時間：2023-01-17 00:18:18
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76×18=18×76( ) 30×6×7=30×(6×7)( )
a×b=b×a( ) (a×b)×c=a×(b×c)( )
125×(8×40)=(125×8)×40( ) ×=×( )
5×4×25×2=(5×2)×(4×25)( )
二、根據乘法運算定律填上合適的數。(6分)
12×32=32× 108×75= × 24×5= ×24
(60×25)× =60×( ×8) 3×4×8×5=(3×4)×( × )
35×a= ×35 ×=× b×125×8=b×( × )
三、列豎式計算，并用乘法交換律驗算。(12分)
32×18= 29×33= 69×11=
四、怎樣簡便就怎樣算。(75分)
49×40×25 (25×115)×4 8×9×125
125×50×8×4 125×(8×40) 5×4×25×2
25×7×4×3 16×25×125 32×125
1、“情境設計”促進學生對算理的理解，對算理起了支撐的作用。
《標準》特別強調了計算與情境的關系。創設教學情境，有助于激發學生的學習興趣，使智力達到最佳激活狀態，溝通生活實際與數學學習、具體形象與概括抽象的聯系，使學生在解決問題中理解和認識數學。
本節課潘老師從眾多設想中選擇具有生活性和趣味性的男女生比賽引入，激發學生探究的興趣，學生在用兩種不同的方法解決這一問題的過程中，感受兩種方法之間的聯系與區別，體會乘法分配律的合理性，為下面進一步研究理解乘法分配律提供了現實材料。
2、數形結合，滲透建模思想。
在本節課的教學中潘老師并沒有停留在對乘法分配律的文字歸納上，而是進一步讓學生利用數形結合的方式來解釋乘法分配律的意義。
如活動：“寫一寫這樣的等式。要求如下：
①寫出2~3個這樣的等式；
②計算等號兩邊兩個算式的值，看看兩邊是否相等。
從具體的形出發，抽象出數的運算，又回到形來解釋運算的含義通過對乘法分配律幾何意義的理解，數形結合，循環往復，對運算算理理解的廣度、深度、貫通度都有很好的促進作用，這將有助于學生整體數學素養的提高。
3、按照初步感知——驗證猜測——概括定律的思路探究理解。
學生通過算式初步感知算式間的聯系，一個規律的得出應該通過一組算式的觀察得到，只是一個例子就顯得十分草率，違背了數學是自然科學的規律，因此潘老師讓學生自己出題，自己驗證，學生不僅興趣濃厚，而且主動探究驗證，用多個例子得出普遍規律。
4、質疑教材，大膽嘗試。
新課程提出“用教材”極大地解放了教師，促進了我們做一個有思想的教師，我們在教學中不斷研究積累探討如何用好教材。根據以往乘法分配律的變式多，學生易出錯的問題，潘老師大膽嘗試把教材中的情境圖稍加改變，采取學生獨立思考與小組研討，全班互動交流的基礎上發現、歸納乘法分配律，取得了良好的效果。
5、精挑細選，設計有效練習。
“用教材”不是簡單地照搬書中的練習題，本節課潘老師設計練習題把握從易到難，由知識向能力轉化的梯度，既從學生掌握基本知識上考慮，又從訓練思維的靈活上設計，尋找除書本外一些題型靈活，內容豐富，具有開拓學生思維舉一反三的習題，增加學生靈活掌握知識的能力，讓學生在正、反兩方面的練習中，充分地感受乘法分配律的妙用，增強學習數學的興趣。
一、增強互動，培養興趣
初中數學有一定的難度，要求學生必須掌握一定的邏輯思維，不然學起來會很困難。所以教師在授課的過程中要增強與學生的互動，讓學生成為課堂的主體，提高他們對數學學習的興趣。
例如，在學習第一章實數的時候，首先要學生掌握的就是實數的分類：有理數和無理數。教師可以在多媒體課件上顯示出有理數和無理數的含義，再列出實數分類的框架，引導學生一起記憶有理數和無理數的定義。加深記憶之后，教師要組織與學生的互動，通過在課件上顯示一系列的數值，按順序提問全班的學生來回答數值的類別。如圓周率π是有理數還是無理數？為什么？如果學生回答錯誤，把圓周率π認為是有理數，教師就要加以糾正，讓學生牢記“無理數是無限不循環小數”這個概念。
通過課堂的游戲和活動，能有效地提升學生對學習的興趣，對學生掌握數學知識也能起到事半功倍的作用。
二、巧用教材，優化教學
數學教材中有很多思考題和課外拓展題，教師要利用教材中的資源豐富學生的數學知識，培養學生的自主學習能力。
例如，在學習實數的運算時，要求學生掌握加法交換律、加法結合律和乘法交換律、乘法結合律，課文上在每一個規律下都會有練習題。教師在講述完規律后要讓學生做這些練習題。做完之后，教師要在課件上顯示一些打亂規律順序的題目讓學生去解答。如，要求學生使用規律快速地解題：125×32×4=125×4×32、24×（2+10）=24×2+24×10等。學生在做完練習后不難發現，掌握了規律，數字的運算就會變得簡便很多。
