀地反映實際情況，使數學課程改革更符合職業教育特色.
2.再教育考慮
在當今社會，光靠學校中學習的知識已經不能滿足實際工作中的知識及技能的需求，因此在學校教學中我們不僅要教授學生現成的知識技能，還要教會他們以后職業生活中必備的知識，使學生獲得相應的實踐能力和再教育自學的能力，如果缺乏這些能力，工作就要受到影響.因此，當前職高數學教學的其中一個首要任務是要教會學生如何利用數學知識學會生活，處理工作中的問題，其次才是落實更高的數學目標.
在現實生活中，有許多數學問題需要了解，比如彩票、貸款、理財、投資、保險、消費等等，這些都是作為一個普通公民所必須具備的基本的數學素養.而在工作中，學生更需要基本的數學素養去更新他們的知識結構，以適應日益激烈的競爭，因此，職高數學課程內容的改革要緊密聯系工作和生活，同時還要考慮他們的持續發展的能力.
3.從數學本身考慮
數學課程作為一門古老的科學，其中一個主要功能就是對優秀的數學傳統文化的繼承與創新上.因此教師在職高數學的備課及教學過程中，要充分去展示一些優秀的傳統數學文化，如數學史故事、數學家故事、數學中游戲、經典數學題等.與此同時還要將一些現代的先進的內容增加進來，如加強使用計算器，學會用計算機進行數學的應用，使學生學會利用現代化工具來解決專業中的問題和生活中實際問題.
三、中職數學課程教學內容改革的具體實踐
根據學生和教師的調查，我在教學中進行了一些具體的教學改革，通過教學實踐來探索數學課如何更好地與專業知識結合，更好地結合于專業課.筆者根據所教班級專業對職高數學課程的內容進行了如下改革：
1.根據本校設置的專業課考慮數學教學內容
機電系的機電專業、數控專業在應用數學平臺的教學內容包括：三角函數（加法定理的應用、解任意三角形）、平面解析幾何（建立方程和曲線的關系，會利用坐標法解決簡單問題、圓錐曲線的方程、坐標軸的平移和旋轉、極坐標）、向量（平面向量、空間向量基礎部分）、立體幾何（直線與直線、直線與平面、平面與平面的簡單性質介紹，簡單幾何體的性質、面積與體積計算）、微積分初步（極限的概念、導數及導數的應用）.電工電子專業在應用數學平臺的教學內容包括：向量（平面向量的計算、空間向量）、三角函數（兩角和差的三角函數、正弦型曲線及物理應用、解任意三角形）、復數（復數的計算、復數的三角形式與指數形式）等.計算機專業在應用數學平臺的教學內容包括：集合、數列、數理邏輯、矩陣、方程，計算方法等.專業應用數學平臺應實施模塊化、彈性、互動性、多層次的教學，以滿足專業教學及就業的需求，從而也體現實用、適用與專業課相結合的宗旨.
2.針對不同專業靈活對數學教材進行處理
授課時，應從學生所學的專業中挖掘數學知識與專業知識的結合點，使數學課程的內容與學生的專業聯系起來.從概念的引入到例題分析再到習題都可以結合學生的專業知識去組織教學.使學生學會以專業的角度看數學，讓他們深刻地體會到學習數學知識的重要性和實用性.
對于會計類專業，數學中的數列知識與財務管理中貨幣時間價值的計算是一個很好的結合點，數學教師可以用專業課的實例來創設課堂問題情境.
例1（等差數列與單利終值的計算）某企業持有一張帶息商業匯票，面值一萬元，票面年利率為8%，按單利計算.問題：（1）從第一年到第五年，各年年末的終值分別是多少元？（2）從第一年到第五年，各年年末的終值數據排成一數列，有什么特點？（3）從以上五個數據的規律，你能知道第n年年末的終值是多少元嗎？
例2（等比數列與復利終值的計算）小王存入銀行本金2000元，年利率為7%，按復利計算.問題：（1）從第一年到第五年，各年年末的終值分別是多少元？（2）從第一年到第五年，各年年末的終值數據排成一數列，有什么特點？（3）從以上五個數據的規律，你能知道第n年年末的終值是多少元嗎？
例3（等比數列求和與普通年金終值計算）小王每年年末存入銀行2000元，時間為5年，年利率為7%，按復利計算.問題：（1）從第一年到第五年逐年的終值分別是多少？（2）五年的年金終值是多少元？
通過例1讓學生在理解數學中等差數列的概念的同時，又掌握財務管理中單利終值的計算方法.通過例2讓學生在理解數學中等比數列的概念的同時，掌握財務管理中復利終值的計算方法.通過例3讓學生利用數學中等比數列的求和公式解決財務管理中普通年金的終值計算.
對于電工電子類專業，應將“三角函數”“復數”等書本內容適當提前，特別是三角函數內容中的正弦函數的圖像，要作為重點講解，這類數學知識在工程技術方面有著廣泛的應用.比如：簡諧振動中，位移y與時間x的關系，交流電中電流y與時間x之間的關系等，都有可以用這種形式的函數表示，這樣才能做到與專業課很好的銜接.
對于機電類專業、數控類專業，學習“集合”后就可以學習“立體幾何”，“立體幾何”這個內容是一些專業刪去的內容，但這對兩個專業來說是最基本的知識，通過學習，可以提高學生的識圖能力、邏輯推理能力、空間想象能力，為學習專業課打下基礎.
對于計算機類專業，可以補充“邏輯代數”有關知識，如：二進制等知識，為學生學習計算機打下必要基礎.
通過對制定不同專業的大綱，數學教材的靈活處理，基本上適應了專業課對數學知識的需求，在教學中注意數學思想和方法的滲透，由于有較強的實用性和針對性，學生在學習中，學習的熱情高漲，專業課的學習興趣得到了激發.
總之，為了改變中職數學的現狀，使數學真正成為一種學習專業課的工具，并使其朝著服務于專業學科的目標前進，需要對現行數學教學內容進行改革.
【參考文獻】
[1]陳沅沅.發達國家職業教育技術的基本特點及啟示[J].職業技術教育，2000.
[2]徐曉光，陳笑宜.專業背景下職高數學課程內容改革的探索[J].職業教育研究，2007（2）.
[3]歐陽仁蓉.中職數學教學與專業教學的融合[J].中國教育技術裝備，2010（4）.
[4]陳波.中職數學教學與專業結合的思考[J].職業，2012（27）.
[5]梁群.抓住中職數學與專業課程的連接點對中職數學教學改革的作用[J].才智，2012（6）.
[6].實踐取向是中職數學教學的必然趨勢[J].新課程研究，2011（5）.
