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三角形
知識點一：三角形
1、定義：由不在同一條直線上的三條線段順次首尾相接所組成的圖形叫做三角形。
2、分類：（1）按角分：銳角三角形；直角三角形；鈍角三角形；
（2）按邊分：不等邊三角形；等腰三角形；等邊三角形；
3、角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
4、中線：連接一個頂點與對邊中點的線段叫做三角形的中線。
5、高：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，頂點與垂足之間的線段叫做三角形的高。
注意：三角形的角平分線、中線和高都有三條。
6、三角形的三邊關系：三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
7、三角形的內角：三角形的內角和等于。如圖：
8、三角形的外角
（1）三角形的一個外角與相鄰的內角互補。
（2）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。
（3）三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。＞或＞
6、三角形的周長、面積求法和三角形穩定性。
（1）如圖1：CABC=AB＋BC＋AC或CABC=
a＋b＋c。
四個量中已知其中三個能求第四個。
（2）如圖2：AD為高，SABC
=·BC·AD
三個量中已知其中兩個能求第三個。
（3）如圖3：ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，則有：
SABC
=·AB·CD=·AC·BC即：AB·CD=AC·BC
四條線段中已知其中三條能求第四條。
知識點二：多邊形及其內角和
1、邊形的內角和=；
2、邊形的外角和=。
3、一個邊形的對角線有條，過邊形一個頂點能作出n-3條對角線，把邊形分成了n-2個三角形。
第十二章：全等三角形
12.1全等三角形
（1）、全等圖形：形狀、大小相同的圖形能夠完全重合；
（2）、全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形；
（3）、全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形；
（4）、平移、翻折、旋轉前后的圖形全等；
（5）、對應頂點：全等三角形中相互重合的頂點叫做對應頂點；
（6）、對應角：全等三角形中相互重合的角叫做對應角；
（7）、對應邊：全等三角形中相互重合的邊叫做對應邊；
（8）、全等表示方法：用“”表示，讀作“全等于”（注意：記兩個三角形全等時，把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上）
（9）、全等三角形的性質：①全等三角形的對應邊相等；
②全等三角形的對應角相等；
12.2三角形全等的判定
（1）若滿足一個條件或兩個條件均不能保證兩個三角形一定全等；
（2）三角形全等的判定：
①三邊對應相等的兩個三角形全等；（“邊邊邊”或“SS”S）
②兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等；（“邊角邊”或“SAS”）
③兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等；（“角邊角”或“ASA”）
④兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；（“角角邊”或“AAS”）
⑤斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；（“斜邊直角邊”或“HL”）
注：①證明三角形全等：判斷兩個三角形全等的推理過程；
②經常利用證明三角形全等來證明三角形的邊或角相等；
③三角形的穩定性：三角形的三邊確定了，則這個三角形的形狀、大小就確定了；（用“SSS”解釋）
12.3角的平分線的性質
（1）、角的平分線的作法：課本第19頁；
（2）、角的平分線的性質定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等；
（3）、證明一個幾何中的命題，一般步驟：
①明確命題中的已知和求證；
②根據題意，畫出圖形，并用數學符號表示已知和求證；
③經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程；
（4）、性質定理的逆定理：角的內部到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上；（利用三角形全等來解釋）
（5）、三角形的三條角平分線相交于一點，該點為內心；
第十三章：軸對稱
13.1軸對稱
（1）軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么就稱這個圖形是軸
（2）對稱圖形；這條直線叫做它的對稱軸；也稱這個圖形關于這條直線對稱；
（3）兩個圖形關于這條直線對稱：一個圖形沿一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這
（4）兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點；
（5）軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的區別：軸對稱圖形是指一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩部分
（6）能完全重合；而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合；
（7）軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的聯系：把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條軸對稱；把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形。
（8）垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線；
（9）如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；
（10）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；
（11）對稱的兩個圖形是全等的；
（12）垂直平分線性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；
（13）逆定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；
13.2作軸對稱圖形
（1）作軸對稱圖形：分別作出原圖形中某些點關于對稱軸的對應點，再連接這些對應點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；（注意取特殊點）
（2）點（x
,
y）關于x軸對稱的點的坐標為：（x
,
-y）;
點（x
,
y）關于y軸對稱的點的坐標為：（-x
,
y）;
13.3等腰三角形
（1）等腰三角形的性質：
①等腰三角形的兩個底角相等（“等邊對等角”）；
②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合；
（2）等腰三角形是軸對稱圖形，三線合一所在直線是其對稱軸；（只有1條對稱軸）
（3）等腰三角形的判定：①如果一個三角形有兩條邊相等；
②如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等；（等角對等邊）
（4）等邊三角形：三條邊都相等的三角形；（等邊三角形是特殊的等腰三角形）
（5）等邊三角形的性質：①等邊三角形的三個內角都是60?