通過合理利用教材上的練習和拓展題，可以培養學生的數學思維能力和自主學習能力，提高課堂效率。
三、合作學習，共同進步
除了培養自主學習能力之外，教師要引導學生開展合作學習，因為一些數學題難度較大，學生往往苦思而不得解。成立學習小組的好處是學習能力較強的學生可以幫助其他同學掌握基本的知識點，學生之間的交流討論也有利于想出多種的解題方法，不僅鍛煉了思維能力、提高學習效率，更能增進學生之間的情誼。
例如，解答這樣一道三角函數應用題：某工程小組開展維修連接AB兩地的電纜，工作小組在山腳C點測得A、B兩地的仰角分別為60°、50°，在A處測B地的仰角為45°，已知點C比點B矮100米，求BC的距離（結果保留根號）。在小組學習中，學生可以根據已知條件在圖上標出數值，然后找出中垂線、中點等標出，分別對不用不同的三角函數來解答問題。通過交流，學生可以講出自己對這道題目的思考和解答，也可以補充他人遺漏的地方，不僅可以加快學生解題速度，還可以鍛煉學生解題的思維能力。
一是在思想上輕視練習。在平時，常聽到教師間的相互議論：“練習課沒什么好上的。”“練習課不上也沒什么關系，只要把數學的練習題講講就可以了。”“上練習課就是無病，真的是沒特意上的必要。”正是由于教師本身思想上就輕視練習課，所以，在練習課上常常是為了上練習課而上練習課。課上，多數是采用學生做題、教師講題的形式，單一、枯燥。久而久之，導致許多學生對數學練習提不起興趣，漸漸地，也就開始厭惡甚是害怕上數學練習課。
二是練習內容針對性不強。練習本來是能夠鞏固所學的新知識的。但為了能讓所有學生接受、并很好地吸收新知，大多數教師都將練習設計成統一的模式，學生先練，然后教師統一評講。而練習的內容、難度等等也是籠統的，并沒有依據學生的個別差異，因人而異設計相對應的練習題。這樣一來，作業形式規范統一，練習沒有針對性，也就失去了練習的最終目的。
三是機械練習，忽視了數學技能的培養。不少教師認為，做練習就是為了考試。因此，在練習時不講究練習的方式方法，一味地進行大量的題海戰術。機械、重復的練習將學生的學習興趣一點一點地磨滅了，也將數學的數學思想扼殺了，無形之中摧殘了學生的靈氣。
針對這些現象，作為一名小學數學教師，應該如何發揮好練習的作用呢？如何讓數學課堂因為練習的設計而光彩耀人呢？
一、關注學生整體發展，把練習還給學生
數學練習是為學生內化新知、發展學生的數學技能而服務的。在設計數學練習時，教師既要關注學生的整體發展，又要注意學生間存在的個體差異，把練習的主動權交到學生的手中。只有這樣，才能激發學生參與練習以及探索知識的興趣，才能讓學生對數學練習不產生畏懼感，才能讓學生由“要我練習”轉變成“我要練習”。比如，在學習了“長方形的面積”以后，教師針對全班學生的認識發展規律，設計了教學活動，讓學生動手測量《數學》書的長和寬，然后由學生自己提出與長方形面積相關的問題，再讓學生們通過討論、交流解決所提的問題。在學習了新知識以后，要大膽放手讓學生通過解決同伴之間相互提出的問題，讓其感受到自己就是學習的主人，因而倍添濃厚興趣。這樣的練習，避免了枯燥的講、練，避免了機械地重復，學生也就能主動參與其中。
二、將練習置于趣味情境中，讓學生樂于練習
傳統的數學練習就是讓學生反復做練習題，學生也就一味機械解題，長此以往，學生不但不喜歡練習訓練，而且數學技能根本得不到發展。要想讓學生在情不自禁的情況下完成練習，教師在設計練習時就要注重練習的趣味性。可以將練習置于一定的情境之中，將趣味性融于一體。
例如，在學習“加法的結合律”后，進行相應鞏固練習時，教師設計了去商場購物的生活情境：“星期天，樂樂家要來客人，媽媽讓樂樂去買些食品招待客人，薯片每袋5.8元，可樂每瓶3元，瓜子每袋4.2元，糖每袋2元，火腿腸每袋9.9元，媽媽給樂樂20元，你幫他選選，可以買哪些食品？你能用所學的新知識來解決這些問題嗎？”話音剛落，學生們已經開始展開討論，有買三樣的3+（5.8+4.2）=13，有買四樣的（3+2）（5.8+4.2）=15，等等。而且都能利用加法結合律進行簡便計算。原本比較枯燥的練習，加入一定的情境，學生的解題積極性就一下子被調動起來，既鞏固了所學新知，又培養了學生解決實際問題的能力。
三、針對學生的差異，設計層次性、針對性練習
