時間：2022-09-26 17:32:48
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本節課的重點是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質為基礎，同時又緊密地聯系著整式、分式的運算，也可以說它是運算問題在初中階段一次總結性，提高性綜合學習;二次根式的運算和有理化的方法與技巧，能夠進一步開拓學生的解題思路，提高學生的解題能力。
本節課的難點是把分母中含有兩個二次根式的式子進行分母有理化。分母有理化，實際上二次根式的除法與混合運算的綜合運用。分母有理化的過程，一般地，先確定分母的有理化因式，然后再根據分式的基本性質把分子、分母都乘以這個有理化因式，就可使分母有理化。所以對初學者來說，這一過程容易出現找錯有理化因式和計算出錯的問題。
教法建議
1.在知識的引入上，可采取復習引入方式，比如復習有理數的混合運算或整式的運算。
2.在二次根式的加減、乘法混合運算中，要注意由淺入深的層次安排，從單項式與多項式相乘、多項式與多項式到乘法公式的應用，逐漸從數過渡到帶有字母的式。
3.在有理化因式教學中，要多出幾組題目從不同角度要求學生辨別，并及時總結。
學生特點：實驗班的A層學生(數學實施分層教學),主動學習積極性高，基礎扎實，思維活躍,,并具有一定的獨立分析問題,探索問題,歸納概括問題的能力,有較好的思考、質疑的習慣。
教材特點：本節課是在學習了二次根式的三個重要概念(最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化)和二次根式的有關運算(二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法)基礎上，將加、減、乘、除、乘方、開方運算綜合在一起的混合運算的學習。
鑒于學生的特點及教材的特點，本節課主要采用“互動式”的課堂教學模式及“談話式”的教學方法，以此實現生生互動、師生互動、學生與教材之間的互動。具體說明如下：
(一)在師生互動方面，教師注重問題設計，注重引導、點撥及提高性總結。使學生學中有思、思中有獲。如本節課開始，出示書中例題1：
讓學生先進行思考，解答。然后同學說出怎樣進行二次根式的混合運算。
強調：運算順序及運算律和有理數相同。
(二)在學生與學生的互動上，教師注重活動設計，使學生學中有樂，樂中悟道。教師設計一組題目，讓學生以競賽的形式解答，然后以記成績的方法讓其它同學說出優點(簡便方法及靈活之處)與錯誤。由于本節課主要以計算為主，對運算法則及規律性的基礎知識，學生很容易掌握而且從意識上認為本節課太簡單，不會很感興趣，所以為了提高學生的學習興趣及更好的抓好基礎，提高學生的運算能力，如此這般設計。
(三)在個體與群體的互動方式上，教師注重合作設計，使學生學中有辯，辯中求同。如本節課中對重點問題：“分母有理化”的教學，出示一個題目，讓學生思考，找個別學生說出自己的想法，然后其它同學補充完成。
學生的主體意識和自主能力不是生來就有的，主要靠教師的激勵和主導，才能達到彼此互動。正是在這一教育思想的指導下，追求學生的認知活動與情感活動的協調發展，有效地喚起學生的主體意識，在和諧、愉快的情境中達到師生互動，生生互動。互動式教學模式的目的是讓教師樂教、會教、善教，促使學生樂學、會學、善學，從而優化課堂教學、提高教學質量，在和諧、愉快的情景中實現教與學的共振。
對二次根式混合運算新課引入的建議
復習：
1.計算：(1);(2).
解：(1)(2)
==
=;=.
2.在整式乘法中，單項式與多項式相乘的法則是什么?多項式與多項式的乘法法則是什么?什么是完全平方式?分別用式子表示出來。
答：單項式與多項式相乘的法則是，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。用式子表示為
m(a+b+c)=ma+mb+mc
多項式與多項式相乘的法則是，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每項，再把所得的積相加。用式子表示為
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,
其中a,b,m,n都是單項式。
完全平方式是
;。
在實數范圍內，整式中的乘法法則及乘法公式仍然適用，運用乘法法則及乘法公式可以進行二次根式的混合運算。引入新課。
對二次根式混合運算學法的建議
在進行二次根式的混合運算時，也有一個與分式運算相比較的問題，有的時候，加上團式分解、約分等技巧，可以大大簡化計算過程，這是要靈活運用的.因此，在本節學習時，可以適當結合11.1節的內容，復習一下在實數范圍內分解因式的問題，如
這里再順便提一下，如
這種變形不是原來意義上的因式分解，否則就無法進行到底了.可以說是借助因式分解的方法，或具體說成提出，等等.
一、教學目標
1.掌握二次根式的混合運算.
2.掌握乘法公式在混合運算的應用.
3.通過二次根式的混合運算，培養學生的運算能力.
4.通過例題由淺入深，層層深入，激發學生求知的欲望
二、教學設計
小結、歸納、提高
三、重點、難點解決辦法
1.教學重點：二次根式的混合運算.
2.教學難點：混合運算的應用.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動活動設計
1.復習，運算律及乘法分式，引導學生口答，并強調數的運算律在根式運算中的適用，引入例題.
2.通過例題由淺入深，層層深入，既提高學生學習的興趣又激發學生求知的欲望;從例題的講解中幫助尋找解題的方法，規律及注意點.
3.通過大量的練習，以期形成自己所掌握的知識.
七、教學步驟
(-)明確目標
前面學過二次根式的加減法的簡單運算，但二次根式未必全是加減混合運算，它同樣會出現二次根式的加、減、乘、除方等混合運算那么二次根式的混合運算的法則是什么?又將怎樣運用它進行化簡計算，這就是本節課所要研究的問題—二次根式的混合運算.
