時間：2023-09-07 17:55:20
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隨著以發展學生數學核心素養為數學課程目標的提出，如何在課堂教學中落實學生的數學核心素養成為一線教師面臨的問題。諸多研究指出，深度學習是數學課堂教學中培育學生數學核心素養的重要路徑，致使深度學習成為教育領域的熱點話題。深度學習，即深層學習，是美國學者FerenceMarton和RogerSaljo基于學生閱讀的實驗，并針對孤立記憶和非批判性接受知識的淺層學習，于1976年首次提出的關于學習層次的概念[1]。與淺層學習相比，深度學習的特征具體體現在：認知深度，即高階思維的運用；參與深度，即積極主動地參與；目標深度，即通過學習達到知識理解遷移及發展批判創造性思維[2]。因此，作為最大限度地挖掘學生智力資源的有效路徑，深度學習是指學生在教師的引領下，圍繞具有挑戰性的學習主題，全身心地積極參與，并從中體驗成功、獲得發展的一種有意義學習過程[3]。近年來，學者們對深度學習的研究論述主要聚焦于宏觀視角下的深度學習或零散的學科教學設計案例研究[4-7]，而對深度學習落實于數學課堂教學設計的分析研究較少。鑒于此，本文從理解性、思想性、整體性、邏輯性四個方面對數學教學設計的基本要求進行深度剖析，進而對深度學習下高中數學教學設計提出了幾點優化策略，以期為一線教師的數學教學設計提供一些理論借鑒和實踐參考。
一、基于深度學習的高中數學教學設計基本要求
《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出：高中數學教學要在學生有意義學習的基礎上發展學生的數學學科核心素養[8]。對此，數學教師應切實做好基于深度學習的數學教學設計，即深入理解分析教學內容、挖掘教學內容蘊涵的思想方法、梳理教學內容內在的框架結構、遵循教學內容嚴密的邏輯生成。簡言之，基于深度學習的高中數學教學設計要體現“注重理解性”“滲透思想性”“把握整體性”“恪守邏輯性”等方面的基本要求。
1.注重理解性
深度學習是學習者提高學習質量的有效方式，學習者可通過深度學習靈活理解學科知識并應用其解決實際問題。所謂注重理解性，是對知識通性、通法、共性的深度認識，它是數學教學中的基本要求，是學生掌握數學知識、發展數學素養的有效手段。《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出要培養學生學科核心素養，主要指學生通過學科學習而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力[9]，但相關研究表明學生僅通過簡單記憶和機械式應用無法達到課標的要求。而深度學習作為一種教學理解和教學設計模式，旨在通過理解分析教學內容，設計有助于學生深度思考的教學活動，使體現學科本質、關注學習過程和富有深度思考的學習活動真正發生[10]。可見，深度學習的重點在于引導學生在學習過程中產生認知沖突，進而組織學生全身心地參與學習活動，讓學生體驗成功、獲得發展，以提升學生的綜合素養。因此，在深度學習的數學教學過程中，學生要理解數學的核心內容，并在經歷數學知識的發生發展歷程中把握所學內容的數學本質，從而促進學生核心素養的發展。總之，要實現學生的深度學習，落實數學核心素養，數學教學設計就必須基于學情，確立“適切”的深度學習目標，且精心設計教學及評價任務，進而引導學生深度理解。
2.滲透思想性
在深度學習的數學教學過程中，滲透數學思想是培養學生思維能力的一種有效路徑，它能促使學生形成自己的學習方式，逐步提升學習效率。所謂數學思想，是指數學知識、方法在更高層次上的抽象概括和最本質的認識。但如何在數學教學中滲透數學思想？研究發現：教師深度教學與學生深度學習相結合是滲透數學思想的重要方式，即深在學生參與，倡導積極主動的學習態度；深在課程內容，倡導知其所以然的思想意識；深在學習過程，倡導學以致用的教育理念；深在學習結果，倡導批判思維的學習策略[11]。因此，教師在設計數學課堂教學時，要讓學生學會通過深度學習將自身獲取的點狀、片段、孤立的知識、思想內化為必備品格和關鍵能力。讓學生經歷深度學習的思維過程，促使學生分析問題、解決問題、批判思維、創造思維等能力得到顯著發展，從而強化學生的數學思想意識，發展學生的數學核心素養。
3.把握整體性
整體把握數學學科主題，聚焦核心素養主線，系統設計課堂教學是指向深度學習的數學教學設計基本策略。所謂把握整體性，即數學知識不是孤立的“點”，數學教師要從整體上把握彼此聯系的基本命題或概念體系等[12]。從深度學習的目標來看，數學整體性教學設計培養學生會用數學的眼光觀察現實世界，從中體現數學的抽象性；會用數學的思維思考現實世界，從中體現數學的嚴謹性；會用數學的語言表達現實世界，從中體現數學的應用性。從深度學習的內容來看，數學整體性教學設計一方面要求教師在講解教材中顯性知識時，應引導學生透過現象發現數學的本質，深度理解數學的思想方法等隱性知識，進而達到顯隱知識的動態轉化；另一方面要求學生能將零散的數學知識整合，能系統梳理知識框架，能架構科學的、合理的知識體系。因此，教師在設計教學時應把握整體性，積極引導學生在知識遷移與應用的過程中發展數學核心素養。總之，整體把握數學教學設計需要有效解決課時間的零散性與知識間的孤立性，單元間的割裂性與學科間的無關聯性等問題，從而更好地揭示數學知識的本質，促進學生學習的遷移類推，進而達到深度學習，為學生的自我發展奠定基礎。
4.恪守邏輯性
問題是數學教學的引領和驅動，而數學教學實質上是數學問題不斷得以解決的認知過程，故問題特色是設計教學的邏輯起點，它貫穿于目標、過程、評價及反思等環節之中。同時教材的內容體系編排總是遵循知識點間的相互聯系及其框架的邏輯結構。對此，基于深度學習的高中數學教學設計要恪守邏輯性是重中之重。所謂恪守邏輯性，是指教學內容設計符合邏輯框架、具有一定的邏輯特點和邏輯規則。可見，教師需按照合情合理、合乎邏輯的學習要求，整體梳理數學知識框架、把握數學本質促進知識理解，培養學生邏輯思維能力，促進其深度學習。因此，高中數學教師在設計教學時，應結合數學課程標準的相關理念及要求，從知識邏輯結構的視角研究課程、組織學材，關注知識點間的內在邏輯，使得相關知識形成一個完整的知識鏈條和結構體系，從而把握知識的系統性，進而促進學生數學核心素養的發展[13]。
二、基于深度學習的高中數學教學設計優化策略
指向深度學習的教學設計是教師對學科知識本質和學生學習的具體的、深入的設計。這就要求教師在整體理解教學內容、目標、學情的基礎上完成教學設計，具體應掌握如下教學設計優化策略。
1.密切聯系實際生活，引導學生理解數學本質
數學本質是教學設計的本意和本然狀態，教學中的創意不能偏離教學的本真意義，不能脫離學生的原有經驗，更不能背離教學目標制造虛假的創造。如“三角函數的概念”的情境引入環節，教師可設計：一個游樂場的摩天輪設施，假設它的中心離地面高度為h0，它的直徑為2，以逆時針方向勻速轉動，轉動一周需2分鐘，若此刻座艙中的你從初始位置OA出發，過了15秒后，你離地面有多高？過了30秒呢？45秒呢？教師借此引導學生理解抽象知識，培養學生數學思想及解決實際問題的能力。可見，基于深度學習的數學教學設計要從學生的學情出發，借助信息技術整合相關數學教學資源，教學素材要密切聯系學生生活實踐，在引導學生自主探索、動手實踐的過程中理解數學本質，從而構筑栩栩如生的數學課堂。
2.精心創設問題情境，幫助學生掌握思想方法
數學教學中的深度探究由數學問題情境引發，在解決數學認知沖突中展開，并在不斷解決數學問題的過程中實現知識技能與思想方法總結兩個核心目標。如“三角函數的概念”的探索新知環節，教師可設計：若在摩天輪座艙中的你從初始位置OA出發，過了15秒后，你在什么位置呢？你離地面有多高呢？過了30秒呢？45秒呢？60秒、75秒、90秒、105秒呢？讓學生感知數學與生活的緊密聯系，探究其中蘊含的數形結合等思想方法。可見，在基于深度學習的教學設計中，教師要精心創設有效的、豐富的教學情境，培養學生的問題意識，既讓學生理解數學知識，更讓學生掌握研究問題的方法、探究問題的思路及如何構建知識體系的能力，進而發展學生的數學核心素養。
3.整體把握教學思路，引領學生實現知識遷移
數學課中的教學內容都是相應數學分支中的點，只有教師站在整個分支的高度來設計教學，才能從整體上把握所授內容的地位與作用、能力與要求、系統與建構，才更有利于學生真正理解和掌握相應的數學知識內涵、方法運用、思想本質。如“三角函數的概念”的鞏固訓練環節，教師可設計：小明同學在游樂園乘坐旋轉木馬，他在半徑為2的圓上按順時針方向做勻速圓周運動，角速度為1rad/s，求2s時他所在的位置。可見，教師在進行基于深度學習的教學設計時應整體把握教學思路，既要注重知識技能的講解，也要注重基本思想方法及基本活動經驗的培養，并通過鞏固訓練環節引領學生探析知識的遷移運用，增強學生從數學的角度發現、提出、分析、解決問題的能力，進而發展學生的數學核心素養。
4.巧妙設計思維導圖，啟發學生厘清邏輯關系
【關鍵詞】數學單元教學設計；課程整體理念；缺失與重建
數學單元教學設計不僅是一種科學的教學設計方式，更多地表現為一種教學指導思想，其提倡將教學內容置于單元整體內容中去把握，更加重視教學內容本質的教學，更加關注培養學生的核心素養，并且能夠顯著改善數學教學質量、開闊數學教學視野.當前，在數學單元教學設計中，普遍存在課程整體理念缺失的問題.現針對此問題，就其中課程整體理念的缺失與重建進行研究.