不同的學生有不同的生活經驗和知識水平。正是由于學生存在著差異，作為數學教師，要保證自己的學生在數學課堂上能“吃飽”“吃好”，既要面向全體，又要注意分層教學、分層練習。在設計練習時要因人而異設計多層次的練習，促使學生鞏固新知，并促進學生技能的轉化。同時，練習又要有針對性，要針對班上基礎比較薄弱的學生，分別設計比較基礎的題目；針對班級上學習水平一般的學生，設計出他們能解決的相應題目；針對班上學有余力的學生，設計出讓他們感覺跳一跳就能摘到桃的題目。
關鍵詞：小學數學；思維能力
小學數學教學從啟蒙教育起就擔負著培養學生思維能力的重要任務。下面就如何培養學生思維能力談談自己的幾點看法。
一、小學數學教學中的一項重要任務就是培養學生的思維能力
《小學數學教學大綱》中明確規定，要使學生具有初步的邏輯思維能力。這一條規定是很準確的。下面試從兩方面進行一些分析。首先從數學的特點看。數學本身是由許多判斷組成的確定的體系，這些判斷是用數學術語和邏輯術語以及相應的符號所表示的數學語句來表達的。并且借助邏輯推理由一些判斷形成一些新的判斷。而這些判斷的總和就組成了數學這門科學。小學數學雖然內容簡單，沒有嚴格的推理論證，但卻離不開判斷推理，這就為培養學生的邏輯思S能力提供了十分有利的條件。再從小學生的思維特點來看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。這里所說的抽象邏輯思維，主要是指形式邏輯思維。因此可以說，在小學特別是中、高年級，正是發展學生抽象邏輯思維的有利時期。由此可見，把培養初步的邏輯思維能力作為一項數學教學目的，既符合數學的學科特點，又符合小學生的思維特點。
值得注意的是，《大綱》中的規定還沒有得到應有的和足夠的重視。一個時期內，大家談創造思維很多，而談邏輯思維很少。殊不知在一定意義上說，邏輯思維是創造思維的基礎，創造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數學生說，如果沒有良好的邏輯思維訓練，很難發展創造思維。因此教師在實際教學中有計劃有步驟地培養學生邏輯思維能力，還是值得重視和認真研究的問題。
二、在小學數學教學中要始終注重培養學生的思維能力
教學過程不是單純的傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面發展（包括思維能力的發展）的過程。從小學數學教學過程來說，數學知識和技能的掌握與思維能力的發展也是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握數學知識的過程中，不斷地運用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，在學習數學知識時，為運用思維方法和形式提供了具體的內容和材料。
要體現培養學生的思維能力可以從以下幾方面做起。
1、培養學生思維能力要貫穿在小學階段各個年級的數學教學中。要明確各年級都擔負著培養學生思維能力的任務。從小學一年級就要注意有意識地加以培養。例如，開始認識大小、長短、多少，就有初步培養學生比較能力的問題。開始教學10以內的數和加、減計算，就有初步培養學生抽象、概括能力的問題。開始教學數的組成就有初步培養學生分析、綜合能力的問題。這就需要教師引導學生通過實際操作、觀察，逐步進行比較、分析、綜合、抽象、概括，形成10以內數的概念，理解加、減法的含義，學會10以內加、減法的計算方法。如果不注意引導學生去思考，從一開始就有可能不自覺地把學生引向死記數的組成，機械地背誦加、減法得數的道路上去。而在一年級養成了死記硬背的習慣，以后就很難糾正。
2、培養學生思維能力要貫穿在每一節課的各個環節中。不論是開始的復習，教學新知識，組織學生練習，都要注意結合具體的內容有意識地進行培養。例如復習20以內的進位加法時，有經驗的教師給出式題以后，不僅讓學生說出得數，還要說一說是怎樣想的，特別是當學生出現計算錯誤時，說一說計算過程有助于加深理解湊十的計算方法，學會類推，而且有效地消滅錯誤。經過一段訓練后，引導學生簡縮思維過程，想一想怎樣能很快地算出得數，培養學生思維的敏捷性和靈活性。在教學新知識時，不是簡單地告知結論或計算法則，而是引導學生去分析、推理，最后歸納出正確的結論或計算
法則。
