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關鍵詞：數學思想方法；小學數學
數學思想是指人們對數學理論和內容的本質的認識，數學方法是數學思想的具體化形式，實際上兩者的本質是相同的，差別只是站在不同的角度看問題。通常混稱為“數學思想方法”。 而小學數學教材是數學教學的顯性知識系統，看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的 心智活動過程。 而數學思想方法是數學教學的隱性知識系統。 因此，教師在小學數學教學中，要使“數學方法”與“數學思想”結合，于無形之中讓學生在學習數學的時候了解到解決問題的思路以及由來，從而培養學生的解決問題以及數學能力，從而學會獨立借用數學思想解決問題。正所謂“授之以魚，不如授之于漁”， 要讓學生知道如何解決這道題的同時，更知道解決問題的思想，從而受到啟發，能解決于此類似或相關甚至變換、延伸出來的問題，提升學生數學素質。
一 數形結合的思想方法
數與形是數學教學研究對象的兩個側面，把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，就是數形結合思想。“數形結合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。它是小學數學教材編排的重要原則，也是小學數學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。
例如，我們常用畫線段圖的方法來解答應用題，這是用圖形來代替數量關系的一種方法。我們又可以通過代數方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等，這些都體現了數形結合的思想。
二 集合的思想方法
把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法,繼而把一定程度抽象了的思維對象，如數學上的點、數、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學數學中就有所體現。在小學數學中，集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。
如用圓圈圖（韋恩圖）向學生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合。利用圖形間的關系則可向學生滲透集合之間的關系，如長方形集合包含正方形集合，平行四邊形集合包含長方形集合，四邊形集合又包含平行四邊行集合等。
三 化歸思想
化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個 較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉化”、“轉換”。它具有不可逆轉的單向性。
例： 狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳4 1／2 米，黃鼠狼每次可向前跳2 3／4米。它們每 秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔12 3／8米設有一個陷阱， 當它們之中有一個掉進陷阱時，另 一個跳了多少米？
這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每 次所跳距離4 1／2（或2 3／4）米的整倍數，又是陷阱間隔12 3／8米的整倍數，也就是4 1／2和12 3／8的“ 最小公倍數”（或2 3／4和12 3／8的“最小公倍數”）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉 入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求“最小公倍數”的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個數學問題，這種化歸思想正是數學能力的表現之一。
四 極限的思想方法
極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變的一種數學思想方法，它是事物轉化的重要環節，了解它有重要意義。
現行小學教材中有許多處注意了極限思想的滲透。在“自然數”、“奇數”、“偶數”這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數是數不完的，奇數、偶數的個數有無限多個，讓學生初步體會“無限”思想；在循環小數這一部分內容中，1÷3=0.333…是一循環小數，它的小數點后面的數字是寫不完的，是無限的；在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。
那如何加強數學思想方法的滲透呢？
要在教學中時刻提醒數學思想的滲透并注重反復性。
關鍵詞：小學數學；思想方法；策略研究
小學數學中隱含著很多數學思想方法，比如，集合思想方法、符號化思想方法、分類思想方法、轉化思想方法、數形結合思想方法等。在數學教師日常的教學活動中，要有意識地運用這些數學思想方法，并幫助學生認識、了解、掌握這些方法，進而運用好這些思想方法，下面筆者就結合教學實踐談談筆者對小學數學思想方法教學策略的研究。
一、在教學設計中深入挖掘數學的思想方法
教師在備課的時候要認真研究教學內容，把課程中涉及的數學思想方法列出來，參考課程標準，根據課程標準的要求圍繞著這些思想方法設定合理的教學情境。然后在課堂教學的過程中有意識地加強這些數學思想的滲透，并根據課本上的例子舉一反三。例如，教版數學四年級下冊數學廣角中的“植樹問題”，教材中列舉了三種植樹的情況，分別是：一端種樹、兩端種樹、兩端都不種樹。教師對這個問題進行分析會發現，這個問題涉及了數形結合思想，這樣在教學的過程中除了完成基本的教學目標之外，我們還可以從屬性結合的思想角度出發，設計一些問題，讓學生進行解答。比如，有兩根蠟燭，一根長8厘米，另一根長6厘米。把兩根都燃掉同樣長的一部分后，短的一根剩下的長度是長的一根剩下的3/5。每段燃掉多少厘米？
這樣就要求數學教師必須準確把握教材中蘊含的數學思想方法，并在數學課堂上從這些思想方法出發設計問題，把這些方法融合到課堂教學中。
二、在教學過程中引導學生體驗數學思想方法