(二)整體感知
二次根式的混合運算中，應注意運算的次序.這是進行二次根式混合運算的前提條件;通過適當地復習乘法分式，分母有理化知識，然后再進行二次根式的混合運算的教學工作，將有助于更好地學習它;同樣為了更好地理解二次根式的混合運算還可以將它與數的運算律和運算方法進行對比，以幫助學生更好地理解并準確地掌握好該知識，達到事半功倍的作用.
第一課時
(-)教學過程
【復習】
運算律在二次根式混合運算中仍適用.
各種整式乘法的法則.
乘法公式：.
.
提問：加法的交換律、結合律各是怎樣的?乘法的交換律、結合律、分配津各是什么?
強調數的運算律在根式運算中仍適用后，可引入例題.
【例題】
例1計算：
(1);
(2).
解：略.
注：①加法與乘法的混合運算，可分解為兩個步驟完成，一是進行乘法運算，二是進行加法運算，使難點分散，易于學生理解和掌握.②在運算過程中，對于各個根式不一定要先化簡，而是先乘除，進行約分，達到化簡的目的，但最后結果一定要化簡.例如，沒有對先進行化
重難點分析
本節課的重點是二次根式的加、減、乘、除、乘方、開方的混合運算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性質為基礎，同時又緊密地聯系著整式、分式的運算，也可以說它是運算問題在初中階段一次總結性，提高性綜合學習;二次根式的運算和有理化的方法與技巧，能夠進一步開拓學生的解題思路，提高學生的解題能力。
本節課的難點是把分母中含有兩個二次根式的式子進行分母有理化。分母有理化，實際上二次根式的除法與混合運算的綜合運用。分母有理化的過程，一般地，先確定分母的有理化因式，然后再根據分式的基本性質把分子、分母都乘以這個有理化因式，就可使分母有理化。所以對初學者來說，這一過程容易出現找錯有理化因式和計算出錯的問題。
教法建議
1.在知識的引入上，可采取復習引入方式，比如復習有理數的混合運算或整式的運算。
2.在二次根式的加減、乘法混合運算中，要注意由淺入深的層次安排，從單項式與多項式相乘、多項式與多項式到乘法公式的應用，逐漸從數過渡到帶有字母的式。
3.在有理化因式教學中，要多出幾組題目從不同角度要求學生辨別，并及時總結。
學生特點：實驗班的A層學生(數學實施分層教學),主動學習積極性高，基礎扎實，思維活躍,,并具有一定的獨立分析問題,探索問題,歸納概括問題的能力,有較好的思考、質疑的習慣。
教材特點：本節課是在學習了二次根式的三個重要概念(最簡二次根式、同類二次根式、分母有理化)和二次根式的有關運算(二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法)基礎上，將加、減、乘、除、乘方、開方運算綜合在一起的混合運算的學習。
鑒于學生的特點及教材的特點，本節課主要采用“互動式”的課堂教學模式及“談話式”的教學方法，以此實現生生互動、師生互動、學生與教材之間的互動。具體說明如下：
(一)在師生互動方面，教師注重問題設計，注重引導、點撥及提高性總結。使學生學中有思、思中有獲。如本節課開始，出示書中例題1：
讓學生先進行思考，解答。然后同學說出怎樣進行二次根式的混合運算。
強調：運算順序及運算律和有理數相同。
(二)在學生與學生的互動上，教師注重活動設計，使學生學中有樂，樂中悟道。教師設計一組題目，讓學生以競賽的形式解答，然后以記成績的方法讓其它同學說出優點(簡便方法及靈活之處)與錯誤。由于本節課主要以計算為主，對運算法則及規律性的基礎知識，學生很容易掌握而且從意識上認為本節課太簡單，不會很感興趣，所以為了提高學生的學習興趣及更好的抓好基礎，提高學生的運算能力，如此這般設計。
(三)在個體與群體的互動方式上，教師注重合作設計，使學生學中有辯，辯中求同。如本節課中對重點問題：“分母有理化”的教學，出示一個題目，讓學生思考，找個別學生說出自己的想法，然后其它同學補充完成。
學生的主體意識和自主能力不是生來就有的，主要靠教師的激勵和主導，才能達到彼此互動。正是在這一教育思想的指導下，追求學生的認知活動與情感活動的協調發展，有效地喚起學生的主體意識，在和諧、愉快的情境中達到師生互動，生生互動。互動式教學模式的目的是讓教師樂教、會教、善教，促使學生樂學、會學、善學，從而優化課堂教學、提高教學質量，在和諧、愉快的情景中實現教與學的共振。
對二次根式混合運算新課引入的建議
復習：
1.計算：(1);(2).
解：(1)(2)
==
=;=.
2.在整式乘法中，單項式與多項式相乘的法則是什么?多項式與多項式的乘法法則是什么?什么是完全平方式?分別用式子表示出來。
答：單項式與多項式相乘的法則是，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。用式子表示為
m(a+b+c)=ma+mb+mc
多項式與多項式相乘的法則是，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每項，再把所得的積相加。用式子表示為
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,
其中a,b,m,n都是單項式。
完全平方式是
;。
在實數范圍內，整式中的乘法法則及乘法公式仍然適用，運用乘法法則及乘法公式可以進行二次根式的混合運算。引入新課。
對二次根式混合運算學法的建議
在進行二次根式的混合運算時，也有一個與分式運算相比較的問題，有的時候，加上團式分解、約分等技巧，可以大大簡化計算過程，這是要靈活運用的.因此，在本節學習時，可以適當結合11.1節的內容，復習一下在實數范圍內分解因式的問題，如
這里再順便提一下，如
這種變形不是原來意義上的因式分解，否則就無法進行到底了.可以說是借助因式分解的方法，或具體說成提出，等等.