3、培養思維能力要貫穿在各部分內容的教學中。這就是說，在教學數學概念、計算法則、解答應用題或操作技能（如測量、畫圖等）時，都要注意培養思維能力。任何一個數學概念，都是對客觀事物的數量關系或空間形式進行抽象、概括的結果。因此教學每一個概念時，要注意通過多種實物或事例引導學生分析、比較、找出它們的共同點，揭示其本質特征，做出正確的判斷，從而形成正確的概念。例如，教學長方形概念時，不宜直接畫一個長方形，告訴學生這就叫做長方形。而應先讓學生觀察具有長方形的各種實物，引導學生找出它們的邊和角各有什么共同特點，然后抽象出圖形，并對長方形的特征作出概括。教學計算法則和規律性知識更要注意培養學生判斷、推理能力。例如，教學加法結合律，不宜簡單地舉一個例子，就作出結論。最好舉兩三個例子，每舉一個例子，引導學生作出個別判斷〔如（3+2）+4=3+（2+4），先把3和2加在一起再同4相加，與先把2和4加在一起再同3相加，結果相同〕。然后引導學生對幾個例子進行分析、比較，找出它們的共同點，即等號左端都是先把前兩個數相加，再同第三個數相加，而等號右端都是先把后兩個數相加，再同第一個數相加，結果不變。最后作出一般的結論。這樣不僅使學生對加法結合律理解得更清楚，而且學到不完全歸納推理的方法。然后再把得到的一般結論應用到具體的計算（如57+37+63）中去并能說出根據什么可以使計算簡便。這樣又學到演繹的推理方法至于解應用題引導學生分析數量關系。
關鍵詞：思維能力 思維訓練 思維意識
1.培養學生思維能力要貫穿在小學階段各個年級的數學教學中。要明確各年級都擔負著培養學生思維能力的任務。從一年級一開始就要注意有意識地加以培養。例如，開始認識大小、長短、多少，就有初步培養學生比較能力的問題。開始教學10以內的數和加、減計算，就有初步培養學生抽象、概括能力的問題。開始教學“數的組成”就有初步培養學生分析、綜合能力的問題。這就需要教師引導學生通過實際操作、觀察，逐步進行比較、分析、綜合、抽象、概括，形成10以內數的概念，理解加、減法的含義，學會10以內加、減法的計算方法。如果不注意引導學生去思考，從一開始就有可能不自覺地把學生引向死記數的組成，機械地背誦加、減法得數的道路上去。而在一年級養成了死記硬背的習慣，以后就很難糾正。
2.培養學生思維能力要貫穿在每一節課的各個環節中。不論是開始的復習，教學新知識，組織學生練習，都要注意結合具體的內容有意識地進行培養。在教學新知識時，不是簡單地告知結論或計算法則，而是引導學生去分析、推理，最后歸納出正確的結論或計算法則。例如，教學“兩位數乘法”，關鍵是通過直觀引導學生把它分解為用一位數乘和用整十數乘，重點要引導學生弄清整十數乘所得的部分積寫在什么位置，最后概括出用兩位數乘的步驟。學生懂得算理，自己從直觀的例子中抽象、概括出計算方法，這樣不僅印象深刻，同時發展了學生的思維能力。在教學中看到，有的老師也注意發展學生的思維能力，但不是貫穿在一節課的始終，而是在一節課最后出一兩道稍難的題目來作為訓練思維的活動，或者專上一節思維訓練課。這種把培養思維能力只局限在某一節課內或者一節課的某個環節內，是值得研究的。當然，在教學全過程始終注意培養思維能力的前提下，為了掌握某一特殊內容或特殊方法進行這種特殊的思維訓練是可以的，但是不能以此來代替教學全過程發展思維的任務。
3.培養思維能力要貫穿在各部分內容的教學中。這就是說，在教學數學概念、計算法則、解答應用題或操作技能（如測量、畫圖等）時，都要注意培養思維能力。任何一個數學概念，都是對客觀事物的數量關系或空間形式進行抽象、概括的結果。因此，教學每一個概念時，要注意通過多種實物或事例引導學生分析、比較、找出它們的共同點，揭示其本質特征，做出正確的判斷，從而形成正確的概念。例如，教學“長方形概念”時，不宜直接畫一個長方形，告訴學生這就叫做長方形。而應先讓學生觀察具有長方形的各種實物，引導學生找出它們的邊和角各有什么共同特點，然后抽象出圖形，并對長方形的特征作出概括。教學計算法則和規律性知識更要注意培養學生判斷、推理能力。例如，教學加法結合律，不宜簡單地舉一個例子，就作出結論。最好舉兩三個例子，每舉一個例子，引導學生作出個別判斷。如（2+3）+5=2+（3+5），先把2和3加在一起再同5相加，與先把3和5加在一起再同2相加，結果相同。然后引導學生對幾個例子進行分析、比較，找出它們的共同點，即等號左端都是先把前兩個數相加，再同第三個數相加，而等號右端都是先把后兩個數相加，再同第一個數相加，結果不變。最后作出一般的結論。這樣不僅使學生對加法結合律理解得更清楚露而且學到不完全歸納推理的方法。設計好練習題對培養學生思維能力也起著重要作用。培養學生的思維能力同學習計算方法、掌握解題方法一樣，也必須通過練習。而且思維與解題過程是密切聯系著的。培養思維能力的最有效辦法是通過解題的練習來實現。因此，設計好練習題就成為能否促進學生思維能力發展的重要一環。一般地說，課本中都安排了一定數量的有助于發展學生思維能力的練習題。但是不一定都能滿足教學的需要，而且由于班級的情況不同，課本中的練習題也很難做到完全適應各種情況的需要，教學時往往要根據具體情況做一些調整或補充。