②等邊三角形的每條邊都存在三線合一；
（6）等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一所在直線；（有3條對稱軸）
（7）等邊三角形的判定：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形；
②三個角都相等的三角形是等邊三角形；
③有一個角是60?的等腰三角形是等邊三角形；
（8）在直角三角形中，如果一個銳角等于30?，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；
第十四章：
整式的乘除與因式分解
14.1整式的乘法
（1）同底數冪的乘法：（m,n都是正整數）
即：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；
（2）冪的乘方：（m,n都是正整數）
即：冪的乘方，底數不變，指數相乘；
（3）積的乘方：（n是正整數）
即：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得冪相乘；
（4）整式的乘法：
①單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式；
②單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加；
③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加；
14.2乘法的公式
（1）平方差公式：
即：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差；
（2）完全平方公式：
即：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍；
添括號：①如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；
②如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號；
14.3整式的除法
（1）同底數冪的除法：（a?0
,
m
,
n都是正整數，并且m>n）
即：同底數冪相除，底數不變，指數相減；
（2）規定：
即：任何不等于0的數的0次冪都等于1；
（3）整式的除法：
①單項式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則把連同它的指數作為商的一個因式；
②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得商相加；
14.4因式分解
（1）因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫做因式分解；（也叫做把這個多項式分解因式）；
（2）公因式：多項式的各項都有的一個公共因式；
（3）因式分解的方法：
提公因式法：關鍵在于找出最大公因式
平方差公式：a2
-b2
=(a
+
b)(a
-
b)
因式分解：
公式法
完全平方公式：(a
+
b)2
=
a2
+
2ab
+b2
(a
-
b)2
=
a2
+
2ab
+b2
第十六章
分式知識點總結
5、分式有無意義只與分母有關：當分母≠0時，分式有意義；當分母=0時，分式無意義。
國學大師季羨林曾經說過：“不管還要經過多少艱難曲折，不管還要經歷多少時間，人類總會越變越好的。但是，想要達到這個目的，必須經過無數代人的共同努力。有如接力賽，每一代人都有自己的一段路程要跑，又如一條鏈子，是由許多環組成的。如果說人生有意義與價值的話，其意義與價值就在這里。”過去的一個學年，我和我的備課組同事從事了八年級數學的教學，一年的工作，一年的努力，對照《數學課程標準》的各項要求，既有成功，也存不足，認真反思并總結出來，我想有利于自己，也有益于來者。雖是微末不足道的一點東西，也算是學校發展和數學學科教學發展長鏈中的一環。這里我想就八年級數學教學實踐中實施課程標準的得失談三點：