一、教學目標
1.掌握二次根式的混合運算.
2.掌握乘法公式在混合運算的應用.
3.通過二次根式的混合運算，培養學生的運算能力.
4.通過例題由淺入深，層層深入，激發學生求知的欲望
二、教學設計
小結、歸納、提高
三、重點、難點解決辦法
1.教學重點：二次根式的混合運算.
2.教學難點：混合運算的應用.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動活動設計
1.復習，運算律及乘法分式，引導學生口答，并強調數的運算律在根式運算中的適用，引入例題.
2.通過例題由淺入深，層層深入，既提高學生學習的興趣又激發學生求知的欲望;從例題的講解中幫助尋找解題的方法，規律及注意點.
3.通過大量的練習，以期形成自己所掌握的知識.
七、教學步驟
(-)明確目標
前面學過二次根式的加減法的簡單運算，但二次根式未必全是加減混合運算，它同樣會出現二次根式的加、減、乘、除方等混合運算那么二次根式的混合運算的法則是什么?又將怎樣運用它進行化簡計算，這就是本節課所要研究的問題—二次根式的混合運算.
(二)整體感知
二次根式的混合運算中，應注意運算的次序.這是進行二次根式混合運算的前提條件;通過適當地復習乘法分式，分母有理化知識，然后再進行二次根式的混合運算的教學工作，將有助于更好地學習它;同樣為了更好地理解二次根式的混合運算還可以將它與數的運算律和運算方法進行對比，以幫助學生更好地理解并準確地掌握好該知識，達到事半功倍的作用.
第一課時
(-)教學過程
【復習】
運算律在二次根式混合運算中仍適用.
各種整式乘法的法則.
乘法公式：.
.
提問：加法的交換律、結合律各是怎樣的?乘法的交換律、結合律、分配津各是什么?
強調數的運算律在根式運算中仍適用后，可引入例題.
【例題】
例1計算：
(1);
(2).
（一）使學生初步掌握脫式計算的寫法，并能正確進行計算。
（二）正確進行脫式計算，并提高計算能力。
（三）培養學生認真負責、書寫規范的好習慣。
教學重點和難點
重點：學會脫式、分步寫出每次計算結果，并能正確計算。
難點：正確進行計算。
教學過程設計
（一）復習準備
1．口算
7－2＝7＋8＝7×9＝54÷6＝
3×6＝6÷3＝9×7＝6×5＝
48＋16＝54÷9＝47－18＝21÷7＝
60－18＝7×8＝5×4＝8×6＝
2．先觀察下面每個算式里含有哪些運算，再說說它們的運算順序是怎樣的，最后算出結果
24＋8－63×6÷947－10＋528÷7×6
學生算出結果后，師生共同小結：在沒有括號的算式里，只有加、減或只有乘、除法，都要從左往右按順序運算。
（二）學習新課
1．教師談話
為了看清楚運算的步驟、便于檢查運算過程，上面同學們口算的四個兩步混合式題，也可以寫出每次運算結果，怎樣進行書寫呢？請同學們共同研究一道題。
2．出示例147－12＋5
為了使學生理解掌握脫式計算的步驟，教師可逐題提出以下幾個問題，讓學生觀察并思考。
（1）這道題都含有哪些運算符號？
（2）先算哪一步？再算哪一步？
（3）第一步計算得多少？寫在哪兒？第二步計算得多少？寫在哪兒？
這樣使學生逐步理解掌握，在教師指導下師生共同完成脫式過程。
例147－12＋5
＝35＋5
＝40
3．教師出示：48＋16－3754÷9×7
讓學生嘗試性地做一做，以模仿例1的書寫格式，使學生初步學會脫式計算的書寫格式并請兩個學生到黑板板演：
學生甲48＋16－37
＝64－3764是哪一步計算結果？
＝27
學生乙54÷9×7
＝6×7“7”照寫下來，為什么？
＝42
學生完成后，教師可提問旁注，強調兩道題的書寫步驟，接著教師可以引導學生觀察討論上述三道題計算時的書寫格式。
通過觀察討論使學生清楚：
（1）每道題第一步計算結果，都要寫在第一行的下面。
（2）還沒有參加計算的數要照抄下來。
（3）在算式下面第二行要寫出第二步計算的結果。
（4）左邊的等號上下要對齊。
4．教師出示例26×3＋5050－6×3
然后請同學們觀察后回答：“這兩個式題各含有什么運算符號？和前面學習的有什么不同？學生回答后，教師可設問：“這樣的混合式題應該先算哪一步？再算哪一步呢？”
學生思考片刻后，教師指出，像這樣的題，要先算乘法，再算加法或減法。接著師生共同完成例題的計算過程。
例26×3＋5050－6×3
＝18＋50＝50－18
＝68＝32
請較好學生說出“6×3＋50”先算6和3的積，再加上50，算出它們的和。“50－6×3”先算6和3的積，再從50里面減去。以滲透四則式題按運算順序的讀法。
為了鞏固脫式計算的書寫格式，教師可再強調指出50沒有參加計算，在原算式下面先照抄下來，再寫出要減去的6和3相乘的結果。
為了鞏固例2的計算步驟，可出“19＋5×3”和“7×8－29”兩道同類題，讓全班學生做一做。
5．教師出示例3“54÷6－7，7＋54÷6”含有除法和加、減法的兩步式題。學生看清題目后，教師可指出：“像這樣的兩步混合式題有除法和加、減法，而沒有括號，要先算除法。”
然后請同學們試著自己完成。并請兩名學生板演。
學生甲54÷6－7學生乙7＋54÷6
＝9－7＝7＋9
＝2＝16
學生完成后，可讓同座位同學互相說一說，每道題是先算哪一步，再算哪一步。
學習了三道例題后，教師可引導學生根據本節課學習的兩步混合式題的特點，小結出運算順序和脫式計算的書寫格式及注意的問題，并有重點地板書在黑板上。
（三）鞏固反饋
1．根據下面算式，正確填上（）里的數
2．找出下面各題中的錯誤
3．脫式計算下面各題
（1）58－4×8（2）4×8＋15
（3）45÷5－8（4）8＋45÷5
課堂教學設計說明
教學目標：
1.