4.創設新穎教法，激發學生思維。
前蘇聯著名教育家蘇霍姆林斯基說過：“所謂課上得有趣，就是說讓學生帶著一種高漲、激動的情緒從事學習和思考。”數學課要想獲得這樣的效果，就應采用最恰當的教學方法。數學知識是人們通過思維加工而完成客觀事物的抽象的結果。教師在教學中通過各種方法，可以使枯燥無味的數學知識轉化為興趣盎然的思維活動，使學生感到一種無窮的樂趣，為他們展開一個“快樂的數學王國”。例如，教學三角形內角和時，我用“猜”的方法，課前我要求每個學生準備一個三角形，量出各內角度數，課上，當學生任意說出兩個內角的度數，我都能一一推算出第三個內角的度數，學生感到很驚訝，激發了他們探求知識的興趣。新穎有趣的教法不但會引起學生的興奮感和愉，而且在這種氣氛下學到的知識也是牢固的。在進行質數、合數這一內容練習時，我說：“請學號是質數的同學站起來”，爾后又說：“凡是合數學號的同學都站起來。”雖然這只是一站一坐的簡單動作，但都是對學生思維正確與否的無聲的檢驗。最后我問：“全班每人都站過一次，對嗎？”一個學生說：“不對，只有我一個人沒站起來過，因為‘1’既不是質數又不是合數。”學生們哈哈大笑，笑聲中鞏固了新知，笑聲中又產生了更強的求知欲。
一、培養學生思維能力應貫穿于小學階段各個年級的數學教學中
要明確各年級都擔負著培養學生思維能力的任務，從一年級一開始就要注意有意識地加以培養。例如，開始認識大小、長短、多少，就有初步培養學生比較能力的問題；開始教學10以內的數和加、減計算，就有初步培養學生抽象、概括能力的問題；開始教學數的組成，就有初步培養學生分析、綜合能力的問題。這就需要教師引導學生通過實際操作、觀察，逐步進行比較、分析、綜合、抽象、概括，形成10以內數的概念，理解加、減法的含義，學會10以內加、減法的計算方法。如果不注意引導學生去思考，從一開始就有可能不自覺地把學生引向死記數的組成，機械地背誦加、減法得數的道路上去。而在一年級養成了死記硬背的習慣，以后就很難糾正。
二、培養學生思維能力要貫穿在每一節課的各個環節中
不論是教學新知識，組織學生練習，還是復習，都要注意結合具體的內容有意識地進行培養。例如復習20以內的進位加法時，有經驗的教師給出式題以后，不僅讓學生說出得數，還要說一說是怎樣想的，特別是當學生出現計算錯誤時，說一說計算過程有助于加深理解“湊十”的計算方法，學會類推，而且有效地消滅錯誤。經過一段訓練后，引導學生簡縮思維過程，想一想怎樣能很快地算出得數，培養學生思維的敏捷性和靈活性。在教學新知識時，教師不應簡單地告知結論或計算法則，而應引導學生去分析、推理，最后歸納出正確的結論或計算法則。例如，教學兩位數乘法，關鍵是通過直觀引導學生把它分解為用一位數乘和用整十數乘，重點要引導學生弄清整十數乘所得的部分積寫在什么位置，最后概括出用兩位數乘的步驟。學生懂得算理，自己從直觀的例子中抽象、概括出計算方法，不僅印象深刻，同時還發展了思維能力。有的教師也注意發展學生思維能力，但不是貫穿在一節課的始終，而是在一節課最后出一兩道稍難的題目來作為訓練思維的活動，或者專上一節思維訓練課。這種把培養思維能力只局限在某一節課內或者一節課的某個環節內的教學方法是值得商榷的。當然，在教學全過程始終注意培養思維能力的前提下，為了掌握某一特殊內容或特殊方法進行這種特殊的思維訓練是可以的，但是不能以此來代替教學全過程發展思維的任務。
三、培養思維能力要貫穿在各部分內容的教學中
在教學數學概念、計算法則、解答應用題或操作技能（如測量、畫圖等）時，都要注意培養思維能力。任何一個數學概念都是對客觀事物的數量關系或空間形式進行抽象、概括的結果。因此教學每一個概念時，要注意通過多種實物或事例引導學生分析、比較，找出它們的共同點，揭示其本質特征，做出正確的判斷，從而形成正確的概念。例如，教學長方形概念時，不宜直接畫一個長方形，告訴學生這就叫做長方形，而應先讓學生觀察具有長方形的各種實物，引導學生找出它們的邊和角各有什么共同特點，然后抽象出圖形，并對長方形的特征作出概括。教學計算法則和規律性知識更要注意培養學生判斷、推理能力。例如，教學加法結合律，不宜簡單地舉一個例子，就作出結論。最好舉兩三個例子，每舉一個例子，引導學生作出個別判斷（如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，與先把3和5加在一起再同2相加，結果相同），然后引導學生對幾個例子進行分析、比較，找出它們的共同點，即等號左端都是先把前兩個數相加，再同第三個數相加，而等號右端都是先把后兩個數相加，再同第一個數相加，結果不變，最后作出一般的結論。這樣學生不僅對加法結合律理解得更清楚，而且學到不完全歸納推理的方法。再把得到的一般結論應用到具體的計算（如57＋28＋12）中去并能說出根據什么可以使計算簡便，這樣學生又學到了演繹的推理方法。