在進行教學的過程中，教師要時刻注意引導學生體會課程中的數學思想方法，并時刻強調這些方法。對于大多數學生來說，只要認真學習和思考就會很快理解數學概念，這時教師就可以適時引入一些高深一點的數學思想方法，不斷培養和提高學生的能力素質。比如，在講解長方體和正方體的表面積這節課的時候，我們可以通過類比的方法進行講解。在此之前，我們可以通過一些簡單的例子進行引導，比如，長方形和正方形的面積，通過對比它們的計算式之間的關系，帶領學生體會長方體和正方體表面積之間的關系，又由于正方體的每個表面積都相等，因此可以得出正方體表面積的簡便算法。在教學的過程中，教師要注重對學生的引導，讓他們能夠對其中的因果關系感興趣，并鼓勵他們親身體驗，不斷培養他們的創造性思維，不斷提高教學和學習兩方面的效果。又如，小學二年級“倍的認識”這節課，我們可以在上課的時候利用粉筆進行“擺一擺、說一說”游戲，在第一行教師可以擺出1根粉筆，第二行擺出2根粉筆，然后問學生，老師要在第三行擺幾根粉筆。大部分學生都會回答要擺出三個粉筆，這時教師可以擺出四根粉筆，再擺出八根粉筆，引導學生找出這些粉筆個數之間的關系，慢慢培養出學生對倍數的概念認識。
三、在復習鞏固的過程中感悟數學思想方法
數學思想方法在小學生學習理解數學知識的過程中，呈現出鮮明的遞進特征，特別是在復習的時候，小學生學習理解數學知識的目標更加集中，視線的焦點始終在教師身上，這正是提高小學生學習能力的關鍵時候。這時，教師就可以進行專題訓練，把數學思想方法涉及的同類型題進行集中講解，強化學生對數學思想方法的認識，并利用這些方法去解決問題。比如，符號數學思想，這種思想在小學數學中的應用主要體現在解方程上，在教學的過程中，教師習慣上用x表示未知數，讓學生用x去解方程。長此以往，學生會認為只有x才能夠代表未知數，在復習的過程中教師就可以用a或者b來代替x，強化學生對符號思想方法的認識。又如，數形結合數學思想方法，在小學數學的教學過程中，數形結合這種數學教學方法用得比較多，這種思想方法可以大致籠統地說成是追擊問題。因為這類問題就是一個典型，因此，在講解追擊問題的時候，教師要反復說明這類問題的解決方法只有一個，那就是畫圖，只要把追擊問題的關系在圖中表示出來，那么這道題就可以迎刃而解。
總之，盡管新課標對此做出了明確的規范和要求，但真正實施起來還是有不小的阻力。一方面，教師不認為小學生應該知道、了解這種思想，另一方面，數學課堂的評價體系中對此也沒有硬性的要求，這就導致教師還是按照課本去講課，忽視對學生數學思想方法的培養。我們要改變這一現狀，從自身做起，在進行教學設計的時候一定要仔細研究教材，深入挖掘教材中涉及的思想方法，并將這些思想方法進行總結歸納，結合課程標準的要求，在講課的過程中，時刻要體現這些思想，從而提高小學生的數學能力。
參考文獻：
關鍵詞：數學；學習；過程；分析
由于思考的路徑不同或不同的內在規律，許多數學問題會有不同的解法，學習過程中自覺地探尋不同解法，從不同的視角切入，用不同的方法思考，能使我們的知識、技能、方法在最大的范圍重組運用，有利于推理能力的提高。
一、三種基本學習觀
（一）行為主義的學習觀
這是以巴甫洛夫、斯金納、桑代克等為代表的刺激 - 反應聯結的學習觀點。行為主義的基本主張之一是客觀主義一一分析人類行為的關鍵是對外部事件的考察。反映在教學上，認為學習就是通過強化建立刺激與反應之間的聯系。
（二）認知論的學習觀
20 世紀 60 年代以后，這種觀點逐漸取代了行為主義的觀點。布魯納和蘇伯爾認為學習是認知結構的組織與重新組 奧織，是通過原認知結構與新的認知對象發生聯系而實現的。有內在邏輯結構的知識與學生原有認知結構相聯結，新舊知識相互作用，新知識在學生大腦中就獲得了新的意義，這就是學習的實質。布魯納主張學生積極主動地發現學習，認為教學就是創設有利于學生發現、探究的學習情境，組織安排好一個良好的教學結構。而奧蘇伯爾則強調有意義的接受學習，主張通過語言形式理解知識的意義，接受系統的知識，認為教學就是安排好教學結構，調動和準備好原有認知結構，并使兩種結構能自然合理地發生關系。
皮亞杰把研究的著眼點由如何獲得可靠知識轉向了認識的發生過程。他認為知識是通過學生主動地建構才能獲得的，并指出兩種不同的建構方式：同化與順應。同化即通過改造新知識使之能納人原有知識結構，而順應則是通過改造原有知識結構，使其能夠適應新知識的學習。認知論的學習觀基本上還是采取客觀主義的傳統，與行為主義學習觀的不同之處在于強調內部的認知過程。
（三）建構主義的學習觀
構建主義學習觀是當代教育心理學領域中的異常革命，是學習理論從行為主義發展到認知主義之后的進一步發展。建構主義認為人們對客體的認識是一個主動建構的過程，是在已有知識基礎上的“生成”過程，而不是思維對于外部事物或現象的簡單的、被動的反應。一方面是通過同化對新知識的意義的建構；另一方面又通過順應對原有經驗本身進行改造和重組。建構學習不能靠死記硬背、機械模仿，而要靠理解和思考。學生靠自己已有知識經驗對學習內容做出解釋，使其對自己來說獲得新的意義。
二、小學數學學習的過程
數學學習過程實質上是在特定的學習情境中，在教師的主導下，學生主體對數學知識的認知活動過程。美國教育家杰夫·科爾文在《哪來的天才：練習中的平凡與偉大》一書中指出：非凡的成就不取決于天賦，一是堅持不懈的刻意練習。刻意練習不同于普通練習，普通練習是重復性和無意識的，而刻意練習需要打破習慣，需要更大的專注力，并在老師的指點下，使技能、方法、思想、境界邁向更高的層次。徜徉在廣遠而浩蕩的數學發展歷史長河中，追尋大師的足跡，聆聽圣賢的聲音。數學是打開科學大門的鑰匙，是鍛煉思維的強腦體操；數學是人類最杰出的智力創造，是人類最獨特的心靈創作；數學是純美的藝術。數學家的造型與畫家或詩人的造型一樣，必須美，不美的數學在世界上是找不到永久地位的。置身于燦爛而豐厚的數學文化場景里，觸摸數學文化的脈搏，感受數學文化的力量：辯證的知識聯系，引人入勝的數學問題，具有普適性的思想，激動人心的故事；知識的理解，方法的感悟，思想的綻放，審美的引領。
三、學習遷移與小學數學教學
所謂學習遷移是指已經獲得的知識、動作技能、情感和態度等對新的學習的影響。在數學學習中，如果先前學習對以后的學習起促進作用，則稱之為順向正遷移；反過來，若是后面學習能鞏固促進先前的學習，則稱之為逆向正遷移。如果不是促進作用，而是消極作用，則相應地稱為順向負遷移和逆向負遷移。真正有效的小學數學教學，能夠幫助學生的數學學習從一個情境遷移到另一個情境，從一個問題遷移到另一個問題，從學校課堂遷移到社會生活中，最大限度地促進學生的數學學習遷移。在小學教學中，可以采用類比的方法，使學生觸類旁通。當學生在學習過程中、在獲取新知識技能時，覺得只是在原有知識基礎上向前拓廣一步，心理上便容易接受，遷移的效果就顯著。