1. 教學實踐中實施課程標準力求從大處把握，從小處入手
從大處把握：我們重點把握兩個方面，其一是課程標準開篇中指出的：義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性。義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展。發展是硬道理，應該將“以發展為本的理念”作為我們數學教學的統領。發展不僅僅是系統的數學知識，而應是全方位的，應使學生獲得對數學知識理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。其二是我們的數學教學應努力培養學生的一種“數學眼光”——用數學去認識自己所生活的環境與社會，使學生學會“數學的思考”——運用數學的知識、方法去分析事物，思考問題。
下面以八年級上冊勾股定理一課為例，具體說說課堂教學中如何落實課程標準提出的各方面要求。我們為本課確定目標有：知識與技能方面——了解勾股定理的證明，掌握勾股定理的內容，初步會用勾股定理解決相關問題。過程與方法方面——經歷用面積割、補法探索勾股定理的過程，培養學生邏輯推理能力，體會數形結合思想；通過勾股定理的應用培養學生解決實際問題的能力；情感態度與價值觀方面——對比介紹我國古代與西方數學關于勾股定理的研究，激發學生的民族自豪感和學數學的熱情。課堂教學中我們主要安排五個環節：提出問題—請學生觀察郵票圖案，看有哪些發現？實驗操作—引導學生思考如何計算出以斜邊為邊的正方形面積？歸納驗證、得出結論—是否所有的直角三角形都有這個性質呢？請動手驗證；介紹勾股定理和“勾，股，弦”的含義。解決問題——聯系實際的應用性問題
課堂小結—勾股定理以其簡單、優美的形式，豐富、深刻的內容，充分反映了自然界的和諧關系。人們對勾股定理一直保持著極高的熱情，僅定理的證明就多達幾十種，從美國總統到大物理學家愛因斯坦都給出了一個證明。介紹中國著名數學家華羅庚在談論到一旦人類遇到了“外星人”，該怎樣與他們交談時，曾建議用一幅反映勾股定理的數形關系圖來作為與“外星人”交談的語言。讓學生感受勾股定理的文化價值，激發學生的數學學習熱情。一堂課我們讓學生經歷了知識的發生、形成和發展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想和數形結合的思想，從而更好地理解勾股定理，應用勾股定理，發展學生應用數學的意識與能力，增強了學生學好數學的愿望和信心。
從小處入手，就是要將課程標準中明確要求的知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度等四個方面的目標具體落實在每一課、每一次數學作業中。我們力求把課堂教學作為學生學習數學知識和方法，領悟數學思想，學會數學地去思考問題的綜合性活動，力求在活動中讓學生達成知識、科學方法、能力和非智力素質方面的各項目標。八年級下冊黃金分割一課，我們引導學生欣賞含有黃金分割的圖片，欣賞含有黃金分割的民歌《天心順》，通過古代藝術、現代藝術、日常生活、和大自然中的實際例子，對學生進行美的教育，提高學生的審美意識和能力。作業中我們設計這樣一個問題“有資料研究表明，人體的正常體溫是36℃-37℃，人在環境氣溫22℃-24℃下生活感到最適宜，你能從數學的角度作出解釋嗎？”以此落實課標對學生的應用意識提出的要求：讓學生認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。在圖形與坐標一課中，我們開展活動，在教室平面內建立坐標系，讓每個學生確定自己的坐標，實施了課標要求的教師要激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法。