【關鍵詞】計算；習慣；能力；培養
計算在生活中處處可見，在小學計算教學中更是貫穿于數學教學的全過程，由此可見，計算教學在數學教學中的重要性。但是小學生計算的正確率受到習慣、興趣、意志、態度等多種因素的影響。在做計算題時，有些題目不是不會做，只是由于精力不集中，抄錯題，不細心計算，驗算不認真等造成結果的錯誤。怎樣培養學生的計算能力呢？我在教學中是從以下幾個方面入手的：
一、激發學習興趣
“興趣是最好的老師”，計算教學中，首先要激發學生的學習興趣，讓學生愉快的學，愉快的做，并掌握一定的計算方法，達到計算的正確、速度快為目的。利用靈活多樣的訓練方式，激發學生學習計算的興趣。為了提高學生學習計算的興趣，寓教于樂，結合每節課的教學內容，多讓學生練習一些口算，掌握計算的技巧。（如：用游戲、比賽等方式訓練；用卡片、多媒體視算、聽算；限時口算；自編計算題算；同桌互相編題算等）。多種形式的訓練，不僅激發學生學習計算的興趣，還培養學生良好的計算習慣。通過典型事例激發學生的意志，喚起他們對計算的興趣；或者以學生喜聞樂見的小故事活躍課堂氣氛，吸引學生的注意力。例如，在教學兩位數加一位數的進位加法中，有意出現做題時經常出現的錯誤，讓學生指出來，再看看自己出現的錯誤。既引起學生重視，又能激發學生對學習計算的興趣，使全體學生集中精力進行計算，提高課堂的學習效率。
二、培養良好計算習慣
良好的計算習慣是逐步走向成功的基礎，使人終身受益。學生的計算習慣，直接影響能力的形成和提高。要提高學生的計算能力必須要培養良好的審題習慣、書寫習慣、驗算習慣。
1、審題習慣：良好的審題習慣是提高計算能力的重要因素，而計算的正確性很大程度上取決于審題是否正確。審題是計算過程中的關鍵一步，審題可以消除強信息中產生的思維干擾。例如：，計算29-6+4時，學生受“湊十”這一強信息的干擾，有好多學生算成29-（6+4）=19。看到題目就開始做，沒有認真審題，更沒有考慮先算什么、后算什么，結果這么簡單的一道題就算錯了。因此，教學中必須堅強良好的審題習慣培養。
2、書寫習慣。良好的書寫習慣能夠幫助學生減少不必要的計算錯誤。書寫不規范同樣是計算出現錯誤的常見原因之一，有時因為書寫不規范分辨不清而誤看，如，7和1；0和6；8和3。有時豎式不規范，數位沒對齊，有時寫寫擦擦模糊不清等等，都能使計算結果出現錯誤。因此，在教學中要求學生書寫一定要工整，格式要規范，寫清楚。
3、驗算習慣：檢查和驗算既是保障計算正確的最佳措施，同時也是一種促進學生理解計算過程和提高計算技能的重要手段，學生通過驗算進一步理解加、減法之間，乘、除法之間的逆運算關系。由于小學生意志薄弱，有時不能自覺地進行檢查和驗算。因此我在計算教學中隨時注意教會并提醒學生驗算的方法，如，計算時要做到查看數字是否抄寫對了；檢查運算符號是否正確；在查看運算順序是否正確；最后看計算結果是否對和寫正確。
學生良好計算習慣養成并不是短時間內能完成的。這就要求我們在教學中持之以恒的加強指導、訓練。只有養成良好的計算習慣，才能使學生受益終身。
三、精心設計計算練習
練習是小學生鞏固知識、形成技能的重要途徑之一。（1）突出重點練習。設計一些能體現算理和算法形成的題目讓學生計算，如9+7=口的“湊十”計算過程，使學生既弄清了算理，又掌握了計算方法，起到了事半功倍的效果。（2）因人施教，分層練習。對計算能力、水平較高的學生可以提高要求，對思維相對較慢的學生要求就低一些，對個別較差的學生，讓他們做最基本的練習題，并及時加以指導、進行鼓勵，使他們克服自卑，樹立一定能學會的自信心，真正調動學習計算的積極性。（3）反復練習。利用學生計算時出現的一些典型錯例，讓學生找出錯誤之處改正過來，并進行舉一反三的訓練，這樣可以為學生掃除計算過程中的障礙。（4）對比練習。把容易混淆的練習題放在一起，讓學生進行區分比較，提高學生鑒別能力和計算結果的正確率。
四、處理好筆算和口算的關系
口算是計算能力的一個重要組成部分。口算是筆算、估算的基礎，筆算和估算能力都是在準確、熟練的口算能力的基礎上發展起來的。（1）口算教學必須貫穿于小學數學教學的全過程。低年級安排20以內加減法、表內乘、除法等基本口算；中年級安排一些作為筆算基礎和一些日常生活中的經常使用的口算；高年級在習題中安排一些利用運算定律進行口算的題目，以培養學生靈活運用知識的能力和口算的能力。（2）合理安排口算。義務教材把作為筆算基礎的基本口算放在筆算之前教學，而一些較難的但又不是最基本的口算，則放在筆算之后教學，以便進一步提高學生的口算能力。（3）注意口算算理的教學。口算例題都要注意通過直觀的演示和操作使學生理解算理。（4）教給學生口算方法，發展學生思維。要使學生口算能力提高，就要教給學生正確的口算方法，方法是多樣的，要引導學生選擇自己容易理解和掌握的方法。千萬不要引導學生用筆算的方法進行口算。實踐證明，加強口算訓練，不但提高了學生的計算水平，也發展了學生的思維能力。