努力創設與實際相似的情境。進行適當的心理誘導，形成有利于遷移的定勢，形成數學方法。構建民主、融洽的學習氛圍。在小學數學課堂教學中，教師要根據教學要求和學生的特點創設活動情境，以學生討論式、師生談話式、學生獨立探究式等多種教學模式為手段、活動為載體促使學生主體參與，讓每個同學都能積極思考和自主學習，同時給予必要的學法指導；其次，教師還應根據學生的各種表現進行靈活處理，給予鼓勵，提出激勵；設置的問題應由淺人深，每個層次跨度不要太大，要讓學生獲得解決問題的成功感，積累自信心。教師只有積極創設民主、融洽的學習氛圍，讓學生在教師的指導下進行自主性地學習，學生的學習能力才能不斷地得到提高。
參考文獻
[1]伍新春.數學教育心理學[M].北京：高等教育出版社.1999
關鍵詞：小學數學、教學美育、美育滲透
一、小學數學教學中滲透數學思想方法的著眼點
1、滲透數學思想方法應加強過程性
滲透數學思想方法，并不是將其從外部注入到數學知識的教學之中。因為數學思想方法是與數學知識的發生發展和解決問題的過程聯系在一起的內部之物。教學中不直接點明所應用的數學思想方法，而應該引導學生在數學活動過程中潛移默化地體驗蘊含其中的數學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出。例如學生寫出幾個商是2的除法算式，通過觀察可以歸納出被除數、除數和商之間的關系，大膽猜想出商不變的規律：可能是被除數和除數同時乘以或除以同一個數（零除外），商不變；也可能是同時加上或減去同一個數，商不變。到底何種猜想為真？學生帶著問題運用不完全歸納舉例驗證自己的猜想，最終得到了“商不變性質”。所以學生獲得“商不變性質”的過程，又是歸納、猜想、驗證的體驗過程，絕不是從外部加上一個歸納猜想驗證。學生一旦感悟到這種思想，就會聯想到加減法和乘法是否也存在類似的規律，從而把探究過程延續到課外。
2、滲透數學思想方法應強調反復性
小學生對數學思想方法領會和掌握有一個“從具體到抽象，從感性到理性”的認知過程，在反復滲透和應用中才能增進理解。例如學生對極限思想的領會就需要一個較長的反復認識過程。如剛認數時，讓學生看到自然數0、1、2、3……是“數不完”的，初步體驗到自然數有“無限多個”；學生舉例驗證乘法分配律，在舉不完的情況下用省略號或字母符號表示；教學梯形面積計算公式之后，讓梯形的上底無限逼近于0，得到三角形的面積計算公式……讓學生多次經歷在有限的時空里去領略“無限”的含義，最終達到對極限思想的理解。同時在具體進行教學時，教師應放慢腳步，使學生在充分地列舉、不斷地體驗中，感悟“無限多、無限逼近”思想。如教學“圓的認識”時，學生畫了幾條對稱軸后，我問這樣的對稱軸畫得完嗎？有的說畫不完，有的說這么小的圓應該畫得完吧。于是我讓學生繼續畫，看到學生畫得有些不耐煩了，再讓他們觀察課件演示“不斷畫”的畫面，從而確信了“圓有無數條對稱軸”。數學思想方法較數學知識有更大的抽象性和概括性，只有在教學過程中反復、長期地滲透，才能收到較好的效果。
3、滲透數學思想方法應注重系統性
數學思想方法的滲透要由淺入深，對數學思想方法的挖掘、理解和應用的程度，教師應作長遠的規劃。一般地，每一種數學思想方法總是隨著數學知識的逐步加深而表現出一定的遞進性，因而滲透時要體現出孕育、形成和發展的層次性。例如在組織學習“兩位數加兩位數”時，要體現出“化歸”思想的孕育期：學生計算“46+27”一般有“（40+20）+（6+7）、46+20+7、46+4+23、46+30-3”等方法，從中看出學生已經有將復雜問題轉化為簡單問題的意識。在進行兩位數乘除法的教學中，要逐步引導學生對此有較清晰的認識；在教學平行四邊形面積公式的推導中，應啟發學生自覺運用“化歸”思想去確立新知學習的方法，平行四邊形的面積可以通過分割、平移，轉化為長方形的面積。這樣，將表面無序的各個滲透點整合成了一個整體。
二、小學數學教學中滲透數學思想方法的途徑
1、在教學預設中合理確定
滲透數學思想方法，教師在進行教學預設時應抓住數學知識與思想方法的有效結合點，在教學目標中體現每個數學知識所滲透的數學思想方法。如在概念教學中，概念的引入可以滲透多例比較的方法，概念的形成可以滲透抽象概括的方法，概念的貫通可以滲透分類的方法。在解決問題的教學中，通過揭示條件與問題的聯系，滲透數學解題中常用的化歸、數學模型、數形結合等思想。有時某一數學知識蘊含了多種思想方法，教師可根據需要和學生的認知特點有所側重，合理確定。例如上海市新教材將“運算定律、性質”整合在一起學習，就是要突出“歸納類比、數學結構”的思想方法，發展學生的直覺思維，促進學生的學習遷移，實現對“運算定律、性質”的完整認識。當然在學習過程中還要用到“觀察，猜想，驗證”等方法。只有在教學預設中確定了要滲透的主要數學思想方法，教師才會去研究落實相應的教學策略，怎樣滲透？滲透到什么程度？把滲透數學思想方法納入到教學目標（過程與方法）中，把數學思想方法的要求融入到備課的每一環節，減少教學中的盲目性和隨意性。
三、結語
數學思想方法蘊含在數學知識之中，尤其蘊含于數學知識的形成過程中。在學習每一數學知識時，盡可能提煉出蘊含其中的數學思想方法，即在數學知識產生形成過程中，讓學生充分體驗。如我在教學“角”的知識時，先讓學生在媒體上觀察“巨大的激光器發送了兩束激光線”，然后由學生確定一點引出兩條射線畫角，感知角的“靜止性”定義以及角的大小與所畫邊的長短無關的觀念。再讓學生用“兩條紙片和圖釘”等工具進行“造角”活動，不經意之間學生發現角可以旋轉，并且隨著兩條紙片叉開的大小角又可以隨意地變化。這樣“角”便定義為“一條射線繞著它的端點旋轉而成的”，這就是角的“運動性”定義，體現著運動和變化的數學思想。學生在“畫角、造角”活動中經歷了“角”的產生、形成和發展，從中感悟的數學思想是充分與深刻的。數學思想方法呈現隱蔽形式。學生在經歷知識形成的過程中，通過觀察、實驗、抽象、概括等活動體驗到知識負載的方法、蘊涵的思想，那么學生所掌握的知識就是鮮活的、可遷移的，學生的數學素質才能得到質的飛躍。
參考文獻
[1]楊慶余，俞耀明，孔企平《現代數學思想方法》貴州人民出版社，1994年版
[2]鄭毓信，梁貫成《認知科學建構主義與數學教育》上海教育版社，1997年版
關鍵詞：教學方法；小學數學；新課改