一、數學單元教學設計的內涵與特征
（一）數學單元教學設計的內涵
數學單元教學設計，即在整體思維指導下，從提升學生數學核心素養的角度出發，通過教學團隊的合作，對相關教材內容進行統籌重組和優化，并將優化后的教學內容作為一個相對獨立的教學單元，以突出數學教學內容的主線以及知識間的關聯性，在此基礎上對教學單元整體進行循環改進的動態教學設計.優化后的相對獨立的數學整體教學內容就是數學單元.數學單元通常由數學教師根據教學需要來決定，它可以以重要的數學概念或核心知識為主線組織，也可以以數學思想方法為主線組織，還可以以數學核心素養、基本能力為主線組織[1].
（二）數學單元教學設計的特征
數學單元教學設計完成了靜態到動態、個人到集體的過渡，其表現的特征主要集中在以下幾個方面：第一，整體關聯性.數學單元教學的整體關聯性主要體現在知識內容、教學安排等方面.知識內容：數學單元教學設計將碎散的數學知識通過單元式主題進行整合，有利于W生從整體上掌握學習內容，形成知識結構的整體性，明確每個單元的內容與學習目標在學期中的地位；教學安排：數學單元教學設計是基于整體思維的教學設計方式，其縱覽全局，把教學活動分解成為具體的環節，并且落實到數學教學活動中的整體系統中.第二，動態發展性.數學單元教學設計是始終處于動態發展過程當中的.在數學單元教學設計的實施過程中，教師必然會根據教學過程中出現的問題或現狀，來采取新的教學方案或涌現新的教學計劃，對原有的教學方案進行適當的調整.第三，團隊合作性.如果要求一位或兩位數學教師來完成數學單元教學設計，則難度較大，因此，在單元教學設計過程中，學校通常會借助教研組或年級學科備課組，并且邀請相關專家、學者一同參與.在教學設計的前期準備、設計實施以及評價修改階段，都需要數學單元教學設計團隊一同完成[1].
二、數學單元教學設計中課程整體理念的缺失及重建
（一）數學單元教學設計中課程整體理念的缺失
數學單元教學設計中課程整體理念，即為在單元教學設計過程中要將數學內容作為整體來看待，能抓住課程的主線和基本脈絡，抓住課程的內在聯系，形成對知識的整體認識，在具體實施教學的過程中要重視學生對數學教學內容的整體感知，在最后的評價體系建設中也需要體現出課程的整體性.課程整體理念要求教師在單元教學設計過程中，不單單要在宏觀的角度來對數學結構進行把握，同時還要從微觀的角度重視數學各個知識點之間的聯系.然而，在當前高中數學單元教學設計的過程中，普遍存在課程整體理念缺失的情況，主要是由高中數學教師對課程整體理念缺乏足夠的認識、高中數學教材中各個知識點的安排較為分散、學校數學課程建設工作有所欠缺等原因導致.
（二）數學單元教學設計中課程整體理念的重建
要重建數學單元教學設計中的課程整體理念，可以從以下幾個方面入手：
第一，教學目標結合單元教學設計.在進行單元教學設計的過程中，要盡可能結合“三維目標”進行整體設計，三位一體，相互促進，讓學生能夠在完成學習任務、奠定數學基礎與能力的情況下，再進一步提升空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解等基本能力，提高學生數學地提出、分析和解決問題的能力，提高學生學習數學的興趣，幫助學生逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，發展學生的應用意識和創新意識等.
第二，教學內容結合單元教學設計.在數學單元設計教學過程中，教師要始終站在全局整體的角度來對高中數學課程標準進行深入研究，在摸透高中數學課程教學框架與標準的基礎上對教材中每一個單元、每一個章節的特征、內在聯系等進行研究，尤其是要關注章節與章節之間的內在聯系與連貫性，以便在單元教學設計的過程中緊貼教學內容，體現課程整體理念.
第三，教學方法結合單元教學設計.在高中數學課堂教學中教師常用的教學方法有講授法、練習法、探究法、問題引領法、小組合作法、情境教學法等等.不論哪種教學方法，在運用過程中都不能孤立、機械地使用.高中數學內容豐富、類型多樣，函數、幾何、統計與概率、數學應用等主線內容都擁有著不同的特征，因此，教師應該針對不同單元的教學內容、教學要求、教學目標來靈活地選擇合適的教學方法，以體現單元教學設計中的課程整體理念.
三、結束語
總的來說，在數學單元教學設計過程中要重視課程整體理念的作用，正視當前課程整體理念缺失的問題，將教學目標、教學內容和教學方法與單元教學設計相結合，以體現課程整體理念.