使學生掌握分數混合運算的運算順序，并能根據這一順序進行正確計算。
2.
培養觀察、操作，分析、比較、抽象概括的能力。
3.
滲透類比、推理、轉化等的數學思想，培養良好的計算習慣。
教學重點：
掌握分數混合運算的運算順序，正確地計算分數混合運算。
教學難點：
掌握分數混合運算的運算順序。
教學過程：
一、復習導入
計算下列各題。
設計意圖：通過復習分數除法的計算方法，喚醒學生已有認知，為本節課學習分數混合運算奠定基礎。
二、探究新知
課件出示圖片和題目
師：想一想，可以怎樣列出算式？
給予學生一定的獨立思考時間。
生1：我先算出每天吃多少片：（片），之后計算可以吃多少天：（天）。
師：這種方法還可以列綜合算式表示以上過程，你會列嗎？
生：。
師：自己試著計算一下。
學生完成，全班核對，課件展示計算過程。
師：需要注意的是有小括號的分數乘、除混合運算，要先算小括號里面的。
設計意圖：當學生列出分步算式解決問題后，引導學生列出綜合算式，計算時強調小括號的作用，使學生感受分數混合運算中小括號的作用與整數混合運算中小括號的作用相同。
師：還有其他方法嗎？
生2：我先算這兩盒藥可以吃幾次：（次），之后計算可以吃多少天：（天）。
師：這種方法也可以列綜合算式表示以上過程，你會列嗎？
生：。
師：自己試著計算一下。
學生獨立完成，全班核對，課件展示兩種計算方法。
師：說一說你是怎樣計算的？
生：我是按照從左往右的順序計算的：
設計意圖：本環節使學生利用知識的遷移，運用整數乘、除混合運算的運算順序來計算分數乘、除混合運算，即按照從左往右的順序依次計算。
師：非常正確，這種算式還可以這樣計算：
將算式轉化成連乘后直接約分計算。觀察的兩種計算方法，說一說你更喜歡哪種？
生：我更喜歡第二種，因為這樣計算更簡便。
設計意圖：本環節在教師的引導下，將算式轉化為連乘后直接約分計算，并把兩種方法進行比較，以培養學生掌握靈活的計算策略。
三、鞏固練習
1.
計算下面各題。
設計意圖：本題包括多種混合運算形式，有利于鞏固混合運算的順序，提高分數運算能力。
2.
老爺爺每天慢跑要用多少時間？
設計意圖：本題利用混合運算解決實際問題，這樣的問題相當于過去的“歸一問題”，解決問題的方法非常多樣化，可以先求出6圈里有多少個半圈，也可以先求出跑1圈用的時間。
3.
這塊玻璃的面積是多少？
設計意圖：本題使學生在新的情境中進一步鞏固分數混合運算的計算方法，培養了學生分析問題、解決問題的能力。
四、課堂小結
師：說一說怎樣計算分數混合運算？
1.
帶小括號的分數乘、除混合運算，要先算小括號里面的。
2.
一、創設問題情境，培養學生的計算意識
在教學中為了避免枯燥無味的計算教學，我認為，首先要創設良好的問題情景，形成計算氛圍，我們青島版教材的特點是情境串教學，青島版教材在知識結構和素材的選取令人耳目一新，尤其是“情境串”的教學很好地將知識融入到情境中去，將計算教學融入到“情境串”中學生更好理解一些. 如：本節課是本單元的最后一個信息窗，也是和前四個信息窗串在一起的，是本單元的一個總結提升，所以開始我把前四個信息窗的情境串聯在一起，談話導入本課內容，一方面是對前幾個信息窗的回顧，另一方面激發學生的學習興趣，潛移默化地梳理了本單元的知識. 具體是這樣設計的：
談話：同學們，前幾天我們和丁丁一起來到了神奇的大海邊趕海、擺貝殼，還參觀了水族館和標本館，（課件展示窗1～4圖片）收獲可真多呀！
談話：丁丁還撿到了許多漂亮的貝殼，（課件展示）她說這節課哪個小組會思考、會合作，就把貝殼送給他們，想得到嗎？那就看你們的表現吧！丁丁的旅途就要結束了，今天她和媽媽又來到了大海邊要買一些紀念品帶回家，你們看：（課件出示窗1圖）
提問：你能找到哪些數學信息？……
引發出一系列的問題串，在解決一連串現實的、有挑戰性的問題中，讓學生經歷知識與技能形成的過程，并把解決問題與知識技能的學習融為一個過程.