伴隨著不斷深入的新課改要求，傳統的教學模式已然實現了一定程度的改變，占據著教學的核心地位的人從教師轉變成了學生，教師的職責也從最初的教授變為引導，這就需要在日常的教學活動中更加注重培養和發揮學生的自主能力。由此可見，當前階段的小學數學教學方式也在進行著一定程度的創新與變革。教師需要通過多元化教學方式的使用，使課堂內容得到豐富，學生對于數學興趣得以激發的同時，讓學生的自主性得到充分發揮，進而實現促進學生全面且健康發展的目的。
一、新課改標準下教學方法面臨的創新要求
1.與實際加以聯系
在現今的小學數學教學中，學生需要對最基本的數學知識進行學習，以實現在日常生活中使用的目的。數學這門課程，具備極強的實際應用性，教室不能僅依據于教材內容，較為枯燥地灌輸給學生知識，其需要巧妙利用實際生活與數學知識之間的關系，將兩者進行結合，使小學生運用數學知識于實際生活中的能力得到進一步提升。
2.對教學目標進一步明確
在當前新課改的要求中，已經明確教學目標的工作做了進一步強調，并在此基礎上需要實現教學質量的提高。若要完善這一目標，則需要教師在教授數學知識內容的過程中，需要幫助學生實現自身的全面發展。教師還需依據學生自身的可塑性以及個人習慣對學生德育水平加以培養。
3.使學生創造力得到提升
當下小學數學教學的主要目的在于，有效培養學生邏輯能力、思維能力以及創造能力。邏輯性是數學知識內容中最為顯著的特點，可以對小學生的思維進行有效的開發。由此可見，教師需要對各學生特點進行有效把握，進而實現對其創造力的培養，使其對數學學習的興趣得到激發，最終實現對數學知識的完整掌握。
二、新課改標準下創新教學方法的分析
1.對數學知識的特點進行把握，因材施教
小學階段是學生發育成長最為重要的階段，存在著較大的差異于各學生的身心發育程度。在其學習數學的過程中，每個人皆存在較大的差異，導致在數學教學內容中極為不同的興趣點。由此可見，太過籠統的教學易使部分學生無法與班級整體水平保持同步，該現象在學生知識點的掌握水平方面產生了較大的影響。如此一來，就應要求小學數學教師在教學時，有效結合數學知識和學生個人的興趣與能力，通過因材施教的方式，使學生的學習水平得到顯著的提升。
2.對新型教學方式進行掌握，將多媒體應用于課堂
伴隨著不斷發展與進步的科學技術，教師將多媒體應用在小學教學活動中的現象也越發普遍。小學生的年齡普遍較小，極易被他人行為所影響。由此可見，小學教師在授課時所運用的教學手段將會給學生的理解能力造成較為直接的影響，進而在教學的效果中產生重要的影響。形象、直觀與有趣是多媒體教學最為顯著的特點，可以有效吸引學生的注意力。由此可見，小學教師在教授數學知識時，要對多媒體進行充分利用，激發學生學習知識興趣的同時，能夠對知識內容進行較好的理解與掌握。
3.使學生數學興趣進一步激發
學生自主進行學習的能力取決于其對數學知識點的興趣，這對學生的學習效率有著較大的影響。數學這一課程極為抽象，且需要較強的邏輯思維能力，傳統的教學方式無法激發學生的興趣，反而會讓其出現厭學的情w。由此可見，小學數學教師需要在教授數學知識時，結合知識的特點與學生的特征，對教學方式進行創新，積極引導學生進行學習。且通過豐富的教學手段，使學生學習數學的興趣得到一定程度的激發。
4.使學生主體意識得到加強
在新課改中，學生的主體性地位需要在小學教學中引起教師的關注，而教師自身的職責則從教授轉變為引導。由此可見，小學數學教師需要將自己的教學理念從本質上進行改變，通過啟發性教學方式的使用，將學生學習數學的興趣進一步激發，且使其思考能力得到進一步提升。
總之，教師在當前的教學活動中，需要扮演引導者的角色，并且不斷對教學方式進行創新于新課改的標準之下。小學數學教學較大地影響著學生日后的思維發展，由此可見，小學數學教師需要在對自身素養進行提升的基礎上，通過多種方式，對教學方法進行改良與創新，使教學水平得到提高，進而實現教學效果的提升。
參考文獻：
關鍵字：小學數學，教學，滲透思想
G623.5
在現在新推出的《笛Э緯癱曜肌分忻魑墓娑ǎ骸敖淌ψ魑整個教學過程中的引導者，要學會設計有意思且方便學生理解的教學活動計劃，結合學生自己的自主學習模式，來啟發學生的個人思考。而進行數學思維的培養與傳統的數學教學不同，需要教師熟練的運用滲透思想，集合實際生活在不知不覺中培養學生的數學思維。
1.滲透數學思想方法的必要性
數學解題思維在整個數學教育的過程中是極其重要的環節。如果學生能夠真正的理解數學解題思維方法并且能夠熟練的運用，可以激發學生對數學領域研究的興趣，可以促進其跟家深刻的理解數學，提高數學解題的能力。在教學活動過程中，教師要時刻關注學生對于數學思維的掌握情況，給學生建立一個系統的思維模式，固定某些常用的數學解題技巧。這些方法的有效實施不但對當前小學生的數學學習能力有所提高，對學生未來數學方面的學習打下基礎。
滲透思想是進行思維培養的關鍵，這種方法的實際應用可以學生在面臨數學問題時提高其解決問題的能力，為其增加經驗，有效的培養學生在數學解題方面的應對思維。在實際的數學教育過程中，應當重視學生對于數學解題方法掌握的情況，提供學生解決問題的技能，提高數學教學的質量。
2.小學教學中應滲透的基本的數學思想方法
思維方式是解決一個問題的核心精髓，特別是在數學思想問題方面，高效率的解題思維能夠在問題出現時，更高效的幫助學生解決問題。
2.1分類
分類的概念是將數學要素依照研究對象本質上的區別進行相應比對之后，分為不同的類別。在分類方法的研究下，數學領域的所有問題都是一個整體內部的小分支，只是根據其不同的屬性和衡量標準將其劃分，然后借由這些不同區域的劃分來解決不同類型的問題。在小學教育過程中運用這種方法可以幫助學生更快速更清晰的了解相關數學研究對象的屬性，特點，概念，以及一般解答方式等等。舉個例子：想要清晰地了解三角形的本質特征，就要學會從角度度數的大小來劃分，以便于學生進行區分和識別。
分類有其需要遵守三個基本準則，首先是標準統一性，在進行已經確定的分類工作時，只可存在一個標準，不可同時出現多個標準，這樣會使得概念有交叉，出現混亂的情況，但是其中標準對應的因素可以不止一個，而且不同的標準就意味著會有新的數學概念的產生以及知識架構的更新發展；其次是無重復，丟失和遺漏，這就對不同標準的劃分提出了要求，可以排斥但是絕不可存在交叉；最后是層級性，分類工作不是一次性就可以完成的，需要多次重復進行，所以要做好逐步遞增的階梯式分類。
2.2轉化