關鍵詞：數學核心素養；小學數學；教師課程體系；構建策略
一、引言
基于小學數學教學改革的趨勢，高校在培養小學數學教師方面也應該順應新課改要求，提升數學教育專業學生的專業教學能力，以滿足當前的小學數學教學需求。
二、制定統一的培養標準
當前階段，我國高校的小學教育專業在課程設置上缺乏系統性，隨意性和經驗性特點突出，這種形勢影響了小學教育專業學生的知識獲取和素質提升，使職前小學數學教師的專業教學素質不能達到課改要求。基于此，設置相關專業的高校應該制定統一的職前教師培養標準，提升課程體系的科學性和合理性。可組織相關的數學家、數學教育研究者以及小學數學一線教師等多方力量，在核心素養框架的指導下，結合數學學科的特點以及教學所需的數學知識等理論，梳理出小學數學教師所需的數學核心素養，并在借鑒世界其他國家有關標準的基礎上，形成適合我國小學數學教師專業發展的培養標準，為各師范學校開設相關課程提供一定的方向與依據。在制定培養標準時需要考慮其可操作性，方便教師對相關內容的理解與具體實踐。
三、適當轉變教學方式，促進教學目標的合理發展
核心素養培養目標驅動下，小學數學教學要求教師能夠順應形勢發展，調整課堂教學活動，因此在高校的職前教師培養中，也應該積極轉變以往的專業教學方式，依據教育發展形勢不斷進行專業教學目標的調整。具體實施方法主要有三個方面：第一，基礎課程，也就是國家和地方課程，要對這些課程進行校本化設計，圍繞語文、數學、英語等學科進行二次開發；第二，設置選修課程，學生可以根據自己的興趣愛好選擇自己想要學習的課程，以走班的形式參加學習；第三，課程活動化，比如早操，可以組織管樂團的學生吹響集合號，其他學生迅速到操場集合，學校的校訓、校風、學風等通過呼號深入頭腦，最后在校歌聲中走步調整。學生在此過程中不僅僅是在進行身體鍛煉，還包括了知識與能力、過程與方法、情感態度與價值觀的全面發展；另外，鼓勵適當利用科技媒體，協助學生由“知道”的層次，進入“理解”及“體驗”的層次。提供體驗與探索課程，使教學兼顧“知識能力”與“方法能力”的培養。
四、加強與數學類課程的內容聯系
當前，我國小學教育展專業中數學專業課主要包括數學分析、高等代數、空間解析幾何、初等數論、概率統計、小學數學教學研究。數學專業課程的開設，主要是為了提升小學數學教育專業學生的教學指導和研究能力，因此強化數學課程和學科體系構建之間的聯系是十分有必要的，直接關乎小學數學教育專業學生的專業能力。因此小學數學核心素養培養的教學要求下，高校也應該進行小學數學教育專業的課程安排調整，小學教育新數學課程與原課程相比有重大變化，主要表現在兩個方面：一方面是增加了一些新的內容。例如，離散數學、高等幾何、概率論與數理統計、線性規劃、數學文化、數學史、數學探究、數學建模、數學實驗等。另一方面對原有內容采取了新的處理方式。這些變化對高效小學教育專業數學類課程內容及體系建構都提出了新的要求。需要高校在構建小學數學教育專業課程體系的過程中，結合專業教學需求，不斷進行數學專業課程比重的有機調整，為學生的專業能力提升提供契機。
五、構建具有反思性、合作性的實踐課程
要培養高質量的小學數學教師，僅教授一些顯性的理論知識是不夠的，還需要提供教育實踐以幫助學生在體驗中進行反思。因而，對于實踐課程的設置，不僅要重視提高學生的教學技能，還需要加強其反思意識與能力的培養。可以將實踐課程的實施與數學類課程相結合，讓學生在學習相關理論知識之后，走入小學數學課堂，通過觀察或是親身實踐，并在與指導教師的交流中對所學內容進行體會反思，這不僅有助于學生對于教學一般程序、基本策略的掌握，而且有助于他們能在理論與實踐的結合中逐步形成教學的智慧。在基于數學核心素養的小學數學教師課程體系建構中，可開設有關數學教學設計、數學課堂觀察、數學概念教學等主題實踐類討論課程，將職前小學數學教師分成若干個學習小組，通過相互合作，一同梳理教學內容的關鍵屬性、探討某個主題的教學設計、學習觀察學生的技巧等，并且通過這個交流的平臺，分享教育實踐中自己的想法、經驗以及觀點，這不僅有助于其教師專業素養的提高，也能夠促使他們在畢業后較快地融入教師教研活動之中，并在與優秀教師的交流討論中獲得有利于小學數學教學開展知識經驗，在提高自身數學核心素養的同時，不斷推進以提高小學生數學核心素養為目標的課程教學改革。
六、結語
總之，新的教育形勢下，高校的小學數學教育專業也應該順應形式進行專業教學內容和方式的調整。數學核心素養能夠真實地反映出小學數學教育教學的價值和本質，是小學數學教育教學過程當中最核心的問題。在整體的教學過程中，教師一定要重視培養學生的數學核心素養，不能一味地只重視學生對數學知識和技能的掌握，同時，還應該引導學生積極主動地參與到核心素養的提升和建立過程當中，提升小學數學教學質量。
參考文獻
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[3]徐國明.小學數學核心素養培養的思考與實踐[J].中小學教師培訓，2016，（07）：42-45.
關鍵詞：小學；數學教育；學生；核心素養
G623.5
當前核心素養的分析研究逐漸深入，2014年出臺的《關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》中提出了，新課程改革中要將培養核心素養作為核心內容，對不同學生、不同學科的核心素養發展情況進行分析，認識到小學數學教育中學生核心素養培養的重要性，教師要對數學教學內容進行科學的分析和研究，依據小學數學教學的實際情況以及學生自身的特點進行教學設計，保證教學設計的科學合理，采取有效的措施提高學生數學學習興趣，使學生積極的參與到數學課堂中，更好的培養學生的核心素養。
一、小學數學教育中核心素養的概述分析
數學核心素養就是學生在數學知識學習過程中形成的綜合能力，并不是具體的知識技能，也不是簡單的數學能力。數學核心素養能夠將數學的思想以及本質在數學學習中有效形成，提高其綜合性與整體性。數學核心素養與數學課程的內容以及目標密切相關，對于數學教學設計，數學評價有著重要的意義。素養注重的使知識、能力等統一，[1]強調情感態度價值觀。數學素養是通過數學學習形成的對周圍事物認識、理解等品質，使人們與周邊環境發生作用而表現出的思考方式以及數學問題解決的策略。人們遇到的問題有些是數學問題，有些與數學問題的聯系并不直接，有了數學素養就能夠從數學的角度看待問題，通過數學思維思考問題，對數學問題進行解決。
數學核心素養與學習領域內容之間的聯系十分緊密，如數感、運算能力、符號意識等與數學直接相關，[2]數的知識的學習與核心素養關系密切，數的學習對于學生數感的培養有著重要的作用，數感的建立對于學生理解和把握數有著密切的聯系。
二、小學數學教育中學生核心素養培養的有效策略
1.深入教材內容，挖掘其中的核心素養
數學核心素養是以計算、測量、認數以及統計等數學知識技能等形成的數學思想與方法，認識到數學知識在現實生活中的作用。教學不同領域知識時，教師需要對數學教學內容進行認真閱讀分析，對教材中的話、圖片、例題以及習題等進行分析，[3]對知識進行理解，了解知識間的內在聯系，明確知識技能目標。對數學教學內容的實質進行分析，了解知識技能中的核心素養，以及能夠培養的核心素養，將其通過教學目標的形式呈現出來。在教學中需要將核心素養落實到實處。
例如在學習“平行四邊形面積”問題時，教師需要明確教學目標，對平行四邊形面積的計算推導公式進行理解，掌握計算平行四邊形的公式，對平行四邊形的面積正確的計算，并能夠正確的應用平行四邊形的知識解決實際問題。其中蘊含的數學核心素養有模型思想、符號意識、推理、空間觀念以及應用意識，對平行四邊形面積的計算公式進行探究，使其轉化為數學思想方法，積累數學經驗，行動以思想作為前提，只有教師具有一定的教學思想意識，才能夠對教學行為進行外化，使得數學核心素養的培養落實到實處。