二、主動探索，讓學生在學習過程中養成“再創造”的計算習慣
調動學生學習計算的積極性. 讓學生通過觀察、操作、思考、交流和應用，認識數學、理解數學、掌握數學，讓學生在輕松愉悅的氛圍中掌握知識. 其次要喚醒學生的生活經驗，激活思維，讓學生體會到現實生活中有著大量的數學信息，只將各種知識灌輸下去，學生被動地接受這些結果，所獲得的知識只是形式的堆砌，這是機械的學習. 在教學過程中要引導學生由被動機械的學習變為積極的、自主的、通過再加工的“再創造”式的學習，這樣才能獲得較好的效果. 例如，在學習了連減豎式的計算方法以后，學習連加豎式的寫法，我大膽地放手讓學生根據已有經驗自己嘗試著寫出連加豎式，并計算出結果.
談話：同學們幫丁丁解決了這個問題后，你想買點紀念品嗎？
提問：你想買哪三樣紀念品？
根據學生回答隨機板貼：三樣紀念品，你能提出什么問題？誰會解決？
生列算式：連加A + B + C = .
你真棒！列出了一道連加算式，你是怎樣想的？
重點引導學生講清思路：要求一共需要多少錢，就要把三樣紀念品的價錢加起來. （鞏固加法的意義）
談話：說得好，誰來估計一下大約需要多少錢？你怎樣估計的？
提問：能用豎式計算出正確結果嗎？
教師活動：發現豎式的不同寫法，寫在黑色卡紙上.
學生可能出現的寫法有：
第一種： 第二種： 第三種：
學生投影展示：豎式寫法，重點讓學生說一說每一步先算什么，再算什么，求出的是什么？（強調運算順序）
談話：同學們請看黑板，這三種豎式的寫法，你喜歡哪一種？為什么？
那請你以后就用你喜歡的方法來計算，最重要的是要把結果算準確了！
我很驚訝學生能夠想到這么多的算法，一般情況下我們老師會直接讓學生選擇法三，但是老師給學生主動探索的時間，每一種做法都給予肯定，并且緊跟追問什么情況下用這種方法比較合適. 當然在豎式寫法板演時，我有意設計突出了最簡便的寫法的好處，讓學生一眼就能發現. 從而自己選擇最優方法，這一點難能可貴，在合作交流、與人分享、獨立思考的氛圍中，傾聽、質疑、發展、提高. 這樣引導學生通過再加工“再創造”地學習，將使學生獲得充滿活力的數學知識. 在教學中有意識地引導學生，使他們逐步養成具有發展性、創造性的計算習慣.
三、注重細節，扎實訓練
學生在計算時產生錯誤的原因是多方面的，大致有三種情況：一種是由于某些知識不理解，學生在計算時并沒有意識到是錯誤的. 另一種是基本口算不熟練，造成計算失誤. 這兩種錯誤我們主要從計算方法和加強口算訓練方面進行糾正. 另一種錯誤是由于學習習慣不好，例如抄錯、看錯題目，計算過程不符合要求，沒有驗算的習慣，等等. 因此，培養學生計算能力的一個重要方面，是平常練習要嚴格要求，注重細節，使學生養成良好的計算習慣.
人教版四年級上冊數學四則混合運算教學設計
教學內容：
教材第59頁加減法與乘法的混合運算。
教學提示：
學生已經基本掌握了整數的四則計算，這些運算的運算順序都是從左往右依次計算，為了打破學生的思維定勢，教材選擇具有現實性和趣味性的素材，由淺入深地促使學生理解混合運算順序，目的是為了讓學生了解在有加法和乘法的計算中，無論乘法在前和在后都要先算乘法。通過活動，結合具體情境，讓學生在發現問題、解決問題的過程中，體會四則運算的意義，發展學生提出問題、解決問 題的能力。逐步提高他們的計算能力。這一內容的學習也為今后的小數、分數混合運算打下基礎。
教學目標：
1、知識與技能： 初步理解綜合算式的含義，掌握含有乘法和加、減法混合運算的順序。
2、過程與方法： 經歷對比、推理、總結混合運算的特點，培養學生合作意識。
3、 情感態度與價值觀： 在學習活動中，感受數學與生活之間的聯系。
教學重點：
掌握含有乘法和加、減法混合運算的順序，并進行正確的計算。
教學準備：
多媒體課件、草稿本
教學過程：
一、談話導入
師：同學們，你們到文具店買過學習用品嗎?
生：買過。
師：買過什么文具?
生：買過2個筆記本和1支筆。
師：你買的筆記本每個幾元，筆每只幾元?
生：筆記本每個2元，筆每只1元。
師：，你們能幫他算一算一共要用去多少錢嗎?
生：5元。
師：你怎么算的?
生：先算筆記本的錢2×2=4(元)，再算4+1=5(元)
師：說得很好。今天我們繼續學習這類的問題。出示課題：加減法與乘法的混合運算。
設計意圖：創設學生熟悉的生活環境，拉近了數學與生活的距離。提出有針對性的問題，為后面的學習做好鋪墊。
二、小組合作探究新知
1、課件出示例題
師：生讀題，說說要解決的問題。
生：買文具盒和書包一共用去多少元?
師：獨立列分步算式解決問題。小組內說說你是怎么想的。
師：誰說說你是怎么想的?
生：先算6個文具盒多少錢，就是6×7=42(元)再算一共用去多少錢。就是42+55=97(元)
師：誰能把這兩個算式合并到一起嗎?