轉化即化歸，就是根據社會不斷的進步，需要改進，創新的各個方方面面水平也待提高，就拿小學數學題為例，讓人們的思維進化的更加靈活，技巧加智慧，使不改變原題的意思的基礎上，把它更能用一種自己獨到的解題思維方式，使數學題的解題步驟流程更簡便，更加清晰明了化，因為有些復雜多元化的圖形，很多時候不太方便計算它的棱棱角角，面積，平方等一系列問題，要根據原圖，原題，融入自己的思維，取長補短，創新解題，轉化思想方法的應用，轉化一個量，或轉化一種關系，明確遵守其以下這幾項最基本原則：熟知化，簡單明了，細節過程具體化，只有所有的環節環環相扣才能起到真正實用性轉化效果。
2.3歸納
歸納屬于數學領域的一種最普遍的推理方法，可以從部分分析整體，個體特性參透一般表現，特殊事件推理到普遍存在，然后再總結梳理，舍去一些不屬于本質性的特征，針對具體的對象再選擇適合的思想方法。小學生由于實際的知識和經驗限制一般選取的都是不完全歸納方法，例如在加法結合律方面就是通過檢驗一些特殊案例一步步推理而得。
學生對歸納思想技巧的掌握和運用，可以激發學生對此類學習的興趣，提高其參與積極性，可以進一步的推動學生深刻理解知識點，更方便學生對其進行歸納和總結，進一步依靠自己獨立推理檢驗。教師在傳授學生這種方法時要記得提醒學生，想要檢驗處同一種類的一般特點和規律就要找出其中具有代表性的材料；還要結合實際，具體問題具體分析，將結論和問題進行相關的驗證；然后讓學生從正反兩個方面去考量結果的正確與否。
2.4演繹
所謂演繹推理，就是從一般性的前提出發，通過推導即“演繹”，得出具體陳述或個別結論的過程。演繹推理的邏輯形式對于理性的重要意義在于，它對人的思維保持嚴密性、一貫性有著不可替代的校正作用。我們可以根據已知的線管定律來推理和演化出新的概念，將其抽象化。舉例說明：已知三角形的內角和為180°，若其為直角三角形，那么除卻直角，剩余兩角之和為90°；根據我們已知的加法分配律，結合律等可以衍生推理出乘法分配律等通用計算規律解決一系列數學問題。
2.5數形結合
其概念一般為數與形是數學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉化。中學數學研究的對象可分為數和形兩大部分，數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合，或形數結合。作為一種數學思想方法，數形結合的應用大致又可分為兩種情形：或者借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系，即數形結合包括兩個方面：第一種情形是“以數解形”，而第二種情形是“以形助數”。“以數解形”就是有些圖形太過于簡單，直接觀察卻看不出什么規律來，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度等。這種方法在小學數學教育中被廣泛的運用，結合圖形能夠給學生留下更加深刻的印象，進一步深化記憶；也更方便學生更加精確的找到解決問題的方法。
3.結語
滲透思想的運用是一個教學系統化的過程，上述方法是對滲透思想的拆解與分析，因此對滲透思想在小學數學教學中的應用也應當系統化，并將培養學生的思維能力放在教學的首位，提升課堂效率。
參考文獻
【關鍵詞】學習效果創新能力數學思想數學方法
當今，學校教育正實施素質教育與創新教育，這對于提高國民素質和創新能力，無疑具有非常深遠的意義和重要作用。作為教育者，更應清楚地知道，學生的學習態度、學習方法、技能和才能的發民用等方面的相互關系，請聽：
憂愁非讀書不釋，貧怒非讀書不解，精神非讀書不振。數學作為素質教育的一個分支，理應引起數學教育者足夠的重視。數學教育中貫疏數學思想與方法既是數學教育的基礎，也是提高數學學習效果的重要途徑。良好的思想方法能促使學生更好地發揮其天賦與潛能，而拙劣的思想方法則可能阻礙其學習效果與才能的發展。數學教育的重要任務之一就是揭示數學思想，靈活運用數學方法，不斷提高解決實際問題的能力。而數學思想方法的引入、領會、貫通可以使學生數學學習中產生“抗體”，增強“免疫力”，從而提高學生的數學學習效果和創新能力。然而，在數學教育教學的過程中，如何運用數學思想與數學方法以提高學習數學的效果，筆者以為，可以以數學思想為主線，抓好四個環節，使學生掌握、理解和運用數學的觀點、思想和方法，培養數學素養，優化思維結構，提高學習效果。
1、在概念的教學中滲透數學思想方法，使學生增強對數學思想的感悟力，繼而提高學習效果。
數學概念是數學學科知識體基礎，是中學數學基礎知識的核心。數學概念也是數學思維的細胞，是數學能力的根基之一。
在概念教學中可為學生提供豐富的直觀背景素材，提出有趣生動、發人深省的問題，使學生經歷概念的發生和形成過程，揭示其數學思想，形成其數學方法。由于概念是按一定邏輯規律構成了概念體系，各概念體系中的概念之間存在相融的邏輯關系，這就給我們提供了引入概念的有利條件和方法，進而分析概念間的邏輯關系。
1.1從某類具體事物的客觀規律實例出發，分析、歸納地引入新概念，并滲透數學思想。例如：從中學生在日常生活與接觸過的大量的具有相反意義的量出發，舉出氣溫的零上20度與零下1度，支出10元與收入15元，水位上升5厘米與下降3厘米等實例分析其共性，與方便處理這些量，可歸納統一的表示方法；其中一種量表為帶正號“+”的數，而另一種量表為帶負號“-”的數。這樣，上述各例中即可表示為+20度與-1度、-10元與+15元、+5厘米與-3厘米等。就可歸納地引進正數與負數的概念。在引入新概念的過程中使學生形成全面的、辯證的、發展的觀點，并在這種觀點的引導下養成良好的數學思維習慣。
1.2分析概念內涵與外延，理解概念，揭示其數學思想。通過對全等三角形概念的概括，在其內涵“三內角對應相等”且“三邊對應相等（亦說：三邊對應成比例且比值為1）”中，減少比值為1這一屬性，就可以引進外延較大的新概念“三內角對應相等”且“三邊對應成比例”，就是“相似三角形”了，這種歸屬學習和總括學習更便于建立概念體系。讓學生站在全面性、整體性、發展性的高度來認識概念，揭示其本質屬性及其所包含的數學思想。
在概念的教學中，采取不同的方法，滲透觀察、分析、比較、歸納、抽象等一系列行之有效的思想體系，挖掘對象的內涵與外延，揭示對象的本質屬性，引入分析概念，就可提高學生對概念的理解水平，進而提高數學學習效果。
2、在數學命題的教學中滲透數學思想，讓學生理解掌握數學思想方法的高度科學性及統一性，提高學習效果。