2.創設教學情境，提高學生的學習興趣
新課程改革不斷推進，數學教學也發生了很大的變化，傳統的灌輸式教學已經轉變為啟發式的教學形式，將學生作為主體，教師是主導，新課改的提出要求學生各方面能力都全面提升，使數學內容與實際情境密切聯系，注重學生對問題的探索。教師需要讓數學知識趣味化，使小學生對數學學習更加有興趣。生活中有很多數學知識，數學知識與實際生活密切聯系起來，能夠使數學知識更加形象、具體。小學階段的數學知識與實際生活密切相關，教師可以為學生創設良好的教學情境，提高學生的學習興趣。
比如在學習“升與毫升”時，這一問題就與實際生活密切相關，教師可以讓學生自己回家記錄自己家中瓶瓶罐罐的容量，以及喝的飲料瓶以及酸奶瓶的容量，[4]積極引導學生，讓學生對升與毫升的知識有深入的認識，并且讓學生認識到數學知識就在自己身邊，創設良好的教學情境，為學生設置懸念，強化學生的思維能力，使學生積極的投入到數學學習中，通過自己的方法學習數學知識，感受成功的喜悅，提高數學知識的親切感。此外在課堂教學中，通過多樣化的形式，讓學生對數學知識進行探究，提高學生的數學學習積極性，提高學生的數學學習興趣，使其全身心的投入到數學課堂學習中，強化學生的數學核心素養。
3.強化學生數學意識，培養學生的數感
培養學生的數學意識對于學生數學思維的形成與發展有著極為重要的作用，良好的數感對于科學直覺也有著積極的作用。一個人的數學意識以及數感在一定程度上反映出他的數學態度以及數學素養水平。如果一個人有良好的數學意識以及數感，也會有對數以及數運算的適應力和感受力，能夠有目的的利用數學知識對數量關系、空間形式以及數學特點進行觀察、解釋，善于利用生活中的問題發現和感受數學特征。因此需要將數學知識與實際的生活緊密聯系在一起，讓學生感受生活中的數學知識，從而更好的培養和強化學生的數學意識。
當前的小學數學教材中有著圖文并茂的特點，能夠將數學內容靈活的展示出來，教材中的內容也與學生的實際生活經驗有著密切的系，與現實生活密切聯系，讓學生通過已有的數學知識，生活經驗進行學習。比如在學習“有余數的除法”時，教師就可以創設野營的情境，讓學生從野餐到野營進行玩耍，寓教于樂，通過玩耍讓學生感受到生活中有余數的除法知識。[5]再如學習“萬以內數的認識”時，教師可以通過多媒體為學生展示農村小朋友進入到城市后的所見所聞，以及城市學生到農村之后的生活體驗。這些生活知識中，學生可以通過萬以內的數對具體事物進行分析和描述，對較大數進行大小比較，能夠口算幾千幾百加減法，幫助學生建立初步的數感以及符號感。
所以在小學數學教學中，教師需要為學生創設生活化的教學情境，使數學問題生活化，讓學生在數學學習中感受到生活情境，從生活中獲得學習的素材，對數學知識進行分析，找到數學問題解決的方法，使數學保持長久的生命力，逐步使學生形成良好的數學意識，也進一步培養學生的數學核心素養。
4.強化知識技能培養，提升學生核心素養
數學核心素養以知識技能為主，又高于知識技能，數學核心素養在數學知識的學習、發展以及應用過程中有充分的體現。小學數學教學中，核心是概念，概念與概念間的關系形成知識的性質、定律、公式、法則等，這些都是小學數學教學中十分重要的內容，基本技能有測量、運算以及畫圖等。[6]小學數學教學中，引導學生參與知識的形成，形成良好的數學知識結構，讓學生了解數學思想方法，更好的強化學生的數學核心素養。通過分類方法、模型以及推理等數學對數學知識進行學習，更好的解決數學問題。
例如在學習“乘法的初步認識”時，教師可以讓學生引導同數相加的問題，通過教材中的情境，讓學生計算，了解相同加數連加的特點，對乘法的意義進行滲透，同時認識乘號、學習乘法算式的寫法以及讀法，體會乘法的含義。在數學練習中，為學生創設多樣化的、有層次性的練習，積極轉化直觀圖形、語言文字以及數學符號表示方法，深入的對乘法意義進行理解。在小學數學教學中，教師可以通過畫圖、書寫、符號表征、觀察以及操作中，讓學生在已有知識的基礎上，更加直觀的了解乘法概念的思想，認識到乘法讀好的簡潔性，[7]使符號意識得以發展。通過圖形以及實物等對乘法的意義進行分析和理解，了解數形結合的思想，使用數學符號進行交流表達，強化學生的數感，培養學生的數學核心素養。
5.開展多元化評價，完善評價體系建設
在小學數學教學中，教學評價是極為重要的教學環節，通過教學評價對學生的數學學習成績，學習能力等進行檢驗，實現教師與學生的全面發展。評價數學教學以及學生數學知識學習時，教師能夠了解學生的學習結果，了解學生的學習過程，關注學生的數學學習水平，在教活動中注重情感以及態度等表現，使學生更好的認識自我，提高數學學習的信心。采用多樣化的教學評價方法，實現動態化的教學評價。通過多樣化的教學評價，能夠使數學課堂評價更加公正、客觀，提高數學學習評價的實效性，在數學評價中強化學生的主體地位，更好的促進學生持續發展以及終身發展。若教師能夠對數學教材中的知識有效的把握，了解數學教學的目標，通過合理的方法對教學進行設計，從學生的實際情況設計教學過程，使其更好的與學生的認知規律相適應，在教師與學生的互動中，使學生能夠自主解決問題，強化能力，提高數學學習效率，培養小學生的核心素養。
三、結束語
總而言之，在小學數學教學中，培養學生的核心素養是極為重要的，在實際的教學過程中要提高核心素養的地位，將其置于課程改革中，使立德樹人的目標順利實現。小學數學教育中培養學生的核心素養是當前小學數學課堂教學中極為重要的內容，在小學數學教育中，需要注重日常工作的開展，對教學實踐進行反思，提高對小學數學教育中學生核心素養培養的重視，在實際教學中提出科學的學生核心素養的培養策略，通過多樣化的教學策略提高學生的數學學習興趣，利用生活化的知識和情境幫助學生理解數學知識，實現學生的全面發展，也使小學數學教育質量和效果全面提升。
參考文獻：
[1]李智平. 小學數學教學中培養學生核心素養芻議一――例談數感素養的培養[J]. 中華少年，2016，33：134.
[2]王玉. 淡化細節 注重本質――小學數學課堂中核心素養的培養[J]. 數學大世界（下旬），2016，05：11.
[3]陳敏. 聚焦數學核心素養――第六屆中國小學數學教育峰會綜述[J]. 人民教育，2015，23：46-47.
[4]陳六一，劉曉萍. 小學數學核心素養要素分析與界定反思[J]. 中小學教師培訓，2016，05：57-60.
[5]李星云. 基于笛Ш誦乃匱的小學數學教師課程體系建構[J]. 教育理論與實踐，2016，11：45-48.
【關鍵詞】一次函數的圖象與性質；“魚漁欲”三位一體；數學創課；Hawgent皓駿動態數學軟件
“魚漁欲”三位一體優化數學教學設計是筆者近20年來，基于對數學有效教學的研究及對中小學數學的課堂觀察、課例研究、個案調查與實驗研究，通過總結與歸納、概括與反思而獲得的一個優化數學教學設計的基本理念[1]5。在行動和實踐中，伴隨該理念的指導和應用，我們不斷提出優化數學教學設計的基本策略。
一、“魚漁欲”三位一體優化數學教學的理念與策略
（一）基本理念