2.教學實踐中實施課程標準應與面向中考有機統一
為使每個學生都能夠在數學學習過程中在數學知識、思維能力、情感態度等多方面獲得最適合自己的發展，根據本屆學生數學基礎參差不齊，學年初我們確定以“培養習慣、夯實基礎、拓展思維”為思路開展工作。一方面，適當降低教學難度，重視基本概念和基礎知識的練習。平時通過教學案和每章節的結束檢測的反饋，及時發現存在問題，努力托差、補缺，不斷鞏固、強化。另一方面，課堂上教師注重啟迪學生思考問題、發現問題、分析問題，教學中重視動態幾何、函數應用、規律探究、分類討論等題型的訓練，不斷提高學生的思維品質。
[關鍵詞]八年級學生；數學；學習
八年級是整個初中階段的最關鍵的學年。八年級的學生正處于從少年期向青年期發展的過渡階段，其生理和心理處于急劇變化的狀態，心理特點很不穩定。因此，這一時期的學生，很容易在班內出現跨度大的“兩極分化”。拔尖的學生不僅思想端正，且學習成績優良。而一部分后進生則表現出對學習任務的極大不滿，情緒、行為都開始與教育者產生“抵制”狀態。如何逆轉這種跨度大的“兩級分化”問題成為每個八年級數學老師面臨的重要問題。
一、原因分析
1.教材內容加深，難度增大。七年級的數學為了銜接小學階段的內容，一些簡單的有理數加減法、絕對值等，學生比較容易接受和掌握，他們時刻有一種優越的勝利感，學習數學的興趣也比較高。到了八年級以后，勾股定理、圖形的平移與旋轉、解方程、函數等，教材內容突然加深，難度增大，使他們本來的勝利感一步步被難題擊退，由此，有一部分學生便失去了對學習數學的興趣和信心。
2.學生心理特點，情緒影響。八年級的學生，有好奇、好問、好勝、好動的特點。由于知識難度的增大，一部分學生好奇、好問、好勝的特點便被強烈的自卑感所掩蓋，反而對數學產生一種消極的情緒體驗，由此，好動的特點便開始彰顯。對前段知識的不理解，造成對教學課堂的懈怠和厭倦，小動作、開小差也逐漸增多。
3.教師處理不當，溝通不夠。中學的數學課堂，一些冗繁的知識結構較復雜，上課時，教師往往注重知識的教授，教學方法缺乏趣味和藝術性，忽視了學生的情感體驗。學生在心底不能帶著濃厚的興趣關注課堂，也便慢慢失去了對學習數學的強烈要求。
二、解決問題的對策
（一）首抓教師，提煉自身素養
1.針對學生的心理特點，要充分發揮教師的主導作用，在課堂中，調動學生的學習主動性和積極性。2.教學方法要勇于創新，盡量挖掘教材中有趣的因素，根據學生的學習習慣，科學、合理的設計獨特的教案，確定教法，聯系實際，不僅備教案，更要備學生。實現教與學的統一，采取靈活多樣的教學方法，盡量讓課堂氣氛活躍起來。3.溝通、了解學生，融洽師生關系。
（二）重抓學生，開展有效教學
1.授人以漁，教會學習方法。教會學生如何學習數學的方法，才是學生得益一生的有效措施。數學是一門抽象的學科，數學公式的發現推導，數學題目的解答論證，應給學生觀察的充分時間。數學公式的提出與概括，題目解答的思路與方法尋找，問題的辨析，知識的聯系與結構，也應引導學生多思考。課堂教學中，多提供學生討論的機會，通過討論，學生間可充分發表自己的見解，達到交流進而共同提高的效果。
2.精講精練，提高課堂效率。在課堂中，對所學的精要部分，要善于啟發和點撥，引導學生積極主動地進行觀察、思考、操作、交流、歸納等，為學生提供充分從事數學活動的機會。在練習過程中，設計由難到易、逐步加深的梯度習題，堅持少而精的原則，題目設計注重“三性”，即基礎性、變式性、開放性，讓不同層次的學生在數學上得到不同程度的發展。所學的知識通過精練得以鞏固，數學知識的應用能力通過精練得到提高。
3.頻開“小灶”，適時進行補差。由于學生的基礎和接受能力的差異，教師除了在課堂上對重點、難點精講多練以外，還要根據實際情況采取個別答疑與集體評講相結合、及時查漏補缺與階段復習鞏固相結合等方法。不失時機地熱心補差，是完全可以抓出成效的。事實也證明，補差是教學質量全面提高的重要環節。
學習可以這樣來看，它是一個潛移默化、厚積薄發的過程。編輯了八年級數學教學工作計劃，希望對您有所幫助!