生：可以寫成：6×7+55
生：還可以寫成：55+6×7
師：這兩個算式對不對。(小組討論)
生：第一個對。因為先算乘法，第二個先算加法。
師：像上面的算式無論乘在前還是在后都應該先算，所以都對。在一個沒有括號綜合算式里，有乘又有加減。應先算乘，后算加減。
講解：像同學們這樣，分列了兩個算式，一步一步去解答。我們把這種方法叫“分步解答”，這兩個算式叫“分步算式”。我們還可把這兩個算式合在一起列成一道兩步的算式，這種算式叫做綜合算式。在綜合算式中，我們要先算乘除后算加減。
設計意圖：再現學生熟悉的生活情景，激發學生的學習興趣，調動學生的情感投入，把解決實際問題與計算教學緊密結合起來。
2、試試身手。
81-17×4
師：計算這道題時，應先算什么?后算什么?
生：先算乘法，后算減法。
81-17×4
=81-68
=13
再次總結：在一個沒有括號綜合算式里，有乘有加減。應先算乘，后算加減。
三、鞏固新知
1、完成第59頁試一試。
2、將下面兩個算式合成一個綜合算式。
(1)3×5=15
20+15=35
(2)6×8=48
48-18=30
3、亮亮今年7歲，爸爸的年齡是亮亮的5倍，爸爸比亮亮大多少歲?
答案：1、536、 1 2、20+3×5 6×8-18 3、28歲
四、達標反饋
1、24×3+19 (注意運算順序)
2、森林醫生。(改正錯誤)
16+40×8
=56×8
=448
3、小紅拿50元錢去買8個6元一個的筆記本，應找回多少錢?
答案：1、91 2、16+40×8 3、2元
=16+320
=336
五、課堂小結
師：大家回顧一下，綜合算式中有乘有加減應先算什么?再算什么?
生：先算乘，再算加減。
師：為什么?
生：因為加減是同級運算。
設計意圖：讓學生總結所學，在交流反思中，意識到學習方式的重要性和數學內容的延續性，激發學生進一步探究知識的欲望。
六、布置作業
1、我會列式計算。
3個7再加28是多少?
71減去6個8是多少?
2、我來算一算。
65-8×8
20+5×5
3、小明看一本故事書，看了4天，每天看6頁，還剩13頁沒有看。這本故事書一共有多少頁?
4、媽媽買來12盒月餅，每盒有9塊。送給奶奶16塊，還剩多少塊月餅?
答案：1、49、23 2、1、45 3、37頁 4、92塊
板書設計：
加減法與乘法的混合運算
分步：7×6=42(元)
42+55=97(元)
綜合：7×6+55
=42+55
=97(元)
在一個算式里有加減法和乘法，應先算乘法再算加減法。
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一、指導思想：
本期數學教學工作堅持了以“三個代表”重要思想為指導，按照《課程標準》進行教學，著眼于兒童的全面發展，致力于幫助學生學好數學為宗旨。以提高全民族的思想道德和科學文化素質、培養跨世紀的建設者和接班人為目標。繼續培養學生的思想道德品質和提高學生的學科素質，打好數學學習基礎，大面積提高教學質量。
二、達成教學目標：
本期完成了小數乘法，小數除法，觀察物體，簡易方程，多邊形的面積，統計與可能性，數學廣角的教學目標。主要達成了如下教學目標：
1、使學生知道了小數乘、除法的計算方法，學會了進行簡單的小數乘、除法運算，能在解決具體問題的過程中，選擇合適的方法進行計算。
2、使學生初步認識了循環小數、有限小數和無限小數，能用循環節的形式表示循環小數，能用循環小數表示除法的商，并能正確區分有限小數和無限小數。3、使學生知道了小數四則混合運算順序，會進行小數四則混合運算，并能在計算過程中靈活使用簡便算法，會解決有關小數的簡單實際問題。
4、使學生知道了用字母表示數的優越性，在具體的情境中學會了用字母表示數。理解等式的性質，會用等式的性質解簡單的方程，用方程表示情景中的等量關系并解決問題。
5、使學生經歷了利用方格紙或割補等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，學會了用這些公式計算圖形的面積，以解決簡單的實際問題，并在探索過程中培養探索精神和初步的探究能力。
6、使學生理解并掌握了平均數與中位數的意義，基本學會了求數據中的中位數與平均數。
7、能辨認從不同方位看到的物體的形狀和相對位置。
8、使學生的計算能力、抽象能力、推理能力及空間觀念等在學習過程中得到了一定的發展。
三、本期堅持了教學“五認真”。
本期的教學工作，認真堅持了教學“五認真”。
1、認真鉆研了教材、大綱，研究了班集體情況。
開學之初，認真地學習、研讀了教學大綱、教材，仔細研究了大綱講的知識技能的要求用語及目的要求和重難點，研究了教材重難點及注意點和關鍵，了解了教材的編排體系，研究了班級情況，掌握了學生的知識結構水平，家庭情況及學習情況和學習興趣情況。
2、認真撰寫了課時教案。
針對了解的情況內容情況，本期教案作了各章節的分析，寫出了符合班級情況的教案，并注意分析了上課得失，寫上了課后小記，以便知識的彌補和信息反饋。
3、認真上好了每一節課。
課前，我總認真熟記教案；課堂上，有計劃、有目的地進行教學，并遵循教學基本原則，因材施教，因勢利導，面向全體學生，面向學生各方面，努力提高了隨堂課的教學質量。
4、認真批閱了學生的作業。