數學命題是把概念聯系起來，形成完整的數學學科的主干內容，有效的數學命題教學，有助于學生牢固掌握數學知識的結構，有助于數學思維的發展和解決問題能力的提高，正如（芬）斯托利亞夫所說：“如果我們想在數學教學中，在某種意義反映數學的創造過程，就不僅教學生證明，而且教學生‘猜想’”。例如：在初中幾何教學“對頂角相等”這一性質定理時，可先由學生作圖，畫出對頂角并測量它們的大小作出猜想：再由學生探討這一猜想的理由、依據，使學生從感性上認識到“對頂角相等”；并在教師的提問下，讓學生“知道”另一個班的學生也得到“對頂角相等”――這就是教學中，引導學生進行“猜想”的情形。然后向學生指出，知識的獲取不能完全憑直觀感覺和猜想來完成，必須經過邏輯證明，才能認定。最后引導學生經過努力根據一般圖形，運用已有知識導出嚴格證明，從而體驗到證明的力量，這就培養和樹立了學生由猜想到證明思想方法，同時這也是一個創新的過程，因為學生從感性認識到理性認識的過程本身就需要創新。在數學命題的教學中，抓住其來龍去脈，滲透數學思想方法，讓學生牢固地理解和掌握命題的實質，靈活地運用命題的原則，解決實際問題，從而提高數學學習效果。
3、在數學習題與解題教學中滲透數學思想，提高學生運用數學思想方法解決實際問題的能力，提高學習效果。
數學習題是中學數學教學內容中的重要的組成部分，涉及到數學基礎知識及其思想方法，要使學生深入理解、鞏固和應用這些知識和方法，培養和發展學生的數學能力，提高學生的數學素質，我們就要在習題特別是例題的教學中突出數學思想的指導作用，強化數學方法的訓練，培養學生的解題能力。例如：甲、乙兩人同時從兩地A、B相向而行，相遇后甲又行四小時到達B，乙又行6.25小時到達A，求兩人從出發到相遇需要多少時間？此題思路較多，可以從行程問題和工程問題入手。還可以啟發學生探索更有特色的思路：
由勻速著眼，兩人在兩段路程中所需的時間成正比。則
（x為兩人從出到相遇的時間）。在此基礎上可作一些引伸和變化：
變換一：原題上增加條件“A、B相距45公里”，結論改為“求甲、乙兩人的速度”。
在原題 結論的基礎上，運用行程問題的基本關系，容易得出甲、乙兩人的速度。
變換二：甲、乙兩人同時同地以勻速相背而環城行走，如果知道乙環城一周需要15.25小時，而且在甲、乙兩人首次相遇后，甲又用四小時回到出發點，試求甲環城一周需要多少時間？
此題中只有“時間”一種量，要找出等量關系是困難的。在教學中指導學生從多角度考察問題，既可引導學生視為“行程問題”，也可類比視為“工程問題”，還可引導比較前兩題條件、條論，由原題的結論容易得出：
（x為甲環城一周所需時間）
變換三：將原命題改為：甲、乙兩人分別從A、B兩地同時同向出發，甲經過B地后再走四小時在C地追上乙，此時兩人共走45公里，現知C、A兩地之間正好是乙走6.25小時的路程，試求：A、B兩地之間的距離？
可引導學生用線表示法加以分析，并適當地進行“等價變換”、“甲、乙兩人同時從相距45公里的A、D兩地相向而行，在C地相遇，相遇后甲再走四小時到達D，乙再走6.25小時到達A。且知BC=CD，求A、B的距離？
這樣一來，就會發現其變化仍沒有離開原題的結論，與原題本質上是一樣的問題了。
通過這樣的例題教學，從而讓學生達到觸類旁通、舉一反三的思想境界。“精練”與“泛練”相結合，也可引導學生提煉其數學思想，歸納其數學方法，揭示其本質屬性，學生思維的嘗試和廣度得到進一步拓展，能夠抓住問題的本質特征，解決實際問題更為方便、靈活、簡捷，提高數學學習效果。
4、在課外活動中滲透數學思想，強化掌握對數學思想方法的掌握和運用，提高學習的效果。
數學課外活動能充分開拓學生的視野，擴大知識面、提高興趣、發展特長，同時又可加深和鞏固課內學習的基礎知識和技能，豐富學生的學習生活，增強學習活力。數學課外活動有：數學專題講座或數學家報告會；數學演講或讀書報告會；數學競賽；數學游藝、數學晚會；數學墻報。我們要充分利用這塊陣地導入數學思想方法，培養實踐能力和創新能力。
4.1在數學演講中滲透數學思想方法，增強對數學思想方法的了解。
在生活中我們常常可以見到形形的競爭現象，對立的雙方總在想方設法謀求對自己有利的最佳策略。
4.2 在數學游藝中滲透數學思想，強化對數學思想方法的的掌握與運用。
Abstract: Based on the analysis of book cataloging system functionality and applicability conditions, the article discussed in detail the transformation of the fields, building data, transfer data, retrieve data, export data of library cataloging system. And finally, the advantages and disadvantages of the transformation of book cataloging system were analyzed as well.
關鍵詞： 高校學術；圖書編目系統；知識管理系統
Key words: academic；book cataloging system；knowledge management system
中圖分類號：G647 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2012）25-0234-03
0 引言
高校學術知識共享系統是收集、處理、分享高校學術知識的信息系統，通常有計算機系統支持。根據高校學術知識的特點和高校圖書編目計算機化、網絡化的普及現狀，本研究利用圖書編目系統改造實現學術知識共享，以此為案例進行實踐探討。
1 利用圖書編目系統原因分析
圖書編目系統是在MARC規范的基礎上處理圖書數據的計算機系統，由于目前世界各國的圖書、情報、出版部門中都已存在著龐大的MARC機讀書目數據庫，MARC被當作通用編目格式具有強大的優勢，越來越多的圖書館用MARC格式對各類信息資源進行組織，運用MARC格式為高校學術知識編目，能與更多的規范接軌，將更有助于高校學術知識的標準化處理。
1.1 功能分析 圖書館自動化系統不僅能夠全面支持和實現圖書館工作的自動處理和工作流程的自動控制，同時也是以MARC規范為基礎的書目資源的組織和管理系統，是手工環境下傳統的文獻信息描述、揭示、組織和管理的自動化和計算機化。它能夠在MARC元數據的層次和深度上，定義、描述、指向、鏈接、傳遞和動態組織信息單元，成為計算機可識別和理解的方式。[1]
圖書編目系統是圖書館自動化系統的一部分，是以MARC規范為基礎的書目資源的組織和管理系統，它的主要功能是基于MARC的優點體現出來的。