一、指導思想
以構建生動化課堂為契機，教育學生掌握初中數學學習常規，掌握基礎知識與基本技能，培養學生的邏輯思維能力、運算能力、空間觀念和解決實際問題的能力，使學生逐步學會正確、合理地進行運算，逐步學會觀察分析、綜合、抽象、概括。會用歸納演繹、類比進行簡單的推理。使學生懂得數學來源于實踐又反過來作用于實踐。提高學習數學的興趣，逐步培養學生具有良好的學習習慣，實事求是的態度，頑強的學習毅力和獨立思考探索的新思想，培養學生應用數學知識解決問題的能力。
二、根據學生的現狀為提高學生的數學成績我打算采取以下的措施：
1、認真做好教學六認真工作。把教學六認真做為提高成績的主要方法，認真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據新課程標準，擴充教材內容，認真上課，認真批改作業，認真輔導，認真制作測試試卷，也讓學生學會認真學習。
2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發學生的興趣，給學生介紹數學家，數學史，介紹相應的數學趣題，給出數學課外思考題，激發學生的興趣。
3、引導學生積極參與知識的構建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發現快樂的高效的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。引導學生寫小結，寫復習提綱，使知識來源于學生的構造。
4、引導學生積極歸納解題規律，引導學生一題多解，多解歸一，培養學生透過現象看本質，提高學生舉一反三的能力，這是提高學生素質的根本途徑之一，培養學生的發散思維，讓學生處于一種思如泉涌的狀態。
5、運用新課程標準的理念指導教學，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來不同的教育效果。
6、培養學生良好的學習習慣，陶行知說：教育就是培養習慣，有助于學生穩步提高學習成績，發展學生的非智力因素，彌補智力上的不足。
三、需要注意的方面:
1、在課堂上改進教學方法，多用探索、啟發式教學。
2、注意教科書的系統性和學科知識的整合使學生牢固掌握舊知識的基礎上，學習新知識，明確新舊知識的聯系。
3、注意發展學生探索知識的能力，提高學生分析問題的能力。
4、加強開放性問題、探究性問題教學，培養學生創新意識，探究能力。
5、關心學生的學習、生活，與學生建立良好的師生關系，營造和諧的課堂氣氛。
6、堅持因材施教原則，逐步實施分層教學。
7、注意對多媒體課件的使用。
關鍵詞：初中數學；學習習慣；基礎；方法
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）13-052-01
初中數學是一個整體，很多同學在初學時感受不到壓力，慢慢積累了很多小問題，這些問題在學習后期逐漸凸現出來。尤其是有一部分新同學就是對七年級數學不夠重視，在進入八年級后，發現跟不上老師的進度，感覺學習數學越來越吃力，希望教師輔導來彌補。這個問題究其原因，主要是對七年級數學的基礎性重視不夠，經常出現一些問題。如對知識點的理解停留在一知半解的層次上；解題始終不能把握其中關鍵的數學技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題；解題效率低，在規定的時間內不能完成一定量的題目，不適應考試節奏；未養成總結歸納的習慣，不能習慣性的歸納所學的知識點等。
以上這些問題如果在七年級階段不能很好的解決，在八年級的兩極分化階段，同學們可能就會出現成績的滑坡。相反，如果能夠打好七年級數學基礎，八年級的學習只會是知識點上的增多和難度的增加，在學習方法上同學們是很容易適應的。
一、初中數學與小學數學的區別
1、初中數學面臨三年后的中考，而小學數學卻不面臨這樣的考試
我們都知道，中考數學試題不只考查基礎知識，更注重考查學生的能力，所以中考題有不少有難度的題目。而小學出題重點就是考查基礎知識。小學數學側重于打下數學的基礎，初中數學則側重于培養學生的數學能力，包括計算能力、自學能力、分析問題與解決問題的能力、抽象邏輯思維的能力等。
2、初中數學知識量加大、學習時間短、速度快
小學數學6年學習一些數學基礎知識，而初中三年6本書，其實是兩年半學完，要擠出半年的時間進行中考復習。初中數學在內容上增加了復雜的平面幾何知識，系統的學習代數知識，運用方程解決實際問題；數擴展到有理數、實數；還有簡單的一次函數與二次函數。初中數學的學習內容增多了、加深了，難度增大了，要求也更高了。
二、如何打好七年級的數學基礎
1、細心地發掘概念和公式
很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：（1）對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念（用字母或數字表示的式子是代數式）中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”。（2）對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯系起來。（3）一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？對這些問題，應該更細心一點，更深入一點，更熟練一點。