“魚漁欲”三位一體優化數學教學理念的基本觀點是：樹立“以學為本、因學施教、教服務學”的教學思想，踐行“授人以魚”的同時“授人以漁”和“授人以欲”的數學教學，追求“教師教得輕松，學生學得快樂，考試考得滿意，終身發展受益，師生幸福成長”的教育境界[1]5。“授人以魚”是指數學教學應讓學生理解數學的基礎知識，掌握數學的基本技能，促使學生從“學不會”轉向“學會”。這里的“魚”主要是指數學課程標準要求的數學基礎知識和基本技能，不僅是構成學生數學素養的基礎成分，也是培育學生數學核心素養的主要載體[2]。“授人以漁”是指數學教學應讓學生經歷學習數學的基本活動，掌握學習數學的有效方法，體悟數學的基本思想，形成一定的數學能力，促使學生從“不會學”轉向“會學”。這里的“漁”主要是指學習和研究數學的基本活動、基本方法與基本思想，這是構成學生數學核心素養的主要智力因素。“授人以欲”是指數學教學應培養學生積極的數學學習情感、有效的數學學習信念、較濃的數學學習興趣、較強的數學學習欲望、良好的數學學習習慣等非智力品質[3]，促使學生從“不想學”“要我學”轉向“愿學”“想學”“樂學”。這里的“欲”主要是指“愿學”“想學”“樂學”數學的非智力品質，是學生數學核心素養促成的動力因素。
（二）基本策略
如何落實“魚漁欲”三位一體優化數學教學設計的理念？圍繞“教什么，學什么，更適切”“誰在學，怎樣學，更有效”“誰在教，怎樣教，更給力”等問題，我們在研究和實踐中提出了落實理念的“三用好”策略，即用好教材、用好學生、用好教師。
“用好教材”是解決“教什么，學什么，更適切”問題的基本策略。教材是承載“教什么，學什么”的主要載體。數學教學應樹立“用教材教”和“用教材學”的理念，用好教材不僅應用好教材的素材，更應具有“活”的意識，即從“死教教材”走向“活用教材”，促使學生從“死學教材”走向“用教材活學”。教師應基于教學目標的要求和學生學情的現實訴求，摸清學生的經驗起點，找準知識的邏輯起點，合理取材，活用素材，通過增、刪、改教材的情境、例題或習題，努力做到將知識問題化、提問梯度化、問題變式化，優化信息，突出重點，破解難點，給學生呈現好玩（如具有趣味性的、帶有挑戰性的）、有味（如親切的、生動的）、有用（解決現實問題、服務生活等）的“魚”，激發學生更強的學“欲”。
“用好學生”是解決“誰在學，怎樣學，更有效”問題的基本策略。數學教學應樹立“尊重與賞識、相信與解放學生，快樂學習”的理念，有效教學不僅要依靠學生，更要用好學生，充分發揮學生學習的主體地位和資源寶藏。譬如，通過目標導航、活動導學、問題導思、評價促學等策略，引導學生經歷獨學（自主學習）反思化、對學（同伴學習）質疑化、群學（合作學習）分享化等學習活動，激勵、喚醒、鼓舞和強化學生的主人翁地位，促使學生養成反“省”悟“道”的習慣：策略與方法（會學意識，如聯想類比、多元理解等）、行為與習慣（習慣意識，如交流、筆記、解題、小結、反思等）、情感與態度（樂學意識，如快樂、努力、信心等），逐漸使學生實現從“不會學”到“會學”，從“要我學”到“我要學”的轉變。
“用好教師”是解決“誰在教，怎樣教，更給力”問題的基本策略。有效教學必須抓住學生和教師這兩個根本要素。任何有效教學必然要回歸和依賴教學的根本，那就是“人”，即考慮到學生與教師的地位與作用，用好教師和學生，讓生教生、生帶生、生練生、生強生等，才能產生巨大作用。數學教師需要把握“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達”的“度”，應充分發揮自己作為組織者、合作者與指導者的作用，通過導學活動化、導思啟發化、導評多元化等策略，培養學生聆聽、觀察、交流、思考、筆記、檢查與反思的習慣；通過講解、示范、提問、提示等策略，啟迪學生體悟抽象、推理、建模等學習和研究數學的基本思想與方法，進一步促進學生實現從“不會學”到“會學”，從“不會創”到“會創”的轉變[1]6。
二、基于“魚漁欲”三位一體理念的數學創課設計案例
（一）數學課例的基本背景
“一次函數的圖象與性質”是人教版數學八年級下冊第十九章第2節“一次函數”中的重點內容。本節課是在學習了正比例函數及其圖象與性質和一次函數概念的基礎上進行更深入的學習。這里重點設計一次函數的圖象與性質的教學片段，重點是一次函數的圖象與性質，難點是一次函數的性質。由于學生已有關于正比例函數的圖象與性質的知識與經驗，如果教師能基于Hawgent皓駿動態數學軟件引導學生進行探究學習，將會提升教學的有效性。
（二）數學創課的課堂實錄分析
探究1：一次函數的圖象
【片段設計】首先，教師引導學生回顧正比例函數的定義、圖象與性質，以及其與一次函數的關系。其次，教師引出所要探討的話題：一次函數的圖象是怎樣的？教師通過復習引入的方式，幫助學生快速進入學習狀態。再次，教師請學生動手畫出正比例函數與一次函數的圖象，并給予適當的引導，使學生發現并直觀感知兩種函數之間存在的關系。最后，教師借助Hawgent皓駿動態數學軟件完成對一般的正比例函數圖象與一次函數圖象關系的探究，通過動態展示，幫助學生更快更好地理解正比例函數圖象與一次函數圖象的關系。
【摘要】“互聯網+”教育的浪潮使數學動態技術滲入數學課堂中，這對于教師在“授人以魚”的同時“授人以漁”也將是新的挑戰。本文基于“魚漁欲”三位一體優化教學理念的“三用好”策略，即用好教材、用好學生、用好教師，踐行“授人以魚”的同時“授人以漁與欲”。本文首先概述“魚漁欲”三位一體優化教學理念及設計策略，然后以“一次函數的圖象與性質”的教學片段為例，嘗試利用該理念進行數學創課設計及評析，期待為優化中學數學教學設計或數學創課設計提供理論與實踐參考。
【關鍵詞】一次函數的圖象與性質；“魚漁欲”三位一體；數學創課；Hawgent皓駿動態數學軟件
“魚漁欲”三位一體優化數學教學設計是筆者近20年來，基于對數學有效教學的研究及對中小學數學的課堂觀察、課例研究、個案調查與實驗研究，通過總結與歸納、概括與反思而獲得的一個優化數學教學設計的基本理念[1]5。在行動和實踐中，伴隨該理念的指導和應用，我們不斷提出優化數學教學設計的基本策略。
一、“魚漁欲”三位一體優化數學教學的理念與策略
（一）基本理念
“魚漁欲”三位一體優化數學教學理念的基本觀點是：樹立“以學為本、因學施教、教服務學”的教學思想，踐行“授人以魚”的同時“授人以漁”和“授人以欲”的數學教學，追求“教師教得輕松，學生學得快樂，考試考得滿意，終身發展受益，師生幸福成長”的教育境界[1]5。“授人以魚”是指數學教學應讓學生理解數學的基礎知識，掌握數學的基本技能，促使學生從“學不會”轉向“學會”。這里的“魚”主要是指數學課程標準要求的數學基礎知識和基本技能，不僅是構成學生數學素養的基礎成分，也是培育學生數學核心素養的主要載體[2]。“授人以漁”是指數學教學應讓學生經歷學習數學的基本活動，掌握學習數學的有效方法，體悟數學的基本思想，形成一定的數學能力，促使學生從“不會學”轉向“會學”。這里的“漁”主要是指學習和研究數學的基本活動、基本方法與基本思想，這是構成學生數學核心素養的主要智力因素。“授人以欲”是指數學教學應培養學生積極的數學學習情感、有效的數學學習信念、較濃的數學學習興趣、較強的數學學習欲望、良好的數學學習習慣等非智力品質[3]，促使學生從“不想學”“要我學”轉向“愿學”“想學”“樂學”。這里的“欲”主要是指“愿學”“想學”“樂學”數學的非智力品質，是學生數學核心素養促成的動力因素。
（二）基本策略
如何落實“魚漁欲”三位一體優化數學教學設計的理念？圍繞“教什么，學什么，更適切”“誰在學，怎樣學，更有效”“誰在教，怎樣教，更給力”等問題，我們在研究和實踐中提出了落實理念的“三用好”策略，即用好教材、用好學生、用好教師。
“用好教材”是解決“教什么，學什么，更適切”問題的基本策略。教材是承載“教什么，學什么”的主要載體。數學教學應樹立“用教材教”和“用教材學”的理念，用好教材不僅應用好教材的素材，更應具有“活”的意識，即從“死教教材”走向“活用教材”，促使學生從“死學教材”走向“用教材活學”。教師應基于教學目標的要求和學生學情的現實訴求，摸清學生的經驗起點，找準知識的邏輯起點，合理取材，活用素材，通過增、刪、改教材的情境、例題或習題，努力做到將知識問題化、提問梯度化、問題變式化，優化信息，突出重點，破解難點，給學生呈現好玩（如具有趣味性的、帶有挑戰性的）、有味（如親切的、生動的）、有用（解決現實問題、服務生活等）的“魚”，激發學生更強的學“欲”。