①MARC具有標準的信息交換格式，方便數據交換。MARC著錄格式嚴格遵守有關編目規定， MARC是一個普遍的元數據標準，出版者、書商、自動化系統的提供者和圖書館都采用它，進行資源的交換和資源共享。②完整的書目描述，且有多種檢索點。尤其是對檢索點的選取原則，能確保其數據元素的組成具有統一性[2]。③各類信息資源在圖書館目錄中的集成。利用現存的MARC標準，可將所有類型的信息資源進行編目的記錄集成到圖書館的OPAC中，用戶可使用一套檢索指令檢索所有類型的信息資源[3]。④兼容性強。MARC的資料描述項目多而完整，與其它種類的元數據兼容性強。由于各種元數據系統在廣度、深度側重點和覆蓋范圍等方面存在不同之處，描述項目少且結構簡單的元數據若要與結構完整的元數據MARC格式對照，則結構簡單的元數據的每個項目都可以順利對應到。
從以上優點的分析可知，圖書編目系統有如下功能：利用編目系統方便交換數據，達到資源共享的目的；多種檢索點，可以對各類信息進行檢索；可以處理各種信息資源；兼容數據類型廣。
這些功能恰能實現高校學術知識共享系統所要達到的收集、處理、分享高校學術知識的功能。
1.2 適用條件分析 圖書編目系統與高校學術知識共享系統有著相似的適用條件。
1.2.1 涵蓋相似的內容 由于圖書內容涉及所有學科知識，而高校學術知識也是由各學科知識組成的，這為它收集、處理、共享高校學術知識提供了便利條件。
1.2.2 相似的字段處理 編目系統對圖書的多種題名、多種責任者、多種主題詞等次序的處理都有了成熟的做法，這為高校學術知識的錄入、編目提供了良好的借鑒。
1.2.3 相似的檢索入口 在圖書編目系統上傳、查詢、利用書目信息時，有題名、責任者、主題詞、索書號等檢索途徑，而高校學術知識也有類似的檢索入口，它一般檢索知識點的名稱、主題詞、知識的相關責任者等，這為利用編目系統的檢索界面檢索學術知識提供了良好的條件。
綜上分析，無論從功能上，內容上，還是從數據的處理或檢索上，利用現有圖書分編系統構建高校學術知識管理系統，都是一種可行的選擇。但由于圖書編目系統是針對書目信息而編制的，管理高校學術知識時需要進行一定的改造。
2 圖書編目系統的改造
本知識共享系統是在知識管理系統原理上利用圖書編目系統改造的。
關鍵詞：教育評價、教育功能、教育優化、教育效率、教學效果預測
一、教學設計
課前準備是每個教師需要認真細致去做的，但是對于農村學校的學生，準備就需要更淺顯易懂，并且符合學生的認知水平，學生接觸的環境只限于自己身邊的事物，所以必定要符合實際。
（一）引入
1、開放、貼近生活
2、簡單、輕理論
3、多思考、少強化
（二）新授
1、給學生充分時間理解概念
2、反復考察學生，多回答幾遍
（三）鞏固
1、看學生在解答中是否有新意，并及時表揚
2、允許學生犯一些錯誤
3、考生中表現出準確的洞察力，要給予充分肯定
4、分學生水平等級打分
（四）小結
1、學生歸納語言是否規范
2、允許其他學生盡量補充
3、引導學生歸納解題思想和方法
二、教育功能
學習的過程是通過智力活動，以及推動和調控這種智力活動的動力因素來完成的。在數學學習中，一些學生不僅表現得聰明，而且整個學習活動富有進取性，最后能取得優秀成績；另有一些聰明程度一般，但學習有毅力，善于自我約束和自我控制，對學習充滿熱情，結果能取得很好的學習效果；也有一些學生頭腦靈活，但學習熱情低落，注意力不集中，不能很好克服遇到的困難，學習效果不理想。這表明我們只重視知識的掌握和智力的發展是不夠的，必須充分重視學生學習積極性的激發和主動性的調動，通過幫組學生建立一個積極的學習系統，使他們的潛力得到發揮，能力得到發展，學得有成效。簡單地說，學了智力活動，還必須有心理因素的介入，才能有效進行。這種心理因素可以在學習活動中起著引導和推動智力活動的作用，并能夠根據學習任務的不同增減其智力能量。它的功能大致有以下三種。
（一）心理因素
1、激發學生學習熱情，使學生在學習中注意力集中，努力程度加強，以一種內驅力保證學生處于積極狀態之中，整個學習活動得以展開并持久地進行下去。
2、選擇功能決定了學生對學習的反應傾向。如學習過程回避什么，喜歡什么，厭惡什么等。
3、調控使學生在學習活動中根據學習目標的具體要求調控學習。如注意什么，忽視什么，強化什么行為，制止什么行為，讓學生自己總結得與失。
（二）激勵因素
1、教學內容要體現知識的實際意義和應用價值。陳舊并且抽象的知識和理論往往被學生心理排斥和拒絕，更談不上激發學生學習的熱情了。現行的新教材的編寫就體現了這一思想，每一章除了最后的研究性課題外，其開篇都有一個章節知識在現實問題中應用的例子。這樣有利于激發學生的學習興趣。
2、教學過程中創設問題情境。人們總是傾向于關注富于變化的、新奇的、能夠引起認知不協調的事物。數學本身就容易使人感到單調，教學過程的平鋪直敘、波瀾不驚更使學生覺得枯燥乏味。教師在教學過程善于創設一種氛圍，合理設置一些問題，使學生在學習過程中處于期待、困惑的心理狀態，才能有效激發并維持學習熱情。如在二次函數教學中，《何時獲得利潤最大》可提問你能否用函數圖象找到這一時刻，既避免了單一反復地對定義字面的強調，又使學生在問題中更深刻理解最大值概念，并且滲透了數形結合的思想。
3、教學評價中正確運用獎勵和懲罰。獎勵能夠給學生帶來尊重、成就、自豪等的心理體驗，從而有利于學生學習。但要注意①獎勵的公正性，不能帶上過濃的主觀色彩，在獎勵過程中過分獎勵一部分學生，而忽視另一部分學生；②獎勵的多樣化，獎勵作為積極的強化因素，形式應該多樣。如較高的分數、贊揚的評語、親切的微笑等都構成事實上的獎勵；③獎勵的針對性，對優秀的學生要求可嚴格一些，對學習困難的學生，可適當放寬一些，分情況采用教師直接獎勵或來自集體的間接獎勵。
4、教學輔導中幫助學生科學尋找原因。學生在分析自己行為的成敗時常常用能力、努力、任務難度、運氣等一些原因加以解釋。作為老師應從學生自身來分析，可分為內部的和外部的因素；從本人的學習態度、進去心、努力程度以及基礎情況等，來解釋說明。積極、科學、實事求是的尋找原因，有利于增強學習的信心，促進差生的轉化，幫組學生調整學習方法，培養良好的學習品質。
（三）課堂組織
數學教學目標的實現，主要是依靠課堂教學的高效來完成。在新課標的倡導下的開放學習，這里所謂“開放”，是指空間的靈活性，學生對活動的選擇性，學習材料的豐富性，課堂內容的綜合性。而不是上課的過程的開放。現在正在進行的數學課改也是以此為目標的。開放的課堂的學生具有更出色的創造性，教學任務的完成和教學目標的實現更為高效。因為“開放”形成一種氛圍，有助于促進學生的學習。這種課堂，給教師的教學和管理都提出了更高的要求。