課后，我總是留給學生適量的適度的練習題，對學生的作業，我作了認真的批閱。做到了認真及時、全批全改。有的還適時注明批評，激勵學生學習的興趣。
5、認真作了學生的單元測驗。
本期教學工作，做到了教學一個階段，就立即捕捉信息反饋，對學生學習知識情況進行了單元測驗，測驗中，對學生進行了認真對待考試的思想教育。
6、認真輔導了班上的后進生。
本期的后進生，我抓得早，抓得牢，從上期就部署了計劃，對后進生進行了輔導。輔導中，針對當前教學中的重點，關鍵進行輔導、復習，力爭使后進生人人過關。
四、本期堅持對學生進行了思想教育。
本期，針對學生間時的思想波動，對學生進行了思想教育。如：激發學習興趣的教育、明確學習目的的教育、樹立遠大理想的教育、了解時代特征的教育、使全班同學均能正常發展。
五、課改得失。
本期也作了課改的嘗試，使自己的教學觀念得到了進一步的轉變，對課改的理念、課改的實施有了進一步的落實。
六、本期做得不足之處。
1、課改的實踐力度不夠。
2、對優生的拔尖工作做得不夠。
一、合作導入，感受知識
合作式教學方案的核心是學生，途徑卻為教師，以學生為最終服務對象，教師輔助指導，從而使學生在教學中的地位提升，主觀能動性提升，減少對分數四則混合運算的恐懼心理，提高學習質量。教師應該采用合理、科學、適當、由淺入深的教學方式，減少領導地位，與學生站在同一高度，以學生的興趣和好奇心為切入點，建立課堂合作關系，使彼此融入一個有機的環境，這樣教育才不僅僅是教師一個人的事，而學習也不再是學生一個人的事。
教案設計中，我們常會使用生活、動畫、節日等學生熟悉的內容引入教學，如：教學開始，教師帶著紅色的剪紙來到課堂，提問：“同學們，你們知道明天是什么日子嗎？”學生回答：“六一兒童節！”教師：“咱們一起來過節、游戲過節好嗎？”教師將剪紙發給學生，然后讓學生剪出自己最喜歡的數字，在黑板中間位置畫一條橫線將黑板上下分開，讓學生隨便將剪紙貼在黑板上。
貼好后，發現橫線上下均有數字貼紙，教師在貼紙之間加入加減乘除、括號等常用運算符號，讓學生得出橫線上下的運算結果。在學生運算之后教師引入主題，“同學們，你們知道嗎，就在剛才我們合力完成了分數的計算！”之后教師根據分式內容將其斷開，并且添加等號。“看，其實分式的計算并不難，上算上，下算下，最后你我來約分，同學們，你們現在會了嗎？”學生異口同聲說“會了”，之后教師應該開展以系統學習和深入探究為內容的教學工作。
二、合作學習，挖掘知識
在成功引導學生進入分數學習環境后，教師就應該提升學生在學習中的主人翁地位，將自己“變”作學生的一員，與學生們一起做題，一起解答，一起犯錯，一起找出原因。如課堂上教師在黑板上列出幾個這樣的算式：“3/5×4/7+12×1/3與3/5×（4/7+12）×1/3”，“15-4×1/2×2/5與（15-4）×1/2×2/5”，讓學生先自行做這兩道題，結果一些同學的計算結果為兩個算式的結果相同。
教師解說：分數四則運算與整數四則運算的運算順序是一樣的，先乘除后加減，先算擴號里的，再算括號外的。讓學生知道即使是在混合運算的情況下也遵循該運算法則，減少學生對分數運算的分歧心理。分數運算與整數運算在教學中需要大量的運算習題鞏固教學效果，但習題的編排同樣需要一定技巧。教學方式可這樣設計，課堂上教師讓學生自行出題，自行解決，自行解說易錯點，出題難度由淺入深。
如習題課堂上，教師讓學生主動舉手在黑板上寫自己的習題，留給其他學生一定做題時間。之后由這名學生在黑板上進行解答，由下學生判斷對錯。若出錯則由學生進行解說，若正確則由出題學生進行講解。教師要注意課堂秩序，對學生錯誤點進行總結和分析，防止禁止可能損傷學生自尊心、學生之間友情的意外發生，建立健康和諧互動課堂。
三、合作反思，互通有無
日常教學活動中除了教學方法的設計，如何培養學生反思、自檢的學習態度和做題習慣也是十分重要的。在教學過程中教師應該以學生視角去思考和判斷，總結教學工作中常見問題，做大量練習。如進行乘除相連的分數計算時，學生可以不計運算順序，單分數約分時的公約數確定，等號左右約分時的技巧，分數從等號左邊移到等號右邊時的變號處理等等，充分利用整數的四則運算規律提升學生對分數運算的熟悉度。
除了對常見錯誤點進行總結，強化和改變對分數的認識同樣可以提升學生自檢能力。如分數的意義和由來，從定義上看，分數代表總量中的若干數量，但說得直白一些分數就可看做“÷”，當“÷”的結果不是整數時，則出現分數，由此增加學生對分數的熟悉度。
1利用域功能
按下“Ctrl+F9”快捷鍵，產生一個空域。將鼠標定位于域符號（一對大括號）中間，輸入圖1中的數學表達式“=(3215^(1/5)+0.36^(6/7))/(15*0.02^5)”（不含雙引號，且所有輸入內容均需在英文半角狀態下輸入），如圖1所示，按下“F9”鍵，就可以得到結果了。對于小數點后面的數字，如果不需要太精確，我們可以選中后按普通方法進行刪減。
此外，如果在結果出來以后需要再對表達式進行修改，那么可以選中結果后，按下“Shift+F9”快捷鍵，或者點擊右鍵，在右鍵菜單中選擇“切換域代碼”命令。
2利用計算按鈕
上面的方法固然比較簡單，但是各個快捷鍵記起來也挺讓人頭疼的。不過不要緊，因為Word中還提供了另外一種計算結果的方法。如果我們經常要做些計算工作，那么下面的方法對我們來說就更適合。