“用好學生”是解決“誰在學，怎樣學，更有效”問題的基本策略。數學教學應樹立“尊重與賞識、相信與解放學生，快樂學習”的理念，有效教學不僅要依靠學生，更要用好學生，充分發揮學生學習的主體地位和資源寶藏。譬如，通過目標導航、活動導學、問題導思、評價促學等策略，引導學生經歷獨學（自主學習）反思化、對學（同伴學習）質疑化、群學（合作學習）分享化等學習活動，激勵、喚醒、鼓舞和強化學生的主人翁地位，促使學生養成反“省”悟“道”的習慣：策略與方法（會學意識，如聯想類比、多元理解等）、行為與習慣（習慣意識，如交流、筆記、解題、小結、反思等）、情感與態度（樂學意識，如快樂、努力、信心等），逐漸使學生實現從“不會學”到“會學”，從“要我學”到“我要學”的轉變。
“用好教師”是解決“誰在教，怎樣教，更給力”問題的基本策略。有效教學必須抓住學生和教師這兩個根本要素。任何有效教學必然要回歸和依賴教學的根本，那就是“人”，即考慮到學生與教師的地位與作用，用好教師和學生，讓生教生、生帶生、生練生、生強生等，才能產生巨大作用。數學教師需要把握“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達”的“度”，應充分發揮自己作為組織者、合作者與指導者的作用，通過導學活動化、導思啟發化、導評多元化等策略，培養學生聆聽、觀察、交流、思考、筆記、檢查與反思的習慣；通過講解、示范、提問、提示等策略，啟迪學生體悟抽象、推理、建模等學習和研究數學的基本思想與方法，進一步促進學生實現從“不會學”到“會學”，從“不會創”到“會創”的轉變[1]6。
二、基于“魚漁欲”三位一體理念的數學創課設計案例
（一）數學課例的基本背景
“一次函數的圖象與性質”是人教版數學八年級下冊第十九章第2節“一次函數”中的重點內容。本節課是在學習了正比例函數及其圖象與性質和一次函數概念的基礎上進行更深入的學習。這里重點設計一次函數的圖象與性質的教學片段，重點是一次函數的圖象與性質，難點是一次函數的性質。由于學生已有關于正比例函數的圖象與性質的知識與經驗，如果教師能基于Hawgent皓駿動態數學軟件引導學生進行探究學習，將會提升教學的有效性。
（二）數學創課的課堂實錄分析
探究1：一次函數的圖象
【片段設計】首先，教師引導學生回顧正比例函數的定義、圖象與性質，以及其與一次函數的關系。其次，教師引出所要探討的話題：一次函數的圖象是怎樣的？教師通過復習引入的方式，幫助學生快速進入學習狀態。再次，教師請學生動手畫出正比例函數與一次函數的圖象，并給予適當的引導，使學生發現并直觀感知兩種函數之間存在的關系。最后，教師借助Hawgent皓駿動態數學軟件完成對一般的正比例函數圖象與一次函數圖象關系的探究，通過動態展示，幫助學生更快更好地理解正比例函數圖象與一次函數圖象的關系。
師：嗯，“白娘子”小組類比了正比例函數的圖象與性質，這是很好的學習方法。針對他們的困惑，哪個小組幫忙解決一下？
“才子佳人”小組：我們小組發現，它們的解析式都是k>0，b>0的情況，而我們剛剛學習了一次函數的圖象可由正比例函數圖象平移得到，當k>0時，正比例函數的圖象經過第一、三象限，又因為b>0，那么函數圖象向上平移就會經過第二象限，所以它們的圖象都經過第一、二、三象限。
師：很好。“才子佳人”小組的錦囊妙計利用了正比例函數圖象與一次函數圖象的關系。其他小組還有別的發現嗎？
“奇思妙想”小組：我們小組有個大膽的猜想。由于正比例函數的圖象可分為k>0和k<0兩種情況，而一次函數有k與b兩個未知數，所以應該可以分為四種情況：k>0且b>0；k>0且b<0；k<0且b>0；k<0且b<0。而剛剛其他小組也發現，當一次函數中的k>0時，y隨x的增大而增大，那么，當k<0時，y會隨x的增大而減小。
師：嗯，不錯的想法。你們小組非常善于思考和發現，運用了分類討論的思想，將一次函數分為四種情況進行討論。那么，“奇思妙想”小組的猜想是否成立呢？接下來我們借助Hawgengt皓駿動態數學軟件一起去驗證。首先，當k>0，b>0時，我們先拖動滑動條改變k的取值，大家觀察到什么？（呈現Hawgent皓駿動態數學軟件動態模擬過程，圖略）
生：不管k如何改變，y都隨x的增大而增大。
師：沒錯。那我們再來改變b的取值，你們又發現了什么？
生：改變b的取值就改變了直線與y軸的交點。當b>0時，直線與y軸的交點都在y軸的正半軸上，也就是函數圖象都在第一、二、三象限運動。
師：很好。我們再把k與b的值變為k<0，b<0這個范圍，大家看看圖象又發生了什么變化？
生：不管k怎么改變，y隨x的增大而減小，和正比例函數一樣。
師：是的。一次函數和正比例函數一樣，當k>0時，y隨x的增大而增大，當k<0時，y隨x的增大而減小。圖象還發生了別的變化嗎？
生：圖象變為經過第二、三、四象限了。
師：為什么不再經過第一象限呢？
生：因為當k<0時，正比例函數的圖象經過第二、四象限，當b<0時，函數圖象會向下平移，所以圖象就經過第二、三、四象限，不再經過第一象限。
師：很好。通過剛才的探究，我們已經總結出k>0且b>0和k<0且b<0這兩種情況的函數圖象與性質，那么當k>0且b<0和k<0且b>0時，它們的函數圖象與性質又是怎樣的呢？請同學們自主探究并完成表格。（教師巡視課堂，適當引導）
師：哪位同學說說k>0且b<0和k<0且b>0這兩種情況的函數圖象與性質？
生：當k>0且b<0時，函數圖象從左至右向上升，經過第一、三、四象限，并且y隨x的增大而增大；當k<0且b>0時，函數圖象從左至右向下降，經過第一、二、四象限，y隨x的增大而減小。
（教師呈現Hawgent皓駿動態數學軟件動態模擬過程，并用PPT呈現本節課的知識要點）
師：很棒！不知不覺，這節課已經接近尾聲了。在本節課，我們不僅收獲了一次函數的圖象與性質這條“大魚”（強調這是一條“大魚”），還收獲了如何打撈這條“大魚”（“漁”）的思想（數形結合，類比思想）與方法（分類討論，從特殊到一般）。正是這些思想與方法使得知識的“大魚”不斷成長。至于如何應用一次函數的圖象及性質解決數學問題或生活問題，我們下次課再來探討。
【片段評析】從正比例函數與一次函數的關系到對一次函數的圖象與性質的探究，教材直接給出了k>0和k<0兩種情況的函數圖象與性質。而對于b值大小的考慮，教材卻采用“留白”的藝術。在實際教學中，許多教師選擇“遵從”教材，而缺失了對教材“留白”的思考。基于“魚漁欲”三位一體的教學理念，不僅要發揮教師的主導作用，更要發揮學生的主體地位。此環節主要以小組合作的學習方式對一次函數的圖象與性質進行探究，留給學生充分發揮的時間和空間。首先，教師通過提問鏈“有何特征—為何有這樣的特征—有何困惑和問題”，促進學生經歷有效的獨學、對學與群學。其次，教師讓學生分享小組學習的成果，分享學生的錯漏、創意等課堂生成資源。再次，教師通過Hawgent皓駿動態數學軟件驗證學生的類比猜想，促使學生深入理解一次函數的圖象與性質。最后，教師與學生分享“魚”的獲得與“漁”的經歷，提升成就感與愉悅感。整個環節可謂“授人以魚”的同時“授人以漁與欲”。
參考文獻：
[1]唐劍嵐.“魚漁欲”三位一體優化數學教學的理念與策略：以“三角形內角”的課例片段分析為例[J].基礎教育研究，2015（9）：5-10.
[2]黃紅梅，唐劍嵐.探究“魚漁欲”三位一體的數學教學[J].數學與管理，2015（10）：39-41.