1、對教師而言，備課要更高的要求，
1）數學問題、方法與思想的準備教師要更充分，對課堂可能出現的問題，需要的數學方法，蘊含的數學思想要有預見，以及多角度認識教材內容，多方面分析學生的思維，預設多樣的問題情境和考慮可能的異常情況。
2）課堂意外情形的及時處理課堂的全部過程都應該在教師的控制中，任何問題的發生都要有及時的應對措施，不能漠視和拖延。這些問題包括學生對所學內容與眾不同的認識，老師在教學過程中的疏漏或錯誤，以及學生的一些不良表現等。
3）適當的課堂容量和教學進度保持一定的容量和進度不僅僅是教學任務的要求，從課堂管理策略來看也非常必需。如果教學安排過于緩慢，長時間停留在一個問題上，多數學生會越來越沒有興趣，以致無事可做。保持適當的進度對維持學生的熱情很有必要，也使學生“沒有時間做不相干的事”。
4）積極的交流與良性互動，學生主動性和積極性的調動是課堂教學成功的要素之一。教師的一言一行，都不能讓學生有被忽視的感覺，包括言語、表情、姿勢，都必須為師生之間和諧交流服務。當有學生就某個例子有其他解法，或就某個知識點有不同的理解時，要用交流探討的方式進行處理，鼓勵學生積極參與教學。只有當學生與教師間的情感互動起來，學生對課堂的破壞將大為減少，有利于更好的完成教學任務。
2、對學生而言，更應該體現學生是主體
1）“問題”的提出。數學的學習，是思維活動與發展的過程。“問題”是點燃思維運動的火花，是認知結構得以不斷發展的源泉。多讓學生提出問題，充分激發學生的求知欲望。
2）學生參與活動。在老師的指導下，讓學生主動去探索數學概念的形成，定理、公式、法則的發現過程。從傳統聽講模式到把聽講與讀書、研究、討論、練習有機地結合起來。教師應精心設疑，置疑，適時調控，讓學生處在猜想、類比、推測和解答的思維活動中。
3）學生自行歸納。整理歸納是知識反思內化的過程。要引導學生歸納整理各知識要點，并揭示它們在知識整體上的地位、作用，與其他知識的相互關系和結構上的統一性，特別要揭示出數學思想和數學方法。
4）變式訓練。為了提高訓練效率，必須防止機械模仿，可采取一題多變，一題多解等方式開闊學生的思路。變式練習的思維要求是循序漸進，逐步提高思維強度。最后可以達到讓學生自己編題目，自己解答。
5）注意學生反饋。數學教學是信息交換的動態過程，教師要根據制定的教學目標，讓學生提問。
三、教育優化
農村初中的學生家庭普遍存在對教育的不重視，學生一旦回家很少把時間用于學習上，他們的知識的獲得主要在學校里。如果學校里課堂上沒有高效，那么學生獲得的知識那更少了。每一位教育者都有引導學生去“真正理解，達到課堂進行目標”的愿望。我們應該怎樣去優化呢？其實我們教師可以提一些問題讓學生自己去學習。考試本身并不能提高學生的能力，只是對學生學習效果的一種考核，一種評價。但通過試卷中的問題讓學生朝著某個方向去努力，作為教師，要善于提出問題。
(一)提問的作用
提問本身不是目的，作為一種教學手段，必然為教學目標服務。
1、幫助教師正確評價學生，了解學生對所學任務的理解和掌握程度，是否已經學會了指定的任務。
2、提問能幫助學生進入學習狀態，集中精神，積極應用思維的技能去解決問題。
3、提問能保持教師的注意力，只通過講授的方式去進行一堂課的教學，很容易產生的后果就是教師以自我為中心去重組教材和設計提問，常常假設學生能及時理解，很少有機會獲知學生的錯誤認識。
4、提問能使教師依據學生的答案，提供即時的反饋，即教師依賴提問使學生理解問題及相關的所有要素，同時利用學生的答案設計新的問題，使學生趨向于真正的理解。
高效的提問要求學生在每個問題上都表達自己的意見和理解，教師以各種不同的提問方式提高學生的學習。
（二）提問的要求
優化的課堂具有“開放”的特征。當然，課堂上的提問也應該是開放的。這里的“開放”并不是指隨意提一些問題，而是要求問題本身和教學目標的聯系方式上多樣化。盡可能地鼓勵學生做更多的腦力活動。教師的注意力應多集中在學生回答問題時所反映的思維過程，而非問題的答案。
1、對有關問題的可能答案的寬闊度，要放大。學生在回答開放性問題時，其答案有助于表明他們在理解問題上的智力水平如何。如果一開始教師的提問范圍較窄，這也許能更快地引導學生進行教師期望的智力活動，但其后果是它們經常使教師忽視學生現有的水平。
2、目的性提問本身是教師期望從學生的回答中獲得什么，盡管問題是開放的，也希望學生的回答具備“具體、正確和完整”的特質。有時教師的提問不能誘使學生尋求到答案，或學生的回答離教師期望太遠，教師應要求學生回答得更完整或更合理，回到有效的提問過程中來。
（三）提問的效果
提問的一方面是教師想引導學生做出特別的反應、回答或理解，另一方面是教師不想牽著學生走，以致使學生失去大量進行思考的機會。教師應尋求開放式問題與詳細的、理由充足的回答，學生各種可能的解釋。使學生感到一種心理的平衡，從而也獲得了知識，達到優化的目的。
四、教育效率
對于教育效率的衡量，不能依據學生能否做幾個題目、考試的成績來衡量，應該從以下幾方面來確定：
（一）是否培養了學生發散性思維的能力
發散性思維指的是，對某個問題提出多種獨特答案的能力，它包括思維的流暢性、靈活性和精心推敲的能力。
特級教師魏書生有句名言：“每件事都有一百種做法。”應該強調：不是“自古華山一條路”，而是“條條道路通羅馬”。這樣有利于學生今后在學習中具有獨創性。
（二）是否每個學生都有所發展
發展指的是，學生在原有的基礎上思維能力、解題方法、動手能力的提高。每個學生的基礎都不一樣的，個性特點也不相同，因此不能用相同的尺度來衡量每個學生，我們教師只要看到他們有進步，有發展，就達到我們的教學目的了，教學效率就好了。
（三）是否能解決一些實際的數學問題
學生能否運用所學的數學知識解決日常生活中的問題，是衡量教育效率的一個重要方面，我們學習的目的就是為了把所學的知識運用到生活中去。如測量旗桿的高度、何時獲得利潤最大、藥物的療效時間等。如果學生能夠解決了，那么就取得的了高效率了。這也是符合我們農村生活的需要，也是更好的體現教育的真正的作用。
五、教學效果預測
總而言之，農村教育更具有艱巨性、復雜性，一方面要面臨中考的壓力，另一方面又要適應農村的需要。現在的社會又是一個競爭的社會，弱者將被淘汰，而現在農村學校生源外流嚴重，農村弱勢學校將面臨著更大更多的考驗．
參考文獻：
《教學論》主編：李秉德人民教育出版社
《新課標初中數學探索性教學實例》主編：王立嘉、張金飛寧波出版社
《數學課程標準教師讀本》主編：向鶴梅、葉堯城華中師范大學出版社