點擊菜單命令“工具自定義”，打開“自定義”對話框。點擊“命令”選項卡，在左側的類別中選擇“工具”類別，然后在右側的列表中找到“工具計算”工具，按下鼠標左鍵，將其拖到工具欄中，即可以得到“工具計算”按鈕，如圖2所示。
在Word窗口中輸入需要計算結果的數學表達式，仍如上例，即直接輸入“(3215^(1/5)+0.36^(6/7))/(15*0.02^5)”，然后選中表達式，點擊工具欄中的“工具計算”按鈕，就可以在狀態欄中看到計算結果，如圖3所示。
當然，并不需要我們用筆去記錄狀態欄中的結果，因為Word已經將此結果自動保存到剪帖板中。只要我們按下“Ctrl+V”快捷鍵，就可以將結果輸入到文檔中了。我們也可以選中表達式中的部分內容，點擊“工具計算”按鈕，得到該部分的計算結果。這對于需要分步計算結果的數學老師們而言，尤其方便。
3用Google查結果
以上兩種方法簡單方便，但是并不支持某些運算，比如求對數、三角函數或組合數什么的。其實，即使Windows自帶的計算器，也并不是很容易地就可以計算出此類運算的結果的。那么，我們可以上Google“搜”結果。方法也很簡單。
打開網頁，直接在搜索欄中輸入相應的數學計算公式，按下回車鍵就可以得到結果。比如輸入：(3215^(1/5)+0.36^(6/7))/(15*0.02^5)=，按下回車鍵后，您就會發現結果已經出現在眼前了，如圖4所示。怎么樣？是不是很簡單呀？
Google更大的優勢在于計算那些Word中不能直接計算的結果。比如組合數什么的。比如直接輸入“30選5”就可以得到30選5組合數的計算答案“142 506”的。圖5所示為其基本用法法則。如果需要，可以參照使用。
教學目的
1、使學生正確掌握分式的乘除法的法則。
2、能熟練地運用分式的乘除法的法則進行計算。
教學分析
重點：分式的乘除法的法則是本節的教學重點。
難點：分子或分母為多項式的分式的乘除法是本節教學的難點。
教學過程
一、復習
1、復習提問：
(1)什么叫做分式的約分？約分的根據是什么？(可叫一位學生回答．)
(2)用投影儀(或小黑板)出示以下題目：
下列各式是否正確？為什么？。
先讓學生觀察思考，最后老師作結論．
2、用類比的方法總結出分式的乘除法的法則。
由分數的基本性質類比地得到分式的基本性質，由分數的約分類比地得到分式的約分．由分數乘除法的法則同樣可類比地得到分式的乘除法的法則．現在我們來學習分式的乘除法．(板書課題)
讓學生回憶并回答什么是“分數的乘除法的法則”；用投影儀(或小黑板)出示分數的乘除法的法則，然后啟發學生，用類比的方法敘述出分式的乘除法的法則．。
二、新授
用投影儀或小黑板出示分式的乘除法法則：
分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母；
分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后與被除式相乘．
用式子表示即是：
例1計算
分析(1)題并引導學生解答：
①(1)題是幾個分式進行什么運算？
②每個分式的分子和分母都是什么代數式？
③運用分式乘除法法則得到的積的分子、分母各是什么？
④積的符號是什么？
⑤怎樣應用分式的約分法則使積化成最簡分式或單項式？
隨手板書解題過程：
分析(2)題并引導學生自解：
①(2)題兩個分式進行什么運算？
②每個分式的分子、分母各是什么代數式？
③怎樣應用分式的除法法則把分式的除法運算變成分式的乘法運算？
以下可由學生寫出運算結果：
(用投影儀或小黑板出示以下小結內容)
小結：分子和分母都是單項式的分式乘除法的解題步驟是：
①含有分式除法運算時，先用分式除法法則把分式除法運算變成分式乘法運算；
②再用分式乘法法則得出積的分式；
③用分式符號法則確定積的符號；
④用分式約分法則使積化成最簡分式或整式(一般為單項式)．
三、練習
課堂練習1：
計算：
分析、引導學生
①本題是幾個分式在進行什么運算？
②每個分式的分子和分母都是什么代數式？
③在分式的分子、分母中的多項式是否可以分解因式，怎樣分解？(a2-4)=(a+2)(a-2)，a2-4a+3=(a-1)(a-3)，a2+3a+2=(a+1)(a+2)．
④怎樣應用分式乘法法則得到積的分式？
⑤怎樣應用分式約分法則使積化成最簡分式或整式(一般為多項式)？
隨手板書解題過程．
課堂練習2：
計算：
小結：分子或分母是多項式的分式乘除法的解題步驟是：
①將原分式中含同一字母的各多項式按降冪(或升冪)排列；在乘除過程中遇到整式則視其為分母為1，分子為這個整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多項式分解因式；
③應用分式乘除法法則進行運算得到積的分式；
④應用分式約分法則使積化成最簡分式或整式．
先分析：本題是分子或分母為多項式的分式乘除法混合運算，運算過程從左至右依次進行；因此，分式乘除法法則也適用于兩個以上的分式相乘除．然后讓學生自己做，教師巡視，并找出得出正、反兩個結果的學生上臺板書，讓大家判斷正誤．
四、小結
(1)讓兩個學生分別用語言敘述和式子表示分式乘除法法則．
(2)課堂驗收題：在余下的時間內讓學生獨立完成以下題目，下課時全收上來，批閱打分，以便檢查課堂效果．(題目可用小黑板出示)．
計算：
五、作業
1．計算：
2．計算：