【關鍵詞】高中數學；問題-互動；核心素養
數學核心素養是數學的生命和靈魂，是最能夠體現學生能力和數學品質的關鍵要素，是數學教學的重點，也是培養高素質人才的根本所在。不少學生平時考試成績不錯，但是，以后發展空間相對有限，其根本原因是其數學素養相對較差，從根本上限制了他在數學以及其他方面的發展空間和提升高度。因此，高中數學一定要重視數學核心素養培養，注重問題設置和師生互動，讓學生能夠在問題互動中培養他們良好的數學素養。
一、堅持師生高效率教學互動，以問題導向營造核心素養生成情境
師生互動是課堂教學的重要過程，也是保障課堂教學效率和實效性的重要基礎，更是培養學生綜合能力的重要方式。高中數學在“問題-互動”教學中培養學生的核心素養，實際上是為教學明確了目標，指明了方向。問題―互動教學是一種模式，問題為互動提供了媒介載體，互動保障了問題教學的有效性，而核心素養則是為其明確了重心。數學素養的培養需要在具體的情境中才能真正感知體驗和遷移，需要結合具體的問題分析來鍛煉思維和能力，高中數學結合學生基礎，創設以問題導向的互動教學情境，讓學生能夠互動交流中生成數學素養，促進學生全面發展進步。
例如，學習“任意角”的相關教學內容時，可以先給學生聯想有關角的實際例子，學生開始互動討論，他們找到了一些實際的例子，比如，跳水表演中有個動作在空中轉三圈，再進入水中，會聽到解說員專業的術語“向下轉體1080b”；在觀看體操表演過程中，也有在單杠或者雙杠上“左后轉體720b”的解說。還有時間調整是常見的事情。此時教師再向學生提出這樣的問題，上面的1080b和720b已經超出了初中階段的關于角的度數的范圍，尤其是矯正時鐘，順時針和逆時針旋轉如何來表示其不同？由此來讓學生樹立角的方向概念，并由此產生角的正負問題，逆時針旋轉形成的角定為正角，而順時針形成的則為負角。這樣的問題和互動能夠讓學生結合生活經驗，讓他們從具體生活應用中感知數學，學會分析和表述，培養學生正確應用數學的核心素養。
二、以問題為媒介展開深度互動，實現數學核心素養與學習目標融合
高中數學“問題―互動”教學引發教學理念更新和教學模式變革，真正轉變教學思想，創新教學模式，帶來全新的體驗，讓學生能夠真正成為學習的主人、思考的主體，能夠將數學課堂生成一個更富動態變化的有機生態復合體。促進學生更好地認知和學習，培養學生的數學思維和邏輯分析能力，讓數學課堂真正回歸，凸顯數學教學的本真。基于“問題―互動”的高中數學教學模式教學，問題是開展教學的重要媒介，是互動的基礎，在互動教學中能夠突出問題要求，讓學生在問題的驅動下思考和實踐，感知生活和生產現象中的數學問題，分析已知條件和未知結果之間的對接關系，將問題解決與學習目標和數學核心素養培養融合起來。讓學生能夠真正面向社會生活，面向更加廣闊的生產實踐，用數學的知識分析和解決問題，培養他們的數學思維，在互動教學過程中不斷拓展和升華學生的思維能力，培養良好的思維品質。
三、精心選擇和設計問題主線，實現數學知識與核心素養的粘合
高中數學教學應該重視問的選擇和分配組合，一方面要結合數學教學內容選擇和設置問題，并做好問題的排序和投放頻率，確保問題能夠帶動學生學習數學知識，鍛煉基本分析和解決問題的能力。另一方面，將數學教學內容和數學核心素養深度粘合，在完成教學內容的同時培養學生的數學核心素養，不能單獨對學生進行所謂的核心素養分析，而應寓核心素養與教學內容之中。以問題為推動課程進程和環節組合的主線索，巧妙處理數學核心素養與教學內容的關系。問題是場景，數學知識是形體，而數學核心思想就是靈魂，這樣能夠讓學生在分析和處理問題的過程中構建和豐滿的生態課堂。
例如，學習任意角的三角函數的相關教學內容時，先給學生出示這樣一個問題：初中階段學習銳角三角函數時都是借助直角三角形的邊角關系來定義，如果將銳角推而廣之變成任意角，是否可以將銳角三角函數概念推廣到任意角呢？怎么推廣？然后引導學生進行互動，學生認為可以用直角三角形的對邊、臨邊、斜邊比值等來研究任意角的三角函數。教師再向學生提出相應的問題，如何才能研究和分析其函數值呢？學生分析可以借助直角坐標系，將任意角放置到坐標系中。這樣就可以重新定義銳角三角函數了，然后再進行演示。這樣的教學以問題為主線，將已學知識與新學知識相結合，彼此勾連，生成完整的意義鏈條，實現知識與核心素養的粘合。
總之，一切教學都應抓住最為本質的內容，突出重點。數學核心素養就是數學最為本質的內容，所有的教學設計都應圍繞這個核心，選擇教學方法和模式。“問題-互動”教學能夠讓學生在學習中得到真正的鍛煉和提升，能夠真正激活學生的思維，讓學生獲得更好地思維能力，培養他們對數學的感知和感悟能力，能夠用數學思維和數學知識去分析和結合生活與生產中的問題，真正體現數學的價值，培養學生的綜合素養。高中數學培養學的核心素養，鍛煉他們的理性思S，強化他們的數學思維方法，真正培養和提升學生的學科核心素養。
【參考文獻】
關鍵詞：數學基礎；核心素養；應用意識；合作意識
《標準》對高中生數學素養的培養提出了間接的要求：要在學習數學知識的基礎上，提高學生分析問題并解決問題的能力，形成理性的邏輯思維，提高學生必要的數學素養，這是一種綜合性的要求。什么是數學核心素養？數學核心素養是具有數學基本特征的適應個人終身發展和社會發展需要的人的關鍵能力與思維品質。不嚴格地說，數學核心素養不僅包含外顯能力，還包含內在思維品質。進入21世紀，社會、科學技術和數學發展異常迅速，甚至超出想象，這勢必會影響教育，影響基礎教育，影響數學教育。故此，筆者就解題教學中探索培養高中生數學素養的具體方法，旨在提升學生的綜合能力。
一、利用數學基礎、本質培養學生的核心素養
知識與技能是素養的載體，數學素養首先表現為考生對基礎知識與技能的掌握情況，高中數學關注的是如何使得所抽取的樣本能夠最大程度地檢測考生作為未來公民所必要的數學素養的達成程度，而不是完全拘泥于知識的選取或知識與知識的機械組合，關注點是高中數學知識所涵蓋的數學素養的完整。
基礎是素養的保證，是以后發展的基石，是高考的考點所在。沒有基礎就談不上素養，高考以素養立意并不意味著高考試題絕對難度的整體提升。
二、利用數學思想方法培養學生核心素養
基于數學核心素養的數學教學，要求教師能從一節一節的教學中跳出來，以“主題（單元）”作為進行教學的基本思考對象。可以以“章”作為單元，如將“三角函數”作為教學設計單元；也可以以數學中的重要主題為教學設計單元，如“距離”或“幾何度量關系：距離、角度”等；也可以以數學中通性通法為單元，如“模型與待定系數”等。這是深度學習的核心，是深度學習的抓手，也是整體把握數學課程的抓手，可突出本質―數學核心素養，有利于教學方式多樣化，把“教”與“學”結合起來，促進學生自主學習；有助于提高數學教師專業水平（數學、教育教學理論、實踐），這是數學骨干教師的基本功，不是教教材，而是創造性地使用教材教笛А
主題（單元）教學的要素，最重要的是進行整體分析，包括數學分析、標準分析、學情分析、教材對比分析、重點（本質、核心素養）分析及教學方式分析，進而確定主題教學目標，選擇、設計情境和學習活動。根據學生實際，確定教學流程，設計每一節課教學，進行教學實施，并不斷反思―循環―提升。
三、利用數學應用意識培養學生核心素養
“授之于魚，不如授之以漁”是古訓，這與學會學習的理念一致，“會學”比“學會”重要。“會學數學”應包括：閱讀理解、質疑提問、梳理總結、表達交流。以“數學閱讀理解”為例，需要清楚數學語言由數學自然語言、符號語言、圖形語言組成，它的特點是準確、清晰、簡潔，數學閱讀就要會讀“數學普通話”“符號”“圖形（表格）”。而數學符號、圖形（表格）又是一個系統，彼此聯系，學生不能很快習慣，需要指導，不能太急。數學教師強調“學法指導”，是一個很好的經驗，需要堅持、總結、提升。
四、利用數學問題解決的合作意識培養學生核心素養
現代社會是一個競爭激烈的社會，團隊合作精神作為走向成功的法寶，在數學的課堂教學中，適當開展教師問學生答、學生問教師答、學生問學生答等合作學習活動，創造一個師生互動的環境，在思考、探索、交流的過程中，找到問題的答案，師生的共同參與讓數學課堂教學充滿生機和活力，形成一定的合作意識。課堂教學中的師生合作不能考慮到每一位學生的需求情況，那么課堂中以小組的形式組合，不但進行小組內討論、交流，更可以各小組進行互相幫助和分享成果，在解決數學問題的同時拓展學生的思維，讓組員各抒己見，暢所欲言，在民主、平等的氣氛中探討、研究問題，提高交流與溝通能力，增強合作意識，以達到培養學生的團隊合作精神和良好的人際關系。
五、利用數學解題能力培養學生的核心素養
數學素養是指在環境和教育的影響下，所達到的一定心理發展內容和心理水平，形成相對穩定的心理素養，包括知識、能力、技能、觀念、態度、行為習慣、價值觀等。將關注學生解題能力的目標進一步升華為培養學生綜合能力的數學素養，從而使教師意識到數學素養比培養成績更重要，自然會面向全體學生使全體學生在數學能力上都能有一個跨越性的提高。
高中數學核心素養教學理念是在新時期素質教育不斷推進的模式背景下所提出的，是一個過程，不可能一蹴而就，要師生的共同努力、相互配合，持之以恒，在日積月累的過程中內化學生的數學行為，在提升數學素養的同時，還能習得人文素養、科學素養的可貴品質，提升學生的全方面發展，為出社會提供強大的思維判斷支撐。
參考文獻：
[1]李丹.基于核心素養理念下的高中數學教學的四種策略[J].廣西教育，2016（6）.