五、鼓勵學生使用簡便算法，提高學生能力，發展學生思維
一、培養學生的邏輯思維能力是小學數學教學中一項重要任務
思維具有很廣泛的內容。根據心理學的研究，人有各種各樣的思維。在小學數學教學中應該培養什么樣的思維能力呢？《小學數學教學大綱》中明確規定，要“使學生具有初步的邏輯思維能力”。首先，從數學的特點看。數學本身是由許多判斷組成的確定的體系，這些判斷是用數學術語和邏輯術語，以及相應的符號所表示的數學語句來表達的，并且借助邏輯推理由一些判斷形成一些新的判斷，而這些判斷的總和就組成了數學這門科學。小學數學雖然內容簡單，沒有嚴格的推理論證，但卻離不開判斷推理，這就為培養學生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。其次，從小學生的思維特點來看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。小學階段特別是中、高年級，正是發展學生抽象邏輯思維的有利時期。由此可以看出，《小學數學教學大綱》中把培養初步的邏輯思維能力作為一項數學教學目的，既符合數學的學科特點，又符合小學生的思維特點。
值得注意的是，《大綱》中的規定還沒有得到應有的和足夠的重視。一個時期內，大家談創造思維很多，而談邏輯思維很少。殊不知從一定意義上說，邏輯思維是創造思維的基礎，創造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數學生而言，如果沒有良好的邏輯思維訓練，就很難發展創造思維。因此如何貫徹《小學數學教學大綱》的目的要求，在教學中有計劃有步驟地培養學生的邏輯思維能力，是值得重視和認真研究的問題。
《大綱》中強調培養初步的邏輯思維能力，只是表明以它為主，并不意味著排斥其他思維能力的發展。例如，學生雖然在小學階段正在向抽象邏輯思維過渡，但是形象思維并不因此而消失。在小學高年級，有些數學內容如質數、合數等概念的教學，通過實際操作或教具演示，學生更易于理解和掌握；與此同時，學生的形象思維也會繼續得到發展。又例如，創造思維能力的培養，雖然不能作為小學數學教學的主要任務，但是在教學與舊知識有密切聯系的新知識時，在解一些富有思考性的習題時，如果采用適當的教學方法，可以對激發學生思維的創造性起到促進作用。因此，教學時應該有意識地加以重視。至于辯證思維，從思維科學的理論上說，它屬于抽象邏輯思維的高級階段；從個體的思維發展過程來說，它遲于形式邏輯思維的發展。據初步研究，小學生在10歲左右開始萌發辨證思維。因此在小學不宜過早地把發展辯證思維作為一項教學目的，但是可以結合某些數學內容的教學滲透一些辯證觀點的因素，為發展辯證思維積累一些感性材料。例如，蘇教版教材第一冊出現找朋友題，可以使學生初步地直觀地知道第二個加數變化了，得數也隨著變化了。到中年級課本中還出現一些表格題，讓學生說一說被乘數（或被除數）變化，積（或商）是怎樣跟著變化的。這就為以后認識事物是相互聯系、變化的辯證思想積累一些感性材料。
二、培養學生思維能力要貫穿在小學數學教學的全過程
現代教學論認為，教學過程不是單純地傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面發展（包括思維能力的發展）的過程。從小學數學教學過程來說，數學知識和技能的掌握與思維能力的發展也是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握數學知識的過程中，不斷地運用著各種思維方法和形式，如：比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等，另一方面，在學習數學知識時，為運用思維方法和形式提供了具體的內容和材料。這樣說，絕不能認為教學數學知識、技能的同時，會自然而然地培養學生的思維能力。數學知識和技能的教學只是為培養學生思維能力提供有利的條件，還需要在教學時有意識地充分利用這些條件，并且根據學生年齡特點有計劃地加以培養，才能達到預期的目的。
怎樣培養學生思維能力貫穿在小學數學教學的全過程？我認為可以從以下幾方面加以考慮。