2、總結相似的類型題目
這個工作，不僅僅是老師的事，學生也要學會自己做。只有會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入八年級、九年級以后，有一部分同學就會天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄的一團糟。總之，“總結歸納”是將題目越做越少的最好辦法。
3、收集自己的典型錯誤和不會的題目
同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：（1）將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。（2）找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為一旦做了這件事，就會發現，過去的很多小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現；過去認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉，才會有收獲。
4、就不懂的問題積極提問、討論
發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：（1）對該問題的重視不夠，不求甚解；（2）不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好。“閉門造車”只會讓問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到后面時，會更難理解。這些門題積累到一定程度，就會對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。
一、初中數學與小學數學的區別
1.初中數學面臨三年后的中考，而小學數學卻不面臨這樣的考試。
我們都知道，中考數學試題不只考查基礎知識，更注重考查學生的能力，所以中考題有不少有難度的題目。而小學出題重點就是考查基礎知識。小學數學側重于打下數學的基礎，初中數學則側重于培養學生的數學能力，包括計算能力、自學能力、分析問題與解決問題的能力、抽象邏輯思維的能力等。
2.初中數學知識量加大、學習時間短、速度快。
小學數學6年學習一些數學基礎知識，而初中三年6本書，其實是兩年半學完，要擠出半年的時間進行中考復習。初中數學在內容上增加了復雜的平面幾何知識，系統的學習代數知識，運用方程解決實際問題；數擴展到有理數、實數；還有簡單的一次函數與二次函數。初中數學的學習內容增多了、加深了，難度增大了，要求也更高了。
二、如何打好七年級的數學基礎。
1、細心地發掘概念和公式。
很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：（1）對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念（用字母或數字表示的式子是代數式）中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”。（2）對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯系起來。（3）一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？對這些問題，應該更細心一點，更深入一點，更熟練一點。
2、總結相似的類型題目。
這個工作，不僅僅是老師的事，學生也要學會自己做。只有會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入八年級、九年級以后，有一部分同學就會天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄的一團糟。總之，“總結歸納”是將題目越做越少的最好辦法。
3、收集自己的典型錯誤和不會的題目。
同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：（1）將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。（2）找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為一旦做了這件事，就會發現，過去的很多小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現；過去認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉，才會有收獲。
4、就不懂的問題積極提問、討論。