有效教學設計：科學提煉“核心問題”是關鍵
當代美國著名數學家哈爾美斯常說“：問題是數學的心臟。”由此可見問題對數學教學的重要性。而“核心問題”則是指中心問題，是教學過程的諸多問題中最具思維價值的、最利于學生思考及最能提示事物本質的問題。核心問題的成功提煉有利于學生清晰學習目標、促使他們主動思考，發展思考力，以綱舉目張之勢，推動課堂教學節奏分明地前進。教師怎樣才能提煉出數學核心問題呢？筆者認為：教師準確把握教學內容，分析教學的重難點，理清知識之間的聯系是關鍵。還是以《圓的面積》一課為例，一節課聽下來，與會老師雖然感到課堂容量很大，但課程推進的脈絡非常清楚：猜一猜，初步估計圓的面積與半徑平方之間的關系；數一數，粗略驗證猜想；拼一拼，實現從圓到長方形的轉化；算一算，推導出面積計算公式。為什么課堂進行的如此清晰呢？在該備課組的執教反思中，我聽出了他們在設計該課時準確提煉出了本節課的核心問題：要知道圓的面積，可以把圓轉化為什么？如何轉化？轉化后又是如何推導出面積公式的？筆者以為，正是教學圍繞著這些核心問題進行，才使得學生順利掌握了圓面積公式的來龍去脈，并且為學生研究平面圓形面積的方法做了主動的整理、固化，為一類知識的學習畫上了“圓滿”的句號。
有效教學設計：合理整合教材很重要
落實有效的數學教學，我們已經重視了對教材的深度解讀，不少老師基于學生數學學習的現實，科學合理地對課程作了整合，顯示了用教材但不唯教材的意識和氣度。但我們也必須承認：在很多時候，整合教材往往只表現為教師或者是把教材提供的學習范例由A換成平行思考難度上的B，或者把課程的內容順序在前后序列上的調整，整合教材有形式化的傾向。要知道，教材整合的本質是教師對一類學習內容在全面了解、深度解讀知識聯系的基礎上思考：在今天的課堂學習中，我怎樣通過不顯山不露水的教學設計，讓“今天”知識的學習在知識和方法上為“明天”的學習“打前站”，讓學生在未來的某一天的學習中能恍然大悟：喔，原來這個知識（方法）曾在燈火闌珊處！以《統計》一課的教學為例：二年級上冊“方塊統計圖”的學習是以一年級形象統計圖的學習為基礎的，它將為三、五年級學習條形統計圖作準備。教師在動手設計教學預案時要有“大數學觀”，既要知道過去的學習已經為學生今天的學習提供了哪些準備，更要清楚方塊統計圖和條形統計圖在哪一個地方血脈相連。
【關鍵詞】高中數學 教學設計 思維培養
高中數學新課標從改革理念、課程內容到課程實施都發生了較大變化。要實現數學教育教學改革的目標，教師是關鍵，教學實施是主渠道，而教學設計是實現課程目標、實施教學的前提和重要基礎。因此，在高中數學教學設計中必須充分考慮數學的學科特點，高中學生的心理特點，以及不同水平、不同興趣學生的學習需要，運用多種教學方法和手段，引導學生積極主動地學習，掌握數學的基礎知識和基本技能以及數學思想方法，發展應用意識和創新意識，形成積極的情感態度，提高數學素養，使學生對數學形成較為全面的認識，為未來發展和進一步學習打好基礎。
一、重新審視基礎知識，注重基本技能訓練
1. 強調對基本概念和基本思想的理解和掌握。教學中應強調對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想（如函數、空間觀念、運算、數形結合、向量、導數、統計、隨機觀念、算法等）要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。由于數學高度抽象的特點，注重體現基本概念的來龍去脈。在教學中要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質。
2. 重視基本技能的訓練。熟練掌握一些基本技能，對學好數學非常重要。在高中數學課程中，要重視運算、作圖、推理、處理數據以及科學計算器的使用等基本技能訓練，但應注意避免過于繁雜和技巧性過程的訓練。
3. 審視基礎知識與基本技能。隨著科技的進步、時代的發展和數學研究的不斷深化，高中數學的基礎知識和基本技能也在發生變化，教學要與時俱進地審視基礎知識和基本技能。例如統計、概率、導數、向量、算法等內容已經成為高中數學的基礎知識。對原有的一些基礎知識也要用新的理念來組織教學。例如，立體幾何的教學可從不同視角展開――從整體到局部，從局部到整體，從具體到抽象，從一般到特殊，而且應注意用向量方法（代數方法）處理有關問題；不等式的教學要關注它的幾何背景和應用；三角恒等變形的教學應加強與向量的聯系，簡化相應的運算和證明。
二、關注相關數學內容之間的聯系，全面地解和認識數學
數學各部分內容之間的知識是相互聯系的，學生的數學學習是循序漸進、逐步發展的。為了培養學生對數學內容聯系的認識，在教學設計中，須要將不同的數學教學內容相互溝通，以加深學生對數學的認識和本質的理解。例如，可以借助二次函數的圖像，比較和研究一元二次方程、不等式的解；比較等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的圖像，發現它們之間的聯系等。
新的高中數學教學內容是根據學生的不同需要，分不同的系列和層次展開的，因此必須引起課堂教學設計的足夠關注。同時，處理這些內容時，還要注意明確相關內容在不同模塊中的要求及其前后聯系，注意使學生在已有知識的基礎上螺旋上升、逐步提高。例如，統計的內容，在必修系列課程中主要是通過盡可能多的實例，使學生在義務教育階段的基礎上，體會隨機抽樣、用樣本估計總體的統計思想，并學習一些處理數據的方法；在選修課中則是通過各種不同的案例，使學生進一步學習一些常用的統計方法，加深對統計思想及統計在社會生產生活中的作用的認識。
三、關注知識的發生和發展過程，促進學生自主探索
在高中數學教學設計中，呈現教學內容應注意反映數學發展的規律，以及人們的認識規律，體現從具體到抽象、特殊到一般的原則。例如，在引入函數的一般概念時，應從學生已學過的具體函數（一次函數、二次函數）和生活中常見的函數關系（如氣溫的變化、出租車的計價）等入手，抽象出一般函數的概念和性質，使學生逐步理解函數的概念；立體幾何內容，可以用長方體內點、線、面的關系為載體，使學生在直觀感知的基礎上，認識空間點、線、面的位置關系。
在教學設計中，應注意創設恰當的情境，從具體實例出發，展現數學知識的發生、發展過程，使學生能夠從中發現問題，提出問題，經歷數學的發現和創造過程，了解知識的來龍去脈。教學素材的呈現應為引導學生自主探索留有比較充分的空間，有利于學生經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等過程；還可以通過設置具有啟發性、挑戰性的問題，激發學生進行思考，鼓勵學生自主探索，并在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對數學較為全面的體驗和理解。
四、加強現代信息技術與數學教學的整合