（一）培養學生思維能力要貫穿在各個年級的數學教學中。
要明確各年級都擔負著培養學生思維能力的任務。從一年級一開始就要注意有意識地加以培養。例如：開始認識大小、長短、多少，就有初步培養學生比較能力的問題。開始教學10以內的數和加、減計算，就有初步培養學生抽象、概括能力的問題。開始教學數的組成，就有初步培養學生分析、綜合能力的問題。這就需要教師引導學生通過實際操作、觀察，逐步進行比較、分析、綜合、抽象、概括，形成10以內數的概念，理解加、減法的含義，學會10以內加、減法的計算方法。如果不注意引導學生去思考，從一開始就有可能不自覺地把學生引向死記數的組成，機械地背誦加、減法得數的道路上去。而在一年級養成了死記硬背的習慣，以后就很難糾正了。
（二）培養學生思維能力要貫穿在每一節課的各個環節中。
不論是開始的復習，還是教學新知識，或是組織學生練習，都要注意結合具體的內容有意識地進行培養。例如：復習20以內的進位加法時，有經驗的教師在給出算式以后，不只讓學生說出得數，還要說一說是怎樣想的，特別是當學生出現計算錯誤時，說一說計算過程不僅有助于學生加深理解“湊十”的計算方法，學會類推，而且能有效地消滅錯誤。經過一段訓練后，引導學生簡縮思維過程，想一想怎樣能很快地算出得數，培養學生思維的敏捷性和靈活性。在教學新知識時，不是簡單地告知結論或計算法則，而是引導學生去分析、推理，最后歸納出正確的結論或計算法則。例如：教學兩位數乘法，關鍵是通過引導學生把它分解為用一位數乘和用整十數乘，重點要引導學生弄清整十數乘所得的部分積寫在什么位置，最后概括出用兩位數乘的步驟。學生懂得算理，自己從直觀的例子中抽象、概括出計算方法，不只印象深刻，同時發展了思維能力。有的老師也注意發展學生思維能力，但不是貫穿在一節課的始終，而是在一節課最后出一兩道稍難的題目來作為訓練思維的活動，或者專門上一節思維訓練課。這種只在某一節課內或者一節課的某個環節內培養思維能力的做法有一定的局限性。當然，在教學全過程始終注意培養思維能力的前提下，為了掌握某一特殊內容或特殊方法進行這種特殊的思維訓練是可以的，但是不能以此來代替教學全過程發展思維的任務。
（三）培養思維能力要貫穿在各部分內容的教學中。
這就是說，在教學數學概念、計算法則、解答應用題或操作技能（如測量、畫圖等）時，都要注意培養思維能力。任何一個數學概念，都是對客觀事物的數量關系或空間形式進行抽象、概括的結果。因此教學每一個概念時，要注意通過多種實物或事例引導學生分析、比較、找出它們的共同點，揭示其本質特征，作出正確的判斷，從而形成正確的概念。例如：教學長方形概念時，不宜直接畫一個長方形，告訴學生這就叫做長方形。而應先讓學生觀察具有長方形的各種實物，引導學生找出它們的邊和角各有什么共同特點，然后抽象出圖形，并對長方形的特征作出概括。教學計算法則和規律性知識更要注意培養學生判斷、推理能力。再例如：教學加法結合律，不宜簡單地舉一個例子，就得出結論。最好舉兩三個例子，每舉一個例子，引導學生作出個別判斷，如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，與先把3和5加在一起再同2相加，結果相同。然后引導學生對幾個例子進行分析、比較，找出它們的共同點，即等號左端都是先把前兩個數相加，再同第三個數相加，而等號右端都是先把后兩個數相加，再同第一個數相加，結果不變。最后得出一般的結論。這樣不僅能使學生對加法結合律理解得更清楚，而且能使學生學到不完全歸納推理的方法。
三、設計好練習題對于培養學生思維能力起著重要的促進作用
培養學生的思維能力同學習計算方法、掌握解題方法一樣，也必須通過練習。思維與解題過程是密切聯系著的。培養思維能力的最有效辦法是通過解題的練習來實現。因此設計好練習題就成為能否促進學生思維能力發展的重要一環。一般地說，課本中都安排了一定數量的有助于發展學生思維能力的練習題，但不一定都能滿足教學的需要，而且由于學生的情況不同，課本中的練習題也很難做到完全適應各種學生的需要。因此教學時往往要根據具體情況作一些調整或補充，為此提出以下幾點建議供參考。
（一）設計練習題要有針對性，要根據培養目標來進行設計。例如：為了了解學生對數學概念是否清楚，同時也為了培養學生運用概念進行判斷的能力，可以出一些判斷對錯或選擇正確答案的練習題。舉個具體例子：“所有的質數都是奇數。”如要作出正確判斷，學生就要分析偶數里面有沒有質數，而要弄清這一點，就要明確什么叫做偶數，什么叫做質數，然后應用這兩個概念的定義去分析能被2整除的數里面有沒有一個數，它的約數只1和它自身。想到了2是偶數又是質數，這樣就可以斷定上面的判斷是錯誤的。