發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：（1）對該問題的重視不夠，不求甚解；（2）不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好。“閉門造車”只會讓的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到后面時，會更難理解。這些門題積累到一定程度，就會對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。
討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當的同學，這樣有利于大家相互學習。
5、注重實戰（考試）經驗的培養。
一、培養自學能力
課前必須預習，只有通過預習，才能帶著問題去聽講，提高聽課效率。由于七年級學生處于半成熟半幼稚狀態，進人中學后，需逐步發展抽象思維能力，但他們在小學聽慣了詳盡、細致、形象的講解，剛一進人中學就遇到“急轉彎”往往很不適應，他們雖然有求知欲和思考能力，但自學能力是較差的。七年級教材涉及數、式、方程，這些內容與小學數學中的算術數、簡易方程、算術應用題等知識有關，但七年級數學內容比小學內容更為豐富，抽象，復雜，在教學方法上也不盡相同；而小學學生的數學學習習慣和學習方法與中學生也不盡一致，他們往往認為看書就是預習。因此，找不出要點，也不知自己有無問題，上課時只得把老師講的內容“胡子眉毛一起抓”。顯然，這樣做“疲勞有余，效果不佳”。為此，在上某一新課前，應給學生介紹課型、特點及預習方法。如對概念課，一般是針對教材的重點、難點為學生編排相應預習題，讓學生看書思考去找答案，達到預習的目的。
二、注重課堂效率
宋代朱熹在他的“三到讀書法”中說過的“三到之中。心到最急”。可見聽課必須專心。我結合數學課的特點，要求學生在課堂上必須做到“四到”即“心到、眼到、耳到、手到”。所謂心到：是開動腦筋，積極思維；要求學生會圍繞老師講述展開聯想，理清教材文字敘述思路；要善于從特殊到一般，學會分析、判斷與推理。遇到問題后，要多想幾個“為什么”，思考一下“怎么辦”。只有會想，才能會學，也才能學會。眼到：是要善于觀察，勤看。既要觀察老師表情和手勢，因為數學上有許多抽象的概念，通過教師的眼神、手勢往往會表達的更生動、更形象，利于理解。又要仔細觀察知識語言的表現，多方面增加感性知識。耳到：要求學生學會聽，要聽出教師講述的重點難點，聽清楚知識的來龍去脈，弄清問題的實質所在；舊知識要耐心聽，新知識要仔細聽；跨越聽課的學習障礙，不受干擾；聽完一節課后，概念的實質要明確，主次內容要分明。手到：一是嚴格按要求進行操作，掌握技能。二是學會做筆記，根據教師講課特點和板書習慣，抓住中心實質，在理解基礎上扼要記下重點、難點；思路有時也可以記下。教師形象比喻，深入淺出的分析等，尤其是技能的形成必須親手操作才能逐漸形成。顯然，在上面“四到”之中，“心到”是關鍵，善于動腦，勤于思考，是學好數學的先決條件。
三、重視課后復習及練習
新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課后要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤于思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。
四、培養學生良好的解題習慣
關鍵詞：課程標準；四基；數學基本思想
《義務教育數學課程標準（2011年版）》有一個十分明顯的變化，就是數學課程目標從以“雙基”為目標，發展到現在以“四基”為目標，這是一個標志性的變化。所謂“四基”，是指基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。
一、為什么數學課程目標從“雙基”發展為“四基”
初中數學10年課改最大的收獲就是數學課程目標從“雙基”發展為“四基”。人們往往在教學與評價中把關注的焦點放在知識點和技能訓練上，然而，數學教育的目標還應當包括學生多方面的能力，學生對數學思想的把握、學生活動經驗的積累以及學生的情感態度等。因而，只有知識技能是不夠的，必須同時發展學生數學素養的其他方面。基本思想和基本活動經驗正是學生數學素養的重要組成部分，數學基本思想應貫穿于數學學習過程。因此，標準（2011年版）明確提出“四基”是數學教育改革的必然要求，是時展的必然趨勢。
二、初中數學如何有效地實現“四基”課程目標
初中數學除了要注重傳統的基礎知識和基本技能的訓練，還要注重數學基本思想的培養和基本活動經驗的積累。
（一）“數學基本思想”的培養
數學基本思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型、數形結合等。數學學習內容的四個方面：數與代數、圖形與幾何、統計與概率以及綜合與實踐，都應當以數學基本思想為統領，在具體內容的理解和掌握過程中體現數學的基本思想。
比如，數形結合思想的滲透：《義務教育課程標準實驗教科書》（蘇科版）七年級數學，在學習數軸時，可向七年級學生初步介紹：把數在數軸上表示出來以及說出數軸上的點表示的數蘊含著數形結合的思想；蘇科版八年級數學，在學習無理數時，可給學生做一個這樣的選擇題：
數軸上的點并不都表示有理數，如圖中數軸上的點P所表示的數是■”，這種說明問題的方式體現的數學思想方法叫做
（ ）
A.代入法
B.換元法
C.數形結合思想
D.分類討論思想
答案是C.數形結合思想。學生做完這個選擇題，對數形結合的思想有了直觀的認識。
在學習解不等式組的時候，求一元一次不等式組的解集的四種類型通過下圖幫助學生學習：
■
同大取大 同小取小
■ ■
大小小大取中間 大大小小則無解
學生通過解不等式組，深刻地認識到數形結合思想的重要性。
在解下列關于不等式組的字母參數問題時，更感覺到離不開數形結合的思想方法。
1.若不等式組x>ax-3≤0只有三個整數解，求a的取值范圍。
2.若不等式組1
在學習一次函數、反比例函數、二次函數時，數形結合的思想方法達到了初中的最高境界。
學習全等三角形、相似三角形時，可培養學生運動的意識等等。
數學基本思想應當成為學生學習掌握各部分數學內容的魂，成為學生形成數學概念、建立數學知識體系、思考和解決數學問題的主線。
（二）“基本活動經驗”的積累
數學基本活動經驗的積累依靠豐富多樣的數學活動的支撐。這里的數學活動是指伴隨學生相應的數學知識學習而設計的觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流、抽象概括、數據收集與處理、問題反思與建構等。數學活動的設計與相應的知識技能有關，但其目的不只是為了完成數學知識技能的學習，還是學生數學活動經驗積累的重要途徑。
比如，學習蘇科版八年級數學第三章《中心對稱圖形》平行四邊形、矩形、菱形、正方形時，可給學生看一個平行四邊形的模型，然后讓學生畫一個平行四邊形，接著讓學生研究平行四邊形相比一般四邊形有什么共同點和不同點，可以先獨立思考，再小組討論、合作探究，教師引導學生從邊、角、對角線、對稱性的角度研究平行四邊形的特殊性質。讓學生經歷觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流、抽象概括的過程。在學習矩形、菱形、正方形時，逐步培養學生類比研究平行四邊形的方法自主探究得出矩形、菱形、正方形的性質。
又如，學習蘇科版九年級數學點和圓、直線和圓、圓和圓的位置關系時，可讓學生動手操作，用硬幣代表圓，筆代表直線，通過不同的擺放位置，先從形上自主探究得出點和圓、直線和圓、圓和圓的位置關系，再從數上探究得出圓心距和半徑的關系。
學生在經歷相關的數學活動中，了解了數學知識發生發展的過程，體會數學知識和方法的探究，逐步形成基本活動經驗。
一、初中數學與小學數學的區別
1. 初中數學面臨三年后的中考，而小學數學卻不面臨這樣的考試。
我們都知道，中考數學試題不只考查基礎知識，更注重考查學生的能力，所以中考題有不少有難度的題目。而小學出題重點就是考查基礎知識。小學數學側重于打下數學的基礎，初中數學則側重于培養學生的數學能力，包括計算能力、自學能力、分析問題與解決問題的能力、抽象邏輯思維的能力等。
2. 初中數學知識量加大、學習時間短、速度快。
小學數學6年學習一些數學基礎知識，而初中三年6本書，其實是兩年半學完，要擠出半年的時間進行中考復習。初中數學在內容上增加了復雜的平面幾何知識，系統的學習代數知識，運用方程解決實際問題;數擴展到有理數、實數;還有簡單的一次函數與二次函數。初中數學的學習內容增多了、加深了，難度增大了，要求也更高了。
二、如何打好七年級的數學基礎
1. 細心地發掘概念和公式。
很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念（用字母或數字表示的式子是代數式）中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”;對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯系起來;一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？對這些問題，應該更細心一點，更深入一點，更熟練一點。
2. 收集自己的典型錯誤和不會的題目。
同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練;找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為一旦做了這件事，就會發現，過去的很多小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現;過去認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉，才會有收獲。
3. 就不懂的問題積極提問、討論。
發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：對該問題的重視不夠，不求甚解;不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好。“閉門造車”只會讓的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到后面時，會更難理解。這些門題積累到一定程度，就會對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。
討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當的同學，這樣有利于大家相互學習。
4. 注重實戰（考試）經驗的培養。
